GEOSTATYSTYKAI ANALIZA PRZESTRZENNAWykad dla III roku Geografiispecjalno - geoinformacja Alfred StachInstytut Geoekologii i GeoinformacjiWydzia Nauk Geograficznych i Geologicznych UAM

Semiwariogram kodw zmienna cigaFunkcja kowariancji i semiwariogram to charakterystyki cigoci przestrzennej (lub zmiennoci) dla caego zakresu wartoci cechy.Struktura cigoci przestrzennej (lub zmiennoci) moe jednak rni si, zalenie czy pod uwag bierzemy rozkad punktw danych charakteryzujcych si niskimi, rednimi czy wysokimi wartociami cechy.W wielu sytuacjach spotykanych w rodowisku przyrodniczym lub spoeczno-gospodarczym, losowo wystpujce wysokie wartoci cechy, s otoczone wikszymi obszarami o rednich lub niskich wartociach, ktre zmieniaj si w sposb cigy.To czy wartoci ekstremalne s w przestrzeni rozproszone, czy te skupione, ma due znaczenie dla wyjaniania zjawiska, oraz jakoci estymacji.

Analiza danych kodowanych zmienna ciga

Analiza danych kodowanych zmienna cigaEksperymentalna autokowariancja kodwF-h(zk) i F+h(zk) oznaczaj proporcje (uamek) wartoci ogona i gowy nie przekraczajcych poziomu wartoci progowej zk.

Kowariancja kodw okrela jak czsto, dwie wartoci tej samej cechy oddalone od siebie o wektor h, s jednoczenie nie wiksze od wartoci progowej zk.

Analiza danych kodowanych zmienna cigaEksperymentalna autokorelacja kodw

Analiza danych kodowanych zmienna cigaEksperymentalny semiwariogram kodwWariogram kodw ( 2I(h; zk) ) okrela jak czsto dwie wartoci cechy oddalone o wektor h znajduj si po przeciwnych stronach wartoci progowej zk.

Innymi sowy 2I(h; zk) daje wielko frekwencji przej midzy dwoma klasami wartoci cechy jako funkcj odlegoci (h).

Analiza danych kodowanych interpretacja graficznaKowariancja i semiwariogram danych kodowanych mona interpretowa jako proporcj punktw (par danych), ktre wystpuj w okrelonych czciach wykresu rozrzutu z przesuniciem:

Kowariancja obszar zaszrafowany poziomo,

Semiwariogram obszar zaszrafowany pionowo

Powierzchnie semiwariogramu danych kodowanych zmienna b1_03b10 percentyl50 percentyl = medianaDane niekodowane90 percentyl

Semiwariogram kodw zmienna ciga

Analiza danych kodowanych zmienna kategoryzowanaJeli rednia warto cechy z na obszarze nalecym do okrelonej kategorii sk bardzo si rni od oglnej redniej, to geometryczny ukad tej kategorii wpywa na ksztat i anizotropi semiwariogramu z.

Struktur cigoci (zmiennoci) kategorii sk mona scharakteryzowa za pomoc semiwariogramu okrelonego na zakodowanych danych obecnoci/braku tej kategorii wedug wzoru:

Analiza danych kodowanych zmienna kategoryzowanaEksperymentalny semiwariogram kodw dla kategorii sk jest obliczany wedug wzoru:Wariogram kodw ( 2I(h; sk) ) okrela jak czsto dwie lokalizacje oddalone o wektor h nale do rnych kategorii sk`sk.

Im mniejsze 2I(h; sk), tym cigo przestrzenna kategorii sk jest lepsza. Zasigi i ksztaty semiwariogramw kierunkowych s odbiciem struktury geometrycznej kategorii sk.

Zmienne b1_03b i g-swir03b

Powierzchnie wariogramu dla grup zmiennej g-swir03bGrupa 1Grupa 2Grupa 3Grupa 4

Semiwariogramy bezkierunkowe grup zmiennej g-swir03b

Analiza struktury przestrzennej dwch zmiennychzi(u)zi(u+h)ogontailgowaheadhWarto cechy w punktach u i u + h dotyczy jednej zmiennej zi.zi(u)zj(u+h)ogontailgowaheadhWarto cechy w punktach u i u + h dotyczy dwch zmiennych zi i zj.

