distribusi variabel acak diskrit

LAPORAN AKHIR PRAKTIKUM

STATISTIKA INDUSTRI 1

MODUL 3

DISTRIBUSI VARIABEL ACAK DISKRIT

Oleh :

KELOMPOK 4

Anggota :

WILDANI DEZA FAHMI (1310932002)

WINDA SUKMA (1310931011)

Asisten :

RIAN KAMAL FIKRI

LABORATORIUM PERENCANAAN DAN OPTIMASISISTEM INDUSTRI

JURUSAN TEKNIK INDUSTRIFAKULTAS TEKNIK

UNIVERSITAS ANDALASPADANG

2014

LEMBAR PENGESAHAN

LAPORAN AKHIR PRAKTIKUM

STATISTIKA INDUSTRI 1

MODUL 3


Oleh

KELOMPOK 4

Anggota

Wildani Deza Fahmi (1310932002)

Winda Sukma (1310931011)

Tanggal Penyerahan : November 2014

Disetujui Oleh

Asisten Penguji Asisten Pembimbing

(Ira Ulya) (Rian Kamal Fikri) Bp. 1110932041 Bp. 1110931019

Diterima Oleh

Asisten Penerima

( )Bp.

LEMBAR PENGESAHAN

LAPORAN AWAL PRAKTIKUM

STATISTIKA INDUSTRI I

MODUL 3


Oleh :

KELOMPOK 04

Anggota

Wildani Deza Fahmi (1310932002)

Winda Sukma (1310931011)

Tanggal Penyerahan : Oktober 2014

Diterima Oleh : Disetujui Oleh :

Asisten Penerima Asisten Pembimbing

( ) ( )

BP. BP.

LEMBAR ASISTENSI

Modul : 3 (Distribusi Variabel Acak Diskrit)

Kelompok : 04

Anggota : 1. Wildani Deza Fahmi (1310932002)

2. Winda Sukma (1310931011)

Asisten : Rian Kamal Fikri

No. Hari/Tanggal Keterangan Tanda Tangan

Padang, Oktober 2014

Asisten Pembimbing

Rian Kamal Fikri

ABSTRAK

Statistika adalah ilmu yang mendasari tentang perhitungan sebuah data. Data statistik yang didapatkan adalah hasil dari kejadian yang tidak pasti. Ketidakpastian ini disebut dengan probabilitas. Probabilitas adalah mencari peluang suatu kejadian dengan pengambilan beberapa sampel, salah satu sebaran dari probabilitas adalah distribusi variabel acak diskrit.

Penelitian ini membahas mengenai distribusi variabel acak diskrit. Distribusi variabel acak diskrit yang hanya menggunakan distribusi binomial, distribusi hipergeometri dan distribusi poisson. Perbedaan antara distribusi binomial dan distribusi hipergeometri adalah pada pengembalian sampel, dimana pada distribusi binomial sampel diambil lalu dikembalikan sedangkan pada distribusi hipergeometri pengambilan tanpa pengembalian sample tersebut. Distribusi poisson data diambil dari hasil kedatangan kendaraan mobil dan motor di halte depan Fakultas Ekonomi Universitas Andalas jam 12:00-14:30 WIB.

Data hasil penelitian diolah dan dianalisis. Data tersebut dihitung lalu dibandingkan hasil pengolahan tersebut berdasarkan hasil perhitungan distribusi binomial dan distribusi hipergeometri. Hasil dari pengolahan lalu disajikan dalam bentuk tabel hasil rekapitulasi cacat dan baik. Distribusi poisson direkap hasil waktu kedatangan kendaraan di depan halte Fakultas Ekonomi Universitas Andalas jam 12:00-14:30 WIB. Perhitungan dengan menghitung distribusi frekuensi, distribusi probabilitas kumulatif dan probabilitas terambilnya produk cacat secara teoritis. Perhitungan menggunakan Ms. Excel dan software STATISTICA, dengan hasil yang didapatkan relatif sama.

Kata kunci:data, distribusi variabel acak diskrit,probabilitas,

ABSTRACT

Statistica is science based from calculation of the data. The statistic dataget from the result of the occurence uncertainly events. Uncertainty this called with probability. Probability is to find of opportunity an the occurence with intake some sample, one of the distribution from probability is random variable discrete.

In this Research about study of distribution variable random discrete. Random variable distribution discrete which only use binomial distribution, distribution hypergeometry and distribution poisson. Difference betweendistribution binomial and distribution hipergeometri is at the return sample, where in the distribution binomial sample take last return while at distribution hipergeometri intake without return the sample. Distribution poisson data take from the result arrival of vehicle car and motor cycle infront of bus station in Faculty of Economics AndalasUniversity at 12:00-14:30 PM.

Data result from the research can be process and analysis. The data will be count then compare for the result of processing the pursuant to result binomial distribution calculation and distribution hipergeometri. Result of from processing last present in the form of tables defect summary result and good. Distribution poisson summary of result time arrival of vehicle in front of bus station in Faculty of Economics University Andalas At 12:00-14:30 PM. Calculation with the frequency distribution, cumulative probability distribution and probability is outcome defect product theoretically. CalculationsusingMs.ExcelandSTATISTICAsoftware, with the result thatrelatively same.

Keywords: data, random variable distribution discrete, probability,

i

KATA PENGANTAR

Puji syukur kita ucapkan kehadirat ALLAH SWT atas limpahan rahmat

dan karunia-NYA, sehingga laporan akhir modul 3 yang berjudul “Distribusi

Variabel Acak Diskrit” ini dapat terselesaikan.

Penyelesaian laporan akhir modul 3 ini tidak terlepas dari bantuan dan

partisipasi dari berbagai pihak baik secara langsung maupun tidak langsung.

Dengan rasa kerendahan hati, kami mengucapkan terimakasih kepada:

1. Dr. Alexie Herryandie Bronto Adi, sebagai dosen Statistik Industri 1 yang

telah memberikan ilmu yang sangat bermanfaat sehingga dapat

menyelesaikan laporan akhir ini.

2. Rian Kamal Fikri sebagai asisten yang telah membimbing menyelesaikan

modul 3 berjudul “Distribusi Variabel Acak Diskrit”

3. Ira Ulya sebagai asisten penguji laporan akhir modul 3 yang berjudul

“Distribusi Variabel Acak Diskrit”.

4. Teman-teman seangkatan yang telah membantu dan memberikan masukan

dalam pembuatan laporan akhir ini.

Semoga laporan akhir modul 3 yang berjudul “Distribusi Variabel Acak

Diskrit” dapat memberikan manfaat bagi semua pihak yang membutuhkan. Masih

banyak kekurangan yang ada pada laporan ini, kami mengharapkan kritik dan

saran yang membangun untuk penyempurnaan dan perbaikan laporan selanjutnya.

Padang, November 2014

Penulis

ii

DAFTAR ISI

LEMBAR PENGESAHAN

LEMBAR ASISTENSI

ABSTRAK

ABSTRACT

KATA PENGANTAR .......................................................................................i

DAFTAR ISI......................................................................................................ii

DAFTAR TABEL .............................................................................................v

DAFTAR GAMBAR .........................................................................................viii

DAFTAR LAMPIRAN .....................................................................................ix

BAB I PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang.............................................................................1

1.2 Tujuan Penulisan Laporan...........................................................2

1.3 Perumusan Masalah.....................................................................2

1.4 Batasan Masalah..........................................................................3

1.5 Sistematika Penulisan..................................................................3

BAB II LANDASAN TEORI

2.1 Pengertian Distribusi Peluang Diskrit ..........................................6

2.2 Pembagian Distribusi Variabel Acak Diskrit ...............................6

2.2.1 Distribusi Seragam .............................................................7

2.2.2 Distribusi Binomial ............................................................7

2.2.3 Distribusi Multinomial .......................................................9

2.2.4 Distribusi Hipergeometri ....................................................10

2.2.5 Distribusi Binomial Negatif ...............................................12

2.2.6 Distribusi Geometrik ..........................................................13

2.2.7 Distribusi Poisson...............................................................13

BAB III METODOLOGI PENELITIAN

3.1 Studi Literatur...............................................................................16

3.2 Identifikasi Masalah .....................................................................16

3.3 Perumusan Masalah......................................................................17

iii

3.4 Pengumpulan Data........................................................................17

3.5 Pengolahan Data ...........................................................................17

3.6 Analisis .........................................................................................18

3.7 Penutup .........................................................................................18

3.8 Flowchart Metodologi Penelitian................................................18

BAB IV PENGUMPULAN DAN PENGOLAHAN DATA

4.1 Pengumpulan Data........................................................................20

4.1.1 Hasil Pengumpulan Data untuk Percobaan

Distribusi Binomial ............................................................20

4.1.2 Hasil Pengumpulan Data untuk Percobaan

Distribusi Hipergeometri....................................................21

4.1.3 Hasil Pengumpulan Data untuk Percobaan Pisson..........22

4.2 Pengolahan Data ...........................................................................22

4.2.1 Perhitungan Data Pengamatan untuk Distribusi

Binomial.............................................................................22

4.2.1.1 Perhitungan Distribusi Frekuensi...........................23

4.2.1.2 Perhitungan Ulang Percobaan terhadap P(Y) ........24

4.2.1.3 Distribusi Probabilitas Kumulatif ..........................40

4.2.1.4 Perhitungan Probabilitas Terambilnya Produk

Cacatsecara Teoritis ...............................................41

4.2.2 Perhitungan Data Pengamatan untuk Distribusi

Hipergeometri ...................................................................42

4.2.2.1 Perhitungan Distribusi Frekuensi ...........................42

4.2.2.2 Perhitungan Ulang Percobaan P(Y) .......................43

4.2.2.3 Distribusi Probabilitas Kumulatif ..........................57

4.2.2.4 Perhitungan Probabilitas Terambilnya Produk

Cacat secara Teoritis ..............................................58

4.2.3 Perhitungan Data Pengamatan untuk Distribusi Poisson ...59

4.2.3.1 Perhitungan Data Pengamatan untuk

Kendaraan Sepeda Motor .......................................59

4.2.3.2 Perhitungan Data Pengamatan untuk

Kendaraan Mobil....................................................62

iv

4.2.4 Pengolahan Data dengam Menggunakan Software............65

4.2.4.1 Perhitungan Menggunakan Software

STATISTICA untuk Distribusi Binomial ................65

4.2.4.2 Perhitungan Menggunakan Software

STATISTICA untuk Distribusi Poisson ..................66

BAB V ANALISIS

5.1 Analisis Perbandingan Hasil Pengamatan Distribusi

Binomial dan Hipergeometri .........................................................69

5.2 Analisis Hasil Pengamatan Distribusi Poisson pada Jalan

Depan Halte Fakultas Ekonomi Pukul 12:00-14:30 ......................70

5.3 Analisis Perbandingan Hasil Pengolahan Data Microsoft

Excel dan Software STATISTICA..................................................71

BAB VI PENUTUP

6.1 Kesimpulan .................................................................................73

6.2 Saran ...........................................................................................73

DAFTAR PUSTAKA

LAMPIRAN

v

DAFTAR TABEL

Tabel 4.1 Rekapitulasi Jumlah Cacat dan Baik dalam Sampel .................21

Tabel 4.2 Rekapitulasi Jumlah Cacat dan Baik dalam Sampel .................21

Tabel 4.3 Rekapitulasi Waktu Kedatangan Kendaraan di

Jalan Depan Halte Fakultas Ekonomi Universitas Andalas

Pukul 12:00-14:30.....................................................................22

Tabel 4.4 Distribusi Frekuensi ..................................................................23

Tabel 4.5 Ulangan Percobaan terhadap P(0).............................................24

