powerpoint kalkulus tentang integral tentu beserta contoh dan soal soal
TRANSCRIPT
ITK-121KALKULUS I
3 SKS
Dicky Dermawanwww.dickydermawan.890m.com
INTEGRAL TENTU
TEOREMA DASAR KALKULUS
Integral tentu tidak bergantung pada variabel. merupakan fungsi dari x
b
a
b
a
b
a
dssfdttfdxxf
x
a
dttf
TEOREMA DASAR PERTAMA
Jika f kontinu pada [a. b]
mempunyai turunan dengan
Dengan notasi lain:
x
a
dttfxF )(' xfxF
)()( xfdttfdxd x
a
Contoh
1
21x
tdxd
ATURAN RANTAI
)(
)(
)()(xh
xg
dttfxF
)(
)(
)()(xh
a
a
xg
dttfdttf
)()(
)()(xh
a
xg
a
dttfdttf
)(
)()(1xh
a
dttfxF
xhfxdhxdF
)()(1
dxxdh
xdhxdF
xdhxdF
11
xgfxdgxdF
)()(2
dxxdg
xdgxdF
xdgxdF
22
dxxdgxgf
dxxdhxhf
dxxdF
Jadi
Contoh:
2
3
31x
x
tdxd
TEOREMA DASAR KEDUA
aFbFxFdxxf ba
b
a
Dimana fdxdF
xfxF '
Contoh-contoh
1
2
3
4
5
dtt
dxd x
0
41
xx
x
dttdxd 2cos
dxx
x
2
03
2
02
6
23
0
2
xxdttfx
Jika
Hitung 4f dan 4'f
dxxxx 13
0
6 Gunakan teorema dasar kalkulus kedua untuk menghitung:
dx x31sin1
0
SOAL-SOAL
Hitunglah:
1
2
3
4
5 Tentukan semua titik ekstrem dan jenisnya dari fungsi
dtt
dxd x
0
41
2
3cos2
x
x tdt
dxd
2
11x
x
dttdx
d
dttxx
x
x
3
0
3
0sin
sin1lim
3
1x
x
dtttxF
6 Jika f kontinu pada dan memenuhi Hitung
7 Jika f kontinu pada dan memenuhi Hitung
8 Tentukan fungsi f dari suatu konstanta yang memenuhi
9
10 Hitung bila
,0 12
0
xxdttfx
2f 2'f 2''f
,0
xdttfxx
1
0
2
2f 2'f 2''f
x
xdttf0 2
1cos
dttt
x
x
x 0
4
2
30 11lim
dNNdV )(
dttR
KNNV N
0
)(
Gunakan teorema dasar kalkulus kedua untuk menghitung:
1
2
3
4
5
6
7
dxx
x
2
2 2512
5
4 31 xdxx
dxxx
3
1
2 1
dxx
3
1
1
1
041 x
dxx
21
0
2 cos dxxx
21
0
1sin dxx
8
9
10
11
12
dxxx
x
21
122
dxxx
1
41
1sin
4
1 2 xxxxdx
dx
xx
41
02costansin
3
12 52xxdx