breve historia do tempo do big bang aos buracos negros stephen william hawking

Click here to load reader

Post on 22-Jul-2016

216 views

Category:

Documents

0 download

Embed Size (px)

DESCRIPTION

BREVE HISTÓRIA DO TEMPO - FÍSICA

TRANSCRIPT

  • St ep he n W. Ha wk in g

    BreveHistriadoTempo

    Do Big Bang aos Buracos Negros

  • Introduode Carl Sagan

    Traduo deRibeiro da Fonseca

    Reviso, adaptao do texto e notas deJos Flix Gomes CostaInstituto Superior Tcnico

    Verso do texto digitalizado: 1.0 (Portugus de Portugal)2 Reviso do texto: Arkanoid2004 (08-08-2004) Ver. 2.0 (Portugus do Brasil)

  • Gradiva

    Ttulo original ingls: a Brief History of TimeFrom the Big Bang to Black Holes

    c 1988 by Stephen W. Hawking

    Introduco c 1988 by Carl Sagan

    Ilustraes do texto c 1988 by Ron Miller

    Traduo: Ribeiro da Fonseca

    Reviso de texto: A. Miguel Saraiva

    Capa: Armando Lopes a partir de fotos de David Montgomery e Roger Ressmeyer

    Fotocomposio, paginao e fotolitos: TextypeArtesGrficas, Ltda

    Impresso e acabamento: Tipografia Guerra/ViseuDireitos reservados para Portugal a:

  • Gradiva Publicaes, LtdaRua de Almeida e Sousa, 21, r/c, esq., 1300 LISBOA

    Telef. 3974067/8

    3.a edio: Abril de 1994

    Depsito legal n. 75248/94

    isbn 972-662-010-4

  • STEPHEN W. HAWKING

    Stephen W. Hawking reconhecido internacionalmente como um dos gnios do sculo xx.fsico ingls de 46 anos de idade, ocupa hoje na universidade de cambridge a ctedra quepertenceu a newton e , segundo a opinio geral, um forte candidato ao nobel da fsica. halguns anos, foi anunciada a publicao de uma obra sua, considerada pelos especialistas detodo o mundo como um grande acontecimento editorial. a sada do livro foi sendo, porm,sucessivamente adiada. que Stephen Hawking vtima de uma doena estranha e terrvelque, em 1984, o deixou completamente paraltico. na altura, ainda podia falar. hoje no.mas o autor no desistiu e, com a ajuda de um computador que criou e trs dedos da moesquerda, levou a cabo a empresa de escrever apaixonadamente breve histria do tempo,recentemente publicado nos estados unidos e j traduzido para vrias lnguas. Porqu?como nos diz o editor americano, o sonho deste fsico ter o seu livro venda nosaeroportos, porque passa a maior parte do seu tempo a viajar para dar conferncias nas maisprestigiadas universidades do mundo inteiro.

    Breve Histria Do Tempo

    Pela primeira vez, Hawking escreve uma obra de divulgao, explorando os limites donosso conhecimento da astrofsica e da natureza do tempo e do universo. o resultado umlivro absolutamente brilhante; uma apresentao clssica das idias cientficas maisimportantes dos nossos dias e a possibilidade nica de poder seguir o intelecto de um dospensadores mais imaginativos e influentes do nosso tempo. houve realmente um princpiodo tempo? haver um fim? o universo infinito ou tem limites? pegando nestas questes,Hawking passa em revista as grandes teorias do cosmos e as contradies e paradoxosainda por resolver e explora a idia de uma combinao da teoria da relatividade geral coma mecnica quntica numa teoria unificada que resolveria todos os mistrios. brevehistria do tempo um livro escrito para os que preferem as palavras s equaes, onde,no estilo incisivo que lhe prprio, Hawking nos mostra como o retrato do mundoevoluiu at aos nossos dias brilhante.

    Este livro dedicado Jane

  • Agradecimentos

    Resolvi tentar escrever um livro popular sobre o espao e o tempo depois de ter proferido,em 1982, as conferncias de Loeb, em Harvard. J havia uma quantidade considervel delivros sobre o Universo primitivo e os buracos negros, desde os muito bons, como o livrode Steven Weinberg, The First Three Minutes (1), aos pssimos, que no vou identificar.Senti, contudo, que nenhum deles abordava realmente as questes que me tinham levado afazer investigao em cosmologia e teoria quntica: Donde surgiu o Universo? Como e porque comeou? Ir ter um fim e, se assim for, qual? Estas questes interessam a todos ns.Mas, a cincia moderna tornou-se to tcnica que apenas um nmero muito pequeno deespecialistas capaz de dominar a matemtica utilizada para as descrever. No entanto, asidias bsicas sobre a origem e destino do Universo podem ser formuladas sem matemtica,de forma a que as pessoas sem conhecimentos cientficos consigam compreend-las. Foi oque tentei fazer neste livro. O leitor ir julgar se o consegui ou no.

    (1) Traduo portuguesa: Os Trs Primeiros Minutos, Uma AnliseModerna da Origem do Universo, com prefcio e notas de PauloCrawford do Nascimento, Gradiva, Lisboa, 1987 (*N. do R.*).

    Algum me disse que cada equao que eu inclusse no livro reduziria as vendas parametade. Assim, resolvi no utilizar nenhuma. No entanto, no final, inclu mesmo uma, afamosa equao de Einstein: E = mc2. Espero que isso no assuste metade dos meuspotenciais leitores.

    exceo de ter tido o azar de contrair a doena de Gehrig ou neuropatia motora, tenhosido afortunado em quase todos os outros aspectos. A ajuda e o apoio da minha mulher Janee dos meus filhos Robert, Lucy e Timmy, fizeram com que me fosse possvel levar umavida razoavelmente normal e ter uma carreira bem sucedida. Tambm tive a sorte deescolher fsica terica, porque tudo feito mentalmente. Por isso, a minha incapacidade notem constitudo uma verdadeira objeo. Os meus colegas cientistas tm dado, semexceo, uma boa ajuda.

