TUGASMEKANIKA

MEKANIKA DASAR

Oleh : Kelompok 21. JANLI NOVRENLI

MAKITULUNG A 241 14 0802. ADRIANTO A 241

14 0243. MADE WIJANA A 241

14 0634. WAHYUNI A 241

14 0405. ANDRIANI A 241 14

0996. SYAHRINA SYAHFITRI

A 241 14 123

7. SHENDY FREDRIK A 241 14 003

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKANPROGRAM STUDI PENDIDIKAN FISIKA

UNIVERSITAS TADULAKO2015PALUMEKANIKA

Mekanika adalah cabang ilmu fisika yang membahas keadaan benda yang

diam atau bergerak di bawah pengaruh aksi gaya. Tak ada pengetahuan langsung

lain yang berperan lebih besar dalam analisis teknik daripada mekanika. Sejarah

awal ilmu ini merupakan permulaan teknik. Penelitian dan pengembangan modern

di bidang getaran, stabilitas dan kekuatan struktur dan mesin, robot, disain roket

dan pesawat angkasa, pengendalian otomatis, kemampuan mesin, alir-an fluida,

mesin dan alat-alat listrik, dan perilaku molekul, atom, dan subatom sangat

bergan-tung kepada prinsip-prinsip dasar mekanika. Pengertian yang mendalam

tentang pengetahuan mekanika merupakan prasyarat pokok untuk bekerja dalam

bidang-bidang tersebut di atas mau-pun bidang-bidang lainnya.

Mekanika merupakan ilmu fisika yang tertua. Tulisan tertua yang berisi

ilmu ini dibuat oleh Archimedes (287-212 sebelum Masehi) yang membahas

prinsip pengungkit dan prinsip kemampuan mengapung. Kemajuan yang besar

diawali oleh hukum kombinasi vektor gaya oleh Stevinus (1548-1620), yang juga

merumuskan sebagian besar dari prinsip-prinsip statika.

Penyelidikan pertama mengenai persoalan dinamika dilakukan oleh Galileo

(1564-1642) dalam kaitan de-ngan percobaannya tentang batu yang jatuh.

Perumusan seksama dari hukum-hukum gerak, se-perti halnya hukum gravitasi,

dibuat oleh Newton (1642-1727), yang juga menciptakan gagasan perubahan kecil

dalam analisis matematis. Sumbangan besar terhadap pengembangan mekanika

juga diberikan oleh da Vinci, Varignon, Euler, D' Alembert, Lagrange, Laplace,

dan yang lainnya.

Prinsip-prinsip mekanika sangat tergantung pada matematika yang teliti.

Jadi peranan mate-matika sangat penting dalam mekanika teknik, yang merupakan

penerapan prinsip-prinsip mekanika pada penyelesaian persoalan praktis, Buku ini

menitik beratkan pengembangan prinsip-prinsip tersebut dan penerapan-

penerapannya. Prinsip dasar mekanika sebenarnya tidak banyak, te-tapi

aplikasinya sangat luas dan metode yang digunakan dalam mekanika dipakai di

bidang-bidang teknik lainnya.

Pelajaran mekanika terdiri atas dua bagian: Statika, yang membahas

kesetimbangan benda di bawah pengaruh gaya, dan dinamika, yang membahas

gerakan benda.

KONSEP-KONSEP DASAR

Konsep-konsep dan definisi-definisi yang tepat merupakan landasan untuk

mempelajari mekanika, dan harus dimengerti terlebih dahulu.

Ruang adalah daerah geometri yang ditempati oleh benda yang posisinya

digambarkan oleh pengukuran linear dan anguler relatif terhadap sistem

koordinat. Untuk persoalan tiga dimensi, niang membutuhkan tiga koordinat

bebas, sedangkan untuk persoalan dua dimensi diperlukan hanya dua koordinat

saja.

Waktu adalah ukuran peristiwa yang berurutan dan merupakan besaran

dasar dalam dinamika. Waktu tidak dapat dimasukkan langsung dalam analisis

persoalan statika.

Massa adalah ukuran kelembaman benda, yang merupakan penghambat

terhadap perubahan kecepatan. Massa merupakan tjal penting untuk persoalan

statika karena massa juga merupakan sifat setiap benda yang mengalami gaya

tarik-menarik dengan benda lain.

Gaya adalah aksi suatu benda terhadap benda lain. Suatu gaya cenderung

menggerakkan se-buah benda menurut arah kerjanya. Aksi sebuah gaya dicirikan

oleh besarannya, arah kerjanya, dan titik kerjanya. Gaya adalah besaran vector.

Partikel. Sebuah benda yang dimensmya dapat diabaikan disebut partikel.

Dalam pengertian matematis, sebuah partikel adalah benda yang dimensinya

mendekati nol sehingga dapat dianali-sis sebagai massa titik. Seringkali sebuah

partikel dipilih sebagai elemen diferensial dari sebuah benda. Selain itu, apabila

dimensi sebuah benda tidak sesuai dengan gambaran posisinya atau aksi gaya

yang dikenakan padanya, benda tersebut dapat diperlakukan sebagai partikel.

