Koligativne osobineKoligativne osobine

DefinicijaDefinicijaKoligativne osobine su one osobine Koligativne osobine su one osobine

razblarazblažženih rastvora koje zavise enih rastvora koje zavise samo od broja čestica u sistemu, ali samo od broja čestica u sistemu, ali ne i od njihove prirode.ne i od njihove prirode.

U koligativne osobine U koligativne osobine spadaju spadaju ::

snisnižženje napona pareenje napona parepovišenje tačke ključanjapovišenje tačke ključanjasniženje tačke mržnjenjasniženje tačke mržnjenjaosmozaosmoza

Sniženje napona pareSniženje napona parePočetkom XIX veka naučnici su zapazili da pri rastvaranju neke Početkom XIX veka naučnici su zapazili da pri rastvaranju neke

supstancije u rastvaraču dolazi dosnižavanja njegovog napona supstancije u rastvaraču dolazi dosnižavanja njegovog napona pare.pare.

Von Babo je 1847. utvrdio da je relativno sniženje napona pare Von Babo je 1847. utvrdio da je relativno sniženje napona pare (p(poo--p)/pp)/poo, isto za sve rastvore iste koncentracije, nezavisno od , isto za sve rastvore iste koncentracije, nezavisno od prirode rastvarača i temperature.prirode rastvarača i temperature.

F. Raoult je eksperimentalnim merenjima došao do zaključka da F. Raoult je eksperimentalnim merenjima došao do zaključka da je relativno sniženje napona pare jednako molskoj frakciji je relativno sniženje napona pare jednako molskoj frakciji rastvorene supstancije xrastvorene supstancije x22::

((ppoo-p)/p-p)/poo= x= x22

Odavde se dolazi do izraza za Raoult-ov zakon za isparljiv Odavde se dolazi do izraza za Raoult-ov zakon za isparljiv

rastvarač u razblaženom rastvorurastvarač u razblaženom rastvoru:: p = pp = pooxx11

Dijagram zavisnosti napona Dijagram zavisnosti napona pare od temperaturepare od temperature

Isparavanje čistog Isparavanje čistog rastvarača i isparavanje rastvarača i isparavanje

rastvorarastvora

Povišenje tačke ključanjaPovišenje tačke ključanja

Povišenje tačke Povišenje tačke klučanja, posledica klučanja, posledica je sniženja napona je sniženja napona pare rastvora u pare rastvora u odnosu na čist odnosu na čist rastvarač.rastvarač.

Termodinamička veza Termodinamička veza između povišenja tačke između povišenja tačke

ključanja i molske frakcije ključanja i molske frakcije rastvorkarastvorka

Polazi se od izraza za hemijski potencijal gasne Polazi se od izraza za hemijski potencijal gasne faze: faze: μμ11

oo((g) = g) = μμ11oo(t) + RTlnX(t) + RTlnX11

Odavde se izvođenjem dolazi do konačnog izraza Odavde se izvođenjem dolazi do konačnog izraza za povišenje tačke ključanja: za povišenje tačke ključanja: ΔΔTTkk= RT= RTkk

o2o2 *m/l*m/lispisp*10*1033

gde je m, molalitet rastvora, a lgde je m, molalitet rastvora, a lispisp specifična specifična toplota isparavanja. RTtoplota isparavanja. RTkk

o2o2/1000*l/1000*lisp isp je je ebulioskopska konstanta Kebulioskopska konstanta Kee, i izražava se u , i izražava se u ((stepen/mol).stepen/mol).