    Na primeira fase clssica da minha carreira, os meus principais assistentes ecolaboradores foram Roger Penrose, Robert Geroch, Brandon Carter e George Ellis. Estou-lhes grato pela ajuda que me deram e pelo trabalho que juntos fizemos. Esta fase foicoligida no livro The Large Scale Structure of Spacetime, que escrevi juntamente comEllis em 1973. No aconselharia os leitores deste livro a consultarem essa obra parainformao posterior: altamente tcnica e bastante ilegvel. Espero que, de ento para c,tenha aprendido a escrever de forma mais compreensvel.

    Na segunda fase quntica do meu trabalho, a partir de 1974, os meus colaboradoresprincipais tm sido Gary Gibbons, Don Page e Jim Hartle. Devo-lhes muitssimo a eles eaos meus alunos de investigao, que me auxiliaram bastante tanto no sentido terico comono sentido fsico da palavra. Ter de acompanhar os meus alunos tem constitudo um grandeestmulo e impediu-me, espero, de ficar preso rotina.

    Neste livro, tive tambm a grande ajuda de Brian Whitt, um dos meus alunos. Em 1985,apanhei uma pneumonia, depois de ter escrito o primeiro esboo. Foi necessrio fazerem-me uma traqueotomia que me retirou a capacidade de falar, tornando-se quase impossvel acomunicao. Pensei no ser capaz de o concluir. Contudo, Brian no s me ajudou a rev-lo, como me arranjou um programa de comunicao chamado Living Center que me foi

  • oferecido por Walt Woltosz, da Word Plus Inc., em Sunnyvale, Califrnia. Com ele possoescrever livros e artigos e falar com as pessoas utilizando um sintetizador da fala oferecidopela Speech Plus, tambm de Sunnyvale, Califrnia. O sintetizador e um pequenocomputador pessoal foram incorporados na minha cadeira de rodas por David Mason. Estesistema realizou toda a diferena: com efeito, posso comunicar melhor agora do que antesde ter perdido a voz.

    Muitas pessoas que leram as verses preliminares fizeram-me sugestes para melhorar olivro. Em particular, Peter Guzzardi, o meu editor na Bantam Books, que me envioupginas e pginas de comentrios e perguntas sobre pontos que considerava no estaremdevidamente explicados. Tenho de admitir que fiquei bastante irritado quando recebi a suagrande lista de coisas para alterar, mas ele tinha razo. Estou certo que o livro ficou muitomelhor por ele me ter obrigado a manter os ps na terra.

    Agradeo muito aos meus assistentes, Colin Williams, David Thomas e RaymondLaflamme; s minhas secretrias Judy Fella, Ann Ralph, Cheryl Billington e Sue Masey; e minha equipe de enfermeiras. Nada disto teria sido possvel sem o apoio s minhasdespesas mdicas e de investigao dispensado pelos Gonville and Caius College, Scienceand Engineering Research Council e pelas fundaes Leverhulme, McArthur, Nuffield eRalph Smith.

    Estou-lhes muito grato.

    20 de Outubro de 1987.

    Stephen Hawking

  • Introduo

    Vivemos o nosso quotidiano sem entendermos quase nada do mundo. Refletimos poucosobre o mecanismo que gera a luz solar e que torna a vida possvel, sobre a gravidade quenos cola a uma Terra que, de outro modo, nos projetaria girando para o espao, ou sobre ostomos de que somos feitos e de cuja estabilidade dependemos fundamentalmente.Excetuando as crianas (que no sabem o suficiente para no fazerem as perguntasimportantes), poucos de ns dedicamos algum tempo a indagar por que que a natureza assim; de onde veio o cosmos ou se sempre aqui esteve; se um dia o tempo fluir aocontrrio e se os efeitos iro preceder as causas; ou se haver limites definidos para oconhecimento humano. H crianas, e conheci algumas, que querem saber qual o aspectodos buracos negros; qual o mais pequeno pedao de matria; por que que noslembramos do passado e no do futuro; como que, se inicialmente havia o caos, hojeexiste aparentemente a ordem; e por que h um Universo.

    Ainda habitual, na nossa sociedade, os pais e os professores responderem maioria destasquestes com um encolher de ombros, ou com um apelo a preceitos religiosos vagamenterelembrados. Alguns sentem-se pouco vontade com temas como estes, porque expressamvividamente as limitaes da compreenso humana.

    Mas grande parte da filosofia e da cincia tem evoludo atravs de tais demandas. Umnmero crescente de adultos quer responder a questes desta natureza e, ocasionalmente,obtm respostas surpreendentes. Eqidistantes dos tomos e das Estrlas, estamos aexpandir os nossos horizontes de explorao para abrangermos tanto o infinitamentepequeno como o infinitamente grande.

    Na Primavera de 1974, cerca de dois anos antes da nave espacial Viking ter descido nasuperfcie de Marte, eu estava em Inglaterra numa reunio patrocinada pela Royal Societyof London para discutir a questo de como procurar vida extraterrestre. Durante umintervalo para o caf reparei que estava a decorrer uma reunio muito maior num saloadjacente, onde entrei por curiosidade. Em breve percebi que estava a assistir a umacerimnia antiga, a investidura de novos membros da Royal Society, uma das organizaesacadmicas mais antigas do planeta. Na fila da frente, um jovem numa cadeira de rodasestava a assinar muito lentamente o seu nome num livro que continha nas primeiras pginasa assinatura de Isaac Newton. Quando finalmente terminou, houve uma ovao estrondosa.J ento Stephen Hawking era uma lenda.

