veamos que el peso es una fuerza conservativa :

Veamos que el peso es una fuerza conservativa:

A

B

T =∫PdrA, camino C

B

camino CdrP = -mg k

dr = dx i + dy j + dz k

Veamos que la fuerza gravitatoria es una fuerza conservativa:

A

B

T =∫Fg drA, camino C

B

camino Cdr

m1

m2

r

ur

mmGF

221·

Veamos que la fuerza electrostática es una fuerza conservativa:

A

B

T =∫Fe drA, camino C

B

camino Cdr

q1

q2

r

ur

qqKF

221·

Veamos que la fuerza elástica es una fuerza conservativa:

T =∫Fe dxA, camino C

B

)11

(21AB

BA rrqqKT

)11

(21AB

BA rrmmGT

)( ABBAzzmgT

)(2

1 22ABBAxxKT

)( ABBAUUT

mgzU

2

2

1KxU

rmmGU

121

rqqKU

121

Definición de energía potencial

0origenU

mgzU

2

2

1KxU

rmmGU

121

rqqKU

121

Origen de energías potenciales

0z

0x

r

r

)( AorigenorigenAUUT

)0( AorigenAUT

AorigenAUT

Definición de energía potencial en un punto

mgzU

2

2

1KxU

rmmGU

121

rqqKU

121

Revisión del signo de energías potenciales

Mapa con cotas de altitud

Mapa de isobaras

Concepto de campo y tipos

Def.: Llamamos campo a la perturbación real o ficticia del espacio determinada por la asignación a cada punto del valor de una magnitud (temperatura, velocidad, altitud, presión, ...).

Decimos que existe un campo de fuerzas en un lugar del espacio si, al colocar en él un cuerpo de prueba, éste queda sometido a una fuerza.

En los campos centrales, todos los vectores fuerza convergen en un mismo punto, llamado centro del campo. El módulo del vector fuerza depende únicamente de la distancia del punto considerado al centro del campo. Ej.: campo gravitatorio de la Tierra.

Campo de cargas positivas y negativas

En los campos uniformes la fuerza tiene el mismo módulo, dirección y sentido en todos los puntos.

Campo uniforme

Un campo de fuerzas es conservativo si el trabajo que realizan las fuerzas del campo para trasladar una partícula de un punto A a otro B es independiente del camino escogido, dependiendo únicamente de los puntos inicial y final.

Campo conservativo, el trabajo no depende del recorrido elegido

rur

MmGF

2

Dos masas puntuales de valores m1 = 2·108 kg y m2 = 8·108 kg están separadas una distancia de 100m. Calcular la fuerza gravitatoria con la que se atraen. ¿Es posible situar una masa en algún punto del segmento que las une sin que actúe ninguna fuerza sobre ella? ¿Dónde?

221

r

mmGF

100m

m1m2

Dos masas puntuales de valores m1 = 2·108 kg y m2 = 8·108 kg están separadas una distancia de 100m. Calcular la fuerza gravitatoria con la que se atraen. ¿Es posible situar una masa en algún punto del segmento que las une sin que actúe ninguna fuerza sobre ella? ¿Dónde?

221

r

mmGF

100m

m1m2m3

Dos masas puntuales de valores m1 = 2·108 kg y m2 = 8·108 kg están separadas una distancia de 100m. Calcular la fuerza gravitatoria con la que atraen una masa m3 =100kg colocada en el punto medio, A . Determina la energía potencial que tiene m3 en este punto.

221

r

mmGF

100m

m1m2m3

A

2332

1331

1121 r

mmGr

mmGUUU AAA

Dos masas puntuales de valores m1 = 2·108 kg y m2 = 8·108 kg están separadas una distancia de 100m. Calcular la fuerza gravitatoria con la que atraen una masa m3 =100kg colocada en el punto B que está a 30m a la izquierda de m1 . Determina la energía potencial que tiene m3 en este punto.

221

r

mmGF

30m

m1m2m3

B

2332

1331

1121 r

mmGr

mmGUUU BBB

Hallar el trabajo que se debe efectuar para llevar m3 desde el punto A al punto B.

