lånetyper annuitet kjeld tyllesen peØ, cbs

Kjeld Tyllesen, CBS, PEØ

LånetyperAnnuitet

Kjeld Tyllesen

PEØ, CBS

Erhvervsøkonomi / Managerial Economics

1

Kjeld Tyllesen, CBS, PEØ 2

Det er formålet at

- Redegøre for Annuitetslån som lånetype for tilbagebetaling af lån- Forklare sammenhænge og beregningsmetoder for restgæld,

ydelse, renter, afdrag m.v.

- Vise og gennemgå tal-eksempler på ovenstående

Tid

Rent principielt og skematisk har låneoptagelse og tilbagebetaling heraf følgende likviditetsforløb


Når der optages et lån, kan der til selve optagelsen være knyttet en række omkostninger så som

- Ekspeditionsgebyr til låneformidler, f.eks. til bank eller ejendomsmægler

- Gebyr til långiver- Afgift til det offentlige- Kurstab/-gevinst- etc.

Uanset om disse beløb betales særskilt eller fradrages låneprovenuet, før dette udbetales til låntager, skal vi til nærværende formål bruge lånets hovedstol

Altså det beløb, som vi skylder långiver og som skal forrentes og tilbagebetales


Dette beløb kan også findes i lånedokumentet, hvori betingelserne for lånet er fastsat

Dernæst skal vi ved tilbagebetalingen af lånet skelne mellem tidspunktet for

- beregning og tilskrivningog - betaling

af følgende 3 grundydelser, nemlig- afdrag, som nedbringer restgælden,

- renter, som jf. teorien (se f.eks. filmen om Kalkulationsrente)er en kompensation for 1. Afsavn og 2. Risiko og somberegnes på grundlag af Restgælden på lånet

- øvrige gebyrer, som kan have beregningsgrundlag, der er uafhængige af lånet


Vi har i Danmark en udstrakt grad af aftalefrihed. Derfor er vores udgangspunkt, at foranstående forhold alle frit kan kombineres på de måder, som låntager og långiver selv ønsker at aftale

Ved lån til visse formål kan aftalefriheden dog være begrænset. Det drejer sig f.eks. om lån, som ydes af Realkreditinstitutioner til finansiering af køb af private boliger og ejendomme til erhvervsmæssige formål

Men med dette in mente er kombinations- og variationsmulighederne ved tilbagebetaling af lån uendelige, så vi vil derfor starte med følgende forsimplende forudsætninger:


- Renter beregnes på grundlag af restgæld primo og er altså, hvad vi kalder ”efterbetalte”

- Renter betales kontant ved periodens slutning

Der er findes ingen ”øvrige gebyrer” så som Administrationsbidrag til kreditforeninger etc.

Rentesatsen, som betales af långiver, er konstant i hele lånets forløb

Den valgte afdragsprofil er uændret i hele lånets løbetid

Afdrag på lånet betales kontant ved periodens slutning og er altså også ”efterbetalte”


Foranstående forudsætninger kan virke restriktive, men i praksis har der udviklet sig kotumer, som gør, at langt de fleste indgåede låneaftaler ude i det virkelige liv ligger indenfor disse ”alligevel i praksis ikke så restriktive forudsætninger”

Som en væsentlig undtagelse har vi Realkreditlån til finansiering af anskaffelsen af fast ejendom, hvor der optræder ikke uvæsentlige Administrationsbidrag , altså gebyrer

Efterfølgende vil visse af foranstående restriktioner blive udfordret, men langt fra alle

For i praksis er kombinationsmulighederne altså i praksis nærmest uendelige, når der netop er en udstrakt grad af aftalefrihed vedr. disse forhold


1. Ingen afdrag i løbetiden, hele lånet tilbagebetales ved lånetidens udløb. Dette er altså, hvad der også kaldes ”Stående lån”

På den baggrund kan vi fastslå, at der grundlæggende er følgende 4 måder at tilbagebetale hovedstolen for et lån på:

2. Lånets hovedstol afdrages med lige store beløb ult. hver periode. Dette kaldes også Serielån

3. Lånet tilbagebetales ult. hver periode med en ydelse, der er konstant i hele lånets løbetid. Denne lånetype kaldes også for Annuitetslån

4. Såvel Afdrag på lånets hovedstol som de periodevise Ydelser eller Renter aftales individuelt

Her behandles pkt. 4, Annuitetslån. Pkt. 1 – 3 behandles i filmen ”Lånetyper – Stående, Serie, Individuelt”


For alle de efterfølgende lån gælder rent principielt, at

Ydelsen = Afdragn + (Restgældn-1 * r) + Administrationsbidrag/gebyrern

Jf. forudsætningerne foran er der p.t. ingen Administrationsbidrag/gebyrer, så

Ydelsen = Afdragn + Restgældn-1 * r

Vi ser nu på

Ydelsen = Afdragn + renten + Administrationsbidrag/gebyrern =>


Annuitetslån. Lånet tilbagebetales ult. hver periode med en ydelse, der er konstant i hele lånets løbetid. Denne lånetype kaldes også for Annuitetslån