    Hawking atualmente o Professor Lucasiano (2) de Matemticas na Universidade deCambridge, lugar ocupado outrora por Newton e mais tarde por P. A. M. Dirac, doisfamosos investigadores do infinitamente grande e do infinitamente pequeno. Ele o seusucessor de mrito. Este primeiro livro de Hawking para no especialistas oferece aosleigos variadas informaes. To interessante como o vasto contedo a viso que fornecedo pensamento do autor. Neste livro encontram-se revelaes lcidas nos domnios dafsica, da astronomia, da cosmologia e da coragem.

    (2) Ctedra honorfica (*N. do R.*).

    tambm um livro sobre Deus... ou talvez sobre a ausncia de Deus. A palavra Deus encheestas pginas. Hawking parte em demanda da resposta famosa pergunta de Einstein sobrese Deus teve alguma escolha na Criao do Universo. Hawking tenta, como explicitamente

  • afirma, entender o pensamento de Deus. E isso torna a concluso do seu esforo ainda maisinesperada, pelo menos at agora: um Universo sem limites no espao, sem principio nemfim no tempo, e sem nada para um Criador fazer.

    Carl SaganUniversidade de Cornell

    Ithaca, Nova Iorque

  • I. A Nossa Representao do UniversoUm conhecido homem de cincia (segundo as ms lnguas, Bertrand Russel) deu uma vezuma conferncia sobre astronomia. Descreveu como a Terra orbita em volta do Sol e comoo Sol, por sua vez, orbita em redor do centro de um vasto conjunto de Estrlas que constituia nossa galxia (1). No fim da conferncia, uma velhinha, no fundo da sala, levantou-se edisse: O que o senhor nos disse um disparate. O mundo no passa de um prato achatadoequilibrado nas costas de uma tartaruga gigante. O cientista sorriu com ar superior eretorquiu com outra pergunta: E onde se apia a tartaruga? A velhinha ento exclamou:Voc um jovem muito inteligente, mas so tudo tartarugas por a abaixo!

    (1) A nossa galxia ou, mais familiarmente, a Galxia (*N. doR.*).

    A maior parte das pessoas acharia bastante ridcula a imagem do Universo como uma torreinfinita de tartarugas. Mas o que nos leva a concluir que sabemos mais? Que sabemos aocerto sobre o Universo e como atingimos esse conhecimento? De onde veio e para ondevai? Teve um princpio e, nesse caso, que aconteceu antes dele? Qual a natureza dotempo? Acabar alguma vez? Descobertas recentes em fsica, tornadas possveis em partepela fantstica tecnologia atual, sugerem respostas a algumas destas perguntas antigas. Umdia, essas respostas podero parecer to bvias para ns como o fato de a Terra girar emvolta do Sol; ou talvez to ridculas como uma torre de tartarugas. S o tempo (seja ele oque for) o dir.

    J no ano 340 a.C. o filosofo grego Aristteles, no seu livro Sobre os Cus, foi capaz deapresentar dois bons argumentos para se acreditar que a Terra era uma esfera e no umprato achatado. Primeiro, compreendeu que os eclipses da Lua eram causados pelo fato de aTerra se interpor entre o Sol e a Lua. A sombra da Terra projetada na Lua era sempreredonda, o que s poderia acontecer se a Terra fosse esfrica. Se esta fosse um discoachatado, a sombra seria alongada e elptica, a no ser que o eclipse ocorresse sempre numaaltura em que o Sol estivesse diretamente por baixo do centro do disco. Em segundo lugar,os Gregos sabiam, das suas viagens, que a Estrla Polar surgia menos alta no cu quandoera observada mais a sul das regies onde ela se encontra mais alta. Uma vez que a EstrlaPolar se encontra no znite do Plo Norte, parece estar diretamente por cima de umobservador no plo boreal, mas para um observador no equador ela encontra-se na direodo horizonte. A partir da diferena da posio aparente da Estrla Polar no Egito e naGrcia, Aristteles estimou o permetro da Terra em quatrocentos mil estdios. No se sabeexatamente o valor da medida de comprimento que os Gregos designavam por estdio, maspensa-se que seria de cento e oitenta metros, o que equivale a dizer que Aristteles calculoucerca de duas vezes o valor atual do permetro da Terra. Os Gregos encontraram ainda umterceiro argumento em prol da esfericidade da Terra: por que motivo se vislumbramprimeiro as velas de um navio que surge no horizonte, e somente depois o casco?

    Aristteles pensava que a Terra se encontrava imvel e que o Sol, a Lua, os plantas e asEstrlas se moviam em rbitas circulares em volta dela. Pensava assim porque sentia, porrazes msticas, que a Terra era o centro do Universo e que o movimento circular era omais perfeito. Esta idia foi depois sintetizada por Ptolomeu, no segundo sculo da eracrist, num modlo cosmolgico acabado. A Terra ocupava o centro, rodeada por oito

  • esferas com a Lua, o Sol, as Estrlas e os cinco plantas ento conhecidos: Mercrio,Vnus, Marte, Jpiter e Saturno. Os plantas moviam-se em crculos menores ligados ssuas esferas respectivas, o que explicaria as bastante complicadas trajetrias percorridas nocu. A esfera mais afastada do centro continha as chamadas Estrlas fixas, que estosempre nas mesmas posies relativamente umas s outras, mas que tm um movimento derotao conjunto no cu. O que ficava para alm da ltima esfera nunca foi bemesclarecido, mas no era certamente parte do Universo que podia ser observado pelahumanidade (2).

    (2) Esta descrio encaixa mais fielmente na cosmologia fsica deAristteles que subsiste paralelamente astronomiamatemtica ptolomaica (*N. do R.*).

