revis mat

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2/362

Bibliografia

ANGULO FILHO, R.; VETTORAZZI, C.A.; DEMTRIO, V.A. Exerccios de

Topografia (Apostila).Departamento Editorial do CALQ - DECALQ.Piracicaba. 1996. 25p.

ATCHESON, D. Estimating Earthwork Quantities. 3a. ed. Lubbock,Norseman Publishing Company, 1986.

BORGES, A.C. Exerccios de Topografia. 3a. ed. So Paulo, Edgard Blucher,1975. 192p.

BORGES, A.C. Topografia. So Paulo, Edgard Bluscher, 1977. 187p. Vol. 1.

BORGES, A.C. Topografia. So Paulo, Edgard Bluscher, 1992. 232p. Vol. 2.

COMASTRI, J.A.; TULLEB, J.C. Topografia: Altimetria. Viosa, ImprensaUniversitria, 1980. 160p.

COMASTRI, J.A CARVALHO, C.A.B. de. Estradas (traado geomtrico).Viosa, Imprensa Universitria, 1981. 71p. (Boletim no. 112).

COMASTRI, J.A. TULLEB, J.C. Topografia: Planitimetria. Viosa,Imprensa Universitria, 1977. 335p.

8/11/2019 Revis Mat

3/362

Bibliografia

DAVIS, R.E.; FOOTE, F.S.; ANDERSON, J.M.; MIKHAIL, E.M. Surveying:Theory and Practice. 6a. ed. New York. Mac Graw-Hill PublischingCompany, 1981. 992p.

DOMINGUES, F.A.A. Topografia e Astronomia de Posio para Engenheirose Arquitetos. So Paulo, Mc Graw hill, 1979.

ERBA, D.A. (Org.) Topografia para Estudantes de Arquitetura, Engenharia

e Geologia. So Leopoldo, Ed. Unisinos, 2003.ESPARTEL, L. Curso de Topografia. 7a. ed. Porto Alegre, Globo, 1980.655p.

FONSECA, R.S. Elementos de Desenho Topogrfico. So Paulo, Mc GrawHill, 1979. 192p.

GODOY, R. Topografia Bsica. Piracicaba, FEALQ, 1988. 349p.

www.leb.esalq.usp.br/aulas.html

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4/362

LEB 340Topografia e Geoprocessamento I

Prof. Rubens Angulo Filho

GEOPROCESSAMENTO

CARTOGRAFIATOPOGRFICA/CADASTRAL

CARTOGRAFIA TEMTICA

CARTOGRAFIA DIGITAL

ANLISE ESPACIAL

Topografia e Geoprocessamento na Formao dos Engenheiros

Agrnomos e Florestais

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Luciano Avoglio

JarbasM. Barros

Desenho: EVNAutomaoTopogrfica Ltda. Fone: (019) 561-4910

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6/362

S E N S O R I A M E N T O R E M O T O O R B I T A L





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SISTEMAS DE INFORMAES GEOGRFICAS - SIGs- ANLISES

- MODELAGENS

- SIMULAES DE CENRIOS





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Topografia na Formao dos Engenheiros Agrnomos e Florestais

Todas as cincias que se utilizam da Topografia (EngenhariaCivil, Mecnica, Agronmica, Florestal, Arquitetura,Agrimensura etc.), necessitam informaes do terrenosobre o qual sero desenvolvidos e implantados projetos.Assim, para se locar ferrovias, rodovias, aeroportos,edifcios, loteamentos ou para diviso de terras eexplorao agropecuria, tem-se que conhecer a rea, otipo, as formas, o relevo, as dimenses e a situao local.

Assim, a Topografia uma cincia aplicada, baseada na

Geometriae na Trigonometria, de mbito restrito, pois um captulo da Geodsia, que tem por objeto o estudo daforma e dimenses da Terra.

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NBR 13133

Execuo de Levantamento Topogrfico

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NBR 13133


1. Objetivo1.1. Esta norma fixa as condies exigveis para a execuo

de levantamento topogrfico destinado a obter:a. conhecimento geral do terreno, relevo, limites,

confrontantes, rea, localizao, amarrao eposicionamento;

b. informaes sobre o terreno destinadas a estudospreliminares de projetos;

c. informaes sobre o terreno destinadas a anteprojetos ouprojetos bsicos;d. informaes sobre o terreno destinadas a projetos

executivos.

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NBR 13133


1.1.1. As condies exigveis para a execuo de umlevantamento topogrfico devem compatibilizarmedidas angulares, medidas lineares, medidas de

desnveis e as respectivas toLEBncias em funo doserros, selecionando mtodos, processos einstrumentos para a obteno de resultadoscompatveis com a destinao do levantamento,assegurando que a propagao de erros no exceda oslimites de segurana inerentes a esta destinao.

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REVISO

Trigonometria: Tpicos de Interesse

Topografia

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1

2

3

4

5

6

7 8 9

Av.12de

Outubro

RuaPiracicaba

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6

40,0m

12,0m

18,0

m



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40,0m

12,0m

18,0

m

5,0m

5,0m



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1. Medio de ngulos

1.1. Medio Sexagesimal Dividindo-se a rotao completa

em 360 partes iguais, teremos360 ngulos iguais, cada umdeles denominado um grau edenotado 1.

Cada grau dividido em 60minutos (60).

Cada minuto dividido em 60segundos (60).

O crculo dividido em 4 partes

iguais chamadas quadrantes,cada um formando um nguloreto (90).

ngulo formado pela

rotao de uma semi-retaem torno de um ponto fixo(o vrtice do ngulo).

OA

C

B



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1. Medio de ngulos

1.2. Medio Centesimal

Para tornar o sistema de medida de ngulos coerentecom outras medidas mtricas, decidiu-se dividir ongulo reto em 100 partes iguais e, conseqentemente,o crculo inteiro em 400 partes. Os ngulos assimobtidos foram chamados degrados:

1 ngulo reto = 100 grados

1 grado = 100 minutos grados = grd

1 minuto = 100 segundos



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C

1. Medio de ngulos

1.3. Medio Circular Mtodo absoluto, pois independe

da diviso de um ngulo reto emqualquer nmero arbitrrio departes, 90 ou 100.

A unidade obtida da seguinte

maneira: em um crculo decentro O, faamos com que umraio OB gire para a posio OC,de forma que o comprimento doarco BC seja igual ao

comprimento do raio. Fazendo-se isso, forma-se o ngulo BC,que tem a unidade de medidachamada radiano.

Convertendo-se ao sistemasexagesimal:1 radiano = 571744,8

1 rad

OA B



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1. Medio de ngulos

1.3. Medio Circular Teorema: A razo entre a circunferncia de um

crculo e seu dimetro fixa para todos os crculos.

circunferncia / dimetro constante 3,1416

circunferncia (c) = Dimetro c = 2 r

Converso de graus para radianos:

180= rad



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2. As funes trigonomtricas

sen = a/b cosec = 1/sen

cos = c/b sec = 1/cos tg = a/c cotg = 1/tg

O

cos

tan sen

ba

cA

C

B



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Clculos com ngulos

sen 341823,4= 0,563619763

cotg 763315,7= 0,239075521

654557+ 771042= 1425639

8517543 = 2555342



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3. Relaes entre lados e ngulos de um tringulo

3.1. Lei dos senos Emqualquer tringulo, os

lados so proporcionaisaos senos dos ngulosopostos.

c

sen

b

sen

a

sen

A

CB

c

a

b



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3.2. Lei dos cossenos Determinao dos ngulos de

um tringulo quando todos osseus lados so conhecidos.

Determinao do terceiro ladode um tringulo, quando doislados e o ngulo contidopor eles forem conhecidos.

2bc

acbcos

222

cos2bc-cba 222

A

CB

c

a

b



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3.3. Seno de um ngulo de um tringulo em termos dos lados

c)b)(sa)(ss(sbc

2sen

onde s = semi-permetro

2

cbas

A

CB

c

a

b



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4. Resoluo de tringulos

Um tringulo pode ser resolvido quando so dados osseguintes elementos:

caso I : trs lados

caso II : dois ngulos e um lado caso III : dois lados e ngulo formado por eles caso IV : dois lados e um ngulo oposto a um deles

Os 3 primeiros casos so os mais importantes para aTopografia, portanto iremos tratar apenas deles.



