jelena kop ci c - odjel za matematikumdjumic/uploads/diplomski/kop11.pdfre setku 6 6, potreban nam...

Sveuciliste J.J. Strossmayera u Osijeku

Odjel za matematiku

Sveucilisni nastavnicki studij matematike i informatike

Jelena Kopcic

Mehanizacija tajnosti

Diplomski rad

Osijek, 2015.

Sveuciliste J.J. Strossmayera u Osijeku

Odjel za matematiku

Sveucilisni nastavnicki studij matematike i informatike

Jelena Kopcic


Diplomski rad

Mentor: doc.dr.sc Ivan Matic

Osijek, 2015.

Sadrzaj

1 Uvod 1

2 Naprave za sifriranje i desifriranje 3

2.1 ”Skital” . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2.2 Stroj za sifriranje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2.3 Kod s telefonskim biranjem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.4 Jeffersonov kotac za sifriranje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.5 Resetke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2.6 Trokutna sifra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.7 Hebernov elektricni stroj za kodiranje . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

3 Mehanizacija tajnosti 13

3.1 Razvoj sifrirnih strojeva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

3.1.1 Albertijev disk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

4 Enigma 17

4.1 Prvi uspjesni napad razbijanja Enigme . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

4.2 Kriptografska slozenost . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

4.3 Alan Turing i ”bombe” . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

5 Zakljucak 32

Literatura 33

Sazetak 34

Title and summary 35

Zivotopis 36

1 Uvod

Ljudi su od davnina zeljeli sigurno komunicirati, ali su bili svjesni da njihove

poruke cesto putuju nesigurnim komunikacijskim kanalima. Iako su se kroz stoljeca

nacini prenosenja poruka uvelike promijenili, osnovni problem je ostao isti, a to je

kako onemoguciti onoga tko moze nadzirati kanal kojim se prenosi poruka da dozna

njezin sadrzaj. Nacinima rjesavanja ovog problema bavi se znanstvena disciplina

usko povezana s matematikom koja se naziva kriptografija. Sama rijec kriptografija

je grckog podrijetla i mogla bi se doslovno prevesti kao”tajnopis“.

Metode, koje su se najcesce koristile za sifriranje poruka tijekom povijesti bile

supstitucijske sifre u kojima se svaki element otvorenog teksta (slovo, blok slova)

zamjenjuju s nekim drugim elementom, te transpozicijske sifre u kojima se elementi

otvorenog teksta permutiraju (premjestaju). Npr. ako rijec TAJNA sifriramo u

XIWOI, nacinili smo supstituciju, a ako je sifriramo u JANAT, nacinili smo tran-

spoziciju. Kombinaciju ovih dviju metodi susrecemo i danas u najmodernijim si-

metricnim kriptosustavima. U klasicnoj kritografiji supstitucijske sifre dijelimo na

monoalfabetke i polialfabetske sifre. Monoalfabetska sifra je sifra u kojoj je svako

slovo otvorenog teksta zamijenjeno odgovarajucim slovom u sifratu, a polialfabetska

sifra sastoji se od vise monoalfabetskih sifara.

Kriptosustavi sa javim kljucem pojavile su se tek 70-tih godina 20. stoljeca. Kod

njih se za sifriranje koriste funkcije koje su”jednosmjerne“ (one se racunaju lako,

ali njihov inverz vrlo tesko). To znaci da funkcija za sifriranje moze biti javna, dok

samo funkcija za desifriranje mora biti tajna.

Tijekom stoljeca, kriptografija se razvijala i koristila kao sredstvo u zastiti in-

formacija, narocito u vojnim, diplomatskim i drzavnim komunikacijama, opcenito.

Imala je dugu i fascinantnu povijest uspona i padova dosezuci cak i do odlucujucih

uloga u ishodima ratova. Najbolji primjer za to je probijanje Enigme u Drugom

1

2 Mehanizacija tajnosti

svjetskom ratu, koja je Njemcima donosila znacajnu prednost na bojistima diljem

Europe. S druge strane, probijanjem njezine sifre, postalo je jedan od bitnijih ele-

menata njemackog poraza.

U diplomskom radu su opisane neke od poznatijih naprava sifriranja i desifriranja,

te povijesni uspon i pad Enigme.

Mehanizacija tajnosti 3

2 Naprave za sifriranje i desifriranje

Uvodenje elektricnih i mehanickih naprava u svijet sifriranja i desifriranja omogucilo

je puno visi nivo kompliciranosti postupka sifriranja a samim time i razbijanja sifre.

Sada cemo spomenut neke poznatije naprave i njihove izumitelje. Naprave cine

procese sifriranja i desifriranja puno brzim, a takoder omogucavaju uporabu velikih

prostora kljuceva.

2.1 ”Skital”

Prva zabiljezena upotreba kriptografije u svrhu komunikacije je bila od strane Spar-

tanaca 400. g.pr.Kr. Koristili su drveni stap nazvan”skital“ oko kojeg se namotavala

vrpca od pergamenta, na koji bi se uzduz stapa pisala poruka. Nakon upisivanja

poruke, vrpca bi se odmotavala, a na njoj bi ostali izmijesani znakovi koje je mogao

procitati samo onaj tko je imao stap jednake debljine (Slika 1.).

Slika 1. Skital

Na primjer na stap se napise sljedeca poruka:

OVOJEJED

NATAJNAP

ORUKA.

Kada se poruka odmota sa stapa dobije se:

ONOVAROTUJEKEJAJN EA DP.

2.2 Stroj za sifriranje

Jedan obicni pisaci stroj moze biti osnova za mnoge jednostavne supstitucijske sifre.

Na primjer, umjesto unosenja pravog znaka za svako slovo, pritisnemo tipku iznad


i lijevo. Ili, koristimo desnu tipku, ili tipka iznad i desno. Ako odaberemo tipku

iznad i lijevo, I LOVE YOU ce biti otipkano ovako:

8 09F3 697.

Ako odaberemo tipku desno dobivamo sljedecu sifru :

0:PBR UPI.

Ako zelimo dobiti jacu sifru, koristiti cemo se strategijom da naizmjenicno koristimo

obje metode pocevsi s iznad i lijevo:

8:9B3 U9I.

Tehnika je desifriranja, kao i obicno, inverzna s procedurom sifriranja. Ako sifra

koristi tipku desno na tipkovnici pisaceg stroja, sifru cemo prevesti pritiskajuci tipku

lijevo od svakoga simbola, i slicno vrijedi za sve ostale metode.

2.3 Kod s telefonskim biranjem

Ova pametna sifra koristi obicno telefonsko biranje kako bi poslala jedan abecedni

niz. Kao sto se moze vidjeti na Slici 2., slova na brojcaniku su u grupama od po tri,

s jednim brojem u svakoj grupi.

Slika 2. Kod s telefonskim biranjem

Da bismo napisali telefonsku sifru, treba pronaci zeljeno slovo na brojcaniku, te

potom zapisati broj koji se nalazi pored tog slova. Ako se to slovo, promatrano


u grupi od tri slova, nalazi najblize pocetku abecede, naznacimo to crtajuci iznad

broja malu liniju nagnutu na lijevo. Ako je slovo blize kraju abecede, nakrivimo

liniju na desno. Ako je slovo u sredini grupe od tri, nacrtamo tocku iznad.

Mozemo uociti da su Q i Z jedina slova koja nisu unesena na brojcanik. Kako

znamenke 1 i 0 nemaju slova pored sebe, 1 koristimo kao Q, a 0 kao Z.

I LOVE YOU izgleda ovako kao sifra poslana telefonskim biranjem:

4 5 6 8 3 9 6 8.

2.4 Jeffersonov kotac za sifriranje

Jeffersonov kotac za sifriranje je izumio americki drzavnik Thomas Jefferson krajem

18. stoljeca. Stroj je bio toliko ispred svog vremena, da ga je americka vojska pocela

koristiti tek 1922. godine.

Slika 3. Jeffersonov kotac za sifriranje

Jeffersonov kotac se sastojao od drvenog cilindra s rupom u sredini kroz koju je

provucena zeljezna os. Cilindar je presjecen na 26 manjih cilindara (diskova) jedna-

kih sirina. Ovi se diskovi mogu neovisno jedan od drugoga okretati oko zajednicke

osi. Na vanjstini svakog diska nalazi se 26 jednakih kvadratica. Tih 26 kvadratica

se na proizvoljan nacin popunjava s 26 slova engleske abecede, razlicito od diska do

diska.

Kljucna stvar u sustavu bio je poredak kvadratica na vanjstini diska. Da bi se

poruka sifrirala posiljatelj podijeli tekst na blokove od po 26 slova. Blok se sifrira

tako da se rotiranjem diskova jednom od 26 redaka dobije otvoreni tekst koji ima

lingvistickog smisla. Tada za sifrat mozemo odabrati bilo koji od preostalih 25 re-

daka. Dekriptiranje se obavljalo na istom takvom uredaju, sa istim kotacima i sa


istim rasporedom kvadratica. Sustav je siguran samo za jednokratnu upotrebu.

