herramientas estadísticas básicas para el mejoramiento de la calidad - hitoshi kume

5/9/2018 Herramientas estad sticas b sicas para el mejoramiento de la calidad - HITOSHI KUME

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E I

GRUPOED I TO~ I A l-norma

A

GRUPOEDITORIALnorma


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. - . ~ HERRAMIENTASE ST AD IST IC AS B AS IC AS

PA RA E L M E JO RAM IE NT ODE LA CAL IDAD

HITOSHI KUME

Traducd6nEloisa Vasco

~evisi6n TecnicaDaniel Tarquino

GRUPQI: U II URI"'" Lnerma

Bogo[a, Barcelona, Buenos Aires, Carac .." (;u"rem,,'~,, lima, Mexico, Miami, Panama, Quim, San J " , e ,San J(I~tl,Santiago de Chile, Ssmo Domingo


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Kume, Hit",,,iH er r a m ie nr . . uudini,..,1 H ilo .ru K ur ne ; " uI= i6 n E J O ! . . V asc o. -Begot!, Rdimri:J Norma, 1002-243 p. ; 1 0.6 ~ 18 em .I SBN 958- -0 4 -- 6 71 9 -- 6TImiD m ig inol ; S


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VI

Capi tu lo V1 . . . 0 5 histogramas ' ..... . 39

5.1 Distribudones e hiscograrnss 395.2 C6mn elaborar histogramas .~.................................... 425.3 C 6rno leer histogramas 505.4 Medidas para presentar las caracterlsticas de

las distribudones 555.5 La disrribucion normal y sus caracterlsticas 61

Cap llJ llo VILo s diagramas de dispersion 686.1 lQue son los diagramas de dispersion? 686.2 C6mo elaborar un diagrama de dispersion 696.3 Como leer Ins diagramas de dispersion. 726.4 Fl calculo de los coeficiente:s de conelacion 7565 Noras sobre el analisis correlacional 786.6 iQue es el analisis de regresi6n? 836.7 Estimacion de ias lineas de regresion............. 856.8 Notas sobrc d anilisis de regresi6n 87

Glp llJ llo VI IGr.itkas de control ................ .. 917.1 (Que son las grMicas de conrrol? 917.2 Tipos de graficas de control...... 937.3 C6mo elmorar una grMic.ade comrol.... .. ... .. ... .. .. .. ... 967.4 C6mn leer las gcificas de control .. 1057.5 An;l.li~is del proceso usando las grMicas de control 1087.6 Esrudio de caso de analisis del proceso cv.. 1157.7 Control del proceso con grMicas de control 134

Caplt7dn VIIIAditmdad de 1 3 5 ~an:us 1438.1 LI$ medias y las varianzas de sumas 1 4 38.2 Precision del eusamblaje de parteS 1468.3 Formulas ~ricas 1488.4 EI valor esperado y la varianza de la media muesrral . 1498.5 Error de rnnestreo y error de medici6n 1498.6 La varianza de los valores de una fund6n 1518.7 Cuando las variables alsarorias no son independiemes 152

VII

1 5 4155

1 5 81 5 81591691771781 8 2185189

1931951972 0 1206207208210

193

8 . 88.9

CombmaclOn selecu~" .Control estadistico de calidad ..

CapltrJo IX .Introducci6n a la in&rencia e.tadinica .

9.1 &radL,tica 00 rr..u+ O + + + + .. r+o +O++o+9.2 Disrribnclon de las estadisricas .9.3 Prucha de Ia hipotesis ..9.4 Esnrnaciou de par:imerros ..9.5 Pruebas y esrimaciones de las medias de

poblaciones cuando sco- no se conoce ..9.6 Pruehas y esrirnaciones de la: diferencias entre las

medias de dos poblaciones ..9.7 Pruehas y esrirnaciones en observaciones pareadas ..9.8 Pruebas de signlficacion de 10,\ coeficienres

de correlacion .Cap lt rJo IXLa rota de la calidad . + . ~ . . . . U+r + ++lrr ++lrr + + +I.+010.1 El problema ..10.2 Ohservacion + o +I.r U + . . r.+U+orr ++ r O+10.3 Analisis ' ..lOA Accion r. ,'+


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Prefacio

Lo s metodos esradfsricos so n herramienras eficaces para rnejorare I proceso de produccion y reducir sns defecros. Sin embargo, sedebe tener en cuenta que las herramiemas estadfsricas son preci-samenre herramienras: no servirian si se usan inadecuadamenre.

Can frecuencia se inrenra redncir los defecros de producci6nremonrandose directamente a la causa del defecto. I!se es un en-foque directo y , a prirnera vista, parece que es eficiente, Peru, enla mayorfa de lo s casas, las causas enconrtadas por media de eseenfoque no son las verdaderas, Si se aplican soluciories a los de-feccos basandose en el conocimiento de esas causas faIsas, e I in-rente puede no tener resultados yel esfuerzo se perdeci. EI pri-mer paso para enconttar la verdadera causa es una observacioncuidadosa del fen6meno del defecto. Luego de esa observacioncuidadosa, la verdadera causa sera evidenre,

La s herramiemas esradjsricas dan objetividad y precision alas observaciones, Las prernisas de la manera de pensar esradlsri-ca son:I) Dele mayor imporrancia a los hechos que a los conceptos

a bs t racros ,2) No exprese los hechos en rerrninos de sentirnientos a de ideas.Urilice cifras derivadas de lo s resultados especfficos de la ob-servacion.


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x PREFACIO f IIntroduccion

EL PAP EL DE WS METODOS ESTAD tST ICOSEN LAADM IN IS TRAC ION DE WS PROCESOSDE PRODUCaON

(1 ) .1Que c au sa lo s p roduc to s defectucsoslUno tras OtTO, los producros lIegan en k banda rransportadora.AI final de k banda transponadora hay una rnaquina empacadoraque conrinuarnenre ernpaca los productos que llegan y los enviaala bodega. Una mirada rnds arenta permite ver a un hombre depies entre L a banda rransporradora y L a rnaquina empa~dora.Observa crridadosamenre los producros que llegan, y ocasional-mente recoge algunos y los arroja casualrnente al cesro que estdderras de el , Esos son los productos defecruosos.

Este tipo de cosas se ve comunrnenre en muchas f.ibricas. Enun principio, esos productos descarrados pareceu desperdiciado$,pero pronto se aceptan como una pane del proceso. Pero ;lCOS-rurnbrarse a los prodnctos defectuosos no solnciona el problema,sino que mas bien consrituye un retroceso en L a soluci6n.

3) Los resultados de las observaciones, acornpafiados como es-tan pol e I error y la variacirin, son parte de un redo oculro.Enconrrar ese rodo oculto es la finalidad ultima de la obser-vacion.

4) Acepre como informacion coufiable, la discribucion normalqlle aparece cuando hay un gran nurnero de observaciones.En primer Ingar, se debe reconocer la imperfeccion del reco-

nacimiento humano. Despnes debe entenderse que eI conoci-miento actual no es mas que I a base para nuevas hiporesis. Sa-biendo esto, los rnetodos de pensamiento mencionados amespueden sec utiles pam profundizar nuestro enrendimienro delproceso de prodnccion y de las forrnas de rnejorarlo.

Este libro difiere de los texros de estadistica cornunes. Su pro-posiro es mostrar como aplicar los rnecodos estadfs ticos a los pro-blernas del mundo real. Quienes tengan poco conocirnienro delanalisis esradisrico rarnbien se beneficiaran. Debe cornenzar conlo s pasos iniciales de la explicaci6n y despnes segui r con los otroscapirulos. Las penouas que ya conozcan la estadisrica puedenornitir los pasos introdnccorios y empezar con las explicacionesdel analisis esradlsrico en su IIS0 prdcrico,

Los anrores se senriran mny sarisfechos si e1libro ayuda a losgeremes de producciori ya los ingenieros a rneiorar e l proceso deproducci6n.Los capuulos son revisiones de articnlos que aparecieron porprimera vet; en k revista Kemhl~ pnblicada par la Asociacion deBecas T ecnicas Internacion ales [Associa ri0n for OverseasTechnical Scholarships, AOTS), una asociacion sin animo delncro. EI objetivo de AOTS es promover la cooperacion tecnica.Los lecmres de KenIhu son geremes de produccion e ingenierosde palses en via de desarrollo. En segnida se euuncian los capiru-los del libro junto con sus respecrivos autores pero la responsa-bilidad por los errores y las ornisiones es del editor.CapituloCaplrulo

Inrrodncciou2 Como obtener datos

Hiroshi KumeYoshinori Iizuka


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(C6mo se producen los prod defecruososr ~Qutdebehacerse para reducir su nWnero?

Para poder disrninuir el mime productos defecruosos esnecesario creer que sf se puede re~r. Sobra decir que la solacreencia uo disrninuira e I mimero de productos defectuosos, Loque queremos decir es que exisreo'em.sas paniculares para queun producto dado resulre defectuose, y que los productos defec-tuosos pueden desaparecer si se descubren y se elirninan esas can-sas.

Mucha gente piensa que debido a los estriccos requisiros decalidad que deben cumplir sus producros y a los muchos facto resque pueden causar un defecto, los producros defectuosos son ine-virables ,

Sin embargo, independiemememe de los tipos de productoso de las clases de merodos de produccion utilizados, la causa delos defeccos es universal ,

La vari lJCiOn: Esra es la causa. (Que sucederia si fabriciramosproductos wando mareriales de exactamente la rnisma caiidad,maquinas y metodos de rrabajo identic os y si inspecciondramosestes producros exactamente de la rnisma manera? No impocracuanros producros se fabriquen, rodos ellos deben ser idenricosmiencras las cuatro condiciones anteriores sean idenricas, Es de-eir, todos los productos curnpliran 0no curnplirdn los requisites.Todos ellos seran defecruosos si los materiales, 1 0 1 maquinaria, eImetodo de trabaio 0la inspeccion son inadecuados, En este caso,se producirdn productos defecruosos exacramente identicos.Mientras no haya fallas en las cuatro condiciones mencionadas,los productos que resulten deben ser todos "idenricarnenre" pro-ducros no defectuosos.

Con respecto a los productos que folbcicamos, es casi imposi-ble que rodos ellos salgan defecruosos, Algunos son defectuososmientras que otros no 1 0 son. En orras palabras, los producrosdefeccuosos y los buenos salen mezclados.

iPor que se producen en un mismo loee productos defectuo-sos y uo defecruosos] La causa, como se ha dicho antes, es lavariacion. La variacion en materiala, en las condiciones de I D md-

lNTRODUCClrJH 3quina, en los mhorWl de trtlbajo yen las iMPecciol'lt:1 es la causa dclos productos defectuosos. Si no existiera ninguna de es1:35varia-ciones, todos los productos sedan idenricos y no habrla variacio-nes en calidad, tales como la ocurrencia de productos defectuo-sos y no defectuosos.

Pensemos en e I rrabajo de doblac planchas de acero. Todas lasplanchas de acero parecen tener eI mismo espesor, pero cuandose miden con precision. tendran espesores diferentes. Ademi,aun la misma plancha tendra mas espesor en unas panes qne enotras, Si vamos mas lejos e inspeccionamos la estructura de cris-tal de las planchas, habra pequefias variaciones en la forma de loscristales compuescos de hierro, carbono y otros elementos, deuna a orra pane de la plancha. Esras diferencias afecran natural-mente a las caracterfsricas de calidad. Aun usando e I mismo me-rodo, las planchas no se doblarm de manera uniforme. Algunasde ellas podran inclnso rajarse,

Examinemos ahora la maquinaria. La cortadora pierde filo amedida que procesa cierro mirnero de producros. Las condicio-nes del aceire lubricanre rarnbien cambian con los cambios encempeLarura. Las dimenslones de los productos cambian segunla forma como se ajuste elmecanisme de cone. Aunquc parecie-ca que una operad6n se realiza exacrarnenre en las rnismas con-diciones que orra, muchos cambios 0variaciones ocurren sin quese noten, yafecran ala calidad del prodncto,

Pensemos ahora en eI rracamiento con calor. La temperaturade los homos cambia continuamente con los cambios de voltajeen eI caso deUlhomo elecrrico, y con los cambios en la pcesi6ndel g as en eI caso de un homo a gas. Denrro del horne, las a r e a scerca de la boca, e I recho, e I piso 0 la pared del homo tienendilerenres condiciones. Cuando inrroducimos en el homo mare-riales para tratamiento por calor, lacanridad de calor que redbenlos rnateriales varia seglln su posicion relativa, afectando a carac-tertsticas de caiidad, tales como la dureza del producro,

Las caracterlsticas flsicas de los rrabajadores y su habilidadrambien afccran a [a variaci6n de la calidad de los prodncros,Hay hombres altos y bajos, habiles y menos habiles, hombres


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lNTRODUCCION

con recia musculatura y hombres debiles, personas diestras y zur-das. Todos los trabajadores podran creer que estan trabajando dela misrna rnanera, peru hay diferencias personales. Ann e I misrnoindividuo trabaja de manera diferente 5eglln como se sienta esedfa particular y segun sus condiciones de f,niga. A veces puedecorneter IIIlerror por descnido.

