UNIVERSIDAD NACIONAL “PEDRO RUIZ GALLO”

FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL DE SISTEMAS Y ARQUITECTURA

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL

CURSO:TOPOGRAFIA I

DOCENTE:

ING. BOCANEGRA JÁCOME MIGUEL

INTEGRANTESBRIGADA N° 02 DAMIÁN SANTISTEBAN JOSÉ HIPÓLITO (131973 C) MONTALVÁN DAMIÁN JOSÉ WILMER (134533 D) MORI RIVERA PEDRO (131986 H) PASTOR HERNANDEZ DENYS LUKE (131988 K) PISCOYA BAUTISTA DANIEL EDUARDO (131991 A)

SAMAME SAMAME LUIS ALBERTO (131997 J )

CICLO:2014 – II

Lambayeque, Enero del 2015

INFORME DE PRÁCTICA DE CAMPO N° 03:

“TEORIA DE ERRORES”

1

INTRODUCCIÓN

En las prácticas de campo desarrolladas anteriormente, establecemos

una determinada figura para encontrar sus medidas (ángulos y lados)

con los diferentes equipos que tengamos ya sea brújula, cinta métrica,

GPS; pero al tratar de comparar dichas mediciones nos damos cuenta

que los valores varían entre sí; esto nos indica que existen errores al

hacer las mediciones, ya sea por factores térmicos, el uso incorrecto de

los instrumentos, la nivelación de la superficie, entre otros; esto nos dan

mediciones erróneas que son diferentes a las medidas reales o exactas.

La labor de esta práctica es concentrarnos en el estudio de errores, el

cual nos permitirá encontrar la magnitud más exacta posible, mediante

métodos u operaciones.

2

OBJETIVOS

1. Objetivo General:

- determinas la medida más exacta de los ángulos y lados de un

cuadrilátero, utilizando la teoría de errores

2. Objetivos Específicos:

- Reconocimiento de los errores que se obtendrán en las mediciones

del GPS, brújula, y wincha utilizando la fórmula del EMC y EMCm

3

I. MARCO TEÓRICO

TEORÍA DE ERRORES:a) Clases de mediciones:

Mediciones Observadas:Son aquellas que se obtienen de manera directa en el campo, Como cuando se mide una distancia de 20 metros con una cinta de longitud total 30.00 metros.

Mediciones Calculadas:Son aquellas obtenidas luego de un proceso de cálculo, como cuando utilizando la cinta del ejemplo anterior se determina una distancia de 235.26 metros.

b) Tipos de errores: Errores Materiales o Equivocaciones:

Tiene origen en la mente del observador, su causa es pues la misma persona, como por ejemplo leer un 6 y anotar 9, para eliminarlos se deben utilizar procedimientos que permitan prevenirlos ya que una vez cometidos es prácticamente imposible eliminarlos.

Errores Constantes o Sistemáticos:Son los que modifican el resultado de la medición casi siempre en el mismo sentido, es decir son acumulativos, su origen o causa puede ser el instrumento o la naturaleza, como por ejemplo una cinta de 30.00 m. que tiene en realidad 30.60 m. cada vez que se use se cometerá un error que irá aumentando; para eliminarlos se puede hacer por medio de fórmulas o procedimientos que permitan eliminarlos.

Errores Fortuitos o Accidentales:Son los que se encuentran después de haber eliminado todo los errores Materiales y Sistemáticos, a estos errores también se les conoce como Errores Compensables, por que tienden a acumularse y anularse parcialmente entre sí en una serie de medidas.

4

c) Probabilidades y Estadística Estimador de la Desviación Típica o Error Medio Cuadrático

de una Observación:

EMC=±√∑ ri2

n−1=±√∑ (ni−n)

2

n−1

∑ ri2=Sumatoria de los residuos al cuadrado,n=N úmero totalde observaciones

Estimador de la Desviación Típica de la Media o Error Medio Cuadrático de La Media Aritmética:

EMCm=± EMC√n

Error Relativo:

ER= EMCM

M = Valor más probable de una magnitud (Promedio de las mediciones)

EQUIPOS a) GPS Navegador

GPS Garmin 72H

5

b) Cinta métrica

c) Jalones y estacas

d) Brújula

6

II. DESARROLLO DE LA PRÁCTICA DE CAMPO

1. Equipos Utilizados

03 Jalones 01 Brújula tipo Bruntun 01 Cinta Métrica GPSmap 60CSx Estacas

2. Tarea encomendada. La tarea encomendada por nuestro profesor, el ingeniero Miguel

Bocanegra Jácome, consistió en medir los lados de un cuadrilátero 10 veces, 5 veces los ángulos de dicho cuadrilátero; cuyos vértices habían sido establecidos por el Ingeniero.

