Dr. Ahmed Colic

: i

1. sred ih skola

2001.

strana

Dr Refik Fazli6, prof. fizike, Elektrotehnicki fakultet u Tuzli Sta proucava fizika? ............................... 1

Fizicke velicine i jediniee ........................... i Mjerenje i greske pri mjerenju ....................... 2 Skalarne i vektorske velicine ............. . .......... 3

Sulejman Tviea, prof. fizike, Medicinska skala u Tuzli

Tehnicki urednik: Bego Mehurie

Tuzla Osnovni pojmovi. Relativnost kretanja ................. 6

Pravolinijsko kretanje. Srednja i trenutna brzina ......... 8

Za izrJavaca: Safet Pasic Ravnomjerno pravolinijsko kretanje .................. 9 Ubrzanje. Ravnomjerno promjenljivo .. .. 1 i Brzins i predeni put kod ravnomjerno

, Tuzla promjenljivog kretanja ............................ 13

Za Safet Paille Siobodan pad Vetikalan hitRe ....................... 16

Inereija I masa ................................. 19

Prvi Newtonov zakon ............................. 20

Drugi Newtonov zakon ............................ 20

Sila teie i teilna ................................. 23

Elasticna sila. Dinamometar ........................ 23

Treei Newtonov zakon ........................... .24

Impuls tijela. Odrzanje impulsa ...................... 25

Siaganje i razlaganje sila. Strma ravan ................ 27

SIla trenja. Otpor sredine .......................... 30

Ravnomjerno kretanje po kruznici. Centripetalna sila .... 32

Obrtno kretanje .................................. 36

Moment sile i moment inereije ...................... 37

Newtonov zakon opee gravitacije. Gravitaciono polje. . .. 39

Kosmicke brzine. Kretanje projektila ................ .42

Horizontalan hilae ............................... .43

lnereijalne sile. efekat ................. .46

1.3. . ............................ .48

Rad ......................................... .48

Rad kad sila ne djeluje u praveu kretanja ............ .49

Mehanicka energija .............................. 51

1

Odrianje rnehanicke energije ...................... 53

Snaga. Koeficijent korisnog djelovanja ............... 55

Ergornetrija .................................... .56

................ 58

Pritisak (tlak) .................................... 58

Hidrostaticki pritisak .............................. 59

Atmosferski pritisak .................. . .......... 60

Prenosenje djelovanja sile pritiska ................... 60

Mjerenje pritiska u tecnostima i gasovima ..... , ...... 61

Mjerenje krvnog pritiska ........................... 62

Rad gasa pri izobarskorn sirenju .................... 94

Adijabatski procesi ............................... 95

Carnotov kruini proces ........................... 95

Toplotne masine ................................. 97

Obratan kruini proces. Hiadnjak .................... 98

Drugi zakon termodinamike ........................ 98

Fazni prelazi ................................... 100

Topljenje i ocvrscavanje .......................... 100

Isparavanje i kondenzacija ........................ 104

Prenos toplote ................................. 106

Potisak u lecnostima

fluida.

..... , ....................... 63

. ...... '" ... 64 Molekulske sile kod (eenosti ........................ 67

1. Odredivanje gustine tijela ....................... 108

2. Odredivanje koeficijenta trenja klizanja ............ 1'10

3. Provjera zakona mehanicke energije ...... 111

........... 70 4. Gasni zakoni .. " ............................ 114

. . . . . . . . . . .. . .......................... 118 ................. 71

Klatno ........................................ .72

..................... ....... 73 ............................ .74

.78

... _ .................. ............ 78 Avogadrova konstanta ............................ 78

Unutrasnja energija ........................... . .79

Idealan gas. Pritisak ideal nag gasa .................. 81

Opca jednacona stanja idealnog gasa ................ 81

Izoprocesi ...................................... 83

Cvrsto stanje tvari (supstance) ...................... 85

Kristalna i amorfna tijela ........................... 85

Defonnacije Hukov zakon ...... . ............. 86

Kolicina topiote ........................ , ........ ,88

Termicko sirenje cvrstih UJela i lecnosti ............... 90

Linearno sirenje ... 0 • • • • • • • • • • •• ,. 0 ••••••••••••• 90

Zapreminsko sirenje .......... , ....... , ....... , ... 91

Anomalija vode .......................... 0 ••••••• 91

Termornetri ............................. , ....... 91

Rad i toplota. Prvi zakon termodinarnike . . . . .. . ...... 93

Predgovor

Knjiga je pisana prema programu fizike za 1. razred srednjill skola u se fizika izucava u prvom i razredu, a moze korisno posluziti i za ostale srednje skole.

Izlozeni sadrzaji predstavljaju osnovu, kako za fiziku u narednim razre­dima, tako i za strucne predmete u navedenim skolama. Autor je koristio matematicki aparat samo onoliko koliko i cisle

a da pri tome objasnjenja budu zasnovana na

Prilikom obrade krelanja autor se za koji uzroka kretanja i obrade najopstijeg, krivolinijskog

uvodenjem pojma vektora. Iskusivo da takav uzrast lIcenika prvog razreda kinematika i od proucavanja dllz pravca, pri cemu je tezisle date grafickoj obradi funkcionaine veze izmedu pojedinih fizickih veiicina.

f\la krajll knjige dat je opis maze neke izabrati za rad, zavisne od raspoiozivog

Sastavni dio ove knjige je zbirka "Zadaci iz fizike za 1 razred tehnickih i srodnih skola", od istog autora.

"Svaki listie biijke jesle jedna knjiga za mudar i pronicijiv "pog/ed".

Perzijski pjesnik

Rijec fizika potice od U najstarijem nauke fizika izucavaia u smislu po cemu je i dobi-

ia naziv. Tokom vromena doslo je do ogromnog porasta tako da so kao samostalne nauke

itd. Fizika kao naUka u so smatra

Fizika, kao fundamentalna prirodna nauka, njene osnovne obi ike Pri tome otkriva i S8 ta kretania vrse. Ti zakoni S8 odnose n3 svojstva i

- od kao stc su elemen-

sc

Velicine karakterisl1 fizicke pojave iii ju se fizicke veliCine. Fizicke velicine su na itd.

tarne ceslice, do kakav je Svemir.

Fizika je osnova moclerne tellnike i brojnim otkricima fizike razri­

iz jeseni su mnogi svakodnevnog iivota. dala mogucnost za

Fizika je

sve automobila elektricnih aparata,

pa sve do savre­i mobiteia.

naziva­vrijeme, dllzina, brzina, sila,

Svaka fizicka veiicina ima brojnu vrijednost i odgovarajucu Na jer, kaiema da je duzina ucionice L=12 m. L je oznaka za dlliinll, 12 je brajna vrijednost duiine, m je jedinica za duzinu (m - metar).

LJudi su odavno imali potrebu da mjere neke velieine koje danas ubrajamo u fizieke velieine. U razlieila doba i u razlieitim dijelovima svijela upotrebljavaie su se za islu velieinu razlieite jediniee. Razvilak medunarodne trgovine, nauene i tehnieke saradnje nametnuo je potrebu da jed in ice budu zajednieke za sve zemlje svijeta.

Izmedu velikog broja fiziekih velieina i njihovih jediniea neke su se mogle izd­vojiti kao osnovne. Sve ostale fizicke velicine i odgovarajuce jedinice bi se onda mogle izraziti pomocu osnovnih. Osnovne jedinice i sve one koje se mogu iz njih izvesli nazivamo sistem jedinica.

Godine 1960 ustanovljen je (skraceno SI -Sislem Inlernationale d- Uniles). U tabeli, na kraju navedene su fizicke velicine i odgovarajuce jedinice (SI) koje su medunarodnirn dogovorom odobrene kao osnovne. One povezuju sva podrueja nauke i lehnike. SI jediniee su prilwalile skoro sve zernlje sviJeta. Na podrucju bivse Jugoslavije upotreba SI jediniea je zakonski obavezna odj. januara 1981. godine.

U tabeli 2 tabeli 3 mjerne

decirnalnih J,zvedenih SI jedinica.

za neke izvedene SI u se mogu u labeli 4

so mogu stavljati ispred osnovnih i

Fizika kao nauka pocela se brzo tek kada su u nju uvedeni eksperi-menlalni metodi istrazivanja. Aka hocemo dublje rJa ispitamo neku onda moramo nesto i da mjerirno.

neku fizicku velicinu znac! je sa velicinom iste vrste je uzeta za U nasern primjeru, iz uvoda, duzina ucioniee je bila

12 m. Mi smo uporedili duzinu ucioniee sa jedinieom za duzinu, tj. sa metrom. Duzina ucioniee iznosi 12 jediniea c1uzine Ij. 12 metara.

Iskustvo je pokazalo da rezunal rnjerenja fizickih velicina me rnoze bitl apso­!ulno lacan. Rezultat zavisi, kako od preciznosli instrumenta, tako i od urnjesnosti onog ko vrsi mjerenje. Zato l1am uzaslopna isle veliCine sa istirn razlicite rezultate mjerenja.

Odstupanje mjerene veiicine od tacne naziva se

gdje je xi-rnjerena velicina, xo-tacna vrijednost.

Znajuci apsolutnu gresku rnjerenja, jos se ne moze steel odredena predsta­va 0 preeiznosti izvrsenog mjerenja. Na primjer, nije isto napraviti gresku od 1 em pri mjerenju duzine olovke i gresku od 1 em pl'i rnjerenju duzine stoia.

2

Osjetimo da smo u prvom slueaju vise pogrijesili. Stoga se uvodi pojam rela­tivne greske.

Relativna greska mjerenja je odnos apsolutne greske i tacne vrijednosti velicine koja se mjeri:

Posto S8 tacna vrijednost mjerene velicine ne moze nikada potpuno saznati, umjesto tacne vrijednosii uzima se aritmeticka sredina x veeeg broja izm­jerenill vrijednosti.

Kako se izracunavaju greske Pri rnjerenju u konkretnorn slucaju, rnozes na6i u zlJirci "Ogledi i

zadaci iz jiZllw z31. razred 5.S.", od islag 3utora.

Fizicke velicine po mogu biti skalarne i vektorske. su potpuno odredene svojom brojnom i odgo-Takve volicine su, na prirnjer, masa,

itd. Kada, npr. kazerno da je autobusa 15 rninula, onela je ta velicina odredena.

Za [leke velicine JO znati, pored brojne vrijednosti i jediniee, jos i pravac i smjer. Na da je brzina autobusa 50 km/h no potpuna brzinu autobusa, jer se l1e Fizicke velicine za je potpuno

mati velicine SU, na

SU.

l'Ja sliei 2 prikazan je vektor brzine v. Vektor brzine je obilJozen slovorn pri eemu je iznad slova strelica. Iznos (inten-

vekiora obiijezava se slovorn bez strelice. Na v jo iznos vektora v .

ako irnaju ist! intenzilet, pravac i

S1.4.

SI.3,

Na sliei 4 su prikazana dva suprolna veklora. ani imaju isii inienzitet i pravae, a suproian smjer.

vektora. Malernaticke operacije sa vektorima razlikuju se od sa obicnim brojevima. Postoje dva nacina njihovog sabiranja: sabi­

vektora slaganjem u paralelogram i sabiranje vektora nadovezivanjem.

3

Kako se sabiraju vektori slaganjem u paralelogram vidjet cemo na sljedecem primjeru.

Rijeka se kreco brzinom v1=4 mls. Covjek u camell vesla okomito na tok rijeke brzinom

vi=3 mis, Kako 60 5e kreta!i camac i kojom brzinom ce se kre!ati?

Rjesenje:

SI.5.

Brzina rijeke je prikazana vektorom brzine v duO': rijeke i smjerom niz rijeku (sI.5.), jer je to smjer kretanja vode. covjek u u cameu vesla brzinom V. okomito na pravac kretanja rijeke. Oeito je da so camac nece kretati ni u jednom od dva pravca, Kazemo da co rijeka zanijeti camac i on ce imati neku rezultant­nu brzinu \' Ta rezultantna brzina ce biti dijagonala paralelo-grama cijo su str80ice i ;;', . Ona ie usmjerena od zajodnickog pocetka ka tacki i;prekld;nih linijs. U nasem prirnjeru kad su vektori medusobno okomili, parillelo\Jmrn Je rrilvougnonik. Rezultantnl. voktor ;; rmrlstavlja vektorski (iii g(!ometrljski) zbir vcktorn v i v:::

K8ko rnozemo nob (inten?itot) rozLJltuju~c hrzjno" Odto in dil je duzinn dijillJonalo mania ad zblm juzina straniC3 lznos f8zultantnc brzine v mazemo nae] ako 7namo iznose brzin(1 VI i v" i Ug80 koji on8 zAk!8p8jU U slucoil1 kndn im~J~l Istl pmVdC, on08 ih 8Igeo8r::;ki snbirf1nlu. 1\1<'0 bl7:1nG

zaklap8ju pmvi uqao (ugao od 90°), onri8 c8mo ;ezuI1~JntmJ bfzinu llr1(~i pdmjcnom PltfJ.qorinc;

relTle,

U oc1sem primj()fu,

v=5 rnls SV8 sto smo (Jovorili 0 sl8ganju brzina vazl i slnq;:mjc bilo kojih vektorskih velicinn ° silbimn-

ju vnktora bito govon'll i u poglavljll 0 slagcmju i razlagnnju sila.

Sia jo Rjesenje:

(iIi mdijl1s vektor)?

r If

na x i V OSLJ

Zn odredivanje polozajn toc;w It rrostorLJ koristl S8

prnvougli koordinilllni sistem sljedeco poglavljo i sL 1.1). Na slici 6. J8 DrikaZim pravougli koordinatni sistem u royni I(oji S8 s8stoji od dViJo medusobno olwmile ose X i Y Polozaj matorijalno lacke M moze SC opisaii pornocu

f To ie vektor kojl polazi 17 kooroinatnoD noretk8 0, a zavrsav8 S8 u posmalranoj tacki M

vektorn polotajn rnozemo izmcunilli koristenjcm Pitngorino tcomm0,

gdje su x i y koord'oo\o. Prema slid 6. Mozemo pisnti i ria jo y=ry grlj8 SU

\'

Avinn so podize [lod nekirn uglom prerna horizontu brzi­nom v=500 km/h. Brzina kojom S8 kreGe u horizontal nom pravcu iznooi v,=450 kmlh. I<olikom br7inom se podize uvis?

Dn iJi rijosili zadatak potrebno ie razlotiti vektor brzine y, ",.,/Icilldflite Yektorn je postupak reclprocan slaganj1l vektora i se na konstrukciju paralelograma cija je dijagonala poznata. se razlaganje vrsi na dvije normalne kornponeote.

4

U nasem primjeru dijagonala paralclograma je vektor brzine V , horizontalna komponenta brzi­na v" a vertikalna komponenta brzina ;';.(51.7), Mi tratimo iznos brzine kojem S8 avion penjo uvis. Koristenjom Pitagorine teorome dOhivamo da je,

v~

: Na slloi 8, covjek pocne da pliva iz tacke 0, brzinom v t=2 mis, u smjnru okomitom na tok rijnke, Brzina rijeke je stalna i iznosi vo=4 mls.

el) I<olikom brzinom se krota plivac u odnosu ns tacku O? b) Kolikl ce put prcci, za vrijeme t=10 s, niz rijeku (x). a kolikt okomllo 11ftJ<!K rljeke (y)? c) Ako jo sirina rijeke b=100 rn, koliko eEl g8 voda "ZilOijoti" niz rlJeku (mstolilt1jll , na slici)'i

odakle je d=200 m.

Rjesenje: 0) Rczultujuca brzina je

111 v=4,()-

s

b) Predeni put niz rijckll je

x = vot = 4E:'..·10 s;x = 40 m. s

Predeni put ol(omito na tok rijeke je

Y=\lt=2~ Ins=20m. s

0) Na slioi 8, trouglo'li OCD j OBA su slieo!, to mazerna piSBti d3 je

x'y=d:b

5

Genij - to JO 10% nadahnuca i 90% znojenja u redu.

Edison (1847 -1831)

Ako smo se, na primJer, polozaj u odnosu na zgradu

a ne uzirna u obzil' uzrok krelanja,

malerijalnom tackom. Na tacka je

u kame se 01'10

krece. Ako, npr. pmucavamo manevrisanJe aulomobila na onda auto­rnooil no rnozerno smatraii iackom. Ako proucavamo kretanje

nom tackom pula. I cilava Zernija se moze srm:ttrali

onda ga mozemo srnairati materijai­u odnosu na duzinu predenog

'"~;:''''''~''' tackorn, ako se prucava njeno oko Sunea.

Kada, npr., vucerno vrh krede po t8bli polozaja kroz je prosia kreda. Linija koju naziva se putanja iii trajektorija. rnoze r~rerna obliku kretanje moze biti pravolinij5ko

6emo proucavati pravolinijsko kretanje.

trag koji pokazuje niz u toku svog kretanja prava iii kriva iinija.

kretanje.

Prilikom rneilanickog nagiasili smo da je to poiozaja Hjela u odnosu na dl"Uga Ali koja su to dl"Uga tijela? Auto se, npr., krece u odnosu na zgrade, drvece, itd., tj. u odnosu na tiJela koja miruju na Zemlji. Kada, npr., sjedimo u ucionici, kazemo da se ne kre6emo. Ali mi znarno da se Citava zgrada krece zajedno sa Zernljom oko Sunca. U nasem

6

primjeru kazemo da se ne krecemo u odnosu na zgradu, ali se krecemo u odno­su na Sunce.

Tijelo U odnosu na koje sa racuna kratanje naziva sa poredno !II

tijelo referancija. Neka na primjer putnik sjedi u autobusu koji se kreGe. Ako je lijelo referenCije autobus, onda se putnik ne krece. Ako je tijelo referencije Zemlja, onda se putnik krece. U tom smisiu kazemo da je relativno. U svakodnevnom zivotu kao tijelo referencije se uzima neka tatka na Zemlji.

Sl.l.1.Rcfcrcntni :,js/cm

Polozaj nekog u prostoru moze biti odreden ako se za refel'entno tijelo vete koor­dinatni sistem. Referentno tijelo sa koordinat­nim sistemom nazi va so referentni sistem (51.1.1 ).

se kre60 treba odredi!i i je biio u torn To su catiri koordinale. U tom srnislu

/-\ko zeiimo opisati neko je put i kretanja. Pmrna lorne put i 5U 05novne velicine u kinemati-ci. Duzina puta se obicno oznacava slovom 5 i

Vrijeme oznacavarno slovorn t i sat-h, itd.)