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ed

c

b

a


4.1. Caso I: Resoluo de um tringulo quando os trs ladosso conhecidos.

Exemplo de aplicao: Levantamento Trena Resoluo atravs da Lei dos cossenos:

2abebacos

222



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4.2. Caso II: Dados dois ngulos e um dos lados do tringulo. Exemplo de aplicao: Distncia a um objeto (ponto no

terreno) inacessvel ou de difcil acesso. Resoluo atravs da Lei dos senos: AP e BP = ?

P

BA

sen

BP

sen

AP

)](sen[180

AB0



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4.3. Caso III : Dados dois lados e o ngulo formado por eles. Exemplo de aplicao: Determinao da distncia entre

dois pontos visveis, mas inacessveis. Resoluo atravs da Lei dos senos e Lei dos cossenos.

BA

QP

No tringulo APQ:

a base PQ conhecida;

os ngulos APQ e AQP soconhecidos;

aplicando-se a lei dos senos,

AQ determinado.

^^

QPsenA

AQ

P)]QAQP(Asen[180

PQ0



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4.3. Caso III : Dados dois lados e o ngulo formado por eles.

Analogamente o tringulo BPQ pode ser resolvido e QBdeterminado (Lei dos senos).

Ento, no tringulo AQB: AQ, QB e AQB so conhecidos.

BA

QP

Portanto o tringulo AQB podeser resolvido agora pela Lei doscossenos.

^

BQcosAQBAQ2QBAQAB222



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5. rea de um tringulo

Normalmente, na Topografia,h no medido diretamenteno campo, da a conveninciade se empregarem outrosmeios no clculo da rea dotringulo, como ser visto aseguir

A

CB

c

a

b

D

h

2

ha

5.1. Frmula da base e da altura (geometria elementar).



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Pela observao da figura:

Substituindo-se h na frmulada geometria elementar:

Analogamente podem serutilizados os outros lados comobases.

C

A

CB

c

a

b

D

h

sencbhousenCb

h

ousenCAC

AD

5.2. Frmula do seno.

A rea de um tringulo igual metade do produto dedois lados e do seno do ngulo contido por eles.

Csenbaha 2

1

2

1



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onde s = semi-permetro =

Substituindo-se em:

Teremos a frmula de Heron ou semi-permetro


2

cbas

5.3. rea em termos dos lados do tringulo

c)b)(sa)(ss(sbc

2Asen

Asencb 2

1

c)b)(sa)(ss(souc)b)(sa)(ss(sbc2bc

21



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REVISO

Geometria Analtica

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Introduo geometria analtica

A distncia de um segmento de reta horizontal a

coordenada X do segundo ponto menos a coordenada Xdo primeiro.

Y

X



O

A(XA;Y0)(XB;Y0)B

XB XA

d = XB- XA

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A distncia de um segmento de reta vertical a

coordenada Y do segundo ponto menos a coordenada Ydo primeiro.

Y

X



O

(X0;YB)B

(X0;YA)A

YB

YA

d = YB- YA

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Teorema 1: para dois pontos quaisquer A e B com

coordenadas (XA; YA) e (XB; YB) respectivamente, adistncia entre A e B :

Y

X



(XB;YB)B

A(XA;YA)

YB

YA

XAXB

YA)(YB 2XA)(XB 2d

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Teorema 2: dado o segmento de reta com

extremidades (XA;YA) e (XB;YB), as coordenadas doponto mdio do segmento de reta so (Xm;Ym) onde:

Y

X



(XB;YB)B

A(XA;YA)

YB

YA

XAXB

Ym m

Xm

2YBYAYm

2XBXAXm

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Coordenadas polares

Um ponto pode ser

caracterizado pelas suascoordenadas cartesianas oupelas suas coordenadaspolares, ou seja, dado umsistema de 2 eixosperpendiculares,concorrentes em O (pontopolar) um ponto P qualquerpode ser caracterizado pela

distncia OP e pelo nguloque esse segmento de retafaz com o eixo X.

Y

X



O

P

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Transformao de coordenadas polares a cartesianas

sendyd

ysen

OP

PQsen

Y

X



O

P

Q

cosdxd

xcos

OP

OQcos

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Transformao de coordenadas cartesianas a polares

y2x2d

Y

X



(0;0)O

P(x;y)

p

p

y

x

xyarctg

xytg

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Exerccio:

Um terreno, em forma de paralelogramo, foi levantado conformecroqui abaixo, obtendo-se os seguintes dados:

a) A-B = 60,00m; b) = 603015e = 1292520 Determinar:1. O permetro do polgono;2. As coordenadas cartesianas (topogrficas) dos vrtices B, C e D,

considerando-se o alinhamento A-B sobre o eixo X e o ponto A na

origem, isto , A(0,00; 0,00);



Y

X

B

C

D

A

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Coordenadas Cartesianas

X

Coordenadas Topogrficas

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Transformao de coordenadas polares a cartesianas

sendyd

ysen

OP

PQsen

Y

X



O

P

Q

cosdxd

xcos

OP

OQcos

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Transformao de coordenadas cartesianas a polares

y2x2d

Y

X



(0;0)O

P(x;y)

p

p

y

x

xyarctg

xytg

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Transformao de coordenadas topogrficas a polares

y2x2d

N

E



R

(0;0)O

P(x;y)

p

p

y

x

Ryxarctg

yxtgR

S

W

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1. Topografia: Definies e Conceitos Fundamentais

1.1. Introduo

Todas as cincias que se utilizam da Topografia (EngenhariaCivil, Mecnica, Agronmica, Florestal, Arquitetura,Agrimensura etc.), necessitam informaes do terrenosobre o qual sero desenvolvidos e implantados projetos.

Assim, para se locar ferrovias, rodovias, aeroportos,edifcios, loteamentos ou para diviso de terras eexplorao agropecuria, tem-se que conhecer a rea, otipo, as formas, o relevo, as dimenses e a situao local.

Assim, a Topografia uma cincia aplicada, baseada naGeometriae na Trigonometria, de mbito restrito, pois um captulo da Geodsia, que tem por objeto o estudo daforma e dimenses da Terra.

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1.2. Definies Geodsia: Cincia que se ocupa da determinao do

tamanho e da forma da Terra (geide), por meio demedies como triangulao, nivelamento e observaesgravimtricas.

Topografia: Cincia da representao dos aspectos naturaise artificiais de um lugar ou de uma regio, especialmenteno modo de apresentar suas posies e altitudes.

Cartografia: Conjunto de estudos e operaes cientficas,artsticas e tcnicas, baseado nos resultados de

observaes diretas ou de anlise de documentao,visando elaborao e preparao de cartas, projetos eoutras formas de expresso, bem como sua utilizao.



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Elipside x Geide

Geide

Elipside

AltitudeElipsoidal - h

AltitudeOrtomtrica - H Superfcie Terrestre

Ondulao geoidal - N

Elipside: Modelo matemtico que define a superfcie da Terra.

Geide: Superfcie de mesmo potencial gravitacional

(equipotencial) melhor adaptada ao nvel mdio do mar

global.



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Geide x Elipside

Elipside

Geide

Caractersticas do geide:1. Se aproxima do nvel mdio dos mares

2. funo da densidade da Terra3. uma superfcie ondulada4. Nivelamento geomtrico referenciado ao Geide



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1.2.1. Produtos Topogrficos

Mapa: carta geogrfica representando grande

extenso do terreno (regies superiores a 10

geogrficos), objeto da cartografia.

Carta: representa regies menores, atingindo no

mximo 10 geogrficos; objeto do desenho

cartogrfico e topogrfico.

Planta: representa regies inferiores a 1 e reasmenores a 100 km2 objeto do desenho topogrfico.



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1.3. Conceitos Fundamentais

Definio: topografia o conjunto de princpios,mtodos, aparelhos e convenes utilizados para a

determinao dos contornos, dimenses e da posiorelativa de uma faixa da superfcie terrestre.

Objeto: medida e representao da superfcie daTerra, dentro dos limites em que os erros decorrentes

da curvatura terrestre no se fazem sentir.



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1.3. Conceitos Fundamentais

Levantamento Topogrfico: chama-se levantamentotopogrfico s operaes que so executadas,geralmente, percorrendo o terreno, nas quais se

obtm dados informativos e grandezas medidas(ngulos e distncias), que permitem construir umaplanta topogrfica. Divide-se em planimtrico eplanialtimtrico.

