RESPUESTA A PREGUNTAS DE SELECCION MULTIPLE

1 Un levantamiento topografico es

a La ciencia encargada de definir en un plano la forma de un

terreno

b Serie de manjobras a realizarse en el campo con el fin de

obtener los detalles fundamentales de un terreno para luego

graficarlos a escala

c E s la forma de recoger datos de un campo y luego

graficarlos

d Todas las anteriores

2 D e los siguientes objetivos de la topograffa la afirmacion Cjue no

cumple con ella es

a Medir extensiones de terreno

b Representar a escala las formas de un terreno

c calcular distancias entre los astros

d ubicar detaUes y accidentes Cjue caracterizan y determinan

un corte en el terreno

3 La precision de una poligonal se expresa como

a Perimetro error lineal

b 1 (error lineal perimetro)

c error lineal perimetro

d 1 (perimetro error lineal)

4 Si la precision obten ida en un levantamiento es de 1 20000 puede

decirse Cjue el metodo de levantamiento empleado fue

Brujula y cinta

Interseccion directa

94 middotmiddot

c Taquimetria

d Teodolito y distanciometro

5 Si la precision obtenida en un leva ntamiento es e 1500 puede

decirse que e1 metodo de levantamiento empleado fue

a Brujula y cinta

b Interseccion directa

c Taquimetria

d Teodolito y distanciOmetro

6 La precision obtenida en un leva ntamiento es de 1 10000 puede

decirse que el metodo que mas facilmente permite obtener dicha

precision es

a (inta solamente

b Brujula y cinta

c Interseccion directa

d Estacion total

7 E rror sistematico es aquel que

a En igualdad de condiciones se repite sJemprela mJsma

magnitud y con distinto signo

b En igualdad de condiciones se repite no siempre la misma

magnitud y con el mi smo signo

c En igualdad de condiciones se repite siempre la misma

magni tud y con el mismo signo

d En igualdad de condiciones se repite no siempre 1a misma

magnitud y con distinto signo

8 Las siguientes son causas de errores accidenta1es en 1a nivelacion

menDs

a mira no vertical

b mira de longitud erronea

c burbuja no centrada aJ hacer iecturJ

d 1ectura erronea de 1a mira

bull 95

9 EI error real se define como

a diferencia entre una mecJjda y su medida entre vanas

medidas

b diferencia entre una medida ) su valor mas 16gico

c diferencia entre una medida y su valor verdadero

d diferencia entre una medida y su valor mas extremo por

exceso 0 por defecto

10 Causas naturales de error son aquelJas que

a Se producen por imperfecci6n 0 desajuste de los

instrumentos de medida

b Se producen por accidentes fortuitos en el manejo de los

instrumentos

c Se producen por defectos en los sentidos del operador del

aparato de medida

d Se producen por variacion de los fenomenos naturales

(temperatura humedad viento gravedad)

11 La forma mas conveniente de realizar un levantamiento a cinta

solamente es

a Descomponer la superficie en figuras regula res a parur

de un punto extremo a los limites del terreno y medir los

elementos necesarios de cada uno de elias para dibujarlas y

calcular el area

b Descomponer la superficie en cuadrangulos y medir los

elementos necesarios de cada uno de elJos para dibujar y

calcular el area

c Descomponer la superficie en figuras regulares de igual

tamano y medir los elementos necesarios de cada una de

eUas para dibujarlas y calcular eI area

d Descomponer la superficie en triangulos y medir

los elementos necesarios de cada uno de ellos para

dibujarlos y calcular el ar~a

bull 96 bull

17 La proyeccion N-S de una linea se calcula por medio de la

siguiente formula

a Sen (acimut de la linea) distancia promedio

b Cos (acimut de la linea) distancia promedio

c Cos (rumbo de la linea) dlstancia promedio

d Sen (acimut de la linea) distancia inclinada

18 La coordenada NORTE de un punto de detalle es igual a

a Coordenada norte del pun to adyacente mas la proyeccion

norte corregida entre los dos puntos

b Coordenada norte de la estacion mas la proyeccion norte

corregida entre la estacion y el punto

c Coordenada norte de la estacion mas la proyeccion norte

corregida entre el punto y la estacion

d Coordenada norte de la estaci6n mas la proyecci6n

norte entre la estaci6n yel punto

19 La coordenada ESTE de un punto de detalle es igual a

a Coordenada este de la estacion mas la proyeccion este entre

el punto y la estacion

b Coordenada este del punto adyacente mas la proyeccion

este corregida entre los dos puntos

c Coordenada este de la estacion mas la proyeccion este

corregida entre la estacion y el punto

d Coordenada este de la estaci6n mas la proyecci6n este

entre la estaci6n y el punto

20 La Red Geodesica Nacional cumple con las siguientes

funciones

a Determinar la forma y tamafio del pais y obtener datos

geograficos de un terreno determinado

Determinar la forma y tamafio del pais y obtener

coordenadas en sistema internacionaJ de los puntos de un

levantamiento

(i 98 (i

c Determinar la fo rma y tamano del pals y co ntrolar el sistema de

medidas de puntos de levantamiento

d Determinar la forma Vtamafio del pais Vcontrolar la posicion

vel desarrollo de las obras civiles que s~ejecutan

21 C uando se requiere medir con planimetro no debe tenerse en

cuenta

a Dividir convenientemente el area a medir

b Hacer el barrido con el punz6n trazad o r en el sentido de las

m anecillas del reloj

c Anotar la lectura inici al

d Orientar convenientemente el lano

22 La constante planimetrica par la medici6n con un planimetro se

encuentra mediante la relaci6n

a K =Ac n

b K =Ac n

c K =Ac z

d K =Ac z

D onde K = co nstante

Ac = Area conocida

n = valor de la lectura con polo den tro

z = valor de lectura promedio con polo dentro

z =valor de lectura promedio con polo fuera n = z - z

23 La ALTURA ELEVACION 0 COTA se define como a Distancia entre dos puntos del terreno

b Distancia entre el DATUM y un punto sobre la superficie de la tierra

c Distancia entre un plano imaginario cualquiera y un Qunto sobre el terreno

d Distancia entre dos puntos a los cuales no se les conoce su

posicion con relac io n al nivel del m ar

bull 99

24 Los sigui entes son m etodos de nivel acion EXCEPTO

a baro metrica

b ind irecta 0 trigonometrica

c geometrica 0 directa

d electromagnetica

25 La nivel acion d e precision permite una apreciacion de lectura de

mas 0 menos de 025 mm y un er ro r de

a 015 ) K

d 004 i K

c 0002 JK

d 002 K

26 Se define NIVELACIO N G E OMETRlCA SIMPLE

a cuando el desruvel se determina con di fe rentes posturas del

ruvel y leyendo la mira so bre el punta

b cuando el desnivel se determina con una sola postura

del nivel y leyendo la mira sobre los puntas

c cuand o el desnivel se determ ina con diferentes posturas del

nivel y leyendo la mira sobre los puntos

d cuando el desruvel se determin a intercalando la postura del

nivel y la lectura de mira a los puntas

27 D e las siguientes afirmaciones es fa lsa

a el efecto de refracci6n hace que los objetos parezcan

mas altos de 10 que en realidad estan

b E I efecto combinado de la curvatura y la refraccion es

ap rox imadam ente 00675 k2

c E l desplazamiento angular derivado de la refraccion es

constan te

d El alejami enta de una superficie de nivel con respecto a una

linea ho ri zo ntal es

C = 007851lt2 m

100 bull

28 Son tipos de niveJes excepto

a Nivel Abney

b ivel automatico Nikon AP -S

c Altirnetro de nivelaci6n Thornen

d Equialtimetto

29 La distancia horizontal obtenida por medio de la taquimetria

cumple la siguiente formula cuando el teodolito es cenital 2a K2 s sen a

b K s sen2a a =angulo cenital 2c K s cos a

d K s sen~~

bull 101middot

RESPUESTA A EJERCICIOS NUMERICOS

1 Los siguientes son rumbos leidos en una poLgonal cerrada

LADO RUMBO ADELANTE RUMBOATRAs DH(m)

Ef S 37deg 30 E N 37deg 30 W 200

PG S 4)deg 00 N 44deg 15 F 100

GH N 73deg 00 W S 72deg 15 c 300

HI N 12deg 45 E S 13deg 30 V 200

IE N 60 00 E S 59deg 30 W 150

a Calcule los angulos interiores y corrija el error angular

Suponiendo gue el rumbo leido en el lado EF es correcto

b Calcule los angulos exteriores de la poLgonal

Respuesta

LINEA RB ACIMUT

IP S 60deg E

OJ N 60deg E

YI S 30deg E

1M 30deg F

2 Completa el siguiente cuadra

Y calcu le

EST OBSV 4DH LINEA A2

T P bull 00 00

0

y

~--- - - -----shyill -shy - ------shy -

Respuesta

LINEA

IP

0 1

11

1M

RB

S 60deg E

N 60deg E

S 30deg E

j 30deg E -

ACIMUT

120deg

GOdeg

150deg

30deg

EST

I

OBSV

P

0

Y

M

4DH

0deg 00

120deg

210 0

270deg

LINEA

IP

10

II

1M

A2

120deg

240deg

330deg

30deg

3 La direcci6n de una minerali zaci6n definjda par estaciones P y Q es de N 06deg 27 03 W y de otra mineralizaci6n definida par las

es taciones Qy S es de S 84deg 30 15 XI si Ja declinaci6n magnetica

para ambas direcciones es de 10deg al este

a

b

Determine Ie valor del angulo a la derecha si la linea de referencia

es la linea QS

Determine los azimutes verdaderos de las lineas Q-P y S-Q

Respues ta=

A

a) SQP = 360deg-90deg578 = 269deg0242

bull 104middot

4 Los angulos interiores de una poligonal de 5 lad os son L

117deg34 M 96deg30

N142deg57 0132deg 15 AL hacer ellevantamiento se o lvido tamar

el angulo

J D eterminar este angulo P suponiendo que los demas

angulos es ta cor rectas

11 D eterminar los rumbos y azimutes del p o ligono si el acimut

de la linea ML = 90deg

L= lI r34 Nt = 96deg30

N = 142deg51

0= 132 15

I = 489deg 1(

Resp ues ta

ESTACI6N PTO OBSV ANG HD AC Rb

L P 0deg00 152deg26 S2r34E

M 117deg34 270deg00 S900W

M L 0deg00 90deg00 N900E

N 96deg30 186deg30 S6deg30W

N M 0deg00 6deg30 N6deg30E

0 142deg57 149deg27 S30033E

0 N 0deg00 329deg27 N30033W

P 132deg 15 10 1 deg42 S78deg18pound

P 0 0deg00 28 1deg42 N78deg18W

L 50deg44 332deg26 N27deg34W

5 Se tienen tres puntas LMN determinados par las siguientes

coordenadas

PUNTO COORDENADAS

ESTE NORTE

L 600 500

M 450 200

N 250 250

Debe calcularse

a Acimut de cada linea

b Angulos interiores en cada estaci6n

c Distancia entre cada uno de los vertices del triangulo

d Elaboraci6n de la libreta de campo

Respuesta= _ DE EL E v 600 250 350

Rb =1017 _ = -- - c -- middot - =Ion -shyM MI NL -NI 5UU - 250 +250

a) = N54 27447-AcimuINI =542744

Rb = lon DE = E N E == 450 250 = 10n- -l0 AlN MI N - N 200-250 -50

= S75 deg5750E - Acimul = 104deg0210

Rb = Ion IE = EJL = 450 600 = lon- ~ 50 LM MI N - N 20U - 5UO -300

L

S26 deg3]54- Acil11ULAI = 206 3354

N =Acimul - AcimU =1040210- 542744= 49deg3426b) 1M NI

L =Acimul LN - Acimul LM =2342744-206deg3350= 275350

M =(360 - Acimul AIN) + Acil11U L = (360 - 2840210) + 26deg3354= 1023144

r c) DH NL = j (350) + (250) = 4301 20111

DH Nof == j (200 + (50) == 20616011

DH LM = J 150 + (300f =3354 1m

~ 106 bull

d)

EST PTO OBSERVADO ltDH DH AZIMUT

N L 00deg0000 430 1 ~O 54deg2744

M 49deg3426 206160 104deg0210

M N 00deg0000 206160 284deg0210

L 102u 31 44 291550 26deg3354

L M 000000 291550 206deg2744

N 27deg5354 430120 234deg2138

6 De una poligonal abierta se obtienen los siguientes datos

ESTACION PTOOBSV ANGH D DISTANCIA

D2 Dl 0deg00 32500

D3 145 0 00 25000

D3 D2 00 00 10000

D5 117 0 00

6 Suponga el acimut de D3-D2 = 1800 Y las coordenadas de D5

=200N 250E para calcular D3-D5

a La distancia D1-D5

b El angulo a la derecha de la linea Dl-D5 a partir de la linea

Dl-D2

c El angulo a la derecha de la linea D5-D1 a partir de la linea

D3-D5

d Acimut de las lineas D2-D1 D5-D2 D3-Dl

Respuesta=

a) DHI _ =(9731 + (56162) =56999

b) Calculcmos Primcro las direcciones de las rcspcctivas lincas

15269- 250 - 9731 Tan- I ~ S094948W =1894948AZW _ LJ1 = Tan-I _ 36162- 200 - 56162

AZ = Tan - I 33910- 250 = Tan - I - 8910 ~ SI55330pound = 1640630 D5-U _ 95 - 200 - 29540

AZ =Tan -l j 5269- 339~ =Tal7 ~8641 ~SI9518W=194518 1gt1 middot01 _ 36 162- 15446 - 51622

L215 =360deg- (A Z IJI-D l - AZUl_D) =360 - (350000 - 094948) =3344948

c) L351 =(AZ _ AZol_ ) = 1894948 - 1170000 =724948 os ol - o

d) AZI)2f)1 =2150000

AZ _ = 1640630OJ IJ

AZDJ - OI = 199deg59 18

7 Par dentro de un terrena en forma de cuadrilatero se levanto

un poligonal VXYZ de cuatro lados si tuando los vertices

del contorna del terreno (MNOP) par media de mediciones

anguJares y lineales desde las es taciones como se indica en el

cuadra siguiente

LINEA RUMBO DlSTANCIA HZ (m)

VX S 800 56 E 29580

VM N 200 00 W 3570

XY S 430 25 W 33250

XN N35deg17E 1680

YZ S 800 21 W 21540

YO S 73deg 00 E 2780

V N27deg24E 31420

ZP ~-

S 360 40 W 1515

~ 108middot

9 EI error real se define como

a diferencia entre una mecJjda y su medida entre vanas

medidas

b diferencia entre una medida ) su valor mas 16gico

c diferencia entre una medida y su valor verdadero

d diferencia entre una medida y su valor mas extremo por

exceso 0 por defecto

10 Causas naturales de error son aquelJas que

a Se producen por imperfecci6n 0 desajuste de los

instrumentos de medida

b Se producen por accidentes fortuitos en el manejo de los

instrumentos

c Se producen por defectos en los sentidos del operador del

aparato de medida

d Se producen por variacion de los fenomenos naturales

(temperatura humedad viento gravedad)

11 La forma mas conveniente de realizar un levantamiento a cinta

solamente es

a Descomponer la superficie en figuras regula res a parur

de un punto extremo a los limites del terreno y medir los

elementos necesarios de cada uno de elias para dibujarlas y

calcular el area

b Descomponer la superficie en cuadrangulos y medir los

elementos necesarios de cada uno de elJos para dibujar y

calcular el area

c Descomponer la superficie en figuras regulares de igual

tamano y medir los elementos necesarios de cada una de

eUas para dibujarlas y calcular eI area

d Descomponer la superficie en triangulos y medir

los elementos necesarios de cada uno de ellos para

dibujarlos y calcular el ar~a

bull 96 bull

17 La proyeccion N-S de una linea se calcula por medio de la

siguiente formula

a Sen (acimut de la linea) distancia promedio

b Cos (acimut de la linea) distancia promedio

c Cos (rumbo de la linea) dlstancia promedio

d Sen (acimut de la linea) distancia inclinada

18 La coordenada NORTE de un punto de detalle es igual a

a Coordenada norte del pun to adyacente mas la proyeccion

norte corregida entre los dos puntos

b Coordenada norte de la estacion mas la proyeccion norte

corregida entre la estacion y el punto

c Coordenada norte de la estacion mas la proyeccion norte

corregida entre el punto y la estacion

d Coordenada norte de la estaci6n mas la proyecci6n

norte entre la estaci6n yel punto

19 La coordenada ESTE de un punto de detalle es igual a

a Coordenada este de la estacion mas la proyeccion este entre

el punto y la estacion

b Coordenada este del punto adyacente mas la proyeccion

este corregida entre los dos puntos

c Coordenada este de la estacion mas la proyeccion este

corregida entre la estacion y el punto

d Coordenada este de la estaci6n mas la proyecci6n este

entre la estaci6n y el punto

20 La Red Geodesica Nacional cumple con las siguientes

funciones

a Determinar la forma y tamafio del pais y obtener datos

geograficos de un terreno determinado

Determinar la forma y tamafio del pais y obtener

coordenadas en sistema internacionaJ de los puntos de un

levantamiento

(i 98 (i

c Determinar la fo rma y tamano del pals y co ntrolar el sistema de

medidas de puntos de levantamiento

d Determinar la forma Vtamafio del pais Vcontrolar la posicion

vel desarrollo de las obras civiles que s~ejecutan

21 C uando se requiere medir con planimetro no debe tenerse en

cuenta

a Dividir convenientemente el area a medir

b Hacer el barrido con el punz6n trazad o r en el sentido de las

m anecillas del reloj

c Anotar la lectura inici al

d Orientar convenientemente el lano

22 La constante planimetrica par la medici6n con un planimetro se

encuentra mediante la relaci6n

a K =Ac n

b K =Ac n

c K =Ac z

d K =Ac z

D onde K = co nstante

Ac = Area conocida

n = valor de la lectura con polo den tro

z = valor de lectura promedio con polo dentro

z =valor de lectura promedio con polo fuera n = z - z

23 La ALTURA ELEVACION 0 COTA se define como a Distancia entre dos puntos del terreno

b Distancia entre el DATUM y un punto sobre la superficie de la tierra

c Distancia entre un plano imaginario cualquiera y un Qunto sobre el terreno

d Distancia entre dos puntos a los cuales no se les conoce su

posicion con relac io n al nivel del m ar

bull 99

24 Los sigui entes son m etodos de nivel acion EXCEPTO

a baro metrica

b ind irecta 0 trigonometrica

c geometrica 0 directa

d electromagnetica

25 La nivel acion d e precision permite una apreciacion de lectura de

mas 0 menos de 025 mm y un er ro r de

a 015 ) K

d 004 i K

c 0002 JK

d 002 K

26 Se define NIVELACIO N G E OMETRlCA SIMPLE

a cuando el desruvel se determina con di fe rentes posturas del

ruvel y leyendo la mira so bre el punta

b cuando el desnivel se determina con una sola postura

del nivel y leyendo la mira sobre los puntas

c cuand o el desnivel se determ ina con diferentes posturas del

nivel y leyendo la mira sobre los puntos

d cuando el desruvel se determin a intercalando la postura del

nivel y la lectura de mira a los puntas

27 D e las siguientes afirmaciones es fa lsa

a el efecto de refracci6n hace que los objetos parezcan

mas altos de 10 que en realidad estan

b E I efecto combinado de la curvatura y la refraccion es

ap rox imadam ente 00675 k2

c E l desplazamiento angular derivado de la refraccion es

constan te

d El alejami enta de una superficie de nivel con respecto a una

linea ho ri zo ntal es

C = 007851lt2 m

100 bull

28 Son tipos de niveJes excepto

a Nivel Abney

b ivel automatico Nikon AP -S

c Altirnetro de nivelaci6n Thornen

d Equialtimetto

29 La distancia horizontal obtenida por medio de la taquimetria

cumple la siguiente formula cuando el teodolito es cenital 2a K2 s sen a

b K s sen2a a =angulo cenital 2c K s cos a

d K s sen~~

bull 101middot

RESPUESTA A EJERCICIOS NUMERICOS

1 Los siguientes son rumbos leidos en una poLgonal cerrada

LADO RUMBO ADELANTE RUMBOATRAs DH(m)

Ef S 37deg 30 E N 37deg 30 W 200

PG S 4)deg 00 N 44deg 15 F 100

GH N 73deg 00 W S 72deg 15 c 300

HI N 12deg 45 E S 13deg 30 V 200

IE N 60 00 E S 59deg 30 W 150

a Calcule los angulos interiores y corrija el error angular

Suponiendo gue el rumbo leido en el lado EF es correcto

b Calcule los angulos exteriores de la poLgonal

Respuesta

LINEA RB ACIMUT

IP S 60deg E

OJ N 60deg E

YI S 30deg E

1M 30deg F

2 Completa el siguiente cuadra

Y calcu le

EST OBSV 4DH LINEA A2

T P bull 00 00

0

y

~--- - - -----shyill -shy - ------shy -

Respuesta

LINEA

IP

0 1

11

1M

RB

S 60deg E

N 60deg E

S 30deg E

j 30deg E -

ACIMUT

120deg

GOdeg

150deg

30deg

EST

I

OBSV

P

0

Y

M

4DH

0deg 00

120deg

210 0

270deg

LINEA

IP

10

II

1M

A2

120deg

240deg

330deg

30deg

3 La direcci6n de una minerali zaci6n definjda par estaciones P y Q es de N 06deg 27 03 W y de otra mineralizaci6n definida par las

es taciones Qy S es de S 84deg 30 15 XI si Ja declinaci6n magnetica

para ambas direcciones es de 10deg al este

a

b

Determine Ie valor del angulo a la derecha si la linea de referencia

es la linea QS

Determine los azimutes verdaderos de las lineas Q-P y S-Q

Respues ta=

A

a) SQP = 360deg-90deg578 = 269deg0242

bull 104middot

4 Los angulos interiores de una poligonal de 5 lad os son L

117deg34 M 96deg30

N142deg57 0132deg 15 AL hacer ellevantamiento se o lvido tamar

el angulo

J D eterminar este angulo P suponiendo que los demas

angulos es ta cor rectas

11 D eterminar los rumbos y azimutes del p o ligono si el acimut

de la linea ML = 90deg

L= lI r34 Nt = 96deg30

N = 142deg51

0= 132 15

I = 489deg 1(

Resp ues ta

ESTACI6N PTO OBSV ANG HD AC Rb

L P 0deg00 152deg26 S2r34E

M 117deg34 270deg00 S900W

M L 0deg00 90deg00 N900E

N 96deg30 186deg30 S6deg30W

N M 0deg00 6deg30 N6deg30E

0 142deg57 149deg27 S30033E

0 N 0deg00 329deg27 N30033W

P 132deg 15 10 1 deg42 S78deg18pound

P 0 0deg00 28 1deg42 N78deg18W

L 50deg44 332deg26 N27deg34W

5 Se tienen tres puntas LMN determinados par las siguientes

coordenadas

PUNTO COORDENADAS

ESTE NORTE

L 600 500

M 450 200

N 250 250

Debe calcularse

a Acimut de cada linea

b Angulos interiores en cada estaci6n

c Distancia entre cada uno de los vertices del triangulo

d Elaboraci6n de la libreta de campo

Respuesta= _ DE EL E v 600 250 350

Rb =1017 _ = -- - c -- middot - =Ion -shyM MI NL -NI 5UU - 250 +250

a) = N54 27447-AcimuINI =542744

Rb = lon DE = E N E == 450 250 = 10n- -l0 AlN MI N - N 200-250 -50

= S75 deg5750E - Acimul = 104deg0210

Rb = Ion IE = EJL = 450 600 = lon- ~ 50 LM MI N - N 20U - 5UO -300

L

S26 deg3]54- Acil11ULAI = 206 3354

N =Acimul - AcimU =1040210- 542744= 49deg3426b) 1M NI

L =Acimul LN - Acimul LM =2342744-206deg3350= 275350

M =(360 - Acimul AIN) + Acil11U L = (360 - 2840210) + 26deg3354= 1023144

r c) DH NL = j (350) + (250) = 4301 20111

DH Nof == j (200 + (50) == 20616011

DH LM = J 150 + (300f =3354 1m

~ 106 bull

d)