51 za duzinu je metar i predstavljaju osnovne SI Jedinice.

Za potrebe nauke i tehnike je definisati osnovne jediniee.

Metar je duiina puta kOju svijetlost prede u vakuumu za vrijomo jounoy 299792458-09 diiela sekunde '

Sekunda jo 9192631770 period a zracenja 'koje odgovaraju prijolazu IZI1l8UU dva hipel-

!ina nivoa osnovnog stanja atoma cezija 133.

P

Neka se, na dva ucenika krecu od P do skole S. Jedan je isao putanjorn 1 i presao pul 51 a drugi

2 i presao 52' Na siici '1.1.a. uocava-rno da su Ii putevi razlicili po duzini, ali da su se oba ucenika "pornakli". Katemo da je

Prerna torne pul i 5U razliciti fizicki

Put se duz se tijelo kreta-SI.1.1.a. Put i pomak 10. Pomak je vektor koji spaja pocetnu i

tacku i usrnjeren je od pocetne prema tacki.1 Iznos pomaka je najkraca udaljenost od pocetne do krajne tacke, bez obzira kojorn se tijelo kretalo.

7

Sabiranjo vektora nadovozivanjem

Na primjeru pomaka lahkQ mozemo nauciti kako se sabiraju C vetori. Neka tijelo uCini pomak d, krecuci se od tatke A do Jacke B

(sI.1.1.b.). Zatim ucini pomak d, krecuCi se od (acke B do tatke C. Ukupni pomak d je vektor koji ide iz pocelne tatke A do krajnje tacke C On je vektorski zbir vektora,

d=d,+d,

Prema tome, vektore smo sabirali tako sto smo na vrh prvog vek­tora nadovezali potetak drugog vektora. Njihov zbir je vektor koji ide od poeetka prvog do kraja drugog vektora. Ovakav naein sabiranja vektora zove se sabiranje nadovezivanjem. Vektorski zbir S8 nazi­va jos i geometrijski zbir, Jer smo vektore sabirali geometrijski

Ucenik jt'! na [lutu od kuce ( f< ) do skole ( S ) produzio do prodavnice ( P ), a ziltim se vratio u skolu (sl. 1.1.c.). Ud81jenost od kuce do prodavnice je d(=600 m, 8 od skole do prodavnico

d2=200 m a) f<oliki je uccmik presao put? b) I<oliki je pomak?

Rjesenjc:

d 1

SI.1,1.1:

a) Put sto ga je presao ucenik mjsri so duz putanje kojom so kret,lO Duzina rutn je

s=d 1 +d2=600 m+ 200 m,

5=800 m.

b) Pomak vektor koji SPiljil pocotou i krajnju tacku (K is). a usmjoron js od pocetne prema km, jnjoj tacki .1.e) pomaka d je najkraca udaljenost od pOGetne do krajnje tacke, bez obzirii kojom Sf) flutanjom tijelo kretalo Vektori su ne istom pravcu pa ih mozemo algebarski sabira!; odnosno oCJuzimali.

d=d1 d2

d=600 III - 200 m; d=400 III

trenutna brzina.

Iz iskllstva znamo da automobii za ista vrijeme yeti nego pjesak. Fizicka velicina se ave razlike magll opisati naziva se

8

put sa vremenom da je brzin8 atleticara 100 m:10 s=10 m/s.

Neka na

Sta nam znaci laj odnos? Sasvim je sigurno da se atleticar u pocetku kretao a brze. Mi smo 1I stvari dobili srednju brzinu.

brzina je odnos i vremena trajanja

U nasem primjeru s

v=-t

100m

lOs v 10

m.

s

51 jedinica za brzinu je mts (metar u sekundi). U praksi se koristi i jedinica km/h .

U nasem primjeru atleticar je u prosjeku svake sekunde prelazio 10m puta. Da bismo kretanje atleticara bolje upoznali trebali bi izmjeriti predeni put u man­jim vremenskim intervalima, na primjer, svake 2 sekunde iii svake sekunde. Manje dijeleve puta odnosno vremena oznacavamo velikim arckim siovom delta IJ., Ie je u tom sillcajll brzina ~

Aka je vremenski interval kratkom vremenskom intervalu

_ !J.s V=-.

LI.!

U praksi S8 mnogo cosec koristi tcrmin tronutn3 hrzin3 nego srecinja brzin<l Izostnvljll sa tOfmin "trDnll.tna'" pEl se jednostc:lvno kaze samo hrzina_ SZlobrRc,:ljn3 sredstvD imaju (lgfDdonn instrumonte­brzinomjoro koji tY1l0re tmnutnl1 brztnu

.I\utobus prod" put njil brZlnd kret("Hlja 8utobuS8')

do S8raj(lVa. outinG '126 kn" Zil 2.5 satL Kolikil jo bila sred-

Rjesel1je: s=126 km t=25 h

v~?

120km km v v =50.4-2,Sh

Da bi izracunali brzinll 11 rnetrima u selwndi potrebno je znilti da je 1 krn=1000 m. 1 h=3600 s.

Prema brzini jernog l.-rr,+~'n;~ brzina se ne ja.

1000 m m v 50.4·---; v=14-

3600s

Najprostiji sillcaj kretanja imamo kada se tijelo krece po brzinom. Takvo kretanje se zove n:n,tn,nlY,i",

() s Om

1 s 15m

=is 30 m

Sl.l,2, Ravnomjcrno pravolinijsko krctanje

3 s 45 m

9

Na slici 1.2. automobil svake sekunde prede istu duzinu puta, 15 m. Kazemo da za iste vremenske intervale prelazi iste duzine puta. Nije tesko izracunati da je brzina kretanja stalna i iznosi 15 m/s. kod ravnomjernog pravolini­jskog kretanja,

Predeni put kod ravllomjernog pravolinijskog kretanja jednak je proizvodu brzine i vremena kretanja,

Kod ravnomjernog pravolinijskog kretanja trenuina brzina jednaka je sred-njoj brzini i ne mijenja se u toku vremena, const. 8ilo interval duzine puta kada podijelimo sa vrernenom za je put dob!! cemo uvijek isti iLrlOS brzine, v=15 m/s.

v(m/s) Predeni put kod

v = cons~

15

4 l(S)

81.1.3. Gram, ravnomjernog pravolinijskog !lrelanja

Sa grafika je moguce ocitaii vala. On je brojno

brzina J0 isla v=15 rn/s. sa t-osom.

stranice date vremenskim intervalom t i brzinom v. U nasern rane povrsine je

s = v . l = 15 111/s· 4 s; s 60111

i ta povrsina je brojno jednaka "notT/on!o,,., pUlU.

lVIe,rlflrIlC~ro kretanje je promjena poloiaja tijela \I odnosll na neko drugo tijelo,

iznosi

inter-

.1VI,~re,maJna tacka Ujeto eije se !limen"ije mogu "anemaritl U oanosu na tHo prostora u 'kome sa ono

Tlj<J/o Y(lt,.'(l,rlc/,/Il tljelo u oanosll fill kole sa odreduje aa U se neko Ujeto krece m mimjc.

!,Srednja brzifla je oanos prj'!deriog plltai vremena trajanja kretanja. V

ravl1omjernog pravollnijskog kretania brzina je jednaka predenom putu u. jed\nici vre- . S

V'" S "" \'·t

III kill I ~'.I~U'"H''' Zll brzlnuje ~-.- , a kotlsti se u praksi i

s

10

Pitanja i zadaci

1) Sta je referenlno tijelo a sta referentni sistem?

2) U cemu J8 razlika izmedu pomaka i puta?

3) Sta je srednja, a sta trenutna brzina?

4) Kako se naziva kretanje kod kojeg je u svakom

trenutku srednja brzina jednaka trenutnoj orzini?

5) Sa grafikona pula (sl.1.3.a) ravnomjerno

pravolinijskog krelanja, odredi orzinu pjesaka

odnosno puza: a) u rnls, 0) u kmlh.

SI.1.3 .•

(R:.a) 1: v=0,02 m/s; 2: v=1 m/s; 3: v=4 m/s; 4: v=O m/s b) 1: v=O,072 km/h; 2: v=3,6 km/h; 3: v=14,4 km,11; 4: v=O km/h

SVJetski rekord u lrci nalOO m je 9,83 s, a u Irei na 1500 m je 3 min i 12 s. Kolika je Srednj3 trkaca u m/s i krn/h?

(R:.1 0,2 m/s i 36,6 km/h; 7,8 m/s i 28,1 km/h)

7) Za vrijerno (;8 biciklista preci ad T~zle do Lukavca duzine 12 km, ako se kre6e prosje-en om 28,8 kmih? Vrijeme u satima, minutama i sekundama.

(Ft:. 0,42 11, 25 min, 1500 s)

8) Od trenutku knda vozac primijeti opasnost pa do reagovanja prode u prOsjeku 0,5 s. Koliki put prede autornobii za to vrijerne aka se krece brzinom od 60 kmlh. Brzinu automobila izrazi u mis, a predefJI put u rnetnma l

(R:. v=16,67 m/s; 5=8,33 m)

promjenljivo pravoiinijsko " .. ,~~"'~

Vidjeli smo da je kod ravnomjernog pravolinijskog kretanja brzina stalna. Medutirn u praksi se rijetko susrecemo sa takvim kretanjern. Na primjer, automobil se krece nekom stalnorn brzinom. Ispred semafora, na kOjem je upaljeno "crveno" svjetlo, pocne smanjivati brzinu i na kraju se zaustavi. Kada se upali "zeleno" pocne povecavati brzinu, itd. Kretanje kod kojeg se brzina rnijenja ~kom vrernena naziva se

Za opisivanje prornjenljivog kretanja uvodirno velicinu koja se zove iii akceleracija. Oznacava se sa a. Ona karakterise svaku

brzine u datom vremenskom intervalu.

BrLina je vektorska velie inn i ona se mijenja bilo prornjenom iznosa, bilo prornjenorn pravc8. U

ovorn poglavlju govori6erno 0 promjeni intenzileta (iznosa) brzine kod pravolinijskog kretanja.

Ubrzanje koje police od prornjene iznosa brzine naziva se tangencija!no ubrzanje.

Na primjer, pri kupovini autornobila na prospektu citarno podatke 0

ubrzanju koji rnoze postiei automobii. Kada automobil pode iz stanja rnirovanja on rnoze postlei brzinu od 30 mis, za 12 s. Ubrzanje cemo izracunati ako

11

podijelimo promjenu brzine automobila sa vremenom za koje se dogodila ta promjena:

E1B'V' a=-

At

hr'"'''''''' je odnos brzine i vremena, u toku kojeg .ie brzina promijenjena. Gornja relacija ustvari predstavlja srednje ubrzanje~ Ako ~i

vremenski interval, u toku kojeg se promjenila brzina , bio beskonacno mall, onda bi imali trenutno ubrzanje

U nasem primjeru srodnjo ubrzanje je

a = ;"v = 30m/s-Om/s; a =

M 12s

m

To znaci da S8 svake sekunde brzina automobila povoca za 2,5 m/s.

Si je m, a cita se, molar sokllodi za sekundu iii

Kod obliku

,hr7""nio mozemo

intervala

Uobicajeno je aa S8 za pocetak mj8fenj2 vromena to uzima vrijednost l1ula zboo

navedeni izraz ubrzanjo moze tako pjsati

u

Automobil so krece brzinom 18 kmlli. Vnzac "doda g8S" i automobil Zil 5 s dobiie b:-zilll)

54 km/h Kofiko je ubrzanjo 3utomol:)i!a? Smatmti dB se autornobil ravnomJHrno ulxzava, Rjesenje:

kll1 IOOOm m vo=18 ~18· ~S-

In In 15- 5---

v-vO s s h }600s

kIn 1000m In v=54- 54· =15-

a=--=----5s

h 3600 s

12

Kazemo da je ubrzanje automobila 2 metra u sekundi za sekundu, sto znaci da se svake sekunde

brzina automobila poveca za 2 m/s.

Brzina i predeni put kod ravnomjerno pr~jenljivog kretanja

Izracunavanje brzine i predenog puta kod ravnomjerno promjenijivog kretanja pocet cemo od ravnomjerno ubrzanog kretanja bez pocetne brzine. Pogledajte sliku 1 A. Automobil pocinje da se krece ravnomjerno ubrzano iz stanja mirovanja. Kazemo da mu je poeetna brzina bila jednaka nuli. Uoeavamo da se svake sekunde brzina automobila poveca za 2 m/s. Takode uocavamo da svake naredne sekunde automobil prelazi sve veCi i veci put.

v 0 2 m!s ·1 m!s 6 m1s

2s 3 s Om 1m 4m 9m

Sl.lA. uhnano

Posto nuli ooda inaz

ubrzanje mozemo

brzioa automobi!a bila v-()

U obliku -- odakle at=v, odnosna t

Brzina automobilE! raste sa vremenom,

Put kod ravnomjerno kretanja, bez poeetne bizine, moze se jednostavno izracunati Konstruisat cemo grafik brzine kretanjs automobila ns slici 1.4. Nanosirno podalke za brzinu automobila u toku prvo tri

I(S)

uhrzrmog kretanjn

sekunde kretanja. Grafikon brzine je prava linija eiji je nagib veGi sto je ubrzanje vece.

Na slici 1.3., u poglavlju 0

ravnomjernom saznali sma grafikona brzine put. Isla taka i

V· S=--.

:2 Ako uvrstimo izraz za brzinu v::::at , onda je kod

ubrzanog kretanja, bez at t

brzine, =--,odnosno 2

13

Is=a~21 Predeni put kod ravnomjerno ubrzanog kretanja raste sa kvadratom proteklog vremena.

Ako rijesimo jednacinu za brzinu po t (t =~) i uvrstimo u izraz za predeni . l a

put, dobija se jedna6ina koja povezuje brzinu i predeni put (bez pocetne brzine):

_ at 2 _ a ( y'y a y2 y2 . S - -2 - -2 -a) , S = -. -' s = -, odnosno

2 a 2' 2a

1'1'2 = 2asl

Kvadrat brzine jednak je dvostrukom proizvodu ubrzanja i predenog puta.

1. Izvesti obrazac za brzinu kod jednako promjenljivog kretanja sa brzinom.

R: Ako jednacinu za ubrzanje kod ravnomjerno promjenljivog kretanja, '1'­

a= , rijesimo po v, dobi6emo izraz: at = y - Yo' odnosno

Iv = '1'0' +atl

To je izraz za brzinu kod ravnomjerno sa pocetnom brzinom.

Ako je kretanje ravnomjerno usporeno, onda ],e:

1'1' = Vo -at]

pravolinijskog kretanja,

Brzina se ravnornjerne srnanjuje sa vremenom. U ovom izrazu uzima se apsoiutna vrijednost ubzanja.

2. izvesti obrazac za predeni kretanja sa pocetnom brzinom.

kod ravnomjerno promjenljivog

Predeni put i kod jednako ubrzanog' kretanja jednak je proizvodu srednje brzine i vremena kretanja,

s .t. Neka je pocetna brzina kod jednako ubrzanog kretanja vo, a krajnja v. Onda

je srednja brzina jednaka polovini zbira pocetne i krajnje brzine,

V= Vo +V

2 Ako uvrstimo tu vrijednosti u relaciju za predeni put, dobija se

s=vo+v. t . 2

Posto je krajnja brzina v=vo+at, to je v 0 + Yo + at 2v 0 + at

s= ·t=--_·t" 22'

14

s=(v +atl. t · o 2) ,

Ako je kretanje ravnornjerno usporeno, onda je

ae s=vot---. 2 Takode iz relacije za brzinu i predeni put kod ravnomjerno promjenljivog kretanja sa

pocetnorn brzinorn dobija se relacija

y2 = y~ ± 2as gdje je predznak + za ravnornjerno ubrzano kretanje, predznak - za ravnornjerno usporeno kretanje.

Prirnjer 3. Napisati osnovne jednacine za ravnornjerno promjenljivo kretanje .

R: Osnovne jednacine ravnomjerno prornjenljivog pravolinijskog kretanja su

Iv ~v;;±.0 I

s~vot±-I 2 2 2 I

v = Vo ± laS I

Predznak + je za ravnornjGreno ubrzano, predznak - za ravnornjerno usporeno kretanje. Desna kolona predstal!lja jednacino kada je pocetna brzina jednaka null.

Pltanja i zadaci:

1. Sia karakterise fizicka velicina koja se zove ubrzanje?

2. Koliko je ubrzanje lijela koje Sl? krece ravnomjerno pravolinijski'?

(R:.jednako nul i)

3. Pravci vektora brzine i vektora ubrzanja, kod ravnornjerno prornjenljivog kretanja se poklapaju. Kad imaju isH sllljer, a kad sup rotan sllljer?

(Fl:. Kod ravnomJOrno ubrzanog imaju isti sllljer, a kod ravnornjerno usporenog kretanja imaju suprotan srnjer).

4. Autobus, iz stanja mirovanja. za pola minute dobije brzinu i 5 m/s. Koliko iznosi srednje ubrzanje?

5. Motociklisia se ravnomjerno ubrzava ad !luie do 14,4 km/ll za 4 s. Odredi UIJrzanje rnotociillis!e i preaeni put za to vrijerne.

6. Sanke se krecu niz brijeg stalnirn ubrzanjem a=O,4 m/s2. Ako su sanke krenule iz stanja

mirovanja odredi: a) brzinu poslije 5 s, b) predeni put za 5 s. (R: a) v",2 rnls, b) s=5 m)

7. Avion treba pri uzlijetanju da dostigne brzine 360 km/h. Vrijerne kretanja po pisti je 10 s. Kolika ja potrebna duzina piste?