Además nos pidió determinar la posición de los vértices del polígono expresados en coordenadas UTM 5 veces cada vértice.

3. Desarrollo de la práctica.

Determinar los puntos topográficos.

En primer lugar de acuerdo con las indicaciones del ingeniero se determinan los puntos topográficos A, B, C, y D, por consiguiente los materializamos con los jalones y estacas (debido a que los puntos son 4 y contamos con tres 3 jalones).

Medición de los lados del polígono. Luego de materializar los puntos topográficos, procedimos a medir 10 veces la distancia de punto a punto en cual veremos en el siguiente cuadro:

Medida

1° 2° 3° 4° 5° 6° 7° 8° 9° 10° VALOR MÁS

PROBAB

7

LadoLE

(PROMEDIO)

AB 15.34 m

15.35 m

15.37 m

15.33 m

15.35 m

15.33 m

15.37 m

15.35 m

15.37 m

15.36 m

15.352 m

BC 24.32 m

24.33 m

24.32 m

24.35 m

24.30 m

24.31 m

24.30 m

24.34 m

24.32 m

24.33 m

24.322 m

CD 13.89 m

13.84 m

13.86 m

13.87 m

13.85 m

13.86 m

13.88 m

13.89 m

13.85 m

13.87 m

13.866 m

DA 27.28 m

27.29 m

27.27 m

27.26 m

27.28 m

27.26 m

27.27 m

27.29 m

27.25 m

27.26 m

27.271m

Ahora procedamos a encontrar los errores de cada lado utilizando las formulas

Error medio cuadratico:

EMC=±√∑ ri2

n−1=±√∑ (ni−n)

2

n−1

∑ ri2=Sumatoria de los residuos al cuadrado,n=N úmero totalde observaciones

Error medio cuadratico de la media:

EMCm=± EMC√n

Error relativo:

ER= EMCM

M = Valor más probable de una magnitud (Promedio)

