odlučivanjeodlucivanje.fon.bg.ac.rs/wp-content/uploads/to_praktikum... · 2020. 5. 20. ·...
TRANSCRIPT
-
Praktikum
ODLUČIVANJE
Suknović, Delibašić, Jovanović, Vukićević, Radovanović
-
Suknović, Delibašić, Jovanović, Vukićević, Radovanović
Odlučivanje - praktikum
Fakultet organizacionih nauka
Beograd, 2019. god
-
Suknović, Delibašić, Jovanović, Vukićević, Radovanović
Naziv knjige: „Odlučivanje – praktikum“
Autori: prof. dr Milija Suknović, prof. dr Boris Delibašić, doc. dr Miloš Jovanović, doc. dr Milan Vukićević, Sandro Radovanović Recenzenti: prof. dr Milan Martić prof. dr Dragana Bečejski-Vujaklija Izdavač: Fakultet organizacionih nauka, Beograd, Jove Ilića 154 Korice: Milan Vukićević Format: A4 Broj strana: ISBN: 978-86-7680-358-3
-
Predgovor
Praktikum Odlučivanje je nastao u okviru Centra za poslovno odlučivanje Fakulteta organizacionih nauka,
Univerziteta u Beogradu. Osnovni cilj koji su autori želeli da ostvare pisanjem ovog praktikuma jeste da
omoguće studentima da usvoje i generalizuju koncepte odlučivanja kroz rešavanje brojnih praktičnih
problema. Ostvarivanjem ovog cilja studenti treba da budu u mogućnosti da prepoznaju i karakterišu
probleme odlučivanja u poslovnoj praksi, kao i da rešavaju ove probleme odgovarajućim metodama i
tehnikama. Praktikum je pre svega namenjen studentima osnovnih studija Fakulteta organizacionih
nauka, koji slušaju nastavu na predmetu Teorija odlučivanja, ali i drugim zainteresovanim studentima, kao
i stručnjacima iz oblasti. Oblasti pokrivene praktikumom uključuju višekriterijumsku analizu odlučivanja,
teoriju korisnosti, teoriju preferencija, analizu odlučivanja i rizika, kvalitativne modele odlučivanja, modele
odlučivanja na bazi istorijskih podataka i grupno odlučivanje. Posebna pažnja je posvećen detaljnom
objašnjenju najpopularnijih metoda kao što su: AHP, VIKOR, PROMETHEE, DEX, ID3, Borda i Kondorset itd.
Dodatno, posebna pažnja je posvećena objašnjenju intuicije modela i metoda kroz praktične primere.
Sadržaj praktikuma, kao i način predstavljanja i rešavanja problema je nastao u kolaboraciji autora,
stručnjaka iz prakse i studenata kroz istraživanje u okviru projekta Unapređenja predmeta vezanih za
nauku o podacima i odlučivanje na Fakultetu organizacionih nauka, finansiranom od strane Ministarstva
prosvete, nauke i tehnološkog razvoja, Republike Srbije.
bookmark://_Toc12997336/
-
Suknović, Delibašić, Jovanović, Vukićević, Radovanović
Recenzija
Teorija odlučivanja je interdisciplinarana nauka koja prožima sve aspekte poslovanja, ali i svakodnevnog
života, oslanja se kako na tehničke nauke kao što su Operaciona istraživanja, Nauka o pačunarima, Nauka
o podacima, tako i na društvene kao što su Psihplogija i Sociologija. Zbog toga Teorija odlučivanja postavlja
pred predavače svojevrsne izazove kao što su: izbor oblasti i metoda, nivo matematičkog formalizma i
detalja opisa metoda, izbor praktičnih primera itd.
U ovom praktikumu autori su uspeli da na sistematičan način predstave izazove koji se postavljaju pred
moderne donosioce odluka. Autori su na pažljiv i sistematičan način birali oblasti i metode, na osnovu
dugogodišnjeg iskustva u radu sa studentima, kao i formalnog istrživanja koje su sproveli neposredno pre
početka pisanje samog materijala. Veoma je bitno da je ovo istraživanje uključilo kako stručnjake iz oblasti
tako i studente. Na taj način autori su prilagodili sadržaj i način prezentacije ovog materijala, potrebama
tržišta ali i percipiranim teškoćama u savladavanju materijala na osnovu informacija koje su dobili od
studenata.
Sve oblasti su pokrivene primerima kroz koje se jasno objašnjavaju matematička formalizmi ali i intuicija
samih metoda i modela odlučivanja. Praktikum pokriva oblasti individualnog (višekriterijumskog) i
grupnog odlučivanja, preferencija i korisnosti, rizika, kvalitativnih modela odlučivanja, kao i odlučivanja
koje je bazirano na analizi istorijskih podataka.
Zbog svega navedenog očekujem da će ovaj praktikum omogućiti studentima lakše savladavanje gradiva,
razumevanje i generalizaciju koncepata na predmetu Teorija odlučivanja ali da može pomoći i domenskim
stručnjacima pri donošenju odluka.
Prof. dr Milan Martić,
Redovni profesor Fakulteta organizacionih Nauka, Univerziteta u Beogradu.
Juna 2019.
______________________________________
-
Recenzija
Proces donošenja odluka je kroz istoriju uvek bio jedan od ključnih procesa na kome se zasniva uspeh
organizacija. U vreme ubrzanog razvoja informaciono-komunikacionih tehnologija (društvene mreže,
“pametne” aplikacije i uređaji itd.) i automatizacije poslovanja proces donošenja odluka postaje sve
kompleksniji. Dodatno, moderni uslovi poslovanja i globalna konkurencija zahtevaju donošenje sve većeg
broja odluka, u sve kraćim vremenskim periodima, zbog čega je Odlučivanje kao naučna i privredna oblast
predmet sve većeg interesovanja.
Ovim praktikumom autori doprinose razvoju kritičkog mišljenja i kreativnosti u rešavanju problema
odlučivanja. Praktikum pokriva i detaljno razrađuje bazične koncepte odlučivanja, kao što su korisnost,
rizik i preferencije i neke od najpopularnijih metoda višekriterijumskog odlučivanja kao što su AHP i VIKOR.
Dodatno, kroz rešavanje zadataka student se uvodi u oblast Ekspertskih sistema, Sistema za podršku
odlučivanju i Mašinskog učenja. Autori prepoznaju sve veću potrebu za integracijom kvantitativnih
metoda, domenskog znanja eksperata i odlučivanja u grupama i kroz primere ove integracije obezbeđuju
čitaocima dobru osnovu za razumevanje naprednih metoda i tehnika odlučivanja.
Prof. dr Dragana Bečejski-Vujaklija,
Vanredni profesor (u penziji) Fakulteta organizacionih Nauka, Univerziteta u Beogradu.
Juna 2019.
______________________________________
-
Suknović, Delibašić, Jovanović, Vukićević, Radovanović
Sadržaj
Višekriterijumska analiza odlučivanja (VKAO) .......................................................................................... 1
Višekriterijumsko iterativno kompromisno rangiranje (VIKOR) ............................................................... 16
Teorija i funkcije korisnosti .................................................................................................................... 28
Metoda Analitičkih hijerarhijskih procesa (AHP) .................................................................................... 39
Prometej (Promethee) metoda .............................................................................................................. 58
Analiza rizika i Analiza odlučivanja ......................................................................................................... 72
Odlučivanje na osnovu pravila ............................................................................................................... 81
Stabla Odlučivanja ............................................................................................................................... 107
Grupno odlučivanje ............................................................................................................................. 134
-
Odlučivanje - praktikum
1
Višekriterijumska analiza odlučivanja (VKAO)
Nastava:
1. Zadatak
Potrebno je zaposliti novog junior marketing stručnjaka za potrebe sprovođenja kampanja unutar firme.
Raspisan je konkurs na koji se javio veći broj kandidata. Nakon prvog razgovora sa njima izdvojeno je šest
kandidata sa sledećim osobinama
Radno iskustvo (u mesecima)
Znanje (ocena 1-10)
Tražena plata (u 100 x €)
Fakultet (ocena 1-10)
Ivan 3 4 3 10 Jelena 12 5 6 7 Marija 16 9 10 10 Stefan 9 7 7 5 Milan 10 5 6 6 Katarina 0 2 2 5
Prilikom formiranja konkursa odredili smo težine kriterijuma i one iznose:
Radno iskustvo Znanje Tražena plata Fakultet
5 4 3 4
a) Filtrirati alternative ukoliko je DO zadao sledeći željeni nivo vrednosti:
Radno iskustvo Znanje Tražena plata Fakultet
3 4 10 5
b) Filtrirati kandidate koji predstavljaju dominirane alternative.
c) Odrediti najprihvatljiviju alternativu ukoliko je DO zadao sledeći nivo željenih vrednosti:
Radno iskustvo Znanje Tražena plata Fakultet
12 5 7 6
d) Odrediti najprihvatljiviju alternativu ukoliko je DO zadao redosled važnosti kriterijuma:
Znanje >> Radno iskustvo >> Tražena plata >> Fakultet
e) Odrediti najprihvatljiviju alternativu ukoliko je DO zadao drugačiji redosled važnosti kriterijuma:
Fakultet >> Tražena plata >> Znanje >> Radno iskustvo
f) Odrediti najprihvatljiviju alternativu primenom otežane sume. Podatke normalizovati 𝐿∞
normom.
-
Suknović, Delibašić, Jovanović, Vukićević, Radovanović
2
g) Da li dolazi do promene u rangovima alternativa ukoliko se težina kriterijuma Tražena plata poveća
na 0,5?
Rešenje:
a) Primenom konjuktivne metode dobijamo:
Radno iskustvo (u mesecima)
Znanje (ocena 1-10)
Tražena plata (u 100 x €)
Fakultet (ocena 1-10)
Ivan 3 4 3 10 Jelena 12 5 6 7 Marija 16 9 10 10 Stefan 9 7 7 5 Milan 10 5 6 6 Katarina 0 2 2 5
ŽNV 3 4 10 5
Radno iskustvo (u mesecima)
Znanje (ocena 1-10)
Tražena plata (u 100 x €)
Fakultet (ocena 1-10)
Zadovoljava
Ivan 1 1 1 1 T Jelena 1 1 1 1 T Marija 1 1 1 1 T Stefan 1 1 1 1 T Milan 1 1 1 1 T Katarina 0 0 1 1 N
Katarina ne zadovoljava željeni nivo vrednosti, te nju možemo izuzeti iz daljeg razmatranja.
b) Poredeći kandidate Milana i Jelenu možemo ustanoviti da je Milan dominirana alternativa.
Radno iskustvo (u mesecima)
Znanje (ocena 1-10)
Tražena plata (u 100 x €)
Fakultet (ocena 1-10)
Jelena 12 5 6 7 Milan 10 5 6 6
Drugim rečima, možemo izuzeti Milana iz daljeg razmatranja.
c) Primenom disjunktivne metode dobijamo:
Radno iskustvo (u mesecima)
Znanje (ocena 1-10)
Tražena plata (u 100 x €)
Fakultet (ocena 1-10)
Ivan 3 4 3 10 Jelena 12 5 6 7 Marija 16 9 10 10 Stefan 9 7 7 5
ŽNV 12 5 7 6
-
Odlučivanje - praktikum
3
Radno iskustvo (u mesecima)
Znanje (ocena 1-10)
Tražena plata (u 100 x €)
Fakultet (ocena 1-10)
Zadovoljava
Ivan 0 0 1 1 2
Jelena 1 1 1 1 4
Marija 1 1 0 1 3 Stefan 0 1 1 0 2
Najprihvatljivija alternativa je Jelena.
d) Primenom leksikografske metode dobijamo da je najprihvatljivija alternativa Marija.
e) Primenom leksikografske metode dobijamo da je najprihvatljivija alternativa Ivan.
f) Rešenje je sledeće:
Invertovanje Radno iskustvo Znanje Tražena plata Fakultet
Ivan 3 4 0,333 10 Jelena 12 5 0,167 7 Marija 16 9 0,1 10 Stefan 9 7 0,143 5
max 16 9 0,333 10
Normalizacija Radno iskustvo Znanje Tražena plata Fakultet
Ivan 0,188 0,444 1 1 Jelena 0,75 0,556 0,502 0,7 Marija 1 1 0,3 1 Stefan 0,563 0,778 0,429 0,5
Vrednosti težina su:
Radno iskustvo Znanje Tražena plata Fakultet
0,313 0,25 0,188 0,25
Otežana tab. odl. Radno iskustvo Znanje Tražena plata Fakultet
Ivan 0,059 0,111 0,188 0,25 Jelena 0,235 0,139 0,094 0,175 Marija 0,313 0,25 0,056 0,25 Stefan 0,176 0,195 0,081 0,125
Otežana suma
Ivan 0,608 Jelena 0,643 Marija 0,869 Stefan 0,577
Najprihvatljivija alternative je Marija.