(R: s~500 rn)

15

Siobodan pad

Primjer za ravnomjerno ubrzano kretanje je slobodan pad. Pod slobodnim pad om podrazumijeva se padanje tijela, bez pocetne brzine, pod utieajem sile Zemljine teze. To kretanje pod djelovanjem teze ispitivao je jos Galilei. Ubrzanje tijela koje slobodno pada naziva se ubrzanje siie teze i obiljezava se sa g. Njegov iznos zavisi od nadmorske visine i eo rafske sirine. Na geografskoj

Jednacine kretanja tijela koje slobodno pada analogne su jednacinama kod ravnomjerno ubrzanog kretanja bez pocetne brzine, da je a=g,

tabelu u

Treba da h visina iznad 11a vee predeni put U odnosu na

slobodno da je vertikalno prema SI.1.6. Slohodan pad

sa vislne 30 m Kolikom Primjer Kamen brzinom ce pasti i vremena 6e padnli? g=10 m!s2 Otpor zmk8 zanemmitl

Brzina kojom lijelo sloboono pads 88 neke visino h data je rel8cijom odakle izracunavamo

2

2'10~.10m· ,,2 =600~ 52" ' S2

V =24,5 ill s

Vrijeme slobodnog padanjn izmcunavamoiz relacijo \' = , odaklo je t = ~ = g

To je u poiju sile tete, baceno pocetnom brzinom. Ako je tijeio baceno vertikalno uvis onda je to hitac uvis. Ako je baceno vertikslno nanize onds se kretanje naziva hitac nal1ize.

16

81.1.7. Bitar I!vis

Hitac uvis je ravnomjerno usporeno kretnje. Jednacine kretanja su analogne jednaCinama ravnomjerno usporenog kretanja, (pogledaj u tabel! iz primjera 3):

v ~ "0 - gt, 2 2

v ~ vo - 2gh

Maksimalna visina kod hiea uvis, hm, izracunava se iz uslova da je brzina u najvisoj tacki jednaka nuli, \'=0. Tada se iz jednacine 1'2 ~ 1'5 - 2gh ,

dobiva da je: v~ - 2ghm = 0, odnosno v~ = 2gh m '

Maksimalna visina brzine.

2 Vo 11m =-.

2g

je

Primjer IZr8CUn8ti 00 odnosno m3ksrmnina visina koju tijeio dostigne, kod hien UVIS

llvis mozcmo iln:1Cl1llnti jz usloVD dn jc-: hrzin() tijol:l U n~jvisoj dobiVilf'10 da oonosno

v o

g Vl"ilcmG ponj<lnja tijoin kod hrc<:l uvi~> propor(;ionnillo je pocc:tn0j brzin:.

nanize je; ravnomjorno llbrZullO krGtanje sa po6:::tnom brzinorTL J80n8C!nn kretnnjn su

ana\ogno jecinnCinama ravnomjerno \!brzanog pr8voHnijskog kmt8njil S() pocctnom hr7inoIT'

"~nn~nn~' PrimjerG I zadatke 0 c~"nm~'nmn

i zad8ci iz fizike Zf] 1 razred poglec1ati na strani 41-44

kretan,iu mazes pogloonti u zhirc:l: Zad8tke 0 slobodnom padu i hicu IJvis

1) Kamen slobodno p8dn S8 vrh3 soiitem visokog 50 m I<oliko dugo 6e padati? Koiiiwm brzinom ce pasti?

(R: i::::3, 195, v-31,3 m/s)

2) Sa vrho tornja pndno i<8mon hrzinonl 64,8 krn/h. Kolika jo vi;;ina "lornj0? (R: h=16,5 m)

se baci vertiknlno uvis, 5el povrsin8 Zemljc, na!aziti i ko!iku co brzinu imaU poslijo s

brzinom 40 m/s

17

18

Vazniii iskazi i formuie

Srednfe ubrzanie je odnos promjene brzine i vremena u toku kojeg ie bila promjena

Av a=-.

At Kod ravnomjerno ubrzanog kretanja (a=const.) ubrzanje je jednako promjeni

brzine u jedinici vremena v-vo a=---

t

Jednacine kretanja (analogija)

Ravnomjerno ubrzano kretanje bez pocetne brzine

Y =ai

at 2

s -2

y2 = 2as

a= g, s h

Ravnomjemo promjenljivo kretanie sa pocetnom brzinom

y Vo ± at

ae S vot±-

2 v 2 = v~ ± 2as

a = g, s h

Predznak + je Zil ravnomjerno ubrzano kretanje. Predzanak -za ravnomjerno usporeno kretanje.

Siobodan pad

v=gt

h= gt2

2

v 2 = 2gh

Vertikalan hilac

h=vot± 2

yl = v~ ±2gh

Predznak + za hitac nanize Predznak - za hitac navise

Kur'an,36:40(Jasin)

1.2. Dinamika

inercija i masa

Stanje kretanja tijela okarakterisano je njegovorn brzinorn i polozajern. Dio rnehanike koji se bavi uzrocima kretanja tijela naziva se dinamika. Odgovori na ta pitanja sadrzana su u zakona mehanike koje je postavio Newton 1681. godine u svorn "Ma(ernalicki principi filozofije prirode".

Sve do 17. vijei<a srnatralo se da je za kretanje tijela stalnorn brzinorn neki spoljasnji uzrok. Game! je oko 1600. godine uocio da za

ravnornjerno kretanje po pravcu nijo potreban nikakav spoljasnji uzrok. Kada, na prirnjer, gurnemo loptu po horizonlalnoj ravni ona ce se poslije izvjesnog

vrernena zaustaviti. Ako bi gurnuli loptu po uglacanoj povrsini (npr. ledu) lopta bi se jos duze krelala. Kada ne bi bilo Irenja, onda bi se lopta kretala beskonacno dugo. Takode lopta koja rniruje na horizontalnoj podlozi, nikada so sama ne bi pokrenula sve dok na nju no djeluje neko drugo tijelo. Na osnovu ovih primjera zakljucujerno da S8

~. brzina tijela rnijenja same pod djelovanjern drugih

Ga!i!eo Galilci (1564-1642)

Sl.U.

tijela.

se rnoze lahko uociti u svakodnevnom iskustvu. Kada autobus pode iz stanja mirovanja,

zadrzavaju svoje stanje mirovanja tako sto se naglllJu nazad. Kada so autobus naglo zaustavi, putnici zadrzavaju svoje stanje kretanja tako sto so naprijod. Kada autobus naglo ulazi u krivinu, putnici zadrzavaju svoje stanje pravolinijskog kretanja tako slo S8 naginju prema spoljasnjoj strani krivine.

kreda

Sl.1.9.Inerdja

Ogled:Stavi komadic krede na ivicu kniige (sl.1.9.) Kniigu naglo

povuci na jednu stranu. Kreda spadne sa Imjige na drugu slranu,

ti. osiane u Isiorn polozaiu u odnosu na st~. ObJasnl zasto!

19

iz iskustva znamo da za pokretanje raziicitih tijela ulazemo razlicit napor. Lakse eemo pokrenuti olovku nego knjigu, stolicu nego sto itd. Za tijela koja se vise opiru promjeni stanja kretanja, tj koja pokazuju vecu inerciju, kazemo da imaju veeu masu. U nasem primjeru, sto ima veeu masu nego stolica i teze ga je pokrenuti. Isto tako tijelo vece mase je teze zaustaviti nego tijelo manje mase. lato mozemo reCi da je mas;,; za

Gaiileieva

SU.J{),

zakon

SLI Newtonu da formuiise

Matematic:ki izraz z8kon8 inorcije glasi , pri

cernu konstanta

jednni<n null

Irnati bilo koju vrijcdnost, pn i da budc;.

Sis tom rcfcrp,ncij\-~ U odnosu nG koj! vazi

zakon naziva se referencije.

Mohfmii<i1. kojoj Sl! osnnvo dali Galiloi I Nowton bavl so

prouc;woniem krotonin tijeln tije su brzino relatlvno male U odnosu na brzinu svjetlosti. OVcl

mehanika S8 nazivEi klasicna mehanH<fL Kada tljola imaju veliku brzinu koja j8 usporedivn Sf}

brz[nom svjetlosti, onrin je potrebna tzv miativisticka formulacija zakona mehanikc (Einstein) ....:;"

s LI odredenom vremenskom intervalu o tome koliko ee

20

Ogled: Kako zavisi tijela od njegove mase i sile koja na tijelo, mozemo priblizno uociti na jednostavnom ogledu 1.11.)

Stavimo dvije kuglice razlicitih masa (iii mali komadie krede i cijelu kredu) na ravan sto. Knjigom gurnemo jednu

SI.1.11. Manja Imglica dobi,ie vece ubrzanje-

Ona se pomjeri na odredenu udaljenost. Kada je gurnemo jace ona prede veei put za isto vrijeme sto znaci da je dobila veee ubrzanje. Pri masi ubrzanje tijela je upravo proporcionalno sili,

Knjigom istovremeno gurnemo Uocavamo da za isto vrijeme veCi put. sto znaci Pri

2.....,-.

m

SHa je vnktorsk8 voiicrnn U yoktorskom obliku, m81'ematicki izraz 2. Newtonov ZiJKOn j9

Svakil sila u pril'Oeii prodstnvljn jednl! od ceiiri fundnmentillne silo:

1) jnkn nukloarnn slln, ndgovorna zn stnbllnost jezgra atoma (dnmot 10"5 m),

2) slabn nukl8arna sil8 (odgovorn(J zn raspnd dmncntorniil cesti(;D),

3) e!ektromoDnetniJ sila koj(1 Opisuj8 modudje)ovnnjc naeiektristlnja u kr(~t(lnjl! j miro\'nnju,

4) 0mvit?don8 sHn izrnodu liic:ln zbog njihov8 m8se.

I~a \ijolo maso 400 0 pocnc; d~ djeiuju slalnn sil,] jncinR N u tokll 2 s. Ooredi: a) ubrzJnj8

koje doblje to tijelo, b) brzinu i predoni put tlioln s krot~njd 01r>orne silo so zanomnruju, ravan

F=2 N 1-2 s

ill

pocotna brzina tijela jednaka nuli

slle, maso i

m

F m a=- a=

m 0,4 kg 0,4 kg

b) Pod djolovillljem stalne siie tijelo se krece ubrzano. Brzlna knjt! tljelo je

v=at= m 2s; v=lOE.', s

21

o 5~.(2s)2 C) Predeni put tijela je s = at- = S2 , S 10m

2 2

51.1.12

zadrfilva stanje mirovanja iii ravnomjerno pravoli­svojlm djelovanjem ne promjenllo stanje.

2. Newtonov zakon: Ubrzanje onalno sili koja djeluje na tijelo, a

Jacina sile koja na lijelo daje mu ubrzanje jadnaka je proizvodu mase !ijela ubrzanja.

padaci:

F

III

F:::::ma

Iwcenje samo l1a III na sva 4 tocka iii na dva zadnja locka. Zaslo se ne

tockove?

m

2) Od kakve je kOlisti Ilaslol1jac za glavu na sjedislu volana?

3) Kaku (;e pasli covjek koji se: 8) spotuknG, b) pusklizne? (H: a) naprljed, b) nazad. Zasto?)

rnase 400 9 djeluj8 slairla siia od 2,4 N. a) Kollko CD ubrzanjD doblli lljelo? b) Koiiku CD I kulikl CD put preCi za 3 s kretanja?

(R a) a) a=6 m/s2, b) v=18 m/s; s=27 m)

5) Pod djelovanjern sile ad 6 N iijelo poslije 2 s dobije brzinu 8 m/s. Kolika je masa tijela? (R: a=4 m/s2; m=1 ,5 kg)

22

Sila tete i letina

-4J-', .... ' .... " '. .

mg

Kad drzimo kamen u ruei, osjecamo da on pritiskuje ruku iii je vuce nanize. Kazemo da kamen ima izvjesnu tezinu. Odakle tijelima tezina? Zemlja privlaci sva tijela koja se nalaze oko nje. Sila kojom Zemlja privlaci tijelo zove se sila tete.

S1.1.13. Sila leie Saznali smo da, pod utieajem sile Zemljine teze, tijela dobivaju ubrzanje g. Prema 2. Newtonovom zakonu jacina sile Zemljine teze je, iz F=ma, F=mg. Obiljezava se obicno

slovom Fg iii G, te je sila teie

mase i ubrzaoja sHe teie. Vektor sile teze usmjeren je vertikalno prema Zemlji.

U svakodnevnoj praksi se cesce korlstl lerrnin tezina tljela. Medulirn u znacenju log lermina u

svijeiu nije poslignut dogovor. Star-a definlcija: lezina tije[a je sila kojom privlael tlj810

jednaka je oelinieijl siie tei8 i korlsti se u zClpadnirn zemlJ8ma. U rusklrn udzbenicirna preovladava

definic:ija: tozina tijola jo sila kujonl lljelO pri\iskuj8 podlogu na kOjoj leii Iii latku vjesanJa na kojoj je

(Jl\acenu. U jodnosl,lVnijlt11 stalickil11 prilTljorima iznos lozlne je jednak mg premo. abje definicije. U­

slozenijlm sltuacijarna nije,

Oa ne bi bilo IJomulnje, terrnin lozina tijela korlslit cemo sarno u jednostavnijlm, stutick!rn

prrnljerlrna (kada podloga na kojuj se nalazi tijelo mirujo Iii se krece ravnonljerno). U torn slucaju

kazerno da je lezlna tljela sUa kOjorn Zemlja privlae! lijeJo,

Primjer: Kolika je tezina lijela mQse 1 kg? Tljelo mirujo n8 horlzontalnoj podlozi.

Rjesenje: Tezlna tijel8 je

G=mg~l kg,9,Sj rnls2; G,:,,2,81 N

Tijelo mase 1 kg ima tezlnu 9,Sl N.

Elasticna sila. Dinamometar

SI.1.14. Dinal1lOlUCUlr

Silu mozemo rnjeriti na osnovu efekta kojeg ona proizvodi. Za mjerenje sile najcesce se korisii dinamometar sa el3sticnorn oprugom. Opruga mora imati svojstvo da se poslije prestanka djelovanja spoljasnje sile vraca u prvobitan polozaj.

Na slici 1.14. sila koja istete dinamometar je sila teze mg. Ako se gornji kraj opruge utvrdi, a na donji vjesaju tegovi, npr, od 1 kg, 2 kg, 3 kg, onda se moze ustanoviti da je istezanje proporcionalno sili isteie oprugu:

F=kx

23

gdje je x·velicina istezanja opruge, k-krutost opruge.

Pri istezanju (iii sabijanju) opruge spoljasnjom silom F u opruzi S9 javlja sila suprotnog smjera kao sila reakcije na spoljasnju silu. Ta sila se zove eiasticna sila Fd . Ona je uvijek orijentisana prema ravnoteznom polozaju i njen iznos je

24

Fet=·kx.

Znak - pokazuje da elasticna sila i istezanje imaju sup rotan smjer.

Newtonov zakol1.

Vee je bilo govora 0

stanjs kretanja da jf)

51.1.15. Silll

ilustrovati Istovremeno on

Na sliei 1.15.

nvu din8mometra ciinamol11etl'8 pokazulu

Ogled mozema jediln dirt81110metm

Dobijo S8 isti I'c7ultat:

Na slid 1.14. teg isleze oprugu dinamometra silom teg u ie,~K[;lIe je elasticna siia kojom opruga

Napomena: *Primjere grafickog odredivanja sile reakcije pod loge. kao i sile zatezanja konca.

mozes pogledati u zbirci "Zadaci i ogledi iz fizike za 1. razred ... ". ns stroni 25 (primjer 2 i zadaci 3.13.,3,14.,3.14.a.).

Impuls nam je poznata iz svakodnevnog iskustva. Ako, u na nas natrci protivnicki igrac sudar te biti snazniji sto je veta masa i brzina igraca. je mase

p=mv

Jedinica

je = mv J mozp,mo

F L\mi'. S At

1I sili i vrsi so u

Ako je jednacine

u obliku

=Amv.

~ O. odnosno je strana

Z(1kon 0drz\lnj:l imfil1iS,] jrHinostnvno se m07G onmonstrirati romo(;l1 rlj8t:ijcg h8lonn,

Napusi Dalon. 0 zDtirn plJ;,ti Rn!(ln pot:nc krotnti LJ smj0nI supmlnom od

iz balooa (511 16.a). Kretanie balona moze 58 objasniti

Ukupnn impuis SISlerna balon .zrak, priio jednAk nulL l(ada pO(~nc iZ]Clzitl ostajo norrol11ionjon, Ij. i daljo je jednak

iLidSkA zmka

rl(1 sliecied n8cin. biG jO

0= .odnosno

25

Impuls koji dobi)8 balon (m2V2), jednak ]e po intenzitetu impulsu koji ima zrak i suprotnog je

smjera.

Takode i kretanje rakete se temelji na zakonu odrzanja impulsa. U raketi sagorijeva gorivo (najcesce smjesa kerozina i oksigena). Nastali gasovi izlaze iz rakete velikom brzinom, a raketa se krece u suprotnom smjeru. Kao i kod balona, u nasem primjeru, raketa dobiva isti impuls kao sto ga imaju i gasovi koji izlaze u suprotnom smjeru. Primjer: Iz puske eija ]e masa 800 g, izleti tane mase 1 g brzinom 200 In/s. Kolika ce biti brzina trzaja puske?

Rjesenje: M=800 9=0.8 kg m=1 g=O,001 kg v=200 m/!? V=?

Pliska i tane Gine zatvoreni fizicki sistem, pa vrijedi zakon impulso. No pocelku (prije hica) ukupna koliclna

je nuia, te je

0= ro\ +

- vrn V=--

M PredLnak ( - ) pokazuje de je brzin::t puske suprotnog srnJolo od blzllm melko. Iznes brzine puske Je

v

i

200 ill: S . 0,001 kg. V ~ 0,25 ~

0,8 kg

ed tr; Newtonova zakena moie da so predslavi kao posljOdici:l zakonu odrianja irnpuisil i (R 3. l'Jewtonov zakon)

2) Kada je fizicki sistorn izolovan (zalvoren)?

3) I<olika je rn3Sa tegov,", Iwji isteiu din3rnometar, na'sliei 1.14.7 ir=10 m/s2.

Jubuka milse '105 podlogury b)

(R: 0,4 kg; 1 kg)

koja miruje. a) Kolikom ~ilom pritiskuje

5) Nd uinn[l1ofnoiru $U okacena avo tego jednakil1 fllaS8. Dmamo!Tletar KOlika je masa jednog tega?

