presentacion de la informacion

Objetivos de AprendizajeSaber que significa estadstica.Conocer las aplicaciones de la estadstica.Explicar lo que significan estadstica descriptiva y estadstica inferencial.Distinguir entre niveles de medicin nominal, ordinal, de intervalo y de razn.Organizar datos en una distribucin de frecuencias.

Objetivos de AprendizajeRepresentar la distribucin de frecuencias en un histograma, un polgono de frecuencias o en un polgono desde frecuencias acumuladas.Desarrollar una representacin de tallo y hojaRepresentar datos utilizando lneas, de barras y de sectores (circulares).

Qu es la estadstica?ObjetivosQue deberan saber al terminar esta clase:Que queremos significar por estadstica

Que entendemos por estadstica descriptiva e inferencial.

Que es una poblacin y que una muestra.

Que es una variable, el dato y los datos

Cuando la informacin se refiere a un parmetro y cuando a una estadstica

Distinguir cuando una variable es cualitativa y cuando cuantitativa.

Distinguir entre una variable discreta y continua.

Distinguir las distintas escalas de medicin nominal, ordinal, de intervalo y de razn

Qu es la estadstica?Estadstica es la ciencia de:RecolectarDescribirOrganizarInterpretar para transformarlos en informacin, para la toma mas eficiente de decisiones.Datos

Cuntos peces hay en el lago?12 pecesQu es la estadstica?

Cuntos tipos o clases de peces diferentes hay?4 clases diferentesQu es la estadstica?

Cuntos peces hay para cada clase?ClasesFrecuencia4323Qu es la estadstica?

Total12Qu fraccin respecto del total hay para cada clase de pez?F. relativa4 / 123 / 122 / 123 / 12Qu es la estadstica?

432FrecuenciaClase de pecesVamos a poner los mismos resultados en un grfico de barras3Qu es la estadstica?

Quienes usan la estadstica?Organismos oficiales.Diarios y revistas.Polticos.Deportes.Marketing.Control de calidad.Administradores.Investigadores cientficos.Mdicosetc.

Tipos de EstadsticaESTADSTICA DESCRIPTIVA: Mtodo de recolectar, organizar, resumir, analizar e interpretar los datos.Ejemplo 1: Los datos del Censo de poblacin de 2001.Ejemplo 2: La cantidad de robos ocurridos el ltimo mes en en el municipio.Ejemplo 3: La cantidad de pacientes atendidos en el Hospital municipal el ltimo ao.Mencionamos algunos procedimientos:Tablas de distribuciones de frecuenciaGrficos de distribucin de frecuenciasDiagramas de cajasDiagramas de tallos y hojasEstadsticos de posicinEstadsticos de dispersinEstadsticos de asociacin

Estadstica inferencial: Mtodos usados para determinar algo acerca de la poblacin, basado en una muestra.Poblacin(1) es la coleccin, o conjunto, de individuos, objetos o eventos cuyas propiedades sern analizadas.Muestra es un subconjunto de la poblacin de inters.(1) Algunos autores utilizan Universo como sinnimoLa estadstica inferencial comprende dos reas importantes:Estimacin puntual y por intervalos.Prueba de hiptesis estadsticaTipos de Estadstica

Poblacin y MuestraPoblacinMuestra

Conceptos Estadsticos

Unidad de Anlisis: es el objeto del cual se desea obtener informacin. Muchas veces nos referimos a las unidades de anlisis con el nombre de elementos. En estadstica, un elemento o unidad de anlisis puede ser algo con existencia real, como un automvil o una casa, o algo ms abstracto como la temperatura o un intervalo de tiempo. Dada esta definicin, puede redefinirse poblacin como el conjunto de unidades de anlisis. Conceptos Estadsticos

Parmetro: Valor numrico que resume todos los datos de una poblacin completa. Se utilizan letras griegas para simbolizar un parmetro como ser y .Ejemplos: La calificacin promedio del secundario en el momento de admisin de todos los estudiantes que han asistido alguna vez a la Universidad de Lujan o la proporcin de estudiantes cuyo lugar de origen era distinto del partido de Lujan. Estadstica: Valor numrico que resume los datos de una muestra. Se utilizan letras del alfabeto espaol para simbolizarlas como ser x y s .Ejemplo: La edad promedio registrada en una encuesta de 150 consumidores de choripanes.Conceptos Estadsticos

