GERAK BENDA

HUKUMNEWTON

Prinsip / TeoremaUsaha dan Energi

Prinsip / TeoremaImpuls dan Momentum

Hukum Kekekalan Energi( Jika syarat tertentu

dipenuhi )

Hukum Kekekalan Momentum( Jika syarat tertentu

dipenuhi )

DAYA

USAHA DAN ENERGI

Cukup dengan

USAHA

Dalam fisika, usaha berkaitan dengan suatu perubahan.Dengan adanya gaya, maka akan terjadi perubahan posisipada benda yang diam. Sedangkan jika gaya terjadi padabenda yang bergerak, maka akan terjadi perubahankecepatan. Kita akan mendefinisikan kaitan antara usahadengan gaya dan perpindahan.

Untuk memindahkan massa yang lebih besar diperlukanusaha yang besar pula. Demikian pula untuk memindahkanbenda yang jaraknya lebih jauh.

Berdasarkan hal ini, usaha didefinisikan sebagaiberikut:

Usaha yang dilakukan oleh suatu gaya adalah hasil kali antara komponengaya yang segaris dengan perpindahan dengan besarnya perpindahan.

Misalkan suatu gaya F menyebabkan benda berpindahsejauh s dan tidak searah dengan arah F, komponen gaya Fyang segaris dengan perpindahan adalah Fx = (F cos α).

Maka, besar usaha:w=Fxs=¿ ……………………………………… (1)

W = usaha ( joule = J )F = gaya ( Newton ) s = perpindahan ( m )α = sudut antara F dan s ( derajat/radian )

v

s

s

vF F

s

F F

v

Berdasarkan persamaan (1), dapat dinyatakan empat keadaan istimewa mengenai usaha yang dilakukan gaya, yaitu:

a.Gaya searah perpindahan ( α = 0º )

Karena cos 0º= 1, maka W = Fs

F F

Gambar 1. Usaha yang dilakukan gaya yang searah dengan perpindahan

b.Gaya tegak lurus perpindahan ( α = 90º )Karena cos 90º = 0, maka W = 0

Gambar 2. Usaha yang dilakukan oleh gaya yang tegaklurus dengan arah perpindahan

c.Gaya berlawanan arah dengan perpindahan ( α = 180º )Karena cos 180º = -1, maka W = -Fs

w

αF

F

Gambar 3. Usaha yang dilakukan oleh gaya yangberlawanan arah perpindahan

d.Perpindahan sama dengan nol atau benda tetap diam ( s = 0 )Karena s = 0, maka W = 0

Gambar 4. Usaha yang dilakukan oleh gaya tanpamenimbulkan perpindahan

Energi

Energi adalah kemampuan untuk melakukan usaha. Energiterbagi dalam beberapa bentuk, yaitu energi potensial, energikinetik, energi kalor, energi bunyi, dan sebagainya.

Energi potensial gravitasi adalah energi yang dimilikibenda karena ketinggiannya terhadap suatu bidang acuantertentu. Semakin tinggi kedudukan suatu benda daribidang acuan, semakin besar pula energi potensial

gravitasi yang dimilikinya. Usaha untuk mengangkatbenda setinggi h adalah:W=Fs=mgh

Ep=mgh ………………………………………………………………… (2)

Sedangkan energi kinetik adalah energi yang dimilikibenda karena geraknya. Untuk menghitung energi kinetikbenda, kita hubungkan antara rumus usaha W = Fs, rumusgerak lurus berubah beraturan untuk kecepatan awal samadengan nol v2 = 2as, dan hukum II newton F = ma.W=Fs

¿ (ma ) ( v2

2a) W=1

2mv2

Untuk W=12mv2 ini merupakan usaha yang diperlukan untuk

menghasilkan perubahan kelajuan benda, yang berartisama dengan besarnya energi kinetik yang dimiliki bendapada saat kelajuannya sama dengan v. Dengan demikian,energi kinetik dapat dirumuskan sebagai:

Ek=12mv2 …………………………………………………………………. (3)

dengan Ek = energi kinetik ( J )m = massa benda ( kg )v = kecepatan benda ( m/s )

2ax=V22−V1

2

a=V22−V1

2

2x

Prinsip Usaha dan EnergiPerhatikan gerak benda pada gambar!

