tema 1 - grados de libertad de un mecanismo plano

5/14/2018 Tema 1 - Grados de Libertad de Un Mecanismo Plano

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1.- GRADOS DE LIBERT AT DE UN MECANISMO PLANO


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presentade en 1a figura.Deterrninar e1 nWnero de grade de libertad del mecanisme re-

Criterio de Grllbler:

G.L = 3(n-l)-2i-ssiendo,G.L., grado de libertad del mecanismon, n\imero de barrasi, nllinerode pares inferiores de

un grado de libertad.5, nllinerode pares superiores de

do s grados de libertadPor este criterio tenemos,n 4i 4s 03(n-l)- 2i - 5

Por tanto,el mecanismo es "desmodromico", nombre que recibe un mecanismode un grada de libertad.

Criterio de Restriccion,

G.L = (2 J-3) - [n2 + 3 n3 + 5 n4 + ... + (2 k-3) nk]

Siendo,J r nO de nudos del mecanismon2 , n de barras can 2 pareS cinematicos de G.L.n3 , n de barras can 3 pares cinematicos de G.L.

nk ' nO de barras con k pares cinematicos de 1 G.L.

Grados de libertat de un mecanismo plano 9


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Aplicando esce cricerio, tenemos!J 423-3 5n2 4 (barras 1,2,3 y 4)

oG.L. 5-4 < = 1

A conc~nuacion reso1veremos e1 m!smo problema considerandolo formada parbarras binarias.

En e1 mecan!smo (8), las barras 3,5,6,7 y 8 forman una estructura sin movimien-to relativo entre las m1smas. Par3 del anterior mecanfSmQ (Al.

tanto, hacen e1 mIsmo papel que la barra

Criteria de Grubler

3{n-l) - 2i - s 21 - 20

n 8i 10s 0

Criteria de RestriccionJ 6

n2 8n3 n4 '" n '" 0k2J 3 - 2 9 8 = 1

10 Problemas resueltos


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~ Determinar el ndmero de grados de libertad del mecanismo re-presentado en la figura.

Es el mismo problema anteriorpuesto que es un cuadrilaterio ar-ticulado en el cual Cambia, unica-mente, la configuracion geometricade la barra 3. Por tanto,

G.L = 1

rias.Resolveremos el problema considerandolo ahora formado per barras bina-

Grilbler

n =: 10i = 13s = 03(n-1)- 2i - s = 27-26

Restriccion

J 7n2 10n3 n4 nk = 02J - 3 - n2

Grados de IIbertal de un mecan/smo plano

8

C D

11


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C D Determinar el ntlmerode grados de libertad en los tres casassiguientes:

7

Griiblern = 6i 7r---'::'-__6 s = 0G.L

3

12

3(n-l)- 2i - s 3.5-2.7Restricci6nJ 7n2 4 (barras 2,3,5 y 6)n3 2 (barras y 4)2J 3 = 2.7-3 11 condiciones1 n2+ 3 n3 = 1.4 + j.2 = 10 restriccionesG.L= 11 -10= 1

GrUblern '" 3i = 2s = (contacto 1 y 3)3(n-l)- 2i - s = 3(3-1)- 2.2-1

E1iminando e1 grupa de Assurformado par las barras 4,5,6y 7, el mecanisma quedar~ re-ducido a las das ruedas 2,3que tienen un grade de liber-tat,

Problemas resueltos


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~ Deterrninar el ndrnero de grados de libertad del mecanismo dela figura.

GrUblern 7i 9s 0l(n-I) - 2i - s = 18 - 18 = 0El mecanismo no tiene movilidad (es una estructura)

RestriccionJ 9n2 4 (barras 2.3.6 y 7)n3 2 (barras 4 y 5)n4 Ibarra 1 )nS n6 n .. 0k2J - 3 15 condicionesIn2 + 3 n3 + 5 n4 = 1.4 + 3.2 + 5.1 = 15 restriccionesGl.= nO condiciones - nO restricciones . . 15 - 15 = 0


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G rado s d e lib erta t de un m ecanism o plano

~ Deterrninar e1 narnero de grados de libertad del mecanismo dela figura.

C D

Grublern 8i 11s 03(n-1) - 2i - s = 21 - 22 = -1El mecanismo es estaticamente indeterminado

RestriccionJ 11n2 5 (barras 2,4,6,7 y 8)u3 (barra 3 )n4 (barra 5)n5 (barra 1 )2J 3 2.11 j " " 19 condiciones1 n2 + 3 nJ + 5 4 + 7 n "" 1.5 + 3.1 + 5.1 + 7.1 20 restricciones5G.L " " 19 - 20 -1

14 Problemas resueltos


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Resolucion del problema considerandolo formado por barr as binarias.

C D

C DGrublern = 141~20s = 03(n-1) - 2i - s 3.13 - 2.20 -1 ( Es ta tl ca me nt e i nd et er mi na do )

Restricc i6nJ 11n2 13n3 0n4 0ns (barra 1)n6 n7 = . nk = 02J 3 2. 11 3 '" 19 condiciones1 n2 + 3 n3 + 5 n4 + 7 nS = 1.13 + 7.1G.L = 19 - 20 -1

20 restricciones

Grados de libertat de un mecanismo plano 15


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~ Determinar el ndffierade gradas de libertad del mecanismo dela figura.

5

GrUblern 7i 8 (los pareS deslizantes 5 y 8 se consideran como si fueran nudos)s 0J(n-l) - 2i - 5 ; 18 - 16 = 2El mecanismo tiene movimiento indeterminadoRestricci6nJ 8n2 5 (barras 2,4,5,6 y 7 )nJ 2 (barras 1 y J)n4 n s = = nk = 02J 3 2_8 - 3 = 13 condiciones1 n2 t 3 n3 = 1.5 + 3.2 = 11 restriccionesG_L = 13 - 11 = 2

16 Problemas resueito


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< 2 : ) Determinar el ndrnero de grados de libertad del mecanIsmo dela figura.

7

Grublern 6i 75 03 (n-l) - 2i - s = 15 - 14 = 1El mecanismo es desmodr6micoLos pares 3,5 y 7 son pares deslizantes de 1 G_L y se consideran como si fuerannudos de una barra_Restricci6nJ 7n2 4 (barras 2,3,5 y 6)n3 2 (barras 4 y 1 )n4 nS '"

= nk

= 02J 3 14 - ] = I 1 condiciones1 n2 + 3 n3 1.4 + 3.2 = 10 restriccionesG.L = 11 - 10 = 1


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~Determinar e1 ndmero de grados de 1ibertad del mecan!smo dela figura.

Grublern ~ 5i ~s ~ 03(n-1) - 2i - s = 3(5-1) - 2.6 = 0No tiene movilidad, 0sea que cumple 1a condici6n de estrfcta rigide~ y la ca-dena resulta una estructura estaticamente indeterminada.Restricci6nJ 6n2 3 (barras 2,4 y 5)n3 2 (ba.rras y 3 )2J J 2.6 - 3 9 condiciones1 n2 + 3 n3G.L = 9 - 9

1.J + 3.2 = 9 restriccioneso


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Problemas resueltos

~ Determinar el nGmero de grados de libertad del mecanismo dela figura.

GrUbler

n = 8i = 10s = aG.L 3(n-1) - 2i - s 3.7 - 2.10

Restricci6nJ 10nZ 6 (barras 1,2,5,6,7 y 8)n3 0nq :1 (ba.rzas 3 y 4)2J 3 2.10 3 = 20 3 = 17 condiciones1 n2 + 3 n3 + 5 n4 = n de restricciones= 1.6 + 3.0 + 5.2 = 6 + 10 = 16G.L = 17 - 16 ~ 1

ConsiQeranda las barras (3) y (4) ahara formadas per barras binarias ob-tendremos el siguiente mecan!smo equivalente_


13/

a

GrUblern 16

(* ) i 22 ~ 3 (n-1) - 2i - ss = 0 JRestriccion

3(15) - 2.22 45 - 44

J 10n2 162J 3 2.10 - 3 ,. 17 condiciones1.n2 1.16 16 restricciones17 - 16 = 1 G.L

(*) Nudo Pares inferiores

2345678910

20

2325: 2

nO pares inferiores que hay en cada nudobarras que confluyen en el nudo -1

32T2

Problemas resueltos


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~ Determinar el nrtmero de grados de libertad del mecanismo dela figura.

GrUblern = 6i 7~ 0

6 G.L 3(n-1)- 2i - 5 = 3.5-2.7=1

RestriccionJ 7n2 4 (barras 1,3,4 Y 5)n3 2 (barzas 2 y 6)2J-3 2.7 - 3 11 condiciones, n2 + 3 n3 = 1.4 + 3.2 = 10 re5-tricciones.G.L = 11 - 10 = 1 Mecan1smo Des-modr6mico.

Considerando el mismo problema que las barras (2) y (6) estan farmadaspor tees barras binarias cada una resulta,

GrUblern .. 10i 13s = 0G.L 3.9 - 2.13Restricci6nJ 7

10n3 n4 = . . = nk = 02J - 3 = 2.7-3 = 1 1 c on dic io nes

(j) 1 n2 10 restriccionesG.L = 11 - 10 = 1


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.~ Determinar el ndmero de grades de libertad del mecanisme dela figura.

5

7

GrUblern 8i 10s = 0G.L 3.7-2.10

RestriccionJ 10n2 5 (barras 2,3,5,7 y 8)n3 2 (barras 4 y 6)n4 (barra 1)2J-3 2.10-3 '" 17 condiciones1 n2+ 3 n3 + 5 n4

J.5 + 3.2 + 5.1 16 restriccionesG.L 17-16 = 1 M eca . d esm od ro mi co

Considerando barras (4) y (6) formadas por tres barras binarias cada unay la (1) formada POr 4 barras binarias, se obtiene el siguiente mecanisme equi-valente.

RestriccionJ 10

162J - 3 = 17 17 - 16.L' 6

Grublern = 16i 22s = 0G.L 3.15 - 2.22 = 1Hay que observar que la barra (1)en el caso anterior era rigida yentonces para rigidizarla aqui hayque anadir la barra (16) can 10 cualqueda rigidizado el conjunto de ba-rras 1,2,3,4 y 16 formando un solosolido.

Problemas resueltos

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