Do identičnog oblika, dolazi se i ako se pođe od Do identičnog oblika, dolazi se i ako se pođe od jednačine napona pare, napisane u sledećem jednačine napona pare, napisane u sledećem obliku: dlnp/dT = Lobliku: dlnp/dT = Lispisp/RT/RT

22

Boiling Point Elevation Constants

Compound   Boiling Point (oC)   kb (oC/m)

water   100   0.515

ethyl ether   34.55   1.824

carbon disulfide   46.23   2.35

benzene   80.10   2.53

carbon tetrachloride   76.75   4.48

camphor   207.42   5.611

 

Sniženje tačke mržnjenjaSniženje tačke mržnjenjaSniženje tačke mržnjenja je druga posledica sniženja napona pare.Sniženje tačke mržnjenja je druga posledica sniženja napona pare.Pojavu da je sniženje napona pare srazmerno njegovoj koncentraciji zapazio je R. Watson Pojavu da je sniženje napona pare srazmerno njegovoj koncentraciji zapazio je R. Watson

1771.. Ovu pojavu generalizovao je Blagden 1778., a njom su se bavili i Raoult i 1771.. Ovu pojavu generalizovao je Blagden 1778., a njom su se bavili i Raoult i Beckman.Beckman.

Teorijsko objašnjenje sniženj tačke mržnjenja , dao je VanTeorijsko objašnjenje sniženj tačke mržnjenja , dao je Van''t Hoff. t Hoff. Polazi se od jednačine napona pare za čvrstu fazu :Polazi se od jednačine napona pare za čvrstu fazu :

dlnpdlnpss/dT = L/dT = Lsub,msub,m/RT/RT2 2 gde je p gde je pss napon pare čvrstog rastvarača, a L napon pare čvrstog rastvarača, a Lsub,msub,m njegova molarna njegova molarna toplota sublimacije. Ovakva jednačina, primenjuje se itoplota sublimacije. Ovakva jednačina, primenjuje se i na tečnu fazu: dlnpna tečnu fazu: dlnpll/dT = /dT = LLisp,misp,m/RT/RT2 2 . Ako se ova jednačina oduzme od jednačine napona pare za čvrstu fazu . Ako se ova jednačina oduzme od jednačine napona pare za čvrstu fazu dobija se: dlndobija se: dln((ppss/p/pll) /dT =) /dT =(( L Lsub,msub,m- L- Lisp,misp,m) /RT) /RT22.. Po Pošto je na tački mržnjenja napon pare što je na tački mržnjenja napon pare čistog rastvarača pčistog rastvarača pss jednak naponu pare rastvarača nad rastvorom p jednak naponu pare rastvarača nad rastvorom p11, imamo da je: , imamo da je: dlndln((pp11/p/ptt)/dT = L)/dT = Ltop,mtop,m/RT/RT22..

Pošto je prema Raulovom zakonu pPošto je prema Raulovom zakonu p11/p/pll = x = x11, to je: dlnx, to je: dlnx11/dT = L/dT = Ltop,mtop,m/RT/RT22. Integracijom ove . Integracijom ove jednačine od niže temperature mržnjenja rastvora Tjednačine od niže temperature mržnjenja rastvora Tm m pri kojoj je molska frakcija pri kojoj je molska frakcija rastvarača u rastvoru xrastvarača u rastvoru x11, do više temperature mržnjenja rastvarača T, do više temperature mržnjenja rastvarača Tmm

oo pri kojoj je pri kojoj je molska frakcija rastvarača jednaka jedinici, dobijamo da je lnxmolska frakcija rastvarača jednaka jedinici, dobijamo da je lnx11 = = ((-L-Ltop,mtop,m/ R) / R) (( 1/T 1/Tmm - - 1/T1/Tmm

oo), odakle sličnom transformacijom kao i kod povišenja tačke ključanja dolazimo ), odakle sličnom transformacijom kao i kod povišenja tačke ključanja dolazimo do krajnjeg izraza za sniženje tačke mržnjenja: do krajnjeg izraza za sniženje tačke mržnjenja: ΔΔTTmm= R= R((TToo

mm))22* m / 1000l* m / 1000lff

odnosno Kodnosno Kff m, gde je K m, gde je Kff krioskopska konstanta, a m molalitet rastvora. krioskopska konstanta, a m molalitet rastvora.

