compilação de exercicios topografia altimetria

Prof. Msc. Edgar Nogueira Demarqui – Disciplina de Topografia II – 2008 Curso de Graduação em Engenharia Civil – 4° semestr e

1

1ª LISTA DE EXERCÍCIOS

DECLIVIDADE

1- Calcular a declividade para os casos abaixo, sendo que os valores altimétricos referem-

se às cotas dos pontos:

a)

________________________________________________________________________

b)


2

c)

________________________________________________________________________

d) Calcular a declividade entre os pontos e a declividade média.

e) Calcular a declividade entre os pontos e a declividade média.


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NIVELAMENTO TRIGONOMÉTRICO

1 – Para determinar a cota do ponto B, estacionou-se a Estação T otal no ponto A, cuja

cota é conhecida. Sabendo-se que a altura do instrumento era de 1,50m e a altura da

mira de 1,17m. Calcule a cota de B.

Dados:

Cota A = 120,15 m

Distância Inclinada: 52,00 m

Ângulo Zenital: 88° 35’55”

2 – Uma Estação Total foi estacionada aproximadamente no centro de um terreno, e

visaram-se seus 4 cantos. Com os dados da planilha abaixo pede-se as cotas desses 4

cantos, sabendo-se que a altura do Instrumento é 1,55 m e a cota no centro do terreno é

700,000 m.


4

3 – A fim de obter a altura de uma torre de alta tensão, estacionou -se um teodolito a 98

metros da torre visando o topo e a base da mesma, obtendo-se respectivamente os

ângulos zenitais Z 1 =88º14’48’’ e Z 2 = 93º30’13’’. Qual a altura da torre?

Dado: altura do aparelho = 1,62m.

4 – A tabela abaixo foi obtida em um nivelamento trigonométrico, pede-se:

a) Calcular as cotas dos pontos B, C, D e E.

b) Fazer um esboço do levantamento.

Cota do ponto A = 125,32 m


1

LISTA DE EXERCÍCIOS

Entregar até o dia 13/06/2008

1. Explique o conceito de geóide.

2. Comente as diferenças entre superfície de nível real (ou verdadeiro) e superfície de

nível aparente.

3. Qual a definição de cota e altitude?

4. Cite e caracterize as classes de nivelamento definidas pela NBR 13113.

5. Quais são as partes principais de um nível.

6. Cite os 4 métodos de nivelamento geométrico.

7. Indicar nos dois exemplos abaixo de miras os seguintes valores:

1,625m | 1,717m | 1,658m | 2,605m | 1,725m | 2,655 | 1,689 | 1,599 | 2,733 | 2,699


2

8. Em um trabalho de nivelamento geométrico a leitura no ponto em ré foi de 2,863,

enquanto que a leitura em vante foi de 4,005. A distância do aparelho até a mira de

ré foi de 25,5m e até vante de 26,2m. Calcule o desnível entre estes dois pontos e

a declividade (em porcentagem) entre os mesmos.

9. Indique os valores dos fios inferior, médio e inferior indicados na visada de ré e de

vante, conforme pode ser visto nas duas figuras abaixo.

Fio Inferior Fio Médio Fio Superior

Visada de Ré

Visada de Vante

10. Determine a elevação de um ponto B, em relação a um ponto A, sabendo-se que: a

elevação do ponto A é de 410,260m; a leitura do fio médio na régua estacionada

em A é de 3,710m; enquanto que a leitura do fio médio na régua estacionada em B

é de 2,820m.


3

11. Calcule, pelo método de nivelamento trigonométrico, o desnível entre dois pontos

através dos dados dispostos: Di = 106,55m / Z = 126° 00’ 00” / H i = 1,54m / Hs =

1,65m

12. Dados os valores do nivelamento e contranivelamento entre a RN (altitude igual a

765,236 metros) e o ponto P6 calcular o desnível entre estes pontos e suas

altitudes.

Fio médio Pontos Visados

Dist. Ré (metros)

Dist. Vante (metros) Ré Vante

∆h Cota

RN – P1 20,15 21,02 1,845 0,557

P1 – P2 19,88 18,80 1,780 1,895

P2 – P3 20,33 20,15 2,290 2,611

P3 – P4 19,95 20,45 1,799 0,957

P4 – P5 19,56 18,78 2,001 2,303

P5 – P6 20,19 21,52 0,635 3,053

∑ = ∑ = ∑ =

13. Considerando os resultados obtidos no exercício anterior, o contranivelamento do

mesmo trecho apresentou um desnível de 1,453m. Verifique se o levantamento

altimétrico passa pelo teste de tolerância ( t 15mm * k= ).

14. Relembrando o que foi visto nas aulas práticas explique as principais diferenças

dos métodos de nivelamento pelo método das visadas iguais e o método das

visadas extremas.


4

15. No método das visada extremas por que é necessário fazer a leitura da mira no

ponto anterior sempre que se muda o aparelho de local?