Wykresy rozrzutu dwch zmiennych z przesuniciem (cross h-scattergram)Dane z punktw odlegych od siebie o 0-22,5mrednia odlego 17,645m

Ilo par punktw: 74kowariancja: 62,033korelacja: 0,5063

Dane cech b1_03b i b3n_03b ze zbioru Horbye3.dat

Wykresy rozrzutu dwch zmiennych z przesuniciem (cross h-scattergram)Dane z punktw odlegych od siebie o 22,5-67,5mrednia odlego 51,381m

Ilo par punktw: 640kowariancja: 63,051korelacja: 0,4165

Dane cech b1_03b i b3n_03b ze zbioru Horbye3.dat

Wykresy rozrzutu dwch zmiennych z przesuniciem (cross h-scattergram)Dane z punktw odlegych od siebie o 67,5-112,5mrednia odlego 92,41m

Ilo par punktw: 1048kowariancja: 49,056korelacja: 0,29181

Dane cech b1_03b i b3n_03b ze zbioru Horbye3.dat

Wykresy rozrzutu dwch zmiennych z przesuniciem (cross h-scattergram)Dane z punktw odlegych od siebie o 112,5-157,5mrednia odlego 136,27m

Ilo par punktw: 1472kowariancja: 36,042korelacja: 0,2139

Dane cech b1_03b i b3n_03b ze zbioru Horbye3.dat

Wykresy rozrzutu dwch zmiennych z przesuniciem (cross h-scattergram)Dane z punktw odlegych od siebie o 157,5-202.5mrednia odlego 181,33m

Ilo par punktw: 1930kowariancja: 21,321korelacja: 0,1293

Dane cech b1_03b i b3n_03b ze zbioru Horbye3.dat

Wykresy rozrzutu dwch zmiennych z przesuniciem (cross h-scattergram)h (m) ij0 0,80717,6 0,50651,4 0,41692,4 0,292136,3 0,214181,3 0,129

Funkcja kros kowariancjiKowariancja midzy wartociami cech zi i zj odlegymi o wektor h jest obliczona wedug wzoru:gdzie:N(h) to ilo par punktw odlegych o wektor h, a mi-h i mj+h to rednie wartoci zi ogona, i wartoci zj gowy.

Powierzchnia kros kowariancji zmiennych b1_03b i b3n_03b

Funkcja kros kowariancji zmiennych b1_03b i b3n_03bUporzdkowany zbir kroskowariancji Cij(h1), Cij (h2), jest zwany eksperymentaln funkcj kros kowariancji

Kros korelogramWariancja wartoci ogona (zi)Wariancja wartoci gowy (zj)

Powierzchnia kros korelogramu zmiennych b1_03b i b3n_03b

Kros korelogramy zmiennych b1_03bi b3n_03bij=0,910h=20,7mN=7

Efekt przesunicia (lag effect)Kros kowariancja obliczana w przeciwnych kierunkach jest zazwyczaj odmienna: Cij(h) Cij(-h)Znaczca rnica pomidzy Cij(h) i Cij(-h) moe oznacza, e jedna warto jednej cechy zmienia si w przestrzeni z pewnym opnieniem w stosunku do zmian drugiej cechy. Zjawisko to nazywane jest efektem przesunicia.Jeli brak jest klarownej fizycznej interpretacji tego zjawiska, lepiej je zignorowa, gdy moe by skutkiem przypadkowej fluktuacji zwizanej z ma iloci par danych z ktrych wyliczono kowariancj.

Efekt przesunicia - przykadBadamy skaenie gleb wok zakadu przemysowego. Jest ono zwizane z emisjami gazw i pyw z komina zakadu. Skadnik A zanieczyszcze zwizany jest z emisjami pyowymi, a skadnik B gazowymi. Skadnik A bdzie zatem wypada z chmury zanieczyszcze szybciej ni skadnik B. Zmiany przestrzenne obu skadnikw bd miay podobn struktur przestrzenn (bo s efektem tego samego zjawiska), ale z przesuniciem.

Czy nasze zmienne b1_03b i b3n_03b wykazuj efekt przesunicia?

Rozrzut gradientw zmian par punktw dwch zmiennychKros kowariancja (kros korelacja) okrela jak wyglda relacja wartoci cechy zi w jednej lokalizacji w stosunku do wartoci innej cechy zj w lokalizacji odlegej o wektor h.Zamiast porwnywa par danych (zi(u), zj(u+h)) moemy rozway porwnanie pary przyrostw na dystansie h ([zi(u), zi(u+h)], [zj(u), zj(u+h)]), ktre pokazuj wspln zmian gradientw wartoci zi- i zj- przy zmianie pooenia o wektor h.Jeli obie cechy s skorelowane dodatnio, to przyrost (spadek) wartoci zi- od punktu u do punktu u+h bdzie zwizany ze wzrostem (spadkiem) wartoci zj-.A jeli obie cechy s skorelowane ujemnie, to .