Ejemplo 1: Una encuesta desarrollada por IBOPE, en marzo 2010, dice que el rating de radio en la Gran Lima esta encabezado por RPP con un 30.5% seguido por FM Oxigeno con 9.18%Ejemplo 2: De acuerdo con una encuesta desarrollada por Apoyo sobre telefona residencial en el 2010, el gasto mensual promedio por cliente es de S/. 90.30. a nivel nacional. Ejemplo 3: El INEI inform que la Encuesta Permanente de Hogares (EPH) del mes de mayo de 2010 reporto la tasa mas alta de desempleo que ascendi al 24.3% a nivel nacional Tipos de Estadstica (ejemplos de estadstica inferencial)

Variable: Caracterstica de inters sobre cada elemento individual de una poblacin o muestra.Dato: Valor de la variable asociada a un elemento de la poblacin o muestra. Este valor puede ser un nmero, una palabra o un smbolo.Ejemplo: La familia Gonzlez tiene 4 miembros, sus ingresos mensuales son de US$ 685.00, 2 son de sexo femenino y 2 masculino.Variable

Variable (cont.)Datos: Conjunto de valores recolectados para la variable de cada uno de los elementos que pertenecen a la poblacin o muestra. Ejemplo1: El conjunto de 54 cantidad de miembros recolectados de 54 familias residentes en Escobar.Ejemplo2: El conjunto de las calificaciones de los 43 estudiantes de estadstica de la carrera de Sistemas

Cualitativa o de Atributos Clasifica o describe un elemento de la poblacin. Los valores que puede asumir no constituyen un espacio mtrico, por lo tanto las operaciones aritmticas, como sumar y obtener promedios, no son significativas.Ejemplos: Sexo, Nacionalidad, Marcas de auto, Grado de Satisfaccin con la Universidad, etc..1-7Tipos de Variables

Tipos de Variables (cont.)Cuantitativa o Numrica Cuantifica un elemento de la poblacin. Los valores que puede asumir constituyen un espacio mtrico, por lo tanto las operaciones aritmticas, como sumar y obtener promedios, son significativas.Ejemplos: Cantidad de Habitaciones, Nmero de hijos, Kilmetros recorridos, Tiempo de vuelo, Ingreso, etc..

Las variables cuantitativas se pueden clasificar a su vez en discretas or continuas.Cuantitativas Discretas: solo pueden asumir ciertos valores y normalmente hay huecos entre ellos. Son conteos normalmente.Ejemplo1: cantidad de materias aprobadas.(1, 2,3 ......)Ejemplo2: cantidad de hijos (1, 2, 3,4...)1-9Tipos de Variables (cont.)

Las variables cuantitativas se pueden clasificar a su vez en discretas o continuas.Cuantitativas Continuas: puede asumir cualquier valor dentro del rango de medicin. Normalmente se miden magnitudes como ser longitud, superficie, volumen, peso, tiempo, dineroEjemplo 1: Peso al nacer.Ejemplo 2: Salario de un empleadoEjemplo 3: Tiempo de viaje en mnibus entre Lima e Ica.1-9Tipos de Variables (cont.)

1-12Escalas de MedicinLas variables cualitativas se miden en escala nominal o ordinal.Nominal: los elementos solo pueden ser clasificados en categoras pero no se da un orden o jerarquaEjemplo 1: Barrio de residencia de los alumnos .Ejemplo 2: Color de ojosEjemplo 3: Simpatizante de un club de futbol

1-12Escalas de MedicinLas variables cualitativas se miden en escala nominal o ordinal.Ordinal: los elementos son clasificados en categoras que tienen un orden o jerarqua, la diferencia entre valores no se pueden realizar o no son significativas.Ejemplo 1: Grado de satisfaccin en el uso de un servicio pblico .Ejemplo 2: Ocupacin

Escalas de MedicinLas variables cuantitativas se miden en escala de intervalo o razn.Intervalo: los elementos son clasificados en categoras que tienen un orden o jerarqua, la diferencia entre valores se pueden realizar y son significativas.La diferencia entre dos valores consecutivos es de tamao constante y no existe el 0 absoluto.Ejemplo: Temperatura en grados Celsius

Escalas de MedicinLas variables cuantitativas se miden en escala de intervalo o razn.Razon: los elementos son clasificados en categoras que tienen un orden o jerarqua, la diferencia entre valores se pueden realizar y son significativas. Existe el 0 absoluto, es decir la ausencia de la variable medida.Ejemplo 1: Tiempo de vuelo.Ejemplo 2: Ingresos familiares