Tabel 4.6 Perbandingan Peluang Percobaan dan Teori.............................25









Tabel 4.15 Ulangan Percobaan terhadap P(5) ............................................34






Tabel 4.21 Distribusi Probabilitas Kumulatif .............................................40

Tabel 4.22 Perhitungan Probailitas Cacat Terambilnya Cacat secara

Teoritis .....................................................................................42

Tabel 4.23 Distribusi Frekuensi ..................................................................42




vi












Tabel 4.38 Distribusi Probabilitas Kumulatif .............................................57

Tabel 4.39 Perhitungan Probabilitas Terambilnya Produk Cacat

secara Teoritis ...........................................................................59

Tabel 4.40 Data Jumlah Kendaraan Sepeda Motor Per 20 Detik

di Jalan Depan Halte Fakultas Ekonomi Pukul

12:00-1430 WIB .......................................................................60

Tabel 4.41 Perhitungan Lambda Waktu Kedatangan Sepeda

Motor Per 20 Detik di Jalan Depan Halte Fakultas Ekonomi

Pukul 12:00-1430 WIB ............................................................61

Tabel 4.42 Perhitungan Probabilitas Jumlah Kendaraan Sepeda Motor

Per 20 Detik di Jalan Depan Halte Fakultas Ekonomi

Pukul 12:00-1430 WIB .............................................................62

Tabel 4.43 Data Jumlah Kendaraan Mobil Per 20 Detik di Jalan

Depan Halte Fakultas EkonomiPukul 12:00-1430 WIB...........63

Tabel 4.44 Perhitungan Lambda Waktu Kedatangan

Mobil Per 20 Detik di Jalan Depan Halte Fakultas

Ekonomi Pukul 12:00-1430 WIB..............................................64

Tabel 4.45 Perhitungan Probabilitas Jumlah Kendaraan

Mobil Per 20 Detik di Jalan Depan Halte Fakultas

Ekonomi Pukul 12:00-1430 WIB..............................................65

Tabel 4.46 Perhitungan Menggunakan Software STATISTICA ..................66

vii

Tabel 4.47 Perhitungan Distribusi Poisson untuk Kendaraan Sepeda

Motor Menggunakan Software STATISTICA............................67

Tabel 4.47 Perhitungan Distribusi Poisson untuk Kendaraan

Mobil Menggunakan Software STATISTICA ............................68

viii

DAFTAR GAMBAR

Gambar 3.1 Flowchart Metodologi Penelitian .............................................19

Gambar 4.1 Grafik Frekuensi Terambilnya Produk Cacat Sebanyak Y.......24

Gambar 4.2 Grafik Ulang Percobaan P(0) ....................................................26








Gambar 4.10 Grafik Distribusi Probabilitas Kumulatif ..................................41

Gambar 4.11 Grafik Frekuensi Terambilnya Produk Cacat Sebanyak Y.......43








Gambar 4.19 Grafik Distribusi Probabilitas Kumulatif ..................................58

Gambar 4.20 Grafik Distribusi Binomial Menggunakan

Software STATISTICA...............................................................66

Gambar 4.21 Grafik Distribusi Poisson untuk Kendaraan Sepeda

Motor Menggunakan Software STATISTICA............................67

Gambar 4.22 Grafik Distribusi Poisson untuk Kendaraan Mobil

Menggunakan Software STATISTICA.......................................68

ix

DAFTAR LAMPIRAN

LAMPIRAN A. Rekapitulasi Waktu Kedatangan Kendaraan

LAMPIRAN A1. Rekapitulasi Hasil Pengamatan Waktu Kedatangan Kendaraan

Sepeda Motor dan Mobil di Depan Halte Fakultas Ekonomi

LAMPIRAN A2. Rekapitulasi Hasil Pengamatan Waktu Kedatangan Kendaraan

Sepeda Motor di Depan Halte Fakultas Ekonomi.

LAMPIRAN A3. Rekapitulasi Hasil Pengamatan Waktu Kendaraan Mobil di

Depan Halte Fakultas Ekonomi

LAMPIRAN B. Dokumentasi

BAB I

PENDAHULUAN

Bab ini berisikan tentang latar belakang, tujuan penulisan laporan,

perumusan masalah, batasan masalah dan sistematika penulisan laporan Distribusi

Variabel Acak Diskrit.

1.1 Latar Belakang

Kajian ilmu tentang probabilitas sangat banyak digunakan sekarang ini,

terutama diberbagai bidang ilmu kajian. Di bidang teknik industri digunakan

untuk mengetahui probabilitas pemasaran suatu produk, mengetahui suatu produk

cacat atau tidak. Di bidang manufaktur ilmu tentang probabilitas juga digunakan

untuk mengetahui mesin yang rusak atau tidak rusak dan lain-lain.

Probabilitas adalah salah satu cabang kajian statistika yang membahas

mengenai ketidakpastian terhadap sesuatu dimana sesuatu yang terjadi hanya

merupakan suatu kemungkinan dan dalam hal pengambilan keputusan selalu

terjadi pada kondisi ketidakpastian. Salah satu sebaran kajian mengenai

probabilitas adalah distribusi variabel acak diskrit.

Distribusi variabel acak diskrit adalah suatu penyebaran data yang

dilakukan pengamat yang berasal dari berbagai percobaan statistik yang berbeda

memiliki jenis perilaku umum yang sama, akibatnya peubah acak diskrit yang

berkaitan dengan percobaan-percobaan tersebut dapat dijelaskan melalui sebaran

peluang yang pada hakekatnya adalah sama.

Penelitian ini menggunakan distribusi variabel acak diskrit untuk

pengambilan keputusan yaitu menggunakan tiga metode distribusi yaitu distribusi

binomial, distribusi hipergeometri dan distribusi poisson. Distribusi binomial dan

2

distribusi hipergeometri dilakukan dengan pengambilan sampel pena cacat atau

baik. Pada distribusi binomial pengambilan sampel dilakukan dengan

pengembalian sedangkan pada distribusi hipergeometri dilakukan pengambilan

sampel tanpa pengembalian. Data distribusi poisson diperoleh dengan mencatat

waktu kedatangan kendaraan motor dan mobil di depan halte Fakultas Ekonomi

Universitas Andalas pukul 12:00-14:30 WIB. Hasil dari penggunaan distribusi

variabel acak ini yaitu dapat membandingkan data hasil percobaan untuk

menghasilkan pengambilan keputusan untuk memecahkan suatu masalah dan

mendapatkan sebuah informasi.

1.2 Tujuan Penulisan Laporan

Tujuan dari pembuatan laporan penelitian mengenai distribusi variabel

acak diskrit adalah sebagai berikut :

1. Dapat membandingkan hasil dari distribusi binomial dan distribusi

hipergeometri dari hasil pengambilan pena cacat dan baik.

2. Dapat menghitung hasil pengamatan distribusi poisson waktu kedatangan

kendaraan motor dan mobil di halte depan Fakultas Ekonomi Universitas

Andalas pukul 12:00-14:30 WIB.

3. Dapat membandingkan hasil pengolahan data dari Microsoft Excel dan

Software STATISTICA.

1.3 Perumusan Masalah

Adapun perumusan masalah dari penelitian mengenai distribusi variabel

acak diskrit adalah bagaimana cara menentukan probabilitas distribusi binomial

dan distribusi hipergeometri menggunakan pengambilan sampel yaitu pena.

Distribusi binomial dengan pengembalian sampel. Distribusi hipergeometri

pengambilan sampel tanpa pengembalian sampel dan bagaimana cara menentukan

3

distribusi poisson dengan data yang diperoleh dari waktu kedatangan kendaraan

di depan halte Fakultas Ekonomi Universitas Andalas pukul 12:00-14:30 WIB.

1.4 Batasan Masalah

Batasan Masalah dalam pembuatan laporan penelitian mengenai distribusi

variabel acak diskrit adalah sebagai berikut :

1. Populasi pada distribusi binomial adalah 100. Pengambilan sampel

sebanyak 7 sampel dengan persentase cacat adalah 0,17 dan persentase

baik 0,83. Distribusi hipergeometri populasi sebanyak 20 dengan pena

cacat sebanyak 10 dan baik sebanyak 10 dengan pengambilan sebanyak 6

unit sampel.

2. Jumlah trial pada distribusi binomial dan distribusi hipergeometri adalah

sebanyak 10 trial.

3. Pengambilan data untuk distribusi poisson dilakukan di depan halte

Fakultas Ekonomi Universitas Andalas pada pukul 12:00 – 14:30 WIB.

1.5 Sistematika Penulisan

Sistematika penulisan laporan penelitian tentang distribusi variabel acak

diskrit ini adalah sebagai berikut :

BAB I PENDAHULUAN

Bab ini berisikan tentang latar belakang, tujuan penulisan laporan,

perumusan masalah, batasan masalah dan sistematika penulisan laporan

mengenai penulisan laporan penelitian yang berjudul distribusi variabel

acak diskrit.

BAB II LANDASAN TEORI

Bab ini berisikan tentang sebaran peluang diskrit yang diklasifikasikan

dalam beberapa sebaran peluang diskrit yaitu sebaran seragam, sebaran

4

binomial, sebaran multinomial, sebaran hipergeometri, sebaran binomial

negatif, sebaran geometrik dan sebaran poisson.

BAB III METODOLOGI PENELITIAN

Bab ini membahas tentang studi literatur, identifikasi masalah, perumusan

masalah, pengumpulan data, pengolahan data, analisis, penutup dan

flowchart dari metodologi penulisan laporan penelitian mengenai distribusi

variabel acak diskrit.

BAB IV PENGUMPULAN DAN PENGOLAHAN DATA

Pengumpulan data yang dilakukan yaitu pengambilan sampel pena cacat

atau baik, pada distribusi binomial akan dilakukan pengambilan sampel

dengan pengembalian sedangkan pada distribusi hipergeometri

pengambilan sampel tanpa pengembalian. Distribusi poisson data

dikumpulkan di depan halte Fakultas Ekonomi Universitas Andalas

dengan menghitung waktu kedatangan kendaraan baik sepeda motor

ataupun mobil pada pukul 12:00 – 14:30 WIB. Pengolahan data distribusi

variabel acak diskrit ini perhitungan mengenai distribusi frekuensi,

distribusi probabilitas kumulatif dan probabilitas terambilnya produk cacat

secara teoritis.

BAB V ANALISIS

Bab ini berisikan mengenai analisis perbandingan hasil pengamatan

distribusi binomial dan distribusi hipergeometri, yaitu analisis mengenai

hasil pengamatan distribusi poisson di depan halte Fakultas Ekonomi

Universitas Andalas pukul 12:00 – 14:30 WIB, dan analisis mengenai

perbandingan hasil pengolahan data Microsoft Excel dan Software

STATISTICA.

5

BAB VI PENUTUP

Bab ini berisikan tentang kesimpulan dan saran. Kesimpulan didapatkan

dari hasil analisis penelitian mengenai distribusi variabel acak diskrit.

Saran berisikan tentang saran untuk praktikan selanjutnya agar lebih baik.

BAB II

LANDASAN TEORI

Bab ini berisikan tentang distribusi peluang diskrit yang diklasifikasikan

dalam beberapa distribusi yaitu distribusi seragam, distribusi binomial, distribusi

multinomial, distribusi hipergeometri, distribusi binomial negatif, distribusi

geometrik dan distribusi poisson serta aplikasi penggunaan distribusi variabel

acak diskrit.

