fizika 3 razred zadatci
TRANSCRIPT
7/22/2019 Fizika 3 razred zadatci
http://slidepdf.com/reader/full/fizika-3-razred-zadatci 1/84
VJEŽBE IZ FIZIKE 2
OPTIKA I FOTOMETRIJA
Katedra fizikeGrafičkog fakulteta Sveučilišta u Zagrebu
Zagreb, 2006/07.
7/22/2019 Fizika 3 razred zadatci
http://slidepdf.com/reader/full/fizika-3-razred-zadatci 2/84
Vježbe iz fizike 2; optika i fotometrija
V. Mikac-Dadić , V. Džimbeg-Mal č ić , D. Modrić i K. Petric-Maretić 1
7/22/2019 Fizika 3 razred zadatci
http://slidepdf.com/reader/full/fizika-3-razred-zadatci 3/84
Vježbe iz fizike 2; optika i fotometrija
V. Mikac-Dadić , V. Džimbeg-Mal č ić , D. Modrić i K. Petric-Maretić 2
UVOD
Optika je u širem smislu znanost o zračenju. Nekada je optika izučavala samo one
pojave (svjetlosne) koje zapažamo očima, tj. spektar elektromagnetskog zračenja od 750
nm do 400 nm. Danas optika proučava širok spektar elektromagnetskog zračenja od
radio valova do x-zraka, χ-zraka i kozmičkog zračenja.
Klasično područ je optike obuhvaća širenje svjetlosti i osobito one procese koji se
zapažaju nakon što je svjetlost već proizvedena sve do trenutka kada svjetlost biva
apsorbirana. Teorija emisije i apsorpcije svjetlosti izlaze iz okvira klasične optike. To je
predmet kvantne teorije.
7/22/2019 Fizika 3 razred zadatci
http://slidepdf.com/reader/full/fizika-3-razred-zadatci 4/84
Vježbe iz fizike 2; optika i fotometrija
V. Mikac-Dadić , V. Džimbeg-Mal č ić , D. Modrić i K. Petric-Maretić 3
S obzirom na to, koja svojstva elektromagnetskog zračenja optika proučava, upoznajemo
područ ja optike:
I. Geometrijska optika
II. Fizikalna optika
III. Fotometrija
IV. Fizika boja
7/22/2019 Fizika 3 razred zadatci
http://slidepdf.com/reader/full/fizika-3-razred-zadatci 5/84
Vježbe iz fizike 2; optika i fotometrija
V. Mikac-Dadić , V. Džimbeg-Mal č ić , D. Modrić i K. Petric-Maretić 4
I. GEOMETRIJSKA OPTIKA
Geometrijska optika je dio optike koji proučava svjetlost kao pravocrtnu pojavu na
temelju četiri empirijska zakona. Ti osnovni zakoni geometrijske optike su
aproksimativni, vrijede samo u geometrijskoj optici i treba ih uzimati uvjetno.
1. OSNOVNI ZAKONI GEOMETRIJSKE OPTIKE
a) zakon pravocrtnog širenja svjetlosti
b) zakon refleksije (odbijanja)c) zakon refrakcije (loma)
d) zakon o nezavisnosti širenja snopova zraka svjetlosti
a) U homogenom, izotropnom, prozirnom sredstvu svjetlost se siri pravocrtno,
što se vidi po geometrijskoj sjeni predmeta. Za dovoljno malen predmet taj zakon ne
vrijedi (vidi vježbu 11.).
b) Upadna i reflektirana zraka leže u istoj ravnini koja je okomita na ravninu
refleksije, pri čemu je kut upada jednak kutu refleksije.
c) Pri prijelazu iz jednog optičkog sredstva u drugo zraka svjetlosti mijenja
pravac širenja, kažemo da se zraka svjetlosti lomi. Upadna i lomljena zraka svjetlosti
leže u istoj ravnini koja je okomita na graničnu dioptrijsku plohu, tj. na granicu između
dva optička sredstva. Lom svjetlosti ili refrakcija je posljedica promjene brzine svjetlosti
kad ona napušta jedan medij i ulazi u drugi. Svjetlost ima najveću brzinu u vakuumu c =
3⋅108 m/s, a samo malo manju u zraku. Brzina svjetlosti u vodi je oko tri četvrtine one u
zraku, dok u staklu ona ima vrijednost otprilike dvije trećine brzine u zraku pa stoga
kažemo da je staklo optički gušće od vode. Kada zraka svjetlosti ulazi u optički gušće
sredstvo iz optički rjeđeg (npr. iz zraka u staklo) tada se ona priklanja prema okomici na
granicu između sredstava (slika 3).
7/22/2019 Fizika 3 razred zadatci
http://slidepdf.com/reader/full/fizika-3-razred-zadatci 6/84
Vježbe iz fizike 2; optika i fotometrija
V. Mikac-Dadić , V. Džimbeg-Mal č ić , D. Modrić i K. Petric-Maretić 5
Nizozemski fizičar Snell našao je za bilo koja dva sredstva, da je omjer sinusa upadnog
kuta i sinusa lomljenog kuta konstanta. Prema tome Snellov zakon glasi:
konst nn
n
l
ur ===
1
2
sin
sin (1)
U gornjoj jednadžbi je omjer indeksa loma jednak relativnom indeksu loma,
r nnn =
1
2 (2)
koji postaje apsolutni indeks loma u slučaju da je prvo sredstvo jednalo zrak,
n1=nzraka=1, pa je
nnnn
n apsolutni sredstvar ====1
2
Indeks loma ovisi o optičkom sredstvu i kaže nam kako se mijenja brzina svjetlosti pri
prolasku iz jednog u drugo optičko sredstvo. Pomoću Fermatovog principa najkraćeg
vremena može se pokazati da je omjer sin u / sin l jednak omjeru brzina svjetlosti u dva
medija (optička sredstva).
7/22/2019 Fizika 3 razred zadatci
http://slidepdf.com/reader/full/fizika-3-razred-zadatci 7/84
Vježbe iz fizike 2; optika i fotometrija
V. Mikac-Dadić , V. Džimbeg-Mal č ić , D. Modrić i K. Petric-Maretić 6
Apsolutni indeks loma nekog sredstva definiramo dakle kao omjer brzine svjetlosti u
vakumu, c, i brzine svjetlosti u tom sredstvu, v
1⟩=v
cn ;
taj indeks loma mora uvijek biti veći od 1. Vrijednost brzine svjetlosti u vakumu je
najveća brzina za sva poznata sredstva i ona iznosi c = 3 x10 8 m/s. Pokazano je da je
vrijednost konstante u Snellovom zakonu jednaka omjeru brzina svjetlosti (v1/v2), pa je
relativni indeks loma uz navedenu definiciju apsolutnog indeksa loma jednak omjeru
apsolutnih indeksa loma na način:
1
2
1
2
2
1
n
n
v
c
vc
c
cnr === , (4)
Odakle ponovno uočavamo obratno proporcionalan odnos indeksa loma i brzine
svjetlosti (već definiran u apsolutnom indeksu loma).
Upamtimo:
* n r > 1 kad svjetlost prolazi iz optič ki rjeđ eg u optič ki guš će sredstvo, jer tada vrijedi
da je: v1 > v 2 => n1 < n 2
** n r < 1 kad svjetlost prolazi iz optič ki guš ćeg u optič ki rjeđ e sredstvo, jer tada vrijedi
da je: v1 < v 2 => n1 > n 2
Disperzija karakterizira optička sredstva, a o
čituje se kao mjera koliko se indeks loma
sredstva razlikuje za različite valne duljine, pri čemu je uvijek ncr < n1j. Sama pojava ne
ovisi o geometrijskom obliku optičkog sredstva, ali se ovisno o tom obliku uvećava ili
ne. U valnoj teoriji svjetlost se opisuje brzinom širenja v, valnom duljinom λ (lambda) i
frekvencijom ν (ni). Kad svjetlost prolazi kroz različita optička sredstva mijenja joj se
brzina širenja (kao što slijedi iz Fermatovog principa) i valna duljina, dok frekvencija
ostaje stalna. Veza između te tri karakteristične veličine dana je izrazom:
7/22/2019 Fizika 3 razred zadatci
http://slidepdf.com/reader/full/fizika-3-razred-zadatci 8/84
Vježbe iz fizike 2; optika i fotometrija
V. Mikac-Dadić , V. Džimbeg-Mal č ić , D. Modrić i K. Petric-Maretić 7
υ λ ⋅=v (5)
Zbog opisane ovisnosti indeksa loma o brzini, te brzine o valnoj duljini, svaka valna
duljina ima svoj indeks loma. Upravo zato se crvena svjetlost lomi najmanje, a ljubičasta
najviše (slika 4).
Sve vrste stakala (flint, kvarcno, krunsko itd.) pokazuju tu pojavu u većoj ili manjoj
mjeri. Ta pojava se korisno upotrebljava kod spektrometara s prizmom gdje se svjetlost
nekog izvora razlaže na valne duljine čime se dobiva informacija o karakteristikamaatoma ili molekula koji su je emitirali. Kut skretanja zrake u odnosu na smjera upada
(kut devijacije) biti će veći za manje valne duljine.
d) Ako jedan snop zraka svjetlosti prolazi kroz drugi snop, oni jedan na drugi ne
utječu. Taj zakon je samo približno točan jer ne vrijedi ako dva snopa ispunjavaju neke
naročite uvjete (vidi vježbu 11.).
7/22/2019 Fizika 3 razred zadatci
http://slidepdf.com/reader/full/fizika-3-razred-zadatci 9/84
Vježbe iz fizike 2; optika i fotometrija
V. Mikac-Dadić , V. Džimbeg-Mal č ić , D. Modrić i K. Petric-Maretić 8
2. PRESLIKAVANJE U GEOMETRIJSKOJ OPTICI
Shemu za proces preslikavanja možemo prikazati na slijedeći način:
što znači da procesom preslikavanja želimo dobiti sliku, S, od nekog zadanog predmeta,
P, pomoću optičkog sistema, OS.
SI . 5. Shema preslikavanja
Na Slici 5. veličina a predstavlja udaljenost predmeta P od optičkog sistema OS (leća,
zrcalo), veličina b udaljenost slike S od optičkog sistema OS, pri čemu je optički sistem
OS određen geometrijom ( r - radijus zakrivljenosti) i optičkim sredstvom ( n1 i n2 –
indeksima loma).
2. 1. Optički sistemi
Zrcala
Ravno: ravna, uglačana ploha (koeficijenta refleksije k r ~ 1) koja paralelni snop svjetlosti
reflektira kao paralelni snop
Sferno: dio kugline plohe kojoj je jedna strana uglačana (koeficijenta refleksije k r ~ 1)
Leće
Prozirno tijelo omeđeno dvjema sfernim plohama ili jednom sfernom i jednom ravnom
Predmet (P) - Optički sistem (0S) - Slika (S)
7/22/2019 Fizika 3 razred zadatci
http://slidepdf.com/reader/full/fizika-3-razred-zadatci 10/84
Vježbe iz fizike 2; optika i fotometrija
V. Mikac-Dadić , V. Džimbeg-Mal č ić , D. Modrić i K. Petric-Maretić 9
plohom zove se optička leća (slika 6). Pretežno se upotrebljavaju staklene leće za razne
optičke instrumente, dok se za posebne potrebe rade leće i od kvarca, plastike, kuhinjske
soli i drugih prozirnih materijala. U optici se upotrebljavaju i cilindrične i
sferocilindrične leće.
SI.6. Leće: a) konvergentne i b) divergentne
Pravac koji prolazi geometrijskim središtima kugala, kojima sferne plohe pripadaju,
zove se optička os Leće. Geometrijsko središte kugline plohe je središte zakrivljenosti
Leće, a polumjer te kugle je polumjer zakrivljenosti leće (r). Leće koje su u sredinideblje nego na rubu zovu se konveksne ili sabirne, a leće koje su u sredini tanje nego
na rubu zovu se konkavne ili rastresne. Sabirne leće ne moraju imati obje plohe
izbočene, niti rastresne leće obje ploče udubljene, nego kod obje vrste jedna može biti
izbočena, a druga udubljena ili pojedina od njih može doći u kombinaciji s jednom
ravnom plohom. U tom slučaju treba ravnu plohu smatrati kao sferu površinu čije je
središte u beskonačnosti, tj. ima beskonačni polumjer zakrivljenosti i optička jakost joj
7/22/2019 Fizika 3 razred zadatci
http://slidepdf.com/reader/full/fizika-3-razred-zadatci 11/84
Vježbe iz fizike 2; optika i fotometrija
V. Mikac-Dadić , V. Džimbeg-Mal č ić , D. Modrić i K. Petric-Maretić 10
je jednaka nuli. Zrake koje padaju na sabirnu leću paralelno optičkoj osi sijeku se nakon
loma u jednoj točki koja se zove fokus ili žarište (F) Leće. Zrake koje padaju na
rastresnu leću paralelno optičkoj osi razilaze se nakon loma, a njihova se produljenja
sijeku u jednoj točki koju ćemo također nazvati fokus ili žarište Leće. Udaljenost žarišta
od Leće je fokalna ili žarišna daljina. Svaka leća ima dva žarišta F (žarište predmeta) i F'
(žarište slike), koja leže na optičkoj osi.
2. 2. Predmet i slika
Definiramo:
Realan predmet: iz realnog predmeta izlaze zrake svjetlosti, a preslikavanjem na
nekom optičkom sistemu može nastati realna i imaginarna slika.
Imaginaran predmet: prema imaginarnom predmetu dolaze zrake svjetlosti, ali do
njega ne stižu zbog optičkog sistema, pa u sjecištu produžetaka tih zraka dobijemo
imaginarni predmet; preslikavanjem može nastati realna i imaginarna slika.
Realna slika: nakon preslikavanja na OS zrake svjetlosti se stvarno sijeku, sliku vidimo
na zastoru.
Imaginarna slika: nakon preslikavanja na OS zrake svjetlosti divergiraju, pa
imaginarnu sliku dobijemo u sjecištu njihovih produžetaka, a promatramo je kroz optički
sistem.
2. 3. Zakoni preslikavanja
Prilikom prolaza kroz različite optičke sisteme svjetlost može vršiti jednoznačno
preslikavanje, što znači da određenom položaju predmeta pridružujemo samo jedan
položaj slike pomoću zadanog optičkog sistema (ravni dioptar, sferni dioptar, zrcalo).
Pridružena slika je definirana skupom sjecišta optički obrađenih zraka (lomljenih ili
reflektiranih) koje su prije optičke obrade definirale određeni predmet.
7/22/2019 Fizika 3 razred zadatci
http://slidepdf.com/reader/full/fizika-3-razred-zadatci 12/84
Vježbe iz fizike 2; optika i fotometrija
V. Mikac-Dadić , V. Džimbeg-Mal č ić , D. Modrić i K. Petric-Maretić 11
SI. 7 Shema preslikavanja na jednoj sfernoj granici
Ako definiramo jednoznačnu vezu između a, b i optičkog sistema onda ona u Gaussovoj
aproksimaciji jednadžba konjugacije za sfernu granicu ima oblik:
r
nn
b
n
a
n 1221 −=+ (6)
Jednoznačna veza u navedenoj Gaussovoj aproksimaciji omogućena je uz osnovne
uvjete: r → ∞ (mala zakrivljenost optičkih sistema) i → 0 (uski otvor snopa koji
određuje osvijetljeni predmet). U aproksimaciji tankih leća (udaljenost između tjemena
sfernih dioptra teži prema nuli) jednadžba konjugacije u sebi sadrži, uz položaje
predmeta, a, i slike, b, i optičke karakteristike dva sferna dioptra (n1, n2, n3, r 1, r 2) koji
određuju tanku leću:
2
23
1
1231
r
nn
r
nn
b
n
a
n −+
−=+
SI.8 Ilustracija uz izvod jednadžbe tanke leće u sluč aju kada se leća ne nalazi u istom
sredstvu
7/22/2019 Fizika 3 razred zadatci
http://slidepdf.com/reader/full/fizika-3-razred-zadatci 13/84
Vježbe iz fizike 2; optika i fotometrija
V. Mikac-Dadić , V. Džimbeg-Mal č ić , D. Modrić i K. Petric-Maretić 12
Ako se leća nalazi u istom sredstvu (n1 = n3), tada je jednadžba preslikavanja jednaka:
⎟⎟ ⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −−=+
211
12 1111 r r nnn
ba , (8)
u kojoj je i dalje n2 jednako indeksu loma leće, a n1 je indeks loma sredstva u kojem se
ta leća nalazi. Ako se leća nalazi u zraku, n1 = 1 i n2 = n, tada dobivamo najčešće
upotrebljavanu jednadžbu leće:
( ) f r r
nba
1111
11
21
=⎟⎟ ⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −−=+ (9)
Desna strana jednadžbe (9) predstavlja recipročnu vrijednost žarišne udaljenosti, f , pa
možemo prikazati konačni (najjednostavniji) izraz jednadžbe leće:
f ba
111=+ , (10)
koju nazivamo i jednadžbom konjugacije tanke leće. Napomenimo da je u gornjoj
jednadžbi korištena fizikalna konvencija o predznacima optičkih veličina. Optičke
veličine u jednadžbi preslikavanja (konjugacije) su: a je udaljenost predmeta odoptičkog centra leće, b je udaljenost slike od optičkog centra leće i f je žarišna daljina
leće koja pripada udaljenostima žarišta predmeta (F) od optičkog centra leće i žarišta
slike (F') od istog centra. Prema fizikalnoj konvenciji predznaci optičkih veličina su
pozitivni, ako se mjere u smjeru kretanja ulaznih zraka svjetlosti, a negativni ako se
mjere u suprotnom smjeru od ulaznih zraka (što znači u smjeru produžetaka optički
obrađenih zraka svjetlosti; lomljenih ili reflektiranih). Ovako definirani predznaci
optičkih veličina znače slijedeće: ako su predmet i slika realni, pripadne veličine a i b su
pozitivne, a ako su imaginarni, veličine a i b su negativne (izuzetak je linearno
povećanje koje je negativno za realni predmet i realnu sliku). Kod sabirnih leća žarišne
udaljenosti (f i f´) su pozitivne jer su pripadna žarišta realna, a kod rastresnih leća
žarišne udaljenosti su negativne jer su pripadna žarišta imaginarna. Žarišne udaljenosti
leće (f i f¨) su jednake za slučajeve kada se leća nalazi u jednom optičkom sredstvu
(najčešće je to zrak).