    O modlo de Ptolomeu forneceu um sistema razoavelmente preciso para predizer asposies dos corpos celestes no cu. Mas, para predizer estas posies corretamente, eleteve de partir do princpio de que a Lua seguia uma trajetria tal que, por vezes, a Luaencontrava-se duas vezes mais prxima do que noutras. Por conseqncia, haveria ocasiesem que a Lua pareceria duas vezes maior que noutras. Ptolomeu reconheceu esta falha, oque no impediu que o seu modlo fosse geralmente, embora no universalmente, aceite.Foi adoptado pela Igreja Crist como modlo do Universo (3) de acordo com a Bblia, mastinha a grande vantagem de deixar imenso espao, fora da esfera das fixas, para o Cu e oInferno.

    (3) Atente na grafia, o Universo de que somos parte e os seusmodlos matemticos ou universos (*N. do R.*).

    Um modlo mais simples, contudo, foi proposto em 1514 por um cnego polaco de nomeNicolau Coprnico. (Ao princpio, talvez com medo de ser classificado de herege pelaIgreja, Coprnico apresentou o seu modlo anonimamente). A sua idia era que o Sol seencontrava imvel no centro e os plantas se moviam em rbitas circulares em seu redor.Foi necessrio cerca de um sculo para esta idia ser levada a srio. Ento, dois astrnomoso alemo Johannes Kepler e o italiano Galileu Galilei, defenderam publicamente a teoria deCoprnico, apesar do fato de as rbitas que predizia no coincidirem completamente com asque eram observadas. O golpe mortal para a teoria de Aristteles e Ptolomeu chegou em1609. Nesse ano, Galileu comeou a observar o cu de noite, com um telescpio, queacabara de ser inventado. Quando olhou para o planeta Jpiter, descobriu que se encontravaacompanhado de vrios pequenos satlites, ou luas, que orbitavam em seu redor. Istoimplicava que nem tudo tinha de ter uma rbita em redor da Terra, como pensavamAristteles e Ptolomeu. (Claro que ainda era possvel pensar que a Terra estava imvel nocentro do Universo e que as luas de Jpiter se moviam por trajetrias extremamentecomplicadas em volta da Terra, aparentando girarem em volta de Jpiter. No entanto, ateoria de Coprnico era muito mais simples). Ao mesmo tempo, Kepler tinha-a modificado,sugerindo que os plantas se moviam no em crculos mas sim em elipses (crculosoblongos). As predies, finalmente, condiziam com as observaes.

    Quanto a Kepler, as rbitas elpticas eram apenas uma hiptese ad hoc, e at bastanterepugnante, porque as elipses eram claramente menos perfeitas do que os crculos. Tendodescoberto quase por acaso que as rbitas elpticas condiziam com as observaes, noconseguiu reconcili-las com a sua idia de que os plantas giravam em volta do Sol devido

  • a fras magnticas. S muito mais tarde, em 1687, surgiu uma explicao, quando SirIsaac Newton publicou a sua obra Philosophiae Naturalis Principia Mathematica,provavelmente o mais importante livro de fsica alguma vez publicado. Nele, Newton nos apresentou uma teoria sobre o movimento dos corpos, como desenvolveu o aparatomatemtico necessrio para anlise do movimento. Alm disso, Newton postulou uma leiuniversal segundo a qual quaisquer dois corpos do Universo se atraam com uma fratanto mais intensa quanto maiores as suas respectivas massas e maior a sua proximidade.Era esta mesma fra que solicitava os corpos para o cho. (A histria de que Newton seinspirou numa ma que lhe caiu na cabea quase de certeza apcrifa. Tudo o que elealguma vez disse foi que a idia da gravidade lhe tinha surgido quando estava sentado comos seus pensamentos e tinha sido provocada pela queda de uma ma). Newton mostrouainda que, segundo a sua lei, a gravidade faz com que a Lua se mova numa rbita elpticaem redor da Terra e com que a Terra e os outros plantas sigam trajetrias elpticas emvolta do Sol.

    O modlo de Coprnico fez desaparecer as esferas celestes de Ptolomeu (4) e, com elas, aidia de que o Universo apresentava limite natural. Uma vez que as fixas no pareciamalterar a sua posio, Excetuando o seu movimento aparente de rotao que tem origem nomovimento da Terra em torno do seu eixo em sentido contrrio, tornou-se natural supor queas Estrlas, assimilveis ao nosso Sol, se encontravam muito mais longe.

    (4) De Aristteles, a bem dizer (*N. do R.*).

    Newton compreendeu que, segundo a sua teoria da gravitao, as Estrlas deviam atrair-seumas s outras, de modo que parecia no poderem permanecer essencialmente semmovimento. No colapsariam todas a um tempo em algum ponto? Numa carta escrita em1691 a Richard Bentley, outro importante pensador desse tempo, Newton argumentava queisso aconteceria realmente se houvesse um nmero finito de Estrlas distribudas numaregio finita de espao. Mas afirmava tambm que se, por outro lado, houvesse um nmeroinfinito de Estrlas, distribudas mais ou menos uniformemente num espao infinito, tal noaconteceria, porque careceriam de ponto privilegiado para o colapso.

    Este raciocnio um exemplo das rasteiras que se podem encontrar ao falar acerca doinfinito. Num universo infinito, cada ponto pode ser eleito o centro, porque em cada direoque cruza o ponto podem contar-se infinitas Estrlas. A maneira correta de se pensar oassunto, compreendeu-se muito mais tarde, considerar a situao numa regio finita ondeas Estrlas caem todas umas sobre as outras, e depois perguntar se uma distribuio mais oumenos uniforme de Estrlas fora daquela regio alteraria alguma coisa. Segundo a lei deNewton, as Estrlas exteriores no introduziriam, em mdia, a menor diferena na situaodas j existentes, de maneira que estas cairiam com a mesma rapidez. Podemos acrescentaras Estrlas que quisermos, que continuaro a cair sobre si mesmas. Sabemos agora que impossvel conceber um modlo esttico de um universo infinito em que a gravidade sejasempre atrativa.

    interessante refletir acerca das idias gerais sobre o Universo antes do sculo XX, quandoainda no tinha sido sugerido que o Universo estivesse a expandir-se ou a contrair-se. Erageralmente aceite que o Universo tinha permanecido imutvel atravs dos tempos, ou quetinha sido criado num certo instante do passado, mais ou menos como o observamos hoje.Em parte, isto pode dever-se tendncia das pessoas para acreditarem em verdades eternas,

  • bem como ao conforto que lhes d o pensamento de que, embora possam envelhecer emorrer, o Universo eterno e imutvel.

