quadcopter'in dinamik analizi ve tasarımı

QUADCOPTER’İN DİNAMİK ANALİZİ

VE TASARIMI

BURAK KILIÇ

Bülent Ecevit Üniversitesi

Mühendislik Fakültesi

Makina Mühendisliği Bölümü

Mekanik Anabilim Dalında

Diploma Çalışması Olarak Hazırlanmıştır

ZONGULDAK

HAZİRAN 2014

i

KABUL

Burak Kılıç tarafından hazırlanan QUADCOPTER’İN DİNAMİK ANALİZİ VE

TASARIMI başlıklı bu çalışma jürimiz tarafından değerlendirilerek Mekanik Anabilim

Dalında Makine Mühendisliği Bitirme Projesi olarak kabul edilmiştir.

20.06.2014

Başkan : Dr. Mehmet YETMEZ

Üye : Dr. Fatmagül Koltuk

Üye : Dr. Hamdi Alper Özyiğit

ONAY

Yukarıdaki imzaların, adı geçen öğretim üyelerine ait olduğunu onaylarım.

20.06.2014

Dr. Mehmet DİLMAÇ

Makine Mühendisliği Bölüm Başkanı

ii

ÖZET

Makine Mühendisliği Diploma Çalışması

BURAK KILIÇ

Bülent Ecevit Üniversitesi

Mühendislik Fakültesi

Makine Mühendisliği Bölümü

Danışman: Dr. Mehmet YETMEZ

HAZİRAN 2014, 55 sayfa.

Bu çalışmada dört motorlu bir multicopter olan quadcopter’lerin kapalı ortamlardaki kalkış ve

seyir sırasındaki davranışları incelenmiştir. Kütle, quadcopter’in yerle yaptığı açı ve motorların

uyguladığı itme kuvveti gibi değerler değiştirilerek bu değerlerin quadcopter’in ivmesine,

dolayısıyla hızına yaptığı etkiler hesaplanmıştır. Bulgular MSC ADAMS programında yapılan

analizlerle doğrulanmıştır. Durgun havanın direnç kuvveti 3. Bölümde yapılan çıkarımların

MATLAB programında çözümlenmesiyle ayrıca hesaplanmıştır. MSC ADAMS üzerindeki

analizlere bu sonuçlar dâhil edilmemiştir. Direnç kuvveti dışındaki aerodinamik kuvvetler ve

rüzgâr gibi dış etkiler ise ihmal edilmiştir.

Anahtar Sözcükler:quadcopter, multicopter

iii

Annem, babam ve ananem için.

Varlıkları için:

Tayfun’a, Gökhan’a, denklemlerimi düzelten Ekin’e

ve Fatih’e...

Yardımları için:

Anıl’a, Ceyhun’a ve Sefa’ya,

İlham verdikleri için:

Dr. Mehmet Yetmez ve Dr. Handan Baycık’a,

Teşekkürlerimi sunarım.

iv

İÇİNDEKİLER

Sayfa No

i. KABUL i

ii. ÖZET ii

iii. TEŞEKKÜR iii

iv. İÇİNDEKİLER iv-v

v. ŞEKİLLER LİSTESİ vi-viii

vi. SEMBOLLER ix

1. MULTICOPTERLER 1

1.1 TANIM 1

1.2 İÇERİK VE KONFİGÜRASYON 6

2. QUADCOPTERLER 11

2.1 QUADCOPTER TANIMI 11

2.2 QUADCOPTER’LERİN TARİHİ 12

2.2.1 İlk Denemeler 12

2.2.1.1 Oehmichen No.2 (1920) 12

2.2.1.2 Bothezathelicopter (1922) 13

2.2.1.3 Convertawings Model A Quadrotor (1956) 13

2.2.1.4 Curtiss-Wright VZ-7 (1958) 13

2.2.1.5 Güncel Değişiklikler 13

2.2.2 Günümüz Programlarından Bazıları 14

2.3 KULLANIM ALANLARI 15

2.3.1 Araştırma Platformu 15

2.3.2 Asker ve Güvenlik Güçleri 16

2.3.3 Ticari 16

2.3.4 Uçuş Kontrolü 16

2.4 QUADCOPTER PARÇALARI 19

2.4.1 Temel Parçalar 19

2.4.1.1 Şase 19

2.4.1.2 Kontrol Kartı (Uçuş Kontrolcüsü) 20

2.4.1.3 Motor ve Pervane 21

2.4.1.4 Motor Sürücü (ESC) 22

v

2.4.2 Yardımcı Parçalar 22

2.4.2.1 Kumanda ve Alıcı 22

2.4.2.2 Batarya ve Şarj Aleti 22

2.4.2.3 Telemetri Alıcı ve Verici 23

2.4.2.4 Kablosuz Görüntü Aktarımı 23

2.4.2.5 Gimbal 23

2.4.2.6 Diğer Aksesuarlar 23

3. QUADCOPTER DİNAMİĞİ 24

3.1 KUVVET DENKLEMLERİ 24

3.1.1 Quadcopter’in Ağırlığı 24

3.1.2 İtme Kuvvetleri 24

3.1.3 Direnç Kuvveti 24

3.2 QUADCOPTER’İN KALKIŞ ANINDAKİ KUVVET ANALİZİ 25

3.3 QUADCOPTER’İN SEYİR HALİNDEKİ KUVVET ANALİZİ 26

4. DİNAMİK ANALİZ 30

4.1 QUADCOPTER’İN TIRNAMIŞ ANINDAKİ DİNAMİK ANALİZİ 30

4.2 QUACOPTER’İN SEYİR HALİNDEKİ DİNAMİK ANALİZİ 34

5. DİRENÇ KUVVETİNİN QUADCOPTER’İN KİNEMATİĞİNE ETKİSİ 39

5.1 KALKIŞ SIRASINDAKİ KİNEMATİĞE ETKİSİ 39

5.1.1 𝑆𝑤’nin Kalkış Sırasındaki Kinematiğe Olan Etkisi 39

5.1.1.1 𝑆𝑤’nin Hıza Olan Etkisi 39

5.1.1.2 𝑆𝑤’nin İvmeye Olan Etkisi 40

5.1.1.3 𝑆𝑤’nin Yer Değiştirmeye Olan Etkisi 41

5.1.2 Kuvvetin Kalkış Sırasındaki Kinematiğe Olan Etkisi 42

5.1.2.1 Hıza Olan Etkisi 42

5.1.2.2 İvmeye Olan Etkisi 43

5.1.2.3 Yer Değiştirmeye Olan Etkisi 44

5.2 SEYİR SIRASINDAKİ DİREN KİNEMATİĞE ETKİSİ 45

5.2.1 Değişik Seyir Açılarının Seyir Sırasındaki Kinematiğe Etkisi 45

5.2.1.1 Hıza Olan Etkisi 45

5.2.1.2 İvmeye Olan Etkisi 47

5.2.1.3 Yer Değiştirmeye Olan Etkisi 49

6. SONUÇLAR 51

KAYNAKÇA 52

EK-1 53

EK-2 54

vi

ŞEKİLLER LİSTESİ

Sayfa No

Şekil 1.1 İnsan ulaşımı için geliştirilmekte olan bir multicopter 1

Şekil 1.2 George Cayley’in 1796 da yaptığı helikopter tasarımının Indiana’da ki Ulusal Model

Havacılık Müzesinde duran replikası 2

Şekil 1.3 V-22 Osprey 3

Şekil 1.4 Thomas Edison’un patent için başvurduğu birçok multi-rotor araçtan bir tanesi

3

Şekil 1.5 Jules Verne’ünClipper of theClouds kitabından Albatros’un çizimi 4

Şekil 1.6 Paul Cornu ve 1907 model çift motorlu hava aracı 5

Şekil 1.7 Bell-X22A, Dikey kalkış yapabilen, ileri gitmek için jet motoru kullanan bir quadrotor

7

Şekil 1.8 “Uçan Ahtapot” George De Bothezat tarafından tasarlanan bir quadrotor, Şubat 1923

7

Şekil 1.9 1958-1960 arasında Amerikan Ordusu tarafından kullanılan TheCurtiss-Wright VZ-7

“Uçan Jeep 8

Şekil 1.10 Curtis-Wright X-19, dört motorlu Tilt-Aircraft, 1963 8

Şekil 2.1 Helikopterlerde kullanılan “cyclic” kontrol pozisyonları 11

Şekil 2.2 de Bothezat, 1923 13

Şekil 2.3 Parrot AR. Drone’un uçan prototipi 14

Şekil 2.4 Parrot AR. Drone 2.0 kalkerken, Nevada 2012 15

Şekil 2.5 Quadcopter özdeş motorlarının dönüş yönleri 17

Şekil 2.6 Quadcopter’in havada asılı durma pozisyonundaki (hover pozisyonu) özdeş

motorların devir hızları 18

Şekil 2.7 Quadcopter’in yalpa (yaw) hareketi yapması için özdeş motorların çalışması gereken

devir hızları 18

vii

Şekil 2.8 Quadcopter’in dönme (roll) hareketi yapması için özdeş motorların çalışması gereken

devir hızları 19

Şekil 2.9 Açık kaynak kodlu bir proje olan ArduCopter’in şasesi 20

Şekil 2.10 Üst düzey bir kontrol kartı 20

Şekil 2.11 1200 KV ya da 286 W güç üreten bir motor 21

Şekil 2.12 Pervane tipleri 21

Şekil 2.13 40 Amper’e kadar çalışan bir ESC 22

Şekil 3.1 Kalkış sırasındaki quadcopter’in serbest cisim diyagramı 25

Şekil 3.2 Sabit α açısıyla seyir sırasındaki quadcopter’in serbest cisim diyagramı 27

Şekil 4.1 Quadcopter’in MSC ADAMS üzerindeki izometrik görüntüsü 30

Şekil 4.2 Quadcopter’in MSC ADAMS üzerindeki üstten görünüşü 30

Şekil 4.3 Quadcopter’in MSC ADAMS üzerindeki önden görünüşü 31

Şekil 4.4 Quadcopter’in𝑚 = 2.5 𝑘𝑔 ve𝐹𝑀 = 8𝑁 için tırmanış sırasındaki hız ve ivmesi

