fakultas ekonomi universitas gunadarma...
TRANSCRIPT
LABORATORIUM MANAJEMEN DASAR
MODUL STATISTIKA 2
Nama :
NPM/Kelas :
Fakultas/Jurusan :
FAKULTAS EKONOMI
UNIVERSITAS GUNADARMA
KELAPA DUA
ATA 2012/2013
Modul Praktikum
STATISTIKA 2 Page 1 ATA 12/13
KATA PENGANTAR
Puji syukur kami panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa atas
limpahan rahmat dan karunia-Nya sehingga modul praktikum Statistika 2
ini dapat terselesaikan.
Modul praktikum ini merupakan penyempurnaan dari modul
praktikum sebelumnya dan diharapkan dengan adanya modul praktikum
ini dapat meningkatkan pemahaman dasar materi praktikum serta
sebagai pedoman bagi mahasiswa dalam melakukan penelitian-penelitian
ekonomi.
Kami menyadari bahwa modul praktikum ini masih perlu
disempurnakan lagi, sehingga saran dan kritik untuk penyajian serta isinya
sangat diperlukan.
Akhir kata, kami ucapkan terima kasih kepada tim Litbang
Statistika 2 Laboratorium Manajemen Dasar yang turut berpartisipasi
dalam penulisan modul praktikum ini. Ucapan terima kasih juga kami
sampaikan kepada seluruh pihak yang berpartisipasi sehingga
pelaksanaan praktikum ini dapat berjalan dengan lancar.
Kelapa Dua, Desember 2012
Tim Litbang
Modul Praktikum
STATISTIKA 2 Page 2 ATA 12/13
DAFTAR ISI
Kata Pengantar ......................................................................................... 1
Daftar isi ................................................................................................... 2
Materi Distribusi Normal .......................................................................... 5
I. Pendahuluan ................................................................................... 5
II. Rumus Distribusi Normal ................................................................. 6
III. Langkah – langkah Pengujian Hipotesis ......................................... 7
IV. Kurva Normal .................................................................................. 9
V. Contoh Kasus ................................................................................. 10
Daftar Pustaka ..................................................................................... 21
Materi Distribusi T ................................................................................... 22
I. Pendahuluan .................................................................................. 22
1.1 Ciri – ciri Distribusi T ................................................................. 22
1.2 Fungsi Pengujian Distribusi T ................................................... 22
II. Beberapa Macam Penggunaan Hipotesis ...................................... 23
2.1 Satu rata – rata ......................................................................... 23
2.2 Dua rata – rata ......................................................................... 24
III. Langkah – langkah Uji Hipotesis .................................................... 25
IV. Contoh Soal ................................................................................... 26
Daftar Pustaka .......................................................................................... 34
Materi Distribusi Chi Square .................................................................. 35
I. Pendahuluan .................................................................................. 35
II. Analisis yang Diperlukan ................................................................ 35
III. Uji Independensi ............................................................................ 37
IV. Contoh Kasus ................................................................................. 37
V. Uji Keselarasan (Goodness of Fit) ................................................. 42
VI. Contoh Kasus ................................................................................. 42
Daftar Pustaka ........................................................................................ 51
Modul Praktikum
STATISTIKA 2 Page 3 ATA 12/13
Materi Distribusi ANOVA ........................................................................ 52
I. Pendahuluan .................................................................................. 52
II. Rumus – rumus Distribusi F (ANOVA) ........................................... 52
A. Klasifikasi Satu Arah ................................................................ 52
1. Ukuran Data Sama .............................................................. 52
2. Ukuran Data Tidak Sama ..................................................... 53
B. Klasifikasi Dua Arah ................................................................. 54
1. Tanpa Interaksi .................................................................... 54
2. Dengan Interaksi .................................................................. 55
III. Langkah – langkah Pengujian Hipotesis ........................................ 56
IV. Contoh Soal ANOVA ...................................................................... 57
1. Satu Arah Data Sama ............................................................... 57
2. Satu Arah Data Tidak Sama ..................................................... 65
Daftar Pustaka .......................................................................................... 73
Materi Distribusi Exponensial ................................................................ 74
I. Pendahuluan .................................................................................. 74
II. Contoh Kasus 1 .............................................................................. 76
III. Contoh Kasus 2 .............................................................................. 78
Daftar Pustaka .......................................................................................... 81
Materi Distribusi Weibull ........................................................................ 82
I. Pendahuluan .................................................................................. 82
II. Contoh Kasus 1 .............................................................................. 83
III. Contoh Kasus 2 .............................................................................. 87
Daftar Pustaka .......................................................................................... 90
Materi Regresi Linier Sederhana ........................................................... 91
I. Pendahuluan .................................................................................. 91
II. Rumus Regresi Linier Sederhana .................................................. 92
1. Metode Least Square ................................................................ 92
2. Metode Setengah Rata – rata ................................................... 92
Modul Praktikum
STATISTIKA 2 Page 4 ATA 12/13
3. Koefisien Korelasi ..................................................................... 93
4. Koefifien Determinasi ................................................................ 93
5. Kesalahan Standar Estimasi ..................................................... 93
III. Langkah – langkah Pengujian Hipotesis ........................................ 94
IV. Manfaat dari Analisis Regresi Linier Sederhana ............................. 95
V. Contoh Soal ................................................................................... 95
Daftar Pustaka ......................................................................................... 110
Modul Praktikum
STATISTIKA 2 Page 5 ATA 12/13
MODUL DISTRIBUSI NORMAL
I.PENDAHULUAN
Bidang inferensia statistik membahas generalasi/penarikan kesimpulan
dan prediksi/peramalan. Generalisasi dan prediksi tersebut melibatkan
sampel/contoh, sangat jarang menyangkut populasi. Sampling disebut
juga pendataan sebagian anggota populasi/penarikan contoh/
pengambilan sampel. Dalam modul ini akan dibahas tentang hipotesis
dalam sebuah pengambilan suatu sampel, untuk dapat mengambil
kesimpulan / keputusan suatu parameter populasi yang sedang diteliti,
maka pada umumnya ada perumpamaan (asumsi) mengenai distribusi
atau parameter populasi. Asumsi dalam populasi ini disebut hipotesis
statistik. Benar tidaknya hipotesa ini harus di test. Untuk maksud ini harus
diambil sampel populasi, berdasarkan sampel ini dilakukan test statistik
yang disebut test hipotesa. Keputusan yang diambil adalah
menerima/menolak hipotesa.
Hipotesa adalah sebuah asumsi/argumen/pemikiran dari sebuah data
atau populasi yang akan diuji. Hipotesa nol adalah hipotesa yang
dirumuskan dengan harapan akan ditolak, dinotasikan dengan Ho .
hipotesa lainya dari Ha disebut hipotesa alternatif adalah hipotesa
alternatif apabila Ho ditolak.
Pengaplikasian Distribusi Normal digunakan untuk berbagai
penelitian seperti:
1. Observasi tinggi badan
2. Obsevasi isi sebuah botol
3. Nilai hasil ujian
Ciri-ciri distribusi normal
1. n (jumlah sampel) ≥ 30
2. n.p ≥ 5
Modul Praktikum
STATISTIKA 2 Page 6 ATA 12/13
apa yang dipersoalkan atau yang akan diuji, tidak selamanya menjadi Ho.
sangat sering kalimat pengujian menjadi Ha. Apakah suatu kalimat
pengujian akan menjadi Ho atau Ha, tergantung pada tanda yang tersirat
didalamnya.
Contoh:
a.) Uji dua arah
Ujilah apakah rata-rata populasi sama dengan 100, maka:
Ho : μ = 100
Ha : μ ≠ 100
Disini kalimat pengujian menjadi Ho.
b.) Uji satu arah
Ujilah apakah beda dua rata-rata populasi lebih besar dari 1,
maka:
Ho : μ1 - μ2 ≤ 1
Ha : μ1 - μ2 > 1
Disini kalimat pengujian menjadi Ha
c.) Uji satu arah
Ujilah apakah proporsi populasi sekurang-kurangnya 0,5, maka:
Ho : μ ≥ 0,5
Ha : μ < 0,5
Disini kalimat pengujian menjadi Ho
II.RUMUS DISTRIBUSI NORMAL
1. Satu rata-rata
Z =
dimana :
x = rata-rata sampel
μ = rata-rata populasi
σ = simpangan baku
Modul Praktikum
STATISTIKA 2 Page 7 ATA 12/13
n = jumlah sampel
2. Dua rata-rata
Z =
do = μ1 - μ2
3. Satu proporsi
Z =
Dimana :
p = proporsi berhasil
q = proporsi gagal
q = 1 – p
4. Dua Proporsi
Z =
p1 = x1/n1
p2 = x2/n2
III. LANGKAH-LANGKAH PENGUJIAN HIPOTESIS
1. Tentukan Ho dan Ha
a. Satu rata-rata
1. Ho : μ ≥ μ0
Ha : μ < μ0 Z < -Za
2. Ho : μ ≤ μ0
Ha : μ > μ0 Z > Za
Modul Praktikum
STATISTIKA 2 Page 8 ATA 12/13
3. Ho : μ = μ0
Ha : μ ≠ μ0 Z < -Za/2
dan Z > Za/2
b. Dua rata-rata
1. Ho : μ1 - μ2 ≥ do
Ha : μ1 - μ2 < do Z < -Za
2. Ho : μ1 - μ2 ≤ do
Ha : μ1 - μ2 > do Z > Za
3. Ho : μ1 - μ2 = do
Ha : μ1 - μ2 ≠ do Z < -Za/2
dan Z > Za/2
c. Satu proporsi
1. Ho : p ≥ p0
Ha : p < p0 Z < -Z
2. Ho : p ≤ p0
Ha : p > p0 Z > Za
3. Ho : p = p0
Ha : p ≠ p0 Z < -Za/2
dan Z>Za/2
d. Dua proporsi
1. Ho : p1 - p2 ≥ do
Ha : p1 - p2 < do Z < -Za
2. Ho : p1 - p2 ≤ do
Ha : p1 - p2 > do Z > Za
3. Ho : p1 - p2 = do
Ha : p1 - p2 ≠ do Z < -Za/2
dan Z>Za/2
Modul Praktikum
STATISTIKA 2 Page 9 ATA 12/13
Ha Ha
2. Pilih arah uji hipotesis : 1 arah atau 2 arah
3. Menentukan Taraf Nyata (α) : a. Jika 1 arah α tidak dibagi 2
b. Jika 2 arah α dibagi 2
4. Menentukan nilai kritis Z tabel
5. Menentukan nilai hitung Z hitung
6. Keputusan dan gambar
7. Kesimpulan
IV.KURVA NORMAL
Kurva normal berbentuk seperti lonceng dan simetris terhadap rata–rata
(μ )
a. Kurva distribusi normal dua arah Ho : μ = μ0 Ha : μ ≠ μ0
μ x
σ
Ho Ho
Modul Praktikum
STATISTIKA 2 Page 10 ATA 12/13
Ha
Ha
b. Kurva distribusi normal satu arah sisi kiri Ho : μ ≥ μ0 Ha : μ < μ0
c. Kurva distribusi normal satu arah sisi kanan Ho : μ ≤ μ0 Ha : μ > μ0
V.Contoh Kasus
1. Manajer PT.SENTOSA menyatakan bahwa laba penjualan yang
diperoleh tiap bulannya mencapai Rp 2.000.000,- dengan
mengambil sampel sebanyak 42 bulan. Diketahui rata-rata laba
penjualan yang diperoleh sebesar Rp 2.500.000,- dengan
simpangan baku sebesar Rp 2.400.000,-. Ujilah hipotesa tersebut
dengan taraf nyata 10% ? (MADAS 1213)
Diket :
n = 42
µ = Rp 2.000.000,-
x = Rp 2.500.000,-
= Rp 2.400.000,-
α= 10%
Ho Ho
Ho Ho
Modul Praktikum
STATISTIKA 2 Page 11 ATA 12/13
Dit : Z ?