EST PTO OBSERVADO ltDH DH AZIMUT

N L 00deg0000 430 1 ~O 54deg2744

M 49deg3426 206160 104deg0210

M N 00deg0000 206160 284deg0210

L 102u 31 44 291550 26deg3354

L M 000000 291550 206deg2744

N 27deg5354 430120 234deg2138

6 De una poligonal abierta se obtienen los siguientes datos

ESTACION PTOOBSV ANGH D DISTANCIA

D2 Dl 0deg00 32500

D3 145 0 00 25000

D3 D2 00 00 10000

D5 117 0 00

6 Suponga el acimut de D3-D2 = 1800 Y las coordenadas de D5

=200N 250E para calcular D3-D5

a La distancia D1-D5

b El angulo a la derecha de la linea Dl-D5 a partir de la linea

Dl-D2

c El angulo a la derecha de la linea D5-D1 a partir de la linea

D3-D5

d Acimut de las lineas D2-D1 D5-D2 D3-Dl

Respuesta=

a) DHI _ =(9731 + (56162) =56999

b) Calculcmos Primcro las direcciones de las rcspcctivas lincas

15269- 250 - 9731 Tan- I ~ S094948W =1894948AZW _ LJ1 = Tan-I _ 36162- 200 - 56162

AZ = Tan - I 33910- 250 = Tan - I - 8910 ~ SI55330pound = 1640630 D5-U _ 95 - 200 - 29540

AZ =Tan -l j 5269- 339~ =Tal7 ~8641 ~SI9518W=194518 1gt1 middot01 _ 36 162- 15446 - 51622

L215 =360deg- (A Z IJI-D l - AZUl_D) =360 - (350000 - 094948) =3344948

c) L351 =(AZ _ AZol_ ) = 1894948 - 1170000 =724948 os ol - o

d) AZI)2f)1 =2150000

AZ _ = 1640630OJ IJ

AZDJ - OI = 199deg59 18

7 Par dentro de un terrena en forma de cuadrilatero se levanto

un poligonal VXYZ de cuatro lados si tuando los vertices

del contorna del terreno (MNOP) par media de mediciones

anguJares y lineales desde las es taciones como se indica en el

cuadra siguiente

LINEA RUMBO DlSTANCIA HZ (m)

VX S 800 56 E 29580

VM N 200 00 W 3570

XY S 430 25 W 33250

XN N35deg17E 1680

YZ S 800 21 W 21540

YO S 73deg 00 E 2780

V N27deg24E 31420

ZP ~-

S 360 40 W 1515

~ 108middot

17 La proyeccion N-S de una linea se calcula por medio de la

siguiente formula

a Sen (acimut de la linea) distancia promedio

b Cos (acimut de la linea) distancia promedio

c Cos (rumbo de la linea) dlstancia promedio

d Sen (acimut de la linea) distancia inclinada

18 La coordenada NORTE de un punto de detalle es igual a

a Coordenada norte del pun to adyacente mas la proyeccion

norte corregida entre los dos puntos

b Coordenada norte de la estacion mas la proyeccion norte

corregida entre la estacion y el punto

c Coordenada norte de la estacion mas la proyeccion norte

corregida entre el punto y la estacion

d Coordenada norte de la estaci6n mas la proyecci6n

norte entre la estaci6n yel punto

19 La coordenada ESTE de un punto de detalle es igual a

a Coordenada este de la estacion mas la proyeccion este entre

el punto y la estacion

b Coordenada este del punto adyacente mas la proyeccion

este corregida entre los dos puntos

c Coordenada este de la estacion mas la proyeccion este

corregida entre la estacion y el punto

d Coordenada este de la estaci6n mas la proyecci6n este

entre la estaci6n y el punto

20 La Red Geodesica Nacional cumple con las siguientes

funciones

a Determinar la forma y tamafio del pais y obtener datos

geograficos de un terreno determinado

Determinar la forma y tamafio del pais y obtener

coordenadas en sistema internacionaJ de los puntos de un

levantamiento

(i 98 (i

c Determinar la fo rma y tamano del pals y co ntrolar el sistema de

medidas de puntos de levantamiento

d Determinar la forma Vtamafio del pais Vcontrolar la posicion

vel desarrollo de las obras civiles que s~ejecutan

21 C uando se requiere medir con planimetro no debe tenerse en

cuenta

a Dividir convenientemente el area a medir

b Hacer el barrido con el punz6n trazad o r en el sentido de las

m anecillas del reloj

c Anotar la lectura inici al

d Orientar convenientemente el lano

22 La constante planimetrica par la medici6n con un planimetro se

encuentra mediante la relaci6n

a K =Ac n

b K =Ac n

c K =Ac z

d K =Ac z

D onde K = co nstante

Ac = Area conocida

n = valor de la lectura con polo den tro

z = valor de lectura promedio con polo dentro

z =valor de lectura promedio con polo fuera n = z - z

23 La ALTURA ELEVACION 0 COTA se define como a Distancia entre dos puntos del terreno

b Distancia entre el DATUM y un punto sobre la superficie de la tierra

c Distancia entre un plano imaginario cualquiera y un Qunto sobre el terreno

d Distancia entre dos puntos a los cuales no se les conoce su

posicion con relac io n al nivel del m ar

bull 99

24 Los sigui entes son m etodos de nivel acion EXCEPTO

a baro metrica

b ind irecta 0 trigonometrica

c geometrica 0 directa

d electromagnetica

25 La nivel acion d e precision permite una apreciacion de lectura de

mas 0 menos de 025 mm y un er ro r de

a 015 ) K

d 004 i K

c 0002 JK

d 002 K

26 Se define NIVELACIO N G E OMETRlCA SIMPLE

a cuando el desruvel se determina con di fe rentes posturas del

ruvel y leyendo la mira so bre el punta

b cuando el desnivel se determina con una sola postura

del nivel y leyendo la mira sobre los puntas

c cuand o el desnivel se determ ina con diferentes posturas del

nivel y leyendo la mira sobre los puntos

d cuando el desruvel se determin a intercalando la postura del

nivel y la lectura de mira a los puntas

27 D e las siguientes afirmaciones es fa lsa

a el efecto de refracci6n hace que los objetos parezcan

mas altos de 10 que en realidad estan

b E I efecto combinado de la curvatura y la refraccion es

ap rox imadam ente 00675 k2

c E l desplazamiento angular derivado de la refraccion es

constan te

d El alejami enta de una superficie de nivel con respecto a una

linea ho ri zo ntal es

C = 007851lt2 m

100 bull

28 Son tipos de niveJes excepto

a Nivel Abney

b ivel automatico Nikon AP -S

c Altirnetro de nivelaci6n Thornen

d Equialtimetto

29 La distancia horizontal obtenida por medio de la taquimetria

cumple la siguiente formula cuando el teodolito es cenital 2a K2 s sen a

b K s sen2a a =angulo cenital 2c K s cos a

d K s sen~~

bull 101middot

RESPUESTA A EJERCICIOS NUMERICOS

1 Los siguientes son rumbos leidos en una poLgonal cerrada

LADO RUMBO ADELANTE RUMBOATRAs DH(m)

Ef S 37deg 30 E N 37deg 30 W 200

PG S 4)deg 00 N 44deg 15 F 100

GH N 73deg 00 W S 72deg 15 c 300

HI N 12deg 45 E S 13deg 30 V 200

IE N 60 00 E S 59deg 30 W 150

a Calcule los angulos interiores y corrija el error angular

Suponiendo gue el rumbo leido en el lado EF es correcto

b Calcule los angulos exteriores de la poLgonal

Respuesta

LINEA RB ACIMUT

IP S 60deg E

OJ N 60deg E

YI S 30deg E

1M 30deg F

2 Completa el siguiente cuadra

Y calcu le

EST OBSV 4DH LINEA A2

T P bull 00 00

0

y

~--- - - -----shyill -shy - ------shy -

Respuesta

LINEA

IP

0 1

11

1M

RB

S 60deg E

N 60deg E

S 30deg E

j 30deg E -

ACIMUT

120deg

GOdeg

150deg

30deg

EST

I

OBSV

P

0

Y

M

4DH

0deg 00

120deg

210 0

270deg

LINEA

IP

10

II

1M

A2

120deg

240deg

330deg

30deg

3 La direcci6n de una minerali zaci6n definjda par estaciones P y Q es de N 06deg 27 03 W y de otra mineralizaci6n definida par las

es taciones Qy S es de S 84deg 30 15 XI si Ja declinaci6n magnetica

para ambas direcciones es de 10deg al este

a

b

Determine Ie valor del angulo a la derecha si la linea de referencia

es la linea QS

Determine los azimutes verdaderos de las lineas Q-P y S-Q

Respues ta=

A

a) SQP = 360deg-90deg578 = 269deg0242

bull 104middot

4 Los angulos interiores de una poligonal de 5 lad os son L

117deg34 M 96deg30

N142deg57 0132deg 15 AL hacer ellevantamiento se o lvido tamar

el angulo

J D eterminar este angulo P suponiendo que los demas

angulos es ta cor rectas

11 D eterminar los rumbos y azimutes del p o ligono si el acimut

de la linea ML = 90deg

L= lI r34 Nt = 96deg30

N = 142deg51

0= 132 15

I = 489deg 1(

Resp ues ta

ESTACI6N PTO OBSV ANG HD AC Rb

L P 0deg00 152deg26 S2r34E

M 117deg34 270deg00 S900W

M L 0deg00 90deg00 N900E

N 96deg30 186deg30 S6deg30W

N M 0deg00 6deg30 N6deg30E

0 142deg57 149deg27 S30033E

0 N 0deg00 329deg27 N30033W

P 132deg 15 10 1 deg42 S78deg18pound

P 0 0deg00 28 1deg42 N78deg18W

L 50deg44 332deg26 N27deg34W

5 Se tienen tres puntas LMN determinados par las siguientes

coordenadas

PUNTO COORDENADAS

ESTE NORTE

L 600 500

M 450 200

N 250 250

Debe calcularse

a Acimut de cada linea

b Angulos interiores en cada estaci6n

c Distancia entre cada uno de los vertices del triangulo

d Elaboraci6n de la libreta de campo

Respuesta= _ DE EL E v 600 250 350

Rb =1017 _ = -- - c -- middot - =Ion -shyM MI NL -NI 5UU - 250 +250

a) = N54 27447-AcimuINI =542744

Rb = lon DE = E N E == 450 250 = 10n- -l0 AlN MI N - N 200-250 -50

= S75 deg5750E - Acimul = 104deg0210

Rb = Ion IE = EJL = 450 600 = lon- ~ 50 LM MI N - N 20U - 5UO -300

L

S26 deg3]54- Acil11ULAI = 206 3354

N =Acimul - AcimU =1040210- 542744= 49deg3426b) 1M NI

L =Acimul LN - Acimul LM =2342744-206deg3350= 275350

M =(360 - Acimul AIN) + Acil11U L = (360 - 2840210) + 26deg3354= 1023144

r c) DH NL = j (350) + (250) = 4301 20111

DH Nof == j (200 + (50) == 20616011

DH LM = J 150 + (300f =3354 1m

~ 106 bull

d)