PLACOMETRIA = PLANIMETRIA

HIPSOMETRIA = ALTIMETRIA



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1.3. Conceitos Fundamentais Plano Topogrfico: um plano horizontal tangente ao

esferide terrestre, num ponto que esteja situadodentro da rea a ser levantada e, no qual, se supem

projetados todos os acidentes estudados. Ponto Topogrfico: os acidentes que devem figurar na

planta so levantados por meio de pontos que possamrepresent-los convenientemente. Cada um desses

pontos chama-se ponto topogrfico e determinadono terreno com o auxlio de uma baliza.



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1.4. Hiptese do Plano Topogrfico



O

AB

C

V1 V2 V3

H H

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A

B

C

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e = AB AF (erro de esfericidade) Do tringulo ABC temos: AB = R x tg o arco AF ser determinado da seguinte forma:

2R360o

AF AF = R/180o

o erro de esfericidade ser:

e = R x tg - R/180o



C

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Para um raio terrestre = 6.366.193m e = 1 ;

o erro de esfericidade ser:

e = R x tg - R/180e = 111122,312m 111111,029m

e = 11,283m

Para = 030o erro de esfericidade ser:

e = 555556,925m 55555,514me = 1,410m



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1.5 Altimetria a parte da Topografia que trata dos mtodos e

instrumentos empregados no estudo e representaodo relevo da Terra (hipsometria).

O

a

A

X

Y

Z

Plano Topogrfico

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1.5.1 Superfcie de Nvel: para que sejam medidas as

distncias verticais, h necessidade de tomar umasuperfcie de comparao, que a superfcie de nvel,que equivale portanto a um plano de referncia.



B

C

H1H

OS

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Superfcie de Nvel Real ou Verdadeira: quando o planode referncia tomado verdadeiro e corresponde ao nvelmdio dos mares. portanto uma superfcie curva e queno pode ser obtida por meio dos aparelhos topogrficos.

Superfcie de Nvel Aparente: uma superfcie plana,refere-se a um plano tangente vertical do lugar.



A

O

H1H

V V

D

B

AB = nvel aparente

AD = nvel verdadeiro

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Erro de Esfericidade: o erro cometido ao considerar que

A e B esto em nvel e ser BD = x, que poderemosdeterminar se conhecermos a distncia horizontal AB = d,aplicando-se o Teorema de Pitgoras no ABO, teremos:lousa



A

O

H1H

V V

D

Bd

x

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Erro de Refrao: de um ponto A mira-se um ponto B, o

raio luminoso AB que deveria seguir em linha reta, serefrata, seguindo uma trajetria curva AB1



A

O

D

BB1

BB1 = erro de refrao quedepende da temperatura e

umidade atmosfrica e queexperimentalmente : 0,16

DBlousa

Erro de Esfericidade e Errode Refrao: ET= 0,42 d2/R

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2. Medio Direta de Distncias

realizada com o uso dediastmetros, que so todos equaisquer instrumentos utilizadosnas medies diretas de distncias.

Alinhamento: plano horizontal quepassa por dois pontos segundo suaprojeo horizontal.

Acessrios: piquetes; estacas;balizas e fichas .



DH = n de fichas x comp. do diastmetro + comp. final

Baliza

Ficha

Piquete

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2.1. Medio a Trena ou Corrente



A BDH

RIntermedirias

Vante

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2.1. Medio a Trena ou Corrente



A BDH

RIntermedirias

Vante

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2.2. Erros nas Medies Diretas2.2.1. Erros Grosseiros

Engano no nmero de trenadas

Ajuste do zero do diastmetro

Sentido de graduao da trena

Anotaes

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2.2. Erros nas Medies Diretas2.2.2. Erros Sistemticos

Erro de alinhamento:

C = h2/ 2Sonde:

C = erro da medidaS = comprimento da linhah = deslocamento do alinhamento

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2.2. Erros nas Medies Diretas2.2.2. Erros Sistemticos

Erro de inclinao: Numa distncia de 30,0m um

desnvel de 0,30m ocasiona um erro de 0,0015m emDH. Para medidas de preciso pode-se fazer a medidainclinada e reduzir para horizontal com o ngulovertical do teodolito. Com este procedimento pode-se

obter preciso de 1:5.000 a 1:20.000.DH = Di x sen Z

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2.2. Erros nas Medies Diretas

2.2.2. Erros Sistemticos

Erro de aferio: Geralmente as trenas so graduadasna temperatura de 20OC e sob tenso de 10,0 15,0 kg.

C = S (t - to) onde:

C = correo de temperatura (dilatao)to= temperatura de aferio

t = temperatura de trabalhoS = comprimento da trena= coeficiente de dilatao do material da trena

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Erro de Tenso:c = S (T - To) / qE

onde:c = erro de tenso em metrosS = comprimento da trenaTo= tenso de aferio

T = tenso de trabalhoq = seo da trena em mm2

E = mdulo de elasticidade por trao (20.000 kg/mm2)

8/11/2019 Revis Mat

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Erro de Catenria:c = 8f2/3S

onde:f = flecha da catenriaS = comprimento da trena

f = PS2

/8TP = peso da trenaT = tenso empregada na medio

8/11/2019 Revis Mat

75/362



2.2.3. Preciso das medidas trena

A trena de ao empregada nas melhores condies tcnicaspode fornecer preciso de 1:20.000 para medidas de basestopogrficas e montagem industrial. Geralmente obtm-se

precises variando de 1:5.000 a 1:15.000. Limites do Erro:

Terrenos planos e = 0,015

Terrenos ligeira/ inclinados e = 0,020

Terrenos inclinados e = 0,025

onde: L = comprimento medido

L



L

L

8/11/2019 Revis Mat

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2.2.3. Preciso das medidas trena

Aferio dos diastmetros:

Lr = (cr/cn) x Lm

onde:

Lr = comprimento realLm = comprimento medido

cr = comprimento real do diastmetrocn = comprimento nominal do diastmetro


8/11/2019 Revis Mat

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Aferio dos diastmetros:

Lr = (cr/cn) x Lm

Exerccio: A distncia AB mede realmente 82,58m; aoser medida com uma trena de comprimento nominaligual a 20,00m encontramos como resultado 82,42m.Determinar o comprimento real e o erro da trena.


8/11/2019 Revis Mat

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2.3. Transposio de obstculos



A B

C D

AB = CD

A B

CBCACAB

22


8/11/2019 Revis Mat

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2.3. Transposio de obstculos

A B

C

BCACAB22

A

B

CO

D

OD

OACDAB

OA

AB

OD

CD


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2.4. Marcao de ngulos

3

45

60

L

LL


8/11/2019 Revis Mat

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2.5. Levantamento Trena1

3

2

5 4

0

III

IV

III

O clculo da rea de cada tringulo ser obtida pelafrmula de Heron, e a rea total ser o somatrio das reasde todos os tringulos.

c)b)(sa)(ss(sS

onde:a, b e c = lados do tringulos= semi-permetro


8/11/2019 Revis Mat

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2.5. Levantamento Trena

1

3

2

5 4

0

A

B


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Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 Y6

d

Clculo da rea



2.5. Levantamento Trena

2.5.1. Levantamento por ordenadas

BAdY1

Y1

Y2 Yn

Y2 Y3Yn

Y3

1n

2i 2

YnY1YidS

3. Goniologia

8/11/2019 Revis Mat

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Em topografia, considera-se somente a medida dos

ngulos contidos em dois planos: um horizontal, so oschamados ngulos horizontais ou azimutais e outrovertical so os ngulos verticais ou zenitais.

Os instrumentos que medem ngulos (gonimetros) do

imediatamente sem clculos, no o ngulo no espao,mas sua projeo sobre o plano horizontal do lugar. Naavaliao dos ngulos, devem-se distinguir duas espciesde ngulos:

os que os alinhamentos fazem entre si;os que os alinhamentos fazem com uma direoconstante, linha Norte/Sulmagntica ou verdadeira.

3. Goniologia

8/11/2019 Revis Mat

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N

E



R

0

1

S

W

3.1. Rumos e azimutes

Rumo: o menor ngulo que o alinhamento faz com adireo Norte - Sule varia de 0oa 90o.

