UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE CHIAPAS

FACULTAD DE INGENIERÍA

Apuntes de la asignatura

“HIDRÁULICA A SUPERFICIE LIBRE”

LICENCIATURA EN INGENIERÍA CIVIL DE LA FACULTAD DE INGENIERÍA

Dr. Martín D. Mundo Molina

Tema:

“La Mecánica Clásica”

Ciclo escolar agosto-diciembre de 2013

Tuxtla Gutiérrez Chiapas. julio de 2013

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TítuloLa Mecánica Clásica

Centro de InvestigaciónFacultad de IngenieríaUniversidad Autónoma de Chiapas

DiagramaciónMartín D. Mundo Molina

©Universidad Autónoma de Chiapas, 2013Segunda Edición. Renovada.

Reservados todos los derechos. Prohibida su reproducción parcial o total por cualquier medio, mecánico, eléctrico, de fotocopia, térmico u otros sin permiso del editor y autor.

Boulevard Dr. Belisario Domínguez km 1081C.P. 29000Tel. (961) 61 5 05 27Fax (961) 61 505 27Hecho en MéxicoMade in Mexico

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1 INTRODUCCIÓN................................................................................................................... 5

2 ANTECEDENTES (LA TEORÍA ARISTOTÉLICA) ..........................................................7

3 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA Y OBJETIVO.....................................................11

4 PRECURSORES DE LA MECÁNICA CLÁSICA............................................................ 124.1 Los griegos no aristotélicos............................................................................................ 12

4.1.1 Jonh Philoponus ................................................................................................12 4.1.2 Jean Buridan ................................................................................................... 13 4.1.3 Nicolás Oresme ............................................................................................... 16

4.1.3.1 Cosmología de Oresme ........................................................................ 16 4.1.3.2 La geometría y el movimiento uniformemente acelerado................... 17

4.1.3.3 La caída libre de los cuerpos............................................................... 20 4.1.4 Nicolás Copérnico........................................................................................... 20

4.1.5 Tycho Brahe..................................................................................................... 214.1.6 Johannes Kepler................................................................................................22

5 LA MECÁNICA CLÁSICA................................................................................................. 265.1 Galileo Galilei.................................................................................................................26

5.1.1 Caída libre de los cuerpos................................................................................... 265.1.2 Principio de inercia............................................................................................. 295.1.3 Movimiento parabólico....................................................................................... 315.1.4 Movimientos de los cuerpos celestes.................................................................. 32

5.2 Isaac Newton................................................................................................................. 33 5.2.1 Primera ley de Newton o principio de inercia.................................................... 35 5.2.2 Segunda ley de Newton...................................................................................... 36 5.2.3 Tercera ley del movimiento de Newton.............................................................. 38 5.2.4 Ley de gravitación universal............................................................................... 39 5.2.5 Alcances y limitaciones de la teoría newtoniana................................................ 41

6 CONCLUSIONES ................................................................................................................ 43

BIBLIOGRAFÍA...................................................................................................................... 45

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Los apuntes “La Mecánica Clásica” se ha adaptado para que los estudiantes de la asignatura de “Hidráulica a Superficie Libre” lo utilicen para entender la historia del desarrollo conceptual, físico y matemático de las ecuaciones de movimiento, desde sus orígenes hasta las leyes de Newton. Las leyes de Newton son fundamentales para entender y deducir las ecuaciones fundamentales de la hidráulica como: Conservación de Masa Cinética, Conservación de Masa Volumétrica (Ecuación de Castelli), Ecuación de la Energía y Ecuación de Cantidad de Movimiento. Sin la Mecánica del Ímpetu y la segunda ley de Newton, las ecuaciones fundamentales de la hidráulica no tendrían sentido.

Objetivo general:Que el alumno comprenda la “historia de las ecuaciones de Newton”: sus génesis, sus antecedentes, es decir, la historia abreviada de la mecánica clásica hasta el establecimiento de las leyes de Newton.

Objetivos específicos:Profundizar en la naturaleza físico-matemática de las ecuaciones fundamentales de la hidráulica a través de la historia de la Mecánica Clásica: Su génesis, su desarrollo histórico, desde sus precursores como los griegos no aristotélicos, Jonh Philoponus, Jean Buridan, Nicolás Oresme, Nicolás Copérnico, Tycho Brahe, Johannes Kepler y Galileo Galilei. Por otra parte, que el alumno analice el fundamento del problema del movimiento a partir de las ecuaciones de Newton y los aplique a las ecuaciones fundamentales de la hidráulica para luego abordar la hidráulica desde una perspectiva teórica y desembocar en las prácticas de laboratorio, en un canal prismático de pendiente variable diseñado ex profeso.

Estructura del proyecto

ÍNDICE3.1 Introducción3.2 Antecedentes. La teoría aristotélica 3.3. Planteamiento del problema y objetivo3.4 Precursores de la mecánica clásica

3.4.1 Los griegos no aristotélicos 3.4.2 Jonh Philoponus 3.4.3 Jean Buridan 3.4.4 Nicolás Oresme

3.4.4.1 Cosmología de Oresme 3.4.4.2 La geometría y el movimiento uniformemente acelerado

3.4.4.3 La caída libre de los cuerpos 3.4.5 Nicolás Copérnico

3.4.6 Tycho Brahe3.4.7 Johannes Kepler

3.5. La mecánica clásica 3.5.1 Galileo Galilei

3.5.1.1 Caída libre de los cuerpos3.5.1.2 Principio de inercia3.5.1.3 Movimiento parabólico

3.5.1.4 Movimientos de los cuerpos celestes3.5.2. Sir Isaac Newton

3.5.2.1 Primera ley de Newton o principio de inercia. 3.5.2.2 Segunda ley de Newton

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3.5.2.3 Tercera ley del movimiento de Newton 3.5.2.4 Ley de gravitación universal 3.5.2.5 Alcances y limitaciones de la teoría newtoniana.

3.6 Conclusiones 3.6 Bibliografía

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1 INTRODUCCIÓN

A pesar de que la mecánica clásica derrumbó totalmente a la mecánica aristotélica, el presente trabajo inicia estudiando precisamente dicha teoría, destacando cuales eran sus principales premisas sobre las que se basaba y los filósofos que contribuyeron con ésta obra que pudo sostenerse por 20 siglos. Luego se realiza un análisis de los antecedentes no aristotélicos, sus críticas al aristotelismo y sus limitaciones que tuvieron. Posteriormente se realiza un análisis más profundo sobre la mecánica clásica y como ésta vino a sustituir totalmente a la aristotélica.

Estudiar el desarrollo de la mecánica desde el punto de vista cronológico no tendría mucha importancia, ya que al respecto existen historiadores de reconocido prestigio que ya lo han hecho. Si bien revisamos los datos históricos, lo novedoso es que a partir de ellos se realiza un análisis epistemológico para explicar las causas fundamentales que hicieron posible el desarrollo de algún conocimiento mecánico específico y que permitió ir desarrollando la mecánica. El análisis epistemológico se realiza aplicando la metodología piagetiana, la que en términos muy resumidos se expone en la figura 1.

El esquema anterior se explica de la siguiente manera: se parte de un dominio determinado del conocimiento, digamos y se realizan observaciones y abstracciones de él y se formula una teoría, pero en la medida que se siguen realizando más observaciones se puede ampliar el dominio digamos

el cual nos permite hacer nuevas observaciones y por ende nuevas abstracciones, si éstas abstracciones son suficientemente profundas (reflexivas reflexionantes) permiten normalmente generar una nueva teoría que incluye a la primera, de la misma manera se vuelve ampliar el dominio y con nuevas observaciones y abstracciones reflexionantes se puede pasar a un nivel más avanzado de la teoría y de esa manera irse desarrollando . Sin embargo, lo anterior no es lineal, puede ocurrir

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Figura 1. Esquema de la metodología piagetiana

Figura 1. esquema de la metodología de Piaget (Piaget, García 2004)

que la teoría precedente sufra modificaciones profundas y aquello que antes era válido llegue inclusive a quedar muy poco de ella, como fue precisamente lo que le sucedió a la mecánica aristotélica con el surgimiento de la mecánica clásica.

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2 ANTECEDENTES (LA TEORÍA ARISTOTÉLICA)

Partiendo de que la mecánica es la rama de la física que estudia el movimiento de los cuerpos, se atribuye a los griegos del siglo VI a.C. los primeros registros por escrito sobre el movimiento de los cuerpos celestes, así se encuentran documentos de la filosofía pre-socrática que exponen:

Una cosmología en la que la Tierra estaba formada como si fuera la más importante, en lo alto, por encima de todo. El Sol, la Luna y los planetas eran agujeros en ruedas invisibles que rodeaban la Tierra; a través de los agujeros, los seres humanos podrían ver el fuego encubierto (Wikipedia 2007)

Estos son los indicios de la teoría geocéntrica que desarrollan los griegos del siglo IV a.C. , al respecto la idea platónica, Goodstein la expresa de manera muy resumida de la siguiente manera:

Platón concebía que el universo físico estaba limitado por una esfera giratoria de estrellas fijas, cuyo centro era la Tierra fija e inmóvil. Dentro de la esfera de estrellas fijas moviéndose en trayectorias circulares, con movimiento uniforme individual, habían 7 planetas: la Luna, Venus, Mercurio, el Sol, Marte, Júpiter y Saturno, en ese orden y extendiéndose hacia el Sol (Goodstein D. 2004).

En el párrafo anterior se puede ver que Platón admitía como principio que los cuerpos celestes se mueven con un movimiento circular uniforme, cosmovisión que duró 2000 años, hasta Kepler. Sin embargo, Platón también admitía que los siete planetas ya mencionados describían movimientos erráticos muy complicados, pero que seguramente por ser obra divina deberían describir movimientos perfectos, y el único movimiento que cumplía tal característica era el circular uniforme. Por ello propuso el siguiente problema: ¿Cuáles movimientos circulares y perfectamente regulares conviene adoptar como hipótesis a fin de que se puedan “salvar las apariencias” presentadas por los astros errantes? lo que fue conocido como el problema de Platón y que durante 20 siglos se trató de darle una respuesta.

Aristóteles aceptó las premisas fundamentales de su maestro Platón sobre el movimiento de los cuerpos celestes, dándole el nombre de geocéntricos, es decir, la Tierra en el centro del universo. Sin embargo, Aristóteles no se queda, como Platón, en el mundo de las ideas. Su posición filosófica le obliga a buscar “evidencias empíricas” para sostener sus “principios”, ¡¡ y las encuentra !!.

Principal argumento: Si la Tierra no permaneciera en el centro del universo y se desplazara como los cuerpos celestes (el Sol, la Luna y los planetas), entonces se producirían cambios de posición de las estrellas fijas, lo cual no ocurre. Una misma estrella se levanta siempre en un mismo lugar del horizonte, y se acuesta en otro lugar, siempre el mismo. La ausencia de lo que hoy se llama paralaje de las estrellas fue el argumento más poderoso que se opuso (hasta el siglo XVI) a toda la cosmología que concibiera a la Tierra desplazándose fuera del centro del mundo.

La concepción aristotélica fue bien sintetizada por Claudio Ptolomeo, Greco-romano del siglo II d. C. que tuvo el mérito de juntar prácticamente todo el conjunto de conocimientos de los griegos anteriores a él, en su gran obra “Almagesto”, sin embargo, Ptolomeo, cuando formuló en detalle su sistema geocéntrico, señaló que era igualmente posible explicar el movimiento diurno del cielo mediante una rotación de la Tierra en torno de su eje, o bien mediante una rotación de las estrellas fijas en torno de ésta. Sin embargo, rechazó la primera alternativa con dos argumentos que fueron considerados definitivos en los siglos siguientes:

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1. Si la Tierra rotase realmente hacia el Oriente, lo cual sería necesario para explicar el movimiento de la esfera celeste hacia Occidente, una piedra lanzada verticalmente hacia arriba debería caer al Occidente del punto de partida, puesto que en el intervalo entre el ascenso y el descenso la Tierra habría rotado hacia el Oriente.

2. Por otra parte, deberíamos ver las nubes y los pájaros desplazándose a gran velocidad hacia el Occidente, puesto que no podrían compensar la velocidad de rotación de la Tierra.

