seminasrki rad algoritmi dusan coko nrt99 11

7/25/2019 Seminasrki Rad Algoritmi Dusan Coko NRT99 11

1/23

ALGORITMI

Diskretna matematika i algoritmi

Duan oko NRT 99/11Visoka kola elektrotehnike i raunarstva strukovnih studija


2/23

Algoritam je konana i precizno definirana

procedura, niz dobro definiranih pravila, kojom se

ulazne vrednosti transformiraju u izlazne, ili se

opisuje izvravanje nekog postupka.

Danas se re algoritam esto vezuje za pojamraunarstva mada uopteno algoritam moemosmatrati kao uputstvo kako reiti neki zadatak iliproblem.

ta je Algoritam?


3/23

Algoritmi mogu biti prikazani ili realizovani na

vie naina:

prirodnim jezikom (razumljiv samo govornicima

tog jezika)

Grafiki, dijagramom toka (blok dijagramom) ili

strukturnim dijagramima tekstualno pseudokod, vetakim precizno

definisanim jezikom koji lii na programski jezik

ogovarajudim programskim jezikom.


4/23

Pseudokodje programski kod napisan obinimjezikom koji se koristi u ubenicima

programiranja da bi se objasnio oreenialgoritam bez koridenja konkretnogprogramskog jezika.

Dijagrami toka predstavljaju grafiki prikazizvravanja nekog programa. Laki su zapredstavljanje od pseudokoda. Strelice

pokazuju tok izvravanja programa.


5/23

Standardni oblici za predstavljanje dijagrama

toka:

Poetak / kraj algoritma

Proces - predstavlja zadatak koji

treba obaviti

Dijamant: predstavlja odluku u

programu. Postalja se pitanje i u

zavisnosti o ogovora krede serazliitom putanjom.Koristi se kod naredbi uslova i petlji.


6/23

Standardni oblici za predstavljanje dijagrama

toka:

Ulazni podaci

Izlazni podaci

Strelice pokazuju redosled

izvravanja algoritma


7/23

Algoritmi poseduju sleede osobine:

diskretnost u odvojenim koracima se izvravaju

diskretne operacije algoritma koji vode kakonanom cilju;

rezultativnost oznaava sposobnost algoritmada posle konanog broja koraka daje izlazne

podatke;

determinisanost za iste ulazne podatkealgoritam uvek generie iste vrednosti na izlazima

masovnost algoritam je primenljiv na vedi brojulaznih vrednosti.


8/23

Postoji mnogo vrsta podela algoritama. Jedna

od njih je podela algoritama po implementaciji:

Rekurzivni

Iterativni

Serijski / paralelni

Deterministiki

Stohastiki


9/23

Rekurzivni algoritam je algoritam koji pozivasamog sebe sve dok se ne postigne oreen uslov.Rekurzivni algoritmi su vrlo esto usko vezani uzimplementaciju pojedine matematike funkcije naprimer Fibbonaijevog niza.

Iterativni algoritmi su algoritmi koji ne pozivajusamog sebe ved se oslanjaju na strukture poput

petlji i dodatne strukture podataka kao toje niz ilired da bi reili problem.

Vano je napomenuti da je svaki rekurzivnialgoritam mogude pretvoriti u iterativni, i da je

svaki iterativni algoritam mogude pretvoriti urekurzivni, iako ponekad pretvaranje moe biti vrlokompleksno.


10/23

Serijski algoritam je algoritam kod koga senaredbe izvravajujedna po jedna.

Paralelni algoritmi su algoritmi koji se dele navie manjih celina koji svaki od procesorareava a zatim sklapa u jednu celinu.

Deterministiki algoritam je algoritam koji depri svakom izvravanju u bilo kojim uslovima odistog unosa odi do istog izlaza pratedi svaki putientian niz naredbi.

Stohastiki algoritam je algoritam koji barem ujednom delu izvravanja donese neku odlukusluajnim odabirom.


11/23

Jena o poela ema algoritama je na:

Linijske

Cikline

Linijske algoritamske eme su one eme kokojih se svaki algoritamski korak izvrava

najvie jeanput u toku izvravanja algoritma.Mogu biti proste i razgranate.

Proste linijske algoritamske eme su one

eme ko kojih se svaki algoritamski korakizvrava tano jenput u toku izvravanjaalgoritma.


12/23

Razgranate linijske algoritamske eme, su oneeme kod kojih se svaki korak izvrava tano

jedanput i obavezno sari bar jedan uslovnialgoritamski korak. Ako je uslov ispunjen, izlaz izalgoritamskog koraka bide oznaen sa da, a akouslov nije ispunjen izlaz de biti oznaen sa ne.

Ciklinealgoritamske eme su one eme u kojima

se jedan ili vie algoritamskih koraka moeizvravati vie od jedanput u toku izvravanjaalgoritma. Ovi koraci ine ciklus. Ukoliko je uslovispunjen izlazi se iz ciklusa, u suprotnom ciklus se

ponavlja. Uslov za izlazak iz ciklusa zove se izlazni kriterijumciklusa.