2.1 Pengertian Distribusi Peluang Diskrit

Variabel acak adalah suatu fungsi yang nilainya berupa bilangan nyata

yang ditentukan oleh setiap unsur dalam ruang contoh disebut peubah acak

(Walpole, 1993). Variabel acak diskrit adalah suatu variabel acak yang memiliki

nilai dicacah, sementara variabel acak kontinu memiliki nilai yang tak terhingga

banyaknya sepanjang interval yang tidak terputus variabel acak kontinu diperoleh

dari hasil pengukuran (Harinaldi, 2005).

2.2 Pembagian Distribusi Variabel Acak Diskrit

Distribusi variabel acak diskrit terbagi atas distribusi seragam, distribusi

binomial, distribusi multinominal, distribusi hipergeometrik, distribusi binomial

negatif, distribusi geometrik dan distribusi poisson. Penjelasan dari setiap

distribusi tersebut akan dijelaskan sebagai berikut :

7

2.2.1 Distribusi Seragam

Distribusi seragam diskrit adalah bila peubah acak x mempunyai nilai x1

, x2 , ... , xk , dengan peluang yang sama, maka distribusi seragam diskritnya

diberikan oleh (Walpole, 1993) :

f(x,k) = 1

k, untuk x = x1 , x2 , ... , xk . ... (1)

Distribusi seragam telah menggunakan notasi f(x,k) alih-alih f(x) untuk

menunjukkan bahwa seragam itu bergantung pada parameter k (Walpole, 1993).

Contoh :

Bila sebuah dadu setimbang dilemparkan, setiap unsur ruang contoh S

= {1, 2, 3, 4, 5, 6} mempunyai peluang yang sama untuk muncul, yaitu 1/6. Oleh

karena itu kita mempunyai Distribusi seragam dengan

f (x; 6) = 1/6 untuk x = 1, 2, 3, 4, 5, 6.

2.2.2 Distribusi Binomial

Distribusi binomial adalah bila suatu ulangan binomial yang mempunyai

peluang keberhasilan p dan peluang kegagalan q = 1 – p, maka distribusi peluang

bagi peubah acak binomial x, yaitu banyaknya keberhasilan dalam n ulangan yang

bebas adalah (Walpole, 1993).

Umumnya suatu eksperimen atau percobaan dapat dikatakan eksperimen

binomial apabila memenuhi syarat berikut ini (Supranto, 2001) :

1. Banyaknya eksperimen merupakan bilangan tetap (fixed number of

trials).

2. Eksperimen mempunyai 2 hasil yang dikategorikan menjadi sukses dan

gagal.

3. Probabilitas sukses sama pada setiap percobaan

8

4. Eksperimen tersebut harus bebas satu sama lainnya, artinya hasil

eksperimen yang satu tidak mempengaruhi hasil eksperimen lainnya.

Apabila suatu himpunan yang terdiri dari n elemen dibagi dua, yaitu x

sukses dan ( n – x) gagal, maka banyaknya permutasi dari n elemen yang diambil

x setiap kali dapat dihitung berdasarkan rumus berikut (Supranto, 2001) :

b (x; n, p) = , untuk x = 1, 2, ... , n. ... (2)

Keterangan :

x = Jumlah sukses, x = 1, 2, ... , n

n = Jumlah percobaan, n = 1,2,3, ...

p = Probabilitas sukses, dimana p = 0 ≤ p ≤ 1

q = ( 1 – p ) = Peluang gagal

Rumus menghitung rata – rata, variansi, dan standar deviasi dari nilai

tengah dan ragam bagi distribusi binomial );;( pnxb distribusi binomial adalah

sebagai berikut (Walpole, 1993) :

Mean = np ... (3)

Variansi = npq ... (4)

Standar deviasi = npq ... (5)

Contoh :

Suatu mata uang logam Rp.50 dilemparkan ke atas sebanyak 3 kali. X =

banyaknya gambar burung (B) yang terlihat p (Probabilitas untuk mendapatkan B)

= ½. B = Sukses B’ = Gagal. Hitung pr(0), pr(1), pr(2), pr(3).

Penyelesaian :

n = 3, x = 0, 1, 2, 3, p = ½, q = ½

pr(0) = 3!

0!3!

1

2

0 1

2

3= 1/8

9

pr(1) = 3!

1!(3-1)!

1

2

1 1

2

2= 3/8

pr(2) = 3!

2!(3-2)!

1

2

2 1

2

1= 3/8

pr(3) = 3!

3!0!

1

2

3 1

2

0= 1/8

2.2.3 Distribusi Multinomial

Distribusi binomial hasil sebuah percobaan hanya dikategorikan 2

macam yaitu sukses dan gagal, maka dalam distribusi multinomial sebuah

percobaan akan menghasilkan beberapa kejadian yang lebih dari 2 yang saling

meniadakan / saling lepas (Mutually exclusive). Misalkan ada sebanyak k

kejadian dalam sebuah percobaan, katakan kejadian B1 , B2 , B3... , Bk . Jika

percobaan diulang sebanyak n kali dan peluang terjadinya setiap kejadian B

konstan / tetap dari setiap percobaan dengan P(Bi) = Pi , untuk i = 1, 2, 3 ..., k,

dan x1, x2, x3, ... , xk menyatakan jumlah terjadinya kejadian Bi (i = 1, 2, 3 ..., k)

dalam n percobaan, maka fungsi distribusi multinomial ditulis sebagai berikut

(Supranto, 2001) :

p(x1, x2, x3, ... , xk)= n !

x1! x2 ! x3! . . . xk!p1

x1 p2x2 p3

x3 . . . pkxk ... (6)

Dimana,x1 = 0, 1, 2 ... xk ; xk = 0, 1, 2 ... xk , ... dan ∑ = n

Keterangan :

n, = menyatakan jumlah percobaan

x1, x2, x3, ... , xk) = menyatakan jumlah kejadian B1 , B2 , B3... , Bk

p1x1 p2

x2 p3x3 . . . pk

xk = adalah probabilitas terjadinya kejadian B1 , B2 ,..., Bk

Contoh :

Proses pembuatan pensil dalam sebuah pabrik melibatkan banyak buruh

dan proses tersebut terjadi berulang-ulang. Pada suatu pemeriksaan terakhir yang

dilakukan telah memperlihatkan bahwa 85% produksinya adalah baik, 10%

10

ternyata tidak baik tetapi masih bisa diperbaiki dan 5% produksinya rusak dan

harus dibuang. Jika sebuah sampel diacak dengan 20 unit dipilih, berapa peluang

jumlah unit baik sebanyak 18 unit, unit yang tidak bisa diperbaiki sebanyak 2 unit,

dan unit yang rusak tidak ada?

Penyelesaiaan :

Proses diatas adalah merupakan proses dari distribusi multinominal

karena suatu percobaan menghasilkan lebih dari dua kejadian (dalam hal ini 3

kejadian)

Kita misalkan,

x1 = banyaknya unit yang baik

x2 = banyak unit yang tidak baik dan masih bisa diperbaiki

x3 = banyaknya unit yang rusak dan harus dibuang

Dari soal itu diketahui

x1 = 18, x2 = 2 dan x3 = 0 (syarat x1 + x2 + x3 = n = 20) p1 = 0,85, p2 = 0,1 dan

p3 = 0,05 maka :

p (18, 2, 0) = 20 !

18 !2!0!(0,85)18 (0,1)2 (0,05)0

= 190 (0,85)18(0,01)1

= 0,102

Jadi peluangnya sebesar 0,102

2.2.4 Distribusi Hipergeometri

Distribusi hipergeometri sangat erat kaitannya dengan distribusi

binomial. Perbedaannya antara distribusi hipergeometri dengan binomial adalah

bahwa distribusi hipergeometri, percobaan tidak bersifat bebas. Artinya, antara

percobaan yang satu dengan yang lainnya saling berkait. Selain itu probabilitas

sukses berubah tidak sama dari percobaan yang satu ke percobaan lainnya

(Walpole, 1993).

11

Notasi-notasi yang biasanya digunakan dalam distribusi hipergeometri

adalah sebagai berikut (Walpole, 1993) :

r : menyatakan jumlah unit / elemen dalam populasi berukuran N

yang dikategorikan atau diberi label sukses..

N - r : menyatakan jumlah unit / elemen dalam populasi yang diberi

label gagal

n : ukuran sampel yang diambil dari populasi secara acak tanpa

pengembalian (without replacement)

x : jumlah unit / elemen berlabel sukses diantara n unit / elemen

Untuk mencari probabilitas x sukses dalam ukuran sampel n, kita harus

memperoleh sukses dari r sukses dalam populasi, dan n – x gagal dari N – r

gagal. Jadi, fungsi probabilitas hipergeometri dapat dituliskan sebagai berikut

(Walpole, 1993) :

h (x; N, n, k) =

kx

N – k

n – xNn

, untuk x = 0, 1, 2, 3, ..., k. ... (7)

Dimana,

p(x) : probabilitas x sukses atau jumlah sukses sebanyak x dalam n kali percobaan

n : jumlah percobaan

N : jumlah elemen dalam populasi

k : jumlah populasi berlabel sukses

x : jumlah percobaan sukses yang terjadi

Percobaan hipergeometri memiliki dua sifat yaitu :

1. Suatu contoh acak berukuran n diambil dari populasi yang berukuran N.

2. k dari N benda diklasifikasikan sebagai berhasil dan N – k benda

diklasifikasikan sebagai gagal.

Banyaknya keberhasilan x dalam suatu percobaan hipergeometri disebut

pebah acak hipergeometri. Distribusi peluang bagi pe ubah acak hipergeometri

12

disebut distribusi hipergeometri dan nilai – nilainya akan dilambangkan dengan h(

x,N,n,k), karena nilai-nilai itu bergantung pada banyaknya keberhasilan k diantara

n benda yang diambil dari populasi N benda.

Contoh :

Bila 5 kartu diambil secara acak dari seperangkat kartu bridge berapa

peluang diperoleh 3 kartu hati?

Penyelesaian :

Dengan menggunakan distribusi hipergeometri untuk n = 5, N = 52, k =

13 dan x = 3, maka peluang memperoleh 3 kartu hati adalah

h (3; 52, 5, 13) = 133

392

525

= 0,0815

2.2.5 Distribusi Binomial Negatif

Distribusi binomial negatif adalah bila ulangan yang bebas dan berulang

– ulang dapat menghasilkan keberhasilan dengan peluang p dan kegagalan dengan

peluang q = 1 – p, maka distribusi peluang bagi peubah acak x, yaitu banyaknya

ulangan sampai terjadinya k keberhasilan, diberikan menurut rumus berikut ini

(Walpole, 1993) :

b* (x; k, p) = x-1

k-1pkpx-k untuk x = k, k +1, k + 2, ... ... (8)

Contoh :

Hitunglah peluang seseorang yang melemparkan 3 uang logam akan

mendapatkan semua sisi gambar atau sisi semua sisi angka untuk yang kedua

kalinya pada lemparan yang kelima.

Penyelesaian :

13

Dengan menggunakan distribusi binomial negatif dengan x = 5, k = 2 dan

p = ¼ , kita mendapatkan

b* (5; 2, ¼ ) = 41

1

4

2 3

4

3

= 4 !

1 !3!

33

45

= 37

256

2.2.6 Distribusi Geometrik

Distribusi geometrik adalah bila tindakan yang bebas dan berulang-ulang

dapat menghasilkan keberhasilan dengan peluang p dan kegagalan dengan

peluang q = 1 – p, maka distribusi peluang bagi peubah acak x, yaitu banyaknya

ulangan sampai munculnya keberhasilan yang pertama, diberikan menurut rumus

sebagai berikut (Walpole, 1993) :

q(x,p) = p , untuk x = 1,2,3, ... ... (9)

Contoh :

Hitunglah peluang bahwa seseorang yang melemparkan sekeping uang

logam yang setimbang, memerlukan 4 lemparan sampai diperoleh sisi gambar.