31


32


32

Şekil 4.7 Quadcopter’in𝑚 = 1 𝑘𝑔 ve𝐹𝑀 = 8𝑁 için tırmanış sırasındaki hız ve ivmesi

33


33

Şekil 4.9 Quadcopter’in𝛼 = 10° için MSC ADAMS’daki görünüşü 34

Şekil 4.10 Quadcopter’in𝛼 = 10° için MSC ADAMS’daki önden görünüşü 35

Şekil 4.11 Quadcopter’in𝑚 = 1 𝑘𝑔 , 𝛼 = 10° ve𝐹𝑀 = 20𝑁 için seyir halindeki hız ve ivmesini

gösterir grafik 36

Şekil 4.12 Quadcopter’in𝑚 = 2.5 𝑘𝑔 , 𝛼 = 10° ve𝐹𝑀 = 20𝑁 için seyir halindeki hız ve

ivmesini gösterir grafik 36


viii


gösterir grafik 37



gösterir grafik 38

Şekil 5.1 𝑆𝑤 = 0.15 𝑚2 ve 𝐹 = 8 𝑁için hız-zaman grafiği 39


Şekil 5.3 𝑆𝑤 = 0.15 𝑚2 ve 𝐹 = 8 𝑁için ivme-zaman grafiği 40


Şekil 5.5 𝑆𝑤 = 0.15 𝑚2 ve 𝐹 = 8 𝑁için yer değiştirme-zaman grafiği 41








Şekil 5.13 𝛼 = 10° için yataydaki hız-zaman grafiği 45

Şekil 5.14 𝛼 = 10° için düşeydeki hız-zaman grafiği 45

Şekil 5.15 𝛼 = 30° için yataydaki hız-zaman grafiği 46

Şekil 5.16 𝛼 = 30 için düşeydeki hız-zaman grafiği 46

Şekil 5.17 𝛼 = 10° için yataydaki ivme-zaman grafiği 47

Şekil 5.18 𝛼 = 10° için düşeydeki ivme-zaman grafiği 47

Şekil 5.19 𝛼 = 30° için yataydaki ivme-zaman grafiği 48

Şekil 5.20 𝛼 = 30° için düşeydeki ivme-zaman grafiği 48

Şekil 5.21 𝛼 = 10° için yataydaki yer değiştirme-zaman grafiği 49

Şekil 5.22 𝛼 = 10° için düşeydeki yer değiştirme-zaman grafiği 49

Şekil 5.23 𝛼 = 30° için yataydaki yer değiştirme-zaman grafiği 50

Şekil 5.24 𝛼 = 30° için düşeydeki yer değiştirme-zaman grafiği 50

ix

SEMBOLLER

𝑥, 𝑦, 𝑧 Koordinat eksenleri

𝐹 Kuvvet

𝐹𝑀1, 𝐹𝑀2, 𝐹𝑀3, 𝐹𝑀4 1, 2, 3 ve 4 no’lu motorlarının itme kuvvetleri

𝐹𝑖𝑡𝑚𝑒 Toplam itme kuvveti

𝐹𝑖𝑡𝑚𝑒,𝑘𝑎𝑙𝑘𝚤ş Kalkış esnasındaki itme kuvveti

𝑚 Kütle

𝑔 Yer çekimi ivmesi

𝐹𝑔 Yer çekimi kuvveti

�̈� Quadcopter’in +𝑥 yönündeki ivmesi

�̈� Quadcopter’in +𝑦 yönündeki ivmesi

�̈� Quadcopter’in +𝑧 yönündeki ivmesi

�̈� Sabit

𝐹𝑑 Direnç kuvveti

𝜌 Havanın yoğunluğu

𝑉 Quadcopter’in hızı

𝐶𝐷 Hava direnç katsayısı

𝑆𝑤 Quadcopter’in seyir yönüne dik alanı

α Quadcopter’in yerle yaptığı açı

1

1. MULTICOPTERLER

1.1 TANIM

TDK’nın tanımına göre helikopter:

(Fransızca hélicoptère) Dik iniş ve çıkış yapabildiği için dar yerlerde de kullanılabilen, tepeden

pervaneli, uçan taşıt.

Bu tanıma göre multicopter ve helikopter aynı anlamı taşıyor. Peki, neden multicopter aslında

helikopter değil?

Şekil 1.1 İnsan ulaşımı için geliştirilmekte olan bir multicopter

Multicopter’ler kontrollü uçmak için mekanik plakalara, kuyruk motoru veya koaksiyel

motorlara ihtiyaç duymayan kendine özgü bir türdür.

2

Şekil 1.2 George Cayley’in 1796 da yaptığı helikopter tasarımının Indiana’da ki Ulusal Model

Havacılık Müzesinde duran replikası

Multicopter’lerIgorSikorsky tarafından 20. yüzyılda bulunan karakteristiklerin tümüne uymaz.

Eğer çok motorlu V-22 Osprey gibi araçların multicopter olduğunu düşünüyorsanız

yanılıyorsunuz. V-22 bir multirotor’dur ama multicopter değildir.

Şekil 1.3 V-22 Osprey

Osprey kendi karakteristik özellikleri bulunan bir tilt-rotor hava aracıdır. Tilt-rotorlar

multicopter tarihinin bir parçası olmasına rağmen, kendine özgü araçlardır.

3

Tilt-rotorlar bir uçak ve helikopter kırması olarak düşünülebilir. Motorları irtifa için, sabit

kanatları ve kontrol plakalarını ise ileri gidiş için kullanır. Multicopter için ise madem bir sözlük

tanımı yok, kendimiz tanımlayalım.

Multicopter: ikiden fazla motora sahip, pitch, roll, yaw ve lift sadece hız (rpm) kullanılarak

kontrol edilen, stabilizasyonu elektro-mekanik sensörlerden ve hesaplayıcı cihazlarla sağlanan

havadan ağır cihazlardır. Tricopter, quadcopter, hexacopter, octocopter, pluscopter, xcopter,

hcopter isimleri spesifik konfigürasyonlar için kullanılabilir.

Şekil 1.4 Thomas Edison’un patent için başvurduğu birçokmulti-rotor araçtan bir tanesi

4

Bir uçağa veya helikoptere göre modern bir multicopter içerik olarak çok daha basittir. Ancak

bu basitlik bununla sınırlıdır. Uçuş kontrolcüsünün içindeki karmaşık yazılımlar multicopter’in

uçmasını sağlar.

Şekil 1.5 Jules Verne’ünClipper of theClouds kitabından 37 motoruyla bugünün

multicopter’in atası olan Albatros’un çizimi

5

Birkaç motora birkaç çomak ve pervane bağlamakmulticopter’in uçması için yetmez. Bir sürü

kişi bunu denemiştir ancak maalesef bu yeterli değil. Sebebi ise bir uçuş kontrolcüsü olmadan

her motor tarafından sağlanan gücün kontrol edilememesi ve kontrolün sağlanamamasıdır.

Sabit bir multicopter’e uygulanan kuvvetlerin toplamı sıfırdır. Her motor ve pervane

kombinasyonu itme ve tork oluşturur. Bunlar birleştiğinde multicopter’inkalkış (lift), yalpa

(yaw) ve dönüş hareketi (roll) yapmasına olanak sağlar.

Multicopter’de lift, motorların itme kuvveti sayesinde sağlanır. Eğer yerçekimi, rüzgâr ve

sürükleme gibi kuvvetleri bertaraf edebilseydik ve her motordan eşit itme gücü alsaydık

aracımız direk olarak yukarı yükselirdi ve devam ederdi. Bu denkleme yerçekimini eklersek

motorların itme gücü yerçekiminin üstesinden gelmek zorunda. Eşit olurlarsa ise sabit kalır.

Şekil 1.6 Bir insanı 20 saniye taşıyabilen ilk hava aracı olarak kayıtlara geçen Paul Cornu ve

1907 model çift motorlu hava aracı

Multicopter’lerin yönelmesi ise motorlar tarafından sağlanan değişken itme gücüyle oluşur.

Örneğin bir tricopterin ileriye uçması için ön motor yavaşlarken arka motorlar hızlanır,

böylelikle yönelim sağlamak mümkün olur.

Geleneksel bir helikopterde ise kuyruk motoru ana pervane tarafından yaratılan torku dengeler.

Koaksiyel helikopterlerde ise aksi yönde dönen pervaneler birbirinin torkunu dengeler.

6

Bütün motorlar tarafından yaratılan döngüsel torkun toplamı multicopter’in rotasyonunu

belirler. Multicopter’i pilotun istediği yöne çevirmek için o yöne pozitif bir döngüsel tork

uygulanması gerekir. Bu da her motorun döngüsel torkunu ayarlayarak mümkün olur.

Torkun etkisinin görülebilmesi için motor devrinin değiştirilmesiyle mümkün olur. Eğer bir

multicopter havada asılı duruyorsa, etkiyen döngüsel tork sıfırdır. Sağa veya sola çevirmek için

her motorun yavaşlatılıp hızlandırması gerekir.

Belirli motorların yavaşlatılmasıda itmeyi düşürür. Devri azaltmak daima motorun uyguladığı

itme gücünü değiştirir. Hızlıca multicopter çevrilmeye çalışılırsa cihazın irtifa kaybettiği

görülebilir.

Uçarken dönmek için belirli motorlar yavaşlayan motorlardan kaynaklanan itme kaybını

kompanse etmek amacıyla daha hızlı dönmek zorundadır.

Peki multicopter nasıl havada bu kadar stabil kalabilir? Cevap uçuş kontrolcüsü. Uçuş

kontrolcüsü cihaza etkiyen bütün kuvvetleri değerlendirerek aynı zamanda pilottan komutları

alır. Bu değerlendirmeleri ve uygulamaları etkiyen gücün etkisinden daha hızlı yapmak

zorundadır. Aksi takdirdemulticopter irtifa kaybeder ve düşer.

