introducion a la resolucion de inecuaciones x1 ccesa007
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DEMETRIO CCESA RAYME
En la vida diaria es común preguntar la edad de otras personas y comparar esa
edad con la nuestra. ¿Quién de nosotros en alguna oportunidad no hemos dicho
que nosotros tenemos más o menos edad que cierta persona?
Hola soy Jorge,
tengo 28 años y tú
cómo te llamas
Yo soy Almendra y
tengo 20 años.
Es decir que yo soy
mayor por 8 años.
Yo soy menor por
8 años.
Una desigualdad es una relación que existe entre cantidades que tiene
diferente valor. Esta relación puede ser:
)
“mayor que” ( > )
“menor que” ( < )
“mayor o igual que”
“menor o igual que”
Clases:
a) Absolutas: Aquellas que se verifican para cualquier
número real.
1045
042
)
):
ii
xiEjemplos
b) Relativas: Aquellas que se verifican sólo para
determinados valores que se asignan a sus incógnitas.
1032
205
xii
xiEjemplos
)
):
Una inecuación lineal es toda desigualdad condicional que contiene una variable desconocida denominada variable y que sólo es verdadera para determinados valores de dicha variable las cuales se hallan contenidos en el conjunto solución.
Como recomendación para resolver una inecuación lineal se
transponen todos los términos que contienen las variables al primer
miembro y las constantes al segundo miembro de la desigualdad.
Además se debe tener en cuentas las Propiedades de la
Desigualdad.
1 15
3
14
4
23
5
12
xxxResuelve:
Solución:
1
15
3
14
4
23
5
12
xxx Obtenemos el M.C.M
M.C.M (5;4;3) = 60
Luego dividimos 60 entre cada uno de los denominadores y lo multiplicamos por el numerador
1560142023151212 xxx
900208030451224 xxx
203012900804524 xxx
203012900804524 xxx
Solución:
838101 x838101 x
101
838
x
¡ Error !
838101 x
100
838x
388,x
388,
Rpta:
388,;
2 Resuelve: xx
x
45
12
Solución:
1
4
5
12
1
xxx
M.C.M = 5
xxx 45125
xxx 520225
220525 xxx
228 x
8
22x
Rpta:
822 /
Luego dividimos 5 entre cada uno de los denominadores y lo multiplicamos por el numerador
;/ 822
¿Cuántos números
enteros satisfacen a
la siguiente
expresión?
¡DESAFÍO!
135
1
3
12
xxx
1
A
RESOLVER EN CLASE
2 Halla el conjunto solución de:
Determine el conjunto solución de las siguientes
inecuaciones:
733
52
x
x
B x
xx5
4
1
3
2
C
3
12
4
1
2 x
x
4 (7 – x) – 3 (1 – x) > 5 ( x + 2 ) A
B 3 (x - 5) – 4 (4 – 3 x ) 2 ( 7 – x ) – 3 ( x – 5 )
INECUACIONES DE SEGUNDO
GRADO O CUADRÁTICAS
ax2 + bx + c > 0
ax2 + bx + c 0
ax2 + bx + c < 0
ax2 + bx + c 0
Donde:
a≠0, {a, b, c} R
1. Factorizar el trinomio. Es indispensable que el primer coeficiente de cada
factor lineal sea positivo.
2. Igualar cada factor lineal a cero y obtener los puntos críticos, luego se
ordenan estos valores en la recta real en forma creciente.
3. Entre los puntos críticos se colocan los signos (+) y (-) alternadamente de
derecha a izquierda.
Resolver: 0722 xx
Factorizando:
0)8)(9( xx
Igualando a cero cada factor:
8,9..SC
0809 xx
Los Puntos Críticos son: x = -9, x = 8
Graficando + - +
-9 8
Halle si: BA
}37)2()3/({ 222 xxxRxA
})3()2()1/({ 222 xxxRxB
Factorizando 0)7( 2 x
No existe ningún número real x tal que dé como resultado un número negativo o menor que CERO
0)7( 2 x
..SC
Falso!
2)042( 2 xx
Completando cuadrados:
16
33
4
1
16
33
4
1
+ + -
2) ¿Cuántos valores enteros satisfacen la siguiente inecuación cuadrática?