Enla inspecci6n, pueden ocurrir variaciones de calldad apa-rentes, Si se LISaun calibrador eu la inspeccion, pueden causarsevariacioues en los datos por un mal calibrador 0pm la forma deusarlo, En el caso de inspecciones sensoriales, como la iuspec-ei6n visual, la calidad pareee variar si hay variacion en el crireriodel inspector. La variaciou en la inspeccion no se relaciona direc-tamente con la calidad del producto, pero afecca al proceso dedecidir si un pro dncro es defectuoso 0 no 10es,

5i analizamos el problema de esta rnanera, podernos ver qneen el proceso de fubricacio n de un prodncro iutervieuen innu-rnerables faaores que afeetan a las caracterfsticas de calidad deese producto. Cuando eonsiderarnos el procesu de manufacruradesde el pumo de vista de la variacion de la calidad, podernospensar en e I proceso como 11'1 agrrgodo de Ids c au sa ! d e fa uaria-c i o " , Estas causas son la explicaeion de los cambios en las carac-rerfsticas de calidad de los producros, que tienen como resulradoproducros defecruosos 0 no defectuosos, Un producto se consi-dera no defectuoso si las caracreristicas de calidad satisfacen cier-to requisite, y defectuoso si no 10 hacen. Por 10 tanto, aun losproductos no defectuosos rieuen variaciones denrro del mismorequisite. Esto quiere decir que no existen los producros "exacta-mente iguales" de los que hablamos antes.

Los productos defeeuiosos 50n causados por las variaciones,Si estas variaciones se reducen, seguramente disrninuiran los pro-ducros defecruosos. fste es uu principio sencillo y solido, aplica-ble cualesqniera que sean los tip os de producros 0 las clases dernerodos de producci6n utilizados,

INTfiODua;IiJN

(2 ) F J diagnostico d e l o s p rC K : e ll o sAunque las camas de la variacion en la calidad son innumera-bles, no toda causa afecra a la calidad en el rnismo grado. Algn-nas la afectau enorrnemente, mientras qne orras, annqne teorica-rneute consideradas como muy irnporrantes, tienen poco efecrosobre la variacion ell la calidad cuando se controlan adecuada-mente.

Las iunurnerables causas coucebibles pneden caregorizarse endos grupos, el prirnero de los cuales consisre en nn pequefio mi-mero de camas que, sin embargo, rienen nn gran efecro ( lospoco.vitak.), y nn segundo grupo que inclnye muchas camas qne tie-uen solo efectos rnenores (los mucbos t r io iale s ). Generalmente,no hay rnuchos facto res qne realmenre causen defecros, Este he-cho se llama principia de Pareto y se usa en mnchos cases.

Con la aplicacion del ya mencionado principio de variaciony de este de Pareto se facilita considerablernente e l problema dereducir el uurnero de producros defectnosos. Lo que necesirarnoshacer es encontrar las pocas causas vitales de los productos defec-rnosos y eliminar esras causas despnes de que se hayan idemifica-do claramente, "En nuestro proceso hay tantas causas de produc-tos defectuosos que es realmenre irnposible controlarlas". Co-rnentarios como esre se escuchan con frecuencia en siuos dondelos procesos estan lleuos de productos defectuosos, Todo procesoriene muchas causas de variacion en la calidad, y ningiin procesotiene un nurnero especialrnente alto de esas cansas, Hay una grandiferencia entre tener rnuchos "sospechosos" qne pueden estarcausando los defectos y realmenre tener rnuchos "culpables" qnede hecho esren cansando los defeceos,

El proceso de enconrrar las causas de los producros defecrno-S05 entre rnuchos facrores se llama diagnristico de] proCI'fO. Parareducir el nrimero de producros delectuosos, la prirnera accionnecesaria es hacer nn diagnosrico correcto para ver cuales son lasverdaderas causas de los defecros, 5i esto no se hace correctamen-te, no se pnede reducir e I nrimero de productos defecmosos, Escomo dar a IIIlpaciente de apendlciris nn remedio para la diges-


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6 INTRODUCCl6N

66n, que, desde luego, no 10 cura, El efecto puede ser que elpacieure sesienta mejor por un tiernpo, pero despnes [a enferme-dad recurrira en una forma poor que antes.

iC6mo hacer un diagnostico correcro! Hay rnuchos meto-dos. Alguuos utilizan la intuicion, orros dependen de la ape-riencia. Aun orros recnrren aI analisls esradfstico de los datos, Yhasta se puede usar la invesrigacion experimental. EI rnetodo in-ruitivo se usa con frecnencia porque es muy d.pido. De heche,hay algo mas que la iuruicion ordinaria en [a inruieion de unverdadero experto, y debe respetarse, Un movimiento inruitivohecho por un experto jugador de ajedrez es superior aI rnovi-rniento heeho por cien aficionados. E J consejo Y la intuicion delos especialisras Y los expenos debe respet:arse profundamenre,Sin embargo, la dificulrad en e I problema de redueir el ruirnerode producros defecruosos es que no siempre es claro quien es elverdadero expeno. En el caso del ajedrez, el consejo de los exper-tos rnerece casi total conlianza porque tanto el fuene como ddebil se manifiestan en juegos reales, y los campoones son aque-1105 que han ganado y han sobrevivido a duros torneos, En elcaso del diagnosrico de proceso, sin embargo, es frecnente quequien parece ser un buen "medico" no 1 0 sea necesariarnenre ypuede resultar que $C!3 a1guien que "haya dejado morir rnuehospaciemes". Ademas, en una epoca de progreso rapido, es difkilseguir siendo un expeno en rodos los problemas cuya naruralezaesta cambiando constantemenre, Debido a que el problema delos productos defeccuosos se encuentra con &ecneneia en ;1reaseu las cuales no hay experiencia previa, 10que se neeesira no esmnchos afios de experiencia sino la decision de reducir el nurne-ro de producros defectuosos y una accirud de observacion de lasiruacion real en forma objeriva, La forma estadtsnca de conside-rar las cosas yel uso de los merodos estadlsricos es un rnedio muyeficaz para hacer esra observacion,

Los rnerodos esradtsticos proporcionan un medio eficaz paradesarrollar uua nueva recnologla y controlar la calidad de los pro-cesos de rnanufacrura. Muchas empresas manufacrureras irnpor-tantes han esrado trarando de usar activamente los metodos esta-

J. -Y"Ji lODUCUOt / 7

dlsticos, Y algunas han dedicado mas de 100 horas aI ario a edu-cacion interna sobre me rema. E J conocimienro de los rnetodosesradlsticos se ha converrido en pane normal de la capacitacionde un ingeniero, pero dcoriocimiento de los merodos esradisri-cos no proporciona inmediaramenre la hahilidad para usarlos,La habilidad par.z analizar las cosas desde el punto de vista esta-dfsrico es ITl35 importante que los rnerodos individuales, Ade-mas, neeesirarnos ser Irancos para reconocer los problemas y lavariad6n, Y recoger informacion sobre ellos, Pinalrnenre, quere-rnos subrayar que 1 0 irnportanre no es solamenre el conocimien-ro de los rnetodos esradfsticos como tales sino mas bien la actirudmental haeia sn utilizacion.


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tIIC Om o obten er 'd ato s

2 .1 C OM O R EC OGER D A TO S(1) F . 8 t a b l e z c a ob je ti vo s c la ro sLa informacion es una gula para nuestras acciones. A panir de lainformaci6n conocernos los hechos pertinenres y adoprarnos ac-ciones apropiadas basadas en esos hechos, Antes de recoger 1ainformacion, es importance determinar qui se va a hacer conella.

En una fabrica construcrora de rnaquinas, se le hace unrnuestreo de inspeccion de calidad a cierro tipo de accesorio com-prado a un proveedor, Se dio el caso de que un lore que deberfahaberse rechazado se acepto como excepcion especial, para po-der cum plir el programa de produccion. Sin em bargo, no se hizonada especial respecro a1lore que habra sido aceptado. Esro quie-re decir que tanto los lores que se ajustaban a las especificacionescomo aquellos que no se ajustaban pasaron al proceso siguieme.En realidad, estos datos se esraban obteniendo para determinarla aceptabilidad de [os lotes, peru no se usaron para nada.

En el control de calidad, los objetivos de la recoleccion deinformacion son:

COMO 01


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JO CAPITULO DO~

(3) (S on c on fia hl es la s m ed ic i.o ne slIneluso si las rnuestras se han seleccionado adeeuadameme, sehad un juicio erroneo si las mediciones no son confiables, Porejemplo, las inspecciones hechas por cierw inspector rnostraronque una fraccion de producros defecruosos era muy difereme delas demas, y un examen cuidadoso mostrri mas tarde que un ins-rrurnento de medicion se habia descompuesro,

En e: caso de mediciones sensoriales, tales como la inspec-cion visual, las diferencias debidas a los inspectores individualesson comunes, Este heche debe renerse en cuenta cuando se reco-gen y se analizan datos.

(4 ) E sta blezca form as a prop ia du d e recap l os d ato sUna VeL que se han recogido los datos, diferentes clases de rneto-dos estadlsticos pueden ser urilizados para analizarlos, de modoque se conviertan en fueme de informacion. Cuando se recogendatos, es importance organizarlos adecuadarnente para facilirarsu procesarnienro posterior. En primer lugar, el origen de los da-tos debe regisrrarse elararnente, Los datos cuyo origen no se co-noce con claridad se convierren en informacion irnitil. Con &e-cuencia, se obriene poca informacion uti! a pesar de haber gasra-do una sernana reuniendo datos sobre alguna caracterfsrica decalidad, debido a que las personas olvidaron en que dlas de lasernan a se recogieron los datos, que maquinas hicieron e I proce-so, quienes fueron los trabajadores, que lotes de materiales seusaron, y asi sueesivamenre.

En segundo lugar, los datos deben registrarse de ta] maneraque puedan urilizarse f.icilmenre. Por eI heeho de que con fre-cuencia los daros se utilizan posreriorrnente para cdlculos esta-disricos, tales como promedios y rangos, es mejor registrarlos detal rnanera que esros calculos se taciliren. Por ejemplo, los datossobre 100 piezas, obrenidos haciendo mediciones cuarro veces aldia (a las 9:00, I J :00,2:00 y 4:00) durante 25 dias, normalmen-te se registran en una hoja de datos, eorno la que se muestra en latabla 2.1, en la cualla hora se organiza horizonralrnente y los

CI:!.IIo OETENER nA.ro s IIHOfJ.Fe(:ha

9a.m. 11 a.m. 2 p.m. 4p.m.Feb. 1 12.3 11.5 13.2 14.2Feb. 2 13.2 12.5 14.0 14.0Feb. 3

Tabla 2.1 Un ejemplo de una hoja de datos

dias verticalmente. De esta manera, los calculos diaries puedenhacerse marcando los numeros en cada renglon, y los cilculospara las horas pueden hacerse dentro de cada columna. Cuandose necesira registrar datos de manera continua se recornienda pre-parar formaros para su regisno.