Jawab :
Langkah-langkah pengujian hipotesis :
1. Ho : µ = Rp 2.000.000
Ha : µ ≠Rp 2.000.000
2. Uji hipotesis
2 arah 1 rata-rata
3. Taraf nyata
α= 10% = 0,1 : 2 = 0,05
0,5 – 0,05 = 0,45
4. Wilayah kritis
Z(0,45) = ±1,65
5. Nilai hitung
Z =
=
= 1,350
6. Gambar dan keputusan
Keputusan : Terima Ho, tolak Ha
7. Kesimpulan : Pernyataan bahwa laba yang diperoleh tiap
bulannya sebesar Rp 2.000.000,- adalah benar
Ho Ho
-1,65 1,65 1,350
Modul Praktikum
STATISTIKA 2 Page 12 ATA 12/13
Menggunakan R-Commander
Langkah-langkah penyelesaian kasus :
1. Tekan R Commander pada desktop, lalu akan muncul tampilan
seperti dibawah ini :
2. Ketikkan data yang ada pada jendela skrip (script window) seperti
di bawah ini, setelah itu blok semua tulisan dan klik submit, maka
hasilnya akan terlihat pada output window seperti berikut :
Modul Praktikum
STATISTIKA 2 Page 13 ATA 12/13
2. Pemilik toko kue menyatakan bahwa sampel penjualan kue tiap
bulannya paling sedikit terjual 200 buah, dengan mengambil
sampel sebanyak 55 bulan dengan simpangan baku 250 buah dan
diketahui rata – rata penjualannya sebanyak 255 buah, ujilah
hipotesis dengan taraf nyata 5%! (MADAS 1213)
Diket :
n = 55
µ = 200
x = 255
= 250
α= 5%
Dit : Z ?
Jawab :
Langkah-langkah pengujian hipotesis :
1. Ho : µ ≥ 200
Ha : µ < 200
2. Uji hipotesis
1 arah 1 rata-rata
3. Taraf nyata
α= 5% = 0,05
0,5 – 0,05 = 0,45
4. Wilayah kritis
Z(0,45) = -1,65 (uji kiri)
5. Nilai hitung
Z =
=
= 1,632
Modul Praktikum
STATISTIKA 2 Page 14 ATA 12/13
6. Gambar dan keputusan
Keputusan : Terima Ho, tolak Ha
7. Kesimpulan : Pernyataan bahwa penjualan kue tiap bulannya
terjual paling sedikit 200 adalah benar
Menggunakan R-Commander
Langkah-langkah penyelesaian kasus :
1. Tekan R Commander pada desktop, lalu akan muncul tampilan
seperti dibawah ini :
2. Ketikkan data yang ada pada jendela skrip (script window) seperti
di bawah ini, setelah itu blok semua tulisan dan klik submit, maka
hasilnya akan terlihat pada output window seperti berikut :
Ho Ho
-1,65 1,632
Modul Praktikum
STATISTIKA 2 Page 15 ATA 12/13
3. Seorang petani ingin menguji 2 pupuk yang mana bisa menaikkan
tinggi tanamannya. Pengujian dilakukan untuk menentukan apakah
ada perbedaan pada tinggi tanaman secara rata-rata akibat adanya
perbedaa pemberian pupuk yang diberikan. Taraf nyata 5%. Dari
data sampel didapat :
Pupuk A : n1 = 40 x1 = 25 s1 = 24
Pupuk B : n2 = 40 x2 = 22 s2 = 20
Diket :
x1 = 25
x2 = 22
n1 = 40
n2 = 40
s1 = 24
s2 = 20
α=5%=0,05
Dit : Apakah ada perbedaan pada tinggi tanaman secara rata-rata
Modul Praktikum
STATISTIKA 2 Page 16 ATA 12/13
akibat adanya perbedaan pemberian pupuk yang diberikan?
Jawab :
Langkah-langkah pengujian hipotesis :
1. Ho : µ1 - µ2 = 0
Ha : µ1 - µ2 ≠ 0
2. Uji hipotesis
2 arah 2 rata-rata
3. Taraf nyata
α= 0,05% = 0,05 : 2 = 0,025
0,5 – 0,025 = 0,475
4. Wilayah kritis
Z(0,475) = ±1,96
5. Nilai hitung
Z =
=
=
= 0,607
6. Gambar dan keputusan
Keputusan : Terima Ho, tolak Ha
7. Kesimpulan : tidak ada perbedaan tinggi tanaman secara
rata-rata akibat adanya perbedaan pupuk yang diberikan.
Ho Ho
-1,96 1,96 0,607
Modul Praktikum
STATISTIKA 2 Page 17 ATA 12/13
Menggunakan R-Commander
Langkah-langkah penyelesaian kasus
1. Tekan R Commander pada desktop, lalu akan muncul tampilan
seperti dibawah ini :
Modul Praktikum
STATISTIKA 2 Page 18 ATA 12/13
2. Ketikkan data yang ada pada jendela skrip (script window) seperti
di bawah ini, setelah itu blok semua tulisan dan klik submit, maka
hasilnya akan terlihat pada output window seperti berikut :
4. Dalam mata kuliah Statistik diperkirakan paling banyak 55%
mahasiswanya yang lulus dikarenakan mereka tidak bermasalah
dalam hal absensi. Jika dari 50 mahasiswa ada 24 mahasiswa
yang bermasalah absensinya. Maka ujilah hipotesis yang
menyatakan bahwa paling banyak 55% mahasiswa akan lulus
dalam mata kuliah Statistik. Gunakan tingkat signifikan 5%! (Madas
1213)
Diket :
P ≤ 0,55
n = 50
x = 50 – 24 = 26
Modul Praktikum
STATISTIKA 2 Page 19 ATA 12/13
α=5%
Dit : Uji hipotesis
Jawab :
1. Ho : p ≤ 0,55
Ha : p > 0,55
2. Uji hipotesis 1 arah 1 proporsi
3. Taraf nyata
α= 5% = 0,05
0,5 – 0,05 = 0,45
4. Wilayah kritis
Z(0,45) = 1,65 (uji kanan)
5. Nilai hitung
Z =
=
=
= - 0,426
6. Gambar dan keputusan
Keputusan : Terima Ho, tolak Ha
7. Kesimpulan : bahwa anggapan paling banyak 55% mahasiswa
akan lulus dalam mata kuliah Statistik adalah benar
Ho Ho
1,65 -0,426
Modul Praktikum
STATISTIKA 2 Page 20 ATA 12/13
Menggunakan R-Commander
Langkah-langkah penyelesaian kasus :
1. Tekan R Commander pada desktop, lalu akan muncul tampilan
seperti dibawah ini :
2. Ketikkan data yang ada pada jendela skrip (script window) seperti
di bawah ini, setelah itu blok semua tulisan dan klik submit, maka
hasilnya akan terlihat pada output window seperti berikut :
Modul Praktikum
STATISTIKA 2 Page 21 ATA 12/13
DAFTAR PUSTAKA
Statistika 2 Universitas Gunadarma
Walpole, Ronald E., 1995, Pengantar Statistika Edisi ke-3, Jakarta,
PT.Gramedia Pustaka Utama
Prof.Dr.J.Supranto,MA.,APU dan Limakrisna, Dr.H.Nandan.,2010,
Statistika Ekonomi dan Bisnis, Jakarta, Mitra Wacana Media
Agung, I Gusti Ngurah., 2001, Statistika Analisis Hubungan Kasual
Berdasarkan Data kategorik, Jakarta, PT.Raja Grafindo Persada
Modul Praktikum
STATISTIKA 2 Page 22 ATA 12/13
MODUL DISTRIBUSI T
I. PENDAHULUAN
Pengujian hipotesis dengan distribusi t adalah pengujian hipotesis
yang menggunakan distribusi t sebagai uji statistik. Tabel pengujiannya
disebut tabel t-student. Distribusi t pertama kali diterbitkan pada tahun
1908 dalam suatu makalah oleh W. S. Gosset. Pada waktu itu, Gosset
bekerja pada perusahaan bir Irlandia yang melarang penerbitan penelitian
oleh karyawannya. Untuk mengelakkan larangan ini dia menerbitkan
karyanya secara rahasia dibawah nama‘Student’. Karena itulah Distribusi t
biasanya disebut Distribusi Student. Hasil uji statistiknya kemudian
dibandingkan dengan nilai yang ada pada tabel untuk kemudian menerima
atau menolak hipotesis nol (Ho) yang dikemukakan.
1.1 Ciri-Ciri Distribusi T
a) Sampel yang diuji berukuran kecil ( n < 30 ).
b) Penentuan nilai tabel dilihat dari besarnya tingkat signifikan (α) dan
besarnya derajat bebas (db).
1.2 Fungsi Pengujian Distribusi T
a) Untuk memperkirakan interval rata-rata.
b) Untuk menguji hipotesis tentang rata-rata suatu sampel.
c) Menunjukkan batas penerimaan suatu hipotesis.
d) Untuk menguji suatu pernyataan apakah sudah layak untuk dipercaya.