Resumen de Tipos de variables y Escalas de Medicin

DESCRIPCION DE DATOS: TABLAS Y GRAFICOS

Se denomina muestra al subconjunto de ese universo y del cual se recopilarn los datos. Es necesario que esa muestra sea debidamente representativa.Por ejemplo, se quiere saber el nmero de hijos por matrimonio de una ciudad. Para este propsito, se elige una muestra representativa de 50 matrimonios de ella. Se obtienen los siguientes datos: 2 , 2 , 4 , 1 , 3 , 5 , 3 , 2 , 1 , 6 , 3 , 4 , 1 , 2 , 0 , 2 , 3 , 1 , 7 , 4 , 2, , 3 , 0 , 5 , 1 , 4 , 3 , 2 , 4 , 1 , 5 , 2 , 1 , 2 , 4 , 0 , 3 , 3 , 2 , 6 , 1 , 5 , 4 , 2 , 0 , 3 , 2 , 4 , 3 , 1 .El nmero total de datos se representa con la letra n. En nuestro ejemplo n = 50. 1-9MUESTRA

La frecuencia absoluta es el nmero de veces que aparece un valor (x i) en los datos obtenidos.En nuestro ejemplo, la frecuencia absoluta indica el nmero de familias que tienen esa cantidad de hijos: 1-9FRECUENCIA ABSOLUTA ( fi )TABLA

x i f i 0 4 1 9 2 12 3 10 4 8 5 4 6 2 7 1

1-9FRECUENCIA ABSOLUTA ( fi )GRAFICOS

La frecuencia absoluta acumulada indica cuantos elementos de la lista de datos son menores o iguales a un valor dado. Es la suma de las frecuencias absolutas desde la primera fila hasta la fila elegida.Por ejemplo, sabemos que hay 25 matrimonios de la muestra que tienen a lo ms 2 hijos:1-9FRECUENCIA ABSOLUTA ACUMULADA ( Fi )

1-9FRECUENCIA ABSOLUTA ACUMULADA ( Fi ) TABLA

x i f i F i 0 4 4 1 9 13 2 12 25 3 10 35 4 8 43 5 4 47 6 2 49 7 1 50

1-9FRECUENCIA ABSOLUTA ACUMULADA ( Fi ) GRAFICA

La frecuencia relativa es el cuociente entre la frecuencia absoluta (f i) y el nmero total de datos (n). En nuestro ejemplo n = 50: 1-9FRECUENCIA RELATIVA( hi ) TABLA

x i f i F i h i H i 0 4 4 0,08 0,08 1 9 13 0,18 0,26 2 12 25 0,24 0,50 3 10 35 0,20 0,70 4 8 43 0,16 0,86 5 4 47 0,08 0,94 6 2 49 0,04 0,98 7 1 50 0,02 1,00

1-9FRECUENCIA RELATIVA( hi )GRAFICA

La frecuencia relativa acumulada es el cuociente entre la frecuencia absoluta acumulada (F i) y el nmero total de datos (n). En nuestro ejemplo, n = 50: 1-9FRECUENCIA RELATIVA ACUMULADA (Hi) TABLA

x i f i F i h i H i 0 4 4 0,08 0,08 1 9 13 0,18 0,26 2 12 25 0,24 0,50 3 10 35 0,20 0,70 4 8 43 0,16 0,86 5 4 47 0,08 0,94 6 2 49 0,04 0,98 7 1 50 0,02 1,00

1-9FRECUENCIA RELATIVA ACUMULADA (Hi)GRAFICA

La frecuencia porcentual es la frecuencia relativa (hi) expresada en forma porcentual. En otras palabras, es la frecuencia relativa (hi) multiplicada por 100.En nuestro ejemplo 1-9FRECUENCIA PORCENTUAL(fi %) TABLA

x i f i F i h i H i f i % 0 4 4 0,08 0,08 8 % 1 9 13 0,18 0,26 18 % 2 12 25 0,24 0,50 24 % 3 10 35 0,20 0,70 20 % 4 8 43 0,16 0,86 16 % 5 4 47 0,08 0,94 8 % 6 2 49 0,04 0,98 4 % 7 1 50 0,02 1,00 2 %