Benda tegar. Sebuah benda dianggap tegar jika gerakan relatif antar bagian-

bagiannya dapat diabaikan langsung. Sebagai contoh, perhitungan tarikan

(tension) pada kabel yang menyangga tiang penderek mobil dalam keadaan

mengangkut beban pada dasarnya tak terpengaruh oleh re-gangan (deformasi)

dalam yang kecil pada anggota-anggota struktural tiang tersebut. Untuk tuju-an

ini, dari penentuan gaya luar yang bekerja pada tiang tersebut kita dapat

memperlakukannya sebagai benda tegar. Statika terutama membahas

perhitungan.gaya luar yang bekerja pada benda tegar yang berada dalam kondisi

kesetimbangan. Untuk menentukan tegangan dan regangan dalam, karakteristik

deformasi dari material (bahan tiang tersebut harus dianalisis. Analisis jenis ini

termasuk dalam pelajaran mekanika benda-benda yang dapat berubah bentuk,

yang dipelajari setelah statika.

SKALAR DAN VEKTOR

Mekanika membahas dua jenis besaran, yaitu skalar dan vektor. Besaran

skalar hanya me-nunjukkan besarnya saja. Contoh besaran skalar dalam mekanika

adalah waktu, volume, kerapatan, laju, cnergi, dan massa. Besaran vektor

memiliki arah, selain besar, dan harus mematuhi hukum jajaran genjang

penjumlahan, sebagaimana akan diuraikan dalam pasal ini. Contoh vektor adalah

perpindahan, kecepatan, percepatan, momen, dan momentum.

Besaran fisis yang berupa vektor dapat dikelompokkan dalam tiga kelompok

yakni bebas, geser, dan tetap.

Sebuah vektor bebas adalah vektor yang aksinya tidak dibatasi atau

dikaitkan dengan sebuah garis yang tunggal dalam ruang. Sebagai contoh, jika

sebuah benda bergerak tanpa rotasi, maka gerakan atau pergeseran setiap titik

pada benda tersebut dapat dianggap sebagai sebuah vektor, dan vektor ini akan

menggambarkan besaran dan arah pergeseran setiap titik pada benda tersebut.

Karena itu kita dapat menggambarkan pergeseran benda yang demikian dengan

sebuah vektor bebas.

Sebuah vektor geser adalah vektor di mana suatu garis tunggal dalam ruang

harus diperta-hankan sepanjang besaran vektor tersebut bekerja. Bila kita

membahas aksi luar dari suatu gaya pada sebuah benda tegar, gaya tersebut dapat

dikenakan pada sembarang titik sepanjang garis kerjanya tanpa mengubah efeknya

pada benda secara keseluruhan dan karenanya dapat dipan-dang sebagai vektor

geser.

Sebuah vektor tetap adalah vektor di mana sebuah titik kerja tunggal

ditentukan, dan oleh karena itu vektor tersebut menempati posisi khusus dalam

ruang. Aksi sebuah gaya pada benda yang dapat berubah bentuk atau benda tak-

tegar harus ditentukan oleh sebuah vektor tetap pada titik kerja gaya yang

bersangkutan. Dalam hal ini gaya dan perubahan bentuk di dalam benda tadi akan

bergantung pada titik kerja gaya dan besar gaya serta garis kerjanya.

Sebuah besaran vektor V digambarkan dengan sepotong garis, Gambar 1.1,

yang mempunyai arah vektor yang digambarkan oleh ujung panah. Panjang

bagian garis berarah tersebut mewakili besaran vektor [V] dan ditulis dengan

huruf miring tercetak tipis V. Dalam persamaan skalar dan seringkali pada

diagram di mana hanya besar sebuah vektor saja yang dinyatakan, simbol

Gambar 1.1

tersebut ditulis dengan huruf miring tipis. Huruf tebal digunakan untuk besaran

vektor di mana arah vektor tersebut merupakan bagian dari penggambaran

matematisnya. Jika menulis persamaan vektor kita harus selalu membedakan

secara matematis antara vektor dan skalar. Disarankan bahwa dalam semua tulisan

tangan, perbedaan tanda yang dipakai untuk tiap-tiap besaran vektor harus jelas

seperti garis bawah, V, atau sebuah panah di atas simbol, V, untuk menggantikan

huruf tebal dalam cetakan. Arah vektor V dapat diukur dengan sudut 6 dari

beberapa arah acuan yang diketahui. Negatif dari V adalah sebuah vektor-V, yang

arahnya berrawanan dengan V seba-gaimana ditunjukkan dalam Gambar 1/1.

Di samping memiliki sifat besar dan arah, vektor juga harus mematuhi

hukum kombinasi ja-jaran genjang. Hukum ini menetapkan bahwa dua buah

vektor V1 dan V2 , yang dianggap sebagai vektor bebas, Gambar l/2a, dapat

digantikan dengan ekivalennya, V, yang merupakan diagonal jajaran genjang

yang dibentuk oleh V1 dan V2 sebagai kedua sisinya, seperti ditunjukkan dalam

Gambar 1/2b. Kombinasi atau jumlah vektor ini digambarkan oleh persamaan

vector di mana tanda tambah yang dipakai sehubungan dengan besaran vektor

(huruf tebal) berarti penjumlahan vektor, bukan skalar. Jumlah besaran skalar

kedua vektor tersebut biasanya ditulis-kan sebagai V1 + V2, akan tetapi perlu

diingat bahwa menurut geometri jajaran genjang, jelas bahwa v ≠Vi +V.

Kedua vektor Vi dan V2 ini, yang diperlakukan sebagai vektor bebas, dapat

juga dijumlah-kan secara kepala-ke-ekor dengan hukum segitiga, seperti

diperlihatkan dalam Gambar l/2c, untuk menghasilkan jumlah vektor identik V.