Modul Praktikum
STATISTIKA 2 Page 23 ATA 12/13
II. BEBERAPA MACAM PENGGUNAAN HIPOTESIS
Pengujian sampel dalam distribusi t dibedakan menjadi 2 jenis hipotesa,
yaitu :
2.1 Satu Rata-Rata
Rumus :
ket :
to = t hitung
x = rata-rata sampel
μ = rata-rata populasi
s = standar deviasi
n = jumlah sampel
Db = n – 1
Penyusunan Hipotesa :
1. Ho : μ1 = μ2
Ha : μ1 ≠ μ2
2. Ho : μ1 ≤ μ2
Ha : μ1 > μ2
3. Ho : μ1 ≥ μ2
Ha : μ1 < μ2
Modul Praktikum
STATISTIKA 2 Page 24 ATA 12/13
Apabila data yang diambil dari hasil eksperimen, maka langkah yang
harus dilakukan sebelum mencari t hitung adalah :
a. Menentukan rata-ratanya terlebih dahulu :
b. Menentukan standar deviasi :
2.2 Dua Rata – Rata
Rumus :
Syarat : S1 ≠ S2
do = selisih μ1 dengan μ2 (μ1 - μ2)
Db = (n1 + n2) – 2
Modul Praktikum
STATISTIKA 2 Page 25 ATA 12/13
Penyusunan Hipotesa :
1. Ho : μ1 – μ2 = do
Ha : μ1 – μ2 ≠ do
2. Ho : μ1 – μ2 ≤ do
Ha : μ1 – μ2 > do
3. Ho : μ1 – μ2 ≥ do
Ha : μ1 – μ2 < do
III. LANGKAH – LANGKAH UJI HIPOTESIS
1. Tentukan Ho dan Ha
2. Tentukan arah uji hipotesa ( satu arah atau dua arah )
3. Tentukan tingkat signifikan ( α )
4. Tentukan nilai derajat bebas ( Db )
5. Tentukan wilayah kritisnya atau nilai tabel t tabel = (α, Db )
6. Tentukan nilai hitung (t hitung = to )
7. Tentukan keputusan dan gambar
8. Kesimpulan dan analisis
Ada 3 wilayah kritis dalam distribusi t, yaitu :
1. Dua Arah ( Ho : μ1 = μ2, Ha : μ1 ≠ μ2 )
Ho diterima jika : -t tabel ( α/2, Db ) < to < t tabel ( α/2, Db )
Ho ditolak jika : to > t tabel ( α/2, Db ) atau to < - t tabel ( α/2, Db )
-α/2 0 +α/2
Gambar 2.1 : Kurva Distribusi t Dua Arah
2. Satu Arah, Sisi Kanan ( Ho : μ1 ≤ μ2, Ha : μ1 > μ2 )
Ho diterima jika : to < t tabel ( α, Db )
Ho ditolak jika : to > t tabel ( α, Db )
Modul Praktikum
STATISTIKA 2 Page 26 ATA 12/13
0 +t tabel
Gambar 2.2 : Kurva Distribusi t Satu Arah Sisi Kanan
3. Satu Arah, Sisi Kiri ( Ho : μ1 ≥ μ2, Ha : μ1 < μ2 )
Ho diterima jika : to > - t tabel ( α, Db )
Ho ditolak jika : to < - t tabel ( α, Db )
Ho
Ha
-t tabel
Gambar 2.3 : Kurva Distribusi t Satu Arah Sisi Kiri
IV. Contoh Soal :
1. Sebuah perusahaan mobil di turki meramalkan bahwa rata – rata
jumlah penjualan produksi mobilnya sebesar 20 mobil/bulan. Untuk
menguji apakah hipotesis itu benar maka perusahaan melakukan
pengujian dalam 25 bulan dan diketahui rata – rata sampel 22
mobil/bulan dengan simpangan baku 4 mobil/bulan. Apakah hasil
penelitian tersebut sesuai dengan hipotesis awal perusahaan ?
(selang kepercayaan 95%) (MADAS 1213)
Dik : μ = 20
x = 22
α = 5% = 0,05
n = 25
s = 4
Modul Praktikum
STATISTIKA 2 Page 27 ATA 12/13
Pengujian Hipotesis :
1. Ho : μ1 = 20
Ha : μ2 ≠ 20
2. 1 rata – rata, uji 2 arah
3. α/2 = 5 % /2 = 0,025
4. Db = n – 1 = 25 – 1 = 24
5. t tabel (α, Db) = ( 0,025 ; 24 ) = ± 2,064
6. to =
=
=
= 2,5
7. Keputusan :
karena t hitung = 2,5 berada di dalam selang 2,064 < t > -2,064
maka Tolak Ho, Terima Ha
-2,064 0 2,064 2,5
Gambar 2.4
Kurva Distribusi t Satu Rata-rata Dua Arah Contoh
8. Kesimpulan :
Jadi, rata – rata jumlah penjualan produksi mobilnya sebesar 20
mobil/bulan adalah salah.
Modul Praktikum
STATISTIKA 2 Page 28 ATA 12/13
Langkah-langkah menggunakan software :
1) Buka software R 2.8, kemudian masukkan data pada tabel script
window (Jendela Skrip)
2) Blok semua data yang ada pada script window (jendela skrip)
Modul Praktikum
STATISTIKA 2 Page 29 ATA 12/13
3) Setelah itu klik submit (kirim), maka akan muncul hasil to nya
2. Sebuah perusahaan asuransi menyatakan bahwa rata – rata
nasabahnya melakukan pembayaran premi paling banyak $500/bulan
melalui agen nya,untuk menguji pernyataan tersebut ia mengambil
sampel sebanyak 20 nasabah dan diketahui rata – ratanya $450/bulan
dengan simpangan baku $45. Ujilah pendapat tersebut dengan taraf
nyata 5 %. (MADAS 1213)
Dik : μ = 500
x = 450
α = 5% = 0,05
n = 20
s = 45
Modul Praktikum
STATISTIKA 2 Page 30 ATA 12/13
Pengujian Hipotesis :
1. Ho : μ1 ≤ 500
Ha : μ2 > 500
2. 1 rata – rata, uji 1 arah
3. α = 5% = 0,05
4. Db = n – 1 = 20 – 1 = 19
5. t tabel (α, Db) = ( 0,05 ; 19 ) = 1,729
6. to =
=
=
= -4,969
7. Keputusan :
karena t hitung = -4,969 berada di luar selang t > 1,729 maka
Terima Ho, Tolak Ha
Ho Ha
-4,969 0 1,729
8. Kesimpulan :
Jadi, rata – rata nasabahnya melakukan pembayaran premi
paling banyak $500/bulan adalah benar.
Modul Praktikum
STATISTIKA 2 Page 31 ATA 12/13
Langkah-langkah menggunakan software :
1) Buka software R 2.8, kemudian masukkan data pada tabel script
window (Jendela Skrip)
2) Blok semua data yang ada pada script window (jendela skrip)
Modul Praktikum
STATISTIKA 2 Page 32 ATA 12/13
3) Setelah itu klik submit (kirim), maka akan muncul hasil to nya
3.diketahui data kerusakan produk yang dibuat oleh karyawan shift siang
dan shift malam
Shift Malam Shift Siang
Rata-rata kerusakan 20 22
Simpangan baku 4 2
Banyak sampel 5 4
Dengan α = 5%. Ujilah rata-rata kerusakan produk tersebut kurang dari 5
? (MADAS 1213)
Modul Praktikum
STATISTIKA 2 Page 33 ATA 12/13
Diketahui : x1 = 20 s1 = 4
x2 = 22 s2 = 2
n1 = 5 α = 5% = 0,05
n2 = 4 do = 5
Pengujian hipotesis :
1. Ho : μ1 – μ2 ≥ 5
Ha : μ1 – μ2 < 5
2. Dua rata-rata , uji kiri
3. α = 5 % = 0,05
4. Db = n1 + n2 – 2 = 5 + 4 – 2 = 7
5. t tabel (α : Db ) = (0,05 : 7 ) = -1,895
6.
to =
=
=
=
= -1,464
7. Karena t hitung = - 1,464 berada diluar selang – 1,895 > t maka
terima Ho, Tolak Ha.
-3,42 -1,89 0
Gambar 2.6
Kurva Distribusi t Dua Rata-rata Satu Arah Uji Kiri Contoh Soal 3
8. Kesimpulan :
Jadi rata-rata kerusakan produk yang dibuat oleh karyawan shift
siang dan shift malam adalah lebih dari sama dengan 5.
Modul Praktikum
STATISTIKA 2 Page 34 ATA 12/13
DAFTAR PUSTAKA
Ronald Walpole, Pengantar Statistika Edisi ke 3
Haryono Subiyakto, Statistika 2
Haryono Subiyakto, Praktikum Statistika dengan Program Microsta
Modul Praktikum
STATISTIKA 2 Page 35 ATA 12/13
MODUL UJI NON PARAMETIK (CHI-SQUARE / X²)
I. PENDAHULUAN
Dalam uji statistika dikenal uji parametrik dan uji nonparametrik. Uji
statistika parametrik hanya dapat digunakan jika data menyebar
normal atau tidak ditemukannya petunjuk pelanggaran kenormalan
dan keragaman atau variasi antara perlakuan-perlakuan / peubah
bebas yang dibandingkan dengan homogen.
Untuk data yang tidak memenuhi syarat tersebut dan data dengan
satuan pengukuran nominal dan ordinal digunakan uji lain yaitu
statistika nonparametrika. Pada modul ini uji statistika nonprmetrik
yanga kan dibahas adalah Chisquare (X²).
Chi square merupakan salah satu alat analisis yang banyak
digunakan dalam pengujian hipotesis. Chi square terutama
digunakan untuk Uji Homogenitas, Uji Independensi, Dan Uji
Keselarasan (Goodness Of Fit Test).
II. ANALISIS YANG DIPERLUKAN
Rumus untuk uji Chi Square yaitu sebagai berikut :
X² = (∑(fo – fe) ² ) / fe
Keterangan :
fo : hasil observasi pada baris b kolom k
fe : nilai harapan ( expected value ) pada baris b kolom k
Distribusi X2 digunakan untuk menguji:
a. Apakah frekuensi observasi berbeda secara signifikan terhadap
frekuensi ekspektasi.
b. Apakah dua variable independent atau tidak.
c. Apakah data sampel menyerupai distribusi hipotesis tertentu
seperti distribusi normal, binomial, poisson atau yang lain.
Modul Praktikum
STATISTIKA 2 Page 36 ATA 12/13
Nilai X2 selalu positif karena didapat dari penjumlahan kuadrat
dari variable normal standar Z sehingga kurva chi kuadrat
tidak mungkin berada di sebelah kiri nilai nol. Bentuk distribusi
X2 tergantung dari derajat bebas (db) atau Degree of freedom.
