cap 2 taquimetria usach

Departamento de Ingeniería Geográfica – Ingeniería Minas Geodesia Y Mensura

1 Profesor: Marcelo Caverlotti - Ayudante: Sebastián Vera



Taquimetría El Anteojo: es la parte del instrumento que posee toda la óptica. Los rayos luminosos

procedentes desde el objeto situado dentro de un campo visual atraviesa la lente y forma una

imagen en el plano del retículo.

Limbo Horizontal: es un transportador de precisión que permite obtener ángulos

horizontales dependiendo del equipo, en grados, minutos, segundos (sexagesimales o

centesimales).

Limbo Vertical: transportador de precisión que permite obtener ángulos verticales,

generalmente referidos al zenit que van de 0 a 400º ó 0 a 360º.

Nonio: se llama así a una pequeña escala auxiliar que puede desplazarse frente a una

escala mayor y que sirve para medir con exactitud fracciones de la menor división de esta

última.

(Fuente Google imágenes).

Elementos constitutivos fundamentales del taquímetro.

1) Eje vertical o movimiento general

2) Eje vertical de la aliada (alidada)

3) Plano horizontal que contiene al limbo horizontal

4) Eje horizontal de rotación del anteojo

5) Eje óptico o de colineación

6) Estadías del anteojo

7) Plano vertical que contiene al limbo vertical

Requisitos de fabricación de un instrumento



Son aquellos que se deben cumplir por construcción, por lo tanto, no se tiene acceso a

verificación o corrección, por ejemplo:

a) Correcta graduación de limbos y nonios.

b) Coincidencia del eje del movimiento general con el eje del movimiento de la aliada.

Requisitos de operación del taquímetro

Son aquellos que deben cumplir los elementos geométricos que el instrumento esté en

condiciones de ser utilizado. Estos requisitos pueden ser verificados en terreno o en

laboratorios.

1) Línea de fe del plato horizontal debe ser perpendicular con el eje vertical de rotación

2) Hilo vertical del retículo perpendicular con el eje horizontal de rotación del anteojo

3) Eje óptico perpendicular al eje horizontal del anteojo

4) Eje horizontal de rotación del anteojo perpendicular al eje vertical de rotación del

instrumento

5) Línea de fe de la ampolleta de nivel que en algunos casos puede estar sobre el anteojo

debe ser paralela al eje óptico

Algunas correcciones

1) LF perpendicular EVR: para lograr ese objetivo se nivela el equipo, y para ello se deben

seguir ciertos pasos

1º instalar la estaca y por el ocular de la plomada óptica y visualizar a través de esta la estaca,

logrando esto se fijan las 3 patas del trípode, se puede hacer pequeños desplazamientos con

los tornillos

2º nivelar burbuja esférica preocupándose de dejar la plomada óptica también en la estaca

a) Centrar el nivel esférico

b) Poner la ampolleta tubular en posición de 2 tornillos nivelando

c) Luego poner la ampolleta en posición al 3º tornillo y perpendicular a la dirección

anterior nivelando. Para verificar la condición se gira el instrumento en 200g y si la

burbuja permanece centrada se cumple la condición, de no ser así se debe corregir.



Corrección se debe centrar la mitad del error con los tornillos de corrección en la

ampolleta, luego con el tornillo nivelante correspondiente corrijo la otra mitad. A continuación

si fuese necesario se repite la operación.

Taquimetría: taqui = rápido, metría = medida, por lo tanto su definición es medida rápida.

Levantamiento taquimétrico: consiste en determinar y conocer el aspecto altimétrico y/o

Planimétrico de una posición o área de terreno. Los levantamientos taquimétricos se dicen

que son numéricos por que toma datos en terreno, los procesa y posteriormente se realiza un

dibujo. Para esto se utilizan formulas llamadas taquimétricas derivadas de la trigonometría.

Datos y parámetros que se deben tomar o calcular tanto en terreno como en gabinete.

En terreno

o (HSup-Hinf)*K

o Angulo Horizontal

o Angulo Vertical

o Altura Instrumental (Hi)

o Hilo Medio (Hm)

Gabinete

o Distancia horizontal (DH)

o Distancia Inclinada (Di)

o Desniveles

o Cotas

o Coordenadas

Formulario taquimétrico

- Distancia horizontal

- Distancia Inclinada

- Delta desnivel



Ejemplo:

K*G = 49,6 m

Z = 132,68g

Hm = 1,490

hi = 1,52

CA = 50,0 m



Poligonal Existen 3 tipos de poligonales

a) Poligonal Abierta: es aquella que parte de un punto y luego de un recorrido

topográfico llega a otro punto que no es el de partida y por lo tanto esta poligonal no

tiene comprobación de cierre (angular, lineal, coordenadas).