EST PTO OBSERVADO ltDH DH AZIMUT

N L 00deg0000 430 1 ~O 54deg2744

M 49deg3426 206160 104deg0210

M N 00deg0000 206160 284deg0210

L 102u 31 44 291550 26deg3354

L M 000000 291550 206deg2744

N 27deg5354 430120 234deg2138

6 De una poligonal abierta se obtienen los siguientes datos

ESTACION PTOOBSV ANGH D DISTANCIA

D2 Dl 0deg00 32500

D3 145 0 00 25000

D3 D2 00 00 10000

D5 117 0 00

6 Suponga el acimut de D3-D2 = 1800 Y las coordenadas de D5

=200N 250E para calcular D3-D5

a La distancia D1-D5

b El angulo a la derecha de la linea Dl-D5 a partir de la linea

Dl-D2

c El angulo a la derecha de la linea D5-D1 a partir de la linea

D3-D5

d Acimut de las lineas D2-D1 D5-D2 D3-Dl

Respuesta=

a) DHI _ =(9731 + (56162) =56999

b) Calculcmos Primcro las direcciones de las rcspcctivas lincas

15269- 250 - 9731 Tan- I ~ S094948W =1894948AZW _ LJ1 = Tan-I _ 36162- 200 - 56162

AZ = Tan - I 33910- 250 = Tan - I - 8910 ~ SI55330pound = 1640630 D5-U _ 95 - 200 - 29540

AZ =Tan -l j 5269- 339~ =Tal7 ~8641 ~SI9518W=194518 1gt1 middot01 _ 36 162- 15446 - 51622

L215 =360deg- (A Z IJI-D l - AZUl_D) =360 - (350000 - 094948) =3344948

c) L351 =(AZ _ AZol_ ) = 1894948 - 1170000 =724948 os ol - o

d) AZI)2f)1 =2150000

AZ _ = 1640630OJ IJ

AZDJ - OI = 199deg59 18

7 Par dentro de un terrena en forma de cuadrilatero se levanto

un poligonal VXYZ de cuatro lados si tuando los vertices

del contorna del terreno (MNOP) par media de mediciones

anguJares y lineales desde las es taciones como se indica en el

cuadra siguiente

LINEA RUMBO DlSTANCIA HZ (m)

VX S 800 56 E 29580

VM N 200 00 W 3570

XY S 430 25 W 33250

XN N35deg17E 1680

YZ S 800 21 W 21540

YO S 73deg 00 E 2780

V N27deg24E 31420

ZP ~-

S 360 40 W 1515

~ 108middot

c Determinar la fo rma y tamano del pals y co ntrolar el sistema de

medidas de puntos de levantamiento

d Determinar la forma Vtamafio del pais Vcontrolar la posicion

vel desarrollo de las obras civiles que s~ejecutan

21 C uando se requiere medir con planimetro no debe tenerse en

cuenta

a Dividir convenientemente el area a medir

b Hacer el barrido con el punz6n trazad o r en el sentido de las

m anecillas del reloj

c Anotar la lectura inici al

d Orientar convenientemente el lano

22 La constante planimetrica par la medici6n con un planimetro se

encuentra mediante la relaci6n

a K =Ac n

b K =Ac n

c K =Ac z

d K =Ac z

D onde K = co nstante

Ac = Area conocida

n = valor de la lectura con polo den tro

z = valor de lectura promedio con polo dentro

z =valor de lectura promedio con polo fuera n = z - z

23 La ALTURA ELEVACION 0 COTA se define como a Distancia entre dos puntos del terreno

b Distancia entre el DATUM y un punto sobre la superficie de la tierra

c Distancia entre un plano imaginario cualquiera y un Qunto sobre el terreno

d Distancia entre dos puntos a los cuales no se les conoce su

posicion con relac io n al nivel del m ar

bull 99

24 Los sigui entes son m etodos de nivel acion EXCEPTO

a baro metrica

b ind irecta 0 trigonometrica

c geometrica 0 directa

d electromagnetica

25 La nivel acion d e precision permite una apreciacion de lectura de

mas 0 menos de 025 mm y un er ro r de

a 015 ) K

d 004 i K

c 0002 JK

d 002 K

26 Se define NIVELACIO N G E OMETRlCA SIMPLE

a cuando el desruvel se determina con di fe rentes posturas del

ruvel y leyendo la mira so bre el punta

b cuando el desnivel se determina con una sola postura

del nivel y leyendo la mira sobre los puntas

c cuand o el desnivel se determ ina con diferentes posturas del

nivel y leyendo la mira sobre los puntos

d cuando el desruvel se determin a intercalando la postura del

nivel y la lectura de mira a los puntas

27 D e las siguientes afirmaciones es fa lsa

a el efecto de refracci6n hace que los objetos parezcan

mas altos de 10 que en realidad estan

b E I efecto combinado de la curvatura y la refraccion es

ap rox imadam ente 00675 k2

c E l desplazamiento angular derivado de la refraccion es

constan te

d El alejami enta de una superficie de nivel con respecto a una

linea ho ri zo ntal es

C = 007851lt2 m

100 bull

28 Son tipos de niveJes excepto

a Nivel Abney

b ivel automatico Nikon AP -S

c Altirnetro de nivelaci6n Thornen

d Equialtimetto

29 La distancia horizontal obtenida por medio de la taquimetria

cumple la siguiente formula cuando el teodolito es cenital 2a K2 s sen a

b K s sen2a a =angulo cenital 2c K s cos a

d K s sen~~

bull 101middot

RESPUESTA A EJERCICIOS NUMERICOS

1 Los siguientes son rumbos leidos en una poLgonal cerrada

LADO RUMBO ADELANTE RUMBOATRAs DH(m)

Ef S 37deg 30 E N 37deg 30 W 200

PG S 4)deg 00 N 44deg 15 F 100

GH N 73deg 00 W S 72deg 15 c 300

HI N 12deg 45 E S 13deg 30 V 200

IE N 60 00 E S 59deg 30 W 150

a Calcule los angulos interiores y corrija el error angular

Suponiendo gue el rumbo leido en el lado EF es correcto

b Calcule los angulos exteriores de la poLgonal

Respuesta

LINEA RB ACIMUT

IP S 60deg E

OJ N 60deg E

YI S 30deg E

1M 30deg F

2 Completa el siguiente cuadra

Y calcu le

EST OBSV 4DH LINEA A2

T P bull 00 00

0

y

~--- - - -----shyill -shy - ------shy -

Respuesta

LINEA

IP

0 1

11

1M

RB

S 60deg E

N 60deg E

S 30deg E

j 30deg E -

ACIMUT

120deg

GOdeg

150deg

30deg

EST

I

OBSV

P

0

Y

M

4DH

0deg 00

120deg

210 0

270deg

LINEA

IP

10

II

1M

A2

120deg

240deg

330deg

30deg

3 La direcci6n de una minerali zaci6n definjda par estaciones P y Q es de N 06deg 27 03 W y de otra mineralizaci6n definida par las

es taciones Qy S es de S 84deg 30 15 XI si Ja declinaci6n magnetica

para ambas direcciones es de 10deg al este

a

b

Determine Ie valor del angulo a la derecha si la linea de referencia

es la linea QS

Determine los azimutes verdaderos de las lineas Q-P y S-Q

Respues ta=

A

a) SQP = 360deg-90deg578 = 269deg0242

bull 104middot

4 Los angulos interiores de una poligonal de 5 lad os son L

117deg34 M 96deg30

N142deg57 0132deg 15 AL hacer ellevantamiento se o lvido tamar

el angulo

J D eterminar este angulo P suponiendo que los demas

angulos es ta cor rectas

11 D eterminar los rumbos y azimutes del p o ligono si el acimut

de la linea ML = 90deg

L= lI r34 Nt = 96deg30

N = 142deg51

0= 132 15

I = 489deg 1(

Resp ues ta

ESTACI6N PTO OBSV ANG HD AC Rb

L P 0deg00 152deg26 S2r34E

M 117deg34 270deg00 S900W

M L 0deg00 90deg00 N900E

N 96deg30 186deg30 S6deg30W

N M 0deg00 6deg30 N6deg30E

0 142deg57 149deg27 S30033E

0 N 0deg00 329deg27 N30033W

P 132deg 15 10 1 deg42 S78deg18pound

P 0 0deg00 28 1deg42 N78deg18W

L 50deg44 332deg26 N27deg34W

5 Se tienen tres puntas LMN determinados par las siguientes

coordenadas

PUNTO COORDENADAS

ESTE NORTE

L 600 500

M 450 200

N 250 250

Debe calcularse

a Acimut de cada linea

b Angulos interiores en cada estaci6n

c Distancia entre cada uno de los vertices del triangulo

d Elaboraci6n de la libreta de campo

Respuesta= _ DE EL E v 600 250 350

Rb =1017 _ = -- - c -- middot - =Ion -shyM MI NL -NI 5UU - 250 +250

a) = N54 27447-AcimuINI =542744

Rb = lon DE = E N E == 450 250 = 10n- -l0 AlN MI N - N 200-250 -50

= S75 deg5750E - Acimul = 104deg0210

Rb = Ion IE = EJL = 450 600 = lon- ~ 50 LM MI N - N 20U - 5UO -300

L

S26 deg3]54- Acil11ULAI = 206 3354

N =Acimul - AcimU =1040210- 542744= 49deg3426b) 1M NI

L =Acimul LN - Acimul LM =2342744-206deg3350= 275350

M =(360 - Acimul AIN) + Acil11U L = (360 - 2840210) + 26deg3354= 1023144

r c) DH NL = j (350) + (250) = 4301 20111

DH Nof == j (200 + (50) == 20616011

DH LM = J 150 + (300f =3354 1m

~ 106 bull

d)

EST PTO OBSERVADO ltDH DH AZIMUT

N L 00deg0000 430 1 ~O 54deg2744

M 49deg3426 206160 104deg0210

M N 00deg0000 206160 284deg0210

L 102u 31 44 291550 26deg3354

L M 000000 291550 206deg2744

N 27deg5354 430120 234deg2138

6 De una poligonal abierta se obtienen los siguientes datos

ESTACION PTOOBSV ANGH D DISTANCIA

D2 Dl 0deg00 32500

D3 145 0 00 25000

D3 D2 00 00 10000

D5 117 0 00

6 Suponga el acimut de D3-D2 = 1800 Y las coordenadas de D5

=200N 250E para calcular D3-D5

a La distancia D1-D5

b El angulo a la derecha de la linea Dl-D5 a partir de la linea

Dl-D2

c El angulo a la derecha de la linea D5-D1 a partir de la linea

D3-D5

d Acimut de las lineas D2-D1 D5-D2 D3-Dl

Respuesta=

a) DHI _ =(9731 + (56162) =56999

b) Calculcmos Primcro las direcciones de las rcspcctivas lincas

15269- 250 - 9731 Tan- I ~ S094948W =1894948AZW _ LJ1 = Tan-I _ 36162- 200 - 56162