    At aqueles que compreenderam que a teoria da gravitao de Newton mostrava que oUniverso no podia ser esttico, no pensaram sugerir que podia estar a expandir-se. Emvez disso, procuraram modificar a teoria, tornando a fra gravitacional repulsiva adistncias muito grandes. Isto no afetou significativamente as suas predies dosmovimentos dos plantas, mas permitiu o entendimento de que uma distribuio infinita deEstrlas permanecesse em equilbrio, opondo-se as fras atrativas entre Estrlas prximass fras repulsivas das mais afastadas. Contudo, acreditamos agora que esse equilbrioseria instvel: se as Estrlas numa regio se aproximassem ainda que ligeiramente umas dasoutras, as fras atrativas mtuas tornar-se-iam mais intensas e dominariam as frasrepulsivas, de modo que as Estrlas continuariam a aproximar-se umas de encontro soutras. Por outro lado, se as Estrlas se afastassem um pouco umas das outras, as frasrepulsivas tornar-se-iam dominantes e afast-las-iam mais ainda umas das outras.

    Outra objeo a um universo esttico infinito normalmente atribuda ao filsofo alemoHeinrich Olbers, que escreveu sobre esta teoria em 1823. De fato, vrios contemporneosde Newton (5) tinham levantado o problema e o artigo de Olbers nem sequer foi o primeiroa apresentar argumentos plausveis contra ele. Foi, no entanto, o primeiro a ser largamentenotado. A dificuldade reside em que num universo infinito (6) esttico quase toda a direodo olhar iria culminar na superfcie de uma Estrla. Assim, esperar-se-ia que o cu fosse tobrilhante como o Sol, mesmo noite.

    (5) O prprio Kepler numa das suas obras mais divulgadas,Dissertatio cum Nuncio Sidereo, usa um argumento similar paraconcluir da finitude do mundo (*N. do R.*).

    (6) O argumento vlido num universo esttico infinito no espaoe no tempo (*N. do R.*).

    A proposta de Olbers para resolver este problema era que a luz das Estrlas distantesseria atenuada por absoro na matria interestelar interposta. No entanto, se issoacontecesse, a matria interveniente aqueceria eventualmente at brilhar com aintensidade das Estrlas. A nica maneira de evitar a concluso de que todo o cunoturno seria to brilhante como a superfcie do Sol, seria admitir que as Estrlas notinham estado sempre a brilhar, mas que tinham iniciado as suas carreiras h um tempofinito no passado. Nesse caso, a matria absorvente podia no ter ainda aquecido, ou aluz das Estrlas distantes no ter ainda chegado at ns. E isto leva-nos questo de qualpoderia ter sido a causa de as Estrlas se terem acendido.

    O comeo do Universo tinha, evidentemente, sido discutido antes. Segundo algumas dasmais antigas cosmologias e a tradio judaico-crist-muulmana, o Universo teveorigem h um tempo finito e no muito distante no passado. Um dos argumentos a favordesta teoria era a sensao de ser necessria a Causa Primeira para explicar aexistncia do Universo. (Dentro deste, sempre se explicou um acontecimento comocausado por outro anterior, mas a existncia do prprio Universo s podia ser explicadadesta maneira se tivesse tido um comeo). Outro argumento foi exposto por SantoAgostinho no seu livro A Cidade de Deus. Chamou a ateno para o fato de acivilizao estar a progredir e de nos lembrarmos daqueles que realizaram feitoshericos e dos que inventaram novas tcnicas. Portanto, o Homem, e talvez tambm o

  • Universo, no podiam existir h tanto tempo como isso. Santo Agostinho aceitou umadata de cerca de cinco mil anos antes de Cristo para a criao do Universo, segundo olivro do Gnesis. ( interessante verificar que esta data no est muito longe do fim daltima idade glacial, cerca de dez mil anos antes de Cristo, data a que os arquelogosfazem remontar o incio da civilizao).

    Aristteles, bem como a maioria dos filsofos gregos, por outro lado, no se afeioaram idia da criao porque tinha demasiado sabor a interveno divina. Acreditavam que araa humana, e o mundo sua volta, sempre tinham existido e existiriam para sempre.Os Antigos tinham levado em conta o argumento acima referido acerca da evoluo, eexplicavam-no recorrendo a dilvios cclicos e outros desastres que periodicamentetinham reconduzido a raa humana de novo ao comeo da civilizao.

    As questes de o Universo ter ou no tido um comeo no tempo e se ou no limitadono espao foram mais tarde examinadas em pormenor pelo filsofo Emmanuel Kant, nasua monumental e muito obscura obra Crtica da Razo Pura, publicada em 1781.Chamou a essas questes antinomias (ou seja, contradies) da razo pura, porqueachava que eram argumentos igualmente atraentes para se acreditar na tese de que oUniverso tinha tido um comeo e na anttese de que existira sempre. O seu argumentoem defesa da tese era que, se o Universo no tivesse tido um comeo, teria havido umperodo infinito de tempo antes de qualquer acontecimento, o que ele consideravaabsurdo. O argumento antittico era que, se o Universo tinha tido um princpio, teriahavido um perodo de tempo infinito antes da sua origem: ento por que tinha oUniverso comeado num momento especial? De fato, os argumentos que apresenta tantopara a tese como para a anttese so realmente os mesmos. Baseiam-se ambos na suasuposio no expressa de que o tempo continua indefinidamente para trs, quer oUniverso tenha ou no existido sempre. Como veremos, o conceito de tempo no temqualquer significado antes (7) do comeo do Universo. Este fato foi apontado por SantoAgostinho. Quando lhe perguntaram: Que fazia Deus antes de criar o mundo?Agostinho no respondeu: Andava a preparar o Inferno para todos os que fazem essasperguntas. Em vez disso, respondeu que o tempo era uma propriedade do Universo queDeus tinha criado, e que no existia antes (8) do comeo do Universo.