Penyelesaian :

Dengan menggunakan distribusi geometrik dengan x = 4 dan p = 1/2 ,

kita memperoleh

g (4; ½ ) = ½ (1

2

3) = 1/16

2.2.7 Distribusi Poisson

Distribusi probabilitas binomial untuk percobaan dengan probabilitas

sukses (p) kurang dari 0,05. Namun perhitungan tersebut akan sangat tidak efektif

14

dan akurat khususnya untuk nilai n yang sangat besar, misalnya 100 atau lebih.

Oleh sebab itu, dikembangkan satu bentuk distribusi binomial yang mampu

mengalkulasikan distribusi ini hanya dengan kemungkinan sukses (p) sangat kecil

dan jumlah eksperimen (n) sangat besar, yang disebut distribusi poisson

(Supranto, 2001).

Distribusi poisson biasanya melibatkan jumlah n yang besar, dengan p

kecil, distribusi ini biasanya digunakan untuk menghitung nilai probabilitas suatu

kejadian dalam suatu selang waktu dan daerah tertentu. Contoh banyaknya dering

telepon dalam satu jam di suatu kantor, banyaknya kesalahan ketik dalam satu

halaman laporan, banyaknya bakteri dalam air yang bersih, banyaknya presiden

meninggal karena kecelakaan lalu lintas. Distribusi poisson digunakan untuk

menghitung probabilitas suatu kejadian yang jarang terjadi (Supranto, 2001).

Rumus untuk menyelesaikan distribusi poisson adalah sebagai berikut

(Supranto, 2001) :

p(x ; ) = ! , untuk x = 1, 2, 3 ... ... (10)

Dimana,

: rata –rata banyaknya hasil percobaan

x! : faktorial x, x = 0, 1, 2, 3, ... (menuju tak hingga)

e : konstanta 2,71828 ... (bilangan natural)

Percobaan poisson memiliki ciri-ciri sebagai berikut :

1. Banyaknya hasil percobaan yang terjadi dalam selang waktu atau suatu

daerah tertentu, tidak bergantung pada banyaknya hasil percobaan yang

terjadi pada selang waktu atau daerah lain yang terpisah.

2. Peluang terjadinya satu hasil percobaan selama suatu selang waktu yang

singkat sekali atau dalam suatu daerah yang kecil, sebanding dengan

panjang selang waktu tersebut atau besarnya daerah tersebut , dan tidak

15

bergantung pada banyaknya hasil percobaan yang terjadi diluar selang

waktu atau daerah tersebut.

3. Peluang bahwa lebih dari suatu hasil percobaan akan terjadi dalam selang

waktu yang singkat tersebut atau dalam yang kecil tersebut dapat

diabaikan.

Contoh :

Rata-rata jumlah hari sekolah ditutup karena salju selama musim dingin

di suatu kota di bagian timur Amerika Serikat adalah 4. Berapa peluang bahwa

sekolah-sekolah di kota ini akan ditutup selama 6 hari dalam suatu musim dingin?

Dengan menggunakan distribusi poisson dengan x = 6 dan = 4, kita memperoleh

bahwa :

p (6; 4) = e-4 46

6 !

=∑ p(x, 4)6x=0 – ∑ p(x, 4)5

x=0

= 0.8893 – 0.7851

= 0.1042

BAB III

METODOLOGI PENELITIAN

Bab ini membahas tentang studi literatur, identifikasi masalah, perumusan

masalah, pengumpulan data, pengolahan data, analisis, penutup dan flowchart dari

metodologi penelitian laporan Distribusi Variabel Acak Diskrit.

3.1 Studi Literatur

Studi literatur ini membahas mengenai teori-teori dasar mengenai

distribusi variabel acak diskrit mengenai distribusi binomial, distribusi

hipergeometri dan distribusi poisson. Distribusi variabel acak diskrit ini berisikan

mengenai penyelesaian terhadap suatu masalah yang terkait yang didapatkan dari

buku dan e-book.

3.2 Identifikasi Masalah

Data yang didapatkan setelah praktikum mengenai distribusi variabel acak

diskrit adalah pengambilan pena cacat atau tidak cacat menggunakan metode

distribusi binomial, distribusi hipergeometri, dan distribusi poisson. Data yang

didapatkan untuk distribusi binomial adalah pengambilan data yang didapatkan

dari pengambilan sampel cacat atau tidak cacat dengan pengembalian sampel.

Distribusi hipergeometri data didapatkan dari pengambilan sampel tanpa

pengembalian sampel. Distribusi poisson data diperoleh dari waktu kedatangan

kendaraan di depan halte Fakultas Ekonomi Universitas Andalas jam 12:00 –

14:30 WIB.

17

3.3 Perumusan Masalah

Adapun perumusan masalah dari penelitian mengenai distribusi variabel

acak diskrit adalah bagaimana cara menentukan probabilitas distribusi binomial

dan distribusi hipergeometri menggunakan pengambilan sampel yaitu pena.

Distribusi binomial pengambilan sampel dengan pengembalian sampel. Distribusi

hipergeometri pengambilan sampel tanpa pengembalian sampel dan bagaimana

cara menentukan distribusi poisson dengan data yang diperoleh dari waktu

kedatangan kendaraan di depan halte Fakultas Ekonomi Universitas Andalas jam

12:00-14:30.

3.4 Pengumpulan Data

Pengumpulan data yang dilakukan yaitu pengambilan sampel pena cacat

atau tidak cacat, pada distribusi binomial akan dilakukan pengambilan sampel

dengan pengembalian dengan populasi sebanyak 100 sampel yang diambil adalah

sebanyak 7 dengan probabilitas produk cacat adalah 0,17 sedangkan pada

distribusi hipergeometri pengambilan sampel tanpa pengambilan sampel dengan

populasi sebanyak 20 masing-masing adalah 10 cacat dan 10 baik dengan

pengambilan sampel sebanyak 6 unit . Distribusi poisson data dikumpulkan di

depan halte Fakultas Ekonomi Universitas Andalas dengan menghitung waktu

kedatangan kendaraan baik sepeda motor ataupun mobil pada jam 12:00 – 14:30

WIB.

3.5 Pengolahan Data

Pengolahan data yang dilakukan yaitu hasil dari rekapitulasi jumlah cacat

dan baik dan sampel untuk distribusi binomial dan distribusi hiperrgeometri.

Pengolahan data dari distribusi poisson yaitu hasil dari rekapitulasi waktu

kedatangan kendaraan di depan halte Fakultas Ekonomi Universitas Andalas jam

18

12:00 – 14:30 WIB. Pengolahan data distribusi variabel acak diskrit ini

perhitungan mengenai distribusi frekuensi, distribusi probabilitas kumulatif dan

probabilitas terambilnya produk cacat secara teoritis

3.6 Analisis

Analisis berisikan mengenai perbandingan hasil pengamatan distribusi

binomial dan distribusi hipergeometri, yaitu analisis mengenai hasil pengamatan

distribusi poisson di depan halte Fakultas Ekonomi Universitas Andalas pukul

12:00 – 14:30 WIB, dan analisis mengenai perbandingan hasil pengolahan data

Microsoft Excel dan Software STATISTICA.

3.7 Penutup

Penutup berisikan tentang kesimpulan dan saran mengenai hasil dari

analisis data penelitian mengenai distribusi variabel acak diskrit. Hasil

perhitungan dan analisis dapat ditarik kesimpulan dan saran untuk dapat lebih baik

kedepannya.

3.8 Flowchart Metodologi Penelitian

Flowchart menggambarkan langkah-langkah yang dilakukan dalam

metodologi penelitian tentang distribusi variabel acak diskrit, mulai dari

pendahuluan tentang identifikasi masalah dan perumusan masalah, pengumpulan

dan pengolahan data, analisis, dan penutup.

19

Berikut ditampilkan flowchart mengenai langkah-langkah dalam metodologi

penelitan:

Gambar 3.1 Flowchart Metodologi Penelitian

BAB IV

PENGUMPULAN DAN PENGOLAHAN DATA

Bab ini berisikan tentang pengumpulan data dalam bentuk tabel

kemudian data tersebut diolah dan disajikan dalam bentuk tabel dan grafik.

4.1 Pengumpulan Data

Data didapatkan dari hasil percobaan distribusi binomial terhadap

produk pena yang cacat, percobaan distribusi hipergeometri dari produk pena

yang cacat, dan percobaan distribusi poisson dengan mengambil waktu

kedatangan kendaraan pada tempat dan waktu yang telah ditentukan

4.1.1 Hasil Pengumpulan Data untuk Percobaan Distribusi Binomial

Pengumpulan data untuk percobaan distribusi binomial diambil dengan

objek percobaan berupa produk pena yang cacat dan produk yang baik. Data ini

dikumpulkan dan disajikan dalam bentuk tabel.

Jumlah sampel : 7

Jumlah populasi : 100

Probabilitas produk cacat : 0,17

Probabilitas produk baik : 0,83

Berikut merupakan tabel hasil pengumpulan data untuk percobaan

distribusi binomial:

21

Tabel 4.1 Rekapitulasi Jumlah Cacat dan Baik dalam Sampel

4.1.2 Hasil Pengumpulan Data untuk Percobaan Distribusi Hipergeometri

Data didapatkan dari hasil percobaan terhadap pena produk yang cacat

dan produk yang baik. Hasil pengumpulan data ini disajikan dalam bentuk tabel.

Jumlah sampel : 6

Jumlah populasi : 20

Jumlah produk cacat : 10

Jumlah produk baik : 10

Berikut ini adalah tabel hasil pengumpulan data untuk percobaan

distribusi hipogeometri :

Tabel 4.2 Rekapitulasi Jumlah Produk Cacat dan Baik dalam Sampel

Trial Produk Baik Produk Cacat1 6 12 5 23 3 44 5 25 5 26 6 17 6 18 6 19 7 010 6 1

Trial Produk Baik Produk Cacat1 3 32 5 13 3 34 4 25 2 46 5 17 4 28 4 29 3 310 4 2

22

4.1.3 Hasil Pengumpulan Data untuk Percobaan Distribusi Poisson

Pengumpulan data untuk percobaan distribusi poisson dilakukan dengan

menghitung jumlah kedatangan kendaraan dalam rentang waktu dari 12.00 –

14.30 WIB di jalan depan halte bus Fakultas Ekonomi Universitas Andalas.

Berikut ini merupakan tabel yang menampilkan beberapa data hasil

pengumpulan data untuk distribusi poisson:

Tabel 4.3 Rekapitulasi Waktu Kedatangan Kendaraan di Jalan Depan Halte Fakultas Ekonomi Universitas Andalas Pukul 12.00 – 14.30 WIB

4.2 Pengolahan Data

Data hasil percobaan untuk distribusi binomial, distribusi hipergeometri,

dan distribusi poisson akan diolah untuk mencari distribusi frekuensi dan

distribusi probabilitas untuk masing-masing distribusinya.

4.2.1 Perhitungan Data Pengamatan untuk Distribusi Binomial

Hasil pengamatan untuk distribusi binomial akan dilakukan perhitungan

untuk menentukan distribusi frekuensi, probabilitas terambilnya produk cacat, dan

distribusi probabilitas kumulatifnya.

Jenis Kendaraan Waktu KendaraanMotor 12:00:01Motor 12:00:35Mobil 12:01:06Mobil 12:01:13

Mobil** 12:01:37Motor 12:01:52Motor 12:02:10Motor 12:02:39Mobil* 12:03:08

23

4.2.1.1 Perhitungan Distribusi Frekuensi

Data hasil percobaan akan ditentukan probabilitas produk cacatnya

dengan cara mencari perbandingan antara frekuensi dengan total frekuensinya.

Dapat diformulakan sebagai berikut :

P(Y) = frekuensi

total

Berikut ini ditampilkan tabel distribusi frekuensi untuk distribusi

binomial:

Tabel 4.4Distribusi Frekuensi

Contoh perhitungan :

1. P(1) = 5

10

= 0,5

2. P(2) = 3

10

= 0,3

Berikut ini ditampilkan grafik untuk frekuensi terambilnya produk cacat

sebanyak Y :

Y F P(Y)0 1 0,10001 5 0,50002 3 0,30003 0 0,00004 1 0,10005 0 0,00006 0 0,00007 0 0,0000

Total 10 1,0000

Gambar 4.1

4.2.1.2 Perhitungan

Hasil yang didapatkan pada percobaan akan dilakukan pengulangan

perhitungan untuk setiap cacat yang terambil sebanyak Y.

A. Perhitungan Ulang terhadap P(0)

Perhitungan dilakukan untuk menentukan peluang terambilnya produk

cacat sebanyak y untuk setiap

dari percobaan dengan percobaan secara teori.Perhitungan ulang terhadap P(0)

dilakukan setiap 10 trial

P(Y) = f kum

trial ke

Berikut ini ditampilkan tabel perhitungan ulang percobaan terhadap P(0):

Gambar 4.1 Grafik Frekuensi Terambilnya Produk Cacat Sebanyak Y

Ulang Percobaan terhadap P(Y)



Perhitungan Ulang terhadap P(0)


cacat sebanyak y untuk setiap trial. Kemudian dibandingkan peluang yang didapat


trial dengan menggunakan rumus P(Y).

f kum

ke-


Tabel 4.5 Ulangan Percobaan terhadap P(0)Trial f(kum) P(0)

1 0 0,00002 0 0,00003 0 0,00004 0 0,00005 0 0,00006 0 0,00007 0 0,00008 0 0,00009 1 0,111110 1 0,1000

24

Grafik Frekuensi Terambilnya Produk Cacat Sebanyak Y



an peluang yang didapat



Ulangan Percobaan terhadap P(0)

25


1. P(0) pada trial ke-6 = 0

6

= 0

2. P(0) pada trialke-10 = 1

10

= 1

Perhitungan secara teoritis :

P(Y) = Cyn.py.qn-y

Berikut ini ditampilkan tabel perbandingan probabilitas hasil percobaan

dengan probabilitas secara teori untuk P(0):

Tabel 4.6 Perbandingan Peluang Percobaan dan Teori


P(0) = C07.p0.q7-0

= 1 x 1 x 0,2714

= 0,2714

Berikut ini merupakan grafik perhitungan ulang terhadap percobaan P(0)

hasil percobaan dan secara teoritis :

Trial f(kum) P(0) P(0) Teori1 0 0,0000 0,27142 0 0,0000 0,27143 0 0,0000 0,27144 0 0,0000 0,27145 0 0,0000 0,27146 0 0,0000 0,27147 0 0,0000 0,27148 0 0,0000 0,27149 1 0,1111 0,271410 1 0,1000 0,2714

B. Perhitungan Ulang terhadap P(1)



dari percobaan dengan percobaan secara teori. Perhitungan ulang terhadap P(1)


P(Y) = f kum

trial ke



1. P(1) pada

Gambar 4.2 Grafik Ulang Percobaan P (0)






f kum

ke-


Tabel 4.7 Ulangan Percobaan terhadap P(1)


P(1) pada trial ke-3 = 1

3

= 0,3333

Trial f(kum) P(1)1 1 1,00002 1 0,50003 1 0,33334 1 0,25005 1 0,20006 2 0,33337 3 0,42868 4 0,50009 4 0,444410 5 0,5000

26

Grafik Ulang Percobaan P (0)


. Kemudian dibandingkan peluang yang didapat




27


7

= 0,4286


P(Y) = Cyn.py.qn-y


dengan probabilitas secara teori untuk P(1) :



P(1) = C17.p1.q7-1

= 7 x 0,17 x 0,3269

= 0,3891




C. Perhitungan Ulang terhadap P(2)





P(Y) = f kum

trial ke



1. P(2) pada

Gambar 4.3 Grafik Ulang Percobaan P (1






f kum

ke-





3

= 0,3333

Trial f(kum) P(2)1 0 0,00002 1 0,50003 1 0,33334 2 0,50005 3 0,60006 3 0,50007 3 0,42868 3 0,37509 3 0,333310 3 0,3000

28

1)






29


8

= 0,3750


P(Y) = Cyn.py.qn-y





P(2) = C27.p2.q7-2

= 21 x 0,0289 x 0,3939

= 0,2931




D. Perhitungan Ulang terhadap P(3)





P(Y) = f kum

trial ke



1. P(3) pada







f kum

ke-





2

= 0

Trial f(kum) P(3)1 0 0,00002 0 0,00003 0 0,00004 0 0,00005 0 0,00006 0 0,00007 0 0,00008 0 0,00009 0 0,000010 0 0,0000

30

2)






31


5

= 0


P(Y) = Cyn.py.qn-y





P(3) = C37.p3.q7-3

= 35 x 0,0049 x 0,4745

= 0,0816




E. Perhitungan Ulang terhadap P(4)



dari percobaan dengan percobaan secara teori. Perhitungan ulang terhadap P(


P(Y) = f kum

trial ke

Berikut ini ditampilkan tabel perhitun


1. P(4) pada





dari percobaan dengan percobaan secara teori. Perhitungan ulang terhadap P(


f kum

ke-

Berikut ini ditampilkan tabel perhitungan ulang percobaan terhadap P(4

Tabel 4.13 Ulangan Percobaan terhadap P(4



2

= 0

Trial f(kum) P(4)1 0 0,00002 0 0,00003 1 0,33334 1 0,25005 1 0,20006 1 0,16677 1 0,14298 1 0,12509 1 0,111110 1 0,1000

32





gan ulang percobaan terhadap P(4):


33


9

= 0,1111


P(Y) = Cyn.py.qn-y





P(4) = C47.p4.q7-4

= 35 x 0,0008 x 0,5717

= 0,0167




F. Perhitungan Ulang terhadap P(5)





P(Y) = f kum

trial ke



1. P(5) pada







f kum

ke-





6

= 0

Trial f(kum) P(5)1 0 0,00002 0 0,00003 0 0,00004 0 0,00005 0 0,00006 0 0,00007 0 0,00008 0 0,00009 0 0,000010 0 0,0000

34

4)






35


9

= 0


P(Y) = Cyn.py.qn-y





P(5) = C57.p5.q7-5

= 21 x 0,0001 x 0,6889

= 0,0021




G. Perhitungan Ulang terhadap P(6)

Perhitungan dilakuka




P(Y) = f kum

trial ke



1. P(6) pada







f kum

ke-





1

= 0

Trial f(kum) P(6)1 0 0,00002 0 0,00003 0 0,00004 0 0,00005 0 0,00006 0 0,00007 0 0,00008 0 0,00009 0 0,000010 0 0,0000

36


n untuk menentukan peluang terambilnya produk





37


7

= 0


P(Y) = Cyn.py.qn-y





P(6) = C67.p6.q7-6

= 7 x 0,00002 x 0,83

= 0,0001




H. Perhitungan Ulang terhadap P(7)





P(Y) = f kum

trial ke



1. P(7) pada







f kum

ke-





4

= 0

Trial f(kum) P(7)1 0 0,00002 0 0,00003 0 0,00004 0 0,00005 0 0,00006 0 0,00007 0 0,00008 0 0,00009 0 0,000010 0 0,0000

38

6)






39


7

= 0


P(Y) = Cyn.py.qn-y





P(7) = C77.p7.q7-7

= 1 x 0,0000 x 1

= 0,0000




4.2.1.3 Distribusi Probabilitas Kumulatif

Berdasarkan

ditentukan nilai distribusi probabilitas kumulatif sebagai berikut :


1. P(3)

P(3) kum

2. P(4)


Distribusi Probabilitas Kumulatif

Berdasarkan perhitungan ulang terhadap percobaan P (Y), dapat

ditentukan nilai distribusi probabilitas kumulatif sebagai berikut :

Tabel 4.21 Distribusi Probabilitas Kumulatif


= 3

10

= 0,3000

P(3) kum = P(3) + P(2)kum

= 0,3000 + 0,6000

= 0,9000

= 1

10

= 0,1000

Y F P(Y) P(Y) kum0 1 0,1000 0,10001 5 0,5000 0,60002 3 0,3000 0,90003 0 0,0000 0,90004 1 0,1000 1,00005 0 0,0000 1,00006 0 0,0000 1,00007 0 0,0000 1,0000

Total 10 1,0000

40


perhitungan ulang terhadap percobaan P (Y), dapat


P(4) kum

Berikut ini ditampilkan grafik distribusi probabilitas kumulatif pada

percobaan binomial :

Gambar 4.10

4.2.1.4 Perhitungan Probabilitas Terambilnya Produk Cacat secara Teoritis

Berdasarkan perhitungan ulang probabilitas terhadap percobaan P(Y),

maka dapat dibandingkan dengan perhitungan probabilitas terambilnya produk

cacat secara teoritis dengan formula sebagai b

P(Y) = Cyn.py

Keterangan :

n = jumlah sampel yang diambil

Y = jumlah produk cacat yang diambil

p = peluang terambilnya produk cacat

q = 1 – p = peluang terambilnya yang tidak cacat

Berikut ditampilkan tabel perhitungan probabilitas secara

) kum = P(4) + P(3)kum

= 0,1000 + 0,9000

= 1,0000


Gambar 4.10 Grafik Distribusi Probabilitas Kumulatif

Perhitungan Probabilitas Terambilnya Produk Cacat secara Teoritis



cacat secara teoritis dengan formula sebagai berikut :

y.qn-y

Keterangan :

= jumlah sampel yang diambil

= jumlah produk cacat yang diambil

peluang terambilnya produk cacat

p = peluang terambilnya yang tidak cacat

Berikut ditampilkan tabel perhitungan probabilitas secara

41


Grafik Distribusi Probabilitas Kumulatif




Berikut ditampilkan tabel perhitungan probabilitas secara teoritis :

42

Tabel 4.22 Perhitungan Probabilitas Terambilnya Produk Cacat Secara Teoritis

4.2.2 Perhitungan Data Pengamatan untuk Distribusi Hipergeometri

Hasil pengamatan untuk distribusi hipergeometri akan dilakukan

perhitungan untuk menentukan distribusi frekuensi, probabilitas terambilnya

produk cacat, dan distribusi probabilitas kumulatifnya.

4.2.2.1 Perhitungan Distribusi Frekuensi

Data hasil percobaan akan ditentukan probabilitas produk cacatnya

dengan cara mencari perbandingan antara frekuensi dengan total frekuensinya.

Dapat diformulakan sebagai berikut :

P(Y) = frekuensi

total

Berikut ini ditampilkan tabel distribusi frekuensi untuk distribusi

hipergeometri:

Tabel 4.23 Distribusi Frekuensi

Y P(Y)0 0,27141 0,38912 0,23913 0,08164 0,01675 0,00216 0,00017 0,0000

Total 1,0000

Y F P(Y)0 0 0,00001 2 0,20002 4 0,40003 3 0,30004 1 0,10005 0 0,00006 0 0,0000

Total 10 1,0000


1. P(4)

2. P(6)

Berikut ini ditampilkan grafik untuk frekuensi t

sebanyak Y :

Gambar 4.1

4.2.2.2 Perhitungan Ulang Percobaan terhadap P(Y)



A. Perhitungan Ulang terhadap P(0)





P(Y) = f kum

trial ke


= 1

10

= 0,1000

= 0

10

= 0,000

Berikut ini ditampilkan grafik untuk frekuensi terambilnya produk cacat

Gambar 4.11 Grafik Frekuensi Terambilnya Produk Cacat Sebanyak Y

Perhitungan Ulang Percobaan terhadap P(Y)








f kum

ke-

43

erambilnya produk cacat

Grafik Frekuensi Terambilnya Produk Cacat Sebanyak Y





44





2

= 0


8

= 1


P(Y) = Cy

r . Cn-yN-r

CnN




Trial f(kum) P(0)1 0 0,00002 0 0,00003 0 0,00004 0 0,00005 0 0,00006 0 0,00007 0 0,00008 0 0,00009 0 0,000010 0 0,0000



P(0) = C0

10 .

C

= 1 . 210

38760

= 0,0054



B. Perhitungan Ulang terhadap P(1)





P(Y) = f kum

trial ke



. C6-020-10

C620

210

38760

0054









f kum

ke-


45







46




4

= 0,2500


7

= 0,2857


P(Y) = Cy

r . Cn-yN-r

CnN




Trial f(kum) P(1)1 0 0,00002 1 0,50003 1 0,33334 1 0,25005 1 0,20006 2 0,33337 2 0,28578 2 0,25009 2 0,222210 2 0,2000



P(1) = C1

10 .

C

= 10 . 252

38760

= 0,0650



C. Perhitungan Ulang





P(Y) = f kum

trial ke



. C6-120-10

C620

252

38760

= 0,0650









f kum

ke-


47







48




5

= 0,2000


9

= 0,3333


P(Y) = Cy

r . Cn-yN-r

CnN




Trial f(kum) P(2)1 0 0,00002 0 0,00003 0 0,00004 1 0,25005 1 0,20006 1 0,16677 2 0,28578 3 0,37509 3 0,333310 4 0,4000



P(2) = C2

10 .

C

= 45 . 210

38760

= 0,2438

Berikut ini merupakan grafik perhitungan ulang terhadap percobaan P(


D. Perhitungan Ulang terhadap P(3)





P(Y) = f kum

trial ke

Berikut ini ditampilkan tabel perhitungan ulang perco


. C6-220-10

C620

210

38760

2438

Berikut ini merupakan grafik perhitungan ulang terhadap percobaan P(








f kum

ke-


49






baan terhadap P(3):

50




3

= 0,6667


9

= 0,3333


P(Y) = Cy

r . Cn-yN-r

CnN




Trial f(kum) P(3)1 1 1,00002 1 0,50003 2 0,66674 2 0,50005 2 0,40006 2 0,33337 2 0,28578 2 0,25009 3 0,333310 3 0,3000



P(3) = C3

10 .

C

= 120 .

38760

= 0,3715

Berikut ini merupakan


E. Perhitungan Ulang terhadap P(4)





P(Y) = f kum

trial ke



. C6-320-10

C620

. 120

38760

3715









f kum

ke-


51

grafik perhitungan ulang terhadap percobaan P(3)






52




6

= 0,1667


8

= 0,1250


P(Y) = Cy

r . Cn-yN-r

CnN




Trial f(kum) P(4)1 0 0,00002 0 0,00003 0 0,00004 0 0,00005 1 0,20006 1 0,16677 1 0,14298 1 0,12509 1 0,111110 1 0,1000



P(4) = C4

10 .

C

= 210 .

38760

= 0,2438



F. Perhitungan Ulang terhadap





P(Y) = fkum

jumlah


perhitungan :

. C6-420-10

C620

. 45

38760

= 0,2438









kumjumlahtrial


53







54




6

= 0,0000


10

= 0,0000


P(Y) = Cy

r . Cn-yN-r

CnN




Trial f(kum) P(5)1 0 0,00002 0 0,00003 0 0,00004 0 0,00005 0 0,00006 0 0,00007 0 0,00008 0 0,00009 0 0,000010 0 0,0000



P(5) = C5

10 .

C

= 252 .

38760

= 0,0650



G. Perhitungan Ulang





P(Y) = f kum

trial ke



. C6-520-10

C620

. 10

38760

= 0,0650









f kum

ke-


55







56




4

= 0,0000


7

= 0,0000 \


P(Y) = Cy

r . Cn-yN-r

CnN




Trial f(kum) P(6)1 0 0,00002 0 0,00003 0 0,00004 0 0,00005 0 0,00006 0 0,00007 0 0,00008 0 0,00009 0 0,000010 0 0,0000



P(6) = C6

10 .

C

= 210 .

38760

= 0,0054



4.2.2.3 Distribusi Probabilitas Kumulatif


ditentukan nilai distribusi probabilitas kumulatif untuk distribusi hipergeometri

sebagai berikut :


. C6-620-10

C620

. 1

38760

= 0,0054







Tabel 4.38 Distribusi Probabilitas KumulatifY F P(Y) P(Y) kum0 0 0,0000 0,00001 2 0,2000 0,20002 4 0,4000 0,60003 3 0,3000 0,90004 1 0,1000 1,00005 0 0,0000 1,00006 0 0,0000 1,0000

Total 10 1,0000

57







1. P(2)

P(2) kum

2. P(4)

P(4) kum


percobaan hipergeometri :

Gambar 4.1

4.2.2.4 Perhitungan Probabilitas Terambilnya Produk Cacat secara Teoritis


maka dapat dibandingkan dengan

cacat secara teoritis untuk distribusi hipergeometri dengan formula sebagai

berikut :

P(Y) = Cy

r . C

CnN

hitungan :

= 4

10

= 0,4000

P(2) kum = P(2) + P(1)kum

= 0,4000 + 0,2000

= 0,6000

= 1

10

= 0,1000

P(4) kum = P(4) + P(3)kum

= 0,1000 + 0,9000

= 1,0000


percobaan hipergeometri :

Gambar 4.19 Grafik Distribusi Probabilitas Kumulatif





Cn-yN-r

58


Grafik Distribusi Probabilitas Kumulatif



perhitungan probabilitas terambilnya produk


59

Keterangan :

n = jumlah sampel yang diambil

Y = jumlah produk cacat yang terambil

N = jumlah populasi

r = jumlah produk cacat pada populasi

Berikut ditampilkan tabel perhitungan probabilitas secara teoritis :

Tabel 4.39 Perhitungan Probabilitas Terambilnya Produk Cacat Secara Teoritis

4.2.3 Perhitungan Data Pengamatan untuk Distribusi Poisson

Data yang didapatkan dari hasil pengamatan untuk distribusi poisson

selanjutya diolah dengan melakukan perhitungan untuk masing-masing kendaraan

sepeda motor dan mobil.

4.2.3.1 Perhitungan Data Pengamatan untuk Kendaraan Sepeda Motor

Data hasil pengamatan untuk jumlah kedatangan sepeda motor per 20

detik di jalan depan halte Fakultas Ekonomi Universitas Andalas pada pukul

12.00 – 14.30 WIB, akan ditampilkan pada tabel di bawah ini :

Y P(Y)0 0,00541 0,06502 0,24383 0,37154 0,24385 0,06506 0,0054

Total 1,0000

60

Tabel 4.40 Data Jumlah Kendaraan Sepeda Motor Per 20 Detik di Jalan Depan Halte Fakultas Ekonomi Pukul 12.00 – 14.30 WIB

Data maks : 8

Data min : 0

Range : data maks – data min = 8

Jumlah kelas : 1 + 3,3 Log (N) = 9,75 ≈ 10

Lebar kelas : range

jumlah kelas=

8

9,75= 0,82

Batas bawah : data min – 0,05

Batas atas : batas bawah + lebar kelas

1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 00 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 01 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 10 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 2 2 0 01 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 00 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 02 0 0 0 0 5 1 0 0 1 2 0 0 2 10 1 2 0 1 2 0 3 0 1 3 1 1 0 24 0 1 2 0 2 1 2 3 4 1 2 1 3 03 2 5 3 4 1 4 2 0 3 2 0 0 2 10 0 0 1 1 1 1 3 2 5 4 1 0 1 44 2 1 4 1 0 4 0 2 6 1 0 0 2 11 1 2 2 3 4 4 3 7 3 6 0 4 2 22 3 1 3 2 3 2 3 3 1 1 4 2 6 22 1 2 1 1 3 2 3 0 3 2 3 0 1 31 1 5 4 1 6 3 0 2 2 8 2 0 4 21 1 2 2 2 0 2 1 1 1 0 0 0 0 14 0 1 1 1 0 2 4 1 0 2 2 3 0 44 3 2 1 1 2 1 1 3 1 1 3 0 1 10 4 2 0 0 1 0 1 3 3 0 3 2 3 04 2 2 0 0 1 2 0 1 0 2 0 3 1 12 2 0 4 0 2 1 1 1 2 3 4 0 1 22 0 5 2 2 0 1 0 1 3 0 0 1 3 11 1 2 1 3 0 2 3 2 0 0 0 2 0 00 1 1 0 0 1 2 4 4 1 1 0 2 1 03 1 1 2 1 1 2 0 0 2 2 0 2 0 10 2 0 1 2 1 0 0 3 0 5 3 3 4 01 0 1 3 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0 20 2 0 1 0 1 0 0 0 4 1 1 0 0 00 0 1 1 1 3 1 0 2 2 1 0 2 0 1

61

Berikut ini ditampilkan tabel rekapitulasi perhitungan lambda waktu

kedatangan kendaraan sepeda motor per 20 detik :

Tabel 4.41 Perhitungan Lambda Waktu Kedatangan Kendaraan Sepeda Motor Per 20 Detik di Jalan Depan Halte Fakultas Ekonomi Pukul 12.00

– 14.30 WIB


1. Kelas 3

Batas bawah = batas atas kelas 2

= 1,59

Batas atas = batas bawah + lebar kelas

= 1,59 + 0,82

= 2,41

2. Menentukan nilai µ dan λ

µ = Ʃfi.xi

Ʃ i=

649,08

450

= 1,4424

λ = 1

µ

= 1

1,4424

= 0,6933

Berikut ini ditampilkan tabel hasil pehitungan probabilitas jumlah

kedatangan kendaraan sepeda motor :

Kelas Batas Bawah Batas Atas fi fkum xi fi.xi µ λ1 -0,05 0,77 168 168 0,36 60,482 0,77 1,59 123 291 1,18 145,143 1,59 2,41 78 369 2 1564 2,41 3,23 42 411 2,82 118,445 3,23 4,05 27 438 3,64 98,286 4,05 4,87 0 438 4,46 07 4,87 5,69 6 444 5,28 31,688 5,69 6,51 4 448 6,1 24,49 6,51 7,33 1 449 6,92 6,9210 7,33 8,15 1 450 7,74 7,74

1,4424 0,6933

62

Tabel 4.42 Perhitungan Probabilitas Jumlah Kendaraan Sepeda Motor Per 20 Detik di Jalan Depan Halte Fakultas Ekonomi Universitas

Andalas Pukul 12.00 – 14.30 WIB


P (y) = λy .e-λ

y!

1. P (2) = 0,69332 .2,71828-0,6933

2!

= 0,1201

2. P (5) = 0,69335 .2,71828-0,6933

5!

= 0,0007

4.2.3.2 Perhitungan Data Pengamatan untuk Kendaraan Mobil

Data hasil pengamatan untuk jumlah kedatangan mobil per 20 detik di

jalan depan halte Fakultas Ekonomi Universitas Andalas pada pukul 12.00 –

14.30 WIB, akan ditampilkan pada tabel di bawah ini :

Y F F relatif P(Y) P(Y)kum0 168 0,3733 0,4999 0,49991 123 0,2733 0,3466 0,84652 78 0,1733 0,1201 0,96673 42 0,0933 0,0278 0,99444 27 0,0600 0,0048 0,99925 6 0,0133 0,0007 0,99996 4 0,0089 0,0001 1,00007 1 0,0022 0,0000 1,00008 1 0,0022 0,0000 1,0000

63

Tabel 4.43 Data Jumlah Kendaraan Mobil Per 20 Detik di Jalan Depan Halte Fakultas Ekonomi Pukul 12.00 – 14.30 WIB

Data maks : 3

Data min : 0

Range : data maks – data min = 3

Jumlah kelas : 1 + 3,3 Log (N) = 9,75 ≈ 10

Lebar kelas : range

jumlah kelas=

3

9,75= 0,307 ≈ 0,31

Batas bawah : data min – 0,05

Batas atas : batas bawah + lebar kelas

0 0 0 2 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 12 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 00 2 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 10 1 0 2 1 0 1 0 0 0 1 0 2 0 00 1 0 0 0 1 0 0 0 0 2 2 0 0 00 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 01 1 0 2 0 2 3 0 0 2 1 1 0 0 21 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 2 1 10 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 2 1 01 1 0 0 1 2 1 0 0 0 0 1 0 3 02 0 0 0 1 2 1 0 1 1 0 0 0 2 10 0 0 1 0 0 0 0 1 1 2 0 0 1 01 0 1 0 0 2 0 0 0 0 3 0 0 1 31 0 0 2 2 1 1 1 0 0 3 1 0 0 00 0 0 0 0 2 0 0 0 0 3 0 1 0 00 0 0 0 1 0 1 0 2 0 1 1 1 2 01 0 2 0 2 0 1 1 2 0 0 0 2 0 00 1 0 1 0 0 1 2 0 0 2 1 1 0 20 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 2 20 2 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 00 1 1 1 1 0 0 2 0 0 0 2 1 2 00 0 0 0 1 0 0 1 2 0 0 0 0 0 00 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 3 1 11 0 2 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 00 1 1 0 1 0 2 0 0 0 0 1 0 1 02 0 1 2 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 02 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 02 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 00 0 1 2 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 10 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0

64

Berikut ini ditampilkan tabel rekapitulasi perhitungan lambda waktu

kedatangan kendaraan mobil per 20 detik :

Tabel 4.44 Perhitungan Lambda Waktu Kedatangan Kendaraan Mobil Per 20 Detik di Jalan Depan Halte Fakultas Ekonomi Pukul 12.00 –

14.30 WIB


1. Kelas 6

Batas bawah = batas atas kelas 5

= 1,5

Batas atas = batas bawah + lebar kelas

= 1,5 + 0,31

= 1,81

2. Menentukan nilai µ dan λ

µ = Ʃfi.xi

Ʃ i=

258,36

450

= 0,5741

λ = 1

µ

= 1

0,5741

= 1,7418

Berikut ini ditampilkan tabel hasil pehitungan probabilitas jumlah

kedatangan kendaraan mobil :

Kelas Batas Bawah Batas Atas fi fkum xi fi.xi µ λ1 -0,05 0,26 283 283 0,105 29,7152 0,26 0,57 0 283 0,415 03 0,57 0,88 0 283 0,725 04 0,88 1,19 114 397 1,035 117,995 1,19 1,5 0 397 1,345 06 1,5 1,81 0 397 1,655 07 1,81 2,12 46 443 1,965 90,398 2,12 2,43 0 443 2,275 09 2,43 2,74 0 443 2,585 010 2,74 3,05 7 450 2,895 20,265

0,5741 1,7418

65

Tabel 4.45 Perhitungan Probabilitas Jumlah Kendaraan Mobil Per 20 Detik di Jalan Depan Halte Fakultas Ekonomi Universitas Andalas Pukul

12.00 – 14.30 WIB


P (y) = λy .e-λ

y!

1. P (1) = 1,74181 .2,71828-1,7418

1!

= 0,3052

2. P (3) = 1,74183 .2,71828-1,7418

3!

= 0,1543

4.2.4 Pengolahan Data dengan Menggunakan Software

Data hasil percobaan diolah dengan menggunakan software STATISTICA

untuk data distribusi binomial dan data distribusi poisson.

4.2.4.1 Perhitungan Menggunakan Software STATISTICA untuk Distribusi

Binomial

Berikut ini ditampilkan tabel hasil perhitungan untuk frekuensi setiap

nilai cacat yang terambil dari hasil percobaan pada distribusi binomial.

Y F F relatif P(Y) P(Y)kum0 283 0,6289 0,1752 0,17521 114 0,2533 0,3052 0,48042 46 0,1022 0,2658 0,74623 7 0,0156 0,1543 0,90054 0 0,0000 0,0672 0,96775 0 0,0000 0,0234 0,99116 0 0,0000 0,0068 0,99797 0 0,0000 0,0017 0,99958 0 0,0000 0,0004 0,99999 0 0,0000 0,0001 1,0000

66

Tabel 4.46 Perhitungan Menggunakan Software STATISTICA

Gambar kurva distribusi binomial dengan perhitungan menggunakan

software ditampilkan pada gambar di bawah ini :

Gambar 4.20 Grafik Distribusi Binomial Menggunakan Software STATISTICA

4.2.4.2 Perhitungan Menggunakan Software STATISTICA untuk Distribusi

Poisson

Data pengamatan distribusi poisson dibagi menjadi 2, yaitu untuk

kendaraan sepeda motor dan untuk kendaraan mobl dan dilakukan perhitungan

dengan menggunakan software STATISTICA.

Variable: Var1, Distribution: Binomial, p = 0,37500 (Spreadsheet15 in Workbook9)Chi-Square: ------ , df = 0 , p = ---Observed Cumulative Percent Cumul. % Expected Cumulative Percent Cumul. % Observed-Frequency Observed Observed Observed Frequency Expected Expected Expected Expected

1 1 10,00000 10,0000 1,525879 1,52588 15,25879 15,2588 -0,525885 6 50,00000 60,0000 3,662109 5,18799 36,62109 51,8799 1,337893 9 30,00000 90,0000 3,295898 8,48389 32,95898 84,8389 -0,295900 9 0,00000 90,0000 1,318359 9,80225 13,18359 98,0225 -1,318361 10 10,00000 100,0000 0,197754 10,00000 1,97754 100,0000 0,80225

67

A. Perhitungan Menggunakan Software STATISTICA untuk Kendaraan

Sepeda Motor

Berikut ini ditampilkan tabel hasil perhitungan untuk frekuensi

kedatangan kendaraan sepeda motor dari hasil percobaan pada distribusi poisson

yang dilakukan di depan Halte Fakultas Ekonomi Universitas Andalas.

Tabel 4.47 Perhitungan Distribusi Poisson untuk Kendaraan Sepeda Motor Menggunakan Software STATISTICA

Gambar kurva distribusi poisson untuk kendaraan sepeda motor dengan

perhitungan menggunakan software ditampilkan pada gambar di bawah ini :

Gambar 4.21 Grafik Distribusi Poisson untuk Kendaraan Sepeda Motor Menggunakan Software STATISTICA

Variable: Var1, Distribution: Poisson, Lambda = 1,29333 (Spreadsheet13 in Workbook8)Chi-Square = 51,56164, df = 3 (adjusted) , p = 0,00000Observed Cumulative Percent Cumul. % Expected Cumulative Percent Cumul. % Observed-

Frequency Observed Observed Observed Frequency Expected Expected Expected Expected168 168 37,33333 37,3333 123,4596 123,4596 27,43548 27,4355 44,5404123 291 27,33333 64,6667 159,6745 283,1341 35,48321 62,9187 -36,674578 369 17,33333 82,0000 103,2562 386,3902 22,94581 85,8645 -25,256242 411 9,33333 91,3333 44,5149 430,9051 9,89219 95,7567 -2,514927 438 6,00000 97,3333 14,3931 445,2983 3,19848 98,9552 12,60696 444 1,33333 98,6667 3,7230 449,0213 0,82734 99,7825 2,27704 448 0,88889 99,5556 0,8025 449,8238 0,17834 99,9608 3,19751 449 0,22222 99,7778 0,1483 449,9721 0,03295 99,9938 0,85171 450 0,22222 100,0000 0,0279 450,0000 0,00620 100,0000 0,9721

68

B. Perhitungan Menggunakan Software STATISTICA untuk Kendaraan

Mobil

Berikut ini ditampilkan tabel hasil perhitungan untuk frekuensi

kedatangan kendaraan mobil dari hasil percobaan pada distribusi poisson yang

dilakukan di depan Halte Fakultas Ekonomi Universitas Andalas.

Tabel 4.48 Perhitungan Distribusi Poisson untuk Kendaraan Mobil Menggunakan Software STATISTICA

Gambar kurva distribusi poisson untuk kendaraan sepeda motor dengan

perhitungan menggunakan software ditampilkan pada gambar di bawah ini :

Gambar 4.22 Grafik Distribusi Poisson untuk Kendaraan MobilMenggunakan Software STATISTICA

Variable: Var1, Distribution: Poisson, Lambda = 0,50444 (Spreadsheet11 in Workbook7)Chi-Square = 8,14915, df = 2, p = 0,01700Observed Cumulative Percent Cumul. % Expected Cumulative Percent Cumul. % Observed-Frequency Observed Observed Observed Frequency Expected Expected Expected Expected

283 283 62,88889 62,8889 271,7284 271,7284 60,38410 60,3841 11,2716114 397 25,33333 88,2222 137,0719 408,8003 30,46042 90,8445 -23,071946 443 10,22222 98,4444 34,5726 443,3729 7,68279 98,5273 11,42747 450 1,55556 100,0000 6,6271 450,0000 1,47269 100,0000 0,3729

BAB V

ANALISIS

Bab ini berisikan analisis tentang hasil pengamatan untuk perbandingan

hasil yang didapatkan pada distribusi binomial dengan distribusi hipergeometri,

analisis hasil pengamatan distribusi poisson, serta analisis perbandingan hasil

pengolahan data Ms. Excel dengan Software STATISTCA.

5.1 Analisis Perbandingan Hasil Pengamatan Distribusi Binomial dan

Hipergeometri

Hasil pengamatan untuk distribusi binomial menunjukkan bahwa

distribusi probabilitasnya tidak merata, seharusnya pada setiap trial yang

dilakukan setiap sampel yang terambil memiliki kemungkinan cacat yang sama.

Namun pada hasil percobaan untuk nilai cacat yang terambil 3, 5, 6, dan 7,

probabilitasnya 0. Hal ini bisa saja disebabkan oleh beberapa kesalahan yang

terjadi saat percobaan, seperti sampel yang terambil pada trial tidak terdistribusi

secara acak. Distribusi probabilitas ulangan untuk setiap nilai cacat yang terambil

dapat dilihat dari grafik bahwa secara praktikum sebagian besar grafik

menggambarkan kurva dengan nilai yang tidak konstan, sedangkan secara teoritis

kurva menggambarkan nilai yang relatif sama. Probabilitas untuk distribusi

binomial secara teoritis, setiap nilai cacat yang terambil memiliki peluang yang

sama, sedangkan hasil praktikum probabilitas untuk setiap cacat yang terambil

tidak beraturan. Percobaan yang dilakukan masih memiliki kekurangan dan data

yang dihasilkan belum sesuai dengan teoritis.

Hasil pengamatan untuk distribusi hipergeometri menggambarkan bahwa

distribusi probabilitasnya tidak merata, seharusnya setiap nilai cacat memiliki

peluang untuk terambil. Namun dari hasil percobaan untuk nilai cacat yang

terambil sebanyak 0, 5, 6, memiliki probabilitas 0. Kesalahan bisa saja terjadi saat

70

melakukan percobaan karena sampel yang terambil untuk setiap trial tidak acak,

sehingga besar kemungkinan sampel yang sama terambil pada trial yang berbeda.