1.2 İÇERİK VE KONFİGÜRASYON

Birçok şekil ve boyutta multicopter bulunur. Konfigürasyon farklılıklarına rağmen temel

içerikleri aynıdır. Bunlar kumanda, motor, pervane, ESCler, şase ve uçuş kontrolcüsü olarak

özetlenebilir.

Ne kadar ileri seviye uçtuğunuza bağlı olarak video kamera, GPS, kompas, barometre, sonar

sensörler ve telemetri gibi özellikler de eklenebilir. Uçuş kontrolcüsünegyro ve

akselerometrenin yanında genelde çoğu sensördâhildir.

Multicopter tanımımıza göre simetrik olarak yerleştirilmiş en az iki motor bulunur. Motor

sayısı ve uçuş konfigürasyonu multicopter’in çeşidini belirler.

7

Şekil 1.7 Bell-X22A, Dikey kalkış yapabilen, ileri gitmek için jet motoru kullanan bir

quadrotor

Şekil 1.8 “Uçan Ahtapot” George De Bothezat tarafından tasarlanan bir quadrotor, Şubat

1923

8

Şekil 1.9 1958-1960 arasında Amerikan Ordusu tarafından kullanılan

TheCurtiss-Wright VZ-7 “Uçan Jeep”

Şekil 1.10 Curtis-Wright X-19, dört motorlu Tilt-Aircraft, 1963

9

Örneğin dört motorlu bir multicopterquadcopter’dir ve “+” “X” veya “H” konfigürasyonunda

uçabilir. Motorlar eş eksenli, yukarı veya aşağı bakacak şekilde takılabilir. Altı pervaneli bir

hexacopter simetrik veya “Y” konfigürasyonunda olabilir.

Çoğu konfigürasyon multicopter’leri iki ve sekiz motor arasına limitlemesine rağmen

Distributed Flight Array (DFA) bu önermeyi bozabilir. İsviçre Federal Teknoloji Enstitüsü,

Hareketli Sistem ve Kontrol Enstitüsünde DFA ile çalışmalarını sürdürmektedir.

DFA birbiriyle koordine olabilen otonom tek pervaneli araçların birbiriyle birleşerek

oluşturduğu uçuş platformudur.

DFA iki, üç, dört veya kırktan fazla motora sahip olabilir. Her motor bağımsız hareket eder ve

ihtiyaç duyulduğunda birleşip tek bir ünite halinde uçabilir. Enstitü birkaç yıldır araştırmalarını

sürdürmekte olup hali hazırda birkaç versiyon üretmiştir.

Pilot multicopter’e yaklaşık 60 yıldır kullanılan kumanda sistemiyle komut verir. RC

teknolojisi son yıllarda tek kanaldan çok kanallıya, AM,FM ve PPM’den 2.4 GHz’e geçse de

mantık hala aynıdır.

Multicopter’ler pilot kontrolü için yeni seçeneklerde sunmaya başladı. Örneğin Parrot AR

Drone pilota akıllı telefon, tablet, dizüstü veya oyun konsolu kumandası gibi araçlarla kontrol

imkanı veriyor.

Bu cihazlarla büyüyen gençler alışık oldukları için daha rahat kontrol edebiliyorlar. Akıllı

telefonlar, tabletler ve dizüstü bilgisayarlar ise fotoğraf, video kaydetme, telemetri ve otopilot

gibi daha gelişmiş seçenekleri kullanmak için olanak sağlıyor. Buna rağmen RC kumanda hala

krallığını sürdürüyor.

Ağırlık tüm hava araçlarında ve multicopter’de olduğu gibi düşmandır. Bu yüzden şaseler hem

hafif hemde bükülmeyi önlemek için güçlü bir yapıda olmak zorundadır. Şase seçenekleri ise

multicopter yapımı için üretilmiş karbon fiber tasarımlardan ev gereçleri satan mağazalardan

alınacak parçalara kadar çeşitlilik gösterir.

Motor, ESC, pil ve pervane seçimleri tecrübe ve araştırma gerektirir. Çoğu uçak çeşitli

pervanelerle uyum sağlasa damulticopter’ler daha seçicidir. Çap ve kullandığı alan itmeyi

belirlemede önem taşır. Fazla büyük bir pervane daha çok enerji harcar.

Pervaneleri çevirmek için kullanılan güç uçuş süresi ve uçuş karakteristiklerine etki edecektir.

LiPo piller ve ESC’ler pervane ve motor seçimine uygun olmak zorundadır. Aksi takdirde

multicopter hasar görebilir veya havada kaybolabilir.

10

Multicopter için uçuş kontrolcüsü seçimi çok önemlidir. Birçok özellik ve fonksiyon seçeneği

geniş fiyat aralığında bulunabilir.

Her uçuş kontrolcüsü en az üç eksenli bir gyro takımı barındırır. Kalbinde ise pilottan ve

sensörlerden girdi alan, her motorun hareketine karar veren bir mikro kontrolcü bulundurur.

Çoğu uçuş kontrolcüsü tarafından sağlanan fonksiyonlara göz atacak olursak:

• Gyrostabilization: Cihazı sabit ve pilotun kontrolünde tutmaya yarar. Standart bir özelliktir.

• Self-leveling: Kumanda bırakıldığında havada sabit kalmasını sağlar.

• Carefree: Cihazın yönü değişse de cihazın orijinal baktığı yöne göre kontrol edilmesini

sağlar.

• Altitudehold: Gazı ayarlamadan yerden belirli mesafede sabit durabilmesini sağlar.

• Positionhold: Cihazın belirlediğimiz bir yerde havada asılı pozisyonda durmasını sağlar.

• Return home: Otomatik olarak kalkış yapılan yere iniş yapmasını sağlar.

• Waypointnavigation: Cihazın önceden belirlenmiş noktaları takip etmesini sağlar.

11

2. QUADCOPTERLER

2.1 QUADCOPTER TANIMI

Aynı zamanda quadrotor helikopter, quadrocopter ve quadracopter isimleri verilen quadcopter,

dört motor tarafından kaldırılan ve yürütülen bir multicopter’dir. Sabit kanatlı hava araçlarının

aksine quadcopter’ler kaldırma kuvvetini dönen kirişlerden elde ettiği için rotorcraft sınıfına

girer. Quadcopter’ler helikopterlerin aksine genellikle simetrik olarak yerleştirilmiş pervaneler

kullanır. Bunlar kolektif olarak ayarlanır ancak helikopterdeki gibi döngüsel (cyclic)

değildir. Cihazın kontrolü motorların dönüş hızını değiştirerek, yani tork yükünü ve

itme/kaldırma karakteristiklerinde farklılık yaratarak sağlanır.

Şekil 2.1 Helikopterlerde kullanılan “cyclic” kontrol pozisyonları.

Quadcopter konfigürasyonları uçuş tarihinde sürekli görülen torka bağlı kontrol sorunlarını ve

kuyruk motorundan kaynaklanan verim kaybını bertaraf etmek amacıyla ortaya çıkmıştır. 1920

ve 30larda insanlı uçuş için tasarımlar yapılmıştır. Bu araçlar havadan ağır olup dikey kalkış ve

iniş (VTOL) yapabilen cihazların öncülerindendir. Ancak ilk prototipler düşük performanslı,

arkasından gelenler ise pilota düşen iş yükü, düşük stabilite ve sınırlı kontrol imkânından dolayı

kullanılmamıştır.

12

Günümüzde quadcopter tasarımları insansız hava aracı (UAV) olarak popülerleşmiştir. Bu

araçlar elektronik kontrol sistemleri ve elektronik sensörlerle stabilize olur. Küçük tasarımları

ve çevik manevra kabiliyeti sayesinde hem kapalı hem açık alanda uçurulabilirler.

Quadcopter’lerin boyut olarak benzer helikopterlere karşı bazı avantajları vardır. İlki,

quadcopter’lerin pervane açısını değiştirmek için kullanılan mekanik bağlantılara ihtiyacı

yoktur. Böylelikle tasarım ve bakımı basitleşir. İkincisi, dört motor kullanıldığı için motorların

çapının küçük olması, dolayısıyla uçuşta daha uçuş sırasında daha az kinetik enerjiye sahip

olması, böylelikle olası bir çarpışma halinde motorların daha az hasar alması. Yapım ve kontrol

kolaylığı sayesinde amatör model uçuş projelerinde quadcopter şaseleri sıklıkla

kullanılmaktadır.

2.2 QUADCOPTER’LERİN TARİHİ

2.2.1 İlk Denemeler

2.2.1.1 Oehmichen No.2 (1920)

1920’lerde EtienneOehmichenrotorcraft araçlarla denemeler yapmıştır. Deneme yaptığı altı

araçtan bir tanesi dört motorlu sekiz pervaneli No.2′dir. Oehmichen No.2 dört kol ucundaki iki

pervaneli motorlarla birlikte çelik şase kullanmıştır. Beş pervane araca dikey olarak stabilize

edilmiş olup, burun kısmında bir diğer pervane yönlendirme sağlarken, son iki pervane ise yatay

olarak bağlanıp, ileriye itme sağlamak için kullanılmıştı. Zamanına göre önemli miktarda

stabilite sunan bu araç, 1920lerin ortalarında binden fazla test uçuşu yapmıştır. 1923 yılında

havada birkaç dakika kalabilmiş, 14 Nisan 1924′te ise 360 metre giderek FAI (Uluslarası

Havacılık Federasyonu) helikopterler için mesafe rekorunu kırmıştır. Dairesel bir rotayı

tamamlayıp daha sonra ilk 1 kilometrelik kapalı devre uçuşu bir rotorcraftla tamamlamıştır.

