1001 Soal Solusi Uts Kalkulus II

Download 1001 Soal Solusi Uts Kalkulus II

Post on 10-Aug-2015

111 views

Category:

Documents

30 download

Embed Size (px)

DESCRIPTION

dengan latihan bayak soal soal dapat membantu kita memahami pelajaran dengan baik dan benar..

TRANSCRIPT

<p>1001 Pembahasan UTS Kalkulus II</p> <p>KATA PENGANTAR</p> <p>Sebagaian besar mahasiswa menganggap bahwa Mata Kuliah yang berhubungan dengan menghitung yang salah satunya Kalkulus adalah susah, rumit dan memusingkan. Alhasil jalan keluar yang ditempuh untuk mengatasinya adalah mahasiswa menghafal teknik (urutan cara) menjawab soal, bukan memahami inti persoalan, materi, dan bagaimana mendapatkan ide menyelesaikan soal. Sebagian lagi menganggap pemahaman materi saja sudah cukup. Pengalaman saya, mahasiswa yang baru memahami sebuah materi secara intuitif tetap saja akan kesulitan ketika menjawab persoalan. Kesulitan bukan karena tidak tahu jawabannya, tetapi kurang pandai bagaimana cara mengungkapkannya. Kemampuan seseorang menuangkan apa yang difahaminya ke dalam tulisan yang sistematis dan bisa dimengerti orang lain juga penting, karena orang khususnya dosen ketika UAS tertulis menilai apa yang kita tulis pada lembar jawaban bukan apa yang ada di dalam otak kita. 1001 soal dan solusi ini dibuat bukan dengan tujuan agar mahasiswa pembaca menghafal teknik menjawabnya, melainkan supaya pembaca dapat lebih memahami materi, dan berlatih mengungkapkan apa yang difahami. Tentunnya tulisan ini tidaklah cukup bagi pembaca, text book dan penjelasan dari dosen tetaplah lebih utama, jadikan soalsoal yang ada disini sebagai latihan, sekedar untuk melihat kebenaran jawaban anda atau ketika anda merasa sudah mengalami kebuntuan, baru silahkan pembaca menyimak pembahasannya. 1</p> <p>1001 Pembahasan UTS Kalkulus II</p> <p>Semoga bermanfaat !</p> <p>Arip Paryadi</p> <p>2</p> <p>1001 Pembahasan UTS Kalkulus II</p> <p>DAFTAR ISI</p> <p>KATA PENGANTAR .................................................................................... 1 DAFTAR ISI .................................................................................................. 3 SOAL SOAL .................................................................................................. 4 UTS Kalkulus II MA1424 2008-2009 SP ............................................... 5 UTS Kalkulus II MA1123 2008-2009 .................................................... 6 UTS Kalkulus II MA1124 2008-2009 .................................................... 7 UTS Kalkulus II MA1224 2007-2008 .................................................... 8 UTS Kalkulus II MA1124 2006-2007 .................................................... 9 UTS Kalkulus II MA1124 2005-2006 .................................................. 10 UTS Kalkulus II MA1124 2004-2005 .................................................. 11 UTS Kalkulus II MA/DA1324 2000-2001 ........................................... 12 UTS Kalkulus II DA1324 1999-2000 ................................................... 13 PEMBAHASAN ........................................................................................... 