Con dichos argumentos empíricos, la teoría aristotélica se fortalecía. Ahora lo que restaba era explicar el problema planteado por Platón. El aspecto fundamental a explicar era el movimiento retrogrado que tenían los planetas y el aumento de sus brillos mientras retrogradan, incluso el nombre de planeta significa precisamente eso, engañar, cambiar, impredecir, ya que no seguían un movimiento circular uniforme. El cambio en la intensidad de sus brillo indicaba que se alejaban o se acercaban más a la Tierra. Apolonio de Pérgamo ideo la teoría de los epiciclos para explicar que dicho movimiento también sucedía en los planetas. Para esto él supuso que los planetas se movían al mismo tiempo en dos círculos perfectos: uno grande llamado deferente con centro en la Tierra y otro pequeño llamado epiciclo cuyo centro coincidía con la circunferencia mayor de manera permanente y desplazándose continuamente alrededor de la Tierra. Esta teoría es aceptada por Ptolomeo y lo explica de la siguiente manera:

“Cuando la rotación del epiciclo lleva al planeta más allá del deferente, la velocidad del deferente y del planeta se suman produciéndose un avance hacia el este, máximo, cuando el planeta está más lejos de la Tierra ( figura 2), pero a medida que va avanzando el planeta en el epiciclo el aumento de la velocidad del planeta al avance disminuye y en el punto 2 se anula, por ser la velocidad del planeta perpendicular a la del avance del deferente.

Figura 2. Fuente Moxilla Firefox 2007

Ahora el planeta empieza a moverse en el epiciclo hacia el oeste y pronto anulará la velocidad de avance al este del deferente y el planeta detiene su movimiento. A partir del punto 3 la componente hacia el oeste en la velocidad del planeta aumenta y éste retrocede. En el punto 4 el efecto es

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máximo y la retrogradación está a la mitad de su desarrollo. Del punto 4 al 5 el efecto disminuye, retrogradando cada vez más despacio para en 5 volverse estacionaría. A partir de aquí y hasta el punto 1 el movimiento hacia el este se reanuda, cada vez más rápido, volviéndose a repetir el fenómeno” (Mozilla Firefox 2007)

Una vez explicada la teoría de los epiciclos, la teoría geocéntrica no tuvo ninguna oposición y fue la concepción dominante por casi 2000 años y conocida como la concepción aristotélica.

En cambio los movimientos que sucedían en el mundo sublunar como el mismo Aristóteles los llamaba fueron expuestos en los Tratados de Física que éste filósofo escribió, en donde están plasmados en toda su extensión la concepción que tiene de éstos movimientos. Al respecto se expresan de manera breve las principales premisas de ésta concepción.

1. “Aquí, abajo” en el “mundo sublunar” hay solo cuatro elementos simples: tierra, agua, aire y fuego. Todos los cuerpos, en el mundo sublunar, están constituidos por alguno de esos elementos simples, o por una mezcla de ellos en proporciones variadas. Hay además un orden natural de los elementos simples, y es el orden en el cual los hemos enumerado. Por eso cada cuerpo simple, cuando está fuera del lugar que le corresponde, está dotado de un movimiento natural que lo lleva a ocupar su lugar. Dicho movimiento es rectilíneo y va, o bien hacia el centro (hacia abajo), como en el caso de la tierra y el agua, o bien hacia fuera (hacia arriba), como el aire y el fuego. Es debido a esta tendencia natural que la tierra y el agua son “pesadas”, y que el aire y el fuego son “ligeros”(Piaget J, García R 2004).

En base a dicho principio y el empleo de la lógica, Aristóteles deduce que los objetos más pesados deben caer más rápidamente que los más ligeros en el mundo sublunar, ya que los más ligeros contienen elementos como el aire que tienden a subir y retardan la caída, en cambio los más pesados contienen más elementos de la tierra y tienden a ocupar su lugar natural sin que nadie los retrase. Él observaba como un trozo de roca se hundía en el agua y permanecía en el fondo, en cambio una burbuja de aire inmediatamente ascendía y buscaba su lugar que naturalmente le corresponde, de ahí también deducía que en el mundo sublunar todo tiende a su lugar natural.

2. Para Aristóteles solo habían dos tipos de movimientos: el natural y el forzado o violento, el segundo era evidente observarlo, bastaba con lanzar una piedra, pero el primero no. Para explicar el movimiento la doctrina aristotélica establece que es necesario la presencia de un motor que cause el movimiento, al respecto él escribió:

El movimiento natural tiene, pues, una causa intrínseca (“motor interno”). El “contacto” entre el motor y el móvil es aquí obvio. Pero los movimientos violentos proceden de una causa exterior (“motor externo”), de una fuerza que los impulsa a trasladarse en contra de su propia naturaleza (Piaget J. García R 2004)

3.- Todo movimiento necesita un medio dentro del cual se desplace el móvil.

Con éstos dos últimos principios, Aristóteles pudo explicar el movimiento violento cuando ha cesado la fuerza que lo impulsó inicialmente, al respecto Piaget y García citan del libro VIII de la Física, de Aristóteles los siguientes párrafos.

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[“Si en efecto, todo lo que se mueve se mueve por alguna cosa ¿cómo es que entre las cosas que no se mueven a sí mismas, algunas siguen moviéndose sin ser tocadas por el motor? Por ejemplo los proyectiles”] (Piaget J, García R 2004).

[“…, es el aíre el que sirve a la fuerza a manera de instrumento, puesto que el aire es a la vez naturalmente pesado y liviano, y así, en tanto que ligero, producirá movimiento hacia arriba, cuando es empujado y recibe el impulso inicial de la fuerza, y en cuanto que pesado, producirá además un movimiento hacia abajo. Es, en efecto, por una suerte de impresión del aíre que la fuerza trasmite el movimiento al cuerpo en cada uno de estos casos. Es lo que explica que el cuerpo movido por un movimiento forzado continúe moviéndose, aun cuando lo que le dio el impulso cesa de acompañarlo”.] (Piaget J, García R 2004)

Para la doctrina aristotélica, un proyectil lanzado violentamente por la mano del hombre, su motor inicial era el impulso que la persona le daba, pero una vez que éste dejaba de hacer contacto con el proyectil, el que continuaba moviéndolo era el aíre, ¿cómo es que el aire podía seguirlo moviendo?. Para Aristóteles una vez que el proyectil dejaba de hacer contacto con el motor impulsor (mano del lanzador), éste hacia contacto con el aire y se abría paso sobre él, pero el aíre por contragolpe seguía impulsando al proyectil, por un contragolpeo continuo y en disminución. Además si el objeto era pesado caería más rápidamente porque la fuerza natural dominante sería la tierra, pero si era más liviano el aíre lo tendería a llevar hacia arriba y su caída se retardaría, incluso podía no caer como el caso del humo, éste por su naturaleza (fuego) era aún más liviano que el aíre y por eso ascendía al lugar natural que le correspondía.

Como consecuencia del tercer principio, Aristóteles aseguraba que en el vacío no sería posible el movimiento, dado que no habría el medio y por lo tanto quien contragolpeara al objeto, al respecto Piaget y García citan textualmente de Aristóteles el siguiente párrafo.

[“… los proyectiles se mueven de hecho fuera de la mano del que los ha empujado, sea por el retorno o contragolpe, según ciertas teorías, sea por el empuje del aíre empujado que imprime al proyectil un movimiento más rápido que su transporte hacia el lugar natural. Pero en el vacío, nada de esto puede pasar y un transporte no es posible más que por un vehículo”] (Piaget J, García R. 2004).

De lo anteriormente expuesto es claro que la concepción aristotélica como se le conoce, distingue dos tipos de movimientos: los sublunares y los supralunares. Los primeros eran imperfectos, puesto que seguían una línea recta, la cual era imperfecta puesto que tenía un principio y un fin, además podían variar a curvas pero no en círculos perfectos y como solo éste es considerado perfecto, los movimientos que presentaban una combinación de líneas rectas y circulares eran también imperfectos. En cambio en el mundo supralunar todo era serenidad y perfección y tanto la esfera de estrellas fijas como los planetas seguían trayectorias circulares uniformes.

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3. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA Y OBJETIVO

En el presente trabajo se plantea un análisis epistemológico de los principales aspectos del conocimiento mecánico que hicieron posible superar una teoría aristotélica errónea y que perduró por veinte siglos. Para ello se hará un análisis de las aportaciones que realizaron todos aquellos personajes que estuvieron en desacuerdo con Aristóteles o que criticaron su teoría, haciendo énfasis en aquellos aspectos que fueron abriendo paso hacia una explicación científica de la mecánica, hasta llegar al derrumbamiento total de dicha concepción metafísica y ceder totalmente su lugar a la mecánica clásica.

La metodología que se emplea para poder realizar el análisis epistemológico es la desarrollada por Jean Piaget, la que de manera esquemática se presenta en la figura 1.

Piaget plantea que una teoría como la mecánica, se puede estudiar iniciando el análisis en cualquier nivel de su desarrollo (Ti, Tj, Tk) y a partir de allí retroceder si es necesario o ir hacia niveles más desarrollados. En el presente trabajo se inicia en Ti que corresponde a la teoría aristotélica y que está explicada de manera sintética en los antecedentes. A partir de ahí se realizará un análisis epistemológico que mostrará como se va ampliando el dominio de los conocimientos y formando otras teoría como la del ímpetu, para lo cual fueron necesaria de nuevas observaciones y abstracciones empíricas, sobre todo nos interesará aquellas reflexiones reflexionantes, ya que son ellas las que permiten ir desarrollando nuevas teorías, para finalmente con el mismo procedimiento llegar a la mecánica clásica. Claro que después de ésta ya existen otras teorías más desarrolladas como lo es la teoría de la relatividad de Albet Einstein, la cual no se abordará.

El objetivo fundamental del trabajo será encontrar aquellas abstracciones reflexionantes que fueron haciendo posible el desarrollo de la mecánica, desde la aristotélica hasta la mecánica clásica de Galileo Galilei e Isaac Newton.

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Figura 1. esquema de la metodología de Piaget (Piaget, García 2004)

4 PRECURSORES DE LA MECÁNICA CLÁSICA

Durante el siglo XIX y la primera mitad del siglo XX, los físicos consideraban invariablemente como el autor más importante de la Física Clásica a Galileo Galilei. En la segunda mitad del siglo XX se iniciaron estudios históricos de dicha ciencia y en la actualidad coexisten dos posiciones al respecto: aquellos que consideran a Galileo Galilei como el padre de las ciencias modernas (ciencias fácticas) y aquellos que sin demeritar el gran genio de dicho personaje han estudiado a sus antecesores y han encontrado que a partir del siglo XIV d.C. se empieza a gestar lo que en el siglo XVII con Galileo y Newton terminan con la concepción aristotélica de la mecánica.

Dado que el objetivo del presente trabajo, el estudio de los que criticaron o al menos estuvieron en desacuerdo con la concepción aristotélica es de suma importancia, ya que permitirán entender con mayor profundidad como finalmente una concepción errónea de la mecánica que perduró por alrededor de veinte siglos, tuvo que derrumbarse y dar paso a lo que se le conoce como la mecánica clásica, a continuación revisaremos los personajes más representativos que dieron origen a la concepción de Galileo y luego a Newton.

4.1 Los griegos no aristotélicos

Pitágoras quien vivió en el siglo VI a. C. es el filósofo griego más antiguo que postuló que la Tierra era esférica, que se encontraba en movimiento alrededor de un fuego invisible y que no se encontrara al centro del universo, al respecto se tiene la siguiente cita:

Los pitagóricos mostraron que la Tierra era esférica pero no al centro; ellos creyeron que la Tierra estaba en movimiento alrededor del fuego no visible (Wikipedia 2007).

A pesar que ésta concepción es contemporánea con la concepción que dio origen a la teoría geocéntrica, los griegos del siglo IV a. C. lo desecharon retomando únicamente que la Tierra era esférica y crearon la teoría geocéntrica, la cual ya fue tratada en antecedentes.

Los griegos tenían bien claro que es mucho más simple un modelo en el cual la Tierra gire sobre su eje, que un modelo con la Tierra inmóvil. De hecho, Heráclito del Ponto, contemporáneo de Aristóteles, y Aristarco de Samos, un siglo más tarde, consideraban la Tierra como un planeta dotado de los mismos movimientos que los demás e imaginaron un sistema planetario heliocéntrico, pero no pudieron refutar el principal argumento de Aristóteles.