Dari diagram tersebut kita mengetahui bahwa urutan penjumlahan vektor tidak

mempengaruhi jumlah, sehingga V1 + V2 = V2 + V1

Selisih V1-V2 antara kedua vektor tersebut dapat diperoleh dengan

menambah -V2 pada Vi sebagaimana diperlihatkan dalam Gambar 1/3, di mana

prosedur segitiga atau jajaran genjang dapat digunakan. Selisih V1 antara kedua

vektor tersebut dinyatakan oleh persamaan vektor.

v =v1 - v2

Gambar 1.2

di mana tanda kurang menunjukkan pengurangan vektor.

Setiap dua vektor atau lebih yang jumlahnya sama dengan vektor V dapat

dikatakan sebagai komponen vektor tersebut. Karena itu vektor-vektor V1 dan V2

dalam Gambar l/4a adalah komponen dari V, masing-masing dalam arah 1 dan 2.

Biasanya paling mudah menguraikan komponen vektor yang saling tegaklurus,

dan ini disebut komponen persegi panjang. Vektor-vektor Vx dan Vy pada

Gambar l/4b merupakan komponen-komponen x dany dari V. Demikian juga

d.alam Gambar l/4c, Vx dan Vy adalah komponen x' dan y' dari V.

Gambar 1.3.

Gambar 1.4.

Jika dinyatakan dalam komponen persegi panjang, arah vektor terhadap

sumbu X ditentukan oleh:

θ=tan−1V y

V x

Sebuah vektor V dapat dinyatakan secara matematis dengan mengalikan

besarnya, V dengan sebuah vektor n yang besarnya satu satuan dan arahnya

berimpit dengan V. Jadi

V= Vn

Dalam cara ini besar dan arah vektor sangat mudah untuk dimasukkan ke

dalam sebuah pernya-taan matematis. Dalam banyak persoalan, khususnya

persoalan tiga dimensi, adalah lebih mudah

Gambar 1.5

Jika komponen persegi panjang dari V, Gambar 1/5, dinyatakan dengan

vektor-vektor satuan i, j, dan k yang merupakan vektor-vektor dalam arah -x, -y

dan -z, berturut-turut, dengan besar satu-satuan. Jumlah vektor dari komponen-

komponen ini ditulis

V=V x i+V y j+V z k

Sekarang kita mensubstitusikan cosinus arab /, m, dan n dari V yang

didefinisikan dengan

/ = cos 0, m = cos 0B n = cos 6,

Jadi kita dapat menuliskan besar komponen-komponen V sebagai

di mana

Vx=lV Vy=mV Vz=nV

V2 = Vx2 + Vy

2 + Vz2

perlu dtingat bahwa I2 + m2 + n2 = 1.

HUKUM NEWTON

Sir Isaac Newton adalah orang yang pertama kali menyatakan dengan benar

hukum-hukurn dasar yang mengatur gerakan suatu partikel dan mcmperlihatkan

keberlakuan hukum-hukum tersebut. Dalam ungkapan yang sedikit berbeda,

dengan menggunakan istilah modern, hukum-hukum tersebut adalah:

Hukum I Sebuah partikel akan tetap diam atau terus bergerak dalam sebuah

garis lurus dengan kecepamn tetap jika tidak ada gaya tak-seimbang yang bekerja

padanya.

Hukum II. Percepatan sebuah partikel adalah sebanding dengan gaya

resultan yang bekerja padanya dan searah dengan gaya tersebut.

Hukum III . Gaya-gaya aksi dan reaksi antara benda-benda yang berinteraksi

memiliki besar yang sama, berlawanan arah, dan segaris.

Kebenaran hukum-hukum ini telah diperiksa melalui banyak pengukuran

fisis yang akurat. Hu-kum Newton kedua merupakan dasar bagi sebagian besar

analisis dalam dinamika. Bila diterap-kan terhadap partikel bermassa m, hukum

tersebut dapat dinyatakan sebagai

F=ma

Di mana F adalah gaya resultan yang bekerja pada partikel dan a adalah

percepatan resultan tersebut. Persamaan ini merupakan persamaan vektor karena

arah F harus sama dengan arah a di samping besar F dan wra sama. Hukum

Newton pertama berisi prinsip keseimbangan gaya, yang merupakan topik utama

dalam pembahasan statika. Sebenarnya hukum ini adalah akibat dari hukum

kedua, karena tidak akan ada percepatan jika gaya sama dengan nol, dan partikel

tetap dalam keadaan diam atau bergerak dengan kecepatan tetap. Hukum pertama

tidak menambah sesuatu yang baru mengenai penggambaran gerak tetapi

dicantumkan di sini karena merupakan bagian dari pernyataan-pernyataan klasik

Newton.

Hukum ketiga merupakan dasar pengertian kita mengenai gaya. Hukum ini

menyatakan bah-wa gaya selalu terjadi dalam pasangan gaya yang sama dan

berlawanan. Jadi gaya ke bawah yang dikenakan pada meja oleh pinsil selalu

disertai oleh gaya ke atas yang sama besar yang dikenakan pada pinsil oleh meja.