2.2 L AS R OJA S D E R EG IST ROComo se dijo en Ia seccion anterior, si se lIega a la conclusion deqne es necesario reunir informacion, es esencial que e I objetivosea clare y qne se obtengan datos que reflejen 105 hechos condaridad. Ademas de esros requisites, en siruaciones reales es irn-porrante que los datos se recojan en forma clara y facil de usar,Una hoja de reg;.-trv es un Formato preimpreso en el cual aparecenlos Items que se van a registrar, de tal manera que los daros pue-dan recogerse Hcil y concisamenre. Sits objetivos principales sondos:

1) Facilitar la recoleccion de los datos.2) Organizar aurorndricamente los datos de rnanera que pue-

dan usarse con facilidad mas adelanre.La recoleccion y el regisrro de los dares parece f;lcil pero en

realidad es diftcil. Generalmente, mienrras mas personas proce-sen los datos, mayor es [a probabilidad de que se presenren erro-


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12 . C.APfTUID DOSrres de rranscripcion, Por 1 0 ramo, la hOJa de regiscro, en la cuallos datos puedan registrarse por medio de cruces 0 de sfrnbolossencillos y eula cuallos datos se organlzan autom:iticamenre sinnecesidad de m:is copias a mano, se convierte en nna herramien-ta poderosa para el registro de los datos. A conrinuacion se pre-senran ~Igunos ejernplos de hojas de registro.Fjmtp102.1H oja de re giJtT o para la d istrib uc id n. de l p rom o d eproduccio

Regis 110;Desv. rrecuetK1.;1

5 10 15 20-10

-9Especmcac Ion -3-7-6-5 X 1-4 X X 2-3 42 6-I 9

8.300 0 IX X [ > ( X ~ 111 X [X X l X X [ X 82 X X [X x IX X 7J X X X J4 X 25 16 I7

Espec ltxacicn 8< )

10 Total 55

Figura 2.1 Hoia de registro p~"lver la distribucion de un proceso deproduccion

muo nETtHER /JAT()j IJSuponga que queremos saber las variaciones en las dimensionesde cierta clase de partes CU}'"d especificacion de rnaquinado es 8.300 0.008. Para estudiar la disrribucidn de los valores caracrerlsri-cos del proceso, se usan normaimenre los histogramas. Valorestales como la media y la varianza se calc ulan con base en elhistograma y tarnbien se exarnina de diversas maneras la formade la disrribucion.

Cuando se elabora un histograma, es doble trabajo remgeruna gran eantidad de datos y despues hacer nna gr:ffica que rnues-tre la distribucion de frecuencias. Una manera mas sencilla esclasificar los datos exactamente en el memento de recogerlos, Lafigilla 2.1 eo; un ejernpio de un Formato que puede prepararsecon anterioridad. Se coloea una crnz en la casil la correspondien-te cada vez qlle se realiza una medicidn, de manera que elhistograma em! lisco cuando se acaben de hacer las rnediciones.Cuando se reqniera estrarificar y se 115e nna sola hoja de registro,es rnejor nsar diterenres colores 0 sfmbolos, de manera que ladiferellcia pueda reconocerse m:is tarde.

Ejemplo2.2Hoj a d e re g is tr o d e ite m s d ej ec /u oJ "o sLa Figura 2.2 rnuestra una hoja de registro nrilizada en la inspec-cion final de cierto producto de plastico moldeado. El inspectorhace una rnarca en el registro cada vez que encuentra un defecto.AI finalizar el dia de rrabajo puede calcular de inmediato el mi-mero coral y el ripo de defecros que ocurrieron.

EI simple conocirniento del nurnero total de los defecros nolleva a acciones correctivas, pero si se usa una hoja de regisuocomo l~ de esra figura, podran obtenerse indicios mny impor-tames para e l mejoramienro del proceso porque la informacionrnuestra clararnente cu:iles son los defectos m:is frecuentes y cua-les no.Si se usa esra hoja de regist!O, 1 0 rnisrno qne ocurre con elejernplo 2.1, sera imposible esrrarificar los datos m:is tarde, porejernplo, segun se hayan recogido en lamafiana 0 en el tarde. Por


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14 CAPITULO DOS ~Hoja de reglstro

Producto: Fed.:Etapa de manufactura: Ins!!_inal Se


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Hi cxrrru LO DOS

sohre el rechazo u la accpcacion de cada lore y el mimero de de-feccos por lore, pem la calidad uo mejoraba en absoluto.

Despues de haber urilizado hojas de regisuo como la de lafigura, que sirvierou cornu iutormes de in.


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cad a f lech a, A partir de ahi, es p determinar cui! de lascausas requiere accion prioritaria.

Adernas de los ejemplos descrito+ay muchas orras clases dehoja de regisrro que se utilizan en las:fribricas. Las hojas de regis-tro se disefian considerando prirnern dproposito de la recolec-cion de los datos y haciendo luego v a r i a s modificaciones creativasa fm de que los datos puedan recogerse y regisrrarse facilmeme yde manera adecuada aI objetivo,Ejerci ci o 2 .1Eu un proceso de pulirnenro de lenres hay dos rrabajadores, ycada uno de ellos maneja dos maquinas. Recienremenre, l a frac-cion de producros defecruosos ha aumenrado, Los rrabajadorespiden un cambio de rnaquinaria, diciendo que las rnaquinas ac-tualmenre utilizadas son demasiado viejas, Los geremes encarga-dos del proceso dicen que los trabajadores debeu tener m a s cui-dado porque estan cometiendo errores por descuido.lQue hariausred en esra siruacidn?

I I IE I analisis de Pareto

3 .1 c Q u E SO N L OS D IA GR AM A S D E PA RE TmLos problemas de calidad se presentan como perdidas (produc-[OS delecruosos y su coste). Es muy irnportanre aclarar e l patronde la distribuciou de la perdida. La mayorfa de las perdidas sedeberan a unos pocos ripos de defecros, y estos defectos puedenarribuirse a un numero muy pequefio de causas, Si se identificanlas causas de estes pocos defecros uitaia, podrernos eliminar casitodas las perdidas, concenrrandonos en esas causas particulares ydejando de lado por el mornento orros muchos defeeros triuiala.EI uso del diagrama de Pareto permite solueionar este tipo deproblema con eficiencia.

En 1897, el cconornisra iraliano V . Pareto presence una for-mula que mosrraba que [a disrribuciou del ingreso es desigual.En 1907, el econornisra norteamericano M. C. Lorenz expresouna teorfa similar por medic de diagramas. Esros dos esrudiososiudicaron que una proporci6n muy grande del ingreso esti enmanos de muy pocas personas. Mieutras tanto, en e I campo delcontrol de calidad, el Dr. J. M. Juran aplico el merodo del diagra-rna de Lorenz como fOrmula para eiasificar los problemas de ca-lidad en los pocos vitsles y los mucbos t rio ia l e s, y llamo esre mero-


16/66

20 (A1'!nn.o TRES

do andlisis de Pare to . Sen alo que, en muchos casos, la mayorla delos defectos y de su coste se deben a un numero relarivamenrepeqnefio de causas,3 .2 C OM O E LA BO RA R D IA GR AM A S D E P AR ET O

Decida que problemas se van a investigar y como recoger losdatos.1) Decida qne clase de problemas son los que usred quiere in-

vesr igar ,Ejemplo: Objetos detecruosos, perdidas en rerrninos moneta-rios, ocurrencia de accidences.

2) Decida que datos va a necesitar y como clasificarlos,~;fflIp/o: Por tipo de defecro, localizacion, proceso, maquina,rrabajador, merodo,Nota: Resuma los items que se pre$entan con poca frecuenciaen la categorfa "orros".

3) Defina e I metodo de recoleccion de los datos y el periodo deduracion de la recolecciou.Nota: Se aconseja utilizar un formaro de invesrigacion.

P aso 2Diserie una tabla para conteo de datos, con espacio suficientepara registrar los rotales (tabla 3.1).Tlpo de delecto TOlalonteoFracturaRavadoManchaTensionRajaduraBurbujaOlros

! I I I . ! I I I .! I I I . ! I I I . ! I I I . ! I I I .! I I I . I! I I I . ! I I I . ! I I I . ! I I I .IIII! I I I . ! I I I . ! I I I . ! I I I .! I I I . ! I I I . IIII

! I I I . II! I I I . IIII

10426

1044201 4

Total 200Tab[a 3.1 Tabla para conrco de Jams

HA IM L IS IS D E P A RE T O 21

PaJo3Diligencie la tabla de conreo y calcule los rorales,PaJO 4Elabore una tabla de datos para e I diagrama de Pareto con la listade [terns, los totales individuales, los rotales acumulados, la com-posicion porcentual y los porcenrajes acumulados (tabla 3.2).POJo5Organice los [terns por orden de canridad y Ilene la tabla de da-ms.

Nota: EI item "otros" debe ubicarse en el ultimo renglon, in-dependientemente de su m ag n iru d. E sro se debe a que esd com-pnesto de nn grupo de [terns, cada uno de los cuales es mas pe-qnefio que e l rnenor de los [terns cirados individualmente,P aso 6Dibnje dos ejes verricales y un eje horizontal,J) Ejes verricales

a) Eje izquierdoMarque esre eje con una escala desde 0 hasta e l toral ge-neral.

Tipo Numero Total Cornposlclon Porcentaied e d e fe ct o de def ec to s acurnulado pcrcentual acurnuladoTension 1 04 1 04 52 52Rayado 42 1 46 21 73Burbuja 20 1 66 [0 83Fractura [0 1 76 5 8 8Mancha 6 1 8 2 3 91Rajadu ra 4 1 86 2 93Otros 1 4 200 7 100Total 200 100

T ab la 3.2 T abla de datos para un diag r-.tm a de l'.=10


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22

b) Eje dereehoMarque este ejc con una escala desde 0% hasra 100%.

c) Eje horizontalDivida este eje ell un ruirnero de inrervalos igual a! mi-mero de Items clasificados.

P aso 7Consuuya uu diagrarna de barras.Paso 8Dibuje la curva acumulada (curva dc Pareto).

Alnil 1 - JllDio )0~ r - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ~urnero de unidades invatigadu: 5.000

4020

10 0

S I O80

70aa I60 ~~

s o W.}40 ~aII.J O

20

10

D B F A C E 0tr0IA: Pradura D: Tcnai6nB: Raylldo E: Ra,jlldllllc: Manc :h a F: 8urbuja

Figur~ 3.1 Diagrama de Pareto por i(~1Il5 defecruosos

E.L ANALISIS DE PAJl.h7V 23

Marque los valores acumulados (total acumulado 0 porcen-raje acurnulado) en la parte snperior, al lado derecho de los inter-valos de ada Item. y conecte los puntoS con una linea continua,Paso 9Escriba en el diagrama cualquier informacion necesaria.1) Informacion sobre eI diagrama

Titulo, cifras significariVa'!, unidades, nornbre del dibujanre.2) Informacion sobre los datos

Pcriodo de riernpo, lema y lugar de la investigacion, nurnerotora l de da tos,

3.3 DIAGRAMAS DE PARETO DE FENOMENOS YDIAGRAM AS DE PARE1U DE CAUSAS

Como a se dijo, nn diagrama de Pareto es un rnerodo para iden-rihcar los po cos u it al e s, y existen dos tipos,

(1) Diagtamalil de Pareto de fenOmenosEste es nn diagrama en eI cual se relacionan los resultados inde-seahles, como los qne se presentan a continuacion, y se utilizapara averignar cual es eI principal problema.1) Calidad: Defecros, faltas, fraca'!os, quejas, items devuel-

tos, rcparacioncs.Magnitud de las perdidas, ga'!tos.Escasez de invenrarios, dernoras en los pago.l, de-

2) COSIO:3) Enrrega;

moras cn la emrega.4) Segnridad: Accidenres, errores, inrerrupciones.

(2) Diagramas de Pareto de cawasEste es un diagrama en e] cual se relacionan los resultados inde-seables, como los quc se presenran a conrinuacion, y se nrilizapaca averignar cnal es el principal problema.

a. AN ALI SI S DE PAJIEJV 25


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24 C'U'frulOTRESI) Operario: Turno, grupo, edad, experiencia, des-

treza,Maqrrinas, equipos, herramienras, or-ganizaciones, modelos, instrurnentos.Productor, planta, lore, clase.Condiciones, ordenes, disposidones,rnetodos.

