BANK LATIHAN SOAL UJIAN TENGAH SEMESTERTEKNIK OPTIMASI

1. Minimumkan fungsi a. Jika b. Jika menggunakan metode fibonacci dengan nilai error = 0,5 dan n= 6 pada range ( 5 iterasi)2. Tentukan gradient vector dan matriks Hess dari 3. Minimumkan fungsi f(x) = 20x1 + 10x2 terhadap x12 + x22 1 dan x1 + 2x2 2

Jawaban : x = [- -] dan [1 2] = [5 0]4. Tentukan titik minimum fungsi f(x) = x4 15x3 + 72x2 -135x menggunakan metode Newton dengan x0 = 6Jawaban : 6,5265. Minimumkan f(x) = (x1-1)2 + (x2 2)2 dengan kendala X1 + X2 2 dan x1 + x2 = 1

Jawaban : x = [1/2 3/2] dan [ ] = [1 0]

6. Fungsi memiliki nilai optimum minimum pada titik . Tentukan dengan metode newton jika 7. Minimumkan fungsi f(x) = 2x4 - 4x + 5,Jika :a. X0 = 0,81

b. 0 X 2, menggunakan metode fibonacci dengan n = 6, = 0,5

lakukan paling tidak 5 kali iterasi8. Minimumkan f(x) = x4 15x3 + 72x2 -135x menggunakan metode Golden Section, lakukan 7 kali iterasi.

9. Minimumkan f(x) = x3 + 3x2 24x + 1 dengan x0 = 4. Hitung f(x) minimumnya

Jawaban : x = 2; f(x) min = -2710. Minimumkan f(x) = x4 15x3 + 72x2 -135x dengan error 0,5, lakukan 7 kali iterasi menggunakan metode Line Search. (1 x 15)

11. Cari titik optimum fungsi dengan metode newton!

a. f (x) = x12 + x22 2x1 + x1x2 + 1 dengantitikawalxo = [0 0]T jawaban : x = [ ]Tdengan f(x) = 12. Gunakan metode golden section dan metode newton untuk menentukan nilai maksimum fungsi dengan dengan nilai Xo = 1 dan dikerjakan sampai iterasi ke 5 (untuk metode newton)

13. Gunakan metode Steepest Descent dan Newton untuk memaksimalkan fungsi F(xy) = 2XY + 2X X2 2Y2 dengan titik awal X0 = -1 dan Y0 = 1 dengan kriteria pemberhentian adalah ||