Distribusi probabilitas ulangan untuk setiap nilai cacat yang terambil dapat dilihat

dari grafik bahwa sebagian besar grafik menggambarkan kurva yang tidak

beraturan untuk hasil yang didapatkan pada praktikum.Probabilitas yang

didapatkan untuk setiap nilai cacat yang terambil secara praktikum tidak

beraturan, sedangkan secara praktikum probabilitasnya terdistribusi merata.

Percobaan yang dilakukan masih banyak kekurangan dan nilai yang didapatkan

kurang akurat.

Terdapat perbedaan hasil percobaan yang didapatkan untuk distribusi

binomial dan hipergeometri. Beberapa penyebabnya adalah pada distribusi

binomial setiap sampel memiliki probabilitas cacat yang sama dan percobaan

dilakukan dengan pengembalian sampel. Sedangkan pada distribusi

hipergeometri,percobaan dilakukan tanpa pengembalian dan jumlah produk yang

cacat dalam populasi telah diketahui, sehingga setiap sampel memiliki peluang

cacat yang berbeda-beda. Berdasarkan percobaan yang dilakukan dapat

disimpulkan bahwa percobaan lebih baik dilakukan dengan menggunakan

distribusi hipergeometri, karena data yang didapatkan hampir mendekati nilai

teoritis dan tidak terlalu banyak nilai terambilnya cacat dengan peluang 0. Selain

itu, pada hipergeometri jumlah produk cacat telah diketahui sehingga akan lebih

mudah untuk dilakukan percobaan.

5.2 Analisis Hasil Pengamatan Distribusi Poisson pada Jalan Depan

Halte Fakultas Ekonomi Universitas Andalas Pukul 12.00 – 14.30

WIB

Berdasarkan hasil pengamatan untuk kendaraan sepeda motor,nilai rataan

yang didapatkan menggambarkan bahwa rata-rata kendaraan motor yang datang

dalam waktu 20 detik adalah 1, dengan probabilitas terkecil adalah pada 8

kendaraan yang datang, hal ini dikarenakan pada jalan depan halte Fakultas

71

Ekonomi jumlah sepeda motor yang berdatangan sekaligus dalam 20 detik

tidaklah banyak, artinya jumlah kedatangan kendaraan sepeda motor bisa

tergolong jarang dalam rentang waktu 20 detik. Seharusnya kendaraan yang

datang bisa lebih banyak karena pada saat pengambilan data merupakan jadwal

kuliah. Faktor penyebabnya bisa saja karena cuaca yang buruk karena kondisi

yang hujan pada saat itu, sehingga tidak ramai kendaraan sepeda motor yang

berdatangan.

Probabilitas untuk kedatangan kendaraan mobil, didapatkan nilai rataan

yang menggambarkan bahwa rata-rata tidak lebih dari 1 mobil yang datang dalam

selang waktu 20 detik. Dari tabel juga dapat terlihat bahwa ditemukan banyak

nilai 0, sehingga jumlah kedatangan kendaraan mobil bisa tergolong tidak ramai.

Probabilitas terkecil adalah pada kedatangan 3 mobil, hal ini dikarenakan pada

jalan depan halte Fakultas Ekonomi Universitas Andalas tidak terlalu banyak

kendaran mobil yang datang, sehingga kecil kemungkinan 3 kendaraan mobil

untuk datang bersamaan dalam selang waktu 20 detik. Penyebabnya bisa saja

karena cuaca yang buruk pada saat pengambilan data.

Perbandingan nilai rataan untuk kedatangan sepeda motor dengan mobil

menggambarkan bahwa kedatangan sepeda motor lebih ramai dibandingkan

dengan kendaraan mobil dalam selang waktu 20 detik. Artinya, dalam waktu 20

detik lebih banyak kendaraan sepeda motor yang datang dibandingkan dengan

kendaraan mobil.

5.3 Analisis Perbandingan Hasil Pengolahan Data Ms. Excel dengan

Software STATISTICA

Berdasarkan hasil perhitungan yang dilakukan menggunakan Ms. Excel

dan Software STATISTICA, untuk distribusi binomial didapatkan hasil yang relatif

sama. Hasil ini dapat dilihat dari perbandingan grafik yang dihasilkan oleh

Software STATISTICA dan Ms. Excel tersebut sama, untuk nilai distribusi

72

frekuensi yang didapatkan juga sama, namun untuk nilai probabilitas cacat yang

terambil terdapat sedikit perbedaan.

Hasil perhitungan untuk distribusi poisson dibagi menjadi dua, yaitu

distribusi poisson untuk kendaraan sepeda motor dan distribusi poisson kendaraan

mobil. Perhitungan untuk kendaraan sepeda motor, nilai λ yang didapatkan dari

perhitungan kedua software relatif sama, grafik yang dihasilkan menggambarkan

distribusi yang sama. Perhitungan untuk kendaraam mobil juga didapatkan nilai λ

yang relatif sama, dan grafik yang dihasilkan juga menggambarkan distribusi

yang sama. Berdasarkan analisis ini, dapat disimpulkan bahwa perhitungan yang

dilakukan telah akurat karena data yang didapatkan relatif sama, walaupun masih

terdapat kekurangan saat menggunakan Ms.Excel, dimana pengolahan data

menggunakan pembulatan untuk menentukan lebar kelas nya sehingga data yang

dihasilkan tidak seluruhnya sama dengan STATISTICA, terdapat sedikit

perbedaan.

BAB VI

PENUTUP

Bab ini berisikan kesimpulan dan saran dari percobaan yang telah

dilakukan. Kesimpulan dari pengamatan distribusi binomial, distribusi

hipergeometri, dan distribusi poisson. Saran berupa masukan untuk percobaan

yang lebih baik kedepannya.

6.1 Kesimpulan

Berdasarkan percobaan yang telah dilakukan, maka dapat diambil

kesimpulan sebagai berikut :

1. Probabilitas yang didapatkan untuk distribusi hipergeometri memiliki

nilai yang lebih mendekati nilai secara teoritis dibandingkan distribusi

binomial.

2. Probabilitas distribusi poisson untuk jumlah kedatangan kendaraan

sepeda motor dan mobil bisa digolongkan tidak ramai, karena tidak

banyak kendaraan yang datang dalam waktu 20 detik. Namun, sepeda

motor memiliki kedatangan yang lebih tinggi dibandingkan dengan

mobil.

3. Perhitungan menggunakan Ms. Excel dan Software STATISTICA,

didapatkan hasil yang relatif sama.

6.2 Saran

Berikut adalah saran yang dapat diberikan untuk percobaan yang lebih

baik kedepannya :

1. Sampel yang diambil dan trial yang dilakukan sebaiknya lebih banyak

agar hasil yang didapatkan lebih akurat.

74

2. Data untuk distribusi poisson diambil pada beberapa tempat atau

beberapa waktu tertentu.

3. Pengolahan data bisa juga dilakukan menggunakan distribusi binomial

negatif, distribusi geometri, distribusi multinomial.

DAFTAR PUSTAKA

Harinaldi, (2005). Prinsip-prinsip Statistik untuk Teknik dan Sains. Jakarta : Erlangga

Supranto. (2001). Statistika Teori dan Aplikasi. Jakarta : Erlangga.

Walpole, E Ronald. (1993). Pengantar Statistika. Jakarta : Gramedia.

distribusi variabel acak diskrit

Documents

PENGARUH CORPORATE GOVERNANCE TERHADAP KINERJA EKONOMI PERUSAHAAN DENGAN KINERJA LINGKUNGAN SEBAGAI VARIABEL INTERVENING (Studi Empiris pada Perusahaan yang Memperoleh Penilaian PROPER

Matematika Diskrit - LMS Spada

ANALISIS PENGARUH VARIABEL MAKROEKONOMI TERHADAP INDEKS SAHAM SYARIAH INDONESIA

ARSITEKTUR MESIR variabel

peubah acak dan teori sebaran

persamaan linier 1 variabel - Starla Education

Membangkitkan Bilangan Acak Menggunakan Matlab

Variabel Dependent Pembelian Impulsif (Impulse Buying

RESUME ANGGARAN BIAYA VARIABEL Agung Ragil 1261007 SEKOLAH TINGGI ILMU EKONOMI PGRI DEWANTARA JOMBANG

PENGARUH SUMBER DAYA MANUSIA DAN PEMANFAATAN TEKNOLOGI INFORMASI TERHADAP KETERANDALAN DAN KETEPATWAKTUAN PELAPORAN KEUANGAN PEMERINTAH DAERAH DENGAN VARIABEL INTERVENING PENGENDALIAN

PENGARUH ARUS KAS OPERASI TERHADAP RETURN SAHAM DENGAN PERSISTENSI LABA SEBAGAI VARIABEL INTERVENING RANGKUMAN SKRIPSI

Variabel diukur Gambar 3.1 Kerangka Konsep B. Hipotesis

TUGAS AKHIR PROGRAM MAGISTER (TAPM) PENGARUH RETURN ON EQUITY (ROE) DAN UKURAN PERUSAHAAN (COMPANY SIZE) TERHADAP SAHAM PERBANKAN DIMODERASI OLEH VARIABEL HARGA EMAS

perbedaan penggunaan variabel resistor 5k sebagai

BAB III METODE PENELITIAN 1.1 Definisi Variabel Penelitian

Pengenalan Java, Tipe Data, Variabel dan Operator

Matematika Diskrit Dan Aplikasinya Dalam Bidang Komputer

Bab 2: Sistem Diskrit - Repository UNIKOM

FAKTOR – FAKTOR YANG MEMPENGARUHI KEMAUAN UNTUK MEMBAYAR PAJAK DENGAN KESADARAN MEMBAYAR PAJAK SEBAGAI VARIABEL INTERVENING

DESENTRALISASI DAN GAYA KEPEMIMPINAN SEBAGAI VARIABEL MODERATING DALAM HUBUNGAN ANTARA PARTISIPASI PENYUSUNAN ANGGARAN DAN KINERJA MANAJERIAL WAHYUDIN NOR

PERAN KOMITMEN ORGANISASIONAL SEBAGAI VARIABEL INTERVENING PADA PENGARUH KONSTRUK WORKPLACE SPIRITUALITY TERHADAP ORGANIZATIONAL CITIZENSHIP BEHAVIOR (OCB)

Perbandingan Metode Fuzzy C-Means Clustering dan Fuzzy C-Shell Clustering (Studi Kasus: Kabupaten/Kota di Pulau Jawa Berdasarkan Variabel Pembentuk Indeks Pembangunan Manusia

ANALISIS VARIABEL ANTESEDEN PERILAKU AUDITOR

BAB II TINJAUAN PUSTAKAD. VARIABEL PENELITIAN

PEMROGRAMAN TERSTRUKTUR VARIABEL, KONSTANTA, DAN OPERATOR DosenPembina

variabel-variabel yang mempengaruhi harga pasar saham

pengaruh variabel makro ekonomi dan volume perdagangan

Analisa jurnal acak

VI. PEUBAH ACAK Percobaan dengan metode statistika telah

Full Costing absorption costing Variabel

DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRIT

penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel (spldv)

PENGARUH VARIABEL FUNDAMENTAL TERHADAP NILAI PERUSAHAAN (STUDI EMPIRIS PADA PERUSAHAAN SUB SEKTOR OTOMOTIF DAN KOMPONEN YANG TERDAFTAR DI BURSA EFEK INDONESIA PERIODE 2009-2012)

PENGARUH BEBERAPA VARIABEL EKONOMI MAKRO

Variabel Random dan Fungsi Variabel Random 1