teora de las decisiones

INVESTIGACIÓN OPERATIVA IIINVESTIGACIÓN OPERATIVA II

Teoría de Decisiones bajo Teoría de Decisiones bajo Condiciones de incertidumbreCondiciones de incertidumbre

(Juegos contra la naturaleza)(Juegos contra la naturaleza)

DefiniciónDefinición

El tomar una decisión es El tomar una decisión es elegir una alternativa que elegir una alternativa que nos lleve en el futuro a una nos lleve en el futuro a una situación deseada.situación deseada.

EJEMPLOEJEMPLO

Usted es el propietario de un local de ropa deportiva y Usted es el propietario de un local de ropa deportiva y debe decidir cuántas remeras de tenis para hombres debe decidir cuántas remeras de tenis para hombres debe pedir para la próxima temporada de verano. Para debe pedir para la próxima temporada de verano. Para un tipo particular de remera, usted debe pedir lotes de un tipo particular de remera, usted debe pedir lotes de 100. Si pide 100, su costo es $10 por unidad, si pide 200 100. Si pide 100, su costo es $10 por unidad, si pide 200 su costo es $9 por unidad y si pide 300 o más su costo es su costo es $9 por unidad y si pide 300 o más su costo es de $8,50 por unidad. Su precio de venta es de $12, pero de $8,50 por unidad. Su precio de venta es de $12, pero si algunas quedan sin vender al final del verano, estás si algunas quedan sin vender al final del verano, estás deben venderse a mitad de precio. Por sencillez, usted deben venderse a mitad de precio. Por sencillez, usted cree que la demanda de esta remera es 100, 150 o 200. cree que la demanda de esta remera es 100, 150 o 200. Es claro que usted no puede vender más de los que Es claro que usted no puede vender más de los que almacena. Sin embargo, si se queda corto hay una almacena. Sin embargo, si se queda corto hay una pérdida de su buen nombre de $0.50 por cada unidad no pérdida de su buen nombre de $0.50 por cada unidad no suministrada. Además usted debe colocar el pedido suministrada. Además usted debe colocar el pedido ahora, para el próximo verano, por lo cual no puede ahora, para el próximo verano, por lo cual no puede observar como varia la demanda antes de pedir, ni observar como varia la demanda antes de pedir, ni colocar varios pedidos.colocar varios pedidos.

Elementos del problema de decisiónElementos del problema de decisión

Responsable de tomar la decisión, Responsable de tomar la decisión, en el ejemplo, en el ejemplo, USTEDUSTED

Alternativas de acción, Alternativas de acción, en el ejemplo,en el ejemplo, pedir 100; pedir 200; pedir pedir 100; pedir 200; pedir

300300

Estados o situaciones que pueden ocurrir que no están Estados o situaciones que pueden ocurrir que no están bajo el control del responsable de tomar la decisión, bajo el control del responsable de tomar la decisión,

en el ejemplo, en el ejemplo, cuando la demanda es 100; cuando la demanda es 100; cuando la demanda es 150; ycuando la demanda es 150; ycuando la demanda es 200cuando la demanda es 200

Consecuencias, las cuales son una medida del beneficio Consecuencias, las cuales son una medida del beneficio neto (o pérdida) por tomar una determinada decisión. Ello neto (o pérdida) por tomar una determinada decisión. Ello conduce a obtener una matriz de decisión.conduce a obtener una matriz de decisión.

Matriz de DecisiónMatriz de Decisión

FF11 …… FFjj …… FFmm

AA11XX1111 …… XX1j1j …… XX1m1m

.... .... …… .... …… ....

AAiiXXi1i1 …… XXijij …… XXimim

.... .... …… .... …… ....

AAnnXXn1n1 …… XXnjnj …… XXnmnm

Matriz de decisión para el ejemploMatriz de decisión para el ejemploPV = $ 12,00

Costo

a1: pedir 100 = $ 10,00

a2: pedir 200 = $ 9,00

a3: pedir 300 = $ 8,50

M: Penalización por falta de Stock= $ 0,50

Suministro > demanda Beneficio= D*(PV-C)-(C-PV/2)*(S-D)

Suministro < demanda Beneficio= S*(PV-C)-M*(D-S)

EVENTO DEMANDA d1: d2: d3:

ALTERNATIVA 100 150 200 a1: pedir 100 200 175 150 a2: pedir 200 0 300 600 a3: pedir 300 -150 150 450

Criterios de Decisión bajo Condiciones de Criterios de Decisión bajo Condiciones de IncertidumbreIncertidumbre

CriteriosCriterios Matriz de GananciasMatriz de Ganancias Matriz de CostosMatriz de Costos

OptimistaOptimista maximaxmaximax

máxmáxii(máx(máxj j xxijij))

miniminminimin

mínmínii(mín(mínjj x xijij))

PesimistaPesimista maximinmaximin

máxmáxi i (mín(mínjj x xijij)) minimaxminimax

mínmínii(máx(máxjj x xijij))

HurwiczHurwicz HHi i = = *(mejor*(mejorjj x xijij)+ (1-)+ (1-)*(peor)*(peorjj x xijij))

HHi i mayormayor

(Nota: mejor= máximo)(Nota: mejor= máximo)

HHi i = = *(mejor*(mejorjj x xijij)+ (1-)+ (1-)*(peor)*(peorjj x xijij))

HHii menor menor

(Nota: mejor= mínimo)(Nota: mejor= mínimo)

SavageSavage COCOij ij = (máximo= (máximoii x xijij –x –xijij))

minimax minimax

COCOijij = (x = (xijij –mínimo –mínimoii x xijij))