Distribusi X2 bukan suatu kurva probabilitas tunggal tetapi
merupakan suatu keluarga dari kurva bermacam-macam distribusi
X2.
db=1-2
db=3-4
db=5-8
db=9
Gambar
Macam-macam Kurva Distribusi Chi Square
Uji X2 dibagi menjadi:
a. Uji Kecocokan = Uji Kebaikan = test goodness of fit
Hanya terdapat satu baris
Db=k-m-1
Dengan:
k = jumlah kategori data sampel
m= jumlah nilai-nilai parameter yang diestimasi.
b. Uji Kebebasan
Jika terdapat lebih dari satu baris
Db=(k-1)(b-1)
Dengan:
k = jumlah kolom
b = jumlah baris
Modul Praktikum
STATISTIKA 2 Page 37 ATA 12/13
III. UJI INDEPENDENSI
Uji ini digunakan untuk menguji ada atau tidaknya interdependensi
antara variabel kuantitaif yang satu dengan yang lainnya
berdasarkan observasi yang ada.
IV. CONTOH KASUS
Dalam suatu penelitian yang bertujuan untuk mengetahui apakah
ada hubungan antara jabatan seseorang dengan status pendidikan,
diperoleh data sebagai berikut :
Status pendidikan
Total S2 S1 SMA
Jabatan
Manager 50 20 2 72
Supervisor 44 45 2 91
Karyawan 22 50 55 127
Total 116 115 59 290
Dengan taraf nyata 5%, ujilah hipotesis tersebut !
Pengujian Hipotesis :
a. Ho : Tidak ada hubungan antara jabatan seseorang
dengan status pendidikan
Ha : Ada hubungan antara jabatan seseorang dengan
status pendidikan
b. Menetapkan tingkat signifikan dan derajat bebas
a = 5% = 0.05
db = (k -1) (b -1)
= (3 – 1) (3 – 1)
= 4
c. Menentukan nilai kritis
X2 tabel = ( α : db )
= ( 0.05 : 4 ) = 9,488
Modul Praktikum
STATISTIKA 2 Page 38 ATA 12/13
d. Menentukan nilai test statistik ( nilai hitung)
Fe = Jmlh mnrt baris X jmlh menurut kolom
Jmlh seluruh baris dan kolom
Feij i = baris j = kolom
Fe11 = (72 X 116) / 290 = 28.8
Fe12 = (72 X 115) / 290 = 28.5517
Fe13 = (72 X 59) / 290 = 14.6483
Fe21 = (91 X 116) / 290 = 36.4
Fe22 = (91 X 115) / 290 = 36.0862
Fe23 = (91 X 59) / 290 = 18.5138
Fe31 = (127 X 116) / 290 = 50.8
Fe32 = (127 X 115) / 290 = 50.3621
Fe33 = (127 X 59) / 290 = 25.8379
Rumus : X2 = Σ (Fo – Fe)2
Fe
fo fe (fo-fe) (fo-fe)2 (fo-fe)2 /fe
50 28.8 21.2 449.44 15.60
20 28.5517 -8.5517 73.1316 2.56
2 14.6483 -12.6483 159.9794 10.92
44 36.4 7.6 57.76 1.58
45 36.0862 8.9138 79.4558 2.20
2 18.5138 -16.5138 273.6973 14.78
22 50.8 -28.8 829.44 16.3
50 50.3621 -0.3621 0.1311 0.003
55 25.8379 29.1621 850.4281 32.91
Total 96.8
Modul Praktikum
STATISTIKA 2 Page 39 ATA 12/13
e. Gambar dan Keputusan :
Ha diterima
Ho ditolak
9,488 96.8
Kesimpulan : Ada hubungan antara jabatan seseorang
dengan status pendidikan
Langkah pengerjaan dengan software :
Untuk mencari nilai-nilai data tersebut denganmenggunakan program
R, ikutilah langkah-langkah berikut :
1. Tekan ikon R Commander pada desktiop kemudian akan
muncul tampilan seperti ini.
Gambar 1. Tampilan menu awal R Commander
Modul Praktikum
STATISTIKA 2 Page 40 ATA 12/13
2. Pada R Commander pilih menu bar Statistics, Contingency
Tables, dan Enter and analyze two-way table seperti tampilan
dibawah ini.
Gambar 2. Tampilan menu olah data
Kemudian akan tampil seperti dibawah ini.
Gambar 3. Tampilan Enter – Two Way Table
Modul Praktikum
STATISTIKA 2 Page 41 ATA 12/13
3. Kemudian isi kotak tersebut sesuai contooh kasus, Number of
Rows digeser ke kanan sehingga berubah dari 2 menjadi 3,
Number of Columns digeser ke kanan sehingga berubah dari 2
menjadi 3. Kemudian isi Enter Counts. Tampilan data
yangsudah diisi sebagai berikut. Kemudian pilih OK.
Gambar 4. Tampilan isi data
4. Kemudian akan tampil output dibawah ini.
Gambar 5. Tampilan Output
Modul Praktikum
STATISTIKA 2 Page 42 ATA 12/13
V. UJI KESELARASAN (GOODNESS OF FIT)
Uji keselarasan adalah perbandingan antara frekuensi observasi
dengan frekuensi harapan. Uji keselarasan pada prinsipnya
bertujuan untuk mengetahui apakah sebuah distribusi data dari
sampel mengikuti sebuah distribusi data dari sampel mengikuti
sebuah distribusi teoritis tertentu ataukah tidak.
VI. CONTOH KASUS
Seorang Manajer Pemasaran sabun mandi SINZUI selama ini
menggangap bahwa konsumen sama-sama menyukai tiga warna
sabun mandi yang diproduksi, yaitu Putih, Biru, dan Merah. Untuk
mengetahui apakah pendapat Manajer tersebut benar, maka
kepada dua belas responden ditanya warna sabun mandi yang
paling disukainya.
Berikut adalah data kuesioner tersebut.
Responden Warna kesukaan
Rani Putih
Fanny Merah
Anna Biru
Nina Merah
Shinta Biru
Rina Putih
Dita Biru
Citra Merah
Desti Merah
Lala Biru
Rani Putih
Novi Merah
Acha Biru
Ujilah data diatas dengan menggunakan R commander serta
analisislah!
Modul Praktikum
STATISTIKA 2 Page 43 ATA 12/13
a. Tabel Frekuensi :
Pilihan
Warna
Sabun
Putih Merah Biru
Frekuensi 3 5 5
b. Ho : Jumlah konsumen yang menyukai ketiga warna
sabun mandi merata
Ha : Jumlah konsumen yang menyukai ketiga warna
sabun mandi tidak merata
c. α = 5%
db = k – m – 1
= 3 – 0 – 1
= 2
d. Nilai Kritis : 5,991
e. Nilai Hitung :
fe = jmlh data / banyaknya kolom
= 13 / 3= 4.3
Rumus :
X2 = Σ (fo – fe)2
Fe
fo fe (fo-fe) (fo-fe)2 (fo-fe)2 /fe
3 4.3 -1.3 1.69 0.39
5 4.3 0.7 0.49 0.11
5 4.3 0.7 0.49 0.11
Total 0.61
Modul Praktikum
STATISTIKA 2 Page 44 ATA 12/13
f. Gambar dan Keputusan :
Ho diterima
Ha ditolak
0,61 5,991
Kesimpulan : jumlah konsumen yang meyukai ketiga warna
sabun mandi merata.
Langkah pengerjaan dengan software :
Untuk mencari nilai-nilai data tersebut dengan menggunakan
program R, ikutilah langkah- langkah berikut :
1. Tekan icon R commander pada dekstop kemudian akan muncul
tampilan seperti gambar dibawah ini.
Gambar 1. Tampilan menu awal R Commander
Modul Praktikum
STATISTIKA 2 Page 45 ATA 12/13
2. Pilih menu Data, New data set. Masukkan nama dari data set
adalah responden kemudian tekan tombol OK
Gambar 7. Tampilan menu New data set
Gambar 8. Tampilan New Data Set responden
Kemudian akan muncul Data Editor
Gambar 9. Tampilan Data Editor
3. Masukkan data dengan var1 untuk responden, var2 untuk kode
warna, var3 untuk warna pilihan. Jika Data Editor tidak aktif
maka dapat diaktifkan dengan menekan Rgui di Taskbar
windows pada bagian bawah layar monitor. Jika sudah selesai
dalam pengisian data tekan tombol Close. Untuk mengubah
nama dan tipe variabel, dapat dilakukan dengan cara double
click pada variabel yang ingin di setting. Pemilihan type, dipilih
numeric pada variabel kode warna dan character untuk
responden.
Tekan icon R commander pada dekstop kemudian muncul
window data editor.
Modul Praktikum
STATISTIKA 2 Page 46 ATA 12/13
Gambar 10. Tampilan Variable editor responden
Gambar 11. Tampilan Variable editor kode warna
Gambar 12. Tampilan Variable edtor warna pilihan
Kemudian isi masing-masing variabel sesuai dengan data soal
setelah selesai isis data kemudian tekan tombol X (close)
Gambar 13. Tampilan isi Data Editor
Selanjutnya, pilih window R-Commander akan muncul
tampilan:
Modul Praktikum
STATISTIKA 2 Page 47 ATA 12/13
4. Pada R Commander, pilihmenu bar data, pilih Manage
variables in active data set, pilih Bin numeric variable.
5. Akan tampil sebagai berikut. Kemudian klik OK
Modul Praktikum
STATISTIKA 2 Page 48 ATA 12/13
6. Akan tampil sebagai berikut denga mengubah terlebuh dahulu
1 : putih
2 : merah
3 : biru
Kemudian klik OK
7. Pada R-Commander pilih menu bar pilih Edit data set. Maka
akan tampil sebagai berikut.
Sebelumnya kolom warna pilihan tidak terisi data. Close data
editor.
Modul Praktikum
STATISTIKA 2 Page 49 ATA 12/13
8. Pada menu bar pilih Statistics, pilih Frequency distribution.
9. Maka akan tampil sebagai berikut, beri tanda check list pada
chisquare goodness of fit test. Kemudian klik OK.
10. Maka akan tampil sebagai berikut, kemudian klik OK.
Modul Praktikum
STATISTIKA 2 Page 50 ATA 12/13
11. Maka akan tampil pada R-Commander sebagai berikut.
sampo merata.
Modul Praktikum
STATISTIKA 2 Page 51 ATA 12/13
DAFTAR PUSTAKA
Budiyono, 2009, Statistik untuk penelitian, Jakarta : Edisi 2, Sebelas
maret university press.
Stephen Larry J dan Siegel Murray R, 2005, Statistik, : Edisi 3,
Erlangga.
Soerjadi, 1991, Statistika, ITB BANDUNG.
Walpole, E Ronald, Pengantar Statistika, Jakarta : Edisi 3, Gramedia.