En todos los megos proyectos se exige que la poligonal sea cerrada para poder obtener

los errores producidos en su ejecución. No obstante lo anterior, si se sigue el siguiente

procedimiento este tipo de poligonales tendrán un alto grado de confianza.

1) Calar lo más abajo posible, para evitar el error de calaje asociado al ángulo horizontal

2) El taquímetro puede leer en directa o transito. Ej directa: 130,12 g, Transito: 330,12 g;

si leo 330,13 g , error de calaje es 0,01. e = 0,01/2 y se suma o resta.

3) Error de índice asociado al ángulo vertical.

Directa: 100,00 g

Transito: 300,00 g

Suma=400,00 g

Si la suma es distinta de 400g, ejemplo 400,01 g ei=0,01/2 se le suma o resta para

que la suma sea 400.

Es conveniente leer distancias de ida y vuelta si son cercanos se determinan distancias

promedio.



b) Poligonal Cerrada: es aquella poligonal que parte de un punto o estación y luego de un

recorrido topográfico llega al mismo punto de partida, por lo tanto tendrá

comprobación al cierre. Esta es la figura más empleada:

Si aplico recomendaciones anteriores, es casi seguro que será muy alto el grado de precisión

del levantamiento.

c) Poligonal de enlace: es una poligonal cerrada que a diferencia de la anterior esta parte

de un punto conocido y luego de un recorrido topográfico llega a otro punto que no es

el de partida pero que tiene datos conocidos dentro de un mismo sistema

(coordenadas, cotas) por lo tanto comprobación de los errores

Este tipo de poligonal se usa en terrenos en que haciendo la poligonal, no podemos

determinar las cosas que no pueden leerse desde las estaciones por medio de la radiación

taquimétrica.



Compensación de ángulos en una poligonal cerrada Se debe tener claro como lo vimos en nivelación, que la compensación no hace la calidad

del trabajo y cabe recordar que solo se compensara si el error esta dentro de las tolerancias

permitidas por el trabajo. En la práctica si esto no acontece, se debe repetir o corregir el

trabajo.

La compensación se puede efectuar de dos formas: en partes iguales o en partes

proporcionales.

a) Partes iguales: representa repartir el error de cierre angular en partes iguales en c/u

de los lados de los ángulos de la figura, ya sean interior o exteriores.

Nota: la compensación siempre tiene signo contrario al error.

b) En partes proporcionales: representa repartir el error en partes proporcionales al

ángulo.



Metodologías que se emplean para la obtención de una poligonal topográfica

En general se conocen tres procedimientos: poligonales con cero adelante, poligonal con

cero atrás y poligonal con traslación acimutal. Los dos primeros están referidos al sentido de

avance en que se realiza este tipo de figura de apoyo. El cero se relaciona con el cero del limbo

horizontal, a continuación se explicaran en detalle las metodologías.

a) Poligonal con cero adelante.

a1 = ángulo interior que se obtiene barriendo el limbo horizontal de E2 a E4

b) Poligonal con cero atrás:

Aquí impongo mi ángulo horizontal en sentido contrario al avance.

1º el cero lo impongo a E4, leo en sentido a los punteros del reloj y leo el ángulo interior.

2º me instalo en E2 y pongo el cero en E1, barro a E3 y leo el ángulo interior.



c) Por traslación acimutal.

Se busca el norte con brújula y se traslada a cada uno de los vértices de la poligonal.



Cálculo de coordenadas parciales de una poligonal

E = Este = X

N = Norte = Y

Así sucesivamente para los demás puntos.

Compensación de coordenadas parciales

La compensación de una poligonal se puede realizar de dos formas: en proporción a la

distancia o por el método de mínimos cuadrados. Este último se emplea mayormente en

trabajos geodésicos debido a que efectúa un ajuste de la figura y se debe tener cuidado en que

el polígono generado sea lo más regular posible, esto quiere decir ángulos no muy agudos y

distancias de los lados de la figura relativamente similares.

a) Proporcional a la distancia

Sea li = longitud de un lado, i = acimut correspondiente.



Coordenadas parciales

También es sabido que el error de cierre se obtiene mediante las siguientes

expresiones:

La compensación se efectúa en este caso por eje coordenado en forma independiente.

Donde Cx y Cy las compensaciones aplicadas, que siempre tendrán el signo contrario a

del error.

Una vez compensadas las coordenadas parciales de la poligonal esto quiere decir

, se procede a calcular las coordenadas totales, para lo cual se le asignan

valores al punto de partida.

Para evitar complicaciones con la asignación de coordenada inicial, es recomendable

usar altas, así como 1000,1000 para no tener problemas cuando ellas sean negativas, como

100, -289; dejando así solo coordenadas positivas y fácil de manejar.



