Analiza Analiza przestrzenna cech przestrzenna cech

jakościowychjakościowychna przykładach z geologii na przykładach z geologii

przedstawionaprzedstawiona

Alfred StachAlfred Stach

Instytut Paleogeografii i Geoekologii UAMInstytut Paleogeografii i Geoekologii UAM

Tezy ITezy I

► Częścią rutynowych procedur geologicznych, Częścią rutynowych procedur geologicznych, zwłaszcza w terenie, jest rejestracja szeregu zwłaszcza w terenie, jest rejestracja szeregu cech jakościowych, takich jak typ genetyczny cech jakościowych, takich jak typ genetyczny skały, przynależność stratygraficzna, kolor, skały, przynależność stratygraficzna, kolor, tekstura, struktura itp. tekstura, struktura itp.

► Znaczenie tego typu danych, początkowo Znaczenie tego typu danych, początkowo duże, wraz z wkraczaniem metod ilościowych duże, wraz z wkraczaniem metod ilościowych do geologii i sedymentologii stopniowo do geologii i sedymentologii stopniowo malało. Tradycyjne analizy statystyczne nie malało. Tradycyjne analizy statystyczne nie są bowiem przeznaczone do przetwarzania są bowiem przeznaczone do przetwarzania danych jakościowych.danych jakościowych.

Tezy IITezy II► Sytuacja zaczęła się zmieniać w ostatnim dziesięcioleciu, Sytuacja zaczęła się zmieniać w ostatnim dziesięcioleciu,

kiedy coraz powszechniej zaczęto w klasyfikacjach i kiedy coraz powszechniej zaczęto w klasyfikacjach i modelowaniu stosować bardziej wyrafinowane metody. modelowaniu stosować bardziej wyrafinowane metody. Umożliwiają one nie tylko wykorzystywanie danych Umożliwiają one nie tylko wykorzystywanie danych jakościowych, ale „traktowanie” ich na równi z ilościowymi. jakościowych, ale „traktowanie” ich na równi z ilościowymi. Należą do nich: regresja logistyczna, uogólnione modele Należą do nich: regresja logistyczna, uogólnione modele regresji (GLM, GAM), drzewa klasyfikacyjno-regresyjne regresji (GLM, GAM), drzewa klasyfikacyjno-regresyjne (CART, MARS), a zwłaszcza sztuczne sieci neuronowe (CART, MARS), a zwłaszcza sztuczne sieci neuronowe (ANN). Wiele subtelnych, złożonych problemów, na (ANN). Wiele subtelnych, złożonych problemów, na przykład wyróżnianie subfacji osadów, może być często przykład wyróżnianie subfacji osadów, może być często rozwiązane tylko przy wykorzystaniu wyżej wymienionych rozwiązane tylko przy wykorzystaniu wyżej wymienionych metod, i uwzględnieniu cech jakościowych.metod, i uwzględnieniu cech jakościowych.

► Oprócz metod należących do głównego nurtu statystyki w Oprócz metod należących do głównego nurtu statystyki w ostatnim czasie rozwinęła się bardzo numeryczna analiza ostatnim czasie rozwinęła się bardzo numeryczna analiza przestrzenna danych jakościowych – jako dziedzina GIS. W przestrzenna danych jakościowych – jako dziedzina GIS. W polskiej geologii nie jest ona jednak powszechnie znana i polskiej geologii nie jest ona jednak powszechnie znana i wykorzystywana.wykorzystywana.

Definicje IDefinicje ICo rozumiane jest pod pojęciem „cechy jakościowe”:Co rozumiane jest pod pojęciem „cechy jakościowe”:► Obserwacje/pomiary punktowe (obiekty 0 wymiarowe):Obserwacje/pomiary punktowe (obiekty 0 wymiarowe):

Stwierdzenie obecności lub braku jakieś cechy (cecha binarna Stwierdzenie obecności lub braku jakieś cechy (cecha binarna – 1/0)– 1/0)

Jakościowe określenia natężenia jakiejś cechy np.: mały, Jakościowe określenia natężenia jakiejś cechy np.: mały, średni, dużyśredni, duży

Wyróżnienie klas (kategorii) wykluczających się (klasyfikacja Wyróżnienie klas (kategorii) wykluczających się (klasyfikacja kompletna lub otwarta) np.: wapień / piaskowiec / bazalt itp.kompletna lub otwarta) np.: wapień / piaskowiec / bazalt itp.