Freezing Point Depression Constants

Compound   Freezing Point (oC)   kf (oC/m)

water   0   1.853

acetic acid   16.66   3.90

benzene   5.53   5.12

p-xylene   13.26   4.3

naphthalene   80.29   6.94

cyclohexane   6.54   20.0

carbon tetrachloride

  -22.95   29.8

camphor   178.75   37.7

OsmozaOsmoza Spada u koligativne osobineSpada u koligativne osobine.. Naučnici počeli da se bave njom još u XVIII vekuNaučnici počeli da se bave njom još u XVIII veku

((A. Nollet, 1748.), ispitujući prolaz rastvarača kroz A. Nollet, 1748.), ispitujući prolaz rastvarača kroz membranu životinjskog porekla u rastvor.membranu životinjskog porekla u rastvor.

Osmoza je pojava spontanog prolaska Osmoza je pojava spontanog prolaska rastvarača kroz polupropustljivu membranu u rastvarača kroz polupropustljivu membranu u rastvor, ili generalno, prolaz rastvarača iz rastvor, ili generalno, prolaz rastvarača iz razblaženijeg u koncentrovaniji rastvor, kada su razblaženijeg u koncentrovaniji rastvor, kada su rastvori razdvojeni polupropustljivom rastvori razdvojeni polupropustljivom membranom.membranom.

Veštačke membraneVeštačke membrane bakar(II)-heksacijanoferat(II)bakar(II)-heksacijanoferat(II)prvi je upotrebio M. Traube, a usavršio prvi je upotrebio M. Traube, a usavršio

Fefer (W. Pfeffer)Fefer (W. Pfeffer)

KK22[[Fe(CN)Fe(CN)66]]+Cu(SO)+Cu(SO)44=Cu=Cu[[Fe(CN)Fe(CN)66]]+K+K22(SO(SO))44

Pritisak kojim treba delovati na rastvor Pritisak kojim treba delovati na rastvor

da bi se sprečio prolazak rastvarača u da bi se sprečio prolazak rastvarača u rastvor kroz polupropustljivu membranu rastvor kroz polupropustljivu membranu naziva se osmotskim pritiskom.naziva se osmotskim pritiskom.

Merenje osmotskog Merenje osmotskog pritiskapritiska

Ako pritisci koji deluju Ako pritisci koji deluju na rastvor i rastvarač na rastvor i rastvarač nisu suvise visoki, za nisu suvise visoki, za njihovo merenje se može njihovo merenje se može upotrebiti uska upotrebiti uska vertikalna cev koja vertikalna cev koja prolazi kroz zatvarač prolazi kroz zatvarač posude sa membranom.posude sa membranom. Hidrostatički pritisak Hidrostatički pritisak stuba tečnosti koji stuba tečnosti koji nastaje usled povećane nastaje usled povećane zapremine rastvora usled zapremine rastvora usled prodiranja rastvarača u prodiranja rastvarača u rastvor odgovara rastvor odgovara osmotskom pritisku.osmotskom pritisku.

VanVan''t Hofova jednačina i t Hofova jednačina i osmotski pritisakosmotski pritisak

Fefer je zaključio da na određenoj Fefer je zaključio da na određenoj temperaturi osmotski pritisak zavisi temperaturi osmotski pritisak zavisi samo od koncentracije, odnosno samo od koncentracije, odnosno srazmeran je koncentraciji.srazmeran je koncentraciji. Takođe je Takođe je zaključio da osmotski pritisak linearno zaključio da osmotski pritisak linearno raste sa temperaturom.raste sa temperaturom.

De Vris je proširio ovo zapažanje De Vris je proširio ovo zapažanje tvrdjom da rastvori istih koncentracija tvrdjom da rastvori istih koncentracija na istim temperaturama imaju iste na istim temperaturama imaju iste osmotske pritiske (izotonični rastvori).osmotske pritiske (izotonični rastvori).