Nedenstående annuitetslån er efterfølgende udregnet for hver periode

Løbetid 10Hovedstol 1.000 Pålydende rente på lån = 5%

Kjeld Tyllesen, CBS, PEØ11

Annuitetslån:Løbetid 10Hovedstol 1.000 Pålydende rente på lån = 5%

N Restgæld Rente Ydelse Afdrag0 1.000,00 1 920,50 50,00 129,50 79,50 2 837,02 46,02 129,50 83,48 3 749,36 41,85 129,50 87,65 4 657,33 37,47 129,50 92,04 5 560,69 32,87 129,50 96,64 6 459,22 28,03 129,50 101,47 7 352,67 22,96 129,50 106,54 8 240,80 17,63 129,50 111,87 9 123,34 12,04 129,50 117,46

10 0,00 6,17 129,50 123,34 I alt: 295,05 1.295,05 1.000,00

Lånets hovedstolAfdragn = Ydelse – Renten, her = 129,50 - 50Renten = Restgældn-1 * r, her

= 1.000 * 0,05 = 50Restgældn = Restgældn-1 - Afdragn, her = 1.000 – 79,50Ydelse = r/(1 – (1 + r)-N) * Hovedstol

Afdrag2 = Ydelse – Rente2, her = 129,50 – 46,02 = 83,48Renten = Restgældn-1 * r, her

920,50 * 0,05 = 46,02Restgæld2 = Restgæld1 - Afdrag2, her = 920,50 – 83,48 = 837,02

Ydelse = Uændret, da annuitetslån

Etc., indtil:AfdragN = YdelseN – RenteN, altså vandretYdelse10 = 0,05/(1 – (1 + 0,05)-10) * 1.000

Restgæld efter sidste periodes afdrag = 0

Kontrol: ∑Ydelse = ∑Rente + ∑Afdrag∑Afdrag = Hovedstol, her 1.000


0 5 10 15 20 25 30 350.00

20.00 40.00 60.00 80.00

30-årigt annuitetslån

År

År

0 2 4 6 8 10 12 -

50.00

100.00

150.00

Afdrag/år

År

Kr.

Afdrag pr. år udvikler sig IKKE lineært, men eksponentielt over tid. Det kan være lidt svært at se for et 10-årigt lån. Ved et lån med en løbetid på 30 år kommer dette forhold mere tydeligt frem

Grafisk kan udviklingen i Ydelser, Restgæld m.v. over tid illustreres således


0 2 4 6 8 10 12 -

200.00

400.00

600.00

800.00

1,000.00

1,200.00

Restgæld ult.

Annuitetslån:

År

Kr.

0 5 10 15 20 25 30 350.00

200.00 400.00 600.00 800.00

1,000.00 1,200.00


År

År

Restgælden udvikler sig derfor heller IKKE lineært over tid. Det kan være lidt svært at se for et 10-årigt lån. Ved et lån med en løbetid på 30 år kommer dette forhold mere tydeligt frem


0 2 4 6 8 10 12 -

20.00 40.00 60.00

Rente/år

År

Kr.

0 5 10 15 20 25 30 35 -

20.00

40.00

60.00 30-årigt annuitetslån

År

År

Rentebeløbet i hver ydelse udvikler sig derfor heller IKKE lineært over tid. Det kan også være lidt svært at se for et 10-årigt lån. Ved et lån med en løbetid på 30 år kommer dette forhold mere tydeligt frem


0 2 4 6 8 10 12 -

50.00 100.00 150.00

Ydelse/år

År

Kr.

0 5 10 15 20 25 30 35 -

20.00

40.00

60.00


RenteAfdragYdelse

År

År

Ydelsen pr. år er konstant – en annuitet

Jf. ovenfor er fordelingen af den totale Ydelse mellem Rente og Afdrag ikke lineær, men eksponentiel. Se det 30-årige lån nedenfor


Annuitetslån:Løbetid 10 årHovedstol 1.000 kr.Pålydende rente på lån = 5% p.a.

N Restgæld Rente Ydelse Afdrag0 1.000,00 1 920,50 50,00 129,50 79,50 2 837,02 46,02 129,50 83,48 3 749,36 41,85 129,50 87,65 4 657,33 37,47 129,50 92,04

Hvad er det, der sker i et annuitetslån? Her ser vi på de første 4 år:

Fordi Ydelsen = Afdragn + renten er konstant, falder rente-beløbet i den næste ydelse med Renten af den foregående periodes afdrag – og dette fald i rente-delen tillægges så afdraget, da

Ydelse = Rente + Afdrag er konstant


Afdrags-delen af ydelsen vokser altså med (1 + r) pr. år

Afdragn+1 – Afdragn = Afdragn * r => Afdragn+1/Afdragn = 1 + r

Idet N = lånets løbetid og n = aktuel periode, har annuitetslånet altså som karakteristika, at

Eksempel fra foregående slide:Afdrag3 = Afdrag2* (1 + r) => 87,65 = 83,48 * (1 + 0,05)

Pålydende rente på lån = 5% p.a.