8

LADO AB

n AB (m) nᵢ - n� (nᵢ - n� )²

1 15.34 -0.012 0.000144

2 15.35 -0.002 0.000004

3 15.37 0.018 0.000324

4 15.33 -0.022 0.000484

5 15.35 -0.002 0.000004

6 15.33 -0.022 0.000484

7 15.37 0.018 0.000324

8 15.35 -0.002 0.000004

9 15.37 0.018 0.000324

10 15.36 0.008 0.000064

n̅ =15.352 0.00216

- DATOS DEL TRAMO AB

EMC=±√ 0.0021610−1=±0.0154919m

EMCm=±√ 0.0021610 (10−1 )=±0.004898979m

ER=0.015491915.352

=0.001009m

9

LADO BC

n BC (m) nᵢ - n� (nᵢ - n� )²

1 24.32 -0.002 0.000004

2 24.33 0.008 0.000064

3 24.32 -0.002 0.000004

4 24.35 0.028 0.000784

5 24.30 -0.022 0.000484

6 24.31 -0.012 0.000144

7 24.30 -0.022 0.000484

8 24.34 0.018 0.000324

9 24.32 -0.002 0.000004

10 24.33 0.008 0.000064

n̅ = 24.322 0.00236

- DATOS DEL TRAMO BC

EMC=±√ 0.0023610−1=±0.0161933m

EMCm=±√ 0.0023610 (10−1 )=±0.00512076m

ER=0.01619324.322

=0.00066578m

LADO CD

10

n CD (m) nᵢ - n� (nᵢ - n� )²

1 13.89 0.024 0.000576

2 13.84 -0.026 0.000676

3 13.86 -0.006 0.000036

4 13.87 0.004 0.000016

5 13.85 -0.016 0.000256

6 13.86 -0.006 0.000036

7 13.88 0.014 0.000196

8 13.89 0.024 0.000576

9 13.85 -0.016 0.000256

10 13.87 0.004 0.000016

n̅ = 13.866 0.00264

- DATOS DEL TRAMO CD

EMC=±√ 0.0026410−1=±0.0171269m

EMCm=±√ 0.0026410 (10−1 )=±0.005416026m

ER=0.017126913.866

=0.0012352m

LADO DA

n DA (m) nᵢ - n� (nᵢ - n� )²

11

1 27.28 0.009 0.000081

2 27.29 0.019 0.000361

3 27.27 -0.001 0.000001

4 27.26 -0.011 0.000121

5 27.28 0.009 0.000081

6 27.26 -0.011 0.000121

7 27.27 -0.001 0.000001

8 27.29 0.019 0.000361

9 27.25 -0.021 0.000441

10 27.26 -0.011 0.000121

n̅ = 27.271 0.00169

- DATOS DEL TRAMO DA

EMC=±√ 0.0016910−1=±0.0137030m

EMCm=±√ 0.0016910 (10−1 )=±0.00433333m

ER=0.013703027.271

=0.000502475m

Medición de los ángulos del polígono.

Para medir los ángulos del polígono hacemos uso de la brújula.

12

Mediante este instrumento calculamos los azimut de cada

vértice del polígono respecto al norte magnético señalado por

la brújula.

En este caso, hicimos 5veces la medición para cada acimut de

los diferentes vértices del polígono con la finalidad de hallar el

valor más probable de una magnitud el cual se indica en el

siguiente cuadro:

VERTIC

E

Medid

a

Azimut

1° 2° 3° 4° 5°

VALOR

MÁS

PROBABLE

(PROMEDI

O)

A AB 352° 351° 352° 351° 351° 351.4°

AD 70° 70° 71° 71° 70° 70.4°

B BC 70° 69° 69° 69° 70° 69.4°

BA 168° 170° 169° 169° 170° 169.2°

C CD 157° 159° 157° 158° 157° 157.6°

CB 255° 254° 253° 254° 255° 254.2°

D DA 252° 251° 251° 251° 252° 251.4°

DC 342° 340° 341° 340° 341° 340.8°

Proseguiremos a sacar los diferentes cálculos con las siguientes formulas:

Error medio cuadrático:

EMC=±√∑ ri2

n−1=±√∑ (ni−n )2

n−1

∑ ri2=Sumatoria de los residuos al cuadrado,n=Número totalde observaciones

Error medio cuadrático de la media:

13

EMCm=± EMC√n

Error relativo:

ER= EMCM

M = Valor más probable de un̅a magn̅itud (Promedio)

PARA EL ÁNGULO DAB:

14

Datos del acimut <NA͞D

EMC=±√ 1.25−1=±0.5477

EMCm=±√ 1.25(5−1)

=±0.24494897

Datos del acimut <NA͞B

EMC=±√ 1.25−1=±0.5477

EMCm=±√ 1.25(5−1)

=±0.24494897

ER=0.547770.4

=0.0077983

n <NA* D( °) nᵢ - n� (nᵢ - n� )²

1 70 -0.4 0.16

2 70 -0.4 0.16

3 71 0.6 0.36

4 71 0.6 0.36

5 70 -0.4 0.16

n̅ = 70.4 1.2

n <NA* B( °) nᵢ - n� (nᵢ - n� )²

1 352 0.6 0.36

2 351 -0.4 0.16

3 352 0.6 0.36

4 351 -0.4 0.16

5 351 -0.4 0.16

n̅ = 351.4 1.2

PARA EL ÁNGULO ABC:

PARA EL ÁNGULO BCD:

15

Datos del acimut <NA͞D

EMC=±√ 1.25−1=±0.5477

EMCm=±√ 1.25(5−1)

=±0.24494897

Datos del acimut <NBA

EMC=±√ 2.525−1=±0.79372

EMCm=±√ 2.525(5−1)