2) Maquina:3) Materia prima:4) Merodo operacional:

3.4 N OTA S S OB RE ios D IAGRAMASDE PARETO(1 ) Sugerencias para elaborac diagramas de ParetoI) Pruebe varias clasiflcaciones y construya rnuchas clases de

diagramas de Pareto.Usted podra caprar la esencia de un problema observandolodesde varies angnlos; es necesario tratar de encontrar variesrnetodos de clasificacion hasta que idemifique los POCO! vita-In, 1 0 cual constiruye el prop6sito del analisis de Pareto.

2) No es conveniente qne "otros" represente un porcenraje delos mas altos. Si esto sucede, Sf debe a qne los items para lainvesrigaci6n no se han clasificado apropiadamente y derna-siados (terns caen en esta caregorta. En este caso, debe consi-derarse un merodo difereme de dasificaclcn.

3) Si los dares se pueden represenrar en valores monerarios, 1 0mejor es dibujar diagrarnas de Pareto que rnuesrren esto en eleje vertical. Si no se aprecian adecuadamenre las implicacionesfinancieras de un problema, la invesrigacion puede resulrarineficaz, En la adrninisrracion, los COHOS consriruyen unaimportance escala de rnedicion.

(2) Sugerencias para usar diagramas de Pareto1) Si nn {rem se puede solucionar f.kilmeme, debe afronrarsede inrnediaro aunque sea relarivarnen te de poca importancia,

Debido a que un diagrama de Pareto riene como objerivo lasolnci6n eficienre de problemas, se req uiere, basicarnenre, que

afrontemos los poCO! vifakr. Sin embargo, si POf medic denna sencilla medida se puede solncionar un (rem que parecerelarivarnenre de poca irnportancia, servira como ejernpio desolucion eficienre de un problema, y la experiencia, la infor-rnacion y los incentives que los ernpleados pueden obtenerpof este rnedio seran de gran ayuda en la furura solucion deproblemas.2) No deje de hacer un diagrama de Pareto de causas, Despuesde haber idencificado e I problema pof rnedio de un diagramsde Pareto de fenornenos, para solucionarlo es necesario iden-tificar las causas, POf tanto, es vital hacer un diagrams dePareto de cansas si es que se va a hacer rnejoras.

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Ejercicio 3.1Analice [aiuforrnacion de Ia labia 3.3 hacieudo varies diagram asde Pareto.

'"~ < E 0 0'" ;:; 0'" * 0 0.0.... * 0- 0"" .0"":ll>.1-EFECm 29


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28

nologia del JIS (Esrandares Industriales japoneses) del Controlde Calidad, y se defmi6 de la manera siguiente:

Diagrama de j;iJUSiJ-tjeao: Diagrama que rnuesrra la relacionentre una caracrerlsrica de calidad y los factores.

Acrualrnenre, el diagrama se usa no solamente para observarlas caracrerlsticas de calidad de los producros sino tarnbien enorros campos, y ha sido ampliamente aplicado en rodo el rnun-do.

4 .2 C OM O E LA BOR AR DIA GR AM ASDE CAUSA EFEC fOElaborar un diagrarna de causa-efecro que sea nril no es rareaficil. Puede afirrnarse que quienes tienen r o w en la solucion deproblemas de coutrol de calidad son aquellos que tienen exito enhacer diagramas de causa-efecto que sean tidies. Hay muchasmaneras de hacer el diagrama, pew aqul sedescribiran dos meto-dos tlpicos.

Ames de presenrar los procedimienros, se explicara la estruc-tun del diagrarna de causa-efecro con un ejemplo.

(1 ) Estructwa y ejemplo de los diagramu de ausa-efectoUn diagrama de causa-efecro tarnbien se llama "Diagrama de es-pina de pescado", porque se parece al esqueleto de un pex, comose ve en la ftgurn 4.1. Ocasionalrnente se denomina rambien

i-_------............,! ~

. :(i, I06,;[,6,;i.j-Figura 4.1 Estrucrura del diograma de causa-declo

I!!iE8g~O J~~"".. ,. .S. .!;b. .' "o0..E"'" ~" . . . -c. . . ~ " g 'i" S : " "I- .~ :!u ~' - l :

.3 0 u'J'inll.o ci:Arno DlA(iMMAfDt CA Uj.l-UtOV 31


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diagram a de "arbol" .0 de "no", pero aqui se nsa el uornbre de"espina de pescado". En la figura 4.2 se rnuestra nu ejernplo.

(2 ) P r oc ed im ie nto p ar a e la bo ra r lo s d ia gr am as d ecausa-efecro p ar a la identificacion d e c au sa s

Procedimienro

P f l i O ]Deseriba e J efeeto .0 atributo de ealidad,P f l i o 2Escoja una caracrerfstica de calidad y eserihala eu el lado derechode una hoja de papel, dibnje de izquierda a derecha la linea de laespina dorsal y encierre la caracterfsrica cn un cuadrado. En se-guida. escriba las eausas primarias qne afecran ala caracrerfsticade calidad, en forma de gran des hnesos, encerrados rarnhieu eucuadrados,

P f l i o 3Escriba las causas (eausas secnndarias) que afeeran a los grandeshuesos (causas primarias) eorno huesos medianos, y escriba lascausas (causas terciarias) que afecran a los huesos rnedianos comohuesos pequefios.

Paso 4.fu~gne la imporrancia de cada Factor, y marque lo s facmres pard-cularrneure importances qne pareceu tener un efeeto significaci-vo sobre la caraeterfsrica de calidad,P f l i o 5Registre cuaiquier informacion qne pueda ser de urilidad.

Explicaeion del procedirnientoCon Irecueucia puede parecer diftcil proceder cuando se urilizacsre enfoque. El rnejor rnerodo en ese caso es considerar la "varia-cion". Por ejernplo, observe la variacion en la caracrerfstica decalidad cnando reflexiona en los huesos grandes. 5i los datosrnuesrran que esa variacion exisre, observe por que existe. Unavariacion en c I efeero puede ser causada por nna variacion en losfactores. Este tipo de reflexion puede ser mu y eficaz,

Por ejemplo, cuando u srcd e sra elaborando un diagram a deeausa-efecto relacionado cou cierto defecro, puede descubri r quehay una variacion en el nurnero de delecros que ocurren en dfasdiferenres de la sernana. Si el defecro ocurre con mas Irecnencialos iuues que en cualquier orro dia de la sernana, usted puedereflexionar como sigue: ";:P.orque ocurrio el defecto?", ",por queocurrio el defecto con may.or frecuencia los lunes que en cual-quier otro dfa de la sernana?" Esro 1 0 had. buscar fac[Qre.~quehacen que el lunes sea diferente de los otros dias, 1.0cual Ie per-mirira descuhrir finalmente la causa del defecro,

La adopeidn de esre merodo de reflexion en cada etapa de lainvestigacion de la relaeion que exine en tre la caracteristica y [oshuesos grandes, los huesos grandes y los huesos rnedianos, y lo shuesos medianos y los huesos pequerios, hace posible consrruircou bases racionaies un diagrama uril de causa-efecto.

Uua vez cornplero el diagram a de causa-efecto, el paso si-guiente es asignar la imporrancia de cada facmr. Todos los facto-res del diagrama no se relaeionan necesariarnenre en forma esrre-cha con la caracrerfstica, Marque esos Fact.oresque parecen reneruu efect.o particularrnenrc significative sobre la caracterisrica,

Finalmente, incluya eualq uier inforrnacion que pueda ser deucilidad eu el diagrama, tal como el tlrulo, el nornbre del pro-ducto, el proceso .0grup.o, la lista de participantes, la fecha, etc.

32 cxrrnno CUATRO DMGllAM-t5DE aL~-EFEcm 33


22/66

(3) Procedimiento de elaboracion de diagramas deeausa-efecto mediante Iistas sistemarlOlli de causas

ProcedimientoPllJO 1Escoja la caracrerfstica de calidad.PllJO 2Busque rodas las causas posibles que puedan afectar ala caracte-rfstica de calidad.PllJO 3Agrupe las causas por [aafinidad que [engan entre sf y elabore undiagrama de causa-efecro conectando aquellos elementos queparecen rener un efecto significarivo sobre la caracrerfstica decalidad,PllJO 4Asigne la irnportancia a cada factor, y seiiale los facto res particu-larmente imporrantes que parecen tener un efecro signiflcativosobre la caracterfsrica de calidad.Paso 5Escriba cualquier informacion que pueda ser de util idad,E sp lic ac io n d el procedimientoEsre enfoque secaracreriza por la relacion que esrablece entre dosactividades diferentes: la percepcion de tanras causas como seaposible y su agrupacion sisternarica,

Para la percepcion de causas se requiere uua discusion abiertay activa, y un rnetodo eficaz para dirigir una reunion con esteproposiro es la tormenta ,u ideas, invenrada por A. F. Osborn en1 0 5 Esrados Unidos.

En la elaboracion del diagrama de causa-efecro, las causas sedeben agrupar sisrernaticamente procediendo de 105 huesos pe-

quefios a los huesos rnedianos, y despues de los huesos medianosa los huesos grandes.

4.3 N OTAS SO BR E L OS D IA GRAMASDE CAUSA -EFEC fO(1) Sugerencias para elahorar los diagratnaB de causa-e6ecto .1) I dc nti fiq ue to do s l osfoctorrr r e le van tes med iant e consulsay dis-

c us io n e ntr e m u ch a p er so na s. Los factores que influyen masfuerrernenre sobre [a caracterfsrica deben dererrninarse entreaquellos que aparecen en el diagrarna. Si se deja por fuera unfactor en la etapa de discusion inicial, antes de que se cons-truya el diagrama, no aparecera mas tarde. En consecuencia,la discusion entre rodas las personas involucradas es indis-pensable para preparar un diagrama completo que no tengamisiones,

2) Express 10 camcteristica ta n concretamente como >"e l l posible. Lacaractensrica que se expresa en rerrninos abstractos dara comoresulrado un diagrama de causa-efecro basado en general ida-des. Aunque ese tipo de diagram as no cenga errores bdsicosdesde e l pumo de vista de las relaciones causa-efecro, no seramuy Uti! para resolver problemas reales.

.~ ) H a ga u n d illg ra m a p ara c ad a c ara cte ristic a. Los errores en elpeso yen la longirud del mismo producro tendrdn estrucru-ras diferenres de causa-efecro, y deben analizarse en dosdiagramas separados. EI intento de incluir rode en un solodiagrama dara como resultado un diagrams inmanejable porser demasiado grande y complicado, 1 0 cual hard que la solu-cion de los problemas sea muy difkil.

4) E ,e oj a UM c ar ac te ris tic a y uno., factoITS medib les . Una Vel com-pleto el diagrama de causa-eiecro, es necesario caprar la filer-za de 1a relacion causa-efecto en forma objetiva urilizandodatos. Con este fin, tanto la caracrerfstica como los factorescausales deben ser medibles, Cuando es imposible medirlos,

CAPITUlO CL'ATRO 35


23/66

usted debe tratar de hacerlos rnedibles, 0 euconrrar caracre-nsricas sustimras,

5) Descubra foe tom sabre lo s q ue s ea p os ib le a ctu ar : Si usred haidenrificado una cansa sobre 101.ual es irnposible actuar, elproblema no se solucionad .. Si se hOI.de rnejorar, las cansasdeben subdivid j rse hasra el nivel en e I cual sea posible acruarsobre elias, 0 de 1 0 cornrario sn identiticacion sera un ejerci-cio sin sentido,

(2) Sugerencias para eLuso de L os diagrama.s de causa-efecto

I) Asigne fa im p orsa nc ia d e c ad a f oe to r o bj etio am e m e c on b ase f ! 1 " / .dams. EI exarnen de los facrores con base en sn propia habili-dad y experiericia es irnportante, pero es peligroso juzgar suirnportancia nnicarnente con base en las percepciones 0 irn-presiones snbjetivas, La mayo ria de los problemas qne plle-den solncionarse usando ese enfoque ya se habrlan podidosolucionar y, pDf 1 0 tanto, la mayo ria de los problemas res-tanres no pueden solncionarse usando ese enfoqne. La asig-nacion objetiva de la irnporrancia a los fac(Ores usando datoses mas cienufico y mas Iogico.