1-9FRECUENCIA PORCENTUAL(fi %) GRAFICA

La frecuencia porcentual acumulada es la frecuencia relativa acumulada (Hi) multiplicada por 100. En nuestro ejemplo: 1-9FRECUENCIA PORCENTUAL ACUMULADO (Fi %) TABLA

x i f i F i h i H i f i % F i % 0 4 4 0,08 0,08 8 % 8 % 1 9 13 0,18 0,26 18 % 26 % 2 12 25 0,24 0,50 24 % 50 % 3 10 35 0,20 0,70 20 % 70 % 4 8 43 0,16 0,86 16 % 86 % 5 4 47 0,08 0,94 8 % 94 % 6 2 49 0,04 0,98 4 % 98 % 7 1 50 0,02 1,00 2 % 100 %

1-9FRECUENCIA PORCENTUAL ACUMULADO (Fi %) GRAFICA

Diagrama de Puntos y Tallo y Hojas

Representacin Grfica de DatosDiagrama de Puntos(herramienta til para pocos datos)

Ejemplo: Datos de resistencia a la tensin de muestras de mortero Portland (Kg/cm2) con polmero agregado:16.85 16.40 17.21 16.35 16.52 17.04 16.96 17.15 16.59 16.57mortero Portland sin modificar:17.50 17.63 18.25 18.00 17.86 17.75 18.22 17.90 17.96 18.15

Diagrama de PuntosPara el Ejemplo:

Representacin Grfica de Datos

Ejemplo: Resistencia a la Tensin de 80 muestras de aleacin Aluminio-Litio105 221 183 186 121 181 180 143 97 154 153 174 120 168 167 141 245 228 174 199 181 158 176 110 163 131 154 115 160 208 158 133 207 180 190 193194 133 156 123 134 178 76 167 184 135 229 146218 157 101 171 165 172 158 169 199 151 142 163 145 171 148 158 160 175 149 87 160 237 150 135 196 201 200 176 150 170 118 149


Diagrama de Tallo y HojaTalloHojaFrecuencia76 187 197 1105 1 2115 8 0 3121 0 3 3134 1 3 5 3 5 6142 9 5 8 3 1 6 9 8154 7 1 3 4 0 8 8 6 8 0 8 12163 0 7 3 0 5 0 8 7 9 10178 5 4 4 1 6 2 1 0 6 10180 3 6 1 4 1 0 7199 6 0 9 3 4 6207 1 0 8 4218 1221 8 9 3237 1245 1


El HistogramaTabla de Frecuencia para el ejemplo anterior ClaseFrecuencia Frec. Relativa Frec. Rel. Acumulada70 a 90 20.02500.025090 a 110 30.03750.0625110 a 130 60.07500.1375130 a 150140.17500.3125150 a 170220.27500.5875170 a 190170.21250.8000190 a 210100.12500.9250210 a 230 40.05000.9750230 a 250 20.02501.0000Representacin Grfica de Datos

Representacin Grfica de DatosEl Histograma70 90 110 130 150 170 190 210 230 250

Representacin Grfica de DatosSerie de TiempoNo. de muestra

ORGANIZACION Y PRESENTACION DE DATOS UNIDIMENSIONALESFrecuencia Absoluta (fi) Es el nmero de veces que se presenta un valor o categora de una variable. Se representa por fi.f1 + f2 + f3 + .fk = nb) Frecuencia Absoluta Acumulada (Fi) Es el nmero de datos igual o inferior (menor o igual que) al valor considerado de la variable o la suma de las frecuiencias absolutas menor o igual que el valor considerado de la variable. Es decir:F1 = f1F2 = f1 + f2-----------------------------Fk = f1 + f2 + .+ fk

ORGANIZACION Y PRESENTACION DE DATOS UNIDIMENSIONALESc) Frecuencia Relativa (hi) Es igual a la frecuencia absoluta sobre el numero de observaciones. h1 =f1/nb) Frecuencia Relativa Acumulada (Hi) Es el resultado de cada frecuencia absoluta acumulada dividida entre el numero total de observaciones.H1 = F1/nH2 = F2/n-----------------------------Hk = Fk/n

1-9DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS PARA VARIABLES CUANTITATIVA Identificar el tipo de variable cuantitativo discreto o continuo.Determinar el mayor (Xmax) y el menor (Xmin).Calcular R donde R = Xmax Xmin.Si la variable es cuantitativa discretaEl rango es pequeo, entonces trabajar con los valores originales ordenados de las variables.Si el rango es grande entonces trabajar con los datos ordenados agrupados en intervalo de clase (ver Sturges).