Curvas de Nivel Las curvas de nivel son líneas que unen puntos de igual altura y se emplean en casi la

totalidad de los productos topográficos y cartográficos. El conjunto de estas curvas generan un

modelo de la realidad indicando sus desniveles y sus formas; estas servirán por ejemplo para

cálculos de movimiento de tierra, diseño de proyectos, toma de decisiones u otros.

En forma general clasificaremos a las curvas de nivelen dos

a) Curva de nivel índice: que es aquella que se traza o dibuja con un grosor

mayor y que lleva identificada en ella el valor de su altura.

b) Curva de nivel secundaria: es aquella curva que se traza o dibuja con un

grosor menor a la índice y que no necesariamente se indica el valor de su

altura. En forma general entre dos curvas índices existen 4 secundarias.

Si el producto topográfico o cartográfico es a color las curvas nivel serán de tonos cafés

siendo la índice de un café oscuro y las secundarias de un café más claro.

Algunas características de las curvas de nivel

1) Son suaves y sinuosas

2) Entre más separadas estas se encuentren dibujadas indicaran menor pendiente y

entre mas juntas estas estén indicaran una mayor pendiente.



3) Las curvas de nivel nunca se cruzan.

4) Las curvas de nivel no se bifurcan.

5) Las curvas de nivel tienden a correr

paralelas a los cursos de agua para luego

cruzarlas formando una V.

6) Las curvas de nivel siempre se cierran.

7) Las curvas de nivel en casos como los acantilados o farellones pueden llegar a

tocarse pero nunca cruzarse.



Interpolación de curvas de nivel La interpolación consiste en el trazado adecuado de estas curvas de nivel tomando

como referencias los puntos característicos que representan la forma del terreno. Estos puntos

característicos se podrán tomar directamente en terreno de la topografía (coord N-E y cota) o

también por métodos indirectos como la fotogrametría y sus derivados. Para interpolar se

aplican métodos estadísticos y también métodos de malla de triángulos conocido también

como TIN (Triangulated Irregular Network).



Precisión y exactitud

Son dos conceptos que se emplean en forma muy habitual en trabajos de ingeniería,

pero en algunas situaciones se tienden a confundir a usar como sinónimos. En topografía se

puede definir a través de un ejemplo la diferencia de estas dos palabras.

Preciso. Preciso y exacto.

Ni preciso ni exacto.

Preciso: los resultados están dentro de un rango pero no necesariamente son exactos.

Precisión: se refiere al grado de refinamiento o consistencia de un grupo de

mediciones y se evalúa en función de la magnitud de las discrepancias.

Discrepancias: es la diferencia entre dos valores medidos de la misma cantidad, una

discrepancia, una discrepancia pequeña indica que probablemente no hay equivocaciones y

que los errores aleatorios son pequeños. Si se hacen mediciones múltiples de la misma

cantidad y surgen pequeñas discrepancias, esto refleja una alta precisión. En topografía la

precisión está asociada en la mayoría de los casos a la sensibilidad del equipo y la habilidad del

operador.

Exactitud: indica una absoluta aproximación al verdadero valor de la medida.



Medida de distancia en una poligonal electrónica

La clasificación es la siguiente e incluye los instrumentos que disponen o emplean

dispositivos electrónicos los cuales pueden emitir ondas luminosas electromagnéticas,

infrarrojas, laser, etc.

Los distanciómetros son instrumentos electrónicos que se basan en la medición del

desfase de una onda emitida desde un punto hacia otro, donde en uno de los extremos se

encuentra un elemento reflectante (generalmente llamado prisma), el cual permite que la

onda vuelva a su origen, como consecuencia de lo anterior la medición del desfase permite

obtener la distancia entre dos puntos.

Sistema Prisma, porta prisma y jalón.

Según el tipo de onda los distanciómetros se pueden subdividir en:

a) Electro-ópticos: emiten ondas luminosas.



b) Electro-magnéticos: emiten ondas de radio de alta frecuencia

En ambos casos se pueden medir distancias con excelente precisión. Normalmente la

medida electrónica tiene un error asociado a ella que se compone de 2 partes: una en

función de la distancia que se mide y la otra un valor constante.

Estos datos vienen expresados en los catálogos de estos equipos como por ejemplo:

(3 mm + 2 ppm).

3mm = son propios del equipo asociado a una desviación estándar.

2 ppm = 2 mm por KM, representa el valor en función de la distancia.

Por otra parta las medidas efectuadas con instrumentos electroópticos se deben

corregir por presión y temperatura mientras que los electromagnéticos por presión,

temperatura y humedad.

Para levantamientos bajo las aguas denominados batimetrías se emplean equipos que

midan distancias en base a ondas sonoras denominados también ecosondas.