2.2.1.2 de Bothezathelicopter (1922)

Dr. George de Bothezat ve IvanJerome tarafından geliştirilen bu araç, X şeklinde şaseye bağlı

adet pervaneden oluşur. Değişken yükseklikli iki küçük pervane itme ve sapmayı kontrol etmek

için kullanılmıştır. Amerikan ordusu tarafından yapılan bu araç ilk uçuşunu Ekim 1922′de

gerçekleştirmiştir ve 1923′ün sonuna kadar 100 uçuşu tamamlamıştır. Ulaştığı maksimum

yükseklik ise 5 metredir. Gösteri imkânı olmasına rağmen, yeterince güçlü olmayan, tepkisiz,

mekanik olarak karmaşık ve hassastı. Ayrıca havada sabit dururken yana hareket etmek için

pilota çok yük düşüyordu.

13

Şekil 2.2 de Bothezat, 1923

2.2.1.3 Convertawings Model A Quadrotor (1956)

Bu özgün helikopterin çok daha büyük bir sivil ve askeri quadrotor’a prototip olması

planlanmıştı. Tasarımı iki adet motorun v kayışıyla dört rotoru döndürmesi şeklindedir. Kontrol

ise kuyruk motoruna ihtiyaç duyulmadan, motorların itme gücünü değiştirerek sağlanmıştır.

1950’lerin ortasında birçok kez başarılı bir şekilde uçmuştur. Ayrıca ileri uçuş yapabilen ilk

dört rotorlu hava taşıtıdır. Sipariş düşüklüğü sebebiyle proje iptal edilmiştir. Convertawings

ayrıca 19ton maksimum kapasiteli, 4.9ton taşıyıp 278 km/s hızıyla 300 mil menzile gidebilen

bir Model E tasarlamıştır.

2.2.1.4 Curtiss-Wright VZ-7 (1958)

Curtiss-Wright VZ-7, Curtiss-Wright firması tarafından Amerikan Ordusu için dikey iniş ve

kalkış (VTOL) yapabilecek şekilde tasarlanmıştır. Kontrolü dört motorun itme gücünü

değiştirerek sağlanmıştır.

2.2.1.5 Güncel Değişiklikler

İnsansız Hava Araçları (UAV) son yıllarda birçok uygulama için yoğun olarak

kullanılmaktadır. Hava araçlarındaki manevra kabiliyetine ve havada sabit kalma özelliğine

olan ihtiyaç günümüzdeki quadcopter araştırmalarına sebep olmuştur. Dört motorlu tasarım

hem basit hem de güvenilir ve manevra kabiliyetinin yüksek olmasına olanak sağlar. Son

teknoloji araştırma çalışmaları quadcopter’lerin çoklu-araç iletişimi, çevre araştırmaları ve

manevra kabiliyeti için geliştirmeleri uygulanabilir hale getirmektedir. Eğer bu gelişen

teknoloji birleşebilirse, quadcopter’ler başka araçlar tarafından yapılması mümkün olmayan

gelişmiş otonom görevleri gerçekleştirebilecek.

14

2.2.2 Günümüz Programlarından Bazıları

Bell Boeing QuadTiltRotor sabit quadcopter konseptini tiltrotolarla kombine ederek C-

130 boyunda bir konseptle ileriye götürüyor.

AermaticaSpa’danAnteos ilk resmi izinli sivil hava sahasında uçabilen rotary kanatlı

RPA(uzaktan kontrol edilen hava aracı) olup, ileride ayrılmamış hava sahasında uçuş

yapabilecek ilk hava aracıdır.

AeroQuad ve ArduCopter açık kaynaklı donanıma ve yazılıma sahip, Arduino tabanlı

DIY quadcopter projesidir.

ParrotAR.Drone üstünde Parrot SA tarafından üretilmiş kameralar olan küçük RC bir

quadcopterdir. Akıllı telefon veya tabletlerle kontrol edilmek için tasarlanmıştır.

Haziran 2013′te Paris Air Show’da 500.000 den fazla satıldığı açıklanmıştır.

Şekil 2.3 Parrot AR. Drone’un uçan prototipi

15

Şekil 2.4 Parrot AR. Drone 2.0 kalkerken, Nevada 2012

2.3 KULLANIM ALANLARI

2.3.1 Araştırma Platformu

Quadcopter’ler üniversite araştırmalarında, uçuş kontrol teorisi, navigasyon, gerçek zamanlı

sistemler ve robot teknolojisi gibi birçok alanda test ve değerlendirme de kullanılır. Son yıllarda

çoğu üniversitede giderek artan bir şekilde karışık manevralar yapan quadcopter’ler

görülmüştür. Sürü halindeki quadcopter’ler formasyon halinde havada durarak takla, halkadan

geçme ve grup olarak bir pencereden geçme gibi karışık görev görevleri uygulayabilir.

Quadcopter’lerin çok amaçlı test platformu olarak kullanılmasında birçok avantaj vardır.

Fiyatlarının düşüklüğü, boyut çeşitliliği ve basit mekanik tasarımı sayesinde amatörler

tarafından toplanıp bakımları yapılabilir. Çok dallı yapısı sayesinde birçok farklı alandan

akademisyenin bir araya girerek geliştirme yapmasına imkân tanır. Quadrokopter projeleri

genel olarak bilgisayar mühendisliği, elektrik mühendisliği ve mekanik mühendisliği

uzmanlarının bir araya gelmesiyle oluşur.

Manevra kabiliyetleri çok yüksek olduğu için quadcopter’ler her durumda ve ortamda

kullanılabilir. Ayrıca otonom şekilde insana ihtiyaç olmadan uçabilirler. Bunlar yıllar boyunca

artan araştırmaların başlıca sebebidir.

16

Dünya çapında bazı araştırma labratuarları daha gelişmiş kontrol teknikleri ve araştırmalar için

çalışmaktadır. Bunların başlıcaları MIT AerospaceControlsLab, ETH Flying Machine Arena

ve Pennsylvania General Robotics, Automation, SensingandPerception (GRASP)’dır.

2.3.2 Asker ve Güvenlik Güçleri

Quadcopter insansız hava araçları asker ve güvenlik güçleri tarafından takip, keşif ve kentsel

alandaki arama kurtarma çalışmaları için kullanılır. Bunun bir örneği küçük ve sessiz bir UAV

olan, Kanadalı AeryonLabs tarafından üretilen AeryonScout’tır. Şirket Orta Amerika’daki

uyuşturucu kaçakçısının ormanın derinliklerinde kıstırılması sırasında önemli bir rol oynadığını

iddia etmiştir.

2.3.3 Ticari

Quadcopter’lerin en çok kullanıldığı alan havadan çekimlerdir. Maliyet düşüklüğü ve otonom

uçuş özelliği sayesinde quadcopter’ler bu işler için çok uygundur. Quadcopter’lerle havadan

fotoğraf çekmek GPS koordinatlarını girip bir tuşa basmak kadar basittir. On-board kameraları

sayesinde kullanıcılar görüntüyü canlı olarak yere aktarabilir. Emlak fotoğraflamadan

endüstriyel sistem denetimine kadar birçok firma tarafından kullanılır. Çeşitli kuruluşlar

quadcopter’lerin kapalı devre televizyon özelliklerinden yararlanarak yerdeki hareketliliği takip

eder.

2.3.4 Uçuş Kontrolü

Her motor merkezinden bir itme gücü ve tork üretir, bunun yanında cihazın uçuş yönünün

aksine bir sürükleme kuvveti oluşur. Bütün motorlar eşit açısal hızda dönüyorsa, birinci ve

üçüncü motorla ikinci ve dördüncü motor ters yönlere dönüyorsa, toplam aerodinamik tork ve

bundan dolayı yalpa eksenine etkiyen açısal hızlanma sıfırdır. Yani konvansiyonel

helikopterlerde kullanılan sapmayı stabilize eden motora ihtiyaç yoktur. Sapmaya aerodinamik

torkların arasındaki uyuşmazlık sebep olur.

Pitch ve roll eksenlerine etkiyen açısal hızlanma yalpa eksenine etki etmeden uygulanabilir.

Aynı yöne dönen her pervane pitch veya roll ekseninden birini kontrol eder ve bir motorun itme

kuvvetini arttırırken diğerini azaltmak yalpa stabilitesi için gerekli olan tork dengesini

koruyarak roll veya pitch eksenine tork uygulanmasını sağlar. Böylelikle, sabit pervaneler

quadrotorların her eksene manevrasını sağlar. Öteleme ivmesi ise sıfır olmayan bir pitch veya

roll açısıyla sağlanır.

Üç, altı veya başka bir sayıda motor yerine dört motor kullanılmasının sebebi dört motorun iki

uygun dönel simetriye sahip olmasıdır. Dört motorla itmeyi yanlara verip roll hareketi yapmak

kolaydır. İki aynı yöne dönen motorun birinin hızının artıp diğerinin azalmasıyla toplam tork

ve yalpaya uygulanan güç sıfır olarak kalır. Klasik bir helikopteri kontrol ederken ana motordan

gelen torku dengeleyip yalpa kontrolü uygulamak zor bir işlemdir ve hatırı sayılır ölçüde pratik

17

gerektirir. Quadcopter’in ise yalpa kontrolü doğuştan dengededir. Ana kontroller değişse de

öğrenmesi daha kolaydır. Günümüzde kaliteli quadcopter’ler kendinden gyroscope’lu olup

yalpayı daha eksiksiz stabilize eder.

Quadcopter’lerin motorları “elmas” veya “kare” şeklinde dizilebilir.

Şekil 2.5 Quadcopter özdeş motorlarının dönüş yönleri

18

Şekil 2.6 Quadcopter’in havada asılı durma pozisyonundaki (hover pozisyonu) özdeş

motorların devir hızları

Şekil 2.7 Quadcopter’in yalpa (yaw) hareketi yapması için özdeş motorların çalışması gereken

devir hızları

19

Şekil 2.8 Quadcopter’in dönme (roll) hareketi yapması için özdeş motorların çalışması

gereken devir hızları

2.4 QUADCOPTER PARÇALARI

2.4.1 Temel Parçalar

2.4.1.1 Şase

Şase, multicopter’in iskeletidir, genellikle karbon fiber ve alüminyum malzemeler tercih

edilerek üretilmektedir. Şase tercihinde dikkat edilmesi gereken konular, devre koruması

mevcut olup olmaması, iniş takımının yerden yüksekliği ve yeri kavraması, kolların titreşim

oluşturmayacak şekilde üretilmiş olması, eksenlerde eğrilik ve kayıklık olmaması, batarya

sabitlenecek kısmın belirli ve bataryanın kaymayacağı şekilde sabit olmasıdır.