Modul Praktikum
STATISTIKA 2 Page 52 ATA 12/13
MODUL DISTRIBUSI F (ANOVA)
I. PENDAHULUAN
Ditemukan oleh seorang ahli statistik yang bernama R.A. Fisher pada
tahun 1920.
Anova kepanjangan dari Analysis of Variance.
Distribusi F/ANOVA adalah prosedur statistika untuk mengkaji
(mendeterminasi) apakah rata-rata hitung (mean) dari 3 (tiga) populasi
atau lebih, sama atau tidak.
Digunakan untuk menguji rata - rata atau nilai tengah dari tiga
atau lebih populasi secara sekaligus, apakah rata-rata atau nilai
tengah tersebut sama atau tidak sama.
II. RUMUS-RUMUS DISTRIBUSI F / ANOVA :
A. Klasifikasi Satu Arah
Klasifikasi satu arah, adalah klasifikasi pangamatan yang hanya
didasarkan pada satu kriteria. Misalnya saja varietas padi. Dalam
klasifikasi satu arah ini, rumus-rumus yang digunakan adalah
1) Ukuran Data Sama
JKT =
-
JKK =
-
JKG = JKT – JKK
Keterangan:
JKT : Jumlah Kuadrat Total
X 2ij : Pengamatan ke-j dari populasi ke-i
T 2 : Total semua pengamatan
Modul Praktikum
STATISTIKA 2 Page 53 ATA 12/13
JKK : Jumlah Kuadrat Kolom
JKG : Jumlah Kuadrat Galat
nk : Banyaknya anggota secara keseluruhan
T2i : Total semua pengamatan dalam contoh dari populasi ke-i
n : Banyaknya pengamatan / anggota baris
Analisis ragam dalam klasifikasi satu arah dengan data sama
2) Ukuran Data Tidak Sama
JKT =
–
JKK =
–
JKG = JKT - JKK
Analisis ragam dalam klasifikasi satu arah dengan data tidak sama
Sumber
Keragaman
Jumlah
Kuadrat
Derajat
Bebas
Kuadrat
Tengah
F Hitung
Nilai Tengah
Kolom
JKK k-1 S21 = JKK / (k-
1)
S21 / S
22 Galat JKG k(n-1) S2
2 = JKG /
(k(n-1)
Total JKT nk-1
Sumber
Keragaman
Jumlah
Kuadrat
Derajat
Bebas
Kuadrat
Tengah
F Hitung
Nilai Tengah
Kolom
JKK k-1 S21 = JKK / (k-
1)
S21 / S
22 Galat JKG N-k S2
2 = JKG / (N
– k)
Total JKT N-1
Modul Praktikum
STATISTIKA 2 Page 54 ATA 12/13
B. Klasifikasi Dua Arah
Adalah klasifikasi pengamatan yang didasarkan pada 2
kriteria, seperti varietas dan jenis pupuk. Segugus pengamatan
dapat diklasifikasikan menurut dua kriteria dengan menyusun
data tersebut dalam baris dan kolom, Kolom menyatakan kriteria
klasifikasi yang satu, sedangkan baris menyatakan kriteria klasifikasi
yang lain. Rumus-rumus yang digunakan dalam klasifikasi 2 arah
adalah :
1) Tanpa Interaksi
JKT =
-
JKK =
-
JKG = JKT - JKB - JKK
Keterangan :
JKT : Jumlah Kuadrat Total
JKB : Jumlah Kuadrat Baris
JKK : Jumlah Kuadrat Kolom
JKG : Jumlah Kuadrat Galat
T2 : Total semua pengamatan
T2 i : Jumlah/total pengamatan pada baris
T2 j : Jumlah/total pengamatan pada Kolom
X2 ij : Jumlah/total keseluruhan dari baris dan kolom
k : Jumlah Kolom
bk : Jumlah kolom dan baris
b : Jumlah baris
Modul Praktikum
STATISTIKA 2 Page 55 ATA 12/13
Analisis ragam dalam klasifikasi dua arah tanpa interaksi
2) Dengan Interaksi
JKT =
–
JKK =
-
JKB =
–
JK(BK) =
-
-
+
JKG = JKT - JKB - JKK - JK(BK)
Analisis ragam dalam klasifikasi dua arah dengan interaksi
Sumber
Keragaman
Jumlah
Kuadrat
Derajat
Bebas
Kuadrat Tengah F Hitung
Nilai Tengah
Baris
JKB b-1 S21 = JKB / (b-1)
f1 = S21 /
S23
f2 = S22 /
S23
Nilai Tengah
Kolom
JKK k-1 S22 = JKK / (k-1)
Galat JKG (b-1)(k-
1)
S23 = JKG / (b-
1)(k-1)
Total JKT bk-1
Sumber
Keragaman
Jumlah
Kuadrat
Derajat
Bebas
Kuadrat Tengah F Hitung
Nilai Tengah
Baris
JKB b-1 S21 = JKB / (b-1)
f1 = S21 /
S24
f2 = S22 /
S24
f3 = S23 /
S24
Nilai Tengah
Kolom
JKK k-1 S22 = JKK / (k-1)
Interaksi JK(BK) (b-1)(k-
1)
S23 = JK(BK) / (b-
1)(k-1)
Galat JKG bk(n-1) S24 = JKG / bk(n-1)
Total JKT bkn-1
Modul Praktikum
STATISTIKA 2 Page 56 ATA 12/13
III. LANGKAH-LANGKAH PENGUJIAN HIPOTESIS
Langkah - langkah dalam pengujian hipotesis dalam Distribusi F /
Anova dengan klasifikasi satu arah atau dua arah adalah sbb :
1. Tentukan Ho dan Ha
Ho : μ1 = μ2 = μ3 = ... = μn
Ha: sekurang-kurangnya dua nilai tengah tidak sama
Atau
Ho : Semua nilai tengah sama
Ha : sekurang-kurangnya dua nilai tengah adalah tidak sama
2. Tentukan tingkat signifikan ()
3. Tentukan derajat bebas (db)
a. Klasifikasi 1 arah data sama
V1 = k-1 V2 = k (n-1)
b. Klasifikasi 1 arah data tidak sama
V1 = k-1 V2 = N - k
c. Klasifikasi 2 arah tanpa interaksi
V1 (baris) = b-1 V1 (kolom) = k-1 V2 = (k-1) (b-
1)
d. Klasifikasi 2 arah dengan interaksi
V1 (baris) = b-1 V1 (kolom) = k-1
V1 (interaksi) = (k-1) (b-1)
V2 = b.k (n-1)
Ket : k = kolom ; b = baris
4. Tentukan wilayah kritis (F tabel)
ƒ > ( ; V1 ; V2)
5. Menentukan kriteria pengujian
Ho diterima jika Fo F tabel
Ha diterima jika Fo > F tabel
6. Nilai hitung (F hitung) Ho Ha
7. Keputusan
8. Kesimpulan F tabel
Modul Praktikum
STATISTIKA 2 Page 57 ATA 12/13
IV. CONTOH SOAL ANOVA
1. Satu arah data sama
1. Eksperimen dilakukan untuk mengetahui produktivitas 4 varietas
gandum yang ditanam pada suatu lahan. Tingkat produkvitas
yang diamati selama 5 kali musim panen akan disajikan dalam
tabel dibawah ini : (dalam kuintal)
Gandum I Gandum II Gandum III Gandum IV
244 250 252 245
202 242 204 205
255 225 254 225
245 204 202 242
240 220 254 240
1186 1141 1166 1157 4650
Dengan taraf nyata 5%, ujilah apakah ada perbedaan yang signifikan
pada tingkat produktivitas tiap – tiap varietas gandum ?
Penyelesaian :
1. Ho : rata – rata tingkat produktivitas tiap – tiap varietas gandum
sama
Ha : rata – rata tingkat produktivitas tiap – tiap varietas gandum
tidak sama
2. α = 0.05
3. Derajat bebas
V1 = ( k – 1 ) = ( 4 – 1 ) = 3 V2 = k( n – 1 ) = 4( 5 – 1 ) = 16
4. Daerah kritis
f tabel ( 0,05 ; 3 ; 16 ) = 3,24
5. Kriteria Pengujian
Ho diterima jika Fo ≤ F tabel
Ha diterima jika Fo > F tabel
Modul Praktikum
STATISTIKA 2 Page 58 ATA 12/13
6. Nilai Hitung
JKT = (2442 + 2022+ 2552 +….. + 2252 + 2422 + 2402) – (46502
/16) = 7365
JKK = ( ( 11862 + 11412 + 11662 + 11572 ) / 5 ) – (46502/16)
= 211,4
JKG = 7365 – 211,4 = 7153,6
Analisis ragam dalam klasifikasi satu arah dengan data sama
Sumber
Keragaman
Jumlah
Kuadrat
Derajat
Bebas
Kuadrat
Tengah
F
Hitung
(Fo) Nilai Tengah
Kolom
211,4 3 70,5
0,1576 Galat 7153,6 16 447,1
Total 7365 19
7. Keputusan
Ho diterima, Ha ditolak
Ho Ha
0,1576 3,24
8. Kesimpulan
Jadi, rata – rata tingkat produktivitas tiap – tiap varietas gandum
sama
Modul Praktikum
STATISTIKA 2 Page 59 ATA 12/13
B. Cara Software
1. Buka software r-commander, lalu pilih Data – New Data Set,
muncul kotak dialog New Data Set – OK
Gambar1. tampilan awal R commander
2. pilih menu data, new data set, Masukan nama dari data set adalah
anova. kemudian tekan tombol OK.
Gambar2, Tampilan menu New Data Set
Modul Praktikum
STATISTIKA 2 Page 60 ATA 12/13
Gambar 3, Tampilan New Data Set
kemudian akan muncul data editor
Gambar 4, Tampilan data editor
3. masukkan data dengan var1 = skor dan var2 = varietas. jika data editor
tidak aktif maka dapat diaktifkan dengan menekan Rgui di taskbar
windows pada bagian bawah layar monitor. jika sudah selesai dalam
pengisian data tekan tombol close. untuk mengubah nama dan tipe
variabel, dapat dilakukan dengan cara double klik pada variabel yang ingin
di setting.
