učenje i viši kognitivni procesi 3a. odlučivanje, ii deo, nastavak

UČENJE I VIŠI KOGNITIVNI PROCESI Prolećni semestar 2013. Predavač: Goran S. Milovanović

Predavanje 2 – Vežbe ODLUČIVANJE – Deo II

Učenje i viš.kog.procesi, Proleće 2013: Odlučivanje, Deo II – Predavanje 2 2

Deskriptivna i proceduralna invarijantnost

Opcija A: sa sigurnošću (100%) dobitak od 100 miliona dolara.

Opcija B: sa 89% dobitak od 100 milion dolara, sa 10% dobitak od 500 miliona dolara, i sa 1% ništa (0 dolara).

Izaberite sada između opcija A1 i B1:

Opcija A1: sa 89% ništa (0 dolara) i sa 11% dobitak od 100 miliona dolara

Opcija B1: sa 90% ništa (0 dolara) i sa 10% dobitak od 500 miliona dolara

A (sigurni dobitak od 100 miliona dolara) je dominantan izbor između A i B, dok je B1 (90% ništa i 10% dobitak od 500 miliona dolara) dominantan izbor između A1 i B1.


Paradoksi teorije racionalnog izbora: Aleov paradoks

Moris Ale

1% 10% 89%

A 100M $ 100M $ 100M $

B 0 500M $ 100M $

A1 100M$ 100M$ 0

B1 0 500M $ 0

Leonard Džimi Sevidž



Moris Ale Leonard Džimi Sevidž

Da je problem postavljen kao u

mojoj tabeli, ne bi me prevario... Šta bi bilo, kad bi

bilo...

Princip deskriptivne invarijantnosti:

Preferencije ne smeju da se menjaju zbog toga što je promenjen tek opis

lozova na koje se odnose!



Princip deskriptivne invarijantnosti:

Preferencije ne smeju da se menjaju zbog toga što je promenjen tek opis lozova na koje se odnose.

POSLEDICE DISKUSIJE OVOG PRINCIPA UOPŠTE NISU TRIVIJALNE. Naime, (1) Ako je Sevidž u pravu kada kaže da u drugačijoj deskripciji ne bi došlo do pojave

inkozistentnih preferencija, da li to znači da ljudi suštinski ne krše aksiom nezavisnosti? Da li to znači da teoriju racionalnog izbora treba proširiti principima koji određuju evaluaciju lozova u funkciji njihove deskripcije? Da li je to uopšte moguće?

(2) Ako su u pravu oni koji tvrde da je aksiom nezavisnosti suštinski prekršen u Aleovom paradoksu, onda teorija racionalnog izbora nije validna i treba je zameniti nekom deskriptivno validnom teorijom



Izaberite između A i B:

Opcija A: 6000 dolara sa verovatnoćom .45, u suprotnom ništa. Opcija B: 3000 dolara sa verovatnoćom .90, u suprotnom ništa.

Izaberite sada između A1 i B1:

Opcija A1: 6000 dolara sa verovatnoćom .001, u suprotnom ništa. Opcija B1: 3000 dolara sa verovatnoćom .002, u suprotnom ništa.

prema Kahneman & Tversky, 1979.



Inverzija preferencija (preuzeto iz Lichtenstein & Slovic, 1971, prema Cox, 2008). Izaberite između ova dva loza – koji od njih biste pre odigrali? Loz P: 35/36 šansi da se osvoje 4 dolara, i 1/36 šansi da se izgubi 1 dolar. Loz V: 11/36 šansi da se osvoji 16 dolara, i 25/36 šansi da se izgubi 1.5 dolar. U ovom primeru, loz P nosi ime od engleskog „probability“ (verovatnoća), pošto njega odlikuje visoka verovatnoća da se osvoji relativno mali dobitak od 4 dolara. Loz V nosi ime od engleskog „value“ (vrednost), pošto ga odlikuje umerena verovatnoća se osvoji relativno visok dobitak od 16 dolara (u poređenju sa lozom P, to je četiri puta više). Oba loza su mešovita, odn. nose mogućnost i dobitka i gubitka.



Metoda merenja monetarnih ekvivalenata (ili ekvivalenata u izvesnosti, engl. CE – Certainty Equivalents) Loz P: 35/36 šansi da se osvoje 4 dolara, i 1/36 šansi da se izgubi 1 dolar. Pitanje: da Vi posedujete ovaj loz, koja je minimalna cena u dolarima po kojoj biste ga prodali? Loz V: 11/36 šansi da se osvoji 16 dolara, i 25/36 šansi da se izgubi 1.5 dolar. Pitanje: da Vi posedujete ovaj loz, koja je minimalna cena u dolarima po kojoj biste ga prodali? Inverzija preferencija: - Ako pitamo koji biste loz pre odigrali, ispitanici biraju P loz - Ako pitamo koji loz ima višu cenu, ispitanici više cene V loz.

Ovo predstavlja kršenje proceduralne invarijantnosti.



Princip proceduralne invarijantnosti

Preferencije ne smeju da se menjaju zbog toga što je promenjen tek postupak kojim se one otkrivaju.

Normativna teorija očekivane korisnosti:

Loz sa višom cenom među dva loza je onaj sa većom očekivanom korisnošću.

Između dva loza, odigrava se (bira se) onaj sa višom očekivanom korisnošću.

Ergo, metoda merenja monetarnih ekvivalenata i metoda izbora moraju da pokazuju

rezultate koji se slažu.

To nije tako.

Pažljivo: kršenje proceduralne invarijantnosti ne može da objasni ni teorija izgleda Kanemana i Tverskog. Ta teorija nije uopšte „projektovana“ da obuhvati ovakve

fenomene.

Učenje i viš.kog.procesi, Proleće 2013: Odlučivanje, Deo II – Predavanje 2 10-1

Teorija izgleda (Prospect Theory)

0 1

1

Objektivna P

Subjektivna P



0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Objektivna verovatnoca

Pon

deris

ana

(opa

zena

) ver

ovat

noca

Funkcija ponderisanja verovatnoca za teoriju izgleda

potcenjivanje većih verovatnoća

precenjivanje manjih verovatnoća

izvesnost

nemogućnost

Funkcija ponderisanja verovatnoće w(p)



Funkcija korisnosti koja pokazuje аverziju prema riziku na domenu dobitaka i sklonost ka riziku na domenu gubitaka. Da bi se objasnila četvorostruka struktura stavova prema riziku, efekti ove funkcije korisnosti moraju da se kombinuju sa efektima funkcije ponderisanja verovatnoće.

-100 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 100-100

-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

100

Value (Vrednost)

Util

ity (K

oris

nost

)

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

-15 -10 -5 0 5 10 15Koris

nost

Vrednost



-120 -100 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60

-120

-100

-80

-60

-40

-20

0

20

40

60Value Function

Value (Vrednost)

Util

ity (K

oris

nost

)

Funkcija vrednosti:

u(x) =

u(x) = xρ, dobici

u(x) = λxρ, gubici

λ

x

2x

Učenje i viš.kog.procesi, Proleće 2013: Odlučivanje, Deo II – Predavanje 2 12a

Teorija izgleda (Kahneman & Tversky, 1979, Tversky & Kahneman, 1992)

Daniel Kahneman (desno) i Amos Tversky (levo).

∑ ⋅=i

ii xxpLE )()(

Očekivana vrednost

∑ ⋅=i

ii xuxpLU )()()(

Očekivana korisnost

∑ ⋅=i

ii xupwLV )()()(

Teorija izgleda

∑ ⋅⋅=i

ii xupwLV )()()( λ

u(x) =

u(x) = xρ, dobici

u(x) = λxρ, gubici

Učenje i viš.kog.procesi, Proleće 2013: Odlučivanje, Deo II – Predavanje 2 12b

Teorija izgleda (Kahneman & Tversky, 1979, Tversky & Kahneman, 1992)

Daniel Kahneman (desno) i Amos Tversky (levo).

∑∑ ⋅⋅+⋅=+= −+

jjj

iii xuxpwxuxpwLVLVLV )())(()())(()()()( λ

Po i indeksiramo dobitke, a po j gubitke u gornjem izrazu . Izraz nam govori tačno sledeće: u teoriji izgleda, ukupna korisnost loza se sastoji iz zbira korisnosti njegovo pozitivnog dela, V(L+), i njegovog negativnog dela, V(L-). Pozitivni deo loza sadrži samo dobitke koje loz nudi, dok negativni deo sadrži samo gubitke koje on nudi. I pozitivni i negativni deo loza doprinose ukupnoj korisnosti loza kroz sume proizvoda (a) korisnosti ishoda koje sadrže u(x), i (b) odgovarajućih pondera odlučivanja, w(p(x)). Pri tom, negativni deo loza u te sume uračunava i efekat averzije prema gubicima, koji se izražava brojem λ.


Reč dve o aksimatskoj strukturi teorije izgleda

Aksiomatska struktura Teorija izgleda u prvoj verziji iz 1979. godine se više praktično ni ne razmatra. Čak i ova prva verzija teorije izgleda bila je aksiomatizovana. Kumulativna teorija izgleda iz 1992. inkorporira određena formalna, matematička poboljšanja otkrivena nezavisno u razvoju teorije odlučivanja. Kumulativna teorija izgleda je aksiomatizovana teorija koja obuhvata slučajeve neizvesnosti (Wakker & Tversky, 1993) i rizika (Chateauneuf & Wakker, 1999). Kritika: aksiomatske osnove kumulativne teorije izgleda su veoma komplikovane. Ključni aksiom kumulativne teorije izgleda – tzv. aksiom kooznačenog, komonotonog otkupljivanja – ni iz daleka ne odlikuje intuitivna osnova kakva je odlikovala aksiome normativne teorije očekivane korisnosti. Potrebna je solidna matematička priprema da bi se uopšte razumela aksiomatika kumulativne teorije izgleda, i solidno poznavanje teorije odlučivanja druge polovine XX veka da bi se razumelo na koji način je njena aksiomatika uopšte motivisana.


