Classificazione di funzioneClassificazione di funzione

Luca CunibertiLuca CunibertiClasse: IV EClasse: IV E

Anno Scolastico 2007/2008Anno Scolastico 2007/2008IPSIA “A. CASTIGLIANO” ASTIIPSIA “A. CASTIGLIANO” ASTI

ORGANIGRAMMA DELLE ORGANIGRAMMA DELLE FUNZIONIFUNZIONI

FunzioniR -> R

Algebriche

Razionali Irrazionali

Intere Fratte Intere Fratte

Trascendenti

Esponenziali GoniometricheLogaritmiche

FUNZIONEFUNZIONEDati due insiemi non vuoti A e B si dice FUNZIONE Dati due insiemi non vuoti A e B si dice FUNZIONE

da A a B una relazione tra i due insiemi che AD da A a B una relazione tra i due insiemi che AD OGNI x OGNI x ∈∈ A fa corrispondere UNO E UN SOLO y A fa corrispondere UNO E UN SOLO y ∈∈ B. B.

FUNZIONI ALGEBRICHEFUNZIONI ALGEBRICHEDati due insiemi non vuoti A e B si dice FUNZIONE Dati due insiemi non vuoti A e B si dice FUNZIONE

da A a B una relazione tra i due insiemi che AD da A a B una relazione tra i due insiemi che AD OGNI x OGNI x ∈∈ A fa corrispondere UNO E UN SOLO y A fa corrispondere UNO E UN SOLO y ∈∈ B. B.

La sua espressione matematica ha una La sua espressione matematica ha una rappresentazione di tipo algebrico.rappresentazione di tipo algebrico.

FUNZIONI ALGEBRICHEFUNZIONI ALGEBRICHERAZIONALIRAZIONALI

La sua espressione matematica ha una rappresentazione di tipo La sua espressione matematica ha una rappresentazione di tipo algebrico con polinomi di vario grado. Le funzioni possono essere algebrico con polinomi di vario grado. Le funzioni possono essere INTERE o FRATTEINTERE o FRATTE

Esempi:Esempi:

2xy 1

1

x

y

INTERA FRATTA

FUNZIONI ALGEBRICHE FUNZIONI ALGEBRICHE IRRAZIONALIIRRAZIONALI

La sua espressione matematica ha una rappresentazione di La sua espressione matematica ha una rappresentazione di tipo algebrico con radicali che contengono l’incognita. Le tipo algebrico con radicali che contengono l’incognita. Le funzioni possono essere INTERE o FRATTE.funzioni possono essere INTERE o FRATTE.

Esempi:Esempi:

322 xx2

2

1

x

x

INTERA FRATTA

FUNZIONI TRASCENDENTIFUNZIONI TRASCENDENTI

Le funzioni trascendenti sono tutte quelle Le funzioni trascendenti sono tutte quelle funzioni che funzioni che NONNON sono algebriche. Le sono algebriche. Le funzioni trascendenti si dividono in:funzioni trascendenti si dividono in:

- ESPONENZIALI- ESPONENZIALI - LOGARITMICHE- LOGARITMICHE - GONIOMETRICHE- GONIOMETRICHE

FUNZIONI ESPONENZIALIFUNZIONI ESPONENZIALI

Quando una funzione è espressa mediante un numero Quando una funzione è espressa mediante un numero elevato all’esponente la funzione è detta elevato all’esponente la funzione è detta funzione funzione esponenzialeesponenziale , ha come base un numero e come , ha come base un numero e come esponente la variabile indipendente espressa da un esponente la variabile indipendente espressa da un numero reale (R). numero reale (R).

ESEMPIO DI FUNZIONE ESEMPIO DI FUNZIONE ESPONENZIALEESPONENZIALE

x

yxf

2

3:)(:#

FUNZIONI LOGARITMICHEFUNZIONI LOGARITMICHE

La funzione La funzione logaritmo in base logaritmo in base aa è la funzione inversa è la funzione inversa rispetto alla funzione esponenziale in base rispetto alla funzione esponenziale in base aa..

Si dice, cioè, Si dice, cioè, logaritmologaritmo in base in base aa di un numero di un numero xx l'esponente da dare ad l'esponente da dare ad aa per ottenere per ottenere xx ( (xx viene chiamato viene chiamato argomentoargomento del logaritmo). In altre parole, se del logaritmo). In altre parole, se– X = a X = a yy

segue che:segue che:– Y = logY = logaa x x

(si legge: (si legge: yy è il logaritmo in base è il logaritmo in base aa di di xx).). Per esempio, logPer esempio, log33 81 = 4 perché 3 81 = 4 perché 344 = 81. = 81.

ESEMPIO DI FUNZIONE ESEMPIO DI FUNZIONE LOGARITMICALOGARITMICA

FUNZIONI GONIOMETRICHEFUNZIONI GONIOMETRICHE

Le funzioni nelle quali la variabile indipendente è un angolo Le funzioni nelle quali la variabile indipendente è un angolo (o un arco) vengono dette(o un arco) vengono dette goniometriche goniometriche oo circolari circolari..Per definire le funzioni goniometriche elementari si Per definire le funzioni goniometriche elementari si consideri fisso il lato di origine degli angoli (identificato, nel consideri fisso il lato di origine degli angoli (identificato, nel caso del riferimento cartesiano ortogonale xOy, col caso del riferimento cartesiano ortogonale xOy, col semiasse positivo delle ascisse) e variabile il secondo.semiasse positivo delle ascisse) e variabile il secondo.Si consideri ora nella seguente figura l'angolo orientato Si consideri ora nella seguente figura l'angolo orientato b b il il cui primo lato coincide appunto col semiasse positivo delle cui primo lato coincide appunto col semiasse positivo delle ascisse e il secondo è la semirettaascisse e il secondo è la semiretta r r

Sia P un generico punto della semiretta r,siano xp e yp le sue coordinate e sia OP la distanza assoluta di P dall'origine O. I quattro rapporti:Yp/Op; Xp/Op; Xp/Yp; Yp/Xp

ESEMPIO DI FUNZIONE ESEMPIO DI FUNZIONE GONIOMETRICAGONIOMETRICA