trozglobni ram - dimenzionisanje stubova

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 1

PRIMERI ZA VEBE

DIMENZIONISANJE STUBOVA Sraunati statike uticaje u stu-bovima POS S1 i POS S2 za ver-tikalna (stalno, povremeno) od-nosno horizontalno (vetar) opte-reenje, a zatim ih dimenzionisati prema M i N. Dejstvo vetra je alternativno. Za duinu izvijanja stuba POS S1 usvojiti li = 4.0 m. Dimenzionisanja sprovesti po teoriji granine nosivosti i pro-pratiti crteima usvojenih pop-renih preseka u razmeri 1:10, sa svim neophodnim kotama i oz-nakama. Eventualno nedostajue podatke usvojiti prema BAB 87. Podaci za proraun:

g = 40 kN/m w = 20 kN/m P1 = 150 kN P2 = 750 kN MB 30 RA 400/500

Dijagrami statikih uticaja usled stalnog (g), vertikalnog povremenog (p) i optereenja vetrom (w) prikazani su na dijagramima u prilogu, strana 2.

DIMENZIONISANJE STUBA POS S2 Stalno optereenje MORA biti naneto na konstrukciju, dok povremena optereenja (p,w) mogu, a ne moraju delovati. Dakle, mogu nastati sledee kombinacije optereenja:

(1) stalno optereenje (g) - stub je centrino pritisnut silom Ng=280 kN

(2) stalno + povremeno optereenje (g+p) - stub je centrino pritisnut silama Ng=280 kN i Np=825 kN

(3) stalno optereenje + vetar sleva (g+w) - stub je pritisnut silama Ng=280 kN i Nw=25 kN, dok se u vrhu stuba javlja i moment savijanja Mw=200 kNm (zatee spoljanju ivicu stuba)

(4) stalno optereenje + vetar sdesna (g-w) - na stub deluju sile Ng=280 kN (pritisak) i Zw=25 kN (zatezanje), dok se u vrhu stuba javlja i moment savijanja Mw=200 kNm (zatee unutranju ivicu stuba)

(5) stalno + povremeno optereenje + vetar sleva (g+p+w) - stub je pritisnut silama Ng=280 kN, Np=825 kN i Nw=25 kN, dok se u vrhu stuba javlja i moment savijanja Mw=200 kNm (zatee spoljanju ivicu stuba)

(6) stalno + povremeno optereenje + vetar sdesna (g+p-w) - na stub deluju sile Ng=280 kN (pritisak), Np=825 kN (pritisak) i Zw=25 kN (zatezanje), dok se u vrhu stuba javlja i moment savijanja Mw=200 kNm (zatee unutranju ivicu stuba)

Prve dve kombinacije nisu merodavne, jer je stub centrino pritisnut, a priblino iste (odnosno ak vee) sile pritiska se mogu javiti uz istovremeno dejstvo momenta savijanja (poslednje dve kombinacije). Dakle, potrebno je analizirati samo kombinacije u kojima se javlja i savijanje, dakle kombinacije u koje je ukljueno dejstvo vetra.

5.0

m

3.0 m

1.0

m4.

0 m

4.0 m

POS S1b/d=30/25

3.0 m

w

g

4.0 m

w=20kN/m

b/d=30/45POS S2

b/d=30/80POS 1

g gg=40kN/m=150kNP1 =750kNP21P =150kN


PRIMERI ZA VEBE


PRIMERI ZA VEBE

Sledea injenica koju treba uoiti je da je moment savijanja isti po apsolutnoj vrednosti, a razli-itog znaka. To praktino znai da e presek biti SIMETRINO armiran (bilo da je napregnut u fazi velikog ili malog ekscentriciteta), a da se dimenzionisanje sprovodi pomou odgovarajueg dijagrama interakcije.

Za potrebe naredne analize sraunavaju se eksploatacione vrednosti M i N u stubu za kombinacije (3) do (6). Praktino, do istih zakljuaka mogue je doi i uporeivanjem graninih vrednosti Mu i Nu, ali je oiglednija analiza sprovedena na eksploatacionim uticajima.

(a) M = 200 kNm ; N = 280 + 25 = 305 kN

(b) M = 200 kNm ; N = 280 - 25 = 255 kN

(c) M = 200 kNm ; N = 280 + 825 + 25 = 1130 kN

(d) M = 200 kNm ; N = 280 +825 - 25 = 1080 kN

Apsolutno maksimalna vrednost normalne sile u stubu se javlja za kombinaciju (c), a apsolutno minimalna za kombinaciju (b), pri emu je vrednost momenta savijanja u oba sluaja ista. Prak-tino, SAMO OVE kombinacije mogu biti merodavne za dimenzionisanje stuba, to proistie iz oblika dijagrama interakcije (skica dole).