2) Trate de mejorar continuamente el diagrama de causa-eiectomientrus t o usa. La utilizacion de un diagrama de causa-elec-W le ayudara a idenrificar las parte~ que deben ser verifica-das, omiridas 0 modificadas, asf como a descubrir las partesque deben agregarse. Trare reperidarnente de mejorar sudiagrama; finalmente obrendra un diagrama realmenre uril.Esro le perrnirird solncionar problemas y, al misrno tiernpo,[e ayudara a mejorar sn habdidad y a incrernentar Sll conoci-rnienro tecnico.

4.4 D IA GRAMAS D E PA RETO Y D IA GRAMASDE CAUSA-EFECTOPara la solucion de problemas dehen usarse varies rnetodos eou-

juntarnenre, y la cornbiuacion de un diagrams de Pareto con nndiagrama de causa-efecto es especialrnenre util, EI siguiente esnn ejernplo dpico.

(1) S eleccion d e prob lem asA cominuaci6n se encuentra uu ejernplo que ilustra la revisionde hems defecmosos en un proceso de manufactura, utilizandoe I diagrama de Pareto. Cuando sedasificaron los datos recogidosdurante dos meses, se encornro que los defectos de dimensioneran los mas nurnerosos, pues consrirufan el 4 8 0 / 0 del total. Porranro, tratarnos de reducir e l nurnero de items defectuosos, po-niendo enfasis en los defecros de dimension.

Junio 1 - Julio 31100 . .'" . . ! : !0 90 .s IS O] 80 '"0nu 70 ~"0 ue 60 "0u.~100 "0u S O 0"0 " " i0 40 ~I: l E

E ~~ 50 30 u20 .Ii'E10 ~0D.

B C 0 E OtrosA: Defcctos de d imensionB: Burbujasc: RJ.yones0: RJ.jJ.durJ.sE: Distorsion

Figura -4.3 Dj~p"J"'a de Pareto de "ems defectuosos

36 CAPITULO r;UHRO DlAGl.tMAS DE CW.'iA-EFH70 37


24/66

(2 ) Awilisis y aecienes correctivasTodos los rniernbros del raller discurieron las causas de L a varia-cion dimensional y consrruyeron un diagram a de cansa-etecro(ver 6gura 4.4). Despnes se hizo un diagrama de Pareto de causas(figura 4.5) invesrigando todas las unidades con variacirin di-mensional para examinar hasta qne puma estes facrores estahan

afectando al defecro. Con algnnos Irems era imposible aclarar lascausas del defecro, y enos se agruparon en la categorfa "dudo-50S". Descubrirnos, gracias al diagrama de Pareto, que la ocu-rrencia de 105 defecros se vela muy afecrada por la posicion deajuste, Aunque la posicion de ajuste se hab{a esrlpulado en elestdndar operacional rradicional, no se rnosrraba e I mctodoestandar de ajusre, Esto ocasionaba una variacion en la posicionde ajusre, y renla como resultado los defecros dimensionales, Losrniembros del taller disefiaron por ran to un rnetodo de ajusreapropiado, el cual se estandarizo y se incluyo en los estdndaresoperacionales,

Junia 1 - Julio 31

'"-"."""-."": : : J = = ~ = = ~ ~ ~ = = _ J c : = t :. . ._..-""I)_ . _ s a--II21 1I.........._001 eo...,...- _ ,__ Obao .._ -Ir.a..jg ..........--iglUa 45 Diagrama de Pareto de causas

(3) EfectOli de las mejorasDespues de haberse irnplernentado los cambios, se recogierondatos y se hizo un diagram a de Pareto para comparar los resulra-dos, Los dos diagram as de Pareto que aparecen en la figura 4. 6mnestran clararnente que los defecros dimensionales se reduje-ron.

38 CAPITULO CUATRO


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Junio 1 Julio 3 1 - - - - - - - -- - - - - - - - - T10

Ii OI C I O

E fe ct a I OU .I

Sept. I -Oct. )1110 0o. .~... 100. 1 10- --. .. . .j ~Z

Efa:to

Figura 4.6 Comparacion de diagram ..s de Paretoames y despues de las mejoras

EJerc ic io 4 . 1Haga un diagrams de causa-efecto de las siguienres caracreristi-cas:

1) Errores de mecanograHa.2) Marcaciones equivocadas de un nrimero relefonlco,3) Rerraso para una cica,

vLos h istogramas

5.1 D IST RIB UC IO NES E H IST OG RA MA S(1) Variadon y distribucienSi pndierarnos recoger datos sobre nn proceso en el cnal rodoslos factores (hombre, maquina, material, rnetodo, erc.) fueranperfecrarnente constantes, los datos sobre cada uno de estos fac-cores conservarfan su valor. Sin embargo, en la realidad es impo-sible rnanrener codes los facrores constantes rodo el nernpo, Es -rricrarnente hahlando, aun algunos facrores que suponemos COllS-ranres no pueden ser perfectamenre consrantes. Es inevitable quelos valores en nn conjunto de informacion cengan variaciones.Lo s valores que coma un factor a traves del riernpo no son siern-pre los misrnos, pero eso no qniere decir que esren deterrninadosde una manera desordenada, Annque lo s valores carnbian todo eltiempo, esran gobernados por eierta regia, y esra es qne los Jawstienen una dererrninada distribuei6n.

(2) Poblaci.on y muestrasEn control de calidad, tratamos de descubrir los hechos rennien-

40 c"pmIlD CI""CO [OJ HlSTOGlIAMA5 41


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do datos y despues romamos las acciones apropiadas con base enesos hechos. Los datos no se recogen como un fin en SImismos,sino como un rnedio para descubrir los hechos que estan tras losdatos.

Por ejemplo, consideremos el caso de una inspeccion porrnuestreo. Tornamos una rnuestra de un lore, realizamos un pro-ceso de rnedieion, y despues decidimos si debemos aceptar redoel lote 0no. En esre caso, nuesrra preocupacion no es la muestramisma sino la ealidad de redo el lore, Como 0([0 ejemplo, con-siderernos e I control de un proceso de rnanufactura urilizandouna gd.fica de control i-R .Nuestro proposito no es determi-nar las caracrerfsricas de la muesrra con base en la cual hacemosla grdfica de control i-R, sino averiguar cui! es el estado ac-tual del proceso. ,

La roralidad de los {terns en consideracion se denornina po -blacion. En el primer ejemplo anterior, la poblacion es el lore, yen el segundo es e I proceso.

A algunas personas puede parecerles difcil considerar un p r o - -ceso como unapob/dcioll porque rnientras que el lore es realmen-re un grupo finiro de objeros individuales, un proceso no es deninguna manera un producto, sino que se compone de cincoelementos (hombre, maquina, material, metodo y medicion).Cuando fijemos nuescra atencion en la [uncidn de fabricar pro-ductos, reconocerernos que sin duda el prouso produce un grupode producros, Por otra pane, a menos que e l proceso se dere~ga,el mimcro de producros es infinite, razon par la cual se conside-ra que un proceso es una pobiacion infinira. .

Una muestra es uno 0mas Items rornados de una poblacionpara proporciouar informacion sobre la poblacidn, Como unamuesrra se usa para estirnar las caracreristicas de toda la pobla-cion, debe seleccionarse de c a l manera que refleje las caracreristi-cas de lsta. Un merodo cormin para la seleccion de rnuestras esseleccionar eualqrrier miernbro de la poblaci6n con igual proba-bilidad, Esre merodo se llama mues tr eo a l easorio, y una rnuestraseleccionada por media del mnestreo alearorio se denomina mues -tra aleatoria .

Poblacion l Muestra I Datosl II Mu('slreo MedicionAccion sobre I ~el prOCe5O ~~ Muestra


27/66

esra necesidad. La organizaci6n de un hnen nrimero de datos enun hisrograrna nos perrnire cornprender la poblacion de rnaneraobjetiva,

5 .2 C OM O E LA BO RA R H IST OGR AM A S(1) COm o c on st ru ir tablas de f r ecuenc iaE jem plo 5 .1Para invesrigar la disuihuci6n de los djarnetros de ejes de aceroproducidos en nn proceso de larninacion, se rnidieron los didrne-tros de 90 vigas, como se rnuestra en la tabla 5.1 Hagamos unhistograma usando estos datos.

MuestrJruirnero Re sl Jl I~dos de l a medi ci on

1 -10 2.510 1';17 2.522 nn 2.510 2.:; II 2119 2.531 n~ .52511 -20 2.527 2.536 2.506 1.,41 2.512 2.~1:; 1521 2.536 1.529 2.'>2421 30 2 .'>29 2.513 2.52.1 2.523 2.,lQ 1.')28 2.543 2>'18 2.518 2.51~31 - 40 2.520 2.514 2.:; 12 2_~34 2.026 2530 2.532 2.526 2.'>B 2.52041 -50 2.,35 2.52.1 2.526 U2i 2.532 1.522 2 .'>01 2.510 2.522 2.01~';1 -w 2.531 2.510 2.542 2.524 2.,]0 2.521 2.)n 2.5]5 1.,40 Ll1661 - 70 2.525 2.515 2S20 2SI~ 2>26 2.527 2.)22 2.542 2.)40 124 2.522 2.,,20 2.519 1.,19 2.029 2.521 251181 -90 z.sin 2.527 1.511 2.'>19 2.5J I 2.,27 2.529 Li2B 2S19 2.5! I

T~b la 5 .1 DaTOS b f ilms

Procedimiento EjemploPaso 1 Calc ule e / rdngo (R JObrenga e l maximo y el mini-mo de los valores observados ycalcnle R.R = (e1 maximo valor ob-servado) - (el rnfnirno valor ob-servado).

EI maximo y el minirno delos valores observados se pue-de obtener facilmeme de lamanera signieme:

Obrenga eI maximo y elmlnimo de los valores en cadauna de las filas de la tabla deobservaciones, y luego tome e!mayor de los valores rnaxirnosy el menor de los valores rnlni-mos. futos seran el maximo yeI rnfnirno de rodos 1mvaloresobservados (tabla 5.2).

Paso 1Ca/e u/e RR Sf' obriene a partir de los va-lores maxim os y rnlnimos ob-servados, (Vee tabla 5.2)Valor maximo 2.545

Valor rninirno = 2.502Por tanto,R 2.545 - 2.502

= 0.043.

Paso 2 D ete rm ine e lin te rua lo d e c la se

EI intervalo de clase se deter-mina de manera que el rango,e! eual incluye los valores maxi-mo y rninirno, se divida en in-rervalos de igual arnpli rud. Paraobrener la amplirud del inter-v alo , d iv id a R por I, 2 6 5 (610, 20, 50; 0.1, 0.2, 0.5, erc.),

Paso 2 Determine e/interualo de clase

0.043 -i- 0.002 = 21.5 y Ioaproxirnamos al siguieriteruirnero entero, con 1 0 cualtenernos 22.

0.043 + 0.005 = 8.6 Y 1 0aproxirnamos al siguienrenurnero entero, con 1 0 eualtenemos 9.

44 C,APIT! 110 CINCO LOS H / S TOGIIAMAS 45


28/66

de manera qne se obtengan en- 0.043 + 0.010 4.3 y 1 0rre 5 y 20 inrervalos de clase de aproximamos al nurn ero

0 . " ' '" co " " '" '" _ _ Q ,~ '" igllal amplitud. Cnando haya entero mas cercano, con 1 0


29/66

Regisuelos en una tabla de f re-cuencias. (Vel' tabla 5 . 3 . )

(Nota: 2.502 - (0 .0 05 12 ) "2.4995 - 2.500, 1 0 qne dadaun valor medio de la prirneraclase de 2.5025, que se redon-dea a 2.503 y se esrablecen loslfrnires definitivos)",

ner el l frnire eutre la prirnera yla segunda clase. Cuando 1 0haga, cerciorese de qne Ia pri-mera clase contiene e l valormlnimo. El l lrnire inferior dela primera clase se ubica a 11 2de l a unidad de rnedida a par-tir del valor rninirno observa-do. Luego, siga sumando Iaamplirud del intervale al valorprevio para obrener el segundolImire, e l tercero, y asf sucesi-varnente, y cerciorese de qne laultima clase inc! uye el valor Notas del editor en espanolmaximo,

PaJO 5 Calad rIpuntomed ia de fa clase

Calcule e l punto medic de laclase urilizando la siguienteecuacion, y escnbalo en la ta-bla de frecuencias,PuntO medic de la prirneraclase:Suma de los l frnires superior=e inferior de la primera clase

2Punto medio de la segun

da clase:Suma de los lfrnires superior einferior de la segunda clase

2

PllJO 5 Ca lcu l e lpun tomedia de fa clase

Pnnto rnedio de la prirnera cla-se:

2.5005 + 2.50552 2.503,

Punta rnedio de la segun-da clase:2.5005 + 2.5105

2 2.508,

y asf sucesivarnenre.