-
Suknović, Delibašić, Jovanović, Vukićević, Radovanović
4
g) Nove težine iznose:
Radno iskustvo Znanje Tražena plata Fakultet
0,192 0,154 0,5 0,154
Dobijamo sledeću otežanu tabelu odlučivanja:
Otežana tab. odl. Radno iskustvo Znanje Tražena plata Fakultet Ivan 0,036 0,068 0,5 0,154 Jelena 0,144 0,086 0,251 0,108 Marija 0,192 0,154 0,15 0,154 Stefan 0,108 0,12 0,215 0,077
Konačno rešenje je:
Otežana suma
Ivan 0,758 Jelena 0,589 Marija 0,65 Stefan 0,52
Dolazi do promene u rangovima alternativa. Odnosno, najprihvatljivija alternativa nakon promene težina
kriterijuma jeste Ivan.
•
2. Zadatak
Tim marketing stručnjaka je odredio moguće strategije za promociju proizvoda. Razmatrali su sve moguće
opcije komunikacije sa korisnicima i nakon analize tržišta odredili su sledeće kriterijume: Troškovi
kampanje (želimo da budu što niži), Broj ljudi koje ćemo kontaktirati (želimo da bude što veći) i Trajanje
kampanje (želimo da bude što veće). Popunjena je sledeća tabela odlučivanja:
Troškovi (u 100.000 x €)
Broj ljudi (u 100.000)
Trajanje (u danima)
Agresivno TV 8 6,7 10 TV + Radio 5 4,2 15 Društvene mreže 7 1,9 30 Novine + Radio 4 3,7 7
Pored mogućih strategija tim je odredio i važnosti za svaki od kriterijuma.
Troškovi Broj ljudi Trajanje
0,5 0,25 0,25
-
Odlučivanje - praktikum
5
a) Odrediti najprihvatljiviju alternativu ako je DO zadao željeni nivo vrednosti.
Troškovi Broj ljudi Trajanje
5 3 15
b) Odrediti najprihvatljiviju alternativu ukoliko je DO zadao redosled važnosti kriterijuma:
Troškovi >> Broj ljudi >> Trajanje
c) Odrediti najprihvatljiviju alternativu korišćenjem otežane sume. Podatke normalizovati
primenom 𝐿∞ norme.
d) Šta će se desiti sa redosledom alternative ukoliko se težina kriterijuma Troškovi smanji na 0,4?
Rešenje:
a) Najprihvatljivija alternativa je TV + Radio.
b) Najprihvatljivija alternativa je Novine + Radio.
c) Dobijaju se sledeće otežane sume:
Otežana suma
Agresivno TV 0,583 TV + Radio 0,682 Društvene mreže 0,607 Novine + Radio 0,696
d) Dobijaju se sledeće težine i otežane sume:
Težine:
Troškovi Broj ljudi Trajanje
0,4 0,3 0,3
Otežane sume:
Otežana suma
Agresivno TV 0,6 TV + Radio 0,658 Društvene mreže 0,614 Novine + Radio 0,636
•
-
Suknović, Delibašić, Jovanović, Vukićević, Radovanović
6
3. Zadatak
Potrebno je zaposliti novog junior marketing stručnjaka za potrebe sprovođenja kampanja unutar firme.
Raspisan je konkurs na koji se javio veći broj kandidata. Nakon prvog razgovora sa njima izdvojeno je četiri
kandidata sa sledećim osobinama
Radno iskustvo (u mesecima)
Znanje (ocena 1-10)
Tražena plata (u 100 x €)
Fakultet (ocena 1-10)
Ivan 3 4 3 10 Jelena 12 5 6 7 Marija 16 9 10 10 Stefan 9 7 7 5
Prilikom formiranja konkursa odredili smo težine kriterijuma i one iznose:
Radno iskustvo Znanje Tražena plata Fakultet
0,125 0,25 0,5 0,125
a) Ispitati da li postoji razlika u rangovima alternativa ukoliko se primeni otežana suma i otežani
proizvod. Podatke normalizovati 𝐿1 normom.
b) Ispitati da li postoji razlika u rangovima alternative ukoliko se primeni otežana suma i otežani
proizvod. Podatke normalizovati 𝐿2 normom.
c) Ispitati da li postoji razlika u rangovima alternative ukoliko se primeni otežana suma i otežani
proizvod. Podatke normalizovati 𝑚𝑎𝑥 − 𝑚𝑖𝑛 normom.
d) Za zadatak pod a) za otežanu sumu, gradijentnom analizom za kriterijum Tražena plata ispitati
rangove alternative. Odrediti tačku preseka.
Rešenje:
a) Rešenje je sledeće:
Invertovanje Radno iskustvo Znanje Tražena plata Fakultet
Ivan 3 4 0,333 10 Jelena 12 5 0,167 7 Marija 16 9 0,1 10 Stefan 9 7 0,143 5
sum 40 25 0,743 32
Normalizacija Radno iskustvo Znanje Tražena plata Fakultet
Ivan 0,075 0,16 0,448 0,313 Jelena 0,3 0,2 0,225 0,219 Marija 0,4 0,36 0,135 0,313 Stefan 0,225 0,28 0,192 0,156
-
Odlučivanje - praktikum
7
Otežana suma Otežani proizvod
Ivan 0,313 (1) 0,265 (1) Jelena 0,227 (3) 0,226 (2) Marija 0,247 (2) 0,220 (3) Stefan 0,214 (4) 0,210 (4)
Dolazi do promena u rangovima alternativa.
b) Rešenje je sledeće:
Invertovanje Radno iskustvo Znanje Tražena plata Fakultet
Ivan 3 4 0,333 10 Jelena 12 5 0,167 7 Marija 16 9 0,1 10 Stefan 9 7 0,143 5
Koren sume kvadrata
22,136 13,077 0,411 16,553
Normalizacija Radno iskustvo Znanje Tražena plata Fakultet
Ivan 0,136 0,306 0,809 0,604 Jelena 0,542 0,382 0,406 0,423 Marija 0,723 0,688 0,243 0,604 Stefan 0,407 0,535 0,348 0,302
Otežana suma Otežani proizvod
Ivan 0,574 (1) 0,489 (1) Jelena 0,419 (3) 0,417 (2) Marija 0,459 (2) 0,405 (3) Stefan 0,396 (4) 0,388 (4)
Dolazi do promena u rangovima alternativa.
c) Rešenje je sledeće:
Bitno je obratiti pažnju na različite tipove ekstremizacije podataka.
Radno iskustvo Znanje Tražena plata Fakultet
Ivan 3 4 3 10 Jelena 12 5 6 7 Marija 16 9 10 10 Stefan 9 7 7 5
MIN 3 4 10 5
MAX 16 9 3 10
-
Suknović, Delibašić, Jovanović, Vukićević, Radovanović
8
Normalizacija Radno iskustvo Znanje Tražena plata Fakultet
Ivan 0 0 1 1 Jelena 0,692 0,2 0,571 0,4 Marija 1 1 0 1 Stefan 0,462 0,600 0,429 0
Otežana suma Otežani proizvod
Ivan 0,625 (1) 0,000 (2) Jelena 0,473 (3) 0,431 (1) Marija 0,500 (2) 0,000 (2) Stefan 0,423 (4) 0,000 (2)
Dolazi do promene u rangovima alternativa.
d) Prvi korak je određivanje težina. Dobijaju se sledeće težine:
Radno iskustvo Znanje Tražena plata Fakultet 0,25 0,5 0 0,25
0 0 1 0
Dobijaju se sledeće otežane sume:
w(Tražena plata) Ivan Jelena Marija Stefan 0 0,177 0,230 0,358 0,235 1 0,448 0,225 0,135 0,192
Odatle dobijamo liniju prave za svaku alternativu.
a b
Ivan 0,271 0,177 Jelena -0,005 0,230 Marija -0,224 0,358 Stefan -0,043 0,235
Za Ivana i Mariju koji se nalaze na prvom rangu određujemo tačku preseka i dobijamo da je to 0,366.
Kompletan rezultat gradijentne analize je slika koja izgleda ovako:
-
Odlučivanje - praktikum
9
•
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0,4
0,45
0,5
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
Ivan
Jelena
Marija
Stefan
-
Suknović, Delibašić, Jovanović, Vukićević, Radovanović
10
Zadaci za vežbanje:
1. Zadatak
Firma koja se bavi logistikom želi da izabere novu lokaciju za distributivni centar. Nakon istraživanja tržišta
odredili su sledeće potencijalne lokacije.
Udaljenost (u km)
Parking (br. mesta)
Cena (u 1000 x €)
Opremljenost (ocena 1-10)
Meljak 25 20 12 6 Šimanovci 30 25 10 4 Voždovac 5 10 15 8 Banovo brdo 6 13 13 7
Određene su i težine kriterijuma i one iznose:
Udaljenost Parking Cena Opremljenost
0,2 0,2 0,3 0,3
a) Odrediti najprihvatljiviju alternativu ako je DO zadao redosled važnosti kriterijuma:
Cena >> Parking >> Udaljenost >> Opremljenost
b) Odrediti najprihvatljiviju alternativu ako je DO zadao željeni nivo vrednosti:
Udaljenost Parking Cena Opremljenost
10 13 13 6
c) Odrediti najprihvatljiviju alternativu primenom otežane sume. Normalizaciju podataka raditi 𝐿∞
normom.
d) Ispitati da li dolazi do promene u rangovima alternativa ukoliko se primeni 𝐿2 norma.
Rešenje:
a) Najprihvatljivija alternativa je alternativa Šimanovci.
b) Dobijaju se sledeće vrednosti:
Zadovoljava
Meljak 3 Šimanovci 2 Voždovac 2 Banovo brdo 4
Najprihvatljivija alternativa je Banovo brdo.
-
Odlučivanje - praktikum
11
c) Dobijaju se sledeće otežane sume:
Otežana suma
Meljak 0,674 Šimanovci 0,683 Voždovac 0,781 Banovo brdo 0,765
Najprihvatljivija alternativa je Voždovac.
d) Nakon primene 𝐿2 norme dobijaju se sledeće otežane sume:
Otežana suma
Meljak 0,432 Šimanovci 0,439 Voždovac 0,516 Banovo brdo 0,502
Možemo zaključiti da ne dolazi do promene u rangovima alternativa.
•
2. Zadatak
Firma želi da uzme kredit za razvoj kupovinu nove mašine za proizvodnju. Raspitali su se za uslove
kreditiranja u većem broju banki. Izbor su sveli na sledeće banke.
Kamata (u %)
Rok odobrenja (u danima)
Kolateral (u 10.000 x €)
Grejs period (u mesecima)
Hapi kredit 9 10 10 2 Zelena banka 6 15 15 6 Zadnja šansa 13 7 3 1 Psy banka 10 5 5 1
Poznate su i težine kriterijuma koje iznose:
Kamata Rok odobrenja Kolateral Grejs period
0,4 0,1 0,3 0,2
a) Odrediti najprihvatljiviju alternativu ukoliko je DO zadao redosled važnosti kriterijuma:
Kolateral >> Kamata >> Rok odobrenja >> Grejs perios
b) Odrediti najprihvatljiviju alternative primenom otežanog proizvoda. Za normalizaciju podataka
koristiti 𝐿∞ normu.
-
Suknović, Delibašić, Jovanović, Vukićević, Radovanović
12
c) Šta ako pregovaranjem sa Zadnjom šansom uspemo da produžimo Grejs period na dva meseca?
Da li dolazi do promene u rangovima alternative (postupak rešavanja identičan kao u delu
zadatka pod b)?
d) Gradijentnom analizom (sa početnom tabelom odlučivanja) za kriterijum Kamata ispitati koje
alternative i u kojem opsegu težina su prvorangirane. Za agregaciju koristiti otežanu sumu.
Podatke normalizovati 𝐿∞ normom.
Rešenje:
a) Najprihvatljivija alternativa je Zadnja šansa.
b) Dobijaju se sledeći otežani proizvodi:
Otežani proiz.
Hapi kredit 0,443 Zelena banka 0,554 Zadnja šansa 0,496 Psy banka 0,489
Najprihvatljivija alternativa je Zelena banka.
c) Nakon promene vrednosti za Grejs period alternative Zadnja šansa na 2 dobijamo sledeće
otežane proizvode:
Otežani proiz.
Hapi kredit 0,443 Zelena banka 0,554 Zadnja šansa 0,57 Psy banka 0,489
Najprihvatljivija alternativa postaje Zadnja šansa.
d) Dobijaju se sledeće otežane sume:
Kamata Hapi kredit Zelena banka Zadnja šansa Psy banka
0 0,344 0,489 0,73 0,523 1 0,665 1 0,461 0,599
-
Odlučivanje - praktikum
13
Grafički dobijamo:
Primećujemo da je Zadnja šansa prihvatljivija alternativa za niže vrednosti težine Kamate, dok za veće
težine prihvatljivija je alternativa Zelena banka.
Tačka preseka je 0,256.
•
3. Zadatak
Javno preduzeće je raspisalo tender za nabavku softverskog rešenja za Registar odlikovanja. Na osnovu
konkursne dokumentacije sastavljena je tabela odlučivanja.
