trozglobni ram - dimenzionisanje stubova

8
TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 1 PRIMERI ZA VEŽBE DIMENZIONISANJE STUBOVA Sračunati statičke uticaje u stu- bovima POS S1 i POS S2 za ver- tikalna (stalno, povremeno) od- nosno horizontalno (vetar) opte- rećenje, a zatim ih dimenzionisati prema M i N. Dejstvo vetra je alternativno. Za dužinu izvijanja stuba POS S1 usvojiti l i = 4.0 m. Dimenzionisanja sprovesti po teoriji granične nosivosti i pro- pratiti crtežima usvojenih pop- rečnih preseka u razmeri 1:10, sa svim neophodnim kotama i oz- nakama. Eventualno nedostajuće podatke usvojiti prema BAB 87. Podaci za proračun: g = 40 kN/m w = ± 20 kN/m P 1 = 150 kN P 2 = 750 kN MB 30 RA 400/500 Dijagrami statičkih uticaja usled stalnog (g), vertikalnog povremenog (p) i opterećenja vetrom (w) prikazani su na dijagramima u prilogu, strana 2. DIMENZIONISANJE STUBA POS S2 Stalno opterećenje MORA biti naneto na konstrukciju, dok povremena opterećenja (p,w) mogu, a ne moraju delovati. Dakle, mogu nastati sledeće kombinacije opterećenja: (1) stalno opterećenje (g) - stub je centrično pritisnut silom N g =280 kN (2) stalno + povremeno opterećenje (g+p) - stub je centri čno pritisnut silama N g =280 kN i N p =825 kN (3) stalno opterećenje + vetar sleva (g+w) - stub je pritisnut silama N g =280 kN i N w =25 kN, dok se u vrhu stuba javlja i moment savijanja M w =200 kNm (zateže spoljašnju ivicu stuba) (4) stalno opterećenje + vetar sdesna (g-w) - na stub deluju sile N g =280 kN (pritisak) i Z w =25 kN (zatezanje), dok se u vrhu stuba javlja i moment savijanja M w =200 kNm (zateže unutrašnju ivicu stuba) (5) stalno + povremeno opterećenje + vetar sleva (g+p+w) - stub je pritisnut silama N g =280 kN, N p =825 kN i N w =25 kN, dok se u vrhu stuba javlja i moment savijanja M w =200 kNm (zateže spoljašnju ivicu stuba) (6) stalno + povremeno opterećenje + vetar sdesna (g+p-w) - na stub deluju sile N g =280 kN (pritisak), N p =825 kN (pritisak) i Z w =25 kN (zatezanje), dok se u vrhu stuba javlja i moment savijanja M w =200 kNm (zateže unutrašnju ivicu stuba) Prve dve kombinacije nisu merodavne, jer je stub centri čno pritisnut, a približno iste (odnosno čak veće) sile pritiska se mogu javiti uz istovremeno dejstvo momenta savijanja (poslednje dve kombinacije). Dakle, potrebno je analizirati samo kombinacije u kojima se javlja i savijanje, dakle kombinacije u koje je uključeno dejstvo vetra. 5.0 m 3.0 m 1.0 m 4.0 m 4.0 m POS S1 b/d=30/25 3.0 m ±w g 4.0 m w=±20kN/m b/d=30/45 POS S2 b/d=30/80 POS 1 g g g=40kN/m =150kN P 1 =750kN P 2 1 P =150kN

Upload: agfss

Post on 22-Nov-2015

76 views

Category:

Documents


12 download

TRANSCRIPT

  • TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 1

    PRIMERI ZA VEBE

    DIMENZIONISANJE STUBOVA Sraunati statike uticaje u stu-bovima POS S1 i POS S2 za ver-tikalna (stalno, povremeno) od-nosno horizontalno (vetar) opte-reenje, a zatim ih dimenzionisati prema M i N. Dejstvo vetra je alternativno. Za duinu izvijanja stuba POS S1 usvojiti li = 4.0 m. Dimenzionisanja sprovesti po teoriji granine nosivosti i pro-pratiti crteima usvojenih pop-renih preseka u razmeri 1:10, sa svim neophodnim kotama i oz-nakama. Eventualno nedostajue podatke usvojiti prema BAB 87. Podaci za proraun:

    g = 40 kN/m w = 20 kN/m P1 = 150 kN P2 = 750 kN MB 30 RA 400/500

    Dijagrami statikih uticaja usled stalnog (g), vertikalnog povremenog (p) i optereenja vetrom (w) prikazani su na dijagramima u prilogu, strana 2.