AZ = Tan - I 33910- 250 = Tan - I - 8910 ~ SI55330pound = 1640630 D5-U _ 95 - 200 - 29540

AZ =Tan -l j 5269- 339~ =Tal7 ~8641 ~SI9518W=194518 1gt1 middot01 _ 36 162- 15446 - 51622

L215 =360deg- (A Z IJI-D l - AZUl_D) =360 - (350000 - 094948) =3344948

c) L351 =(AZ _ AZol_ ) = 1894948 - 1170000 =724948 os ol - o

d) AZI)2f)1 =2150000

AZ _ = 1640630OJ IJ

AZDJ - OI = 199deg59 18

7 Par dentro de un terrena en forma de cuadrilatero se levanto

un poligonal VXYZ de cuatro lados si tuando los vertices

del contorna del terreno (MNOP) par media de mediciones

anguJares y lineales desde las es taciones como se indica en el

cuadra siguiente

LINEA RUMBO DlSTANCIA HZ (m)

VX S 800 56 E 29580

VM N 200 00 W 3570

XY S 430 25 W 33250

XN N35deg17E 1680

YZ S 800 21 W 21540

YO S 73deg 00 E 2780

V N27deg24E 31420

ZP ~-

S 360 40 W 1515

~ 108middot

24 Los sigui entes son m etodos de nivel acion EXCEPTO

a baro metrica

b ind irecta 0 trigonometrica

c geometrica 0 directa

d electromagnetica

25 La nivel acion d e precision permite una apreciacion de lectura de

mas 0 menos de 025 mm y un er ro r de

a 015 ) K

d 004 i K

c 0002 JK

d 002 K

26 Se define NIVELACIO N G E OMETRlCA SIMPLE

a cuando el desruvel se determina con di fe rentes posturas del

ruvel y leyendo la mira so bre el punta

b cuando el desnivel se determina con una sola postura

del nivel y leyendo la mira sobre los puntas

c cuand o el desnivel se determ ina con diferentes posturas del

nivel y leyendo la mira sobre los puntos

d cuando el desruvel se determin a intercalando la postura del

nivel y la lectura de mira a los puntas

27 D e las siguientes afirmaciones es fa lsa

a el efecto de refracci6n hace que los objetos parezcan

mas altos de 10 que en realidad estan

b E I efecto combinado de la curvatura y la refraccion es

ap rox imadam ente 00675 k2

c E l desplazamiento angular derivado de la refraccion es

constan te

d El alejami enta de una superficie de nivel con respecto a una

linea ho ri zo ntal es

C = 007851lt2 m

100 bull

28 Son tipos de niveJes excepto

a Nivel Abney

b ivel automatico Nikon AP -S

c Altirnetro de nivelaci6n Thornen

d Equialtimetto

29 La distancia horizontal obtenida por medio de la taquimetria

cumple la siguiente formula cuando el teodolito es cenital 2a K2 s sen a

b K s sen2a a =angulo cenital 2c K s cos a

d K s sen~~

bull 101middot

RESPUESTA A EJERCICIOS NUMERICOS

1 Los siguientes son rumbos leidos en una poLgonal cerrada

LADO RUMBO ADELANTE RUMBOATRAs DH(m)

Ef S 37deg 30 E N 37deg 30 W 200

PG S 4)deg 00 N 44deg 15 F 100

GH N 73deg 00 W S 72deg 15 c 300

HI N 12deg 45 E S 13deg 30 V 200

IE N 60 00 E S 59deg 30 W 150

a Calcule los angulos interiores y corrija el error angular

Suponiendo gue el rumbo leido en el lado EF es correcto

b Calcule los angulos exteriores de la poLgonal

Respuesta

LINEA RB ACIMUT

IP S 60deg E

OJ N 60deg E

YI S 30deg E

1M 30deg F

2 Completa el siguiente cuadra

Y calcu le

EST OBSV 4DH LINEA A2

T P bull 00 00

0

y

~--- - - -----shyill -shy - ------shy -

Respuesta

LINEA

IP

0 1

11

1M

RB

S 60deg E

N 60deg E

S 30deg E

j 30deg E -

ACIMUT

120deg

GOdeg

150deg

30deg

EST

I

OBSV

P

0

Y

M

4DH

0deg 00

120deg

210 0

270deg

LINEA

IP

10

II

1M

A2

120deg

240deg

330deg

30deg

3 La direcci6n de una minerali zaci6n definjda par estaciones P y Q es de N 06deg 27 03 W y de otra mineralizaci6n definida par las

es taciones Qy S es de S 84deg 30 15 XI si Ja declinaci6n magnetica

para ambas direcciones es de 10deg al este

a

b

Determine Ie valor del angulo a la derecha si la linea de referencia

es la linea QS

Determine los azimutes verdaderos de las lineas Q-P y S-Q

Respues ta=

A

a) SQP = 360deg-90deg578 = 269deg0242

bull 104middot

4 Los angulos interiores de una poligonal de 5 lad os son L

117deg34 M 96deg30

N142deg57 0132deg 15 AL hacer ellevantamiento se o lvido tamar

el angulo

J D eterminar este angulo P suponiendo que los demas

angulos es ta cor rectas

11 D eterminar los rumbos y azimutes del p o ligono si el acimut

de la linea ML = 90deg

L= lI r34 Nt = 96deg30

N = 142deg51

0= 132 15

I = 489deg 1(

Resp ues ta

ESTACI6N PTO OBSV ANG HD AC Rb

L P 0deg00 152deg26 S2r34E

M 117deg34 270deg00 S900W

M L 0deg00 90deg00 N900E

N 96deg30 186deg30 S6deg30W

N M 0deg00 6deg30 N6deg30E

0 142deg57 149deg27 S30033E

0 N 0deg00 329deg27 N30033W

P 132deg 15 10 1 deg42 S78deg18pound

P 0 0deg00 28 1deg42 N78deg18W

L 50deg44 332deg26 N27deg34W

5 Se tienen tres puntas LMN determinados par las siguientes

coordenadas

PUNTO COORDENADAS

ESTE NORTE

L 600 500

M 450 200

N 250 250

Debe calcularse

a Acimut de cada linea

b Angulos interiores en cada estaci6n

c Distancia entre cada uno de los vertices del triangulo

d Elaboraci6n de la libreta de campo

Respuesta= _ DE EL E v 600 250 350

Rb =1017 _ = -- - c -- middot - =Ion -shyM MI NL -NI 5UU - 250 +250

a) = N54 27447-AcimuINI =542744

Rb = lon DE = E N E == 450 250 = 10n- -l0 AlN MI N - N 200-250 -50

= S75 deg5750E - Acimul = 104deg0210

Rb = Ion IE = EJL = 450 600 = lon- ~ 50 LM MI N - N 20U - 5UO -300

L

S26 deg3]54- Acil11ULAI = 206 3354

N =Acimul - AcimU =1040210- 542744= 49deg3426b) 1M NI

L =Acimul LN - Acimul LM =2342744-206deg3350= 275350

M =(360 - Acimul AIN) + Acil11U L = (360 - 2840210) + 26deg3354= 1023144

r c) DH NL = j (350) + (250) = 4301 20111

DH Nof == j (200 + (50) == 20616011

DH LM = J 150 + (300f =3354 1m

~ 106 bull

d)

EST PTO OBSERVADO ltDH DH AZIMUT

N L 00deg0000 430 1 ~O 54deg2744

M 49deg3426 206160 104deg0210

M N 00deg0000 206160 284deg0210

L 102u 31 44 291550 26deg3354

L M 000000 291550 206deg2744

N 27deg5354 430120 234deg2138

6 De una poligonal abierta se obtienen los siguientes datos

ESTACION PTOOBSV ANGH D DISTANCIA

D2 Dl 0deg00 32500

D3 145 0 00 25000

D3 D2 00 00 10000

D5 117 0 00

6 Suponga el acimut de D3-D2 = 1800 Y las coordenadas de D5

=200N 250E para calcular D3-D5

a La distancia D1-D5

b El angulo a la derecha de la linea Dl-D5 a partir de la linea

Dl-D2

c El angulo a la derecha de la linea D5-D1 a partir de la linea

D3-D5

d Acimut de las lineas D2-D1 D5-D2 D3-Dl

Respuesta=

a) DHI _ =(9731 + (56162) =56999

b) Calculcmos Primcro las direcciones de las rcspcctivas lincas

15269- 250 - 9731 Tan- I ~ S094948W =1894948AZW _ LJ1 = Tan-I _ 36162- 200 - 56162

AZ = Tan - I 33910- 250 = Tan - I - 8910 ~ SI55330pound = 1640630 D5-U _ 95 - 200 - 29540

AZ =Tan -l j 5269- 339~ =Tal7 ~8641 ~SI9518W=194518 1gt1 middot01 _ 36 162- 15446 - 51622

L215 =360deg- (A Z IJI-D l - AZUl_D) =360 - (350000 - 094948) =3344948

c) L351 =(AZ _ AZol_ ) = 1894948 - 1170000 =724948 os ol - o

d) AZI)2f)1 =2150000

AZ _ = 1640630OJ IJ

AZDJ - OI = 199deg59 18

7 Par dentro de un terrena en forma de cuadrilatero se levanto

un poligonal VXYZ de cuatro lados si tuando los vertices

del contorna del terreno (MNOP) par media de mediciones

anguJares y lineales desde las es taciones como se indica en el

cuadra siguiente

LINEA RUMBO DlSTANCIA HZ (m)

VX S 800 56 E 29580

VM N 200 00 W 3570

XY S 430 25 W 33250

XN N35deg17E 1680

YZ S 800 21 W 21540

YO S 73deg 00 E 2780

V N27deg24E 31420

ZP ~-

S 360 40 W 1515

~ 108middot

28 Son tipos de niveJes excepto

a Nivel Abney

b ivel automatico Nikon AP -S

c Altirnetro de nivelaci6n Thornen

d Equialtimetto

29 La distancia horizontal obtenida por medio de la taquimetria

cumple la siguiente formula cuando el teodolito es cenital 2a K2 s sen a

b K s sen2a a =angulo cenital 2c K s cos a

d K s sen~~

bull 101middot

RESPUESTA A EJERCICIOS NUMERICOS

1 Los siguientes son rumbos leidos en una poLgonal cerrada

LADO RUMBO ADELANTE RUMBOATRAs DH(m)