4.1.1 Jonh Philoponus

En el siglo V de nuestra era, Philoponus fue el primero en criticar la concepción aristotélica sobre el movimiento de los proyectiles, él le hace una serie de cuestionamientos sobre el papel que el aíre desempeña en la concepción aristotélica, Piaget y García lo resumen de manera muy precisa como sigue:

En efecto, el aíre debería realizar tres movimientos distintos: debe ser empujado hacia adelante por el proyectil, luego debe moverse hacia atrás (“como obedeciendo a una orden”), y por último debe

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cambiar nuevamente de dirección y moverse hacia adelante, empujando el proyectil (Piaget, García 2004).

Una vez que Philoponus hizo dicho planteamiento formuló una serie de interrogantes que realmente evidenciaban lo erróneo de la concepción aristotélica sobre el movimiento de los proyectiles, veamos algunas de ellas:

¿Cómo es que el aíre no sufre difusión alguna y que va a incidir exactamente en la parte posterior del proyectil?, ¿Cuál es la fuerza que otorga a este mismo aíre, empujado al comienzo hacia adelante, un ímpetus que lo vuelva hacia atrás?. Si realmente es el aíre el que produce el movimiento del proyectil, después que ha sido lanzado, ¿qué necesidad tiene la piedra de estar en contacto con la mano, o la flecha con la cuerda del arco? (Piaget, García 2004)

Philoponus además criticó la doctrina aristotélica que postulaba que el movimiento en el vacío no era posible, dado que no habría quien contragolpeara al proyectil y lo desplazara, éste personaje realiza un planteamiento contundente, veamos la siguiente cita.

[“Nada impide a un hombre lanzar una piedra o una flecha aun cuando no haya otro medio que el vacío. El medio obstaculiza el movimiento de los proyectiles que no pueden avanzar sin dividirlo; éstos, sin embargo, se mueven en el seno de ese medio. Nada impedirá, por consiguiente, que una flecha, una piedra o cualquier otro cuerpo pueda ser lanzado en el vacío; en efecto, están presentes el motor, el móvil y el espacio que debe recibir el proyectil”] (Piaget, García 2004).

Sin embargo, a pesar de la claridad y contundencia de sus planteamientos, éstos no tuvieron el impacto que se esperaría y la concepción aristotélica siguió reinando once siglos más. Sin embargo aquí encontramos la primera aportación epistemológica importante, contraria a la concepción aristotélica. – En el vacío la mecánica es perfectamente posible –.

4.1.2 Jean Buridan

Francés que vivió de 1300 a 1358, retomó las ideas de Philoponus una vez que éstas fueron traducidas al latín y en base a la experiencia expone una serie de contra ejemplos que despedazan la teoría aristotélica respecto al movimiento de los cuerpos y crea la teoría del ímpetus. Buridan parte de una serie de contra ejemplos para demostrar lo erróneo de dicha teoría, a continuación se expresan los más representativos

1. Una rueda ( un molino, por ejemplo) que continúa girando por un tiempo después de haber sido impulsada. Aquí no puede hablarse, evidentemente, del aíre desplazado que vuelve a impulsar detrás

2. Una lanza a la cual se le ha dado una forma puntiaguda en su parte posterior, no se desplaza más lentamente, cuando es arrojada, que una lanza que no esté aguzada, como sería el caso si la teoría fuera correcta (seguramente el aíre que sigue a la lanza no podría empujar un extremo aguzado, porque el aíre sería dividido fácilmente por la punta)

3. Un barco que se desplaza en un río, contra la corriente, continúa moviéndose por un tiempo aun después que los remos se han detenido. Y, sin embargo, un marinero sobre el puente no siente el aíre que “empuja” el barco, sino el aíre que viene de frente y resiste su movimiento.

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Posición inicial

4. Supongamos que un barco llevara una carga de granos o de madera y que un hombre se sitúa detrás de la carga. Si el aíre tuviera el ímpetu que pudiera empujar el barco tan fuertemente, el hombre sería apretado violentamente entre la carga y el aíre que la empuja por detrás.

5. Un atleta que va a dar un salto, corre cierta distancia para “tomar impulso”, pero una vez que está en el aíre, no siente que el aíre lo empuja, sino el aíre enfrente suyo que le ofrece resistencia (Piaget, García 2004)

Por otra parte, Buridan critica la concepción aristotélica de que un cuerpo entre más pesado sea caerá más rápido, al respecto, además del contra ejemplo del molino y el barco, da un ejemplo muy claro y dice. “También resulta [de la teoría] que se podría arrojar una pluma más lejos que una piedra, y algo menos pesado más lejos que algo más pesado, suponiendo iguales magnitudes y formas. La experiencia muestra que esto es falso. La consecuencia es evidente puesto que el aíre, una vez movido, debería sostener o llevar o mover una pluma más fácilmente que algo más pesado” (Piaget, García 2004).

De lo anterior Buridan desarrolla su teoría del ímpetus, él sostiene que un proyectil al ser lanzado lo que le permite desplazarse por el aíre es la fuerza que lo impulsa inicialmente (ímpetu) y su desplazamiento será en la misma dirección que se le de el impulso. Para esta persona, el aíre actúa haciendo resistencia al desplazamiento del cuerpo y por eso caerá. Esquemáticamente se representa de la siguiente manera

Figura 3. Idea de la teoría del impetu

Si un objeto se lanza desde una posición inicial y con cierto ángulo y cierta cantidad de ímpetu, dicho cuerpo se desplazará en línea recta hasta que el ímpetu sea agotado por la resistencia que le impone el medio (por ejemplo el aíre), alcanzando su posición máxima, y una vez terminado el ímpetu caerá de manera vertical hacia la tierra (posición final) como lo muestra la figura 2.

El ímpetu así concebido presenta tres características que son dignas de destacarse, ya que ellas permiten ver con más claridad la esencia de ésta teoría.a) cuanto más velozmente mueva el motor al cuerpo, mayor será el ímpetu que imprima al cuerpo

en movimiento.

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Posición máxima

Posición final

b) Cuanto más materia tenga el cuerpo que es movido, más intenso es el ímpetu que recibe.c) El ímpetus es algo que tiene una naturaleza permanente (res nature permanentes) y solo es

“corrompido” por la resistencia que ofrece el medio (Piaget, García 2004).

Buridan también formuló su teoría respecto a la caída libre de los cuerpos, al respecto citaremos los aspectos fundamentales de dicha teoría.

a) “la gravedad natural de la piedra permanece siempre la misma antes del movimiento, después del movimiento, y durante el movimiento”. Por lo consiguiente la piedra es igualmente pesada después del movimiento que antes de él;

b) la resistencia del medio (i. e. , el aíre) permanece igual o es similar durante toda la caída (aquí agrega que no solamente no le parece que el aíre cerca de la Tierra sea menos resistente que el aíre en los niveles superiores, sino que este último debería ser menos resistente por cuanto es más sutil);

c) si el cuerpo en movimiento es el mismo, el motor (total mover) es el mismo, y la resistencia también es la misma o similar, el movimiento permanecerá con la misma velocidad, puesto que permanecerá igual la proporción entre lo que mueve, el cuerpo movido y la resistencia;

d) pero es un hecho comprobado que durante la caída de un cuerpo pesado la velocidad aumenta continuamente;

e) por consiguiente, debemos concluir que “otra fuerza contribuye al movimiento, además de la gravedad natural que mueve desde el comienzo y que permanece siempre la misma” (Piaget, García 2004).

De acuerdo con el incisos anteriores, Buridan busca una segunda fuerza que explique porqué el cuerpo en caída libre aumenta su velocidad. Para él era el ímpetu, el creía que al ir cayendo un objeto, era el ímpetu el que aumentaba continuamente, dado que todo lo demás permanecía constante (peso, resistencia, motor) solamente éste podía explicar el aumento de velocidad, al respecto dice:

Puesto que el movimiento se hace más rápido, por consiguiente también el ímpetu se hace mayor y más fuerte (Piaget, García 2004)

Si bien hoy sabemos que la teoría del ímpetus no logró explicar correctamente el movimiento de los proyectiles, ni la caída libre de los cuerpos, epistemológicamente es de gran importancia las aportaciones que ella realiza: el aíre lejos de contragolpear al proyectil y servirle de motor para su desplazamiento, le opone resistencia y lo frena, y que tan lejos se desplace el proyectil depende de la cantidad de ímpetu que se le imprima.

Aquí se aprecia como una persona con puros datos empíricos y abstracciones reflexivas reflejantes (reflexiones que solamente reflejan lo que las observaciones empíricas le muestran) no permiten percibir la esencia del movimiento y por ende imposibilita una explicación correcta de ellas, veremos más adelante, las abstracciones reflexivas reflexionantes que realizará Galileo y que le permiten una explicación correcta de dicho movimientos. Su mayor aportación epistemológica fue que el aíre lejos de ayudar al desplazamiento del lo proyectil lo retarda por la fricción que causa.

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4.1.3 Nicolás Oresme

Nicolás Oresme nació en 1325 en Normandía, Francia. Sus principales contribuciones las realizó en la escuela de Oxford, en su obra titulada Tractatus de configurationibus qualitatum et motuum, De proportionibus proportionum y Le livre du ciel et du monde, en ella destacan estudios sobre cosmología o estudio del universo, la representación gráfica de las cualidades, la aplicación de esa representación al estudio del movimiento uniformemente acelerado, y las consideraciones sobre el vacío.

Oresme formuló ideas de gran interés para el desarrollo de la nueva ciencia al estudiar el universo en su conjunto, principalmente en Le livre du ciel et du monde, comentando las ideas de Aristóteles, y en el Tractatus de commensurabilitate vel incommensurabilitate motuum celi.

4.1.3.1 Cosmología de Oresme

Nicolás Oresme criticaba por completo el principal argumento aristotélico sobre la unicidad de la Tierra. Aristóteles afirmaba que, en caso de existir dos tierras en el espacio (y cuando la tierra se convierte en un planeta lo que hay son seis "tierras"), ambas caerían hacia el centro del universo para unirse en una sola, pues la Tierra tiende de modo natural a ocupar el centro del espacio. Esta demostración, dice Oresme, no tiene validez alguna, pues presupone una teoría del movimiento que no ha sido probada. Quizá la Tierra no tienda naturalmente hacia el centro, sino hacia otros fragmentos de Tierra próximos. Nuestra Tierra tiene un centro, y tal vez sea hacia él, independientemente de la posición que ocupe dentro del universo, donde se dirigen todas las piedras abandonadas libremente. Según esta teoría oresmiana, el movimiento natural de un cuerpo se halla gobernado, no por la posición que ocupa en un espacio aristotélico absoluto, sino por su posición relativa, con respecto a otros fragmentos de materia. Esta tesis representa algo así como un requisito previo para las nuevas cosmologías de los siglos XVI y XVII; cosmologías en las que la Tierra había perdido sus características de unicidad y centralidad. Teorías similares en varios aspectos son comunes en los textos de Copérnico, Galileo, Descartes y Newton (González A. 2003).

Oresme discutió también la inmovilidad de la Tierra de la teoría aristotélica. En sus comentarios, él analiza las razones acerca de la posible rotación diaria de la Tierra. Su tesis es que no puede probarse, ni por experiencias ni por razonamientos, que el cielo se mueva con rotación diaria y la Tierra no. Para sostener su postura, alude a la relatividad óptica, afirmando que el movimiento local sólo puede percibirse sensiblemente cuando un cuerpo cambia su posición respecto a otros. Por ejemplo una persona situada en un barco, si sólo ve otra embarcación que se mueve del mismo modo que en la que él se encuentra, tendrá la sensación de que ambas naves se encuentran en reposo; aun en el caso de que el bote en el que él se encuentra se mueva y el otro esté quieto, percibirá que es el otro navío el que se mueve. Por consiguiente, no puede decidirse si es el cielo el que gira diariamente estando la Tierra fija o si más bien es al contrario: en los dos casos se tendrá la sensación de que estamos quietos y que son los cielos los que se mueven, ya que percibiríamos los mismos fenómenos. Este razonamiento desempeñó más tarde una importante repercusión en la forma de ver el universo de Copérnico y Galileo.

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En esos tiempos, postular una teoría que estableciera que era la Tierra la que rotaba diariamente, implicaba dar respuesta a interrogantes que Ptolomeo se había planteado para desechar la posibilidad en sus tiempos, como la siguiente, ¿si la Tierra se mueve de occidente a oriente, como es que al lanzar una piedra lo más alto posible, no cae más hacia el occidente?. Oresme explica que esos objetos podrían moverse también hacia el este junto con el aíre y la masa del mundo terrestre.