6) Koliki irnpuis ima loptic;J mase 50 lJ kOJa se krece brzinom 54 km/h?

Elasticna slla je

3. Newtonov zakon :

tijelo .. ..G=mg

. F=kx

Ujelo djeluje silom na drogo tijelo

a) FN=1.G3 N, b) R=1 ,03 N)

silo od 29,43 N.

(R: m=1,5 kg)

(R: p=0,75 kgm/s)

opruge,

akolie),

onda i drugo lijeio djeluje prvo silorn isle jacin" i supro!nog senjor" (sila makeijo)

Impuls tijeia je proizvod mase iijeia njegove brzine ............................... ..

U izolovanom sisteml.l ukupan impuls tijela

26

Siaganje i razlaganje sila -Govoreci 0 2. Newtonovom zakonu utvrdili smo da je sila vektorska veli-

81.1.17. Vektor sile

tina. To znaci da je osim intenziteta Uacine) vazno svojstvo sile i njen pravac i smjer djelovanja. Duzina vektora je srazmjerna iznosu sile, a strelica oznacava smjer sile. Silu kao vektor oznacavamo slovom F sa strelicom: F . Pocetna tacka A u kojoj djeluje sila (sl.1.17) naziva se napadna tacka sile iii hvatiste.

ce se dogoditi ako na tijelo istovremeno djeluje dvije iii vise sila? Tijelo ce se kretati kao da na njega djeluje samo jedna sila koja je jednaka zbiru sila

djeluju na tijelo. Pri tome vaii 0 nezavisnosti sila: ako na neko tijelo vise sila, onda one djeluju neovisno Posto je sila veklorska velicina, onda za sila vaii praviio Sile sabiramo zovemo a silu

veklora vee smo

ucenik vuee stolicu onda ce se dva ucenika vuku stolicu,

rezultante i iznos zavisi od cemo smatrati

onda ce se ona kretati pO paralelograma stranice sile FI i F2.

js rski zbir tih 811a,

onds cemo iznos rezullante naci

Fj Fl ~,---- ...

R i:\ +F2 R=F l+F2

81.1.19. Rczuital1ta dvijc .sUe i.stog smjera

Aka oa '! onda i rszultanta Ima

je jednaka zbiru jacina R=.F1+Fz. lntenzitet Uacinu) si!s obicnim slovom, bez strelice iznad njega .

27

Aka na sile smjera (s1.1 onda je intenzitet rezultante

razliei intenziteta

rezultante je kao i vece sile. Ukoliko sile imaju ist! intenzitet Uacinu,

iznos ),. anda ce intenzitet razultante biti nulL Ucinak sila je kao da ne

nasern kada bi ucelliei vukli stolieu stollea bi da

,Jcdnu sto!1c;u VUkl! dV8 ilr.C}Ilik0 sil8mn

rl.io!\ljc stonCl). (lkn vuku 81"01[01" (1) )1

Stolir,u sm3tnti iTlalnt"iialnorn t;lckO!<l.

I I

~ R

SLL2tL Rezultanta

hi \!uku stoiicu 11 s!lj)rntnorn s:nj(~nj (vidi ;, ond3 60 intc:!Ilzitot t"Czll!itljucn

Stolir-n so

c) /\ko sHe dJniuj: I rod pmvim llolorn, ondil in inicllz!tot rnztJltujur::n sHe (vlcii sii!~t1 '1,1 [j )

., StnliC?I fe se kretatilJ srnjnru dij8Don(1\c !xlr3!oiogmmR Cijr: f;U stmnicQ korr.ponento i F2-

mozc kretati sarno niz strmu b mozerno razloziti na Strmn rnvan

28

sils l U

komponente. Jedna komponenta FN pritiskuje podlogu, a druga komponenta F pokrece tijelo niz strmu ravan.

Pri tome je : G::; + F i G 2 ::; F~ + F2.

Komponente sile teze na strmoj ravni mazemo izracunati iz slicnosti trouglova . Na sliei 1.21. vidimo da je r: (i '" h : f; FN: G = b: { odakle je

h b F=G-' FN =G-

f ' f gdje je h-visina strme ravni, b-osnovica strme ravni (sl. '1.21.), f - duzina strme

. h'b . raVni, - -nagl strme ravnl.

f Za ono koji znnju trigonnmotriju: F=G sinG, r\=G co,m: gdje je G·nilgibni ugao strme ravni.

Primjer 1, Izracunati od cega zavisi ubrzanje kojim S8 tijelo krece niz strmu ravan, Trenje zanemariti

Rjesenje: Sila koja [lokrocc tijolo oiz strmu ravan dati) je relacijom

il F mg-.

£

Prema 2. Nowtonovom zakoou sila F~mn Uvrstavanjom u gornju relaciju dobiv3mo

h rna =mg-

£

SkraCivanjom lijove i desoe staraGE) jednacine sa m, dobivamo d3 je ubrzanje kojim so tijela kroce niz strmu tavan

h a=g­

£

Primjer 2. Na strmoj ravoi. cija je visina 30 em i duzioa GO em, oalazi S8 tije:o mase 1 a) oagib strme ravoi, b) komrooeotu sile tozo pokroco ravan, c) kOjom treba dJEllovall na tilolo uz strmu ravan da 000

Rjesenje: h=30 cm=0,3 m 1=60 cm~0,6 m

h a) - =?, b) F=?, C)F,=?

f

a) sliku 1.21. Nagib strms ravni je

h 0,3 m = 0 5

0,6m '

b) Silu koja pokro6c tijolo niz strmu mV8o, izraclInav80l0 proma obrascu

h m F ~ mg - J kg 10- 0,5; F = :1 '" .

(, 2 " s

sHu

c) Da bi diiolo oa strmoj ravoi bilo u rflvnolezi na njega mora djelovan silom F, istog intenziteta i

pravca, a suprotnog smjora od silo F; fl - f Iznos to silo je

za kretanje ", nn strani 29,

F,=F=5 N

po strmoj ravni, mazes pogledati u zbirci "Zadaci i 31 i 32 '

29

Evu

celik po ledu 0,05-

ria Uje!u u kr utanju,

30

sistemom budu sto vise glatke. Jedan od nacina smanjenja trenja klizanja trenjem Naprimjer, iockova automobila 0 osovinu oka S8 okre6u tako sto izrnedu tockova i osovine stavljamo (1 trenje se jos vise srnanjuje.

Pri velikirn U!ZinWlld K1Clzll IJl' tiJCJiJ.,

prema tlu da nerna Zato zimi auto mora

Takode i

ot~ora je data obn:~s(;ern

Otpof

zraka ..

840 N I i :! ~,

primjer, a siicun oblik imaJu ! ribG.

Istak!1 £.imu da tijdo postae jed! laka sili teze. Aka

iZjeUllacimo

iqdo m/S. tllU ooveca Dovrsinu

lspoci .5 rn/s 1 \!10 ~pasno. ' brz.inorn 1 () mls, a Inanj is pod 1 rn/s. PBhu!jic8 sniJcga pnooju brzinom

31

Primjer: Na horizontalnoj podlozi se nalazi tijelo mase 1 kg. Kolika najmanja sila moze pokrenuli tijelo ako je Koeficijent trenja klizanja izmedu tijela i podlogo 0,2?

Rjesenje: m=1 kg k=0,2 F=?

Najmanja sila koja moze pokronuti tijelo jednaka je sili trenja, F=F". Aka je podloga horizontalna onda je sila koja okomito pritiskuje podlogu ustvari tezina tijela, FN=mg. S obzirom da jo F,.=kFN , to je

m F=kmg=O,H kg·9,81 2 ; F=!, 96 N

s

Zadaci:

1) Na tijelo djeluju dvijo silo od 8 N i 6 N. Odredi graficki i racunski rozultujucu silu ako one djeluju a) u istom smjeru, b) u 5uprotnom smjoru, c) pod pravim uglom.

(R: a) R=14 N. b) R=2 N, c) R=10 N)

2) Na sliei 1.18 sila R=6,5 N djolujo na tijolo pod uglom 45° U odnosu nil horizont Kolike Sll komponontne sile F, i F,?

(R: F,=F2=4.6 N)

3) Na strmoj ravni cija je visinn 11'''1 m i duz.ina [=2 m, nalilzi tijelo masp 2 kg. Odrodi: a) nagib strme ravni, b) silu teie koja djeluje na tijolo (g=10 c) iznos komponentne siie F, d) iZ:10S komponentne sile FN

h (R: a) - = 0,5, b) G=20 N, c) F=10 N, d) b=1 ,73 m; F,,=17,3 N)

f

4) Automobil im3 maSlJ 800 kg. a) Kolika podlozi ako je koeficijent trenja kotrljanja podici sa tom silom? g=10 mls2

•

(A: a) F=160 N, b) m=16 kg)

Vazniji 15k",,! I formule

Princip 0 nezavisnosti dje/avan/a sile: Aim n1l neko tijelo djelllje vise

onda one djeluju neovisno jedna od drugo.

h Komponenta sile teie koja pol<rece lijelo niz slrmu ravan, nagiba

Smjor sile tronja lIvijel< SlIprotan od smjera kretanja

Trenje kotrljanja je manje od Iren]" klizanja.

32

h =mg

tacke pO kruznici.

kod sa ne po kruznici. To je

krecu pianete oko

Na slici 1,25. prikazano je kretanje materijalne tacke po

naziva S8

okomito je na je

tacki ima pravac kruznicu u tackL iznos stalan: '11='12='" Brzina \I S8

ill

T, Ie jG

oel

Pravac

f= N

33

SI.1.25.a. Centrlpelalno ubrzanje i centripeta!na sila

o SI.1.25.b,Centri fletalno

ubrzanje

Trenulno utJrzanje je

a '" c r

gdje je r poluprecnik kruzne putanje.

Prlm.ier 1. Ookazati da je centripetalno ubrzanje usmjereno ka centru kruzne putanje.

Rjesenje: Poglodaj sliku 1.25.b, Kada se materijalna tacka nalazi

u polozaju 1, veklor brzine je VI' Poslije nekog vrernenskog

intervala II.t taeka je dosla u polozaj 2 gdje je vektor brzine V 2 .

Veklori brzine V 1 i 'Ii 2 irnaju flravac tangente u tackarna kruznice

1 i 2.

PrernJestanjern vektora brzine v 2 u tacku 1, tako da rna 5e pri

tome ne prOrT1jOni pravac, nalazimo razliku vektora ~ V '" V 2 - V I 08kle, promj("tlu pravca votora brzine pri prelazi iz t::lcke 'j u locku

2 iZr<;iena jo vektororn D. V . R8di preglednost! nocrt3H smo siici '1.2S.b. v0ci razrr10k izmedu

tacaka 'I i 2. Geornetrijski S8 uOKazuJe ua je vaktor D. v usmjeren

kJ cuntru kru2nicc kadd jc fustOJclrlJ8 izrnedu tac8ka beskona(~no

malo.

a ,

Posto je vekto1 prornjGne brzino D.'\; ustllJOreri ku centru kruzll0 pulanju, to jc i vuktol UOW.lrljo ii, usrnjeren ka centru kruzne putan)e. To ubrzanje , kod ravno1T1Jetr1og Iuuziloy kl'Ctanju nazivu se

'12 ccnlripelalno ubrzanje. Ono ima slnilli iznos ::Ie = -- , ali mo slalno rnljonja pravac.

Na tijeio koje se krece zakonu, siia Fe, taka je

Svaka sila, bez uslovom da djeluje obezbjeduje kretanje Mjeseca sila, kretanje elektrona oko

34

r shoena 2. r-Jewtonovorn

iznos je Fc=llWe, odnosno

1QV21 F=-­,

r

i kvadratu

sila koja oko je gravitaciona

lJe:WleaUle elektricna sila, itd.

Ogled: Odredi eksperimentalno: a) period i frekvenci)u obrtanja gumenog cepa, b) djelovanje centripetalne sile.

Pribor: gumeni cep, ribarski kanae dug 1 m, nekaliko tegova od 50 g, staklena cijev duga oko 20 em, stoperiea,

r

Fe

SLU6,

slici

111

Rjesenje: Konae provuei kroz staklenu ci)ev. Na

jednorn kraju veii cop rn, a na drugorn drii konae

rukom (sI.1.26). Oa bi poluprecnik putanje bio stalan

!spod cijevi stav! stipaljku koja mora biti uvijek u isiom

polozaju.

a) Ravnomjerno ok,eci cep. Period obrtanja je T=tlN,

gdie je N braJ obrtaja za vriJerne!. f=1fT.

b) Fc=mv"lr. Pavo6aj brzinu obrtanja v pri stalno)

vrijednosU poluprecnika r. Uocnvarno da Je potreona

veta ccntnpetalna sila pri ve60j brzini ulJrtonja, tj

morarno djelovati vecom siiorn 118 konac da bi 58 cef)

okrelao.

yumeni CCf.; UCllll 20 obrtaj8 za 'is sekundi. a) "oitku jo frokvencija obrlailJa,

u I,oliki periu(Y' LJ) v';oili;;] je lillijsku brzin[r ako Je poluprecnik kruzllo putUllJG 0,2 m? 0) Kolika

ccnlnpe!alna sib dJlrlujo nu tijelo ako mu jo lTlasa 3lJ g?

t:::=15 s [=0,2 m

0.03 . (1,67

O,2m ; F = 0,42 N . c

a) Frekvenciju obrtanju je

N 200b ob f=-=--; f~1,33-

t 15 s s

1 Period obrtanja je T= --: 0,75 s

b) Linijska brzin8 je

2m 2· v = - --'---'---

T 0,75 s

111 v 1,67-

i) 5tCl ce S6 desitr sa UJUlom koje ravnomjerno kruii, ako jodnog trenutka prestane djelov3nje

cerriripotair 18 (npr. pl'Oklne se kanap kojlm smo vezali karnen koji ravnol1l)orno kruii).

Nil osnovu i1181C1j8, bi'Zlna tijeler se ad tog trenutka vise n8co rnijenjati po praveu. '1lJelo

se kretatl r8Vnornicrno pravo;rniJski u proveD tangonle na kcuznu putunju.)

2) Stu je C8!ltnf)etJ!lliJ Slid za: a) h.r(;lnnjo gumcllog cepu no slid '1.26, b) kretDllje uutornobdiJ kcj! se

l<tecu u krivlrri, C) krotur1jo plur10ta oko SUilea, d) Kreianje eiektrona aka jezgra?

Sila [(ojom rukrr djuiuje nil cep. lJ) Sila lrenja izmodu tockova i fJrivlnci planetu, d) Elel(tricna si;a kOJom jezgro atorna

3) Rotol' masine ucini 3000 obrtaj8 svake rninute. I<oilka je fl'ekvencija

4) IOoluprecnik tocka bieikla iznosi r=20 ern. Aka sa tocak okrene jed nom za O,S S odredi: a) frekve­neiju obrtanJa, b) brzinu 1,0Jorn se kroce bicikl.

(R: a) 1=2 obis, b) v=2,5 rnls)

35

U osnovnoj skoli ste saznali da se kretanje razlikLlje i pO naeinu pomjeranja njegovih taeaka. Kretanje tijela se njegove taeke krecu jednako naziva se transiatomo Kod

eiji opisuju kruznice pravoj se je okomita na

S! iedinica

brze

md/s.

izmadu ugnone br7inc ~ periodrl odnosno frekv8ncijc korl rnvnornicrno[J ohrtilnjrl.

dcfiniciji uq{)onn orzrnil korl f8vnomjerne rotaciic' jn (1):::;(0/1" . vrijomR od

jodnog r0riod2 SV8 tnckD tijuiil ;0 oornu 7:1 llqllO 2rc 1"(1C1.

Stoq8 ie (,) ~ 2n . S oh7trorn da su perhd ; rekVEmcijn Ii

T

r(;Cipl"Ocn0j V(;7:i, , to jn

N;l(JIClSili smo dil SV8 tilck8 nil tijelu koje Sf)

oi1rcu Im8jll istu U(J30nu brzinr I ali razliCitu Ilnijsku brzlnu,

Naol vezil Izmoou ugaone I linliskc brzino,

36 S1.0.3. l:gaonn i iinij<;ka hr:rlnn

Rjesenje: U pog!avlju 0 ravnomjornorn kruznom kret;]nju sazna!i ste da je Ilnijska brzinD v =: 2rn .

2n Posto je - = W , to je

T

T

Linijska brzina neke tacke, I,od obrtnog kretanja jednaka je proizvodu ugaone brzine i

udaljenosti tacke od ose rotacije,

Primjer 3: Tocknvi A I 8 Sli v()/clni priJenosnllll remellom

(slika 0.4.), Tocak Alma dva auln milnji poluprocnil< od

locka 8 i naprilVl 10 obrts Zil sekunclo, a) Sta jo

zajednicko obrt8nic obs tockil? Killin 5e ndnose

ugaone brzine tockova A i 8? c) Kolike SII frekvonclju

obrlania lockoVil A I 87

Rjesenje: n) Z8jerinifkn 1m in nn!jsk~ (rerlforijsk(l) SLO.4. brzrnC! T8cakil nQ oboriimri, \'

b) Vi\:::::Vg, (I)·,:::::~(o)c fVlClnii total< S8 nbrce (Jutn Drie. c) u)~21Tf. jA~5 obis. fJ\~L .. ' nb··,

Takode, ugaono od mase nego i od

W 0:=-

t

raspored masa oko ase naziva S8 moment tacku moment inercije 1I odnoslI na OSLI obrtanja je

ne zavisi samo karakterise

37

1=

Za kruznu plocu (disk) moment 2

je 1

, itd. Ono sto je masa

kod to je moment inercije kod obrtnog kretanja. Stc je veGi ce biti manje.

momentu

M UUCJVUI110 0\: IJioyiju u := -. ZCJ rotaciju rnuternatickirn izrazorn ZCl drug; Newlonov

LClkun Zd irat !slJ.dju, a = -'-- , g0)0 3li(} rn

uc!govar21 rnomen1u silu i\1. m mO!Tlontu incrcijo 1.