R

2

Alinhamentos:

0-1 = 4500NEou N4500E

0-2 = 3000SEou S3000E

0-3 = 6000SWou S6000W

0-4 = 7500NWou N7500W3

R

R4

3. Goniologia

8/11/2019 Revis Mat

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N

E



0

1

S

W


Rumo: alinhamentos especiais.

2

Alinhamentos:

0-1 = 0000N

0-2 = 9000E

0-3 = 0000S

0-4 = 9000W3

4

3. Goniologia

8/11/2019 Revis Mat

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N

E



Az

0

1

S

W


Azimute: o ngulo que o alinhamento faz com adireo Norte-Sulmedido no sentido horrio, varia de0 a 360.

Az

2

Alinhamentos:

0-1 = 4500

0-2 = 15000

3. Goniologia

8/11/2019 Revis Mat

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N

E



R

0

S

W

3.1. Rumos e azimutes3.1.1. Rumos e azimutes de vante e r Rumo: o rumo de r tem sempre o valor angular do

rumo de vante, porm em quadrante oposto.

Alinhamentos:

Vante0-1= 5530NER1-0 = 5530SW

N

E

R

1

S

W

3. Goniologia

8/11/2019 Revis Mat

89/362

N

E



R0

S

W


3.1.1. Rumos e azimutes de vante e r

Alinhamentos:Vante0-1= 6540SE

R1-0 = 6540NW

N

E

R

1

S

W

3. Goniologia

8/11/2019 Revis Mat

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3.1.1. Rumos e azimutes de vante e r

Azimutes: no primeiro e no segundo quadrantes o

azimute de r igual ao azimute de vante mais 180;no terceiro e quarto quadrantes, o azimute de r

igual ao azimute de vante menos 180.



3. Goniologia

8/11/2019 Revis Mat

91/362



N

Az r1

N

0

N

Az r

1

Az

Az

3. Goniologia

8/11/2019 Revis Mat

92/362

Az r



N

Az0

N

1

N

Az

0

Az r

3. Goniologia N

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93/362



E

R

0

1

S

W

R2

3R

R4

Az

Az

Az

Az

1 Quad.: R=Az

2 Quad.: R=180-Az ou Az=180-R3 Quad.: R=Az-180 ou Az=R+1804 Quad.:R=360-Az ou Az=360-R


3.1.2.Transformao derumos em azimutes eazimutes em rumos

Sempre ser til, quer

para trabalhos de campocomo para clculos edesenho, a converso dovalor de um rumo em seucorrespondente azimute

e vice-versa. Assim temos:

Exerccios:

8/11/2019 Revis Mat

94/362

1. Dados os rumos de vante dos alinhamentos, determinar

os azimutes de vante e de r.



1801000o1000o10NE4-5

2685088508850NE3-4

359451794500o15SE2-3

1250192501250SW1-2

14900329003100NW0-1

Az. RAz. VanteRumoAlinhamento

Exerccios:

8/11/2019 Revis Mat

95/362

2. O azimute do alinhamento C-D 18930e o rumo E-D

810SE. Calcular o ngulo CDE, medido no sentidohorrio.



N

R

E

N

D

N

Az

C

?

Exerccios:

8/11/2019 Revis Mat

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3. O azimute do alinhamento 6-7 26805e o rumo de

7-8 8655NW. Calcular o ngulo medido a direita daestaca 7.



N

R

8

N

7

N

Az

6

?

3. Goniologia

8/11/2019 Revis Mat

97/362

3.2. Medio de ngulos com bssolas



3. Goniologia

8/11/2019 Revis Mat

98/362




3. Goniologia

8/11/2019 Revis Mat

99/362


Bssola para leitura de azimutes ou bssola francesa:so apropriadas para leituras de azimutes, possuem agraduao de 0 a 360 no sentido anti-horrio.



N

W

S

E

180o

90o

0o

270o

3. Goniologia

8/11/2019 Revis Mat

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Bssola para leitura de rumos ou bssola americana:so apropriadas para leitura de rumos pois o circulohorizontal graduado de 0 a 90 e as posies E e Wso invertidas.



N

E

S

W

0o

90o

0o

90o

Como utilizar uma bssola

8/11/2019 Revis Mat

101/362



Passo 1:Identifique no mapa ondevoc est e onde voc quer ir

8/11/2019 Revis Mat

102/362

voc est e onde voc quer ir.

Voc est aqui!

Voc quer virat aqui!

Passo 2:Alinhe aborda da bssola

8/11/2019 Revis Mat

103/362

borda da bssolacom os pontos de

partida e chegada.

A borda da bssolamostra a direo

entre os doispontos.

Passo 3:Faa comque as linhas

8/11/2019 Revis Mat

104/362

que as linhasinternas da bssolafiquem paralelascom as linhas dagrade do mapa.

Gire a parte interna da

bssola at que suaslinhas fiquem paralelass linhas de gradeverticais.

Passo 4:Retire abssola de cima do

8/11/2019 Revis Mat

105/362

bssola de cima domapa.

Segure e gire juntocom a bssola at quea seta vermelha nocentro

Fique alinhada com aagulha magntica

indicando o Norte.

O prximo slide mostrar isto feito

Passo 5:Caminheat alcanar seu

8/11/2019 Revis Mat

106/362

at alcanar seudestino.

Caminhe na direoque a linha de fapontar.

Tenha certeza enquantoestiver caminhando que a

agulha magnticapermanecer apontando oNorte e alinhada com as linhasinternas pretas.

S altere os ajustes da bssola quando chegar ao

destino ou voc quiser mudar de direo.

Como utilizar uma bssola

8/11/2019 Revis Mat

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http://www.gpsglobal.com.br/Artigos/MapImpr/MI00.htmlhttp://gsc.nrcan.gc.ca/geomag/index_e.php

http://www.invivo.fiocruz.br/cgi/cgilua.exe/sys/start.htm?infoid=803&sid=3



3. Goniologia
http://www.gpsglobal.com.br/Artigos/MapImpr/MI00.htmlhttp://gsc.nrcan.gc.ca/geomag/index_e.phphttp://www.invivo.fiocruz.br/cgi/cgilua.exe/sys/start.htm?infoid=803&sid=3http://www.invivo.fiocruz.br/cgi/cgilua.exe/sys/start.htm?infoid=803&sid=3http://gsc.nrcan.gc.ca/geomag/index_e.phphttp://www.gpsglobal.com.br/Artigos/MapImpr/MI00.html

8/11/2019 Revis Mat

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3.3. Magnetismo terrestre

Sabe-se por princpio de fsica que o globo terrestredesempenha influncia, junto agulha magntica,semelhante a de um grande im. A agulha imantadaquando suspensa pelo seu centro de gravidade,

orienta-se de tal modo que as suas extremidades sevoltam para determinada direo, prxima dos plosgeogrficos. Esta direo a do meridiano magnticodo local. Como o plo Norte magntico no tem

posio fixa, o meridiano magntico no paralelo aoverdadeiro e sua direo no constante.



3. Goniologia

8/11/2019 Revis Mat

109/362

3.3. Magnetismo terrestre



3. Goniologia

8/11/2019 Revis Mat

110/362

3.4. Declinao magntica O meridiano astronmico ou geogrfico e o meridiano

magntico, formam entre si um ngulo varivel quetem o nome de declinao magntica.



3. Goniologia
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c2/Magnetic_declination.svg

8/11/2019 Revis Mat

111/362

3.4. Declinao magntica



NV

N

Declinao Oriental (E)

NV

N

Declinao Ocidental (W)

+ -

3. Goniologia

8/11/2019 Revis Mat

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3.4. Declinao magntica3.4.1. Variaes da declinao magntica

Variao geogrfica - a declinao magntica pode

variar com aposio geogrfica (latitude e longitude)em que observada, no entanto os pontos dasuperfcie terrestre que possuem o mesmo valor dedeclinao so ligados pelas chamadas linhas

isognicas.



3. Goniologia

8/11/2019 Revis Mat

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3.4.1. Variaes da declinao magnticaVariao secular e anual - com o decorrer dos anos o plo

norte magntico caminha em torno do plo norteverdadeiro, passando de E para W sem um limite

determinado (Ex: na cidade do Rio de Janeiro em 1670 adeclinao magntica era 12o10' E, passando para 12o00' Wem 1924). A variao anual no uniforme e sua distribuiono constante pelos meses do ano. Locais de mesma

variao anual da declinao magntica so unidos pelaschamadas linhas isopricas.



