Realizacija i osobine funkcije diskretnog prenosa

DIGITALNI UPRAVLJAKI SISTEMIRealizacija i osobine funkcije diskretnog prenosaSTUDENT : MANUKA EMIR

Realizacija i osobine funkcije diskretnog prenosaFunkcija diskretnog prenosa sistema definisana je kao odnos z-kompleksnih likova izlazne i ulazne povorke odabiraka pri poetnim uslovima jednakim nuli ili kao z-kompleksni lik teinske funkcije, odnosno impulsne povorke sistema koja se dobija kao odziv sistema na pobudu u vidu jedininog impulsaZadatak sinteze diskretnog prenosa: treba realizovati ureaj koji e pri nekoj povorci odabiraka na ulazu generisati povorku odabiraka na izlazu, takvu da je odnos z-kompleksnih likova izlazne i ulazne povorke jednak zadatoj funkciji diskretnog prenosa.Postavljeni zadatak se rijeava :HardverskiProgramski

Sve realizacije funkcije diskretnog prenosa se rjeavaju na jednom od tri tipa algoritama:KonvolucioniRekurzivniDFT algoritamKonvolucioni algoritam se zasniva na primjeni osobine konvolucije orginala.Rekurzivni algoritam se zasniva na predstavljanju funkcije odgovarajuom diferencijalnom ili rekurzivnom jednainom.Trei opti postupak realizacije funkcije diskretnog prenosa se zasniva na DFT algoritmu, odnosno na primjeni diskretne Fourierove transformacije

Rekurzivni algoritamOdabirak izlaznog signala c(jT) se generie tako to se koeficijent a0 pomnoi sa odabirkom r(jT) ulaznog signala prispjelim u tom trenutku. Rezultatu mnoenja se dodaju proizvodni koeficijenti a1...am sa odabircima ulaznog signala, koji su ranije pristigli na ulaz procesora u trenucima, respektivno (j-1)T...(j-m)T i zatim se oduzmu proizvodni koeficijenti b1 ...bn sa odabircima koji su na analogan nain generisani na izlazu procesora u prethodnim trenucima, respektivno (j-1)T...(j-n)T.Ako se sve operacije mnoenja i sabiranja algebarskih vrijednosti, potrebne za generisanje odabiraka izlaznog signala obavljaju u vremenu kraem od perioda odabiranja, dakle prije stizanja slijedeeg odabirka na ulaznu gigitalnog procesora, za dati procesor se kae da radi u realnom vremenu.

Da bi digitalni procesor bio fiziki ostvarljiv, potrebno je i dovoljno da stepen polinoma u imeniocu funkcije diskretnog prenosa procesora bude vei ili jednak stepenu polinoma u brojiocu te funkcije.Direktna realizacija

Kanonina realizacijaStrukturni blok dijagram prikazan na slici ispod odgovara prethodnim dvijema jednainama i ilustruje postupak kanonine realizacije digitalnog procesora

Pored dvije osnovne realizacije direktne i kanonine, mogue je ostvariti vie drugih kombinovanih postupaka strukturne realiacije funkcije diskretnog prenosa.U postupku rednog programiranja najprije je potrebno faktorizovati polinome u brojiocu i imeniocu funkcije diskretnog prenosa i zatim tako dobijenu funkciju D(z) predstaviti proizvodom faktora.Redno i paralelno programiranjeU paralelnom programiranju funkcija diskretnog prenosa D(z) se najprije razloi u zbir racionalnih razlomaka prvog i/ili drugog reda (ako postoje konjugovano kompleksni polovi) pa se zatim direktne i/ili kanonine realizacije dobijenih sabiraka poveu paralelno.Kada se na neki od navedenih postupaka formira strukturna realizacija od D(z), tada se neposredno na osnovu realizacije moe pisati algoritam rada procesora.Kriterijumi za izbor tipa strukturalne realizacijeMogue su brojne varijante strukturne realizacije funkcije diskretnog prenosa D(z) digitalnog procesora.D(z) se moe realizovati direktno ili kanonino bez prethodne faktorizacije polinoma u brojiocu i imeniocu od D(z).Kada se izvri ova faktorizacija, funkcija D(z) se moe predstavitiproizvodom ili zbirom faktora, odnosno parcijalnih razlomaka nieg reda, pa se zatim u postupku rednog ili paralelnog programiranja dobijeni faktori mogu strukturno realizovati direktno ili kanonino.Postoje etiri kriterijuma za izbor varijante realizacije:Zahtjev za memorijomZahtjev za radom u realnom vremenuMinimizacija transportnog kanjenja uslijed raunanjaMinimizacija osjetljivosti procesora na proces kvantovanja parametara i promjenjivihZahtjev za memorijom nije kritian!ee se postavlja uslov za radom u realnom vremenu, a ispunjenje tog zahtjeva se moe odrediti na osnovu broja, vrsta i trajanja aritmetikih operacija potrebnih za generisanje jednog odbirka izlaznog signala.Sa gledita vremena raunanja, najkritinija operacije je mnoenje, jer ona traje znatno due od ostalih.to je vei broj operacija u kojima uestvuje ulazni signal r(jT), utoliko je transportno kanjenj vee.Vaan kriterij za izbor varijante realizacije moe da bude minimalizacija negativnih efekata na tanost procesiranja, koji nastaju uslijed kvantovanja koeficijenata i promjenjivih.naime, svaki digitalni modul, pa samim tim i digitalni procesor u cjelini, posjeduje konanu duinu rijei.Otuda se koeficijenti i promjenjive koji po vrijednosti premauju zadatu duinu rijei odsjecaju (zaokruuju), to unosi manju ili veu greku u rezultate procesiranja u zavisnosti od duine rijei ii osjetljivosti strukturne realizacije procesora na kvantovanje koeficijenata i/ili promjenjivih.Direktna i kanonina realizacija su najosjetljivije na ova kvantovanja.DFT algoritamGlavnu ulogu u ovome algoritmu ima diskretna Fourierova transformacija (DFT) i raunarski orijentisani algoritmi brze Fourierove transformacije (FFT) za sraunavanje DFT.