Posiljatelj i primalac moraju imati dva identicna kotaca.

Npr. koristeci kotac sa Slike 3., otvoreni tekst

THOMASJEFFERSONWHEELCHIPER

bi se mogao sifrirati kao

VSJGHLZHWPOMEUBVSLZWQVRPIT.

Osnovna ideja Jeffersonovog kotaca jest kreiranje polialfabetskog kriptosustava

koristenjem diskova koji se rotiraju vise ili manje neovisno. Ova ideja je bila temeljna

i kod mehanickih i elektromehanickih naprava koje su izmisljene kasnije.

2.5 Resetke

Resetka (nekada zvana i mreza) je oblika kvadrata ili pravokutnika na kojem su

usjeceni otvori na razlicitim mjestima. Osnovna ideja takve resetke za premjestanje

slova ili rijeci potice od Girolomoa Cardanoa, talijanskog matematicara iz 16. sto-

ljeca. Slova (ili rijeci) poruke su bili napisani kroz ”prozore”, resetka je bila maknuta,

a prostori izmedu slova su ispunjeni nulama kako bi stvorili laznu poruku. Kada se

slicna resetka postavi preko sifrirane poruke, nule bivaju prekrivene, a prava slova

ostaju otkrivajuci pravu poruku. Kasnije su izumljene rotirajuce resetke, koje su i

dobile ime po Cardanu, koji je te resetke koristio u samo jednom polozaju. Takve

resetke su kratko koristili Njemci pred kraj Prvoga svjetskoga rata.

Cordanova resetka se temelji na resetki oblika kvadrata cije su dimenzije u or-

ginalu bile 6 × 6 u obliku kvadrata s 36 celija. Danas se mogu koristiti i druge

dimenzije, ali bi duljina stranica kvadrata trebala biti parna. Da bismo napravili

resetku 6× 6, potreban nam je komad kartona u obliku kvadrata s 36 celija, kako je

prikazano Slici 4. Oznacimo celije kako je prikazano. Isijecimo sve celije s brojem 1,

drugu s brojem 2, trecu s brojem 3, i tako dalje sve dok kvadrat ne bude sadrzavao 9

praznih celija. Resetka ce izgledati kao na Slici 5. Svaku praznu celiju cemo oznaciti

kao rupa ili prozor, iako dvije ili vise otvorenih celija mogu biti jedna do druge,

cineci jedan cjeloviti otvor.

Nacrtamo zatim kvadrat iste velicine na komadu praznog papira. Stavimo resetku

na ovaj kvadrat u bilo kojoj poziciji i ispisemo prvih devet slova u devet rupa.


Slika 4. Nacin numeriranja celija pri izradi resetke

Mozemo ispisati slova od dna do vrha, koristeci stupce s desna na lijevo. Naravno,

oni koji desifriraju poruku moraju znati postupak, kao i prvu poziciju resetke.

Slika 5. Resetka u svoje cetiri pozicije

Sada okrenimo resetku za pravi kut u pravcu kazaljke na satu, ili obratno, i

upisemo sljedecih devet slova prateci isti postupak unosenja slova kao i prvi put.

Svako naredno okretanje, daje mogucnost upisa novih 9 slova. Ako je poruka kraca

od 36 slova nije bitno gdje cemo stati s upisom slova. Ako je poruka dulja od 36 slova,

pomaknemo resetku na novo mjesto na papiru ili koristimo drugi papir i ponovimo

isti postupak dok ne sifriramo cijelu poruku.

Slika pokazuje resetku rotiranu u pravcu kazaljke na satu osiguravajuci cetiri

pozicije. Ako pogledamo sliku, vidjet cemo da svaka pozicija preklapa 9 unosa na

razlicite nacine. Moze se poslati i sama matrica s ispremetanim slovima, ali opasno

je jer ako je netko presretne, neprijatelj moze iz njezinog izgleda odgonetnuti resetku.

Najbolje je kopirati na drugi komad papira, upisujuci ih u redu od po cetiri znamenke

tako da se prikrije trag sistemu kodiranja.

Pretpostavimo da koristimo redove od vrha do dna, kopirajuci svaki red s lijeva

na desno, na nacin na koji citamo. Osoba koja primi sifriranu poruku prvo crta


testni kvadrat 6 × 6, potom pise sifrirani tekst u celije koristeci redove s lijeva na

desno i od vrha prema dolje. Postavlja svoju kopiju resetke preko testnog kvadrata u

prvoj poziciji. Sljedeci korak je kopirati slova u red, ovaj put uzimajuci slova iz svake

kolone od dna do vrha, pocevsi s kolonom s desne strane te kretajuci se prema lijevoj

(ili koristiti neku drugu metodu koja je dogovorena prije slaganja slova u prozore

resetke). Nakon sto je kopirano 9 slova, resetka se okrece za pravi kut u pravcu

kazaljke na satu, u drugu poziciju, i vrsi se kopiranje novog seta od 9 slova. Nakon

jos dva okretanja resetke, bit ce zapisano 36 slova originalne poruke u pravilnom

redoslijedu. To je naravno komplicirano transponiranje sifre. Resetka je mehanicka

naprava koja automatski permutira slova pri kodiranju i isto tako vraca ih u pravilan

redoslijed pri desifriranju. Tajna poruka izmijesanoj prema objasnjenoj proceduri :

GSJT LHUT ESWL TILT EHSO HATE ATOS SEEO HAEH

Mozemo primijetiti da su se punoznacne rijeci ”TILT” i ”HATE” slucajno po-

javile u sifriranom tekstu. Te rijeci nemaju nikakve veze sa porukom! Ako bismo

napravili resetku kao sto je prikazano na slici, brzo cemo biti u mogucnosti prevesti

sifru.

Kvadratne resetke mogu biti napravljene s bilo kojim kvadratnim brojem, ali

ako je broj celija na jednoj strani neparan broj, kao na 5 × 5 ili 7 × 7 resetkama,

centralna celija ne moze biti koristena. Razlog za to je taj sto ako se isjece centralna

celija, prilikom rotiranja ce uvijek ostajati u centru. U takvim slucajevima najbolje

je ne sjeci centralnu resetku. Tu se moze staviti nula, ili jednostavno ostaviti celiju

praznu. Dobro je naznaciti glavnu stranu resetke, da ne bi dolazilo do konfuzije, a

s druge strane, moze se iskoristiti i za slanje dviju kodiranih poruka.

Najpoznatiji roman u kojem je koristena rotirajuca kvadratna resetka za kodira-

nje jest Mathias Sandorff (1855.), Julesa Vernea. Sifrirani tekst je ostavljen u formi

matrice. Nijedan kriptoanaliticar nije bio potreban jer su Vernovi junaci shvatili

da su se suocili sa sifrom u rotirajucoj kvadratnoj resetki i uspjeli su naci jednu

od resetki. Verne govori svom citatelju da se takva sifra ne moze razbiti osim ako

nema resetke, sto je ujedno i tvrdnja koja pokazuje koliko je malo Verne razumio

umjetnost kriptoanalize.

Na Slici 6. su prikazane resetke razlicitih vrsta. Pravokutna je s pravokutnim

otvorima koji omogucavaju pisanje rijeci umjesto slova. Kao i kvadratna resetka

takoder ima cetiri pozicije, ali u dvije pozicije mora biti okretana tako da joj druga


strana postane gornja. Usjeceni dio nam olaksava da pravilno pozicioniramo resetku.

Kao sto slika prikazuje, prva pozicija ima usjeceni gornji kut pravokutnika. Kada se

resetka okrece s lijeva na desno, ovaj kut se pomjera u gornju desnu stranu. Sada

okrenimo resetku od vrha prema dolje tako da je kut u donjem desnom dijelu i

konacno ga okrenite s desna prema lijevo i tako da je kut u donjem lijevom dijelu.

Slika 6. Resetka s rijecima u svoje cetiri pozicije

Ako zelimo mozemo promijeniti ove pozicije tako da usjeceni kut kruzi oko pra-

vokutnika u smjeru suprotnom od smjera kazaljke na satu ili mozemo primijeniti

neke druge nacine rotiranja unutar tih cetiriju pozicija. Resetka sa slike prikazuje

sest rijeci u svakoj poziciji, odnosno 24 rijeci sveukupno. Kao i sa resetkom sa slo-

vima, nije bitno je li poruka kraca jer prazna mjesta nece utjecati na premetanje.