3. Goniologia

Linhas isognicas

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114/362



Linhas isopricas

3. Goniologia

8/11/2019 Revis Mat

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3.4.1. Variaes da declinao magntica

Variaes diurnas

Variaes locais - so perturbaes da declinaomagntica causadas por circunstncias locais, taiscomo a proximidade de linhas de transmisso deenergia eltrica.



3. Goniologia

8/11/2019 Revis Mat

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3.4.2. Inclinao magntica

Em todo ponto eqidistante dos plos magnticos da Terra,a agulha magntica igualmente atrada, mas quando abssola estiver colocada em um ponto no eqidistante dosplos magnticos, a agulha ser atrada pelo mais prximo e

inclinar-separa ele. Este desvio da agulha no sentidovertical denomina-se inclinao magntica.



N

S

Hemisfrio Norte

S

Hemisfrio sul

3. Goniologia

3 D li i

8/11/2019 Revis Mat

117/362

3.4. Declinao magntica3.4.3. Rumos e azimutes, magnticos e verdadeiros

So aqueles medidos a partir da direo N-S magntica.Rumos e azimutes verdadeiros so aqueles medidos a partirda direo N-Sverdadeira ou geogrfica. O ngulo formadoentre as duas direes N-S a declinao magntica.



NV

N

+-Declinao

Ocidental (W)DeclinaoOriental (E)

3. Goniologia

8/11/2019 Revis Mat

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3.4.4. Aviventao de rumos Aviventar significa avivar, atualizar. Aviventar um rumo

reproduzir na poca atual a demarcao de umalinhamento j demarcado, em poca anterior, mas

cujos vestgios se perderam ou se tornaram confusos.Os alinhamentos levantados no campo e posteriormentedesenhados na planta eram, geralmente, medidos emrelao ao NM, que varia com o tempo e o lugar,

portanto sendo o alinhamento imutvel o que ir variarsero o rumo ou azimute magntico.



3. Goniologia

8/11/2019 Revis Mat

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3.4.4. Aviventao de rumos Trs so os casos que podem surgir, na prtica, para a

aviventao, a saber:a planta ou memorial descritivo da rea apresentam

os rumos verdadeiros dos alinhamentos; a planta ou o memorial apresentam os rumosmagnticos dos alinhamentos e tambm o valor dadeclinao local na poca do levantamento;

a planta ou o memorial apresentam os rumosmagnticos, sem indicao do valor da declinao.



Exerccios

8/11/2019 Revis Mat

120/362

1. Um rumo magntico em um determinado local foi

obtido como sendo 3520NW em 2007. Qual o rumomagntico em 2010 sabendo-se:

a) declinao magntica em 1990: 510W;

b) declinao magntica em 2002: 720W.

2. O rumo magntico de um alinhamento 8430SW.Sendo a declinao magntica local de 1330E,calcular: a. rumo verdadeiro; b. azimute magntico everdadeiro; e c. azimute magntico e verdadeiro der.



Exerccios

8/11/2019 Revis Mat

121/362

16. Dada a poligonal aberta 1-2-3-4-5-6, calcular os

ngulos faltantes, completando a tabela abaixo:



0000001800000000000N000000S5-6

4012402201240401240NE4-5

16413003441300154700SE154700NW3-4

2700000900000900000W900000E2-3

34824401682440113520NW113520SE1-2

Azimute der

Azimute devante

Rumo de rRumo devante

Alinhamento

401240SW

Exerccios

8/11/2019 Revis Mat

122/362

17. O rumo magntico do alinhamento 1-2 medido em01/10/1990 foi 153000 SW. Calcular o rumo

magntico do alinhamento em 01/04/2010e tambm

o rumo verdadeiro, com os seguintes dados obtidos

em 01/01/1993:

a) declinao magntica local = 132800 E;

b) variao anual da declinao = 000800 W.



3. Goniologia

8/11/2019 Revis Mat

123/362

3.5. Outros ngulos horizontais

Para proceder ao levantamento planimtrico do eixodiretriz de uma estrada ou de uma poligonaltopogrfica de contorno, devemos medir a orientao eo comprimento de uma srie de alinhamentos. Dois so

os processos, geralmente utilizados, para medir osngulos que os alinhamentos fazem entre si emprojeo horizontal:

ngulo interno; ngulo de deflexo.



3. Goniologia

8/11/2019 Revis Mat

124/362

3.5. Outros ngulos horizontais3.5.1. ngulo interno ngulo formado entre alinhamentos de uma poligonal

topogrfica. Levantamento com caminhamento no sentido horrio

Azn= Azn-1+ 180oAin

Levantamento com caminhamento no sentido anti-horrio

Azn= Azn-1+ Ain- 180o



3. Goniologia

Az0 1

N

8/11/2019 Revis Mat

125/362

0

1

2

3

4

56

Az0-1

Az0-1

Az1-2

Ai1

N

Ai6 Ai5

Ai4

Ai3

Ai2

Ai0

no

1-nn Ai-180AzAz



3. Goniologia

8/11/2019 Revis Mat

126/362

0

6

5

4

3

21

Az0-1

Az0-1Az1-2Ai1

N

N

Ai6

Ai2

Ai3

Ai4

Ai5

Ai0

on1-nn 180AiAzAz



3. Goniologia

8/11/2019 Revis Mat

127/362

3.5. Outros ngulos horizontais3.5.2. ngulo de deflexo

o ngulo formado pelo prolongamento doalinhamento anterior e o novo alinhamento. Essesngulos podem estar direita ou esquerda do

prolongamento do alinhamento anterior, variandoportanto dentro dos limites de 0oa 180o.

Clculo dos azimutes:

Azn= Azn-1+ Deflexo direitaAzn= Azn-1- Deflexo esquerda



3. Goniologia

N Az Az + Deflexo direita

8/11/2019 Revis Mat

128/362

0

1

2

3

4

56

Az0-1

Az0-1

Az1-2N

Def.Dir.

N

Az1-2

Def.Esq.

Az2-3


3. Goniologia

8/11/2019 Revis Mat

129/362

3.5. Outros ngulos horizontais3.5.3. Erro angular de fechamento

ngulos Internos:

eaf = Ain- [(n 2) x 180o]

ngulos de Deflexo:

360 = Defl. DDefl. E



3. Goniologia

8/11/2019 Revis Mat

130/362

3.6. Azimutes lidos e calculados Chama-se de azimute lido, aquele determinado no

limbo horizontal de leitura do aparelho, aps o mesmo

ter sido zerado e orientado em relao ao Norte.Azimutes calculados so todos aqueles determinadospor clculo por meio dos ngulos internos ou deflexes.



Exerccios

8/11/2019 Revis Mat

131/362

11. Ao se levantar, caminhando no sentido horrio, umterreno em forma de tringulo equiltero, de vrtices0-1-2, verificou-se que o lado 0-1 tem azimute

magntico de 29030'45". Determinar os rumosmagnticos de r de todos os alinhamentos.



3. Goniologia

8/11/2019 Revis Mat

132/362

3.7. Medio de ngulos verticais



0o

90o

0o

90o

ngulo Vertical

90o

0o

270o

180o

ngulo Zenital

270o

180o

90o

0o

ngulo Nadiral

Exerccios

8/11/2019 Revis Mat

133/362

13. Em um levantamento, de uma rea em forma de tringuloretngulo issceles (vide esquema abaixo), obteve-se o Rumo

Verdadeiro de Vantedo alinhamento 0-1 como sendo 6615'25"NW. Determinar os azimutes e rumos verdadeiros e magnticos,de vante e de r de todos os alinhamentos, sendo a declinaomagntica do local igual a 1841'12" E.



0

1

2

NV

Exerccios

8/11/2019 Revis Mat

134/362

15. Uma determinada localidade situa-se, de acordo com a cartamagntica de 01/01/1995, exatamente sobre a interseco da

linha isognica 1500' W com a linha isoprica 0007' W. De umlevantamento realizado em 01/01/1990obtiveram-se os seguintesdados:



Alinhamento Azimute Magntico

0 - 1 6320'

1 - 2 14032'

2 - 3 3618'

3 - 4 35839'

4 - 0 22230'

Pede-se: a. aviventar para 01/04/2010os azimutes do levantamento;b. determinar as deflexes e seus sentidos em cada vrtice.