Gambar 5, tampilan variabel editor lahan
Gambar 6, tampilan variabel editor skor
kemudian isi masing-masing variabel sesuai dengan data soal setelah
selesai isi data kemudian tekan tombol close(X)
Modul Praktikum
STATISTIKA 2 Page 61 ATA 12/13
Gambar 7, tampilan isi data editor
selanjutnya pilih window R-commander akan muncul tampilan:
Gambar 8, tampilan script windows
4. untuk mengecek kebenaran data yang sudah dimasukkan, tekan tombol
view data set maka akan muncul tampilan. jika ada data yang salah tekan
tombol edit data set lalu perbaiki data yang salah
Modul Praktikum
STATISTIKA 2 Page 62 ATA 12/13
Gambar 9, tampilan view anova
untuk merubah variabel numerik ban pada tampilan R commander pilih :
manage variables in active data set kemudia pilih Bin Numeric Variables
Gambar 10, Tampilan Manage Variables
Modul Praktikum
STATISTIKA 2 Page 63 ATA 12/13
Gambar 11, Tampilan Bin a Numeric Variables
kemudian akan muncul tampilan ubah nama bin:
Gambar 12, Tampilan Bin Names
5. Pilih menu R commander untuk mencari nilai Anova. pilih menu
statistics, means, one way anova
Gambar 15, tampilan menu olah data 2
Modul Praktikum
STATISTIKA 2 Page 64 ATA 12/13
kemudian akan muncul tampilan
Gambar 16, Tampilan One Way ANOVA
untuk Response variables pilih penjualan, akifkan pairwise comparison of
means
maka akan muncul hasil pada output window sebagai berikut:
output bagian 1:
Modul Praktikum
STATISTIKA 2 Page 65 ATA 12/13
Analisis Hasil Output :
2. Satu Arah Data Tidak Sama
“Maulana tbk” memiliki 3 Cat andalannya yaitu w a r n a B i r u ,
Ungu dan Coklat . Ketiga cat tersebut diberikan secara acak
selama 6 hari, berikut data rata-ratanya:
Lakukan pengujian Anova pada data diatas! (taraf nyata 5%)
Hari Biru Ungu Coklat
Senin 22 44 55
Selasa - 40 20
Rabu 50 55 -
Kamis 20 - 24
Jumat 42 25 22
Sabtu - 40 -
Total 134 204 121 459
Modul Praktikum
STATISTIKA 2 Page 66 ATA 12/13
Jawab
1. Ho : Rata-rata ketiga warna cat andalannya adalah sama
Ha : Rata-rata ketiga warna cat andalannya adalah sama
2. α = 0.05
3. Derajat bebas (db)
V1 = k - 1 = 3 - 1 = 2 V2 = N – k = 13 – 3 = 10
4. Wilayah ktitis :
ƒ > ( 5% ; 2 ; 10 ) = 4,10 (f tabel)
5. Kriteria Pengujian
Ho diterima jika Fo ≤ F tabel
Ha diterima jika Fo > F tabel
6. Nilai Hitung
JKT = (222 + 502+ 202 +….. + 202 + 242 + 222) – (4592 /13)
=18.419 – 16.206
= 2213
JKK = ( 1342/4) + ( 2042 /5) + (1212 /4 ) – (4592/13)
= 16.472,45 – 16.206
= 266,45
JKG = 2213 – 266,45 = 1946,55
Analisis ragam dalam klasifikasi satu arah dengan data sama
Sumber
Keragaman
Jumlah
Kuadrat
Derajat
Bebas
Kuadrat
Tengah
F
Hitung
(Fo) Nilai Tengah
Kolom
266,45 2 133.3
0,68 Galat 1946 10 194.6
Total 2213 12
7. Keputusan
Ho diterima, Ha ditolak
Modul Praktikum
STATISTIKA 2 Page 67 ATA 12/13
Ho Ha
0,68 4,10
8. Kesimpulan
Jadi, rata – rata ketiga warna cat andalannya adalah sama
B. Cara Software
1. Buka software r-commander, lalu pilih Data – New Data Set,
muncul kotak dialog New Data Set – OK
Gambar1. tampilan awal R commander
2. pilih menu data, new data set, Masukan nama dari data set adalah
anova. kemudian tekan tombol OK.
Modul Praktikum
STATISTIKA 2 Page 68 ATA 12/13
Gambar2, Tampilan menu New Data Set
Gambar 3, Tampilan New Data Set
kemudian akan muncul data editor
Gambar 4, Tampilan data editor
3. masukkan data dengan var1 = skor dan var2 = cake. jika data editor
Modul Praktikum
STATISTIKA 2 Page 69 ATA 12/13
tidak aktif maka dapat diaktifkan dengan menekan Rgui di taskbar
windows pada bagian bawah layar monitor. jika sudah selesai dalam
pengisian data tekan tombol close. untuk mengubah nama dan tipe
variabel, dapat dilakukan dengan cara double klik pada variabel yang ingin
di setting.
Gambar 5, tampilan variabel editor lahan
Gambar 6, tampilan variabel editor skor
kemudian isi masing-masing variabel sesuai dengan data soal setelah
selesai isi data kemudian tekan tombol close(X)
Gambar 7, tampilan isi data editor
selanjutnya pilih window R-commander akan muncul tampilan:
Modul Praktikum
STATISTIKA 2 Page 70 ATA 12/13
Gambar 8, tampilan script windows
4. untuk mengecek kebenaran data yang sudah dimasukkan, tekan tombol
view data set maka akan muncul tampilan. jika ada data yang salah tekan
tombol edit data set lalu perbaiki data yang salah
untuk merubah variabel numerik ban pada tampilan R commander pilih :
manage variables in active data set kemudia pilih Bin Numeric Variables
Gambar 9, Tampilan Manage Variables
Modul Praktikum
STATISTIKA 2 Page 71 ATA 12/13
Gambar 10, Tampilan Bin a Numeric Variables
kemudian akan muncul tampilan ubah nama bin:
Gambar 11, Tampilan Bin Names
5. Pilih menu R commander untuk mencari nilai Anova. pilih menu
statistics, means, one way anova
Gambar 12, tampilan menu olah data 2
Modul Praktikum
STATISTIKA 2 Page 72 ATA 12/13
kemudian akan muncul tampilan
Gambar 13, Tampilan One Way ANOVA
untuk Response variables pilih penjualan, akifkan pairwise comparison of
meansmaka akan muncul hasil pada output window sebagai berikut:
output bagian 1:
Modul Praktikum
STATISTIKA 2 Page 73 ATA 12/13
DAFTAR PUSTAKA
Hasan Iqbal. Pokok-Pokok Materi Statistik 2 (Statistik Inferensif). 2003.
Bumi Aksara : Jakarta
Siagian Dergibson, Sugianto. Metode Statistika Untuk Bisnis dan
Ekonomi. 2002. Gramedia :Jakarta
Walpole, R.E. 1982. Pengantar Statistika. PT. Gramedia Pustaka Utama,
Jakarta.
Modul Praktikum
STATISTIKA 2 Page 74 ATA 12/13
MODUL DISTRIBUSI EXPONENSIAL
I. Pendahuluan
Distribusi eksponensial merupakan pengujian digunakan untuk melakukan
perkiraan atau prediksi dengan hanya membutuhkan perkiraan rata-rata
populasi karena dalam distribusi eksponensial memiliki standar deviasi
sama dengan rata-rata. Distribusi ini termasuk ke dalam distribusi kontinu.
Ciri dari distribusi ini adalah kurvanya mempunyai ekor di sebelah kanan
dan nilai x dimulai dari 0 sampai tak hingga. Gambar kurva distribusi
eksponensial berbeda-beda tergantung dari nilai x dan λ sebagai berikut :
Syarat dari distribusi eksponensial yaitu :
1.) X ≥ 0
2.) λ > 0
3.) e = 2,71828...
Modul Praktikum
STATISTIKA 2 Page 75 ATA 12/13
Dalam menghitung distribusi eksponensial, rumus yang digunakan adalah:
Atau
Keterangan:
X = interval rata-rata
λ = parameter rata-rata
Xo = rata-rata sampel yang ditanyakan
e = eksponensial = 2,71828
Gambar daerah luas kurva distribusi eksponensial :
P ( X ≤ Xo ) = 1 – (e – λ . Xo)
P ( X ≥ Xo ) = e – λ . Xo
Modul Praktikum
STATISTIKA 2 Page 76 ATA 12/13
II. Contoh Kasus 1
Sebuah toko buku mempunyai kedatangan pengunjungnya yang
berdistribusi eksponensial dengan rata-rata 5 orang pengunjung per 55,5
menit. Berapakah probabilitas bahwa kedatangan pengunjung memiliki
selang waktu 22,4 menit atau kurang? (MADAS 1213)
Dik:
λ = 5
Xo = 22,4 / 55,5 = 0,403
Dit:
P(X ≤ 0,403)?
Jawab:
P(X ≤ Xo) = 1 – (e – λ . Xo)
P(X ≤ 0,403) = 1 – (2,71828 -5 . 0,403)
P(X ≤ 0,403) = 1 – (2,71828 -2,015)
P(X ≤ 0,403) = 1 - 0,1333 = 0,8666 = 86,66 %
Langkah Pengerjaan Menggunakan Software:
Buka sotware R-Commander.
Modul Praktikum
STATISTIKA 2 Page 77 ATA 12/13
Pilih Menu Distributions, Continuous Distribution, Exponential
Distribution, lalu Exponential Probabilities.
Maka akan muncul Kotak Exponential Probabilities.
Isi kotak-kotak tersebut sesuai dengan soal diatas dan pilih Lower
Tail.
Modul Praktikum
STATISTIKA 2 Page 78 ATA 12/13
Setelah itu, klik OK. Maka tampilan outputnya akan seperti dibawah
ini.
Analisis: Jadi, probabilitas kedatangan pengunjung yang memiliki selang
waktu 22,4 menit atau kurang adalah 86,66%.
III. Contoh Kasus 2:
Sebuah toko buku mempunyai kedatangan pengunjungnya yang
berdistribusi eksponensial dengan rata-rata 5 orang pengunjung per 55,5
menit. Berapakah probabilitas bahwa kedatangan pengunjung memiliki
selang waktu 22,4 menit atau lebih? (MADAS 1213)
Dik:
λ = 5
Xo = 22,4 / 55,5 = 0,403
Dit:
P(X ≥ 0,403)?
Jawab:
P(X ≥ Xo) = (e – λ . Xo)
P(X ≥ 0,403) = (2,71828 -5 . 0,403)
Modul Praktikum
STATISTIKA 2 Page 79 ATA 12/13
P(X ≥ 0,403) = (2,71828 -2,015)
P(X ≥ 0,403) = 0,1333 = 13,33 %
Langkah Pengerjaan Menggunakan Software:
Buka sotware R-Commander.
Pilih Menu Distributions, Continuous Distribution, Exponential
Distribution, lalu Exponential Probabilities.
Modul Praktikum
STATISTIKA 2 Page 80 ATA 12/13
Maka akan muncul Kotak Exponential Probabilities.
Isi kotak-kotak tersebut sesuai dengan soal diatas dan pilih Upper
Tail.
Setelah itu, klik OK. Maka tampilan outputnya akan seperti dibawah
ini.