30m

m1m2m3

B100m

m3

A

)( ABBAUUT

Hallar el trabajo que se debe efectuar para llevar m3 desde el punto A hasta el ∞.

m1m2

100m

m3

A

AAAUUUT

)(

Dos masas puntuales de valores m1 = 2·108 kg y m2 = 8·108 kg están separadas una distancia de 100m. Calcular la fuerza gravitatoria con la que atraen una masa m3 =100kg colocada en el punto C que está a 20m sobre la perpendicular que pasa por el punto medio. Determina la energía potencial que tiene m3 en este punto.

100mm1m2

m3C

2332

1331

1121 r

mmGr

mmGUUU CCC

20m

Dos masas puntuales de valores m1 = 2·108 kg y m2 = 8·108 kg están separadas una distancia de 100m. Calcular la fuerza gravitatoria con la que atraen una masa m3 =100kg colocada en el punto D que está a 20m sobre la perpendicular que pasa por m1. Determina la energía potencial que tiene m3 en este punto.

100mm1m2

m3

D

2332

1331

1121 r

mmGr

mmGUUU DDD

20m

Hallar el trabajo que se debe efectuar para llevar m3 desde el punto D al punto C.

)( DCCDUUT

100mm1m2

m3

20m

La fuerza gravitatoria es una fuerza que depende tanto de la masa que crea el campo, m1, como de la masa que experimenta dicha perturbación, m2:

m1

m2

r

ur

mmGF

221·

Para evitar este problema se define la intensidad de campo gravitatoria que es “la fuerza que actúa sobre una masa testigo de 1kg” o también como F/m2:

m1

m2= 1kg

r

ur

mGu

r

kgmGG

21

21 1·

ur

mGu

mr

mmGmFG

21

22

212

·/

Dada una masa puntual de valor m1 = 2·1012 kg. Calcular la intensidad de campo gravitatoria en un punto que está a 10m de distancia.

10m

m1 m2= 1kg

ur

mGG

21

Calcular la fuerza gravitatoria con la que atraería una masa m3 =8kg colocada en ese punto

10m

m1 m3

3/mFG

GmF

3

La energía potencial gravitatoria es tipo de energía que depende que depende tanto de la masa que crea el campo, m1, como de la masa que experimenta dicha perturbación, m2, y que va a ser trasladada:

m1

m2

r

rmmGU

121

AAUT

Para evitar este problema se define el potencial gravitatorio como “el trabajo que se debe hacer sobre una masa testigo de 1kg para llevarla desde A hasta el ∞” o también como U/m2:

m1

m2= 1kg

r

rmG

rkgmGV

111 11

AAVT kg

1

rmGmUV

1/ 12

Dada una masa puntual de valor m1 = 2·1012 kg. Calcular el potencial gravitatorio en un punto que está a 10m de distancia.

10m

m1 m2= 1kg

Calcular el trabajo que se debe efectuar para llevar una masa m3 =8kg colocada en ese punto hasta el infinito

10m

m1 m3

rmGV

11

3/mUV VmU 3 AAVmT m 33

AAVT kg

1

(Sep 2000) Sean dos masas puntuales de 100 kg y 150 kg, situadas en los puntos A(-2, 0) y B (3, 0) m respectivamente. Se pide:1) Campo gravitatorio en el punto C(0, 4) m. 2) Potencial gravitatorio en el punto C(0, 4) m. 3) Trabajo necesario para desplazar una partícula de 10 kg de masa desde el

punto C(0, 4) hasta el infinito. 4) Trabajo necesario para desplazar una partícula de 10 kg de masa desde el

punto C(0, 4) hasta el punto O(0, 0) m.

m1m2

m3= 1kg

AB

C

1) Potencial gravitatorio en el punto C(0, 4) m. 2) Trabajo necesario para desplazar una partícula de 10 kg de masa desde el

punto C(0, 4) hasta el infinito.

m1m2

m3= 1kg

AB

C

232

131

1121 r

mGr

mGVVV CCC

CCVT kg 1010

m1m2

m4= 10kg

AB

C

232

131

1121 r

mGr

mGVVV DDD

)(1010 CDDCVVT kg

1) Trabajo necesario para desplazar una partícula de 10 kg de masa desde el punto C(0, 4) hasta el punto O(0, 0) m.