7/22/2019 Fizika 3 razred zadatci
http://slidepdf.com/reader/full/fizika-3-razred-zadatci 14/84
Vježbe iz fizike 2; optika i fotometrija
V. Mikac-Dadić , V. Džimbeg-Mal č ić , D. Modrić i K. Petric-Maretić 13
Uz žarišnu udaljenost definiramo i optičku jakost leće, J, kao mjeru za optičko
djelovanje. Optička jakost jednaka je recipročnoj vrijednosti žarišne udaljenosti izražene
u metrima:
)(1 1 dioptrijadpt ilim f
J −= (11)
Linearno povećanje definirano je izrazomY
Y p
´= , gdje je Y' jednako veličini slike, a Y
veličini predmeta. Linearno povećanje p ovisi o položaju slike i predmeta na slijedeći
način:
Y Y
ab p ′=−= (12)
Ako jednadžbu konjugacije za tanke leće koristimo u obliku jednadžbe (9), moramo se
pridržavati fizikalne konvencije o predznacima.
Uz fizikalnu konvenciju o predznacima optičkih veličina koristi se i matematička
(Slika 9.) kod koje se centar leće stavlja u ishodište koordinatnog sustava, a optičke
veličine (a,b,Y,Y') poprimaju predznake odgovarajućih koordinatnih osi. Korištenje
matematičke konvencije zahtijeva jednadžbu konjugacije za tanke leće u obliku:
f ba
111=+− (13)
Slika 9. prikazuje preslikavanje pomoću triju karakterističnih zraka za konvergentnu i
divergentnu leću za neke položaje predmeta u odnosu na leću. Obratimo pozornost na
pojam realnog i imaginarnog predmeta. U većini konstrukcija slika zadanog predmetakoristimo realan predmet, što znači da zrake svjetlosti izlaze iz svih točaka predmeta (u
konstrukciji slike najvažnije točke preslikavanja su rubne točke predmeta). Zrake
svjetlosti koje se šire iz realnog predmeta čine divergentan snop svjetlosti koji se
dolaskom na optički sistem obrađuje (lom svjetlosti) i kao rezultat preslikavanja
možemo dobiti realnu ili imaginarnu sliku.
Ako je predmet imaginaran, tada zrake svjetlosti nailaze prema njemu u obliku
7/22/2019 Fizika 3 razred zadatci
http://slidepdf.com/reader/full/fizika-3-razred-zadatci 15/84
Vježbe iz fizike 2; optika i fotometrija
V. Mikac-Dadić , V. Džimbeg-Mal č ić , D. Modrić i K. Petric-Maretić 14
konvergentnog snopa, ne sastaju se u točki konvergencije nego se na putu
konvergentnog snopa nalazi optički sistem (na primjer leća) koji optičkom obradom
(lom svjetlosti) konvergentnog snopa može dati realnu ili imaginarnu sliku. Pravila za
preslikavanje su potpuno jednaka kao kod realnog predmeta, pri čemu moramo imati na
umu da se karakteristične zrake šire prema predmetu, nailaze na leću i lome se po
pravilima loma za karakteristične zrake.
SI. 9 Konstrukcija slike za konvergentnu i divergentnu leću u Gaussovoj
aproksimaciji, pomoću triju leću zraka u matematič koj konvenciji
U Tabeli 1. prikazani su predznaci optičkih veličina u skladu s prirodom slike,
orijentacijom slike i svojstvima optičkih sistema (leća).
7/22/2019 Fizika 3 razred zadatci
http://slidepdf.com/reader/full/fizika-3-razred-zadatci 16/84
Vježbe iz fizike 2; optika i fotometrija
V. Mikac-Dadić , V. Džimbeg-Mal č ić , D. Modrić i K. Petric-Maretić 15
Tabela 1: Predznaci optič kih velič ina
Predznak
Veličina + -
a Realni predmet Imaginarni predmet
b Realna slika Imaginarna slika
f Sabirna leća Rastresna leća
y Uspravni predmet Obrnuti predmet
Y' Uspravna slika Obrnuta slika
p Uspravna slika (imaginarna) Obrnuta slika (realna)
Kompletno područ je preslikavanja slike ovisno o pripadnim položajima predmeta
prikazano je na Slici 10. za konvergentnu leću i Slici 11. za divergentnu leću.
7/22/2019 Fizika 3 razred zadatci
http://slidepdf.com/reader/full/fizika-3-razred-zadatci 17/84
Vježbe iz fizike 2; optika i fotometrija
V. Mikac-Dadić , V. Džimbeg-Mal č ić , D. Modrić i K. Petric-Maretić 16
Zakon loma za ravni dioptar (slijedi iz jednadžbe (6) uz pretpostavku r → 0:
021 =+b
n
a
n (14)
Za zrak n1 = 1 i n2 = n
01 =+bn
a (15)
Za n > 1 => |a| > |b|
7/22/2019 Fizika 3 razred zadatci
http://slidepdf.com/reader/full/fizika-3-razred-zadatci 18/84
Vježbe iz fizike 2; optika i fotometrija
V. Mikac-Dadić , V. Džimbeg-Mal č ić , D. Modrić i K. Petric-Maretić 17
Zakon refleksije na sfernoj granici (slijedi iz jednadžbe (6), uz r = 2f)
f ba
r f
r ba
1112
&211 =+⇒==+ , (16)
a izraz za linearno povećanje je isti kao i kod leća:Y
Y
a
b p
′=−=
Zakon refleksije na ravnoj granici (slijedi iz jednadžbe (6) uz r ~ ∞):
1011
=⇒−=⇒=+ pbaba
(17)
SI. 12 Preslikavanje za a) konkavno, b) ravno i c) konveksno zrcalo
Ako se optički sistem sastoji od dvije leće jakosti J1 i J2 koje se nalaze na udaljenosti d
u nekom sredstvu indeksa loma n, tada je ukupna optička jakost sistema Juk zadana
relacijom:
( ) ( ) dpt J md J J n
d J J J uk ==⋅⋅−+= ,2121
(18)
7/22/2019 Fizika 3 razred zadatci
http://slidepdf.com/reader/full/fizika-3-razred-zadatci 19/84
Vježbe iz fizike 2; optika i fotometrija
V. Mikac-Dadić , V. Džimbeg-Mal č ić , D. Modrić i K. Petric-Maretić 18
Tabela 2: Optič ki sistemi i nač ini preslikavanja
OPTIČKI SISTEMI NAČIN PRESLIKAVANJA
ravno REFLEKSIJA SVJETLOSTI
sferno - po zakonu refleksijeZRCALO
sistemi zrcala - tri karakteristične zrake svjetlosti
RAVNI dioptar LOM SVJETLOSTI
PP-ploča - po zakonu loma
prizma - tri karakteristične zrake svjetlosti
SFERNI leće, sistemi leća
7/22/2019 Fizika 3 razred zadatci
http://slidepdf.com/reader/full/fizika-3-razred-zadatci 20/84
Vježbe iz fizike 2; optika i fotometrija
V. Mikac-Dadić , V. Džimbeg-Mal č ić , D. Modrić i K. Petric-Maretić 19
7/22/2019 Fizika 3 razred zadatci
http://slidepdf.com/reader/full/fizika-3-razred-zadatci 21/84
Vježbe iz fizike 2; optika i fotometrija
V. Mikac-Dadić , V. Džimbeg-Mal č ić , D. Modrić i K. Petric-Maretić 20
II. FIZIKALNA OPTIKA
Fizikalna optika je dio optike koji odgovara na pitanje što je zapravo svjetlost, kakva je
njezina priroda. Prva znanstvena razmatranja daju Huygens (1678.) i Newton (1704.).
Huygens postavlja undulatornu (valnu) teoriju svjetlosti, a Newton smatra da je svjetlost
roj čestica (korpuskula). Geometrijska optika nije mogla objasniti pojave ogiba i
interferencije, što je uspjela valna teorija. Mjerenja brzine svjetlosti u optičkim
sredstvima također su ukazivala na valna svojstva svjetlosti. Međutim, A. Einstein,
koristeći Planckovu kvantnu teoriju, svjetlost promatra kao čestice (fotone) točno
definirane energije. Danas znamo da su obje teorije valjane, tj. svjetlost je i val ičestica,
pa kažemo da je svjetlost dvojne prirode.
Pojave koje idu u prilog valnoj teoriji:
1. interferencija
2. ogib (difrakcija)
3. polarizacija
Pojave kod kojih se svjetlost ponaša kao čestica:
1. fotoelektrični efekt
2. fluorescencija i fosforescencija
3. Comptonov efekt
Ogib svjetlosti ili difrakcija nastaje širenjem valova svjetlosti iza neke prepreke.
Nailazeći na neku prepreku valovi svjetlosti neće se širiti u istom smjeru pravocrtno
dalje, već će skrenuti sa svog početnog smjera šireći se iz rubnih točaka prepreke, kojetada predstavljaju koherentne izvore vala. Koherentni izvori u svakom trenutku emitiraju
svjetlost potpuno iste frekvencije, valne duljine i faze.
Ogib je vidljiv samo kod malih prepreka i malih pukotina, budući da se kod takvih
prepreka i pukotina ogibne zrake sastaju iza prepreke, odnosno pukotine, i interferiraju.
Kod velikih prepreka ogibne zrake koje se šire iza prepreke ne mogu interferirati i zato
je ogib nevidljiv.
7/22/2019 Fizika 3 razred zadatci
http://slidepdf.com/reader/full/fizika-3-razred-zadatci 22/84
Vježbe iz fizike 2; optika i fotometrija
V. Mikac-Dadić , V. Džimbeg-Mal č ić , D. Modrić i K. Petric-Maretić 21
Iz valnog gibanja nam je poznato da se interferencijom naziva pojava, da se dva vala,
kad se sijeku u istoj točki neke sredine slažu u rezultirajući val po principu koji nam
kaže da se rezultantni val u točki presjeka može prikazati kao algebarski zbroj amplituda
upadnih valova u toj točki. Superpozicija koherentnih elektromagnetskih valova zove se
interferencija. U slučaju kad se koherentni valovi podudaraju u fazi, tj. kad jedan za
drugim zaostaje za cijeli broj valnih duljina
,...3,2,1,0; ==Δ k k x λ (19)
tada ćemo interferencijom dobiti val čija će amplituda biti dvostruko veća od amplituda
valova koji interferiraju. Ako jedan val zaostaje za drugim za neparan broj valnih
poluduljina,
( ) ,...3,2,1;2
12 =−=Δ k k x λ
(20)
tada će se ta dva vala interferencijom poništiti.
Pojava interferencije može nam poslužiti kao dokaz valne prirode nekog gibanja. Na taj
način je dokazano da je i svjetlost valne prirode. Upravo zbog interferencije ogibnih
zraka kod malih prepreka, sjena tih prepreka ne nastaje po zakonima geometrijske
7/22/2019 Fizika 3 razred zadatci
http://slidepdf.com/reader/full/fizika-3-razred-zadatci 23/84
Vježbe iz fizike 2; optika i fotometrija
V. Mikac-Dadić , V. Džimbeg-Mal č ić , D. Modrić i K. Petric-Maretić 22
optike, već je sjena rezultat interferencije ogibnih zraka. Ogibna ili difrakciona slika
takvog predmeta sastoji se od niza maksimuma i minimuma (svijetle i tamne pruge).
Slika 14: Slika ogiba na iglama različ itih debljina
Promatramo ogib na dvije pukotine. U točku Po (nulti ili centralni maksimum) koja se
nalazi u sredini geometrijske sjene dolaze valovi svjetlosti is ruba pukotine S1 i s ruba
pukotine S2.
Put zrake S1P0 jednak je putu zrake S2P0 što znači da sve zrake, koje idu tim smjerom,
7/22/2019 Fizika 3 razred zadatci
http://slidepdf.com/reader/full/fizika-3-razred-zadatci 24/84
Vježbe iz fizike 2; optika i fotometrija
V. Mikac-Dadić , V. Džimbeg-Mal č ić , D. Modrić i K. Petric-Maretić 23
stignu do zastora istovremeno. Zbog toga se te dvije zrake interferencijom pojačavaju i u
sredini geometrijske sjene dobiva se uvijek svijetla pruga koja se naziva nulti maksimum
(slika 15). U točku T1 (odnosno simetrično T1'), dolaze također rubne zrake iz točaka S1 i
S2 . Ako je točka T1 upravo na takvom mjestu da je razlika putova tih zraka jednaka
polovini valna duljine ( S1 T1 – S2 T1= λ/2 ) , tada će se te dvije zrake interferencijom
poništiti, pa na tom mjestu nastaje tamna pruga.
Ako je u nekoj daljnjoj točki P1 razlika putova zraka jednaka valnoj duljini (S2P1 - S1P1=
λ), te dvije zrake će se interferencijom pojačati, pa nastaje svijetla pruga. Isto vrijedi i za
simetričnu točku P1'. Općenito možemo reci da tamne pruge nastaju kada je:
( ) ,...3,2,1;2
1212 =−=− k zak T S T S k k λ (21)
odnosno uvjet za svijetle pruge je za:
,...3,2,1,0;12 ==− k zak P S P S k k λ (22)
U izrazima (21) i (22) lijeve strane jednadžbi predstavljaju geometrijsku razliku putova
optičkih zraka, koja se u svakom uređaju za interferenciju mora izraziti pomoću veličina
koje možemo direktno mjeriti u eksperimentu.
Ovo razmatranje je učinjeno za slučaj kad imamo samo dvije pukotine. Naravno da se
istom logikom može razmatranje proširiti i na više pukotina; primjer za takav sistem je
optička rešetka (vježba 11).
7/22/2019 Fizika 3 razred zadatci
http://slidepdf.com/reader/full/fizika-3-razred-zadatci 25/84
Vježbe iz fizike 2; optika i fotometrija
V. Mikac-Dadić , V. Džimbeg-Mal č ić , D. Modrić i K. Petric-Maretić 24
III. FOTOMETRIJA
Fotometrija (mjerenje svjetlosti) proučava vidljiv dio elektromagnetskog zračenja, mjeri
i uspoređuje neke karakteristike izvora svjetlosti i osvijetljenih površina.
Svako tijelo zrači elektromagnetske valove, tj. emitira neku energiju. Ta energija ovisi o
temperaturi tijela. Ako je temperatura tijela dovoljno visoka (oko 35000C), tijelo zrači i
valove iz područ ja čitavog vidljivog spektra. Takvo tijelo je izvor svjetlosti (vidljive,
„bijele“). Ako su dimenzije tijela male u usporedbi s udaljenošću osvijetljene površine
takvo tijelo zovemo točkasti izvor svjetlosti. U cijelom daljnjem razmatranju
podrazumijevat ćemo upravo takve izvore svjetlosti koje međusobno razlikujemo pomoću osnovnih fotometrijskih veličina.
1. OSNOVNE FOTOMETRIJSKE VELIČINE
Intenzitet (jakost) izvora svjetlosti
Izvor svjetlosti koji ima veći tok (fluks) svjetlosti ima i veći intenzitet. Da bismo mogli
uspoređivati izvore svjetlosti različitih intenziteta definira se mjerna jedinica 1 candela.
[ ]cd I ω Φ= (23)
Intenzitet točkastog svjetlosnog izvora koji emitira svjetlosnu energiju jednoliko u svim
pravcima numerički je jednak svjetlosnom toku Φ koji prolazi kroz prostorni kut ω od
jednog steradijana.
a b
Sl. 16. Steradijan (sr) odgovara prostornom kutu č iji se vrh nalazi u središtu kugle,a na
njenoj plohi omeđ uje površinu jednaku kvadratu polumjera kugle.