Cena (u 1.000 x €)
Rok isporuke (u mesecima)
Tehnologija (ocena 1-10)
Iskustvo (br. projekata)
Sopstveni res. 2 3 3 3 Aga 12 1 10 15 DotTrade 10 1 8 11 Blue & Red Tree 15 2 9 16
Poznate su i težine kriterijuma koje iznose:
Cena Rok isporuke Tehnologija Iskustvo
0,5 0,2 0,1 0,2
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
Otežane sume
Hapi kredit Zelena banka Zadnja šansa Psy banka
-
Suknović, Delibašić, Jovanović, Vukićević, Radovanović
14
a) Odrediti najprihvatljiviju alternativu ukoliko je DO zadao nivo željenih vrednosti.
Cena Rok isporuke Tehnologija Iskustvo
10 2 8 10
b) Odrediti najprihvatljiviju alternativu primenom otežane sume. Podatke normalizovati 𝑚𝑎𝑥 − 𝑚𝑖𝑛
normom.
c) Odrediti najprihvatljiviju alternative primenom otežane sume. Podatke normalizovani 𝐿1
normom.
d) Da li dolazi do promene u rangovima alternativa u b) I c) ukoliko je vrednost težine za kriterijum
Cena jednaka 0,4.
Rešenje:
a) Dobijaju se sledeće vrednosti:
Zadovoljava
Sopstveni res. 1 Aga 3 DotTrade 4 Blue & Red Tree 3
Najprihvatljivija alternativa je DotTrade.
b) Dobijaju se sledeće otežane sume:
Otežana suma
Sopstveni res. 0,5 Aga 0,601 DotTrade 0,587 Blue & Red Tree 0,386
Najprihvatljivija alternativa je Aga.
c) Primenom 𝐿1 normalizacije podataka dobijamo sledeće otežane sume:
Otežana suma
Sopstveni res. 0,381 Aga 0,227 DotTrade 0,214 Blue & Red Tree 0,181
Najprihvatljivija alternativa je Sopstveni resursi.
-
Odlučivanje - praktikum
15
d) Nove vrednosti težina su:
Cena Rok isporuke Tehnologija Iskustvo
0,4 0,24 0,12 0,24
Otežane sume su sledeće:
Otežana suma max-min
Otežana suma
𝐿1 Sopstveni res. 0,4 0,323 Aga 0,674 0,249 DotTrade 0,628 0,229 Blue & Red Tree 0,463 0,199
•
-
Suknović, Delibašić, Jovanović, Vukićević, Radovanović
16
Višekriterijumsko iterativno kompromisno rangiranje (VIKOR)
Nastava:
1. Zadatak
Grad želi da izgradi liniju metroa. Raspisan je konkurs na koji se prijavio veći broj preduzeća. Nakon
inicijalne selekcije alternativa uz pomoć konjuktivne metode, formiran je uži krug građevinskih firmi.
Njihove ponude su date u sledećoj tabeli:
Troškovi (u 1M x €)
Kvalitet mat. (ocena 1-10)
Rok izgradnje (u mesecima)
Garantni rok (u mesecima)
Neimar 14 6 48 32 Brze pruge 10 5 36 36 BG MetroFront 20 8 16 30 German Rail 18 10 24 24
Prilikom formiranja konkursa DO je formirao težine kriterijuma i one iznose:
Troškovi Kvalitet mat. Rok izgradnje Garantni rok
0,4 0,2 0,3 0,1
a) Odrediti najprihvatljiviju alternativu korišćenjem otežane sume. Podatke normalizovati 𝐿∞
normom.
b) Odrediti najprihvatljiviju alternativu korišćenjem MAXIMIN i MAXIMAX metode. Podatke
normalizovati 𝐿∞ normom.
c) Odrediti najprihvatljiviju alternativu na osnovu kompromisa između otežane sume iz zadatka
pod a) i MAXIMIN metode iz zadatka pod b) ako je vrednost parametra v jednaka 0,7.
Normalizaciju pri kreiranju kompromisa vršiti 𝑚𝑎𝑥 − 𝑚𝑖𝑛 (IKOR) normom.
d) Šta se dešava sa kompromisnim rešenjem alternative BG MetroFront ako se vrednost parametra
v smanji na 0,3.
Rešenje:
Zadaci pod a) i b) se u velikoj meri preklapaju, odnosno razlikuje im se samo korak agregacije. U tabeli
ispod su prikazane normalizovane vrednsti alternative po svakom od kriterijuma.
Norm. Troškovi Kvalitet mat. Rok izgradnje Garantni rok Neimar 0,71 0,6 0,333 0,889 Brze pruge 1 0,5 0,444 1 BG MetroFront 0,5 0,8 1 0,833 German Rail 0,56 1 0,667 0,667
-
Odlučivanje - praktikum
17
Naredna tabela prikazuje otežanu normalizovanu tabelu odlučivanja.
Težinski normalizovana tab. odl.
Troškovi Kvalitet mat. Rok izgradnje Garantni rok
Neimar 0,284 0,12 0,1 0,089 Brze pruge 0,4 0,1 0,139 0,1 BG MetroFront 0,2 0,16 0,3 0,083 German Rail 0,224 0,2 0,2 0,067
Na osnovu otežane, normalizovane tabele odlučivanja, dobijamo sledeća rešenja.
a) Otežana suma
Otežana suma
Neimar 0,593 Brze pruge 0,733 BG MetroFront 0,743 German Rail 0,691
Prvorangirana alternativa je BG MetroFront.
b) MAXIMIN i MAXIMAX metoda
MAXIMIN MAXIMAX
Neimar 0,089 0,284 Brze pruge 0,1 0,4 BG MetroFront 0,083 0,3 German Rail 0,067 0,224
Prema obe metode prvorangirana alternativa je alternativa Brze pruge.
c) Uspostavljamo kompromis između otežane sume (strategija S) i MAXIMIN metode (strategija R).
Dobijamo:
Normalizacija Otežana suma (S)
MAXIMIN (R)
Neimar 0 0,667 Brze pruge 0,933 1 BG MetroFront 1 0,485 German Rail 0,653 0
v 0,7 0,3
-
Suknović, Delibašić, Jovanović, Vukićević, Radovanović
18
Otežana suma (S)
MAXIMIN (R)
Q
Neimar 0 0,2 0,2 Brze pruge 0,653 0,3 0,953 BG MetroFront 0,7 0,146 0,846 German Rail 0,457 0 0,457
Prvorangirana alternativa je alternativa Brze pruge.
d) Nakon promene vrednosti parametra v na 0,3 dobijamo:
Q
Neimar 0,467 Brze pruge 0,98 BG MetroFront 0,64 German Rail 0,196
Vrednost strategije Q za alternativu BG MetroFront se smanjila sa 0,846 na 0,64.
2. Zadatak
Kompanija X želi da zaposli junior marketing stručnjaka za potrebe sprovođenja kampanja unutar firme.
Raspisan je konkurs na koji se javio veći broj kandidata. Nakon prvog razgovora sa njima izdvojeno je četiri
kandidata sa sledećim osobinama
Radno iskustvo (u mesecima)
Znanje (ocena 1-10)
Tražena plata (u 100 x €)
Fakultet (ocena 1-10)
Ivan 3 4 3 10 Jelena 12 5 6 7 Marija 16 9 10 10 Stefan 9 7 7 5
Prilikom formiranja konkursa odredili smo težine kriterijuma i one iznose:
Radno iskustvo Znanje Tražena plata Fakultet
0,2 0,1 0,4 0,3
a) Primenom otežane sume i MAXIMIN metode odrediti najprihvatljiviju alternativu. Normalizaciju
podataka raditi preko 𝐿1 norme.
b) Odrediti najprihvatljiviju alternativu na osnovu kompromisa između otežane sume i MAXIMIN
metode ako je parametra v iznosi 0,9. Normalizaciju prilikom kreiranja kompromisa raditi IKOR
normom.
c) Da li dolazi do promene u rangovima alternative ako se vrednost parametra v smanji na 0,25.
-
Odlučivanje - praktikum
19
Rešenje:
a) Dobijamo sledeće otežane sume i vrednosti MAXIMIN metode.
Otežana suma (S)
MAXIMIN (R)
Ivan 0,304 0,015 Jelena 0,236 0,02 Marija 0,264 0,036 Stefan 0,197 0,028
Koristeći otežanu sumu prvorangirana alternativa je Ivan. Međutim, primenom MAXIMIN metode
prvorangirana alternativa je Marija.
b) Kompromisno rešenje koje dobijamo na osnovu rezultata iz a) i preko parametra v iznosi:
Q
Ivan 0,9 Jelena 0,352 Marija 0,663 Stefan 0,062
Na osnovu kompromisa između otežane sume i MAXIMIN metode rešenje na prvom rangu je Ivan.
c) Nakon promene parametra v dobijamo:
Q
Ivan 0,25 Jelena 0,27 Marija 0,907 Stefan 0,464
•
3. Zadatak
Potrebno je zaposliti novog junior marketing stručnjaka za potrebe sprovođenja kampanja unutar firme.
Raspisan je konkurs na koji se javio veći broj kandidata. Nakon prvog razgovora sa njima izdvojeno je četiri
kandidata sa sledećim osobinama
Radno iskustvo (u mesecima)
Znanje (ocena 1-10)
Tražena plata (u 100 x €)
Fakultet (ocena 1-10)
Ivan 3 4 3 10 Jelena 12 5 6 7 Marija 16 9 10 10 Stefan 9 7 7 5
Prilikom formiranja konkursa odredili smo težine kriterijuma i one iznose:
-
Suknović, Delibašić, Jovanović, Vukićević, Radovanović
20
Radno iskustvo Znanje Tražena plata Fakultet
0,125 0,25 0,5 0,125
a) Primenom otežane sume i MAXIMIN metode odrediti najprihvatljivije alternative. Normalizaciju
podataka uraditi 𝑚𝑎𝑥 − 𝑚𝑖𝑛 normom.
b) Uspostaviti kompromis između otežane sume (strategija S) I MAXIMIN (strategija R) ako je
vrednost parametra v jednaka 0,5.
c) Odrediti skup kompromisnih rešenja za zadatak pod b).
d) Sprovesti gradijentnu analizu parametra v.
Rešenje:
a) Nakon normalizacije podataka dobijamo:
Radno iskustvo (u mesecima)
Znanje (ocena 1-10)
Tražena plata (u 100 x €)
Fakultet (ocena 1-10)
Ivan 0 0 1 1 Jelena 0,692 0,2 0,571 0,4 Marija 1 1 0 1 Stefan 0,462 0,6 0,429 0
Vrednosti otežane sume i MAXIMIN metode iznose:
Otežana suma MAXIMIN
Ivan 0,625 0 Jelena 0,473 0,05 Marija 0,5 0 Stefan 0,423 0
b) Prilikom uspostavljanja kompromisa imamo nakon normalizacije:
Otežana suma (S)
MAXIMIN (R)
Q
Ivan 1 0 0,5 Jelena 0,248 1 0,624 Marija 0,381 0 0,191 Stefan 0 0 0
Dobijamo da je prvorangirana alternativa Ivan.
c) Potrebno je da ispitamo dovoljnu prednost i dovoljno čvrstu poziciju.
Dovoljna prednost:
DQ = min{0,25; 0,333} = 0,25
0,624 – 0,5 ≥ 0,25
0,124 ≥ 0,25
-
Odlučivanje - praktikum
21
Alternativa Jelena nema dovoljnu prednost ni u odnosu na Ivana. Kako nije zadovoljena dovoljna prednost
nema potrebe ispitivati dovoljno čvrstu poziciju. Skup kompromisnih rešenja čine sve alternative u odnosu
na koju prvorangirana alternativa ne ispunjava dovoljnu prednost.
U datom primeru skup kompromisnih rešenja čine Jelena i Ivan.
d) Dobijamo:
Primećujemo da su Jelena i Ivan uvek prvorangirani. Potrebno je da odredimo tačku preseka.
Dobijamo sledeće vrednosti:
A b
Ivan 1 0 Jelena -0,752 1 Marija 0.381 0 Stefan 0 0
Tačka preseka je 0,571.
•
0
11
0,248
0
0,381
0 0
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
Q0 Q1
Gradijentna analiza
Ivan Jelena Milan Stefan
-
Suknović, Delibašić, Jovanović, Vukićević, Radovanović
22
Zadaci za vežbanje:
1. Zadatak
Firma koja se bavi logistikom želi da izabere novu lokaciju za distributivni centar. Nakon istraživanja tržišta
odredili su sledeće potencijalne lokacije.