Ako je poruka dulja od 24 rijeci, resetka moze biti pomjerena na drugo mjesto ili

drugi komad papira. Nista nas ne sprjecava da posaljemo i dulju poruku koristeci

vise listova papira.

Svaki put kada koristimo resetku za sifriranje ili desifriranje dobro je uskladiti

sve rubove resetke jer tako mozemo biti sigurni da je resetka postavljena u pravu

poziciju. Ako je rijec preduga da se upise u jedan predvideni dio, mozemo je raz-


dvojiti u dvije rubrike. Dvije kratke rijeci mogu biti spojene kao jedna unutar jedne

predvidene rubrike.

Treba zapamtiti: Ne stavljati resetku preko aktualne poruke. Treba nacrtati

pravokutnik iste velicine kao sto je i resetka. Postaviti resetku preko pravokutnika i

okretajuci je u cetiri pozicije treba olovkom iscrtati poredak kojim se iscitavaju 24

rijeci. Napisati rijeci ispremetane poruke, s lijeva na desno, unutar ovih praznina.

Sada staviti resetku i iscitati rijeci u pravilnom poretku.

2.6 Trokutna sifra

Osnova za sifriranje je jednakostranican trokut oko kojeg su ukrug s vanjske strane

ispisana slova abecede kako je prikazano na Slici 7. Slova moraju biti jednako uda-

ljena jedna od drugih. S unutarnje strane su takoder ispisana slova abecede ali

nasumicnim redoslijedom. Strelica unutar trokuta pokazuje prema jednom kutu.

Slova s vanjske strane trokuta se koriste za sifriranje, a slova s unutarnje strane za

desifriranje.

Slika 7.

Na Slici 8. je pikazan postupak sifriranje rijeci :

SEND

Slovo S s vanjske strane trokuta odgovara slovu F jer se nalazi nasuprot slova S.

Analogno radimo i za ostala slova i dobijemo sifrat koji glasi:

FXXT.


Slika 8.

2.7 Hebernov elektricni stroj za kodiranje

Amerikanac Edward Hugh Hebern izumio je 1915. godine uredaj koje je nazvao

elektricni stroj za kodiranje (Slika 9).

Slika 9. Hebernov elektricni stroj za kodiranje

To je bio elektricni uredaj kojim su se dva elektricna pisaca stroja spajala pomocu

26 zica, ali s razbacanim redoslijedom, pa kad bi se udarila tipka na pisacem stroju

za otvoreni tekst, drugi bi automatski otipkao sifrat tog slova. Buduci da se polozaj

zica nije mijenjao tijekom sifriranja jedne poruke, sifra koja se tako dobivala je bila

obicna monoalfabetska. Jedina novosti je bila u tome sto je postupak sifriranja bio

automatiziran.

Medutim, dvije godine kasnije, Hebern je u uredaj ugradio 5 tzv. rotora. Rotori


su na svakoj strani imali po 26 elekticnih kontakata. Svaki je kontakt na jednoj

strani nasumice zicom spojen s nekim kontaktom na drugoj strani.

Godine 1921. Hebern je osnovao tvrtu Hebern Electic Code, sto je bila prva

americka tvrtka za proizvodnju naprava za sifriranje. U vise navrata pokusao je

prodati svoj stroj americkoj mornarici, ali bez veceg uspjeha. Americka mornarica je

otkupila samo nekoliko Hebernovih strojeva. Iako je sasvim sigurno koristila njegove

ideje u konstrukciji naprava za sifriranje koje je koristila tijekom Drugog svjetskog

rata, sam Hebern od toga nije imao nikakve financijske koristi. Njegova kompanija je

proglasila stecaj 1926. godine, a Hebern i njegovi nasljednici su desetljecima nakon

toga bezuspjesno vodili parnicu americke vlade i IBM-a oko povrede patentnih prava.



Krajem 19. stoljeca kriptografija se nasla u previranju. Sve otkako je razorena si-

gurnost Vigenereove sifre, kriptografi su trazili novu sifru, nesto sto bi moglo ponovo

uspostaviti tajnu komunikaciju.

Godine 1894. talijanski fizicar Marconi je poceo eksperimentalno proucavati za-

nimljiva svojstva elektricnih krugova. Jedan je krug, kroz koji protjece elektricna

struja, pod izvjesnim okolnostima mogao inducirati struju u drugom, i to udaljenom,

izoliranom krugu. Poboljsavsi konstrukciju oba kruga, povecavsi snagu i dodavsi an-

tene, Marconi je uspio prenijeti impulse, a time i informacije na udaljenost od oko

2.5 kilometara. Time je zapravo izumio radio. Dvije godine kasnije, u traganju za

financijskom potporom potrebnom za ostvarenje svoje ideje, Marconi je emigrirao

u Britaniju, gdje je i podnio svoju prvu patentnu prijavu. Nastavio je pokuse pa

povecao domet svojih komunikacijskih uredaja. Marconijev izum je vojsku stavio

na muke, jer ga je ona gledala i sa zeljom i sa strepnjom. Pomocu Marconijeva radia

bila je moguca komunikacija na daljinu bez potrebe da se izmedu njih postavi zica,

sto je omogucavalo vojskovodama da komuniciraju i upravljaju udaljenim vojnim

postojbama. Upravo, to svojstvo sveprisutnosti uzrok je najvece vojne slabosti, jer

su signale mogle primati sve zaracene strane. Pouceni iskustvom o vaznosti tajnosti

informacijea u velikom ratu, vojni strucnjaci zemalja sirom svijeta su inzistirali na

izradi novih kriptografskog sustava zastite podataka koji bi omogucio sigurnu komu-

nikaciju s udaljenim postrojbama, jednostavnost koristenja i pouzdanost u terenskim

uvjetima.

Radio i veliki rat pojacali su potrebu za efikasnim enkriptiranjem. Ljudi su se

nadali da ce doci do nove revolucije, da ce se pojaviti neka nova sifra koja ce vojnim

zapovjednicima ponovo osigurati tajnost komuniciranja.

Pocetkom 1917. Njemacka je naumila krenuti u novu podmorsku ofanzivu protiv

Britanije, ali ju je brinulo da bi ona mogla dovesti do slucajnog ostecenja, pa cak i

potapanja americkim brodova. U tom trenutku Amerika je jos bila neutralna, ali su

njemacki napadi na americke brodove mogli uvesti Ameriku u rat, sto je Njemacka

zeljela izbjeci. Zato je njemacki ministar vanjskih poslova Arthur Zimmermann na-

kanio sklopiti savez s Meksikom. Ukoliko bi Sjedinjenje Drzave usle u rad, Njemacka

bi Meksiku pomogla oteti teritorij, cime bi Sjedinjene Drzave bile prisiljene zadrzati

vecinu svoje vojske kod kuce, umjesto da je salju na europska bojista.


U ozujku 1917. americki mediji su objavili brzojav njemackog ministra vanjskih

poslova Arthura Zimmermanna grofu Johannu von Bernstoffu, njemackom velepos-

laniku u Washingtonu (Slika 10.).

Slika 10. Zimmermannov brzojav u obliku u kojem ga je von Bernstroff, njemackiveleposlanik u Washingtonu, uputio Eckhardtu, njemackom veleposlaniku u

Cuidad Mexicu.

Zimmermann je najavio ponovno neograniceno podmornicko ratovanje koje je

upravo njemacki car blokirao nakon potapanja Lusitanije. Takoder se predlaze sa-

veznistvo s Meksikom kojem bi, u slucaju pobjede, pripale juzne drzave SAD-a.

Bila je to sifrirana poruka poslana 16. sijecnja 1917. koju su presreli Britanci

(s obzirom da su od pocetka rata prisluskivali njemacke podvodne prekooceanske

poruke) i nakon visetjednog desifriranja predali je Amerikancima. Sami nisu javno

objavili sadrzaj brzojava kako time ne bi upozorili Nijemce o prisluskivanju njihovih

linija. Tako da, kada je americki predsjednik Woodrow Wilson objavio da je primio

brzojav, nije spomenuo britanski udio.

2. travnja 1917. Wilson je objavio Kongresu da prihvacaju ovaj izazov neprija-

teljskih namjera i nakon 4 dana SAD i Njemacka su zaratile.

Teoreticari zavjere vole reci da je brzojav podmetnut od strane Britanaca, ali

sam Zimmermann je potvrdio autenticnost brzojava. Inace, meksicki predsjednik

Venustiano Carranza je odbio to saveznistvo s Njemackom.


3.1 Razvoj sifrirnih strojeva

Prvi je svjetski rat sifrolomcima donio citav niz pobjeda koji je kulminirao desifriranjem

Zimmermannova brzojava.

Sve od razbijanja Vigenereove sifre, sifrolomci su bili u prednosti pred sifrotvorcima.