Naime, razmatraju se samo dva ekstremna stanja naprezanja, za koja se pretpostavlja:

(a) dominantno naprezanje koje dovodi presek u granino stanje je PRITISAK, dok se savijanje javlja "uzgred" - za oekivati je da je presek napregnut u fazi malog eks-centriciteta, pa ga treba armirati simetrino bez obzira da li je moment savijanja al-ternativan ili ne; elemet se u raunskom smislu tretira kao "STUB", a merodavna za dimenzionisanje je kombinacija sa maksimalnom silom pritiska - kombinacija (c)

(b) dominantno naprezanje koje dovodi presek u granino stanje je SAVIJANJE, dok se aksijalno naprezanje javlja "uzgred" - za oekivati je da je presek napregnut u fa-zi velikog ekscentriciteta; treba ga armirati simetrino zbog alternativnog momenta


PRIMERI ZA VEBE

savijanja; elemet se u raunskom smislu tretira kao "GREDA", a maksimalna povrina armature se dobija pri minimalnoj sili pritiska - kombinacija (b)

Sprovedena analiza se odnosi samo za konstantan moment savijanja. U sluaju da se, za razliite kom-binacije uticaja, dobijaju razliite vrednosti momenata savijanja, potrebno je ispititati svaku pojedinanu (za svaku pojedinanu vrednost momenta savijanja, odgovarajua minimalna i maksimalna normalna sila). Naime, moe se dogoditi da se najvea povrina armature dobije za kombinaciju uticaja pri kojoj ni moment savijanja, ni aksijalna sila ne dostiu ekstremne vrednosti (videti zadatak 6, List 3. Godinjeg zadatka). Iskustveno, ukoliko je maksimalna vrednost bezdimenzionog koeficijenta nu manja od cca. 0.75, obino su merodavne kombinacije sa minimalnim normalnim silama.

Na osnovu prethodno izreenih stavova, za predmetni numeriki primer sledi:

kombinacija sa minimalnom normalnom silom

Za oekivati je da je presek napregnut u fazi velikog ekscentriciteta, pa se pretpostavljaju minimalne vrednosti koeficijenata sigurnosti. Takoe, stalno optereenje izaziva samo aksijalno naprezanje, pa deluje POVOLJNO (smanjuje potrebnu povrinu armature):

Mu = 1.8Mw = 1.8200 = 360 kNm

Nu = 1.0Ng + 1.8Zw = 1.0280 + 1.8(-25) = 235 kN

MB 30 fB = 2.05 kN/cm2 (lan 82. Pravilnika BAB 87)

05.2453010360

fdbMm 2

2

B2

uu

=

= = 0.289 ;

05.24530235

fdbNn

B

uu

=

= = 0.085

pretp. a1 = 6 cm a1/d = 6.0/45 = 0.133 0.15 ; Aa1 = Aa2 ; sv = 400 MPa (RA 400/500)

Odgovarajui dijagrami interakcije pomou kojih se moe dimenzionisati presek sa ovim karak-teristikama su:

dijagram 116/117 (Najdanovi, Alendar, Jei): m 0.70 ; eb/ea1 3.5/10 - kako je ea1 3.0, pretpostavljene vrednosti koeficijenata sigurnosti su dobre, pa se UKUP-NA potrebna armatura sraunava iz izraza:

4005.2453070.0fdbAAA

v

B2a1aa =s

m=+= = 48.43 cm2

Aa1 = Aa2 = 48.43 / 2 = 24.22 cm2

dijagram 2.4.12 (Prirunik za primenu BAB 87, tom II, strana 137): m1 0.35 ; eb/ea1 3.5/10 - kako je ea1 3.0, pretpostavljene vrednosti koeficijenata sigurnosti su dobre, pa se potrebna povrina ZATEGNUTE armature sraunava iz izraza:

4005.2453035.0fdbA

v

B11a =s

m= = 24.22 cm2

Aa2 = Aa1 = 24.22 cm2

Tano reenje, dobijeno analitiki: eb/ea1 = 3.5/9.30, Aa1 = Aa2 = 24.32 cm2


PRIMERI ZA VEBE

kombinacija sa maksimalnom normalnom silom

U ovom sluaju je dominantno optereenje SILA PRITISKA, pa stalno optereenje deluje NEPO-VOLJNO (poveava potrebnu povrinu armature). U ovom sluaju je realno oekivati 0 ea1 3 (oblast u kojoj su koeficijenti sigurnosti promenljivi) - pretpostavljene vrednosti e po potrebi biti korigovane i proraun ponovljen:

Mu = 1.8Mw = 1.8200 = 360 kNm

Nu = 1.6Ng + 1.8(Np + Nw) = 1.6280 + 1.8(825+25) = 1978 kN

05.2453010360

fdbMm 2

2

B2

uu

=

= = 0.289 ;

05.245301978

fdbNn

B

uu

=

= = 0.715

Korien je dijagram 2.4.12 (BAB II): m1 0.32 ; eb/ea1 3.5/1 - potrebno je korigovati pretpos-tavljene vrednosti koeficijenata sigurnosti:

( ) ( ) 0.10.00.36.19.19.1

0.00.3 1amin,uGmax,uG

max,uGG,u --

-=e-

g-g-g=g = 1.80

( ) ( ) 0.10.00.38.11.21.2

0.00.3 1amin,uPmax,uP

max,uPP,u --

-=e-

g-g-g=g = 2.00

Sa korigovanim vrednostima koeficijenata sigurnosti ponovo se sraunavaju granine vrednosti statikih uticaja i bezdimenzioni koeficijenti mu i nu:

Mu = 2.0200 = 400 kNm 05.2453010400m 2

2

u

= = 0.321

Nu = 1.8280 + 2.0(825+25) = 2204 kN 05.245302204nu

= = 0.796

Sa dijagrama se oitava: m1 0.40 ; 0.5 < ea1 < 1 (ea1 0.80). Ukoliko se ne izvri korekcija koeficijenata sigurnosti, sledi:

Aa1 = 0.4030452.05 / 40 = 27.74 cm2 = Aa2

Ukoliko se pak izvri nova korekcija koeficijenata sigurnosti, sledi:

( ) 8.00.00.36.19.19.1G,u -

--=g = 1.82 ; ( ) 8.0

0.00.38.11.21.2P,u -

--=g = 2.02

Mu = 2.02200 = 404 kNm 05.2453010404m 2

2

u

= = 0.324

Nu = 1.82280 + 2.02(825+25) = 2226.6 kN 05.245306.2226nu

= = 0.805

Sa dijagrama se oitava: m1 0.41 ; 0.5 < ea1 < 1 (ea1 0.80). Nije potrebna dalja korekcija koeficijenata sigurnosti, pa sledi:

Aa1 = 0.4130452.05 / 40 = 28.30 cm2 = Aa2



PRIMERI ZA VEBE

Oito, merodavna za dimenzionisanje je druga kombinacija, sa MAKSIMALNOM normalnom si-lom.

usvojeno: 6R25 (29.45 cm2)

61025.44a1

+= = 6.33 cm a1/d = 6.33 / 45 = 0.141 0.15

Napomene:

(a) bitno je ispititati obe kombinacije uticaja (minimalna, odnosno maksimalna normalna sila). Za isti stub, izveden od MB 40, dobija se: za minimalnu silu Aa1 = 24.04 cm2, a za maksimalnu silu Aa1 = 21.16 cm2 - dakle, merodavna je kombinacija uticaja sa MINIMALNOM silom.

(b) eventualnu promenu vrednosti koeficijenata sigurnosti treba raditi u granicama koje omoguava grafiko oitavanje sa dijagrama (praktino, jedna iteracija). to je vrednost koeficijenta nu vea, to je ova korekcija znaajnija.

(c) posebno je vano da se vodi rauna koji dijagrami se koriste - rezultat prorauna je u jednom sluaju povrina UKUPNE, a u drugom samo ZATEGNUTE armatura. Uoeno je da su greke u konanom usvajanju potrebne povrine armature veoma este pri izradi praktikih zadataka.

DIMENZIONISANJE STUBA POS S1 Za dimenzionisanje je, po pravilu, merodavna kombinacija uticaja za koju se javlja MAKSIMAL-NA SILA PRITISKA. Dijagrami statikih uticaja dati su u prilogu. Sledi:

stalno optereenje: Ng = 280 kN ; Mg= 0

povremena optereenja: Np+Nw = 225+25 = 250 kN ; Mw= 40 kNm

eksploataciono optereenje: N = 280 + 250 = 530 kN ; M = 40 kNm

Ekscentricitet po teoriji I reda

Ekscentricitet po teoriji I reda e1 odreen je izrazom:

53040

NM

e1 == = 0.0755 m = 7.55 cm

2555.7

de1 = = 0.302 < 3.5

Kako je e1/d < 3.5, po ovom kriterijumu je potrebno proraunom obuhvatiti i uticaj aksijalnih sila na deformaciju tapa. Potrebno je proveriti i vitkost tapa.