, U fJu~iav!ju u

tijela \ f IjeyuvG

OS! lOVU ;j! kliuY!j0

l!llpuisa Ujela.

v Luci

d,l J0 il.no~:. irnpulsa Ujda jeJndk proLlvudu

kons'l: &8 \/uliciil8 L. Na

tr~.H1Glat0fihJd : uiJrtnug krnl;:HlJd

kud rolacljo, v-+ro. Masi m kod

trans18dj8 odgovard n!UllWfli merC!j8 ! kod fULO,ciIO,

Kod tr;Jnsjaturn(J~ ~{rGt~mjd: = mv

Kod obltl ;0;.1 i((otimj"

Oblilli 111011l0llt tijela jodnak [JrolZVOcJu momenta 1I1010lJO 1 ugaone blzine.

delinlSClli SinO zakon odr-zollja impulsa. U

111V const Po af1iJJogiji iL!T1uJU 1({.Hislotomoy i obrtnoy krdiJnJ2 uellilisi

38

UgD.LlfiOlli

ZJJlf:H11':.lruje, 8

lLu]ovcmim, Kada Spusti

bf2.ina se POV8Co

prolzvod mumenta ill0rcije i ug!lonc

ostal! konstanian,

brzina.

ist.o loliko

U~i.HJi).:i

s10 se

Iz istog razloga, kada skakac u vodu zeli cia

obmc u zraku, skupi noge ,ruke. Na nacin mu 50

SmWljl moment inercijo, a poveca ugaona blzina.

Zbog cega helikopter irna dvije elise kOje se obrcu u suprotnirn srlljerovirna? Kada bi helikopter

imao sarno Wdn; elisu, onda bi se obrtao u suprotnom smjeru ad obrtanja elise.

Pitanja i zadaci

1) Koja je osnovna veliCina koja karakterise obrtno kretanje'>

izrnedu ugacme

brzine laeaka no

3) Kolika Je I;n;jska brzina taeaka nu os; rotacije?

4) Koje velicine u kinernatici mtscijo odgovaraju brzini i ubrzanju kod translacijc?

5) Koje veliCine u dinamici miDdJe odgovaraJu mas! i sil; kod transiacije?

M aurta u racJij;nin i(i i sto[Jonirn,-1

Hotm fj,OT.OfU uGlni JeU obhrdll .. Zl) 1<0111\;) je frekvencijs 1 period obrtanja?

(R: a) 1=6 obis; T=O,167 s; bJ ro=37,-; rad/s)

[) Autorneh8nlcur SQ rnClsinskifl1 k!jucem 112 Kraj kljoCO (sI.0.6.) dEl 01 ostvario moment

auzino r=30 em. Kolil\uln silol11 je iZllos M=GO Nrn'!

9) disk mass 1 ky i po!uprecnik8 20 ern tangenciJalllu sild ad 2 N u9aono ubrzal1Je a) trlOrnen1 slle koji niJ. disk. b) marYlOnl inGrcije diska,

d) ugaol1u orzinu 3 s.

a) M=O,4 Nm, b) 1=0,02

SI.1.27. Kre!anje plalleta oko Sum:a

del djoluje

F=200 N;

39

(1030) objasnjava izlazal\ i zalazak Sunea i kretanje tijela kao posljedieu rotaeije Zemlje oko svoje ose.

1543. godine poljski astronom Nikola iznio je tvrdnju da je Sunee srediste sistema te predlozio helio-centricni sistem (grcki helios= Sunee). Na osnovu astronomskih mjerenja, njemacki astronom Johan (1571-1630), nakon dugotrajnog racllnanja dao je za-kone koji govore 0 tome kako se planete krecli oko Sunea. Po zakonima se krecu oko Sunca po u iiii Sunce Keplerovih zakona da se planete krecu brze kad su blize Suncl! 1

da se SZi lzvanrednorn da izracunamo i

40

Gravitaciono

Analizirajmo abrazac za gravitacionu silu kojom neko na drugo. Kazema da prvo tijelo stvara

te da to polje djeluje silom na To isto vazi i za drugo silom na prvo tijelo. Gravitaciono polje ima jacinu.

mase.

j F

m

taCid na

narn .Ie pnznnto riel je uhrz8njs Zom!jine teze nn njonoj

povrsiili ~y:".9,81 (1 poiuprocnik ;:J;mil{~ F=GJ70

km.

mt'!se m nil oovr{dn; iLf11(-)(111 niih djeiui()

F=

R r2stojzmjn i7.n10c1u contara po1tJ rr-8cniku

i Zomlio i

(1 sili S(1Zna!1 smo da sila kOjorn Zornlja 1"1)elo I !stvllri SOB teze G:::::rng. F)rcm8 10me siltl

teze je j(jc;nticna sHorn omvitf-1cije, odr'-osno

y , od;Jk!o lzracunavDmo da je:

12' obr8sc8 :::.. Y-----::- izr8CtJn8VJmO m8:)U Zcmljc:

M =6

M

51.1.29.

kg

Ubrzanje Zomlj:m: opoda sn kVRdratom f(1stojtmjn 00 centrQ ZemiJ0 Posto je Zemlja

spljostena, na poiovimn Ubr78nj0 ZOlrlijir10 10 nes!o ncgo nFl ekv<JtofU. Tokode

reze onRda $8 visinom

41

Primjer 2: Na razlicitirn nebeskirn tijelorna SUllec Jupiter ZCllllja Vencra Maro MJcscc jedno te isto tijelo bi irnalo razlicilu lezinu

(slika.1.31.). Izracullaj ubrzallje sile teie

(prerna slici 1.31. ) na Suncu, JupitHru,

Zernlji, Veneri, Marsu i Mjesecu.

(R: 280 rnls2; 26,5 rnls2, 10 rnls2; 8,9 rnls2; 3,8 rnls2; 1,7 m/s2)

Pitanja i zadaei:

1) Koje velicine tmb" odrediti da bi se iztclcunaio gravitaclona konstanta?

teze)

veei iZIlOS ubrz8nju si!e teze: nu jJolovima ill ekvatoru? ]0 ne.siu sfJljostunu nC1 polovlftu, pa jc- ubrzanje sHe n8sto V8CU no. poiovirl1<J nego

na elwaloru.)

4) !zracurluj siiu kujorn 58 dva (JU10fllObdLi, cije Su rnase po 'j ton.::! 1 uUD.!junost njillUvili InciSZ 'lOrn, fHCd usobno priv!ace.

ruzlikuje l02!l1U ClJvjeKd m(]se GO kg r1Ll !Ju1u i

6) Izracunaj masu Mjeseca, ako je njegov puluprec!lik 9=1,62 m/s2,

Pri sila. Neke

42

v~ mg=m-'­

R

~ I~)

m, ubrzanje sile teze

t

)

odaklc jc iznos prve kosmicke brzine; I VI = [gR\ Kada zamijenimo vrijednosti za g=9,81 m!S2 i

R=6370 km dobil cemo da je prva kosmicka brzina VI na maloj visini iznad Zemlje 7,9 km!s.

Ako bi se brzina izbacivanja povecala tijelo bi obilazilo Zemlju po elipsi koja bi bila izduzenija sto je brzina veca. Pri tome bi Zemlja bila u fokusu elipse. Ako je brzina veta od 11,2 km!s staza prelazi u hiperbolu. Tijelo odlazi u svemirski prostor i postaje satelit (pratilac) Sunca. Brzina od 11,2 l(llJ/s zove se kosmicil:a brzina (sl.1.33.)

i treca kosmii':ka brzina. To je brzina treba saopCiti da bi one

Sunca. Pod 51.1.33.

olla iznosi '16 km/s. brzina je mora biti izbaceno da bi otisio izvan zone nase

proracullu ona iznosi 290 km/s.

Jos u 1?stoIJocu I\)ewlon ie ukazao na mogucnost lansiranja satelita visoko planine brzinorn krnls. MeGulirn nisu postojalo snazne rai<ete vjostClcoki saleM izbacen 1957.godine. P,vi Govjek kosmanaul bio brud kOji 58 spustio n" MjesGc sa ljudskorn posadom bio doprornujU se nu SVOlu putanju pomo{;u jakih rakota na zemljine atrnosfere.

brzina Preme

kosmicki brod nu drugo nebesko tijolO, npr. Mjosec, treba savluduti niz tehnickih problema. blizini lreba usporiti brzinu. Rakete Lunik 1 i Pionir 4 (1959.) su

metu, projurile Mjeseca te skrenule na putanju oko Sunca. Kosmicki brodovi, salelili, omogutavaju rnnostva podataka 0 svemiru. Primjena naucniil

Navest ceme semo neke primjene vjestackiil salelita. Satelili za voinu primjenu r"zlicite iniorrnacije. Satelili za astronomiju prikupljaju astronornske

lalase, pojacavaju ill i ponovno ernitujU. Saleliti za rneteorologiju metooroloske pojave na Z8mlj;. Saleli!i za cine sistem od

satelita pornoi;u bmdovi iii avioni mogu odrediti svoj Stacionarni u ravni ekvatora oko S8 istom brzinom kao i Zemlja oko svoje ose taka de se

stelno nalazi iznad isle lacke ekvatora. Pornocu tri ovakva satelita moguG je prenos TV flregrama fie sv"ku latku Zemljine Saleliti 5e nalaze na vi5ini 41500 krn.

Pod hicem u fizici sa kretanje tijela bacenog pocetnom brzinom i ne koja istovremeno djeluje sila Zemljine teze. takve

spada i vertikalni hitac kojeg sma proucavali u poglavlju 0 ravnomjerno promjenjljivorn kretanju.

43

Kretanje tijela koje je baceno u horizontal nom pravcu nazivs se hori:z:o-o Vo x ntalni hitac. Kao i svi hioi, horizontaini hitac je -~;;-------- slozeno kretanje: tijelo istovremeno krece

I stainom brzinom Vo u horizontal nom pravcu

II

(npr. duz x-ose, kao na slici H.l ,) i slobodno pad a vertikalno prema duz Ta dva kretanja se vrse neovisno jedno odrugog i njihov rezultat po

y ~ \ liniji (paraboli).

SI.H.1, Horizol1talni

Avin lot! brzipom 5tlO km/h,

(sLH.2.) ND koioj co udaljeno;)1i pasti homhn 11<1

(g=10

uri

j isrustj bombu

iZ08c!vanjs?

SI.H.2.

44

Put koji noma 11 horizontflillomrmvcu iznos;

X::;;Vnl.

Ta dva kret8nja su nezavisna io hilo pOirebno za sa Vriioll18 t izracunilvamo jednai'ine

gt2

v=-" 2

sin znaci da je izrazava tzv

odakle je t 2 2,JOOOm 2 =----; t" =200 ,t=14,1"

g IOm/s2

Udaljenost no kojoj ce pasti bomba je x=vot=150 m/,·14,1 s; x~.2115 m,

Gdje se nalazi avian u trenutku pada bambe? Koliki je avian presao put u horizontal nom pravctl u

trenutku pada bombe? Za odgovor na ta pitanja, kOfisti znanje a principu nezavisnosti kretanja,

Napomena: "Zadatke i oglodo 0 horizontalnom hicu mazes naCi u zbirci "Zadoci i ogledi iz fizike za 1, razred,"," na slrani 41,42,43,44 i 45,

Pitanja i zadaci:

1) Aka sale lit. kru;;i oko Zemlje, zilamo ria ollda na njega djoluje centripetalna sila. a) I<oja je to sila? b) Koliko je contripetalno ubrzanje satelita?

(R: a) graviiaciolla sila. b) a,=g)

2) iZr3f:Un8j prvu kosmicku brzinu za Mjosec? g=1 ,62 m/s2; R=l ,73·1 06 m. (R: v=1 ,67 kmis)

l<oiikoM hrzinom krece Mjesec oko Zemije, ako je p02:nato da jc udoljenost od Mjcseca do f=384000 ~<rn, Q vrijome obibska T ::..27,4 dana

Sila nazlva sa can!rif!.'!£faina sUa

kruznici iZl10s Ilnijllke brzine v je stalan,

(R: v=i km/s)

N f=-

2m V=-

T

())=~ t

F=y

T

45

sile. efekat

Do sada smo proutavali kretanjc u slstemu relerencije koji mirujo Iii se kreco ravnomjerno

pravolinijski u odnosu na Zemlju. takav sistem se naziva inercljalni sistem referencije iii

laboraiorijski sistem

Postoje i sistemi referencijc koji nisu inercijalni. To su neinercijalni iii ubrzani sistemi koji se

krecu ubrzano U odnosu na inercijalni sistem referncije.

U svakodnevnom zivotu cesto nalazirno u ubrzanom sistemu. Na primjer, autobus koji

l1lijenja brzinu krGlanja je ubrzani sistem. Kada auiobus pode naprijed, na putniko djeluje neka sila

koja ih vuce nazad. Kada 58 autobus nagla zau5tavi na pu!nike djeluje sila kOja ill vuce naprijed.

Ka.2.emo da U uUI2anirn sisternimo na UJelo djeluJC inercijalna sila

SI.l.2.

.Fj =-majJ ko;a IfYlil suproWIl smjer od smjera ubrzanja sistema a0 .

Karakteristtka te sile je da se ne moze plidruzitl

meduclJelol/unju s nekim d(;jgirn tlJcdorn L1 ::;isternu, vee nastaje

zbug stu sistern ubrzava.

!nercij,)lna sila djDiuje: i u sislomu koji rotili..L Nd prlmj8i, pri

Uid~;f\u dU{()\lUSLl U krivl! lL; na tiJDia putnlka uJu!uju inercijalno si!a

ptO!:kl v("..mj~~k.oj Sir3rll krivinu. inmciJQifld Sllu u rotJraJucern

si::',iomu ! 11Jon ILl \0S je

gujo je m muSE tl}eiD kOj3 SG krecE: brzinorn v pc l(rUZlllci po

luprucf1!kD f. Ccntriiugalna si!a !ilia srnjer od srodistCl krivj·

no prernil van (sI.L2.).

U sva!-odnovnom i.lvolu se testo

::iUSf8Cerno S8 primjerirYlo. i prirnjenoln celrifug(Jine sileo (;ontrifugalne jJumpe,vontilator, Gentrliuga!no

susenjc rublj;), .. ,

tz pusude kUja 58 oGree u verUkulnoJ fDvnl (si.L3,u.) voda nace lsticali aka posud<J okrece

dovolJllu brzo cia j8 centrifugolnQ sll" veGa od sile toze iwja djeluje na vodu. Obrue kOjl lolir"

(sI.1.3.b.) deformise se, !JOG djelov311jcrn scnlrifugalne sile, u cltfJsu. SlicllO 5(; dcsava, tokorn

vj8kova, i so. Zerrltj!norn !oplorn malo snijoslf1na uS!Jod rotacije oko svojo oso. Na s!!ci L3.c. jc

(j..)

81.1.3. Centrilugalni efekat

46

C8!ltrifugDinl regulator kOJi se konsti odriBvanjU sLcdnog broja

ubrtaja kod raLnih rnehan!zama, Prva rljt~gova prlmjena je bila kod

parne rllui;ine.

c)

Na slicnol11 principu radi i tahometar (mjerilo za brzinu vozila).

Kod centrifugalnih separatora za teenosti odvajaju se dijelovi razlicite gustine. Tako se

izdvajaju crvena krvna zrnca iz krvne plazme, l11asni sastojci iz mlijeka, med iz sa6a, ...

Primjer: Kada bi se nalazili u litiu kOji slobodno pada (npr. otkine se uze koje g8 drzi), onda bi bili u

"bestezinskom stallju". a) Da Ii to znaci da na tijeio u lifiu ne dJeluje sila teze? U "beste.2.inskolTl

stanju' se nalazi i tijelo u kosmickom brodu koji so okreco oko zemlje. Zasto?

Rjesenje: a) Na tijelo i dalje djoluje sila teie, ali ono ne pritiskuje podlogu (iii okaceno tijeJo ne

djeluje vise na tacku vjesanja). Razlog (orne js sio na tiJolo u li!tu koji se krece nadole, ubrzanjem g,

djeluje inercijalna sila kOji ima suprotan sl1ljer a isti intonziiet kao I sila teie. b) Na tijelo u

kosmickom brodu kOji kluzi oko Zernlje , dJeluje inercijalna cenlrifugalna sila, koja irrw Isti inionzitet

k30 i sila teie, a suprolan sllljer.

Napomena: ;) Ro.cunske prirnjere i dernonstracione og!ed0 0 mercij8!nOJ sHi mozes pogledati u zbird

"Ogledi I ziluaci iz fizike La I. razred ... ", na "tranl 49,50, 51, i 52!

Na sll(;i dole, sila I<ojom jedan k0l11 vuce udGsno iznosi F1=300 f'-l. Kollki J0 iZllos sile F2

kojorn jed,1I'! k0rlj vuce ulijevo? Ko!ic~ su u ravnolezi.

47

1

"Tko se ne raduje sre(-i drugih raj ni u raju nr. maze biti srptan "

ISlls Krist (Isa, a,s,l

Pojam energije nam je blizak iz svakodnevnog iivota, Taj vezan za pojarn rada, Kazemo da smo ako srno rad, Rad moiora autornobila zasniva so

pokrece automobil.

Kad neko tijelo

Ako se, u nasern and a co dobiti enorgiju od 20 J, 81

Rad rada u fiziei je lIzi nogo u svakodnevnom zivotu,

u ruel on ee so umoriti

nikakav

F

r------- S -------ll>/ .. ! B

Sl.U4, 81.1.35,

48

Posmatrajmo na horizontalnoj dinamometrom silom F, iz IJUI'ULClIO A u polozaj 8, vrsi rad na putL! s, te da je

podlozi KOJeg vucemo Kazerno da sita F

Kojom silom smo vukli tijelo? Pri krotanju so momlo sGvladati opimnie kretanju, Ako se tijelo

kretalo jednoiiko s;wladul, sm0 siil! tronia. U lIusem primjol'u mel je sav1adivanjo tronja puta.

)\ko

Na siliei Za

A

nCl visinu h proizvodu to

o SU37,

dio sile ima pravac

odnosu na pravae veea sils nego na

49

slici 1.35. iako pomjeramo isto tijelo. To znaci da nije upotrijebljena cijela sila za vrsenje rada nego samo jedan njen dio, i to onai koji ima pravac kretanja tijela. Rad je jednak proizvodu sile koja ima pravac kretanja i predenog puta u pravcu sile:

A=F1 'S

KompOnenla F2 ne vrsi rad jer ne pokrece tijelo. Prema tome, aka sila djeluje u smjeru kretanja tijela postoji na tijelo i vrsi S8

rad. Ako sila djeluje pod nekim uglom rad vrs! samo onaj dio sile koji ima sjer kretanja. Dio sile koji je okomit na smjer kretanja ne vrsi rad. Naprimjer, centripetalna sila koja djeluje okomito u odnosu na smjer kretanja (slika 1.25.) ne vrs! rad vee samo mijenja pravac brzine, tako da putanja tijela postaje kruznica.