Ef S 37deg 30 E N 37deg 30 W 200

PG S 4)deg 00 N 44deg 15 F 100

GH N 73deg 00 W S 72deg 15 c 300

HI N 12deg 45 E S 13deg 30 V 200

IE N 60 00 E S 59deg 30 W 150

a Calcule los angulos interiores y corrija el error angular

Suponiendo gue el rumbo leido en el lado EF es correcto

b Calcule los angulos exteriores de la poLgonal

Respuesta

LINEA RB ACIMUT

IP S 60deg E

OJ N 60deg E

YI S 30deg E

1M 30deg F

2 Completa el siguiente cuadra

Y calcu le

EST OBSV 4DH LINEA A2

T P bull 00 00

0

y

~--- - - -----shyill -shy - ------shy -

Respuesta

LINEA

IP

0 1

11

1M

RB

S 60deg E

N 60deg E

S 30deg E

j 30deg E -

ACIMUT

120deg

GOdeg

150deg

30deg

EST

I

OBSV

P

0

Y

M

4DH

0deg 00

120deg

210 0

270deg

LINEA

IP

10

II

1M

A2

120deg

240deg

330deg

30deg

3 La direcci6n de una minerali zaci6n definjda par estaciones P y Q es de N 06deg 27 03 W y de otra mineralizaci6n definida par las

es taciones Qy S es de S 84deg 30 15 XI si Ja declinaci6n magnetica

para ambas direcciones es de 10deg al este

a

b

Determine Ie valor del angulo a la derecha si la linea de referencia

es la linea QS

Determine los azimutes verdaderos de las lineas Q-P y S-Q

Respues ta=

A

a) SQP = 360deg-90deg578 = 269deg0242

bull 104middot

4 Los angulos interiores de una poligonal de 5 lad os son L

117deg34 M 96deg30

N142deg57 0132deg 15 AL hacer ellevantamiento se o lvido tamar

el angulo

J D eterminar este angulo P suponiendo que los demas

angulos es ta cor rectas

11 D eterminar los rumbos y azimutes del p o ligono si el acimut

de la linea ML = 90deg

L= lI r34 Nt = 96deg30

N = 142deg51

0= 132 15

I = 489deg 1(

Resp ues ta

ESTACI6N PTO OBSV ANG HD AC Rb

L P 0deg00 152deg26 S2r34E

M 117deg34 270deg00 S900W

M L 0deg00 90deg00 N900E

N 96deg30 186deg30 S6deg30W

N M 0deg00 6deg30 N6deg30E

0 142deg57 149deg27 S30033E

0 N 0deg00 329deg27 N30033W

P 132deg 15 10 1 deg42 S78deg18pound

P 0 0deg00 28 1deg42 N78deg18W

L 50deg44 332deg26 N27deg34W

5 Se tienen tres puntas LMN determinados par las siguientes

coordenadas

PUNTO COORDENADAS

ESTE NORTE

L 600 500

M 450 200

N 250 250

Debe calcularse

a Acimut de cada linea

b Angulos interiores en cada estaci6n

c Distancia entre cada uno de los vertices del triangulo

d Elaboraci6n de la libreta de campo

Respuesta= _ DE EL E v 600 250 350

Rb =1017 _ = -- - c -- middot - =Ion -shyM MI NL -NI 5UU - 250 +250

a) = N54 27447-AcimuINI =542744

Rb = lon DE = E N E == 450 250 = 10n- -l0 AlN MI N - N 200-250 -50

= S75 deg5750E - Acimul = 104deg0210

Rb = Ion IE = EJL = 450 600 = lon- ~ 50 LM MI N - N 20U - 5UO -300

L

S26 deg3]54- Acil11ULAI = 206 3354

N =Acimul - AcimU =1040210- 542744= 49deg3426b) 1M NI

L =Acimul LN - Acimul LM =2342744-206deg3350= 275350

M =(360 - Acimul AIN) + Acil11U L = (360 - 2840210) + 26deg3354= 1023144

r c) DH NL = j (350) + (250) = 4301 20111

DH Nof == j (200 + (50) == 20616011

DH LM = J 150 + (300f =3354 1m

~ 106 bull

d)

EST PTO OBSERVADO ltDH DH AZIMUT

N L 00deg0000 430 1 ~O 54deg2744

M 49deg3426 206160 104deg0210

M N 00deg0000 206160 284deg0210

L 102u 31 44 291550 26deg3354

L M 000000 291550 206deg2744

N 27deg5354 430120 234deg2138

6 De una poligonal abierta se obtienen los siguientes datos

ESTACION PTOOBSV ANGH D DISTANCIA

D2 Dl 0deg00 32500

D3 145 0 00 25000

D3 D2 00 00 10000

D5 117 0 00

6 Suponga el acimut de D3-D2 = 1800 Y las coordenadas de D5

=200N 250E para calcular D3-D5

a La distancia D1-D5

b El angulo a la derecha de la linea Dl-D5 a partir de la linea

Dl-D2

c El angulo a la derecha de la linea D5-D1 a partir de la linea

D3-D5

d Acimut de las lineas D2-D1 D5-D2 D3-Dl

Respuesta=

a) DHI _ =(9731 + (56162) =56999

b) Calculcmos Primcro las direcciones de las rcspcctivas lincas

15269- 250 - 9731 Tan- I ~ S094948W =1894948AZW _ LJ1 = Tan-I _ 36162- 200 - 56162

AZ = Tan - I 33910- 250 = Tan - I - 8910 ~ SI55330pound = 1640630 D5-U _ 95 - 200 - 29540

AZ =Tan -l j 5269- 339~ =Tal7 ~8641 ~SI9518W=194518 1gt1 middot01 _ 36 162- 15446 - 51622

L215 =360deg- (A Z IJI-D l - AZUl_D) =360 - (350000 - 094948) =3344948

c) L351 =(AZ _ AZol_ ) = 1894948 - 1170000 =724948 os ol - o

d) AZI)2f)1 =2150000

AZ _ = 1640630OJ IJ

AZDJ - OI = 199deg59 18

7 Par dentro de un terrena en forma de cuadrilatero se levanto

un poligonal VXYZ de cuatro lados si tuando los vertices

del contorna del terreno (MNOP) par media de mediciones

anguJares y lineales desde las es taciones como se indica en el

cuadra siguiente

LINEA RUMBO DlSTANCIA HZ (m)

VX S 800 56 E 29580

VM N 200 00 W 3570

XY S 430 25 W 33250

XN N35deg17E 1680

YZ S 800 21 W 21540

YO S 73deg 00 E 2780

V N27deg24E 31420

ZP ~-

S 360 40 W 1515

~ 108middot

RESPUESTA A EJERCICIOS NUMERICOS

1 Los siguientes son rumbos leidos en una poLgonal cerrada

LADO RUMBO ADELANTE RUMBOATRAs DH(m)

Ef S 37deg 30 E N 37deg 30 W 200

PG S 4)deg 00 N 44deg 15 F 100

GH N 73deg 00 W S 72deg 15 c 300

HI N 12deg 45 E S 13deg 30 V 200

IE N 60 00 E S 59deg 30 W 150

a Calcule los angulos interiores y corrija el error angular

Suponiendo gue el rumbo leido en el lado EF es correcto

b Calcule los angulos exteriores de la poLgonal

Respuesta

LINEA RB ACIMUT

IP S 60deg E

OJ N 60deg E

YI S 30deg E

1M 30deg F

2 Completa el siguiente cuadra

Y calcu le

EST OBSV 4DH LINEA A2

T P bull 00 00

0

y

~--- - - -----shyill -shy - ------shy -

Respuesta

LINEA

IP

0 1

11

1M

RB

S 60deg E

N 60deg E

S 30deg E

j 30deg E -

ACIMUT

120deg

GOdeg

150deg

30deg

EST

I

OBSV

P

0

Y

M

4DH

0deg 00

120deg

210 0

270deg

LINEA

IP

10

II

1M

A2

120deg

240deg

330deg

30deg

3 La direcci6n de una minerali zaci6n definjda par estaciones P y Q es de N 06deg 27 03 W y de otra mineralizaci6n definida par las

es taciones Qy S es de S 84deg 30 15 XI si Ja declinaci6n magnetica

para ambas direcciones es de 10deg al este

a

b

Determine Ie valor del angulo a la derecha si la linea de referencia

es la linea QS

Determine los azimutes verdaderos de las lineas Q-P y S-Q

Respues ta=

A

a) SQP = 360deg-90deg578 = 269deg0242

bull 104middot

4 Los angulos interiores de una poligonal de 5 lad os son L

117deg34 M 96deg30

N142deg57 0132deg 15 AL hacer ellevantamiento se o lvido tamar

el angulo

J D eterminar este angulo P suponiendo que los demas

angulos es ta cor rectas

11 D eterminar los rumbos y azimutes del p o ligono si el acimut

de la linea ML = 90deg

L= lI r34 Nt = 96deg30

N = 142deg51

0= 132 15

I = 489deg 1(

Resp ues ta

ESTACI6N PTO OBSV ANG HD AC Rb

L P 0deg00 152deg26 S2r34E

M 117deg34 270deg00 S900W

M L 0deg00 90deg00 N900E

N 96deg30 186deg30 S6deg30W

N M 0deg00 6deg30 N6deg30E

0 142deg57 149deg27 S30033E

0 N 0deg00 329deg27 N30033W

P 132deg 15 10 1 deg42 S78deg18pound

P 0 0deg00 28 1deg42 N78deg18W

L 50deg44 332deg26 N27deg34W

5 Se tienen tres puntas LMN determinados par las siguientes

coordenadas

PUNTO COORDENADAS

ESTE NORTE

L 600 500

M 450 200

N 250 250

Debe calcularse

a Acimut de cada linea

b Angulos interiores en cada estaci6n

c Distancia entre cada uno de los vertices del triangulo

d Elaboraci6n de la libreta de campo

Respuesta= _ DE EL E v 600 250 350

Rb =1017 _ = -- - c -- middot - =Ion -shyM MI NL -NI 5UU - 250 +250

a) = N54 27447-AcimuINI =542744

Rb = lon DE = E N E == 450 250 = 10n- -l0 AlN MI N - N 200-250 -50

= S75 deg5750E - Acimul = 104deg0210

Rb = Ion IE = EJL = 450 600 = lon- ~ 50 LM MI N - N 20U - 5UO -300

L

S26 deg3]54- Acil11ULAI = 206 3354

N =Acimul - AcimU =1040210- 542744= 49deg3426b) 1M NI

L =Acimul LN - Acimul LM =2342744-206deg3350= 275350

M =(360 - Acimul AIN) + Acil11U L = (360 - 2840210) + 26deg3354= 1023144

r c) DH NL = j (350) + (250) = 4301 20111

DH Nof == j (200 + (50) == 20616011

DH LM = J 150 + (300f =3354 1m

~ 106 bull

d)

EST PTO OBSERVADO ltDH DH AZIMUT

N L 00deg0000 430 1 ~O 54deg2744

M 49deg3426 206160 104deg0210

M N 00deg0000 206160 284deg0210

L 102u 31 44 291550 26deg3354

L M 000000 291550 206deg2744

N 27deg5354 430120 234deg2138

6 De una poligonal abierta se obtienen los siguientes datos

ESTACION PTOOBSV ANGH D DISTANCIA

D2 Dl 0deg00 32500

D3 145 0 00 25000

D3 D2 00 00 10000

D5 117 0 00

6 Suponga el acimut de D3-D2 = 1800 Y las coordenadas de D5

=200N 250E para calcular D3-D5

a La distancia D1-D5

b El angulo a la derecha de la linea Dl-D5 a partir de la linea

Dl-D2

c El angulo a la derecha de la linea D5-D1 a partir de la linea

D3-D5

d Acimut de las lineas D2-D1 D5-D2 D3-Dl

Respuesta=

a) DHI _ =(9731 + (56162) =56999

b) Calculcmos Primcro las direcciones de las rcspcctivas lincas

15269- 250 - 9731 Tan- I ~ S094948W =1894948AZW _ LJ1 = Tan-I _ 36162- 200 - 56162

AZ = Tan - I 33910- 250 = Tan - I - 8910 ~ SI55330pound = 1640630 D5-U _ 95 - 200 - 29540

AZ =Tan -l j 5269- 339~ =Tal7 ~8641 ~SI9518W=194518 1gt1 middot01 _ 36 162- 15446 - 51622