Los pnmos medics de lasegunda clase, la rercera dase,y asl sucesivarnente, puedene bt en er se r ar nb ic n de la mane-ra slguieme:

Pnnro rnedio de la segun-da clase " pnnto medio de laprirnera + inrerva]o de clase.Punta medio de la rercera "pumo medio de la segunda +iurervalo de clase, y a s f s nce s i-vumenre.

PaJO 6 Obtenga la s/TecumciaJLea los valores observados nnopOl'nno y registre las frecuen-cias correspondienres a cadac la se , u sa nd o rn arc as en grnposde cinco, como sigue:Frecuencia 2 3 4Noracion I II / I I / / #e frecuenciaFrecuencia 5 6 7 8Noracion I II 1 / 1 / / #e f re c ue nci a

PaJO 6 Obter lga las/Terue71 r idsRegisrre las f recu en cias (v ea latabla 5 . 3 ) .

48 CAPITULO CINCO 49


30/66

M arca s d e II'e(_UenCLa(conleo)

Purno rned lod~ Ia c la s e X Fre e u en cl a (lase

2.5005 - 2_5055 2.503 I2 2.5055 - 2.5105 2.508 IIII 43 2.5105 - 2.5155 2.513 / I I I . IIII 94 2.5155 - 2.5205 2.518 / II I . / II I . IIII 145 2.5205 - 2.5255 2.523 / 1 1 1 . / 1 1 1 . / 1 1 1 . / 1 1 1 . 226 2.5255 - 2.5305 2.526 / II I . / II I. / II I . IIII 197 2.5305 - 2.5355 2.533 l f I I _ / I I I . 108 2.5355 - 2.5405 2.5]8 /fII. 59 2.5405 - 2.5455 2.543 /fII.1 6

TOTAL 90

Tabla 5.3 Tabla de frctuencias

Now1. Habrfa un error en el con reo de las frecuencias si la suma de

la s frecuencia~ f(If) , no fuese igual al num ero roral (I'I) delos valores observados,

2. Si se requiere la frecuencia relariva, puede obrenerse dividien-do la Frecuenciafpor 1'1.

(2 ) CO m o e la bo ra r u n h ist og ram aProcedirniento Ejemplo (Ejempw 5.1)

P a s o 1Sobre una hoja de papel cua-driculado, marque el eje hori-zomal con una escala. La esca-la no debe ser con base en eIintervale de clase; es mejor quesea con base en la nnidad de

llledicion de los dares, porejemplo, 10 gram os oorcespon-derian a 10 rnilfmetros.

Esto hace Hcilla oompara-\.-ioncon much as hisrogramasque describan facrores sirnila-res asl como can las especifica-ciones (esrandares). Deje unespacio aproximadarnenre igual.J inrervalo de clase en eI ejeho rizontal a cada lado de ]a pri-rnera y de la ultima clase.Paso 2Marque eI eje vertical de Ia iz-qui erda can una escala de fre-cuencia y, si es necesario, dibujee l e je de l a d e re ch a y rnarquelocon una escala de frecuenciasrelarivas. La altura de la clasecon Jafrecuencia maxima debese r entre 0.5 y 2.0 veces la dis-rancia entre los valores maximoy rruuimo en el eje horizontal.Paso 3Marque la escala horizontal conlos Ifrnires de los valores de clase.Paso 4Uril izando los incervalos de da-le como lfnea de base, dibujeun rectangulo cuya altura co-rresponda ala &ecnencia en esaclase,

50 CAl'fruu) Cl~CO LO~H {ITOCIIA!.IA.I 51


31/66

PtlJ'O 5Dibuje una linea sobre e I his-mgrama para represemar lame-dia, y dibuje tarnbien una lineapara representar el lfrnite de es-pecificaci6n, si 1 0 hay.

PaJO 6En un espacio en blanco delhisrograrna. anore la hisroria delos datos (el periodo de riempodurante e I cnal se recogieron los ,I datos, etc.), el uumero de da- _

1res n, la media x y la desvia-cion esrandar s . (Ver figura 5.2.)Los cilculos para x y 5 se mos-traran en (5) de la seccion 5A. ..-... . . . . . ._)1.-----------..;;5.3 C OM O LEER H ISTO GR AMAS

Figura 5.2 His!ograma

(I) TIpos de histogramasEs posible obrener informacion Mil sobre el estado de nnablaci6n mirando la forma del hisrograrna. Las siguiences sonmas npicas, y podemos usarlas como indicios para analizarproceso. (Ver figura 53.)a) Tipo general (forma simetrica 0 de campana)Forma: EI valor de la media del histograma esta en e I centrorango de los datos. La frecnencia es mayor en el centro ynnye gradnalmeme hacia los extremes. La forma es simetrica.

Nota: Esra es la forma rnds frecnenre.

a) Tipo go::ncraJ bl Tipo prin-

c) Tipo -1JO pOlilivo d) Tipo precipicio a J a ~enla

e) Tipo ph.nicie f) Tipo d oble pico g) Tipo pica aisladoFigura. 5.3 Tlpos de histograma

b) Tipo peineta (multi-modal)Forma: Cada rercera clase riene una lrecuencia menor.

Nota; Esta forma se presema cuaudo el mimero de unidadesde informacion incluida en la clase varia de una a otra 0 cuandohay una rendencia particular en la forma como se aproximan losdatos.

52 LOS HfSTOGIlAMAS


32/66

c) T ipo con s~ go positioo (con se sg o ne gativ o)Forma: Asimerrica, El valor de la media del histograma esta

localizado a la izquierda (derecha) del cenrro del rango. La fre-cuencia disminuye de manera l I l a . . bien b ru sc a h a ci a la izquierda(derecha), pero gradualmente hacia la derecha (izquierda).

Nata: Esta forma se presenra cuando ellimite inferior (supe-rior) se controla reoricamente 0por un valor de especificacion 0cuando no se presentan valores inferiores (superiores) a ciertovalor.d) T ipo de precipicio a 1 4 izquierda (d e precipicio a fa

derecba)Forma: Asimerrica, Elvalor de la media del his tograms esti loca-lizado aI exrremo Izquierdo (derecho), lejos del centro del rango.La frecuencia disminuye bruscarnente ala izquierda (derecha), ygradualmente hacia la derecha (izquierda),

Nota: Esra es una forma que se presema frecuenremente cuan-do se ha realizado una seleccion de 100% debido a una baja ca-pacidad del proceso, y rambien cuando el sesgo positivo (negari-yo) se hace aun mas exrremo,e ) T ip o p la nic ieFoffl lJJ: Las frecuencias forman una planicie, porque las clasestienen mas 0menos la misma frecuencia, excepro aquellas de losextremes.

Nora: Esta forma se presenta con una mezcla de varias disrri-buciones que tienen valores de la media diferentes.f)T ipo de dob le pico (b im odal)Forma: La frecuencia es baja cerca del centro del rango de la in-formacion, y hay nn pico a cada lado.

Nota: Esta forma se presenra cuando sernezclan dos distribu-clones que rienen valores de la media muy diferenres,

g J T ipo de pico aisladoForma: Se presenta un peqnefio pico aislado adernas de unhistograma de tipo general.

Nota: Esta es la forma que se presenta cuando se induye unapequefia eanridad de datos de nna disrribucion diferente, comoen e l (''ISO de anormalidad en e l proceso, error de medicion, 0inclusior, (1(' informacion de un proceso diferenre.

(2 ) La romparacion d e IWtog r ama s ro n los h mites de .especi.S.cadonSihay una especificacion, dibuje sobre e l histograma, con lIneas,los limites de la especificacion, para comparar ladistribucion conla especificacion. Luego observe si e I histograma estd localizadorazonablemenre denrro de los limires. Mas adelanre, en la figura5A , se describen cinco casos rlpicos. Urilice esros como referen-cia para evaluar la poblacion.

Cuando el hisrograrna satisface Ia especificacion,a) Lo que se necesita esmantener el estado actual, pnesto que el

hisrograrna sarisface arnpliameure la especificacion,b) Se satisface la especihcacion, pero no hay margen extra. Por

tanto, esmejor reducir la variacion en pequefio grado.Cuando el histograma no sarisface la especificacion,

c) Es uecesario tomar rnedidas para acercar la media aI cenrrode la especificacion.

d) Es[O requiere de aeeiones para reducir lavariacion,e) Se requieren las medidas descriras en c) y d) conjuntamente.

(3 ) F.uratificacron d e IW to g ram asCuando los valores observados se dividen en dos 0 mas subpo-hlaciones, segun Ia condicion que existia en el rnomenro de reco-

54 CAPITULO C I t'


33/66

Cases en los cuates el histo-grama no satisface la especi-Iicacion

Casos en los cuales el histo-grama satislace la especili-cacion

c)

J r l l h l, S"d)s,b) e)

F.gura 5.'1 Hisiogramas r lJrnites de la especificacidnger 105datos, estas subpoblaciones sellaman estratos, y la divisionde 105 datos en estratos se lLuna t'5trorificocion.

Los valores observados siernpre van acompahados de algunsvariacion, Por tanto, cuando los dacos se esrratifican segun losfactores que se cree pueden cansar la variaci6n, las causas de lavariacion se hacen rnds F.i.cilmeme derecrables, Este rnetodo pue-de usarse efecrivamente para rnejorar la calidad del producto alreducir la variacion y mejorar el promedio del producto,

Por 10 general, la esrratificacion se hace segUn 105 rnareriales,las rnaquinas, las condiciones de opecaci6n y los rrabajadores,

5.4 MED IDAS PARAPRESENf AR LAS CARAC fE ..R f ST ICAS DE LAS DISTRIBUC IONES(1 ) Medias y desviacioDes e s t : a n d a r1 valor de las caracreristicas rnedidas a una rnuesrra ramada deuna poblacion variara, y no puede conocerse hasta que se obser-va, Este ripo de variable se llama uar isb le a l ea tor ia . Las caracte-nsticas de calidad de los productos de las fabrica5 son de esa na-ruraleza,

Cnando se rnaneja ese tipo de datos, con frecuencia es masconveniente considerar 105 dares como un conjunro en Iugar de[carat a cada [rem individualmente. Para poder ver 105 dams comoun conjunro, determinamos primero cudl es e I ceurro de los da-tos, y luego estudiarnos como cada dato de la informaeion seconcentra alrededor del centro.Una medida corrienre pata expresat e l- centro es la med i4 0expectatiua, Cuando hemos obrenido n datos, XI' .., "n' la mediade estos daros estd dada porI"i=- LXi'n .=1 (5.1)y para todo el conjumo, la media estd dada por

J 1 =L "P (,,), (5.2)oJ 1 =Ix! (x)dx, (5.3)

donde PM es la probabilidad y!(,,) es la densidad probable de lavariable alearoria x,xe s la media de los datos recogidos, y se llama media de lamuestra, J 1 es la media de la roralidad del conjunto que nos ocupay se llama med ja de la pob/acion.

La varianza y [a tksvhuidn estdndar esran entre las mediasqne se man para expresar e I grado de concenrracion de los datos

56 CAPITULO CINCO LOS HIS[()(iRAM/lS 57


34/66

alrededor del centro. Cuando hemos ohrenido " datos, Xl' ... ,la varianza de estos datos se expresa por

1 nV=-L,(x.-xl,,,-1 ;~I 'Y la desviacion esrandar se apresa por

La varianza de uua poblacion esta dada por

(Il =L(x - Jlf P(x),o

y la d es vi ac io n e st an da r, que es fa rafz cuadrada de 1 01 .a ri an za , s eexpresa como a.