7/22/2019 Fizika 3 razred zadatci
http://slidepdf.com/reader/full/fizika-3-razred-zadatci 26/84
Vježbe iz fizike 2; optika i fotometrija
V. Mikac-Dadić , V. Džimbeg-Mal č ić , D. Modrić i K. Petric-Maretić 25
Svjetlosni tok (fluks), , je energija emitirane svjetlosti Q nekog izvora u jedinici
vremena:
[ ]lmlument
Q,=Φ (24)
Jedan lumen, Q, je svjetlosni tok koji izlazi iz izvora jakosti 1 cd (kandela, svijeća) kroz
prostorni kut od 1 steradijana.
[ ] str cd lm I ⋅=⋅=Φ (25)
Cjelokupni svjetlosni tok iz nekog izvora :
I ⋅=Φ π 4 (26)
Količina svjetlosti (energije) Q:
[ ] slmt Q ⋅⋅Φ= (27)
Osvijetljenost plohe, E, definirana je kao tok svjetlosti na jediničnu plohu. Mjerna
jedinica za rasvjetu je luks (lx).
[ ]2−⋅=Φ
= mlmlxS
E (28)
Sl.17.Ilustracija povezanosti gore navedenih fotometrijskih velič ina.
7/22/2019 Fizika 3 razred zadatci
http://slidepdf.com/reader/full/fizika-3-razred-zadatci 27/84
Vježbe iz fizike 2; optika i fotometrija
V. Mikac-Dadić , V. Džimbeg-Mal č ić , D. Modrić i K. Petric-Maretić 26
2. OSNOVNI FOTOMETRIJSKI ZAKONI
Lambertov zakon osvijetljenosti
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡=⇒
⋅=⇒⋅=Φ
Φ=
lxm
lm
r
I E
r
I E I
S E
,4
44
222π
π π
(29)
Ako svjetlost pada pod nekim kutom a na površinu (slika 18):
α cos2r I E = (30)
gdje je kut između zrake svjetlosti i normale na osvijetljenu površinu, a r udaljenost
izvora od te površine.
S.l 18. Osvjetljavanje površine pod kutom
Osvijetljenost (rasvjeta) neke površine je obrnuto proporcionalno kvadratu udaljenosti
od izvora svjetlosti (za svjetlost koja dolazi okomito na površinu). Ako se dva svjetlosna
izvora I1, i I2 nalaze na odgovarajućim udaljenostima r 1, i r 2 od iste površine, jačine
osvijetljenosti su:
121
11 cosα
r
I E = & 22
2
22 cosα
r
I E = (31)
Ako uspoređujemo osvijetljenost dviju površina na udaljenostima r 1, i r 2 od istog izvora
(uz uvjet da su α1= α2 = π/2):
7/22/2019 Fizika 3 razred zadatci
http://slidepdf.com/reader/full/fizika-3-razred-zadatci 28/84
Vježbe iz fizike 2; optika i fotometrija
V. Mikac-Dadić , V. Džimbeg-Mal č ić , D. Modrić i K. Petric-Maretić 27
21
22
2
121
r
r
E
E I I =⇒= (32)
Odnosno, ako uspoređujemo jednake osvijetljenosti dviju površina različitim izvorima
na različitim udaljenostima r 1 i r 2:
22
21
2
12
2
22
1
121
r
r
I
I ili
r
I
r
I E E ==⇒= (33)
Jačine dvaju svjetlosnih izvora odnose se kao kvadrati njihovih udaljenosti od površine
koju jednako osvjetljavaju.
7/22/2019 Fizika 3 razred zadatci
http://slidepdf.com/reader/full/fizika-3-razred-zadatci 29/84
Vježbe iz fizike 2; optika i fotometrija
V. Mikac-Dadić , V. Džimbeg-Mal č ić , D. Modrić i K. Petric-Maretić 28
IV. FIZIKA BOJA
Svjetlost je dio širokog spektra elektromagnetskih valova prikazanih u uvodnom dijelu
(Slika 19). Kad kažemo vidljiva svjetlost, usredotočujemo se na onaj dio dualne prirode
elektromagnetskog vala - fotona koji u ljudskom osjetilnom procesu uzrokuje osjećaj
vida. To je uski interval elektromagnetskih valova od 400 - 750 nm kojemu pripadaju
energije od 1,5 - 3,0 eV.
Već smo u poglavlju 0 disperziji opisali da svjetlost, razloženu na valne duljine pomoću
loma na prizmi, doživljavamo obojenom. Doživljaj boja u spektru vidljive svjetlostiovisan 0 vaJnoj duljini može se prikazati:
Sl. 19. Intervali bojenih ugođ aja u spektru bijele svjetlosti
Svaka od boja uključuje određeni pojas valnih duljina koji nazivamo šarom. Bojeni
ugođaj nastaje i u interakciji svjetlosti s materijom koja može biti prozirna ili neprozirna.
Iz iskustva znamo da sve objekte u prirodi doživljavamo obojenima, tamnim (crnim) ili
bijelim. Razlog za obojenost objektivne stvarnosti nalazi se u pojavi interakcije te
stvarnosti (materije) sa svjetlošću u procesu djelomične ili potpune refleksije, transmisije
i apsorpcije.
Naglasimo još jednom da je bojeni ugođaj svjetlosti ili raznih objekata oko nas
isključivo rezultat ljudskog sistema za viđenje; taj ugođaj nije fizikalno svojstvo niti
svjetlosti niti objekata u prirodi. Ako se pitamo na koji način nastaje boja nekog objekta
u interakciji sa svjetlošću, tada odgovor možemo dati posebno za neprozirne i posebno
za prozirne predmete.
7/22/2019 Fizika 3 razred zadatci
http://slidepdf.com/reader/full/fizika-3-razred-zadatci 30/84
Vježbe iz fizike 2; optika i fotometrija
V. Mikac-Dadić , V. Džimbeg-Mal č ić , D. Modrić i K. Petric-Maretić 29
Neprozirni predmeti posjeduju boju one svjetlosti (jedne ili više valnih duljina) koja je
reflektirana sa površine predmeta. Najčešće promatramo predmete u bijeloj svjetlosti,
što ne mora biti pravilo. Ako je ploha zelena, to znači da je dio svjetlosti koji daje
ugođaj zelene boje reflektiran sa promatranog predmeta, a ostali je dio bijele svjetlosti
(ljubičasta, plava, žuta i crvena komponenta) apsorbiran u promatranoj podlozi.
Prozirni predmeti posjeduju boju prolazne (transmitirane) svjetlosti. Ako je prozirni
predmet crven, tada znači da je crveni dio spektra svjetlosti transmitiran, a ostali dio
spektra (ljubičasti, plavi, zeleni i narančasti) je apsorbiran u promatranom sistemu.
Na Slici 19. smo naglasili da pojedine boje u spektru bijele svjetlosti pripisujemo
određenim valnim duljinama ili intervalima valnih duljina, pri čemu možemo govoriti o
"srednjoj" valnoj duljini, ili pak ugođaj boje može biti uzrokovan različitim valnim
duljinama, koje nisu jedna pored druge u spektru bijele svjetlosti.
Elektromagnetsko zračenje koje u vidnom sistemu uzrokuje osjet boje naziva se
stimulus. On je određen ukupnim tokom zračenja po valnim duljinama, dovedenim na
mrežnicu oka i osjetilne organe vida. Pojedine boje mogu se analizirati upravo
uspoređivanjem krivulja spektralne raspodjele reflektancije ili apsorbancije. Pri tom pod
reflektancijom podrazumijevamo omjer toka reflektirane svjetlosti u odnosu na tok
ulazne svjetlosti koja pada na promatrani objekt čiju boju promatramo. Transmitancija je
analogno prethodnom objašnjenju omjer tokova transmitirane i ulazne svjetlosti na neki
prozirni predmet.
Prilikom uspoređivanja dviju krivulja spektralne raspodjele može se zaključiti da sudvije boje jednake u slijedećim slučajevima:
a) Boje stvaraju potpuno isti ugođaj za jednog promatrača, ali im spektralne raspodjele
(stimulusne funkcije) nisu iste. Tada kažemo da su boje uvjetno iste.
b) Boje stvaraju potpuno isti ugođaj za jednog promatrača, a spektralne raspodjele
(stimulusne funkcije) su im potpuno jednake. Tada kažemo da su boje potpuno iste.
7/22/2019 Fizika 3 razred zadatci
http://slidepdf.com/reader/full/fizika-3-razred-zadatci 31/84
Vježbe iz fizike 2; optika i fotometrija
V. Mikac-Dadić , V. Džimbeg-Mal č ić , D. Modrić i K. Petric-Maretić 30
Na Slici 20. prikazan je primjer za dvije uvjetno iste boje.
S/. 20 Spektralna raspodjele/a za dvije uvjetno iste boje
Iz iskustva znamo da su ugođaji boja u prirodi višestruko raznolikiji od onih bojenih
ugođaja koje doživljavamo u spektru bijele svjetlosti. Kako opisati te raznolikosti?
Odgovor ja umnogome objašnjen u teoriji o bojama koju je razradio Th. Young
početkom devetnaestog stoljeća. Th. Young je pretpostavio da sa bilo koja boja može
prikazati kao linearna kombinacija tri potpuno određene boje (primara) , čije određivanje
iziskuje podrobnije objašnjenja koje u ovom prikazu ne možemo izložiti. Rezultati
pokazuju da je optimalno odabrati primame boje: crvenu, C, valna duljine 700 nm,
zelenu, Z, valne duljine 546 nm i ljubičasto-plavu, LjP, valne duljine 436 nm.
Pomoću navedenih primara možemo bilo koju ispitivanu boju X prikazati:
X = c C + z Z + ljp LjP,
pri čemu su c, z i ljp faktori zastupljenosti pojedinih primara u ispitivanoj boji X, koji
mogu poprimati vrijednosti 0-1 ili u postocima 0-100%
Principom navedenog spajanja boja u praksi koristimo dvije vrsta spajanja boja:
aditivnu i suptraktivnu smjesu (spajanja).
7/22/2019 Fizika 3 razred zadatci
http://slidepdf.com/reader/full/fizika-3-razred-zadatci 32/84
Vježbe iz fizike 2; optika i fotometrija
V. Mikac-Dadić , V. Džimbeg-Mal č ić , D. Modrić i K. Petric-Maretić 31
Aditivno spajanja boja ja takvo spajanje boja kod kojeg su primari C, Z i LjP i
predstavljaju izvore svjetlosti koji zbrajanjem intenziteta daju nove ugođaja nastalih
boja, sekundara. Pri tom su sekundari uvijek jačeg intenziteta od primara i po ugođaju su
svjetliji od primara. Aditivna smjesa se ostvaruje na podlozi koja potpuno reflektira
snopove primara, te je interakcija s podlogom isključena. Podloga je najčešće bijeli
papir. Shematski ovu smjesu možemo prikazati na slijedeći način,
Sekundarne boje u toj smjesi nastaju na taj način da crvena i zelena boja daju žutu boju
(C +Z →Ž) istodobnim dolaskom crvene i zelene komponente svjetlosti u sistem viđenja
ljudskog oka. Ta dva podražaja, crvena i zelena komponentu, stvaraju novu
komponentu, sekundar, koja ima ugođaj žute boje. Pri tom ne nastaje valna duljina žute
svjetlosti, odnosno žuta boja koja odgovara dijelu spektra bijele svjetlosti od 570-590
nm. Trebamo još naglasiti da, za stvaranje potpunog ugođaja žute boje u navedenoj
smjesi, obje komponente moraju biti jednako zastupljene, odnosno koeficijenti c i z
moraju biti 0.5. Naglasimo da su Sekundarne boje aditivne smjese žuta, Z, purpurna, Pu
i cijan, Cy. Na gornjoj slici, slika 21, prikazana su shematski i spajanja ostalih parova
boja: C + LjP → Pu i Z + LjP → Cy, pri čemu opet moramo naglasiti jednaku
7/22/2019 Fizika 3 razred zadatci
http://slidepdf.com/reader/full/fizika-3-razred-zadatci 33/84
Vježbe iz fizike 2; optika i fotometrija
V. Mikac-Dadić , V. Džimbeg-Mal č ić , D. Modrić i K. Petric-Maretić 32
zastupljenost pojedinih primara. Ako spojimo sve komponente primara sa
zastupljenostima 0.33, tada dobivamo bijelu svjetlost.
Može se pokazati da je u sunčevom spektru slična zastupljenost navedenih primara:
sunčevo svjetlo:
37% crvene komponente
33% zelene komponente
30% Ijubičastoplave komponente
plavo nebo:
27% crvene komponente34% zelene komponente
39% plave komponente
Objašnjavajući aditivnu smjesu, možemo definirati komplementarne boje. To su one
dvije boje koje u aditivnoj smjesi daju bijelu svjetlost , a u suptraktivnoj ( koju još nismo
definirali) daju tamu ili crnu boju. Po ugođaju su te dvije boje potpuno različite, a u
spektru bijele svjetlosti su najčešće dosta udaljene međusobno. Parovi komplementarnih
boja su
Z + LjP, Cy + C i Pu + Z.
Aditivna smjesa upotrebljava se za, na pr. a) određivanje komponenata nepoznatih boja,
b) u nekim procesima kopiranja.
Suptraktivna smjesa boja je one spajanje boja kod kojeg su primari Z, Cy i Pu, a
Sekundarne boje su C, Z i LjP. Pri tom je važno naglasiti da su primari filteri ili bojila(fizikalne komponente) kod kojih se suptrakcija (oduzimanje) odvija putem apsorpcije
bijele svjetlosti. Kod te smjese primari su obasjani bijelom svjetlošću, a rezultat spajanja
pojedinog para primara dobijemo procesom djelomične apsorpcije i transmisije bijele
svjetlosti. Spajanje jednog para, npr. Z + Cy → Z, možemo prikazati na slijedeći način,
slika 22:
7/22/2019 Fizika 3 razred zadatci
http://slidepdf.com/reader/full/fizika-3-razred-zadatci 34/84
Vježbe iz fizike 2; optika i fotometrija
V. Mikac-Dadić , V. Džimbeg-Mal č ić , D. Modrić i K. Petric-Maretić 33
Na isti način može se prikazati smjesa Z + Pu → C i Pu + Cy → LjP. Uočite, prilikom
stvaranja Sekundarne boje u suptraktivnoj smjesi, na ulazu u sistem primara uvijek je
bijela svjetlost. Ako u suptraktivnoj smjesi spajamo sve primare, tada dobijemo tamu
(crnu boju), jer je bijela svjetlost apsorbirana gotovo potpuno na sva tri primara (filtera).
Želimo li prikazati suptraktivnu smjesu na sličan shematski način kao aditivnu smjesu,
tada je prikazujemo također krugovima koji su obasjani bijelom svjetlošću, na čiji put su
postavljeni filteri, a preklapanje krugova tada predstavlja transmitiranu svjetlost,
odnosno Sekundarne boje, slika 23.
Važno je naglasiti da se suptraktivna smjesa može ostvariti na sistemu primara koji su
transparentni ili se nalaze na nepropusnim podlogama (tiskovne pod loge: papir, karton,
plastična folija), pri čemu moramo imati na umu da primari imaju moć djelomične
apsorpcije i transparencije u oba smjera (što se i podrazumijeva).
7/22/2019 Fizika 3 razred zadatci
http://slidepdf.com/reader/full/fizika-3-razred-zadatci 35/84
Vježbe iz fizike 2; optika i fotometrija
V. Mikac-Dadić , V. Džimbeg-Mal č ić , D. Modrić i K. Petric-Maretić 34
VJEŽBE
7/22/2019 Fizika 3 razred zadatci
http://slidepdf.com/reader/full/fizika-3-razred-zadatci 36/84
Vježbe iz fizike 2; optika i fotometrija
V. Mikac-Dadić , V. Džimbeg-Mal č ić , D. Modrić i K. Petric-Maretić 35
7. PLANPARALELNA PLOČA
LOM SVJETLOSTI NA PLANPARALELNOJ PLOčI
Planparalelna plota je optički sistem od dva ravna dioptra s međusobno paralelnim
dioptrijskim plohama. Zraka svjetlosti koja dolazi na planparalelnu ploču (u daljem
tekstu PP-ploču) lomi se na ulasku u PP-ploču na prvoj dioptrijskoj plohi i na izlasku iz
PP-ploče na drugoj dioptrijskoj plohi. Indeks loma PP-ploče može se izračunati iz
kutova upada u i loma u po Snellovom zakonu:
Ako se PP-ploča nalazi u jednom optičkom sredstvu (na primjer - zrak), tada je izlazna
zraka paralelna ulaznoj. Paralelni pomak d ovisi o kutu upada u i kutu loma l zrake
svjetlosti i o debljini PP-ploče D:
( )l
l u Dd
cos
sin −⋅= (7.2)
Odnosno, ako hoćemo paralelni pomak prikazati kao funkciju indeksa loma n i kuta
upada u, uz odgovarajuće trigonometrijske transformacije: sin(u-l) = sin u⋅ cos l-cos u⋅ sin l, cos l = (1-sin2 )1/2 i 2 sin u⋅ cos u = sin 2u, dobivamo
izraz:
( ) ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−−=
un
uu Dd
22 sin2
2sinsin (7.3)
(7.3)
7/22/2019 Fizika 3 razred zadatci
http://slidepdf.com/reader/full/fizika-3-razred-zadatci 37/84
Vježbe iz fizike 2; optika i fotometrija
V. Mikac-Dadić , V. Džimbeg-Mal č ić , D. Modrić i K. Petric-Maretić 36
Pribor:
staklena planparalelna ploča, planparalelne ploče s tekućinama, podloga, kutomjer,
pribadače.