14 UTS Kalkulus II MA1124 2008-2009 SP ............................................. 15 UTS Kalkulus II MA1424 2008-2009 .................................................. 18 UTS Kalkulus II MA1123 2008-2009 .................................................. 21 UTS Kalkulus II MA1224 2007-2008 .................................................. 24 UTS Kalkulus II MA1124 2006-2007 .................................................. 28 UTS Kalkulus II MA1124 2005-2006 .................................................. 32 UTS Kalkulus II MA1124 2004-2005 .................................................. 35 UTS Kalkulus II MA/DA1324 2000-2001 ........................................... 37 UTS Kalkulus II DA1324 1999-2000 ................................................... 41</p> <p>3</p> <p>1001 Pembahasan UTS Kalkulus II</p> <p>SOAL SOAL</p> <p>4</p> <p>1001 Pembahasan UTS Kalkulus II</p> <p>UJIAN TENGAH SEMESTER GANJIL 2008-2009 KALKULUS II MA 1424 SENIN 13 APRIL 2009 TUTUP BUKU UTS Kalkulus II MA1424 2008-2009 SP Kerjakan dengan Singkat dan Benar ! Berdoalah sebelum mengerjakan ! 1. Tentukan selang kekonvergenan dari deret 2. Diketahui keluarga kurva x 2 + 2 y 2 = c a. Tentukan trayektori orthogonal dari keluarga kurva tersebut. b. Gambarkan keluarga kurva tersebut dan trayektori ortogonalnya 3. Tentukan solusi khusus dari y"3 y '10 y = e 5 x , y (0 ) = 1, y ' (0 ) =r1 7</p> <p>(x + 2 )n n n =0 (n + 1)3</p> <p>4. Diketahui partikel P bergerak sepanjang garis I dengan persamaan gerak partikel P adalah r (t ) = 3,2,1 + t 2 3t + 5 0,3,4 , 0 t 5 Tentukan : a. Titik awal partikel P b. Vector kecepatan dan percepatan pada t = 2 5. Tentukan kelengkungan dari kurva x = 3 cos t , y = 2 sin t di titik</p> <p>(</p> <p>)</p> <p>(</p> <p>3 2</p> <p>3 ,1</p> <p>)</p> <p>No Bobot</p> <p>1 8</p> <p>2 8</p> <p>3 8</p> <p>4 8</p> <p>5 8</p> <p>-o0o- Semoga Sukses -o0o-</p> <p>5</p> <p>1001 Pembahasan UTS Kalkulus II</p> <p>UJIAN TENGAH SEMESTER GENAP 2008-2009 KALKULUS II MA 1123 SENIN 13 APRIL 2009 TUTUP BUKU UTS Kalkulus II MA1123 2008-2009 Kerjakan dengan Singkat dan Benar ! Berdoalah sebelum mengerjakan ! 1. Tentukan solusi khusus persamaan diferensialxy'+ y = e3x , y(1) = 0</p> <p>2. Tentukan solusi umum persamaan diferensialy"2 y'15y = e x + 2x 2</p> <p>3. Tentukan selang kekonvergenan</p> <p>(x 1)n 2 n n =1 2 (n + 1)</p> <p>6</p> <p>1001 Pembahasan UTS Kalkulus II</p> <p>UJIAN TENGAH SEMESTER PENDEK 2008-2009 KALKULUS II MA 1124 JUMAT 24 JULI 2009 TUTUP BUKU UTS Kalkulus II MA1124 2008-2009 Jangan lupa berdoa sebelum mengerjakan Kerjakan dengan teliti dan jelas 1. Tentukan selang kekonvergenan dari deret 2. Tentukan solusi khusus darin =0</p> <p>(2 x 5)n ( 1) n n</p> <p>2</p> <p>n +1</p> <p>2 dy 2 xy = 3x 2 e x , y (0) = 5 dx</p> <p>3. Tentukan solusi umum dari y"+ y = e x + x 3</p> <p>r 2 j 4. Diketahui r (t ) = (t 1) i + 4t 2 a. Tentukan persamaan garis singgung pada titik P(1,0) b. Tentukan kelengkungannya di titik P tersebut.