Wyróżnienie klas o charakterze nieostrym (rozmytym) Wyróżnienie klas o charakterze nieostrym (rozmytym) (klasyfikacja kompletna lub otwarta): drobnoziarnisty / (klasyfikacja kompletna lub otwarta): drobnoziarnisty / średnioziarnisty itp.średnioziarnisty itp.

Dane ilościowe o charakterze przedziałowym np. oznaczenia Dane ilościowe o charakterze przedziałowym np. oznaczenia odczynu za pomocą papierka lakmusowego itp.odczynu za pomocą papierka lakmusowego itp.

► Identyfikacja obiektów w 1, 2 i 3 wymiarach:Identyfikacja obiektów w 1, 2 i 3 wymiarach: Wyróżnianie obiektów liniowych np.: linie uskokoweWyróżnianie obiektów liniowych np.: linie uskokowe Wyróżnianie obiektów powierzchniowych np.: płaszczyzny Wyróżnianie obiektów powierzchniowych np.: płaszczyzny

uskokoweuskokowe Wyróżnianie obiektów przestrzennych np.: litosomów (facja Wyróżnianie obiektów przestrzennych np.: litosomów (facja

korytowa / pozakorytowa itp.)korytowa / pozakorytowa itp.)

Definicje IIDefinicje II

Co rozumiane jest pod pojęciem „analiza Co rozumiane jest pod pojęciem „analiza przestrzenna”:przestrzenna”:

► Identyfikacja i modelowanie struktury Identyfikacja i modelowanie struktury przestrzennejprzestrzennej

► Estymacja, czyli określenie najbardziej Estymacja, czyli określenie najbardziej prawdopodobnej lokalnej lub obszarowej prawdopodobnej lokalnej lub obszarowej wartości cechy w miejscach wartości cechy w miejscach nieopróbowanych.nieopróbowanych.

► Symulacja, czyli określenie równie Symulacja, czyli określenie równie prawdopodobnych (alternatywnych) prawdopodobnych (alternatywnych) obrazów zmienności globalnej danej cechyobrazów zmienności globalnej danej cechy

► Optymalizacja próbkowania/sieci Optymalizacja próbkowania/sieci pomiarowej minimalizująca koszty przy pomiarowej minimalizująca koszty przy maksymalizacji ilości i dokładności maksymalizacji ilości i dokładności informacjiinformacji

Przykład na Przykład na początek:początek:

kabel telekomunikacyjnykabel telekomunikacyjnyna dnie cieśniny na dnie cieśniny

gibraltarskiej (Alfaro 1979)gibraltarskiej (Alfaro 1979)

0 200 400 600 800

Odległość [m ]

-250

-200

-150

-100

-50

0

Głę

bo

ko

ść [

m]

dane z sondowań

0 200 400 600 800

Odległość [m]

-250

-200

-150

-100

-50

0

Głę

bo

ko

ść [

m]

interpolowany profil dna (kriging): 945 m

0 200 400 600 800

Odległość [m]

-250

-200

-150

-100

-50

0

Głę

bo

ko

ść [

m]

rzeczywisty profil dna: 1182 m

0 200 400 600 800

Odległość [m]

-250

-200

-150

-100

-50

0

Głę

bo

ko

ść [

m]

sym ulacja

sym ulowany profil dna: 1154 m

Zastosowania Zastosowania w praktyce w praktyce geologicznej – geologicznej – ocena ocena struktury złóż struktury złóż bituminówbituminów

W jaki sposób zróżnicowanie (heterogeniczność) złoża wpływa na jego produktywność. Aby zrekonstruować strukturę złoża pomiędzy dwoma hipotetycznymi rdzeniami wiertniczymi zastosowano dwa modele – klasy litologii są identyczne, różnica dotyczy tylko zasięgu korelacji przestrzennej. Wykres pokazuje efektywność wykorzystania złoża dla obu modeli jako funkcję objętości wpompowanego do złoża medium: różnica sięga aż 0,1 całej zasobności zbiornika.