Dermed bliver Afdragn = Afdrag1 * (1 + r)n-1

Eksempel fra foregående slide:Afdrag4 = Afdrag1 * (1 + r)4-1 => 92,04 = 79,50 * (1 + 0,05)3




Dermed bliver Renten = Ydelse - Afdrag1 * (1 + r)n-1

Da annuiteten er efterbetalt, bliver Restgældn = (Ydelse - Afdrag1 * (1 + r)n)/r

Eksempel fra foregående slide:Rente3 = Ydelse – Afdrag1 * (1 + 0,05)3-1 =>

41,85 = 129,50 - 79,50 * (1 + 0,05)2

Eksempel fra foregående slide:Restgæld3 = (Ydelse – Afdrag1 * (1 + 0,05)3)/0,05 =>

749,36 = (129,50 – 79,50 * (1 + 0,05)3)/0,05


Dermed bliver Restgældn = Restgældn-1 - Afdrag1 * (1 + r)n-1

Dermed bliver Restgæld3 = Restgæld3-1 - Afdrag1 * (1 + 0,05)3-1

=> 749,36 = 837,02 – 79,50 * (1 + 0,05)2



Så den eksponentielle – og altså IKKE lineære – udvikling ses igennem (1 + r)n-1 – leddene på siderne ovenfor


0 2 4 6 8 10 12 -

50.00

100.00

150.00

Afdrag/år

Serielån:

År

Kr.

Stående lån

0 2 4 6 8 10 12 -

200.00

400.00

600.00

800.00

1,000.00

1,200.00

Restgæld ult.

Serielån:Annuitetslån:Stående lån:

År

Kr.

Ved en grafisk baseret sammenligning bliver forskellene tydelige


0 2 4 6 8 10 12 -

10.00 20.00 30.00 40.00 50.00 60.00

Rente/år


År

Kr.

0 2 4 6 8 10 12 -

200.00 400.00 600.00 800.00

1,000.00 1,200.00

Ydelse/år


År

Kr.

0 2 4 6 8 10 12 -

50.00

100.00

150.00

200.00

Ydelse/år

Serielån:Annuitetslån:

År

Kr.

For at få et mere tydeligt billede fjernes ”Stående lån”


Tid

Rent principielt og skematisk har låneoptagelse og tilbagebetaling heraf altså nu følgende likviditetsforløb

Nu ændres det til, at ydelserne bliver forudbetalte; de betales altså primo perioden

Forudbetalte ydelser

1 periode


Når man i stedet betaler en efterbetalt ydelse primo perioden, skal man således have forrentet ydelsen med r%

Det gælder derfor, at YdelseForudbetalt, år N = YdelseEfterbetalt, år N+1/(1 + r)

Ved det foranstående annuitetslån bliver YdelseForudbetalt = 129,50/(1 + 0,05) = 123,34


N Restgæld Rente Ydelse Afdrag0 1.000,00 1 920,50 50,00 129,50 79,50 2 837,02 46,02 129,50 83,48


Ved efterbetalte Annuitetslån er Renten = Restgældn-1 * r

Ved forudbetalte Annuitetslån er Renten = Restgældn-1 * r

Eksempel fra foranstående:

Rente3 = Restgæld2 * 0,05 = 713,68 * 0,05 = 35,68


N Restgæld Rente Ydelse Afdrag0 876,66 0,00 123,34 123,34 1 797,16 43,83 123,34 79,50 2 713,68 39,86 123,34 83,48 3 626,02 35,68 123,34 87,65 4 533,99 31,30 123,34 92,04


Ved efterbetalte Annuitetslån er Restgældn = Restgældn-1 – Afdragn

Også ved forudbetalte Annuitetslån er Restgældn = Restgældn-1 – Afdragn

Eksempel fra foranstående:

Restgæld3 = Restgæld3-1 – Afdrag3 => 626,02 = 713,68 – 87,65


N Restgæld Rente Ydelse Afdrag0 876,66 0,00 123,34 123,34 1 797,16 43,83 123,34 79,50 2 713,68 39,86 123,34 83,48 3 626,02 35,68 123,34 87,65 4 533,99 31,30 123,34 92,04

Kjeld Tyllesen, CBS, PEØ27

For forudbetalte annuitetslån ser alle betalingsrækkerne nu således ud:


N Restgæld Rente Ydelse Afdrag0 876,66 0,00 123,34 123,34 1 797,16 43,83 123,34 79,50 2 713,68 39,86 123,34 83,48 3 626,02 35,68 123,34 87,65 4 533,99 31,30 123,34 92,04 5 437,35 26,70 123,34 96,64 6 335,88 21,87 123,34 101,47 7 229,34 16,79 123,34 106,54 8 117,46 11,47 123,34 111,87 9 0,00 5,87 123,34 117,46

10 0,00 0,00 0,00 0,00I alt: 233,38 1.233,38 1.000,00


Så derfor vil jeg blot sige

”tak for nu.”

lånetyper annuitet kjeld tyllesen peØ, cbs

Documents

alts gebyrerkjeld tyllesen

ovenstende2kjeld tyllesen

tilbagebetales3kjeld

kombinationsmulighederne

lnets hovedstol alts

lnet vrige gebyrer

betingelserne for lnet

tilbagebetalingen af