Rnice wartoci par punktw dwch cech (h-increments)Analiza wsplnej zmiennoci cech zi i zj przy przemieszczeniu o dystans h

Wykresy rozrzutu z przesuniciem dla rnic (h-increments scatergrams)Cechy b1_03b i b3n_3b. Kierunek = 130; tolerancja kierunku = 22,5; szeroko pasa tolerancji = 100 m; odstp = 45 m; tolerancja odstpu = 22,5 mh = 50,8 mh = 21,8 m

Wykresy rozrzutu z przesuniciem dla rnic (h-increments scatergrams)Cechy b1_03b i b3n_3b. Kierunek = 130; tolerancja kierunku = 22,5; szeroko pasa tolerancji = 100 m; odstp = 45 m; tolerancja odstpu = 22,5 mh = 134,4 mh = 90,7 m

Wykresy rozrzutu z przesuniciem dla rnic (h-increments scatergrams)Cechy b1_03b i b3n_3b. Kierunek = 130; tolerancja kierunku = 22,5; szeroko pasa tolerancji = 100 m; odstp = 45 m; tolerancja odstpu = 22,5 mh = 226,0 mh = 181,0 m

Kros semiwariogramKros semiwariogram jest definiowany jako poowa nie scentralizowanej kowariancji pomidzy rnicami na dystansie h.W przeciwiestwie do kros kowariancji i kros korelogramu kros semiwariogram jest symetryczny w stosunku do cech i wektora przesunicia to jest zamiana ij na ji, oraz (h) na (-h) nie wpywa na jego warto. Kros semiwariogram nie moe zatem pomaga w wykrywaniu efektu przesunicia.Poza tym kros semiwariogram moe by obliczany jedynie dla takich lokalizacji, w ktrych zmierzono obie cechy.

Powierzchnia kros semiwariancji zmiennych b1_03b i b3n_03b

Kros semiwariogram zmiennych b1_03b i b3n_03b

Funkcja kodyspersjiUporzdkowany zbir wspczynnikw kodyspersji ij(h1), ij(h2), ... jest zwany eksperymentaln funkcj kodyspersji.Wspczynnik kodyspersji mona interpretowa jako wspczynnik korelacji pomidzy zmianami cech na dystansie h, kiedy wykres rozrzutu rysowany jest w postaci symetrycznej, tj. kada para lokalizacji (u, u+h) pojawia si dwukrotnie, raz jako punkt o wsprzdnych ([zi(u), zi(u+h)], [zj(u), zj(u+h)]), a drugi raz jako punkt ([zi(u+h), zi(u)], [zj(u+h), zj(u)]).

Funkcja kodyspersji cechb1_03b i b3n_03b

Funkcja kros kowariancji kodwTak samo jak w przypadku analizy struktury przestrzennej jednej zmiennej, charakter i sia relacji midzy dwoma zmiennymi moe zalee o skali natenia porwnywanych cech: niskiej, redniej, czy wysokiej.Czsto wysokie wartoci skorelowanych przestrzennie cech bdce efektem tego samego zjawiska mog wykazywa wiksze podobiestwo ni rednie i niskie, majce odmienn genez.Przykadem moe by zawarto toksycznych metali cikich w glebach. Ich niskie lub rednie stenia maj najczciej genez naturaln, zwizan z procesami wietrzeniowymi ska macierzystych. Wysokie koncentracje natomiast s zazwyczaj zwizane z antropogenicznymi emisjami.

Funkcja kros kowariancji kodwGdzie: Fi-h(zik) i Fj+h(zjk') to proporcje wartoci ogona zi i gowy zj, ktre nie przekraczaj poziomw progowych zik i zjk'.Kros kowariancja jest miar wsplnej dwu-punktowej skumulowan frekwencji Fij(h;zik, zjk'), okrelajcej jak czsto wartoci zi i zj oddalone o wektor h s jednoczenie nie wiksze od okrelonych wartoci progowych (zik, zjk').

Kros korelogram kodwStandaryzowan postaci kros kowariancji kodw jest kros korelogram kodw:

Kros semiwariogram kodw

Struktur przestrzenn danych kodowanych dwch cech bada mona take w innych przypadkach:i(u;zk) i i(u;zk') mog dotyczy tej samej cigej (ilociowej) cechy z, ale dla dwch rnych wartoci progowych zk i zk'i(u;sk) i i(u;sk') odnoszcych si do dwch rnych kategorii sk i sk'i(u;zk) i i(u;sk) odnoszcych si cechy ilociowej i jakociowej (kategorii)

Standaryzowane kros semiwariogramy bezkierunkowe kodw b1_03b i b3n_03b

**********************************************