FFT algoritmi sraunavanja DFTZa sraunavanje DFT od N odbiraka f(nT) neposredno koritenjem prethodnog obrasca potrebno je izvriti N2 kompleksnih mnoenja i N2 kompleksnih sabiranja.Kod skromnog broja odabiraka iznad 1000, sraunavanje DFT bi zahtjevalo enormno dugo mainsko vrijeme.Postupci izraunavanja DFT koji ekonomiu sa mainskim vremenom zasnivaju se na ideji koja se namee na osnovu injenice da sraunavanje DFT za rN odbiraka zahtjeva r2 vie mainskog vremena od vremena potrebnog za sraunavanje DFT za N odbiraka.Algoritmi zasnovani na ovoj ideji nazivaju se FFT algoritmima.Kolika se uteda mainskog vremena postie primjenom ovih algoritama, pokazuje slijedei primjer. Ako je broj N odbiraka f(nT) jednak nekom stepenu od 2, tada FFT algoritmi zahtjevaju ne broj operacija (ovdje se pod operacijom podrazumjeva zajedno jedno kompleksno mnoenje i sabiranje) proporcionalan N2, ve proporcionalan Nlog2N, to naprimjer za N=1024 (=210) predstavlja utedu od oko 99% mainskog vremena.Sve varijante FFT algoritama se mogu svrstati u dvije kategorije zasnovane na: Desetkovanju po vremenu Desetkovanje po uestanostiDesetkovanje po vremenuRazdijelimo N odabiraka f1 u vremenskom domenu na dva skupa odabiraka:Skup g1 koji sadri sve odabirke skupa f1 sa parnim indeksima I h1 sa neparnim indeksimaSkupovi f1 i g1 se mogu formalno izraziti sagl=f2lhl=f2l+1

za l=0,1,2,.....,N/2-1

Desetkovanje po uestanostiPretpostavimo da je izvorna povorka od N odabiraka, gdje je N neki stepen od 2, podjeljena na dva skupa odabiraka gt i ht, pri emu je prvom skupu pridrueno prvih N/2, a drugom posljednjih N/2 odabiraka skupa fl. Formalno se povorke gt i ht mogu zapisati kao:gt=flht=fl+N/2 za l=0,1,2,.....,N/2-1

Prethodna dva izraza se mogu tumaiti i kao DFT od po N/2 parnih i neparnih odabiraka. Na taj nain se dolazi do drugog postupka za izraunavanje DFT odabiraka od N odabiraka fn preko DFT od dva skupa od po N/2 odabiraka.

Na slici je ilustrovan ovaj postupak u sluaju N=8. Slike pokazuju kako se dalje ekonomie sa mainskim vremenom u sraunavanju DFT djeljenjem skupova od po 4 odabirka na po dva skupa od po 2 odabirka, i konano djeljenjem skupova od po 2 na po dva skupa koji sadre samo po jedan odabirak. Na taj nain se dolazi do grafa toka signala FFT algoritma desetkovanja.