a = percepatan

m = massabendaF = gayav = kecepatanµ = 0

( ideal )

Gambar 1.Gerak benda

i) Hukum II Newton

………………………………………………………. ( 4)

ΣFpada benda=mbenda. abendaFR=m.a

FR=m(V22−V1

2

2x ) ..........( 5 )

FR.x=mV2

2

2−mV1

2

2 atau

F. x= 12mVt

2−12mVo

2

………………………………………………………… ( 6 )

W merupakan usaha oleh gaya resultan pada bendaΔEk adalah perubahan energi kinetik benda dimana Ek =12mV2

Jadi,

F=m.a

W=∆Ek

Usaha pada benda = pertambahan energi

×dx

Pendekatan Integral-Diferensiali) Hukum II Newton

………………………..( 7 )

FR=m dvdt

ΣFRdx=m.dv dxdt ……………( 8 )

∫FRdx=∫mvdvFR∫dx=m∫vdv

FR.x=m|12 v2|v2v1¿ 12mv22−

12mv1

2

………………………………………... ( 9 )Eka = Energi kinetik akhirEkm = Energi kinetik mula-mula

atauTeorema prinsip kerja–energi

W = usaha oleh gaya nonkonservatif

F=dpdt

p = mV

dxdt

=v

W=Eka−Ekm

W=∆Ek

x=0

×dx

Rumusan Umum :ΣFRdr=d (Ek )∫FRdr=d(Ek)

WR=Eka−Ekm …………………………………………………( 10 )Satuan W = Joule ( J )

Pendekatan Integral-Diferensiali) Hukum II Newton

……………………..( 7 )

FR=m dvdt

ΣFRdx=m.dv dxdt ……………( 8 )

∫FRdx=∫mvdvFR∫dx=m∫vdv

FR.x=m|12 v2|v2v1¿12mv22−

12mv1

2

………………………………………... ( 9 )Eka = Energi kinetik akhirEkm = Energi kinetik mula-mula

F=dpdt

p = mV

dxdt

=v

W=Eka−Ekm

x=0

atauTeorema prinsip kerja–energi

W = usaha oleh gaya nonkonservatif

Rumusan Umum :ΣFRdr=d (Ek )∫FRdr=d(Ek)

WR=Eka−Ekm …………………………………………………( 10 )Satuan W = Joule ( J )

Catatan:

Usaha itu dapat dijumlahkan (bersifat aditif) W=FR.ΔX

=ΣiFi ΔX

=ΣiFi ΔX

=ΣiWi

Gerakjatuhbebas

Misal: benda bermassa (m) berada pada ketinggian y1 daripermukaan tanah jatuh bebas di bawah pengaruh gaya gravitasi (Fg)

W=∆Ek

m V0 =0

Besaran mgy = energi potensial benda

EP = mgh

W = usaha oleh gaya berat (mg)Ww= ∫ Fdy→ F=mg

= ∫1

2

m gdy

= mg∫1

2

dy

Ww= mg(y2−y1)

= mgy2−mgy1

W =Δmgy

EP2<EP1

Untuk gerak partikel kebawah:

Ww = ΔEPatau W = EP2 – EP1

W = usaha oleh gaya berat

ΔEP = perubahan energi potensial }EP2>EP1

Usaha pada benda = pengurangan energi potensial

y1

y2W

Δy = y1-y2

W= mg

W12 = ∫1

2

F.dy→ F=ma→a=dvdt

= ∫1

2

mdv dydt

= ∫1

2

mvydv

= m∫1

2

vdv

= m|12 v2|W12 =

12mv22−

12mv1

2

W12 = ΔEk → pertambahan energi kinetik benda (EK2 – EK1)

Hukum Kekekalan Energi

Dari kasus gerak jatuh bebas ( gaya konservatif )diperoleh bahwa:Usaha oleh gaya konservatif tidak bergantung pada jalanyang ditempuh, akan tetapi hanya bergantung pada posisi(1) dan posisi (2).

Dengan demikian, energi potensial ( Ep ) dapatdidefinisikan:Pengurangan energi potensial = pertambahan energikinetiknya.