Stoga je u poratnim godinama doslo do koordiniranog nastojanja da se pronade nov

i siguran sustav enkripcije. Kriptografi su jamstvo potrazili u tehnologiji. Umjesto

da se oslone na sifre stvorene papirom i olovkom, svoje su zanimanje usmjerili na

mehaniziranje tajnosti.

3.1.1 Albertijev disk

Prvi je kriptografski stroj bio vrlo primitivan. Bio je to sifrirni disk, a izumio

ga je u 15. stoljecu talijanski graditelj Leon Alberti. Alberti je poznat kao otac

polialfabetske sifre, objavio je prvu polialfabetsku sifru dizajniranjem sifrirnog diska

u svrhu pojednostavljenja procesa sifriranja. On je uzeo dva bakrena diska, pri cemu

je jedan bio malo veci od drugoga, pa je onda na oba ispisao alfabet. Zatim je manji

disk smjestio na veci i ucvrstio iglom, koja je istodobno sluzila kao osovina, te tako

dobio nesto slicno sifriranom disku prikazanom na Slici 11. Ta su se dva diska

mogla okretati neovisno jedan o drugom i tako dva alfabeta dovoditi u razlicite

relativne polozaje, pa su stoga mogli posluziti za enkriptiranje poruke jednostavnim

pomakom, poput Cezarove sifre.

Na vanjskom disku ispisana je Albertijeva latinska abeceda s 20 slova i 4 broja, a

na unutarnjem normalna latinska abeceda koja sadrzi 24 slova.

Brojevi u vanjskom krugu sluzili su za predstavljanje kodova. Koristio je kom-

binacije od 11 do 4444 koje su zamjenjivale cijele fraze. One su bile pohranjene u

knjigama. U unutarnjem krugu je namjerno izostavio brojeve, kako se u sifrantu

ne bi pojavljivali brojevi nego samo slova uobicajene latinske abecede. To je bio

efektivan nacin skrivanja ranije zadanih kodnih rijeci jer bi se one stopile u tekstu

sifrata.


Slika 11. Albertijev disk

Da bismo, primjerice, enkriptirali poruku s pomakom od jednog mjesta, moramo

poziciju A vanjskog diska staviti nasuprot poziciji B unutarnjeg diska jer vanjski

disk predstavlja otvoreni tekst, a unutarnji sifrirani. Svako slovo otvorenog teksta

trazi se na vanjskom disku, a odgovarajuce slovo na unutarnjem zapisuje se kao

sifrirani tekst.

Ova sifra navodno nije probijena sve do 19. stoljeca.


4 Enigma

Nakon Prvog svjetskog rata njemackim vojnim vodama je postalo jasno kako su

Britanci tijekom rata presretali i desifrirali njihove tajne poruke. Ovo je bilo u sprezi

s britanskim izvjestajima o tome kako su im ove desifrirane poruke omogucile da

se “bolje bore u ratu”. Ove su cinjenice neosporno jasno pokazale kako je potreba

za boljim sustavom sifriranja bila kljucna za njemacku vojsku. Zbog toga su poceli

traziti sustav koji bi osigurao tajnost njihovih poruka. Odgovor su pronasli u stroju

koji im je prvotno predstavljen 1918. godine.

1918. godine njemacki izumitelji Arthur Scherbius i Richard Ritter osnovali su

trgovacko drustvo ”Schreibus und Ritter”. Bila je to strojarska tvrtka koja je imala

sirok spektar interesa. Bavili su se proizvodnjom turbina i elektricnih transforma-

tora. Schreibus je bio zaduzen za istrazivanje i razvoj. Njegova glavna ideja je

bila zamjeniti neadekvatan kriptografski sustav iz Prvog svjetskog rata, i tako da

tradicionalne kodove i sifre zamijeni enkripcijom koja bi koristila tehnologiju 20-og

stoljeca. Kako je studirao elektrotehniku, razvio je elektricnu verziju Albertijevog

sifrirnog diska. Taj stroj je postao temelj najzanimljivijeg sustava enkripcije u po-

vijesti. Nazvali su ga Enigma. Stroj Enigma bio je u potpunosti drugaciji stroj za

sifriranje, koristio je elektricni sustav kako bi obicnu tekstualnu poruku pretvorio u

sifru. Najvaznija stvar pri koristenju je bila ta da bi stroj, cak i ako bi pao u neprija-

teljske ruke, svejedno bio beskoristan. Tajna stroja lezala je u njegovim premetalima.

Enigma je elektromehanicki stroj koji se sastojao od velikog broja pomno smisljenih

dijelova, a koje je Scherbius slozio u impozantan sifrirani stroj. Enigma se sastoji

od sljedecih elemenata povezanih zicama:

1. tipkovnice za unosenje otvorenog teksta,

2. tri premetacke jedinice (rotora ili premetala),

3. displeja sa zaruljicama,

4. reflektora,

5. elektricne razvodne ploce.


Uloga premetala je da slova otvorenog teksta enkriptira u odgovarajuca slova sifriranog

teksta, dok displej sa zaruljicama prikazuje slova sifriranog teksta. Da bi enkriptirao

slovo, operater pritisce odgovarajuce slovo otvorenog teksta na tipkovnici i time salje

elektricni impuls, odnosno omogucava da potece struja kroz sredisnju premetacku

jedinicu. On zatim izlazi iz nje, cime zatvara strujni krug i osvljetljava odgovarajuce

sifrirano slovo na displeju s zaruljicama. Najvazniji dio stroja je kako smo vec rekli

premetalo, debeli disk isprepleten zicama. Zice izlaze iz tipkovnice i na 26 mjesta

ulaze u premetalo, nakon cega izvode niz zaokreta, da bi na kraju izasle s druge

strane na 26 mjesta. Taj splet zica odreduje kako ce se ekriptirati slova otvoreneog

teksta.

Npr. pritisak na tipku a osvijetli slovo Z, sto znaci da se a enkriptira u Z.

Slika 12. Enigma (shema)

Scherbiusova ideja je bila da se disk premetala automatski zakrene za 126

(kad je

rijec o potpunoj abecedi od 26 slova) poslije enkripcije svakog slova. Kako se sifrirna

abeceda poslije svake enkripcije mijenja, mozemo ocekivati da ce se stalno mjenjati

i enkripcija odredenog slova.

Strojevi koji su se koristili na pocetku Drugog svjetskog rata imali su tri preme-

tala. Svaki put kad se enkriptira neko slovo, prvo premetalo se zaokrene za jedno

mjesto, dok drugo premetalo ostaje nepomicno. Ono se pomakne za jedno mjesto

tek kad prvo premetalo napravi puni zaokret. Analogno je i s trecim premetalom.


Rotacija premetala jedna je od najbitnijih karakteristika Enigme. Na Enigmi se

takoder nalazila i razvodna ploca koja se postavljala izmedu tipkovnice i prvog pre-

metala. Ona je posiljatelju omogucavala da umetne kablove koji ce zamijeniti mjesta

pojedinim slovima prije ulaska u premetalo. Ovo je povecalo broj nacina na koje

se poruka mogla sifrirati jer je broj mogucih pocetnih polozaja bio izmedu 2 i 3

milijarde.

Sva su premetala na Enigmi bila zamjenjiva sto je priskrbilo dodatnu zastitu jer

je svako premetalo bilo drugacije oziceno. Zbog toga je, osim ako je netko znao koje

premetalo kamo ide i koji je bio pocetni polozaj svakog premetala, stroj Enigma bio

beskoristan. Bilo bi potrebno 100 strojeva koji bi radili 24 sata dnevno tijekom 6

godina kako bi se iscrpile sve mogucnosti. Mornarica je unaprijedila sigurnost poruka

tako sto je imala sedam premetala umjesto tri, koliko je imala kopnena vojska. Prva

tri su se koristila pri komuniciranju s kopnenom vojskom, druga dva su bila rezerva,

a posljednja dva su se koristila pri unutarnjem komuniciranju. U vrijeme svog

koristenja stroj je bio savrsen primjer strojeva za sifriranje. Bez stvarnog stroja i

kljuca za sifriranje i tocnog smjestanja svakog premetala bilo bi nemoguce razumjeti

sifriranu poruku.

Slika 13. Enigma i njezini dijelovi


4.1 Prvi uspjesni napad razbijanja Enigme

Scherbius je prvi patent na svoj stoj dobio 1918. Njegova Enigma tada je stala

u kompaktnu kutiju dimenzija 35 × 28 × 40 cm, a tezila je 12 kg. 1925. godine

Enigma se pocela proizvoditi masovno, a dogodine se njome pocela opremati vojska.