Feferovi eksperimenti su posluyili VanFeferovi eksperimenti su posluyili Van''t t Hofu kao ekspeerimentalna osnova za Hofu kao ekspeerimentalna osnova za uočavanje analogije u ponašanju gasova i uočavanje analogije u ponašanju gasova i razblaženih rastvora.razblaženih rastvora.

1)1) ΠΠ~C - analogno Bojl-Mariotovom zakonu~C - analogno Bojl-Mariotovom zakonu

ΠΠVVmm=const=const1 1 (C=1/V(C=1/Vmm))2)2) ΠΠ~T - analogno Gej-Lisakovom zakonu~T - analogno Gej-Lisakovom zakonu

ΠΠ/T=const/T=const22

Kombinovanjem ova dva izraza dolazi se do:Kombinovanjem ova dva izraza dolazi se do:

ΠΠVVmm=const T=const T VanVan''t Hof je pokazao da je ova konstanta t Hof je pokazao da je ova konstanta

jednaka molarnoj gasnoj konstanti R.jednaka molarnoj gasnoj konstanti R.ΠΠV=RTV=RT

ΠΠV=nRT; n/V=CV=nRT; n/V=CMM

ΠΠ=C=CMMRTRT - Van - Van''t Hofova jednačinat Hofova jednačina

Termodinamičko izvođenje Termodinamičko izvođenje VanVan''t Hofove jednačinet Hofove jednačine

-Hemijski potencijal čistog rastvarača na -Hemijski potencijal čistog rastvarača na pritisku P - pritisku P - µµ11

00(P)(P)

-Hemijski potencijal rastvarača u rastvoru -Hemijski potencijal rastvarača u rastvoru - - µµ11(x(x11,P+,P+ΠΠ) je manji od hemijskog ) je manji od hemijskog potencijala čistog rastvarača zbog potencijala čistog rastvarača zbog prisustva rastvorka koji dovodi do većeg prisustva rastvorka koji dovodi do većeg stepena neuređenosti rastvora čime je stepena neuređenosti rastvora čime je smanjena tendencija rastvarača da iz smanjena tendencija rastvarača da iz rastvora pređe u čist rastvarač:rastvora pređe u čist rastvarač:

µµ11(x(x11,, P+P+ΠΠ)= )= µµ1100(P+ (P+ ΠΠ)+RTlnx)+RTlnx11

Hemijski potencijal rastvarača u rastvoru je povećan Hemijski potencijal rastvarača u rastvoru je povećan zbog većeg pritiska koji u staju ravnoteže deluje na zbog većeg pritiska koji u staju ravnoteže deluje na rastvor:rastvor:

µµ1100(P+ (P+ ΠΠ)=)=µµ11

00(P)+∫V(P)+∫VmmdPdP U stanju ravnoteže hemijski potencijali rastvarača u U stanju ravnoteže hemijski potencijali rastvarača u

čistom stanju i u rastvoru moraju biti jednaki:čistom stanju i u rastvoru moraju biti jednaki:µµ11

00(P)=(P)=µµ1100(P)+RTlnx(P)+RTlnx11+∫V+∫VmmdPdP

Dalje sledi:Dalje sledi:-RTlnx-RTlnx11=∫V=∫VmmdPdP

Za razblažene rastvore je: lnxZa razblažene rastvore je: lnx11=ln(1-x=ln(1-x22)≈-x)≈-x2.2.