1-9DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS PARA VARIABLES CUANTITATIVA Si la variable es cuantitativa continua:Determinar el numero de intervalos (entre 5 y 20).Utilizar la regla de Sturge: m = 1 + 3,322log n Si n = 50m = 1 + 3,322log(50) = 6,6439 Se redondea a m = 7 intervalos de clase.Intervalo cerrado por la izquierda y abierto por la derecha.El menor del intervalo izquierdo =X`min =(Xmin) menor unidad/2. Marca de clase= (xmax 1er intervalo - X`min )/2

ProblemasSi la variable es cuantitativa continua:Determinar el numero de intervalos (entre 5 y 20).Utilizar la regla de Sturge: m = 1 + 3,322log n Si n = 50m = 1 + 3,322log(50) = 6,6439 Se redondea a m = 7 intervalos de clase.Intervalo cerrado por la izquierda y abierto por la derecha.El menor del intervalo izquierdo =X`min =(Xmin) menor unidad/2. Marca de clase= (xmax 1er intervalo - X`min )/2

Distribucin de Frecuencias

NN hijosNN hijosNN hijosNN hijosNN hijos117113219125221801412042623095155211271421021642222815211117523129262122182244301

Distribucin de Frecuencias

xfih1FiHihi%Hi%02 0.067 20.067 6.67 6.667111 0.367 130.433 36.67 43.333211 0.367 240.800 36.67 80.00033 0.100 270.900 10.00 90.00043 0.100 301.000 10.00 100.000Total30100

1-9PROBLEMA Problema N 01 : El Area de Control de Calidad de la empresa FUNDIDOS S. A. esta llevando a cabo un seguimiento a un lote de piezas mecanizadas en su taller de metalmecnica, para esto ha tomado una muestra aleatoria y se necesita obtener el siguiente anlisis estadstico descriptivo:Tabla de Frecuencias. Histogramas.Polgonos de Frecuencia.Ojivas. Medidas de Tendencia Central.Medidas de Dispersin.Medidas de Distribucin

1279,51285,01280,01273,01284,01280,51275,51278,01279,51275,01267,01272,01282,01276,01269,51266,01273,51285,51275,51283,51285,01273,01278,01273,01280,01277,51286,01280,01281,01275,01278,51279,51273,51275,01276,51271,51284,51276,01268,51272,51284,51286,01271,01265,51283,01282,51272,51275,51275,01282,01271,01280,51266,01282,51284,51276,01279,01281,01276,01287,51273,51272,51279,51279,01276,01281,51273,01271,51275,51277,01278,01283,51274,51279,01287,51276,01279,51268,01269,01285,51268,01272,51266,51278,01267,01271,01275,51277,01280,51269,01284,01287,01275,51280,01280,51278,01275,51280,01274,51285,01282,01276,51268,51275,51269,01271,51280,51287,01276,51272,0

1-9DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS PARA VARIABLES CUANTITATIVA Se identific que la variable es cuantitativa continua.Se tiene que (Xmax) = 1287.5 y (Xmin)= 1265.5R =(Xmax) - (Xmin)= 1287.5 1265.5 = 22Como el rango es grande entonces trabajamos con los datos ordenados agrupados en intervalo de clase (ver Sturges). Si la variable es cuantitativa continua:Determinar el numero de intervalosUtilizar la regla de Sturge: m = 1 + 3,322log n Si n = 110m = 1 + 3,322log(110) = 7.78

1-9DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS PARA VARIABLES CUANTITATIVA Se redondea a m = 8 intervalos de clase.Intervalo cerrado por la izq. y abierto por la der.El menor del 1er intervalo izquierdo =X`min =(Xmin) menor unidad/2. X`min = 1265.5 0.1/2 = 1265.45Amplitud de Clase= a = R/m = 22/8 = 2.75 = 2.8Marca de clase= MC=(xmax 1er intervalo - X`min )/2MC1 = 1265.45 + 2.8 = 1268.25Y se empieza la tabla

INTERVALOSMCfiFihiHi[1265.45 - 1268.25 )1266.85880.070.07[1268.25 - 1271.05 )1269.659170.080.15[1271.05 - 1273.85 )1272.4516330.150.30[1273.65 - 1276.65 )1275.2523560.210.51[1276.65 - 1279.45 )1278.0512680.110.62[1279.45 - 1282.25 )1280.8521890.190.81[1282.25 - 1285.05 )1283.65131020.120.93[1285.05 - 1287.85 ]1286.4581100.071.001101.00