U sljedeca dva desetljeca njemacka ce vojska kupiti preko 10 000 Enigmi. Ona je u to

vrijeme predstavljala najsigurniji kriptografski sustav na svijetu, pa su po izbijanju

Drugoga svjetskog rata njemacke vojne komunikacije bile zasticene nevideno visokom

razinom enkripcije. Na trenutke se cinilo da ce Enigma odigrati kljucnu ulogu u

nacistickoj pobjedi, ali je umjesto toga postala bitnim elementom Hitlerovog pada.

Scherbius nista od toga nije dozivio, jer je umro 1929. godine.

Bitka za Atlantik pocela je treceg rujna 1939., kada je podmornica U-30, kojom

je upravljao Julius Lemp, jedan od najuspjesnijih njemackih kapetana podmornica,

potopila nenaoruzani britanski prekooceanski linijski brod Atheniu koju je zamijenio

za krstaricu. Zbog ovog su napada na nenaoruzano plovilo Britanci pomislili kako

je Njemacka zapocela s neogranicenim podomornickim ratom kao sto je napravila

i u Prvom svjetskom ratu. Tako su, zauzvrat, mobilizirali sva svoja sredstva za

borbu protiv podmornica. No, ovo nije bio slucaj kao na pocetku rata. Kapetani

njemackih podmornica bili su pod izravnom zapovijedi da slijede medunarodna pra-

vila pri susretu s trgovackim plovilima. Te su zapovijedi ukljucivale upozoravanje

i dozvoljavanje putnicima da pobjegnu prije napada na bilo koje trgovacko plovilo.

Jednom kada je Lemp uvidio svoju pogresku vec je bilo prekasno.

Njemacke podmornice bile su iznimno uspjesne na pocetku rata. Britanija se

nasmrt utapala. Procijenjeno je kako je, da bi ratni stroj Velike Britanije mogao

zdravo i neometano funkcionirati, bio potreban 31 milijun tona zlata. Do 1941. su

priskrbljivali manje od 28 milijuna tona. Uspjeh podmornica uvelike je bio rezultat

cinjenice kako je njemacka vojna obavjestajna sluzba razbila englesku sifru. Znali su

gdje ce se nalaziti britanski konvoji. Tada su mogli u tajnosti slati svoje podmornice,

koristeci stroj Enigmu kako bi slali sifrirane podatke. Podmornice su se mogle

razmjestati kako bi u zasjedu uhvatile ranjiva trgovacka plovila. Na pocetku rata

njemacke su podmornice radile same. No, pocetkom 1940. su pocele primjenjivati

novu taktiku. Podmornice su se kretale u skupinama koje su se nazivale ”coporom”,

povecavajuci time svoju ucinkovitost jer su podmornice na taj nacin mogle nadjacati

razarace koji su pratili konvoje.


Pokusaji saveznika da desifriraju njemacke sifre zapoceli su puno prije Drugog

svjetskog rata, otprilike u isto vrijeme kada je Hitler zapoceo svoj uspon na vlast.

Poljska je postala iznimno ucinkovita u citanju sifriranih poruka Nijemaca. Od po-

novnog uspostavljanja njihove drzave 1918., Poljaci su se osjecali pod prijetnjom od

Njemaca. Jedan od glavnih nacina na koji su stitili svoju zemlju bilo je znati tocno

sto su neprijatelji u tom trenutku radili. 1926. godine, obavjestajni strucnjaci u

Poljskoj poceli su primjecivati promjenu u njemackim mornarickim kriptogramima.

Cijeli je format bio u potpunosti drugaciji, od broja puta koliko se pojedino slovo po-

javljivalo, sve do manjka ponovljenih brojeva. Tada, 1928., Poljska je obavjestajna

sluzba primijetila slicnu promjenu u kriptogramima njemacke kopnene vojske. Po-

ljaci su poceli sumnjati kako je stroj sifrirao kriptograme, ovo su opazanje potvrdili

ili spijuni ili razgovori njemackih vezista na radiju. Jednom kada su Poljaci postali

svjesni cinjenice da je stroj Enigma radio sifriranje, kupili su i testirali komercijalni

model uredaja. Ubrzo su shvatili kako je komercijalna verzija bila drugacija od vojne

i kako jedan uredaj nije mogao prevoditi drugi.

Cim su Poljaci razumjeli ovu novu tehnologiju, takoder su poceli razumijevati

cinjenicu da se kriptologija pocela mijenjati. Kriptologija se vise nije temeljila na

jeziku, postala je gotovo u potpunosti matematicka. Klasicne sifre su zamjenjivanja

napadane koristenjem ucestalosti slova i opcim razumijevanjem jezika. Koristenjem

statistike samo je pitanje vremena kada ce se odgonetnuti klasicna sifra temeljena

na zamjeni. Enigma je, pak, mnogo slozenija jer ucestalost ponavljanja slova nema

nikakvog utjecaja na sifru. Nakon ovog pronalaska Poljska je obavjestajna sluzba

dovela matematicare sa sveucilista i poducila ih principima sifriranja i desifriranja.

Dok su Poljaci pokusavali koristiti matematiku kako bi odgonetnuli Enigmu, Fran-

cuzi su smatrali kako se Enigma moze razbiti samo uz pomoc kljuceva za sifru dobive-

nih od Njemacke. 1931. akcijom francuske obavjestajne sluzne, zahvaljujuci svojim

spijunskim vezama, Francuzi su uspjeli doci do dokumenata vezanih za Enigmu.

Saveznici su tada mogli stvoriti tocnu repliku Enigme, ali im to nije dalo dovoljno

informacija za desifriranje njemackih kriptograma, pa su svoja saznanja dali Britan-

cima i Poljacima. Britanci nisu mogli postici nista novo s podacima. Poljaci su, s

druge strane, sa svojim vec opseznim shvacanjem stroja Enigme, bili u mogucnosti

nauciti mnogo vise. Podaci kupljeni od Nijemaca detaljno su objasnjavali vaznost

postavljanja premetala i njihov rad.

Spijunski dokumenti su razotkrili unutrasnji raspored zica u premetalu i detaljno

objasnili kako se postupa s sifrantskim knjigama koje su odredivale dnevni kljuc, sto


nije postojalo u komercijalnog verziji stroja. On se sastojao od spojeva na razvodnoj

ploci, redoslijeda premetala i njihove orijentacije. Poruke se, dakle, citavog dana

mogu enkriptirati po istom kljucu. Znaci da se se na pocetku dana sve Enigme

postavile na isti kljuc. I tako, svaki put kad pojavi potreba za slanjem poruke,

potrebno ju je samo utipkati u stroj. Taj postupak je poprilicno siguran, ali sigurnost

slabi uzastopnim primjenama istog dnevnog kljuca na stotinama poruka koje se

dnevno salju. Posao kriptoanaliticara je uvijek jednostavniji ako se velika kolicina

materijala sifrira po istom kljucu. Zato su Njemci poduzeli jos jednu mjeru opreza.

Pomocu dnevnog kljuca slali su novi kljuc poruke i to za svaku poruku posebno. Taj

kljuc bi imao samo drugaciju orijentaciju premetala. Nove orijentacije premetala

nema u knjizi, stoga ju posiljatelj ovako moze poslati na siguran nacin. Postupak je

sljedeci:

1. posiljatelj postavlja Enigmu prema dogovorenom kljucu, ukljucujuci i orijen-

taciju premetala, npr. QCW,

2. zatim nasumce bira novu orijentaciju premetala u kljucu poruke, npr. PGH,

3. PGH enkriptira prema dnevnom kljucu i to dva puta zbog sigurnosti,

4. PGH-PGH se moze sifrirati s npr. KIV-BJE, sto ima smisla jer se preme-

tala zakrecu poslije svakog slova,

5. posiljatelj tada mijenja konfiguraciju svog stroja na PGH i dalje poruku

enkriptira prema tom kljucu,

6. na drugom kraju primatelj prvo dekriptira poruka prema zadanom dnevnom

kljucu iz knjige,

7. kada dode do spoznaje PGH-PGH namjesta svoje premetalo na novi kljuc

poruke,

8. nastavlja postupak desifriranja s novim kljucem.

Iako se taj sustav na prvi pogled doima neranjivo, poljski kriptoanaliticari se nisu

zastrasili. Najnadareniji medu njima je bio 23-godisnji statisticar Marian Rejewski.

Nakon tri mjeseca rada Marian Rejewski, poljski vodeci matematicki kriptoanalist

je uspio rekreirati ozicenje prvog premetala, a ubrzo poslije toga i ozicenje preostalih

premetala, sto je stvaralo ponavljanja od kojih kriptoanaliticari imaju velike koristi.


Najocitije ponavljanje je bilo kod enkripcije kljuca poruke, jer se on dvaput ponavljao

na pocetku svake poruke. U svakoj su poruci 1. i 4. slovo enkripcije istog slova. Isto

tako 3. i 6. slovo. Rejewski je zakljucio da su 1. i 4. slovo povezani s dnevnim

kljucem. U te odnose poceo je sumnjati nakon sto ih je tabelirao.