Prinsip ini berlaku untuk semua gaya, baik yang berubah-ubah maupun yang

tetap, tanpa memperhatikan dari mana asalnya dan berlaku pada setiap saat selama

gaya dikenakan. Pengabaian hukum dasar ini merupakan penyebab kesalahan

yang amat sering dari para pemula. Dalam menganalisis benda-benda yang

mengalami aksi gaya, kita harus benar-benar mengetahui dengan jelas mengenai

pasangan-pasangan gaya yang akan ditinjau. Pertama-tama kita perlu memisahkan

benda yang akan ditinjau dan kemudian meninjau hanya satu gaya dari pasangan

gaya tersebut yang bekerja pada benda yang ditinjau tadi.

SATUAN

Mekanika berkaitan dengan empat besaran dasar yaitu panjang, massa, gaya,

dan waktu. Sa-tuan yang dipakai untuk mengukur besaran-besaran ini tidak

semuanya dapat dipilih dengan bebas karena harus sesuai dengan hukum Newton

kedua, Persamaan 1/1. Meskipun terdapat sejumlah sistem satuan yang berbeda-

beda, namun hanya dua sistem yang dibahas di sini, yakni yang ter-utama

digunakan dalam ilmu pengetahuan dan teknologi. Keempat besaran dasar

tersebut di atas beserta satuan-satuannya dicantumkan secara ringkas dalam tabel

berikut.

Satuan SI. Satuan Sistem Internasional, disingkat SI (dari bahasa Perancis,

System International d' Unites), telah diterima di Amerika Serikat serta seluruh

dunia dan merupakan versi modern dari sistcm metrik. Bcrkat persetujuan

internasional, lambat laun satuan SI akan mcng-gantikan sistem lain yang biasa

digunakan. Seperti terlihat pada tabel, dalam satuan SI, massa dalam kilogram

(kg), panjang dalam meter (m), dan waktu dalam sekon (s) dipilih sebagai satuan

pokok, dan gaya dalam newton (N) diturunkan dari ketiga satuan scbclumnya oleh

Persama-an 1/1. Jadi, gaya (N)=massa(kg) x percepatan (m/s2) atau

N = kg-m/s2

Kita lihat, kemudian, bawha 1 newton adalah gaya'yang dibutuhkan untuk

memberikan percepatan sebcsar 1 m/s2 pada sebuah massa seberat 1 kg. Dari

percobaan gravitasi di mana W adalah berat dan g adalah percepatan yang

ditimbulkan oleh gravitasi, Persamaan 1.1 memberikan

W = m x g(m/s2)

Panjang. Pada mulanya meter didefinisikan sebagai sepersepuluh juta kali

jarak dari kutub ke garis khatulistiwa sepanjang garis bujur (meridian) yang

melalui Paris. Lalu kemudian didefinisikan sebagai panjang satuan platinum-

iridium tertentu yang disimpan di International Bureau of Weight and Measures.

Kesulitan dalam perolehan dan ketepatan reproduksi ukuran tersebut mendorong

digunakannya standar panjang yang lebih mudah direproduksi dan lebih tepat,

yakni yang kini didefinisikan sebagai 1.650.763,73 kali panjang gelombang

radiasi tertentu dari atom Krypton 86.

Waktu.Sekon (s) pada mulanya didefinisikan sebagai 1/{86.400) hari surya

rata-rata. Ketak-teraturan rotasi bumi menimbulkan kesulitan pada definisi ini,

sehingga digunakan standar yang lebih tepat dan dapat direproduksi. Kini sekon

didefinisikan sebagai 9.192.631.770 kali periode radiasi dalam keadaan tertentu

dari atom cesium-133.

Jelas bahwa untuk sebagian besar pekerjaan teknik, dan untuk tujuan kita

dalam mempela-jari mekanika, ketepatan standar-standar tersebut tidak terlalu kita

butuhkan.

Harga standar untuk percepatan grafitasi g adalah nilainya pada permukaan

laut dan garis lintang 4.5°. Dalam kedua sistem tersebut di atas harga ini ialah

Satuan SI g = .9,80665 m/s2

Satuan A.S. g = 32,1740 ft/s2

Harga pendekatan 9,81 m/s2 dan 32,2 ft/s2 cukup tepat untuk kebanyakan

perhitungan teknik.

Karakteristik pokok satuan SI berikut konversi numerik antara satuan yang

lazim di A.S. dan SI dicantumkan pada sampul depan buku ini. Sebagai tambahan,

diagram yang dapat mem-berikan konversi antara besaran-besaran pilihan dalam

kedua sistem tersebut dicantumkan pada sampul belakang buku ini. Meskipun

diagram ini akan sangat membantu dalam menentukan ukuran relatif satuan SI

dan A.S., lambat-laun para insinyur akan menyadap bahwa mereka perlu berpikir

langsung dalam satuan SI dan tidak lagi bergantung pada konversi dari satuan

A.S. Dalam Statika kita terutama berhubungan dengan satuan panjang dan gaya,

dengan massa yang disertakan hanya jika kita menghitung gaya gravitasi, seperti

yang akan diterangkan pada bagian berikut.

Dalam Gambar 1-6 dilukiskan contoh gaya, massa, dan panjang dalam

kedua sistem satuan tersebut di atas untuk membantu membayangkan besar

relatifnya.