    (7) O itlico do revisor. Repare na incapacidade e ambigidadeda linguagem comum quando se exprime a temtica: antes nofaz sentido, em rigor, pois o tempo surge com a criao (*N.do R.*).

    (8) Idem (N. do R.).

    Quando a maior parte das pessoas acreditava num universo essencialmente esttico eimutvel, a questo de saber se tinha ou no tido um comeo era na verdade do domnioda metafsica ou da teologia. Podia explicar-se o que se observava tanto segundo a teoriade que o Universo sempre existira ou a de que tinha sido acionado h um tempo finitomas de tal modo que parecesse ter existido sempre (9). Mas, em 1929, Edwin Hubbleapresentou fatos da observao que iniciaram uma nova era: seja para onde for que seolhe, as galxias distantes afastam-se velozmente. Por outras palavras, o Universo estem expanso, o que significa que nos primeiros tempos os corpos celestes (10)encontrar-se-iam mais perto uns dos outros.

  • (9) Tudo depende de admitirmos que o estado inicial do universoera mais ou menos complexo (*N. do R.*).

    (10) As galxias, ou melhor, os superaglomerados galcticos queconstituem as partculas do fluido csmico (*N. do R.*).

    De fato, parece ter havido um tempo, h cerca de dez ou vinte mil milhes de anos, emque os objetos estavam todos exatamente no mesmo lugar (11) e em que, portanto, adensidade do Universo era infinita. Esta descoberta trouxe finalmente a questo dasorigens para o domnio da cincia.

    (11) No deve entender-se lugar no espao, mas sim que ocupavam onico lugar do espao (*N. do R.*).

    As observaes de Hubble sugeriam que tinha havido um tempo para uma grandeexploso [um big bang] (12), em que o Universo era infinitamente pequeno e denso.Nessas condies, todas as leis da fsica e, portanto, toda a possibilidade de predizer ofuturo cairiam por terra. Se houve acontecimentos antes desse tempo, no podem afetaro que acontece no tempo presente. A sua existncia pode ser ignorada, por no terconseqncias observveis. Pode dizer-se que o tempo comeou com o big bang, nosentido em que os primeiros momentos no podiam ser definidos.

    (12)os comentrios parentticos (..../) so da responsabilidade dorevisor (*n. do R.*).

    Deve sublinhar-se que este comeo no tempo muito diferente dos que tinham sidoconsiderados previamente. Num universo imutvel, um comeo no tempo uma coisaque tem de ser imposta por algum Ser exterior ao Universo; no h necessidade fsica deum comeo. Pode imaginar-se que Deus criou o Universo em qualquer momento dopassado. Por outro lado, se o Universo est em expanso, pode haver razes de naturezafsica para um comeo. Podia continuar a imaginar-se que Deus criou o Universo noinstante do big bang, ou mesmo depois, de tal modo que o big bang nos parea terocorrido, mas no teria qualquer significado supor que tinha sido criado antes do bigbang. Um universo em expanso no exclui um Criador, mas impe limitaes aomomento do desempenho da Criao!

    Para se falar da natureza do Universo e discutir assuntos tais como o princpio e o fim,temos de ser claros acerca do que uma teoria cientfica. Vou partir do princpiosimplista de que uma teoria no mais do que um modlo do Universo, ou de uma parterestrita deste e um conjunto de regras que relacionam quantidades do modlo com asobservaes que praticamos. Existe apenas na nossa mente e no tem qualquer outrarealidade, seja o que for que signifique. Uma teoria boa quando satisfaz doisrequisitos: deve descrever com preciso um grande nmero de observaes que esto nabase do modlo, que pode conter um pequeno nmero de elementos arbitrrios, e deveelaborar predies definidas sobre os resultados de observaes futuras. Por exemplo, ateoria de Aristteles de que todas as coisas eram feitas de quatro elementosa terra, oar, o fogo e a gua (13) era suficientemente simples para valer como tal, emboraapresentasse um contedo preditivo pobre. Por outro lado, a teoria da gravitao deNewton baseava-se num modlo ainda mais simples, em que os corpos se atraam unsaos outros com uma fra proporcional s suas massas e inversamente proporcional ao

  • quadrado da distncia entre eles. No entanto, prediz os movimentos do Sol, da Lua e dosplantas com elevado grau de preciso.

    (13) Os elementos nem por isso designam as substncias do mesmonome (*N. do R.*).

    Qualquer teoria fsica sempre provisria, no sentido de no passar de uma hiptese:nunca consegue provar-se. Por muitas vezes que os resultados da experincia estejam deacordo com alguma teoria, nunca pode ter-se a certeza de que na vez seguinte oresultado no a contrarie. Por outro lado, pode refutar-se uma teoria descobrindo umanica observao em desacordo com as predies da teoria. Como o filsofo da cinciaKarl Popper realou, uma boa teoria caracteriza-se pelo fato de fazer predies quepodem, em princpio, ser contestadas ou falseadas pela observao. Sempre que novasexperincias concordam com as predies, a teoria sobrevive e a nossa confiana nelaaumenta; mas, se uma nova observao surge em desacordo, temos de abandonar oumodificar a teoria. Pelo menos, o que se supe acontecer, mas pode sempre pr-se emdvida a competncia da pessoa que efetuou a observao.