Pretpostavimo da su u jednom danu primljene cetiri poruke koje su pocinjale

sljedecim sifrirnim kljucevima:

1. poruka L O K R G M2. poruka M V T X Z E3. poruka J K T M P E4. poruka D V Y P Z X

Prvo i cetvrto slovo su sifrat istog slova, prvog slova kljuca poruke. Isto slovo je

prvo sifrirano sa L, a potom sa R. Razlog je u pomicanju premetala. Dakle, slova

L i R su blisko povezana pocetnom postavkom Enigme, tj. s dnevnim kljucem.

Sa svakom porukom koja bude uhvacena, Rejewski ce moci otkriti preostale odnose

izmedu prvih i cetvrtih slova ponovljenog kljuca. Sve ove veze su odraz pocetne

postavke Enigme. Tako, druga poruka koja je primljena upucuje na zakljucak da

su slova M i X povezana, zatim, treca ukazuje na relaciju slova J i M , a cetvrta

na D i P . Punio je abecedu tako da se u gornjem redu nalaze 1. slova poredana u

abecednom redu, a u donjem redu 4. slova iz iste poruke. Ako Rejewski u jednom

danu dobije dovoljno poruka , moze upotpuniti taj abecedni odnos.

1. slovo a b c d e f g h i j k l m4. slovo p m r x

1. slovo n o p q r s t u v w x y z4. slovo

Nije znao kakav je dnevni kljuc, ni kljuc poruke, ali je znao da se na temelju njih

moze sastaviti tablica odnosa. Drugaciji dnevni kljuc daje drugaciju tablicu odnosa.

Pitanje je bilo kako na temelju tablice doci do dnevnog kljuca. Rejewski je poceo

traziti obrasce ponavljanja i uocio da sa slovima u abecedi moze napraviti lance.

1. slovo a b c d e f g h i j k l m4. slovo f q h p l w o g b m v r x

1. slovo n o p q r s t u v w x y z4. slovo u y z c i t n j e a s d k


Rejewski je uocio da je a iz gornjeg reda povezano je sa f iz donjeg, pa bi potrazio

f u gornjem redu. Otkrio je zatim da je ono povezano sa w, a w iz gornjeg reda

povezano je sa a, od kojeg se i krenulo. Time se lanac zavrsava. Od preostalih slova

abecede, Rejewski je takoder formirao lance. Ispisao je sve lance koje je pronasao

te zabijezio i broj veza u svakom od njih. Isti postupak je radio i za 2. i 5. slovo, te

3. i 6. slovo.

Jasno je da su se slova u tim lanicima svakog dana mjenjala pa se jos iz tih

lanaca nije mogao izvesti dnevni kljuc. Rejewski je rjesio problem kada je razdvojio

doprinos razvodne ploce i orijantaciju premetala na lanac. Broj veza u lancima nema

nikakve veze sa spojevima na razvodnoj ploci i u potpunosti je ovisan o polozaju

premetala. Ukupan broj premetala dobivamo mnozenjem mogucih redoslijeda s

brojem mogucih orijentacija premetala:

6 · 17 576 = 105 456.

Novo pitanje je bilo puno jednostavnije, koja je od 105 456 mogucih konfiguracijja

premetala povezana s brojem veza u nekom skupu lanaca. Broj je i dalje velik, ali 10

milijardi puta manji od ukupnog broja mogucih dnevnih kljuceva. Poljacima je na

raspolaganju bila replika Enigme, te su tim poceli provjeravati i evidentirati svaku

mogucu konfiguraciju premetala i pripadajuce duzine lanaca. Prosli su svih 105 465

konfiguracija premetala i za svaku kategorizirali duljine lanaca. Nakon godinu dana

mukotrpnog posla baza podataka bila je gotova, a desifriranje Enigme postala je

stvarnost. Uz pomoc kataloga s konfiguracijama, lako je mogao odediti premetalni

dio dnevnog kljuca. Ostalo je jos utvrditi spojeve na razvodnoj ploci. To je ucinio

tako da je izvadio kablove iz razvodne ploce tako da ona vise nema nikakvog utjecaja.

Promatrao je tekst i pomocu fraza koje je otkrio u tekstu dosao do rjesenja. Kada

je otkrio sve elemente dnevnog kljuca bilo je lako desifrirati sve poruke uhvacene tog

dana.

Rejewski je osmislio mehaniziranu verziju svog kataloskog sustava pomocu kojeg je

mogao automatski traziti ispravnu konfiguraciju premetala. Kako je premetalo bilo

moguce poredati na 6 nacina, bilo je potrebno 6 takvih strojeva koji su radili uspo-

redno. Zajedno su tvorili jedinicu visoku oko metar, a koja je dnevni kljuc mogla

pronaci za 2h. Te su se jedinice zvale bombe (Slika 14.). Ovim je uspio u onome

za sto su Nijemci smatrali da je nemoguce. 1938. godine njemacki kriptografi su


Slika 14. Bomba

zakomplicirali dekripciju umetanjem dva nova premetala. Sada se od 5 raspolozivih

premetala samo 3 stavljalo u nekakav poredak. Potom su i broj kablova na razvod-

noj ploci povecali sa 6 na 10. Rejewski je tada dosao do ruba svojih mogucnosti.

Iako je Poljska ponovno stvarala vojnu inacicu stroja Enigme, jos uvijek nisu bili u

mogucnosti redovito citati poruke Nijemaca. U tome je bila ljepota stroja Enigme.

Iako je napredak koji su matematicari uspijevali postizati vezano uz desifriranje

Enigminih slozenih unutarnjih procesa bio znacajan, postalo je jasno kako bi najbo-

lji nacin za desifriranje njemackog radijskog prijenosa, posebno pomorskog radijskog

prijenosa, bilo dobivanje potrebnih elemenata od Nijemaca. Posebno je bilo vazno

domoci se njemackih pomorskih sifri jer je njemacka mornarica, do pocetka rata,

opremila svoje strojeve s pet premetala umjesto tri, cime je njihove poruke postalo

mnogo teze desifrirati nego one Zracnih snaga ili Kopnene vojske. To je takoder bilo

kljucno jer je Britaniju nasmrt utapalo neograniceno njemacko podmornicko rato-

vanje. Do sredine 1940. britanske nade za razbijanjem sifri Enigme su se smanjivale

i poceli su potragu za drugim metodama za citanje njemackih pomorskih poruka.


4.2 Kriptografska slozenost

Enigma sadrzi 3 premetala od kojih se svako moze postaviti u 26 polozaja. Prema

tome, broj pocetnih polozaja premetala je jednak

263 = 17 576.

To nije dovoljno velik broj da bi se osigurao velik nivo sigurnosti. Sigurnosti se mogla

povecati dodavaljem novih premetala, no tada bi se povecale velicina i tezina samog

uredaja, sto nije bilo prihvatljivo. Pa je nakon nekog vremena Scherbius odlucio po-

boljsati sigurnost svog izuma povecanjem pocetnih polozaja pa time i povecanjem

broja mogucih kljuceva. Ovaj put to nije cinio dodavanjem novih premetala, vec

dodavanjem dva nova elementa. Premetala je izveo tako da se mogu vaditi i zamje-

nivati mjesta. Razmjestaj premetala utjece na enkripciju, pa je poznavanje njihovog

tocnog polozaja kljucno za sifriranje i desifriranje. Tri premetala se mogu postaviti

na 6 razlicitih nacina

3! = 6.

Drugi novi element je bila razvodna ploca. Broj nacina na koje se moze izabrati

6 parova slova od ukupno 26 je:(26

12

)· 11 · 9 · 7 · 5 · 3 = 100 391 791 500.

Kombiniranjem navedenih elemenata broj razlicitih postavki Enigme jednak je :

10 000 000 000 000 000.

Uzevsi u obzir velicinu dobivenog broja, desifriranje Enigme se cinilo nemogucom

misijom.

4.3 Alan Turing i ”bombe”

Poljaci su Saveznicima dokazali da Enigmina sifra nije savrsena. Britanci su

cinili sve da se ekipe kriptoanaliticara formiraju po uzoru na Poljake. Sve novake su

upucivali u Bletchley Park u Buckinghamshireu, sjediste Drzavne skole za sifre i ko-

dove, novonastale kriptoanaliticke organizacije. Ondje su se ucili finesama Enigmine


sifre i brzo ovladali poljskim tehnikama. Bletchley Park je raspolagao s vise ljudi i

sredstava od poljskog Biuroa Sifrow pa se mogao nositi i s vecim brojem premetala

i cinjenicom da je Enigmu sada bilo puno teze desifrirati. Kada su ovladali poljskim

tehnikama, kriptoanaliticari iz Bletchleya su poceli pronalaziti vlastite precace za

desifriranje. Kriptoanaliticari su bili prisiljeni na inovacije, prekrojavali su bombe i

smisljali nove strategije napada.