16. A partir da figura abaixo preencha a planilha de campo e calcule as cotas dos

pontos, considerando a RN tendo cota igual a 100m.

Vante Ponto Ré Altura do

Instrumento Intermediária Mudança Cota

17. Nos trabalhos para se determinar a profundidade de uma erosão aberta por uma

forte chuva, um engenheiro obteve os seguintes dados abaixo. Calcule a

profundidade da erosão através do método de nivelamento trigonométrico.

Di = 66,85m / Z = 110° 14’ 55” / H i = 1,74m / Hs = 1,65m


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18. A partir da figura abaixo preencha a planilha de campo e calcule as altitudes dos

vértices da propriedade, considerando a RN tendo uma altitude igual a 692,5m.

Vante Ponto

observado Ré Altura do

instrumento Intermediária Mudança Altitude do

ponto

19. Em um trabalho de nivelamento geométrico foram obtidos os dados visualizados na

figura abaixo. Calcule o desnível entre os dois pontos.


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20. Calcule o desnível a partir da situação mostrada na figura abaixo.

21. Em relação ao nivelamento geométrico, explique o que é:

a) Visada;

b) Lance;

c) Seção;

d) Linha de nivelamento;

e) Circuito de nivelamento;

f) Rede de nivelamento.

22. Quais as diferenças entre nivelamento geométrico simples e composto?

23. Segundo a NBR 13133, qual a classificação dos níveis?

Exercícios de Topografia Patrícia Lopes e Tiago Domingues 1

1. Na figura seguinte, referente a um nivelamento geométrico, estão indicados os pontos visados e os valores das correspondentes niveladas. O nível foi estacionado sucessivamente em A, B e C.

a) Sabendo que a cota do ponto 1 é 269.170 m, determine as cotas dos pontos 2, 3 e 4. b) Como classifica o nivelamento efectuado no que diz respeito à possibilidade de avaliar o erro

que possa ter sido cometido no trabalho de nivelamento?

1

A

2

B

3C

4 Estação A: l1= 0.847 m ; l2= 2.876 m Estação B: l2= 1.160 m ; l3= 3.410 m Estação C: l3= 1.862 m ; l4= 1.946 m 2. Com o objectivo de determinar a cota de seis pontos C, D, E, F, G e H duma linha de nivelamento, executou-se um nivelamento geométrico composto apoiado nos pontos K e L, cujas niveladas são apresentadas na tabela seguinte. São conhecidas as cotas dos pontos K e L sendo, respectivamente, iguais a 317.620 m e 315.510 m.

a) Calcule as cotas compensadas dos seis pontos referidos. b) Qual o comprimento da mira utilizada neste trabalho de nivelamento?

Posições da mira Niveladas atrás (m) Niveladas adiante (m)

K 0.913 ____

C 0.747 2.361

D 0.875 3.655

E 2.872 0.941

F 3.737 1.366

G 1.525 0.318

H 0.140 1.411

L ____ 2.873

INSTITUTO SUPERIOR DE ENGENHARIA DO PORTO

TOPOGRAFIA: NIVELAMENTOS GEOMÉTRICOS


3. Considere uma linha de nivelamento geométrico que une os pontos A e B, constituída por quatro tramos. No trabalho realizado obtiveram-se os seguintes desníveis:

∆HA1= 0.167m; ∆H12= 0.776m; ∆H23= 0.375m; ∆H3B= 0.654m As cotas dos pontos A e B são previamente conhecidas, sendo CA= 33.670m e CB= 35.640m.

a) Esboce um esquema possível para o nivelamento em causa. b) Determine o erro de fecho e distribua a sua compensação. c) Calcule as cotas corrigidas dos pontos intermédios da linha.

4. No esquema anexo, referente a um nivelamento geométrico fechado, estão indicados os pontos nivelados e as correspondentes niveladas. Determine as cotas dos diversos pontos, impondo que:

a) o primeiro ponto do nivelamento seja o ponto L; b) a cota de L seja 100.000 metros.

M

1.397

A

1.352

1.207

K

L

1.294

1.287

C

1.475

1.38

6

1.456

1.375

B

1.498

F

Niveladas Desníveis

Pontos Atrás Interm. Adiante + - Correcç. Cotas


5. Foi executado um nivelamento geométrico composto por 3 nivelamentos simples, cujas niveladas são apresentadas na tabela seguinte. Sabendo que as cotas dos pontos K e B são, respectivamente, 234.273m e 236.029m, calcule as cotas compensadas de todos os restantes pontos nivelados.