Gambar 1.6

HUKUM GRAVITASI

Dalam statika, dan juga dalam dinamika, kita seringkali harus menghitung

berat (gaya gravitasi yang bekerja pada) sebuah benda. Perhitungan ini bergantung

kepada hukum gravitasi, yang juga dirumuskan oleh Newton. Hukum gravitasi

dinyatakan dengan persamaan:

F=G

m1m2

r

di mana F = gaya. tarik-menarik antara dua buah pattikel

G = konstanta universal yang dikenal sebagai konstanta gravitasi

m1, m2 = massa kedua partikel

r = jarak antara pusat partikel

Gaya tarik-menarik F mengikuti hukum aksi dan reaksi, karena sama besar

dan berlawanan, serta mempunyai arah sepanjang garis yang menghubungkan

kedua pusat partikel-partikel terse-but. Dari percobaan diperoleh konstanta

gravitasi G = 6,673 (10-11) m3/(kg.s2). Gaya gravitasi terdapat pada setiap

pasangan benda. Pada permukaan bumi satu-satunya gaya gravitasi yang cukup

besar adalah gaya akibat tarikan bumi. Jadi masing-masing dari dua buah bola

besi ber-diameter 100 mm ditarik ke bumi oleh gaya gravitasi sebesar 37,1 N,

yangdisebut beratnya. Di lain pihak gaya tarik-menarik antara kedua bola tersebut

jika keduanya disentuhkan adalah 0,000.000.095 1 N. Jelas gaya ini dapat

diabaikan jika tiibandingkan dengan tarikan bumi sebesar 37,1 N, dan sebagai

akibatnya tarikan gravitasi bumi adalah satu-satunya gaya gravitasi yang cukup

besar, yang perlu dipertimbangkan dalam hampir semua percobaan teknik yang

dilakukan pada permukaan bumi.

Tarikan gravitasi bumi pada sebuah benda disebut sebagai berat benda

tersebut. Gaya ini ada pada benda, baik dalam keadaan diam maupun bergerak.

Karena tarikan ini adalah sebuah gaya, maka berat sebuah benda dalam satuan SI

harus dinyatakan dalam newton (N). Sayangnya dalam kenyataan sehari-hari

satuan massa kilogram (kg) telah dipergunakan secara luas sebagai ukuran berat.

Jika dinyatakan dalam kilogram, kata "berat" secara teknis berarti massa, Agar

tidak terjadi kerancuan, istilah "berat" dalam buku ini dibatasi hanya

untukmengartikan gaya tarikan gravitasi, dan selalu akan dinyatakan dalam

Newton.

Untuk benda bermassa m di permukaan bumi, tarikan gravitasi pada benda

sebagaimana di-tentukan oleh Persamaan 1/2 dapat dihitung dari hasil percobaan

gravitasi sederhana. Jika besar gaya gravitasi atau berat adalah W, maka, karena

benda jatuh dengan percepatan g, Persamaan 1-1 memberikan

W=mg (1.3)

Berat W akan dinyatakan dalam newton (N) apabila m dalam kilogram (Kg)

dang dalam meter per sekon kuadrat (m/s2). Harga standar g = 9,81 (m/s2) akan

cukup akurat untuk perhitungan dalam statika. Harga g tersebut dalam satuan

yang lazim di A.S. atau Inggris adalah 32,2 ft/s2. Berat sebenarnya (tarikan

gravitasi) sedikit berbeda dengan berat yang tampak (yang diukur dengan neraca

pegas). Perbedaan tersebut, yang disebabkan oleh rotasi bumi, sangat kecil dan

dapat diabaikan.

Momentum dan Implus

Momentum merupakan hasil kali antara massa dengan kecepatan benda.

Setiap benda yang bergerak pasti memiliki momentum. Benda yang bergerak pada

kelajuan konstan merupakan hasil kali massa dan kecepatan dinamakan

momentum. Dengan konsep momentum dan impuls, perilaku benda dapat

dianalisa.

Momentum

Karena kecepatan merupakan besaran vektor, maka momentum juga termasuk

besaran vektor yang arahnya sama dengan arah kecepatan benda. Secara

matematis, persamaan momentum dapat ditulis sebagai berikut.

Keterangan:

p : momentum benda (kg m/s)

m : massa benda (kg)

v : kecepatan benda (m/s)

Impuls benda didefinisikan sebagai hasil kali antara gaya dengan selang

waktu gaya itu bekerja pada benda. Impuls temasuk besaran vektor yang arahnya

sama dengan arah gaya. Untuk menghitung besar impuls dalam satu arah dapat

kita gunakan persamaan berikut.

Keterangan:

I : besar impuls (Ns)

F : gaya yang bekerja pada benda (N)

Δt : selang waktu (s)

Grafik Impuls

Impuls yang dilakukan oleh sebuah gaya besarnya sama dengan luas

daerah di bawah grafik terhadap waktu (grafik F terhadap t). Misalnya, gaya 10 N

bekerja selama selang waktu Δt = 2 s. Impuls yang dilakukan gaya tersebut adalah

20 Ns. Luas daerah yang diarsir di bawah grafik F terhadap t sama dengan (10 N)

× (2 s) = 20 Ns.

Momentum Linear Bola yang sedang bergerak kemudian dipukul oleh pemukul,

apa yang terjadi? Bola akan berbalik arah atau terjadi perubahan kecepatan.

Perubahan terjadi karena gaya pada pemukul atau karena adanya impuls. Bila

impuls kita sebut I, kecepatan bola mula-mula adalah v0 dan kecepatan bola

setelah dipukul adalah vt Kita bisa menuliskan persamaan yang menghubungkan

impuls dan perubahan kecepatan sebagai :

sehingga :

Besaran massa dikalikan dengan kecepatan disebut momentum linear, diberi

simbol p. Persamaan di atas bisa kita katakan impuls akan menyebabkan

terjadinya perubahan momentum. Impuls adalah besaran vektor dengan satuan N

det, momentum memiliki satuan satuan massa dikalikan satuan kecepatan atau kg

m/det. 1 N = 1 kg m/det. Kecepatan merupakan besaran vektor dan massa adalah

besaran skalar. Momentum merupakan besaran vektor dengan arah sama dengan

arah kecepatan.