1-9PROBLEMA Problema N 02: En un estudio de dos semanas sobre la productividad de los trabajadores de una fundicin, se obtuvieron los siguientes datos sobre el nmero total de piezas aceptables que produjeron los trabajadores:Elaborar la Tabla de Distribucin de Frecuencias.Dibujar el Histograma y Polgono de Frecuencia.Aplicar los estadsticos de posicin.Aplicar los estadsticos de variacin.Aplicar los estadsticos de simetra.Aplicar los estadsticos de apuntamiento.Que concluye Ud. despus de todo eso?.

6536498479562843673643783740687255622282885060565746395773655948767470 80755645756272633280645374347660485551544544355121356145336160 85684553 774269526852476265756173505359415441748278263547703870

1-9DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS PARA VARIABLES CUANTITATIVA Se identific que la variable es cuantitativa discreta.Se tiene que (Xmax) = 21 y (Xmin)= 88R =(Xmax) - (Xmin)= 21 88 = 67Como el rango es grande entonces trabajamos con los datos ordenados agrupados en intervalo de clase (ver Sturges). Si la variable es cuantitativa continua:Determinar el numero de intervalosUtilizar la regla de Sturge: m = 1 + 3,322log n Si n = 97m = 1 + 3,322log(97) = 7.60 = 8

1-9DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS PARA VARIABLES CUANTITATIVA Se redondea a m = 8 intervalos de clase.Intervalo cerrado por la izq. y abierto por la der.El menor del 1er intervalo izquierdo =X`min =(Xmin) menor unidad/2. X`min = 21 1/2 = 20.5Amplitud de Clase= a = R/m = 67/8 = 8.375 = 9Marca de clase= MC=(xmax 1er intervalo - X`min )/2MC1 = 20.5 + 4.5 = 25Y se empieza la tabla

1-9PROBLEMA PROPUESTO Problema N 03: Elaborar la Tabla de Distribucin de Frecuencias. Dibujar el Histograma y Polgono de Frecuencia. Aplicar los estadsticos de: posicin, variacin, simetra. Aplicar los estadsticos de apuntamiento. Que concluye Ud. despus de todo eso?.

1,671,721,811,721,741,831,841,881,921,751,841,861,731,841,871,831,811,771,731,751,781,771,671,831,831,721,711,851,841,931,821,691,701,811,661,761,751,801,791,841,861,801,771,801,761,881,751,791,871,791,771,671,741,751,781,771,741,731,831,761,831,771,751,771,771,841,831,791,821,761,761,761,791,881,661,801,721,751,791,77

1-9PROBLEMA PROPUESTO Problema N 04: Elaborar la Tabla de Distribucin de Frecuencias. Dibujar el Histograma y Polgono de Frecuencia. Aplicar los estadsticos de: posicin, variacin, simetra. Aplicar los estadsticos de apuntamiento. Que concluye Ud. despus de todo eso?.

1,721,811,721,741,831,841,881,921,751,841,861,731,841,871,831,811,771,731,751,781,771,671,831,831,721,711,851,931,821,691,71,811,661,761,751,801,791,841,861,801,771,801,671,781,771,741,731,831,761,831,761,881,751,791,871,791,771,671,741,751,771,751,771,771,841,831,791,821,761,761,761,791,881,661,801,721,751,791,771,84

1-9PROBLEMA PROPUESTO Problema N 05: Tenemos los datos de la edad de los alumnos del 5to ao de una I.E. Elaborar la Tabla de Distribucin de Frecuencias. Dibujar el Histograma y Polgono de Frecuencia. Aplicar los estadsticos de: posicin, variacin, simetra. Aplicar los estadsticos de apuntamiento. Que concluye Ud. despus de todo eso?.