20

Şekil 2.9 Açık kaynak kodlu bir proje olan ArduCopter’in şasesi

2.4.1.2 Kontrol Kartı (Uçuş Kontrolcüsü)

Piyasada çeşitli fiyatlarda ve kapasitelerde uçuş kontrolcü birimleri mevcuttur. Bu birim

sistemin beynidir ve tüm dengede kalma, kumanda verisi okuma, batarya kontrolü gibi kritik

işlemler bu birim sayesinde gerçekleştirilmektedir. Bu kapsamda sistem üzerindeki en kritik

parçadır ve profesyonel sistemlerde Çin üretimi olan düşük kaliteli uçuş kontrolcülerin

kullanılması önerilmez.

Şekil 2.10 Üst düzey bir kontrol kartı

21

2.4.1.3 Motor ve Pervane

Multicopter sistemlerin itki yapısını oluşturan motorlar önerilen çapta ve yapıda pervaneler ile

kullanılmalıdır. Motorları önerilen pervane seçimi ile birlikte kullanmak veriminizi

yükseltecektir. Pervaneler plastik, tahta ve karbon fiber olarak üç ana sınıfta toplanabilir. Tahta

ve karbon fiber pervaneler profesyonel sistemler için uygundur. Plastik pervanelerin

sistemlerde kullanılması önerilmez.

Şekil 2.11 1200 KV ya da 286 W güç üreten bir motor

Şekil 2.12 Pervane tipleri

22

2.4.1.4 Motor Sürücü (ESC)

Sistem üzerindeki en önemli parçalardan birisidir. İstatistik olarak en çok kazaya sebep veren

parçadır, bu sebeple yüksek kaliteli ve önerilen ürünlerin kullanılması önemlidir. Profesyonel

sistemlerde kaliteli ve yüksek Amper değerli ESC’ler kullanılmalıdır.

Şekil 2.13 40 Amper’e kadar çalışan bir ESC

2.4.2 Yardımcı Parçalar

2.4.2.1 Kumanda ve Alıcı

Multicopter birimine komutları gönderdiğiniz birimdir, kumanda ile iletişimin kesilmesi

durumunda güvenlik önlemleri olsa da bu birimlerin de düşük kaliteli olarak seçilmesi

önerilmez. Genellikle uçuş kontrolcü birimleri uygun kumanda birimleri ve markaları

önermektedir. Önerilen kumanda setlerinin kullanılmasında faydalıdır. Kumanda üzerinden

batarya durumu, irtifa bilgisi gibi telemetri verilerinin okunabilmesi önemlidir. Aşağıdaki

resimde Mikrocopter firması ile uyumlu olarak çalışan ve önerilen Graupner MX-20 Hott

kumandası gösterilmiştir.

2.4.2.2 Batarya ve Şarj Aleti

Sistemin uçmasındaki en önemli parça bataryadır. Multicopter sistemlerinde lityum polimer

bataryalar kullanılmalıdır. Özellikle profesyonel sistemlerde Çin malı düşük kaliteli bataryalar

yerine profesyonel üretim olan bataryalar kullanılmalıdır. Firmamız bu konuda sizlere 4S

11000 MahLi-Po bataryası ile uzun süreli uçuşlar ve yüksek kalite sunmaktadır. Bataryanın

ağırlığı 825 gr.'dır ve rakiplerine göre ciddi avantaj sağlar. Batarya ile birlikte önerilen kapasite

ve kalitede şarj aleti kullanılması önemlidir.

23

2.4.2.3 Telemetri Alıcı ve Verici

Multicopter sisteminde sistemin batarya durumu, irtifası, hızı, pozisyonu gibi verilerine

telemetri verileri denir. Bu verileri bilgisayar üzerine aktaran ve bilgisayar yazılımı üzerindeki

harita uçuşu gibi komutları hava aracına aktaran birimdir. Uçuş kontrolcü sisteminin önerdiği

marka ve model ürünlerin kullanılması gerekmektedir.

2.4.2.4 Kablosuz Görüntü Aktarımı

Multicopter sisteminin havada uçma amacı görüntü çekmektir, çekilen görüntünün yere

aktarılmasını sağlayan birimdir. Kumanda sinyali ve telemetri sinyali ile çakışmayacak frekans

üzerinden bu aktarımın gerçekleşmesi gerekmektedir.

2.4.2.5 Gimbal

Gimbal (kamera sabitleme sistemi) kameranızın bağlandığı ve hava aracının hareket ve

sallantılarından görüntünüzün etkilenmemesini sağlayan kısımdır. Gimbal seçimi kullanılacak

şase ve kameraya göre gerçekleştirilmelidir. DSLR kameralar gibi büyük boyutlu kameralar

kullanacaksanız, bu kameralara uygun gimbal’ler tercih edilmelidir. Gimbal ve şase bağlantısı

arasında kauçuk tarzı pasif titreşim emini elemanlar kullanılmalıdır. Firmamız olarak bu

kısımlarda gerçekleştirdiğimiz titreşim testlerine göre uygun frekansları sönümleyecek titreşim

emici elemanları kullanmaktayız.

2.4.2.6 Diğer Aksesuarlar

Multicopter sistemlerinde eksen hassasiyeti ve parça kalitesi önemlidir, bu anlamda uçuşunuzu

destekleyecek birçok aksesuar mevcuttur. Sistemin taşınması için taşıma çantaları, uçuş

uygunluğunu ölçebilmek için rüzgâr ölçer, motor temizliği için temizleyici spreyler, Bilgisayar

için güneşlik gibi birçok aksesuar mevcuttur.

24

3. QUADCOPTER DİNAMİĞİ

3.1 KUVVET DENKLEMLERİ

Newton’un birinci ve ikinci yasaları gereği:

∑𝐹𝑛𝑒𝑡 = 𝑚𝑡𝑜𝑝𝑙𝑎𝑚 · [�̈��̈��̈�

] (3.1)

3.1.1 Quadcopter’in Ağırlığı

Dünyadaki bir cisme 𝑔 kadar ivme uygulandığını biliyoruz ve yine Newton’un yasaları gereği:

𝐹𝑔 = 𝑚𝑡𝑜𝑝𝑙𝑎𝑚 · [0𝑔0] (3.2)

3.1.2 İtme Kuvvetleri

Motorların uyguladığı itme kuvvetini ise:

𝐹𝑖𝑡𝑚𝑒 = [sin𝛼 · 𝐹𝑀1 + 𝑠𝑖𝑛𝛼 · 𝐹𝑀2 + 𝑠𝑖𝑛𝛼 · 𝐹𝑀3 + 𝑠𝑖𝑛𝛼 · 𝐹𝑀4

𝑐𝑜𝑠𝛼 · 𝐹𝑀1 + 𝑐𝑜𝑠𝛼 · 𝐹𝑀2 + 𝑐𝑜𝑠𝛼 · 𝐹𝑀3 + 𝑐𝑜𝑠𝛼 · 𝐹𝑀4

0] (3.3)

şeklinde ifade edebiliriz.

Kalkış sırasında 𝛼 = 0 olacağı için bu denklemi kalkış için:

𝐹𝑖𝑡𝑚𝑒,𝑘𝑎𝑙𝑘𝚤ş = [0

𝐹𝑀1 + 𝐹𝑀2 + 𝐹𝑀3 + 𝐹𝑀4

0] (3.4)

şeklinde yazabiliriz.

3.1.3 Direnç Kuvveti

Seyir esnasında bir direnç (ya da sürtünme) kuvveti oluşacağını biliyoruz. Bu kuvvet:

𝐹𝑑𝑖𝑟𝑒𝑛ç = 𝑚 ·1

2· 𝜌 · 𝑉2 · 𝑆𝑤 · 𝐶𝐷 (3.5)

25

3.2 QUADCOPTER’İN KALKIŞ ANINDAKİ KUVVET ANALİZİ

Şekil 3.1 Kalkış sırasındaki quadcopter’in serbest cisim diyagramı

∑𝐹𝑛𝑒𝑡 = 𝐹𝑖𝑡𝑚𝑒,𝑘𝑎𝑙𝑘𝚤ş − 𝐹𝑑𝑖𝑟𝑒𝑛ç − 𝐹𝑔

∑𝐹𝑛𝑒𝑡 = [0

𝐹𝑀1 + 𝐹𝑀2 + 𝐹𝑀3 + 𝐹𝑀4

0] −

[ 𝑚 ·

1

2· 𝜌 · 02 · 𝑆𝑤𝑥 · 𝐶𝐷

𝑚 ·1

2· 𝜌 · 𝑉2 · 𝑆𝑤𝑦 · 𝐶𝐷

𝑚 ·1

2· 𝜌 · 02 · 𝑆𝑤𝑧 · 𝐶𝐷 ]

− 𝑚𝑡𝑜𝑝𝑙𝑎𝑚 · [0𝑔0] = 𝑚𝑡𝑜𝑝𝑙𝑎𝑚 · [

0�̈�0]

∑𝐹𝑛𝑒𝑡,𝑥 = 0

∑𝐹𝑛𝑒𝑡,𝑧 = 0

Kalkış sırasında 𝐹𝑀1 = 𝐹𝑀2 = 𝐹𝑀3 = 𝐹𝑀4 olduğu için bu denklemi:

26

∑𝐹𝑛𝑒𝑡,𝑦 = (4𝐹𝑀) − (𝑚 ·1

2· 𝜌 · 𝑉2 · 𝑆𝑤𝑦 · 𝐶𝐷) − (𝑚𝑡𝑜𝑝𝑙𝑎𝑚 · 𝑔) = 𝑚𝑡𝑜𝑝𝑙𝑎𝑚 · �̈�

şeklinde yazabiliriz. Buradan:

𝐹𝑀 =𝑚

4· (

1

2· 𝜌 · 𝑉2 · 𝑆𝑤 · 𝐶𝐷 + 𝑔 + �̈�) (3.6)

ederiz.

