latihan 1 setelah uts ppt

19
Latihan 1 setelah UTS Venty ie09 [email protected] April 2013 Dosen: Pak Uka dan Bu Nanda

Upload: venty

Post on 14-Dec-2014

71 views

Category:

Documents


8 download

DESCRIPTION

pembahasan latihan 1 setelah uts

TRANSCRIPT

Page 1: Latihan 1 Setelah Uts Ppt

Latihan 1 setelah UTS

Venty ie09 [email protected]

April 2013 Dosen: Pak Uka dan Bu Nanda

Page 2: Latihan 1 Setelah Uts Ppt

Pengantar

The Poisson probability distribution describes the number of times some event occurs during a specified interval. The interval may be time, distance, area, or volume.

Assumptions of the Poisson Distribution

(1)The probability is proportional to the length of the interval.

(2)The intervals are independent.

Berasal dari distribusi binomial dengan limit P 0 dan n tak hingga

𝑃 π‘₯ = π‘’βˆ’πœ‡πœ‡π‘₯

π‘₯!

Page 3: Latihan 1 Setelah Uts Ppt

β€’The Poisson probability distribution is always positively skewed and the random variable has no specific upper limit. β€’The Poisson distribution for the lost bags illustration, where Β΅=0.3, is highly skewed. β€’As Β΅ becomes larger, the Poisson distribution becomes more symmetrical.

Page 4: Latihan 1 Setelah Uts Ppt

Pendekatan distribusi Poisson untuk kasus binomial

Perhitungan probabilitas terjadinya peristiwa sebanyak x pada peristiwa Bernoulli dengan n sangat besar (n > 30) dan p yang sangat kecil (p < 0,1) menjadi sangat merepotkan.

Keadaan ini dapat didekati dengan distribusi Poisson.

Distribusi Poisson mengkalkulasi distribusi probabilitas dengan kemungkinan sukses p sangat kecil dan jumlah eksperimen n sangat besar.

Pendekatan ini akan memuaskan bila np < 7.

Pada situasi ini maka formula Poisson–nya menjadi:

Ingat bahwa np adalah rerata sukses distribusi binomial.

!x

npexXP

xnp

𝑃 π‘₯ =

π‘’βˆ’πœ‡πœ‡π‘₯

π‘₯!

Page 5: Latihan 1 Setelah Uts Ppt

Contoh pendekatan distribusi Poisson untuk kasus binomial

Berdasar perkiraan, 7,5% pengendara sepeda motor mempunyai asuransi jiwa. Sebuah sampel random terhadap 60 pengendara. (a) berapa probabilitas diperoleh sekurang–kurangnya 3 pengendara yang berasuransi jiwa? (b) berapa probabilitas diperoleh paling banyak 2 pengendara yang berasuransi jiwa?

(a).

(b).

82642,011248,004999,001111,013

11248,0!2

5,42

04999,0!1

5,41

01111,0!0

5,40

15,4

15,4

05,4

XP

eXP

eXP

eXP

17358,011248,004999,001111,02 XP

Page 6: Latihan 1 Setelah Uts Ppt

Contoh

Rerata banyaknya konsumen yang datang pada titik pembayaran adalah dua orang per lima menit. Bila kasirnya meninggalkan tempat untuk sepuluh menit, (a) berapa probabilitas ada 3 konsumen yang datang namun tidak terlayani? (b) berapa probabilitas dua atau lebih konsumen datang tapi tidak terlayani?

(a).

(b).

19537,0!3

4)4,3(3

34

e

PXP

90842,007326,001832,012

07326,0!1

41

01832,0!0

40

14

04

XP

eXP

eXP

Page 7: Latihan 1 Setelah Uts Ppt

Soal 1 1. kereta apinya sampai di Tanah Abang pukul 07.26

2. dibutuhkan waktu 6 menit baginya untuk bisa sampai di pangkalan bajaj

3. itu sudah ada 3 orang di depannya

4. baru bisa melanjutkan perjalanan ke kantor dari Tanah Abang sampai ke pintu gerbang BI adalah tepat 8 menit

5. berjalan dari pintu gerbang kantor sampai dengan tempat mesin pencatat kedatangan adalah 5 menit.

6. jam resmi kantor yang pukul 8.00.