Oresme era un eclesiástico ortodoxo y conocía perfectamente las objeciones que la Iglesia católica hacía sobre le movimiento de la Tierra, ya que en la Biblia se hace referencia al movimiento del Sol y la quietud de la Tierra, de que el Sol se detuvo en tiempos de Josué. Al respecto concluyó con entera firmeza y paz que no constituyen objeciones reales al movimiento de la Tierra, ya que esos pasajes de la Escritura se conforman con la manera usual de hablar, como lo hace en muchos otros lugares de ella.

En conclusión, Oresme subraya que todos los fenómenos que explica la Astronomía de ese tiempo, pueden explicarse también admitiendo que la Tierra esté animada por un movimiento de rotación diaria. Más aún, afirma que de ese modo se explican los fenómenos observables de un modo más simple y convincente, además realiza un planteamiento fuerte sobre el principal argumento de Ptolomeo, el cual es muy similar al planteado por Galileo, solo que no con tanta claridad.

4.1.3.2 La geometría y el movimiento uniformemente acelerado

Con respecto la representación gráfica de las cualidades, la idea básica de Oresme es que toda cualidad que puede adquirir sucesivamente diferentes intensidades puede ser representada mediante una línea recta levantada verticalmente sobre cada punto del sujeto afectado por dicha cualidad. Sobre una línea horizontal se representa la extensión del cuerpo en la que se estudia la cualidad, y en cada punto de esa línea se levanta una recta vertical cuya altura sea proporcional a la intensidad de la cualidad. De ahí resulta una figura geométrica que ayuda a comprender con facilidad las características del fenómeno que se estudia, ya que, tal como él recuerda al tratar esta cuestión, nuestro conocimiento se apoya en los sentidos y es ayudado mediante el recurso a la imaginación (González A. 2003).

El uso de coordenadas rectangulares es una contribución original de Oresme, como también lo es su aplicación al estudio matemático de las cualidades y, de modo especial, al estudio del movimiento. Por este motivo, Hugo Dingler atribuyó a Oresme una importancia decisiva, como autor de una revolución conceptual que permitió, por vez primera en la historia, estudiar el movimiento según las exigencias de la física matemática. Dingler comparó las ideas de Oresme con las de la tradición griega, que intentaba explicar el movimiento en términos de algo fijo y constante; según Dingler, la representación matemática de las variaciones de las cualidades, propuesta por Oresme, habría sido un paso decisivo que permitió referir el movimiento a un marco temporal, lo cual resultaba imprescindible para la formulación de la dinámica. Dingler concluyó que el trabajo de Oresme fue una novedad, impensable para los griegos, que proporcionó la base de toda la ciencia natural exacta, y que fue la puerta de los desarrollos posteriores: el que esa puerta parezca modesta si se la contempla a la luz de los conocimientos actuales no impide que deba ser considerada como un progreso fundamental, quizá más meritorio por su carácter de fuente u origen que inaugura un nuevo modo de conceptualizar la física (González A. 2003).

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De acuerdo con el método utilizado por Oresme para la representación gráfica de las cualidades, la medida de una determinada cualidad lineal viene dada por el área de la figura respectiva, o por el volumen si se trata de una cualidad superficial. De ahí resulta que si una cualidad lineal está sujeta a un cambio uniformemente diforme, su medida equivale a la que resultaría si únicamente afectase al sujeto con el valor que tiene en el punto medio. Cuando la cualidad de que se trata es la velocidad en un movimiento uniformemente acelerado, se obtiene una representación geométrica del teorema de la velocidad media del Merton College, según el cual el espacio recorrido por un móvil animado de movimiento uniformemente acelerado equivale al que recorrería el mismo móvil en un movimiento uniforme cuya velocidad fuese igual a la que tiene en el instante medio del tiempo transcurrido durante el movimiento acelerado (González A. 2003)

En el caso más sencillo, que el móvil parte del estado de reposo. Se representa el tiempo en el eje horizontal de coordenadas y la velocidad en el eje vertical, de modo que en cada instante existe una línea vertical que representa la velocidad en ese instante. Como se supone que los incrementos de velocidad son uniformes, la línea que une las velocidades es una recta que forma un triángulo rectángulo con los ejes del tiempo y de la velocidad, y el espacio recorrido viene dado por el área de ese triángulo, que equivale a la mitad del producto de la base por la altura, o sea, la mitad del tiempo total invertido en el movimiento multiplicado por la velocidad final alcanzada. Como se trata de un movimiento uniformemente acelerado, la velocidad final es igual a la aceleración constante multiplicada por el tiempo, de donde resulta la conocida fórmula según la cual el espacio recorrido es igual a un medio de la aceleración multiplicada por el cuadrado del tiempo. Geométricamente, si se traza la línea vertical que representa la velocidad en el instante que se encuentra en la mitad del tiempo invertido en el movimiento, es fácil mostrar que el área del triángulo primitivo, que representa el espacio recorrido, es igual al área del rectángulo que tiene su misma base, o sea el tiempo invertido, y como altura la velocidad en el instante medio del recorrido. Se llega así a probar de modo intuitivo la fórmula matemática abstracta del teorema de la velocidad media.

Ejemplo. Si un móvil con aceleración igual a 2 unidades/seg2, parte del reposo, ¿qué distancia recorrerá en un tiempo de 10 segundos?.

Empleando el método de Oresme, se traza en el eje vertical la velocidad y en el eje horizontal el tiempo, como se muestra en la figura 4.

Figura 4 representación geométrica de Oresme

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Movimiento uniformemente acelerado

0

2

4

6

8

10

12

´0 ´1 ´2 ´3 ´4 ´5

Tiempo

Velo

cida

d

Como se puede apreciar en la figura 4, entre el eje horizontal (tiempo), el eje vertical (lado derecho) y la línea de velocidad, se forma un triángulo rectángulo. El área de dicho triángulo es

A = bh/2

A = (5)(10) / 2 = 25 u2

Por lo tanto la distancia recorrida por el móvil (d) es igual a 25 unidades. Lo anterior también se puede expresar como la mitad de la velocidad por el tiempo.

donde v es la velocidad final(10) y t el tiempo final (5)

u

Como se trata de un movimiento uniformemente acelerado, la velocidad final es igual a la aceleración constante multiplicada por el tiempo, de donde se obtiene la fórmula

de donde surge

Sustituyendo los datos del ejemplo

= 25 u

También podemos ver que se cumple el teorema de la velocidad media, que dice que la distancia recorrida por un móvil con movimiento uniformemente acelerado es igual a la velocidad media (Vm ) multiplicada por el tiempo del movimiento (t). La velocidad media es igual a la suma de velocidad inicial y la velocidad final, dividida entre dos. Haciendo el cálculo se tiene:

d = Vm t = (5)(5) = 25 u

Ese teorema, con sus pruebas aritméticas y con la prueba geométrica de Oresme, fue ampliamente divulgado y conocido en Europa durante los siglos XIV y XV y, desde finales del siglo XV, estuvieron disponibles ediciones impresas, y esas ideas tuvieron especial difusión en Italia. No es fácil probar qué camino condujo a Galileo en su formulación de la ley de caída libre de los cuerpos. Pero hay dos hechos claros. En primer lugar, el mismo Galileo, cuando describe sus experimentos, afirma que su objetivo es comprobar que la aceleración de los cuerpos en su caída sigue la ley expresada en el teorema de la velocidad media. Además, expone este teorema colocándolo como la primera proposición utilizada para fundamentar la nueva mecánica, y la prueba que proporciona no

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sólo es llamativamente similar a la de Oresme, sino que incluso va acompañada por la misma figura geométrica (González A. 2003).

4.1.3.3 La caída libre de los cuerpos

Oresme no trató prácticamente éste tema, sin embargo, en otros contextos, como es la tesis de que la Tierra podía estar rotando, hace algunas aportaciones a la caída libre. En su tesis dice que los objetos pesados quizá no se dirijan a su lugar natural, sino al centro de la Tierra, aspecto que es fundamental en la comprensión de la gravedad en la mecánica clásica.

4.1.4 Nicolás Copérnico

Nicolás Copérnico, polaco que vivió de 1473 a 1543, es considerado el principal precursor de la astronomía moderna, ya que retomando las ideas de Heráclito del Ponto y Aristarco de Samos creó la teoría heliocéntrica, en su mayor obra De Revolutionibus Orbiun Coelestiun (Sobre las Revoluciones de la Esferas Celestes), escrita a lo largo de 1507 a 1532 y publicada por Andreas Osiander en 1543, pocos días después de la muerte de Copérnico, deja desarrollada la concepción que él tenía del movimiento de los cuerpos celestes.

Las ideas principales de la obra de Copérnico, son la de preservar la unidad de movimientos y crear un sistema de círculos más racional. El heliocentrismo no es la premisa sino la conclusión a la que él llega. Cambia la hipótesis geocéntrica y postula que el Sol permanece quieto y la Tierra se mueve de tres maneras diferentes: movimiento de rotación, de traslación y de declinación que sirve para explicar los equinoccios. Además, Copérnico plantea dos hipótesis más: que no existe un centro único de todas las esferas celestes, y que el centro de la Tierra no es el centro del universo, sino el centro lunar y el centro de gravedad.

En su teoría heliocéntrica, Copérnico explica, que es el Sol el que se encuentra en las proximidades del centro del universo de manera fija, y que el movimiento de rotación de la Tierra, girando una vuelta sobre su propio eje cada 24 horas, es lo que explica el aparente movimiento de la esfera de estrellas fijas, el del Sol y el de los planetas. Así mismo el movimiento de traslación que dura un año para que la Tierra le de una vuelta al Sol explica los movimientos retrógrados y directos de los planetas.

La figura 5 muestra en su forma original la concepción el sistema heliocéntrico concebido por Nicolás Copérnico.

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Figura 5. Sistema heliocéntrico de Copernico. Fuente: Wikipedia 2007 (tomado del original de De Revolutionibus Orbiun Coelestiun

Epistemológicamente hablando, Copérnico realiza dos aportaciones importantes para la mecánica: el heliocentrismo como conclusión de su propuesta y no como una hipótesis, lo cual es totalmente opuesto a la teoría aristotélica; y el haber considerado el centro de la Tierra como el centro de gravedad, ésta última influirá fuertemente sobre la concepción newtoniana del movimiento de los cuerpos.

4.1.5 Tycho Brahe

Tycho Brahe fue un notable astrónomo del siglo XVI que tuvo la fortuna de vivir dos fenómenos celestes que impactaron fuertemente sobre él y sobre la cosmovisión que se tenía de los cuerpos celestes. La conjunción de Júpiter y Saturno que sucedió el 24 de agosto de 1563 y sobre el cual se habían equivocado en sus predicciones por días o incluso por meses los astrónomos de aquel tiempo, situación que lo motivó a estudiar astronomía y a sugerir la necesidad de llegar a acuerdos sobre los métodos e instrumentos a utilizar para sus predicciones; el otro fenómeno ocurrió en 1572, la aparición de una nueva estrella (supernova) en el firmamento que llegó a ser incluso más brillante que Júpiter y se podía observar inclusive de día en sus meses más deslumbrantes, desapareciendo en marzo 1574, Brahe no fue el único en describirla pero si el que reportó las mejores observaciones y la evolución de su brillo.

Estos dos fenómenos, pero sobre todo la nueva estrella, ponían en jaque la concepción aristotélica que consideraba que el espacio supralunar todo era serenidad e inmutabilidad. Lo anterior impulsó a observar con más detenimiento el movimiento de los cuerpos celestes y dar una explicación más convincente de éstos.

Lo anterior, motivo a Tycho ha realizar observaciones celestes, sobre todo enfocadas a las trayectorias seguidas por los planetas, situación que lo condujeron a crear un nuevo modelo del universo, el cual es una transición entre el geocentrismo de Ptolomeo y el heliocentrismo de Copérnico. Tycho siguió considerando a la Tierra en el centro del universo e inmóvil, la Luna y el Sol girando alrededor de ella, pero los planetas Marte, Venus, Júpiter y Saturno girando alrededor del Sol, como lo muestra la figura 6.

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Figura 6. Sistema del universo de Tycho Brahe. Fuente: Wikipedia 2007

¿Por qué Tycho Brahe no adoptó el heliocentrismo de Copérnico?. La respuesta a la interrogante es que Brahe consideró que era un error de Copérnico establecer que la Tierra se movía, para demostrarlo realizó mediciones del paralaje de la estrellas fijas, y encontró que los paralajes de éstas eran los mismos a lo largo del año, por lo cual, Tycho concluyó que si los paralajes no cambiaban, entonces la Tierra permanecía fija. Error de Tycho, cometido por dos razones: 1) él consideraba que las estrellas fijas se encontraban mucho más cercas de lo que realmente están y 2) por los instrumentos que empleo para medirlo, los cuales eran bastante imprecisos.