La varianza es la media del cuadrado de las diferencias entree l daro individual y la media. Una varianza grande s igni f ica quehay gran variacion en los datos.

V Y s son valores relacionados con los datos, y se Hamanliarianza de 1 0 muestra y tbsliiodon ertdndar tb 10 muestra , respec-rivamenre. 01 y a son valores relacionados con una poblaci6n rse llaman liari4nza de 10 pob1odon y desvil4jol ' l estdndar tb 10 po -bi4cidn , respectivamente,

(2 ) E I calculo d e med ia s y desv iac iones es ti .ndarEjemplo 5.2La s siguieutes son las medidas de las dirnensiones de cierta piezade maqrrinaria. Calcule la media y la desviacion esrandar,

13.42 13.62 13.56 13.66 13A8 13.52 13.57

En algunos cases, puede realizarse una rransforrnacion de losdams

Xj =(x, -a)xh (5.8)para facilitar los clIculos. Enronces

1 -x=I1+-Xh ' ( 5 . 9 )-f -2 1 " f -25 =:L.. (Xi - x) = --:;L.. (X, - X);~1 h ;=1

1 { 2 1 '}- LX. - -(LX.)-hl 'n ' , (5.10)

V =5/(,,-1), (5.11)

(5.12)En este ejemplo, que 11 y h sean 13Ao y 100, respectivarnen-

teo Entonces obtenemos la siguiente tabla.x X X l

0.42 2 413.62 22 4840.56 16 25613.66 26 67613.48 8 6413.52 12 14413.57 17 289TOla l 103 1917

Tabla 5. 4

5 8 CAl'truLO UNCO LO S H/;;TlXiR.1M.1.1 59


35/66

- 103X=-=14.77De (5.9)

1X = 13.40+- x 14.7 = 13.547100De (5.10)

s = _1_{1917 -.!. X I032} =4.01 X 10-21002 7V =4.01 X 10-2/(7 -1) =0.669 xlO-2s =~0.669 X 10-2 =0.082

(3 ) .F l c ilc ulo d e la s m ed ia s y l a s d e sv i ac i on c s e s d . n d a r apartir de la s tahlas de frecuencia

Calculemos la media y ladesviaci6n esrandar de los didmetros de90 ejes como se rnuestra en la tabla 5.1. Cuando el numero dedatos es grande y 6r05 esran resumidos ell una tabla de frecuen-cia, el siguiente es e I proced.imiemo para cakular la media y ladesviaci6n esrdndar,

Procedim.iento Ejemplo ( E jem p lo 5 .1 )

P a s o 1Prepare un formate de calculocomo ell la tabla 5.5.P l E o 2

Escriba los llmites de clase, lospumos medics de las clases yla frecuencia f

No. Clase Punto Frecuencia ( IJ( 1J2fMedio x IJ

1 2.5005 - 2.5055 2.503 1 -4 -4 162 2.5055 - 2.5105 2.501l 4 -3 -12 363 2.5105 - 2.5155 2.513 9 -2 -Ill 364 2.5155 - 2.5205 2.511l 14 -1 -1 4 1 45 2.5205 - 2.5255 2.523 22 0 0 06 2.5255 - 2.5305 2.528 19 1 19 197 2.5305 - 2.5355 2.533 10 2 20 408 2.5355 - 2.5405 2.538 5 3 15 459 2.5405 - 2.5455 2.543 (, 4 24 96

Total 90 - 30 302Tabla 5.5 Tabla de calculo

P l E o 3 P l E o 3Asigne el pumo medio 0 (u = 0)a Ia clase que riene la mayor fy escriba 0 en Ia columna tJ.

Escriba -, , -2, ... bacia 105rnenores valores observados, y1, 2. .. bacia los rnayores valo-res observados,

L! relaci6n entre x y Iiseexpresa en lasiguienre ecuacion:

Asigne 0 0 1 . 1 punto medio de ude la claseNo.5.

(x-a)u=--h (5.13)donde,

a: e] Pllnro medic de 1 0 1 . c l a -se donde tJ" 0

h : e I inrervalo de clase.a - 2.523h - 0.005

60 CAPJ'nJlO CINCO LOS HIS7UGlIAMAS


36/66

Paso 4aso 4Registre 105 producrcs de u ydefen Ia columna uf, y los pro-ductos de u y de uf en [a co-lumna de ,ilf; haga la suma decada una, y registrelas en losespacios correspondienres.Luf =v.t, +UJ2 + .Lu2f=uI2j; +Uifl + .

No.14",(-4}xl",-4No.2"f'" (-3) X 1 = -1 2No.1IN = II f xu=(- 4) X (- 4) '" 16No.2IN'" II f xu=(- 12 ) X (- 3 ) ' " 3 6

. Luf'" (- 4) + (- 12 ) + .. + 24 =30Llif = J 6 + 36 + .. + 96 = 30 2

Paso 5 Paso 5Calcule x usando la siguienteecuacion: 30x = 2.523 + 0.005x-90

=2.523 + 0.00167=: 2.52467 (rnm)

P aso 6 P aso 6Calcule 5 usando (a slgnienreecuacion: (5.15)r--------J o = h V a: II"[ _ ('.;)1 )/(n-1) I ( 301-) -5 = 0.005 X~ 302-90 1(90-1)~.= = 0.00,5 x -v 3.2809

= = 0.00906 (mm)

5.5 LA DISTRlBUcrO N NO RM AL Y SUSCARACfERfsTICAS(1 ) La d is tr ib u cio n n onD a!Un hisrograma se construye a partir de un cierto numero de da-ros, Pero, iqlle le pasarla al histograma si continuamos aumcn-'lando el mimero de datos? Si el intervale de clase se reduce pocoa poco a rnedida qne se aurnenta e I numero de datos, se obtic:ncuna distribucion de frecuencia lisa como limite de una distribu-cion de frecuencia rclativa, En realidad es nna expresi6n de Iapoblacirin misma, puesro quc se obtiene de un mimero in6nitode datos.

Existco muchas clases de distribncion, y la mas tlpica es fad ist r ibuc iOn norma l. En mnchos casos, cuando la variacidn deuna caracrerfstica de calidad es causada por la surna de un grannumero de errores infinitesimales independienres debidos a dife-rentes Iactores, la disrribucion de la caracrerfstica de calidad seaproxima a una disrribuclon normal. La forma de la distribucionnormal puede describirse sencillameme como una forma de cam-pana 0de montafia, y en una dcscripcion mas derallada,a) La frecuencia es mayor en el centro y disminuye gradual-

mente hacia los extremes y,b) e s simetrica.

Esra curva puede expresarsc marernacicarnenre como sigue;("-).I.)'1 ----}-f (x) ===r: e 20 '

-V'21r(I(5.16)

La FIgura 5. 5 rnnestra la forma de esra disrribucion.

(2 ) C aracteristicas d e la d istrib ucie n n orm alComo podernos ver en la ecuaci6n (5 . 16), la ecuacidn de la dis-tribncion normal tiene dos pararnerros: J. l y crl.

62 LOS }f!STOG&tMA!i

Tenemos entonces la medida esrandar II, lacual se disrrilq


37/66

Figura 5.5 ~orma de ladlSlrlbunon normal

La distribucion normal se determina unicarnenre pordos parametres y se designs simple mente por N ( j. l, (2).dos parametres rienen e1siguiente significado:

J . L : e I centro de la distribucidu (la media)a; Ia dispersion de la distribnci6n (Ia desviacion estandar)Pueden describirse gd.ficameme como eu la figura 5.6.

fix)

~Figura 5.6 La disrrlbncicn normal y sus parametres

Para calcular una probabilidad en una disrribucion normal.estandarizarnos y usarnos la tahla de la disrribuciou normal. E s-t4"d4riK.ar es rransforrnar una variable x a

(x - JJ )u=---(1 (5.17)

como la d ;mibudoTi ~stdnd4r normal N (0, 12). La t a b w tk t.tr ibudoTi normal da las probahilidades en la distribucion esUndarnormal. (Yea la tabla A. I en e l apendice de este libro.) ,

Consideremos la probabilidad de que una variable alcuoda.x de N ( j.l , (2) caiga dentro de los lfrnites J . l uIJ. La f i gwa 5. 7mnestra la probabilidad para varios valores de u.Teoricamenee,una variable normal puede tener cualquier valor entre - "" y+00.Pcro, por la figura tenemos 99.7% para u'" 3. Es[O quiere dcci rque en la practica podemos despreciar la posibilidad de que "caiga fuera de los hmices de u 30. Este heche es una r e g i a .importanre de la disrribuci6n normal, y se llama la "gw3-s igma. Es la base para dererrninar los llrnites de control en unaho ja de control.

~3 ..------it------~.7"

Figura 5.7 JI.," y la probahilidad de la disuibucion normal

64 Cl\J>frULO CJNCO [OS HlSTOGRAMA5


38/66

(3 ) fn dic e d e ca pa cid ad d el pro cesoCon frecuencia, despues de que e I hisrograrna muesrra que sigueuna disrribucion normal, se inicia nn esrudio de la capacidad delproceso. Esro se hace para saber si el proceso puede cumplir a nola s especificaciones. Si suponemos que e I proceso esra distribui-do normalmenre, podemos de inrnediato deterrninar e l porcen-raje de productos defectuosos a partir de las especificaciones da-das r de los parametres (u, a), pero es mas uril evaluar e I procesousando Cp (lndice de eapacidad del proceso). La definicion delCp es 1asiguienre:

A 8J.8 27 B 87.2 51B 36.} 28 A S).O 53B 85.7 2~ B 663 54A 63.9 30 A 83.9 55

lJ 87.0 77B 86.7 78A 649 79A 83.7 60

BAAB 8.5.7

lJ ~6_4 31 II 8].5 56B 86.B 32 ~ 8~. 1 ,7B 87.0 J3 1 :1 84.7 58A 8J.1l J4 II 8S.3 59

B 64.7 61A 8S.1 81B S5.4 83A B 4.4 64

, B 86..9A 84.0B 85.7A 84-3

10 B 36.0 35 A 34.5 60 A 84.2 85 B 86.011 B B63 36 A 64.-" 61 B 85.6 86 A 83.611 II 83.0 37 B 810.1 62 A 85.1 87 B 66.0H II 835 38 II 84.1 61 A 84.4 A8 A 81.614 A 82.7 39 A 83.} 64 A 8J.8 a s B 86.515 B 85.2 40 B 86.1 6-" 8 87.0 90 B 87.616 B 8&.7 41 II 82.9 66 8 A6.9 91 A 84.717 A 83.1 42 A 33.8 67 IJ 6S.5 92 A 85.118 B 65.9 43 A 61.7 68 A 83.7 93 A 8].819 B 87.5 44 B' 86.6 69 B 66.0 94 B 116.6

Especificaciones bilarerales (L E r r LE )Cp=E,-LE;6s

Especificaciones uuilaterales ( LE , o LE )G LEo-Xp=-- 3 .

(5.18)

(5.19)

o 10 A S).8 45 IJ as.7 70 A 1>45 95 B 66.7C - x-LEIl'--- (5.20)3s 21 8 A7.5 46 A 82.9 71 B 87.9 9612 II 84.4 47 B 66-'1 71 A 82.7 97

11 II 8J A 4a B 86.1 n A 8~.2 98A 84.3A 83.7B 1>4.9Y la evaluacion del proceso usando Cp es como sigue: 24 A 843 49 B 86.0 74 A 83.9 99 B 85.6

25 B 86.1 50 A 53.8 75 B 65.5 100 B 84.1satisfactorioadecuadoinadecuado

1) 1.33 s Cp2) 1.00 ~ Cp < 1.333) Cp < 1.00 Tabla 5.6 Esrratificacion de la informaci6n

Ejemp/o 5.3La cabla 5.6 rnuesrra eI producto de un cierto proceso de reac-cion quimica. Puesro que se usaron dos reactores, A y B, se sefia-16 que tal vez habfa una diferencia entre ellos, Se esrrarifico se-gun los reacrores, r los resultados se muestran en la fignra 5.8. Seencontraron dilerencias entre 10$ dos reacrores.