Jika kita tinjau pada satu dimensi saja maka tanda vektor dapat kita hilangkan.

Dengan menggabungkan persamaan impuls pada materi impuls dan persamaan

diatas bisa kita nyatakan hubungan antara gaya dengan perubahan momentum.

Pada persamaan diatas  merupakan hukum Newton II dalam bentuk momentum.

“Gaya adalah perubahan momentum linear persatuan waktu.”

Hubungan momentum dan impuls sebuah benda yang massanya m mula-

mula bergerak dengan kecepatan v0. Kemudian dalam selang waktu Δt kecepatan

benda tersebut berubah menjadi v. Menurut hukum II Newton, jika benda

menerima gaya yang searah dengan gerak benda, maka benda akan dipercepat.

Percepatan ratarata yang disebabkan oleh gaya F sebagai berikut.

Menurut definisi, percepatan rata-rata adalah perubahan kecepatan persatuan

waktu. Jadi, persamaan di atas dapat ditulis sebagai berikut.

Jika t adalah waktu untuk mengubah kecepatan dari v0 menjadi v atau sama

dengan lamanya gaya bekerja, maka dari kedua persamaan di atas kita dapatkan

persamaan sebagai berikut.

Keterangan:

I : besar impuls (Ns)

m : massa benda (kg)

v : besar kecepatan (kelajuan) akhir benda (m/s)

v0 : kecepatan (kelajuan) mula-mula benda (m/s)

Δp : besar perubahan momentum (kg m/s)

F : besar gaya yang bekerja pada benda (N)

Δt : selang waktu (s)

Persamaan di atas menyatakan bahwa impuls yang dikerjakan pada suatu

benda sama dengan perubahan momentum yang dialami benda tersebut, yaitu

beda antara momentum akhir dengan momentum awalnya.

Usaha dan Energi

Ketika mendengar kata usaha pasti kita berpikir usaha adalah angkah atau

cara yang ditempuh untuk mencapai tujuan yang kita inginkan. Tetapi dalam

pengertian usaha di dalam fisika tentu saja berbeda dengan usaha dalam

keseharian yang sering kita dengar. Dalam fisika usaha didefinisikan sebagai hasil

kali gaya dengan perpindahan benda. Ketika gaya yang kita berikan terhadap

benda menyebabkan benda berpindah maka dapat dikatakan kita melakukan usaha

terhadap benda tersebut. Contoh : seorang anak mendorong gerobak sehingga

gerobak berpindah tempat, maka orang tersebut melakukan usaha kepada gerobak.

Doni mendorong mobil sekuattenaga tetapi mobil tidak berpindah tempat, maka

dikatakan usaha Doni terhadap mobil sama dengan nol karena perpindahan mobil

sama dengan nol.

Usaha adalah besarnya energi yang diberikan oleh suatu gaya untuk

merubah posisi suatu benda sehingga benda tersebut dikatakan bergerak. Dalam

ilmu fisika, usaha pada umumnya dilambangkan dengan huruf W, merupakan

singkatan dari bahasa Inggris work yang artinya kerja. Secara sederhana, usaha

merupakan hasil kali gaya dengan perpindahan. Usaha merupakan besaran skalar

namun dapat bernilai positif atau negatif bergantung pada arah gaya dan

perpindahan. Jika gaya yang menghasilkan usaha melawan arah gerak atau arah

perindahan, maka gaya dikatakan melakukan usaha negatif. Sebaliknya, jika gaya

yang melakukan usaha searah dengan arah gerak atau arah perpindahan, maka

usaha yang dilakukan adalah usaha positif. usaha dapat dibedakan menjadi dua

jenis yaitu :

a. Usaha positif merupakan sebuah usaha bernilai positif. Usaha seperti ini

dilakukan oleh gaya yang arahnya searah dengan arah perpindahan atau

membentuk sudut 0o. Untuk gaya yang searah, maka rumus usaha adalah

W = F. s. Contoh usaha positif antara lain seorang anak mendorong meja,

usaha mesin mobil saat menghidupkan mobil sehingga memiliki

kecepatan, usaha mengangkat buku ke atas dan lain sebagainya.

b. Usaha negatif merupakan usaha yang dilakukan oleh gaya yang arahnya

berlawanan dengan arah perpindahan atau membentuk sudut 180o. Contoh

usaha negatif antara lain usaha yang dilakukan oleh rem untuk

menghentikan mobil, usaha yang dilakukan gaya gesekan, dan lain

sebagainya.

Jika gaya yang bekerja membentuk sudut tertentu terhadap arah

perpindahan, maka gaya yang melakukan usaha hanya gaya yang searah dengan

perpindahan saja. Oleh karena itu, jika gaya yang bekerja membentuk sudut

tertentu maka uraikanlah terlebih dahulu gaya tersebut menjadi Fx dan Fy

kemudian lihat gaya mana yang searah dengan perpindahan. Jika gaya yang

bekerja pada benda tegak lurus terhadap arah perpindahan, maka usaha yang

dilakuakn gaya tersebut adalah nol atau tidak melakukan usaha karena sudut yang

terbentuk adalah 90o (cos 90o = 0 sehingga W = 0).