D

Sean dos masas puntuales de 100 kg y 150 kg, situadas en los puntos A(-2, 0) y B (3, 0) m respectivamente. Se pide:1) Campo gravitatorio en el punto C(0, 0) m. 2) Potencial gravitatorio en el punto C(0, 0) m. 3) Trabajo necesario para desplazar una partícula de 10 kg de masa desde el

punto C(0, 0) hasta el infinito. 4) Punto dónde el campo gravitatorio es nulo. ¿En qué punto es nulo el

potencial gravitatorio?

m1m2

m3= 1kg

ABC

m1m2m3= 1kg

ABC

)/(1067,611 9

232

13121

KgJxr

mGr

mGVVV CCC

CCVT kg 1010

1) Potencial gravitatorio en el punto C(0, 0) m. 2) Trabajo necesario para desplazar una partícula de 10 kg de masa desde el

punto C(0, 0) hasta el infinito.

Sean dos masas puntuales de 100 kg y 150 kg, situadas en los puntos A(-2, 0) y B (3, 0) m respectivamente. Se pide:1) Punto dónde el campo gravitatorio es nulo. ¿En qué punto es nulo el

potencial gravitatorio?

m1 m2

m3= 1kgA

B

G

Ejercicio nº1En los vértices de un cuadrado de lado 10m se colocan cuatro masas iguales a 1012kg. Determina: a) La intensidad de campo en el centro del cuadrado, b) El potencial en ese punto, c) La intensidad de campo en el punto medio de uno cualquiera de los lados, d) El potencial en ese punto, e) La fuerza que actúa sobre una partícula de masa 100kg colocada en el punto medio de uno de los lados, f) El trabajo que se realiza para llevar la partícula desde este punto al centro del cuadrado, g) La fuerza sobre una cualquiera de las masas, h) El trabajo que se debe realizar para colocar estas cuatro masas en los vértices del cuadrado suponiendo que inicialmente están infinitamente alejadas.

m5= 1kg

C

Ejercicio nº1b) El potencial en ese punto, c) La intensidad de campo en el punto medio de uno cualquiera de los lados, d) El potencial en ese punto, e) La fuerza que actúa sobre una partícula de masa 100kg colocada en el punto medio de uno de los lados, f) El trabajo que se realiza para llevar la partícula desde este punto al centro del cuadrado, g) La fuerza sobre una cualquiera de las masas, h) El trabajo que se debe realizar para colocar estas cuatro masas en los vértices del cuadrado suponiendo que inicialmente están infinitamente alejadas.

m5= 1kg

C

151

144

14321 rmGVVVVVV CCCCCC

Ejercicio nº1c) La intensidad de campo en el punto medio de uno cualquiera de los lados, d) El potencial en ese punto, e) La fuerza que actúa sobre una partícula de masa 100kg colocada en el punto medio de uno de los lados, f) El trabajo que se realiza para llevar la partícula desde este punto al centro del cuadrado, g) La fuerza sobre una cualquiera de las masas, h) El trabajo que se debe realizar para colocar estas cuatro masas en los vértices del cuadrado suponiendo que inicialmente están infinitamente alejadas.

m5= 1kg

D

Ejercicio nº1c) La intensidad de campo en el punto medio de uno cualquiera de los lados, d) El potencial en ese punto, e) La fuerza que actúa sobre una partícula de masa 100kg colocada en el punto medio de uno de los lados, f) El trabajo que se realiza para llevar la partícula desde este punto al centro del cuadrado, g) La fuerza sobre una cualquiera de las masas, h) El trabajo que se debe realizar para colocar estas cuatro masas en los vértices del cuadrado suponiendo que inicialmente están infinitamente alejadas.

m5= 1kgD

353

151

12

1222

314321 rmG

rmGVVVVVVV DDDDDDD

Ejercicio nº1e) La fuerza que actúa sobre una partícula de masa 100kg colocada en el punto medio de uno de los lados, f) El trabajo que se realiza para llevar la partícula desde este punto al centro del cuadrado, g) La fuerza sobre una cualquiera de las masas, h) El trabajo que se debe realizar para colocar estas cuatro masas en los vértices del cuadrado suponiendo que inicialmente están infinitamente alejadas.