    DIMENZIONISANJE STUBA POS S2 Stalno optereenje MORA biti naneto na konstrukciju, dok povremena optereenja (p,w) mogu, a ne moraju delovati. Dakle, mogu nastati sledee kombinacije optereenja:

    (1) stalno optereenje (g) - stub je centrino pritisnut silom Ng=280 kN

    (2) stalno + povremeno optereenje (g+p) - stub je centrino pritisnut silama Ng=280 kN i Np=825 kN

    (3) stalno optereenje + vetar sleva (g+w) - stub je pritisnut silama Ng=280 kN i Nw=25 kN, dok se u vrhu stuba javlja i moment savijanja Mw=200 kNm (zatee spoljanju ivicu stuba)

    (4) stalno optereenje + vetar sdesna (g-w) - na stub deluju sile Ng=280 kN (pritisak) i Zw=25 kN (zatezanje), dok se u vrhu stuba javlja i moment savijanja Mw=200 kNm (zatee unutranju ivicu stuba)

    (5) stalno + povremeno optereenje + vetar sleva (g+p+w) - stub je pritisnut silama Ng=280 kN, Np=825 kN i Nw=25 kN, dok se u vrhu stuba javlja i moment savijanja Mw=200 kNm (zatee spoljanju ivicu stuba)

    (6) stalno + povremeno optereenje + vetar sdesna (g+p-w) - na stub deluju sile Ng=280 kN (pritisak), Np=825 kN (pritisak) i Zw=25 kN (zatezanje), dok se u vrhu stuba javlja i moment savijanja Mw=200 kNm (zatee unutranju ivicu stuba)

    Prve dve kombinacije nisu merodavne, jer je stub centrino pritisnut, a priblino iste (odnosno ak vee) sile pritiska se mogu javiti uz istovremeno dejstvo momenta savijanja (poslednje dve kombinacije). Dakle, potrebno je analizirati samo kombinacije u kojima se javlja i savijanje, dakle kombinacije u koje je ukljueno dejstvo vetra.

    5.0

    m

    3.0 m

    1.0

    m4.

    0 m

    4.0 m

    POS S1b/d=30/25

    3.0 m

    w

    g

    4.0 m

    w=20kN/m

    b/d=30/45POS S2

    b/d=30/80POS 1

    g gg=40kN/m=150kNP1 =750kNP21P =150kN

  • TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 2

    PRIMERI ZA VEBE

  • TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 3

    PRIMERI ZA VEBE

    Sledea injenica koju treba uoiti je da je moment savijanja isti po apsolutnoj vrednosti, a razli-itog znaka. To praktino znai da e presek biti SIMETRINO armiran (bilo da je napregnut u fazi velikog ili malog ekscentriciteta), a da se dimenzionisanje sprovodi pomou odgovarajueg dijagrama interakcije.

    Za potrebe naredne analize sraunavaju se eksploatacione vrednosti M i N u stubu za kombinacije (3) do (6). Praktino, do istih zakljuaka mogue je doi i uporeivanjem graninih vrednosti Mu i Nu, ali je oiglednija analiza sprovedena na eksploatacionim uticajima.

    (a) M = 200 kNm ; N = 280 + 25 = 305 kN

    (b) M = 200 kNm ; N = 280 - 25 = 255 kN

    (c) M = 200 kNm ; N = 280 + 825 + 25 = 1130 kN

    (d) M = 200 kNm ; N = 280 +825 - 25 = 1080 kN

    Apsolutno maksimalna vrednost normalne sile u stubu se javlja za kombinaciju (c), a apsolutno minimalna za kombinaciju (b), pri emu je vrednost momenta savijanja u oba sluaja ista. Prak-tino, SAMO OVE kombinacije mogu biti merodavne za dimenzionisanje stuba, to proistie iz oblika dijagrama interakcije (skica dole).