66 CAPtruLo CINCO

E jer c ic io 5 .167


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En una panaderia, dos trabajadores, A y B, estan haciendo panen las maquinas 1 y 2. El peso de los paneo;franceses producidos

'SoC regisrro durante 20 dlas, como se muesrra en la tabla 5.7. Cadadla se tomaron alearoriamente cuacro panes de caw rnaquina yS oC pesaron. La especificaci6n del peso eo;de 200-225 (g) .

Histosr'''''_'''n > = - I o ox = a s. o r;s= I.'"

1 1 6 . 0

H islogramadel m:i,,'n"~ de ' .. ,cci6n An =5 0i=8'-94,=0.64

81.0 114.0 8~.0

HiotolP"1I1II del n :c ip ient< do mlKm Bn= 50x = 86.170=0.114

r--,.---r---'114.0 8 " 7 . 0 88.0~.0 1 1 6 . 0

Figura 5. 8 Es rr ar if ic ac ic n d e h i s to g r ar na s1) Haga los signienres histogramas:

a) Un hisrograma global.b) Un histograma del panadero A y otro del panadero B .c) Uu histograma de la rnaqnina I y otro de la rndquina 2.d) Cnatro hisrograrnas que rnuesrren combinaciones de

diferenres panaderos y de diferenres rnaquinas,2) Esrudielos comparandolos con la especificacion,

~ M N : ~ ~~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~~. 0~~ ~~~0 ~~ ~a ~ ~ ~ ~ ~ ~~ ~ N~ ~ ~ N ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~

~ ~~~ ~ N~ ~ ~ ~~ ~~ ~~ ~~ ~ ~~~d~~ ~~~m m ~ ~ ~ ~ ~ ~~ N ~ N ~ N N g ~ ~ ~ N ~ ~ g g g N ~ ~

~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~~ ~ ~ ~ N ~ ~ ~ ~~ ~ ~ ~ N ~ ~ g g

q c;. ""' a - . .1 - " " : L I " i ~~ g g 3"'0

90 C A P r n r r . o sm

No. x(%) y (kwmrr~)


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2.0 432 2.4 463 2.2 454 2.3 445 2.5 456 2.8 487 2.2 438 2.7 479 2.4 44

'10 2.3 451 1 2.0 421 2 2.2 44I] 2.6 4714 2.1 4415 2.5 4616 2.7 4717 2.1 4218 2.6 4819 2.4 4520 2.1 4]21 2.] 4522 2.2 4]2] 2. 3 4624 2. 4 4725 2.3 4426 2.4 4527 2.6 4628 2.5 4229 2. 6 46]0 2. 4 46

VIIGra fic as d e c on tr ol

7 .1 ~Qu_tSON LAS GRAFICAS DE CONTROLW . A Shewharr, de los laboratorioo de la Bell Telephone, fue e lprirnero en proponer, en 1924, una gdfica de control con el fillde eliminar una variacion anorma], distinguiendo las variacionesdebidas a causlZS lZS;gnnblel de aquellas debidas a causlZS a t a zar .Una grifica de conrrol consisre en una I1nea central, un paI delfrnites de control, uno de ellos colocado por encima de la llneacentral, y otro poI debajo, y en unos mores caracreristlcos regis-trados en la gciica que representa e l estado del proceso. Si todoslos mores ocurren denrro de 1 0 0 lfmires de control, sin ningunatendencia especial , se dice que el proceso esta en estado concrola-do. Sin embargo, si ocurren por fuera de los lfmites de control 0rnuestran una forma peculiar, se dice que e l proceso esta fuera decontrol. La f igura 7.1 muestta algunos ejemplos,

La calidad de un producto manufacrurado por medio de unproceso inevitablemenre sufrira variaciones. Estas variaciones de-nen causas y estas ultimas pueden clasificarse en dos tipos: causasdebidas a t azar y causas asignables.

92 CAPlruw SlIT'E eilAF/CAS DE CONTROl. 93


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~------------------- --------_.- . .Ilpn;Orx _ ~ = ~ ~ : " ,ofcriorGIif_de comrol pari ertado controLodo

- ~ - f ' v \ - - - - - ; A - : : . - - - - l \ - ;Z ~ ~ = ~ = - : : _ ' S J ' ! _ _GnfICll de cootrnl para ealado ccmlrolido

Figura 7.1 Ejemplos d~ grff i= de control

C au su de bid as al az arLas variaciones debidas al azar son inevitables en e l proceso,si la operaci6n se realiza usando materia prima yestandarizados, No espractice eliminar e I azar tecnicamente yIUnna econ6mica por e I momento.

Causas as ignab lesLa variaci6n debida a cawas asignables significa que haysignificarivw que pueden ser invesrigados. Es evitable y nopuede pasar por alro: hay casas causados por la no aplicaci6ncierros estandares 0por la aplicaci6n de esrandares inapropiadcs

Cuando los pumos se ubican por fuera de los lfmites derrol 0 rnuesrran una rendencia part icular, decimos que e Iso esd.foua de control, y esro equivale a decir, "Exisrepor causas asignahles y e I proceso e s u en un estado de desconrrol';Para controlar un proceso, se requiere poder predecir e I . o : . . > " H d U ' Idenrro de un rnargt:n de variaci6n debido al azar,

Para hacer una gclfica de control es necesario estimar lariaci6n debida al azar, Para esto se dividen los datos en sut'9TImddentro de los cuales el lote de materia prima, las rnaquinas,

operadores y orros facrores son comunes, de modo que la varia-cion dentro del subgrupo puede considerarse aproximadamentela misma que 1 3 variaci6n por c aus as d eb id a s a 1 3 7 M .

Hay varias clases de graficas de control , depcndiendo de IUproposito y de las caracterfsticas de la variable. En cualquier rlpode gcl6ca de control e l limite de contrnl se calcula wando lasiguienre f6rmula:

(valor promedio) 3 X (desviaci6n esclndar),donde la desviacion esclndar es la variaci6n debida a 1 3 7 M . Esretipo de grafica de control se llama una gclfica de centro] de3-sigma.

7 .2 T IP O S-D E GRAF ICA SDE CONI'RO LHay dos ripos de graficas de control, una para valores continuosy ocra para valores discreros. Los ripos de grMica prescriros porJIS* se rnuesrran en la tabla 7.1 y sus llneas de control se mues-rran en la tabla 7.2

ValorcaractedRiw

Nombre

Valor continuo Grffica x - R (Valor promedio y ran go)Gclfica x (Variable de medida)

Valor dlscrero Gclficapn (NUmero de unidades defectuosas)Gclfica p (Fracci6n de unidades defectuosas)Gclfica c (N6mem de defectos)Gclfica II (NUmero de defectos por unidad)

Tabla 7.1 Tipos de grMicad~ conrrol

lIS son 1 . aigbo d.bs Normas Ind.....-i ..... l"p"" . . .. . .oJopana< Indwuiol Sundad..

94 WMI'IUS DE CONtROL

(1) Gr.ffica i-R


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Tipo de grifia.de control

l1miu: superior de control (LCs),Un"" Cl:olD.i (LC),

Lfmire in&rior de comrol (LCi)Valor continuo - promedio

x

Valor continno - rangoR

LCs x+A 2RLC xLei x-Aii

Valor continnn - valor medido LC5x LC

LCi

x+2.66Rsxx -2.66Rs

Valor discrero - mimero LC &LC

pn+ 3~pr(1- j)p"pn-3~pr(1- ji)p+~/"PP -3fJi(i._ j)ln

de unidades defecruosasp "

Valor discrete - fracci6nde unidades defecmosas

p

Valor discrete _ mirnerode defecros c

Valor discrete - rnirnerode defecros por unidad

II

LCi

LCLCi

LC i

c+3-!izc -3fc

LC & ~ ii+3~iil"LC iiLCi ii -3~iil"

Ta h l . a 7.2 lin" de f6rmulas para linea. de cont rol

Esta se usa para controlar y analizar un pmceso en el cualla ca-racrerisrica de calidad del producto que se esta midiendo tornavalores continuos, tales como longirud, peso 0concenrraci6n, yeHOproporciona la mayor cantidad de informaci6n sobre d pro-ceso. X representa un valor promedio de un subgrupo y R repre-senta el tango del subgrnpo. Una grffica R se usa generalmenteen cornhinacirin con una grifica x para conrrolar la variaci6ndentro de un subgrupo.

(2) Gr.ffica J:Cuando los datos de un proceiiO se regisrran durante inrervaloslargos 0 los subgrupos de dams no son efecrivos, se grafica cadadato iudividualrnente y esa grifica puede usarse como gr.ifica decontrol. Debido a que no hay subgrupo y d valor R no puedecalcularse, se usa el rango m6vi1 R s de datos sucesivos para dcalculo de los llmites de control de x.

(3) Gr.ffica Jm . Gr.ffica pEstas graficas se usan cuando la caracrerfstica de calidad se repre-senta por e I mirnero de unidades defecruosas 0la frncci6n defec-tuosa, Para una mnesrra de tarnafio constante, se usa una grfficap" dd mirnero de unidades defectuosas, mientras que una grMi-cap de la fracci6n de defecros se usa para una muesrra de ramafiovariable.

(4) Gr.ffica e , Grifica IIEsras se usan para controlar y analizar un proceso por los defec-tOSde un producto, tales como rayunes en placas de metal, no-mero de soldaduras defectuosas de un televisor 0 tejido desigualen telas, Una grffica e referida aI mirnero de defecros se usa paraun producto cuyas dimensiones son consranres, mientras que unagrffica u se usa para un producto de dimensi6n variable.

96 CAPtn.ru:l SIETE

7.3 C6MO ELABORAR UNA. GRAFICAGR. .1F lCM DE CQNT1 {OL 97


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DECONTROL(1 ) GrafiOl i-R

Precedimienro EjemploP aso 1 &cojl l / os datosRecoja aproxirnadarnenre 100datos. Divldalos en 20 .... 25subgrupos con 4 0 5 en cadauno, haciendolos uniformesdentro de l subgrupo. Regfsrre-los ell una hop de daros (tabla7.3). Cuando no hay razonesrCcnicas para hater suhgrupos,divida los datos en e I orden enque se obruvieron. Fl camanodel gtupo es genernlmence en-tre 1 y 10 en la mayorla de losa501.

Paso2 Cahle /os x' s Paso2Calcule e l prornedio x para En e I primer grupo,ada subgrupo.

x ' " ( 47 +3 2+44+35+20 )/ 5 . . 35.6ndonde " es e l tarnafio de ada~po.Porlogeneral,el~suhado se calcula con una cifradecimal ffii'l que a q u c ! U a s de losdatos originales.

PIlJ"O 3 Cahle x Paro3Calcule e I promedio bruro xdividiendo e I row de los x sde cada subgrupo por el nume-ro de subgrupos It .

X =(35.6+29.2++28.2)125..29.86= X I + x 2 + + xx= = nIti se calcu1a con dos cifras de-cimales ffii' l que aquellas de losdaros originales.Subgrupo x , x, Xl x . X , Ix X RNo.

1 47 32 44 35 20 1 78 35.6 272 19 37 31 25 34 1 46

29.2 16J 19 11 16 11 44 1 01 20.1 334 29 29 41 S9 30 1 97 39.4 305 20 11 45 ]6 25 1 46 19.2 JJ6 40 35 11 30 3) 1 57 31.4 197 15 30 12 33 16 116 23.1 218 35 44 32 11 38 1 60 32.0 339 27 )7 26 20 35 1 45 19.0 1710 23 45 26 37 31 163 31.6 21

11 10 44 40 31 10 161 32.1 2612 31 25 24 J 22 134 26.0 1013 22 37 19 47 14 139 17.0 3314 J7 32 11 36 30 149 19.6 161 5 25 40 24 50 19 158 )1.6 311 6 7 31 i3 10 j2 111 i f 1 25: .1 7 30 0 41 40 37 1.';6 31.2 4118 35 11 29 48 20 144 16.8 361 9 31 20 3 .S 24 47 157 31.4 2720 11 27 J8 40 31 140 29.6 202 1 52 42 52 24 i s

herramientas estadísticas básicas para el mejoramiento de la calidad - hitoshi kume

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