Analisis: Jadi, probabilitas kedatangan pengunjung yang memiliki selang
waktu 22,4 menit atau lebih adalah 13,33%.
Modul Praktikum
STATISTIKA 2 Page 81 ATA 12/13
DAFTAR PUSTAKA
Harinaldi. 2005. PRINSIP-PRINSIP STATIISTIK UNTUK TEKNIK DAN
SAINS. Jakarta : Erlangga
Kazmier, Leonard J. 2005. Schaum's Easy Outlines STATISTIK UNTUK
BISNIS. Jakarta : Erlangga
Nawari. 2010. Analisis Statistik dengan Ms. Excel 2007 dan SPSS 17.
Jakarta : PT. Elex Media Komputindo
Modul Praktikum
STATISTIKA 2 Page 82 ATA 12/13
MODUL DISTRIBUSI WEIBULL
I. PENDAHULUAN
Distribusi Weibull pertama kali diperkenalkan oleh ahli fisikawan
Swedia Waloddi Weibull pada tahun 1939. Grafik distribusi weibull
untuk dan berbagai nilai parameter dilukiskan pada gambar berikut
ini :
Ciri khusus dari distribusi ini adalah adanya parameter skala (α)
dan parameter bentuk (β). Parameter skala (scale parameter)
adalah jenis khusus dari parameter numeric yang menunjukkan
besarnya distribusi data. Semakin besar nilai parameter skala maka
distribusi data akan semakin menyebar dan sebaliknya. Sedangkan
parameter bentuk (shape parameter) adalah jenis khusus dari
parameter numeric yang menunjukkan bentuk dari kurva.
Modul Praktikum
STATISTIKA 2 Page 83 ATA 12/13
Rumus untuk mencari peluang distribusi weibull :
> (Lebih dari)
< (Kurang dari)
Keterangan : t = waktu
e = eksponensial = 2.71828
α = parameter skala
β = parameter bentuk
II. CONTOH KASUS 1
Sebuah mesin pencetak sepatu bola internasional mempunyai
masa hidup berdistribusi weibull. Dengan alpha 2.4 dan beta 2.5.
Berapa peluang mesin tersebut beroperasi lebih dari setengah
tahun?
Dik: t =0.5
α = 2.4
β = 2.5
Dit: f ( > 0.5 ) ?
Jawab:
0.9803844
Analisis : jadi besarnya peluang mesin pencetak sepatu bola
internasional tersebut adalah sebesar 0.9803844 atau 98.04 %.
Modul Praktikum
STATISTIKA 2 Page 84 ATA 12/13
Langkah penyelesaian soal pada software R Commander adalah
sebagai berikut :
Tekan icon R Commander pada desktop, kemudian akan
muncul tampilan seperti gambar dibawah ini :
Pilih menu distributiin – continues distribution – weibull
distribution – weibull probabilities
Modul Praktikum
STATISTIKA 2 Page 85 ATA 12/13
Setelah itu muncul kolom weibull probabilities
Lalu isi variable value (s) dengan nilai 0.5, masukkan nilai beta
di shape sebesar 2.5, nilai scale atau alfa sebesar 2.4. Karena
yang ditanyakan lebih dari, maka kita pilih upper tail, kemudian
pilih ok
Modul Praktikum
STATISTIKA 2 Page 86 ATA 12/13
Setelah ok maka akan muncul nilai weibull probabilities di output
window
Modul Praktikum
STATISTIKA 2 Page 87 ATA 12/13
III. CONTOH KASUS 2
Sebuah mesin jahit mempunyai masa hidup berdistribusi weibull.
Dengan alpha 2 dan beta 0.5. Berapa peluang mesin tersebut
beroperasi kurang dari empat tahun?
Dik: t = 4
α = 2
β = 0.5
Dit: f ( < 4 ) ?
Jawab:
0.7568833
Analisis : jadi besarnya peluang mesin pencetak sepatu bola
internasional tersebut adalah sebesar 0.7568833 atau 75.69 %
Langkah penyelesaian soal pada software R Commander adalah
sebagai berikut :
Tekan icon R Commander pada desktop, kemudian akan
muncul tampilan seperti gambar dibawah ini :
Modul Praktikum
STATISTIKA 2 Page 88 ATA 12/13
Pilih menu distributiin – continues distribution – weibull
distribution – weibull probabilities
Setelah itu muncul kolom weibull probabilities
Modul Praktikum
STATISTIKA 2 Page 89 ATA 12/13
Lalu isi variable value (s) dengan nilai 4, masukkan nilai beta di
shape sebesar 0.5, nilai scale atau alfa sebesar 2. Karena yang
ditanyakan kurang dari, maka kita pilih lower tail, kemudian pilih
ok
Setelah ok maka akan muncul nilai weibull probabilities di output
window
Modul Praktikum
STATISTIKA 2 Page 90 ATA 12/13
DAFTAR PUSTAKA
Dr. Tedjo N. Reksoatmodjo ST., M.Pd. Statistika Teknik. Jakarta :
Gramedia
Dr. Ir. Harinaldi M.Eng. Prinsip-prinsip Statistik. 2005. Jakarta : Erlangga
Ronald E. Walpole dan Raymond H. Myers. Ilmu Peluang dan Statistika
untuk Insinyur dan Ilmuwan Edisi Keempat. Bandung : ITB
Modul Praktikum
STATISTIKA 2 Page 91 ATA 12/13
MODUL REGRESI LINIER SEDERHANA
I. Pendahuluan
Di dalam analisa ekonomi dan bisnis, dalam mengolah data sering
digunakan analisis regresi dan korelasi. Analisa regresi dan korelasi telah
dikembangkan untuk mempelajari pola dan mengukur hubungan statistik
antara dua atau lebih variabel. Namun karena bab ini hanya membahas
tentang regresi linier sederhana, maka hanya dua variabel yang
digunakan. Sedangkan sebaliknya jika lebih dari dua variabel yang
terlibat maka disebut regresi dan korelasi berganda. Analisa ini akan
memberikan hasil apakah antara variabel-variabel yang sedang diteliti
atau sedang dianalisis terdapat hubungan, baik saling berhubungan,
saling mempengaruhi dan seberapa besar tingkat hubungannya. Pada
dasarnya analisis ini menganalisis hubungan dua variabel dimana
membutuhkan dua kelompok hasil observasi atau pengukuran sebanyak n
( data ).
Data hubungan antara variabel X dan Y berdasarkan pada dua hal yaitu :
1. Penentuan bentuk persamaan yang sesuai guna meramalkan rata-rata
Y melalui X atau rata-rata X melalui Y dan menduga kesalahan selisih
peramalan. Hal ini menitikberatkan pada observasi variabel tertentu,
sedangkan variabel-variabel lain dikonstantir pada berbagai tingkat
atau keadaan, hal inilah yang dinamakan Regresi.
2. Pengukuran derajat keeratan antara variabel X dan Y. Derajat ini
tergantung pada pola variasi atau interelasi yang bersifat simultan dari
variabel X dan Y. Pengukuran ini disebut Korelasi.
Hubungan antara variabel X dan Y kemungkinan merupakan
hubungan dependen sempurna dan kemugkinan merupakan hubungan
independen sempurna. Variabel X dan Y dapat dikatakan berasosiasi atau
berkorelasi secara statistik jika terdapat batasan antara dependen dan
independen sempurna. Metode analisis ini juga digunakan untuk
Modul Praktikum
STATISTIKA 2 Page 92 ATA 12/13
mengestimasi atau menduga besarnya suatu variabel yang lain telah
diketahui nilainya. Salah satu contoh adalah untuk menganalisis
hubungan antara tingkat pendapatan dan tingkat konsumsi.
II. Rumus Regresi Linier Sederhana
Persamaan regresi linier sederhana :
Dimana : a = konstanta
b = koefisien regresi
Y = Variabel dependen ( variabel tak bebas )
X = Variabel independen ( variabel bebas )
Untuk mencari rumus a dan b dapat digunakan metode Least
Square sbb:
Jika (X) 0 nilai a dan b dapat dicari dengan metode:
1. Metode Least Square
2. Metode setengah rata-rata
a = rata-rata K1 ( rata-rata kelompok 1)
b = ( rata-rata K2 – rata-rata K1) / n
Y = a + b (X)
a = ΣY
n
a = ΣY – b ΣX
n
b = n ΣXY – ΣX . ΣY
n ΣX2 – (ΣX)2
b = ΣXY
ΣX2
Modul Praktikum
STATISTIKA 2 Page 93 ATA 12/13
n = jarak waktu antara rata-rata K1 dan K2
3. Koefisien Korelasi
Untuk mencari koefisien relasi dapat digunakan rumusan koefisien
korelasi Pearson yaitu :
Keterangan :
1. Jika r = 0 maka tidak ada hubungan antara kedua variabel.
2. Jika r = (-1) maka hubungan sangat kuat dan bersifat tidak searah.
3. Jika r = (+1) maka hubungannya sangat kuat dan bersifat searah.
4. Koefisien Determinasi
Koefisien determinasi dilambangkan dengan r2, merupakan kuadrat
dari koefisien korelasi. Koefisien ini dapat digunakan untuk
menganalisis apakah variabel yang diduga / diramal (Y) dipengaruhi
oleh variabel (X) atau seberapa variabel independen ( bebas )
mempengaruhi variabel dependen ( tak bebas ).
5. Kesalahan Standar Estimasi
Untuk mengetahui ketepatan persamaan estimasi dapat digunakan
dengan mengukur besar kecilnya kesalahan standar estimasi. Semakin
kecil nilai kesalahan
standar estimasi maka semakin tinggi ketepatan persamaan estimasi
dihasilkan untuk menjelaskan nilai variabel yang sesungguhnya.
Dan sebaliknya, semakin besar nilai kesalahan standar estimasi
maka semakin rendah ketepatan persamaan estimasi yang dihasilkan
untuk menjelaskan nilai variabel dependen yang sesungguhnya.