3. Goniologia

Az0-1

N

8/11/2019 Revis Mat

135/362

0

1

2

3

4

56

Az0-1

0 1

Az1-2

Ai1

N

Ai6 Ai5

Ai4

Ai3

Ai2

Ai0

no

1-nn Ai-180AzAz



6

3. Goniologia

8/11/2019 Revis Mat

136/362

0

6

5

4

3

21

Az0-1

Az0-1Az1-2Ai1

N

N

Ai6

Ai2

Ai3

Ai4

Ai5

Ai0

on1-nn 180AiAzAz



3. Goniologia

N Az = Az 1 + Deflexo direita

8/11/2019 Revis Mat

137/362

0

1

2

3

4

56

Az0-1

Az0-1

Az1-2N

Def.Dir.

N

Az1-2

Def.Esq.

Az2-3


3. Goniologia

8/11/2019 Revis Mat

138/362

3.7. Medio de ngulos verticais



0o

90o

0o

90

o

ngulo Vertical

90o

0o

270o

180

o

ngulo Zenital

270o

180o

90o

0o

ngulo Nadiral

4. Medio Estadimtrica de Distncias Horizontais e

Verticais

8/11/2019 Revis Mat

139/362

4.1. Introduo

Processos indiretos de medio de distncias:medio estadimtricamedio eletrnica

Princpio geral da estadimetria:1778 - William Green Estdia



Retculo superior (RS)

Retculo mdio (RM)Retculo inferior (RI)

V

V

a

b

a

hb

h

A


Verticais

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140/362

DH

b

1

2

S

A

O

B

s

a

b

D

d

D = (d / s) Sonde:

d = afastamento dos fios estadimtricoss = altura dos fios estadimtricosS = leitura na rgua de referncia

a

b




Verticais

8/11/2019 Revis Mat

141/362

4.1. Introduo Taquemetros de luneta Moinot 1810 - Reichenbach luneta estadimtrica 1850 - Porro luneta estadimtrica analtica




Verticais

8/11/2019 Revis Mat

142/362

4.2. Medio de distncias

As distncias estadimtricas (horizontais e verticais)so obtidas por clculo com o auxlio da mira e pelainclinao da luneta em relao ao plano horizontal.Para cada ngulo que a luneta faz com o planohorizontal, os fios estadimtricos interceptaro a mira(estdia), em intervalos diferentes.

Com o auxlio das frmulas estadimtricas podem-se

calcular as distncias horizontal e vertical entre ospontos que definem o alinhamento topogrfico queest sendo medido.




Verticais

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Retculosestadimtricos

a

b


Verticais

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144/362


4.2.1 Distncia Horizontal (DH): Visada Horizontal (= 0)



mira

o

c

h

Ab

a

b

Fa

DH

ocular

M

dC

H

f

obje

tiva

fiode

prumo

B

21

a

b

ab = h = abdistncia que separa os dois retculos

f=distncia focal da objetiva

F=foco exterior da objetiva

c=distncia do centro ptico do instrumento a objetivaC = c + fconstante de Reichenbach

d=distncia do foco mira

AB = Hdiferena de leitura, na mira, entre os retculos extremos

M=leitura do retculo mdioDH = d + Cdistncia horizontal que se deseja

8/11/2019 Revis Mat

145/362


Verticais

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146/362



Nos tringulos AA'M e BB'M:

MA' = MA x cos MB' = MB x cos MA' + MB' = (MA + MB) cos

como: MA' + MB' = A'B' e MA + MB = Hento A'B' = H x cos


4.2.2 Distncia Horizontal (DH): Visada Inclinada (0)

.

A A

BB

90o

M

90o


Verticais

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4.2.3 Distncia Vertical (DV) ou Diferena de Nvel (DN):Visada ascendente



DH

M

2

1

Ro

Q

DN = DV

S

m

I


Verticais

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4.2.4 Distncia Vertical (DV) ou Diferena de Nvel (DN):Visada descendente

DHM

2

1

Ro

QDN

S

m

I


Verticais

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149/362

Distncia horizontal: DH = 100 H cos2

DH = 100 H sen2zenital

Distncia vertical ou diferena de nvel:a) visada ascendente

DN = 100 H sen 2 m I2

b) visada descendente DN = 100 H sen 2 m I

2

4.3. Frmulas estadimtricas



Exerccios

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23. Com os dados abaixo calcular as distncias

horizontais (DH) e verticais (DV) dos alinhamentos,sabendo-se que a altura do aparelho (I) 1,520 m.



Alinhamento Leitura dos Retculos (m) ngulo ZenitalMP-1 r.i. = 1,895 r.m. = ? r.s. = 2,579 9320

MP-2 r.i.= ? r.m. = 0,463 r.s. = 0,876 8118

MP-3 r.i. = 0,291 r.m. = 0,555 r.s. = ? 27000


Verticais

8/11/2019 Revis Mat

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4.4. Medies estadimtricas e a NBR 13133

De acordo com a NBR 13133 - Execuo de

levantamento topogrfico, em seu captulo 6 que

trata das condies especficas para o levantamento

a medio de distncia horizontal pelo mtodo

estadimtrico, devido sua impreciso, s pode ser

utilizada no levantamento de poligonais da classe VP

que so levantamentos topogrficos para estudosexpeditos.




Verticais

8/11/2019 Revis Mat

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4.4. Medies estadimtricas e a NBR 13133

Com relao a medio de distncias verticais paradeterminao altimtrica do relevo, a NBR 13133descreve oito classes de levantamento

planialtimtrico de reas, abrangendo mtodos demedio, escalas de desenho, eqidistncia verticaldas curvas de nvel e a densidade mnima de pontosa ser medida por hectare, o uso do processo

estadimtrico aplicado em maior ou menor graude intensidade dependendo da classe.



Exerccios

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27. Com o teodolito estacionado em um ponto de cota

100,00m, estando o eixo da luneta a 1,650mdo solo,fez-se uma visada na mira colocada num ponto decota 99,65m. Sendo a leitura do retculo mdio3,420m e o ngulo de inclinao da luneta 9235'10"(nadiral), determinar a distncia horizontal entre os

dois pontos.28. Com o teodolito estacionado em um ponto de320,452m de altitude, estando o eixo da luneta a1,500mdo solo, fez-se uma visada horizontalna miracolocada num ponto situado a 86,40m de distncia

horizontal. Sendo a leitura do retculo inferior1,320m, calcular a altitude do segundo ponto.



5. Levantamento por Interseco

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5.1. Introduo

Neste mtodo, os pontos topogrficos a serem

levantados sero definidos pelas interseces dos

lados dos ngulos horizontais medidos das

extremidades de uma base estabelecida no terreno. Esse mtodo geralmente empregado em condies

de reas relativamente pequenas e descampadas,

constituindo o chamado levantamento por pequenatriangulao.




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5.2. Trabalho de campo

A base a nica linha que ter o seu comprimento

medido, esta base deve portanto ser escolhida em

terreno relativamente plano e livre de obstculos.

No processo de levantamento por interseco, para

melhor determinar os pontos topogrficos, devemos

evitar as medies de ngulos muito agudos ou muito

obtusos.





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p Escolhido o melhor local para a base AB, esta ser

medida com valores que variaro com a situao (20 a100 m) materializando os pontos A e B, que servirocomo estaes do teodolito.



P

BA

1 1

P1


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5.2.1. Medio dos ngulos horizontais



a) Rumos e azimutes b) Medio direta

P

BA

N

B

AzA-P

P

A

AzA-B


5 2 1 Medio dos ngulos horizontais

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5.2.1. Medio dos ngulos horizontais

Feitas estas determinaes, transportamos oinstrumento para a estao B e repetimos asoperaes, determinando agora o ngulo , comomostra a figura abaixo.



Determinao do ngulo

P

BA

Interseco

5 4

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A

N

MP

1

2

3



MP


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5.3. Trabalho de escritrio

A determinao dos pontos topogrficos levantados,para a elaborao da planta, ser obtida pelainterseco dos lados de ngulos medidos no terreno,

formando uma rede de tringulos, dos quais seconhece dois ngulos e um lado (base), assim pode-sedeterminar de forma indireta os comprimentos dosoutros dois lados do tringulo por processo grfico ou

por resoluo trigonomtrica.