4.1.6 Johannes Kepler

Johannes Kepler, alemán que vivió de 1571 a 1630, de religión protestante (luterano), matemático y astrónomo, seguidor de Copérnico y que tuvo la fortuna de conocer y trabajar directamente con Tycho Brahe y sobre todo heredar de éste último sus extraordinarias observaciones sobre la trayectoria del planeta Marte. Kepler, a pesar de su cercanía con Brahe, no cambio su concepción respecto al universo y retomando los datos de éste, los adaptó a la teoría heliocéntrica de Copérnico.

Para encontrar la órbita de la Tierra, Kepler observó el movimiento de Marte, el cual vuelve a su misma posición aproximadamente cada dos años y como la Tierra también está en movimiento, observó la nueva posición de ésta cuando dicho planeta regresaba a su posición original y triangular y de esa manera localizar un punto de la órbita, realizó lo mismo para las siguientes períodos en los que Marte retornaba a su misma posición y triangulando nuevamente fue encontrando otros puntos que le permitieron definir la órbita de la Tierra, como lo muestra la figura 7.

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Figura 7. Trayectoria de la órbita de la Tierra

Al encontrar un círculo aunque no estuviera perfectamente centrado en el Sol, Kepler dio un paso en la dirección correcta, ya que una vez definida la órbita de la Tierra, ésta le sirvió de apoyo para calcular la órbita de Marte.

Para calcular la órbita de Marte, Kepler utilizó el principio de que aproximadamente cada dos años el Sol, la Tierra y Marte se encuentran en forma colineal, situando como punto de partida cuando dicho fenómeno ocurría, luego al retornar a dicha posición el planeta Marte, la Tierra tenía una posición distinta a la que tenía en la posición inicial, y triangulando encontraba una posición exacta de Marte sobre su órbita, al volver a estar alineados colinealmente Kepler volvía a tomarlo como punto de partida y al retornar Marte a dicha posición la Tierra ya se encontraba en otra y volvía a triangular y de esa manera iba determinando los puntos sobre la órbita que Marte estaba siguiendo. Como por más que quisiera alinear tanto sus propias observaciones como las realizadas por Tycho Brahe a un círculo, éstos no quedaban sobre el perímetro de dicha figura, Kepler realizó más observaciones, sin lograr que quedaran bien definidas sobre la circunferencia. La figura 8 muestra de manera esquemática la forma en que Kepler trianguló sus observaciones para definir la órbita de Marte.

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S

S Sol

Tierra

Marte

S

S Sol

Tierra

Marte

Figura 8. Trayectoria de la órbita de Marte.

Por más que Kepler probó alinear sobre la circunferencia los puntos obtenidos de sus observaciones y las de Tycho, no fue posible ubicarlos, a pesar de que probó hacerlo con circunferencias no centradas en el Sol, hecho que lo llevó a renunciar sus ideas platónicas de que los cuerpos celestes se movían en círculos perfectos y optó por una nueva curva cerrada estudiada desde hacia ya machísimos años, la elipse. Esta curva con una excentricidad de 0.09 describía perfectamente la órbita de Marte, encontrando así la primera ley de Kepler que dice:

Los planetas tienen movimientos elípticos alrededor del Sol, estando éste situado en uno de los focos de la elipse. La ecuación que describe dicho movimiento es:

Después de ese importante salto, en donde por primera vez los hechos se anteponían a los deseos y los prejuicios sobre la naturaleza del mundo. Kepler se dedicó simplemente a observar los datos y obtener conclusiones ya sin ninguna idea preconcebida. Pasó a comprobar la velocidad del planeta a través de las órbitas llegando a la segunda ley:

Una recta desde el Sol a un planeta, barre áreas iguales en tiempos iguales. Matemáticamente se puede representar como la derivada del área con respecto al tiempo igual a una constante

Durante mucho tiempo, Kepler solo pudo confirmar éstas dos leyes en el resto de planetas. Aún así fue un logro espectacular, pero faltaba relacionar las trayectorias de los planetas entre sí. Tras varios años, descubrió la tercera e importantísima ley del movimiento planetario:

El cuadrado de los períodos de los planetas es proporcional al cubo del semieje mayor.

Esta ley, llamada también ley armónica revela una conexión entre los movimientos de diferentes planetas, es decir, como un planeta influye sobre los demás en sus movimientos.

Epistemológicamente hablando, Kepler hace tres aportaciones fundamentales en la mecánica de los cuerpos celestes:

1. Desde Platón se había tomado como premisa que los cuerpos celestes seguían un movimiento circular uniforme, porque Dios era perfecto y al ser creados éstos por él, tenían que seguir un movimiento perfecto y eso solo lo cumplía dicho tipo de movimiento. Kepler hombre profundamente religioso desechó tal premisa y dijo en su primera ley, que los planetas giraban en forma elíptica, demostrando que todas las observaciones tanto de Tycho como las de él mismo quedaban perfectamente ubicadas en una elipse con 9% de excentricidad. Si bien desde Ptolomeo se encontraban indicios

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de las órbitas planetarias elípticas, debe ser Kepler a quien se le debe reconocer éste descubrimiento.

2. Los aristotélicos creían en el movimiento uniforme de los planetas, Kepler en su segunda ley es muy claro, los planetas no se mueven uniformemente, sino que sus velocidad aumenta cuando pasan más cercas del Sol. Esta es netamente una aportación original de éste gran personaje del la mecánica celeste

3. La tercera ley de Kepler es otra aportación original más de éste científico.

Vamos a ver, que éstas aportaciones tan importantes de Kepler, Galileo ni siquiera las consideró y aceptó totalmente las ideas de Copérnico, hecho que lo llevará a cometer errores como fue en el caso del principio de inercia que lo veremos más adelante.

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5. LA MECÁNICA CLÁSICA

La mecánica clásica como se le conoce, fue desarrollada por dos grandes genios del siglo XVII, el italiano Galileo Galilei y el británico Sir Isaac Newton y ellos vinieron a demostrar científicamente las leyes del movimiento que rigen a los cuerpos tanto terrestres como celestes y con ello derribaron definitivamente la concepción aristotélica del mundo que prevaleció por alrededor de veinte siglos.

Sin embargo, es preciso recalcar, que si bien éstos dos personajes son los más reconocidos por sus aportaciones a la mecánica, autores como Buridan, Oresme, Copérnico y Kepler tuvieron una gran influencia sobre el pensamiento de ellos y sirvieron de base para que se pudiese desarrollar la mecánica clásica. A continuación se realiza un análisis tanto histórico como epistemológico de éstos dos grandes científicos del siglo XVII.

5.1 Galileo Galilei

Galileo Galilei nació el Pisa Italia en 1564 y falleció en Florencia Italia en 1642, es considerado uno de los grandes científicos del renacimiento y quien vino a sentar las bases de la mecánica clásica. Además para Galileo la experimentación y la comprobación de sus resultados fueron sus principales herramienta científicas y a partir de él dicha metodología ha logrado el avance científico de las ciencias fácticas.

Galileo realizó importantes aportaciones a la mecánica. Sus aportaciones las podemos clasificar en dos grandes grupos: la de los cuerpos terrestres ( caída libre de los cuerpos, inercia y tiro parabólico) y la celeste. Las cuales se analizan a continuación.

5.5.1Caída libre de los cuerpos

Uno de los primeros trabajos de Galileo fue calcular el descenso de los cuerpos en caída libre, sin embargo, por ser éstos muy rápidos, él ideó una forma de retardarlos para poder medir con más precisión, – el plano inclinado –. Es preciso mencionar que él no contaba con un reloj para medir el tiempo, menos un cronómetro, se cree que uso un reloj de agua para sus mediciones, llegando a determinar que el descenso de los cuerpos variaba como el cuadrado de los tiempos. Al respecto se expone la siguiente nota:

Galileo continuó refinando sus ideas acerca de los objetos en movimiento. Tomó una tabla de 12 "cubits" de largo y medio "cubit" de ancho (alrededor de 20 pies por 10 pulgadas) unos 6 metros por 25 centímetros, un cubit equivale a una distancia de entre 17 y 22 pulgadas (entre 43 y 55 centímetros) y realizó un surco tan derecho y poco pronunciado como fue posible, hacia abajo por el centro. Luego inclinó el plano e hizo rodar bolas de latón por ella, midiendo su descenso con un reloj de agua - un gran recipiente que se vacía a través de un delgado tubo en un vaso. Después de cada ejecución Galileo pesaba el agua que se había vertido – midiendo el tiempo transcurrido – y lo comparó con la distancia que la bola había recorrido (Mozilla firefox 2007).

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Galileo a través de sus experimentos llegó a determinar dos aspectos fundamentales de la caída libre de los cuerpos: 1) que el descenso de los cuerpos variaba como el cuadrado de los tiempos y 2) que la aceleración que los cuerpos sufrían en caída libre era constante. Dicho en otros términos comprobó que en la caída libre de cualquier objeto se cumplía el teorema de la velocidad media de Oresme.

Aquí es preciso detenernos y analizar en forma epistemológica, ¿que fue lo Galileo le permitió ver con tanta claridad la caída libre de los cuerpos y que sus antecesores no pudieron?. Coincidiendo con los planteamientos de Piaget, diremos que fueron dos aspectos fundamentales: uno el problema que él se planteó, que era medir el descenso de los cuerpos en función del tiempo; y dos que realizó una abstracción reflexiva reflexionante que le permitió ver la aceleración, la cual no se puede ver ni reflejar en los datos empíricos del experimento, esto sólo lo puede ver el investigador a través de una abstracción muy profunda. El otro aspecto, qué es digno también de tomar en cuenta fueron sus experimentos, pero es lógico, que si su pregunta a resolver hubiese sido otra no habría alcanzado las conclusiones a las que llegó. Por ejemplo, Oresme logró determinar la ecuación que determina la trayectoria de un móvil, si su movimiento de éste es uniformemente acelerado, pero no determinó que la caída libre de los cuerpos presenta un movimiento de ese tipo, y como él jamás se lo planteó como problema a resolver, nunca llegó a concluir al respecto.

Galileo después de muchos experimentos llegó a la conclusión de que los objetos caen con la misma velocidad hacia la Tierra, independientemente del peso de éstos, lo difícil para Galileo era ahora convencer a las personas que compartían la teoría aristotélica de que eso era cierto, para lo cual trató de convencer primero al Obispo de de Florencia, ya que él sabía que si el clero lo aceptaba sería fácil que el mundo occidental lo hiciera, de lo contrario tendría serios problemas. La figura 9, nos muestra la entrevista que tuvieron Galileo y el Obispo de Florencia.

Figura 9. Galileo y el Obispo de Florencia. Fuente: Aguilar L. 2005

Para poder convencer al Obispo de su teoría, cuenta la historia popular que Galileo realizó el experimento en la torre de Pisa, dejando caer desde lo alto de dicha torre dos pelotas de diferente tamaño pero del mismo material y ver que ambas caían a la misma velocidad y al mismo tiempo. Figura 10.

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Figura 10. Imagen del experimento de Pisa de Galileo. Fuente: Mozilla firefox 2007.Sin embargo, el Obispo no era fácil de convencer, por lo que ideó un experimento que los matemáticos lo denominan reducción al absurdo, el cual consiste en partir de supuestos lógicos convincentes y llegar a resultados distintos a los supuestos. ¿En que consistió el experimento de Galileo? El experimento consistió en soltar primero los objetos (de diferente tamaño, pero mismo material) individualmente y tomar el tiempo que les llevaba cada uno. Luego amarrarlos y lanzarlos juntos.

Si se supone que el objeto más pesado cae más rápido y el más pequeño más lento, entonces el objeto más pequeño frenaría al más pesado y el más pesado empujaría al más pequeño haciendo que aumentara su velocidad, por lo que el tiempo que les llevaría en llegar sería el promedio de los dos individuales.

Pero amarrados se convertían también en un solo objeto y por lo tanto más pesado que cada uno de ellos y aceptando el principio aristotélico debería de caer más rápido.

Realizó el experimento y demostró que les llevaba el mismo tiempo de manera individual que juntos, con lo cual demostró que Aristóteles estaba equivocado. Esquemáticamente se puede apreciar la idea del experimento de Galileo en la figura 11.