Tijek rada:
Papir stavite na podlogu, na njega vertikalno položite PP-ploču i naznačite oštrom
olovkom rubove ploče na papiru. S jedne strane ploče na razmaku otprilike pet
centimetara pribodite dvije pribadače. Zamišljeni pravac koji prolazi kroz pribadače
predstavljati će nam ulaznu zraku. Neka ulazni kut te zrake ne bude manji ad 20° zbog
većeg loma svjetlosti (kako se definira ulazni kut?). Izlaznu zraku svjetlosti (slike
pribadača) promatramo s druge strane PP-ploče, kroz stakla, taka da oko što više
približimo ravnini papira (slika 7.2).
S1. 7.2. Ilustracija PP-ploč e na papiru i postavljanje pribadač a kod jednog mjerenja.
Pomičemo glavu lijeva - desna dok se obje pribadače ne poklope na jedan pravac tj. dok
ne vidimo samo pribadaču blizu PP-ploči. Promatrajući slike pribadača ubodite još dvije
pribadače na međusobnom razmaku ad otprilike pet centimetara (gledajući s druge
strane PP-ploče) tako da sve pribadače leže na istom pravcu. U tom slučaju, gledajući
pribadaču koja je najbliža vašem oku, ne vidite ostale pribadače koje se nalaze iza one
koju promatramo. Pri tome morama paziti da se pribadače poklapaju što preciznije.
7/22/2019 Fizika 3 razred zadatci
http://slidepdf.com/reader/full/fizika-3-razred-zadatci 38/84
Vježbe iz fizike 2; optika i fotometrija
V. Mikac-Dadić , V. Džimbeg-Mal č ić , D. Modrić i K. Petric-Maretić 37
Nakon mjerenja otklonite PP-ploču i podlogu, a na papiru označite ubode pribadača
ulazne zrake s točkama A i B, a ubode pribadača izlazne zrake sa C i D (slika 7.3).
Sl. 7.3. Određ ivanje paralelnog pomaka d zrake svjetlosti pri prolazu kroz PP-ploč u.
U točki ulaza 1 naznačite kutove upada u i loma l , a u točki izlaza 2 zrake svjetlosti
analogne kutove u' i l'. Pomoću tih kutova izračunajte indeks lama za zadane PP- ploče.
Obratite pažnju da se svjetlost pri ulasku u optički gušće sredstvo lomi prema okomici,
a pri izlasku od okomice na plohu PP-ploče.
Zadaci:
1. Za svaku PP-ploču treba nacrtati po deset ulaznih i izlaznih zraka svjetlosti s
različitim kutovima ulaza.
2. Za 10 različitih kutova ulaza i loma izračunajte indekse lama stakla i zadanih tekućina
uz odgovarajući račun pogrešaka.
3. S pomičnom mjerkom izmjerite debljinu D PP-ploče (debljina PP-ploče sa zadanim
tekućinama je njihova vanjska debljina) po 10 puta, te uz već izmjerene parove
kutova u točki l izračunajte paralelne pomake zrake d za svaku PP-ploču.
7/22/2019 Fizika 3 razred zadatci
http://slidepdf.com/reader/full/fizika-3-razred-zadatci 39/84
Vježbe iz fizike 2; optika i fotometrija
V. Mikac-Dadić , V. Džimbeg-Mal č ić , D. Modrić i K. Petric-Maretić 38
4. Izračunate vrijednosti drač, usporedite s mjerenim dmj (koji jednostavno izmjerite
trokutom) i provedite račun pogrešaka koristeći izraz:
rač i
mjer irač i
d
d d
,
,, −=Δ , i – redni broj mjerenja
5. Kako paralelni pomak ovisi o upadnom kutu zrake, u? Odgovor napišite na osnovu
rezultata mjerenja i nacrtajte grafikone d = f(u) za svaku PP-ploču.
6. Nacrtajte grafikon ovisnosti paralelnog pomaka d/D o indeksu loma sredstva d/D = f
(n). (Pri tom izaberite iz vaših mjerenja jednake tj. podjednake kutove upada zrakesvjetlosti za svaku PP-ploču.)
7. Izvedite preslikavanje na bilo kojoj PP-ploči za odabrani točkasti predmet. Kakva je
slika koja nastaje tim preslikavanjem?
Uputa:
Odaberite toč kasti predmet P (pribadač a) s jedne strane lomne plohe PP-ploč e.
Preslikavanje započ nete s pravcem koji je određ en toč kama (pribadač ama) P i Q,, te
promatrate lom kroz PP-ploč u (toč ke R i S) tako da se sve pribadač e poklope. Izvuč ete
pribadač e Q,, R i S, dok se pribadač a u toč ki P predstavljati toč kasti izvor svjetlosti, Iz
kojeg moraju izlaziti najmanje dvije zrake svjetlosti. Dakle, morate napraviti još jedno
preslikavanje za pravac koji je određ en toč kama (pribadač ama) P i Q*, a preslikavaju
se u toč ke R* i S* . Na taj nač in dobijemo dvije zrake svjetlosti kaje izlaze iz toč ke P,
lome se na PP-ploč i i nakon loma izlaze divergentna iz PP-ploč e. Slika predmeta P
nalazi se na produžetku lomljenih zraka s iste strane na kojoj se nalazi izvor P (kakva je
slika?).
Pitanja:
1. Navedite osnovne zakone geometrijske optike i ukratko ih objasnite.
2. Pokažite dvostruki lom na p-p ploči i izvedite izraz za paralelni pomak d lomljene
zrake.
7/22/2019 Fizika 3 razred zadatci
http://slidepdf.com/reader/full/fizika-3-razred-zadatci 40/84
Vježbe iz fizike 2; optika i fotometrija
V. Mikac-Dadić , V. Džimbeg-Mal č ić , D. Modrić i K. Petric-Maretić 39
3. Definirajte apsolutni i relativni indeks lama a) preko Snellovog zakona i b) uz
omjere brzina svjetlosti; objasnite što znaci da je relativni indeks loma veći od jedan
ili manji od jedan. (Fizikalno značenje indeksa loma).
4. Ako se svjetlost promatra kao elektromagnetski val: a) kako su povezane veličine
kojima se val opisuje; b) koja od njegovih karakterističnih veličina (svojstava) ostaje
konstantna pri prijelazu iz jednog optičkog sredstva u drugo, a koje se mijenjaju i
kako?
5. Pod kojim uvjetima vrijedi relacija n ⋅ n' = 1 za PP-ploču i pokažite crtežom.
6. Da li se relativni indeks lama za dva sredstva mijenja ako među njih stavimo treće
sredstvo? Pokažite to matematički.
7. Objasnite fizikalni smisao činjenice da je omjer sin u / sin l jednak omjeru brzina
svjetlosti u dva medija (Fermatov princip).
8. Da li predmet pod vodom izgleda dublje ili pliće s obzirom na površinu nego što
uistinu jest? Objasnite svoj odgovor skicom.
9. Prikažite preslikavanje realnog predmeta na PP-ploči pomoću karakterističnih zraka.
Kakva slika nastaje? .
10. Pokažite gdje nastaje slika u odnosu na predmet kod staklene PP -ploče koja se nalazi
u zraku: a) skicom i b) pomoću zakona loma za ravni dioptar.
7/22/2019 Fizika 3 razred zadatci
http://slidepdf.com/reader/full/fizika-3-razred-zadatci 41/84
Vježbe iz fizike 2; optika i fotometrija
V. Mikac-Dadić , V. Džimbeg-Mal č ić , D. Modrić i K. Petric-Maretić 40
8. LOM SVJETLOSTI PRI PROLAZU KROZ OPTIČKU PRIZMU
LOM SVJETLOSTI NA PRIZMI
Optička prizma je optički sistem sastavljen ad dva ravna dioptra s ravnim dioptrijskim
plohama kaje zatvaraju određeni kut - kut prizme ϕ. Na Sl.8.1. je prikazan hod zrake
svjetlosti koja se lami kroz prizmu prema Snellovom zakonu loma. Budući da plahe na
kojima se lomi svjetlost zatvaraju neki kut <p, dolazi do skretanja zrake svjetlosti za kut
devijacije δ.
AB i AC su lomne plohe prizme, ϕ je kut prizme, a veličine u, l , u' i l' su kutovi utočkama ulaza Q i izlaza R zrake svjetlosti. Kut devijacije o ovisi a kutu prizme ϕ, te o
indeksu lama optičkog sredstva od kojeg je načinjena prizma (pomoću kutova u i l')
ϕ δ −+= 'l u (8.1)
Skretanje zrake svjetlosti prolaskom kroz prizmu bit će minimalna za simetričan slučaj,
tj. kad je kut ulaza jednak kutu izlaza:
ϕ δ −= u2min (8.2)
U tom slučaju indeks loma možemo izraziti pomoću kuta prizme ϕ i min:
⎟ ⎠ ⎞
⎜⎝ ⎛
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ +
=
2sin
2sin min
ϕ
δ ϕ
n (8.3)
7/22/2019 Fizika 3 razred zadatci
http://slidepdf.com/reader/full/fizika-3-razred-zadatci 42/84
Vježbe iz fizike 2; optika i fotometrija
V. Mikac-Dadić , V. Džimbeg-Mal č ić , D. Modrić i K. Petric-Maretić 41
Pribor:
staklena prizma, prizma s vodom, podloga, pribadače, ravnalo, kutomjer, papir.
Tijek rada:
Na podlogu s papirom stavite prizmu tako da joj je trokut baza (vidi sliku 8.1). Označite
rubove prizme oštrom olovkom na papiru. Ispred jedne lomne plohe označite ulaznu
zraku svjetlosti pomoću dviju pribadača s P i Q koje su međusobno udaljene otprilike
nekoliko centimetara, što će nam dati ulaznu zraku. Kroz drugu lomnu plohu promatrajte
izlaznu zraku svjetlosti koju označimo dvjema pribada
čama.
Sl. 8. 3. Ilustracija postavljanja prizme na papir i pribadač a kod jednog mjerenja
U smjeru slika točaka P i Q ubodite još dvije pribadače R i S tako da sve četiri pribadače
leže na istom pravcu. Ako su sve četiri pribadače stvarno na istom pravcu, tada
promatrajući kroz prizmu uočavate samo onu pribadaču koja vam je najbliža oku (vidi
7/22/2019 Fizika 3 razred zadatci
http://slidepdf.com/reader/full/fizika-3-razred-zadatci 43/84
Vježbe iz fizike 2; optika i fotometrija
V. Mikac-Dadić , V. Džimbeg-Mal č ić , D. Modrić i K. Petric-Maretić 42
sliku 8. 3). Uklonite pribadače i prizmu i odstranite papir s podloge. Koristeći ubode
pribadača i ucrtane rubove prizme konstruirajte kut devijacije , kut ulaza na prvu lomnu
plohu u i kut loma l' na drugoj lomnoj plohi. Kutomjerom izmjerite pripadne kutove.
Mijenjajući proizvoljno kutove ulaza u izvršite 10 mjerenja za svaku prizmu, te
izračunajte preko izraza (8. 1) kutove devijacije za staklenu i "vodenu' prizmu, ako je
kut ϕ za staklenu prizmu 450 , a za prizmu s vodom 600. Pri tome kutove u mijenjajte
između 00 i 900 (slika 8. 1).
Zadaci:
1. Izvedite izraz (1) za kut devijacije ϕ uz pripadnu skicu.
2. Mijenjajući proizvoljno kutove ulaza u napravite 10 mjerenja na staklenoj i
"vodenoj" prizmi, te izračunajte indeks loma za staklo i kut devijacije. Izvršite
adekvatan račun pogrešaka.
3. Preko srednjih vrijednosti indeksa loma za vodu i staklo koje ste izračunali,
proračunajte pripadne vrijednosti za minimalne kutove devijacije zadanih prizmi
preko izraza (8. 3).
4. Izračunate kutove devijacije i mjerene kutove ulaza grafički prikažite tako da kut
devijacije nanosite na ordinatu, a mjereni kut ulaza na apscisu (0 = f(u» . Dobivene
vrijednosti povezite krivuljom čiji minimum daje minimalni kut devijacije.
Usporedite tako dobiveni kut s izračunatim.
5. Izvedite preslikavanje na prizmi za odabrani točkasti predmet. Kakva je slika koja
nastaje takvim preslikavanjem?
Uputa:
Za neki položaj prizme odaberite toč kasti (pribadač a) predmet P s jedne strane lomne plohe
prizme. Preslikavanje započ nete s pravcem koji je određ en toč kama (pribadač ama) P i Q te
promatrate lom kroz prizmu (toč ke R i S) tako da se sve pribadač e poklope. Izvuč ete
7/22/2019 Fizika 3 razred zadatci
http://slidepdf.com/reader/full/fizika-3-razred-zadatci 44/84
Vježbe iz fizike 2; optika i fotometrija
V. Mikac-Dadić , V. Džimbeg-Mal č ić , D. Modrić i K. Petric-Maretić 43
pribadač e Q, R i S, dok ee pribadač a u toč ki P predstavljati toč kasti izvor svjetlosti, iz kojeg
moraju izlaziti najmanje dvije zrake svjetlosti. Dakle, morate napraviti još jedno
preslikavanje za pravac koji je određ en toč kama (pribadač ama) P i Q *, a preslikavaju se u
toč ke R * i S*. Na taj nač in dobijemo dvije zrake svjetlosti koje izlaze iz toč ke P, lome se na
prizmi i nakon loma izlaze divergentno iz prizme. Slika P' nalazi se na produžetku lomljenih
zraka s iste strane na kojoj se nalazi izvor P.
6. Izračunati drač usporedite s mjerenim dmj (koji jednostavno izmjerite kutomjerom) i
provedite račun pogrešaka koristeći izraz:rač i
mjirač i
i
,
,,
δ
δ δ −=Δ , gdje je i redni broj
mjerenja.
Pitanja:
1. Izvedite izraz za kut devijacije uz pripadnu detaljnu skicu.
2. Izvedite izraz za indeks loma tako da bude funkcija kuta prizme i minimalnog kuta
devijacije:
⎟ ⎠ ⎞
⎜⎝ ⎛
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ +
=
2sin
2sin min
ϕ
δ ϕ
n uz skicu.
3. Skicirajte i definirajte uvjete graničnog loma pri prijelazu svjetlosti iz optički rjeđeg
sredstva u optički gušće sredstvo i obratno, te iz Snellovog zakona izvedite izraz za
granični kut loma.
4. Pokažite na prizmi totalnu refleksiju i objasnite tu pojavu.
5. Što je disperzija i kako se ona očituje?
6. Zašto pri prolazu svjetlosti kroz prizmu dobivamo spektar, a pri prolazu svjetlosti
kroz PP-ploču ne? Da li je u oba slučaja riječ o disperziji?
7/22/2019 Fizika 3 razred zadatci
http://slidepdf.com/reader/full/fizika-3-razred-zadatci 45/84
Vježbe iz fizike 2; optika i fotometrija
V. Mikac-Dadić , V. Džimbeg-Mal č ić , D. Modrić i K. Petric-Maretić 44
7. Pokažite zašto jev
c
l
un ==
sin
sin, ako svjetlost ide iz vakuuma (zrak) u neko drugo
optičko sredstvo (Fermatov princip).
8. Nacrtajte približno ovisnost kuta devijacije o ulaznom kutu (0 do π/2) i opišite je.
Što se događa sa zrakom svjetlosti koja pada na prizmu u područ ju oko 00 , a što oko
900? Zašto se ne promatra svjetlost koja pada pod kutom većim od 900?
7/22/2019 Fizika 3 razred zadatci
http://slidepdf.com/reader/full/fizika-3-razred-zadatci 46/84
Vježbe iz fizike 2; optika i fotometrija
V. Mikac-Dadić , V. Džimbeg-Mal č ić , D. Modrić i K. Petric-Maretić 45
9. ODREĐIVANJE ZARIŠNE DALJINE KONVERGENTNE I
DIVERGENTNE LEĆE
U ovoj vježbi će se određivati žarišne udaljenosti konvergentne i divergentne leće
korištenjem jednadžbe tanke leće:
f ba
111=+ (9. 1)
Upotrebom sferometra odredit će se radijus zakrivljenosti Leće i izračunati indeks loma
leće koristeći relaciju koja povezuje žarišnu udaljenost leće, indeks loma i geometriju
leće.
9. a ODREĐIVANJE ŽARIŠNE DALJINE KONVERGENTNE LEĆE
Pribor:
optička klupa, izvor svjetlosti, konvergentna Leće, zastor, sferometar.