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5.3.1. Processo grfico: utiliza-se um transferidor

de preciso para a marcao dos ngulos, e as

distncias so medidas utilizando-se escalimetros.

5.3.2. Processo trigonomtrico: aplicao das leis

do seno e cosseno e outras funes trigonomtricas.

Exerccio

29. Sendo A e B os pontos de estacionamento do aparelho numl t t i t l l i t

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levantamento por interseco, calcular os azimutes

restantes dos alinhamentos abaixo:



Alinhamento Deflexo E Deflexo D AzimuteA - 0 30211'A - 1 35817'A - 2 3329'A - 3 11005'A - 4 17710'A - 5 21438'A - B 10000'B - 0 17010'B - 1 9045'

B - 2 2520'B - 3 3812'B 4 10140'B - 5 16000'

28950915

7440138122014026000

6. Levantamento por Irradiao

6 1 I t d

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6.1. Introduo

um mtodo de levantamento simples, de precisorelativamente boa, dependendo dos cuidados dooperador, pois no h controle dos erros que possamter ocorrido. Aplica-se este processo para reaspequenas, j que se baseia na medio dealinhamentos (ngulos e distncias) formados peloponto de estacionamento do aparelho e os vrtices do

permetro. Geralmente utilizado como mtodoauxiliar do levantamento por caminhamento.


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A nica condio exigida pelo mtodo de que do

ponto escolhido (dentro ou fora da rea), possa-se

visar todos os vrtices do permetro, anotando-seento os ngulos horizontais e as distncias entre a

estao do teodolito e o ponto visado.


2

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MP dentro da rea MP fora da rea

0 1

2

34

MP

0

MP

4

13


6 2 Trabalho de campo

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Quando se tm lados curvos, hnecessidade de se fazer ummaior nmero de irradiaes, deforma que estas permitam um

bom delineamento das curvas,quando do desenho da planta.Em reas extensas, em gerallongas e estreitas, pode-se usar

uma associao deirradiaes(duplas, triplas, etc).

MP

1

2

3

4

5

78rradiao

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167/362

2

3

4

6

1

N

MP



5


6 2 Trabalho de campo

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Dupla Irradiao

NM

BA


6 3 Trabalho de escritrio

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Com os dados obtidos no campo, pode-se desenhar opermetro levantado marcando-se os ngulos

horizontais e distncias, ou atravs das coordenadas

retangulares. possvel, tambm, calcularanaliticamente os lados das poligonais, pelo processo

trigonomtrico.

Y = distncia x cos Rumo

X = distncia x sen Rumo

Exemplo

Com os dados abaixo calcular as coordenadas X e Y

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Com os dados abaixo calcular as coordenadas X e Y

dos pontos B e C e a distncia horizontal BC:1. Distncia AB = 141,901m Rumo A-B = 803000NE

2. Distncia AC = 152,735m Rumo A-C = 852030SE

Y = distncia x cos RumoX = distncia x sen Rumo

Lei dos cossenos

Exerccio:24. Dada a caderneta de campo abaixo, de um

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levantamento por interseco, calcular o

permetro do polgono de vrtices 1 - 2 - 3.



Alinhamentos Distncia Deflexo E Deflexo D Azimutes

A - 1 33228'

A - 2 6250'A - 3 14015'

A - B 50,00 m 9208'

B - 1 15430'

B - 2 6812'B - 3 12620'

NM

1 2

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A B

1

3

Alinh/o Defl. E Defl. D Azimutes

A - 1 33228'

A - 2 6250'

A - 3 14015'

A - B 9208'

B - 1 15430'

B - 2 6812'

B - 3 12620'

50,0m

7. Levantamento por Caminhamento ou Poligonao

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7.1. Introduo

O levantamento por poligonao consiste em sepercorrer o contorno (permetro) de uma rea,

formando um polgono fechado, saindo de um pontoinicial denominado marco primordial (MP) eretornando a ele medindo-se os ngulos e asdistncias dos lados que compem tal polgono.


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7.1. Introduo

um mtodo trabalhoso e preciso que se adapta paraqualquer tipo e extenso de rea. O polgono formado

no levantamento no coincide, na maioria dos casos,com o permetro da rea e para a complementaodo levantamento, associam-se poligonao outrosmtodos de levantamento (irradiao, interseco,

ordenadas) como auxiliares.

Caminhamento ou Poligonao

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MP

N



MP

N

MP

N

4

lm

Caminhamento ou Poligonao

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176/362

b

a

c

2

1

35

N

MP

d

e

f

g

h i

j

k

n




7 1 I t d

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7.1. Introduo

No levantamento de uma poligonal as distnciaspodem ser obtidas diretamente utilizando-se a trena,ou indiretamente por taqueometria ou medioeletrnica. Os ngulos horizontais (rumos, azimutes,deflexes ou ngulos internos) que podero sermedidos diretamente em uma s posio do limbo oupelo mtodo das direes (com 1, 2 ou 3 sries deleituras conjugadas). A metodologia empregada namedio angular e linear depender da classe dapoligonal de acordo com a NBR-13133.


8/11/2019 Revis Mat

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7.1. Introduo Na execuo de um levantamento topogrfico, em

qualquer de suas finalidades, deve-se ter, asseguintes fases: a) planejamento, seleo de mtodose aparelhagem; b) apoio topogrfico; c) levantamentode detalhes; d) clculos e ajustes; e) originaltopogrfico; f) desenho topogrfico; e g) relatrio

tcnico. Neste captulo vamos nos ater s 4 primeirasfases.


8/11/2019 Revis Mat

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7.2. Planejamento, seleo de mtodos e aparelhagem Tem a finalidade de percorrer a regio a ser

levantada, elegendo-se os principais vrtices dapoligonal bsica do levantamento, assim comoescolher e determinar o ponto de partida dolevantamento. Nesta fase tambm se escolhe omtodo de trabalho e a aparelhagem a ser utilizada

baseado na classe da poligonal de acordo com aNBR13133.


7 3 Apoio topogrfico planimtrico

8/11/2019 Revis Mat

180/362



7.3. Apoio topogrfico planimtrico

Nesta fase determina-se o conjunto de pontos,materializados no terreno, com coordenadas cartesianas (Xe Y) obtidas a partir de uma origem no plano topogrfico,que serve de base planimtrica ao levantamentotopogrfico.

7.4. Levantamento de detalhes

Trata-se de um conjunto de operaes topogrficasclssicas (poligonais, irradiaes, interseces etc),destinadas no levantamento por poligonao

determinao da posio planimtrica dos pontos, que vopermitir a representao do terreno a ser levantadotopograficamente a partir do apoio topogrfico.


7 5 Clculos e ajustes

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7.5. Clculos e ajustes

7.5.1 Erro angular de fechamento

Escolhido o tipo de ngulo horizontal que sermedido, este erro acidental poder ser determinado:

deflexes =def. direita - def. esquerda= 360

ngulos internos:[(n-2) x 180] - ngulos internos = 0



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7.5.1 Erro angular de fechamento Baseado no apoio topogrfico realizado no item 3

determina-se o azimute de um dos alinhamentos,geralmente do alinhamento MP-1 e ento a partir dos

ngulos horizontais medidos determina-se os azimutesdos demais alinhamentos. Assim para as deflexesteremos:

Azn= Azn-1+ deflexo direita

Azn = Azn-1deflexo esquerda



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7.5.1 Erro angular de fechamento

Se a poligonal foi medida utilizando-se os ngulos internosento teremos:

sentido horrio: Azn= Azn-1+ 180- Ain

sentido anti-horrio: Azn= Azn-1+ Ain 180


7 5 Cl l j t

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7.5.2 Limite de tolerncia

O erro angular de fechamento encontrado ao final dolevantamento ser confrontado com o erro mximo

permissvel, que ser funo do nmero de lados dapoligonal e da preciso efetiva obtida na medio dengulos, esta ser determinada baseada na precisonominal do equipamento que foi escolhido para o

levantamento de acordo com a NBR-13133. Assim atolerncia ser:

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7 6 C d g l d f h t ( f)

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186/362



7.6. Compensao do erro angular de fechamento (eaf)

7.6.1 Aplicando correes sucessivas

C = eaf/node lados da poligonal

Comeando no primeiro azimute calculado e prosseguirat o azimute final, de modo a compensar o erro. Esta

distribuio feita porque o erro no foi cometido no

alinhamento final, mas vem se acumulando desde oincio e refletindo no final.