L215 =360deg- (A Z IJI-D l - AZUl_D) =360 - (350000 - 094948) =3344948

c) L351 =(AZ _ AZol_ ) = 1894948 - 1170000 =724948 os ol - o

d) AZI)2f)1 =2150000

AZ _ = 1640630OJ IJ

AZDJ - OI = 199deg59 18

7 Par dentro de un terrena en forma de cuadrilatero se levanto

un poligonal VXYZ de cuatro lados si tuando los vertices

del contorna del terreno (MNOP) par media de mediciones

anguJares y lineales desde las es taciones como se indica en el

cuadra siguiente

LINEA RUMBO DlSTANCIA HZ (m)

VX S 800 56 E 29580

VM N 200 00 W 3570

XY S 430 25 W 33250

XN N35deg17E 1680

YZ S 800 21 W 21540

YO S 73deg 00 E 2780

V N27deg24E 31420

ZP ~-

S 360 40 W 1515

~ 108middot

Y calcu le

EST OBSV 4DH LINEA A2

T P bull 00 00

0

y

~--- - - -----shyill -shy - ------shy -

Respuesta

LINEA

IP

0 1

11

1M

RB

S 60deg E

N 60deg E

S 30deg E

j 30deg E -

ACIMUT

120deg

GOdeg

150deg

30deg

EST

I

OBSV

P

0

Y

M

4DH

0deg 00

120deg

210 0

270deg

LINEA

IP

10

II

1M

A2

120deg

240deg

330deg

30deg

3 La direcci6n de una minerali zaci6n definjda par estaciones P y Q es de N 06deg 27 03 W y de otra mineralizaci6n definida par las

es taciones Qy S es de S 84deg 30 15 XI si Ja declinaci6n magnetica

para ambas direcciones es de 10deg al este

a

b

Determine Ie valor del angulo a la derecha si la linea de referencia

es la linea QS

Determine los azimutes verdaderos de las lineas Q-P y S-Q

Respues ta=

A

a) SQP = 360deg-90deg578 = 269deg0242

bull 104middot

4 Los angulos interiores de una poligonal de 5 lad os son L

117deg34 M 96deg30

N142deg57 0132deg 15 AL hacer ellevantamiento se o lvido tamar

el angulo

J D eterminar este angulo P suponiendo que los demas

angulos es ta cor rectas

11 D eterminar los rumbos y azimutes del p o ligono si el acimut

de la linea ML = 90deg

L= lI r34 Nt = 96deg30

N = 142deg51

0= 132 15

I = 489deg 1(

Resp ues ta

ESTACI6N PTO OBSV ANG HD AC Rb

L P 0deg00 152deg26 S2r34E

M 117deg34 270deg00 S900W

M L 0deg00 90deg00 N900E

N 96deg30 186deg30 S6deg30W

N M 0deg00 6deg30 N6deg30E

0 142deg57 149deg27 S30033E

0 N 0deg00 329deg27 N30033W

P 132deg 15 10 1 deg42 S78deg18pound

P 0 0deg00 28 1deg42 N78deg18W

L 50deg44 332deg26 N27deg34W

5 Se tienen tres puntas LMN determinados par las siguientes

coordenadas

PUNTO COORDENADAS

ESTE NORTE

L 600 500

M 450 200

N 250 250

Debe calcularse

a Acimut de cada linea

b Angulos interiores en cada estaci6n

c Distancia entre cada uno de los vertices del triangulo

d Elaboraci6n de la libreta de campo

Respuesta= _ DE EL E v 600 250 350

Rb =1017 _ = -- - c -- middot - =Ion -shyM MI NL -NI 5UU - 250 +250

a) = N54 27447-AcimuINI =542744

Rb = lon DE = E N E == 450 250 = 10n- -l0 AlN MI N - N 200-250 -50

= S75 deg5750E - Acimul = 104deg0210

Rb = Ion IE = EJL = 450 600 = lon- ~ 50 LM MI N - N 20U - 5UO -300

L

S26 deg3]54- Acil11ULAI = 206 3354

N =Acimul - AcimU =1040210- 542744= 49deg3426b) 1M NI

L =Acimul LN - Acimul LM =2342744-206deg3350= 275350

M =(360 - Acimul AIN) + Acil11U L = (360 - 2840210) + 26deg3354= 1023144

r c) DH NL = j (350) + (250) = 4301 20111

DH Nof == j (200 + (50) == 20616011

DH LM = J 150 + (300f =3354 1m

~ 106 bull

d)

EST PTO OBSERVADO ltDH DH AZIMUT

N L 00deg0000 430 1 ~O 54deg2744

M 49deg3426 206160 104deg0210

M N 00deg0000 206160 284deg0210

L 102u 31 44 291550 26deg3354

L M 000000 291550 206deg2744

N 27deg5354 430120 234deg2138

6 De una poligonal abierta se obtienen los siguientes datos

ESTACION PTOOBSV ANGH D DISTANCIA

D2 Dl 0deg00 32500

D3 145 0 00 25000

D3 D2 00 00 10000

D5 117 0 00

6 Suponga el acimut de D3-D2 = 1800 Y las coordenadas de D5

=200N 250E para calcular D3-D5

a La distancia D1-D5

b El angulo a la derecha de la linea Dl-D5 a partir de la linea

Dl-D2

c El angulo a la derecha de la linea D5-D1 a partir de la linea

D3-D5

d Acimut de las lineas D2-D1 D5-D2 D3-Dl

Respuesta=

a) DHI _ =(9731 + (56162) =56999

b) Calculcmos Primcro las direcciones de las rcspcctivas lincas

15269- 250 - 9731 Tan- I ~ S094948W =1894948AZW _ LJ1 = Tan-I _ 36162- 200 - 56162

AZ = Tan - I 33910- 250 = Tan - I - 8910 ~ SI55330pound = 1640630 D5-U _ 95 - 200 - 29540

AZ =Tan -l j 5269- 339~ =Tal7 ~8641 ~SI9518W=194518 1gt1 middot01 _ 36 162- 15446 - 51622

L215 =360deg- (A Z IJI-D l - AZUl_D) =360 - (350000 - 094948) =3344948

c) L351 =(AZ _ AZol_ ) = 1894948 - 1170000 =724948 os ol - o

d) AZI)2f)1 =2150000

AZ _ = 1640630OJ IJ

AZDJ - OI = 199deg59 18

7 Par dentro de un terrena en forma de cuadrilatero se levanto

un poligonal VXYZ de cuatro lados si tuando los vertices

del contorna del terreno (MNOP) par media de mediciones

anguJares y lineales desde las es taciones como se indica en el

cuadra siguiente

LINEA RUMBO DlSTANCIA HZ (m)

VX S 800 56 E 29580

VM N 200 00 W 3570

XY S 430 25 W 33250

XN N35deg17E 1680

YZ S 800 21 W 21540

YO S 73deg 00 E 2780

V N27deg24E 31420

ZP ~-

S 360 40 W 1515

~ 108middot

4 Los angulos interiores de una poligonal de 5 lad os son L

117deg34 M 96deg30

N142deg57 0132deg 15 AL hacer ellevantamiento se o lvido tamar

el angulo

J D eterminar este angulo P suponiendo que los demas

angulos es ta cor rectas

11 D eterminar los rumbos y azimutes del p o ligono si el acimut

de la linea ML = 90deg

L= lI r34 Nt = 96deg30

N = 142deg51

0= 132 15

I = 489deg 1(

Resp ues ta

ESTACI6N PTO OBSV ANG HD AC Rb

L P 0deg00 152deg26 S2r34E

M 117deg34 270deg00 S900W

M L 0deg00 90deg00 N900E

N 96deg30 186deg30 S6deg30W

N M 0deg00 6deg30 N6deg30E

0 142deg57 149deg27 S30033E

0 N 0deg00 329deg27 N30033W

P 132deg 15 10 1 deg42 S78deg18pound

P 0 0deg00 28 1deg42 N78deg18W

L 50deg44 332deg26 N27deg34W

5 Se tienen tres puntas LMN determinados par las siguientes

coordenadas

PUNTO COORDENADAS

ESTE NORTE

L 600 500

M 450 200

N 250 250

Debe calcularse

a Acimut de cada linea

b Angulos interiores en cada estaci6n

c Distancia entre cada uno de los vertices del triangulo

d Elaboraci6n de la libreta de campo

Respuesta= _ DE EL E v 600 250 350

Rb =1017 _ = -- - c -- middot - =Ion -shyM MI NL -NI 5UU - 250 +250

a) = N54 27447-AcimuINI =542744

Rb = lon DE = E N E == 450 250 = 10n- -l0 AlN MI N - N 200-250 -50

= S75 deg5750E - Acimul = 104deg0210

Rb = Ion IE = EJL = 450 600 = lon- ~ 50 LM MI N - N 20U - 5UO -300

L

S26 deg3]54- Acil11ULAI = 206 3354

N =Acimul - AcimU =1040210- 542744= 49deg3426b) 1M NI

L =Acimul LN - Acimul LM =2342744-206deg3350= 275350

M =(360 - Acimul AIN) + Acil11U L = (360 - 2840210) + 26deg3354= 1023144

r c) DH NL = j (350) + (250) = 4301 20111

DH Nof == j (200 + (50) == 20616011

DH LM = J 150 + (300f =3354 1m

~ 106 bull

d)

EST PTO OBSERVADO ltDH DH AZIMUT

N L 00deg0000 430 1 ~O 54deg2744

M 49deg3426 206160 104deg0210

M N 00deg0000 206160 284deg0210

L 102u 31 44 291550 26deg3354

L M 000000 291550 206deg2744

N 27deg5354 430120 234deg2138

6 De una poligonal abierta se obtienen los siguientes datos

ESTACION PTOOBSV ANGH D DISTANCIA

D2 Dl 0deg00 32500

D3 145 0 00 25000

D3 D2 00 00 10000

D5 117 0 00

6 Suponga el acimut de D3-D2 = 1800 Y las coordenadas de D5

=200N 250E para calcular D3-D5

a La distancia D1-D5

b El angulo a la derecha de la linea Dl-D5 a partir de la linea

Dl-D2

c El angulo a la derecha de la linea D5-D1 a partir de la linea

D3-D5

d Acimut de las lineas D2-D1 D5-D2 D3-Dl

Respuesta=

a) DHI _ =(9731 + (56162) =56999

b) Calculcmos Primcro las direcciones de las rcspcctivas lincas

15269- 250 - 9731 Tan- I ~ S094948W =1894948AZW _ LJ1 = Tan-I _ 36162- 200 - 56162

AZ = Tan - I 33910- 250 = Tan - I - 8910 ~ SI55330pound = 1640630 D5-U _ 95 - 200 - 29540

AZ =Tan -l j 5269- 339~ =Tal7 ~8641 ~SI9518W=194518 1gt1 middot01 _ 36 162- 15446 - 51622

L215 =360deg- (A Z IJI-D l - AZUl_D) =360 - (350000 - 094948) =3344948

c) L351 =(AZ _ AZol_ ) = 1894948 - 1170000 =724948 os ol - o

d) AZI)2f)1 =2150000

AZ _ = 1640630OJ IJ

AZDJ - OI = 199deg59 18

7 Par dentro de un terrena en forma de cuadrilatero se levanto

un poligonal VXYZ de cuatro lados si tuando los vertices

del contorna del terreno (MNOP) par media de mediciones

anguJares y lineales desde las es taciones como se indica en el

cuadra siguiente

LINEA RUMBO DlSTANCIA HZ (m)