Udaljenost (u km)
Parking (br. mesta)
Cena (u 1000 x €)
Opremljenost (ocena 1-10)
Meljak 25 20 12 6 Šimanovci 30 25 10 4 Voždovac 5 10 15 8 Banovo brdo 6 13 13 7
Određene su i težine kriterijuma i one iznose:
Udaljenost Parking Cena Opremljenost
0,25 0,1 0,45 0,2
a) Primenom otežane sume i MAXIMIN metode odrediti najprihvatljivije alternative. Normalizaciju podataka raditi sa 𝐿∞ normom.
b) Odrediti najprihvatljivije kompromisno rešenje između otežane sume i MAXIMIN metode. Vrednost parametra v iznosi 0,5. Normalizaciju pri kreiranju kompromisa raditi 𝑚𝑎𝑥 − 𝑚𝑖𝑛 normom.
c) Ispitati da li prvorangirana alternativa ima dovoljnu prednost. d) Ispitati da li prvorangirana alternative ima dovoljno čvrstu poziciju. e) Odrediti skup kompromisnih rešenja.
Rešenje:
a) Nakon sprovođenja postpuka računanja otežane sume i MAXIMIN metode dobijamo sledeće vrednosti:
Otežana suma MAXIMIN
Meljak 0,654 0,05 Šimanovci 0,691 0,041 Voždovac 0,792 0,04 Banovo brdo 0,783 0,052
b) Dobijamo sledeće kompromisno rešenje:
Q
Meljak 0,417 Šimanovci 0,176 Voždovac 0,5 Banovo brdo 0,968
-
Odlučivanje - praktikum
23
c) Alternativa Banovo brdo ima dovoljnu prednost. DQ = min{0,25; 0,333} = 0,25
0,968 – 0,5 ≥ 0,25 0,468 ≥ 0,25
d) Za različita podešavanja parametra v dobijamo:
v=0 v=1 v=0,25 v=0,75
Meljak 0,833 0 0,625 0,208 Šimanovci 0,083 0,268 0,129 0,222 Voždovac 0 1 0,25 0,75 Banovo brdo 1 0,935 0,984 0,951
Alternativa Banovo brdo ima dovoljno čvrstu poziiju.
e) Najprihvatljivija alternativa je Banovo brdo jer zadovoljava i dovoljnu prednost i dovoljno čvrstu poziciju, te kažemo da skup kompromisnih rešenja čini alternativa Banovo brdo.
•
2. Zadatak Firma želi da uzme kredit za razvoj kupovinu nove mašine za proizvodnju. Raspitali su se za uslove
kreditiranja u većem broju banaka. Izbor su sveli na sledeće banke.
Kamata (u %)
Rok odobrenja (u danima)
Kolateral (u 10.000 x €)
Grejs period (u mesecima)
Hapi kredit 9 10 10 2 Zelena banka 6 15 15 6 Zadnja šansa 13 7 3 2 Psy banka 10 5 5 1
Poznate su i težine kriterijuma koje iznose:
Kamata Rok odobrenja Kolateral Grejs period
0,4 0,1 0,3 0,2
a) Primenom otežane sume odrediti najprihvatljivije rešenje. Normalizaciju podataka raditi 𝐿1 normom.
b) Metodom MAXIMIN i MAXIMAX odrediti najprihvatljivije alternative. Normalizaciju podataka raditi preko 𝐿1 norme.
c) Uspostaviti kompromis između otežane sume i MAXIMIN metode, ako je vrednost parametra v = 0,7. Normalizaciju pri kreiranju kompromisa raditi preko 𝑚𝑎𝑥 − 𝑚𝑖𝑛 norme.
d) Da li dolazi promene u rangu alternativa ako se vrednost parametra v promeni na 0,4? e) Ispitati da li prvorangirana alternativa ima dovoljnu prednost. f) Ispitati da li prvorangirana alternative ima dovoljno čvrstu poziciju.
-
Suknović, Delibašić, Jovanović, Vukićević, Radovanović
24
g) Odrediti skup kompromisnih rešenja. Rešenje:
a) Dobijamo sledeće otežane sume:
Otežana suma
Hapi kredit 0,197 Zelena banka 0,298 Zadnja šansa 0,275 Psy banka 0,231
b) Dobijamo sledeće rezultate:
MAXIMIN MAXIMAX
Hapi kredit 0,02 0,098 Zelena banka 0,013 0,147 Zadnja šansa 0,028 0,143 Psy banka 0,018 0,088
c) Nakon računanja kompromisnog rešenja dobijamo:
Q
Hapi kredit 0,14 Zelena banka 0,7 Zadnja šansa 0,84 Psy banka 0,336
d) Promenom parametra v na 0,4 dolazi do promene u rangu alternative i to:
Q
Hapi kredit 0,28 Zelena banka 0,4 Zadnja šansa 0,909 Psy banka 0,335
e) Za dovoljnu prednost ispitujemo v = 0,5. Dobijamo:
Q
Hapi kredit 0,234 Zelena banka 0,5 Zadnja šansa 0,886 Psy banka 0,336
Alternativa Zadnja šansa ima dovoljnu prednost u odnosu na Zelenu banku.
f) Potrebno je da testiramo tri specifična podešavanja parametra v. Dobijamo:
-
Odlučivanje - praktikum
25
v=0 v=1 v=0,25 v=0,75
Hapi kredit 0,467 0 0,35 0,117 Zelena banka 0 1 0,25 0,75 Zadnja šansa 1 0,772 0,943 0,829 Psy banka 0,333 0,337 0,334 0,336
Alternativa Zadnja šansa zadovoljava dovoljno čvrstu poziciju.
3. Zadatak Javno preduzeće je raspisalo tender za nabavku softverskog rešenja za Registar odlikovanja. Na osnovu
konkursne dokumentacije sastavljena je tabela odlučivanja.
Cena (u 1.000 x €)
Rok isporuke (u mesecima)
Tehnologija (ocena 1-10)
Iskustvo (br. projekata)
Sopstveni res. 2 3 3 3 Aga 12 1 10 15 DotTrade 8 1 8 11 Blue & Red Tree 15 2 9 16
Poznate su i težine kriterijuma koje iznose:
Cena Rok isporuke Tehnologija Iskustvo
0,7 0,05 0,05 0,2
a) Odrediti najprihvatljiviju alternativu primenom otežane sume i MAXIMIN metode. Normalizaciju podataka raditi preko 𝑚𝑎𝑥 − 𝑚𝑖𝑛 norme.
b) Uspostaviti kompromis između otežane sume i MAXIMIN metode dobijene u a) ako je vrednost parametra v = 0,5. Normalizaciju prilikom kreiranja kompromisa raditi preko 𝑚𝑎𝑥 − 𝑚𝑖𝑛 norme.
c) Odrediti skup kompromisnih rešenja. d) Sprovesti gradijentnu analizu parametra v.
Rešenje:
a) Dobijaju se sledeće vrednosti:
Otežana suma MAXIMIN
Sopstveni res. 0,7 0 Aga 0,447 0,05 DotTrade 0,586 0,036 Blue & Red Tree 0,268 0
b) Nakon računanja strategije Q dobijaju se sledeće vrednosti:
-
Suknović, Delibašić, Jovanović, Vukićević, Radovanović
26
Q
Sopstveni res. 0,5 Aga 0,707 DotTrade 0,728 Blue & Red Tree 0
c) Alternativa DotTrade nema dovoljnu prednost u odnosu na Aga niti u odnosu na alternativu
Sopstveni resursi. Skup kompromisnih rešenja čine DotTrade, Aga i Sopstveni resursi.
d) Gradijenta analiza parametra v može da se sprovede koristeći tabelu dovoljno čvrste pozicije. Grafički dobijamo sledeće rezultate.
v=0 v=1 v=0,25 v=0,75
Sopstveni res. 0 1 0,25 0,75 Aga 1 0,414 0,854 0,561 DotTrade 0,72 0,736 0,724 0,732 Blue & Red Tree 0 0 0 0
Možemo primetiti da tri alternative figuriraju kao prvorangirane. Za njih treba odrediti tačke preseka.
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0 0,25 0,75 1
Gradijentna analiza
Sopstveni resursi Aga DotTrade Blue Red Tree
-
Odlučivanje - praktikum
27
Dobijamo:
A b
Sopstveni res. 1 0 Aga -0,586 1 DotTrade 0,016 0,72 Blue & Red Tree 0 0
Tačka preseka alternative Aga i DotTrade je 0,439. Zatim proveravamo tačku preseka između alternative
DotTrade i Sopstveni resursi. Ona iznosi 0,631. Dakle, možemo da zaključimo da ako je v između 0 i 0,439
tada je prvorangirana alternativa Aga. Zatim, ako je v preko 0,439 i ispod 0,631 onda je prvorangirana
alternativa DotTrade. Na kraju, ako je vrednost parametra v preko 0,631 onda je prvorangirana alternativa
Sopstveni resursi.
-
Suknović, Delibašić, Jovanović, Vukićević, Radovanović
28
Teorija i funkcije korisnosti
1. Zadatak
Dati su podaci o kriterijumima za izborne predmete na fakultetu, među kojima je potrebno izabrati jedan
izborni predmet. Date su i jedinice u kojima je izmerena vrednost svakog kriterijuma.
[ocena studenata]
[br. radova nastavnika]
[br. strana knjige]
[br. univerziteta koji izučavaju]
Koristan Stručan Težak Aktuelan
ALD Sistemi 4.8 3 250 8
Upraljvanje MI 3.9 2 200 4
Izabrana poglavlja iz TSO 4 6 180 2
Teorija SS 4.5 8 300 6
W 0,4 0,2 0,1 0,3
a) DO je ispitan standardnom tehnikom kockanja, u vezi atributa "Težak". Rekao je da bi bio indiferentan
prema opcijama da se kocka sa 50% verovatnocom da dobije vrednost 300 ili 0, ili da dobije čisto
alternativu sa Težinom 190.
Skicirati funkciju korisnosti DO za taj kriterijum i odrediti matematički oblik eksponencijalne funkcije koji
ga opisuje. Iskomentarisati odnos ka riziku DO.
b) Izračunati nove vrednosti koristi za alternative, za kriterijum Težak.
c) Upitan za kriterijum “Stručan”, DO je rekao da bi bio indiferentan da uzme alternativu sa sigurnom
vrednošću stručnosti 3, ili da se kocka da dobije najbolju vrednost tog kriterijuma, sa verovatnoćom 50%
(ali da sa 50% verovatnoćom ne dobije ništa).
Skicirati funkciju korisnosti DO za taj kriterijum i odrediti matematički oblik eksponencijalne funkcije koji
ga opisuje. Iskomentarisati odnos ka riziku DO.
d) Izračunati nove vrednosti koristi za alternative, za kriterijum Stručan.
e) Izračunati otežanu sumu atributa svih alternativa, i odrediti predlog najbolje alternative
(normalizovati L∞ normom).
f) DO je takođe ispitivan standardnom tehnikom kockanja, za korist od atributa “Aktuelan”, i rekao je
sledece:
bio bi indiferentan da se kocka za vrednost 10, sa verovatnoćom 70% da izgubi, ili da dobije
sigurnih 2
bio bi indiferentan da se kocka sa verovatnoćom 50%:50% da dobije 10 ili 2, ili da dobije sigurnih
4
-
Odlučivanje - praktikum
29
Izračunati 2 tačke na krivi korisnosti za ovog DO, i skicirati grafik.
g) Za DO je izmereno da korisnost od nekog atributa podleže funkciji: 𝐾(𝑥) = 𝑒−0.7 ∙ (4−𝑥)
Analizirati funkciju i reći kakav je odnos DO prema kriterijumu i kakav prema riziku. Skicirati
grafik.
Rešenje:
a) Na osnovu informacija od DO, možemo da postavimo jednu iteraciju standardne tehnike
kockanja:
0,5 ∙ 𝐾(300) + 0.5 ∙ 𝐾(0) = 1 ∙ 𝐾(190)
Pošto znamo da je kriterijum „Težak“ tipa minimizacije, tj. da je korist opada sa rastom težine,
možemo da postavimo da: 𝐾(0) = 1.0 a 𝐾(300) = 0.0
Iz toga znamo da je 𝐾(190) = 0,5 ∙ 0,0 + 0,5 ∙ 1,0 = 0,5
Ukoliko bi korisnost DO lažala tačno na liniji indiferentnosti, onda bi korisnost od 0,5 postigao u
tački tačno između 0 i 300, tj. u 150. S obzirom da smo saznali da je 𝐾(190) = 0,5 možemo reći
da je njegova kriva korisnosti iznad krive indiferentnosti.