Figura 11. Idea del experimento de Galileo respecto a la caída libre de los cuerpos

Galileo como todo un genio que era, explicó que si soltamos una pluma y una manzana desde la misma altura al aíre libre, efectivamente la manzana caerá más rápido y con mayor velocidad al suelo que la pluma, sin embargo, la razón por la cual se da éste fenómeno no es por la diferencia de

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peso, sino porque el aíre opone cierta resistencia o fricción como el mismo lo llamó y eso hace que la pluma que es menos pesada caiga más lentamente, pero si los soltásemos al vacío (donde no hubiese fricción) ambos cuerpos caerían al mismo tiempo.

Las nuevas tecnologías permitieron confirmar lo que Galileo había deducido en base a sus experimentos. La figura 12 nos muestra un experimento al vacío en donde se dejan caer una manzana y una pluma al mismo tiempo y desde la misma altura y una cámara fotográfica toma fotografías de manera continua para ver el comportamiento que siguen dichos objetos en sus caídas.

Figura 12 Caída al vacío. Fuente: Wikipedi 2007.

5.1.2 Principio de inercia

Los planos inclinados también lo condujeron a Galileo a otro gran descubrimiento de la mecánica, - los principios de inercia - . La figura 13, nos da una idea del plano inclinado empleado por Galileo.

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Galileo observó que si soltaba una bola de metal suficientemente pulida y esférica, sobre un plano inclinado, también suficientemente pulido, la esfera alcanzaba la misma altura que tenía desde donde fue soltada, independientemente del ángulo de inclinación del segundo plano, siempre y cuando dicho ángulo fuese obtuso, llegando a descubrir que si el segundo plano era cada vez más horizontal la esfera recorrería más distancia y siempre alcanzaría la misma altura, de tal manera que si el segundo plano fuese totalmente horizontal, la esfera continuaría indefinidamente rodando y nunca se detendría girando alrededor de la Tierra. Esto último y sus ideas platónicas lo condujeron a un error al decir que continuaría moviéndose indefinidamente pero en forma circular, dado que la Tierra era redonda. La figura 14 nos representa un plano inclinado como el imaginado por Galileo.

Figura 14 plano inclinado con la idea imaginaria de Galileo

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Figura 13. Plano inclinado de Galileo

Posteriormente René Descartes lo corrigió y dijo que el objeto continuaría indefinidamente en líneas recta y no curva como había dicho Galileo, estableciendo así el principio de inercia que dice: “Todo cuerpo tenderá a permanecer en estado de reposo o movimiento uniforme en línea recta en tanto no sea afectado por alguna fuerza externa”. 5.1.3 Movimiento parabólico

Otra de las contribuciones de Galileo fue el descubrimiento de que los objetos al ser lanzados al aire cercas de la superficie de la Tierra, estos siguen un movimiento parabólico. Incluso las balas. Ya sus antecesores como Buridan y Oresme habían concebido que la idea de Aristóteles era incorrecta respecto al movimiento de los objetos que eran lanzados cercano a la superficie de la Tierra, e incluso ya habían dicho que no caían verticalmente una vez que se les terminaba el ímpetus como lo habían concebido Buridan, sino en forma de curva, pero lo que no habían dicho es que esa curva era una parábola.

Galileo concibió que si dos objetos son lanzados uno más violentamente que el otro, el que es lanzado con mayor violencia parecería que sigue una trayectoria en línea recta y el otro en forma curva, sin embargo, él dijo que ambos siguen una trayectoria parábolica. La figura 15 presenta una situación como la imaginada por Galileo.

Firura 15. Los objetos lanzados violentamente siguen una trayectoria parabólica. Fuente: Aguilar L. 2005

En el esquema anterior el lanzamiento del objeto que se arrojó más violentamente, a primera vista parecería que sigue un movimiento rectilíneo por la gran velocidad que lleva, sin embargo, en la actualidad se pueden analizar en cámara lenta dichos lanzamientos y se observa un comportamiento como el de la figura 16

Figura 16. Lanzamiento violento de un objeto visto luego en cámara lenta. Fuente: Aguilar L 2005

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Ahora hay que preguntarnos, ¿qué fue lo que le permitió a Galileo descubrir que los proyectiles al ser lanzados violentamente en las cercanías de la faz de la Tierra siguen una trayectoria parabólica?, ya que sus antecesores, si bien habían avanzado en sus argumentaciones en contra de la teoría aristotélica respectiva, ninguno había logrado descubrir la trayectoria exacta que los objetos lanzados como ya se ha descrito seguían.

Para responder a la pregunta anterior, recurrimos nuevamente a la teoría pigetiana, y nos percatamos que fue una extraordinaria abstracción reflexiva reflexionante la diferencia entre sus antecesores y Galileo, ya que él pudo ver que en el desplazamiento de los proyectiles, si despreciaba la fuerza de fricción que el aíre ejerce sobre éstos, actuaban de manera simultánea dos fuerzas: la que lo impulsó a desplazarse que influía en forma horizontal y la de gravedad que lo atraía hacía abajo en forma vertical. Además concibió y comprobó con sus experimentos que la velocidad horizontal se mantenía constante a lo largo del recorrido del proyectil y que lo curvaba la fuerza de gravedad con una aceleración constante como en la caída libre de los cuerpos. Ambas fuerzas actuando simultáneamente provocaban que los cuerpos siguieran trayectorias parabólicas en sus recorridos.

5.1.4 Movimientos de los cuerpos celestes

El invento del telescopio por el Holandés Hans Lippershey en 1608, tuvo una fuerte influencia en Galileo, quien al enterarse en mayo de 1609 de dicho invento, se propuso realizar el suyo propio aprovechando sus conocimientos de óptica, al respecto se tiene la siguiente cita:

Estaba en Venecia cuando oyó de esta invención, así que inmediatamente regresó a Padua, y antes de 24 horas había construido su primer telescopio, con lentes que encontró disponibles. Este instrumento consistía simplemente en dos lentes simples, una plana convexa y una bicóncava, colocadas en los extremos de un tubo de plomo, el cual tenía una amplificación tan sólo de 3X. Los resultados fueron tan alentadores para Galileo que inmediatamente se dio a la tarea de construir otro con una amplificación de ocho. El 8 de agosto de 1609 Galileo invitó al Senado veneciano a observar con su telescopio desde la torre de San Marcos las embarcaciones que se acercaban a Venecia, y más tarde se los regaló, con una carta en la que les explicaba su funcionamiento. Sus amigos en Venecia se quedaron maravillados, pues con el telescopio podían ver naves situadas tan lejos que transcurrían dos horas antes de que se pudieran ver a simple vista. (Mozilla firefox 2007).

Pero Galileo perseguía otros fines – observar el universo – para ello se propuso crear un telescopio más potente y haciendo uso de sus conocimientos físicos logró construir uno con amplificación de 30X. Este telescopio se encuentra ahora en el Museo de Historia de la Ciencia en Florencia. Con él pudo descubrir en Padua los satélites de Júpiter y los cráteres de la Luna. La desventaja de este instrumento es que su campo era tan pequeño que abarcaba apenas un poco menos que la cuarta parte del diámetro de la Luna.

Las observaciones de Galileo demostraban que el sistema geocéntrico de Ptolomeo estaba equivocado, pero no podían demostrar si el sistema correcto era el de Tycho Brahe (ticónico) o el de Nicolás Copérnico (copernicano). Algunos movimientos oscilatorios de los planetas, y la ausencia de un paralaje que no se había podido detectar, llevó a los astrónomos clérigos a dictaminar que el

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sistema correcto era el ticónico. Sin embargo, éstos movimientos quedan perfectamente explicados sólo si el sistema copernicano de órbitas circulares se modifica con la introducción de las órbitas elípticas, como Kepler ya lo había postulado en su primera ley. Extrañamente, Galileo no aceptó la teoría de Kepler, y aceptó como cierto el sistema copernicano sin ninguna reserva.

Hasta 1611 no se habían manifestado en Roma problemas teológicos por los descubrimientos de Galileo. Por el contrario, los astrónomos jesuitas, que eran la punta de lanza intelectual de la Iglesia católica, confirmaron con sus observaciones, y aun ampliaron y mejoraron, los descubrimientos de Galileo, los cardenales Barromeo y Barberini (después papa Urbano VIII) elogiaban los descubrimientos de Galileo. Los problemas empezaron cuando el monje Sizi aseguró que los satélites de Júpiter eran incompatibles con las Sagradas Escrituras

El Colegio Romano aceptaba el sistema de Tycho Brahe, porque el sistema copernicano o el de Kepler parecían estar en contra de las Sagradas Escrituras. Aunque el verdadero ataque contra Galileo lo encabezaron académicos mediocres tanto laicos como miembros de la jerarquía eclesiástica, que finalmente lo llevaron a vivir sus últimos años a Galileo en arraigo domiciliario en su finca cercas de Florencia.

En éste aspecto podemos notar que Galileo no realizó ninguna abstracción reflexiva reflexionante, únicamente una abstracción reflexiva reflejante, ya que lo único que hizo fue mostrar sus datos empíricos que el telescopio le permitían ver, pero ni siquiera los confrontó con las ideas de Kepler. Aquí vemos, epistemológicamente cuan importantes son dicho tipo de reflexiones, ya que permiten traspasar lo que nuestros sentidos nos muestran.

5.2 Isaac Newton

Sir Isaac Newton (1642 – 1727) nació en Inglaterra y desde muy joven comenzó a estudiar las teorías y descubrimientos de Copérnico, Kepler y Galileo y sobre todo aquellos aspectos del universo que aún seguían ocultos a la humanidad, así como los fenómenos terrestres que no habían revelado sus secretos al hombre. Estos grandes genios habían logrado explicar el como del cielo y la Tierra, a Newton correspondió deducir el porqué. Antes de él nadie sabía porque los cuerpos caen con el mismo ritmo, ni porqué la Luna da vueltas alrededor de la Tierra en una órbita determinada y a una marcha precisa, tampoco porqué la Tierra gira alrededor del Sol, según una trayectoria bien definida y un ritmo preciso, así como los demás planetas. Probablemente antes de Newton nadie pensó que éstos fenómenos estuvieran relacionados, pero Newton creó una nueva ciencia que unificó la mecánica del cielo y la Tierra.

Todos los astrónomos, pensadores y hombres de ciencia que vivieron en el medio siglo comprendido entre los «Diálogos» de Galileo y el «Principia» de Newton, se resistían al movimiento de la Tierra y se sentían acobardados por las ideas dogmáticas y confesionales prevalecientes durante la Edad Media. Pero Newton, sin abandonar sus propias creencias religiosas, con su genial posición tiene una trascendencia y un inigualado significado dentro del proceso que se inicia en la humanidad para esclarecer las ideas cosmológicas y de la configuración del universo. Con su genio provocó el derrumbe definitivo de las antiguas concepciones aristotélicas y abrió las puertas para que la mente del hombre, hasta entonces aprisionada por las enmohecidas rejas del aristotelismo, volara libre de toda traba. Él elevó la universalidad de las leyes físicas a su máxima expresión. Sobre su mecánica

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se tuvieron que basar los avances científicos y tecnológicos de los siglos XVIII y XIX y gran parte del XX.

A continuación, se realiza un análisis de las principales aportaciones de Newton al campo de la mecánica y sus explicaciones y los análisis epistemológicos sobre éstas.

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5.2.1 Primera ley de Newton o principio de inercia

Respecto a quien descubrió el principio de inercia, en la actualidad los historiadores de las ciencias físicas se dividen en tres corrientes: los que consideran que fue Galileo, los que le atribuyen tal descubrimiento a Descartes y quienes creen que fue Newton. Es fácil encontrar autores actuales que pertenezcan a una u otra corriente, con la finalidad de reforzar lo dicho, a continuación se citan algunos autores que se ubican en una u otra corriente:

Los experimentos de Galileo lo llevaron a atribuir a todos los cuerpos una propiedad denominada inercia, por la cual un cuerpo tiende a permanecer en su estado de reposo o de movimiento uniforme rectilíneo. En otras palabras cuando un cuerpo está en reposo tiende, por inercia, a seguir inmóvil, y solamente por la acción de una fuerza podrá salir de ese estado; si un cuerpo se haya en movimiento sin que ninguna fuerza actúe sobre él, el objeto tiende por inercia a moverse en línea recta con velocidad constante. Se necesitará la acción de una fuerza para aumentar o disminuir su velocidad, o para hacer que se desvíe hacia un lado o hacia otro (Ribero, Alvarenga 1998)

La ley de Newton no es más que una síntesis de la idea de Galileo referente a la inercia y por eso mismo, también se le denomina ley de inercia de Galileo (Ribero, Alvarenga 1998)

La idea del movimiento horizontal uniforme que procede sin causa se acerca mucho a la idea moderna, aunque Galileo no llegó tan lejos. Concibió un movimiento ideal, no forzado, como círculo alrededor de la Tierra. El concepto moderno de que el movimiento no forzado se realiza en línea recta se originó tomando como base la idea de Galileo, pero necesitó más avance filosófico, que tardó medio siglo en llegar (Lea, Burke 1999).