=±0.3549648

ER=0.79372169.2

=0.004691

Datos del acimut <NBC

EMC=±√ 1.25−1=±0.5477

EMCm=±√ 1.25(5−1)

=±0.24494897

ER=0.547770.4

=0.0077983

n <NBA(°) nᵢ - n� (nᵢ - n� )²

1 168 -1.2 1.44

2 170 0.8 0.64

3 169 -0.2 0.04

4 169 -0.2 0.04

5 170 0.8 0.36

n̅ = 169.2 2.52

n <NBC (° ) nᵢ - n� (nᵢ - n� )²

1 70 0.6 0.36

2 69 -0.4 0.16

3 69 -0.4 0.16

4 69 -0.4 0.16

5 70 0.6 0.36

n̅ = 69.4 1.2

n <NCB(° ) nᵢ - n� (nᵢ - n� )²

1 255 0.8 0.64

2 254 -0.2 0.04

3 253 -1.2 1.44

4 254 -0.2 0.04

5 255 0.8 0.64

n̅ = 254.2 1.8

n <NCD (°) nᵢ - n� (nᵢ - n� )²

1 157 -1.2 1.44

2 159 0.8 0.64

3 157 -0.2 0.04

4 158 -0.2 0.04

5 157 0.8 0.64

n̅ = 157.6 2.8

PARA EL ÁNGULO CDA:

16

Datos del acimut Datos del acimut <NDC

EMC=±√ 2.85−1=±0.83666

EMCm=±√ 2.85(5−1)

=±0.37416

n <NDC (°) nᵢ - n� (nᵢ - n� )²

1 342 1.2 1.44

2 340 -0.8 0.64

3 341 0.2 0.04

4 340 -0.8 0.64

5 341 0.2 0.04

n̅ = 340.8 2.8

n <NDA (°) nᵢ - n� (nᵢ - n� )²

1 252 0.6 0.36

2 251 -0.4 0.16

3 251 -0.4 0.16

4 251 -0.4 0.16

5 252 0.6 0.36

n̅ = 251.4 1.2

MEDIDAS CALCULADAS UTILIZANDO GPS1) Ubicamos los puntos topográficos materializándolos a

través del uso de jalones y estacas.2) Con ayuda del GPS, encontramos las coordenadas UTM

de cada punto.3) En este caso tuvimos que localizar la media;

apareciendo un conteo que en este caso se nos designó hasta llegar a 50.

4) Como promediar los puntos en el GPS: Capturamos un punto presionando ENTER por 3

segundos. Después presionamos MENÚ y nos aparece el

menú de pantalla, presionamos ENTER nuevamente en promediar puntos.

17

27.271

Datos del acimut Datos del acimut <NDC

EMC=±√ 2.85−1=±0.83666

EMCm=±√ 2.85(5−1)

=±0.37416

79°

Presionamos ENTER en OK y guardamos el punto promediado.

Luego procedemos a promediar las 5 mediciones hechas con el GPS por cada punto del cuadrilátero, luego con esos promedios efectuamos para hallar las medidas de los lados y lo determinamos de la siguiente manera:

d2= (x1 - x2)2 + (y1 – y2)2

Ejemplo: Lado AB:√(621024.2−621020.8)2+(9258456.8−9258472.4)2=15.9662133m

COORDENADAS EN EL PUNTO A:

18

COORDENADAS EN EL PUNTO B:

COORDENADAS EN EL PUNTO C:

19

EJE X Y

1º Medición

0621024 9258456

2º Medición

0621024 9258458

3º Medición

0621025 9258458

4º Medición

0621024 9258456

5º Medición

0621024 9258456

Promedio 0621024.2 9258456.8

EJE X Y

1º Medición

0621021 9258472

2º Medición

0621021 9258474

3º Medición

0621021 9258472

4º Medición

0621020 9258472

5º Medición

0621021 9258472

Promedio 0621020.8 9258472.4

EJE X Y

1º Medición

0621043 9258484

2º Medición

0621044 9258482

3º Medición

0621043 9258482

4º Medición

0621043 9258482

5º Medición

0621043 9258482

Promedio 0621043.2 9258482.4

COORDENADAS EN EL PUNTO D:

LADO AB (m) BC (m) CD (m) DA (m)

1º Medición

16.28 25.06 13 28.84

2º Medición

16.28 24.35 11.18 28.65

3º Medición

14.56 24.17 11.66 27.78

4º Medición

16.49 25.08 11.66 29.68

5º Medición

16.28 24.17 11.66 29.68

Promedio 15.978 24.566 11.832 28.926

Continuaremos a sacar los diferentes cálculos con las siguientes formulas:

Error medio cuadratico:

20

EJE X Y

1º Medición

0621048 9258472

2º Medición

0621049 9258472

3º Medición

0621049 9258472

4º Medición

0621049 9258472

5º Medición

0621049 9258472

Promedio 0621048.8 9258472

EMC=±√∑ ri2

n−1=±√∑ (ni−n)

2

n−1

∑ ri2=Sumatoria de los residuos al cuadrado,n=Número total de observaciones

Error medio cuadratico de la media:

EMCm=± EMC√n

Error relativo:

ER= EMCM

M = Valor más probable de una magnitud

LADO AB:

n AB (m) nᵢ - n � (nᵢ - n �)²

1 16.28 0.302 0.091204

2 16.28 0.302 0.091204

3 14.56 -1.418 2.010724

4 16.49 0.512 0.262144

5 16.28 0.302 0.091204

n � 15.978 0.509296

- DATOS DEL TRAMO AB

EMC=±√ 0.5092965−1=±0.356824887

EMCm=± 0.356824887√5

=±0.1595769407

21

ER=0.35682488715.978

=0.0223322623

LADO BC:

n BC (m) nᵢ - n � (nᵢ - n �)²

1 25.06 0.494 0.244036

2 24.35 -0.216 0.046656

3 24.17 -0.396 0.156816

4 25.08 0.514 0.264196

5 24.17 -0.396 0.156816

n � 24.566 0.173704

- DATOS DEL TRAMO BC

EMC=±√ 0.1737045−1=±0.2083890592

EMCm=± 0.2083890592√5

=±0.09319442043

ER=0.208389059224.566

=0.008482824196

22

LADO CD:

n CD (m) nᵢ - n � (nᵢ - n �)²

1 13 1.168 1.364224

2 11.18 -0.652 0.425104

3 11.66 -0.172 0.029584

4 11.66 -0.172 0.029584

5 11.66 -0.172 0.029584

n � 11.832 0.5353696

- DATOS DEL TRAMO AB

EMC=±√ 0.53536965−1=±0.3658447758

EMCm=± 0.3658447758√5

=±0.1636107576

ER=0.365844775811.832

=0.03091994386

23

PROMEDIO DE LOS EJES X e Y PARA ENCONTRAR LOS ANGULOS

X= 621043.2

Y=9258482.4

X= 0621020.8

Y=9258472.4

X= 621048.8

Y= 9258472

X= 0621024.2

Y= 9258456.8

Θ1 = arctg(3.4/15.6) =12.3º

Θ2 = arctg(15.6/3.4)=77.7°

Θ3 = arctg(10/22.4) = 24.05°

Θ4 = arctg(22.4/10) = 65.95°

Θ5 = arctg(5.6/10.4) = 28.3°

Θ6 = arctg(10.4/5.6) = 61.7°

Θ7 = arctg(15.2/24.6) = 31.71°

Θ8 = arctg(24.6/15.2) = 58.29°

24

Medida de los án̅gulos:

<A= Θ1 + Θ8 = 70.59°

<B = Θ2 + Θ3 = 101.75°

<C = Θ5 + Θ4 = 94.25°

<D = Θ6 + Θ7 = 93.41°

Suman̅do los án̅gulos para comprobación̅:

<A + <B + <C + <D = 360

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CONCLUSIONES

Comprobamos que todas las mediciones que se hicieron de los lados del cuadrilátero, así como también de sus ángulos internos, siempre estuvieron acompañadas de un error, que era el que variaba al hacer las comparaciones respectivas.

Se realizó un buen aprendizaje de la teoría de errores; ya que estos nos brindan una magnitud muy parecida a la real.

Concluimos que a mayor registro de mediciones, la precisión tiende a ser más efectiva.

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