    Na prtica, o que acontece muitas vezes surgir uma teoria que mais no que umaextenso de outra. Por exemplo, observaes muito precisas do planeta Mercriorevelaram uma pequena discrepncia entre o movimento observado e o movimentoprevisto pela teoria da gravitao de Newton. A teoria da relatividade geral de Einsteinprevia um movimento ligeiramente diferente do da teoria de Newton. O fato de aspredies de Einstein condizerem com as observaes, ao passo que as de Newton no,foi uma das confirmaes cruciais da nova teoria. Contudo, ainda se usa a teoria deNewton para fins prticos, porque as diferenas entre as predies de uma e outra somuito pequenas nas situaes com que normalmente deparamos (14). (A teoria deNewton tambm tem a grande vantagem de ser [matematicamente] muito maisoperacional que a de Einstein!)

    (14) Se, por um lado, a teoria de Newton indispensvel naprtica, por outro, o seu suporte metafsico foicompletamente eliminado (*N. do R.*).

    O objetivo final da cincia fornecer uma nica teoria que descreva todo o Universo.No entanto, o caminho seguido pela maior parte dos cientistas separar o problema emduas partes. Primeiro, h as leis que nos dizem como o Universo evoluciona. (Seconhecermos o estado do Universo num dado momento, essas leis possibilitam inferir oestado do Universo em qualquer momento futuro). Segundo, h a questo do estadoinicial do Universo. H quem pense [e defenda] que a cincia se devia preocupar apenascom a primeira parte: a questo do estado inicial remetida para a metafsica ou para areligio. Pensam que Deus, sendo onipotente, podia ter criado o Universo comoquisesse. Pode ser que isto seja assim, mas nesse caso tambm podia t-lo feitodesenvolver-se de modo completamente arbitrrio. Contudo, parece que decidiu faz-loevoluir de modo muito regular e segundo certas leis. Parece, portanto, igualmenterazovel supor que tambm h leis que governam o estado inicial.

    Acaba por ser muito difcil arranjar uma teoria que descreva o Universo de uma vez s.Em vez disso, dividimos o problema em partes e inventamos teorias parciais. Cada umadestas descreve e prediz certo conjunto limitado de observaes, desprezando o efeito de

  • outras quantidades ou representando-as por simples conjuntos de nmeros,procedimento que pode estar completamente errado. Se tudo no Universo depende detudo o mais de uma maneira fundamental, pode ser impossvel aproximarmo-nos de umasoluo completa investigando isoladamente as partes do problema. Contudo, certamente este o processo como temos logrado progressos no passado. O exemploclssico mais uma vez a teoria de Newton da gravitao, que nos diz que a fraatrativa entre dois corpos, a uma certa distncia fixa, depende apenas de um nmeroassociado a cada corpo, a sua massa, mas independente da matria de que os corposso feitos. Deste modo, no necessria uma teoria de estrutura e constituio do Sol edos plantas para calcular as suas rbitas.

    Os cientistas de hoje descrevem o Universo em termos de duas teorias parciaisfundamentais: a teoria da relatividade geral e a mecnica quntica. So estes os grandesfeitos intelectuais da primeira metade do sculo. A teoria da relatividade geral descrevea fra da gravidade e a estrutura em macro-escala do Universo, ou seja, a estrutura emescalas que vo de apenas alguns quilmetros a alguns milhes de milhes de milhesde milhes (1.000.000.000.000.000.000.000.000) de quilmetros: as dimenses doUniverso observvel. A mecnica quntica, por seu lado, tem a ver com fenmenos queocorrem em escalas extremamente reduzidas, tais como um milionsimo de milionsimode centmetro. Infelizmente, contudo, estas duas teorias so incompatveis: no podemestar ambas corretas. Uma das maiores demandas da fsica atual, e o assunto principaldeste livro, a nova teoria que concilie as duas. Uma teoria quntica da gravidade.Ainda no a encontramos e podemos estar muito longe dela, mas j conhecemos muitasdas propriedades que a devem caracterizar. E veremos, em captulos posteriores, que jsabemos muito sobre as predies a que essa teoria nos ir conduzir.

    Portanto, se acreditarmos que o Universo no arbitrrio, mas sim governado por leisdefinidas, ter-se- finalmente que combinar as teorias parciais numa teoria unificadacompleta que descreva todo o Universo. Mas existe um paradoxo fundamental na buscadessa teoria. As idias sobre as teorias cientficas que foram aqui delineadas presumemque somos seres racionais livres para observar o Universo como quisermos e tirarconcluses lgicas daquilo que observamos. Num esquema como este, razovel suporque seremos capazes de progredir cada vez mais em direo s leis que governam oUniverso. Contudo, se houver realmente uma teoria unificada ela tambm determinarpresumivelmente as nossas aes (15). E assim, a prpria teoria determinaria o resultadoda nossa busca. E por que motivo determinaria que chegssemos s concluses certas, apartir da evidncia? No poderia tambm determinar que chegssemos conclusoerrada? Ou a nenhuma concluso?

    (15) Esta problemtica evitada demarcando uma separao ntidaentre Universo e universos. Se o homem fosse encontrado comosoluo matemtica num universo seria inevitvel o dilema, daregresso: a soluo apontaria o cientista que constri omodlo que explica o cientista que constri o modlo... (*N.do R.*).