m5= 100kgD

Ejercicio nº1f) El trabajo que se realiza para llevar la partícula desde este punto al centro del cuadrado, g) La fuerza sobre una cualquiera de las masas, h) El trabajo que se debe realizar para colocar estas cuatro masas en los vértices del cuadrado suponiendo que inicialmente están infinitamente alejadas.

m5= 100kg

D

C

)(100100 DCCDVVT kg

g) La fuerza sobre una cualquiera de las masas, h) El trabajo que se debe realizar para colocar estas cuatro masas en los vértices del cuadrado suponiendo que inicialmente están infinitamente alejadas.

h) El trabajo que se debe realizar para colocar estas cuatro masas en los vértices del cuadrado suponiendo que inicialmente están infinitamente alejadas.

ur

q·qKF

221

Dos cargas puntuales de valores q1 = 2·10-6 C y q2 = 8·10-6 C están separadas una distancia de 10m. Calcular la fuerza electrostática con la que se repelen. ¿Es posible situar una carga en algún punto del segmento que las une sin que actúe ninguna fuerza sobre ella? ¿Dónde?

221

r

qqKF

10m

q1q2

¿Es posible situar una carga en algún punto del segmento que las une sin que actúe ninguna fuerza sobre ella? ¿Dónde?

221

r

qqKF

10m

q1q2q3

221

r

qqKF

10m

q1q2q3

Dos cargas puntuales de valores q1 = 2·10-6 C y q2 = 8·10-6 C están separadas una distancia de 10m. Calcular la fuerza electrostática que actúa sobre una masa q3 = 1nC colocada en el punto medio de la línea que une q1 con q2

Determina la energía potencial que tiene q3 en este punto.

2332

1331

1121 r

qKqr

qqKUUU AAA

10m

q1q2q3

Calcular la fuerza que actúa sobre q3 =1nC colocada en el punto B que está a 3m a la izquierda de q1 . Determina la energía potencial que tiene q3 en este punto.

3m

B

221

r

qqKF

10m

q1q2q3

2332

1331

1121 r

qKqr

qqKUUU BBB

Hallar el trabajo que se debe efectuar para llevar q3 desde el punto A al punto B.

3m

q1q2q3

B10m

q3

A

)( ABBAUUT

Hallar el trabajo que se debe efectuar para llevar q3 desde el punto A hasta el ∞.

q1q2

10m

q3

A

AAAUUUT

)(

Dos cargas puntuales de valores q1 = 2·10-6 C y q2 = 8·10-6 C están separadas una distancia de 10m. Calcular la fuerza electrostática que actúa sobre una masa q3 = 1nC colocada en el punto C que está a 2m sobre la perpendicular que pasa por el punto medio que une q1 con q2. Determina la energía potencial que tiene q3 en este punto.

10mq1q2

q3

C

2m

2332

1331

1121 r

qKqr

qqKUUU CCC

Dos cargas puntuales de valores q1 = 2·10-6 C y q2 = 8·10-6 C están separadas una distancia de 10m. Calcular la fuerza electrostática que actúa sobre una masa q3 = 1nC colocada en el punto C que está a 2m sobre la perpendicular que pasa por el punto medio en el punto D que está a 2m sobre la perpendicular que pasa por q1. Determina la energía potencial que tiene m3 en este punto.. Determina la energía potencial que tiene q3 en este punto.

10mq1 q2

q3

D

2m

2332

1331

1121 r

qKqr

qqKUUU DDD

Hallar el trabajo que se debe efectuar para llevar q3 desde el punto D al punto C.

)( DCCDUUT

10mq1q2

q3

2m

Dos cargas puntuales de valores q1 = 2·10-6 C y q2 = -6·10-6 C están separadas una distancia de 10m. Calcular la fuerza electrostática con la que se atraen. ¿Es posible situar una carga en algún punto del segmento que las une sin que actúe ninguna fuerza sobre ella? ¿Dónde?

221

r

qqKF

10m

q1q2

¿Es posible situar una carga en algún punto del segmento que las une sin que actúe ninguna fuerza sobre ella? ¿Dónde?

221

r

qqKF

10m

q1q2q3

221

r

qqKF

10m

q1q2q3

Dos cargas puntuales de valores q1 = 2·10-6 C y q2 = -6·10-6 C están separadas una distancia de 10m. Calcular la fuerza electrostática que actúa sobre una masa q3 = 1nC colocada en el punto medio de la línea que une q1 con q2

Determina la energía potencial que tiene q3 en este punto.