Slika 15. Alan Turing

Najuspjesniji u tome je bio Alan Turing (Slika 15.), covjek koji je otkrio najvecu

Enigminu slabost. Zahvaljujuci njemu Enigminu sifru se dalo razbiti cak i u najtezim

slucajevima. Njegova zadaca je bila da pronade alternativni nacin napada na Enigmu,

postupak koji nece ovisi o ponovljenom kljucu poruke. Turing je razmatrao tri me-

tode napada:

1. Napad metodom dvostrukog kljuca,

2. Direktna analiza sifriranog teksta,

3. Napad metodom pretpostavljenog teksta.

Prva metoda se zasnivala na pogresci koju su cinili Njemci s ponavljanjem dnev-

nog kljuca na pocetku poruke. Poljaci su ovu metodu uspjesno koristili neko vri-

jeme. Turing je bio svjestan njezine nepouzdanosti, sto se i pokazalo tocnim kada su

Njemci promjenili proceduru slanja dnevnog kljuca. Druga metoda koju su koristili

je kasnije implementirana kao algoritam u racunala koja su se koristila za napade

na sifru Fish. Turing je shvatio da je potrebno razviti metodu neovisnu o proce-

duralnim pogreskama. Tjednima se u Bletchley Parku se stvarla golema knjiznica

desifriranih poruka. Turing je opazio da se mnoge od njih uklapaju u rigidnu struk-

turu. Smatrao je da moze predvidjeti sadrzaj ili dio sadrzaja sifrirane poruke, na


temelju izvora i mjesta kad su poslane. Npr. Njemci su svaki dan oko 6 sati ujutro

slali vremenske izvjestaje. Tako enkriptrirana poruka uhvacena u to vrijeme skoro

sigurno je sadrzavala rijec wetter (vrijeme). Dalo se cak s prilicnom sigurnoscu

utvrditi mjesto u poruci na kojem se nalazi ta rijec. Kada se djelic otvorenog tek-

sta uspije povezati s djelicem sifriranog, dobiva se kombinacija koja se naziva kuciste.

Slika 16. Turingova bomba

S novim saznanjima, Turing je konstruirao poboljsanu verziju bombe (Slika 16.)

kojoj je zadaca bila provjeravati konfiguracije premetala u potrazi za ispravnom

na temelju pretpostavljenog sadrzaja poruke. Ako je pretpostavljeno slovo W , a

sifrirano slovo F , bomba zanemaruje sve rezultate osim onih koji omogucuju zatva-

ranje strujnog kruga izmedu W i F .

Uzmimo da je koristen pretpostavljeni dio teksta ”Wettervorhersage biskaya”.

Dani tekst je potrebno ispravno smjestiti u sljedeci sifrirani niz:

QFZ WRW IVT YRE SXB FOG KUH QBA ISE.

To je moguce jedino ako ne pronademo preklapanja. Sljedeci primjer nije rjesenje

jer se otvoreni i sifrirani tekst preklapaju u slovu S.

QFZ WRW IVT YRE SXB FOG KUH QBWET TER VOR HER SAG EBI SKA YA


Sada sifrirani tekst pomaknemo za jedno slovo ulijevo i ponovno provjeravamo pos-

toje li preklapanja. To cinimo sve dok ne dodemo do pozicije u kojoj se niti jedan

znak ne preklapa.

RWI VTY RES XBF OGK UHQ BAI SEWET TER VOR HER SAG EBI SKA YA

Nakon pet pokusaja pronasli smo mjesto u sifriranom tekstu na kojem se nijedan

znak ne preklapa, te na taj nacin nasli potencijalnu lokaciju originalnog unutar

sifriranog teksta. Jos treba utvrditi postoji li transformacija koja preslikava jedan

u drugi, te koji su njezini parametri.

123 456 789 012 345 678 901 23RWI VTY RES XBF OGK UHQ BAI SEWET TER VOR HER SAG EBI SKA YA

Iskoristit cemo karakteristiku razvodne ploce uzajamnog preslikavanja slova. U

nekom polozaju 1, Enigma ce preslikati slovo R u slovo W , no takoder ce preslikati

slovo W u slovo R. U polozaju 2 preslikat ce W u E, no i E u W , itd. Ove parove

mozemo prikazati graficki (Slika 17.).

Slika 17. Veze medu parovima slova

Svaka transformacija sastoji se od transformacija razvodne ploce, transformacije

premetala i reflektora te jos jedne transformacije razvodne ploce. Pretpostavimo


da su u gornjem primjeru prespojeni E i K, te uocimo transformaciju E u A na

polozaju 23. Ako su E i K prespojeni, K ce biti ulaz premetalu na polozaju 23,

koji ce ga pretvoriti u neko drugo slovo, nazovimo ga X1. Buduci da znamo da se

E transformira u A na polozaju 23, A mora biti prespojeno sa X1, a X1 ce biti ulaz

premetalu na polozaju 21, transformirajuci se u neko slovo X2. Na polozaju 21 A

se pretvara u I, dakle X2 mora biti prespojen sa I. Na polozaju 3 ulaz u premetalo

bit ce slovo X2 koje se pretvara u neko slovo X3. Buduci da je stvarni izlaz T , na

prespojnoj ploci zamijenjeni su T i X3. Na polozaju 5 ulaz u premetalo bit ce X3, a

izlaz ce biti neko slovo X4, koje je prespojeno s E. Hipoteza koju smo pretpostavili

bila je da su prespojeni E i K. Ako kao izlaz ovakve kruzne provjere dobijemo neko

drugo slovo, recimo V , pretpostavka je bila kriva. Pretpostavka o postavci razvodne

ploce moze biti tocna ako i samo ako zadovoljava ovakvu kruznu provjeru, sto je

temeljna ideja Turingovog napada na Enigmu.

Kako je tijekom Drugog svjetskog rata u zaracenoj Velikoj Britaniji vladala ve-

lika nestasica, sudbina Velike Britanije ovisila je o liniji opskrbe - konvojima teretnih

brodova, nazvanim ”Liberty” kojima su Sjedinjene Drzave dopremale namirnice, si-

rovine i oruzja britanskim civilima preko Antlantika. Konvoji su cesto bili zasticeni

vojnim plovilima, unotac tome, bili su lak plijen za njemacke podmornice. Njemacki

plan bio je prekid opskrbne linije, jer je znala da bi porazom Velike Britanije na

Antlantiku dobila puno i zbog toga gradi podmornice. Jedno od najvaznijih zarob-

ljavanja u ratu dogodilo se 2. veljace 1941. godine od strane zapovijednika njemacke

podmornicke flote Karla Donitz. Enigma, s cetiri premetala, imala je ozbiljan utje-

caj u bitci na Atlantiku. Kako vise nije bilo moguce citati poruke koje su slale i

primale njemacke podmornice, bilo je i nemoguce odrediti njihovu lokaciju, sto je

rezultiralo ogromnim gubitkom brodova, ljudi, robe i oruzja. Napad koji je zapoceo

2. veljace 1941. godine trajao je skoro 9 mjeseci i bez sumnje kostao brojne zivote.

Na srecu, listopad 1941. godine donosi preokret iscrpljenoj Britaniji, kada Britanska

mornarica dolazi u vlasnistvo kataloga kljuceva Enigme. U meduvremenu, Turing

je razradivao nove podmorske postupke i ozicenje dodatkog rotora Enigme. Kata-

log kljuceva je samo poslozio slagalicu. Ulaskom Sjedinjenih Drzava u rat, nakon

napada na Pearl Harbour, Britanija je nakon duge zasprave odlucila da podijeli

svoja znanja o ”bombi” s americkim saveznicima. Ova odluka, koja je dopustala

Amerikancima da razviju vlastiti stroj ”bombu”, dosla je u pravo vrijeme. Kako je

Velika Britanija imala manjka svih vrste materijala, bilo joj je teze graditi pouzdane

strojeve. S druge strane, Amerikanci su imali dovoljno zalihe i sredstva i bili su u


mogucnosti izvojiti financijska sredstva za gradnju ”bombi”. Izgradnja ”bombi” je

zapocela krajem 1942. godine i do sredine 1943. godine prva americka ”bomba” je

bila spremna. Za razliku od britanske, americke ”bombe” su bile brze, premetalo

se okretalo s brzinom od 1725 okretaja u minuti. Americka ”bomba” se pokazala

uspjesnom, zahvaljujuci njoj Sjedinjenje Drzave su uspjesno pratile njemacke komu-

nikacije, sto je rezultiralo potapanjem 95 njemackih podmornica. Ujedinjeni napori

mnogih ljudi su saveznicima pomogli da naposlijetku pobjede u Bitci za Atlantik.