Podstawa Podstawa klasycznej klasycznej statystykistatystyki

==Niezależność Niezależność

obserwacji - co obserwacji - co oznacza, że oznacza, że

wyniki wyniki kolejnych prób kolejnych prób

są w 100% są w 100% losowelosowe

Geograficzne Prawo Toblera Geograficzne Prawo Toblera (1970)(1970)

Obiekty, które w Obiekty, które w przestrzeni i/lub czasie ze przestrzeni i/lub czasie ze sobą sąsiadują są sobą sąsiadują są zazwyczaj bardziej zazwyczaj bardziej podobne od znajdujących podobne od znajdujących się od siebie dalej.się od siebie dalej.

Konsekwencja – próbkowanie Konsekwencja – próbkowanie (obserwacje / pomiary) w (obserwacje / pomiary) w przestrzeni i w czasie przestrzeni i w czasie możemoże nie mieć charakteru nie mieć charakteru losowego. Znajomość losowego. Znajomość współrzędnych współrzędnych obiektu/punktu zbadanego obiektu/punktu zbadanego możemoże pomagać w bardziej pomagać w bardziej precyzyjnym szacowaniu precyzyjnym szacowaniu cech leżących w pobliżu cech leżących w pobliżu obiektów nie zbadanych.obiektów nie zbadanych.

De-De-kompozycjkompozycjaaseriiseriipomiarowepomiarowejj

trend cykle

szum

autokorelacja

Składowa deterministyczna

Składowa losowa

Co to jest geostatystyka?Co to jest geostatystyka?(Goovaerts 1997 zmienione)(Goovaerts 1997 zmienione)

Zbiór narzędzi statystycznych Zbiór narzędzi statystycznych uwzględniających w analizie uwzględniających w analizie danych ich przestrzenną i danych ich przestrzenną i czasową lokalizację, a opartych o czasową lokalizację, a opartych o teorię funkcji losowych.teorię funkcji losowych.

Żebyśmy się dobrze Żebyśmy się dobrze rozumieli !!!rozumieli !!!

► W geostatystyce traktujemy wyniki W geostatystyce traktujemy wyniki pomiarów jako odbicie realizacji funkcji pomiarów jako odbicie realizacji funkcji losowych.losowych.

► Prawdopodobieństwa nie istnieją Prawdopodobieństwa nie istnieją obiektywnie w Naturze, tylko w naszych obiektywnie w Naturze, tylko w naszych modelach ją opisujących. Natura jest modelach ją opisujących. Natura jest deterministyczna, nie losowa. deterministyczna, nie losowa.

► Używamy modeli stochastycznych bo są Używamy modeli stochastycznych bo są analitycznie użyteczne – są furtką wyjścia analitycznie użyteczne – są furtką wyjścia w sytuacji naszej bezradności wobec w sytuacji naszej bezradności wobec skomplikowania przyrodyskomplikowania przyrody

Uproszczona Uproszczona klasyfikacja klasyfikacja geostatystycznygeostatystycznych metodch metodanalizy danych analizy danych jakościowychjakościowych

Mikrozlewnia stokowa AMikrozlewnia stokowa A

Obiekt badań:Stok o ekspozycji południowej: podłoże nieprzepuszczalne – użytkowanie rolnicze. Deniwelacja: 9,95 m. Powierzchnia mikrozlewni (elementu stoku): 6068 (6090,42) m2

- 1 6 0 1 6 3 2 4 8 6 4

- 9 6

- 8 0

- 6 4

- 4 8

- 3 2

- 1 6

0

1 6

3 2

4 8

A 2A 3A 4A 5

B 1B 2B 3B 4B 5

C 1C 2C 3C 4C 5C 6

D 1D 2D 3D 4D 5D 6D 7

E 1E 2E 3E 4E 5E 6E 7

F 1F 2F 3F 4F 5F 6F 7F 8

G 1G 2G 3G 4G 5G 6G 7G 8

H 1H 2H 3H 4H 5H 6H 7H 8

I 1I 2I 3I 4I 5I 6I 7

K 1K 2K 3K 4K 5K 6K 7

L 1L 2L 3L 4L 5L 6L 7

M 1M 2M 3M 4M 5M 6M 7

N 1N 2N 3N 4N 5N 6N 7

O 2O 3O 4O 5O 6O 7

P 2P 3P 4P 5P 6P 7

R 3R 4R 5R 6R 7

S 3S 4S 5S 6S 7

Metodyka: Metodyka:

Pobór i opis rdzeniPobór i opis rdzeniglebowychglebowych

Metodyka:Metodyka:

System MUNSELLA opisu barwSystem MUNSELLA opisu barw► jakościowy opis barwy: hue (rodzaj), value (natężenie), chroma (czystość) np.: 7.5YR jakościowy opis barwy: hue (rodzaj), value (natężenie), chroma (czystość) np.: 7.5YR

3/43/4► wprowadzony w 1913 roku,wprowadzony w 1913 roku,► standard w gleboznawstwie,standard w gleboznawstwie,► brak możliwości analiz ilościowychbrak możliwości analiz ilościowych

Rzeczywista barwa Rzeczywista barwa poziomu Ap w poziomu Ap w

lokalizacjach wierceńlokalizacjach wierceń

-16 0 16 32 48 64

-96

-80

-64

-48

-32

-16

0

16

32

48

A-A3

A-C2

A-N1A-N2

A-H6

A-M1

A-A2

A-B1

A-E7

A-H4

A-A2A-A4

A-B2

A-I2A-I6

A-K1

A-L1

A-M2

A-N6

A-O2A-O3

A-P2

A-R3

A-S3

A-G1

A-H1

A-B3

A-A3

A-D1

A-F6

A-H3

A-I1

A-K2

A-L2

A-C1

A-D3

A-F1

A-G6

A-H7

A-I7

A-K6A-K7

A-L4

A-R6

A-C3

A-D6

A-E1

A-F7

A-P6

A-D2

A-E2

A-F2A-F3

A-G3A-G7

A-L6

A-M6

A-O6

A-P4

A-R4

A-E5

A-L7

A-I5

A-E3

A-G2

A-I3

A-K3

A-M5

A-N3

A-O4

A-P3

A-S4

A-E6

A-F5A-F8

A-B4A-B5

A-E4

A-I4

A-L5

A-S6

A-A5

A-G4A-G8

A-H2A-H8

A-L3

A-M3A-M4

A-N4

A-S5

A-O5

A-K5

A-D7 A-D4

A-H5

A-K4

A-N5

A-P5

A-G5

A-C6 A-C5

A-R5

-16 0 16 32 48 64

-96

-80

-64

-48

-32

-16

0

16

32

48

1

2

3

4

1 2 3 4

Prawdopodobieństwo Prawdopodobieństwo przynależności do klasy przynależności do klasy

barw poziomu Apbarw poziomu Ap

-16 0 16 32 48 64

-96

-80

-64

-48

-32

-16

0

16

32

48

1

2

3

4

1 2 3 4

-16 0 16 32 48 64

-96

-80

-64

-48

-32

-16

0

16

32

48

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

Przykład symulacji klas barw poziomu Przykład symulacji klas barw poziomu akumulacyjnego gleb na stoku Aakumulacyjnego gleb na stoku A

1 2 3 4 5

6 7 8 9

0 20 40 60 m

klasa 1

klasa 2

klasa 3

Zastosowania w praktyce Zastosowania w praktyce geologicznej – ocena złóż geologicznej – ocena złóż

bituminówbituminów

Trójetapowe budowanie modelu złoża z wykorzystaniem danych pomiarowych, wiedzy eksperta i wyników obliczeń geostatystycznych

Zastosowania w praktyce Zastosowania w praktyce geologicznej – ocena złóż geologicznej – ocena złóż

bituminówbituminówAnaliza geostatystyczna:· krzywe proporcji· semiwariogramy

Symulacja litofacji

Symulacja danych petrofizycznych

Skalowanie danych petrofizycznych

Analizy stratygraficzne

Reinterpretacja wyników w kategoriach sekwencji stratygraficznych

Modelowanie przepływu cieczy. Analizy odsączalności złoża bituminów.

Analizy łączności w złożu. Optymalizacja odległości odwiertów. Estymacja objętości ekstrahowanej ze złoża

Zastosowania w Zastosowania w praktyce geologicznej – praktyce geologicznej – ocena złóż bituminówocena złóż bituminów

Typowy kodowany model facji

Symulowany model litofacji pola roponośnego opracowany na podstawie danych z 1000 odwiertów

Kosymulacja litofacji z

wykorzystaniem danych z

sondowań sejsmicznych

Symulacja facji z uwzględnieniem Symulacja facji z uwzględnieniem prawdopodobieństwa następstwaprawdopodobieństwa następstwa

(łańcuchy Markowa)(łańcuchy Markowa)

Modele facji: A – bez uwzględnienia prawdopodobieństwa przejścia,B – z uwzględnieniem prawdopodobieństwa przejścia