Može se uzeti da osmotski pritisak nije suviše veliki Može se uzeti da osmotski pritisak nije suviše veliki pa je Vpa je Vmm konstantna u relativno uskom intervalu konstantna u relativno uskom intervalu pritisaka:pritisaka:

RT xRT x22=V=VmmΠΠ Za rayblažene rastvore se može uyeti da je: xZa rayblažene rastvore se može uyeti da je: x22≈n≈n22/n/n11 i i

kako je nkako je n11VVmm=V=V11 tada je: tada je:ΠΠ=C=CMMRTRT

Odstupanje nekog rastvora od idealnog ponašanja Odstupanje nekog rastvora od idealnog ponašanja izražava se Vanizražava se Van''t Hofovim faktorom t Hofovim faktorom ii::

ΠΠV=iRTV=iRT

Polupropustljive Polupropustljive membranemembrane

Prirodne polupropustljive membrane:Prirodne polupropustljive membrane:

zidovi biljnih i životinjskih ćelija, zidovi zidovi biljnih i životinjskih ćelija, zidovi bakterija, krvni sudovi, razlicite opne, bešike i bakterija, krvni sudovi, razlicite opne, bešike i biljna tkiva.biljna tkiva.

-Imaju različite stepene permeabilnosti, -Imaju različite stepene permeabilnosti, različitih su debljina (reda nm) i različitih različitih su debljina (reda nm) i različitih veličina pora (reda 10nm).veličina pora (reda 10nm).

-Propustljive su za: H-Propustljive su za: H22O, COO, CO22, O, O22 i N i N22 kao i za kao i za organske molekule, a nepropustljive su za organske molekule, a nepropustljive su za proteine i polisaharide.proteine i polisaharide.

Neorganske soli i disaharidi prolaze vrlo sporo Neorganske soli i disaharidi prolaze vrlo sporo kroz njih.kroz njih.

Sintetičke membrane:Sintetičke membrane:

- celofanske (glavna komponenta celuloza)- celofanske (glavna komponenta celuloza)

- poliestarske (na bazi poliestarskih polietilena)- poliestarske (na bazi poliestarskih polietilena)

- jonoizmenjivačke čija je struktura smolasta sa - jonoizmenjivačke čija je struktura smolasta sa otvorima, slična sunđerima i sadrži otvorima, slična sunđerima i sadrži kontinualnu mrežu vode.kontinualnu mrežu vode.

Primena:Primena:

-za dijalizu, kao ultrafilteri i kao ambalažni -za dijalizu, kao ultrafilteri i kao ambalažni materijal.materijal.

Polupropustljive membrane se mogu javiti kao:Polupropustljive membrane se mogu javiti kao:- čvrste (bakar(II)-cijanoferat(II) i celofan)čvrste (bakar(II)-cijanoferat(II) i celofan)- tečne (fenol za vodene rastvore)tečne (fenol za vodene rastvore)- gasovite (omogućavaju difuziju gasovite (omogućavaju difuziju

lakoisparljivog rastvarača u gasnoj fazi)lakoisparljivog rastvarača u gasnoj fazi)

Polupropustljiva membrana se može Polupropustljiva membrana se može definisati kao bilo koja faza koja razdvaja definisati kao bilo koja faza koja razdvaja dva rastvora različitih koncentracija, dva rastvora različitih koncentracija, dozvoljavajući protok čistog rastvarača, dozvoljavajući protok čistog rastvarača, a zadržavajući rastvorenu supstancu.a zadržavajući rastvorenu supstancu.

Idealno polupropustljive membrane ne Idealno polupropustljive membrane ne postoje već samo više ili manje postoje već samo više ili manje polupropustljive membrane.polupropustljive membrane.

Teorije osmotskog Teorije osmotskog pritiskapritiska

- Van- Van''t Hofova teorija bombardovanja t Hofova teorija bombardovanja molekulima rastvorkamolekulima rastvorka..

- Teorija bombardovanja molekulima - Teorija bombardovanja molekulima rastvaračarastvarača..

- Teorija koja osmotski pritisak - Teorija koja osmotski pritisak objašnjava većim naponom pare objašnjava većim naponom pare rastvarača u čistom rastvaraču nego u rastvarača u čistom rastvaraču nego u rastvorurastvoru..