Grafik te funkcije možemo skicirati:
Eksponencijalna funkcija koja opada i leži iznad prave indiferentnosti (konkavna je), ima oblik:
𝐾(𝑥) = 1 − 𝑒−𝛼∙(𝑀−𝑥)/𝑀 Da bi ova kriva prošla kroz tačku 𝐾(190) = 0,5 :
𝛼 = − ln(0,5) ∙𝑀
𝑀 − 𝑘= − ln(0,5) ∙
300
300 − 190= 1,89
Dakle funkcija korisnosti za kriterijum „Težak“ se može za ovog DO opisati funkcijom:
180
-
Suknović, Delibašić, Jovanović, Vukićević, Radovanović
30
𝐾(𝑡𝑒ž𝑖𝑛𝑎) = 1 − 𝑒−1,89∙(300−𝑥)/300
Takođe, može se reći da DO ima averziju prema riziku za kriterijum „Težak“.
b) Korisnosti za vrednosti kriterijuma “Težak” su onda:
[br. strana knjige]
Težak K(Težak)
250 0,270
200 0,467
180 0,531
300 0
c) Standardna tehnika kockanja je postavljena kao:
0,5 ∙ 𝐾(8) + 0.5 ∙ 𝐾(0) = 1 ∙ 𝐾(3)
Pošto je kriterijum maksimizacije, K(8)=1 a K(0)=0, tj.
0,5 ∙ 1 + 0.5 ∙ 0 = 1 ∙ 𝐾(3)
𝐾(3) = 0,5
Funkcija se može skicirati kao:
Eksponencijelna funkcija je oblika:
𝐾(𝑥) = 1 − 𝑒−𝛼∙𝑥/𝑀
𝛼 = − ln(0,5) ∙𝑀
𝑘= − ln(0,5) ∙
8
3= 1,85
Dakle funkcija korisnosti za kriterijum „Stručan“ se može za ovog DO opisati funkcijom:
-
Odlučivanje - praktikum
31
𝐾(𝑠𝑡𝑟𝑢č𝑎𝑛) = 1 − 𝑒−1,85∙𝑥/8
DO iskazuje averziju ka riziku za kriterijum Stručan.
d) Korisnosti za vrednosti kriterijuma “Stručan” su onda:
[br. radova nastavnika]
Stručan K(Stručan)
3 0,50
2 0,37
6 0,75
8 0,84
e) Nova matrica odlučivanja sada izgleda:
[ocena studenata]
[br. univerziteta koji izučavaju]
Koristan K(Stručan) K(Težak) Aktuelan
ALD 4.8 0,50 0,270 8
MI 3.9 0,37 0,467 4
TSO 4 0,75 0,531 2
SS 4.5 0,84 0 6
W 0,4 0,2 0,1 0,3
Nakon normalizacije L∞ normom,
Koristan K(Stručan) K(Težak) Aktuelan
ALD 1 0.593 0.509 1
MI 0.813 0.439 0.881 0.5
TSO 0.833 0.89 1 0.25
SS 0.938 1 0 0.75
W 0,4 0,2 0,1 0,3
Iz čega je otežana suma:
OK
ALD 0.869
MI 0.651
TSO 0.686
SS 0.800
-
Suknović, Delibašić, Jovanović, Vukićević, Radovanović
32
f) DO je iskazao 2 iteracije standardne tehnike kockanja:
0,3 ∙ 𝐾(10) + 0.7 ∙ 𝐾(0) = 1 ∙ 𝐾(2)
0,5 ∙ 𝐾(10) + 0.5 ∙ 𝐾(2) = 1 ∙ 𝐾(4)
Ako stavimo da ekstremne vrednosti budu: 𝐾(10) = 1 i 𝐾(10) = 0 , iz prve jednačnine se
dobija da je:
𝐾(2) = 0,3
Iz druge jednačnine se dobija da je:
𝐾(4) = 0,5 ∙ 1 + 0,5 ∙ 0,3 = 0,65
g) Da bi analizirali odnos DO za funkciju 𝐾(𝑥) = 𝑒−0.7 ∙ (4−𝑥), moramo izračunati njene izvode.
𝐾′(𝑥) = 𝑒−0.7 ∙ (4−𝑥) ∙ (−0.7 ∙ (4 − 𝑥))′
= 𝑒−0.7 ∙ (4−𝑥) ∙ (+0.7)
𝐾′′(𝑥) = 0.7 ∙ 𝑒−0.7 ∙ (4−𝑥) ∙ (−0.7 ∙ (4 − 𝑥))′
= 0.7 ∙ 𝑒−0.7 ∙ (4−𝑥) ∙ (0.7)
Što znači da je 𝐾′(𝑥) > 0 i 𝐾′′(𝑥) > 0 iz čega zaključujemo da je funkcija rastuća i konveksna, tj. da
DO korisnost raste sa porastom vrednosti kriterijuma, kao i da ima sklonost ka riziku.
-
Odlučivanje - praktikum
33
2. Zadatak
Dati su podaci o kriterijumima za izbor automobila, među kojima je potrebno izabrati jedan. Date su i
jedinice u kojima je izmerena vrednost svakog kriterijuma.
ocena ocena god ppmv
Izgled Ocena
majstora Starost Zagadjivanje
Fabia 5 2 4 0.2
Audi 2 1 10 0.7
Opel 1 4 6 3 0.8
Yugo 5 10 15 0.1
Opel 2 3 5 20 0.3
W 0,2 0,4 0,3 0,1
a) DO je ispitan standardnom tehnikom kockanja, u vezi atributa "Ocena majstora". Rekao je da bi bio
indiferentan prema opcijama da se kocka sa 50% verovatnocom da dobije najbolju vrednost ili da ne
dobije ništa, ili da dobije čisto alternativu sa Ocenom 8.
Odrediti matematički oblik eksponencijalne funkcije koji ga opisuje, izračunati nove vrednosti kriterijuma
za sve alternative, I skicirati grafik. Iskomentarisati odnos ka riziku DO.
b) DO je ispitan standardnom tehnikom kockanja, u vezi atributa "Starost". Rekao je da bi bio
indiferentan prema opcijama da se kocka sa 50% verovatnocom da dobije vrednost 0 ili 20, ili da dobije
čisto alternativu sa Starosti 6.
Odrediti matematički oblik eksponencijalne funkcije koji ga opisuje, izračunati nove vrednosti kriterijuma
za sve alternative, I skicirati grafik. Iskomentarisati odnos ka riziku DO.
c) DO je ispitan standardnom tehnikom kockanja, u vezi atributa "Zagađivanje". Rekao je da bi bio
indiferentan prema opcijama da se kocka sa 50% verovatnocom da dobije vrednost 0,8 ili 0, ili da dobije
čisto alternativu sa Zagađivanjem 0,65.
Odrediti matematički oblik eksponencijalne funkcije koji ga opisuje, izračunati nove vrednosti kriterijuma
za sve alternative, I skicirati grafik. Iskomentarisati odnos ka riziku DO.
d) Izračunati otežanu sumu atributa svih alternativa, i odrediti predlog najbolje alternative
(normalizovati L1 normom).
Rešenje:
a) 𝐾(8) = 0,5 , K(10)=1, K(0)=0
Oblik je: 𝐾(𝑥) = 𝑒−𝛼∙𝑀−𝑥
𝑀
-
Suknović, Delibašić, Jovanović, Vukićević, Radovanović
34
𝛼 = − ln(0,5) ∙10
2= 3.47
𝐾(𝑡𝑒ž𝑖𝑛𝑎) = 𝑒−3.47∙(10−𝑥)/10
Ocena majstora
Fabia 0.063
Audi 0.044
Opel 1 0.250
Yugo 1.000
Opel 2 0.177
Može se reći da DO ima sklonost prema riziku za kriterijum „Ocena majstora“.
b) 𝐾(6) = 0,5 , K(20)=0, K(0)=1
Oblik je: 𝐾(𝑥) = 𝑒−𝛼∙𝑥
𝑀
𝛼 = − ln(0,5) ∙20
6= 2.31
𝐾(𝑡𝑒ž𝑖𝑛𝑎) = 𝑒−2.31 ∙ 𝑥/20
Starost
Fabia 0.630
Audi 0.315
Opel 1 0.707
Yugo 0.177
Opel 2 0.099
-
Odlučivanje - praktikum
35
Može se reći da DO ima sklonost prema riziku za kriterijum „Starost“.
c) 𝐾(0.65) = 0,5 , K(0.8)=0, K(0)=1
Oblik je: 𝐾(𝑥) = 1 − 𝑒−𝛼∙𝑀−𝑥
𝑀
𝛼 = − ln(0,5) ∙0.8
0.15= 3.70
𝐾(𝑡𝑒ž𝑖𝑛𝑎) = 1 − 𝑒−3.70∙(0.8−𝑥)/0.8
Zagađivanje
Fabia 0.938
Audi 0.370
Opel 1 0.000
Yugo 0.961
Opel 2 0.901
Može se reći da DO ima averziju prema riziku za kriterijum „Zagađivanje“.
-
Suknović, Delibašić, Jovanović, Vukićević, Radovanović
36
d)
OK
Fabia 0.197
Audi 0.093
Opel 1 0.218
Yugo 0.371
Opel 2 0.121
Zadatak 3:
Želimo da saznamo afinitete DO prema sledećim cenama hotelskih soba: 25, 40, 55, 65. Pretpostavljamo
da je za najbolju vrednost preferencija 10, a za najgoru preferencija 1. DO je indiferentan između cene od
40, sa kockom, u kojoj, sa jednakim verovatnoćama, može da se dogodi situacija da cena bude 25 ili 65.
Indiferentan je, takođe, između cene od 55 i kocke: cena 25 (P=0.2) i cena 65 (P=0.8). Odrediti date tačke
na krivi korisnosti DO, i skicirati grafik, sa linijom indiferentnosti, i iskomentarisati odnos DO prema riziku.
Rešenje:
Postavljamo jednačinu kojom ispitujemo korisnost sigurne alternative i kocke.
K(25) * 0,5 + K(65) * 0,5 = K(40)
10 * 0,5 + 1 * 0,5 = K(40)
K(40) = 5,5
Takođe, imamo:
K(25) * 0,2 + K(65) * 0,8 = K(55)
10 * 0,2 + 1 * 0,8 = K(55)
K(55) = 2,8
Vrednost Korisnost
25 10
40 5,5
55 2,8
65 1
-
Odlučivanje - praktikum
37
Kako nam je linija korisnosti ispod linije indiferentnosti, tj. očekivanog ponašanja, zaključujemo da DO
iskazuje sklonost ka riziku.
Zadatak 4:
Za cenu hotela, zadata je funkcija korisnosti donosioca odluke: 250*x-1. Izračunati vrednosti za korisnost.
Vrednosti cena hotela su 25, 40, 55 i 65 (iste kao iz prethodnog zadatka). Takođe, potrebno je odrediti
vrstu funkcije korisnosti.
Rešenje:
Ubacujući vrednosti cena hotela u formulu, dobijamo:
Vrednost Korisnost
25 250 ∗ 1/25 = 10
40 250 ∗ 1/40 = 6,25
55 250 ∗ 1/55 = 4,55
65 250 ∗ 1/65 = 3,85
Sada treba da odredimo vrstu funkcije korisnosti. Dakle, treba da izračunamo drugi izvod funkcije. Treba
imati u vidu da je funkcija tipa minimizacije. Prvi izvod je:
(250 ∗ 𝑥−1)′ = −1 ∗ 250 ∗ 𝑥−2 = −250 ∗ 𝑥−2 < 0
Zatim, računamo drugi izvod i dobijamo:
K(x)
Vred.
-
Suknović, Delibašić, Jovanović, Vukićević, Radovanović
38
(−250 ∗ 𝑥−2)′ = −2 ∗ −250 ∗ 𝑥−3 = 500 ∗ 𝑥−3 > 0, za pozitivne vrednosti X.
Kako je vrednost pozitivna, zaključujemo da DO iskazuje sklonost ka riziku.
Zadatak 5:
Za kriterijum „čistoća hotela“, zadata je funkcija korisnosti donosioca odluke e0,1*x2/1.3. Vrednosti
kriterijuma su 3, 4 i 5. Izračunati vrednosti za korisnost. Takođe odrediti vrstu funkcije korisnosti.
Vrednost Korisnost
3 𝑒0.1∗3
2
1.3= 1.89
4 𝑒0.1∗4
2
1.3= 3.81
5 𝑒0.1∗5
2
1.3= 9.37
Kada smo dobili vrednosti, računamo prvi i drugi izvod funkcije. Prvi izvod je:
(𝑒0.1∗𝑥
2
1.3)
′
=1
1.3∗ (0.1 ∗ 𝑥2)′ ∗ 𝑒0.1∗𝑥
2=
0.2
1.3∗ 𝑥 ∗ 𝑒0.1∗𝑥
2> 0
Drugi izvod je jednak (zanemarujući pozitivnu konstantu):
(𝑥 ∗ 𝑒0.1∗𝑥2)
′= (𝑥′ ∗ 𝑒0.1∗𝑥
2+ 𝑥 ∗ (𝑒0.1∗𝑥
2)
′) = 𝑒0.1∗𝑥
2+ 0.2 ∗ 𝑥2 ∗ 𝑒0.1∗𝑥
2> 0
Odavde zaključujemo da DO ima sklonost ka riziku.
-
Odlučivanje - praktikum
39
Metoda Analitičkih hijerarhijskih procesa (AHP)
Nastava:
1. Zadatak
Na konkurs za posao za poziciju junior BI programera se javio veliki broj kandidata. Nakon inicijalne
selekcije i sprovedenog testiranja popunila se sledeća tabela odlučivanja.