MinimaxMinimax

Laplace Laplace

máximo Li máximo Li

mínimo Limínimo Li n

xij

L ji

n

xij

L ji

EjercicioEjercicio En cierta ciudad se va a construir un aeropuerto en En cierta ciudad se va a construir un aeropuerto en

una de dos posibles ubicaciones A y B, que será una de dos posibles ubicaciones A y B, que será elegida el próximo año. Una cadena hotelera está elegida el próximo año. Una cadena hotelera está interesada en abrir un hotel cerca del nuevo interesada en abrir un hotel cerca del nuevo aeropuerto, para lo cual tiene que decidir qué terrenos aeropuerto, para lo cual tiene que decidir qué terrenos comprar. La siguiente tabla muestra el precio de los comprar. La siguiente tabla muestra el precio de los terrenos, el beneficio estimado que obtendrá el hotel terrenos, el beneficio estimado que obtendrá el hotel en cada posible localización si el aeropuerto se ubica en cada posible localización si el aeropuerto se ubica allí, y el valor de venta de cada terreno si finalmente allí, y el valor de venta de cada terreno si finalmente el aeropuerto no se construye en ese lugar (las el aeropuerto no se construye en ese lugar (las cantidades aparecen expresadas en dólares x 10cantidades aparecen expresadas en dólares x 1055). ). ¿Cuál es la decisión más adecuada?¿Cuál es la decisión más adecuada?

Parcela AParcela A Parcela BParcela B

Precio del Precio del terrenoterreno

1818 1212

Beneficio Beneficio estimado del estimado del hotelhotel

3131 2323

Valor de venta Valor de venta del terrenodel terreno

66 44

Datos Datos [dólares *10[dólares *1055]]::

Las alternativas que dispone el decisor son las siguientes:

• Comprar la parcela A• Comprar la parcela B• Comprar ambas parcelas• No comprar ninguna

Los posibles estados de la naturaleza son:• El aeropuerto se construye en A• El aeropuerto se construye en B

Matriz de ResultadosMatriz de Resultados

AlternativasAlternativasTerreno compradoTerreno comprado

Estados de la naturalezaEstados de la naturaleza

Aeropuerto en AAeropuerto en A Aeropuerto en BAeropuerto en B

Parcela AParcela A 1313 -12-12

Parcela BParcela B -8-8 1111

Parcela A y BParcela A y B 55 -1-1

NingunaNinguna 00 00

Matriz de Resultados: Matriz de Resultados: Eliminación de Alternativas Eliminación de Alternativas

DominadasDominadas


Estados de la naturalezaEstados de la naturaleza


Parcela AParcela A 1313 -12-12

Parcela BParcela B -8-8 -11-11

Parcela A y BParcela A y B 55 -1-1

NingunaNinguna 00 00

Criterio OptimistaCriterio Optimista

maximax = máxmaximax = máxii(máx(máxj j xxijij))


Estados de la NaturalezaEstados de la Naturaleza ResultadoResultado


Parcela en AParcela en A 1313 -12-12 1313

Parcela en BParcela en B -8-8 1111 1111

Parcela en A y BParcela en A y B 55 -1-1 55

NingunoNinguno 00 00 00

Criterio Pesimista o de WaldCriterio Pesimista o de Waldmaximín = máxmaximín = máxi i (mín(mínjj x xijij))

AlternativasAlternativasTerreno Terreno compradocomprado



Parcela en AParcela en A 1313 -12-12 -12-12

Parcela en BParcela en B -8-8 1111 -8-8

Parcela en A y BParcela en A y B 55 -1-1 -1-1


Criterio de HurwiczCriterio de Hurwicz


HHi i mayormayor



= 0.3= 0.3Aeropuerto en AAeropuerto en A Aeropuerto en BAeropuerto en B

Parcela en AParcela en A 1313 -12-12 -4.5-4.5

Parcela en BParcela en B -8-8 1111 -2.3-2.3

Parcela en A y BParcela en A y B 55 -1-1 0.80.8




HHi i mayormayor




Parcela en AParcela en A 1313 -12-12 0.50.5

Parcela en BParcela en B -8-8 1111 1.51.5




HiHi = = *(mejor*(mejorjj x xijij)+ (1-)+ (1-)*(peor)*(peorjj x xijij))

HHi i mayormayor






Parcela en A y BParcela en A y B 55 -1-1 3.23.2


Criterio de SavageCriterio de SavageCOCOij ij = (máximo= (máximoii x xijij –x –xijij))

minimax minimax




Parcela en AParcela en A 00 2323 2323

Parcela en BParcela en B 2121 00 2121

Parcela en A y BParcela en A y B 88 1212 1212


Criterio de LaplaceCriterio de Laplace

máximo Li máximo Li

n

xij

L ji








Resumen de ResultadosResumen de Resultados

CRITERIOCRITERIO ALETERNATIVA ALETERNATIVA SELECCIONADASELECCIONADA

OptimistaOptimista Parcela AParcela A

Wald (pesimista)Wald (pesimista) Ninguna Ninguna

Hurwicz (Hurwicz ( = 0.3) = 0.3) Parcela A y BParcela A y B

Hurwicz (Hurwicz ( = 0.5) = 0.5) Parcela A y BParcela A y B

Hurwicz (Hurwicz ( = 0.7) = 0.7) Parcela AParcela A

SavageSavage Parcela A y BParcela A y B

LaplaceLaplace Parcela A y BParcela A y B

Uso del WINQSBUso del WINQSB

Ingreso de DatosIngreso de Datos

ResultadosResultados

teora de las decisiones

Documents