Atau:Ep1−Ep2=Ek2−Ek1

Ep1+Ek1=Ek2+Ep2………………………………………………………(13)Ep+Ek=tetap……………………..………………………………….(14)

Hukum kekekalan energi mekanik ( tetap = kekal ).Jadi, energi mekanik benda adalah jumlah energi kineticdan energy potensial benda sama dengan tetap.

Ep+Ek=Em atau Em=mgy+12mv2

Em = energi mekanik total

Perhatikan kasus benda bergerak vertical keatas (v0=0)

Hokum II Newton

∑F=dpdt p=mv

x dy

∑Fdy=mdvdydt

−mgdy=mvdv

∫1

2

−mgdy=m∫1

2

vdv

−mg∫1

2

dy=m|12 v2|v1

v2

−mg|y2−y1|=12mv2

2−12mv12

−mgy2+mgy1=Ek2−Ek1

−Ep2+Ep1

=Ek2−Ek1

Ek1+Ep1

=Ek2−Ep2

Hukum kekelan energi mekanik Ek−Ep=tetap

Hasil sama dgn (11)

DAYA (P)

Adalah jumlah kerja / usaha yang dilakukan tiap satuan waktu.

P=WΔt

atauP=Wt satuan :

joulesecon

=Js=watt

(w) (15) * P=1hp=746watt

Daya Sesaat :

P=dWdt

=FR.dxdt

=d(Ek)

dt

P=FR.v=d(Ek)dt atau

P=FR.vatauP=d(Ek)dt (16)

E. KERJA OLEH GAYA YANG BERUBAH (PEGAS)

µs=0

F2=gayapegas

k=konstantapegas

Usaha pada pegas = pertambahan energi

W

F

kx

F = kx

F1=+kΔx

F2=−kΔx atau

F2=−kx

Usaha oleh gaya pegas ( F2 ):W=F2dx F=kx adalah yang kita lakukan pada

pegas

¿∫xo

x1

+kxdx

¿+k∫xo

x1

xdx

¿k|12 x2|xox1

W=12kx12−

12kxo

2

W=12kx2 atau

………………. (17)

Besaran 12kx2 disebut energi potensial pegas, xo = 0

Dengan grafik:

W = luas daerah di bawah kurva

= luas segitiga

f=μkN¿μkmg

xF0F xΔx

N

mg

F

fµk

vo vt= 0

m

N

W x = ...?

W=12alas×tinggi

W=12

(x)×(kx)

W=12kx2 ……………………….. (18)

Contoh soal:

1)

Jawab:

a) Dengan prinsip kerja-energi

WN+Wf+Wmg=Eka−Eko

0−fx+0=12mvt2−

12mvo

2

−fx=−12mvo

2

Jadi, x=mvo

2

2f

f

N

w

x=mvo

2

2μkmg=

vo2

2μk g meter

b) Dengan hukum II Newton

ΣFx=m.a−f=m.a

a=−fm

¿−μkmgm

a=−μk g ( tetap )

vt2=vo

2+2ax vt=0, a=−μk g

0=vo2+2 (−μk g)x

0=vo2−2μk gx

2μk gx=vo2

x=vo2

2μkgmeter

*Dengan hukum II Newton lebih panjang perhitungannya

2) Sebuah benda jatuh bebas dengan massa (m) dan g = percepatan

gravitasi.

Carilah kecepatan saat akan sampai di tanah dengan

menggunakan prinsip kerja-energi! ( dicoba sendiri ) dan

energi kinetik saat sampai di tanah?

3)

diketahui:µk= 0,2m = 3 kgg = 10 ms-2

F = 80 NΔx= 20mvo= 10 ms-1

gerobakf

ɵ

tali

x

a) Hitunglah:

Wf, WN, WF danWmg?

Eakhir?

b) Hitung dengan hukum II Newton:

a. FR

b. ac. Vt

d. Eka

4) diketahui:

M = massa gerobak µk = koefisien kinetik

Δx = jarak yang ditempuh ɵ = sudut elevasiV = kecepatan t = waktu

Ditanyakan:

a) Berapa besar usaha yang dilakukan roda gerobak?

b) Berapa daya tarik orang tersebut?

diketahui:µk= 0,2m = 3 kgg = 10 ms-2

F = 80 NΔx= 20mvo= 10 ms-1