Radno iskustvo
Znanje Plata Fakultet
Teorijsko znanje
Praktično znanje
Utisak
Ivan 3 72 11 8 300 FON
Jelena 12 32 74 6 600 EkoF
Marija 16 81 97 5 1000 FON
Stefan 9 66 77 5 700 Singidunum
a) Odrediti težine kriterijuma aproksimativnom AHP metodom ukoliko je DO popunio sledeće
matrice procene:
Radno iskustvo Znanje Plata Fakultet
Radno iskustvo (2) 1 2
Znanje 2 3
Plata 2
Fakultet
Teorijsko znanje Praktično znanje Utisak
Teorijsko znanje (2) 1
Praktično znanje 1
Utisak
b) Odrediti vrednosti alternativa za kriterijume primenom aproksimativne AHP metode ukoliko je
DO popunio sledeće matrice procene:
Radno iskustvo Ivan Jelena Marija Stefan Ivan (4) (8) (2)
Jelena (2) 2
Marija 5
Stefan
-
Suknović, Delibašić, Jovanović, Vukićević, Radovanović
40
Plata Ivan Jelena Marija Stefan Ivan 4 6 5
Jelena 3 2
Marija (2)
Stefan
Fakultet Ivan Jelena Marija Stefan Ivan 2 1 5
Jelena (2) 2
Marija 5
Stefan
Teorijsko znanje Ivan Jelena Marija Stefan Ivan 5 1 2
Jelena (6) (4)
Marija 3
Stefan
Praktično znanje
Ivan Jelena Marija Stefan
Ivan (2) (4) (2)
Jelena (2) 1
Marija 2
Stefan
Utisak Ivan Jelena Marija Stefan Ivan 2 3 3
Jelena 2 2
Marija 1
Stefan
c) Ispitati da li su matrice procene koje je DO popunio konzistentne primenom aproksimativne
metode provere konzistentnosti.
d) Koristeći težine iz a) i vrednosti dobijene u b) odrediti najprihvatljiviju alternativu primenom
otežane sume.
-
Odlučivanje - praktikum
41
Rešenje:
a) Aproksimativnom metodom rešavanja matrice procene dobijamo sledeće vrednosti.
Suma w
Radno iskustvo 4,5 0,233
Znanje 8 0,414
Plata 4,5 0,233
Fakultet 2,333 0,121
19,333
Suma w
Teorijsko znanje 2,5 0,263
Praktično znanje 4 0,421
Utisak 3 0,316
9,5
b) Primenom aproksimativne metode dobijamo sledeće vrednosti:
Radno iskustvo Suma w Ivan 1,875 0,064
Jelena 7,5 0,258
Marija 16 0,55
Stefan 3,7 0,127
29,075
Plata Suma w Ivan 16 0,572
Jelena 6,25 0,224
Marija 2 0,072
Stefan 3,7 0,132
27,95
Fakultet Suma w Ivan 9 0,377
Jelena 4 0,167
Marija 9 0,377
Stefan 1,9 0,079
23,9
-
Suknović, Delibašić, Jovanović, Vukićević, Radovanović
42
Teorijsko znanje Suma w Ivan 9 0,328
Jelena 1,617 0,059
Marija 11 0,401
Stefan 5,833 0,212
27,45
Praktično znanje Suma w Ivan 2,25 0,111
Jelena 4,5 0,222
Marija 9 0,444
Stefan 4,5 0,222
20,25
Utisak Suma w Ivan 9 0,446
Jelena 5,5 0,273
Marija 2,833 0,14
Stefan 2,833 0,14
20,167
c) Aproksimativnom metodom dobijamo sledeće vrednosti konzistentnosti matrica.
Za matrice procene koje se odnose na težine kriterijuma:
A*w w 𝜆 CI CR
Radno iskustvo
0,915 0,233 3,927 4,128 − 4
4 − 1= 0,043
0,043
0,9= 0,048
Znanje 1,709 0,414 4,128
Plata 0,915 0,233 3,927
Fakultet 0,492 0,121 4,066
A*w w 𝜆 CI CR
Teorijsko znanje
0,79 0,263 3,004 3,165 − 3
3 − 1= 0,083
0,083
0,58= 0,143
Praktično znanje
1,263 0,421 3
Utisak 1 0,316 3,165
-
Odlučivanje - praktikum
43
Za matrice procene koje se odnose na vrednosti alternativa po kriterijumima:
Radno iskustvo A*w w 𝜆 CI CR Ivan 0,261 0,064 4,078
4,078 − 4
4 − 1= 0,026
0,026
0,9= 0,029
Jelena 1,043 0,258 4,043
Marija 2,213 0,55 4,024
Stefan 0,494 0,127 3,89
Plata A*w w 𝜆 CI CR
Ivan 2,56 0,572 4,476
4,476 − 4
4 − 1= 0,159
0,159
0,9= 0,177
Jelena 0,847 0,224 3,781
Marija 0,308 0,072 4,278
Stefan 0,502 0,132 3,803
Fakultet A*w w 𝜆 CI CR Ivan 1,483 0,377 3,934
4,204 − 4
4 − 1= 0,068
0,068
0,9= 0,076
Jelena 0,702 0,167 4,204
Marija 1,483 0,377 3,934
Stefan 0,313 0,079 3,962
Teorijsko znanje A*w w 𝜆 CI CR Ivan 1,448 0,328 4,415
4,415 − 4
4 − 1= 0,138
0,138
0,9= 0,153
Jelena 0,244 0,059 4,136
Marija 1,719 0,401 4,287
Stefan 0,746 0,212 3,519
Praktično znanje A*w w 𝜆 CI CR Ivan 0,444 0,111 4
4 − 4
4 − 1= 0
0
0,9= 0
Jelena 0,888 0,222 4
Marija 1,776 0,444 4
Stefan 0,888 0,222 4
Utisak A*w w 𝜆 CI CR Ivan 1,832 0,446 4,108
4,108 − 4
4 − 1= 0,036
0,036
0,9= 0,04
Jelena 1,056 0,273 3,868
Marija 0,565 0,14 4,036
Stefan 0,565 0,14 4,036
-
Suknović, Delibašić, Jovanović, Vukićević, Radovanović
44
d) Nakon ubacivanja težina iz a) i vrednosti iz b) dobijamo:
Radno iskustvo
Znanje Plata Fakultet
Teorijsko znanje
Praktično znanje
Utisak
Ivan 0,064 0,328 0,111 0,446 0,572 0,377 Jelena 0,258 0,059 0,222 0,273 0,224 0,167 Marija 0,55 0,401 0,444 0,14 0,072 0,377 Stefan 0,127 0,212 0,222 0,14 0,132 0,079
w 0,233 0,263 0,421 0,316
0,233 0,121 0,414
Odatle dobijamo:
Radno iskustvo
Znanje Plata Fakultet OK
Ivan 0,064 0,274 0,572 0,377 0,307 Jelena 0,258 0,195 0,224 0,167 0,213 Marija 0,55 0,337 0,072 0,377 0,331 Stefan 0,127 0,193 0,132 0,079 0,151
w 0,233 0,414 0,233 0,121
Najprihvatljivija alternativa je Marija.
2. Zadatak
Za izgradnju metro linije u Beogradu prijavili su se sledeća preduzeća sa sledećim ponudama:
Troškovi (u 1M x €)
Kvalitet mat. (ocena 1-10)
Rok izgradnje (u mesecima)
Garantni rok (u mesecima)
Neimar 14 6 48 32 Brze pruge 10 5 36 36
BG MetroFront 20 8 16 30 German Rail 18 10 24 24
a) DO želi preciznije da odredi težine kriterijuma te je popunio matricu procene. Primenom
aproksimativne AHP metode odrediti težine kriterijuma. Ispitati konzistentnost matrice procene
primenom aproksimativne metode.
Troškovi Kvalitet mat. Rok izgradnje Garantni rok
Troškovi 1 2 5 Kvalitet mat. 3 5
Rok izgradnje 2 Garantni rok
-
Odlučivanje - praktikum
45
b) DO želi preciznije da odredi vrednosti kriterijuma Kvalitet materijala, te je popunio matricu
procene. Odrediti vrednosti za kriterijum Kvalitet materijala primenom aproksimativne AHP
metode.
Kvalitet mat. Neimar Brze pruge BG MetroFront German Rail Neimar 1 (3) (4)
Brze pruge (4) (5) BG MetroFront 1
German Rail
c) Grafički ispitati dobijene korisnosti iz b) i uporediti ih sa situacijom kada je DO indiferentan ka
riziku.
d) Koristeći težine dobijene u a) i vrednosti za kriterijum Kvalitet materijala iz b) odrediti
najprihvatljiviju alternativu primenom otežane sume. Normalizaciju podataka uraditi preko L1
norme.
Rešenje:
a) Primenom aproksimativne AHP metode nad definisanom matricom procene dobijamo:
Suma w Troškovi 9 0,364
Kvalitet mat. 10 0,404 Rok izgradnje 3,833 0,155 Garantni rok 1,9 0,077
24,733
Zatim ispitujemo konzistentnost matrice procene i dobijamo:
A*w w 𝜆 CI CR Troškovi
1,463 0,364 4,019 4,039 − 4
4 − 1= 0,013
0,013
0,9= 0,014
Kvalitet mat. 1,618 0,404 4,005 Rok izgradnje 0,626 0,155 4,039 Garantni rok 0,309 0,077 4,013
b) Nakon primene aproksimativne matrice procene dobijamo sledeće vrednosti:
Kvalitet mat. Suma w Neimar 2,583 0,103
Brze pruge 2,45 0,098 BG MetroFront 9 0,36
German Rail 11 0,439 25,033
-
Suknović, Delibašić, Jovanović, Vukićević, Radovanović
46
c) Grafičko poređenje izgleda ovako:
Kvalitet mat. L1 w Neimar 6 0,207
Brze pruge 5 0,172 BG MetroFront 8 0,276
German Rail 10 0,345 29
d) Nakon uključivanja težina iz a) i vrednosti alternativa za kriterijum Kvalitet materijala iz b)
dobijamo:
Troškovi (u 1M x €)
Kvalitet mat. (ocena 1-10)
Rok izgradnje (u mesecima)
Garantni rok (u mesecima)
Neimar 14 0,103 48 32 Brze pruge 10 0,098 36 36
BG MetroFront 20 0,36 16 30 German Rail 18 0,439 24 24
w 0,364 0,404 0,155 0,077
Nakon invertovanja i normalizacije dolazimo do tabele odlučivanja:
Normalizovana tabela odlučivanja
Troškovi (u 1M x €)
Kvalitet mat. (ocena 1-10)
Rok izgradnje (u mesecima)
Garantni rok (u mesecima)
Neimar 0,256 0,103 0,136 0,262 Brze pruge 0,361 0,098 0,182 0,295
BG MetroFront 0,181 0,36 0,409 0,246 German Rail 0,202 0,439 0,273 0,197
w 0,364 0,404 0,155 0,077
0,1720,207
0,276
0,345
0,098 0,103
0,36
0,439
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
5 6 7 8 9 10
Kvalitet materijala
Indif. AHP
-
Odlučivanje - praktikum
47
Na kraju otežanom sumom dobijamo:
OK
Neimar 0,176 Brze pruge 0,222
BG MetroFront 0,293 German Rail 0,308
Zaključujemo da je najprihvatljivija alternativa German Rail.
3. Zadatak
Na konkurs za posao za poziciju junior BI programera se javio veliki broj kandidata. Nakon inicijalne
selekcije i sprovedenog testiranja popunila se sledeća tabela odlučivanja sa izračunatim vrednostima
korisnosti.
Radno iskustvo
Znanje Plata Fakultet
Ivan 0,064 0,274 0,572 0,377 Jelena 0,258 0,195 0,224 0,167 Marija 0,55 0,337 0,072 0,377 Stefan 0,127 0,193 0,132 0,079
Kako postoje tri DO, svaki od njih je popunio svoju matricu procene. One su prikazane ispod:
DO1 Radno iskustvo Znanje Plata Fakultet
Radno iskustvo (2) 1 2
Znanje 2 3
Plata 2
Fakultet
DO2 Radno iskustvo Znanje Plata Fakultet
Radno iskustvo (5) 1 1
Znanje 5 3
Plata 1
Fakultet
DO3 Radno iskustvo Znanje Plata Fakultet
Radno iskustvo 1 1 (5)
Znanje 2 (3)
Plata (3)
Fakultet
-
Suknović, Delibašić, Jovanović, Vukićević, Radovanović
48
a) Odrediti težine kriterijuma metodom stepenovanja. Ispitati konzistentnost matrica procene.
b) Usaglasiti mišljenja DO primenom aritmetičke sredine.
c) Odrediti težine kriterijuma DO agregacijom matrica procene sva tri DO.
d) Odrediti najprihvatljiviju alternativu otežanom sumom primenom težina kriterijuma iz b) i
primenom težina iz c). Komentarisati da li je došlo promene redosleda u rangovima alternativa.