Descartes mejoró la versión de Galileo sugiriendo que el movimiento natural toma la forma de movimiento con velocidad uniforme en una línea recta, y no en una circunferencia como suponía Galileo (Manson 1962) ¿Quién o quienes tendrán la razón?, para poder entender la respuesta a ésta interrogante, es necesario tener en cuenta que un conocimiento tiene un largo proceso que recorrer para que finalmente cuaje. El principio de inercia tuvo que recorrer un largo camino para que finalmente se entendiera en toda su extensión y ni Galileo ni Descartes están al final del recorrido, quien lo está es Isaac Newton, es decir, el conocimiento del principio de inercia ya estaba bastante avanzado, pero el que le vino dando el toque final y convertirlo inclusive en ley como el mismo le llama en su libro titulado Philosophiae Naturalis Principia Mathematica fue Newton. También hay que entender que aunque Galileo y Descartes ya habían avanzado bastante en dicho conocimiento, el paso de dichos conocimientos al principio de inercia como lo concibió Newton no era tan evidente.

¿Qué transformaciones se necesitaban para pasar de los conocimientos de Galileo y de Descartes a los de Newton respecto al principio de inercia?. Según Cohen se necesitaron cinco transformaciones:

1] establecer con precisión que la inercia es exclusivamente rectilínea;2] ampliar la consideración de los movimientos que tienen lugar sobre planos próximos a la

superficie de la Tierra a todos los movimientos rectilíneos (sin “apoyo” sobre ningún plano);3] concebir que en el mundo real los movimientos inerciales pueden continuar indefinidamente;4] establecer como axioma que el movimiento inercial es un “estado”;

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5] asociar la inercia y, en consecuencia los movimientos inerciales, con la masa en tanto cantidad de materia. (Piaget y García 2004).

Según el autor mencionado, Descartes y Newton contribuyeron en la segunda y cuarta transformación y la quinta transformación es una contribución original de Newton. Como dicen Piaget y García, el análisis histórico de Cohen allí se detiene, pero ahora ellos realizan un análisis epistemológico.

Las transformaciones cuatro y cinco arriba señaladas son particularmente pertinentes para dicho análisis e indican en qué sentido es necesario atribuir a Newton – y no a Descartes – el mérito de haber establecido el concepto de inercia sobre bases suficientemente sólidas para convertirlo en el fundamento de la “mecánica clásica”. (Piaget y García 2004).

La mecánica aristotélica concebía al movimiento como un proceso, es decir, que para que pudiese darse el movimiento, se necesitaba la presencia de un motor que lo impulsara. Newton y descartes al establecer que el movimiento rectilíneo es un estado, están diciendo que para éste tipo de movimiento no se necesita que el móvil tenga motor. Newton en su libro Philosophiae Naturalis Principia Mathematica escribe a lo que él le llamó su primera ley “todo cuerpo continúa en su estado de reposo, o de movimiento uniforme en una línea recta, a menos que sea compelido a cambiar ese estado por fuerzas impresas sobre él”. Lo cual no deja lugar a dudas del concepto totalmente terminado de inercia que él tuvo.

5.2.2 Segunda ley de Newton

Para tener un primer acercamiento a la segunda ley de Newton, a continuación se expresa textualmente lo que algunos autores de libros de física dicen:

La aceleración de un objeto es inversamente proporcional a su masa y directamente proporcional a la fuerza externa que sobre él actúa.

o también (Tipler 1993)

La aceleración de un objeto es proporcional a la fuerza total que actúa sobre él e inversamente proporcional a su masa.

(Lea, Burke 1999)

La aceleración que un cuerpo adquiere es directamente proporcional a la resultante de las fuerzas que actúan en él, y tiene la misma dirección y el mismo sentido que dicha resultante

(Ribero, Alvarenga 1998).

Lo que actualmente conocemos como la segunda ley de Newton en su versión original inglesa que aparece en su libro Philosophiae Naturalis Principia Mathematica se traduce como “el cambio de movimiento es proporcional a la fuerza motora impresa (motive force impressed); y es realizado en la dirección de la línea recta en la cual esa fuerza es impresa”(Piaget, García 2004).

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Al comparar lo que varios autores dicen y lo que Newton escribió nos llevamos la primera sorpresa al darnos cuenta que en el enunciado de Newton no aparece la fórmula que diga que la fuerza es igual a la masa por la aceleración o algo equivalente, entonces, ¿cómo es que se ha pasado del enunciado a la fórmula?, para poder entenderlo tenemos que ver que es lo que Newton entendía por impressed force. Una fuerza impresa es aquella que de manera constante actúa sobre un móvil, y pueden ser de diferentes orígenes como de percusión, de presión, de fuerza centrífuga entre ellas de gravedad. Además hay que tomar en cuenta la gran cantidad de problemas que él resolvió y veremos que la fórmula F = ma es una buena expresión de la segunda ley de Newton. Claro, de ninguna manera es una traducción directa del enunciado original de dicho autor.

Pero como veremos más adelante, ésta ley vista de manera conjunta con las otras dos leyes le permitieron a Newton explicar los fenómenos mecánicos que ocurren cercas de la superficie de la Tierra y los fenómenos celestes. Esta ley se considera la más importante de las tres leyes de la mecánica clásica.

5.2.3 Tercera ley del movimiento de Newton

La tercera ley de Newton, también es conocida como de acción y reacción. A cada acción se opone siempre una reacción igual: o las acciones mutuas de dos cuerpos uno sobre el otro, son siempre iguales, y dirigidas en sentido contrario.

En un sistema donde ninguna fuerza externa esté presente, cada fuerza de acción son iguales y opuestas, adquiriendo velocidades inversas proporcionales a sus masas. Si presionamos un objeto con un dedo, el dedo también es presionado por el objeto. Si un cuerpo golpea contra otro, y debido a su fuerza cambia el movimiento del otro cuerpo, ese cuerpo también sufrirá un cambio igual, en su propio movimiento, hacia la parte contraria. Los cambios ocasionados por estas acciones son iguales, no en las velocidades sino en los movimientos de los cuerpos; es decir, si los cuerpos no son estorbados por cualquier otro impedimento. Esquemáticamente y matemáticamente ésta ley se puede representar de la siguiente manera:

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Figura 17 idea de la tercera ley de Newton

Fa = Fb

Donde Fa es la fuerza que actúa sobre el cuerpo b y Fb la fuerza reactiva que actúa sobre el cuerpo a. En una aplicación combinada de la segunda y tercera ley de Newton tenemos que: si cambiamos los subíndices a y b por 1 y 2 respectivamente y sustituimos F por ma, se puede expresar la siguiente ecuación:

m1 a1 = m2 a2

Ejemplo: La fuerza de atracción F1 que ejerce la Tierra sobre un objeto en su superficie es igual y opuesta a la fuerza de atracción F2 que emite el objeto. Ambos, la Tierra y objeto se aceleran, pero como la masa de la Tierra es inmensamente mayor, la aceleración de efecto que recibe es ínfima comparada con la que recibe el objeto (su masa comparativa es muy pequeña). A ello se debe que podemos percibir la aceleración de un objeto que cae sobre la superficie de la Tierra, que es de 980 centímetros por segundo al cuadrado (cm/s2); sin embargo, no detectamos la aceleración de la Tierra, que es aproximadamente 1,5 x 10-21 cm/s2 para un objeto de 90 kg, cuando dos cuerpos contienen masas semejantes, como un par de estrellas binarias, entonces nosotros fácilmente podemos observar la aceleración de ambas masas.

5.2.4 Ley de gravitación universal

La ley de la gravitacional de Isac Newton explica porque todos los cuerpos próximos a la superficie de la Tierra caen con la misma aceleración. Esta ley de Newton explica porque cae la manzana desde el árbol pero no la Luna desde el cielo. El gran mérito de Newton no fue mostrar que la gravedad hace caer las manzanas, eso todo el mundo lo sabía. Su gran descubrimiento consistió en demostrar precisa y matemáticamente que la misma ley que explica porqué cae una manzana, explica también porqué la Luna no se cae del cielo, esa explicación fue la clave del universo tal y como se entendía entonces.

Galileo ya había calculado la velocidad que los cuerpos experimentan en caída libre. Newton explicó porqué caen describiendo un movimiento uniformemente acelerado a través de la ley de gravitación universal: Dos cuerpos se atraen con una fuerza (F) directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa.

Matemáticamente la ley de gravitación se plantea de la siguiente forma: si m1 es igual a la masa de un cuerpo y m2 corresponde a la masa de un segundo cuerpo; r es la distancia entre los centros de masa de ambos cuerpos; F la fuerza de gravedad mutua entre ellos, y G la constante de gravitación universal, entonces la ley de gravedad puede ser expresada matemáticamente de la siguiente forma:

Donde G es la constante de gravitación G = 6,67 x 10 -8 g-1 . cm3 . s-2. Esta constante gravitacional G, fue estimada por primera vez en el siglo XVIII por Henry Cavendish (1731-1810). Newton para sus

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cálculos se supone que empleó la que calculó Galileo en sus experimentos realizados en la torre de Pisa, aunque no es posible documentarlo convincentemente.

Pero ¿cómo explicó Newton que la Luna en lugar de caer sobre la Tierra orbitaba sobre ésta?. Newton argumentó, imaginando que si se ubicase en una montaña tan alta como fuese posible y lanzara un proyectil en forma horizontal a la posición que él tuviese, el proyectil llegaría más lejos entre más velocidad inicial le imprimiera. Él ya sabía por el descubrimiento de Galileo que un cuerpo que cae desde 16 ft, casi 5 metros de altura sobre la superficie de la tierra, alcanza el suelo en un segundo, pero si el proyectil se lanza a una velocidad inicial de 30 ft/seg, recorrerá 30 ft antes de llegar al suelo un segundo después, pero Newton se dio cuenta que si el proyectil se disparase suficientemente rápido tardaría más de un segundo en llegar al suelo. La superficie de la Tierra se va curvando por debajo del proyectil antes de que la alcance. Él imaginó un movimiento tan rápido que el objeto lanzado se mantiene cayendo mientras que la superficie de la Tierra se va curvando por debajo de ella, dicho de otro modo, el proyectil se mantendría en órbita como se muestra en la figura 18.

Figura 18. La idea de Newton sobre el movimiento lunar (Aguilar L 2005)

A partir de dicha idea y aplicando sus tres leyes del movimiento, Newton explica porque la Luna en lugar de caer hacia la Tierra, orbita. Partiendo de su primera ley, deduce que la Luna opone resistencia a moverse en un círculo y tiende a marchar en línea recta, en dirección a la tangente a la circunferencia (figura 19). En un segundo recorrería 40281 pulgadas a lo largo de la recta (d), siguiendo la trayectoria circular la Luna va cayendo hacia el centro de la Tierra porque ésta la atrae. Se sabe que el radio de la luna rl es 15 133 858 000 pulgadas, por lo tanto Newton calculó la caída de la Luna en un segundo.

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rl

rl

d sl

Figura 19 Caída de la Luna

Para realizar sus cálculos, Newton aplicó el siguiente razonamiento matemático: según el teorema de Pitágoras el radio de la Luna al cuadrado (r l)2 más la distancia hacia la Luna al cuadrado (d2) es igual a la suma de

Despejado d2 se tiene ,

Pero es una cantidad tan pequeña que se puede despreciar, por lo que se puede despejar, quedando:

Dado el tamaño de rl = 15 133 858 000 pulgadas y d = 40 281 pulgadas sustituidos en la fórmula

anterior, Sl equivale a de pulgada, que es exactamente lo que cae la Luna cada segundo.