Teorije o mehanizmu Teorije o mehanizmu semipermeabilnih semipermeabilnih

membranamembrana- Prema jednoj teoriji semipermeabilna membrana Prema jednoj teoriji semipermeabilna membrana

deluje kao neka vrsta molekulskog filtera ili sita deluje kao neka vrsta molekulskog filtera ili sita koja, zavisno od veličine pora, propušta samo koja, zavisno od veličine pora, propušta samo molekule do određenih veličina, a ostale zadržavamolekule do određenih veličina, a ostale zadržava..

Teorije koje propustljivost objašnjavaju Teorije koje propustljivost objašnjavaju rastvorljivošćurastvorljivošću

- U slučaju čvrstih membrana, polupropustljivost U slučaju čvrstih membrana, polupropustljivost membrane se objašjnava površinskom membrane se objašjnava površinskom rastvorljivošću.rastvorljivošću.

- Teorija po kojoj se membrana sastoji od ogromnog Teorija po kojoj se membrana sastoji od ogromnog broja finih kapilara koje ne kvasi ni rastvarač ni broja finih kapilara koje ne kvasi ni rastvarač ni rastvorak, ali kroz koje izotermski destiluje para rastvorak, ali kroz koje izotermski destiluje para rastvarača iz oblasti višeg napona pare čistog rastvarača iz oblasti višeg napona pare čistog rastvarača u oblast nižeg napona pare rastvarača u rastvarača u oblast nižeg napona pare rastvarača u rastvorurastvoru

Primena osmotskog Primena osmotskog pritiskapritiska

- Za određivanje relativnih molekulskih masa - Za određivanje relativnih molekulskih masa makromolekula:makromolekula:

ΠΠ=C=CMMRTRT{1+B[C{1+B[CMM]+...}]+...}B[CB[CMM]-osmotski virijalni koeficijent]-osmotski virijalni koeficijent

CCMM=n=nBB/V=C/V=Cmm/M/M22

ΠΠ/C/CmmRT=1/MRT=1/M22

Ako se osmotski pritisak meri za niz rastvora Ako se osmotski pritisak meri za niz rastvora makromolekula različitih masenih makromolekula različitih masenih koncentracija i koncentracija i ΠΠ/C/CmmRT prikaže u funkciji RT prikaže u funkciji od Cod Cmm dobiće se prava čiji će odsečak sa dobiće se prava čiji će odsečak sa ordinatnom osom pri nultoj masenoj ordinatnom osom pri nultoj masenoj koncentraciji biti jednak 1/Mkoncentraciji biti jednak 1/M2 2 odakle se odakle se nalazi masa makromolekula.nalazi masa makromolekula.

Rastvorljivost gasova i Rastvorljivost gasova i Henrijev zakonHenrijev zakon

Zapremina gasa vZapremina gasa v00 pri standardnim uslovima pri standardnim uslovima tj.Ttj.T00=273,15 K i pritisku od jednog bara, P=273,15 K i pritisku od jednog bara, P00=1 bar,=1 bar,

rastvorena u zapremini rastvarača V pri pritisku rastvorena u zapremini rastvarača V pri pritisku gasa P (u barima) predstavlja gasa P (u barima) predstavlja Bunzenov Bunzenov apsorpcioni koeficijent, apsorpcioni koeficijent, αα::

αα = v = v00/VP/VP

Ostvaldov koeficijent rastvorljivosti, Ostvaldov koeficijent rastvorljivosti, ββ, je zapremina , je zapremina gasa v pri eksperimentalnoj temperaturi i pritisku, gasa v pri eksperimentalnoj temperaturi i pritisku, koja je rastvorena u zapremini V rastvarača:koja je rastvorena u zapremini V rastvarača:

ββ=v/V=Tv=v/V=Tv0 0 ααP/TP/T00PvPv00= = ααT/273T/273

Uticaj temperature na Uticaj temperature na rastvorljivost gasovarastvorljivost gasova

Porast temperature smanjuje rastvorljivost Porast temperature smanjuje rastvorljivost gasova.gasova.

