capítulo 17 relatividade geral e buracos negros

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Capítulo 17

Relatividade Geral e Buracos Negros

AGA0293 Astrofísica Estelar

Profa. Jane Gregorio-Hetem

17.1 A teoria geral da relatividade

17.2 Intervalos e Geodésia

17.3 Buracos negros

1 AGA0293 "Cap. 17.3 Buracos Negros" Profa. Jane Gregorio-Hetem (IAG/USP)

AGA0293 "Cap. 17.3 Buracos Negros" Profa. Jane Gregorio-Hetem (IAG/USP) 2

Final de vida de estrelas com massas > 25 MSol

o colapso gravitacional não pode ser contido

raio da estrela zero Campo gravitacional tão intenso

que nada escapa (nem a luz)

Buraco

Negro


• todo corpo massivo causa uma

curvatura no espaço a sua volta os

objetos seguem trajetórias curvas na

sua vizinhança.

• BN curvatura extrema, levando

tudo que estiver à sua volta a cair

dentro dele.


17.3 Buracos Negros Histórico

• Joh Michell (1783) usa a proposta de Newton, de que a

luz é composta de partículas para sugerir a ideia de que

existiriam estrelas “escuras” em que a gravidade seria

tão alta, que a luz não conseguiria escapar.

• Usando a formula Newtoniana com a velocidade de

escape sendo igual à velocidade da luz, temos:

R = 2,95 (M/M

) km (região de singularidade)

valor tão pequeno que não houve interesse para

as estrelas “escuras” por cerca de 150 anos.

2

2

c

GMR


Raio de Schwarzschild

• Oppenheimer e Snyder (1939) estudam o colapso de

uma estrela com M > 3 M (limite superior para a massa

de uma estrela de nêutrons) superar completamente a

força gravitacional.

• Para estimar esse limite, buscamos a solução da teoria

de relatividade geral de Einstein, para um corpo esférico

sem rotação (Eq. 17.22) métrica de Schwarzschild:

2

2

c

GMRS

22

2

2

22sin

/21/21 drrd

rcGM

drrcGMcdtds

• A singularidade ocorre para o raio

de Schwarzschild:


Dilatação do tempo no Raio de Schwarzschild

Quando r RS o tempo medido tende a diminuir até

parar. Para calcular a velocidade aparente da luz,

usamos ds=0 para a luz:

Para um fóton com deslocamento vertical d =d=0

2

2

/21/21

rcGM

drrcGMcdt

dt

drrcGMc

22/21

r

Rc

rc

GMc

dt

dr S12

12


Dilatação do tempo d em relação ao tempo dt a uma

distância infinita:

Para r = RS d = 0, ou seja, no raio de Schwarzschild o

tempo pára.

r

Rdt

c

drd S1

r

Rc

dt

dr S1


Horizonte de eventos

Quando r >> RS, dr/dt ~ c (espaço-tempo achatado).

Mas se r = RS, dr/dt ~ 0 (luz congelada no tempo)

barreira impedindo saída de qualquer informação

Uma estrela que colapsou até um raio menor que RS é

chamada buraco negro, que se encontra confinada em um

horizonte de eventos, a superfície esférica em r = RS.

r

Rc

dt

dr S1


Primeira imagem de um

buraco negro

supermassivo na

galáxia M87 (10/abril/2019)

https://www.eso.org/public/images/eso1907a/

Event Horizon Telescope – radiobservações

VLBI com resolução ~ horizonte de eventos


Singularidade

No centro do buraco negro sem rotação ocorre uma

singularidade um ponto de volume zero e densidade

infinita, onde se concentra toda a massa.

Espaço-tempo é infinitamente curvado

na singularidade


Massa dos buracos negros

Estelares: 3 a 25 M

colapso de estrelas massivas

Ou estrela de nêutrons (com M < 3 M

) em sistema

binário, que recebe massa da companheira.

Descoberta de ondas gravitacionais LIGO: 29 e 36 M

Os buracos negros massivos poderiam ser

resultado de fusão de objetos menores?

LIGO: 11/fev/2016 descoberta de

ondas gravitacionais GW150914


Buracos negros de massa intermediária (IMHB)

100 a 1000 M

possivelmente formados em ambientes

muito densos, como aglomerados globulares.

Fusão de estrelas para formar estrela supermassiva

ou fusão de buracos negros de massa estelar

Aglomerado globular

Omega Centauri


Massa dos buracos negros (cont.)

Supermassivos (SMBH): 105 a 109 M

encontrados no

centro da maioria das galáxias.

No centro da Via Láctea há um BN de (3,7 0,2) 106 M

Questões em aberto: Colapso de nuvem primordial

gigantesca? Fusão de BNs massivos?

Primordiais: 10-8 a 105 M

formados nos primeiros

instantes do Universo.