Empirijski testovi i kritika teorije izgleda Empirijska podrška Ogroman broj eksperimentalnih nalaza do kojih su došli Tverski i Kaneman kroz svoj istraživački program – mahom 70-ih godina XX veka – pruža podršku teoriji izgleda. Tversky & Kahneman, 1992 (u radu u kom predstavljaju kumulativnu teoriju izgleda):

• Koriste metod merenja monetarnih ekvivalenata • 25 ispitanika, veći broj lozova na kojima su vrednosti i verovatnoće sistematski varirani • Koriste sve vrste lozova (pozitivne, negativne, mešovite) • Modeliraju odgovore ispitanika kumulativnom teorijom izgleda, rezultati:

• Stepene funkcije korisnosti za dobitke i gubitke se poklapaju – imaju isti eksponent, ρ = .88 (konkavna na dobicima i konveksna na gubicima)

• Averzija prema riziku je izražena: λ = 2.25 • Funkcije ponderisanja verovatnoća su skoro iste za dobitke i gubitke.

Gonzales & Wu, 1999 • Koriste metod merenja monetarnih ekvivalenata i tzv. neparametrijsku

ocenu modela teorije izgleda – fituju podatke svakog ispitanika pojedinačno • 11 ispitanika, veliki broj lozova – ali bez gubitaka i bez mešovitih lozova • Modeliraju odgovore ispitanika kumulativnom teorijom izgleda, rezultati:

• Stepene funkcije korisnosti za dobitke su konkavne • Funkcije ponderisanja verovatnoća su kakve predviđa teorija izgleda.


Empirijski testovi i kritika teorije izgleda Empirijska podrška i kritika Foks i Poldrak (2008): pregled rezultata dvadeset i četiri empirijske studije u kojima su ocenjeni parametri funkcija teorije izgleda. Rezultati mahom svedoče da su tvrdnje teorije izgleda konzistentne:

• konkavna funkcija korisnosti na dobicima, • konveksna funkcija korisnosti na gubicima, • ponderisanje verovatnića sa potcenjivanjem umerenih i visokih, i... • ... precenjivanjem niskih verovatnoća, • averzija prema gubicima (u studijama koje su merile ovaj parametar).

Međutim, nije sve uvek tako konzistentno:

• Postoje studije u kojima se otkriva sklonost ka riziku na dobicima; • Postoje studije u kojima se otkriva precenjivanje visokih i umerenih i

potcenjivanje niskih verovatnoća; • Postoje studije u kojima se umesto averzije prema gubicima otkriva sklonost ka dobicima

slučaj u kome je λ < 1; • Vrednosti parametara do kojih su došli Kaneman i Tverski 1992. nisu univerzalne

• vrednost parametra averzije prema gubicima varira prilično kroz studije • novije studije: averzijom prema gubicima može da se manipuliše!


Empirijski testovi i kritika teorije izgleda Empirijska podrška i kritike Metod izbora između lozova (binary choice – dva loza između kojih ispitanik bira)

• Hej i Orm (1994) nalaze da su ispitanici veoma nekonzistentni u ovakvim zadacima: samo oko ¾ odluka ostaju iste kada se isti problemi odlučivanja ponove!

• Hej i Orm (1994): 40 ispitanika; ne postoji prednosti teorije izgleda

Kanemana i Tverskog u objašnjenju eksperimentalnih nalaza ovom metodom.

• Da li je sve što vidimo od odstupanja od normativne teorije u stvari posledica sledećeg modela: • Očekivana korisnost + Slučajna greška? Možda.

• Blavacki, 2011, dolazi do sledećih rezultata:

• 10 od 38 njegovih ispitanika najbolje opisuje jedna jednostavna heuristika • očekivana korisnost i RDU (teorija izgleda) najbolje opisuju odluke oko 1/4 ispitanika svaka; • ostali ispitanici se raspodeljuju na druge modele odlučivanja (u veoma niskim procentima) • ... ili su podjednako dobro objašnjeni modelima više teorija istovremeno. • Blavacki takođe predlaže stohastičku verziju teorije očekivane korisnosti čiji je model,

u suštini: Očekivana korisnost + Slučajna greška, i pokazuje kako ona može da objasni veći broj anomalija racionalnog izbora za koje se prethodno smatralo da može da ih objasni samo model poput teorije izgleda.

učenje i viši kognitivni procesi 3a. odlučivanje, ii deo, nastavak

Education