Ayrıca quadcopter havada asılı halde (hover pozisyonunda) durduğu andaki denklemi yazarsak:

𝐹𝑑𝑖𝑟𝑒𝑛ç = 0

∑𝐹𝑛𝑒𝑡,𝑧 = (4𝐹𝑀) − (𝑚 ·1

2· 𝜌 · 02 · 𝑆𝑤𝑧 · 𝐶𝐷) − (𝑚𝑡𝑜𝑝𝑙𝑎𝑚 · 𝑔) = 𝑚𝑡𝑜𝑝𝑙𝑎𝑚 · �̈�

∑𝐹𝑛𝑒𝑡,𝑧 = (4𝐹𝑀) − (𝑚𝑡𝑜𝑝𝑙𝑎𝑚 · 𝑔) = 0

Buradan quadcopter’in havada asılı kalabilmesi için en az gereken toplam motor kuvvetini:

∑𝐹𝑀 = 𝑚𝑡𝑜𝑝𝑙𝑎𝑚 · 𝑔

ve 𝐹𝑀1 = 𝐹𝑀2 = 𝐹𝑀3 = 𝐹𝑀4 olduğu için quadcopter’in havada asılı kalabilmesi için tek bir

motorun üretmesi gereken minimum itki kuvvetini bulabiliriz:

𝐹𝑀,𝑚𝑖𝑛 =𝑚𝑡𝑜𝑝𝑙𝑎𝑚 · 𝑔

4 (3.7)

Bu durumda:

𝐹𝑀 >𝑚𝑡𝑜𝑝𝑙𝑎𝑚·𝑔

4 ise quadcopter’in ivmesi +𝑦 yönünde

𝐹𝑀 <𝑚𝑡𝑜𝑝𝑙𝑎𝑚·𝑔

4 ise quadcopter’in ivmesi −𝑦 yönünde olur.

Dolayısıyla:

𝐹𝑀 =𝑚𝑡𝑜𝑝𝑙𝑎𝑚 · 𝑔

4 (3.8)

denkleminden bulduğumuz 𝐹𝑀 değeri üzerindeki herhangi bir değeri seçip kalkış durumu için

analiz yapmamız mümkün.

27

3.3 QUADCOPTER’İN SEYİR HALİNDEKİ KUVVET ANALİZİ

Şekil 3.2 Sabit α açısıyla seyir sırasındakiquadcopter’in serbest cisim diyagramı

∑𝐹𝑛𝑒𝑡 = 𝐹𝑖𝑡𝑚𝑒 − 𝐹𝑑𝑖𝑟𝑒𝑛ç,𝑧 − 𝐹𝑔

∑𝐹𝑛𝑒𝑡 = [sin𝛼 · 𝐹𝑀1 + 𝑠𝑖𝑛𝛼 · 𝐹𝑀2 + 𝑠𝑖𝑛𝛼 · 𝐹𝑀3 + 𝑠𝑖𝑛𝛼 · 𝐹𝑀4

𝑐𝑜𝑠𝛼 · 𝐹𝑀1 + 𝑐𝑜𝑠𝛼 · 𝐹𝑀2 + 𝑐𝑜𝑠𝛼 · 𝐹𝑀3 + 𝑐𝑜𝑠𝛼 · 𝐹𝑀4

0]

− [𝑚 ·

1

2· 𝜌 · 𝑉2 · 𝑆𝑤𝑦 · 𝐶𝐷

00

] = 𝑚𝑡𝑜𝑝𝑙𝑎𝑚 · [�̈��̈�0

]

∑𝐹𝑛𝑒𝑡,𝑥 = [sin𝛼(𝐹𝑀1 + 𝐹𝑀2 + 𝐹𝑀3 + 𝐹𝑀4)] − (𝑚 ·1

2· 𝜌 · 𝑉2 · 𝑆𝑤𝑥 · 𝐶𝐷) = 𝑚𝑡𝑜𝑝𝑙𝑎𝑚 · �̈�

Olacaktır.

𝐹𝑀1 = 𝐹𝑀2 = 𝐹𝑀3 = 𝐹𝑀4 olduğu için

∑𝐹𝑛𝑒𝑡,𝑥 = 𝑠𝑖𝑛𝛼 · ∑𝐹𝑀 − (𝑚 ·1

2· 𝜌 · 𝑉2 · 𝑆𝑤𝑥 · 𝐶𝐷) = 𝑚𝑡𝑜𝑝𝑙𝑎𝑚 · �̈�

28

∑𝐹𝑛𝑒𝑡,𝑦 = [cosα (𝐹𝑀1 + 𝐹𝑀2 + 𝐹𝑀3 + 𝐹𝑀4)] − (𝑚 ·1

2· 𝜌 · 02 · 𝑆𝑤𝑦 · 𝐶𝐷) − 𝑚𝑡𝑜𝑝𝑙𝑎𝑚 · 𝑔

= 𝑚𝑡𝑜𝑝𝑙𝑎𝑚 · �̈�

𝑦 ekseninde 𝑉 = 0 olduğu için 𝑆𝑤𝑦’nin de bir önemi kalmıyor.

𝐹𝑑𝑖𝑟𝑒𝑛ç,𝑦 = 0

𝑐𝑜𝑠𝛼 · ∑𝐹𝑀 − 𝑚𝑡𝑜𝑝𝑙𝑎𝑚 · 𝑔 = 0

ve

𝑐𝑜𝑠𝛼 · ∑𝐹𝑀 = 𝑚𝑡𝑜𝑝𝑙𝑎𝑚 · 𝑔

olur. 𝐹𝑀1 = 𝐹𝑀2 = 𝐹𝑀3 = 𝐹𝑀4 olduğu için de tek bir motorun uygulaması gereken kuvvet


4 · 𝑐𝑜𝑠𝛼 (3.9)

olmalıdır.

𝐹𝑀 <𝑚𝑡𝑜𝑝𝑙𝑎𝑚 · 𝑔

4 · 𝑐𝑜𝑠𝛼

ise quadcopter’in ivmesi −𝑦 yönünde

𝐹𝑀 >𝑚𝑡𝑜𝑝𝑙𝑎𝑚 · 𝑔

4 · 𝑐𝑜𝑠𝛼

ise quadcopter’in ivmesi +𝑦 yönünde olacaktır.

Dolayısıyla quadcopter’in sadece ±𝑥 yönünde hareket etmesini istiyorsak:


4 · 𝑐𝑜𝑠𝛼 (3.9)

olmak zorundadır. Testimizi +𝑦 yönünde giden bir quadcopter için yaptığımıza göre 𝐹𝑀’i

buradan çekip bulduğumuz değeri analiz için kullanacağımız program olan MSC ADAMS’a

girebiliriz. 𝐹𝑀’i bulmak için belirlememiz gerken tek bilinmeyen α açısıdır. Piyasadaki

quadcopter’ler kontrolcüden alınan hız verilerine göre çeşitli α açılarında hareket

edebilmektedirler. Genelde 35° üzeri açılarda quadcopter üzerinde gereğinden fazla gerilme

oluşacağından kullanılmaz. Biz testimizi α=10°, 20° ve 30° için ayrı ayrı yapıp bulduğumuz

değerleri karşılaştıracağız.

29

Ayrıca bu denklemden quadcopter’imizi+𝑦 yönünde hızlandırmak için açıyı değiştirmediğimiz

sürece motorun devrini arttıramayacağımızı anlıyoruz.

Bulduğumuz 𝐹𝑀 değeri

∑𝐹𝑛𝑒𝑡,𝑥 = 𝑠𝑖𝑛𝛼 · ∑𝐹𝑀 − (𝑚 ·1

2· 𝜌 · 𝑉2 · 𝑆𝑤𝑥 · 𝐶𝐷) = 𝑚𝑡𝑜𝑝𝑙𝑎𝑚 · �̈�

denkleminde yerine yazılırsa:

∑𝐹𝑛𝑒𝑡,𝑥 = 𝑠𝑖𝑛𝛼 ·𝑚𝑡𝑜𝑝𝑙𝑎𝑚 · 𝑔

4 · 𝑐𝑜𝑠𝛼− (𝑚 ·

1

2· 𝜌 · 𝑉2 · 𝑆𝑤𝑥 · 𝐶𝐷) = 𝑚𝑡𝑜𝑝𝑙𝑎𝑚 · �̈�

denklemi elde edilir. Buradan gerekli sadeleştirmeler yapılırsa:

�̈� =𝑡𝑎𝑛𝛼. 𝑔

4−

1

2· 𝜌 · 𝑉2 · 𝑆𝑤𝑥 · 𝐶𝐷 (3.10)

Denklemini elde ederiz. Bu denklemden görüleceği üzere ±𝑥 yönündeki çizgisel ivmeye (�̈�)

kütlenin hiçbir etkisi yoktur.

30

4. DİNAMİK ANALİZ

4.1 QUADCOPTER’İN TIRMANIŞ ANINDAKİ DİNAMİK ANALİZİ

Şekil 4.1 Quadcopter’in MSC ADAMS üzerindeki izometrik görüntüsü

Şekil 4.2 Quadcopter’in MSC ADAMS üzerindeki üstten görünüşü

31

Şekil 4.3 Quadcopter’in MSC ADAMS üzerindeki önden görünüşü

Quadcopter’lerin ağırlıkları parçalarının ağırlıklarına ve taşıdıkları yüke bağlı olarak genellikle

1 𝑣𝑒 2.5~3 𝑘𝑔 arasında değişmektedirler.

