VARIABEL RANDOM DAN FUNGSI

VARIABEL RANDOM

VARIABEL RANDOM Variabel Random Diskrit:Variabel random yang memiliki nilai yang dapat dicacah (countable) dan nilainya terpisah. Maksudnya, nilai antar event terpisah, tidak ada nilai (antara).

Variabel Random Kontinu:Variabel random yang memiliki nilai tak hingga banyaknya sepanjang interval yang tidak terputus

DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRIT

FUNGSI PROBABILITAS DISKRITPada sebuah eksperimen probabilitas didaftarkan seluruh keluaran yang mungkin dari variabel diskrit X, yaitu x1, x2, x3, ... , xn yang kemudian didaftarkan pula nilai probabilitas yang berkaitan dengan keluaran tersebut, yaitu P(X=x1), P(X=x2), P(X=x3), ... , P(X=xn) bisa dinotasikan dengan p(x1), p(x2), p(x3), ... , p(xn).

CONTOH 1Pada sebuah eksperimen untuk menghitung probabilitas dari satu kali melempar dua buah dadu secara bersamaan diperoleh distribusi probabilitas dari jumlah mata dadu yang muncul sebagai berikut:

Jika X adalah variabel acak diskrit yang menyatakan jumlah mata dadu yang mungkin muncul, maka

X = {2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}

CONTOH 1 (CONT)Distribusi probabilitas masing-masing nilai variabel X dalam bentuk tabel fungsi probabilitas:X P( X=x )

2 1/363 2/364 3/365 4/366 5/367 6/368 5/369 4/3610 3/3611 2/3612 1/36

CONTOH 1 (CONT)Distribusi probabilitas masing-masing nilai variabel X dalam bentuk grafik:

FUNGSI MATEMATIS

SIFAT / ATURANDISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRIT untuk semua nilai xNilai fungsi yang mungkin akan selalu berada pada interval 0 dan 1.

, jumlah seluruh nilai fungsi probabilitas adalah 1

FUNGSI DISTRIBUSI KOMULATIFPROBABILITAS DISKRITFungsi distribusi komulatif (cumulative distribution function - cdf) didefinisikan sebagai:

CONTOH 1 (CONT)Bentuk distribusi komulatif dari Contoh 1

MEAN DAN VARIANPROBABILITAS DISKRITMean dari Distribusi

Varian dari Distribusi

DISTRIBUSI PROBABILITAS KONTINU

FUNGSI KEPADATAN PROBABILITASSecara teoritis untuk variabel acak kontinu, kurva probabilitas populasi diwakili oleh polygon frekuensi relatif yang dimuluskan. Kurva ini dapat dinyatakan oleh suatu fungsi kontinu, misal f(x) yang juga disebut fungsi kepadatan probabilitas (probability density function - pdf)

Fungsi kepadatan probabilitas menggambarkan besarnya probabilitas per unit interval nilai variabel acaknya.

FUNGSI KEPADATAN PROBABILITAS (CONT)

FUNGSI KEPADATAN PROBABILITAS (CONT)Secara matematis, fungsi kepadatan probabilitas dinotasikan sebagai:

Dan harus memenuhi syarat:1. f(x) ≥ 0 (non-negatif)2. Luas total daerah di bawah kurva

f(x) = 1

3. P(a < X < b) =

FUNGSI DISTRIBUSI KOMULATIF PROBABILITAS KONTINUUntuk setiap fungsi kepadatan probabilitas f(x) terdapat sebuah fungsi F(x) yang disebut fungsi distribusi komulatif (cdf), yang didefinisikan sebagai:

dengan f(t) adalah fungsi kepadatan,dan t adalah variabel integrasi

FUNGSI DISTRIBUSI KOMULATIF PROBABILITAS KONTINU (CONT)

MEAN DAN VARIANPROBABILITAS KONTINUMean dari Distribusi

Varian dari Distribusi

DISTRIBUSI PROBABILITAS TEORITIS Distribusi Probabilitas Teoritis DiskritDistribusi BinomialDistribusi GeometrikDistribusi PascalDistribusi Hipergeometrik

Distribusi Probabilitas Teoritis KontonuDistribusi NormalDistribusi LognormalDistribusi GammaDistribusi Weibul