    Naime, razmatraju se samo dva ekstremna stanja naprezanja, za koja se pretpostavlja:

    (a) dominantno naprezanje koje dovodi presek u granino stanje je PRITISAK, dok se savijanje javlja "uzgred" - za oekivati je da je presek napregnut u fazi malog eks-centriciteta, pa ga treba armirati simetrino bez obzira da li je moment savijanja al-ternativan ili ne; elemet se u raunskom smislu tretira kao "STUB", a merodavna za dimenzionisanje je kombinacija sa maksimalnom silom pritiska - kombinacija (c)

    (b) dominantno naprezanje koje dovodi presek u granino stanje je SAVIJANJE, dok se aksijalno naprezanje javlja "uzgred" - za oekivati je da je presek napregnut u fa-zi velikog ekscentriciteta; treba ga armirati simetrino zbog alternativnog momenta

  • TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 4

    PRIMERI ZA VEBE

    savijanja; elemet se u raunskom smislu tretira kao "GREDA", a maksimalna povrina armature se dobija pri minimalnoj sili pritiska - kombinacija (b)

    Sprovedena analiza se odnosi samo za konstantan moment savijanja. U sluaju da se, za razliite kom-binacije uticaja, dobijaju razliite vrednosti momenata savijanja, potrebno je ispititati svaku pojedinanu (za svaku pojedinanu vrednost momenta savijanja, odgovarajua minimalna i maksimalna normalna sila). Naime, moe se dogoditi da se najvea povrina armature dobije za kombinaciju uticaja pri kojoj ni moment savijanja, ni aksijalna sila ne dostiu ekstremne vrednosti (videti zadatak 6, List 3. Godinjeg zadatka). Iskustveno, ukoliko je maksimalna vrednost bezdimenzionog koeficijenta nu manja od cca. 0.75, obino su merodavne kombinacije sa minimalnim normalnim silama.

    Na osnovu prethodno izreenih stavova, za predmetni numeriki primer sledi:

    kombinacija sa minimalnom normalnom silom

    Za oekivati je da je presek napregnut u fazi velikog ekscentriciteta, pa se pretpostavljaju minimalne vrednosti koeficijenata sigurnosti. Takoe, stalno optereenje izaziva samo aksijalno naprezanje, pa deluje POVOLJNO (smanjuje potrebnu povrinu armature):

    Mu = 1.8Mw = 1.8200 = 360 kNm

    Nu = 1.0Ng + 1.8Zw = 1.0280 + 1.8(-25) = 235 kN

    MB 30 fB = 2.05 kN/cm2 (lan 82. Pravilnika BAB 87)

    05.2453010360

    fdbMm 2

    2

    B2

    uu

    =

    = = 0.289 ;

    05.24530235

    fdbNn

    B

    uu

    =

    = = 0.085

    pretp. a1 = 6 cm a1/d = 6.0/45 = 0.133 0.15 ; Aa1 = Aa2 ; sv = 400 MPa (RA 400/500)

    Odgovarajui dijagrami interakcije pomou kojih se moe dimenzionisati presek sa ovim karak-teristikama su:

    dijagram 116/117 (Najdanovi, Alendar, Jei): m 0.70 ; eb/ea1 3.5/10 - kako je ea1 3.0, pretpostavljene vrednosti koeficijenata sigurnosti su dobre, pa se UKUP-NA potrebna armatura sraunava iz izraza:

    4005.2453070.0fdbAAA

    v

    B2a1aa =s

    m=+= = 48.43 cm2

    Aa1 = Aa2 = 48.43 / 2 = 24.22 cm2

    dijagram 2.4.12 (Prirunik za primenu BAB 87, tom II, strana 137): m1 0.35 ; eb/ea1 3.5/10 - kako je ea1 3.0, pretpostavljene vrednosti koeficijenata sigurnosti su dobre, pa se potrebna povrina ZATEGNUTE armature sraunava iz izraza:

    4005.2453035.0fdbA

    v

    B11a =s

    m= = 24.22 cm2

    Aa2 = Aa1 = 24.22 cm2

    Tano reenje, dobijeno analitiki: eb/ea1 = 3.5/9.30, Aa1 = Aa2 = 24.32 cm2

  • TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 5

    PRIMERI ZA VEBE

    kombinacija sa maksimalnom normalnom silom

    U ovom sluaju je dominantno optereenje SILA PRITISKA, pa stalno optereenje deluje NEPO-VOLJNO (poveava potrebnu povrinu armature). U ovom sluaju je realno oekivati 0 ea1 3 (oblast u kojoj su koeficijenti sigurnosti promenljivi) - pretpostavljene vrednosti e po potrebi biti korigovane i proraun ponovljen:

    Mu = 1.8Mw = 1.8200 = 360 kNm

    Nu = 1.6Ng + 1.8(Np + Nw) = 1.6280 + 1.8(825+25) = 1978 kN

    05.2453010360

    fdbMm 2

    2

    B2

    uu

    =

    = = 0.289 ;

    05.245301978

    fdbNn

    B

    uu

    =

    = = 0.715

    Korien je dijagram 2.4.12 (BAB II): m1 0.32 ; eb/ea1 3.5/1 - potrebno je korigovati pretpos-tavljene vrednosti koeficijenata sigurnosti:

    ( ) ( ) 0.10.00.36.19.19.1

    0.00.3 1amin,uGmax,uG

    max,uGG,u --

    -=e-

    g-g-g=g = 1.80

    ( ) ( ) 0.10.00.38.11.21.2

    0.00.3 1amin,uPmax,uP

    max,uPP,u --

    -=e-

    g-g-g=g = 2.00

    Sa korigovanim vrednostima koeficijenata sigurnosti ponovo se sraunavaju granine vrednosti statikih uticaja i bezdimenzioni koeficijenti mu i nu:

    Mu = 2.0200 = 400 kNm 05.2453010400m 2

    2

    u

    = = 0.321

    Nu = 1.8280 + 2.0(825+25) = 2204 kN 05.245302204nu

    = = 0.796

    Sa dijagrama se oitava: m1 0.40 ; 0.5 < ea1 < 1 (ea1 0.80). Ukoliko se ne izvri korekcija koeficijenata sigurnosti, sledi:

    Aa1 = 0.4030452.05 / 40 = 27.74 cm2 = Aa2

    Ukoliko se pak izvri nova korekcija koeficijenata sigurnosti, sledi:

    ( ) 8.00.00.36.19.19.1G,u -

    --=g = 1.82 ; ( ) 8.0

    0.00.38.11.21.2P,u -

    --=g = 2.02

    Mu = 2.02200 = 404 kNm 05.2453010404m 2

    2

    u

    = = 0.324

    Nu = 1.82280 + 2.02(825+25) = 2226.6 kN 05.245306.2226nu

    = = 0.805

    Sa dijagrama se oitava: m1 0.41 ; 0.5 < ea1 < 1 (ea1 0.80). Nije potrebna dalja korekcija koeficijenata sigurnosti, pa sledi:

    Aa1 = 0.4130452.05 / 40 = 28.30 cm2 = Aa2

    Tano reenje, dobijeno analitiki: eb/ea1 = 3.5/2.78, Aa1 = Aa2 = 28.33 cm2

  • TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 6

    PRIMERI ZA VEBE

    Oito, merodavna za dimenzionisanje je druga kombinacija, sa MAKSIMALNOM normalnom si-lom.

    usvojeno: 6R25 (29.45 cm2)

    61025.44a1

    += = 6.33 cm a1/d = 6.33 / 45 = 0.141 0.15

    Napomene:

    (a) bitno je ispititati obe kombinacije uticaja (minimalna, odnosno maksimalna normalna sila). Za isti stub, izveden od MB 40, dobija se: za minimalnu silu Aa1 = 24.04 cm2, a za maksimalnu silu Aa1 = 21.16 cm2 - dakle, merodavna je kombinacija uticaja sa MINIMALNOM silom.

    (b) eventualnu promenu vrednosti koeficijenata sigurnosti treba raditi u granicama koje omoguava grafiko oitavanje sa dijagrama (praktino, jedna iteracija). to je vrednost koeficijenta nu vea, to je ova korekcija znaajnija.

    (c) posebno je vano da se vodi rauna koji dijagrami se koriste - rezultat prorauna je u jednom sluaju povrina UKUPNE, a u drugom samo ZATEGNUTE armatura. Uoeno je da su greke u konanom usvajanju potrebne povrine armature veoma este pri izradi praktikih zadataka.

    DIMENZIONISANJE STUBA POS S1 Za dimenzionisanje je, po pravilu, merodavna kombinacija uticaja za koju se javlja MAKSIMAL-NA SILA PRITISKA. Dijagrami statikih uticaja dati su u prilogu. Sledi:

    stalno optereenje: Ng = 280 kN ; Mg= 0

    povremena optereenja: Np+Nw = 225+25 = 250 kN ; Mw= 40 kNm

    eksploataciono optereenje: N = 280 + 250 = 530 kN ; M = 40 kNm

    Ekscentricitet po teoriji I reda

    Ekscentricitet po teoriji I reda e1 odreen je izrazom:

    53040

    NM

    e1 == = 0.0755 m = 7.55 cm

    2555.7

    de1 = = 0.302 < 3.5

    Kako je e1/d < 3.5, po ovom kriterijumu je potrebno proraunom obuhvatiti i uticaj aksijalnih sila na deformaciju tapa. Potrebno je proveriti i vitkost tapa.

