matematicas en farmacocinética

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Matematicas en farmacocinetica

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Matemticas en Farmacocinetica

Matemticas en Farmacocintica

Alejandro Lindarte CorredorResidente de Farmacologa ClnicaUniversidad de la SabanaIntroduccinGeneralidades Matemticas

incluye conclusiones cuantitativas3Exponentes y Logaritmos

Ley de los exponentesExponentesEjemplos en le tablero. Y preguntar.4Logaritmos:El logaritmo de un nmero (N) en una base de logaritmo determinada (b) es el exponente al cual hay que elevar la base para obtener dicho nmero (x)

De la expresinN= bx Asi logb N= xExponentes y Logaritmos

Un logaritmo no tiene unidades, se considera un numero real.Logaritmo de 1 es 0.Log de un numero menor de 0 es un numero negativo.Log de un numero mayor de 0 es un numero positivo.5Ley de los logaritmos

Exponentes y LogaritmosEjemplos:log (2 x 3) = log2 + log3 = 0.77

log (2/3) = log2 Log3) = -0.176

log 23 = 3 x log2 = 0.903

log32= log2/3 = 0.10

-log (2/3) = log(3/2) =0.17

-log (a/b) = log(b/a) - Log (a/b) = +log (b/a)6Logaritmo Naturallogaritmo cuya base es el nmero e ( nmero irracional cuyo valor aproximado es 2,7812..)El logaritmo natural es 2.3025 veces mas grande que el logaritmo decimal.

Ln ex= x o, Loge X = exponente al que debe elevar e (2.7812) para que sea igual a XEj: ln9= Loge 9= 2.2 = e2.2= 9

Exponentes y LogaritmosNo se puede expresar como fraccion.7ClculoLa farmacocintica considera al frmaco en un estado dinmico.El calculo es una herramienta que permite analizar este estado de manera cuantitativa.En farmacocintica se usa Calculo Diferencial y Calculo Integral

Calculo DiferencialEl clculo diferencial es una parte del anlisis matemtico que consiste en el estudio de cmo cambian las funciones cuando sus variables cambian.la velocidad a la cual una variable cuantitativa cambia, se expresa en derivada.

m: sustancia disuelto (frmaco)t: tiempoA: superficie de interfase entre la sustancia y el solventeD: coeficiente de Difusiond: espesor de la capa de superficie de la sustanciaCs: concentracin de la sustancia en la superficieCb: concentracin de la sustancia en el solvente9Calculo DiferencialTiempoConcentracin plasmtica del frmaco ( mcg/dl)01211028364452La concentracin de un frmaco varia en funcin del tiempo

2mcg/l/hej:C= 12-2tC= 12- 2(3)C=6

C= (t)

Calculo IntegralSe considera como la sumatoria ( ) de la funcin

o

Rama del calculo se utiliza principalmente para el clculo de reas y volmenes de regiones y slidos de revolucin.

Calculo IntegralDada una funcin f(x) y un intervalo [a,b], la integral definida es igual al rea limitada entre la grfica de f(x), el eje de abscisas, y las rectas verticales x = a y x = b

es el signo de integracin.

a lmite inferior de la integracin.

b lmite superior de la integracin.

f(x) es el integrando o funcin a integrar.

Dx: es diferencial de x, e indica cul es la variable de la funcin que se integra.La integral definida se representa por smbolo integral definida

Calculo IntegralTiempoConcentracin plasmtica del frmaco ( mcg/dl)0.538.9130.3218.4311.146.7754.10La concentracin de un frmaco varia en funcin del tiempo

Ej: AUC entre tiempo 1-2AUC12= 30.3 + 18.4 _ ( 2 1) 2AUC= 24.35mcg/L

AUC total AUC= AUC1-2+ AUC 2-3 + AUC3-4GrficosEn farmacocintica se usa (y)= concentracin (x)= tiempo 2 tipos de grficos (cartesiano y semilogaritmico)Grficos

Ajuste de curvaAjustar un curva a los puntos implica que hay cierta relacin entre las variables (y) y (x).Esta relacin fisiolgica es dinmica y no siempre es lineal.Los datos se pueden transformar para expresar la relacin en lnea recta Ecuacin general para la lnea rectaY= mx + bb: intercepto ym: pendienteSe expresan en recta porque es mucho mas precisa para determinar la relacion.16Ajuste de Curva

Intercepto Y: donde la recta corta el eje de

Pendiente: inclinacin de la recta.Y= mx + byxTipos de PendientePendiente = 0Pendiente = positiva

Pendiente negativaPendiente indefinidaDeterminacin de la PendientePendiente de una lnea recta y

m= 2-3/ 3-1

m= -1/2 Y= mx + b

y= -1/2x + 3.5y= -1/2 (4) + 3.5y= 1.5Se puede extrpolar la recta.19Determinacin de la PendientePendiente de una lnea curva

m= __lnY2 lnY1__ X2 - X1Logaritmo naturalm= ln2 ln3 / 3 1

m= -0.2Si se desea realizar en fisico se realiza en papel logartmico.20Determinacin de la PendientePendiente de una lnea curva

m= 2.3 __(logY2 logY1 )_ X2 - X1Logaritmo Decimalm= 2.3 x ( log2 log3 / 3 1)m= 2.3 x (-0.08804)

m= -0.2

Mtodos de los mnimos cuadradosEl procedimiento mas objetivo para ajustar una recta a un conjunto de datos presentados en un diagrama de dispersin.

Determinacin de la Pendiente

m= ___(x) (y) n (xy)__ [(x)]2 - n (x2)

b= _(x) (y) n (x2) (y)_ [(x)]2 - n (x2)

Se calcula con calculadora por metodo de Regresion Lineal.22TiempoConcentracin13.126.038.7412.9515.3617.9722.0823.0m=2.97b=0.257 Y= mx + by= 2,97x + 0.257Determinacin de la PendienteTiempoConcentracin0102542,561,2580,625Eje y se calcula bajo logaritmo naturalDeterminacin de la Pendientem= -0.3465Logaritmo decimalmlog= K/ 2.3 mlog= -0.151

Aplicacin en farmacocintica

Unidades en Farmacocintica

Velocidades y Ordenes de ReaccinUn rate farmacocintico es determinado experimentalmente midiendo las variaciones de la concentracin (A) en intervalos de tiempoCintica de Orden CeroLa concentracin (C) disminuye a un intervalo de tiempo constante (t), se expresa: dC/dt = -k0-k0 es la constante de orden 0 se expresa en masa/tiempo (mg/min)

Cp= -K0t + Cp0 Y= mx + b

Cp= Cp0 -K0tCintica de Orden UnoLa concentracin (C) disminuye PROPORCIONALMENTE a la concentracin del frmaco restante. La disminucin se expresa como: dC/dt= -kCK es la constante de 1er orden se expresa en unidad de tiempo -1 (h-1), la integracin de la ecuacin se expresa: lnCp= -kt + lnCp0 o Cp= Cp0 e -kt