Sl. 9. 1. Konstrukcija slike realnog predmeta preko karakteristič nih zraka
konvergentnom lećom za položaje predmeta a) izvan žarišta i b) unutar žarišta
7/22/2019 Fizika 3 razred zadatci
http://slidepdf.com/reader/full/fizika-3-razred-zadatci 47/84
Vježbe iz fizike 2; optika i fotometrija
V. Mikac-Dadić , V. Džimbeg-Mal č ić , D. Modrić i K. Petric-Maretić 46
Dogovori o predznacima optičkih veličina definirani su u uvodnom dijelu. Koristit ćemo
fizikalnu konvenciju o predznacima optičkih veličina. Na Slici 1. prikazana je
konstrukcija slike kod sabirne leće za slučajeve a) f a ⟩ i b) f a ⟨ . U slučaju a) slika je
realna i promatra se na zastoru, a u slučaju b) slika je imaginarna i promatra se gledajući
kroz optički sistem (leću).
ODREĐIVANJE POLUMJERA ZAKRIVLJENOSTI SFEROMETROM
Sferometar se sastoji od zvjezdastog stalka na čijim su krajevima krakova tri učvršćene
nožiće i središnji mikrometarski vijak (vidi sliku 9.2). Oštri vrhovi nožica određuju
ravninu. Mikrometarski vijak može sa spustiti ispod ravnine koju određuju vrhovi nožicai tada njime mjerimo konkavne površine, odnosno podići iznad te ravnine za mjerenje
konveksnih površina
Sl. 9. 2. Sferometar
Neka je L srednja udaljenost između vrhova nožica, a d udaljenost od ravnine koju
određuju vrhovi nožica do vrha mikrometarskog vijka koji dodiruje stvarnu površinu
koju mjerimo. U slučaju ravne površine on 6e se nalaziti u ravnini s vrhovima nožica.
Time se odmah određuje i "nula" sferometra. Nakon što se odredi "nula" sferometra,
može početi mjerenje zakrivljenosti Leće, te se d jednostavno očita na skali mikrometra.
Kad odredimo L i d , možemo odrediti polumjer zakrivljenosti leće r koristeći se
relacijom:
d
Ld r
62
2
+= (9.2)
7/22/2019 Fizika 3 razred zadatci
http://slidepdf.com/reader/full/fizika-3-razred-zadatci 48/84
Vježbe iz fizike 2; optika i fotometrija
V. Mikac-Dadić , V. Džimbeg-Mal č ić , D. Modrić i K. Petric-Maretić 47
Tijek rada :
Na optičkoj klupi su poredani svjetiljka, predmet, leća i zastor. Leća i zastor su pomični.
Odaberite takav položaj leće u odnosu na predmet da dobijete jasnu realnu sliku
premeta. Mijenjajte položaj leće u odnosu na predmet de set puta i mjerite pripadne
položaje zastora (slike). Odaberite takve položaje predmeta da su pripadne slike
umanjene, uvećane ili jednake veličini predmeta.
Zadaci:
1. Izvršite po deset mjerenja tako da svaki put odaberete različite vrijednosti za
položaj predmeta, a. Iz dobivenih parova vrijednosti a, i b, izračunajte pripadne
vrijednosti f, i izvedite račun pogrešaka za tu veličinu.
1. Odredite optičku jakost leće iz relacije J = 1/f, pri čemu račun pogrešaka određujete
indirektno, pomoću vrijednosti dobivenih za f.
2. Odredite grafički žarišnu daljinu f leće na taj način da na jednu os koordinatnog
sustava nanesete izmjerenu veličinu ai, a na drugu os veličinu b. Kroz obje točke
povucite pravac. Svako mjerenje daje po jedan takav pravac, a oni se sijeku u
zajedničkoj točki F čije su koordinate jednake i predstavljaju traženu vrijednost f .
Usporedite tako određenu vrijednost f s izračunatom i odredite koja je metoda
preciznija. (crtati na milimetarskom papiru)
3. Za svaki položaj predmeta odredite pripadno linearno povećanje.
4. Konstruirajte slike za sve karakteristične položaje realnog i imaginarnog predmetaod beskonačne udaljenosti do leće.
5. U tabeli su zadana područ ja preslikavanja predmeta iz intervala (∞,0). Koristeći
podatke iz zadatka 4. i analizirajući vrijednosti za b i povećanja p unesite u tabelu
odgovarajuća područ ja preslikavanja slike i pripadna povećanja.
7/22/2019 Fizika 3 razred zadatci
http://slidepdf.com/reader/full/fizika-3-razred-zadatci 49/84
Vježbe iz fizike 2; optika i fotometrija
V. Mikac-Dadić , V. Džimbeg-Mal č ić , D. Modrić i K. Petric-Maretić 48
a (∞, 2f) 2f (2f, f) f (f,0)
b
P
7. Koristeći sferometar treba odrediti indeks loma leće. Pri tome koristimo relaciju:
( ) ⎟⎟ ⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −−=
21
111
1
r r n
f (9. 4)
Koristite f dobiven u zadatku 1. i provedite račun pogrešaka.
Napomena:
Srednju vrijednost velič ine L kod sferometra odredite tako da na papiru označ ite položaj vrhova
nožica, potom izmjerite udaljenost medu njima i koristite srednju vrijednost te udaljenosti.
7/22/2019 Fizika 3 razred zadatci
http://slidepdf.com/reader/full/fizika-3-razred-zadatci 50/84
Vježbe iz fizike 2; optika i fotometrija
V. Mikac-Dadić , V. Džimbeg-Mal č ić , D. Modrić i K. Petric-Maretić 49
9. b ODREĐIVANJE ŽARIŠNE DALJINE DIVERGENTNE LEĆE
Pribor:
optička klupa, divergentna leća na stalku, malo ravno zrcalo na stalku, veći predmet A
(pribadača na stalku) i manji predmet B (pribadača na stalku), sferometar.
Sl. 9. 3. Preslikavanje realnog predmeta na divergentnoj leći
Tijek rada:
Koristeći unaprijed pripremljenu optičku klupu (Slika 9. 4.) uočite sliku predmeta A gledajući kroz leću. Slika je umanjena, virtualna i uspravna. promatrajte istovremeno
sliku predmeta B u zrcalu i sliku predmeta A kroz leću. Udaljenost Leće do predmeta A
Sl. 9. 4. Razmještaj leće, zrcala i pribadač a na optič koj osi
7/22/2019 Fizika 3 razred zadatci
http://slidepdf.com/reader/full/fizika-3-razred-zadatci 51/84
Vježbe iz fizike 2; optika i fotometrija
V. Mikac-Dadić , V. Džimbeg-Mal č ić , D. Modrić i K. Petric-Maretić 50
je a, udaljenost predmeta B od zrcala je c, udaljenost Leće do zrcala je d, pa je
udaljenost leće od virtualne slike A jednaka:
d cb −=
Koristeći paralaksu (vidi vježbu 7) i pomičući predmet B po optičkoj klupi dovedite
slike Sa i S b na istu udaljenost od vašeg oka tj. na isto mjesto u prostoru. To se postiže na
slijedeći način: nakon što su svi elementi na optičkoj klupi (vidite sliku 9.4) postavljeni
tako da leže na optičkoj osi, gledamo istovremeno slike u leci i zrcalu. Pomi6emo Li oko
lijevo-desno, slike će se pomicati svaka na svoju stranu. Pomicanjem predmeta B
naprijed ili natrag po optičkoj klupi trebamo postići da se, pri pomicanju glave lijevo-
desno, obje slike pomiču istovremeno u istu stranu. Kad je to postignuto, obje slike su
jednako udaljene od promatrača.
Sl. 9. 5. Namještanje položaja predmeta B paralaksom
Sl. 9. 6. Odabiranje ispravnog položaja slika SA i Sa gledajući istovremeno sliku nastalu
u zrcalu i leći
7/22/2019 Fizika 3 razred zadatci
http://slidepdf.com/reader/full/fizika-3-razred-zadatci 52/84
Vježbe iz fizike 2; optika i fotometrija
V. Mikac-Dadić , V. Džimbeg-Mal č ić , D. Modrić i K. Petric-Maretić 51
Zadaci:
1. Izvršite po deset mjerenja tako da svaki put odaberete različiti a. Iz dobivenih parova
vrijednosti ai i bi izračunajte pripadne vrijednosti žarišne daljine f i i izvedite račun
pogrešaka za tu veličinu.
2. Odredite optičku jakost leće iz relacije J = 1/f, pri čemu proračun pogrešaka
određujete indirektno, pomoću vrijednosti dobivenih za f.
3. Koristeći sferometar treba odrediti indeks loma leće. Pri tome koristimo Brelačiju
(4). Koristite f dobiven u zadatku 1. i provedite račun pogrešaka.
Pitanja:
1. Koji su uvjeti preslikavanja u Gaussovoj aproksimaciji?
2. Navedite uvjete za određivanje predznaka optičkih veličina (a, b) u matematičkoj i
fizikalnoj konvenciji.
3. Definirajte žarište slike F' pomoću opće sheme preslikavanja (P-OS-S). Kakva su
žarišta slike kod sabirnih, a kakva kod rastresnih leta?
4. Definirajte žarište predmeta F pomoću opće sheme preslikavanja (P-OS-S). Kakva
su žarišta predmeta kod sabirnih, a kakva kod rastresnih sistema?
5. Navedite karakteristike slike dobivene preslikavanjem realnog predmeta pomoćurastresne leće. Koje od ovih karakteristika oviše o položaju predmeta u odnosu na
leću, a koje su neovisne o tom položaju?
6. Konstruirajte sliku kod rastresne leće ako je predmet imaginaran na bilo kojem
položaju u odnosu na leću.
7/22/2019 Fizika 3 razred zadatci
http://slidepdf.com/reader/full/fizika-3-razred-zadatci 53/84
Vježbe iz fizike 2; optika i fotometrija
V. Mikac-Dadić , V. Džimbeg-Mal č ić , D. Modrić i K. Petric-Maretić 52
7. Navedite karakteristike slika čija povećanja su zadana: a) p = -1/2; b) P = 1/5; c)
p = -3; d) p = 4, a predmeti su za sve slučajeve realni i uspravni.
8. Izvedite izraz p = -b / a u fizikalnoj konvenciji iz osnovnog izraza za linearno
povećanje (p = y' / y).
9. Izvedite jednadžbu tanka leće.
10. Navedite i objasnite koje se pogreške javljaju kod realnih leća.
11. U kojem se slučaju rastresna leta može ponašati kao sabirna leta?
12. Navedite koje su karakteristične zrake pri lomu svjetlosti kod Leće.
13. Konstruirajte nastajanje slika SA i SB za razmještaj optičkih elemenata kao na
slici 9. 4.
7/22/2019 Fizika 3 razred zadatci
http://slidepdf.com/reader/full/fizika-3-razred-zadatci 54/84
Vježbe iz fizike 2; optika i fotometrija
V. Mikac-Dadić , V. Džimbeg-Mal č ić , D. Modrić i K. Petric-Maretić 53
10. PROVJERA LAMBERTOVOG ZAKONA
Lambertov zakon
Ako zrake svjetlosti iz nekog izvora padaju okomito na neku površinu, tad a
osvijetljenost te površine opada s kvadratom udaljenosti r površine od izvora:
2r
I E = (10.1)
gdje je I jakost izvora. Jakost izvora mjeri se kandelama (cd), a osvijetljenost E u
luksima (lx).
Ako zrake svjetlosti padaju na površinu pod nekim kutom, tada osvijetljenost ovisi i o
tom kutu:
α cos2r
I E = (10.2)
gdje je θ kut između zrake svjetlosti i normale na osvijetljenu površinu.
Pribor:
cilindrična komora sa žaruljicom i fotoelementom, konvergentna leća,
mikroampermetar, izvor struje.
Cilindrična komora (vidi sliku 10.1) podijeljena je u dva dijela. U prvom dijelu
označenom s (1) nalazi se selenski fotoelement koji je učvršćen tako da mu se može
mijenjati nagib s ručicom kutomjerne skale s maksimalnim kutom zakreta od 900. S
vanjske strane tog dijela nalaze se spojnice kojima spajamo fotoelement s
mikroampermetrom koji nam služi za očitavanje struje generirane fotoelementom. Drugi
dio (2) je tamna komora u kojoj se nalazi žaruljica kao izvor svjetlosti i po potrebi leća.
Ta komora je tako napravljena da se unutar nje može mijenjati položaj i žaruljice i leće.
Selenski fotoelement služi za pretvaranje svjetlosne energije u električnu, a rad mu se
zasniva na fotovoltaičnom efektu. Na čeličnu pločicu nanesen je tanki sloj selena koji je
7/22/2019 Fizika 3 razred zadatci
http://slidepdf.com/reader/full/fizika-3-razred-zadatci 55/84
Vježbe iz fizike 2; optika i fotometrija
V. Mikac-Dadić , V. Džimbeg-Mal č ić , D. Modrić i K. Petric-Maretić 54
poluvodič, debljine približno 0,1mm. Na selen je naparen tanki, prozirni sloj platine.
Ako je ovaj "sendvič" obasjan svjetlošću na koju je sistem osjetljiv, između metalnih
elektroda (Fe i Pt) pojavljuje se razlika potencijala koja daje struju koju mjerimo
mikroampermetrom. Cijeli efekt bazira se na tzv. unutrašnjem fotoefektu kod kojeg
upadni foton ima dovoljnu energiju da izbaci elektron u rešetku selena pri čemu on
postaje slobodan, prelazi na metalnu elektrodu i generira električnu struju. Selenski
element ima takvu spektralnu karakteristiku koja pokazuje da je osjetljiv za cijelo
vidljivo područ je spektra. Oblik krivulje osjetljivosti selenskog fotoelementa, kao
funkcije valne duljine, približno je jednak obliku krivulje osjetljivosti ljudskog oka.
Sl. 10. Uređ aj za prouč avanje zakona fotometrije
Tijek rada:
Ovisnost osvijetljenosti, E, o udaljenosti od izvora svjetlosti, r
Neka fotoelement bude okomit na tok svjetlosti, tj. kutomjerna skala je na nuli. Postavite
žaruljicu na takvu udaljenost od fotoelementa da nam očitanje struje I na
mikroampermetru bude cijeli broj mA. Nakon toga očitajte tu udaljenost u centimetrima
mjereći je ravnalom od centra stalka na kojem se nalazi žaruljica do fotoelementa. Ta je
jakost struje proporcionalna osvijetljenosti fotoelementa, što znači da mjereći jakost
struje indirektno mjerite osvijetljenost. Izvršite mjerenje za 10 različitih udaljenosti.
Ovisnost osvijetljenosti o kutu upada svjetlosti
7/22/2019 Fizika 3 razred zadatci
http://slidepdf.com/reader/full/fizika-3-razred-zadatci 56/84
Vježbe iz fizike 2; optika i fotometrija
V. Mikac-Dadić , V. Džimbeg-Mal č ić , D. Modrić i K. Petric-Maretić 55
Postavite lampicu i leću tako da na fotoelement pada usporedan snop svjetlosti. Mjerenje
će se vršiti za nagib fotoelementa za kutove θ: 00, 300, 450 i 600. Za svaki kut očitajte
jakost struje na mikroampermetru. Pazite pritom da se za dani početni položaj žaruljica i
leća ne pomaknu. Izaberite još dva različita položaja žaruljice i leće i za svaki izvršite
mjerenje za navedene kutove.
Zadaci:
1. Koristeći se rezultatima mjerenja izračunajte što više, a najmanje 9 omjera kvadrata
udaljenosti
2
2
j
in
I
d k =
i odgovarajuće omjere jakosti struje (recipročno!),i
j
n I
I q = . Provedite račun
pogrešaka za veličinu D definiranu izrazom: nnn qk D −=
2. Izračunajte l i= l 0 cos θ i i provedite račun pogrešaka za veličinu K definiranu izrazom:
mjer
l
rač
l l l l K −=
Pitanja:
1. Navedite sadržaj ispitivanja fotometrije.
2. Navedite fotometrijske veličine koje opisuju izvor svjetlosti. Definirajte svaku od
navedenih veličina i pripadne mjerne jedinice.
3. Definirajte osnovnu fotometrijsku veličinu koja opisuje osvijetljenu plohu i pripadnu
mjernu jedinicu.
4. Definirajte prostorni kut i pripadnu mjernu jedinicu.
7/22/2019 Fizika 3 razred zadatci
http://slidepdf.com/reader/full/fizika-3-razred-zadatci 57/84
Vježbe iz fizike 2; optika i fotometrija
V. Mikac-Dadić , V. Džimbeg-Mal č ić , D. Modrić i K. Petric-Maretić 56
5. Izvedite relaciju između osvijetljenosti plohe i intenziteta izvora svjetlosti
(Lambertov zakon).
6. Ako s dva različita izvora svjetlosti obasjamo neku plohu okomito i želimo postići
jednake osvijetljenosti: kakvi su odnosi između udaljenosti tih izvora od plohe i
njihovih intenziteta. (Izvedite relacije)
7. U slučaju konstantnog izvora svjetlosti izvedite odnos osvijetljenosti ploha i njihovih
udaljenosti.
8.
Definirajte faktore transmisije, apsorpcije i refleksije pomoću ulaznog toka svjetlosti
Φ0 i odgovarajućih tokova koji opisuju spomenute faktore (Φa, Φr , Φt), te izvedite
relaciju: a + r + t = 1.