VX S 800 56 E 29580

VM N 200 00 W 3570

XY S 430 25 W 33250

XN N35deg17E 1680

YZ S 800 21 W 21540

YO S 73deg 00 E 2780

V N27deg24E 31420

ZP ~-

S 360 40 W 1515

~ 108middot

5 Se tienen tres puntas LMN determinados par las siguientes

coordenadas

PUNTO COORDENADAS

ESTE NORTE

L 600 500

M 450 200

N 250 250

Debe calcularse

a Acimut de cada linea

b Angulos interiores en cada estaci6n

c Distancia entre cada uno de los vertices del triangulo

d Elaboraci6n de la libreta de campo

Respuesta= _ DE EL E v 600 250 350

Rb =1017 _ = -- - c -- middot - =Ion -shyM MI NL -NI 5UU - 250 +250

a) = N54 27447-AcimuINI =542744

Rb = lon DE = E N E == 450 250 = 10n- -l0 AlN MI N - N 200-250 -50

= S75 deg5750E - Acimul = 104deg0210

Rb = Ion IE = EJL = 450 600 = lon- ~ 50 LM MI N - N 20U - 5UO -300

L

S26 deg3]54- Acil11ULAI = 206 3354

N =Acimul - AcimU =1040210- 542744= 49deg3426b) 1M NI

L =Acimul LN - Acimul LM =2342744-206deg3350= 275350

M =(360 - Acimul AIN) + Acil11U L = (360 - 2840210) + 26deg3354= 1023144

r c) DH NL = j (350) + (250) = 4301 20111

DH Nof == j (200 + (50) == 20616011

DH LM = J 150 + (300f =3354 1m

~ 106 bull

d)

EST PTO OBSERVADO ltDH DH AZIMUT

N L 00deg0000 430 1 ~O 54deg2744

M 49deg3426 206160 104deg0210

M N 00deg0000 206160 284deg0210

L 102u 31 44 291550 26deg3354

L M 000000 291550 206deg2744

N 27deg5354 430120 234deg2138

6 De una poligonal abierta se obtienen los siguientes datos

ESTACION PTOOBSV ANGH D DISTANCIA

D2 Dl 0deg00 32500

D3 145 0 00 25000

D3 D2 00 00 10000

D5 117 0 00

6 Suponga el acimut de D3-D2 = 1800 Y las coordenadas de D5

=200N 250E para calcular D3-D5

a La distancia D1-D5

b El angulo a la derecha de la linea Dl-D5 a partir de la linea

Dl-D2

c El angulo a la derecha de la linea D5-D1 a partir de la linea

D3-D5

d Acimut de las lineas D2-D1 D5-D2 D3-Dl

Respuesta=

a) DHI _ =(9731 + (56162) =56999

b) Calculcmos Primcro las direcciones de las rcspcctivas lincas

15269- 250 - 9731 Tan- I ~ S094948W =1894948AZW _ LJ1 = Tan-I _ 36162- 200 - 56162

AZ = Tan - I 33910- 250 = Tan - I - 8910 ~ SI55330pound = 1640630 D5-U _ 95 - 200 - 29540

AZ =Tan -l j 5269- 339~ =Tal7 ~8641 ~SI9518W=194518 1gt1 middot01 _ 36 162- 15446 - 51622

L215 =360deg- (A Z IJI-D l - AZUl_D) =360 - (350000 - 094948) =3344948

c) L351 =(AZ _ AZol_ ) = 1894948 - 1170000 =724948 os ol - o

d) AZI)2f)1 =2150000

AZ _ = 1640630OJ IJ

AZDJ - OI = 199deg59 18

7 Par dentro de un terrena en forma de cuadrilatero se levanto

un poligonal VXYZ de cuatro lados si tuando los vertices

del contorna del terreno (MNOP) par media de mediciones

anguJares y lineales desde las es taciones como se indica en el

cuadra siguiente

LINEA RUMBO DlSTANCIA HZ (m)

VX S 800 56 E 29580

VM N 200 00 W 3570

XY S 430 25 W 33250

XN N35deg17E 1680

YZ S 800 21 W 21540

YO S 73deg 00 E 2780

V N27deg24E 31420

ZP ~-

S 360 40 W 1515

~ 108middot

d)

EST PTO OBSERVADO ltDH DH AZIMUT

N L 00deg0000 430 1 ~O 54deg2744

M 49deg3426 206160 104deg0210

M N 00deg0000 206160 284deg0210

L 102u 31 44 291550 26deg3354

L M 000000 291550 206deg2744

N 27deg5354 430120 234deg2138

6 De una poligonal abierta se obtienen los siguientes datos

ESTACION PTOOBSV ANGH D DISTANCIA

D2 Dl 0deg00 32500

D3 145 0 00 25000

D3 D2 00 00 10000

D5 117 0 00

6 Suponga el acimut de D3-D2 = 1800 Y las coordenadas de D5

=200N 250E para calcular D3-D5

a La distancia D1-D5

b El angulo a la derecha de la linea Dl-D5 a partir de la linea

Dl-D2

c El angulo a la derecha de la linea D5-D1 a partir de la linea

D3-D5

d Acimut de las lineas D2-D1 D5-D2 D3-Dl

Respuesta=

a) DHI _ =(9731 + (56162) =56999

b) Calculcmos Primcro las direcciones de las rcspcctivas lincas

15269- 250 - 9731 Tan- I ~ S094948W =1894948AZW _ LJ1 = Tan-I _ 36162- 200 - 56162

AZ = Tan - I 33910- 250 = Tan - I - 8910 ~ SI55330pound = 1640630 D5-U _ 95 - 200 - 29540

AZ =Tan -l j 5269- 339~ =Tal7 ~8641 ~SI9518W=194518 1gt1 middot01 _ 36 162- 15446 - 51622

L215 =360deg- (A Z IJI-D l - AZUl_D) =360 - (350000 - 094948) =3344948

c) L351 =(AZ _ AZol_ ) = 1894948 - 1170000 =724948 os ol - o

d) AZI)2f)1 =2150000

AZ _ = 1640630OJ IJ

AZDJ - OI = 199deg59 18

7 Par dentro de un terrena en forma de cuadrilatero se levanto

un poligonal VXYZ de cuatro lados si tuando los vertices

del contorna del terreno (MNOP) par media de mediciones

anguJares y lineales desde las es taciones como se indica en el

cuadra siguiente

LINEA RUMBO DlSTANCIA HZ (m)

VX S 800 56 E 29580

VM N 200 00 W 3570

XY S 430 25 W 33250

XN N35deg17E 1680

YZ S 800 21 W 21540

YO S 73deg 00 E 2780

V N27deg24E 31420

ZP ~-

S 360 40 W 1515

~ 108middot

a) DHI _ =(9731 + (56162) =56999

b) Calculcmos Primcro las direcciones de las rcspcctivas lincas

15269- 250 - 9731 Tan- I ~ S094948W =1894948AZW _ LJ1 = Tan-I _ 36162- 200 - 56162

AZ = Tan - I 33910- 250 = Tan - I - 8910 ~ SI55330pound = 1640630 D5-U _ 95 - 200 - 29540

AZ =Tan -l j 5269- 339~ =Tal7 ~8641 ~SI9518W=194518 1gt1 middot01 _ 36 162- 15446 - 51622

L215 =360deg- (A Z IJI-D l - AZUl_D) =360 - (350000 - 094948) =3344948

c) L351 =(AZ _ AZol_ ) = 1894948 - 1170000 =724948 os ol - o

d) AZI)2f)1 =2150000

AZ _ = 1640630OJ IJ

AZDJ - OI = 199deg59 18

7 Par dentro de un terrena en forma de cuadrilatero se levanto

un poligonal VXYZ de cuatro lados si tuando los vertices

del contorna del terreno (MNOP) par media de mediciones

anguJares y lineales desde las es taciones como se indica en el

cuadra siguiente

LINEA RUMBO DlSTANCIA HZ (m)

VX S 800 56 E 29580

VM N 200 00 W 3570

XY S 430 25 W 33250

XN N35deg17E 1680

YZ S 800 21 W 21540

YO S 73deg 00 E 2780

V N27deg24E 31420

ZP ~-

S 360 40 W 1515

~ 108middot

a Calcule las latitudes y longitudes com pensando con el

metodo de la brujula

b Calcule las coordenadas de los vertices de la poligonal y de

las esquinas de los linderos las coordenadas del punto P

son E = 50000m N = 50000m

c H alle el rumbo y la medida lineal de cad a lado del contorno

de la parcela MNOP

d Con los datos ante ri o res determinese al area por el metodo

de las dobles areas

Respuestas=

a) Linea

XV XY YA YZ ZY ZV VZ VX

Azimut lt DerHor

27904 22325 43deg25 26021 8021 2724

20724 9904

108000L Angular =

LINEA PllOYECCIONES

N E

COH HECIONES

N E

PROY EC CORREG

N E

V-X -4661 29210 1157 107 3504 29317

X-V -24162 -22853 1301 -1120 -12851 -22733

Y-Z -3611 -21235 842 078 -2769 -21157

Z-V 21895 14459 1229 114 29124 14573

b) AZ Pl = AZzp 800000 - 3600000 = 2 64000 - 80deg0000 - 3600000 = 364000

PROYECCIONES COO RDENADAS LINEA PUNTO

N ENE

PZ 121 5 905 z x y

51215 76835 53984

v 80339

~ 109 bull

Coordenadas de puntos M N 0 P

PROYECCIONES COORDENAS LINEA AZIlIUT DH PlJTO

N E N E VM 83694 64257 3570 -U21 M335534000000

78206 957651680 970 N1371XN 351700

74721 2659 531712780 -813 0YO to7OCraquoOO

zp 50000 50000 1515 -905 P2164000 -1215

c)

AZ =Tan -I 315 0~ gt S80 deg0 7J 0pound =995250 DH =31982111 MN _ 5488 MN

- 21044 220 u03OOAZ =Tan -I -- gt S40 u03 00 W = DH = 3270511~ NO _ 25035 NO

- 24 7 21 262 deg4126 AZ =Tan - I - gt S8241 26 W = DH =24924111 OP _ 31 75 OP

142 57 60 pound 22 5605AZ =Tan -I gt N 225 5 = DH =36586111 PM 33694 PM

d) Area =8460 164m 1

8 Se tienen tres puntas A B C determinados po r las siguientes

coo rdenadas

PUNTO COORDENADAS

ESTE NORTE

A 660 840

B 200 280

C - -

980 ---shy - -

350 - shy -- shy

bull 11 0 ~

Coordenadas de puntos M N 0 P

PROYECCIONES COORDENAS LINEA AZIlIUT DH PlJTO

N E N E VM 83694 64257 3570 -U21 M335534000000

78206 957651680 970 N1371XN 351700

74721 2659 531712780 -813 0YO to7OCraquoOO

zp 50000 50000 1515 -905 P2164000 -1215

c)

AZ =Tan -I 315 0~ gt S80 deg0 7J 0pound =995250 DH =31982111 MN _ 5488 MN

- 21044 220 u03OOAZ =Tan -I -- gt S40 u03 00 W = DH = 3270511~ NO _ 25035 NO

- 24 7 21 262 deg4126 AZ =Tan - I - gt S8241 26 W = DH =24924111 OP _ 31 75 OP

142 57 60 pound 22 5605AZ =Tan -I gt N 225 5 = DH =36586111 PM 33694 PM

d) Area =8460 164m 1

8 Se tienen tres puntas A B C determinados po r las siguientes

coo rdenadas

PUNTO COORDENADAS

ESTE NORTE

A 660 840

B 200 280

C - -

980 ---shy - -

350 - shy -- shy

bull 11 0 ~