1: Djecak vuce kolica sialnol11

siloll1 F=10 N pod ugiorn GOu U odnosu

na smjer kretanja (slika 1.38.). Koja sila

VISI mel i koliki je rad na putu 100 rn?

R: Kad Je ugao a=60', onda Je

F FJ =-= 5N

2 Rad sile je,

A=F,·s=5 ;-';·lOU w; A=500 J

Primjer 2: Kolica imaju

masu 20 9 i treba ih

pOdlC1 na visinu 1 G ern

(slika 1.39.). a) Kolikorn

najmanjorn silom tmba

djelovati II kojern

srnieru da bi se kolica

ilretala mvnornjel'llo uz

strITw ravan?

b) Kolikonl silom lreba

djelovali na koliea da bi

se ravnomjerno kretala

vertikalno uvis? c) Kolik;

SI.1.38.

mel trebu izvrsili da S8 koliea j.ludigllu Ila tu visinu uz slrrnu ravan duzinG :30 ern? di Kuliki rJd '[reba

izvrsiti da se kolica direktno podignu no. tu visinu? 9=10 rnh:t. Tr0nje 5e zanernaruJ8!

Bjesel1jc:

m=20 g=0,02 kg h=15 em=0,15 m L -30 em-O 3 m a) F,=?, b) F,=?

c) A,=?, D) A,=?

50

a) Da bi se kolica kretala ravnomjerno uz strmu ravan, potrebno je djelovati silom F" koja ima isii

h pravac i inlonzilet, a suprotan smjer ad komponentne sile teze F = mg- (pogleda] sliku 1,21-strma

£

ravan), Ij treba da je Fj = -F ,odnosno F,=F,

h m O,15m F =rng-=O,02kg·lO-·--; F =O,lN

I £ s2 O,30m 1

b) Da lJi kolica podlzali ravnomjerno vertikalno uvis potrelJno je djelovali silom kOia irna isti pravac a

suprotan smjOl ad sile teze G=mg, ti. treba da je F;" = -G. F,=mg=O,02 kg·'IO m/s'; F,=O,2 N

c) Had l\Ojl tmba izvrsiti da so kolica ravnomjemo pomjeraju uz sirmu ravan duzine L je ,

A,=F·L; A=O,J N·O,3 m; A=O,03 J el) Rad koji tmba izvIsil' da se koliea ravnomjerno podignu na visinu 11 je,

J\FGlIcmgh; A=0,02 kg·10 m/s'-0,15 m; A=O,03.1

IZVtSEJI1i rad jc jodni1~ U r.)[Vorn slutaju savladivaii sma silu, ali js zulo predem duzi puL kilO sic je simla ravan, U ali u radu.

1) I<ake SH elefinise rad u fizici?

2) ['.auD. rad silo puzitivan, kada negativan'!

t{au<J : put inldju isti sl1lJer, rad jo pozitlvanTada se povecava lil",la. Kada sila ojeluJ'"

u smjeru sU/Jrotnonl od srnjera pomjoranja i!jeia, rad j0 negativar}. Tada smanjuje onergija,)

3) Sta preustavlj3 rad na grafi/(onu zavisnosti sile od pOlTljeranja tijela?

~1'1 iJeio. na sliciLI5., vUGelTlo ravnomjerno ta/(o da dinarnometar pokazuje sialnu s;[u F=6 N.

a) KOJu silu saviadujetno i /(oliki Je njen iznos?

b) Koliki)o Izvrscmi rad na putu eo ern? Da Ii JG taJ rad pozitivan iii negativan~

a) Silu trenja, F =1=,,=6 N, b) A=4,8 J, c) Pozitivan jor se pornjora u smjero djelovanja sile. Pri

tUttlO S8 povecala energiJo tiJola. Kad sila dJeluJo u smjetu suprotnom ad srnjera kretanja tiJota, ullda

J0 lad negativan. Pri tome se smanJi energiJa iiJola.

5) Tijeln lYlase 750 9 lozi Ilil horizontalnoj povrsini stoia. a) I<oliki JO rad sto go vrsi silo teie na tijelo? b) Tijelo podizerno stalnom brzinom na visinu 60 em. Koliki smo izvrsili rad?

(R a) I\~O, b) A=4,4 J)

Na slici 1.3G. priiwzar, J8 ui18gralT' raua kodstantne sile. a) Odredi rad sile, b) Odrec1i waficki rad izmedu dru90g i seslog metra. a) A=18 J, lJ) A=12 J)

7) Odled! gmfickl rad 11;] savladivanju eiasiicne sile, na slicil.:37. Sila J8 dOt8 u njulnirna, a istezanje U rYlutnm3.

(R: A=1 J)

iii mehanicke energije su kineticka Ek

mehanicka energija je

51

Kinetitku energiju ima tijelo svog polovini proizvoda mase tijela i kvadrata njegove brzine,

Priraslaj kineticke energije jednak je radu spoljasnjih sila Ako je mirovalo, onda je A~F,. Izvfseni rad je fI=Fs~mas. Posta je ubrzanje

2 mv

A~Ek ~--2

Ona ie jednaka

prije djelovanja sile ondaje

im3 auto cija automobil

masa1 tona, a brzina 72 km/h. Koliki je fila tu energijll? Irenje so zanemaruje.

Ii: m=1 1=1000 kg: v~72 km/h=20 mis,

52

Primjer: Tijolo maso 2 nalazi se na horizontalnoj povrsini stoia. Tronjo izmodu tijela i stoia se zanomarujo. a) Koliki 5ils ad 4 N ako, djolujuci sa slalom, ad 1 m. b) Kolika je kineticka energijo no kraju puta? c) ce brzinu imn!i

R: a) A~Fs~4 J, h) Ek~A~4 J. c) -- ~ 4 J, 2

,jecino:;ldVa!l prihor" fwjl

potvrdl1je prijG!iJ7 polcncijnine

m v J-

a) 0)

oncrgijn u kinctif,ku 1 ohrn(lto ]e

m8tem(1ticko ld81nn U kmjnjom

lijovom pOIOZZ1jl1 (slikA 1.<11 n ) kug!fcn

se naiazi na najvecoj visin!. Imat 6e

zato i najvecu poloneijalnu cnorgiju II

tom polozaju. Kada so spusla gllhi

poteneijalnu energiill, nli pestnje Bve

brZa, dobiva kineticku energiju U

najnizom polozaju [Joleneijslnil

energija jo najmanja ali hrzina najve6a Uku:pna mchanicka rlHTgija ostaj<' stalrw

53

pa prema lome i kineticka energija. Zatirn se kuglica penJe, gubi kineticku energiJu ali se zato

povecava pOlencijalna energija.

Ako stavimo iz kuglice list papira na kOJenl smo povukli Iiniju koja spaja tacke A i C, uvjerlt

cemo se da ce se kuglica popetl do isle visine nu kOjoj je bita I u krajnjem lijevorn polozaju, sto znaei

da je ukupna mehanicl(a energlja oslala neprornjenjena. Ako stavirno prst iznad ravnoteznog

palataja klalna, kuglica nastavlJ8 svoj put I opel dostize islu visinu kao da niie bilo zapreka (slika

1.41b.). Kirlllticku i pOlencijalna energiJil kuglice stalnu se mijenjaJu. Kuliko S8 jedna poveca, toliko

se druga smanJi. Njihov zlJlr je stalan. Ukupna nlehanicka energija oslaja neprorniJenjena:

EA~EB=Ec·

U nasem kugllce bi zbog zrak bi se nesto

m

2. ----''-----SUAl.!..

ogledu smo zanemarili trenje. U slvarnosti mehanicka enegija sa okolnim zrakom, presla u zraka,

Medutirn energija je sarno unutrasnja,

dokazati zakon 0 rnehanicke

Neka S8, nu primJ81, 1m vrhu table nu visini !I U OdllGSU na

njullo podrrozje, nalazi kredo mase m. (sL 1.41.a).

UkUPIlLl mehanicka energiJu krede n8 vrllu tabie u

polozaJu '1. jednaku je [lotenciJulnoj energiji, E):::::::mgh,

jer kreda I1liruj8 i njona klnelicKa energiJ<l jo jeonal<Cl nuli

Kada kruda pOCl1e aa 510b06no pada !ljona visinG U odnosu

n8 l8eku 2. se smanjuJo, pa premu tome I nJena polenciFllnCl

energija. Medutilll njon8 tJrzirm raste pa prema tome i

Idnoticka 8norgija. U polozuju 2. na dnu tablo, kredo imel

salYio kineticku onergiju,

mv2

E2 =-2-

Du bi upmudiii le dvije vrijednosli kmistil cerno izraz kaji pavezuja kvadmt brzine i pledeni put kod

sioboullog pada, v'=2gh.

K"da uvrslima taj izmz u izrClz La kinellcku energiiu, dolJivarno

111 E2 = 2·2gb = mgb

E2 = mgb

Dokazali SrY10 da je UkUPI1Cl rI1eil:JIlickCl 0I101"gijo U polozuiu '1. i polozaju 2. oslul8 ne[lrornijelljena,

E,=E,.

Koliko se smarrji poturrcijalna energija, pri slolJodnom p<ldu, za lolii(O S8 paveea kineticka energija

tiiela, a zbir kil1(,licko i polencijalne energije astaje konstanlan,

E=E.+Ep=col1st.

Napomena: Ova tvrdnja vaii ako se zanemari trenie, odnosno ako ne dJeluJu nekonzervativne sHe.

54

Snaga. Koeficijent korisnog djelovanja

Kada podignemo neko tijelo na neku visinu h podizanje moze bitl briG iii sporije. U oba slucaja je izvrsen jednak rad. Medutim nije svejedno da Ii je rad izvrsen u kracem iii duzem vremenskom intervaiu. Stoaa uvodimo novu fizicku veliCinu koja karakterise brzinu rad",. To je sn;ga P.

Ako se rad vrsi ravnomjerno, snag", je brojno izvrsenom radu u vremena,

snagu je r

W=~. §

KWh=lOOO W·3600

se koristi veGa

J.

Kada fleki rad, nikada se sva energija se ulaze u moze iskoristiti za Iwristan raa. To ne znaci da ie stroj izoubio dio lra;,;i na okoiine iii samog stroja i ~

motom ti gubici iznose i do 70 %.

za

ne

za

Odllos rada i utrosenog rada (Iii korisne snage i utrosene

iii II == 100% . A 11 IOO'Yo = p

Kada bismo sav u koristan rad, onds bi

. Gradevinska dizalica padigne teret mase 500 kg n8 visinu 20 m za 10 sekLlldi. n) Kolika je korisna 5118gn molam dizalice? b) Aka je YI=80 % kolika Je ulozena snaga?

b)'1= ,P=12,2GLW p

Od (;098 zavisl snagu kOJu tuzvija motor VOZilD koje se krece stalnom brzinom v?

Rjesenje: Snago je data wlacijarn

P= A t

55

Neka je sila F koju savlaouje motor vozila stalno. To je npr. sila trenja, sila teze, itd. U tom slucaju je

A=F·s , odnosno

p F·s F·v , jerje

s v =-.

t

Snags koju savlaouja motor vozila jednak je proizvodu sile koju savlaouje i brzine kojom S8 kreC8.

Ergometrija. Ispitivanje radnih sposobnosti misiea,

mjerenje mehanickog rada izvrsenog u razlicitim

uslovima, kao i uticaj tog rada ns organizam covjeka

naziva S8 ergomelrijll OdgovarajuCi urenaj kojim so

mjeri taj rad naziva so ergometar. Pomocu ergometra

se registruju pojavo zamorJ prilikom ovih ispitivanja

Na s:ici 1 41.h. j8 pril<3Zlln ergometar za trening pri

v02nji iJiciklorn. F'okret3njnm pndala kretanje prenosi

D8 tocak k0ji fe snndbjcvon sistemom Zil kocenje i kojim

se moze mijenjati sliD k0~()nj(l. Onn so ocrtav8 nR dini1nlomctiu, ZlltljUC:f broj obrtflj8 tocka

odrediti kojn pri tomo razvila

SA ovim mjercmjem \Irs! istovrcmeno jos i nlz fiziolosldh nljoronjQ, Il{l rriminr snimrmje;

1) Navodi primjor jodno konzonl3tivne i jedno nekonzenrativno silc. (i'!: Silu tczc.

itd

2) I<oliki je sile nulil Obmzlozi zasfoJ PrQ(~iiHj kontnfviltivnoj

3) Pod kojim uslnvom meh8nicko enorgiin ostaje konstantna?

4) Kolikel jo kineticko onergija kamiona maso 2 t koji se kreee brzinom 36 kmlh? Ek~1 00 OOD eI)

tijela, kojo Sf'! nalazi 12 m lIisoko iznncJ Zomljn, i7nosi 360,1 Potencija!na gr8vitaelona mu jo maS8?

(R: 3,06 kg)

6) Elaslicnn potoncfl3lnn onorSJijn islagnu!e orrugo iznosi 1,2 j. Oprtl[)Cl jn istegnu/a 10 em I(ollkn je konstuntn OprtJ[)G?

(R: k~240 Nlm)

Dizalir~(1 podi:~e teret masc 350 kg n8 visinu 10 m Z[l vrijcmc od 9,8 s. 3) !<oliku snagu 11) Kolika Jf: sna~la diznlice ako j() koeficijoni" konsnoo dielovanjn 8S ~6.

8) f<orisn2 snagn mnsine iznosi 2,5 kW. Koliki rael i:z:vrs~ m(1sina izrazi u kWh

56

(R: r\~:l5DO W, 1'\ P~4,1 kW)

poia b)3

kWh. h~ i,Wi1\

Vazniii iskazi i formule

Enerr1li!l je sposobnost tileta cia vrsi rad.

Oolici mehanieke energije kineticka i polencijalnil energija.

!:1!.lliI?lli,!.1!lilllillli2.!fi! energija je jednaka zbiru potaneljalne i kinaticke

Kinetii5lw energijl.1 ima tijelo usljed svog kretanja.

Gravitacionu potencijalnu energiju ima tijelo u gravilacionom poiju.

Potencijalna enerqiiJ;! deformisane elastitne opruge ie

pravcu

E=Ek+Ep 1:

mv Ek =--

1: Ep=mgh

2

A=F·s

p=~ t

57

1

"Matemali(ari pripradjaju apSlFaktno zakljuCivalJjc, a u jizici sc mora razun~jeli veza izmedu rijeCi i reaiflog svUeta ".

FeY11la.'1 (savrcmcui ilzicar)

U osnovnoj skoli ste saznali da se nas okruzuju nalaze u tri agregatna stanja cvrstom, tecnom oblik, tecnosti oblik suda u raspolozivu

je manja. Ako okomilo na

sUa F, kazemo:

S! jo

upotrebi ]0 i ]ednica

toga stvaraju veliki priblizno '1 bar, pritisak u

tijelo ima stalan se nalaze, a gasovi zauzimaju svu

u laboraloriji 10-14 bam, pritisak u sredistu zemlje 4 Mbara.

58

Primjer: Izracunaj pritisak kOJi vrsi: a) tenk mase 20 I na povrsinu 2 nl, b) zena mase 60 kg koja stojl na cipelama sa potpeticorn povrsine 30 em2

• g=10 m/s .

Rjesenje: m,=20 t=20·103 kg m,=60 kg 8,=2 m2

'\ m 4 a) F] =mjg=20·10-kg.]02;F1 =20·10 N

s

20·104

N 5 p] = ; P1 = 10 Pa

S] 2m-

b) 1'2 = 1112g = 60kg·10 '~ ;F2 = 600N s

Fo 600N 5 P? = -"- = ) ;P2 = 2·10 Pa

- S2 30.10- 4 111-

\'eci pritisak n;i LellU na pOLpelicama!

tecnosti sila pritiska bez obzlra

(81.1.43) je ona

Hidrostaticki raste sa dubinom (sI.1.44.) U to se mozerna lahka ako na

dva otvora na bocu

rnlaz irna vet;! dubini veei

r-<.ebciju La hidrostaticki prilis8k rnozemo

izvosti koristec! s!iku

plitiskujo GIlO sulia )8

SliD ~,ojorn tecnost

Buuu(i do je

teenosti 'u=pV, a zaprernina tecnosti (sud Je

obliku cilindlu) V=Sh, undo jD si:a ieze Illg=pSgh. SLlA4. HidrostaW'ld pritisak

Hidroslaiicki priilsak na dubini h J8, dubinom

F mg. pVg pShg p=-=- p=--=--. S S' S S

N<lI\On si(racivanja sa 8 dobivarno da je

59

60

Hidrostaticki tecnosti p.

Hidrostaticki

ZemljR je OKrU78nB

sarno od

Na Pascalovorn zakonu S8 zasniva rad hidraulicne ad dva cilindricna suda razlicilih Sl i taka da cine sudove. Tecnost

odnosno rnanjorn silorn vocu silu na

PrclllD Pt1;:caicnnrn S2

Posto js F.:=m~<>.l non ~ 0 mr·2::- 1 nonn je

To jt; slin koj::;

:::: IGnnO ------= 100:; 2 0,4, em

10 kO'

61

(lIl1inll;..;turd livlno~ stuDa).

Pn CdljOrTl i~puswf\Ju iz mart;8te GUJlI ritrniCki sumOVI, :..:in!!roniZQv2uil sa olkucaj!n:B srCLL l<adJ. artufijit poLpuno 0111 1-111

sumovi se vise proUb"f PriUsu!< u mdr tzeti S8 U torn kod miudii 1 uSUDD iLil00!

62

ce S8 U

moze se

.\'l.,i('rcnjc k.rVHOg

Potisak u

Iz iskustva nam je poznato da nam je npr. karnen lakse vazduhu. tecnost iaksa nego Ovo nju otkrio je

se tezina

gasove.