</p> <p>No Skor</p> <p>1 12</p> <p>2 8</p> <p>3 8</p> <p>4 12</p> <p>7</p> <p>1001 Pembahasan UTS Kalkulus II</p> <p>UJIAN TENGAH SEMESTER GENAP 2007 / 2008 MA1224 KALKULUS II SENIN / 7 APRIL 2008 TUTUP BUKU UTS Kalkulus II MA1224 2007-2008</p> <p>1. a. Periksa apakah deret ( 1)nn =1</p> <p>1 n(n + 1)</p> <p>konvergen mutlak ,</p> <p>konvergen bersyarat atau divergen n b. Periksa kekonvergenan deret n n =1 4 + 2 2. Perderetkan fungsi f ( x) = x= 2. 3. a. Tentukan solusi persamaan differensial (x + 1)y '+ y = 1 ; y (0) = 2 b. Tentukan solusi persamaan differensial y"3 y'+2 y = x + 2e x c. Tentukan solusi persamaan differensial y"2 y '+ y =r r r</p> <p>2 kedalam deret taylor dengan pusat di 2+ x</p> <p>ex x3</p> <p>4. Diketahui r (t ) = t i + t 2 j menyatakan vektor posisi dari partikel yang bergerak pada bidang. a. Tentukan kecepatan dan laju (besarnya kecepatan ) di titik (1,1) b. Tentukan dan gambarkan bentuk lintasan partikel tersebut .</p> <p>8</p> <p>1001 Pembahasan UTS Kalkulus II</p> <p>UJIAN TENGAH SEMESTER GENAP 2006/2007 MA1124 KALKULUS 11 SENIN 2 APRIL 2007 TUTUP BUKU UTS Kalkulus II MA1124 2006-2007</p> <p>1. Tentukan selang kekonvergenan deret </p> <p>(3x + 1)nn2 n1 dan selang 2 + 3x</p> <p>n =1</p> <p>2. Tentukan solusi dari y' ' y' = 2 + e x bila y(0) = 0, y(0) = 1 3. Tentukan perderetan Mc Laurin dari : f ( x ) = konvergensinyar r r</p> <p>4. Misalkan r (t ) = t i + (2 t ) j a. Tentukan persamaan garis singgung di titik P(1,1) b. Tentukan kelengkungan di titik P(1,1) 5. Tentukan solusi persamaan difenrensial xy '2 y = x 4</p> <p>Soal Nilai Korektor</p> <p>1 8 SMG</p> <p>2 8 RMI</p> <p>3 8 EBS</p> <p>4 8 RIZKI</p> <p>5 8 WDT</p> <p>9</p> <p>1001 Pembahasan UTS Kalkulus II</p> <p>UJIAN TENGAH SEMESTER GENAP 2005/2006 KALKULUS II MA 1124 SENIN / 3 APRIL 2006 CLOSE BOOK UTS Kalkulus II MA1124 2005-2006e 2 n 2e n e 2n 4</p> <p>1. Diketahui</p> <p> a. Periksa kekonvergenan barisan {a n }n =1</p> <p>b. Periksa kekonvergenan deret ann =1</p> <p>2. Cari himpunan kekonvergenan deret1 3 + 2( x 3) 4 + 4( x 3) 2 5e ax e ax ) 2</p> <p>+</p> <p>8( x 3) 3 6</p> <p>+ </p> <p>3. Tentukan solusi umum persamaan diferensial y ' '4 y = 2 sinh 2 x + x (petunjuk : sinh ax =</p> <p>j 4. Diketahui lintasan dengan fungsi vector F (t ) = 2 cos t i + 3 sin t .</p> <p>r</p> <p>tentukan kelengkungan di (0,-3)</p> <p>NO NILAI</p> <p>1 10</p> <p>2 10</p> <p>3 10</p> <p>4 10</p> <p>Selamat Bekerja dengan Jujur</p> <p>10</p> <p>1001 Pembahasan UTS Kalkulus II</p> <p>UJIAN TENGAH SEMESTER GENAP 2004/2005 KALKULUS II MA1124 SENIN 11 APRIL 2005 TANPA KALKULATOR UTS Kalkulus II MA1124 2004-2005</p> <p>1. Periksa kekonvergenan deret : n=0</p> <p>1</p> <p>(4 + n )5 2</p> <p>2. Tentukan deret Mc Laurin dari f ( x) = x ln (1 + x ) 3. Tentukan persamaan trayektori ortogonal dari : y = (c 1)x 2 4. Tentukan kuat arus yang mengalir pada rangkaian LC dengan L = 1 Henry, C = 0,01 Farad, sumber tegangan E(t) = 12 volt, jika pada saat awal tidak ada arus yang mengalir dan tidak ada muatan pada kapasitornya. 5. Diketahui persamaan parametrik dari kurva C di bidang : x = cos t + sin t y = cos t sin t a. Tentukan persamaan kurva C dan gambarkan! b. Tentukan persamaan parameter garis singgung di titik (1,1).