Exemplo:Alinhamento Azimute Calculado

MP 1 30516

Compensao (-) Az. Calc. Comp.

30516

eaf = 0o05C = 0o05/11 0o0027

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187/362

MP 1 305 16

1 2 25192 3 35750

3 4 6550

4 5 4859

5 6 83236 7 17155

7 8 17616

8 9 17955

9 10 1802210 MP 22533

MP - 1 30521

2754

122

149

216244

311

338

405433

500LEB 340Topografia e Geoprocessamento I


305 16

2518333574906

654838

485711

8320441715217

1761249

1795122

18017552252828

30516


7 6 Compensao do erro angular de fechamento (eaf)

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188/362

7.6. Compensao do erro angular de fechamento (eaf)

7.6.2 Correo inversamente proporcional s distncias Neste mtodo as maiores compensaes so aplicadas aos

alinhamentos de menor distncia e as menorescompensaes so aplicadas aos alinhamentos de maior

distncia .



hd/...d/d/

)("eaf

diCi

111

1

21

D

1

102

h1

h2

2

d

Exemplo:Alinhamento Dist. (m) Azimute Calc.

MP 1 390,00 5246Comp.Ac.(+)Comp. (+)

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1 2 233,18 17959

2 3 98,50 303063 4 56,50 18432

4 MP 223,90 26959MP 1 5242

Az. Comp.5246

179592630307281843517

27002445246

26128317344400



eaf = 0o04

261021492716

hd/...d/d/

)("eaf

diCi

111

1

21

K

Exerccio

Com os dados abaixo (caminhamento no sentido anti-horrio), determinar os azimutes compensados,

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190/362

fazendo a compensao pelos mtodos: dascorrees sucessivas e inversamente proporcional sdistncias.



Alinhamento DistnciaHorizontal

nguloInterno

Azimute

MP - 1 90,020 m 1250000

1 - 2 90,015 m 900100

2 - 3 90,004 m 895930

3 - MP 89,986 m 900030

MP - 1 900000


8/11/2019 Revis Mat

191/362



7.7. Coordenadas parciais ou relativas Para a determinao do erro linear de fechamento,

clculo da rea do polgono, e seu desenho faz-se a

transformao dos dados de campo (coordenadaspolares) em coordenadas retangulares, trabalhando-se

com um sistema de eixos ortogonais, no sistema

topogrfico adotado e baseado no apoio topogrfico

de acordo com a NBR-13133.


7 7 Coordenadas parciais ou relativas

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192/362



7.7. Coordenadas parciais ou relativas

Os eixos coordenados so constitudos de um meridianode referncia, chamado de eixo das ordenadas (Y) nadireo N-S e um paralelo de referncia, situado

perpendicularmente ao meridiano, na direo E-W echamado eixo abscissas (X).

A ordenada de um ponto a projeo do ponto no eixoY e ser positiva (N) ou negativa (S), a abscissa a

projeo do ponto no eixo X e tambm poder serpositiva(E) e negativa(W).

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193/362


7 7 C d d i i l ti

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194/362




7.7.1. Erro linear de fechamento

Calculadas as coordenadas parciais, podemosdeterminar o erro linear de fechamento. Como a soma

algbrica das projees dos lados de um polgono sobreum sistema de eixos ortogonais deve ser nula, entoteremos:

E (+)= W (-) e N (+)= S (-)


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195/362




7.7.1. Erro linear de fechamento

O erro linear proveniente das imprecises nadeterminao das distncias e tambm pelos errosangulares. Ento confrontando-se a soma dascoordenadas parciais, tem-se:

E - W= x e N - S= y



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196/362



7.7.1. Erro linear de fechamentoN

1 2

3

EE

x

y

MP N - S= y

E - W= x

22 yxE

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197/362


7 7 Coordenadas parciais ou relativas

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198/362




7.7.2. Limite de tolerncia do erro linear de fechamento

Dentro do estabelecido na NBR-14166, o sistema decoordenadas plano-retangulares utilizado no

levantamento ter a mesma origem do sistematopogrfico local (STL), a orientao do sistema decoordenadas em relao ao eixo Y e a origem do STLdeve estar posicionada, geograficamente, de modo que

nenhuma coordenada plano-retangular tenha valorsuperior a 50km.



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199/362



p

7.7.2. Limite de tolerncia do erro linear de fechamento

Consideradas estas condies e as precises doequipamento escolhido, na prtica tem-se considerado

como limite de tolerncia do erro linear defechamento.

Tolerncia do erro linear de fechamento = 1/10.000

Essa tolerncia ser menor prximo ao ponto de origemdo STL e maior quando estiver prximo do limite de50km.


7.8. Compensao do erro linear e fechamento

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200/362



. . p

7.8.1. Proporcional s coordenadas

Os erros em x (x) e y (y) devero serproporcionalmente distribudos em cada direo. Isto

significa repartir o erro xentre as direes Ee We oerro y entre as direes Ne S, somando-se metadedo erro coluna de menor somatrio e subtraindo-se aoutra metade da coluna de maior somatrio. Paracada coordenada haver uma correo (C) a seradicionada ou subtrada e proporcional ao seucomprimento.



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201/362



p

7.8.1. Proporcional s coordenadas

XiWE

xCi . YiSN

yCi .



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202/362



p

7.8.2. Proporcional s distncias

Neste caso relaciona-se os erros x e y comopermetro (P) e a correo de cada alinhamento com a

distncia medida no campo:

Di.

P

xCi

Di.

P

yCi


7.9. Coordenadas totais

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Estabelecida a origem do sistema plano-retangularutilizado, coincidente com um vrtice do polgono, asdemais vrtices tero suas coordenadas contadas apartir deste ponto. As coordenadas X e Y totais soobtidas pela soma algbrica dos valores xe yparciaisconsiderando os sinais: E(+); W(-); N(+)e S(-).

As coordenadas totais dos pontos de detalhe seroobtidas da seguinte forma:

X total = X total do vrtice da poligonal + x parcial do ponto de detalheY total = Y total do vrtice da poligonal + y parcial do ponto de detalhe

Exemplo: Levantamento por Poligonao

123

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MP

3

NM

4

f

de

c

ba

g

25,000905326MP - a

76,2981323634MP - 1

AzimuteCalculado

Distncia Hz.(m)ngulo InternoAzimute Lido

AlinhamentoPE PV

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1323835P = 250,5671070834MP - 115,61919151244 - g

23,50712134274 - f

205300151,96410031294 - MP

21,98916641473 - e284583231,97610628223 - 4

358301050,38818024232 - 3

47,9553059131 - d

37,9971829131 - c

358054739,9414529131 - 2

25,0001204610MP - b

Caminhamento anti-horrio Azn= Azn-1+ Ain- 180o eaf = 201

Compensao do erro angular de fechamento

eaf = 201 = 121(5-2) 180 = 540 - 5400201 = 201

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Inversamente proporcional s distncias

1. C1= 1/76,298 K = 14,62. C2= 1/39,941 K = 27,93. C3= 1/50,388 K = 22,1

4. C4= 1/31,976 K = 34,95. CMP= 1/51,964 K = 21,5

hd/...d/d/

)("eaf

diCi

111

1

21K = 1115,136



905326905326MP - a

13236341323634MP - 1

Az.Compensado

Corr.Acumulada

CorreoAzimuteAlinhamentoPE PV

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1323634- 201- 14,61323835MP - 12964831,14 - g

2263134,14 - f

2052814,6- 146,4- 21,520530014 - MP

34511073 - e2845707,1- 124,9- 34,928458323 - 4

3582920- 50- 22,135830102 - 3

34335471 - d

33105471 - c

3580519,1- 27,9- 27,935805471 - 2 12046101204610MP - b

eaf=201



25,000905326MP - a

51,65456,15476,2981323634MP - 1

S (-)(m)

N (+)(m)

W (-)(m)

E (+)(m)

Dist.HZ.(m)Az. Comp.

Alinh.PE PV

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=98,567=98,539=55,901=56,15415,6192964831,14 g

23,5072263134,14 f

46,91322,34751,9642052814,64 MP

21,

revis mat

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