2332

1331

1121 r

qKqr

qqKUUU AAA

10m

q1q2q3

Calcular la fuerza que actúa sobre q3 =1nC colocada en el punto B que está a 3m a la izquierda de q1 . Determina la energía potencial que tiene q3 en este punto.

3m

B

221

r

qqKF

10m

q1q2q3

2332

1331

1121 r

qKqr

qqKUUU BBB

Hallar el trabajo que se debe efectuar para llevar q3 desde el punto A al punto B.

3m

q1q2q3

B10m

q3

A

)( ABBAUUT

Hallar el trabajo que se debe efectuar para llevar q3 desde el punto A hasta el ∞.

q1q2

10m

q3

A

AAAUUUT

)(

Dos cargas puntuales de valores q1 = 2·10-6 C y q2 = -6·10-6 C están separadas una distancia de 10m. Calcular la fuerza electrostática que actúa sobre una masa q3 = 1nC colocada en el punto C que está a 2m sobre la perpendicular que pasa por el punto medio que une q1 con q2. Determina la energía potencial que tiene q3 en este punto.

10mq1q2

q3

C

2m

2332

1331

1121 r

qKqr

qqKUUU CCC

Dos cargas puntuales de valores q1 = 2·10-6 C y q2 = -6·10-6 C están separadas una distancia de 10m. Calcular la fuerza electrostática que actúa sobre una masa q3 = 1nC colocada en el punto C que está a 2m sobre la perpendicular que pasa por el punto medio en el punto D que está a 2m sobre la perpendicular que pasa por q1. Determina la energía potencial que tiene m3 en este punto.. Determina la energía potencial que tiene q3 en este punto.

10mq1 q2

q3

D

2m

2332

1331

1121 r

qKqr

qqKUUU DDD

Hallar el trabajo que se debe efectuar para llevar q3 desde el punto D al punto C.

)( DCCDUUT

10mq1q2

q3

2m

La fuerza electrostática es una fuerza que depende tanto de la carga que crea el campo, q1, como de la carga que experimenta dicha perturbación, q2:

q1

q2

r

ur

qqKF

221·

Para evitar este problema se define la intensidad de campo electrostática que es “la fuerza que actúa sobre una carga testigo de 1C” o también como F/q2:

q1

q2= 1C

r

ur

qKu

r

CqKE

21

21 1·

ur

qKu

qr

qqKqFE

21

22

212

·/

Dada una carga puntual de valor q1 = 2nC. Calcular la intensidad de campo gravitatoria en un punto que está a 6m de distancia.

6m

q1

q2= 1C

Calcular la fuerza electrostática con la que atraería una carga q3 =-8pC colocada en ese punto

6m

q1 q3

3/ qFE

EqF

3

ur

qKE

21

La energía potencial electrostática es un tipo de energía que depende que depende tanto de la carga que crea el campo, q1, como de la carga que experimenta dicha perturbación, q2, y que va a ser trasladada:

q1

q2

r

rqKqU

121

AAUT

Para evitar este problema se define el potencial electrostático como “el trabajo que se debe hacer sobre una carga testigo de 1C para llevarla desde A hasta el ∞” o también como U/q2:

q1

q2= 1C

r

rKq

rCKqV

111 11

AAVT C

1

rKqqUV

1/ 12

Dada una carga puntual de valor q1 = 2·nC. Calcular el potencial electrostático en un punto que está a 6m de distancia.

6m

q1 q2= 1C

Calcular el trabajo que se debe efectuar para llevar una masa q3 =-8pC colocada en ese punto hasta el infinito

