root locus - gunadarma

of 28 /28
Bab5: Root Locus EL303: Sistem Kendali __________________________________________________________________________ Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 1 dari 28 ROOT LOCUS Pendahuluan Dasar Root Locus Plot Root Locus Aturan-Aturan Penggambaran Root Locus Root Locus Melalui MATLAB Kasus Khusus Analisis Sistem Kendali Melalui Root Locus Root Locus untuk Sistem dengan Transport Lag

Author: others

Post on 21-Oct-2021

13 views

Category:

Documents


0 download

Embed Size (px)

TRANSCRIPT

Bab5__________________________________________________________________________ Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 1 dari 28
ROOT LOCUS
Ì Pendahuluan
Ì Kasus Khusus
Ì Root Locus untuk Sistem dengan
Transport Lag
__________________________________________________________________________ Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 2 dari 28
Ì PENDAHULUAN
n Karakteristik tanggapan transient sistem loop tertutup dapat ditentukan dari lokasi pole-pole (loop tertutupnya).
n Bila K berubah, maka letak pole-pole nya juga berubah.
n Perlu pemahaman pola perpindahan letak pole-pole dalam bidang s.
n Desain sistem kendali melalui gain adjusment: pilih K sehingga pole-pole terletak ditempat yang diinginkan.
n Desain sistem kendali melalui kompensasi: memindahkan letak pole yang tak diinginkan melalui pole-zero cancellation.
n Mencari akar-akar persamaan karakteristik untuk orde tinggi sulit, terlebih dengan K sebagai variabel. (Alternatif: gunakan MATLAB ?!)
n W.R. Evan mengembangkan metoda untuk mencari akar-akar persamaan orde tinggi : metoda Root Locus.
n Root Locus: tempat kedudukan akar-akar persamaan karakterstik dengan K = 0 sampai K = tak hingga.
n Melalui Root Locus dapat diduga pergeseran letak pole-pole terhadap perubahan K, terhadap penambahan pole-pole atau zero-zero loop terbuka.
Bab5: Root Locus EL303: Sistem Kendali
__________________________________________________________________________ Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 3 dari 28
Ì DASAR ROOT LOCUS
Akar-akar Persamaan Karakteristik :
= − ± − 2 4 4
2 1 1
K s1 s2
0 0 -2 1 -1 -1 2 -1+j1 -1+j1
10 -1+j3 -1+j3 101 -1+j10 -1+j10
Bab5: Root Locus EL303: Sistem Kendali
__________________________________________________________________________ Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 4 dari 28
n Root Locus mempunyai sifat simetri terhadap sumbu nyata.
n Root Locus bermula dari pole-pole G(s)H(s) (untuk K=0) dan berakhir di zero-zero G(s)H(s) (untuk K→∞) termasuk zero-zero pada titik takhingga.
n Root Locus cukup bermanfaat dalam desain sistem kendali linear karena Root Locus dapat menunjukkan pole-pole dan zero-zero loop terbuka mana yang harus diubah sehingga spesifikasi unjuk kerja sistem dapat dipenuhi.
n Pendekatan desain melalui Root Locus sangat cocok diterapkan untuk memperoleh hasil secara cepat.
n Sistem kendali yang membutuhkan lebih dari 1 parameter untuk diatur masih dapat menggunakan pendekatan Root Locus dengan mengubah hanya 1 parameter pada satu saat.
n Root Locus sangat memudahkan pengamatan pengaruh variasi suatu parameter (K) terhadap letak pole-pole.
n Sketsa Root Locus secara manual tetap dibutuhkan untuk dapat memahaminya dan untuk memperoleh idea dasar secara cepat, meskipun MATLAB dapat melakukannya secara cepat dan akurat.
n Spesifikasi transient (koefisien redaman) dapat ditentukan dengan mengatur nilai K melalui Root Locus.
Bab5: Root Locus EL303: Sistem Kendali
__________________________________________________________________________ Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 5 dari 28
Ì PLOT ROOT LOCUS
G(s)H(s) = -1, Sehingga:
k = 0, 1, 2, ….
| G(s)H(s)| = 1 (syarat magnitude)
__________________________________________________________________________ Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 6 dari 28
Ì PROSEDUR PENGGAMBARAN ROOT LOCUS
1. Letakkan pole-pole dan zero-zero loop terbuka pada bidang s.
2. Tentukan Root Locus pada sumbu nyata.
• Syarat Sudut: øG(s)H(s) = ! 1800(2k+1); k = 0, 1, 2, ….
• Ambil titik test : bila jumlah total pole dan zero dikanan titik ini ganjil, maka titik tsb terletak di Root Locus.
3. Tentukan asimtot Root Locus:
• Banyaknya asimtot = n – m n = banyaknya pole loop terbuka m= banyaknya zero loop terbuka
• Sudut-sudut asimtot = mn
( ) ( ) mn
berhinggazeroletakberhinggapoleletak
__________________________________________________________________________ Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 7 dari 28
4. Tentukan titik-titik break-away dan titik-titik break-in:
Untuk Persamaan Karakteristik:
B(s) + KA(s) = 0,
Maka titik-titik tsb harus berada di Root Locus dan memenuhi persamaan:
0 )(
)()()()( 2
Bab5: Root Locus EL303: Sistem Kendali
__________________________________________________________________________ Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 8 dari 28
6. Tentukan batas kestabilan mutlak sistem (K):
• Melalui Kriteria Routh Hurwitz. • Secara analitis: memotong sumbu imajiner: s = jz
7. Sketsa Root Locus secara lebih teliti pada daerah- daerah selain sumbu nyata dan asimtot.
8. Tentukan letak pole-pole melalui nilai K yang memenuhi syarat magnitude. Sebalikya, bila letak pole- pole ditentukan (pada Root Locus), maka nilai K yang memenuhi dapat dihitung secara grafis atau secara analitis:
Secara grafis:
__________________________________________________________________________ Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 9 dari 28
CONTOH 1:
__________________________________________________________________________ Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 10 dari 28
CONTOH 2:
__________________________________________________________________________ Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 11 dari 28
Ì BEBERAPA CATATAN
• Konfigurasi pole-zero yang sedikit bergeser dapat mengubah total bentuk Root Locus.
• Orde sistem dapat berkurang akibat pole-pole G(s) di ‘hilang’kan (cancelled) oleh zero-zero H(s)
Bab5: Root Locus EL303: Sistem Kendali
__________________________________________________________________________ Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 12 dari 28
Bab5: Root Locus EL303: Sistem Kendali
__________________________________________________________________________ Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 13 dari 28
Bab5: Root Locus EL303: Sistem Kendali
__________________________________________________________________________ Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 14 dari 28
Ì ROOT LOCUS MELALUI MATLAB
Bab5: Root Locus EL303: Sistem Kendali
__________________________________________________________________________ Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 15 dari 28
Ì KASUS KHUSUS ] Parameter K bukan penguatan loop terbuka. ] Umpanbalik positif.
] Parameter K bukan Penguatan Loop Terbuka.
Bab5: Root Locus EL303: Sistem Kendali
__________________________________________________________________________ Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 16 dari 28
Bab5: Root Locus EL303: Sistem Kendali
__________________________________________________________________________ Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 17 dari 28
] Umpanbalik Positif.
• Modifikasi Aturan
2. Bila jumlah total pole dan zero dikanan titik test, maka titik tsb berada di Root Locus.
3. Sudut-sudut asimtot = mn
5. Sudut datang dan sudut pergi : 1800 diganti dengan 00.
Bab5: Root Locus EL303: Sistem Kendali
__________________________________________________________________________ Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 18 dari 28
Contoh:
__________________________________________________________________________ Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 19 dari 28
Bab5: Root Locus EL303: Sistem Kendali
__________________________________________________________________________ Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 20 dari 28
Bab5: Root Locus EL303: Sistem Kendali
__________________________________________________________________________ Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 21 dari 28
Ì ANALISIS SISTEM KENDALI • Ortogonalitas dan locus dengan penguatan konstan • Sistem stabil kondisional • Sistem fasa non-minimum
• Ortogonalitas dan Locus dengan Penguatan Konstan
Root locus dan lokus dengan penguatan konstan merupakan pemetaan konformal lokus ∠G(s)H(s)= ±1800(2k+1) dan |G(s)H(s)| = konstan dalam bidang
G(s)H(s)
__________________________________________________________________________ Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 22 dari 28
• Sistem Stabil Kondisional
• Sistem stabil untuk 0 < K < 14 dan 64<K <195
• Prakteknya stabil kondisional tak diinginkan, karena sistem mudah menjadi tak stabil.
• Stabil kondisional dapat etrjadi pada sisetm dengan lintasan maju tak stabil (karena ada minor loop).
• Stabil kondisional dapat dihindari melalui kompensasi yang sesuai (penambahan zero).
Bab5: Root Locus EL303: Sistem Kendali
__________________________________________________________________________ Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 23 dari 28
• Sistem Fasa Non-Minimum (Pergeseran fasa bila diberi input sinus)
• Sistem fasa minimum: bila semua pole dan zero sistem loop terbuka terletak disebelah kiri bidang- s.
• Sistem fasa non-minimum: bila sedikitnya ada satu pole atau zero sistem loop terbuka terletak disebelah kanan bidang-s.
= ±1800 (2k+1); k= 0, 1, 2, … Sehingga:
0
__________________________________________________________________________ Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 24 dari 28
Ì ROOT LOCUS DENGAN TRANSPORT LAG
• Transport lag / Dead Time: keterlambatan pengukuran akibat sifat kelembaman sistem fisis.
• Elapse time: T = L/v detik, • Sehingga : y(t) = x(t-T) • Fungsi Alih:
Bab5: Root Locus EL303: Sistem Kendali
__________________________________________________________________________ Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 25 dari 28
Contoh:
__________________________________________________________________________ Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 26 dari 28
Bab5: Root Locus EL303: Sistem Kendali
__________________________________________________________________________ Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 27 dari 28
Dead Time menyebabkan ketidakstabilan sistem, sekalipun untuk sistem orde-1 Pendekatan Transport Lag
Bab5: Root Locus EL303: Sistem Kendali
__________________________________________________________________________ Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 28 dari 28
• Bila T kecil sekali dan fungsi f(t) pada elemen tsb kontinyu dan smooth:
• Pendekatan Lain: