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  • CARLOS EDUARDO VALENTIM

    OTIMIZAO DO DESEMPENHO DE ROTORES DE BOMBAS HIDRULICAS DE FLUXO A PARTIR DE CRITRIOS

    CLSSICOS DE PROJETO VERIFICAES EXPERIMENTAIS

    SO PAULO 2008

  • CARLOS EDUARDO VALENTIM

    OTIMIZAO DO DESEMPENHO DE ROTORES DE BOMBAS HIDRULICAS DE FLUXO A PARTIR DE CRITRIOS

    CLSSICOS DE PROJETO VERIFICAES EXPERIMENTAIS

    Dissertao apresentada Escola Politcnica da Universidade de So Paulo para obteno do Ttulo de Mestre em Engenharia.

    SO PAULO 2008

  • CARLOS EDUARDO VALENTIM

    OTIMIZAO DO DESEMPENHO DE ROTORES DE BOMBAS HIDRULICAS DE FLUXO A PARTIR DE CRITRIOS

    CLSSICOS DE PROJETO VERIFICAES EXPERIMENTAIS

    Dissertao apresentada Escola Politcnica da Universidade de So Paulo para obteno do Ttulo de Mestre em Engenharia.

    rea de concentrao: Energia e Fluidos

    Orientador: Prof. Dr. Douglas Lauria

    SO PAULO 2008

  • Este exemplar foi revisado e alterado em relao verso original, sob responsabilidade nica do autor e com a anuncia de seu orientador. So Paulo, de setembro de 2008. Assinatura do autor _____________________________________ Assinatura do orientador_________________________________

    FICHA CATALOGRFICA

    Valentim, Carlos Eduardo

    Otimizao do desempenho de rotores de bombas hidruli- cas de fluxo a partir de critrios clssicos de projeto verifica-es experimentais / C.E. Valentim. -- ed.rev. -- So Paulo, 2008.

    104 p.

    Dissertao (Mestrado) - Escola Politcnica da Universidade de So Paulo. Departamento de Engenharia Mecnica.

    1. Bombas centrfugas I. Universidade de So Paulo. Escola Politcnica. Departamento de Engenharia Mecnica II. t.

  • AGRADECIMENTOS

    Agradeo primeiramente a Deus pela oportunidade.

    minha esposa Adna pela pacincia e incentivo para com a realizao deste

    trabalho.

    Ao professor orientador Douglas Lauria pelas diretrizes.

    Escola de Engenharia Mau pelo incentivo e financiamento deste projeto.

  • Muitas das falhas da vida acontecem

    quando as pessoas no percebem o quo

    perto esto quando desistem.

    (Thomas Edson)

  • RESUMO

    Este trabalho tem como objetivo analisar e otimizar o desempenho de uma bomba

    hidrulica de fluxo atravs do redimensionamento de seu rotor.

    A partir da teoria acerca do pr-dimensionamento de rotores pelo mtodo clssico

    (tambm conhecido como mtodo geomtrico) prope-se uma planilha eletrnica

    que permite obter as dimenses bsicas necessrias para o projeto de um rotor a

    partir de dados iniciais de operao e coeficientes empricos.

    De modo a validar o dimensionamento terico este trabalho apresenta um estudo de

    caso em uma bomba-teste. A partir dos dados do software de dimensionamento e

    recomendaes coletadas na bibliografia um novo rotor desenvolvido tendo como

    objetivo principal melhorar o desempenho de operao da bomba.

    Durante o desenvolvimento do novo rotor so utilizados aplicativos CAD e CAM de

    modo a auxiliar a elaborao do projeto e execuo da usinagem.

    Uma bancada especial de teste de bombas utilizada no levantamento dos dados

    experimentais.

    Os resultados dos ensaios demonstram um ganho mximo na eficincia de operao

    de 8% e reduo de at 0,7 kW na potncia da bomba operando com o novo rotor.

    Palavras chaves: Mtodo geomtrico; Bomba Centrifuga; Projeto de Rotores.

  • ABSTRACT

    This work has as objective to analyze and to optimize the performance of a flow

    hydraulic pump by the re-design of pumps impeller.

    From the theory about impeller design by the classic method (also known as

    geometric method) proposes an electronic spread that allows obtaining the basic

    dimensions of impeller from initial pump operation data and empiric coefficients

    In order to validate the theoretical design this work presents a study of case on a

    pump test. From the design software data and recommendations collected in the

    bibliography review a new impeller is developed with the main objective to improve

    the pump performance.

    During the new impeller development are used applications CAD and CAM to aid the

    elaboration of the design and the execution of machining.

    A special hydraulic pump test bench is used to collect experimental data.

    The tests results shown a maximum gain of 8% in the efficiency of operation and a

    reduction of until 0,7 kW in the pump power consumption operating with the new

    impeller.

    Key words: Geometric method; Centrifugal Pumps; Impeller Design.

  • LISTA DE TABELAS

    Tabela 5-1 Anlise de incertezas para a placa de orifcio 20 mm. ..................... 38

    Tabela 5-2 - Anlise de incertezas para a placa de orifcio 15 mm ....................... 39

    Tabela 5-3 Anlise de incerteza para a medio da altura de elevao. ............... 39

    Tabela 5-4 Anlise de incertezas para a medio da Potncia. ............................. 40

    Tabela 5-5 Anlise de incertezas para a varivel potncia fluida. .......................... 42

    Tabela 5-6 Anlise de incertezas para a determinao da eficincia. .................... 42

    Tabela 6-1 Coeficiente empricos utilizados no dimensionamento do novo rotor. .. 49

    Tabela 6-2 Caractersticas construtivas do novo rotor ........................................... 50

    Tabela 6-3 Parmetros de projetos calculados para o novo rotor. ......................... 51

    Tabela 6-4 Pontos para determinao da curvatura das ps. ................................ 52

    Tabela 6-5 Resumo comparativo com as caractersticas do rotor original e novo. 56

  • LISTA DE GRFICOS

    Grfico 5-1 Curva de atrito da bancada de teste. ................................................... 26

    Grfico 5-2 P=f(Q) para a placa de orifcio com 15mm ......................................... 32

    Grfico 5-3 P=f(Q) para a placa de orifcio com 20mm ...................................... 32

    Grfico 5-4 Erro em funo da vazo para a placa 20 mm. .................................. 33

    Grfico 5-5 P=f(Q2) Placa orifcio com 20 mm .................................................... 35

    Grfico 5-6 P=f(Q2) Placa orifcio com 15 mm .................................................... 35

    Grfico 7-1 - f(H) =Q Curva caractersticas do rotor original. ................................. 60

    Grfico 7-2 f(H) =Q Curvas caractersticas dos rotores. ...................................... 62

    Grfico 7-3 g=f(Q) Curva da eficincia para cada rotor. ....................................... 63

    Grfico 7-4 P=f(Q) Curva de potncia para cada rotor. .......................................... 64

  • LISTA DE FIGURAS

    Figura 2.1 Projeto de um rotor com Splitter blades. ............................................... 5

    Figura 3.1 Volume de controle para um rotor de uma BHF. ..................................... 7

    Figura 3.2 Rotor em corte longitudinal e suas dimenses bsicas. .......................... 9

    Figura 3.3 - Tringulo de velocidades na entrada do rotor (entrada irrotacional) ...... 11

    Figura 3.4 Tringulo de Velocidades na Face de suco. ...................................... 13

    Figura 3.6 Traado do perfil da p pelo mtodo ponto a ponto. ............................. 18

    Figura 4.1 Planilha para entrada com os parmetros iniciais. ................................ 20

    Figura 4.2 Parmetros para construo do rotor. ................................................... 21

    Figura 4.3 Posio dos pontos do perfil das ps em um sistema de referncia

    cartesiano. .......................................................................................................... 21

    Figura 5.1 Esquema de montagem da bancada de ensaio. T: reservatrio; H:

    pontos de tomada de presso; F: medio da fora de reao; n: velocidade

    angular; V: medidor de vazo deprimgenio. ..................................................... 22

    Figura 5.2 Bancada para ensaio de bombas instalada no laboratrio de Mquinas

    de Fluxo da Escola de Eng. Mau. 1: bomba; 2: motor; 3: brao de reao; 4:

    clula de carga; 5: medidor diferencial de presso. ........................................... 23

    Figura 5.3 Montagem do conjunto do motor. .......................................................... 24

    Figura 5.4 Detalhe da montagem do brao de reao. .......................................... 25

    Figura 5.5 Tomada de presso montada no conduto de suco. ........................... 27

    Figura 5.6 Desenho em corte da tomada de presso. .......................................... 28

    Figura 5.7 Conjunto de placas de orifcio instaladas no conduto de recalque. ....... 29

    Figura 5.8 Detalhe da montagem da placa de orifcio. ........................................... 29

    Figura 5.9 Medidor de presso diferencial Smar modelo LD301. ........................... 30

    Figura 5.10 Esquema para calibrao das placas de orifcio. ................................ 31

    Figura 6.1 Rotor da bomba teste vista frontal ...................................................... 44

    Figura 6.2 - Rotor da bomba teste vista posterior .................................................. 44

    Figura 6.3 Curva topogrfica da bomba operando a 1750 rpm. ............................. 45

    Figura 6.4 - Curva topogrfica da bomba operando a 3500 rpm. .............................. 46

    Figura 6.5 Dimenses de interface entre o rotor e carcaa. ................................... 47

    Figura 6.6 Ponto de projeto .................................................................................... 48

    Figura 6.7 Detalhe da criao do perfil das ps do rotor. ....................................... 53

  • Figura 6.8 Rotor modelado a partir de suas dimenses bsicas. ........................... 53

    Figura 6.9 Rotor com cubo e raio na entrada das ps. .......................................... 54

    Figura 6.10 Detalhe do refinamento das ps. ......................................................... 55

    Figura 6.11 Rotor modelado com ps direcionadoras. ........................................... 56

    Figura 6.12 Novo rotor pronto. ............................................................................... 57

    Figura 6.13 Esquema com a montagem da bancada para realizao dos testes. . 58

    Figura 7.1 Comparao da curva caracterstica da bomba fornecida pelo fabricante

    (4 7/8) e a medida atravs da bancada de testes. ............................................ 61

  • LISTA DE ABREVIAES E SIGLAS

    ABNT Associao Brasileira de Normas Tcnicas.

    AGA Associao Americana de Gs (American Gas Association).

    BHF Bomba Hidrulica de Fluxo.

    CAD Projeto Apoiado por Computador.

    CAM Manufatura Apoiada por Computador.

    EEM Escola de Engenharia Mau.

    FAO Organizao das Naes Unidas para Agricultura e Alimentao (Food and Agriculture Organization).

    INMETRO Instituto Nacional de Metrologia, Normalizao e Qualidade Industrial.

    ISO Organizao Internacional para Normalizao (International Organization for Standardization).

  • LISTA DE SMBOLOS

    ngulo formado entre a direo da velocidade tangencial e a direo da velocidade relativa do fluido na p do rotor

    ngulo formado pelas linhas imaginrias AO e OP utilizado no clculo da curvatura das ps do rotor

    coeficiente emprico funo do tipo de apoio do rotor fator de estreitamento massa especfica do fluido

    parmetro adimensional utilizado no clculo do dimetro de sada do fluido parmetro utilizado na verificao do trabalho especfico da bomba 0 ngulo formado pelas velocidades tangencial e absoluta na entrada do rotor 1 ngulo formado pela direo da velocidade tangencial do fluido e a face da p na face de suco

    1 coeficiente angular da reta ajustado pelo mtodo dos mnimos quadrados 1 ngulo formado pelas velocidades tangencial e absoluta na entrada das ps 1 parmetro adimensional utilizado no clculo do fator de estreitamento 2 ngulo formado pela direo da velocidade tangencial e a face da p na face de presso

    P perda de carga gerada pelo medidor deprimognio 2 ngulo formado pelas velocidades tangencial e absoluta do fluido na sada das ps na face de presso

    h rendimento hidrulico t tenso admissvel toro do material do eixo u rendimento til eficincia da bomba a parmetro adimensional utilizado na verificao do trabalho especfico da bomba b1 largura de entrada das ps do rotor b2 largura de sada das ps do rotor

  • c0 mdulo da velocidade absoluta do fluido que adentra o rotor c1 mdulo da velocidade absoluta do fluido na entrada das ps c2 mdulo da velocidade absoluta do fluido na sada das ps cu1 projeo da velocidade absoluta paralelamente velocidade tangencial na entrada das ps

    cu2 projeo da velocidade absoluta paralelamente velocidade tangencial na sada das ps

    cm1 mdulo da velocidade meridiana (corresponde projeo da velocidade absoluta perpendicularmente velocidade tangencial na entrada das ps)

    cm2 mdulo da velocidade meridiana (corresponde projeo da velocidade absoluta perpendicularmente velocidade tangencial na sada das ps)

    d incremento infinitesimal do ngulo D0 dimetro de entrada do fluido no rotor D1 dimetro de entrada das ps D2 dimetro de sada das ps Dc dimetro do cubo do rotor De dimetro do eixo de acionamento do rotor dr incremento infinitesimal do raio r F mdulo da fora no brao de reao da bancada de testes g acelerao da gravidade H carga de presso ou altura de elevao J coeficiente para o clculo do cubo do rotor K constante da bancada de teste Kz coeficiente adimensional emprico m vazo em massa M momento toror no eixo da bomba n rotao do rotor da bomba nq rotao especfica P potncia consumida decorrente do funcionamento de uma bomba Pu potncia til Pf potncia fluida Q vazo volumtrica nominal gerada por uma bomba QM vazo volumtrica gerada pela bomba considerando as perdas volumtricas r raio formado entre o centro do rotor e um ponto qualquer nas ps do rotor

  • r1 raio formado entre o centro do rotor e a extremidade das ps na entrada do fluido

    r2 raio formado entre o centro do rotor e a extremidade das ps na sada do fluido s espessura das ps do rotor s desvio padro da regresso s1 desvio padro do coeficiente angular da reta ajusta pelo mtodo dos mnimos quadrados

    S parmetro utilizado na verificao do trabalho especfico da bomba Sxx somatria do quadrado da diferena entre cada ponto e a mdia da populao t1 distncia entre as ps do rotor na face de suco Tc torque de operao da bomba u1 mdulo da velocidade tangencial na face de suco do rotor u2 mdulo da velocidade tangencial na face de presso do rotor w mdulo da velocidade relativa do fluido no rotor w0 mdulo da velocidade relativa na entrada do rotor w1 mdulo da velocidade relativa na entrada das ps w2 mdulo da velocidade relativa na sada das ps Y trabalho especfico interno Yb trabalho especfico Yth trabalho especfico terico z nmeros de ps do rotor

    torque decorrente da operao da bancada u(xi) incerteza padro para uma grandeza de entrada uc(y) incerteza padro combinada U incerteza expandida

    fator de abrangncia graus de liberdade para uma incerteza padro eff graus de liberdade efetivos r(xixj) coeficiente de correlao para duas grandezas correlacionadas

    velocidade angular do rotor

  • SUMRIO

    1 INTRODUO ......................................................................................................... 1

    2 REVISO BIBLIOGRFICA .................................................................................... 3

    3 PR-DIMENSIONAMENTO DE ROTORES ............................................................ 6

    3.1 Trabalho especfico em uma BHF. ..................................................................... 6

    3.2 Obteno do trabalho especfico em uma BHF ................................................ 6

    3.3 Roteiro para aplicao do mtodo geomtrico. ............................................... 8 3.3.1 Clculo das condies de entrada do rotor ................................................... 9

    3.3.2 Clculo das condies de sada do rotor .................................................... 15

    3.3.3 Determinao da curvatura das ps pelo mtodo ponto a ponto ................ 17

    4 SOFTWARE PARA PR-DIMENSIONAMENTO DE ROTORES. ......................... 20

    5 BANCADA PARA ENSAIO DE BOMBAS HIDRULICAS ................................... 22

    5.1 Medio da potncia absorvida pela bomba .................................................. 23

    5.2 Medio da altura manomtrica ....................................................................... 27

    5.3 Medio da Vazo ............................................................................................. 28

    5.4 Calibrao das placas de orifcio ..................................................................... 30

    5.5 Anlise de incertezas ........................................................................................ 34 5.5.1 Incertezas associadas medio da Vazo (Q) ......................................... 34

    Para a grandeza P temos com fonte de dados o certificado de calibrao do

    equipamento como j apresentado em 5.3. ........................................................... 37

    Da mesma maneira a planilha 5.2 apresenta as componentes da incerteza padro

    para a placa de orifcio com 15 mm. .................................................................. 38

    5.5.2 Incertezas associadas medio da Altura de Elevao (H) ..................... 39

  • 5.5.3 Incertezas associadas medio da Potncia (P)...................................... 39

    5.5.4 Incertezas associadas ao clculo da Eficincia. ......................................... 41

    6 ESTUDO DE CASO ............................................................................................... 43

    6.1 Caractersticas do rotor original ...................................................................... 43

    6.2 Projeto do novo rotor ........................................................................................ 48

    6.3 Construo do novo rotor. ............................................................................... 57

    6.4 Medies ............................................................................................................ 58

    7 RESULTADOS E DISCUSSO ............................................................................. 60

    7.1 Curva caracterstica da bomba operando com o rotor original .................... 60

    7.2 Curva caracterstica do rotor novo. ................................................................. 62

    7.3 Curva de eficincia. ........................................................................................... 63

    7.4 Curva de potncia ............................................................................................. 64

    8 CONCLUSES ...................................................................................................... 65

    9 BIBLIOGRAFIA ..................................................................................................... 67

    APNDICE A FLUXOGRAMA ............................................................................... 69

    APNDICE B DADOS PARA CALIBRAO DAS PLACAS DE ORIFCIO ........ 71

    APNDICE C DADOS MEDIDOS ROTOR ATUAL @3500RPM ....................... 73

    APNDICE D AJUSTE DA CURVA DE CALIBRAO PELO MTODO DOS MNIMOS QUADRADOS. ......................................................................................... 76

    APNDICE E DADOS CALCULADOS PARA A ANLISE DE INCERTEZAS .... 79

  • 1

    1 INTRODUO

    O crescente mercado mundial de bombas industriais movimentou em 2006 cerca de

    30 bilhes de dlares1. Projees indicam que este mercado atingir em 2016 cerca

    de 49 bilhes de dlares1.

    Segundo estudo recente publicado pela FAO, agncia das Naes Unidas para

    agricultura e alimentao, dentro de 20 anos uma proporo de dois teros da

    populao mundial enfrentar escassez de gua. Esta projeo alarmante, por outro

    lado, resultar num crescimento anual do mercado de bombas da ordem de 5%, em

    funo principalmente da necessidade de captar e transportar gua limpa por longas

    distncias at os principais centros consumidores.

    O consumo de gua em processos industriais tambm no pode ser deixado de fora

    deste contexto. Estima-se que necessrio 1,4 bilho de litros de gua para

    produzir um dia de papel para a imprensa mundial e 9.400 litros de para produzir 4

    pneus de um automvel.

    O crescimento mundial da demanda de energia e, por conseqncia, o aumento de

    seu custo nos ltimos anos, tem exigido dos fabricantes de turbomquinas uma

    constante evoluo na eficincia energtica de seus produtos.

    De acordo com estudos da Eletrobrs 2,5% do consumo total de energia eltrica do

    Brasil, o equivalente a aproximadamente 9,3 bilhes de kWh/ano, so consumidos

    por prestadores de servios de gua e esgotamento sanitrio no Brasil.

    A melhora na eficincia de uma bomba hidrulica de fluxo esbarra na anlise do

    escoamento do fluido no rotor na anlise do escoamento do fluido no rotor por ser

    este o maior responsvel pelo seu desempenho. Tal escoamento se caracteriza

    pela:

    geometria do rotor; geometria da carcaa que envolve o rotor, escoamento tridimensional turbulento viscoso, sob efeito de rotao e

    curvatura, no interior do rotor e da carcaa;

    Este trabalho prope-se a estudar o projeto de um rotor de uma bomba hidrulica de

    fluxo e propor alteraes em sua geometria de modo a otimizar o seu desempenho

    de operao.

    1 Fonte: Pumps World Markets - McIlvaine Company

  • 2

    No captulo 2 apresentada uma reviso da bibliografia analisada.

    No captulo 3 apresentada uma proposta clssica de dimensionamento de rotores

    de bombas hidrulicas de fluxo tambm conhecido como mtodo geomtrico. Este

    processo de clculo emprico interativo apesar de antigo ainda muito utilizado

    atualmente. Por abrir mo de um modelo mais completo em favor da simplicidade,

    ele impe a necessidade de coeficientes e constantes empricas para ajustar os

    resultados dos clculos s melhores condies operacionais das bombas hidrulicas

    de fluxo.

    No captulo 4 proposto um modelo de software para realizar os clculos

    apresentados no captulo 3 com o objetivo de obter as dimenses bsicas das partes

    constituintes de um rotor de bomba hidrulica de fluxo.

    No captulo 5 apresentado todo o aparato experimental empregado para execuo

    dos ensaios em uma bomba-teste. Os ensaios sero realizados atravs de uma

    bancada para ensaios para bombas hidrulicas de fluxo instaladas no laboratrio de

    mquinas de fluxo da EEM (Escola de Engenharia Mau).

    No captulo 6 apresentada a anlise das caractersticas do rotor da bomba-teste

    assim como as modificaes propostas na forma construtiva e na geometria das

    partes constituintes do rotor. Estas sero executadas a partir dos dados obtidos

    atravs do software de pr-dimensionamento e recomendaes coletadas na

    bibliografia analisada, tendo como objetivo melhorar o desempenho de operao

    bomba.

    A fase de pr-projeto estar encerrada, podendo-se, ento partir para a confeco e

    ensaio do novo rotor. No desenvolvimento do novo rotor so utilizados aplicativos

    CAD e CAM de modo a auxiliar a elaborao do projeto e execuo da usinagem.

    No captulo 7 so apresentados e discutidos os resultados dos ensaios

    experimentais onde ser mostrada a comparao das curvas caractersticas da

    bomba operando com seu rotor original e o novo rotor proposto.

    No captulo 8 so avaliados os resultados obtidos no estudo de caso assim como as

    sugestes de desenvolvimentos futuros.

  • 3

    2 REVISO BIBLIOGRFICA

    Neste captulo apresentada uma amostra dos trabalhos pesquisados relacionados

    ao dimensionamento, construo e ensaio de bombas centrfugas. notvel o

    crescimento do nmero de publicaes em funo do tempo bem como a aplicao

    de mtodos computacionais na anlise do escoamento no interior de um rotor e

    tambm na pr-avaliao da performance da bomba antes mesmo de sua

    construo. Isto, porm, em funo da complexidade do escoamento no rotor, ainda

    esbarra na necessidade de avaliao e otimizao das mquinas em bancadas de

    teste.

    O mtodo geomtrico de pr-dimensionamento de rotores data do incio do sculo

    passado, tendo se originado pela necessidade de um pr-projeto do rotor que

    possibilite a construo e posterior desenvolvimento em bancadas. Por ser um

    mtodo apoiado em coeficientes experimentais sua aplicao aos vrios tipos de

    bombas difere em funo das caractersticas de cada mquina. Segundo Pfleiderer e

    Peterman (1979) as perdas nas mquinas de fluxo so principalmente causadas

    pelo atrito nos canais e ps da superfcie do rotor. Estes autores apresentam um

    mtodo para pr-dimensionamento de rotores de mquinas hidrulicas de fluxo.

    Uma vez fornecidos o fluxo volumtrico, o trabalho especfico interno e a rotao,

    inicialmente deve-se calcular a rotao especfica para se ter idia do tipo de rotor a

    se esperar. O dimetro do eixo de acionamento do rotor obtido em funo do

    conjugado que se deve transmitir e da resistncia toro do material. O processo

    clssico de clculo das caractersticas bsicas do rotor baseia-se na simplificao do

    escoamento para uma condio unidimensional considerando um nmero infinito de

    ps. Neste roteiro utiliza-se uma srie de coeficientes empricos e experimentais. De

    modo a corrigir a condio terica de nmero infinito de ps Pfleiderer e Peterman

    (1979) sugerem um mtodo baseado na hiptese de uma distribuio regular de

    presso em qualquer forma de p.

    Para a determinao da curvatura das ps Pfleiderer e Peterman (1979)

    recomendam evitar variaes bruscas do raio de curvatura, pois estas podem causar

    acumulaes da camada limite mesmo no canal de acelerao. Assim, no caso em

    que no possvel usar para cada p um nico arco de crculo, melhor usar uma

    curva de forma no circular que mude de curvatura constante e suavemente (mtodo

  • 4

    ponto a ponto) do que uma seqncia de arcos de crculo com raios de curvatura

    muito diferentes, o que levaria a mudanas abruptas de raio na transio entre eles.

    Em Lazarkiewicz e Troskolanski (1965) tambm apresentado um mtodo similar ao

    encontrado em Pfleiderer e Peterman para dimensionamento de rotores. A principal

    diferena entre os mtodos est na aplicao por Lazarkiewicz e Troskolanski de

    coeficientes que relacionam a rotao especfica da bomba com as velocidades

    meridianas nas faces de suco e presso do rotor.

    Moriguchi (1997) aplica a tcnica de engenharia auxiliada por computador de forma

    a realizar o projeto e execuo de bombas centrfugas. Neste trabalho o algoritmo

    para gerao e elaborao automtica de modelos 3D para rotores de simples

    curvatura e volutas de bombas centrfugas apia-se no mtodo geomtrico. Este

    autor tambm discute as vantagens e desvantagens dos mtodos empregados na

    confeco de rotores de bombas. Em visita a vrios fabricantes de bombas na regio

    metropolitana de So Paulo Moriguchi (1997) chegou concluso de que o mtodo

    de fabricao mais empregado para a construo de rotores o de fundio por

    gravidade por tratar-se de um mtodo simples e verstil. A usinagem, apesar de ser

    mais rpida e precisa, tem sido usada para pequenos lotes e encomendas especiais.

    Uma das principais vantagens do aumento da eficincia de uma mquina de fluxo

    a reduo dos custos de operao. Yedidiah (1996) estima que um aumento mdio

    de 3% na eficincia de uma bomba centrfuga pode representar em um ano o valor

    de uma mquina nova. Alm disso, uma alta eficincia pode convergir para a

    necessidade de um motor menor e conseqentemente um menor espao para

    instalao.

    Pequenas alteraes no projeto do rotor podem refletir em um significativo

    acrscimo na eficincia de operao da bomba.

    Ps com arestas pontiagudas na regio de sada do fluido podem representar,

    segundo Yedidiah (1996), em um acrscimo de at 2% na eficincia da bomba. Esta

    alterao resulta no aumento do ngulo de sada, modificando o escoamento do

    fluido na face de presso do rotor, conduzindo a uma melhor distribuio de presso

    na aresta de presso.

    Glc M. et al (2004) examinou experimentalmente a influncia do nmero de ps e

    a da utilizao de ps direcionadoras (splitter blades) como apresentado na figura

    2.1. Neste estudo os autores confeccionaram 12 novos rotores variando o nmero

    de ps entre 5, 6 e 7 e o comprimento das ps direcionadoras de 35, 60 e 80% do

  • 5

    comprimento total de uma p. Resultados dos ensaios experimentais demonstram

    que a melhor relao entre nmero de ps e comprimento das ps direcionadoras foi

    obtido com um nmero de ps igual a 5 e um comprimento nas ps direcionadoras

    equivalente a 35% de uma p convencional gerando uma reduo no consumo de

    energia de 6,6%. As direcionadoras melhoram a eficincia hidrulica visto que

    conduzem a um aumento da superfcie que transfere energia ao fluido aproximando

    a condio real situao hipottica de um nmero infinito de ps. Este resultado j

    pode ser verificado quando simplesmente aumenta-se o nmero de ps, embora,

    neste caso, ocorre um estrangulamento do fluxo devido a reduo de rea na

    entrada das ps.

    Figura 2.1 Projeto de um rotor com Splitter blades.

  • 6

    3 PR-DIMENSIONAMENTO DE ROTORES

    O mtodo geomtrico de pr-dimensionamento para rotores um processo emprico

    e interativo. Por abrir mo de um modelo mais completo em favor da simplicidade,

    ele impe a necessidade de coeficientes e constantes empricas para ajustar os

    resultados dos clculos s melhores condies operacionais das BHF.

    Neste captulo ser apresentada inicialmente uma explanao sobre como ocorre a

    transformao da energia dentro de uma BHF. Em seguida sero apresentadas

    todas as etapas para o pr-dimensionamento de um rotor.

    3.1 Trabalho especfico em uma BHF.

    A variao de energia entre as faces de presso e suco de uma mquina de fluxo

    pode ser tratada como diferena de trabalho por unidade de massa do fluido que

    escoa pela mquina. Esta variao denominada trabalho especfico interno Y.

    Usualmente no caso de mquinas submetidas a campos gravitacionais fixos, ao

    invs do trabalho especfico interno comum o conceito de altura de elevao H.

    Neste caso temos:

    gHY = (1)

    3.2 Obteno do trabalho especfico em uma BHF

    A potncia consumida por uma mquina rotativa pode ser calculada atravs da

    equao 2 como sendo o produto do momento toror M (torque no eixo da bomba)

    pela velocidade angular :

    MP = (2) Considerando um rotor com um nmero infinito de ps simplesmente curvadas e

    com arestas paralelas ao eixo de acionamento, a fim de aplicar o princpio do

    momento da quantidade de movimento, pode-se determinar um volume de controle

    fixo, no inercial e com superfcies permeveis conforme representado na figura 3.1.

  • 7

    Figura 3.1 Volume de controle para um rotor de uma BHF.

    Admitindo que o fluido entra no rotor na posio r1 com uma velocidade absoluta cu1

    e sai do mesmo na posio r2 com velocidade cu2 e desprezando o momento toror

    devido s tenses de cisalhamento , podemos determinar o momento toror em um

    rotor, trabalhando como bomba, como sendo:

    )( 1122 uu crcrmM = & (3) Assim:

    )( 1122 uu crcrmP = & (4) A energia transferida por uma bomba, por unidade de massa, ao fluido de trabalho

    definida como trabalho especfico Y sendo este a razo entre a potncia na p e a

    vazo mssica. A equao 5 conhecida como equao fundamental das mquinas

    de fluxo ou equao de Euler.

    1122 ucucmP

    Y uuth == & (5)

    r2

    r1

    cu2

    cu1

    Volume de controle

  • 8

    O trabalho especfico terico realizado pela bomba sempre ser menor que o

    realizado pelo rotor devido s perdas internas. Estas perdas so representadas em

    na equao 6 pelo termo h denominado eficincia ou rendimento hidrulico:

    )( 1122 ucucYY uuhbh == (6) Desta maneira pode-se observar que o trabalho especfico realizado pelo rotor

    depende das velocidades nas faces de presso e suco (c2u e c1u) e do rendimento

    hidrulico.

    O rendimento hidrulico representa as perdas internas em uma bomba e pode ser

    expresso como sendo a razo entre a altura de elevao real e a altura de elevao

    terica.

    3.3 Roteiro para aplicao do mtodo geomtrico.

    Condies de aplicao do mtodo geomtrico:

    10 < nq < 30 Para rotaes especficas inferiores a 10 a relao entre os dimetros da aresta de

    presso e suco ultrapassa a 2,5 (Pfleiderer e Peterman,1979). Nesta situao os

    canais das ps seriam muito longos e estreitos, e com isto, as perdas por atrito

    inviabilizariam o rotor.

    A partir da equao de Euler (equao 6) para uma mquina de fluxo pode-se

    determinar o trabalho especfico terico Yth.

  • 9

    3.3.1 Clculo das condies de entrada do rotor

    Figura 3.2 Rotor em corte longitudinal e suas dimenses bsicas.

    3.3.1.1 Determinao do dimetro do cubo Dc

    De acordo com Lazarkiewicz e Troskolanski (1965) o dimetro do cubo deve ter o

    menor dimetro possvel para que assim seja minimizada a restrio do escoamento

    na entrada do rotor. sugerida por estes autores uma aproximao para o clculo

    conforme a equao 7.

    )( JDD ec = (7) sendo:

    1,35

  • 10

    3.3.1.2 Clculo da vazo mxima Qm

    Deve-se para efeito do dimensionamento do rotor considerar as perdas volumtricas

    de lquido resultantes das folgas entre o rotor e a carcaa. Pfleiderer e Peterman

    (1979) sugerem que estas perdas representem em torno de 5% da vazo de uma

    bomba. Assim, a vazo mxima da bomba pode ser calculada a partir da equao 8.

    ( )05,1QQm = (8) 3.3.1.3 Clculo da potncia til aplicada:

    Pode-se definir a potncia til aplicada de uma bomba atravs da equao 9.

    u

    mu

    HgQP = (9)

    onde u o rendimento til e deve ser obtido atravs da correlao com mquinas similares.

    Pfleiderer e Peterman (1979) sugerem para bombas de pequeno porte utilizar um

    rendimento til igual a 70%.

    3.3.1.4 Clculo do momento toror:

    O momento toror ao qual o eixo do motor submetido pode ser determinado

    atravs da equao 10.

    uPM = (10)

  • 11

    3.3.1.5 Clculo do dimetro do eixo De

    O dimetro do eixo pode ser obtido em funo do momento toror que o eixo deve

    transmitir e da solicitao de toro admissvel

    ( )[ ] 3/1116 = te MD (11) A equao 11 trata-se de uma simplificao, pois no considera as tenses

    decorrentes flexo do eixo. Para mquinas de vrios estgios, cuja distncia entre

    os mancais da bomba maior, ela no aplicvel.

    3.3.1.6 Clculo da velocidade de entrada do rotor C0

    Admite-se que no ponto timo o escoamento adentre o rotor sem rotao (entrada

    irrotacional). Desta forma o tringulo de velocidades entrada do rotor ser um

    tringulo retngulo, portanto 0=90 como mostrado na figura 3.3.

    Figura 3.3 - Tringulo de velocidades na entrada do rotor (entrada irrotacional)

    Aplicada a equao da continuidade, e com os coeficientes empricos j inseridos,

    tem-se:

    3/1

    2

    20

    22

    04

    =

    tgnQc m (12)

    u0

    w0

    0 c0

    0

  • 12

    sendo:

    e coeficientes funo do tipo de p cujas faixas recomendadas so: 0,9 < < 1,1 1,05 < < 1,1 e k o coeficiente funo do tipo de apoio do rotor (balano, bi-apoiado)

    0,75 < < 0,85 Pfleiderer e Peterman (1979) sugerem valores de 0 da ordem de 17 a 22. J Lauria (2005) propem valores entre 12 22 acrescentando tambm a condio

    de que 1 seja maior que 0.

    3.3.1.7 Clculo do dimetro de entrada do rotor D0

    O dimetro de entrada do rotor ser dado pela soma do dimetro do cubo com o

    externo da coroa circular de passagem do fluido de acordo com a equao 13.

    5,02

    00

    44

    +=

    cm DcQD (13)

    3.3.1.8 Clculo do dimetro de entrada no rotor D1

    O dimetro D1 no qual ficam situadas as entradas das ps deve ser maior que o do

    dimetro de entrada do rotor, pois, neste caso, observa-se uma melhoria da

    capacidade de suco e uma maior estabilidade da curva caracterstica da bomba.

    01 DD = (14) onde < 1

    3.3.1.9 Clculo da largura de entrada no rotor b1

    A partir da aplicao da equao da continuidade pode-se obter a largura da p na

    face de suco b1.

  • 13

    011 cD

    Qb m= (15)

    3.3.1.10 Clculo do ngulo de entrada nas ps 1

    O ngulo de entrada nas ps pode ser calculado a partir da anlise do tringulo de

    velocidades na entrada da p (figura 3.4).

    Figura 3.4 Tringulo de Velocidades na Face de suco.

    A partir do dimetro D1 calculado anteriormente pode-se determinar a velocidade u1

    (Eq.16).

    301

    1nDu = (16)

    O fator de estreitamento depende do passo entre as ps t1 e sua espessura s (equaes 18 e 19) . A espessura da p por sua vez deve ser to pequena quanto o

    processo de fabricao do rotor permita (Pfleiderer e Peterman,1979).

    Este fator deve ser por ora estimado pendente de verificao aps a determinao

    do nmero de ps z.

    u1

    w1

    1 cm1

    1 cu1

    c1

  • 14

    11

    10 = t

    tc (17)

    zDt 11 = (18)

    11 sen

    s= (19) O ngulo 1 pode ser ento calculado atravs da equao 20. Este deve estar compreendido dentro da faixa de 16 a 18 (Lauria, 2005).

    11

    1

    1

    01 = t

    tuctg (20)

    3.3.1.11 Determinao do nmero de ps.

    A fixao do nmero de ps de um rotor um problema complexo do ponto de vista

    terico, considerando-se o grande nmero de variveis envolvidas. Assim, a teoria

    unidimensional no apresenta uma expresso terica que fixe o nmero adequado

    de ps do rotor. Consideraes simplificadoras devem ser feitas e dados

    experimentais devem ser utilizados para ajustar as correlaes propostas a cada tipo

    de rotor da mquina de fluxo (bomba ou ventilador, rotor axial ou radial, e outras

    caractersticas construtivas do equipamento).

    O nmero de ps de um rotor z pode ser determinado atravs da equao 21.

    221

    21

    21 ++= sen

    DDDDKz z (21)

    O coeficiente KZ coeficiente emprico e este deve ser to menor quanto maior for a

    relao s/D1.de modo a no restringir o escoamento nos canais das entradas das

    ps. Pfleiderer e Peterman (1979) sugerem valores mdios para Kz:

    rotores fundidos: 5 a 6,5; rotores usinados ou estampados: 6,5 a 8.

  • 15

    Para o clculo das condies de sada faz-se necessrio o conhecimento do nmero

    de ps do rotor. Sendo D2 e 2 desconhecidos, deve-se estim-los para verificao posterior.

    A mxima eficincia em uma bomba centrfuga foi obtida atravs do emprego de

    rotores com nmero de ps entre 5 e 8 (Schweigher et. al, 1987).

    3.3.2 Clculo das condies de sada do rotor

    3.3.2.1 Clculo do dimetro de sada D2

    Verifica-se que para rotores com ps de simples curvatura o clculo do dimetro de

    sada D2 pode ser dado por:

    12 )( DD = (22) sendo: 1,6< < 2,0

    3.3.2.2 Clculo da velocidade tangencial u2

    Aplicada a equao de Euler na face de presso:

    1122 uuth cucuY = (23) Onde:

    cu1 = 0

    cu2 = cm2 cot2

    u2

    2 cm2

    2 cu2

    c2

    Figura 3.5 Tringulo de velocidades na face de presso.

  • 16

    Portanto:

    2222

    2 cot mth cuuY = (24) Assim, pode-se calcular u2:

    2/122222

    2 2cot

    2cot

    ++= mthm cYcu (25)

    3.3.2.3 Calculo do dimetro de sada D2

    A partir da velocidade u2 pode-se determinar o dimetro D2. Este porm, caso seja

    diferente do valor estimado pela equao 22, torna-se necessrio retornar ao clculo

    de u2 com o dimetro ora calculado.

    nuD

    22

    60= (26)

    3.3.2.4 Calculo da largura de sada b2

    A altura de sada do rotor calculada atravs da equao 27.

    22

    2m

    m

    cDQb = (27)

    3.3.2.5 Verificao do trabalho especfico Y

    O trabalho especfico real calculado a partir de coeficientes empricos e do

    rendimento hidrulico.

    aYY hth= (28)

  • 17

    onde:

    zSDa

    22 )2/(1 += (29)

    +=60

    16.0 2 (30)

    2

    12 )( DDS = (31) Caso o trabalho especfico calculado seja diferente do valor desejado para o projeto

    do rotor, deve-se alterar 2 e recalcular a partir do item 3.3.2.2.

    3.3.3 Determinao da curvatura das ps pelo mtodo ponto a ponto

    As ps so traadas por meio de arcos de circunferncia, seguindo-se

    procedimentos empricos acompanhados de recomendaes prticas.

    Segundo Pfleiderer e Peterman (1979) o mtodo ponto a ponto o mais

    recomendado em bombas devido s exigncias para com o fluxo retardado.

    Fixando-se a variao do ngulo em funo de r entre os valores limites de 1 e 2, a p pode ser calculada atravs de etapas de pequenos valores de dr, adicionando-

    se de cada vez o ngulo correspondente. Na figura 3.5 pode ser observado o tringulo PPT onde PT representa o arco do

    ngulo central infinitamente pequeno d e que retngulo em T.

  • 18

    Figura 3.6 Traado do perfil da p pelo mtodo ponto a ponto.

    Do tringulo PPT pode-se deduzir:

    rdPT = (32) gTPPT cot'= (33)

    Como PT representa o aumento infinitamente pequeno de dr, pode-se escrever as

    equaes 32 e 33 igualando as equaes precedentes:

    gdrrd cot= (34)

    grdrrd cot= (35)

  • 19

    Integrando entre r1 a r

    Obtm-se

    cot1

    = rr rdr

    (36)

    Esta integrao pode ser substituda por uma somatria (equao 37) onde ao invs

    de dr toma-se intervalos finitos de r.

    cot1 = rr rr (37)

  • 20

    4 SOFTWARE PARA PR-DIMENSIONAMENTO DE ROTORES.

    Neste captulo apresentada uma planilha de clculo elaborada para realizar os

    clculos para o pr-dimensionamento de rotores.

    Tomando como base o equacionamento apresentado no captulo 3 foi montado um

    programa que executa os clculos para o pr-dimensionamento de rotores. O

    fluxograma contendo o algoritmo utilizado encontra-se disponvel no apndice A.

    A planilha desenvolve todos os clculos a partir de dados iniciais fornecidos pelo

    usurio atravs da tela apresentada na figura 4.1.

    Todos os coeficientes e parmetros construtivos devem respeitar as faixas

    recomendadas e apresentadas no captulo 3. Caso o usurio digite um valor fora dos

    limites a cor de preenchimento da clula mudar automaticamente para a cor

    vermelha.

    Figura 4.1 Planilha para entrada com os parmetros iniciais.

    As principais informaes necessrias para a gerao do desenho ou confeco

    direta do rotor so ento calculadas e visualizadas atravs da planilha apresentada

    na figura 4.2.

    Como j explicado anteriormente o mtodo de clculo para rotores um processo

    emprico e interativo. Cabe ao usurio avaliar os dados calculados e se necessrio

    ajustar os parmetros e coeficientes iniciais.

  • 21

    Figura 4.2 Parmetros para construo do rotor.

    A prxima planilha mostrada na figura 4.3 fornece 10 pontos calculados para

    construo do perfil das ps.

    Figura 4.3 Posio dos pontos do perfil das ps em um sistema de referncia cartesiano.

    Os pontos ali calculados devem ser transferidos a um software de CAD para o

    modelamento da forma das ps do rotor.

    Ser apresentado no captulo 6 um exemplo mostrando a aplicao deste programa

    no re-dimensionamento de um rotor.

  • 22

    5 BANCADA PARA ENSAIO DE BOMBAS HIDRULICAS

    Neste captulo apresentado todo o aparato experimental utilizado no

    desenvolvimento experimental deste trabalho.

    Uma bancada especial para ensaios de bombas hidrulicas de fluxo foi utilizada para

    comparar e investigar os efeitos das modificaes realizadas no rotor da bomba

    analisada como mostrado na figura 5.2. Maiores detalhes referentes ao projeto deste

    equipamento esto disponveis em Valentim e Fernandez (2004).

    A figura 5.1 apresenta um diagrama esquemtico contendo os principais

    instrumentos e equipamentos que constituem a bancada de teste. Sero

    apresentados a seguir os detalhes de cada conjunto.

    Figura 5.1 Esquema de montagem da bancada de ensaio. T: reservatrio; H: pontos de tomada de presso; F: medio da fora de reao; n: rotao do motor; V: medidor de vazo deprimgenio.

    V

    HH

    n

    F

    Conduto de recalque

    Conduto de suco

    ReservatrioBHF

    Motor

    T

  • 23

    Figura 5.2 Bancada para ensaio de bombas instalada no laboratrio de Mquinas de Fluxo da Escola de Eng. Mau. 1: bomba; 2: motor; 3: brao de reao; 4: clula de carga; 5: medidor diferencial de presso.

    5.1 Medio da potncia absorvida pela bomba

    A bancada de testes de bombas hidrulicas de fluxo constituda por um motor

    eltrico com uma potncia de 10 kW (marca WEG, modelo 132S) com dupla ponta

    de eixo sendo estas suportadas por dois mancais de rolamentos montados sobre

    uma base de ao. Este sistema est conectado bomba atravs de um acoplamento

    cuja funo corrigir pequenos desalinhamentos inerentes montagem do conjunto.

    Em funo do tipo de montagem do motor, como apresentado na figura 5.3, torna-se

    possvel o movimento de livre rotao da carcaa do motor.

    1

    2

    4

    5

    3

  • 24

    Figura 5.3 Montagem do conjunto do motor.

    Durante a operao da bancada o movimento de rotao da carcaa restringido

    por um brao de reao montado na base do motor. A outra extremidade do brao

    est acoplada a uma clula de carga (marca Alfa Instrumentos, modelo 5V-50) com

    faixa de operao entre 5 a 50 kgf (49,03 e 490,5 N) como apresentado na figura

    5.4. De acordo com especificaes do fabricante sua exatido de 0,3 kgf (2,94 N), assim ser admitido U =0,3 kgf ( 2,94N) em um nvel de confiana de 95% para

    15 medies.

    A distncia entre o centro de giro do eixo do motor e a extremidade do brao de

    reao uma constante K e equivalente a 250 mm como mostrado na figura 5.4.

    Estima-se atravs das tolerncias de projeto da bancada que a exatido desta

    distncia seja equivalente 0,1 mm. Assim pode-se admitir U =0,1 mm para uma distribuio de probabilidade retangular.

  • 25

    Figura 5.4 Detalhe da montagem do brao de reao.

    A montagem mostrada na figura 5.4 permite que o esforo gerado pela operao da

    bomba seja transmitido clula de carga. O mdulo da fora medida pela clula de

    carga ser chamado de F. Este parmetro, devido ao equipamento, ser medido na

    unidade kgf (quilograma fora) para posterior converso em N (Newton).

    Desta forma possvel determinar diretamente o torque T (Nm) fornecido bomba

    sob uma determinada condio de operao atravs da equao 38.

    KFT = (38) Contudo foi necessria ainda a introduo de uma funo para a correo do torque

    T, calculado atravs da equao 38, devido ao atrito dos rolamentos em contato com

    o eixo do motor. Desta forma foi realizado um levantamento da curva de atrito da

    bancada para uma condio de funcionamento sem carga (bomba desacoplada).

    Segue abaixo procedimento utilizado na determinao da curva de atrito da

    bancada:

    I. Ajustar da velocidade angular de operao da bancada no inversor de freqncia;

    II. Registrar a fora medida pela clula de carga.;

    III. Repetir a seqncia a partir de I.;

    Os dados coletados foram traados no grfico 5.1.

    250

  • 26

    Grfico 5-1 Curva de atrito da bancada de teste.

    Assim, a equao 38 para a velocidade de 3500 rpm pde ser reescrita como:

    )073,0( = FKTc (39) Para o controle e monitoramento da rotao do motor foi utilizado um inversor de

    freqncia (marca WEG, modelo CFW09) o qual permite a variao da rotao de

    funcionamento da bomba n [min-1] entre 200 a 5000 rpm. Segundo o fabricante a

    exatido deste equipamento para o ajuste da rotao do motor de 0,85% da

    velocidade nominal programada. Pode-se considerar para a velocidade angular de

    3500 rpm U =17,5 para uma distribuio de probabilidade retangular.

    Assim a potncia P [W] absorvida pela bomba pode ser calculada atravs da

    equao 40.

    60)073,0(2 nFKP = (40)

  • 27

    5.2 Medio da altura manomtrica

    Para medio da capacidade de elevao da bomba utilizou-se um medidor

    diferencial de presso (marca Smar, modelo LD301) com faixa de operao entre

    62,5 a 2.500 kPa (6,3 a 254,8 mca) .

    De acordo com as especificaes do fabricante a exatido desse equipamento de

    0,075% do seu alcance (span), portanto 1,8 kPa (0,18 mca) em um nvel de

    confiana de 95% para 6 medies.

    As tomadas de presso nas tubulaes de suco e recalque foram executadas

    atravs de 4 furos 90 graus com dimetros de 6mm ligadas entre si por um anel

    de poliamida como mostrado da figura 5.5 e 5.6.

    Foram tambm observados os limites mnimos de trechos lisos e paralelos de 250

    mm a montante e 100 mm a jusante conforme recomendado pela norma ABNT NBR

    6397.

    Figura 5.5 Tomada de presso montada no conduto de suco.

  • 28

    Figura 5.6 Desenho em corte das tomadas de presso.

    5.3 Medio da Vazo

    A vazo gerada pela bomba foi determinada atravs de elementos primrios

    deprimognios do tipo placa de orifcio.

    A instalao do conjunto foi realizada na tubulao de recalque da bancada de

    ensaios utilizando-se tomadas de presso em canto como mostrado na figura 5.7 e

    5.8. Foram tambm respeitados trechos retos mnimos de 30 vezes o dimetro do

    tubo jusante e montante das placas como sugeridos por Delme (2003).

  • 29

    Figura 5.7 Conjunto de placas de orifcio instaladas no conduto de recalque.

    Figura 5.8 Detalhe da montagem da placa de orifcio.

    Para a medio da perda de carga gerada pelos elementos utilizou-se um transdutor

    diferencial de presso marca Smar modelo LD301 (figura 5.9) com faixa de operao

    entre 1,99 a 500 kPa (19,9 a 5.000 mbar).

  • 30

    De acordo com as especificaes do fabricante a exatido deste equipamento de

    0,075% do seu alcance (span), portanto U = 0,37 kPa (3,7 mbar) em um nvel de

    confiana de 95% para 6 medies.

    A conexo entre as tomadas de presso da placa de orifcio e o sensor de medio

    foi realizada atravs de mangueiras com dimetro de 4 mm.

    Figura 5.9 Medidor de presso diferencial Smar modelo LD301.

    5.4 Calibrao das placas de orifcio

    Medidores deprimognios normalizados no necessitam de calibrao de forma

    direta. Contudo as normas que regulamentam estes equipamentos ISO 5167 e AGA

    3 no so aplicveis s placas de orifcio montadas na bancada de testes pois se

    utilizam tubulaes com dimetro inferior a 50 mm (Delme,2003). Neste caso foi

    necessrio o levantamento experimental das curvas de calibrao.

    O esquema montado para a calibrao das placas mostrado na figura 5.10. Segue

    abaixo procedimento utilizado na calibrao das placas:

    I.Ajustar a presso de operao da bancada;

    II.Registrar a massa do reservatrio R2 vazio;

    III.Registrar a perda de presso gerada pelo medidor;

  • 31

    IV.Manobrar a vlvula de 3 vias V1 desviando o fluxo de gua que passa pelo medidor

    do reservatrio R1 para o reservatrio R2 e iniciar a medio do tempo de

    enchimento da caixa;

    V.Controlar a variao do nvel do reservatrio 1 atravs da vlvula V2;

    VI.Manobrar a vlvula V1 desviando o fluxo de gua do reservatrio 2 para o

    reservatrio R1 e interromper a medio do tempo;

    VII.Fechar a vlvula V2;

    VIII.Registrar o tempo de enchimento, a massa do reservatrio R2 cheio e a temperatura

    da gua;

    IX.Ligar a bomba B2 para transferir a gua do reservatrio R2 para o reservatrio R3;

    X. Repetir a seqncia a partir de I.

    Todo o procedimento foi executado por 2 operadores.

    Foram medidos 41 pontos para a placa de orifcio de 20 mm e 30 pontos para a

    placa de orifcio com 15 mm como apresentado na tabelas no apndice B.

    A partir dos dados foram geradas curvas de calibrao para cada medidor conforme

    os grficos 5.2 e 5.3.

    Figura 5.10 Esquema para calibrao das placas de orifcio.

    R1

    V2

    V1M

    R2

    R3B2

    B1

  • 32

    Grfico 5-2 P=f(Q) para a placa de orifcio com 15mm

    Grfico 5-3 P=f(Q) para a placa de orifcio com 20mm

    Um dos problemas encontrados no desenvolvimento da calibrao das placas de

    orifcio foi definir qual a melhor faixa de operao para cada um dos elementos

    deprimognios.

    Este processo de escolha baseou-se no erro devido ao modelo de ajuste da curva

    de calibrao.

  • 33

    No grfico 5.4 apresentado o erro em funo da vazo para a placa de orifcio de

    20 mm . Nota-se que o erro aumentou para vazes abaixo de 7m3/h.

    Grfico 5-4 Erro em funo da vazo para a placa 20 mm.

    Esta mesma anlise foi realizada tambm realizada para a placa de orifcio de

    15mm. Assim foi definida a faixa de operao para cada elemento:

    placa de orifcio 20 mm 7 a 13 m3/h;

    placa de orifcio 15 mm 3 a 6,99 m3/h.

    Para vazes abaixo de 3 m3/h seria necessrio a introduo de mais um elemento

    deprimognio. Por tratar-se de uma faixa com pouca importncia em relao aos

    objetivos deste trabalho optou-se por no considerar as medies neste intervalo.

  • 34

    5.5 Anlise de incertezas

    Quando se relata o resultado de medio de uma grandeza fsica, obrigatrio que

    seja dada alguma indicao quantitativa do resultado, de forma tal que aqueles que

    o utilizam possam avaliar sua confiabilidade.

    O valor verdadeiro o valor determinado em um processo perfeito de medio. O

    valor verdadeiro sempre desconhecido, porque todo processo de medio tem

    algum grau de limitao.

    Para a bancada de ensaios de bombas foi necessrio determinar a incerteza dos

    sistemas de medio da vazo, carga, potncia e eficincia.

    Apesar de todos os fluidos sofrerem variao de volume quando submetido a

    variaes de presso pode-se, devido a sua pequena contribuio para com os

    fenmenos analisados, admitir como incompressveis.

    As informaes discutidas neste tpico sero utilizadas na anlise dos resultados

    experimental do estudo de caso apresentada no captulo 7.

    5.5.1 Incertezas associadas medio da Vazo (Q) Tomando como base os grficos 5.2 e 5.3 foi realizada a linearizao da funo

    P=f(Q). Este procedimento ir facilitar a anlise deste fenmeno como apresentado

    nos grficos 5.5 e 5.6.

  • 35

    Grfico 5-5 P=f(Q2) Placa orifcio com 20 mm

    Grfico 5-6 P=f(Q2) Placa orifcio com 15 mm

  • 36

    De acordo com o Guia para a Expresso da Incerteza de Medio (2003) para

    avaliao e expresso da incerteza deve-se expressar matematicamente a relao

    entre o mensurando Y e as grandezas de entrada Xi das quais Y depende como

    apresentado na equao 41:

    ),...,,( 21 nXXXfY = (41)

    Baseados no mtodo de avaliao os componentes da incerteza podem ser

    classificados em Tipo A, quando a avaliao realizada pela anlise estatstica de

    uma srie de observaes da grandeza medida, isto , quando as medies so

    obtidas sob condies de repetitividade e a do Tipo B, quando se assume que cada

    grandeza de entrada tem uma distribuio e um intervalo de disperso. Essas

    distribuies podem ser uniformes, retangulares, triangulares, normais, etc.

    Uma vez identificadas as fontes de incerteza (tipo A ou B) e consideradas as suas

    contribuies pode-se estimar a incerteza padro combinada (uc). A fim de que as

    incertezas sejam combinadas deve-se calcular a incerteza padro relativa de cada

    contribuio que consiste na razo do valor obtido da incerteza padro pelo valor da

    varivel.

    Enquanto os valores das contribuies ao erro de um resultado de uma medio

    podem ser desconhecidos, as incertezas associadas com esses efeitos aleatrios e

    sistmicos que contribuem para o erro podem ser avaliadas.

    Pode-se expressar a vazo medida na bancada atravs da equao 42:

    '1PQ = (42)

    Sendo P a diferena de presso medida pelo transdutor de presso e 1 o

    coeficiente angular da curva de calibrao da placa de orifcio.

  • 37

    De acordo com os grficos 5.5 e 5.6 o coeficiente angular da reta ajustada pelo

    princpio dos mnimos quadrados, 1, para a placa de 20 mm equivale a 6,40 e para

    a placa de 15 mm 29,032.

    Utilizando-se o software estatstico MiniTab verso 15 pode-se determinar as

    estimativas referentes a este mtodo de regresso.

    De acordo com Devore (2004) o desvio padro estimado do coeficiente angular da

    reta de regresso, ajustada pelo mtodo dos mnimos quadrados, pode ser

    calculado atravs da equao 43.

    xxSss '1 = (43)

    Assim, a partir dos dados apresentados no apndice D, para a placa 20 mm s1 =

    0, 036 e s1 = 0,041 para o medidor de 15 mm.

    Para a grandeza P temos com fonte de dados o certificado de calibrao do

    equipamento como j apresentado em 5.3.

    A incerteza padro combinada uc(y) a raiz quadrada positiva da varincia

    combinada uc2(y) calculada pela equao 44.

    )()()(2)(1

    1 1

    2

    1

    22

    jijij

    n

    i

    n

    nj ii

    N

    i ic xxrxuxux

    fxfxu

    xfu +

    =

    = +== (44)

    Onde f a funo dada pela equao 41. Cada u(xi) uma incerteza padro

    avaliada (tipo A ou B). As derivadas parciais so denominadas coeficientes de

    sensibilidade e r(xixj) o coeficiente de correlao.

    Para a medio da vazo temos:

    +

    = )()()(2)()( 11

    1

    2

    11

    2 PrPuuPQQuQQuc (45)

    O coeficiente de correlao foi tambm determinado atravs do software MiniTab.

    Assim, conforme apndice D, r(P1) = 1 para ambas as placas.

  • 38

    Em geral, a uc utilizada para expressar a incerteza em um resultado de medio,

    mas em algumas aplicaes comerciais, industriais, regulamentares e quando a

    segurana e a sade esto em foco, necessrio se dar uma incerteza que defina

    um intervalo em torno do resultado de medio. Neste caso espera-se que este

    intervalo englobe uma grande poro da distribuio de valores que podem ser

    razoavelmente ser atribudo ao mensurado e ento denominada de incerteza

    expandida (U). A incerteza expandida obtida quando a incerteza padro

    combinada multiplicada por uma constante k que depende do nvel de confiana e

    o resultado de medio expresso por y U, onde o y corresponde ao mensurando.

    A determinao do fator de abrangncia depende do nvel de confiana e do nmero

    de graus de liberdade efetivos calculada pela frmula de Welch-Satterhwaite de

    acordo com a equao 46.

    =

    =n

    i i

    xi

    cef u

    u

    1

    4)(

    4

    (46)

    A tabela 5.1 apresenta um resumo com as componentes da incerteza padro para a

    placa de orifcio 20 mm.

    Fonte de Incerteza

    Tipo

    Incerteza padro

    u(xi) coeficiente de

    sensibilidade ci Graus

    liberdade

    1 Coeficiente angular 1 A 0,036

    5,0

    1'21

    PP

    40

    2 Certificado de calibrao do medidor de presso

    diferencial B 0,015

    5,0

    11 '2

    1

    P

    5

    Tabela 5-1 Anlise de incertezas para a placa de orifcio 20 mm.

    Da mesma maneira a planilha 5.2 apresenta as componentes da incerteza padro

    para a placa de orifcio com 15 mm.

  • 39

    Fonte de Incerteza

    Tipo

    Incerteza padro

    u(xi) coeficiente de

    sensibilidade ci Graus

    liberdade

    1 Coeficiente angular 1 A 0,041

    5,0

    1'21

    PP

    29

    2 Certificado de calibrao do medidor de presso

    diferencial B 0,015

    5,0

    11 '2

    1

    P

    5

    Tabela 5-2 - Anlise de incertezas para a placa de orifcio 15 mm

    5.5.2 Incertezas associadas medio da Altura de Elevao (H) A fonte de incerteza associada medio da altura de elevao est relacionada

    calibrao do medidor de presso diferencial apresentado em 5.2. A tabela 5.3

    mostra um resumo da anlise de incertezas.

    Fonte de Incerteza

    Tipo

    Incerteza padro

    u(xi) Coeficiente de sensibilidade ci

    Graus liberdade

    1 Certificado de calibrao do medidor de presso

    diferencial B 1,83 kPa 1 5

    Tabela 5-3 Anlise de incerteza para a medio da altura de elevao.

    A partir dos dados apresentados na tabela 5.3 e para um intervalo de confiana de

    95% pode-se admitir H = (valor medido para H 4,70) kPa com =2,57.

    5.5.3 Incertezas associadas medio da Potncia (P) A medio da potncia pode ser classificada como indireta pois envolve a

    determinao do valor associado ao mensurando a partir da combinao de duas ou

    mais grandezas por meio de expresses matemticas.

    O procedimento para se estimar a incerteza associada medio nestes casos onde

    o valor do mensurando no pode ser determinado diretamente a partir da indicao

  • 40

    vinda de um nico instrumento de medio, mas deve ser calculada por uma

    equao que relaciona diversas grandezas de entrada medidas independentemente.

    Neste caso a incerteza combinada para variveis independentes, conforme o Guia

    para a Expresso da Incerteza de Medio (2003), pode ser determinada atravs da

    equao 47.

    )(21

    22

    i

    N

    i ic xux

    fu =

    = (47)

    Assim, a partir da equao 40, a incerteza padro combinada para a potncia pode

    ser calculada atravs da equao 48.

    2222 )()()()(

    +

    +

    = Fu

    FPnu

    nPKu

    KPPuc (48)

    A tabela 5.4 apresenta um resumo da anlise da incerteza relacionada medio da

    potncia.

    Fonte de Incerteza

    Tipo

    Incerteza padro

    u(xi) Coeficiente de sensibilidade ci

    Graus liberdade

    1 Medio da distncia K B 0,000057 m 60)073,0( nF

    infinito

    2 Ajuste da velocidade do motor B 17,5 rpm 60)073,0( KF

    infinito

    3 Certificado de calibrao da clula de carga B 1,37 N

    60Kn

    14

    Tabela 5-4 Anlise de incertezas para a medio da Potncia.

  • 41

    5.5.4 Incertezas associadas ao clculo da Eficincia.

    A medio da eficincia pode ser classificada, assim com a medio da potncia,

    como indireta pois envolve a determinao do valor associado ao mensurando a

    partir da combinao de duas ou mais grandezas por meio de expresses

    matemticas.

    A eficincia de operao da bomba pode ser determinada com a razo entre a

    potncia fluida Pf e a potncia fornecida bomba pelo motor P (equao 49).

    100

    =PPf (49)

    A potncia fluida caracterizada com sendo a potncia lquida transferida pela

    bomba ao fluido. Admitindo-se o sistema como adiabtico a potncia fluida pode ser

    calculada atravs da equao 50

    3600QgHPf

    = (50) Para a determinao das incertezas associadas eficincia ser necessria

    inicialmente a avaliao das incertezas associadas potncia fluida.

    Para as incertezas relacionadas s variveis Q e H j foram apresentadas em 5.5.1

    e 5.5.2 respectivamente. Sero desprezadas as incertezas associadas medio

    da temperatura e determinao da massa especfica.

    Assim a incerteza combinada para a potncia fluida pode ser determinada atravs

    da equao 51.

    ( ) ( ) ( )HuHP

    QuQP

    Pu fffC2

    22

    2

    +

    = (51)

    A tabela 5.5 apresenta um resumo da anlise da incerteza relacionada ao clculo da

    potncia fluida. A determinao da incerteza combinada para a vazo Q e seu

    respectivo grau de liberdade somente ser possvel aps a execuo dos ensaios

    experimentais.

  • 42

    Fonte de Incerteza

    Tipo

    Incerteza padro u(xi)

    Coeficiente de sensibilidade ci

    Graus liberdade

    1 Medio Vazo Q B c(Q) 3600gH

    ef(Q)

    2 Medio da altura de elevao H B 1,83 3600gQ

    5

    Tabela 5-5 Anlise de incertezas para a varivel potncia fluida.

    Assim, a incerteza combinada para a eficincia de operao da bomba pode ser

    determinada atravs da equao 52.

    ( ) ( ) ( )ff

    C PuPPu

    Pu 2

    2

    22

    +

    = (52)

    A tabela 5.6 apresenta um resumo da anlise da incerteza relacionada ao clculo da

    eficincia. A determinao da incerteza combinada para a potncia P e a potncia

    fluida Pf e seus respectivos graus de liberdade somente sero possveis aps a

    execuo dos ensaios experimentais.

    Fonte de Incerteza

    Tipo

    Incerteza padro u(xi)

    Coeficiente de sensibilidade ci

    Graus liberdade

    1 Medio Potncia P B c(P) 2100P

    Pf ef(P)

    2 Medio da potncia fluida Pf B c(Pf)

    P100

    ef(Pf)

    Tabela 5-6 Anlise de incertezas para a determinao da eficincia.

  • 43

    6 ESTUDO DE CASO

    O alto nvel de investimentos necessrio para o desenvolvimento mquinas de fluxo

    limitou o nmero de empresas capazes de aprimorar o rendimento de seus produtos.

    No caso de bombas a abundncia e o baixo custo da energia at o incio da dcada

    de 70 tambm contriburam para esta situao.