Sve vezano za Bletchley Park bilo je obavijeno tajnom, pa nitko nije ni slutio

kolika su Turingova postignuca. Razbijanje sifre njemacke Enigme bio je dio oba-

vjestajne operacije pod imenom Ultra. Dokumenti Ultre, medu kojima su bile i

desifrirane talijanske i japanske poruke, su Saveznicima donjele veliku prednost na

glavnim bojistima. Mnogi povjesnicari tvrde da su postignuca u Bletchly Parku bila

kljucni faktor saveznicke pobjede. Kriptoanaliza je tajni zanat, pa su postignuca u

Bletchly Parku ostala strogo cuvanom tajnom cak i poslije rata. Tisuce ljudi koji

su pripomogli svaranju Ultre, za svoje zasluge nisu dobili nikakvo priznanje i obicno

su bili ismijavani i nazivani kukavicama koje se boje rata, ali Winston Churchill ih

je nazvao: ”guskama koje su nosile zlatna jaja”. 1974. godine F. W. Winterbotham

objavljuje knjigu The Ultra Secret koja napokon sifrolomcima iz Bletchly Parka do-

nosi zasluzeno priznanje. Alan Turing nije pozivio dovoljno dugo da primi ikakvo

prizanje. Zivot je okoncao 7. lipnja 1954. godine samoubojstvom u 42. godini zivota.


5 Zakljucak

Kriptografija je znanstvena disciplina koja se bavi proucavanjem metoda za sla-

nje poruka u takvom obliku da ih samo onaj kome su najmijenjene moze procitati.

Kriptografija, postoji vec dugo i ima zanimljivu povijest. Neki elementi kriptografije

bili su pristuni vec kod starih Grka. Spartanci su 400. g.pr.Kr. izumili prvi stroj

za sifriranje nazvan ”skital”. Tijekom stoljeca, kriptografija se razvijala i koris-

tila kao sredstvo u zastiti informacija, narocito u vojnim, diplomatskim i drzavnim

komunikacijama.

Nakon uvodenja elektricnih i mehanickih naprava u svijet sifriranja, dolazi do

brzeg i lakseg sifriranja poruka. Naprave su koristile iste principe sifriranja kao

i prije, ali su povecale sigurnost komunikacije. Najstariju takvu prakticku na-

pravu izumio je Thomas Jefferson krajem 18. stoljeca. Poznatije naprave sifriranja i

desifriranja koje su odigrale veliku ulogu u povijesti kriptografije su Hebernov elek-

tricni stroj za kodiranje koji je postupak sifriranja automatizirao , te Albertijev

disk.

Nagli razvoj kriprografije zapocelo je tijekom Drugog svjetskog rata. Jedna od

poznatijih naprava sifriranja bila je Enigma. Njezin izum, uspon i u konacnici njezin

pad imale su dalekosezne posljedice na ishod Drugog svjetskog rata i na daljni razvoj

kriptografije. Razmjena sigurne i brze komunikacije izmedu vojske bila je od velike

vaznosti u Drugom svjetskom ratu. Enigma, stvorena u susret Drugom svjetskom

ratu, Njemcima je donjela znacajnu prednost na bojistima diljem Europe. S druge

strane, probijanjem njezine sifre, postalo je jedan od bitnijih elemenata njemackog

poraza. Razmatranje, kakav bi ishod rata bio da Enigma nije bila slomljena, je vrlo

spekulativno. Ipak, prema procjeni mnogih povjesnicara Drugi svjetski rat bi trajao

duze da nije doslo do pada Enigme. Neki su cak i misljenja, da je Njemacka mogla

izaci kao pobjednik rata.


Literatura

[1] H. Cavrak, Enigma, Hrvatski matematicki elektronicki casopis, math.e,

3(2009),

dostupno na: http://e.math.hr/enigma/index.html

[2] A. Dujella, M. Maretic, Kriptografija, Element, Zagreb, 2007.

[3] M.Gardner, Codes, ciphers and secret writing, Dover Publications, Inc., New

York, 1972.

[4] S. Singh, Sifre: kratka povijest kriptografije, Mozaik knjiga, Zagreb, 2003.

[5] The Enigma and the Bomb,

dostupno na: http://www.ellsbury.com/enigmabombe.htm

[6] The Enigma chiper machine,

dostupno na: http://www.codesandciphers.org.uk/enigma/index.htm


Sazetak


Kriptografija je znanstvena disciplina koja se bavi proucavanjem metoda za slanje

poruka u takvom obliku da ih samo onaj kome su namjenjene moze procitati. Kako

bi komunikacija bila sigurna, bitno je osmisliti dobar nacin sifriranja poruke.

Kroz povijest kriptografija se razvijala i koristila kao sredstvo u zastiti informacija.

Prva zabiljezena upotreba kriptografija u svrhu komunikacije je bila od strane Spar-

tanaca u 5. st.pr.Kr. Koristili su drveni stap nazvan ”skital” na koji bi se uzduz stapa

pisala poruka. U radu su pored jednostavnih naprava za sifriranje i desifriranje kao

sto su obican pisaci stroj ili obicno telefonsko biranje opisane i neke od poznatijih

naprava za sifriranje poput Jeffersonova kotaca za sifriranje i Hebernova elekticnog

stroja. Jeffersonov kotac za sifriranje je izumio Thomas Jefferson krajem 18. sto-

ljeca, ciji je princip rada bila temeljna ideja i kod mehanickih i elektormehanickih

naprava koje su izmisljene kasnije. Hebernov elekticni stroj za kodiranje je bio prvi

elektormehanicki uredaj, cime je postupak sifriranja bio automatiziran.

Tijekom Drugog svjetskog rata doslo je do naglog razvoja kriptografije. Jedna od

najpoznatijih naprava za sifriranje bila je Enigma. U ovom radu je opisan njezin

izum, uspon i u konacnici njezin pad koje su imale dalekosezne posljedice na ishod

Drugog svjetskog rata i daljni razvoj kriptografije. Njezino funkcioniranje se teme-

ljilo na raznim matematickim principima. U skladu s tim, zasluzni za probijanjem

Enigmine sifre su upravo matematicari. Ideje i rjesenje Alana Turinga su uvelike

doprinjele konacnom padu Enigme. Njegove zasluge ga i dan danas cine velikanom

kriptoanalize.

Kljucne rijeci: sigurna komunikacija, supstitucijska sifra, transpozicijska sifra,

naprave za sifriranje i desifriranje, Enigma, kljuc, Marian Rejewski, Alan Turing


Title and summary

Mechanization of security

Cryptography is scientific discipline deals with studying methods for sending messa-

ges in the way that only the one that message refers to can read it. In order to have

safe communication it is important to find a good way of encryption of message.

Through the history cryptography has been developed and used as asset in protecting

the information. The first known usage of cryptography in purpose of communica-

tion was used by Spartans in 5th century B.C. They had used wooden stick called

”skital“ with a message written alongside of the stick. Beside simple devices for en-

cryption and decryption as typewriter or dial phone there is also a description some

of well known encryption devices like Jefferson’s encryption wheel and Hebern’s elec-

trical machine. Jefferson’s encryption wheel was invented by Thomas Jefferson by

the end of 18th century which working principle was basis idea at some mechanical

and electromechanical devices which were invented long after. Hebern’s electrical

machine for encryption was the first electromechanic device by what procedure of

encryption become automated.

During The World War II cryptography rapidly developed. One of the most famous

devices for encryption was Enigma. In this work it is described Enigma’s invention,

acclivity and final outcome with its far-reaching consequences on the outcome of the

war and further developement of cryptography. Its operating was based on various

mathematical principles. According to that mathematicians were those who were

meritorious for breaking Enigmas’s encryption. Ideas and solutions of Alan Turing

are greatly contribute to final Enigma’s collapse. His worship made him great man

of cryptanalysis.

Keywords: safe comunication, substitution code, transpoditional code, devices

for encryption and decryption, Enigma, a key, Marian Rejewski, Alan Turing


Zivotopis

Rodena sam 30. kolovoza 1991. godine u gradu Doboju, u Bosni i Hercegovini.

1999. godine upisala sam prvi razred Osnovne skole Ivana fra Frane Jukica i istu

zavrsila 2006. godine. Te iste godine upisala sam prvi razred Opce gimnazije u

Mjesovitoj srednjoj skoli Stjepana Radica u Usori, Bosna i Hercegovina. Obrazova-

nje sam nastavila na Sveucilisnom nastavnickom studiju matematike i informatike

na Odjelu za matematiku u Osijeku 2010. godine.

jelena kop ci c - odjel za matematikumdjumic/uploads/diplomski/kop11.pdfre setku 6 6, potreban nam...

Documents