prueba de hipótesis parte

PRUEBA DE HIPOTESISParte I

“Herramienta para la toma de decisiones.”

UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLOExperiencia Curricular: Bioestadística II

Docente: Ms. Mariana Cuadra Moreno

PRUEBA DE HIPOTESIS

Es un enunciado acerca del valor de un parámetro

poblacional.

¿Qué es una

hipótesis estadística

?Parámetro

Una población: * Media * Proporción

Dos poblaciones: * Diferencia de medias

* Diferencia de proporciones

4

Identificación de hipótesis

• Hipótesis nula Ho– La que contrastamos

• Hipótesis Alterna H1– Niega a H0

:H:H

1

0 , ,

, ,

December 8, 2022 Docente: Ing. Mariana Cuadra Moreno

:H:H

1

0 , ,

, ,

5

Razonamiento básico


6

Región crítica y nivel de significación

Región crítica• Valores ‘improbables’

Nivel de significación: a• Número pequeño: 1% , 5%• Fijado de antemano por el

investigador

Aceptación de H0

Reg. Crit.Reg. Crit.

a=5%


DECISIONES SOBRE LA HIPÓTESIS

NULA

ESTADOS DE LA NATURALEZA

HIPÓTESIS NULA CIERTA

HIPÓTESIS NULA FALSA

ACEPTARDecisión correctaProbabilidad = 1-

Error Tipo IIProbabilidad=

RECHAZARError Tipo I

Probabilidad= (Nivel de

significación)

Decisión correcta

Probabilidad= 1-

(Potencia)


HIPÓTESIS:

01

00

:

:

HH

01

00

:

:

HH

01

00

:

:

HH

RAHo

RR

RAHo

RRRAHo

RR-z -z+z +z

A) PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA LA MEDIA

01

00

:

:

HH

01

00

:

:

HH

01

00

:

:

HH

Para muestras grandes o varianzas conocidas:Estadístico de prueba:

Para muestras pequeñas o varianzas desconocidas:Estadístico de prueba:

)1,0(/

Nn

XZ oo

lgno

o Tns

XT .)1(/


)1,0(/

Nn

XZ oo

lgno

o Tns

XT .)1(/

Ejemplo 1:Se sabe que la desviación típica de las notas de cierto examen de Bioestadística es 2,4. Para una muestra de 36 estudiantes se obtuvo una nota media de 5,6. ¿Sirven estos datos para confirmar la hipótesis de que la nota media del examen fue de 6, con un nivel de confianza del 95%? 1. H0 : μ = 6 2. H1 : μ ≠ 6

2. Estadístico de prueba:

3. Regiones críticas:

136/4.266.5

oZ

-1.96 1.96

Zo

Los datos si sirven para confirmar que la nota media fue de 6.


136/4.266.5

oZ

B) PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA LA PROPORCIÓN

HIPÓTESIS:

PP

PP

HH

:

:

1

0

PP

PP

HH

:

:

1

0

PP

PP

HH

:

:

1

0

RAHo

RR RR

RAHo

RRRAHo

RR-z -z+z +z

PP

PP

HH

:

:

1

0

PP

PP

HH

:

:

1

0

PP

PP

HH

:

:

1

0

ESTADÍSTICO DE PRUEBA:

nPPPpZ

)1(

Donde:

p proporción en la muestra.P proporción en la hipótesis a probar.n tamaño de muestra.

VALOR “Z” EN LA TABLA:

Los valores se ubican en la tabla resumen de Z, teniendo en cuenta si la hipótesis es bilateral o unilateral.

nPPPpZ

)1(

13

2° Nivel de significancia: = 0.05

3° Estadística de prueba:

4° Valor Z de la tabla:

5° Decisión:

59.0

150)35.01(35.0

35.0373.0 Z

1.646° Decisión: Ho se acepta .

7° Conclusión: Por lo tanto, no se sigue con la misma tendencia

1° Hipótesis Ho: P ≤ 35% H1: P > 35%

Estudio de un caso: Tradicionalmente el 35% de todos los casos de tuberculosis registrados en el HRDT eran provenientes de la sierra liberteña. De 150 pacientes actualmente con seguimiento, 56 están identificados claramente por ser de la sierra liberteña. ¿Sigue la misma tendencia tradicional? Utilice nivel de significancia del 5%.

64.1tablaZ

59.0

150)35.01(35.0

35.0373.0 Z

64.1tablaZ

C) PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA DIFERENCIA DE MEDIAS

LAS HIPÓTESIS:

Ho: μ1 = μ2

H1: μ1 ≠ μ2

Ho: μ1 ≤ μ2

H1: μ1 > μ2

Ho: μ1 ≥ μ2

H1: μ1 < μ2

RAHo

RR RR

RAHo

RRRAHo

RR-z o t -z o t+z o t +z o t


Donde:n1 y n2 tamaños de muestra.

VALOR “Z” EN LA TABLA:

CASO 1: CUANDO n1 Y n2 ≥ 30

2

22

1

21

2121 )()(

nS

nS

xxZ

21, xx Promedios en ambas muestras.

21 ,SS Desviaciones estándar en ambas muestras.