    Atualmente pode-se ainda encontrar no mercado bombas construdas a partir de

    projetos elaborados nas dcadas de 60 e 70.

    Esta carncia mais evidente em empresas nacionais de pequeno e mdio porte

    que esto perdendo participao no mercado devido ao baixo rendimento oferecido

    em seus equipamentos.

    Neste estudo de caso ser analisada uma bomba doada por uma empresa nacional

    fabricante de bombas ao Instituto Mau de Tecnologia.

    6.1 Caractersticas do rotor original

    Sero apresentadas a seguir as caractersticas originais do rotor da bomba-teste

    estudada.

    A partir de uma anlise visual (figuras 6.1 e 6.2) pode-se caracterizar o rotor da

    bomba-teste como sendo:

    rotor aberto; rotor radial (nq = 24); nico estgio; rotor com 5 ps

    Pela anlise da superfcie das ps pode-se verificar que o rotor fabricado atravs

    do processo de fundio em areia. Nota-se que nas entradas de material aplica-se o

    mtodo de rebarbao manual devido a irregularidades encontradas nas paredes do

    rotor.

  • 44

    Figura 6.1 Rotor da bomba teste vista frontal

    Figura 6.2 - Rotor da bomba teste vista posterior

  • 45

    Nos pontos onde se torna necessrio um ajuste mais fino (topo das ps e fixao do

    eixo) o processo de fundio complementado pelo processo de usinagem.

    Na parte posterior existem 5 ps. A funo destes elementos, segundo Yedidiah

    (1996) reduzir o esforo axial sobre os mancais de rolamentos da bomba

    aumentando assim sua vida til.

    As figuras 6.3 e 6.4 apresentam as curvas topogrficas a 1750 e 3500 rpm

    respectivamente fornecidas pelo fabricante da bomba. O rotor analisado

    corresponde s curvas 4 7/8.

    Nestas curvas pode-se destacar que nas melhores condies de operao a

    eficincia da bomba de no mximo 51%.

    Estas curvas sero discutidas mais frente quando da comparao com os

    resultados experimentais.

    Figura 6.3 Curva topogrfica da bomba operando a 1750 rpm.

  • 46

    Figura 6.4 - Curva topogrfica da bomba operando a 3500 rpm.

    A figura 6.5 mostra o levantamento dimensional das caractersticas de interface do

    rotor original. Este levantamento foi necessrio, pois as demais partes da bomba no

    sofreram alteraes.

  • 47

    Figura 6.5 Dimenses de interface entre o rotor e carcaa.

    Visualmente pode-se verificar grande irregularidade na espessura das ps. Esta

    caracterstica foi determinada nas arestas das ps na face de suco do rotor sendo

    encontrada uma variao entre 3,8 a 4,8 mm.

  • 48

    6.2 Projeto do novo rotor

    A seguir sero apresentadas as etapas e consideraes utilizadas para o projeto do

    novo rotor.

    As condies em que bomba deve operar so os parmetros iniciais a serem

    definidos para a anlise do projeto de um rotor. Quando do projeto de uma nova

    mquina estes parmetros devem refletir o ponto no qual a bomba ir operar maior

    parte do seu tempo.

    Para o caso estudado no existe uma determinada condio de operao a ser

    considerada, mas sim uma curva caracterstica da bomba fornecida pelo fabricante

    da bomba conforme a figura 6.6.

    Desta forma foi utilizado como ponto de partida para esta anlise a condio de

    operao de melhor eficincia identificado na curva caracterstica da bomba original

    fornecida pelo fabricante como mostrado na fig. 6.6.

    Figura 6.6 Ponto de projeto

  • 49

    De acordo com a figura 6.6, temos:

    Altura de elevao: 25 m Vazo: 7,85 m3/h

    A temperatura do fluido de trabalho (gua) considerada foi de 21C.

    As informaes apresentadas na figura 6.5 foram consideradas no projeto do novo

    rotor.

    Com base nas informaes iniciais de operao e interface foi utilizada a planilha de

    clculo descrita no captulo 4. As informaes calculadas referentes ao

    dimensionamento do cubo foram deixadas de lado prevalecendo as caractersticas

    do projeto original da bomba. O dimetro D0 foi considerado igual ao dimetro do

    tubo de suco da bomba visto que o caso analisado trata-se de um rotor aberto.

    Coeficiente Valor

    Coeficiente Kz 7

    Coeficiente 1 Coeficiente 0,98 Coeficiente 1,05 Coeficiente 0,85

    Tabela 6-1 Coeficiente empricos utilizados no dimensionamento do novo rotor.

    Na tabela 6.1 so apresentados os valores dos coeficientes utilizados para o pr-

    dimensionamento do rotor analisado. Vale lembrar que os valores dos coeficientes

    da tabela 6.1 so apenas uma referncia de partida e necessitam serem validados

    experimentalmente.

    O coeficiente emprico Kz igual a 7 foi escolhido em funo do rotor ser construdo

    pelo processo de usinagem. Como j apresentado no captulo 3, para esta situao,

    a faixa recomendada situa-se entre 6,5 a 8.

    Os coeficientes empricos , e por falta de maiores informaes que orientem suas aplicaes foram determinados respeitando-se as faixas recomendas na

    literatura e mostradas no captulo 3.

    O coeficiente emprico corresponde ao tipo de apoio no qual o rotor ser montado que para o caso analisado corresponde condio em balano.

  • 50

    Caracterstica Valor Unidade

    Espessura da p (s) 0,00335 m

    Rendimento Total () 70% % Rendimento hidrulico (h) 85% %

    Beta zero (0) 13 D2 (mximo) 0,127 m

    D2 (mnimo) 0,097 m

    D2 admitido 0,1246 m

    Tabela 6-2 Caractersticas construtivas do novo rotor

    Na tabela 6.2 so apresentados os valores de algumas das dimenses utilizados

    para o pr-dimensionamento do rotor.

    O dimetro D2 calculado igual ao do rotor original de modo a no ocasionar

    interferncia com a carcaa da bomba e tambm respeita a relao de 1,6 a 2 vezes

    o valor de D1 como recomendado por Lauria (2005).

    Os rendimentos til e hidrulico foram determinados em 70% e 85%

    respectivamente conforme recomendado por Pfleiderer e Peterman (1979).

  • 51

    Assim como j discutido no captulo 3, a espessura das ps deve ser to pequena

    quanto o processo de fabricao permita. Desta maneira este parmetro foi reduzido

    de 3,8 - 4,8 para 3,35 mm considerando-se que este ainda aceitvel para o

    processo de fundio.

    Parmetros Calculados Valor Unidade

    Trabalho especfico (Y) 245,25 m2/s2

    Rotao especfica (nq) 24 ---

    Dimetro de Entrada (D0) 0,059 m

    Dimetro de Entrada (D1) 0,061 m

    Velocidade Tangencial (U1) 11,1 m/s

    Largura da p (B1) 18,06 mm

    Numero de pas (z) 6 ---

    ngulo 1 18 ngulo 2 13,5

    Dimetro de sada (D2) 0,124 m

    Largura de Sada (B2) 0,005 m

    Tabela 6-3 Parmetros de projetos calculados para o novo rotor.

    Na tabela 6.3 so apresentados os dados calculados que servem para determinar o

    novo projeto do rotor.

  • 52

    Na tabela 6.4 so fornecidos 10 pontos obtidos a partir do programa de pr-

    dimensionamento apresentado no captulo 4 a serem utilizados na obteno do perfil

    das ps.

    Ponto Raio Posio Cartesiana

    X Y 1 0,030 0,030

    2 0,034 0,032 0,011

    3 0,037 0,030 0,023

    4 0,041 0,024 0,033

    5 0,044 0,015 0,041

    6 0,048 0,005 0,048

    7 0,051 -0,007 0,051

    8 0,055 -0,019 0,051

    9 0,058 -0,031 0,049

    10 0,062 -0,043 0,045

    Tabela 6-4 Pontos para determinao da curvatura das ps.

    Visando facilitar o desenvolvimento do processo de fabricao e otimizar o tempo de

    projeto o novo rotor foi elaborado em um software de CAD 3D parametrizado. Devido

    disponibilidade na Escola de Engenharia Mau foi utilizado o software Catia verso

    10.

    O modelo tridimensional foi criado a partir de operaes booleanas de slidos

    utilizando-se como condies de contorno os dados apresentados na tabela 6.4.

    Para a gerao do perfil das ps utilizou-se a funo spline de modo a interpolar os

    pontos apresentados na tabela 6.4 gerando uma linha como mostrado na figura 6.7.

  • 53

    Figura 6.7 Detalhe da criao do perfil das ps do rotor.

    A partir do modelo apresentado na figura 6.8 pode-se seguir para a prxima etapa

    que consiste no refinamento do modelo, acrescentando elementos que diminuam as

    perdas por atrito no interior do rotor. Pelo fato de no existir um mtodo de clculo

    preciso estas alteraes dependem da experincia do projetista.

    Figura 6.8 Rotor modelado a partir de suas dimenses bsicas.

  • 54

    Foi necessrio o prolongamento do cubo no centro do rotor devido execuo da

    rosca para fixao no eixo como mostrado na figura 6.9.

    De modo a suavizar o choque do escoamento contra o topo das ps foi

    acrescentado um raio equivalente a 2 mm nas arestas das paredes como mostrado

    na figura 6.9.

    Figura 6.9 Rotor com cubo e raio na entrada das ps.

  • 55

    A figura 6.10 apresenta o refinamento das pontas das ps como sugerido por

    Yedidiah (1996). Foi executado um chanfro de 4x7mm nas arestas externas das ps.

    Figura 6.10 Detalhe do refinamento das ps.

  • 56

    Figura 6.11 Rotor modelado com ps direcionadoras.

    A figura 6.11 apresenta o rotor com 6 ps direcionadoras inseridas na face de sada

    do fluido do rotor. Foram acrescidas com a mesma espessura e perfil das ps do

    rotor. Seu comprimento equivale a 8% do comprimento total de uma p.

    A tabela 6.5 apresenta um resumo comparando as principais caractersticas do rotor

    original e o novo proposto.

    Caractersticas Original Novo

    Nmero de ps (z) 5 6

    Rotao especfica (nq) 24 24

    Dimetro de Entrada (D0) 38 mm 59 mm

    Dimetro de Entrada (D1) 42 mm 61 mm

    Dimetro de Sada (D2) 124 mm 124 mm

    Largura da p (B1) 3,8 a 4,8 mm 3,25 mm

    Ps direcionadoras no sim

    Tabela 6-5 Resumo comparativo com as caractersticas do rotor original e novo.

  • 57

    6.3 Construo do novo rotor. O novo rotor apresentado na figura 6.12 foi confeccionado nas oficinas da EEM.

    Utilizou-se como matria-prima de uma barra de ao SAE 1010/1020 com dimetro

    de aproximadamente 125 mm (6 polegadas) cortada com um comprimento de 100

    mm.

    A matria prima foi inicialmente desbastada em um torno mecnico universal

    conforme dimenses apresentadas na figura 6.5.

    Na elaborao do programa CNC foi utilizado o software CAM MasterCam.