Pa i ~1Hl1lIg ~ - --- ) a) ~! rnrnHg=i 3::;·,3

750

L} l\tutlJritl:~ak (priUsdk yeti oJ pronos krvi u vc~n8 iznosi 9940 u veni slavitl UUCU 5" krvlJu da lJi bila I1logaea lransfuziju

u vodi negu u izvan teenosti.

2200

10,7 kPa)

63

180 ern dubi na glavi. Zn koiiko pOr8ste krvoi pritisak u mozgu? Gustina krvi je . Povecanje pritiskn iZr8zi u a) paskalim" b) miiimetrima zivinog st~ba

a) 18364 Pa iii 18,30 kPil,

Na slie; i A8. lijevi krak U iznosi 12. em, a gustina toj razlici

nivaa zive? b) Kaliki je pritisak gasel U sucJu? (R: a) pgh=18010 Pa, b) P=P'rl-rgh, gdje je standardni atmosierski prilisak p,,=i 01325 Pal p=1,17105 Pal iii 1.17 bara)

5) Komacl aiuminiJlJnliJ ima masu 540 Odrocii . a) !ezinu u vazduhu. silu polisk"

vocle je i

64

:),

St155.

+

65

SI.1.56. Sl.l.S7. Acrotlinal1liCld paradok,

Ncposrednu provjeru Bernuiijeve jednacinu rnozcmu izvrsitl Judnostuvnim ogledom.

Uzmerno dVi1 lisla pc:q:;ic(1 i pusomo izmedu nJih. Umjl.;sto da ::;8 uoa!javuju oni S6 medusobno

priblizuvdjU. Tn [JujClva se zove aerodinamicki (slika "1.57.) . SlrUpnj8fn Leak;) izrnedu

listov8 po.fJJfG srTlunjio se statlcki prilisak take; 00. je posWu manjl ou ntrnosfcrskoy koji Sa stronc

djeluje na lisinvG i prilJutavB ill jOJdU owgOfn. Zoog togu JO, r1uprirlljot, opasno uo Be brodev;

nlimoiluz8 u suvise malum razrnaku.

PonlOCU na stat!ckl pritisnk cjevClc(;) B nljeri zbir

tecnosti, koja ude u cijev, svoJu kinGticku

A

brzinu kretilllJil tecllosli Iii i dlllrm\l{:i«)S] pritiska. Tu

pmlvarrr u polenciJ8lnu, sluba te6t lost ~roporciOndlllG

S1.1.59.

dil1<Jfl\lckuy pritiska 2

guje je il rClZllka nlvod tucnosii u ejevcicurl13, na slici1.58:

2 = pgh; odakJe je v

SliC3f1 urcdaj maze mjerii! orzinu DvioJl3 Iii helikoptem koj! leti kroz zrak brztflorn v. hid instrUlYlentu se direklno ocilava njegova brLina.

Primjer: Pomocu Bernulijeve jednilcine aviona (plice ... ). Krilo aviona zaobljrlf1o

strane krilil nego s stmne jer man]! iznad krila. Ta mzlika na

On otr\ogucava avionu da uzleti odrZava se u

66

rnozorno ObjdSniti i princip lela GO brzlna strujanja biti veca s

znaci do (;e stali(;ki pritisilk noziva so dinamicki potisalc

Uinamicki potisak SLU!.

KaO uIIT1f1jak izvlilCi dim iz peCi (sl.1.61

su uzrokovane molekula tecnosll

iii rnolekula (eenosti sa rnoiekulima

Objasni kako vjetar moze podlci krov kuce

b)

511a n8

ostane na povrsini vode.

67

Kako to mozema

68

A u unutrasnjosti ga sa svih strana

Dvije kapliice vode iii zive brzo se Slijll II jednu knp. Zasto? tezl da smanji svoju s!obodnu povrsinu VeeR kap imn manju povrsinu rlofjo dvijo :r1iJnjp

Pitanja i zadac!:

1) Sin identnn fluid? 2) Stn znClci k"d8 I(azemo dA jA fluid nestisljiv?

3) Sta je zopreminski wolak fluirln? Koiim (R: Oa mu je gustina stalna.)

Koristi 5e i mjesovitn jedinic8 Us)

4) K8kvn je raslJodjela pritisakn horizontalnoj cijevi kroz koju protico fluid')

5) PoluDrGcnik KnpilRre so sm811j1 tri Dutfl l<:ilko co 50 promjcniti visin[J nivo;l iste tecnosti (R' Povnc"l

povr(;]nsko::] naf)onn. vor:J() 17.110S1 (f !",",0,072 N/m. n v!sin8 cO S8 visinu poolci alkohol u istnj Imnilnri? I<oofirijnnt nm!r~lnSlm(1

;;0 ocinoso k:1o k()otiGijBnti povrsinskog nnrDn8:

69

1

na drveiu

premo gore,

orlda je izvrsilo punu oseilaeiju,

f=

70

T

"Zivotjc S(l/JJU

Omcr (1038-1123) pcrlijski asHU110111 ,11latcrnalicar i pjcsnik

dala

urumenost tiiels od ravnateznag polazaja je elongacija, Najveca udaijenost tiiela od ravnoteznog polozaja je amplituda, Na sllel 1,62, to su udaljenoSfl""OAi OB,

Kod svih oscilacija maze se uoeli da S8 javlja siia je 1<1'1 ravl"loteznom i vraca tijelo u ravnotezni polozal, U ravnoteznom polozaju ova sila jednaka je nulL te ~~f!!!QmQfl;;jQJnallna

od

AI((l (slik3 1,60,2) POStC;VlIl10 pisaljku (11011135lel, kist), dobii (emil lrug na

papiru (siikiJ l.G3,b) l~ek0 iljelO osclilrG ilarrnoniJSkL I<odo papir pomiconlo jod!loitl<o, uobit cerno

prikClz prornjene eionyacije iijGICl sa vrernenem (slika 1 ,53 ,b), Vid1lT10 da oiongacija rasto ad

lJ doA, opada do !1uJe, rnijenjJ. srnjor pa ponovo postize umplitudu u B, vracd se u 0 ltd.

u kojorn 5e

nalazi suili pijesak, I<ada lijevak oscilira, iz

njega curi pij8Sak i iaku ostavlja trag na

papiru, Ako papir jedlloliko vucerno u smjeru

SLL64~ Priguscno osdHl'anje

71

okomliom na smjer oscirlranja, trag ce se

razvitl 1I krlvulju, 12 ablika krlvulie mazema

(1stanoviti dn!i osci!ir21njo neprlguseno

iii priguseno,

Pomoc:u klntnn jo utvro0na spljostenost Zcmljc.

rll8tr;matickog ldntns,

rOiO:ZAja, harmonijske

72

olkkmc od

Rjesenje: Oscllaeije su harmonljske ako ie vellelns sire koja V[8C;l klilion u ravnoteinl palaza)

proporclonalna elongaclji.

F:-kx

Vidjeii smo da je taj usiov ispunjon male amrlitude,

Kada kuglicu izvedemo iz ravnotnznog pnlozaja teiios kuglice djeluje u smjeru dvije

kompooente, Komponflnta N djeluio u pmvclI konen I vrsi ojegovo zatezanjG, Kompooont2 F je

usmjerena ka ravnoteznom palota)!.) i uzrokuj0 oSd!ovanJ8 klatnA aka p0107ilj8 ravnotezo.

sliei! ,66,0, vidlrno elva sliena rravollgia irougla, trougao koji

sadrii vekto" tez1ne mg i trOUf]FlO OAC. TndFl mozemo ris{1ti da je

\<oristeCi ?Dkon

Sr,1.66.b.

~ x F:mg=~:(i, odnosno .r = mr f

.

ad ravnoteznog pOl0:;7:njD ondiJ rist:mc,

F=-mg-

Vo=WXo· (1)

n1nhC1nickc cn0rglir;

od[!()varo nrnpHturli UkupnFl mehani(k;-l nnor01ia k!DTnil U 13(;ki

krGz rnvnotezni polozn]

kinetif,k".

m(1i<simnlnJ Poslii" ill

V3 = 2gh (2)

Pomoc1J Pltngorir:c tcornmp. n<li:-::;:imn

x~ :=

Za mal8 (lrrtriitll(j<-; n:::r::i!0vnnj;; mazerno zanem,lrili 1('

gornii llvrsrimn tl jcdnBCintl (2)

Uvrstavanjom jerlna(;inn (1) t1

171/('>Clr,rw, if

v!sln[) xo, sto

73

S obzirom da J'e (!l ~ 2rc ,gornia jednaCina dobiva oblik T '

~ Na elasticnu horizontalnu sipku okacirno tri klatna, Prvo i lreee neka imaju jednake duzine, Svako od njih moze siobodno oscilirati kada izvedemo kuglicu iz ravnoteznog polozaja. Frekvencija kojorn oscilira tijelo, kada ga ~ ~om SGbi, zove se sopstvena frekvencija. U nasern primjeru ana zavisi od duzine klatna.

~~--------~~----~------

Zadac1

2

1) I<ugliua klalna izvlsi 20 oscilacija za G s. Odredi frekver1ciju cscilovanja i period oscilovanja.

(R: N~20 ose; j~2,5 Hz; T~O,4 S)

2) Na nekorn rnjGstu Z8mijin" povrsinc 11l3ternaticku klotno duzine 1 IT\ imo !Jeriod oscilovanja 2 s.

I<oiiko je ubrzanje Zernljine leze na torn !Iljesiu? (R: g~9,86 m/s')

74

Talasno kretanje

Kada bacimo I<amencie na mirnu povrslnu vode, vidimo kako S8 stvaraju talasi. Zapazamo da se dijeli6i vode dizu i spustaju, a koncentrieni krugovi se sire po povrSini vode. Prostiranje talasa se uocava npr. na zitnom polju I<ada pod djelovanjem vjetra stabljil<e pocnu da se njisu a poremetaj 5e siri poljem, mada svaka stabljika ostaje na svom mjestu.

Sta su talasi i kal<o nastaju? Sirenje talasa mozemo objasniti pomotu modela od niza kuglica vezanih elasticnim oprugama (slika 1.68.) Kada se prva kugla gume udesno i tako izvede iz

c

51.1.68. I'rcl!oscnjc Lalasa 1.I eiasticlloj

sredlnu srnatrarno cesticarna.

nego

oscilovanja sredine ostaju na svojirn i sarno osciliraju oko

T alas so prostire brzinorn koja zavisi od sredine kroz je kroz cvrsta kroz gasove.

Ucvrslirno gurnono

S1.1.69. Transverzahm

75

Na transverzalnom talasu uocavamo bri~

76

SvijetlCl mj8Stil n2

predsavljaju brijegove tala8a (81.1.72.) a tamna dOlje. Razlog tome je sto se brijeg talasa ponasa

kao sabirno saeiva.

Zadaci:

1) Covjecijo uha prima zvucni talas u intervalu frekvencija od f,=20 Hz do 1,=20000 Hz. Kojim

taiasnirn duzinarnB odgOVOfa taj interval? Br.lino zvuka u vazduhu je c:::.340 rnls.

(R: ;",=17 m: ),,2=17 rnm)

2) Izvor talasa na vad! oscilujo taka da izvrsi 60 oscilacija za 3 s. Odwdi: a) frekvenciju izvoru

talas8. b)brzinu talasa "ko ie njihova talnsna d'uzina 4 em

(f!: a) f=20 Hz, h) 0=80 r:m/s)

f=-

77

78 79

KRISTAL

0'0>000 0000 0

o

o

51.2.2. Prornjcnom agrcgatnog stanj[l fijrta mij('nja Sf' njegova

Ogled. ~<an[icu razrijecJenog mlijeka u vodi St3Vlt~: n(1 fTlikroskopsko stakio k(aci;-;

sma da se gas sastoji ad zausimaiu molekuli desetak

posmatramo te knpljice pod mikroskopom zapazamc &---J:¥

smjorovrmcL KretanJe masnih kapliica ml1jekn iZ8zvano

maio zogrijemo zapazamo dil je kretanie k8pl;;c:o

engip:ski Dot8nic8r Braun (1827 god) Sf.: fa

jc pojDva rrodirQnj8 f8SticfJ jt::dnc vrstr; mo(j! j

ZapazH S8 kod SV3 tri agregatna st3nja j posljoc1icd it' rnoteku\skoq \<:rctuniZl

U menzuru !l8spite do neke visine rrlstvor p!iJVG qniicc Lniirn paJ:ljivo slprljte; VOUL!

Zapazamo ostru granicil izmodu tecnosti. Ostavimo Ii mel1zuru nekoliko ciaml zooazilmo

vise nemo ostre granice. Kazemo su molekuli plave Cj81ico difunciirnli muGu mol01\ul8 voric; :

onrnuto. Ako tccnost zagrijemo dlfuzlja co tocl brze.

1) Koliko ima molova i jodinki: a) u 1 kg vodp, b) u 1 kg a!l!miniJa

1000 (Ft: a) MoiQrnil mC1sa vode jo M=18 g/mol, n = -----""-

molekul8 b) M=27 gimol; n=37 mol; N=2.231025 aloma)

2) U komadu bakra Ima N=4·1Q25 aloma. KolIl<a jo masa komada balua? M=63.5 q/moL

(R:n=66,4 mol; m=~ .216 kn)

1) F'rithi1k v ::::480 m/s)

Kate S8 da j0.' mic;f(} stcpfm zagrij8!lOsti nekog tijelA Prornn rno:0k;J!{)rn:;-

kinenstickoj tooriji, tomperatum jo mjnn1 ZR kineticku cnorgUu molekul8 tijels.

80 81

Sio je temperatura veea kineticka eneryiJa molekula je veta, Ek- T.

SI jedinica temperature je kelvin (K). IVInegi zakoni fizike magu se )ednastavnije izraziti

upotrebom apsalutne skale temperature. Ona ima avije osnovne tac;ke; apsolutnu rrulu (0 K) i troJIlU

taeku vode (273,16 K). Apsolutna nula temperature izrazena Celzijusovom temperaturorn iznosi

-273,15"C. Obiljoz.imo sa t temperaluru u "'C, a sa T temperaturu izraz.enu kelvillirna (K), tacla

njihovu vezu rnozerno izraziti:

T(K)=273,15 + 1°C

sve tri velicine stanja gasa naziva se

POSUUiJ DO 1VI=32 girnoi.

R=8,31_J_.

doLJiva obli!,

:::l kisiku. Kollki se prlllsdk ocel\uju

Pritisak (;omo izracunat! iz jednaC1l18 pV=nRT.

kisika: n ~ M 32gimol

p = 309Y(J3 Pa ili = 3,1 om

Kao sto sma nug:Jsln, kod ideulnog hl;]S() se zU!1crnarujc.'

prcm~ tOfllO j pUlenCfj'-.1ind enuISjiju nlcQudjC!OVLl!ljU lIlolukuh..L Stoyu je

gt.l~d jednDka kinctiC:kuj enUj giji rJ'lolGkuia, lbEko

12 reiacijc za pr'jiisuk icien!llug gns;] i jedll(JC:ll(; ~{Jsno9 sl.Emju

energiju iciu;)lnoy ga02., oJnosnu ~;j8~OV3. ul1ULrasllja ol18rgij3

;;:2nRT 2

gdje je n kOIJClna gasD, T temperaturd 93SiJ.

tcmporaturl 1 UO <'C?

molGkuiu, pa

se da j8 kineticka

lz! acullaj unutrosnju uOf:rgiju 3 rllolD idouJnug gasu na lornpGraturi 20°C.

c =~ "mol!; S,3i--J_.293K 2 mol K

U ~ 10956,7 J

82

Ako jedna od velicina koja karakterise stanje gasa ostaje neprornijenjena onda irnarno Anaiizirat cemo izoprocese koristeci jednaCinu stanJa idealnog gasa, cerno srnatrati da je za svaki izoproces kolicina gasa staina.

je

Izotermicki proces "07C">1'<" da je u tom

u

Iz jednacine ga3nog

uocav"mlO

p

gasa

83

1) Izvje5na koliCin8 qasil zauzim8 78promins ako pritisnk poveCA

temperature gasa, poznata kao Chariesov

procesa. Uocavamo sa temperaturom.

se moze

zapremini je zakon. Na slici

da priiisak gasa, automobilskoj gumi

povecati toliko da

100 em3 kod pritisk" 101 kPa. 1<01i1<8 co bit;

(R: 67,5 em3)

2) ?DDfr;rrtn3 iciectlno;) tcmpemtufCl povec8 nD

n<l tomromturi O~C, iznosi V 1 =2[; !. Kolil<(J l<?

bili zapromin8 aka

84

23,4 I)

rritisku ni1 t8mlloruturi i SoC I, I 11m 0 V~rorc,1

T=273 + t.

U =~nRT

= ("onst T pV =

85

u bistru tecnost. Teeni krisiaii, u na za izradu ekrana

Cvrsta tijela zbog cestica imaju st3inu

86

sila zapreminu.

izmedu lVIodel

Hukov n"nrim" oblik

58 Joungov moduL On zavisi od

:lad"c!

irna duzirlU [::::/JO em. [{ada se Jedan nJen kraj (~ elll, I\ko poprocnl lrake 1:110 povrsinu 5::·0,5

napO!I, c) modul el:1sticnosli.

njo! j nrosjok v dZt se 01 \,:.') no prukHK:":'

Od 100 g, ona se relaUvnu dolormueiju,

87

U pmthorinom Jlogif1vQl1 sma s[lznnii jo unutl8snjtl energij<1 tijel;; jerlnnk<1 zhini ki!1oticKe i

DOi8ocij31ne eoergijo njegovih molekulil I<od maze S8 zuoomwiti potnociinlnn

energij8 mo\ekui8 ta unutrnsnja encrqija idenlnog gasa jednuka kinctlckoj oncrgiji

pritisBk idealnoq 9888 i jednncina Qasnog st8nj8 moze se rlokvzati d8 je

88

propOrci0t13lnll t8mpemturi qiJS() i koliCini qBS;:l"

S8

::::-nRT 2

~~:;::-~

ill =

2ko S0 ~1:0rli smnnjuj0 nlti se

r;nmjnni tempc)r21tlrC [I (kcdvininl'-;)'

U praksi se cesto koristi i velicina (oplota! kapacitet C koji je jednak proizvodu mase iijeia i

njegovog specifienog ioplotnog kapacitota, C"'fl1C.