6m

q1 q3

rKqV

11

3/ qUV VqU 3 AAVqT q 33

AAVT C

1

En los vértices de un cuadrado de lado 4m se colocan cuatro cargas q1= q2 = 10-6 C

y q3= q4 = -2x10-6 C. Determina: a) La intensidad de campo en el centro del

cuadrado, b) El potencial en ese punto, c) La intensidad de campo en el punto medio del lado que une q1 con q2. d) El potencial en ese punto, e) La fuerza que

actúa sobre una partícula de carga 2 pC colocada en ese punto medio, f) El trabajo que se realiza para llevar la partícula desde este punto al centro del cuadrado, g) La fuerza sobre q3, h) La intensidad de campo en el punto medio del lado que une q3

con q2. i) El potencial en ese punto

q5= 1C

C

q1 q2

q3q4


y q3= q4 = -2x10-6 C. Determina: b) El potencial en ese punto,

q5= 1C

C

q1 q2

q3q4

353

151

12

1222

314321 rKq

rKqVVVVVVV CCCCCCC


y q3= q4 = -2x10-6 C. Determina: c) La intensidad de campo en el punto medio del

lado que une q1 con q2.

q5= 1CD

q1 q2

q3q4


y q3= q4 = -2x10-6 C. Determina: d) El potencial en ese punto,

q5= 1C

D

q1 q2

q3q4

353

151

12

1222

314321 rKq

rKqVVVVVVV DDDDDDD


y q3= q4 = -2x10-6 C. Determina: e) La fuerza que actúa sobre una partícula de carga

2 pC colocada en ese punto medio.

q6= 2PCD

q1 q2

q3q4


y q3= q4 = -2x10-6 C. Determina: f) El trabajo que se realiza para llevar la partícula

desde este punto al centro del cuadrado, g) La fuerza sobre q3, h) La intensidad de

campo en el punto medio del lado que une q3 con q2. i) El potencial en ese punto

q6= 2PCD

q1 q2

q3q4

C

)(102 122 DCCD

VVxT pC


y q3= q4 = -2x10-6 C. Determina: g) La fuerza sobre q3,

q1 q2

q3q4


y q3= q4 = -2x10-6 C. Determina: h) La intensidad de campo en el punto medio del

lado que une q3 con q2.

q1 q2

q3q4

q5= 1C


y q3= q4 = -2x10-6 C. Determina: i) El potencial en ese punto

q1 q2

q3q4

q5= 1C

E

454

353

252

151

11114321 r

Kqr

Kqr

Kqr

KqVVVVV EEEEE

Dos esferas muy pequeñas de 10 g de masa y cargadas positivamente con la misma carga, se encuentran en los extremos de dos hilos de seda de longitud 1 m suspendidas del mismo punto. Si el ángulo que forma cada hilo con la vertical es de 30º en la posición de equilibrio. a) Calcular el valor de la tensión de los hilos en la posición de equilibrio. b) Carga de cada esfera. c) Si desaparece alguna de las cargas, calcular la velocidad de la otra al pasar por la vertical. d) Si se desea que al desaparecer una carga la otra permanezca en la misma posición de equilibrio del apartado a), calcular el campo eléctrico que es necesario aplicar.

c) Si desaparece alguna de las cargas, calcular la velocidad de la otra al pasar por la vertical. d) Si se desea que al desaparecer una carga la otra permanezca en la misma posición de equilibrio del apartado a), calcular el campo eléctrico que es necesario aplicar.

d) Si se desea que al desaparecer una carga la otra permanezca en la misma posición de equilibrio del apartado a), calcular el campo eléctrico que es necesario aplicar.

Un electrón y un protón se encuentran a una distancia de 4x10-10m. Calcular: a) La fuerza eléctrica de atracción entre las dos partículas. b) La fuerza gravitatoria entre ellas. c) La relación entre las fuerzas eléctrica y gravitatoria

m = 9.1 10 k ; e = 10 ; m = 10 k ; G = 6.67 10 Nm kg-31 - -19p

-27 -11 2e g C g16 167. . /

Una partícula de carga “-2q” se sitúa en el origen del eje x. A un metro de distancia y en la parte positiva del eje, se sitúa otra partícula de carga “+q” . Calcular :1.los puntos del eje en que se anula el potencial eléctrico2.los puntos en los que se anula el campo electrostático. (P.A.U. Jun 05),

-2q +q

Un electrón tiene una energía cinética de 1.6 10-17 J. Calculad su velocidad. ¿Cuál será la dirección, sentido y módulo de un campo eléctrico que haga que ese electrón se detenga por completo a una distancia de 10 cm desde su entrada en la región ocupada por el campo? Datos: carga del electrón=-1.6 10-19 C, masa del electrón=9.1 10-31 kg.

v

E

F

10 cm

Un campo eléctrico uniforme de valor E = 100 V/m está dispuesto horizontalmente en la dirección del eje X. Se deja en libertad en el origen, y partiendo del reposo, una carga puntual de Q = 6uC y masa = 0,2 g. Calcular:a) la energía cinética de la carga en x = 0,6 m;b) la variación de la energía potencial en el mismo recorrido;c) el desplazamiento vertical que ha experimentado la partícula;d) la diferencia de potencial eléctrico entre la posición inicial y final de la partícula.Datos: g = 9,8 m/s2.

E

F

Un campo eléctrico uniforme de valor E = 100 V/m está dispuesto horizontalmente en la dirección del eje X. Se deja en libertad en el origen, y partiendo del reposo, una carga puntual de Q = 6uC y masa = 0,2 g. Calcular:a) la energía cinética de la carga en x = 0,6 m;b) la variación de la energía potencial en el mismo recorrido;c) el desplazamiento vertical que ha experimentado la partícula;d) la diferencia de potencial eléctrico entre la posición inicial y final de la partícula.Datos: g = 9,8 m/s2.

v

E

F

0,6 m

Dadas las cargas puntuales q1=+100µC, q2= -50µC y q3= -100µC situadas en los puntos A(-3,0), B(3,0) y C(0,2) respectivamente, calculad: a)La intensidad del campo eléctrico en el punto (0,0) b)El potencial eléctrico en el punto (0,0) c)Desde muy lejos se hace llegar una carga de -10µC al punto (0,0). Calculad su variación de energía potencial, así como el trabajo realizado. Interpretad físicamente el resultado obtenido.

q1=+100µC

q2= -50µC

q3= -100µC

Dadas las cargas puntuales q1=+100µC, q2= -50µC y q3= -100µC situadas en los puntos A(-3,0), B(3,0) y C(0,2) respectivamente, calculad: a)La intensidad del campo eléctrico en el punto (0,0)

q1=+100µC

q2= -50µC

q3= -100µC

q4= 1C

Dadas las cargas puntuales q1=+100µC, q2= -50µC y q3= -100µC situadas en los puntos A(-3,0), B(3,0) y C(0,2) respectivamente, calculad: b)El potencial eléctrico en el punto (0,0)

q1=+100µC

q2= -50µC

q3= -100µC

q4= 1C

Dadas las cargas puntuales q1=+100µC, q2= -50µC y q3= -100µC situadas en los puntos A(-3,0), B(3,0) y C(0,2) respectivamente, calculad: c)Desde muy lejos se hace llegar una carga de -10µC al punto (0,0). Calculad su variación de energía potencial, así como el trabajo realizado. Interpretad físicamente el resultado obtenido.

q1=+100µC

q2= -50µC

q3= -100µC

q4= -10-5 C

Dos pequeñas esferas conductoras están suspendidas de hilos de la misma longitud y de masa despreciable, de forma que se están tocando. Se cargan las dos con la misma carga, repeliéndose hasta que los hilos de los que cuelgan forman un ángulo de 90°. Poco a poco, y debido a la conductividad del aire (que no es un aislante perfecto), las esferas van perdiendo carga idéntica y uniformemente. Calculad el tanto por ciento de carga perdida cuando los hilos de suspensión formen un ángulo de 60°.

Una pequeña esfera conductora de masa m = 50 g está cargada positivamente y cuelga del techo mediante un hilo de longitud 60 cm. La esfera está en el seno de un campo eléctrico horizontal, uniforme y estático cuyo valor es 100 V/m. Si en la configuración de equilibrio el hilo forma un ángulo de 30o con la vertical, ¿cuántos electrones perdió la esfera al ser cargada?

Dos cargas puntuales fijas, de valores Q1 = 25 nC y Q2 = –10 nC, se encuentran a una distancia a = 10 cm. Calcule a) El campo eléctrico (módulo y orientación) en los puntos A y B de la figura adjunta. b) El trabajo mínimo que sería necesario efectuar para separar las cargas otros diez centímetros en la línea que les une inicialmente.