Besar usaha yang dilakukan benda dirumuskan :

W = F . s

Dengan :

W = Usaha (joule)

F = Gaya (Newton)

S = perpindahan (meter)

Jika gaya yang diberikan membentuk sudut sebesar α terhadap

perpindahan benda, maka besar usaha dirumuskan :

W = F cos α s

Energi adalah kemampuan untuk melakukan suatu tindakan atau pekerjaan

(usaha). Kata “Energi” berasal dari bahasa yunani yaitu “ergon” yang berarti

kerja. Dalam melakukan sesuatu kita selalu memanfaatkan energi, baik secara

sadar maupun tidak sadar, Contohnya ketika kita berjalan kita memerlukan energi.

Namun setiap kegiatan memerlukan energi dalam jumlah dan bentuk yang

berbeda-beda. Energi tidak dapat dilihat namun pengaruhnya dapat dirasakan.

Energi dapat berubah bentuk dari satu bentuk ke bentuk lainnya. Contohnya pada

setrika terjadi perubahan bentuk dari energi listrik menjadi energi panas

Satuan Internasional untuk energi adalah Joule (J), satuan ini digunakan untuk

menghormati james Presscot Joule dan percobaannya dalam persamaan mekanik

panas. Satuan lain untuk energi adalah Kalori (Kal). Hubungan antara Joule

dengan Kalori adalah sebagai berikut :

1 kalori = 4,2 Joule atau 1 Joule = 0,24 kalori

Hubungan Joule dengan Satuan Internasional Dasar lain :

1 Joule = 1 Newton-Meter dan 1 Joule = 1kg m2 s-2

Berdasarkan Hukum Kekekalan Energi, dapat ditarik kesimpulan bahwa :

“Energi Tidak dapat diciptakan maupun dimusnahkan. Energi hanya

dapat dirubah bentuknya dari satu bentuk ke bentuk lainnya. Oleh karena Itu

Jumlah total energi dalam suatu sistem hanya akan berubah ketika masuk atau

keluarnya suatu energi. |Energi Tidak dapat Diciptakan dan Dimusnahkan”

Energi mekanik adalah energi yang dimiliki suatu benda karena sifat

geraknya. Energi Mekanik dibagi lagi menjadi dua, yaitu  :

Energi Potensial, yaitu energi yang dimiliki suatu benda karena posisi

atau kedudukannya, artinya saat benda tersebut diam pada posisi tertentu.

Berbagai jenis energi dapat dikategorikan sebagai energi potensial, karena

semua bentuk energi potensial dihubungkan dengan suatu jenis gaya yang

bekerja terhadap keadaan fisik suatu materi. Contohnya adalah ketika kita

meregangkan karet, terjadi perubahan sifat fisik karena adanya gaya

elastik, nah inilah yang disebut energi potensial elastik. Secara Fisika

Rumus Energi Potensial adalah sebagai berikut.

Ep = m x g x h

Keterangan (Satuan) :

Ep = Energi Potensial (Joule)

m = Massa (kg)

g = Gravitasi (m/s2)

h = Ketinggian (m)

Energi Kinetik adalah Energi yang dimiliki suatu benda karena

pergerakan atau kelajuannya. Energi kinetik secara jelas dapat diartikan

sebagai suatu kemampuan untuk melakukan usaha agar bisa

menggerakkan benda dengan massa tertentu hingga mencapai suatu

kecepatan tertentu. Semakin tinggi kecepatan suatu benda maka semakin

besar pula energi kinetiknya. Contohnya adalah ketika sebuah mobil

melaju, semakin kencang kecepatan mobil tersebut, maka semakin pula

energi kinetiknya. Secara Fisika Rumus Energi Kinetik Adalah Sebagai

Berikut :

Ek = ½ x m x v2

Keterangan (Satuan)

Ek = Energi Kinetik (Joule)

m = Massa (kg)

v = Kecepatan (m/s)

Energi Mekanik = Energi Potensial + Energi Kinetik

Gerak rotasi

Gerak rotasi (melingkar) adalah gerakan pada bidang datar yang lintasannya

berupa lingkaran. kita akan mempelajari bagaimana suatu benda dapat berotasi

dan apa yang menyebabkan. Oleh karena itu, kita akan mengawali dengan

pembahasan tentang pengertian momen gaya, momen inersia, dan momentum

sudut pada gerak rotasi.

Momen Gaya (Torsi) Pada Gerak Rotasi

Benda dapat melakukan gerak rotasi karena adanya momen gaya. Momen

gaya timbul akibat gaya yang bekerja pada benda tidak tepat pada pusat massa.

Momen gaya yang bekerja pada benda menyebabkan benda berotasi.

Gambar diatas memperlihatkan sebuah gaya F bekerja pada sebuah benda

yang berpusat massa di O. Garis/kerja gaya berjarak d, secara tegak lurus dari

pusat massa, sehingga benda akan berotasi ke kanan searah jarum jam. Jarak tegak

lurus antara garis kerja gaya dengan titik pusat massa disebut lengan gaya atau

lengan momen. Momen gaya didefinisikan sebagai hasil kali antara gaya (F)

dengan jarak lengan gaya (d). Secara matematis dapat ditulis sebagai berikut.

τ= F × d

Karena d = r × sinθ, maka persamaan di atas menjadi sebagai berikut.

τ= F × r × sinθ

Keterangan:

τ : momen gaya (Nm)

d : lengan gaya (m)

F :gaya (N)

r : jari-jari (m)

Arah momen gaya dinyatakan oleh aturan tangan kanan. Bukalah telapak tangan

kanan kita dengan ibu jari terpisah dari keempat jari yang lain. Lengan gaya d

sesuai dengan arah ibu jari, gaya F sesuai dengan arah keempat jari, dan arah torsi

sesuai dengan arah membukanya telapak tangan.

Penentuan arah momen gaya dengan kaidah tangan kanan

Momen gaya τ menyebabkan benda berotasi. Jika benda berotasi searah

jarum jam, maka torsi yang bekerja pada benda bertanda positif. Sebaliknya, jika

benda berotasi dengan arah berlawanan dengan arah jarum jam, maka torsi

penyebabnya bertanda negatif. Torsi-torsi yang sebidang dapat dijumlahkan.

Apabila pada sebuah benda bekerja beberapa gaya, maka jumlah momennya sama

dengan momen gaya dari resultan semua gaya yang bekerja pada benda tersebut.

Secara matematis dapat dituliskan seperti di bawah ini.

τO1 + τO2 +τO3 + …. Rd atau ΣτO = Rd

Momen Inersia Pada Gerak Rotasi

Momen inersia (kelembaman) suatu benda adalah ukuran kelembaman

suatu benda untuk berputar terhadap porosnya. Nilai momen inersia suatu benda

bergantung kepada bentuk benda dan letak sumbu putar benda tersebut.

Moment Inersia Gerak Rotasi

Misalkan kita memiliki sebuah batang ringan (massa diabaikan) dengan

panjang R. Salah satu ujung batang, yaitu titik P, ditetapkan sebagai poros rotasi.

Pada ujung batang yang lain dihubungkan dengan sebuah partikel bermassa m.

Jika sistem diputar terhadap poros P , sehingga partikel berotasi dengan kecepatan

v, maka energi kinetik rotasi partikel dapat ditulis sebagai berikut.

Karena v = R   ω  , maka

Momen inersia dilambangkan dengan I, satuannya dalam SI adalah kgm2.

Nilai momen inersia sebuah partikel yang berotasi dapat ditentukan dari hasil kali

massa partikel dengan kuadrat jarak partikel tersebut dari titik pusat rotasi. Faktor

m × R2 merupakan momen inersia titik terhadap sumbu putarnya. Secara

matematis dapat ditulis sebagai berikut.

I = m · R2

Keterangan:

I : momen inersia (kgm2)

R : jari-jari (m)

m : massa partikel atau titik (kg)

Benda yang terdiri atas susunan partikel (titik), jika melakukan gerak rotasi

memiliki momen inersia sama dengan hasil jumlah dari momen inersia partikel

penyusunnya.

I = Σmi x Ri2 = (m1 × R2

1) + (m2 × R22) + (m3 × R2

3) + …

Pada gambar berikut, dilukiskan momen inersia pada gerak rotasi berbagai

benda tegar homogen.

Momen inersia pada gerak rotasi berbagai benda tegar homogen

Momentum Sudut Pada Gerak Rotasi

Pernahkah kita melihat orang bermain gasing? Mengapa gasing yang

sedang berputar meskipun dalam keadaan miring tidak roboh? Pasti ada sesuatu

yang menyebabkan gasing tidak roboh. Setiap benda yang berputar mempunyai

kecepatan sudut. Bagaimana hubungan antara momen inersia dan kecepatan

sudut?

Titik A yang berotasi dengan sumbu O dan jari-jari R memiliki momentum m × v.

Gambar di atas memperlihatkan titik A yang berotasi dengan sumbu putar

O. R adalah jarak antara O dan A. Selama berotasi titik A memiliki momentum

sebesar P = m × v. Hasil perkalian momentum dengan jarak R disebut momentum

sudut, dan diberi notasi L.

L = P × R

L = m × v × R

L = m ×  ω  × R × R

L = m × R2 ×  ω  

Apabila momentum sudut dihubungkan dengan momen inersia, maka

diperoleh persamaan sebagai berikut.

L = I × ω 

Keterangan:

v : kecepatan linear (m/s)

L : momentum sudut (kg m2s–1)

m : massa partikel/tittik (kg)

R : jarak partikel ke sumbu putar (m)

ω : kecapatan sudut (rad/s)

I : momen inersia (kg m2)

Momen Kopel Pada Gerak Rotasi

Kopel adalah pasangan dua gaya sama besar dan berlawanan arah yang

garis-garis kerjanya sejajar tetapi tidak berimpit. Besarnya kopel dinyatakan

dengan momen kopel (M), yaitu hasil perkalian salah satu gaya dengan jarak

tegak lurus antara kedua gaya tersebut. Secra matematis dapat ditulis sebagai

berikut.

M = F × d

Keterangan:

M : momen kopel (Nm)

F : gaya (N)

d : jarak antargaya (m)

Pengaruh kopel pada suatu benda memungkinkan benda tersebut berotasi.

Jika kopel berotasi searah jarum jam diberi nilai negatif (–), dan jika berlawanan

dengan arah jarum jam diberi nilai positif (+). Contoh kopel adalah gaya gaya

yang bekerja pada jarum kompas di dalam medan magnetik bumi. Pada kutub

utara dan kutub selatan jarum, bekerja gaya yang sama besar, tetapi arahnya

berlawanan.

Gaya-gaya yang bekerja pada kedua kutub jarum kompas karena gerak

rotasi Bottom of Form