SISTEMAS DE DOS GRADOS DE LIBERTAD

INTRODUCCION

Se dice que un sistema tiene dos grados de libertad, cuando se requieren dos coordenadas independientes para describir su movimiento.

Considere un modelo simplificado de un torno, en el cual su bancada, representada como una viga elástica, esta apoyada sobre dos cortas columnas elásticas con su cabezal fijo y el cabezal móvil indicados como masas concentradas fijas en la viga.

El torno se puede tratar como un cuerpo rígido de masa total m y momento de inercia de masa Jo con respecto a su centro de gravedad (C.G.), apoyado en resortes de rigidez k1 y k2. El desplazamiento del sistema en cualquier momento puede ser especificado por una coordenada lineal x(t), que indica el desplazamiento vertical del C.G. de la masa y una coordenada angular θ(t), que indica la rotación de la masa m con respecto a su C.G.

Para la vibración de un automóvil se puede utilizar el modelo de dos grados de libertad que se muestra, el cuerpo se idealiza como una barra de masa m y momento de inercia Jo, apoyada sobre las ruedas delanteras y traseras de rigidez k1 y k2

El desplazamiento del automóvil en cualquier momento puede ser especificado por la coordenada lineal x(t) que indica el desplazamiento vertical del C.G. del cuerpo y la coordenada angular θ(t) que indica la rotación (inclinación) del cuerpo con respecto a su C.G. de forma alterna el movimiento del automóvil se puede especificar por medio de coordenadas independientes x1(t) y x2(t) de los puntos A y B.

La regla general para calcular el numero de grados de libertad se puede formular como sigue:

Hay dos ecuaciones de movimiento para un sistema de dos grados de libertad una para cada masa (una por cada grado de libertad).

Durante la vibración libre en una de las frecuencia naturales, las amplitudes de los dos grados de libertad (coordenadas) se relacionan de una manera especifica y la configuración se conoce como modo normal, modo principal o modo natural de vibración. Por lo tanto un sistema de dos grados de libertad tiene dos modos normales de vibración correspondientes a las dos frecuencias naturales.

La configuración de un sistema se puede especificar por medio de un conjunto de coordenadas independientes como longitud , ángulo o algún otro parámetro físico, a todo este conjunto de coordenadas se le llama coordenadas generalizadas. Aun cuando las ecuaciones de movimiento de un sistema de dos grados de libertad suelen estar acoplados de modo que cada ecuación implique todas las coordenadas, siempre es posible determinar un conjunto particular de coordenadas de modo que cada ecuación de movimiento contenga solo una coordenada, entonces las ecuaciones se desacoplan y se resuelven independientemente de cada una, tal conjunto de coordenadas se conoce como coordenadas principales.