161714151917181615181620151717181614171419171816161818191713171320161418161917201614181417171515142516181715191617171418131615171516151816161513161514151716152017161719171315141817141416161513181417151917131518171716191616131818181617141518171317141515191717131615161917171519151816161917

1-9PROBLEMA PROPUESTO Problema N 06: Tenemos las resistencias de la tensin de 80 muestras de aleacin Aluminio-Litio. Elaborar la Tabla de Distribucin de Frecuencias. Dibujar el Histograma y Polgono de Frecuencia. Aplicar los estadsticos de: posicin, variacin, simetra. Aplicar los estadsticos de apuntamiento. Que concluye Ud. despus de todo eso?. 105 221 183 186 121 181 180 143 97 154 153 174 120 168 167 141 245 228 174 199 181 158 176 110 163 131 154 115 160 208 158 133 207 180 190 193 194 133 156 123 134 178 76 167 184 135 229 146 218 157 101 171 165 172 158 169 199 151 142 163 145 171 148 158 160 175 149 87 160 237 150 135 196 201 200 176 150 170 118 149

ESTADISTICA AESTADISTICA AUNMSM - FQIQ ING JOSE MANUEL GARCIA PANTIGOZO*ING JOSE MANUEL GARCIA PANTIGOZOESTADISTICA AESTADISTICA AUNMSM - FQIQ ING JOSE MANUEL GARCIA PANTIGOZO*ING JOSE MANUEL GARCIA PANTIGOZOESTADISTICA AESTADISTICA AUNMSM - FQIQ ING JOSE MANUEL GARCIA PANTIGOZO*ING JOSE MANUEL GARCIA PANTIGOZOESTADISTICA AESTADISTICA AUNMSM - FQIQ ING JOSE MANUEL GARCIA PANTIGOZO*ING JOSE MANUEL GARCIA PANTIGOZOESTADISTICA AESTADISTICA AUNMSM - FQIQ ING JOSE MANUEL GARCIA PANTIGOZO*ING JOSE MANUEL GARCIA PANTIGOZOESTADISTICA AESTADISTICA AUNMSM - FQIQ ING JOSE MANUEL GARCIA PANTIGOZO*ING JOSE MANUEL GARCIA PANTIGOZOESTADISTICA AESTADISTICA AUNMSM - FQIQ ING JOSE MANUEL GARCIA PANTIGOZO*ING JOSE MANUEL GARCIA PANTIGOZOESTADISTICA AESTADISTICA AUNMSM - FQIQ ING JOSE MANUEL GARCIA PANTIGOZO*ING JOSE MANUEL GARCIA PANTIGOZOESTADISTICA AESTADISTICA AUNMSM - FQIQ ING JOSE MANUEL GARCIA PANTIGOZO*ING JOSE MANUEL GARCIA PANTIGOZOESTADISTICA AESTADISTICA AUNMSM - FQIQ ING JOSE MANUEL GARCIA PANTIGOZO*ING JOSE MANUEL GARCIA PANTIGOZOESTADISTICA AESTADISTICA AUNMSM - 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FQIQ ING JOSE MANUEL GARCIA PANTIGOZO*ING JOSE MANUEL GARCIA PANTIGOZOESTADISTICA AESTADISTICA AUNMSM - FQIQ ING JOSE MANUEL GARCIA PANTIGOZO*ING JOSE MANUEL GARCIA PANTIGOZOESTADISTICA AESTADISTICA AUNMSM - FQIQ ING JOSE MANUEL GARCIA PANTIGOZO*ING JOSE MANUEL GARCIA PANTIGOZOESTADISTICA AESTADISTICA AUNMSM - FQIQ ING JOSE MANUEL GARCIA PANTIGOZO*ING JOSE MANUEL GARCIA PANTIGOZOESTADISTICA AESTADISTICA AUNMSM - FQIQ ING JOSE MANUEL GARCIA PANTIGOZO*ING JOSE MANUEL GARCIA PANTIGOZOESTADISTICA AESTADISTICA AUNMSM - FQIQ ING JOSE MANUEL GARCIA PANTIGOZO*ING JOSE MANUEL GARCIA PANTIGOZOESTADISTICA AESTADISTICA AUNMSM - FQIQ ING JOSE MANUEL GARCIA PANTIGOZO*ING JOSE MANUEL GARCIA PANTIGOZOESTADISTICA AESTADISTICA AUNMSM - FQIQ ING JOSE MANUEL GARCIA PANTIGOZO*ING JOSE MANUEL GARCIA PANTIGOZOESTADISTICA AESTADISTICA AUNMSM - FQIQ ING JOSE MANUEL GARCIA PANTIGOZO*ING JOSE MANUEL GARCIA PANTIGOZOESTADISTICA AESTADISTICA AUNMSM - FQIQ ING JOSE MANUEL GARCIA PANTIGOZO*ING JOSE MANUEL GARCIA PANTIGOZOESTADISTICA AESTADISTICA AUNMSM - 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