    1225

    12d

    db12

    db

    AJi

    3

    d.d ==

    == = 7.22 cm 22.7

    400il

    d

    d,id ==l = 55.4 > 25

    Kako je vitkost l > 25, izvijanje se mora uzeti u obzir.

    Ekscentricitet usled netanog izvoenja (imperfekcija)

    Ekscentricitet usled imperfekcije se odreuje kao:

    =cm10

    cm2300le i0 ; li,d = 4.0 m 300

    400e0 = = 1.33 cm < 2 cm = e0,min.

    usvojeno e0 = 2 cm

  • TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 7

    PRIMERI ZA VEBE

    Ekscentricitet usled efekata teenja betona

    >=l 504.550.2>0.53=280/530=/NNg efekat teenja betona se mora uzeti u obzir

    Potrebno je najpre sraunati Ojlerovu kritinu silu izvijanja stuba NE:

    2i

    2

    bb2i

    2

    ibE lJE

    lJEN pp=

    S obzirom da je povrina armature nepoznata, a da se ne oekuje da ona bitno utie na vrednost momenta inercije preseka (cca. 5%), doputeno je i preporuivo Ojlerovu kritinu silu izvijanja sraunati sa karakteristikama bruto betonskog preseka.

    122530

    12dbJ

    33

    b

    =

    = = 39062.5 cm4 ; Eb = 31.5 GPa = 31.5106 kN/m2

    2

    286

    E 0.4105.39062105.31N p= - = 7590 kN

    7590280

    NN

    E

    gE ==a = 0.0369 ; 530

    0N

    Me gg == = 0

    Za element srednje debljine dm:

    b/d = 30/25 cm ( )3025230252

    OA2dm +

    =

    = = 13.6 cm 20 cm

    pretpostavljenu starost betona u trenutku nanoenja optereenja t0=28 dana, za element "napolju" (relativna vlanost sredine 70%), sledi konana vrednost koeficijenta teenja j = 2.6 (lan 59. Pra-vilnika BAB 87). Ekscentricitet usled teenja betona ej se sraunava iz izraza:

    ( ) ( )

    -+=

    -+=

    -

    ja-

    a

    j

    1e021eeee6.2

    0369.010369.0

    1g0

    E

    E

    = 0.21 cm

    Dopunski ekscentricitet

    Kako je l 75, (oblast umerene vitkosti), mogue je koristiti metod dopunske ekscentrinosti za uvoenje u proraun efekata teorije II reda. Zavisno od odnosa e1/d, dopunski ekscentricitet ed se odreuje iz jednog od sledeih izraza:

    (a) 3.0de0 1

  • TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 8

    PRIMERI ZA VEBE

    Ukupan raunski ekcentricitet

    e2 = e1 + e0 + ej + ed = 7.55 + 2.0 + 0.21 + 4.75 = 14.51 cm

    Za pretpostavljeno ea1 0, koeficijenti sigurnosti imaju maksimalne vrednosti, pa sledi:

    Nu = 1.9280 + 2.1250 = 1057 kN 05.225301057nu

    = = 0.687

    Mu = Nu e2 = 105714.5110-2 = 153.4 kNm 05.22530104.153m 2

    2

    u

    = = 0.399

    Sa dijagrama interakcije 2.4.13 (BAB II, str. 138) - simetrino armiran presek, rebrasta armatura, a1/d = 4.5/25 = 0.18 0.20 oitava se: m1 0.53 ; 1.0 < ea1 < 1.5 (ea1 1.20). Ukoliko se iz-vri korekcija koeficijenata sigurnosti, sledi:

    ( ) 2.10.00.36.19.19.1G,u -

    --=g = 1.78 ; ( ) 2.1

    0.00.38.11.21.2P,u -

    --=g = 1.98

    Nu = 1.78280 + 1.98250 = 993.4 kN 05.225304.993nu

    = = 0.646

    Mu = Nu e2 = 993.414.5110-2 = 144.1 kNm 05.22530101.144m 2

    2

    u

    = = 0.375

    Sa dijagrama se oitava: m1 0.475 ; 1.0 < ea1 < 1.5 (ea1 1.25). Nije potrebna dalja korek-cija koeficijenata sigurnosti, pa sledi:

    Aa1 = 0.47530252.05 / 40 = 18.26 cm2 = Aa2

    Tano reenje, dobijeno analitiki: eb/ea1 = 3.5/1.27, Aa1 = Aa2 = 18.13 cm2

    usvojeno: 4R25 (19.63 cm2)

    Usvojeni popreni preseci prikazani su na donjoj skici.