2

22

1

21

2121 )()(

nS

nS

xxZ

21, xx

21 ,SS

CASO 2: CUANDO n1 Y n2 < 30


Donde:n1 y n2 tamaños de muestra. VALOR “t” EN LA TABLA:

21, xx Promedios en ambas muestras.

21 ,SS Desviaciones estándar en ambas muestras.

21

2121

11

)()(

nnS

xxT

2)1()1(

21

222

2112

nnSnSnS

Caso bilateral : n1+n2-2 ; 1-α/2

Caso unilateral : n1+n2-2 ; 1-α

21, xx

21 ,SS

21

2121

11

)()(

nnS

xxT

2)1()1(

21

222

2112

nnSnSnS

Estudio de un caso:

En un estudio se desea saber si hay diferencia entra la calificación promedio de los alumnos grupo A y B. Se sabe, a través de dos muestras de tamaño 10, que el promedio de las notas son 16 y 15.6 y las desviaciones estándar son de 2 y 3 puntos respectivamente.¿Ofrecen estos datos evidencia suficiente para indicar dicha

diferencia? Sea α =0.05

H0 : µ1 = µ2

H1 : µ1 ≠ µ2 1° Hipótesis

Administración: = 16 n1 = 10 S1 = 2

Marketing: = 15.6 n1 = 10 S2 = 3

1x 2x1x 2x



4° Valor t de la tabla:

Con 10+10-2= 18

Con 1- 0.05/2 = 0.975

Valor t = 2.10

5° Decisión: Se acepta Ho, por lo tanto las calificaciones promedio son

iguales en ambos grupos de estudiantes.

175.0

101

10155.2

0)8.1516(

T5.6

210103)110(2)110( 22

2

S

55.25.6 S

RAHo

RR RR-2.10 2.10

175.0

101

10155.2

0)8.1516(

T 5.621010

3)110(2)110( 222

S

55.25.6 S

D) PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA DIFERENCIA DE PROPORCIONES

LAS HIPÓTESIS:

Ho: P1 = P2

H1: P1 ≠ P2

Ho: P1 ≤ P2

H1: P1 > P2

Ho: P1 ≥ P2

H1: P1 < P2

RAHo

RR RR

RAHo

RRRAHo

RR-z -z+z +z


Donde:n1 y n2 tamaños de muestra. VALOR “Z” EN LA TABLA:

Proporciones en ambas muestras.

21

2121

11)1(

)()(

nnPP

PPppZ21

2211

nnpnpnP

21 ; pp

21 ; PP Proporciones en la hipótesis.


21

2121

11)1(

)()(

nnPP

PPppZ21

2211

nnpnpnP

21 ; pp

21 ; PP

En un estudio diseñado para comparar un nuevo tratamiento para la migraña con el tratamiento estándar, 78 de 100 individuos que recibieron el tratamiento estándar respondieron favorablemente y 90 de 100 del nuevo tratamiento respondieron satisfactoriamente.¿Ofrecen estos datos evidencia suficiente para indicar que el nuevo

tratamiento es más efectivo? Sea α =0.05

Estudio de un caso:

H0 : P1 ≥ P2

H1 : P1 < P2 1° Hipótesis

Tratamiento estándar:p1 = 0.78 n1 = 100

Tratamiento nuevo:p1 = 0.90 n1 = 100



4° Valor Z de la tabla: -1.64

5° Decisión: Se rechaza Ho, por lo tanto el tratamiento nuevo es más

efectivo que el tratamiento estándar.

31.2100

1100

1)84.01(84.0

0)90.078.0(

Z 84.0100100

90.010078.0100

P

RAHo

RR-1.64

31.2100

1100

1)84.01(84.0

0)90.078.0(

Z 84.0100100

90.010078.0100

P

Algunos ejercicios

propuestos


1. Una muestra aleatoria de 8 cigarrillos de una marca determinada tiene un contenido promedio de nicotina de 2.6 miligramos y una desviación estándar de 0.9 miligramos. ¿Existe suficiente evidencia estadística para decir que el contenido promedio real de nicotina de esta marca de cigarros en particular es de 2.4 miligramos? Con = .05.

Rpta.- Si existe suficiente evidencia estadística para decir que el contenido promedio real de nicotina de esta marca de cigarros en particular es de 2.4 miligramos. (Se acepta Ho) December 8, 2022 Docente: Ing. Mariana Cuadra Moreno

2. Una muestra aleatoria de 12 pacientes atendidos por medicina A esperan para ser atendidos un promedio de 79.3 minutos con una desviación estándar de 7.8 minutos. ¿Se tiene evidencia estadística para decir que el promedio de espera de todos los pacientes es menor de 80 minutos? Con alpha= 0.01

Rpta.- Si se tiene evidencia estadística para decir que el promedio de espera es menor de 80 (Se acepta Ho)

.


3. Un epidemiólogo puede estar interesado en conocer si ha habido un aumento en la proporción (porcentaje) de casos de dengue en la ciudad, con respecto al mes anterior que fue de 20%; de una muestra de 30 personas se obtuvo que el 28% están con dicha enfermedad. Decidir.

.


prueba de hipótesis parte

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