Na kraju knjige Stl oate vrijednosti specificnog toplotnog kapacite,tn za oeke Slipstan;;, Voda

im3 desetak pUt8 voei specifieni toplolni kapacitet od mctaln, sio znnei ria S8 tez"

metala, ali znto i tezo hladL

08 ;(; i7mjcrii,1 Sf;:

00 8,3 zAtim h::1dmc

knfl8rn8 l! 1<,-;lodmofnJ12,3""C. Znq:rijC"lv;tiljo i<a10rirnotr(l

m2=0,7 kg, c2=4EiO -j­kg

1Ti:;;;;::45

od

0,"/ Kugiu

peCi, ako

'1 ,=878 kuqi8 58 ohi8di do i'(;rrlrnrnfi IrQ

(tnmpc:mtl1rQ mvnotoinog St80jD) a hi~lrln:]a voda se

zagrije elr; tompom\lIf0 t", KDlif,inn lorlat8 kOj" je (;\Ill ,sti!n

kuala icrinakcl l<oiil';lni tnrilow kojll jc

m (I )=mj Cl(IS -( 1)

t2~305°C

1) !<o!iko 00 1,3 rviJ? Podnt?k ~>p(:;cinhll \oplntnl

m=3,9 kg)

sirko; mAS0 80n q 01 \lm)ii{1 so od Bon"c do koliko

(R: Zil ::'63 Ie ')

i bnkarna vorie. Koja

,Iodnakih zDgriFln8 su do lsii.:' 1()cnpnra tuto ! kugia vise zagriJElti VOdll?

/\Iuminijska.

89

4) U kadi 5e nalazi 80 I vode ternperature 20'C, KoliKU litma vode temperature 10()"C treba uliti u kadu da se nakon mijesanja dobije voda ugodna za kupanje, lJ temperature 36"C?

se, U

iurom maze se nrc"""!,,,,

Neka na

oc

81.2,7. llllllleLc"'l;l

90

sire zapreminskL Promjena reiacijom,

Na za neke tecnosti,

se brze sire, so,

sa tempera-

t, Y - termicki i tri puta je veci je data tablica

91

dusni proslar da ziva ne bi oksidirala. jednu skaiu i podijeljenu na stepene

koriste se karakteristicne temperatura (1 Prema tome 1°C je stoti dlo

1m3 skraeenu skalu od 35"C kreee temperatura tijela. Kod

moze da izlazi iz rezervoar8 vratitl nazad se napravi

maksimalno

,10 niQsc; tijda i nj0qov(:; rnijfmJa tomperaturorn

rn,"',

2) illl{1 cllL~jnu '12 m nQ tempori"Jlud 36°C? Potrenn0 konstante uzmi tnbHce no krt1iu

(R: r:::12J)O~ rr

1) Nil temporoturi :-3Q:'C znrrem1na alkohoia jp

nnomaiije vocie tJ prirorli?

92

Hadis

" 'i

93

Kod

gdje je

Procesi k0Jl se uuvljaJu buz razrrljunc 10p!oto

Zallt]bV da sistem no \opiolu okolino!1:

us!ova u za prvi z8kon tcnnodinarnike dollivarno,

A=-iJJJ.

94

!. Kulil('

gas, odnosno para. od cega gasa. Na

gas, ako jc'

okolinon \ nnzivaju 5B adiJclbals!<i

Znaic minus znaCi da pri adiiabatskom proc8su sistem vrsi rau na racun smanjenja unutrasnje

energij6. Ukoiiko se na sistemu vrsi raci, onda rnu 88 pOV8cava unutrasnja energija.

U slvarnosti nema cislo adijabatskih procesa, jer nema savrsenih loplotnih izolatore. Medutirn,

proces koji se odvi]a brzo rnozerno srrwtratl priblizno adijabatskim. Na primjer, prilikom ispuslanja

gasa CO2 posude u kojoj je on bio pod velikim priliskorn, okolna para se zaledi. Smanjenjem

unutrasnje energijo, adijabalskom iilrel1ju gasa (ekspanzijaj, gas se hladi. Na torn pricipu se

dobijaJu niske temperature.

Slicno torno, prilikom adijabatskog sabijanja (kompresijaj

gas 88 zagriJe (npf. kod Diesel motora).

Na sUe! 2.13. j8 pV dijagrum, na kojern ]8 prikazan

proces (l=const) i (Q=O). Prl

iLotCrlnickom prucesu Vns oba'v'iJ3 rad pn slcllnoj tcrrlDerutur"

Naruvnc taj prOC8:i je icJeal!zovan. Prj adijabatskurn procosLJ

mu se ndjenja priUsak, is )8 aciijaUu(8 slrrnijd

diJagrcHllD. predstavijd

rnCtnJI

lzot0rn)!ckom Treba niJgiasiti do rea !ni lJ(ocesi

lzntodu o.JiJJbiJbkog ! iL:otcnnlckog.

u

SL2.1.t.a) parHU masina, b) sCnu.l rn . .a.~inc, c) Ca.nlOtov kruini prOCC5

95

radi zato sio se odrzava temperatum izmeciu rezervoara. Koristan rad se moze dobiti samo kad temperature na nize temperature.

Na sliei 2.1 kotla

0\10 mQsino

T1=-230 ~"'-""--~'..Z! 2::c-QQJ.;;'L,=.~J 1<

96

motori. Oijele se na motore

masine sa spoljasnjim vodena para i kotao

da bi 1807 toga prvu lokomotivu.

radna supstanca masini. Nastaii \ncii

ga u iz mlaznika velikom

97

Raketni moior ne usisava okolni zrak, ves nosi sobom kisik kao i Stoge mu ne smeta nedostatak zraka. dan je za brzine vete ad 1000 km/h i visine iznad 12 km.

98

Drugi zakon termodinamike ukazuje da su gotovo (ireverzibilni).

ravnote:;!:nom - izjednacavanju temperature.

sarna hladila okolinu i na racun toplote okoline vlsile rad mobile vrste. Takva masina ne bi bila u

terrnodinarnike, odnosno zakonom Medutim iskustvo da je

Ustvari, je taka

kUg!lCe

PojDve se odvijaju tako proces tete

ad uredDno~ ka neureacnom (hooticnom)

Mjera ovog neredu je U

(oVnOiOlJlOni stanju irnu rrliJi(sirllJinu vrijedflost. I<azerno da se pojave dus8voju tako da

81 llCU}Jij3 sistema raste.

posudlJ Se

I)

gasa?

J) 01 ISkol'lstonic loptotno bilo

nl;JLS fJredstavJtt jos jednostavniJe. U vecu sWk!eHL.

izmijesate mozem0 h d3\jirl i okrotc_Hl~UI1:

DC 3UOO dje!ovalija.

nil ekvDtoru,

uovesti u prvouiLull

, , ! 1.

hiadnj;)ku ]0 pr\)dalS tuplou 00

Qj jll

4) Koliki Je slepel~ kurisnog dJe!ovanja topiomc !HasinG Giji topli rczervoar ima ternperaluru 22/v C, a koja je izvfsila rod

(R: 0,38 iii 38%)

99

5) Koji uslov trelin bude ispunien bi topiotni moior u ioku jecJnQg ciklusa iZVI'sio poziiivnn md?

(R: Da sironjo gasJ. vrsi na vlsoj temporilturi nogo kOnlpresija,)

8) KBdR bi !skoristenie toplotnoq motor& bHo jednako 1 (100c;,{,)? Da ii jo to ostvarijivo?

rozorvoarn liila jednaka ton1Demturi apsolutno nlllo, 0 K! Ta se

dosticin

101

leda rasie sve do O°C. U torn trenutku se led uocavamo da S8 temperatura

dol< so sav led no Tek tada temperatura

Iz ovog temporaluri koja se zove temperatura

U tabeli, na led se na onc, ziva na . 39"C,

itd.

102

kJ Q,=mc,[;t=] kg-4.19---

ima

5) vade zCipocinjo prvu 1m

6) Aka se tijda davodi neka koliCina lopiete,

uovesti kaiiG!J lLl

njlhov0 osnovrlO karaktensllke?

se uvijek poviSBvati njeguvD ternpGfatwD?

103

Istakli sma do tacka zovisi ad

105

je direktan iz u

Na kristalni jod direktno ispmava teperaturi. SIi6no 5e ponasa i surnpor, kamfor, naftalin ...

Cak i led i snijeg d!rektno isparavCiju. Na 10tnpCraturi O,Q-Fe ! pfltlsku 6,13 rniJibcua voda se

naiazi u sva tli agregatna stanja. To je prerna KOjO) se defmiso jeaifllca za

lemperaturu Kelvin 11273,16 dlo temperaturo tmjne tacke vode.

Ollrnut prOC0tJ j8 resubHmadja. Na pnrnJOf, yas CO2 se C;UV8 u bocama pod vclikirn pdtisi(orn.

Naglirn ispustanjem on resubllml(u U

1) Za energijc

4)

6 I

hiadrdj0 30

vode?

idu rJ3duli..:. Z:Jg! ijci\!Unje prosioriju,

je flujt11uonij; zrak. Tcpli sc

06

Vade!l£!

;(J-}G7B kj, 0:::772,3 kJ)

tei

rldvise,

Zraconje (radijacija). Toplota se prenosi putern infracrvenog (toplotnog) zracenja. To

ztaconje je srodno sa SVjotiosnim zracirna i prostire se brzinom svjotlosti. Toplotnim zracenjem, na

primjor, prenosl se energija sa Sunca na Zemlju.

Svako tijelo je sposobno da zraci i da uplja energiju toplotnog zracenja. Emlsiona moc tijela

Zilvisi od njegovo temperature. Kada se tijelo zagrije preko 500"C, onda emituje vidljivu sVjetlost.

Tij81a nejednallO apsorbuJu toplotne zrake. erne povrsine bolje apsorbuju nego svijetle.

Prozorsko staklo propusta svjetlosne zrake (vidljivu svjetlost), a ne propusta toplotne zrake. Na tOj

osobini stakla zasniva se upotreba staklenika za uzgoj bilja. Stakleni l\rov propusta svjetlosne zrake

i unutrasnjost staklenika se ugrije. Medutirn, stakleni krov ne propusta topiolne zrake kOje zrace

ugrijan: predrneti.

Q

m

Q

m

mete vrsili provoaenjem, strujaniem i zraconjem.

107

i ekspcrim(,l1t razilazc znnr; do (('orija

vjezbe

1.

Gustina je svojstvo supatance (tvari) od

v

\ .. !

Za odredivanje gustine tijela treba

menzura oel

Masu mjerimo vagom. masu

da vaga ima jednog grama.

treba u tabeluo

V=V2 -V1

pet pula i naG!

Podaci na menzuri su dati u mililitrima

Srednja gustina tijela

108

Fcynman

je

Relativnu gresku mjerenja gustine mezeme izratunatl Iz relaclje (vldi zbirku "Zadaci i ogledl iz ~~ .

L'.m !;V -+-

P m V

gdje su m I V - srednje vrijednosli zapromlnc I masc tliela, l\m-masa najmanjeg tega nn vagi koja

izazove shretanje kazaljko, ,\ V pelovina iznosn najmanjeg podioka na mcnzuri

Apsolutna greska mjerenja jo AP=E r Gustinn tljrlia je u granlcama

!'!arlOlml'l1il: MjDSOVltU jodinicli gllstiml, izr87iti u po!nz'lim SI jodnicnm<l

(b jo 103

SV?lkl ;)l1t kmi;) Sf) tjnio izvnrii vorio trDhn jJonovG odrcditf nivo vnde t! mcnzlJri! Pocctnr niv0

\reba da nude tiicln krnjnji nivo n8 prel(lzi vri!o()nost od H)() mL. Tijeio

[(ole S8 umnj,1 u mnnzurll s vodnm troop V8Z8'rj k0nr:Oi:l. Svnki rut. prije uranjanJA treon. gu rosuf,iti.

tezina za onoliko

51. L.l.

5e

Potrebno je izvrsiti tr! do u tabelu. Gustina vode je

109

Ako rnozerno

SI.L.2.

stalno

110

81. I (N) (kg I ~ m 3 I

\ )

izracunali kao i u pod al

gustinu odrcClujerno od fJoznatog rnaterijala, onda relativnu gresku mjerenja premil relacij;

lije!;;l kuju Grl'l() ou(uclli! oksperirnu:"ltairl(J, po~·tablicn3 vrijednost ::::Justine tijelo n<lfJiilVlJUflU.

(sl.L.2.).

(2 kvadar sa kukicom.

m i siiu

IJUUCllf\v unesi u tabelu.

je

Masu tijela izrnjeri na vagi. Ukoliko nema vage rnasu tijela mazema izrnjeriti i dinarnometrom, ali je preeiznost mjerenja nesto manja

G m=-,

g

gdje je G-slla koju pokazuje dinamometar kada za njega okacimo tijelo da visi, g=9,81 m/s2

.

Broj mier. I m(kq) F(N) k I

I I I

je

I' k i + k2 + k3 1'(=

3

vrijednost je blLza

HolG.ihnlo. mjerenjaje

'lfl t-F t-m s=-::::-+-

M F m

gJj0 je : F-srotJnj3 vrijednost vucne sile koju pokazuje dinalnOrflCiar, m-srednJa vrijednns! rnase,

6F POIU'!IIIU iznOSil no.jmilnjoy podioko. no. skali dinamomeii'a, t-m-masa najmanjeg leg a ria vagi

D.m LlG Ukuliiw sma I1lJoronjo maso vrsiil dinarnornolrorn, onda JO - = - , gdje je G tezina tega

m G jzn;jerena na ulnmnomolru, :"G pOlavina iZflosa fliljnmnjog podioka na skali dinal110l11otra.

- -Rozultat I11jeronja zupisujomo U ollliku k = k ± t-k , gdje je t-k = Ek .

SLL.3.

alpora, ukupna rnehanicka u 10ku vremena.

M treba da irna duzinu oko 30 em kraj treba saviti tako da so moze zakaciti za horizontalni stalak na stativu. Na donjoj strani treba kuku na koju so moze nataci

1 i 1

kuglica, Kada je u vertikalnom dio kuke na se natakne kuglica, mora biti horizontalan, Podatke treba unijeti u tabelu,

Kuglica mora Imatj kanal koji S8 navuce na kuku, ali tako se minimalnim naporom moze otkacili L.3,) Broj mjer, him) H(m) s(m) E1(J) E2(J)

s

Relativna reska mjerenja ie

c%

elasticna il1100 g, milimetarska traka,

Potrebno je dokazati da je sa tegom, U

mehanicka

2

s=vt

flO milimetarsku traku, Za

H= 2

SLL,S,

On ce osciiovati XI do palozaja X2, Zabiljeziti te Iz Ie 10"!""'''''-"Q dobivamo zaje, l"tc'7",ni" XI i se miere odnosu na polozaj XO'

mozemo pojednostaviti, aka gornju jednacinu

112 113

cemu je prornjena gravitacione energije ad polozaja 1 do polozaja 2

M g==rng(x]-x2)

Prornjena elasticne potencijalne energije je (vidi poglavlje 0

Provjera zakona odrzavanja rnehanicke energije svodi se na

U gornjoj reiaei)i za promjenu gravitacionB polenci)alne energiJo dotJijarno predznak minus. To

znaci da, ko!iko S0 srnanjl griJvitaciona potencijalna energija sislem3 ioliku poveca 0i8siicn3

polerlcijalna orlergija, ; oixrlu]o. UkUPi Ii.] molwn;ckn energijG ostO)O neprolllijunjonCl.

Konstantu 0IJruge k rnozerno izrdcundU kml!;]"n,rlrn i0LezcHljG k8d se ley 0Kaci [Ll upwgu, x ve!iclnZl

k= x

lSiezanje x sc racufla U odnosu nu polozaj Xl;,

je

,rip·"lrH>C1 g8sa

je F sila koja vrsi teje

e velicine su za datu koiicinu gasa

= const T

koja S8 zove gasa.

114

a) Izonorski proces. gasa

Ako je zaprernina gasa konstantna (V=const), onda irnarno izohorski

proces. Jednacina stanja idealnog gasa tad irna oblik ~ == const, gdje Je T

T izrazena u kelvinirna (K).

Izraz pritisak gasa i njegovu ternperaluru, rnozerno pisa!i i u obliku,

gasove

1 (h~-.- O,003G6'C-1

.

273 "C

Gurnenim spojiti posudu sa

nivo vode u manornetru raturu b.

rnanomotrorn. tome nivoi vade u luaka osta!i Procitati temperaluru terrnornetru i drzi nekoliko minuta. Kada so prosiane rniilAn;",ji

odnosno na termornetru,

115

Razliku nivoa vade u manometru, h, treba desnog kraka manometra, nivo vode u

U tom slucajuje je zapremina gasa

a na temperaturi t2 je termicki

1 D, -0, rv- ,~". v,-----

Po t2 - tl

manometar, te

za

116

C'1'o = --'----"-C,

1 7

U casu od 1 I (iii vise) vodu do vrha. Stavili termometar u vodu a zatim sa vodom zagrijavati na Staviti U-cijev u casu, ali tako da voda bude skoro do vrha U-cijevi i da ne ulazi u lijevi krak.

Kada voda u casi poene da oeitati temperaturu T2 na termometru i duzinu stuba zraka C2 u zatvorenom kraku cijevi. gasa V 2=SCz. Pritisak zraka poslije je Ih='!}'-H)~'h razlika nivoa z.ive u zatvorenom zivinom manometru.

Treba provjeriti jednakost,

Da ne

Ukolilmu uzeti da je

118

U

T T 1) .1.2

nema onda se moze

iz

DODATAK

Osnovne S!

Oznaka I Jedinica Oznaka

!

119

modul eiasticnost, Grcki alfabet

120 121

grupe IZlnijenjeno lA l!/\

Povijesno IA lli\

Novo

IIIB fIlA

1

* *

[VB

IVA

4

nisu

VB VIB VIm Vffl

VA VIA VIlA V!ll ~--~"----'-'--""

5 (; 8 9 10

e

IB lIB lllA IVA VA VLc\ VIlA 0 m 1m IUB [VB VB VIB VIm 0

II 12 \3 11 15 16 17 18