13/23

Kod:

CLS

CLEAR

INPUT a, b

c = a - b

d = a * b

e = a / bPRINT a, b, c

END

Napii algoritam i ijagram toka za raunanje razlike, mnoenja ikolinika va zaata broja.


14/23

Elementarna razgranata

ema moe se

komponovati od 3 prostelinijske eme i jenoguslovnog koraka.

Na slici prikazana jeelementarna razgranata

ema sa prostim linijskim

emama PL 1, PL 2 i PL3 i uslovnim

algoritamskim korakom.


15/23

Napisati algoritam za odreivanje faktorijelaprirodnog broja

ulaz: prirodan broj n

izlaz: faktorijel prirodnog broja n poetak ulaz n;

f =1;

sve dok je n > 1 radi {

f = f * n;

n = n - 1;

} izlaz f;

kraj


16/23

Napisati algoritam za oreivanje faktorijelaprirodnog broja

Start

n

f=1

n>1

f=f*n

n=n-1

f

Kraj


17/23

Napisati algoritam zaizraunavanje n-togFibonaijevog broja.

Algoritam Fibonaci

ulaz: n izlaz: n-ti Fibonacijev broj

poetak ulaz n;

x0 = 0; x1 = 1;

ako je n=0 onda jerezultat = x0;

inace je

{ sve dok je n > 1 radi

{

pom = x0;

x0 = x1; x1 = pom + x1;

n = n - 1;

}

} rezultat = x1;

izlaz rezultat;

kraj


18/23

Euklidov algoritam

U matematici, Euklidov algoritam je efikasan

nain za odreivanje najveeg zajednikogdelioca (NZD) datih brojeva.

NZD dva broja je najvedi broj koji istovremenodeli oba bez ostatka. Euklidov algoritam je

zasnovan na principu da se najvedi zajenikidelilac dva broja ne menja ukoliko se manji brojoduzme od vedeg, pa se zatim odredi NZDnovodobijenog broja i manjeg od prethodna dva.

Na primer, 21 je NZD za 252 i 105 (252 = 21 12;105 = 21 5); poto je 252 105 = 147, NZD za147 i 105 je takoe 21.


19/23

Euklidov algoritam Algoritam Euklid 1

ulaz: prirodni brojevi a, b izlaz: nzd(a, b)

poetak ulaz a, b;

sve dok je a != b radi

{ ako je a > b

onda je a = a - b;

inace je b = b - a;

}

izlaz a;

kraj

Algoritam Euklid 2

ulaz: prirodni brojevi a, b izlaz: nzd(a, b)

poetak ulaz a, b;

ako je a < b onda

{ pom = a; a = b; b = pom;

}

sve dok je b != 0 radi

{

pom = b; b = a % b; a = pom;

}

izlaz a;

kraj


20/23

Matematika inukcija

Matematika indukcija igra znaajnu ulogu pri konstrukciji mnogihalgoritama.

Matematika (potpuna) indukcija je metoda matematikogdokazivanja.

Dokazivanje ispravnosti tvrdnje dokazujemo sleedim koracima: Prvi korak ilibaza indukcije - dokazujemo da zadana tvrdnjavrijedi za n=1.

Drugi korak je pretpostavka indukcije - pretpostavljamo da

tvrdnja vredi za neki proizvoljni prirodni broj k, pa je n=k.

Tredi korak jekorak indukcije - dokazujemo da tvrdnja vredi iza sledbenika prirodnog broja k; uvrtavamo n=k+1 . Iz svegatoga zakljuujemo da tvrdnja vredi za svaki prirodni broj.


21/23

Dokazati da je : 1+2+...+n=n*(n+1)/2

Baza indukcije n=1:

1 = 1*(1+1)/2 = 2/2 = 1

Dokazali smo da gornji izraz vai za n=1

Pretpostavka indukcije (indukcijska hipoteza)n=k

1+2+...+k=k*(k+1)/2

Korak indukcije

Trebamo dokazati da tvrenje vai i za n=k+1

1+2+3+...+(k-1)+k+(k+1)=(k+1)*(k+2)/2 Iz pretpostavke indukcije vidimo da postoji vec

jedan deo na levoj strani koji moemo zameniti


22/23

Korak indukcije

k*(k+1)/2+(k+1)=(k+1)*(k+2)/2

[k*(k+1)+2*(k+1)]/2 = (k+1)*(k+2)/2 (k+1)*(k+2)/2= (k+1)*(k+2)/2

Ovim smo dokazali da vai izraz za bilo koji

prirodan broj.


23/23

Primer dokazan matematikom indukcijomsada moemo iskoristiti da prikaemo putem

algoritma. Start

n

S = 0

i > n

S = S + i

s

Kraj

seminasrki rad algoritmi dusan coko nrt99 11

Documents