    A usinagem das ps foi realizada em um centro de usinagem CNC da marca Romi,

    modelo Discovery 260 com potncia de 15kW, e rotao mxima do eixo rvore de

    4500 rpm. Os parmetros utilizados foram: avano 0,1 mm/rotao; profundidade de

    corte 0,6 mm e velocidade de corte de 150 m/min.

    Figura 6.12 Novo rotor pronto.

  • 58

    6.4 Medies As medies dos parmetros para a anlise e comparao do comportamento de

    cada rotor foram realizadas no laboratrio de mquinas de fluxo da EEM atravs da

    bancada de testes descrita no captulo 5. O esquema utilizado apresentado na

    figura 6.13.

    Figura 6.13 Esquema com a montagem da bancada para realizao dos testes.

    Segue abaixo procedimento utilizado para a medio dos parmetros da bomba:

    I.Ajustar e registrar a presso de operao de operao da bomba P2 atravs da

    manobra das vlvulas V3, V4 e V5;

    II.Registrar a fora F;

    III.Registrar a temperatura T da gua ;

    IV.Abrir as vlvulas V6, V11 e V10;

    V.Registrar a perda de carga P1 gerada pela placa de orifcio M1 ( 15 mm);

    VI.Fechar as vlvulas V6, V11 e V10;

    VII.Abrir as vlvulas V7, V8 e V9;

    VIII.Registrar a perda de carga P1 gerada pela placa de orifcio M2 ( 20 mm);

    IX.Abrir as vlvulas V6, V11 e V10;

    X.Fechar as vlvulas V7, V8 e V9;

    V11 V10 V6

    V9

    1

    V7 V8

    T

    V1 V5V4V3

    P2

    F

    M2

    P

    M1

  • 59

    XI.Repetir a seqncia.

    Todos os pontos de medio foram tomados velocidade constante de 3500 min-1.

    Por tratar-se de um rotor aberto durante o procedimento de substituio foi

    respeitada a folga mnima de montagem de 0,1 mm entre a carcaa e as ps do

    novo rotor. Este procedimento foi realizado com o auxlio de uma lmina de ajuste.

    Os resultados das medies encontram-se no Apndice C.

  • 60

    7 RESULTADOS E DISCUSSO

    Os resultados obtidos nos experimentos sero apresentados atravs da comparao

    das curvas caractersticas, de eficincia e de potncia da bomba operando com os

    rotores original e novo.

    Ser tambm apresentada uma anlise comparativa entre a curva caractersticas

    fornecida pelo fabricante da bomba e medida atravs da bancada de testes de BHF.

    Apesar da obrigao no uso do Sistema Internacional de Unidades ainda so

    tolerados algumas unidades de outros sistemas.

    As incertezas das medies para todos os dados medidos foram calculadas

    (apndice D) e esto representadas nos grficos atravs das barras verticais e

    horizontais (quando necessrias) dispostas sobre cada ponto. Para o calculo

    considerou-se um nvel de confiana de 95%.

    7.1 Curva caracterstica da bomba operando com o rotor original

    A partir dos dados experimentais (Apndice C) pode-se traar o grfico 7.1 P=f(Q)

    para a bomba operando com o rotor original.

    Grfico 7-1 - f(H) =Q Curva caractersticas do rotor original.

  • 61

    No grfico 7.1 nota-se um aumento na incerteza da medio da vazo para vazes

    abaixo de 7 m3/h. Isto se deve a placa de orifcio de 15 mm, utilizada para medio

    da vazo na faixa de 3 a 6,99 m3/h, ter apresentado uma incerteza padro

    combinada 3,5 vezes maior que a placa de orifcio de 20 mm tendo como maior

    contribuio para esta diferena a variabilidade no modelo de regresso.

    A curva caracterstica apresentada no grfico 7.1 ser tomada como referncia para

    comparao com o novo rotor confeccionado.

    A figura 7.1 apresenta a sobreposio da figura 6.4 (curva caracterstica da bomba

    fornecida pelo fabricante) e o grfico 7.1.

    Figura 7.1 Comparao da curva caracterstica da bomba fornecida pelo fabricante (4 7/8) e a medida atravs da bancada de testes.

    Pode-se verificar a partir da figura 7.1 que a curva experimental apresenta um

    comportamento semelhante curva fornecida pelo fabricante da bomba sob a

    condio de carga total, ocorrendo uma diferena na altura de elevao medida

    que a vazo aumenta. Esta diferena pode ser decorrente da grande variao na

    construo dos rotores como j foi comentado no captulo 6. Outro ponto importante

    a falta de informaes sob os procedimentos e condies em que foram realizados

    os testes para o levantamento da curva fornecida pelo fabricante.

  • 62

    7.2 Curva caracterstica do rotor novo.

    No grfico 7.2 so apresentadas as curvas caractersticas da bomba operando com

    o rotor original e o novo.

    Grfico 7-2 f(H) =Q Curvas caractersticas dos rotores.

    A curva caracterstica para o rotor original da bomba apresentou um comportamento

    tpico de uma bomba centrfuga de velocidade especifica intermediria, a qual a

    altura de elevao decresce suave e regularmente medida que a vazo aumenta.

    Por outro lado a curva caracterstica da bomba-teste operando com o novo rotor

    apresentou um comportamento bastante distinto. Entre o ponto de shutt down (vazo

    zero) e a vazo de 6 m3/h o rotor mostrou-se instvel sendo possvel impor a mesma

    carga para vazes diferentes. Tambm dentro desta faixa de operao foi verificada

    durante os ensaios uma forte vibrao na bomba.

    Este comportamento no se manteve para vazes superiores a 6 m3/h onde o novo

    rotor apresentou um decrscimo regular da carga em funo do aumento da vazo e

    tambm no foi notado qualquer tipo de vibrao.

  • 63

    7.3 Curva de eficincia.

    No grfico 7.3 so apresentadas as curvas de eficincia de operao em funo da

    vazo para cada modelo de rotor.

    Grfico 7-3 g=f(Q) Curva da eficincia para cada rotor.

    A anlise das curvas de eficincia de ambos rotores mostra um comportamento

    semelhante. Os pontos de mxima eficincia dos rotores novo e original foram

    obtidos em 7,82 0,08 m3/h e 8,91 0,08 m3/h.

    O rotor desenvolvido apresentou uma eficincia 8,6 0,82% superior quando

    comparado ao rotor original para o ponto de melhor rendimento. Em contrapartida

  • 64

    ocorreu um decrscimo na eficincia para vazes abaixo de 5 e superiores a 11,5

    m3/h.

    Esta melhoria na eficincia de operao obtida atravs do novo rotor pode ter sido

    influenciada pelo processo de usinagem, visto que este proporcionou um melhor

    acabamento superficial e homogeneidade na posio e espessura das ps.

    7.4 Curva de potncia

    No grfico 6.4 so apresentadas as curvas de potncia de operao em funo da

    vazo para cada modelo de rotor.

    Grfico 7-4 P=f(Q) Curva de potncia para cada rotor.

    O novo rotor demonstrou um efeito positivo na curva de potncia quando comparado

    com o rotor original. A potncia consumida pela bomba operando com o novo rotor

    apresentou uma reduo de 0,42 0,12 kW quando comparado com o rotor original

    em seu respectivo ponto de mxima eficincia.

  • 65

    8 CONCLUSES

    A vantagem em melhorar a eficincia energtica de uma mquina est no fato de

    que o custo da energia consumida ao longo de sua vida muito maior quando

    comparado com o valor do prprio equipamento.

    No menos importante, a melhora na eficincia resulta por conseqncia na reduo

    do consumo da energia proporcionando explorao racional dos recursos naturais

    de nosso planeta.

    Neste trabalho foi apresentada uma metodologia de re-projeto de um rotor de uma

    BHF tendo como objetivo avaliar o impacto dos parmetros de projeto na eficincia

    de operao de uma BHF.

    A teoria acerca do pr-projeto de rotores pelo mtodo geomtrico fornece um grande

    nmero de variveis arbitradas, o que exige recorrer a de anlises experimentais.

    O software para pr-dimensionamento desenvolvido neste trabalho, apesar de

    simples, proporciona ao projetista todos os dados necessrios para o incio do

    processo de modelagem de um novo rotor. Este tipo de programa vem a suprir uma

    lacuna entre os departamentos de projeto de pequenos fabricantes de bombas e os

    onerosos softwares de CFD. A eficincia desta ferramenta foi verificada atravs da

    aplicao em um estudo de caso.

    O projeto do novo rotor para o estudo de caso foi elaborado a partir do espao

    disponvel na caixa espiral levando em considerao tambm a fixao no eixo,

    tendo como objetivo isolar e avaliar o comportamento das modificaes no rotor da

    BHF. Melhores resultados podem ser alcanados atravs do redimensionamento da

    caixa espiral e de novas alteraes no projeto do rotor.

    A incluso das ps direcionadoras no projeto dificulta o processo de manufatura do

    rotor, pois gera a necessidade de usinagem de canais estreitos. Tais canais

    apresentariam dificuldades para serem formados diretamente a partir do processo de

    fundio em areia.

    Os testes realizados na bomba teste, decorrentes das modificaes implementadas

    no rotor, resultaram em um aumento da eficincia de operao e reduo no

    consumo de potncia na faixa de melhor rendimento.

  • 66

    O ponto de melhor rendimento do novo rotor medido ficou muito prximo do utilizado

    como dado de entrada para o dimensionamento o que demonstra um resultado

    satisfatrio do software proposto.

    O novo rotor apresentou um faixa de operao instvel (0 a 6 m3/h) podendo

    ocasionar um desgaste prematuro dos mancais devido a forte vibrao verificada

    durante os testes.

    Muitos dos coeficientes empricos utilizados no desenvolvimento do projeto do novo

    rotor provm de faixas recomendadas na literatura e necessitam de um refinamento

    atravs do projeto de novos rotores alterando-se os coeficientes e a construo para

    posterior anlise experimental.

    Para finalizar propem-se algumas novas linhas de pesquisa:

    Avaliao da parcela de contribuio no ganho na eficincia de operao da bomba devido introduo das ps direcionadoras;

    Avaliao da parcela de contribuio no ganho na eficincia de operao da bomba devido ao acrscimo no nmero de ps;

    Influncia do acabamento superficial das superfcies em contato com o fluido sobre o desempenho do conjunto.

  • 67

    9 BIBLIOGRAFIA

    ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS. NBR 6397: Ensaios de bombas hidrulicas de fluxo. Rio de Janeiro, 1975.

    DAVID WILLEY. Em 20 anos, faltar gua para 60% do mundo, diz ONU. BBC Brasil. Disponvel em: < www.bbc.com.br >. Acesso em 20 de Fevereiro de 2007.

    DELME, G. J. Manual de Medio de Vazo. 3 ed, So Paulo: Edgard Blcher, 2003

    DEVORE, JAY L. Probabilidade e Estasttica para Engenharia e Cincias. 6 ed., Pioneira Thomson Learming. So Paulo, 2006.

    Diretrizes para apresentao de dissertaes e teses. Servio de Bibliotecas da EPUSP. 3.ed. So Paulo, 2006.

    GLC, M; PANCAR, Y; S