9. Čemu u ovoj vježbi služi fotoelement, a čemu mikroampermetar?
7/22/2019 Fizika 3 razred zadatci
http://slidepdf.com/reader/full/fizika-3-razred-zadatci 58/84
Vježbe iz fizike 2; optika i fotometrija
V. Mikac-Dadić , V. Džimbeg-Mal č ić , D. Modrić i K. Petric-Maretić 57
11. ODREĐIVANJE VALNE DULJINE SVJETLOSTI OPTIČKOM
REŠETKOM
Na početku ove skripte navedeno je da su zakoni geometrijske optike empirijski. Oni
nam ne daju odgovor na pitanje što je zapravo svjetlost, kakva je njena priroda. Time se
bavi fizikalna optika.
Svjetlost je elektromagnetski val, konstantne brzine u vakuumu (c = 3.108 m/s)
Proučavajući optičku prizmu i pojavu disperzije uveli smo pojam spektra koji nam jeoznačavao područ je onih elektromagnetskih valova koji su sposobni izazvati osjet vida.
To je pak samo dio spektra elektromagnetskih valova koji nazivamo vidljivi spektar
svjetlosti.
Ogib svjetlosti na optičkoj rešetki
Optička rešetka obično je staklena pločica, u koju su urezani usporedni žljebovi gusto
jedan do drugoga tako da je udaljenost između dva susjedna žljeba uvijek jednaka. Ta se
udaljenost računa od sredine jednog do sredine susjednog žljeba, a zove se konstanta
rešetke. U optičkom pogledu žljebovi djeluju kao prepreke, tj. neprozirni su dok su
prostori između njih prozirni tako da rešetku u prolaznom svjetlu možemo smatrati kao
niz ekvidistantnih, paralelnih pukotina.
Neka val monokromatske svjetlosti dolazi na optičku rešetku. Kroz svaku pukotinu
prolazi zraka svjetlosti. Sve su te zrake međusobno koherentne, pa mogu međusobno
interferirati. U smjeru okomito na optičku rešetku sve su zrake u fazi, pa se
interferencijom pojačavaju. No zbog ogiba zrake svjetlosti neće se siriti samo u smjeru
okomitom na optičku rešetku, već u svim smjerovima. Promotrit ćemo što će biti sa
zrakama koje s okomicom zatvaraju takav kut daje zaostajanje zrake iz jedne pukotine
za zrakom iz prethodne pukotine jednako λ. Zrake iz svih pukotina, jer jedna za drugom
zaostaju za λ, međusobno se interferencijom pojačavaju, pa ćemo u tom smjeru dobiti
svijetlu prugu (slika 11.1).
7/22/2019 Fizika 3 razred zadatci
http://slidepdf.com/reader/full/fizika-3-razred-zadatci 59/84
Vježbe iz fizike 2; optika i fotometrija
V. Mikac-Dadić , V. Džimbeg-Mal č ić , D. Modrić i K. Petric-Maretić 58
Općenito, uvjet za svijetle pruge je:
α λ sin⋅=⋅ d k k = 1,2,3,..., (11.1)
gdje je k red spektra (za monokromatsku svjetlost; iz povijesnih razloga zadržava se
naziv red spektra, premda se u slučaju monokromatske svjetlosti ne može govoriti o
spektru), d konstanta optičke mrežice, a sam izraz se naziva jednadžba optičke rešetke.
Ako na optičku rešetku pada bijela svjetlost, tj. svjetlost različitih duljina valova, kut α
bit će za svaku valnu duljinu drugačiji. Na zastoru ćemo dobiti spektar (ljubičasta
svjetlost bit će otklonjena najmanje, a crvena najviše). Ako je k = 1 dobiva se spektar 1.
reda, za k = 2 spektar 2. reda itd. Spektri višeg reda su dulji (rasap svjetlosti je ve ći), pa
dolazi do njihovog međusobnog prekrivanja.
Pribor:
optička klupica s mjerilom, optička rešetka, pomično mjerilo s pukotinom (ekran), izvor
svjetlosti (slika 11.2).Uređaj za određivanje valne duljine svjetlosti sastoji se od optičke klupice (1), na kojoj
se nalazi milimetarsko mjerilo, uglavljeno na stalku. S jedne strane optičke klupice
nalazi se učvršćena optička rešetka (2). Na optičkoj klupici se nalazi pomični ekran s
pukotinom u središtu ekrana (3). Izvor svjetlosti postavlja se ispred uređaja tako da ga
možemo promatrati gledajući istovremeno kroz optičku rešetku i pukotinu na ekranu.
7/22/2019 Fizika 3 razred zadatci
http://slidepdf.com/reader/full/fizika-3-razred-zadatci 60/84
Vježbe iz fizike 2; optika i fotometrija
V. Mikac-Dadić , V. Džimbeg-Mal č ić , D. Modrić i K. Petric-Maretić 59
Tijek rada:
Uključite izvor svjetlosti i namjestite optičku rešetku i oko tako da je žarna nit izvora
svjetlosti točno u sredini otvora ekrana. S lijeve i desne strane otvora ekrana vidi se
nekoliko spektara. Za neku udaljenost D optičke rešetke od ekrana (koju očitate na
stalku) bit će crvena linija u spektru pomaknuta od centra za x (očitate na skali ekrana).
Vrijednost x s lijeve i s desne strane od nultog maksimuma mora biti jednaka (slika 11.
1). Ako nije, uzrok je u tome što se oko ne nalazi na istom pravcu s optičkom mrežicom,
ekranom i izvorom svjetlosti. Morate postići takve uvjete da se sve spomenute veličine
nalaze na istom pravcu. Izvršite 10 mjerenja za različite udaljenosti optičke mrežice od
ekrana, mjereći uvijek položaj prvog maksimuma crvene svjetlosti (k = 1). Konstanta
optičke rešetke u ovoj vježbi je d = 0,01mm. Na isti način izvršite 10 mjerenja
određujući položaje D i x za ljubičastu svjetlost drugog reda spektra (k = 2).
Zadaci:
1.
Izrazite uvjet za maksimum (11. 1) preko izmjerenih veličina x i D.
2. Preko 10 različitih udaljenosti ekrana od optičke mrežice (D) i pripadnih vrijednosti
x izračunajte valnu duljinu crvene svjetlosti i izvršite račun pogrešaka.
3. Izračunajte ukupan broj maksimuma crvene svjetlosti koji bi se mogao opaziti sa
zadanom optičkom mrežicom (d = 0,01mm i λ = 750 nm).
7/22/2019 Fizika 3 razred zadatci
http://slidepdf.com/reader/full/fizika-3-razred-zadatci 61/84
Vježbe iz fizike 2; optika i fotometrija
V. Mikac-Dadić , V. Džimbeg-Mal č ić , D. Modrić i K. Petric-Maretić 60
Pitanja:
1. Što je to interferencija svjetlosti i pod kojim uvjetima nastaje?
2. Kada ćemo kao posljedicu ogiba dobiti svijetle, odnosno tamne pruge interferencije?
(Skiciraj!)
3. Izvedite izraz koji predstavlja uvjet za ogibne maksimume k λ = d sin αk kod optičke
mrežice (odnosno male prepreke).
4. Što je svjetlost; svojstva u geometrijsko i u fizikalnoj optici. Koje pojave dokazuju
da je svjetlost val, a koje da je svjetlost čestica?
5. Na koji način možemo dobiti koherentne izvore svjetlosti?
6. Kako se ogiba ljubičasta svjetlost, a kako crvena za isti red spektra i zašto?
7. Iz izraza za ogibne maksimume k λ = d sin αk izvedite izraz preko kojeg ste računali
λcr na vježbama, tj. λ = f (k, x, D).
8. Što je optička mrežica?
9. Definiraj konstantu optičke mrežice. Ako na 1 cm neka optička mrežica ima 50
zareza, izračunajte njezinu konstantu d .
10. Kakve je prirode slika koju vidite kao posljedicu ogiba?
7/22/2019 Fizika 3 razred zadatci
http://slidepdf.com/reader/full/fizika-3-razred-zadatci 62/84
Vježbe iz fizike 2; optika i fotometrija
V. Mikac-Dadić , V. Džimbeg-Mal č ić , D. Modrić i K. Petric-Maretić 61
12. OPTIČKI SISTEMI
12a MJERENJE DUŽINE MIKROSKOPOM
Dobivanje slike pomoću mikroskopa:
Mikroskop je optički sistem koji služi za povećanje vidnog kuta prilikom promatranja
bliskih sitnih predmeta. Sastoji se od mehaničkog i od optičkog dijela. Mehanički dio
mikroskopa koji nosi optičke dijelove (leće: objektiv i okular) je u obliku tubusa koji se
može podešavati za namještanje preparata za mikroskopiranje. Svaki mikroskop ima dva
vijka za pomicanje tubusa. Pomoću njih možemo podesiti udaljenost objektiva od preparata. Veliki vijak služi za grubo pomicanje tubusa, a mali vijak za fino pomicanje
tubusa. Optički dio mikroskopa sastoji se od objektiva, okulara i sistema za
osvjetljavanje predmeta. Objektiv i okular su centrirani sustavi optičkih leća. Sustav
sfernih površina naziva se centriranim ako se središta svih sfernih površina nalaze na
jednom pravcu koji se naziva glavna optička os sustava. Objektiv je okrenut prema
predmetu (objektu), a kroz okular se gleda u mikroskop. Sistem za osvjetljavanje sastoji
se od izvora svjetlosti i zrcala.
Na slici 12.1. je prikazan hod zraka svjetlosti kroz mikroskop i konstrukcija uvećane
virtualne slike zadanog predmeta pomoću mikroskopa za najjednostavniji slučaj u kojem
su objektiv i okular konvergentne tanke leće. Predmet AB se pri promatranju
mikroskopom nalazi ispred objektiva na udaljenosti nešto većoj od žarišne udaljenosti
objektiva, tako da je dobivena slika A'B' realna, povećana i obrnuta.
Ta slika koja nastaje preslikavanjem na objektivu naziva se međuslikom i postaje
predmet za preslikavanje na okularu. Položaj okulara je takav da se slika A'B' nalazi
unutar žarišta predmeta okulara F K'. Takav položaj predmeta daje u drugom
preslikavanju imaginarnu i uvećanu sliku A"B", koja je u odnosu na početni predmet
obrnuta. U našem slučaju konačna slika A"B" nalazi se u ravnini početnog predmeta
AB. Povećanje mikroskopa (Pm) jednako je produktu povećanja objektiva (pob)i
povećanja okulara (Pok )'
7/22/2019 Fizika 3 razred zadatci
http://slidepdf.com/reader/full/fizika-3-razred-zadatci 63/84
Vježbe iz fizike 2; optika i fotometrija
V. Mikac-Dadić , V. Džimbeg-Mal č ić , D. Modrić i K. Petric-Maretić 62
SI.12. Konstrukcija slike kod mikroskopa.
Napomena:
1. U mikroskop se gleda jednim okom, a pri tome drugo oko mora biti otvoreno.
2. Da bismo kod fokusiranja, tj. pomicanja optič kog sistema dobili jasne i oštre mikroskopske
slike, treba se dirati ovog pravila:
Promatrajte i nadzirite postranim gledanjem spuštanje tubusa, a zatim, gledajući u
okular, podižite tubus tako dugo dok se ne pojavi slika predmeta u vidnom polju, tj.
fokusirajte uvijek odozdo prema gore. Fokusiranje treba izvršiti pažljivo i oprezno, u
suprotnom može doći do oštećenja frontalne leće objektiva.
Moć razlučivanja mikroskopa:
Kod svakog optičkog instrumenta, koji preslikavanjem omogućava promatranje jasne
slike predmeta, želimo definirati najmanju udaljenost između točaka predmeta koje dani
optički instrument opaža kao dvije odvojene slike točaka predmeta. Odnosno, kažemo da
optički instrument razlučuje te dvije točke predmeta. U slučaju da je predmet malih
dimenzija, sliku daju ne samo zrake koje koristimo u preslikavanju geometrijske optike
(pravocrtno širenje svjetlosti), nego i ogibne zrake. To znači da je slika malih predmeta
rezultat ogibne slike čiji maksimumi imaju određenu širinu koja je to veća što je veličina
predmeta manja. Ako su dvije točke na takvoj udaljenosti da se njihove ogibne slike
7/22/2019 Fizika 3 razred zadatci
http://slidepdf.com/reader/full/fizika-3-razred-zadatci 64/84
Vježbe iz fizike 2; optika i fotometrija
V. Mikac-Dadić , V. Džimbeg-Mal č ić , D. Modrić i K. Petric-Maretić 63
preklapaju, tada nećemo moći pomoću zadanog optičkog instrumenta razlučiti te dvijetočke. Zato definiramo najmanju udaljenost d između dvije točke predmeta za koju
preslikavanjem dobivamo dvije odvojene točke slike. Recipročna vrijednost najmanje
udaljenosti d zove se moć razlučivanja nekog optičkog instrumenta, koja je to veća što
je ta udaljenost manja. Veličinu najmanje udaljenosti d možemo predočiti slikom 12. 2.
na kojoj su prikazane ogibne slike za dvije bliske točke 1 i 2. Smatramo naime, da ćemo
dvije točke predmeta moći razlučiti kao dvije točke slike, ako su centralni (nulti)
maksimumi jedne i druge slike na takvoj udaljenosti da centralni maksimum jedne slike
pada u točku u kojoj se nalazi prvi minimum druge slike (S01 je nulti maksimum točke 1,
T12 je prvi minimum točke 2). Ako je udaljenost između točaka predmeta 1 i 2 manja
smatra se da se maksimumi točaka preklapaju i slike točaka 1 i 2 je nemoguće promatrati
odvojeno.
Moć razlučivanja mikroskopa može se prikazati relacijom
λ
α sin21 n
d m == (12. 1)
gdje je λ valna duljina svjetlosti koja obasjava predmet, n indeks loma okoline u kojoj se
predmet nalazi (najčešće je to zrak, n=1) i kut je polovina kuta otvora snopa. Otvor
snopa čine zrake svjetlosti povučene iz žarišta objektiva na rubove predmeta čije slike
rubnih točaka 1 i 2 želimo opaziti razdvojeno. Vrijednost n⋅ sin naziva se numerička
apertura objektiva mikroskopa. Iz izraza za moć razlučivanja m mikroskopa uočavamo
da je ona to veća što je valna duljina svjetlosti manja i numerička apertura veća.
7/22/2019 Fizika 3 razred zadatci
http://slidepdf.com/reader/full/fizika-3-razred-zadatci 65/84
Vježbe iz fizike 2; optika i fotometrija
V. Mikac-Dadić , V. Džimbeg-Mal č ić , D. Modrić i K. Petric-Maretić 64
Pribor:
mikroskop, okularna skala, objektne skale A i B, objekt za promatranje, svjetiljka.
Tijek rada:
Upoznajte osnovne dijelove mikroskopa, uočite objektiv, okular, stolić za predmet,
pomično zrcalo ispod stolića i izvor svjetlosti. Mikroskop nam ne služi samo za
promatranje malih predmeta nego i za određivanje dimenzije tog predmeta. Za takva
mjerenja potrebno je imati okular za mjerenje i objektni mikrometar ili objektnu skalu
kojom baždarimo skalu okularnog mikrometra. U okularu za mjerenje smješten je
okularni mikrometar, tj. okrugla staklena pločica na kojoj je urezana skala nepoznate
vrijednosti.
SI. 12. 3. Okularna skala gledana kroz okular
Potrebno je utvrditi vrijednost te skale tj. veličinu razmaka između dviju susjednih crtica
skale okularnog mikroskopa (u μm). Postupak određivanja veličine razmaka
između dviju susjednih crtica na skali okularnog mikrometra pomoću poznate objektne
skale nazivamo baždarenje. postavite objektnu skalu poznatih najmanjih dijelova na
mjesto predviđeno za predmet. U našem slučaju objektna skala je linearni raster na filmuapliciranom na predmetnom stakalcu koji gledan kroz mikroskop izgleda kao niz tamnih
i svijetlih pruga (vidi sliku 12.4.). Promatrajte sliku objektne skale kroz sistem leća
mikroskopa. Opreznim pomicanjem okulara i objektne skale poravnajte slike njihovih
skala u vidnom polju mikroskopa tako da budu međusobno usporedne i da se djelomično
prekrivaju.
7/22/2019 Fizika 3 razred zadatci
http://slidepdf.com/reader/full/fizika-3-razred-zadatci 66/84
Vježbe iz fizike 2; optika i fotometrija
V. Mikac-Dadić , V. Džimbeg-Mal č ić , D. Modrić i K. Petric-Maretić 65
Istodobno ćete u vidnom polju mikroskopa opaziti slike dviju skala - okularne skale koja
se nalazi u okularu i bliža je oku i objektne skale čiji najmanji dijelovi su nam poznati(slika 12. 4). Unutar područ ja u kojem se nalaze obje skale uočimo neku udaljenost čije
se vanjske crtiće obiju skala potpuno preklapaju. Pažljivo promatrajte obje skale koje
vidite u vidnom polju, jer tada možete lako i točno ustanoviti da izvjestan broj razdjela
objektne skale, čiju vrijednost poznajete i označite je s dob' odgovara stanovitom broju
razdjela okularne skale nok' čiju vrijednost najmanjeg dijela označimo sa s.