-Uticaj temperature na rastvorljivost gasova -Uticaj temperature na rastvorljivost gasova može se izraziti kvantitativno sledećom može se izraziti kvantitativno sledećom jednačinom:jednačinom:

dlnCdlnCMM/dT=/dT=ΔΔHHras,mras,m/RT/RT22

-Zavisnost apsorpcionog koeficijenta od -Zavisnost apsorpcionog koeficijenta od temperature:temperature:

ln(ln(αα22/ / αα11)=-()=-(ΔΔHHras,mras,m/R)(1/T/R)(1/T22-1/T-1/T11))

Uticaj pritiska na Uticaj pritiska na rastvorljivost gasovarastvorljivost gasova

Henri je pokazao kroz niz eksperimenata da Henri je pokazao kroz niz eksperimenata da je masa gasa rastvorena u određenoj je masa gasa rastvorena u određenoj zapremini rastvarača srazmerna pritisku zapremini rastvarača srazmerna pritisku gasa iznad rastvora, u stanju ravnoteže gasa iznad rastvora, u stanju ravnoteže između gasa i tečnosti:između gasa i tečnosti:

m=kPm=kP

Ova jednačina matematički izražava Henrijev Ova jednačina matematički izražava Henrijev zakon i važi samo pri vrlo niskim pritiscima i zakon i važi samo pri vrlo niskim pritiscima i ne suviše visokim temperaturama.ne suviše visokim temperaturama.

Ako se više gasova rastvori istovremeno u Ako se više gasova rastvori istovremeno u istom rastvaraču, Henrijev zakonistom rastvaraču, Henrijev zakon će važiti će važiti nezavisno za svaki gas.nezavisno za svaki gas.

Henrijev zakon se može izraziti kao:Henrijev zakon se može izraziti kao:m/P=cm/P=ctt/c/cgg= const= const

za datu temperaturu i vrstu gasa i rastvarača, što za datu temperaturu i vrstu gasa i rastvarača, što predstavlja oblik opšteg zakona raspodele.predstavlja oblik opšteg zakona raspodele.

S druge strane , masa gasa rastvorena u jedinici S druge strane , masa gasa rastvorena u jedinici zapremine rastvarača se može uzeti kao srazmerna masi zapremine rastvarača se može uzeti kao srazmerna masi gasa rastvorenoj u jedinici mase rastvarača:gasa rastvorenoj u jedinici mase rastvarača:

( m( m22/m/m11) = k) = k11pp22, gde je m, gde je m2 2 masa gasa, pmasa gasa, p22 je njegov je njegov parcijalni pritisak, a mparcijalni pritisak, a m11 je masa rastvarača. je masa rastvarača.

Deljenjem masa sa njihovim odgovarajućim molarnim Deljenjem masa sa njihovim odgovarajućim molarnim masama, dobija se odnos broja molova gasa i masama, dobija se odnos broja molova gasa i rastvarača: (nrastvarača: (n22/n/n11) = k) = k22pp22

Pošto je xPošto je x22<<<<xx11 to se može napisati: x to se može napisati: x22 = k = k22pp22 Ako bismo zakon primenili u čitavom opsegu Ako bismo zakon primenili u čitavom opsegu

koncentracija , od čistog rastvarača do čistog rastvorka, koncentracija , od čistog rastvarača do čistog rastvorka, tada je: 1 = ktada je: 1 = k22pp22

o o

odnosno kodnosno k22 = 1/p = 1/p22oo, pa se jednačina može izraziti u obliku:, pa se jednačina može izraziti u obliku:

xx2 2 = p= p22/p/p22oo ili ili pp22= x= x22pp22

oo, što predstavlja Raulov zakon , što predstavlja Raulov zakon primenjen na isparljivu komponentu. primenjen na isparljivu komponentu.