Rešenja:
a) Za prvu matricu procene, odnosno DO1, dobijamo:
DO1 Suma W1 A*W1 W2 A*W2 W3
Radno iskustvo
4,5 0,233 0,915 0,227 3,669 0,227
Znanje 8 0,414 1,709 0,424 6,845 0,424
Plata 4,5 0,233 0,915 0,227 3,669 0,227
Fakultet 2,333 0,121 0,492 0,122 1,977 0,122
19,333 4,031 16,16
Konzistentnost matrice procene dobijamo na sledeći način:
DO1 A*w (A*w)*w w*w 𝜆 CI CR
Radno iskustvo
0,91 1,193 0,298 4,003 0,001 0,001
Znanje 1,698
Plata 0,91
Fakultet 0,49
Za drugog DO dobijamo:
DO2 Suma W1 A*W1 W2 A*W2 W3 A*W3 W4
Radno iskustvo
3,2 0,135 0,528 0,131 2,135 0,132 8,612 0,132
Znanje 14 0,59 2,36 0,587 9,461 0,585 38,161 0,585 Plata 3,2 0,135 0,528 0,131 2,135 0,132 8,612 0,132
Fakultet 3,333 0,14 0,607 0,151 2,45 0,151 9,874 0,151
23,733 4,023 16,181 65,259
Konzistentnost matrice procene dobijamo na sledeći način:
-
Odlučivanje - praktikum
49
DO2 A*w (A*w)*w w*w 𝜆 CI CR
Radno iskustvo
0,532 1,612 0,4 4,03 0,01 0,011
Znanje 2,358 Plata 0,532
Fakultet 0,61
Za DO3 dobijamo:
DO3 Suma W1 A*W1 W2 … A*W3 W4
Radno iskustvo
3,2 0,143 0,571 0,139 … 9,545 0,139
Znanje 4,333 0,194 0,77 0,188 … 12,987 0,189 Plata 2,833 0,127 0,546 0,133 … 9,162 0,134
Fakultet 12 0,537 2,215 0,54 … 36,901 0,538
22,366 4,102 68,595
Odatle dobijamo konzistentnost na sledeći način:
DO3 A*w (A*w)*w w*w 𝜆 CI CR
Radno iskustvo
0,5696 1,484 0,362 4,099 0,033 0,037
Znanje 0,774933 Plata 0,546683
Fakultet 2,2022
b) Mišljenja tri DO se mogu agregirati na sledeći način:
DO1 DO2 DO3 w
Radno iskustvo 0,227 0,132 0,139 0,166 Znanje 0,424 0,585 0,189 0,399
Plata 0,227 0,132 0,134 0,164 Fakultet 0,122 0,151 0,538 0,270
c) Nakon spajanja tri matrice procene u jednu (primenom geometrijske sredine) dobijamo sledeću
matricu procene:
Radno iskustvo Znanje Plata Fakultet
Radno iskustvo 1 0,464 1 0,737 Znanje 2,154 1 2,714 1,442
Plata 1 0,368 1 0,874 Fakultet 1,357 0,693 1,145 1
-
Suknović, Delibašić, Jovanović, Vukićević, Radovanović
50
Odatle dobijamo sledeće težine аproksimativnom metodom:
Sum w
Radno iskustvo
3,201 0,178
Znanje 7,31 0,407 Plata 3,242 0,181
Fakultet 4,195 0,234
17,948
d) Tabela odlučivanja sa težinama izgleda:
Radno iskustvo
Znanje Plata Fakultet
Ivan 0,064 0,274 0,572 0,377 Jelena 0,258 0,195 0,224 0,167 Marija 0,55 0,337 0,072 0,377 Stefan 0,127 0,193 0,132 0,079
w (b) 0,166 0,399 0,164 0,27 w (c) 0,178 0,407 0,181 0,234
Odatle dobijamo sledeće otežane sume:
OS 1 OS 2 Ivan 0,316 0,315
Jelena 0,203 0,205 Marija 0,339 0,336 Stefan 0,141 0,144
Zaključujemo da je prvorangirana alternativa Marija i da nema promene u rangovima alternativa.
-
Odlučivanje - praktikum
51
Zadaci za vežbanje:
1. Zadatak
Firma želi da kupi službeni automobile za svakodnevne potrebe. U tu svrhu je istražila tržište i popunila
sledeću tabelu odlučivanja:
Cena
Troškovi održavanja
Komfor
Fiat Punto 11 0,9 5 Škoda Superb 19 1,4 9
Mercedes A 23 2,3 10 Dacia Logan 12 0,6 7
a) Odrediti težine kriterijuma agregacijom matrica procene dva DO.
DO1 Cena Troš. odr. Komfor
Cena 1 2 Troš. odr. 2
Komfor
DO2 Cena Troš. odr. Komfor
Cena 2 1 Troš. odr. 2
Komfor
b) Aproksimativnom metodom odrediti vrednosti kriterijuma Komfor ukoliko je zadatak sledeća
matrica procene.
Komfor Fiat Punto Škoda Superb Mercedes A Dacia Logan
Fiat Punto (4) (5) 1
Škoda Superb (2) 2
Mercedes A 5
Dacia Logan
c) Ispitati konzistentnost matrice procene iz b)
d) Odrediti najprihvatljiviju alternativu na osnovu kompromisa između Otežane sume i MAXIMIN
metode ako je vrednost parametra v = 0,5. Normalizaciju podataka uradili L1 normom. Za težine
koristiti težine dobijene u a), a vrednosti za kriterijuma Komfor iz b). Normalizaciju pri kreiranju
kompromisa raditi 𝑚𝑎𝑥 − 𝑚𝑖𝑛 normom.
e) Odrediti skup kompromisnih rešenja za rezultate iz d)
-
Suknović, Delibašić, Jovanović, Vukićević, Radovanović
52
Rešenje:
a) Dobijaju se sledeće težine:
w
Cena 0,393 Troš. odr. 0,381
Komfor 0,227
b) Dobijaju se sledeće vrednosti za kriterijum Komfor:
Komfor w
Fiat Punto 0,096 Škoda Superb 0,292
Mercedes A 0,507 Dacia Logan 0,105
c) Racio konzistetnosti iznosi:
CR
0,099
d) Dobijaju se sledeće očekivane koristi:
Q
Fiat Punto 0,263 Škoda Superb 0,5
Mercedes A 0,265 Dacia Logan 0,523
e) Skup kompromisnih rešenja čine Dacia Logan i Škoda Superb.
2. Zadatak
Firma koja se bavi logistikom želi da izabere novu lokaciju za distributivni centar. Nakon istraživanja tržišta
odredili su sledeće potencijalne lokacije.
Udaljenost (u km)
Parking (br. mesta)
Cena (u 1000 x €)
Opremljenost (ocena 1-10)
Meljak 25 20 12 6 Šimanovci 30 25 10 4 Voždovac 5 10 15 8 Banovo brdo 6 13 13 7
-
Odlučivanje - praktikum
53
Određene su i težine kriterijuma i one iznose:
Udaljenost Parking Cena Opremljenost
0,25 0,1 0,45 0,2
a) Metodom stepenovanja odrediti vrednosti za kriterijum Opremljenost ukoliko je DO popunio
sledeću matricu procene:
Opremljenost Meljak Šimanovci Voždovac Banovo brdo
Meljak 1 (3) (3) Šimanovci (5) (4) Voždovac 1 Banovo brdo
b) Ispitati konzistentnost matrice procene iz a) Rejlijevim koeficijentom.
c) Grafički uporediti dobijene vrednosti sa situacijom kada je DO indiferentan prema riziku
d) Odrediti najprihvatljiviju alternativu primenom Otežanog proizvoda. Podatke normalizovati L1 normom. Vrednosti za kriterijum Opremljenost preuzeti iz a).
e) Šta se dešava sa rangovima alternativa ukoliko koristimo težine dobijene aproksimativnom
metodom iz sledeće matrice procene:
Udaljenost Parking Cena Opremljenost
Udaljenost 2 (2) 1 Parking (5) (2) Cena 2 Opremljenost
Rešenje:
a) Metodom stepenovanja dobijamo sledeće vrednosti za kriterijum Opremljenost:
Opremljenost W4
Meljak 0,119 Šimanovci 0,097 Voždovac 0,404 Banovo brdo 0,38
b) Koristeći rezultate iz a) dobijamo sledeće vrednosti:
Aw*w w*w lambda CI CR
1,333 0,331 4,027 0,009 0,010
c) Grafički odnos dobijenih vrednosti u odnosu na indiferentnost prema riziku izgleda:
-
Suknović, Delibašić, Jovanović, Vukićević, Radovanović
54
d) Dobijamo sledeće otežane proizvode (u koloni OP1 se nalazi vrednost bez n-tog korena, a u koloni
OP2 vrednosti dobijene sa n-tim korenom):
OP1 OP2 Meljak 0,171 0,643 Šimanovci 0,174 0,646 Voždovac 0,277 0,726 Banovo brdo 0,285 0,731
e) Nove vrednosti težina su:
w
Udaljenost 0,212 Parking 0,104 Cena 0,472 Opremljenost 0,212
Koristeći nove težine dobijamo sledeće otežane proizvode (kolona OP1 predstavlja proizvod, dok kolona
OP2 predstavlja 4-ti koren proizvoda):
OP1 OP2 Meljak 0,177 0,648 Šimanovci 0,181 0,653 Voždovac 0,27 0,721 Banovo brdo 0,282 0,729
Zaključujemo da ne dolazi do promene u rangovima alternativa.
0,16
0,24
0,28
0,32
0,0970,119
0,380,404
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0,4
0,45
4 5 6 7 8
Opremljenost
Indif. AHP
-
Odlučivanje - praktikum
55
3. Zadatak
Za potrebe internet prodavnice potrebno je izabrati veb server na kome će se nalaziti aplikacija i baza
podataka. Kriterijum Pouzdanost je podeljen na kriterijume Otkaz u radu i DDOS napada.
Cena ($ mesečno)
Opterećenje (% iskorišćene
memorije)
Pouzdanost Otkaz u radu
(sati mesečno) DDOS napada
(# napada)
TeleVIP 50 35 0,5 1 AladinHost 70 20 3 2 .io 20 100 4 7 Buba Star 80 70 0,1 1
a) Potrebno je odrediti težine kriterijuma aproksimativnom AHP metodom ukoliko su dva donosioca
odluke popunila sledeće matrice procena:
DO 1:
Cena Opterećenje Pouzdanost
Cena 2 (2) Opterećenje (4) Pouzdanost
Otkaz u radu DDOS napada
Otkaz u radu 3 DDOS napada
DO 2:
Cena Opterećenje Pouzdanost
Cena 3 2 Opterećenje (2) Pouzdanost
Otkaz u radu DDOS napada
Otkaz u radu 2 DDOS napada
b) Ispitati konzistentnost matrica procene iz a) primenom aproksimativne metode provere
konzistentnosti.
c) Odrediti očekivane koristi za svakog DO primenom otežane sume, MAXIMIN i MAXIMAX metoda.
Normalizaciju podataka raditi L∞ normom.
d) Usaglasiti mišljenja DO prema važnostima (težinama) kriterijuma primenom aritmetičke sredine i
odrediti očekivanu korist (otežana suma, MAXIMIN i MAXIMAX metode) za svaku alternativu.
Normalizaciju podataka raditi L∞ normom.
-
Suknović, Delibašić, Jovanović, Vukićević, Radovanović
56
Rešenja:
a) Dobijaju se sledeće težine:
DO 1:
w
Cena 0,286 Opterećenje 0,143 Pouzdanost 0,571
w
Otkaz u radu 0,75 DDOS napada
0,25
DO 2:
w
Cena 0,529 Opterećenje 0,162 Pouzdanost 0,309
w
Otkaz u radu 0,667 DDOS napada
0,333
b) Dobijaju se sledeće konzistentnosti:
DO 1: Za prvu matricu procene CR = 0,003, a za drugu matricu procene CR = 0.
DO 2: Za prvu matricu procene CR = 0,076, dok je konzistentnosti druge matrice procene CR = 0.
c) Dobijaju se sledeće vrednosti:
DO1 OK MAXIMIN MAXIMAX
TeleVIP 0,425 0,083 0,228 AladinHost 0,309 0,08 0,143 .io 0,346 0,029 0,286 Buba Star 0,685 0,04 0,571
DO2 OK MAXIMIN MAXIMAX
TeleVIP 0,45 0,094 0,212 AladinHost 0,368 0,058 0,162 .io 0,581 0,02 0,529 Buba Star 0,492 0,045 0,309
-
Odlučivanje - praktikum
57
d) Nove vrednosti težina su:
w
Cena 0,408 Opterećenje 0,153 Pouzdanost 0,44
w
Otkaz u radu 0,709 DDOS napada
0,292
Koristeći dobijene težine dobijaju se sledeće vrednosti:
OK MAXIMIN MAXIMAX
TeleVIP 0,443 0,089 0,191 AladinHost 0,341 0,074 0,153 .io 0,465 0,026 0,408 Buba Star 0,589 0,043 0,44
-
Suknović, Delibašić, Jovanović, Vukićević, Radovanović
58
Prometej (Promethee) metoda
Nastava:
1. Zadatak
Nakon razvoja aplikacije javio se problem izbora veb servera gde će se aplikacija postaviti. Nakon
razmatranja servera izdvojile su se sledeće zemlje kao potencijalni kandidati za postavljanje veb aplikacije
sa sledećim vrednostima po kriterijumima.