Kesalahan standar estimasi diberi simbol Se yang dapat ditentukan
Modul Praktikum
STATISTIKA 2 Page 94 ATA 12/13
dengan rumus berikut :
III. Langkah-langkah Pengujian Hipotesis
a. Tentukan hipotesis nol ( Ho ) dan hipotesis alternatif ( Ha )
Ho : β ≤ k Ha : β > k
Ho : β ≥ k Ha : β < k
Ho : β = k Ha : β ≠ k
b. Tentukan arah uji hipotesis ( 1 arah atau 2 arah )
a. Tentukan tingkat signifikan ( α )
- Jika 1 arah α tidak dibagi dua
- Jika 2 arah α dibagi dua ( α / 2 )
c. Tentukan wilayah kritis ( t tabel )
t tabel = ( α ; db ) db = n – 2
d. Tentukan nilai hitung ( t hitung )
e. Gambar dan keputusan
f. Kesimpulan
Gambar :
a. Ho : β ≤ k ; Ha : β > k b. Ho : β ≥ k ; Ha : β < k
0 t tabel - t tabel 0
H
a
H
o H
o H
a
Modul Praktikum
STATISTIKA 2 Page 95 ATA 12/13
c. Ho : β = k ; Ha : β ≠ k
- t tabel 0 t tabel
IV. Manfaat Dari Analisis Regresi Linier Sederhana
Salah satu kegunaan dari regresi adalah untuk memprediksi
atau meramalkan nilai suatu variabel, misalnya kita dapat
meramalkan konsumsi masa depan pada tingkat pendapatan
tertentu. Selain itu analisis regresi sederhana juga digunakan untuk
mengetahui apakah variabel-variabel yang sedang diteliti saling
berhubungan. Dimana keadaan satu variabel membutuhkan adanya
variabel yang lain dan sejauh mana pengaruhnya, serta dapat
mengestimasi tentang nilai suatu variabel.
Hal ini dapat digunakan untuk mengetahui kondisi ideal suatu
variabel jika variabel yang lain diketahui.
V. Contoh Soal :
1. Diketahui hasil dari suatu penelitian terhadap hubungan antara biaya
pemasaran dengan tingkat penjualan mobil PT. Alfalfa Motor adalah
sebagai berikut :
Biaya Pemasaran Tingkat Penjualan Mobil
500 400
400 450
550 500
250 420
a. Tentukan persamaan regresinya?
b. Berapakah besarnya koefisien korelasi dan koefisien
determinasinya?
H
o H
a H
a
Modul Praktikum
STATISTIKA 2 Page 96 ATA 12/13
c. Berapakah besarnya kesalahan standar estimasinya?
d. Dengan tingkat signifikan 5%, ujilah hipotesis yang menyatakan
hubungan antara biaya pemasaran dan tingkat penjualan
sedikitnya 40%!
Dik : α = 5% = 0,05
β = 40% = 0,04
Dit : a) Persamaan regresi !
b) r dan r2 !
c) Se !
d) Ujilah hipotesis !
Jawab :
a. Menentukan persamaan regresi
Langkah 1 :
Menentukan variabel X dan variabel Y. Dalam soal ini biaya
pemasaran merupakan variabel X dan tingkat penjualan mobil
adalah variabel Y.
Langkah 2 :
Membuat tabel regresi sederhana.
Pemasaran
(X)
Tingkat
Penjualan (Y)
X2
Y2 XY
500
400
550
250
400
450
500
420
250000
160000
302500
62500
160000
202500
250000
176400
200000
180000
275000
105000
1.700 1.770 775000 788900 760000
Modul Praktikum
STATISTIKA 2 Page 97 ATA 12/13
Langkah 3 :
Menentukan koefisien a dan koefisien b.
n ∑XY – ∑X . ∑Y
b =
n ∑X2 – (∑X)2
(4) (760000) – (1700) (1770)
=
(4) (775000) – (1700)2
= 0,1476 = 0,15
∑Y – b ∑X
a =
n
(1770) – (0,15) (1700)
a =
4
a = 379,7619 = 379,76
Langkah 4 :
Menentukan persamaan regresi linear sederhana.
Y = a + bX
Y = 379,76 + 0,15X
Modul Praktikum
STATISTIKA 2 Page 98 ATA 12/13
b. Menentukan besarnya koefisien korelasi dan koefisien
determinasi
Koefisien korelasi :
n (∑XY) - (∑X).(∑Y)
r =
[ n(∑X2) - (∑X)2 ]1/2 . [ n(∑Y2) - (∑Y)2 ]1/2
(4)(760000) – (1700)(1770)
r =
[ (4)(775000) – (1700)2 ]1/2 . [ (4)(788900) – (1770)2 ] ½
r = 31000 / (458,26)(150,67)
r = 0,4490
koefisien determinasi :
r2 = (0,4490)2 = 0,201601 = 0,2016 = 20,16%
c. Menentukan besarnya kesalahan standar estimasi.
√(∑Y2 – a ∑Y – b ∑XY)
Se =
n – 2
√(788900) – (379,76)(1770) – (0,15)(760000)
Se =
4 – 2
Se = 47,60
d. Pengujian hipotesis
1. Tentukan Ho dan Ha
Ho : β >= 0,4
Ha : β < 0,4
2. Uji hipotesis 1 arah
3. Tingkat signifikan (α)
Modul Praktikum
STATISTIKA 2 Page 99 ATA 12/13
α = 0,05
4. Wilayah kritis t (α; db)
Db = n – 2 = 4 – 2 = 2
t (0,05; 2) = 2,920
5. Nilai hitung
Sb = Se / √ ((∑X2) – ((∑X)2 / n))
= 47,60 / √ ((775000) – ((1700)2 / 4))
= 0,2077
T hitung = b / Sb = 0,1476 / 0,2077 = 0,7106
Ha Ho
-2,920 0,7106
6. Keputusan
Terima Ho, tolak Ha
7. Kesimpulan
Pendapat yang menyatakan bahwa hubungan biaya pemasaran
dengan tingkat penjualan mobil sedikitnya 40% adalah benar,
dimana biaya pemasaran mempengaruhi tingkat penjualan mobil
sebesar 20,16%.
Modul Praktikum
STATISTIKA 2 Page 100 ATA 12/13
Langkah pengerjaan dengan software R-Commander :
1. Tekan icon R pada dekstop, kemudian akan muncul tampilan
seperti gambar dibawah ini.
2. Pada tampilan Rcommander, pilih menu bar Data, pilih New data
set.
Modul Praktikum
STATISTIKA 2 Page 101 ATA 12/13
3. Pada tampilan New Data Set, Enter name for data set adalah
PTAlfalfaMotor, setelah itu akan muncul tampilan Data Editor. Ubah
var1 menjadi ‘X’ dengan type ‘numeric’ dan var2 menjadi ‘Y’
dengan type numeric. Isikan data sesuai dengan contoh kasus lalu
di-close.
Modul Praktikum
STATISTIKA 2 Page 102 ATA 12/13
4. Pada tampilan Rcommander, pilih menu bar Statistics, pilih Fit
models, lalu pilih Linear regression.
Modul Praktikum
STATISTIKA 2 Page 103 ATA 12/13
5. Pada tampilan Linear regression, enter name for model-nya adalah
PTAlfalfaMotor, Response variable (pick one) : pilih Y, dan
Explanatory variables (pick one or more) : pilih X, lalu tekan OK.
6. Maka akan muncul tampilan hasilnya seperti gambar dibawah ini.
Hasil P-Value pada output R-Commander juga dapat dijadikan alat
pengambilan keputusan, dengan ketentuan sebagai berikut :
Jika P-Value < 0,05 maka Ho ditolak
Jika P-Value > 0,05 maka Ho diterima
Modul Praktikum
STATISTIKA 2 Page 104 ATA 12/13
2. Diketahui hasil dari suatu penelitian terhadap hubungan antara biaya
iklan dengan tingkat penjualan ponsel adalah sebagai berikut :
Biaya Iklan Tingkat Penjualan Ponsel
200 400
420 500
240 550
255 452
a. Tentukan persamaan regresinya?
b. Berapakah besarnya koefisien korelasi dan koefisien
determinasinya?
c. Berapakah besarnya kesalahan standar estimasinya?
d. Dengan tingkat signifikan 5%, ujilah hipotesis yang menyatakan
hubungan antara biaya iklan dan tingkat penjualan sedikitnya
40%!
Dik : α = 5% = 0,05
β = 40% = 0,04
Dit : a) Persamaan regresi !
b) r dan r2 !
c) Se !
d) Ujilah hipotesis !
Jawab :
a) Persamaan regresi :
Y = 405,5872 + 0,2508 X
b) Koefisien determinasi (R2) : 0,1431
c) Se : 72,9
Modul Praktikum
STATISTIKA 2 Page 105 ATA 12/13
d) Langkah pengujian hipotesis :
1. Tentukan Ho dan Ha
Ho : β >= 0,4
Ha : β < 0,4
2. Uji hipotesis 1 arah
3. Tingkat signifikan (α)
α = 0,05
4. Wilayah kritis t (α; db)
Db = n – 2 = 4 – 2 = 2
t (0,05; 2) = 2,920
5. Nilai hitung
T value : 0,578
Ha Ho
-2,920 0,578
6. Keputusan
Terima Ho, tolak Ha
7. Kesimpulan
Pendapat yang menyatakan bahwa hubungan biaya iklan
dengan tingkat penjualan ponsel sedikitnya 40% adalah
benar, dimana biaya iklan mempengaruhi tingkat penjualan
ponsel sebesar 14,31%.
Modul Praktikum
STATISTIKA 2 Page 106 ATA 12/13
Langkah pengerjaan dengan software R-Commander :
1. Tekan icon R pada dekstop, kemudian akan muncul tampilan
seperti gambar dibawah ini.
2. Pada tampilan Rcommander, pilih menu bar Data, pilih New data
set.
Modul Praktikum
STATISTIKA 2 Page 107 ATA 12/13
3. Pada tampilan New Data Set, Enter name for data set adalah
PenjualanPonsel, setelah itu akan muncul tampilan Data Editor.
Ubah var1 menjadi ‘X’ dengan type ‘numeric’ dan var2 menjadi ‘Y’
dengan type numeric. Isikan data sesuai dengan contoh kasus lalu
di-close.
Modul Praktikum
STATISTIKA 2 Page 108 ATA 12/13
4. Pada tampilan Rcommander, pilih menu bar Statistics, pilih Fit
models, lalu pilih Linear regression.
5. Pada tampilan Linear regression, enter name for model-nya adalah
PenjualanPonsel, Response variable (pick one) : pilih Y, dan
Explanatory variables (pick one or more) : pilih X, lalu tekan OK.
Modul Praktikum
STATISTIKA 2 Page 109 ATA 12/13
6. Maka akan muncul tampilan hasilnya seperti gambar dibawah ini.
Hasil P-Value pada output R-Commander juga dapat dijadikan alat
pengambilan keputusan, dengan ketentuan sebagai berikut :
Jika P-Value < 0,05 maka Ho ditolak
Jika P-Value > 0,05 maka Ho diterima
Modul Praktikum
STATISTIKA 2 Page 110 ATA 12/13
DAFTAR PUSTAKA
Sunyoto, Danang. 2011. Analisis Regresi dan Uji Hipotesis.
Yogyakarta : CAPS.
Tim Litbang Statistika 2. Modul Statistika 2. Jakarta : Laboratorium
Manajemen Dasar, Universitas Gunadarma.