Poligonales electrónicas. Las poligonales en general deben cumplir ciertas condiciones básicas como las

siguientes:

- Los lados de la figura se debe tratar de que sean iguales o similar en magnitud por

cuanto los errores en medidas angulares y de longitud crecen en función inversa a la

distancia entre vértices.

- Ubicación de los vértices: deben ser ubicados en lugares donde se asegure su

permanencia.

- Verificación de visuales: previo a la documentación de los vértices será necesario

revisar la intervisibilidad entre vértices continuos con el objetivo de minimizar los

factores de interferencial momento de la medición.

- Construcción de vértices: estos deben construirse conforme a las disposiciones y

exigencias que para el caso amerite, por ejemplo vialidad, Sernageomin, MOP, etc.



Calculo de cotas en una poligonal electrónica Se pueden calcular de 2 formas:

a) Nivelación geométrica: se aplica cuando las condiciones del terreno lo permiten

también cuando se requiere mejorar la precisión de la figura. Esta metodología no es

aplicable en poligonales muy extensas o en un terreno con una topografía muy

complicada.

b) Nivelación trigonométrica: este método es el más empleado para la obtención de

cotas en una poligonal electrónica dado que con los actuales instrumentos

electrónicos es posible abarcar grandes distancias. El procedimiento que se indicara

aparece como el más optimo en la densificación de puntos altimétricos.

Este procedimiento requiere de considerar la curvatura terrestre y la refracción

atmosférica que incide directamente en la cota del punto.

De acuerdo a análisis se ha determinado que:



a = semieje mayor de la elipsoide

e = excentricidad

e2=2f – f2

f = achatamiento.

Efecto combinado seria er y c=0,42 * d2/Rm = h`

Tipos de nivelación trigonométrica a) Reciproca: es aquella que se realiza casi en forma simultánea desde ambos vértices o

extremos de la línea o al menos en periodos de tiempo en que la refracción no varía

significativamente, de la figura anterior se puede deducir lo siguiente.

Por lo tanto:

Pero por tratarse de distintas horizontales EB = AC, luego ha = AC * tg

Entonces H = AC * tg h`

Sumando y promediando

Pero en las medidas se emplean ángulos verticales por lo tanto la expresión queda



En ocasiones se debe reducir cenitales.

Por lo tanto

Para el signo de H deberá considerar el sentido de avance de la poligonal.

Otra forma de obtener los desniveles



b) Nivelación trigonométrica directa: al igual que la anterior se emplean en forma

recurrente a continuación se mostraran los esquemas del caso.

Caso 1)

Caso 2)



Compensación de una poligonal en cotas Existen varios métodos para la compensación altimétrica de una poligonal. El error de

cierre se puede obtener de la siguiente forma.

a) hi = 0 +- ek ek=error de cierre de las cotas.

b) Cota de llegada – cota de partida = 0 +- ek

Criterios de compensación: dependiendo del organismo y de los datos específicos que se

requieran rescatar del trabajo, podemos diferenciar 3 tipos:

a) Proporcional a la distancia

b) Proporcional al número de estaciones

c) Proporcional a los desniveles

1- Proporcional a la distancia.

Lk = distancia horizontal total de la poligonal

ek = error de cierre en cotas.

Cota compensada = cota sin compensar + - Cki

2- Proporcional al nº de estaciones.

N = nº de posiciones instrumentales

ek = error de cierre

3- Proporcional a los desniveles

ek = error de cierre

Di = hi



Compensación por Método de Mínimos Cuadrados

A continuación se describe el método por medio de un proceso iterativo y ordenado

con los siguientes pasos a seguir:

1) De la poligonal, determinar los ángulos interiores.

2) Realizar la compensación de los ángulos por partes proporcionales

3) Calculo de Azimut con los respectivos ángulos interiores compensados.

4) Realizar el siguiente recuadro

Estación Punto DH Azimut E N

5) Calculo de E y N

E = DH x Sen(Az)

N = DH x Cos(Az)

6) Calculo de

7) Calcular X (E;N) +

8) Calcular para el punto de partida los (E,N) de partida y de llegada, compararlos y

determinar los ex y ey, los que nos van a representar el error de desplazamiento.

9)

Estación Punto pi mi ni

10) Calcular pi, mi, ni

; ;

11) Posteriormente calculo de P, M, N.

12) Calculo de A y B

;

13) Cuadro

Estación Punto lxi lyi E comp N comp

14) Calcular lxi y lyi

lxi = A*mi + B*pi

lyi = A*pi + B*ni

15) Calcular comp, N comp

comp lxi + lxi

Ncomp = lyi + lyi



16) Determinar las coordenadas totales

X:(E;N) + comp comp

17) Cuadro final

Pto Este Norte

cap 2 taquimetria usach

Documents