Un electrón describe un movimiento rectilíneo horizontal con una energía cinética de 3000 eV. En un momento dado, entra en una región en la que existe un campo electrostático vertical cuyo valor es E = 2104 V/m. Si la anchura de dicha región es d = 5 cm, obtenga el desplazamiento horizontal del electrón justo en el momento en el que sale de dicha región y el ángulo con el que el electrón sale deflectado.

En los vértices de un triángulo equilátero de lado 2m se colocan tres cargas iguales a 4x10-3 C. Determina: a) La intensidad de campo en el centro del triángulo, b) El potencial en ese punto, c) La intensidad de campo en el punto medio de uno cualquiera de los lados, d) El potencial en ese punto, e) La fuerza que actúa sobre una partícula de carga 5x10-6 C colocada en el punto medio de uno de los lados, f) El trabajo que se realiza para llevar la partícula desde este punto al punto D simétrico del centro del triángulo respecto de este lado, g) La fuerza sobre la carga cuando está en el punto A, h) El trabajo que se debe realizar para colocar estas tres cargas en los vértices del triángulo suponiendo que inicialmente están infinitamente alejadas.

q4= 1C

q1

q2q3

En los vértices de un triángulo equilátero de lado 2m se colocan tres cargas iguales a 4x10-3 C. Determina: b) El potencial en ese punto,

q4= 1C

q1

q2q3

141

133

1321 rKqVVVVV CCCCC

En los vértices de un triángulo equilátero de lado 2m se colocan tres cargas iguales a 4x10-3 C. Determina: c) La intensidad de campo en el punto medio de uno cualquiera de los lados,

q4= 1C

q1

q2q3

En los vértices de un triángulo equilátero de lado 2m se colocan tres cargas iguales a 4x10-3 C. Determina: d) El potencial en ese punto,

q4= 1C

q1

q2q3

343

141

1122

31321 rKq

rKqVVVVVV CCCCCC

En los vértices de un triángulo equilátero de lado 2m se colocan tres cargas iguales a 4x10-3 C. Determina: e) La fuerza que actúa sobre una partícula de carga 5x10-6 C colocada en el punto medio de uno de los lados.

q4= 5x10-6 C

q1

q2q3

En los vértices de un triángulo equilátero de lado 2m se colocan tres cargas iguales a 4x10-3 C. Determina: f) El trabajo que se realiza para llevar la partícula desde este punto al punto D simétrico del centro del triángulo respecto de este lado,.

q4= 5x10-6 C

q1

q2q3

343

141

1122

31321 rKq

rKqVVVVVV DDDDDD

D

En los vértices de un triángulo equilátero de lado 2m se colocan tres cargas iguales a 4x10-3 C. g) La fuerza sobre la carga cuando está en el punto D,

q4= 5x10-6 C

q1

q2q3

D

En los vértices de un triángulo equilátero de lado 2m se colocan tres cargas iguales a 4x10-3 C. h) El trabajo que se debe realizar para colocar estas tres cargas en los vértices del triángulo suponiendo que inicialmente están infinitamente alejadas.

q1

q2q3

Dipolo

+q1 -q2

q3= 1C

a/2a/2

q1 = q2

Dipolo

+q1 -q2

q3= 1C

Dipolo

+q1 -q2

q3= 1C a/2a/2

Distribución discreta de cargas:

Distribución continua de cargas:

Densidad de cargaSe distinguen tres tipos de densidad de carga:Densidad de carga lineal: Se usa en cuerpos lineales como, por ejemplo, hilos. donde Q es la carga del cuerpo y L es la longitud. En el SI se mide en C/m

Densidad de carga superficial: Se emplea para superficies, por ejemplo una plancha metálica delgada como el papel de aluminio.

donde Q es la carga del cuerpo y S es la superficie. Se mide en C/m2 Densidad de carga volumétrica: Se emplea para cuerpos que tienen volumen. donde Q es la carga del cuerpo y V el volumen. Se mide en C/m3

El campo eléctrico total para toda la distribución será

r2u

r

dqkE

Hallar el campo electrostático en un punto P que se encuentra a una distancia a de un hilo de longitud indefinida que tiene una densidad de carga λ

P

a

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/85/Campo_producido_por_varilla.PNG

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/2/21/Campo_electrico_generado_por_un_disco.PNG

veamos que el peso es una fuerza conservativa :

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