7. jumlah bajaj kosong ke pangkalan stasiun Tanah Abang dalam waktu 5 menit selama interval waktu pukul 7.00 sampai dengan 8.00 adalah 7, 5, 1, 2, 3, 4, 12, 8, 0, 14, 10, 6

Page 8: Latihan 1 Setelah Uts Ppt

1. Pukul berapa paling lambat Bu Dedeh harus mendapatkan bajaj agar tidak terlambat?

07.26 di tanah abang

07.32 di pangkalan bajaj

08.00 batas

07.55 di depan BI

Lama perjalanan bajaj 8 menit, berarti 07.55 – 8 menit: 07.47

Page 9: Latihan 1 Setelah Uts Ppt

2. Berapa rerata jumlah bajaj kosong yang datang per lima menit?

7 + 5 + 1 + 2 + 3 + 4 + 12 + 8 + 0 + 14 + 10 + 6 = 72

rata-rata 6 bajaj per 5 menit

Page 10: Latihan 1 Setelah Uts Ppt

3. Selama jangka waktu menunggu sampai dengan waktu pada pertanyaan a diatas, berapa minimal jumlah bajaj kosong yang harus datang agar bu Dedeh tidak terlambat?

β€’ Waktu yang dimiliki bu dede adalah selisih dari waktu maksimum mendapatakan bajaj (07.47) dikurang waktu sampai di pangkalan bajaj (07.32), yaitu 15 menit

β€’ Di poin b, sudah diketahui bahwa tiap 5 menit rata-rata lewat 6 bajaj. Karena sebelum bu dede sudah ada 3 orang, minimal jumlah bajaj kosong yang harus datang adalah 4

Page 11: Latihan 1 Setelah Uts Ppt

4. Dengan dasar jawaban pada pertanyaan C di atas, berapa probabilitas bu Dedeh tidak akan terlambat?

𝑃 π‘₯ β‰₯ 4 = 1 βˆ’ [𝑃 π‘₯ = 0 + 𝑃 π‘₯ = 1 +𝑃 π‘₯ = 2 +𝑃 π‘₯ = 3 ]

5. Berapa probabilitas Bu Dedeh akan datang terlambat?

𝑃 π‘₯ < 4 = 𝑃 π‘₯ = 0 + 𝑃 π‘₯ = 1 + 𝑃 π‘₯ = 2 + 𝑃 π‘₯ = 3

Page 12: Latihan 1 Setelah Uts Ppt

Soal 2

rata-rata 0.37.

β€’ Buatlah distribusi probabilitas dari jumlah model notebook baru yang dikeluarkan di pasar per tahun!

𝑃 =

Page 13: Latihan 1 Setelah Uts Ppt

β€’ Berapa jumlah model notebook baru yang diharapkan dikeluarkan di pasar per tahun?

β€’ Berapa deviasi standar jumlah notebook baru yang dikeluarkan di pasar per tahun?

Page 14: Latihan 1 Setelah Uts Ppt

β€’ Berapa probabilitas pasar akan mengeluarkan lebih dari 2 model notebook baru setiap tahunnya?

β€’ Berapa probabilitas pasar akan mengeluarkan kurang dari 1 model notebook baru setiap tahunnya?

Page 15: Latihan 1 Setelah Uts Ppt

Soal 3

terdapat produk cacat sebesar rata-rata 40 unit per 1000 unit produksi.

β€’ Berapakah kemungkinan memperoleh produk cacat paling sedikit 3 unit?

𝑃 π‘₯ β‰₯ 3 = 1 βˆ’ 𝑃 π‘₯ ≀ 2

= 1 βˆ’π‘’βˆ’0.040.040

0!+

π‘’βˆ’0.040.041

1!+

π‘’βˆ’0.040.042

2!

Page 16: Latihan 1 Setelah Uts Ppt

β€’ Berapakah kemungkinan memperoleh produk cacat tepat sebanyak 4 unit?

𝑃 π‘₯ = 4 = π‘’βˆ’0.040.044

4!

β€’ Berapa kemungkinan tidak memperoleh sama sekali produk cacat tersebut?

𝑃 π‘₯ = 0 = π‘’βˆ’0.040.040

0!

Page 17: Latihan 1 Setelah Uts Ppt

Soal 4

that employees received on average of 5 private incoming calls per hour.

1. How many private incoming phone calls should company president expect in an hour for typical employee? Calculate also the standard deviation

ΞΌ = 5

Οƒ = 5

Page 18: Latihan 1 Setelah Uts Ppt

2. What is the probability that an employee receives exactly 4 private incomeing calls in an hour?!

𝑃 π‘₯ = 4 = π‘’βˆ’554

4!= 0.1775 (lihat tabel)

3. What is the probability that an employee receives less than 4 incoming calls in 30 minutes?

𝑃 π‘₯ < 8 =

Page 19: Latihan 1 Setelah Uts Ppt

4. The president limit the number of private incoming calls to no more than 1 call in 30 minutes. Is it likely that study wolud yield a number of private incoming call that wolud exceed the president’s limit? Calculate it

𝑃 π‘₯ ≀ 2 =

Setelah saya coba, ternyata penggunaan πœ‡ yang berbeda akan menghasilkan prob yang berbeda..