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UNIDAD 5

Trabajo y Energía

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Trabajo realizado por una fuerza constante

Trabajo hecho por una fuerza variable

Energía cinética, energía potencial

Energía mecánica

Teorema del trabajo y la energía

Conservación de la energía

Sistemas no conservativos

Potencia. Ejemplos

Hoja de ruta

3Trabajo realizado por una fuerza constante

Trabajo realizado por una fuerza cons-tante, F, aplicada sobre un cuerpo que se desplaza una distancia d es, por defi-nición, el producto escalar entre F y d:

W = F . dW = Fd cos θ

El trabajo realizado por una fuerza es equivalente al producto de la distancia recorrida por la componente de la fuerza en la dirección del desplazamieto.

En el SI las unidades de trabajo son el Joule (J).1 J = 1 N 1 m

Fuerzas perpendiculares al desplazamiento no realizan trabajo. El trabajo es máximo cuando la dirección y sentido de la fuerza coinciden con el desplazamiento

4Trabajo hecho por una fuerza variable

Para una fuerza variable el trabajo se aproxima dividiendo la distancia en pequeños intervalos (Δd). El trabajo correspondiente a cada intervalo, resulta de multiplicar el valor de la fuerza en la dirección del movimiento (F//) en el punto medio del intervalo, por Δd. Si los intervalos se consideran cada vez más pequeños, el trabajo es equivalente al área bajo la curva del gráfico F vs d. Generalizando, si ds es un diferencial de desplazamiento, se concluye que:

∫=B

A

d

dsdFW rr

.

∫=B

A

d

ddsFW θcos

5Energía cinética, energía potencial

Energía: La energía de un cuerpo es la capacidad que posee para realizar trabajo.

La Energía Cinética de un objeto es el trabajo que éste puede realizar en virtud de su movimiento. Si m es la masa del objeto, y vel módulo de su velocidad, la energía cinética del mismo es:

Ec = ½ m v2

La Energía Potencial de un cuerpo es la energía que posee como consecuencia de la posición que ocupa y las características de su entorno.Ejemplos de energía potencial:Elástica: resorte, banda elástica, U = ½ k x2

Gravitatoria: objeto a determinada altura sobre el suelo: U = m g h

Eléctrica Energía potencial elástica

6Energía mecánica

La Energía Mecánica de un cuerpo (Em) se define como la suma de su Energía Cinética (Ec) más su Energía Potencial (U).

Las unidades de Energía son las mismas que las de Trabajo (Joule (J), 1 J = 1 N m)

Teorema del trabajo y la energía

El trabajo total realizado sobre un objeto por todas las fuerzas que actúan sobre él es igual al cambio en la Energía Cinética del objeto.

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Fuerza Conservativa: Un fuerza es conservativa cuando el trabajo realizado por la misma al trasladar un objeto entre dos posiciones no depende de la trayectoria seguida por el objeto. Ejemplos: fuerza gravitatoria, elástica, eléctrica.

Conservación de la energía

Ejemplo: trabajo de la fuerza peso en un objeto que asciende por un plano inclinado

oria!la trayect de depende no )h-mg(h - W

senx =h - h

))sen (-mg x P- = W

if P

if

xP

=

=

:entonces

:perox

θ

θ

Si el objeto es conducido en equilibrio a lo largo del plano inclinado, el trabajo de la fuerza F debe ser equivalente al trabajo del Peso pero con signo contrario

WF = mg(hf-hi) = mghf – mghi = Uf – Ui

El trabajo de la fuerza externa, en la condición de equilibrio, es igual al cambio en la Energía Potencial

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Principio de Conservación de la Energía Mecánica: En ausencia de toda fuerza que realice trabajo (con excepción de la fuerza gravitatoria) la energía mecánica total es constante.

Conservación de la energía

Generalizando, en el caso en que la velocidad del objeto cambie, el trabajo de la fuerza aplicada será igual al cambio en la Energía Cinéticamás el cambio en la Energía Potencial

W = ΔEc + ΔU

Si el trabajo realizado por las fuerzas externas es cero, entonces:

ΔEc + ΔU = 0 Ecf - Eci + Uf –Ui = 0

Entonces:

Eci + Ui = Ecf + Uf Emi = Emf

9Sistemas no conservativos

Las fuerzas que no tienen la propiedad de las fuerzas conservativas se denominan Fuerzas No Conservativas o Disipativas. Por ejemplo, las fuerzas de rozamiento. El trabajo realizado por estas fuerzas, es siempre negativo y depende de la trayectoria seguida por el objeto.La energía que pierde un objeto debido a las fuerzas de rozamiento se convierte, en general, en energía calórica y, en consecuencia su energía mecánica disminuye.

Generalizando los resultados obtenidos en el punto anterior, el trabajo efectuado por las fuerzas aplicadas, si se tiene en cuenta el rozamiento, será:

W= Ecf - Eci + Uf - Ui + Q

Q es la energía disipada (igual al trabajo efectuado por esta fuerza con signo positivo):

Q = μk N s

10Ejemplos

11Ejemplo: Intercambio de energía mecánica en la Montaña Rusa

Sin rozamiento Con rozamiento

E1i = E1f E1i > E1f

E1i – E1f = Q

12Potencia. Ejemplos

Cuando se realiza el trabajo W en un intervalo de tiempo t, la potencia media se define:

La potencia instantánea se encuentra considerando intervalos de tiempo cada vez menores:

P = dWdt

Potencia es la velocidad con la cual se realiza trabajo.

Unidades:

[P]=vatio (Watt); 1W= 1 J/s

1 Hp = 746 W

tW =P