1225

12d

db12

db

AJi

3

d.d ==

== = 7.22 cm 22.7

400il

d

d,id ==l = 55.4 > 25

Kako je vitkost l > 25, izvijanje se mora uzeti u obzir.

Ekscentricitet usled netanog izvoenja (imperfekcija)

Ekscentricitet usled imperfekcije se odreuje kao:

=cm10

cm2300le i0 ; li,d = 4.0 m 300

400e0 = = 1.33 cm < 2 cm = e0,min.

usvojeno e0 = 2 cm


PRIMERI ZA VEBE

Ekscentricitet usled efekata teenja betona

>=l 504.550.2>0.53=280/530=/NNg efekat teenja betona se mora uzeti u obzir

Potrebno je najpre sraunati Ojlerovu kritinu silu izvijanja stuba NE:

2i

2

bb2i

2

ibE lJE

lJEN pp=

S obzirom da je povrina armature nepoznata, a da se ne oekuje da ona bitno utie na vrednost momenta inercije preseka (cca. 5%), doputeno je i preporuivo Ojlerovu kritinu silu izvijanja sraunati sa karakteristikama bruto betonskog preseka.

122530

12dbJ

33

b

=

= = 39062.5 cm4 ; Eb = 31.5 GPa = 31.5106 kN/m2

2

286

E 0.4105.39062105.31N p= - = 7590 kN

7590280

NN

E

gE ==a = 0.0369 ; 530

0N

Me gg == = 0

Za element srednje debljine dm:

b/d = 30/25 cm ( )3025230252

OA2dm +

=

= = 13.6 cm 20 cm

pretpostavljenu starost betona u trenutku nanoenja optereenja t0=28 dana, za element "napolju" (relativna vlanost sredine 70%), sledi konana vrednost koeficijenta teenja j = 2.6 (lan 59. Pra-vilnika BAB 87). Ekscentricitet usled teenja betona ej se sraunava iz izraza:

( ) ( )

-+=

-+=

-

ja-

a

j

1e021eeee6.2

0369.010369.0

1g0

E

E

= 0.21 cm

Dopunski ekscentricitet

Kako je l 75, (oblast umerene vitkosti), mogue je koristiti metod dopunske ekscentrinosti za uvoenje u proraun efekata teorije II reda. Zavisno od odnosa e1/d, dopunski ekscentricitet ed se odreuje iz jednog od sledeih izraza:

(a) 3.0de0 1


PRIMERI ZA VEBE

Ukupan raunski ekcentricitet

e2 = e1 + e0 + ej + ed = 7.55 + 2.0 + 0.21 + 4.75 = 14.51 cm

Za pretpostavljeno ea1 0, koeficijenti sigurnosti imaju maksimalne vrednosti, pa sledi:

Nu = 1.9280 + 2.1250 = 1057 kN 05.225301057nu

= = 0.687

Mu = Nu e2 = 105714.5110-2 = 153.4 kNm 05.22530104.153m 2

2

u

= = 0.399

Sa dijagrama interakcije 2.4.13 (BAB II, str. 138) - simetrino armiran presek, rebrasta armatura, a1/d = 4.5/25 = 0.18 0.20 oitava se: m1 0.53 ; 1.0 < ea1 < 1.5 (ea1 1.20). Ukoliko se iz-vri korekcija koeficijenata sigurnosti, sledi:

( ) 2.10.00.36.19.19.1G,u -

--=g = 1.78 ; ( ) 2.1

0.00.38.11.21.2P,u -

--=g = 1.98

Nu = 1.78280 + 1.98250 = 993.4 kN 05.225304.993nu

= = 0.646

Mu = Nu e2 = 993.414.5110-2 = 144.1 kNm 05.22530101.144m 2

2

u

= = 0.375

Sa dijagrama se oitava: m1 0.475 ; 1.0 < ea1 < 1.5 (ea1 1.25). Nije potrebna dalja korek-cija koeficijenata sigurnosti, pa sledi:

Aa1 = 0.47530252.05 / 40 = 18.26 cm2 = Aa2


usvojeno: 4R25 (19.63 cm2)

Usvojeni popreni preseci prikazani su na donjoj skici.

trozglobni ram - dimenzionisanje stubova

Documents