BN: não observável diretamente Presença “deduzida” a partir de evidências

observacionais

Radiação de altas energias

Sistemas binários matéria da estrela passa para

BN

queda espiralada, formando disco acelerado

Raios X

AGA0293 "Cap. 17.3 Buracos Negros" Profa. Jane Gregorio-Hetem (IAG/USP) 16 Créditos: NASA/CXC/M.Weiss; X-ray Spectrum: NASA/CXC/U.Michigan/J.Miller et al.

http://chandra.harvard.edu/photo/category/blackholes.html

Ilustração de um sistema binário, constituído de uma estrela

grande e visível, cuja matéria está sendo dragada pelo buraco

negro, a componente invisível forte emissão de raios-X.


Radiação de Hawking

Em 1974, Stephen Hawking (1942-2017) propôs um

mecanismo explicando a perda de massa dos BNs.

Nas proximidades do horizonte

de eventos, pares de partícula

e antipartícula são formados

usando energia gravitacional

rapidamente se

recombinam e desaparecem.


Tempo de evaporação dos buracos negros

Quando uma das partículas cai no horizonte de eventos e

a outra escapa, leva parte da massa do buraco negro

baixa taxa de energia transportada 1/M2.

A medida que a massa diminiu, a taxa de emissão

aumenta final da evaporação do BNs ocorre

rapidamente e de forma violenta (explosiva).

h

M

c

GMtevap

2

2

2 22560 yr

M

Mt

sun

evap

3

67102

Se M = 10 M

tempo de evaporação 1070 anos

Se M = 1,71011 kg evaporação de mini buracos

negros primordiais (13 bilhões de anos)


Anã Branca


Nucleossíntese

estelar

quiescente

• Queima nuclear

hidrostática.

• Grupo do Fe:

camadas mais

internas, com

T > 109 K e

> 106 g/cm3


Nucleossíntese estelar explosiva

• Súbito aquecimento devido à onda de choque causada

no colapso do núcleo de estrelas na faixa de 8 a 40 M

.

• Elementos mais pesados que o Fe captura de nêutrons.

Fe56 + n Fe57

Fe57 + n Fe58

Fe58 + n Fe59

Fe59 Co59

Evolução Estelar QUADRO GERAL


Evolução Pré-Sequência Principal

• Proto-estrelas

(A) Formação do embrião

estelar.

(B) Luminosidade máxima

protoestrela convectiva.

(C) Radiação começa a

dominar no interior estelar,

culminando em (D).

(E) Início das reações

nucleares. Trajetória de Hayashi- região de chegada na SPIZ

depende da massa.


Evolução Pré-Sequência Principal (cont.)

Proto-estrelas massivas:

• parte da massa é perdida antes de atingir a SP.

• luminosidades finais e temperaturas efetivas

são mais altas.


Estrelas de baixa

massa:

(A) SPIZ

(AB) Evolução na SP

(B) H esgotado na parte

central

(BC) Queima de H em

uma camada.

(CD) Expansão, aumento da luminosidade até gigante vermelha

(D) Flash do He

(EFG) He e H queimam em camadas fim do He no core da estrela.

(GH) Ejeção da camada superficial da estrela: nebulosa planetária

(HI) Estrela central esfria e perde luminosidade: anã branca

Após Sequência Principal


Estrelas massivas:

(O) Chegada na SPIZ.

(A) Queima H na SP.

(B) Termina H do núcleo.

(C) Contração gravitacional.

(CDE) Queima de H na

camada ao redor do

núcleo.

(EFG) Expansão, aumento da luminosidade até gigante vermelha

(GH) Queima do He processo triplo- .

(IJ) Contração queima He

(K) Fim do He inicia queima de C supergigante

Após Sequência Principal


Limite de Schönberg-Chandrasekhar

• Massa do núcleo onde ocorre a queima do H é

uma fração da massa total: Mc = q M

• Para que o núcleo seja estável, essa fração

deve ser menor que o limite S-C:

Matéria normal: qS-C ~ 0,1

Matéria parcialmente degenerada: qS-C ~ 0,13

• Para valores maiores colapso gravitacional.


Estágios Finais da Evolução Estelar

• Anãs Brancas: Mfinal < 1,4 M

• Estrelas de Nêutrons: 1,4 < M(M) < 3

• Buracos Negros: Mfinal > 3 M

Colapso total dimensão da região de singularidade

velocidade de escape ~ velocidade da luz:

ou R(km) ~ 3(M/M)

Raio de Schwartzschild 2

2

c

GMR

Massa de Chandrasekhar

(matéria degenerada e

relativística)

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Ciclo de vida das estrelas


BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR

• “Astrofísica do Meio Interestelar” W. Maciel (2002) - Edusp • “Introdução a Estrutura e Evolução Estelar” W. Maciel (1999) -

Edusp • “An Introduction to the Theory of Stellar Structure and

Evolution” D. Prialnik (2000) - Cambridge Univ. Press

• Buracos Negros: sementes ou cemitérios das galáxias?”

J. Steiner (IAG/USP) www.astro.iag.usp.br (Divulgação: Textos de Divulgação)

13/6 Prova 3 (capítulos 12, 13, 14, 15, 16)

17/6 Prova Substitutiva

34 34 AGA0293 "Cap. 17.3 Buracos Negros" Profa. Jane Gregorio-Hetem (IAG/USP)

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