Veličinu dob možemo uvijek prikazati kao zbroj određenog broja tamnih i svijetlih
pruga. Na primjer, ako odredimo da je dob = 3a + 2b, slijedi iz poznatih a i b (vidi sliku
12.4.) da je dob = 3⋅66,6 μm + 2 ⋅80 μm = 359,8 μm.
Vrijednost s možemo način iz relacije:
[ ]mn
d s snd
ok
obok ob μ =⇒⋅= (12. 2)
Poznavanjem vrijednosti s izbaždarena je okularna skala za upravo odabrane vrijednosti
jakosti objektiva i okulara.
Izbaždarena okulara skala koristit će vam kao poznato mjerilo u određivanju veličine
rasterske točkice. Rasterske točkice nalaze se na filmu koji je apliciran na predmetno
stakalce pored linearnog rastera koji nam služi za baždarenje okularne skale. Objektna
skala sada vam više nije potrebna nego na njeno mjesto stavite dio stakalca na kojem su
rasterske točkice čiju veličinu određujete. Budući da rasterske točkice imaju oblik elipse,
7/22/2019 Fizika 3 razred zadatci
http://slidepdf.com/reader/full/fizika-3-razred-zadatci 67/84
Vježbe iz fizike 2; optika i fotometrija
V. Mikac-Dadić , V. Džimbeg-Mal č ić , D. Modrić i K. Petric-Maretić 66
morate odrediti njene glavne osi x i y:
x = s ⋅ n1 i y=s ⋅ n2
gdje su n1 i n2 broj najmanjih dijelova okularne skale.
Zadaci:
1. Konstruirajte nastajanje slike pomoću mikroskopa i izvedite relaciju za povećanje
mikroskopa.
2. Odredite vrijednost jednog dijela okularne skale pomoću dob tako što će te odreditinajmanje pet različitih dob (odredite na više mjesta poklapanje okularne i objektne
skale). Pravu vrijednost i pripadnu grešku dob odredite računom pogrešaka.
3. Odredite veličinu jedne rasterske točkice pomoću izbaždarene okularne skale.
Izvršite deset mjerenja i izračunajte pravu vrijednost i pripadnu grešku veličine
rasterske točkice pomoću računa pogrešaka.
Pitanja:
1. Nacrtajte nastajanje slike u mikroskopu. Navedite karakteristike slike dobivene u
mikroskopu.
2. Definirajte moć razlučivanja mikroskopa. o kojim fizikalnim veličinama ovisi moć
razlučivanja?
3. Opišite sliku u mikroskopu za predmet koji je jako malen. Zašto kod promatranja
slike malog predmeta može nastati preklapanje susjednih točaka predmeta ?
4. Da li se pomoću promjene valne duljine svjetlosti koja obasjava predmet može
povećati moć razlučivanja mikroskopa? Kako se mijenja moć razlučivanja
mikroskopa ako se predmet nalazi u nekom optičkom sredstvu indeksa loma n u
odnosu na moć razlučivanja u zraku.
5. Koju ulogu u mjerenju veličine zadanog predmeta (rasterske točkice) pomoću
7/22/2019 Fizika 3 razred zadatci
http://slidepdf.com/reader/full/fizika-3-razred-zadatci 68/84
Vježbe iz fizike 2; optika i fotometrija
V. Mikac-Dadić , V. Džimbeg-Mal č ić , D. Modrić i K. Petric-Maretić 67
mikroskopa ima objektna skala, a koju okularna skala?
6. Opišite baždarenje okularne skale.
7. Na kojem položaju se nalazi predmet prilikom preslikavanja u mikroskopu u odnosu
na leću objektiva? Na kojoj udaljenosti se nalazi položaj slike u mikroskopu u
odnosu na ravninu promatranja (položaj oka)?
8. Zašto okularna skala nema unaprijed (tvornički) određene dimenzije, već je moramo
svaki put baždariti?9. Što bi trebalo napraviti s mikroskopom da sliku predmeta možemo dobiti na zastoru?
10. Izvedite relaciju za povećanje mikroskopa. Da li ta relacija vrijedi za sistem bilo
kojih dviju leća?
11. Navedite optičke instrumente koji daju imaginarne slike i one koji daju realne slike.
7/22/2019 Fizika 3 razred zadatci
http://slidepdf.com/reader/full/fizika-3-razred-zadatci 69/84
Vježbe iz fizike 2; optika i fotometrija
V. Mikac-Dadić, V. Džimbeg-Malčić, D. Modrić i K.Petric-Maretić 68
12b ODREĐIVANJE ZARIŠNE DALJINE DIVERGENTNE LEĆE
POMOĆU SISTEMA LEĆA
Položaj imaginarne slike nije moguće odrediti direktnom metodom, budući da se slika
nalazi u prostoru između predmeta i leće i promatra se okom gledajući kroz sistem
(leću).
Mjerenje žarišne daljine divergentne leće pomoću imaginarnog predmeta
Jedan od načina da se izmjeri žarišna daljina divergentne leće je upotreba sistema dvijuleća (sabirne i rastresne) u kojem rastresna leća može dati realnu sliku. Da bismo
rastresnom lećom dobili realnu sliku, mora na tu leću naići konvergentan snop zraka
svjetlosti, koji u produžecima čini imaginaran predmet iza leće. Na slici 12.5. prikazan je
sistem sabirne i rastresne Leće koji uz povoljno odabrane udaljenosti između dviju leća
može dati konačnu realnu sliku. Ako u prikazanom sistemu preslikavanja odredimo
optičke veličine za prvo i drugo preslikavanje, moći ćemo ovom metodom odrediti
žarišnu udaljenost i optičku jakost rastresne le
će.
Ukupna optička jakost Juk sistema dviju leća optičkih jakosti J1 i J2 na određenoj
udaljenosti u zraku dana je izrazom:
( ) ( ) dpt J md J J d J J J uk ==⋅⋅−+= ,2121 (12. 3)
Ukupno povećanje puk može se prikazati relacijom puk = p1⋅ p 2 , pri čemu su p1 i p 2
povećanja prve i druge leće zadanog sistema.
Pribor:
optička klupa, izvor svjetlosti, konvergentna leća, divergentna leća, zastor
Tijek rada:
Na optičkoj klupi se nalazi izvor svjetlosti koji šalje paralelan snop zraka svJetlosti i
obasjava predmet P1 u obliku strelice izrezane u zaslonu na stalku (vidite sliku 12.5).
7/22/2019 Fizika 3 razred zadatci
http://slidepdf.com/reader/full/fizika-3-razred-zadatci 70/84
Vježbe iz fizike 2; optika i fotometrija
V. Mikac-Dadić, V. Džimbeg-Malčić, D. Modrić i K.Petric-Maretić 69
Sl. 12.5. Konstrukcija slike predmeta dobivena sistemom leća
Prvo postavite konvergentnu leću i nađite oštru sliku S1 na zastoru. Zatim izmjerite
pripadne optičke veličine (a1 ,b1) za konvergentnu leću. Nakon toga stavite divergentnu
leću između konvergentne leće i zastora, te odredite udaljenost d između leća. Sadašnji položaj zastora određuje mjesto imaginarnog predmeta P2 za divergentnu leću. Pomičući
zastor nađite ponovo oštru sliku i odredite udaljenost slike od divergentne leće (b2).
Udaljenost a2 predmeta P2 od divergentne leće (što je u stvari slika dobivena
konvergentnom lećom) dobije se relacijom:
( )d ba −−= 12
Pazite na predznake optičkih veličina (pogledajte tablicu u Uvodu)!
Zadaci:
1. Za deset proizvoljno odabranih parova vrijednosti a1i ,b1i i d i izračunajte računom
pogrešaka žarišnu daljinu sabirne Leće f 1 i pripadnu optičku jakost J1, žarišnu daljinu
rastresne leće f 2 i optičku jakost J2.
2. Odredite linearno povećanje leća za svako pojedino mjerenje.
7/22/2019 Fizika 3 razred zadatci
http://slidepdf.com/reader/full/fizika-3-razred-zadatci 71/84
Vježbe iz fizike 2; optika i fotometrija
V. Mikac-Dadić, V. Džimbeg-Malčić, D. Modrić i K.Petric-Maretić 70
3. Odredite ukupnu jakost sistema leća na udaljenostima d = 0, 5, 10, 15 i 20cm,
koristeći izračunate vrijednosti za optičke jakosti J1 i J2 prve i druge Leće. U
dijagramu Juk = f(d) prikažite ovisnost ukupne optičke jakosti o udaljenostima
između leća.
(Uz sve zadatke provedite račun pogreške).
Pitanja:
1. Izvedite izraz puk = p1 . p 2 iz konstrukcije slike dobivene na sistemu leća u ovoj
vježbi (isti izraz vrijedi za povećanje bilo kojeg sistema od dvije le
će, npr.
mikroskop).
2. Konstruirajte sliku za dva sistema, od kojih se jedan sastoji od dviju sabirnih leća, a
drugi od dviju rastresnih leća, ako je u oba slučaja predmet realan, uspravan i na
proizvoljnoj udaljenosti od prve leće. Opišite karakteristike konačno dobivene slike.
7/22/2019 Fizika 3 razred zadatci
http://slidepdf.com/reader/full/fizika-3-razred-zadatci 72/84
Vježbe iz fizike 2; optika i fotometrija
V. Mikac-Dadić, V. Džimbeg-Malčić, D. Modrić i K.Petric-Maretić 71
7/22/2019 Fizika 3 razred zadatci
http://slidepdf.com/reader/full/fizika-3-razred-zadatci 73/84
Vježbe iz fizike 2; optika i fotometrija
V. Mikac-Dadić, V. Džimbeg-Malčić, D. Modrić i K.Petric-Maretić 72
DODATAK
7/22/2019 Fizika 3 razred zadatci
http://slidepdf.com/reader/full/fizika-3-razred-zadatci 74/84
Vježbe iz fizike 2; optika i fotometrija
V. Mikac-Dadić, V. Džimbeg-Malčić, D. Modrić i K.Petric-Maretić 73
FIZIKA 2 primjer 1
1. Što je svjetlost? Prikažite intervale valnih duljina vidljive svjetlosti i povežite ih s
bojama (bojenim ugođajima). Kako se izračuna frekvencija (ν) i energija (u J i eV)ako je zadana valna duljina elektromagnetskog vala? Na pr.: λlj=380nm, kolika je pripadna frekvencija i energija (J, eV). Isto to izračunajte za crvenu svjetlost,λcr =750nm (ν=? i E=?).
2. Lom svjetlosti na prizmi, općenito; skicirajte minimalni kut devijacije i prikažitenjegovu vrijednost ovisnu od kuta upada i karakteristika prizme. Staklena prizmavršnog kuta 380 ima za neku monokromatsku svjetlost minimalni kut skretanja od270. Koliki je indeks loma zadanog stakla?
3. Dobivanje slike fotoaparatom; skica. Fotoaparat daje sliku predmeta na fotografskoj ploči koja je udaljena od objektiva 75.5mm. Slika je 120 puta umanjena. Kolika je jakost objektiva i na kojoj se udaljenosti od objektiva nalazi predmet?
4. Objasnite ogib na pukotini. Izrazite vrijednosti ogibnih maksimuma kao funkcijukuta ogiba. Skicirajte ogibni uzorak. Pukotina širine 14x10-5cm obasjana je paralelnim snopom bijele svjetlosti. Izračunajte razliku kutova između maksimumamodre (λm= 400 nm) i crvene (λc= 700 nm) svjetlosti promatranih u spektru prvogreda ogibne slike.
5. Čestična svojstva svjetlosti: objasnite fotoelektrični efekt i “česticu” koju nazivamofoton; energija fotona. Najveća valna duljina koja uzrokuje fotoefekt u natriju iznosi530nm. Natrij je obasjan svjetlošću koja izbacuje fotoelektrone najveće brzine kojise mogu zaustaviti naponom 3.0 V. Izračunajte valnu duljinu svjetlosti (u nm) injenu energiju (u eV). U koje područ je elektromagnetskih valova ubrajamodobivenu svjetlost? Skica.
6. Što je fotometrija? Osnovne jednadžbe i fizikalne veličine fotometrije i njihovemjerne jedinice. Lambertov zakon. Dva izvora svjetlosti, I1=1000cd i I2=3500cdnalaze se na međusobnoj udaljenosti 4m. Izračunajte ukupnu osvijetljenost: a) usredini između izvora i b) 50cm od slabijeg izvora.
--------------------------------
Napomena: zadatke skicirajte; izvedite i objasnite izraze koji se traže.
7/22/2019 Fizika 3 razred zadatci
http://slidepdf.com/reader/full/fizika-3-razred-zadatci 75/84
Vježbe iz fizike 2; optika i fotometrija
V. Mikac-Dadić, V. Džimbeg-Malčić, D. Modrić i K.Petric-Maretić 74
FIZIKA 2 primjer 2
1. Preslikavanje u geometrijskoj optici. Što je slika, kako nastaje i kakve prirode može biti? Lom na tankim lećama: konstrukcija slike na pozitivnoj i negativnoj leći i nasistemu leća (mikroskop). Jakost leće (na pr.: koliku jakost imaju leće: f 1= 20cm if 2= -5cm ?).
2. Nastajanje slike kod mikroskopa; skica. Mikroskop je sastavljen od objektiva žarišnedaljine 10mm i okulara žarišne daljine 4cm. Predmet se nalazi na 11mm odobjektiva. Izračunajte: a) povećanje mikroskopa i b) duljinu tubusa (udaljenost leća),ako se slika nalazi na daljini jasnog vida, koja iznosi 25cm.
3. Objasnite ogib na optičkoj mrežici. Izrazite vrijednosti ogibnih maksimuma kao
funkciju kuta ogiba. Skicirajte ogibni uzorak. Na optičku mrežicu, koja ima 1500zareza na dužini 3cm upada okomito monokromatska svjetlost valne duljine 650nm.Izračunajte: a) ukupni (najveći) broj maksimuma koji može dati zadana optičkarešetka i b) kut koji zatvaraju zadnji i predzadnji maksimum. Skica.
4. Čestična svojstva svjetlosti: objasnite fotoelektrični efekt i “česticu” koju nazivamofoton; energija fotona. Pod djelovanjem UV svjetlosti 200 nm iz pločice niklaizlaze elektroni. Koju razliku potencijala mora imati električno polje u kojem će sezaustaviti najbrži fotoelektroni, ako je izlazni rad 5,01 eV?
5. Mikroskop je sastavljen od objektiva žarišne daljine 10mm i okulara žarišne daljine
4cm. Predmet se nalazi na 11mm od objektiva. Izračunajte: a) povećanje mikroskopai b) duljinu tubusa (udaljenost leća), ako se slika nalazi na daljini jasnog vida, kojaiznosi 25cm.
6. Lom svjetlosti na prizmi, općenito; skicirajte minimalni kut devijacije i prikažitenjegovu vrijednost ovisnu od kuta upada i karakteristika prizme. Optička prizma čiji je vršni kut 60o načinjena je od stakla indeksa loma 1,65. Koliki je najmanji upadnikut zrake svjetlosti na bočnu stranu prizme, a da ne dođe do totalne refleksije priizlasku svjetlosti iz prizme?
7/22/2019 Fizika 3 razred zadatci
http://slidepdf.com/reader/full/fizika-3-razred-zadatci 76/84
Vježbe iz fizike 2; optika i fotometrija
V. Mikac-Dadić, V. Džimbeg-Malčić, D. Modrić i K.Petric-Maretić 75
FIZIKA 2 primjer 3
1. Fermatov princip o širenju svjetlosnih zraka; izvedite zakon refleksije pomoću principa minimalnog vremena širenja svjetlosti između dviju točaka. Skica idokaz.
2. Zadana je prizma indeksa loma 1,5 i kuta 400. Izračunajte a) kut minimumadevijacije i b) pripadni kut upada. (Skica)
3. Objasnite ogib na uskoj prepreci (ili optičkoj mrežici); navedite uvjete za svijetle itamne pruge i prikažite ih skicom. Na optičku mrežicu, koja ima 2500 zareza na 3cm, upada okomito vidljiva svjetlost intervala valnih duljina (375-750) nm.Izračunajte širinu spektra drugog reda (razliku kutova ogiba krajnjih valnih duljina
vidljive svjetlosti za k =2) zadane optičke mrežice.
4. U sredini okruglog trga, radijusa R, nalazi se žarulja jakosti 5000 cd na rasvjetnomstupu, visine h, koju možemo mijenjati. Na koju visinu moramo staviti žarulju akoželimo postići maksimalno osvjetljenje 15 lx upravo na rubu trga? Koliki je pripadni radijus trga?