𝐹𝑀,𝑚𝑖𝑛 =𝑚𝑡𝑜𝑝𝑙𝑎𝑚 · 𝑔

4=

(2.5 𝑘𝑔)(9.81𝑚 𝑠2)⁄

4≅ 6.13 𝑁

𝐹𝑀 için 𝐹𝑀,𝑚𝑖𝑛 değerinden büyük herhangi bir değerle kalkış için analiz yapabileceğimizi

üçüncü bölümde söylemiştik. 𝐹 = 8 𝑁, 12 𝑁 𝑣𝑒 20 𝑁 için hava direncini ihmal ederek MSC

ADAMS’da ayrı ayrı hız ve ivme analizi yapalım:


32



𝑚 = 1 𝑘𝑔 için aynı itki kuvvetlerini uyguladığımızda ivmenin, dolayısıyla hızın çok daha fazla

olmasını bekliyoruz: Çünkü hava direncini de ihmal ettiğimizde (3.6) no’lı denklemin

sadeleşmiş hali:

𝐹𝑀 =𝑚 · (𝑔 + �̈�)

4 (4.1)

denkleminden kütle azaldıkça kuvvetin arttığı açıkça görülmektedir.

33

Bu analizi 𝑚 = 1 𝑘𝑔 için tekrarladığımızda elde ettiğimiz sonuçlar:



Şekil 4.7 ve Şekil 4.8’deki gibi olacaktır. Şekil 4.8’deki verilerden anlayacağımız üzere 𝑚 =

1 𝑘𝑔 ve𝐹𝑀 = 12𝑁 için ivme değerimiz yeterince yüksek ve quadcopter’imiz 1 𝑠𝑎𝑛𝑖𝑦𝑒

içerisinde 40 𝑚/𝑠 gibi inanılmaz yüksek bir hıza çıkıyor. Elbette pratikte havanın direnç

kuvveti ve atalet kuvvetler buna izin vermeyecektir. Ancak yine de günümüz quadcopter’leri

için 35 𝑚/𝑠’nin üzerine çıkılması mukavemet kriterleri açısından önerilmez. Bu sebeple daha

yüksek itki kuvvetleri için analizi tekrar etmek anlamsız olacaktır.

34

4.2 QUADCOPTER’İN SEYİR HALİNDEKİ DİNAMİK ANALİZİ

Şekil 4.9 Quadcopter’in𝛼 = 10° için MSC ADAMS’daki görünüşü

Bir önceki bölümde quadcopter’in sadece +𝑥 yönünde seyir etmesini istersek:


4 · 𝑐𝑜𝑠𝛼 (4.9)

olmak zorunda olduğunu göstermiştik. O halde α ve 𝑚 değerlerini belirleyip 𝐹𝑀’i buradan

çekebiliriz.

35

Dolayısıyla 𝑚 = 1 𝑘𝑔 ve 𝛼 = 10° için:

Şekil 4.10 Quadcopter’in𝛼 = 10° için MSC ADAMS’dakiönden görünüşü


4 · 𝑐𝑜𝑠𝛼=

(1𝑘𝑔) · (9.81𝑚 𝑠2⁄ )

4 · 𝑐𝑜𝑠10°= 2.49 𝑁

olmak zorundadır. Belirlediğimiz kriterler ve bulduğumuz itki kuvveti değeri için analiz

yaparsak:

Şekil 4.11 Quadcopter’in𝑚 = 1 𝑘𝑔 , 𝛼 = 10° ve𝐹𝑀 = 20𝑁 için seyir halindeki hız ve

ivmesini gösterir grafik

36

Şekil 4.11’deki hız ve ivme sonuçlarını elde ederiz. Beklediğimiz gibi +𝑥 yönünde hareketine

sabit ivmeyle devam eden quadcopter’in hızı 𝑦 ekseninde sıfır, yani quadcopter yerden

yükseliğini koruyor.

𝑚 = 2.5 𝑘𝑔 için analizi tekrarlamak istediğimizde her zamanki gibi 𝐹𝑀’i bulmakla başlarız:



(2.5𝑘𝑔) · (9.81𝑚 𝑠2⁄ )

4 · 𝑐𝑜𝑠10°= 2.49 𝑁

Şekil 4.12 Quadcopter’in𝑚 = 2.5 𝑘𝑔 , 𝛼 = 10° ve𝐹𝑀 = 20𝑁 için seyir halindeki hız ve


Şekil 4.12’den gördüğümüz ve;

�̈� =𝑡𝑎𝑛𝛼. 𝑔

4−

1

2· 𝜌 · 𝑉2 · 𝑆𝑤𝑥 · 𝐶𝐷 (4.10)

3.10 no’lu denklemden de öngördüğümüz üzere +x yönündeki seyir ivmesi sistemin

kütlesinden tamamen bağımsız. Dolayısıyla ∝= 20° 𝑣𝑒 30° için olan analizleri tek bir kütle

değeri için yapmamız gerekli veriyi sağlayacaktır.

37

∝= 20° için:




(1𝑘𝑔) · (9.81𝑚 𝑠2⁄ )

4 · 𝑐𝑜𝑠20°= 2.61 𝑁



38

∝= 30° için :




(1𝑘𝑔) · (9.81𝑚 𝑠2⁄ )

4 · 𝑐𝑜𝑠30°= 2.832 𝑁



39

5. DİRENÇ KUVVETİNİN QUADCOPTER’İN KİNEMATİĞİNE ETKİSİ

5.1 KALKIŞ SIRASINDAKİ DİRENÇ KUVVETİNİN KİNEMATİĞE ETKİSİ

5.1.1 𝑺𝒘’nin Kalkış Sırasındaki Kinematiğe Olan Etkisi

5.1.1.1𝑺𝒘’nin Hıza Olan Etkisi

Şekil 5.1 𝑆𝑤 = 0.15 𝑚2 ve 𝐹 = 8 𝑁için hız-zaman grafiği


40

5.1.1.2𝑺𝒘’nin İvmeye Olan Etkisi

Şekil 5.3 𝑆𝑤 = 0.15 𝑚2 ve 𝐹 = 8 𝑁için ivme-zaman grafiği


41

5.1.1.3𝑺𝒘’nin Yer Değiştirmeye Olan Etkisi

Şekil 5.5 𝑆𝑤 = 0.15 𝑚2 ve 𝐹 = 8 𝑁için yer değiştirme-zaman grafiği


42

5.1.2 Kuvvetin Kalkış Sırasındaki Kinematiğe Olan Etkisi

5.1.2.1 Kuvvetin Hıza Olan Etkisi



43

5.1.2.2 Kuvvetin İvmeye Olan Etkisi



44

5.1.2.3 Kuvvetin Yer Değiştirmeye Olan Etkisi



45

5.2 SEYİR SIRASINDAKİ DİRENÇ KUVVETİNİN KİNEMATİĞE ETKİSİ

5.2.1 Değişik Seyir Açılarının Seyir Sırasındaki Kinematiğe Etkisi

5.2.1.1 Hıza Olan Etkisi

Şekil 5.13 𝛼 = 10° için yataydaki hız-zaman grafiği

Şekil 5.14 𝛼 = 10° için düşeydeki hız-zaman grafiği

46

Şekil 5.15 𝛼 = 30° için yataydaki hız-zaman grafiği

Şekil 5.16 𝛼 = 30 için düşeydeki hız-zaman grafiği

47

5.2.1.2 İvmeye Olan Etkisi

Şekil 5.17 𝛼 = 10° için yataydaki ivme-zaman grafiği

Şekil 5.18 𝛼 = 10° için düşeydeki ivme-zaman grafiği

48

Şekil 5.19 𝛼 = 30° için yataydaki ivme-zaman grafiği

Şekil 5.20 𝛼 = 30° için düşeydeki ivme-zaman grafiği

49

5.2.1.3 Yer Değiştirmeye Olan Etkisi

Şekil 5.21 𝛼 = 10° için yataydaki yer değiştirme-zaman grafiği

Şekil 5.22 𝛼 = 10° için düşeydeki yer değiştirme-zaman grafiği

50

Şekil 5.23 𝛼 = 30° için yataydaki yer değiştirme-zaman grafiği

Şekil 5.24 𝛼 = 30° için düşeydeki yer değiştirme-zaman grafiği

51

6. SONUÇLAR

Quadcopter’in hareketini tırmanış ve seyir olmak üzere iki ana grupta inceleyip çeşitli 𝑚,𝐹 ve

𝛼 değerlerini belirleyip bu değerleri MSC ADAMS’da tasarladığımız model için hız ve ivme

analizleri yaptık. Bu analizleri uzayda ve g çekim ivmesi olan bir ortam için yaptık. Aynı

zamanda bu ortamda rüzgâr gibi dış etkiler ve direnç kuvveti gibi aerodinamik etkiler ihmal

edilmiştir. Bu etkilerden en büyüğü ortalama boyut ve ağırlıktaki quadcopter için direnç kuvveti

olup istenildiği takdirde (3.10) denkleminde gerekli değişkenler yerlerine koyularak analizler

tekrarlanabilir. Ayrıca her iki durum için de quadcopter’in hızının direnç kuvveti ile sınırlı

olduğunu söyleyebiliriz. Yine fizik bilgilerinden bildiğimiz üzere quadcopter’imizin hızı sınır

hızı aşamaz.

Quadcopter’in tırmanışı için yaptığımız analizlerde �̈�’nin(3.6) denkleminden ve Newton

yasalarından da bildiğimiz üzere kütleyle ters orantılı olduğunu gördük. Daha küçük kütlelerde

modeller üretmek quadcopter’in çevikliğini artıyor diyebiliriz. Ancak görece çok hafif ve küçük

modellerde aşırı ivme ve hızın mukavemet kriterleri açısından sıkıntı yaratacağı bilinmektedir.

Yine de olabildiğince küçük kütleli model tasarımları yapmanın quadcopter’in daha az motor

kuvvetine ihtiyaç duyarak aynı ivmeyle tırmanmasını sağlayacağını söylemek mümkün. Bu da

günümüz quadcopter’leri için bu çalışmada incelenmeyen bir diğer problem olan pil süresi

problemine çözüm getirebilir.