Isaac Newton, dedujo que exactamente igual que el proyectil lanzado a gran velocidad en la superficie de la Tierra se podía mantener orbitando sobre ésta, la Luna se mantenía cayendo por toda la eternidad sin alcanzar nunca a la Tierra. La Luna cae hacia la Tierra con una aceleración G, multiplicada por la masa de la Tierra (MT) y dividida entre el cuadrado de la distancia entre sus centros (rL). Ecuacionalmente se expresa:

La fórmula anterior, es la misma que en el caso de cualquier objeto que cae en las inmediaciones de la superficie de la Tierra, con la diferencia de que el radio es igual a la distancia entre nuestro planeta y su satélite. Pero en lo demás es exactamente igual, a continuación anotamos la fórmula para calcular la caída de un cuerpo en la Tierra:

Con las fórmulas anteriores, se pueden calcular la aceleración con que la Tierra atrae a la Luna, así como la aceleración con que caen los objetos en la Tierra, respectivamente.

Una expresión matemática simplificada y popular de la ley de la fuerza de gravedad es la siguiente:

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Con esta ley del cuadrado inverso, Newton calculó el período de la órbita de la Luna, usando valores generalmente aceptados para la fuerza de gravedad en la superficie de la Tierra y para el radio de ésta. Su resultado, 29,3 días, distaba mucho de la realidad; el período observado es de 27,3 días. Cuestión que lo desanimó, pero con factores más ajustados se pudo comprobar que la ley operaba en rigor.

En la teoría de gravitación de Newton. Todo atrae a todo. Entre los ejemplos que usa para ilustrar el poder de su teoría de gravitación, se encuentra la primera explicación correcta de las mareas, ese subir y bajar de la inmensidad del océano que dejó perplejos a tantos desde la antigüedad. Imaginó Newton un canal con agua rodeando la Tierra, y demostró que bastaba la atracción de la Luna sobre sus aguas para producir la característica doble oscilación diaria que se observa en los grandes mares. El escrito fue luego publicado bajo el título La Verdadera Teoría de las Mareas, y constituye un ejemplo temprano y bien logrado de divulgación científica.

Isaac Newton es sin duda el más grande de la mecánica clásica, a continuación se resaltan las aportaciones epistemológicas más importantes de éste personaje.

1. Aunque el concepto de gravedad ya se había inventado desde mucho tiempo atrás, nadie había entendido porqué ocurría, incluso Galileo que había calculado la aceleración con la que es atraído un objeto no explicó a que se debía dicha atracción, fue Newton a través de su tercera ley que explica que los cuerpos se atraen mutuamente y que la atracción depende de la masa de éstos cuerpos, es por eso que vemos el desplazamiento de un objeto hacia la Tierra, pero no el de la Tierra hacia el objeto, ya que las masas son excesivamente diferentes.

2. A través de la concepción de gravedad que él tiene es capaz de ver que esa misma ley es la que actúa en todo el universo, obteniendo así el concepto de gravitación universal, lo cual junto con la primera ley le permite explicar el porque los planetas giran alrededor del Sol y la Luna alrededor de la Tierra, explicando de esa manera con los mismos principios porque los cuerpos cercanos a la Tierra caen sobre ésta y porqué los cuerpos celestes en lugar de caer sobre el astro que los atrae con mayor fuerza, simplemente orbitan alrededor de él.

3. Terminó con la concepción aristotélica de que las leyes que rigen en el cielo eran diferentes a las que regían en la Tierra, en éste caso fue el primero en plantearla y resolverla definitivamente.

5.2.5 Alcances y limitaciones de la teoría newtoniana

El aporte principal de Newton a la física fue la explicación de los fenómenos que los humanos podían percibir, desde las balas de cañón hasta los cometas. Esto queda comprobado con el éxito que alcanzó la física newtoniana a mediados del siglo XIX. Las irregularidades observadas en la órbita del planeta Urano condujo a dos jóvenes matemáticos, Urbain Leverrier en Francia y John Adams en Inglaterra, a una sorprendente conclusión: Tenía que existir otro planeta mucho más grande y más distante que Urano. Trabajando independientemente, utilizaron las leyes del movimiento y de la gravitación de Newton para calcular la posición del nuevo planeta. En septiembre de 1846 fue descubierto Neptuno, exactamente en el lugar donde Leverrier y Adams habían previsto. Con ello quedó demostrado el poder y la perfección de los instrumentos científicos aportados por Newton.

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En ese momento la confianza en la mecánica de Newton alcanzó su punto cumbre. No sólo había sido posible explicar el movimiento de los planetas conocidos; pequeñas irregularidades en el movimiento de Urano habían conducido al descubrimiento de Neptuno. En aquel momento quedaba planteado un problema en relación con Mercurio, el planeta más cercano al Sol. Después de considerar como el movimiento de este planeta es afectado por Venus, la Tierra, Júpiter y Saturno, quedaba una pequeña irregularidad sin explicación aparente: la elipse que describe Mercurio al girar alrededor del Sol tiene a su vez un ligero movimiento de rotación, de tan sólo un centésimo de grado por siglo. A este fenómeno se le denomina "precesión del perihelio". Leverrier rápidamente se convenció que la explicación era la presencia de otro planeta por ser descubierto, esta vez no en los confines del sistema solar, sino en la vecindad inmediata del Sol. La búsqueda de este planeta era muy distinta a la que se llevó a cabo en el caso de Neptuno. Vulcano, como se llamó a este planeta de cuya existencia poco se dudaba, era buscado en la posición predicha en el brillo del ocaso e incluso durante el día. Los constantes fracasos en hallarlo llevaron a los astrónomos a realizar cuidadosas observaciones durante eclipses solares, muchas veces visibles sólo en lugares remotos e incluso peligrosos. En más de una ocasión se reportó la ansiada detección de Vulcano, pero en ningún caso pudo confirmarse tal "descubrimiento".

La infructuosa búsqueda de Vulcano prosiguió hasta principios del siglo veinte. Por más que se revisaban y volvían a hacer los cálculos, no era posible encontrar al planeta en la posición predicha. Eventualmente llegó una explicación inesperada de la precesión del perihelio de Mercurio. En 1915 Albert Einstein terminó de erigir la teoría de la relatividad general, una de las teorías más exitosas de la física contemporánea. Partiendo de la premisa de que la velocidad de la luz es independiente del estado de movimiento de quien la mide, Einstein mostró que las leyes de la mecánica y la gravitación establecidas por Newton en la segunda mitad del siglo XVII no son totalmente correctas. Aun cuando el modelo de Newton describe con alto grado de precisión la gran mayoría de los experimentos terrestres y de las observaciones astronómicas, como las de nuestro sistema solar, es sólo aproximadamente correcto. La relatividad general proporciona una descripción más exacta de la naturaleza. En particular Einstein mostró que la precesión del perihelio de Mercurio quedaba plenamente explicada por la relatividad general. Cuando se comprobó otra predicción de esta teoría, la desviación de la trayectoria de la luz al pasar cerca del Sol, el modelo de Newton empezó a ceder su lugar al de Einstein. Después de medio siglo de búsqueda, Vulcano quedó enterrado por la nueva física.

Newton estaba consciente de las limitaciones de su edificio intelectual mejor que las generaciones de científicos que lo siguieron. Él siempre admitió las debilidades que comportaba su teoría. Tuvo problemas en particular en intentar comprender la naturaleza real de la gravedad y del espacio. Aunque su teoría predice los efectos de la gravedad en forma muy práctica, no dice nada sobre los mecanismos a través del cual actúa esa gravedad.

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6 CONCLUSIONES

La concepción aristotélica de la mecánica prevaleció durante 20 siglos debido a que se basaba en algunas observaciones empíricas muy simples, como el dejar caer desde la misma altura y al mismo tiempo una manzana y una pluma y ver quien cae más rápido y de ello deducir que los cuerpos pesados caen a mayor velocidad que los más ligeros y luego encontrar una explicación lógica a través de los elementos de que estaban constituidos los objetos (tierra, agua, aíre o fuego o una combinación de ambos), y la tendencia que dichos elementos tenían a buscar el lugar natural que le correspondía cada uno de ellos. Otro factor importante fue que confiaban en lo que sus sentidos les permitían percibir, por ejemplo, los cuerpos celestes los veían salir por el oriente y ocultarse por el poniente, en tanto que la Tierra lo sentían fija y por ello fue más fácil adoptar una teoría geocéntrica que la heliocéntrica, aunque desde el principio se plantearon las dos, pero otra observación empírica con los sentidos le dio la credibilidad a la geocéntrica, – el paralaje de las estrellas fijas –, además de los argumentos de Ptolomeo sobre lo que le sucedería a una piedra al ser lanzada hacia arriba si la Tierra rotara hacia el Oriente, así como a las nubes y los pájaros.

Para que pudiese ocurrir una evolución de la mecánica fue necesario que no solo se dieran observaciones empíricas (datos que observamos con nuestros sentidos) y reflexiones reflejantes (reflexiones que reflejan únicamente lo que la empiria muestra), sino que es necesario que se den reflexiones reflexionantes, es decir, ser capaz de ver más allá de lo que las observaciones empíricas nos presentan. A continuación explicamos algunos ejemplos:

En la caída libre de los cuerpos al dejar caer desde la misma altura y al mismo tiempo una pluma y una manzana, el sentido de la vista nos muestra que la manzana cae más rápido y el sentido del tacto sentiría que la manzana es más pesada que la pluma, una abstracción reflexiva reflejante expresa lo que Aristóteles concluyó – la manzana cae más rápido porque es más pesada –, pero una abstracción reflexiva reflexionante, no se queda en dicho nivel, sino que busca otras explicaciones, por ejemplo Galileo Galilei encuentra que lo que retarda la caída de la pluma es la fricción con el aíre y es capaz de traspasar dicho nivel e imaginar que en el vacío en donde hubiese cero fricción los dos cuerpos caerían a la misma velocidad.

En el lanzamiento de proyectiles Aristóteles ni siquiera se basó en datos empíricos, sino a través de la lógica y su premisa de la necesidad de un motor para desplazarse, con ello dio quizá la peor explicación de dicho fenómeno y por eso fue uno de los primeros que se criticaron, sin embargo, uno de sus más críticos como fue Buridan, también plantea la teoría del ímpetu que no logra derribar totalmente la aristotélica, puesto que se basa en observaciones empíricas y abstracciones reflexivas reflejantes que no le permiten formular una teoría correcta. En cambio Galilei es capaz de ver en dicho fenómeno las dos fuerzas que actúan simultáneamente: la del ímpetu que recibe el proyectil y la de gravedad que lo curva y hace caer, lo que le permite encontrar que los proyectiles siguen una trayectoria parabólica en sus desplazamientos.

Copérnico a pesar de observar desde la Tierra, es capaz de reflexionar que es ésta la que se desplaza alrededor del sol, contrario a lo que le dicen sus sentidos, pero acorde a sus observaciones astronómicas y concluye con la teoría helicéntrica que siglos atrás había sido desechada.

Kepler en base a las observaciones de Brahe, las de él mismo y la teoría copernicana, concluye con sus tres leyes que vinieron a poner fin al dogma platónico de que los movimientos celestes eran perfectos porque eran creación divina. Sienta los precedentes de que en la ciencia no deben haber dogmas a seguir, sino simplemente mostrar la realidad.

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Newton fue capaz de sintetizar todos los conocimientos mecánicos que habían en su época y si sus antecesores habían explica el como de dichos fenómenos, a él le correspondió explicar el porqué sucedían de dicha manera y a través de reflexiones reflexionantes fue capaz de ver que las mismas leyes que gobernaban en la Tierra ocurrían en el cielo, totalmente contrario a la que Aristóteles había postulado y que nadie hasta antes de Newton había cuestionado. Explicó con sus tres leyes porqué los cuerpos celestes orbitan, las lunas alrededor de sus planetas y los planetas alrededor del Sol y como esas mismas leyes explican el movimiento de los proyectiles y la caída de los cuerpos, de acuerdo con esto, es Newton el más grande de los genios de la mecánica clásica.

Al analizar la teoría de Newton hay que tomar en consideración aspectos que son fundamentales, tanto para su comprensión como para su aplicación. La mecánica newtoniana, dentro de su rango de validez –las "escalas humanas" – viene a ser una teoría perfecta. Sólo cuando nos acercamos a sus «bordes» debemos sustituirla por otra que, por supuesto, debe coincidir con la teoría newtoniana dentro de sus límites. Así, en presencia de altas velocidades la sustituimos por la relatividad especial de Albet Einstein, o restringida – a velocidades normales, la mecánica newtoniana y la relatividad especial dan los mismos resultados hasta órdenes de magnitud fuera de todo aparato experimental –. En consecuencia, hasta ahora, la mecánica newtoniana no es errónea mientras no se rebase su rango de validez.

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