Brzina [Mb/s]
Cena [eur]
Otkaz u radu [min]
Srbija 4 50 35
Kina 2 20 100
Hrvatska 3 70 30
Amerika 5 95 60
w 0.3 0.4 0.3
a) Odrediti preferencije DO između alternativa po kriterijumima ukoliko su date sledeće vrednosti
parametra indiferentnosti i parametra preferencije.
Brzina [Mb/s]
Cena [eur]
Otkaz u radu [min]
m 0 20 10
n 0 20 40 b) Odrediti ukupne preferencije DO prema parovima alternativa.
c) Odrediti najprihvatljiviju alternativu korišćenjem čistog toka preferencija.
Rešenje:
a) Nakon konstruisanja funkcija preferencije za svaki kriterijum i računanja preferencija dobija se:
𝑝𝑏𝑟𝑧𝑖𝑛𝑎(𝑥) = {0, 𝑥 ≤ 01, 𝑥 > 0
𝑝𝑐𝑒𝑛𝑎(𝑥) = {0, 𝑥 ≤ 201, 𝑥 > 20
𝑝𝑜𝑡𝑘𝑎𝑧(𝑥) = {
0, 𝑥 ≤ 10𝑥 − 10
30, 10 < 𝑥 ≤ 40
1, 𝑥 > 40
-
Odlučivanje - praktikum
59
Brzina Cena Otkaz
Srbija, Kina 1 0 1
Srbija, Hrvatska 1 0 0
Srbija, Amerika 0 1 0.500
Kina, Srbija 0 1 0
Kina, Hrvatska 0 1 0
Kina, Amerika 0 1 0
Hrvatska, Srbija 0 0 0
Hrvatska, Kina 1 0 1
Hrvatska, Amerika 0 1 0.667
Amerika, Srbija 1 0 0
Amerika, Kina 1 0 1
Amerika, Hrvatska 1 0 0
b) Množenjem preferencija po kriterijumima sa odgovarajućim težinama i njihovim sabiranjem
dobijamo:
Preferencije Srbija, Kina 0.6
Srbija, Hrvatska 0.3 Srbija, Amerika 0.55
Kina, Srbija 0.4 Kina, Hrvatska 0.4 Kina, Amerika 0.4
Hrvatska, Srbija 0 Hrvatska, Kina 0.6
Hrvatska, Amerika 0.6 Amerika, Srbija 0.3
Amerika, Kina 0.6 Amerika, Hrvatska 0.3
c) Prikazivanjem podataka u pogodnijem obliku (matrica otežanih preferencija) računamo
pozitivan, negativan i čist tok.
Srbija Kina Hrvatska Amerika T+ T
Srbija
0.6 0.3 0.55 0.483 0.25
Kina 0.4
0.4 0.4 0.4 -0.2
Hrvatska 0 0.6
0.6 0.4 0.067
Amerika 0.3 0.6 0.3
0.4 -0.117
T- 0.233 0.6 0.333 0.517
Najprihvatljivija alternative je Srbija.
-
Suknović, Delibašić, Jovanović, Vukićević, Radovanović
60
2. Zadatak
Programerska firma želi da se proširi kupovinom novog poslovnog prostora. Izdvojili su sledeće lokacije.
Mesta za sedenje [broj]
Cena [100*eur]
Kancelarija [broj]
(1) Vračar 55 75 12
(2) Centar 120 100 18
(3) Stepojevac 10 10 7
(4) Banovo brdo 100 50 16
(5) Novi Beograd 90 60 14
w 0.5 0.2 0.3
a) Odrediti preferencije DO između alternativa po kriterijumima ukoliko su date sledeće vrednosti
parametra indiferentnosti i parametra preferencije.
Mesta Cena Kancelarija
m 20 10 2
n 40 50 7 b) Odrediti ukupne preferencije DO prema parovima alternativa.
c) Odrediti najprihvatljiviju alternativu korišćenjem čistog toka preferencija.
Rešenje:
a) Dobijamo sledeće f-je preferencija, zatim i sledeće vrednosti preferencija po kriterijumima.
𝑝𝑚𝑒𝑠𝑡𝑎(𝑥) = {
0, 𝑥 ≤ 20𝑥 − 20
20, 20 < 𝑥 ≤ 40
1, 𝑥 > 40
𝑝𝑐𝑒𝑛𝑎(𝑥) = {
0, 𝑥 ≤ 10𝑥 − 10
40, 10 < 𝑥 ≤ 50
1, 𝑥 > 50
𝑝𝑘𝑎𝑛𝑐𝑒𝑙𝑎𝑟𝑖𝑗𝑎(𝑥) = {
0, 𝑥 ≤ 2𝑥 − 2
5, 2 < 𝑥 ≤ 7
1, 𝑥 > 7
-
Odlučivanje - praktikum
61
Mesta Cena Kancelarija
(1), (2) 0 0.375 0 (1), (3) 1 0 0.6 (1), (4) 0 0 0 (1), (5) 0 0 0
(2), (1) 1 0 0.8
(2), (3) 1 0 1
(2), (4) 0 0 0
(2), (5) 0.5 0 0.4
(3), (1) 0 1 0
(3), (2) 0 1 0
(3), (4) 0 0.75 0
(3), (5) 0 1 0
(4), (1) 1 0.375 0.4
(4), (2) 0 1 0
(4), (3) 1 0 1
(4), (5) 0 0 0
(5), (1) 0.75 0.125 0
(5), (2) 0 0.75 0
(5), (3) 1 0 1
(5), (4) 0 0 0
b) Množenjem preferencija po kriterijumima sa odgovarajućim težinama i njihovim sabiranjem
dobijamo:
Preferencije
(1), (2) 0.075 (1), (3) 0.68 (1), (4) 0 (1), (5) 0 (2), (1) 0.74 (2), (3) 0.8 (2), (4) 0 (2), (5) 0.37 (3), (1) 0.2 (3), (2) 0.2 (3), (4) 0.15 (3), (5) 0.2 (4), (1) 0.695 (4), (2) 0.2 (4), (3) 0.8 (4), (5) 0 (5), (1) 0.4 (5), (2) 0.15 (5), (3) 0.8 (5), (4) 0
-
Suknović, Delibašić, Jovanović, Vukićević, Radovanović
62
c) Prikazivanjem podataka u pogodnijem obliku (matrica otežanih preferencija) računamo
pozitivan, negativan i čist tok.
Vračar Centar Stepojevac Banovo brdo
Novi Beograd
T+ T
Vračar
0.075 0.68 0 0 0.189 -0.32
Centar 0.74
0.8 0 0.37 0.478 0.322
Stepojevac 0.2 0.2
0.15 0.2 0.188 -0.582
Banovo brdo
0.695 0.2 0.8
0 0.424 0.386
Novi Beograd
0.4 0.15 0.8 0
0.338 0.195
T- 0.509 0.156 0.77 0.038 0.143
3. Zadatak
Nakon razvoja aplikacije javio se problem izbora veb servera gde će se aplikacija postaviti. Nakon
razmatranja servera izdvojile su se sledeće zemlje kao potencijalni kandidati za postavljanje veb aplikacije
sa sledećim vrednostima po kriterijumima.
Brzina [Mb/s]
Cena [eur]
Otkaz u radu [min]
Srbija 4 50 35
Kina 2 20 100
Hrvatska 3 70 30
Amerika 5 95 60
w 0.3 0.4 0.3
a) Odrediti preferencije DO između alternativa po kriterijumima ukoliko su date sledeće vrednosti
parametra indiferentnosti i parametra preferencije.
Brzina [Mb/s]
Cena [eur]
Otkaz u radu [min]
m 0 20 10
n 0 20 40
b) Izračunati čist tok za svaki kriterijum pojedinačno.
c) Izračunati matricu kovarijansi čistih tokova.
-
Odlučivanje - praktikum
63
d) Odrediti procenat varijanse koje opisuju prve dve glavne komponente. Vizualizovati alternative,
kriterijume i težine na Gaja ravni, ukoliko su iz matrice kovarijansi dobijene sledeće sopstvene
vrednosti i sopstveni vektori.
Sopstvene vrednosti
Lambda 1 Lambda 2 Lambda 3
1.5584 0.3347 0.0353
Sopstveni vektori
V 1 V 2 V 3
0.6658 -0.3189 0.6745
-0.6356 0.2309 0.7367
0.3907 0.9192 0.0490
Rešenje:
a) Preferencije se dobijaju na identičan način kao u prvom zadatku. Odnosno, dobijamo:
Brzina Cena Otkaz
Srbija, Kina 1 0 1
Srbija, Hrvatska 1 0 0
Srbija, Amerika 0 1 0.500
Kina, Srbija 0 1 0
Kina, Hrvatska 0 1 0
Kina, Amerika 0 1 0
Hrvatska, Srbija 0 0 0
Hrvatska, Kina 1 0 1
Hrvatska, Amerika 0 1 0.667
Amerika, Srbija 1 0 0
Amerika, Kina 1 0 1
Amerika, Hrvatska 1 0 0
b) Čisti tokovi su sledeći:
Brzina Srbija Kina Hrvatska Amerika T+ T
Srbija 1 1 0 0.667 0.334 Kina 0 0 0 0 -1
Hrvatska 0 1 0 0.333 -0.334 Amerika 1 1 1 1 1
T- 0.333 1 0.667 0
-
Suknović, Delibašić, Jovanović, Vukićević, Radovanović
64
Cena Srbija Kina Hrvatska Amerika T+ T
Srbija 0 0 1 0.333 0 Kina 1 1 1 1 1
Hrvatska 0 0 1 0.333 0 Amerika 0 0 0 0 -1
T- 0.333 0 0.333 1
Otkaz Srbija Kina Hrvatska Amerika T+ T
Srbija 1 0 0.5 0.5 0.5 Kina 0 0 0 0 -1
Hrvatska 0 1 0.667 0.556 0.556 Amerika 0 1 0 0.333 -0.056
T- 0 1 0 0.389
c) Dobijene rezultate možemo predstaviti u matrici čistih tokova. Dobijamo:
Brzina Cena Otkaz
Srbija 0.334 0 0.5
Kina -1 1 -1
Hrvatska -0.334 0 0.556
Amerika 1 -1 -0.056
w 0.3 0.4 0.3
Zatim, iz matrice čistih tokova računamo matricu kovarijansi.
Brzina Cena Otkaz
Brzina 0.741 -0.667 0.308
Cena -0.667 0.667 -0.315
Otkaz 0.308 -0.315 0.521
d) Procenat varijanse se dobija kao udeo sopstvene vrednosti u ukupnim sopstvenim vrednostima:
Lambda 1 Lambda 2 Lambda 3 Suma
1.5584 0.3347 0.0353 1.9284
80,813% 17,356% 1,831% 100%
Prve dve komponente obuhvataju 98,169%.
Vizualizaciju Gaja ravni dobijamo prebacivanjem vrednosti u prostor glavnih komponenti. Prvo,
množenjem matrice čistih tokova i sopstvenih vektora dobijamo:
-
Odlučivanje - praktikum
65
PC1 PC2
Srbija 0,4177 0,3531
Kina -1,6921 -0,3694
Hrvatska -0,0051 0,6176
Amerika 1,2795 -0,6013
w 0,0627 0,2725
Zatim, dobijene vrednosti koristimo za vizuelni prikaz zajedno sa sopstvenim vektorima. Sopstveni vektori
predstavljaju vrednosti koje odgovaraju kriterijumima.
-
Suknović, Delibašić, Jovanović, Vukićević, Radovanović
66
Zadaci za vežbanje:
1. Zadatak
DO želi da kupi službeni automobil za odlaske na sastanke, putovanja i prenos materijala. Kao rezultat
istraživanja ponuda popunila je sledeću tabelu odlučivanja:
Cena [eur]
Troškovi održavanja [eur]
Komfor [1-10]
Fiat Punto 11 0.9 5
Škoda Superb 19 1.4 9
Mercedes A 23 2.3 10
Dacia Logan 12 0.6 7
a) Odrediti težine kriterijuma ukoliko je DO popunio sledeću matricu procene:
Cena Troškovi održavanja Komfor
Cena 1 2 Troškovi održavanja 2
Komfor
b) Odrediti preferencije DO između alternativa po kriterijumima ukoliko su date sledeće vrednosti
parametra indiferentnosti i parametra preferencije.
Cena Troškovi održavanja Komfor
m 3 0.3 0
n 7 1.1 3