</p> <p>Selamat Bekerja dengan TEKUN, TELITI, dan JUJUR</p> <p>11</p> <p>1001 Pembahasan UTS Kalkulus II</p> <p>UJIAN TENGAH SEMESTER 2000-2001 MA/DA-1324 KALKULUS II JUMAT/ 6 APRIL 2001 TUTUP BUKU UTS Kalkulus II MA/DA1324 2000-2001</p> <p>1. a. Tentukan solusi khusus persamaan diferensial x 2 + 2 y'+ xy 2 = 0 dengan y (0) = 1 b. Tentukan solusi umum xy '+2 y =sin x x</p> <p>(</p> <p>)</p> <p>2</p> <p>2. Diketahui persamaan diferensial y ' '+2 y '+2 y = r ( x) a. Tentukan solusi umum jika r ( x) = 0 b. Tentukan solusi umum jika r ( x) = e x sin x 3. Diketahui f ( x, y) = 2 x 4 + y 2 x 2 2 y a. Tentukan turunan berarah darir r r a =i + jf ( x, y )</p> <p>dititik (1,1) dalam arah</p> <p>b. Tentukan nilai ekstrim beserta jenisnya dari f ( x, y ) 4. Diketahui persamaan kurva C di ruang r (t ) = et cos t i + e t sin t j + t kr r r r</p> <p>a. Tentukan vektor singgung di titik (1,0,0) b. Tentukan persamaan garis singgung pada kurva C di titik (,10,0)</p> <p>Selamat Bekerja dengan Jujur</p> <p>12</p> <p>1001 Pembahasan UTS Kalkulus II</p> <p>UJIAN TENGAH SEMESTER GENAP 1999/2000KALKULUS II / DA-1324 JUMAT 24 MARET 2000 TUTUP BUKU UTS Kalkulus II DA1324 1999-2000 1. Tentukan solusi khusus dari PDdy + y tan x = 2 sec x, bila y(0) = 2 . dx</p> <p>2. Diketahui PD : y ' '3 y '+2 y = f ( x) a. Tentukan solusi khusus PD bila f(x) = 0, y(0) = 3 dan y(0) = 4 b. Tentukan solusi umum PD bila f ( x) = 3. Diketahui f ( x, y ) = x 3 xy + x 2 y 2 Tentukan :r r r</p> <p>ex ex +1</p> <p>a. Turunan berarah dari f ( x, y ) di titik (-1,2) dengan arah a = 3 i + j b. Nilai ekstrim dan jenisnya dari f ( x, y ) 4. Tentukan persamaan bidang singgung dan persamaan garis normal dari permukaan 4 x 2 + y 2 + z 2 = 17 di titik ( 1,2,3) 5. Diketahui sebuah partikel bergerak sepanjang lengkungan C dengan vektor posisi F (t ) = 3t + 2t 3 i + 3t 2 j + 3t + t 3 kr</p> <p>(</p> <p>)r</p> <p>r</p> <p>(</p> <p>)r</p> <p>a. Tentukan vektor kecepatan dan vektor percepatan partikel di titik (5,3,4) b. Tentukan cosinus sudut antara vektor kecepatan dan vektor percepatan partikel di titik (5,3,4)</p> <p>13</p> <p>1001 Pembahasan UTS Kalkulus II</p> <p>PEMBAHASAN</p> <p>14</p> <p>1001 Pembahasan UTS Kalkulus II PEMBAHASAN UJIAN TENGAH SEMESTER PENDEK 2008-2009 KALKULUS II MA 1124 JUMAT 24 JULI 2009</p> <p>UTS Kalkulus II MA1124 2008-2009 SP 1. Menentukan selang kekonvergenan dari deretn =0 2 n +1 Untuk menentukan titik titik x yang membuat deret konvergen kita lakukan uji hasil bagi mutlak n ( 1)n (2nx 5) </p> <p>Untuk deret ini a n = ( 1)n = limn </p> <p>(2 x 5)n2n n +1</p> <p>dan a n +1 = ( 1)n +1</p> <p>(2 x 5)n+12 n+1 n + 2</p> <p>.</p> <p>a n +1 ( 1)n +1 (2 x 5)n +1 . 2 n n + 1 = lim an n 2 n +1 n + 2 ( 1)n (2 x 5)nn +1 n+2 =1 2</p> <p>=</p> <p>1 2</p> <p>2 x 5 limn </p> <p>2 x 5 limn </p> <p>1 + 1n 1+ 2n</p> <p>=</p> <p>1 2</p> <p>2x 5</p> <p>Menurut uji hasil bagi deret di atas akan divergen jika &gt; 1 dan konvergen jika &lt; 1 yaitu jika 1 2 x 5 &lt; 1 atau 22x 5 &lt; 22 &lt; 2 x 5 &lt; 2 3 &lt; 2x &lt; 73 2</p> <p> 1 dan konvergen jika &lt; 1 yaitu jika 2 x 3 &lt; 1 ataux 3</p>