Bir diğer analizimiz quadcopter’in çeşitli α açıları için yaptığı seyirlerdeki hız ve ivme

değerleri. Burada (3.10) denkleminden ve yaptığımız analizlerden de göreceğimiz üzere �̈�

ivmesi direnç kuvvetini ihmal etmesek dahi quadcopter’in kütlesine hiçbir şekilde bağlı

değildir. Sadece +𝑥 yönünde hareket etmeyi planlıyorsak mevcut kütle için motorların itki

kuvvetlerinin hesaplanabilir olması ve bunun üzerinde ya da altında kuvvet uygulamamamız

gerekir. Yani quadcopter’imizin sabit bir yükseklikte, yataydaki hızını arttırmamız için

motorların daha fazla itki kuvveti uygulaması olanak dışıdır. Bu sonuç, gelecekte

quadcopter’lerin sabit bir yörüngede hava taşımacılığı yapacağı öngörüldüğünde pil sorunumuz

olmadığı takdirde (güneş enerjili vs.) kütleyi azaltmak için enerji ve zaman kaybetmenin

anlamsız olacağını göstermektedir. Kısacası (3.10) denkleminden ve yaptığımız analizlerden

de açıkça anlaşılacağı üzere quadcopter’imizin yatayda yaptığı hızı arttırmanın tek yolu α

açısını arttırmak ya da her iki durumdaki analizlerimizde ihmal ettiğimiz direnç kuvvetini

azaltmaktır.

Ayrıca her iki analiz için de direnç kuvvetinin etkili olduğunu söyleyebiliriz. Bu bilgi direnç

kuvvetini önemli ve tasarımda öncelik verilmesi gereken bir parametre yapar. Son bölümde

yapılan çözümlemeler çeşitli değişkenlerin direnç kuvveti açısından kinematik olarak önemini

açıkça göstermiş olup quadcopter’inşasesini olabildiğince küçük ve aerodinamik olarak

olabildiğince mükemmel tasarlamamızın oldukça olumlu sonuçlar vereceğini söyleyebiliriz.

Direnç kuvvetini(3.5) denkleminden hareketle hızı azaltarak daazaltabileceğimizi

söyleyebiliriz. Ancak hızı azaltmak amacımıza aykırı olacağından hangi hızda ne kadar direnç

kuvveti etkidiğini tespit etmeli ve bunun hıza olan etkisini iterasyon yaparak optimize bir

çalışma hızı seçmeliyiz. Yine bu denklemdenquadcopter’in seyir hızına dik alanını ve hava

direnç katsayısını azaltarak direnç kuvvetini ve bu kuvvetin hıza olan etkisini olabildiğince

azaltabiliriz.

52

KAYNAKÇA

Bu kılavuzun hazırlanması sırasında yararlanılan başlıca kaynaklar aşağıda verilmiştir.

Metinde, söz konusu kaynaklara doğrudan ya da dolaylı olarak atıfta bulunulmaması yalnızca

pratik nedenlerdir.

[1] Raymond A. Serway, John W. JewettJr.PhysicsforScientistsandEngineers 9th Edition,

Chapter 5, Laws of Motion

[2] Ferdinand P. Beer& E. RussellJohnstonJr. VectorMechanicsforEngineers: Statics 3rd

Edition

[3] http://en.wikipedia.org/wiki/Quadcopter

[4] http://hdl.handle.net/11250/136687

[5] http://www.ted.com/talks/vijay_kumar_robots_that_fly_and_cooperate

[6]

http://www.ted.com/talks/raffaello_d_andrea_the_astounding_athletic_power_of_quadcopters

http://en.wikipedia.org/wiki/Quadcopter

http://hdl.handle.net/11250/136687

http://www.ted.com/talks/vijay_kumar_robots_that_fly_and_cooperate

http://www.ted.com/talks/raffaello_d_andrea_the_astounding_athletic_power_of_quadcopters

53

EK-1

functionquadrocopter_kalkis % Kalkış clc clearall

g = 9.81; alfa_D = 0; alfa_R = alfa_D*pi/180;

Fm = 8; m_tot = 1; ro = 1.225; Swy = 0.45; CD = 1;

tstart = 0; tstop = 5;

Init_PV = [0;0]; % [Y_posn; Y_vel] [times,sols] = ode45(@diff_eqn, [tstart,tstop], Init_PV); % Sonuclar Y_Posn = sols(:,1); Y_Velo = sols(:,2);

len = length(Y_Velo); Y_Acce = zeros(len,1); % İvmeyi bul for k = 1: len - 1 Y_Acce(k+1,1) = (Y_Velo(k+1) - Y_Velo(k)) / (times(k+1) - times(k)); end % Grafikleri ciz figure (1) plot(times,Y_Posn,'b-','LineWidth',2); title('Kalkış Anı Zaman (saniye) vs Yer Degistirme (metre) (Fm = 8 &Swy =

0.45)') figure (2) plot(times,Y_Velo,'k-','LineWidth',2); title('Kalkış Anı Zaman (saniye) vs Hız (metre/sn) (Fm = 8 &Swy = 0.45)') figure (3) plot(times,Y_Acce,'r-','LineWidth',2); title('Kalkış Anı Zaman (saniye) vsIvme (metre/sn^2) (Fm = 8&Swy = 0.45)') % ------------------------- functiondydt = diff_eqn(t,PosVel) % ODE Solver Y_Vel = PosVel(2); FYterm1 = 4*Fm*cos(alfa_R); FYterm2 = (m_tot*0.5*ro*Y_Vel^2*Swy*CD); FYterm3 = (m_tot * g); FYterm4 = (m_tot); Y_Acc = (FYterm1 - FYterm2 - FYterm3)/(FYterm4); dydt = [Y_Vel;Y_Acc]; end end

54

EK-2

functionquadrocopter_seyir

clc clearall

g = 9.81; alfa_D = 30; alfa_R = alfa_D*pi/180;

Fm = 9.81/(4*cos(alfa_R)); m_tot = 1; ro = 1.225; Swx = 0.15; Swy = 0.15; CD = 1;

tstart = 0; tstop = 10;

Init_PV = [0;0;0;0]; % [X_posn; Y_posn; X_vel; Y_vel]

[times,sols] = ode45(@diff_eqn, [tstart,tstop], Init_PV);

% Sonuclar X_Posn = sols(:,1); Y_Posn = sols(:,2); X_Velo = sols(:,3); Y_Velo = sols(:,4);

len = length(Y_Velo); X_Acce = zeros(len,1); Y_Acce = zeros(len,1);

for k = 1: len - 1

X_Acce(k+1,1) = (X_Velo(k+1) - X_Velo(k)) / (times(k+1) - times(k)); Y_Acce(k+1,1) = (Y_Velo(k+1) - Y_Velo(k)) / (times(k+1) - times(k));

end

% Grafikleri ciz figure (1) plot(times,X_Posn,'b-','LineWidth',2); title('Kalkış Anı Zaman (saniye) vs X Ekseni Yer Degistirme (metre) (Fm =

2.83 & alfa = 30deg &Swx = 0.15)')

figure (2) plot(times,X_Velo,'k-','LineWidth',2); title('Kalkış Anı Zaman (saniye) vs X Ekseni Hız (metre/sn) (Fm = 2.83 &

alfa = 30deg &Swx = 0.15)')

figure (3) plot(times,X_Acce,'r-','LineWidth',2); title('Kalkış Anı Zaman (saniye) vs X Ekseni Ivme (metre/sn^2) (Fm = 2.83 &

alfa = 30deg &Swx = 0.15)') % -----------

55

figure (4) plot(times,Y_Posn,'b-','LineWidth',2); title('Kalkış Anı Zaman (saniye) vs Y Ekseni Yer Degistirme (metre) (Fm =

2.83 & alfa = 30deg &Swy = 0.15)')

figure (5) plot(times,Y_Velo,'k-','LineWidth',2); title('Kalkış Anı Zaman (saniye) vs Y Ekseni Hız (metre/sn) (Fm = 2.83 &

alfa = 30deg &Swy = 0.15)')

figure (6) plot(times,Y_Acce,'r-','LineWidth',2); title('Kalkış Anı Zaman (saniye) vs Y Ekseni Ivme (metre/sn^2) (Fm = 2.83 &

alfa = 30deg &Swy = 0.15)') % ------------------------- functiondydt = diff_eqn(t,PosVel) % ODE Solver X_Vel = PosVel(3); FXterm1 = 4*Fm*sin(alfa_R); FXterm2 = (m_tot*0.5*ro*X_Vel^2*Swx*CD); FXterm3 = 0; FXterm4 = (m_tot);

Y_Vel = PosVel(4); FYterm1 = 4*Fm*cos(alfa_R); FYterm2 = (m_tot*0.5*ro*Y_Vel^2*Swy*CD); FYterm3 = (m_tot * g); FYterm4 = (m_tot);

X_Acc = (FXterm1 - FXterm2 - FXterm3)/(FXterm4); Y_Acc = (FYterm1 - FYterm2 - FYterm3)/(FYterm4);

dydt = [X_Vel; Y_Vel; X_Acc; Y_Acc];

end end

56

BURAK KILIÇ

Mechanical engineering student.

(+90) 536 960 3555

hedonicas@ gmail.com

Citizenship:Turkey

Place of Birth: Istanbul

Date of Birth: 23.03.1989

EDUCATION

2008 – ExpectedSeptember2014 Bulent Ecevit University,

Mechanical EngineeringGPA: 2.28/4.00

2003 – 2007 Gebze Anatolian High School GPA: 74.98/100

RELEVANT EXPERIENCES

2012 A.S.M. Treatment Systems,

5 Weeks SummerIntern

QUALIFICATIONS and SKILLS

Languages

Turkish: Native

English: Advanced

Skills

MS Office

AutoCAD

Solidworks

MSC ADAMS

Licenses

B Class Driver

PADI Advanced Open WaterDiver

CMAS ** Diver

SocialandSportiveActivities

SCUBA Diving

Fencing

Guitar

AKUT

SearchandRescueAssociationMemb

ership

mailto:[email protected]

mailto:[email protected]

quadcopter'in dinamik analizi ve tasarımı

Documents