Fungsi dan Model MatematikaSMK-IT Al-Kasyaf

Empat Cara Menyajikan FungsiFungsi adalah aturan yang memadankan setiap elemen dalam himpunan secara tepat satu elemen, yang disebut , dalam himpunan .

Penyajian Fungsi◦Secara lisan (dengan uraian dalam kata-kata)◦Secara numerik (dengan tabel nilai)◦Secara visual (dengan grafik)◦Secara aljabar (dengan rumus eksplisit)

Uji Garis Vertikal, Kurva di bidang- merupakan grafik suatu fungsi jika dan hanya jika tidak terdapat garis vertikal yang memotong kurva lebih dari sekali.

Fungsi yang Terdefinisi secara Sepotong-sepotong (piecewise)Contoh :

Fungsi Nilai Mutlak

SimetriJika fungsi memenuhi untuk setiap bilangan di dalam daerah asalnya, maka disebut fungsi genap.

Ciri geometris fungsi genap adalah bahwa grafiknya simetri terhadap sumbu-.

Jika fungsi memenuhi untuk setiap bilangan di dalam daerah asalnya, maka disebut fungsi ganjil.

Ciri geometris fungsi ganjil adalah bahwa grafiknya simetri terhadap titik pusat.

Contoh : adalah fungsi ganjil, sedangkan adalah fungsi genap.

Fungsi Naik dan Fungsi TurunFungsi disebut naik pada interval jika

Fungsi disebut turun pada interval jika

MODEL MATEMATIKAModel Matematika adalah uraian secara matematika (sering kali menggunakan fungsi atau persamaan) dari fenomena dunia nyata. Tujuan model adalah memahami suatu fenomena dan memungkinkan untuk membuat prakiraan tentang perilaku di masa depan.

Persoalan

dunia nyata

Model matematika

Kesimpulan

matematika

Prakiraan

dunia nyata

Rumuskan

Pecahkan

Tafsirkan

Uji

Berbagai Bentuk Model MatematikaModel Linier (Linear Models) yaitu permasalahan yang penyebaran datanya dapat dihampiri oleh garis lurus

Keterangan :◦Titik potong pada sumbu- dapat diperoleh dengan menetapkan nilai .

◦Titik potong pada sumbu- dapat diperoleh dengan menetapkan nilai .

◦ adalah kemiringan/gradien garis, yaitu perbandingan perubahan nilai terhadap perubahan nilai .

Berbagai Bentuk Model MatematikaContohTabel Sebaran rata-rata kadar

CO2

Tahun

Tingkat CO2 (dalam ppm)

1972 327,31974 330,01976 332,01978 335,31980 338,51982 341,01984 344,31986 347,01988 351,31990 354,0

1970 1975 1980 1985 1990 1995310.0

320.0

330.0

340.0

350.0

360.0

f(x) = 1.49666666666667 x − 2624.82666666667R² = 0.996552348622626

Grafik Data Sebaran Rata-Rata Kadar CO2

Tahun

Ting

kat CO

2

Berbagai Bentuk Model MatematikaPolinom, Fungsi disebut polinom jika,

dengan bilangan bulat positif yang disebut derajat polinom dan bilangan , , , ..., adalah konstanta yang disebut koefisien polinom.

Fungsi Pangkat, yang terbagi menjadi tiga macam :o, dengan bilangan bulat positifo, dengan bilangan bulat positif (fungsi akar)o (fungsi kebalikan)

Berbagai Bentuk Model MatematikaFungsi Rasional yaitu hasil bagi dua polinom :

dengan daerah asal semua nilai sedemikian sehingga .

Fungsi Aljabar, Fungsi disebut fungsi aljabar jika dia dapat diperoleh dengan menggunakan operasi aljabar (penambahan, pengurangan, perkalian, pembagian dan penarikan akar) dari suatu polinom. Bisa dikatakan model-model sebelumnya termasuk dalam fungsi aljabar.

Berbagai Bentuk Model MatematikaFungsi Transenden yaitu fungsi non-aljabar, yang terdiri dari :1. Fungsi Trigonometri dan

Invers Trigonometri2. Fungsi Eksponensial dan

inversnya yaitu Fungsi Logaritma , dengan konstanta.

TugasCarilah contoh grafik fungsi kuadrat, fungsi pangkat tiga, fungsi rasional, fungsi trigonometri (sinus, kosinus dan tangen), fungsi invers trigonometri (arcus sinus, arcus cosinus dan arcus tangen), fungsi eksponensial dan fungsi logaritma di internet.

Fungsi Baru dari Fungsi LamaTransformasi Fungsi◦Pergeseran Tegak dan Mendatar (Translasi)Andaikan . Untuk memperoleh grafik , geser grafik sejauh satuan ke atas.

, geser grafik sejauh satuan ke bawah.

, geser grafik sejauh satuan ke kanan.

, geser grafik sejauh satuan ke kiri.

Fungsi Baru dari Fungsi LamaTransformasi Fungsi◦Peregangan (Dilatasi) dan Pencerminan (Refleksi) Tegak dan MendatarAndaikan . Untuk mendapatkan grafik , regangkan grafik secara tegak dengan faktor

, mampatkan grafik secara tegak dengan faktor

, mampatkan grafik secara mendatar dengan faktor

, regangkan grafik secara mendatar dengan faktor

, cerminkan grafik terhadap sumbu- , cerminkan grafik terhadap sumbu-

Fungsi Baru dari Fungsi LamaKombinasi Fungsi◦Aljabar FungsiMisalkan dan adalah fungsi dengan daerah asal dan . Maka : daerah asal daerah asal daerah asal daerah asal

Fungsi Baru dari Fungsi LamaKombinasi Fungsi◦Komposisi FungsiDiberikan dua fungsi dan , fungsi komposit (disebut juga komposisi dari dan ) didefinisikan oleh

Daerah asal adalah himpunan dari semua di dalam daerah asal sedemikian sehingga berada di dalam daerah asal .

Fungsi Baru dari Fungsi LamaContoh SoalJika dan , carilah masing-masing fungsi dan daerah definisinya (daerah asalnya).