Estações A B J K M R Z

I 1.203 1.875 2.973

II 3.002 1.794 2.799 1.253

III 1.007 0.797

Niveladas Desníveis

Pontos Atrás Interm. Adiante + - Correcç. Cotas

6. Complete a seguinte caderneta de nivelamento sabendo que o desnível entre o ponto M e o ponto S é de – 0.743 m.

PONTOS NIVELADAS DESNÍVEIS

NIVELADOS Atrás Interm. Adiante + - CORRECÇ. COTAS

M 1,942 67,492

N 1,651

O 2,012 0,872

P 2,752 0,714

Q 1,370 0,845

R

S 3,860


7. Foi executado um nivelamento geométrico composto por quatro nivelamentos simples, cujas niveladas são apresentadas na tabela seguinte. Sabendo que a cota do ponto Fonte é 194,100 m e que a diferença de cotas entre os pontos Eira e Mina é igual a + 0,070 m, calcule as cotas compensadas de todos os pontos nivelados. Atenção: Todas as niveladas expressas em metros.

Estação Poste Tanque Fonte Casa Eira Penedo Mina Caixa

1 2,000 2,800 1,499

2 0,999 2,500

3 0,890 3,102 2,200

4 2,188 0,631 1,980




8. Foi executado um nivelamento geométrico composto por três nivelamentos simples, cujas niveladas são apresentadas na tabela seguinte. Sabendo que o desnível entre os pontos Campo e Rio é igual a +4.281 e que a cota do ponto Rampa é 243.760 m, calcule as cotas compensadas de todos os restantes pontos. Comente os resultados que obtiver. Atenção: Todos os dados expressos em metros.

Estações Rua Campo Ponte Rampa Casa Portão Rio Caixa

I 2.033 3.732 1.522

II 3.031 1.737 1.426 1.921

III 3.173 1.688 2.316



TOPOGRAFIA

Exercícios práticos

Nivelamento

Página 1 de 3

1. Para determinação das cotas dos pontos 1 a 7 realizou-se um nivelamento geométrico

fechado nos pontos A e B de cotas 129.356 m e 123.203 m, respectivamente. a) faça um esquema representando em planta uma possível posição dos pontos

visados e das estações; b) complete a respectiva caderneta de nivelamento.

Pontos visados

Niveladas Desníveis Correcções COTAS

Atrás Intermédias Adiante + -

A 0.245 129.356

1 1.685

2 1.354

3 0.167 0.987

4 1.893

5 0.324 1.678

6 0.746

7 0.231 1.589

B 2.876 123.203

2. A partir da seguinte série de niveladas:

⎪⎩

⎪⎨

⎧

→

→

→

=⎩⎨⎧

→

→=

⎩⎨⎧

→

→=

⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪

⎨

⎧

→

→

→

→

→

=

032.2840.17201.06

542.06626.15

309.25583.04

707.04348.13654.12428.11003.1

4321

BEEE

A

E

Cota de A = 93.237 m; Cota de B = 91.047 m.

a) faça um esquema representando em planta uma possível posição relativa dos

pontos visados e das estações b) calcule e compense a caderneta de nivelamento correspondente.

TOPOGRAFIA Nivelamento

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3. Para a determinação das cotas dos pontos 1 a 8 realizou-se um nivelamento fechado em A conforme o esquema dado. Os valores indicados (em metros) correspondem às leituras feitas na mira em cada uma das visadas. Calcule as cotas de todos os pontos, sabendo que a cota de A é 95.423 m.

4. Faça um esquema em planta representativo do nivelamento efectuado na caderneta

seguinte. Calcule e compense a referida caderneta.

Pontos visados

Niveladas Desníveis Correcções Cotas


1 1.523 100.000

2 1.043 1.634

3 2.403 1.912

4 1.473 0.915

5 2.325 2.321

X 2.678 0.376

6 1.415 1.001

7 1.104 1.010

6 0.105 1.511

Y 1.013 1.790

5 1.439 2.950

4 0.662 0.590

3 1.817 2.150

2 1.740 0.945

1 1.631 100.000

2.098

0.203

A

1.478

1

1.223

8

7 1.023

1.598

0.505

1.309

2.052

1.678

6

5 0.578

1.024

4

E2

E3

2

3E1

TOPOGRAFIA Nivelamento

Página 3 de 3

5. Para determinação das cotas dos pontos A a M realizou-se um nivelamento geométrico. A cota do ponto A é 89.745 m e a cota do ponto M é 91.431 m.

a) faça um esquema representando em planta uma possível posição dos pontos visados e das estações;

b) complete a respectiva caderneta de nivelamento.

Pontos visados



A 0.428 89.745

B 1.726

C 2.438

0.780 D 1.207

0.992 E 1.872

F 1.784

0.146 A 2.349 1.614

1.231 G 1.749

H 1.224

I 2.552 1.732

J 1.907

L 0.497 1.243

0.867 M 91.431

6. Calcule e compense a caderneta de nivelamento apresentada abaixo. Apresente um

esquema representativo do levantamento que lhe deu origem.

Pontos visados



1 0.489 105.633

2 0.683 0.470

3 0.153

4 1.214 0.647

5 2.123

6 0.987 0.248

7 0.193

8 1.428 1.372

9 1.584 105.079

compilação de exercicios topografia altimetria

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