5. Najveća valna duljina koja uzrokuje fotoefekt u natriju iznosi 530nm. Natrij jeobasjan svjetlošću koja izbacuje fotoelektrone najveće brzine koji se moguzaustaviti naponom 2,0 V. Izračunajte valnu duljinu svjetlosti (u nm) i energiju (ueV) kojom je obasjan natrij. U koje područ je elektromagnetskih valova ubrajamo
dobivenu svjetlost? Skica. (h = 6.626 ⋅ 10-34 Js, e = 1.6 ⋅ 10-19 C, me= 9.1⋅ 10-31 kg)
6. Tanka konvergentna leća žarišne daljine 10cm daje realnu sliku nekog predmeta naudaljenosti od 20cm. Kada neposredno uz tu leću postavimo drugu leću, realnaslika istog predmeta nalazi se na udaljenosti od 40cm. Kolika je žarišna daljinadruge leće i koliko je ukupno linearno povećanje ?
7/22/2019 Fizika 3 razred zadatci
http://slidepdf.com/reader/full/fizika-3-razred-zadatci 77/84
Vježbe iz fizike 2; optika i fotometrija
V. Mikac-Dadić, V. Džimbeg-Malčić, D. Modrić i K.Petric-Maretić 76
Ispitne teme, Fizika 2
I Geometrijska optika
1. Svjetlost u geometrijskoj optici. Izvori svjetlosti; vrste. Objasnite divergentan,konvergentan i paralelan snop svjetlosti. Zakoni geometrijske optike.
2. Lom svjetlosti, zakon loma. Brzina svjetlosti u različitim optičkim sredstvima,indeks loma (apsolutni i relativni). Veza između valne duljine, frekvencije i brzine širenja vala. Objasnite navedenu relaciju. Koja od navedenih fizikalnihveličina ostaje nepromijenjena kod loma svjetlosti?
3. Totalna refleksija; granični kut loma. Optička vlakna; skica i objašnjenje.
4. Totalna refleksija, primjena totalne refleksije. Nastajanje duge. Fatamorgana (utoplijim i hladnijim dijelovima pri površini).
5. Totalna refleksija, primjena na prizmi; jednakokračna pravokutna prizma.Konstrukcija loma svjetlosti na navedenoj prizmi za skretanje ulaznog snopa za900 i 1800. Objašnjenje.
6. Lom svjetlosti na planparalelnoj ploči. O čemu ovisi paralelan pomak zrakesvjetlosti? Koliki je pomak ulaznog snopa svjetlosti koji ulazi okomito na planparalelnu ploču?
7. Lom svjetlosti na prizmi. Objasniti kut devijacije i kut minimalne devijacije.Monokromatska i polikromatska svjetlost. Lom pojedinih valnih duljinavidljive svjetlosti. Disperzija svjetlosti; spektar i širina dispergiranog snopa.
8. Pokažite da je kut minimalne devijacije za Gaussovu aproksimaciju (malikutevi upada, u, uskog snopa svjetlosti i mali kut prizme, ϕ,) jednak izrazu:δmin = ϕ ⋅ (n-1)
9. Disperziona moć prizme prikazana pomoću kuteva minimalne devijacije za F iC apsorpcionu (Fraunhoferovu) liniju. Relativna disperzija prizme (u odnosu nasrednju disperziju spektra, žutu, D, liniju. Abbeov broj, kao mjera disperzije prizme.
10. Preslikavanje u geometrijskoj optici. Uvjeti Gaussove optike (aproksimacije).Jednostavni sistemi za preslikavanje (sferni dioptar, leća). Jednadžba preslikavanja sfernog dioptra i leće. Opisati sve optičke veličine u jednadžbi preslikavanja i objasniti predznake navedenih optičkih veličina. Linearno preslikavanje.
11. Preslikavanje na ravnim sistemima; planparalelna ploča, prizma. Jednadžba preslikavanja ravnog dioptra.
12. Objasnite žarišta (slike i predmeta) leće. Kakva su žarišta slike za sabirnu irastresnu leću. Kako definiramo pripadne žarišne daljine?
7/22/2019 Fizika 3 razred zadatci
http://slidepdf.com/reader/full/fizika-3-razred-zadatci 78/84
Vježbe iz fizike 2; optika i fotometrija
V. Mikac-Dadić, V. Džimbeg-Malčić, D. Modrić i K.Petric-Maretić 77
13. Konstrukcija realne i imaginarne slike za sabirnu (konveksnu, konvergentnu)leću za realan i imaginaran predmet. Područ je preslikavanja slike konveksneleće za razne položaje realnog i imaginarnog predmeta.
14. Konstrukcija slike za rastresnu (konkavnu, divergentnu) leću za realan predmet.Područ je preslikavanja slike konkavne leće za razne položaje realnog predmeta.
15. Dobivanje slika kod sistema leća. Objasnite imaginarni predmet u procesu postepenog preslikavanja (vježba iz praktikuma).
16. Pogreške (aberacije) u preslikavanjima realnih optičkih sistema; debele leće.Kromatska i sferna aberacija. Ispravljanje pogrešaka.
17. Optički instrumenti; podjela u odnosu na svojstva slike (realna, imaginarna).Objasnite realnu i imaginarnu sliku; nastajanje i promatranje navedenih slika.
18. Fotografski aparat. Konstrukcija slike; svojstva slike. Da li je objektivfotoaparata samo jedna leća ili sistem leća. Ako je sistem, zašto?
19. Konstrukcija slike kod mikroskopa; povećanje mikroskopa. Daljina jasnogvida. Duljina tubusa. Položaj konačne slike dobivene preslikavanjem namikroskopu; svojstva slike.
II Fotometrija
20. Definirajte područ je ispitivanja fotometrije. Opišite energijske i fotometrijskeveličine nekog izvora svjetlosti. Razlozi za definiranje fotometrijskih veličina.Ekvivalent između energijskih i fotometrijskih veličina.
21. Definirajte mjernu jedinicu za intenzitet izvora svjetlosti, kandelu (cd).Objasnite ekvivalent između energijskih i fotometrijskih veličina. Faktorefikasnosti izvora svjetlosti.
22. Definirajte slijedeće fotometrijske veličine: intenzitet izvora svjetlosti (I),svjetlosni tok (Φ) i količina svjetlosti (Q). Objasnite odnose između navedeniveličina.
23. Prostorni kut; objasnite ga i skicirajte. Kako ovisi prostorni kut o udaljenosti odtočke promatranja a kako od površine koju zatvaraju te udaljenosti (izvodnicestošca)? Koliko iznosi puni prostorni kut?
24. Navedite vezu između intenziteta i toka izvora svjetlosti za točkasti i izotropniizvor svjetlosti.
25. Definirajte osvijetljenost plohe. Mjerna jedinica za osvijetljenost plohe.Jednadžba koja povezuje osvijetljenost plohe i intenzitet izvora svjetlosti(Lambertov zakon).
7/22/2019 Fizika 3 razred zadatci
http://slidepdf.com/reader/full/fizika-3-razred-zadatci 79/84
Vježbe iz fizike 2; optika i fotometrija
V. Mikac-Dadić, V. Džimbeg-Malčić, D. Modrić i K.Petric-Maretić 78
26. Izvedite relaciju za položaj ( x) između dva izvora svjetlosti jakosti I1 i I2, kojase nalaze na udaljenosti d , u kojemu je osvijetljenost najmanja. Da li taj položajovisi o intenzitetu izvora svjetlosti?
27. Izvedite relaciju za visinu (h) izvora svjetlosti s koje izvor daje najvećuosvjetljenost na nekoj udaljenosti (d ) od podnožja izvora. Slika.
III Fizikalna optika
28. Što je svjetlost po svojoj prirodi? Koje fizikalne pojave pokazuju valna a koječestična svojstva svjetlosti?
29. U koju vrstu valova ubrajamo svjetlost? Što je elektromagnetski val? Spektar
elektromagnetskih valova i navedite jednostavno karakteristike pojedinihdijelova spektra.
30. Brzina širenja elektromagnetskih valova u vakuumu (zraku). U kojoj relaciji su povezani brzina, valna duljina i frekvencija? Koji je interval valnih duljina ifrekvencija vidljive svjetlosti?
31. Interferencija i ogib. Zajednička svojstva ovih fizikalnih pojava. Svojstvauređaja za inteferenciju ili ogib; koje fizikalne veličine možemo izračunatimjerenjima u interferenciji ili ogibu; navedite primjer jednog od uređaja.
32. Objasnite interferenciju. Koji su uvjeti za svijetle i tamne pruge interferencije?
Što su koherentni izvori svjetlosti? Objasnite interferenciju na jednom oduređaja? Koje fizikalne veličine možete izračunati iz odabranog uređaja zainterferenciju? Izvedite ih.
33. S kojim od zakona geometrijske optike se ne slaže interferencija? Objasnite ukojim uvjetima postoji neslaganje s navedenim zakonom?
34. Objasnite ogib na prepreci; uvjeti za maksimume i minimume svjetlosti. Kojeuređaje za ogib poznajete? Objasnite ih. Opišite jedan od uređaja za ogibdetaljnije. Kako iz navedenih uređaja, mjereći položaje maksimuma iminimuma, možemo izmjeriti valnu duljinu svjetlosti? Kako možemo
izračunati ukupni broj maksimuma za odre
đenu valnu duljinu svjetlosti kojaulazi okomito na optičku mrežicu poznate konstante?
35. Objasnite ogib na pukotini; uvjeti za maksimume i minimume svjetlosti ovisnio kutu ogiba i širini pukotine. Objasnite razliku za uvjete maksimuma iminimuma kod prepreke (optičke mrežice) i pukotine. Kako možemoizračunati ukupni broj maksimuma za određenu valnu duljinu svjetlosti kojaulazi okomito na pukotinu poznate širine?
36. S kojim od zakona geometrijske optike se ne slaže ogib? Objasnite u kojimuvjetima postoji neslaganje s navedenim zakonom?
7/22/2019 Fizika 3 razred zadatci
http://slidepdf.com/reader/full/fizika-3-razred-zadatci 80/84
Vježbe iz fizike 2; optika i fotometrija
V. Mikac-Dadić, V. Džimbeg-Malčić, D. Modrić i K.Petric-Maretić 79
37. Jednadžba vala; objasnite dijelove vala koji opisuju titranje (na određenom položaju) i širenje tog titranja u prostor. Valni broj, K. Prikažite interferencijuvalova pomoću zbrajanja dva koherentna vala. Koje su karakteristike
interfrerentnog (rezultirajućeg) vala? Svojstva intenziteta svijetlih prugainterferencije u odnosu na intenzitete koherentnih valova; da li se intenzitetiinterferentnih pruga mijenjaju?
38. Jednadžba vala; objasnite dijelove vala koji opisuju titranje (na određenom položaju) i širenje tog titranja u prostor. Valni broj, K. Prikažite ogib valova na pukotini pomoću zbrajanja koherentnih valova snopa svjetlosti. Koje sukarakteristike ogibnog (rezultirajućeg) vala? Svojstva intenziteta maksimumakod ogiba dobivenog na pukotini; da li se intenziteti ogibnih maksimumamijenjaju u odnosu na centralni, 0-ti, maksimum. Prikažite crtežom ogibnemaksimum ovisne o kutu ogiba (razlici puteva).
39. Moć razlučivanja mikroskopa i veza tog fizikalnog pojma s ogibom. Na kojinačin se može povećati moć razlučivanja između dvije susjedne točke predmeta? Veza između moći razlučivanja mikroskopa i valne duljine kojom promatramo sliku objekta.
40. Koju prirodu svjetlosti opisuje fotoelektrični efekt? Objasnite tu pojavu i opišite ju jednadžbom. Opišite svaki član u jednadžbi fotoefekta. Što je foton svjetlosti;o čemu ovisi njegova energija i kako ju izračunamo? U kojem intervalu energijase nalaze fotoni bijele svjetlosti? Što je izlazni rad metala i koliko iznosi taj radza neke metale (red veličine u elektronvoltima, eV)?
41. Jedinica za energiju elektrona, izraženu u elektronvoltima, eV. Povežitevrijednost energije 1 eV s energijom 1 J (džul).
42. Kako mjerimo energiju elektrona koji napuštaju metal u pojavi fotoelektričnogefekta? Prikažite dijagram ovisnosti energije elektrona (maksimalne) ufotoefektu i frekvencije fotona koji tu pojavu uzrokuju. Što je graničnafrekvencija?
43. Koliki je interval energija fotona vidljive svjetlosti čiji interval valnih duljinamožemo pretpostaviti unutar vrijednosti od 400 do 700 nm? Izrazite energije ueV i J (džulima). Plankova konstanta iznosi 6,626 · 10-34 Js; objasnite njenu
mjernu jedinicu.
IV Elektrostatika
44. Električni naboji. Raspodjela naboja na realnim (konačnim) tijelima. Gustoćanaboja; prostorna, površinska i linijska. Električna sila. Usporedite tu silu sostale tri vrste sila u prirodi.
7/22/2019 Fizika 3 razred zadatci
http://slidepdf.com/reader/full/fizika-3-razred-zadatci 81/84
Vježbe iz fizike 2; optika i fotometrija
V. Mikac-Dadić, V. Džimbeg-Malčić, D. Modrić i K.Petric-Maretić 80
45. Električna sila. Coulombov zakon. Usporedite tu silu s ostale tri vrste sila u prirodi. Kulonska konstanta i dielektrična konstanta. Električna sila između dvanaboja koja se nalaze u nekom sredstvu različitom od vakuma.
46. Vodiči, poluvodiči i izolatori.
47. Električno polje, jakost električnog polja. Smjer električnih silnica pozitivnog inegativnog naboja. Sferno i homogeno električno električno polje. Jedinica jakosti električnog polja.
48. Električni potencijal i napon. Potencijal nabijene kugle, potencijal uhomogenom električnom polju
49. Električni dipol. Energija električnog dipola.
50. Energija električnog polja; gustoća energije električnog polja.
7/22/2019 Fizika 3 razred zadatci
http://slidepdf.com/reader/full/fizika-3-razred-zadatci 82/84
Vježbe iz fizike 2; optika i fotometrija
V. Mikac-Dadić, V. Džimbeg-Malčić, D. Modrić i K.Petric-Maretić 81
LITERATURA:
1. P. Kulišić i V. Lopac: Elekromagnetske pojave i struktura tvari, Školska knjiga,
Zagreb, 2004.2. V. Lopac, P. Kulišić, V. Vološek i V. Dananić: Riješeni zadaci izelekromagnetskih pojava i strukture tvari, Školska knjiga, Zagreb, 1992.
3. D. Horvat: Fizika, odabrana poglavlja, HINUS, Zagreb, 1999.4. B. Mikuličić, M. Varićak i E. Vernić: Zbirka zadataka iz fizike, Školska knjiga,
Zagreb, 2006.5. V. Mikac-Dadić, V. Džimbeg-Malčić, K. Petric-Maretić i D. Modrić: Vježbe iz
fizike 2, Laboratorijske skripte za studente Grafičkog fakulteta, Zagreb, 2006.
Neke elektronske adrese:
HyperPhysics;http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/hph.html
Molecular Expressions:http://micro.magnet.fsu.edu/index.html
Olympus Microscopy Resource Center:http://www.olympusmicro.com/primer/index.html
e-skola, Fizika:
http://eskola.hfd.hr/
7/22/2019 Fizika 3 razred zadatci
http://slidepdf.com/reader/full/fizika-3-razred-zadatci 83/84
Vježbe iz fizike 2; optika i fotometrija
V. Mikac-Dadić, V. Džimbeg-Malčić, D. Modrić i K.Petric-Maretić 82
SADRŽAJ
UVOD 1
I. GEOMETRIJSKA OPTIKA 3
1. OSNOVNI ZAKONI GEOMETRIJSKE OPTIKE 3
2. PRESLIKAVANJE U GEOMETRIJSKOJ OPTICI 7
2. 1. Optički sistemi 7
2. 2. Predmet i slika 9
2. 3. Zakoni preslikavanja 9
II. FIZIKALNA OPTIKA 19
III. FOTOMETRIJA 23
1. OSNOVNE FOTOMETRIJSKE VELIČINE 23
2. OSNOVNI FOTOMETRIJSKI ZAKONI 25
IV. FIZIKA BOJA 27
VJEŽBE
7. PLANPARALELNA PLOGA 35
8. LOM SVJETLOSTI PRI PROLAZU KROZ OPTIČKU PRIZMU 40
9. ODREĐlVANJE ŽARIŠNE DALJINE KONVERGENTNE I DIVERGENTNE
LEĆE 45
9. a ODREĐlVANJE ŽARIŠNE DALJINE KONVERGENTNE LEĆE 45
9. b ODREĐIVANJE ŽARIŠNE DALJINE DIVERGENTNE LEĆE 49
10. PROV JERA LAMBERTOVOG ZAKONA 5311. ODREĐIVANJE VALNE DULJINE SVJETLOSTI OPTIČKOM RESETKOM 57
12. OPTIČKI SISTEMI 62
12 a MJERENJE DUŽINE MIKROSKOPOM 62
12 b ODREĐIVANJE ŽARIŠNE DALJINE DIVERGENTNE LEĆE POMOĆU
SISTEMA LEĆA 69
7/22/2019 Fizika 3 razred zadatci
http://slidepdf.com/reader/full/fizika-3-razred-zadatci 84/84
Vježbe iz fizike 2; optika i fotometrija