    A nica resposta que posso dar tem por base o princpio da seleo natural de Darwin. Aidia que em qualquer populao de organismos auto-reprodutores haver variaes nomaterial gentico e na criao de diferentes indivduos. Estas variaes significam quealguns indivduos so mais capazes do que outros para tirar as concluses certas sobre o

  • mundo que os rodeia e para agir de acordo com elas. Estes indivduos tero maishipteses de sobreviver e de se reproduzir; deste modo, o seu padro de comportamentoe pensamento vir a ser dominante. Tem-se verificado no passado que aquilo a quechamamos inteligncia e descobertas cientficas tem acarretado vantagens desobrevivncia. J no to claro que isto se mantenha: as nossas descobertas cientficaspodem perfeitamente acabar por nos destruir a todos e, mesmo que o no faam, umateoria unificada pode no fazer grande diferena quanto s nossas hipteses desobrevivncia. Contudo, desde que o Universo tenha evoludo de modo regular, podeesperar-se que a capacidade de raciocnio que nos foi dada pela seleo natural sejavlida tambm na nossa busca de uma teoria unificada, no nos conduzindo a concluseserradas.

    Como as teorias parciais que j temos so suficientes para fazer predies exatas emtodas as situaes, exceto nas mais extremas, a busca da teoria definitiva do Universoparece de difcil justificao em termos prticos. (De nada vale, no entanto, queargumentos semelhantes possam ter sido utilizados quer contra a relatividade quer contraa mecnica quntica, e estas teorias deram-nos a energia nuclear e a revoluo damicroeletrnica!) A descoberta de uma teoria unificada, portanto, pode no ajudar sobrevivncia das nossas espcies. Pode mesmo nem afetar a nossa maneira de viver.Mas desde a alvorada da civilizao, as pessoas no se contentam com ver osacontecimentos desligados e sem explicao. Tm ansiado por um entendimento daordem subjacente no mundo. Ainda hoje sentimos a mesma nsia de saber por queestamos aqui e de onde viemos. O mais profundo desejo de conhecimentos dahumanidade justificao suficiente para a nossa procura contnua. E o nosso objetivo ,nada mais nada menos, do que uma descrio completa do Universo em que vivemos.

  • II. Espao e Tempo

    As nossas idias atuais sobre o movimento dos corpos vm dos tempos de Galileu e deNewton. Antes deles, as pessoas acreditavam em Aristteles, que afirmou que o estadonatural de um corpo era estar em repouso e s se mover quando sobre ele atuasse uma fraou impulso. Assim, um corpo pesado cairia mais depressa que um leve porque sofreria umimpulso maior em direo terra.

    A tradio aristotlica tambm afirmava que era possvel descobrir todas as leis quegovernam o Universo por puro pensamento, sem necessidade de confirmaoobservacional. Deste modo, ningum at Galileu se preocupou em ver se corpos de pesosdiferentes caam de fato com velocidades diferentes. Diz-se que Galileu demonstrou que acrena de Aristteles era falsa deixando cair pesos da Torre Inclinada de Pisa. A histria ,quase de certeza, falsa, mas Galileu fez uma coisa equivalente: fez rolar bolas de pesosdiferentes pelo suave declive de um plano inclinado. A situao semelhante de corpospesados que caem verticalmente, mas mais fcil de observar, porque se movimentam comvelocidades diferentes. As medies de Galileu indicavam que a velocidade de cada corpoaumentava na mesma proporo, qualquer que fosse o seu peso. Por exemplo, se deixarmosrolar uma bola por uma encosta que desce um metro por cada dez metros de caminhoandado, veremos que a bola desce a uma velocidade de cerca de um metro por segundoaps um segundo, dois metros por segundo aps dois segundos, e por a afora, por maispesada que seja. evidente que um peso de chumbo cair mais depressa que uma pena,mas tal sucede apenas porque a pena retardada pela resistncia do ar. Se deixarmos cairdois corpos que sofram pequena resistncia por parte do ar, por exemplo dois pesos dechumbo diferentes, a velocidade da queda a mesma.

    As medies de Galileu foram utilizadas por Newton como base para as suas leis domovimento. Nas experincias de Galileu, quando um corpo rolava por um plano inclinadoexercia-se sobre ele sempre a mesma fra (o seu peso), e o seu efeito era fazer aumentarconstantemente a velocidade. Isto mostrou que o verdadeiro efeito da fra modificarsempre a velocidade de um corpo, e no s imprimir-lhe o movimento, como se pensaraantes. Tambm significava que, quando um corpo no sofre o efeito de qualquer fra, semanter em movimento retilneo com velocidade constante. Esta idia foi explicitada pelaprimeira vez na obra de Newton Principia Mathematica, publicada em 1687, e conhecida por primeira lei de Newton. O que acontece a um corpo quando uma fra atuasobre ele explicado pela segunda lei de Newton, que afirma que o corpo acelerar, oumodificar a sua velocidade proporcionalmente fra. (Por exemplo, a acelerao serduas vezes maior se a fra for duas vezes maior). A acelerao tambm menor quantomaior for a massa (ou quantidade de matria) do corpo. (A mesma fra atuando sobre umcorpo com o dobro da massa produzir metade da acelerao). O automvel um exemplofamiliar: quanto mais potente for o motor, maior ser a acelerao, mas, quanto maispesado for o carro, menor ser a acelerao para o mesmo motor.

    Para alm das leis do movimento, Newton descobriu uma lei para descrever a fra dagravidade, que afirma que um corpo atrai outro corpo com uma fra proporcional massade cada um deles. Assim, a fra entre dois corpos ser duas vezes mais intensa se um doscorpos (por exemplo, o corpo A) tiver o dobro da massa. o que se poderia esperar, porque

  • se pode pensar no novo corpo A como sendo constitudo por dois corpos com a massaoriginal. Cada um atrairia o corpo B com a sua fra original. Assim, a fra total entre A eB seria duas vezes a fra original. E se, por exemplo, um dos corpos tiver duas vezes amassa e o outro trs vezes, ento a fra ser seis vezes mais intensa. V-se assim por querazo todos os corpos caem com a mesma velocidade relativa; um corpo com o dobro dopeso ter duas vezes a fra da gravidade a pux-lo para baixo, mas ter tambm duasvezes a massa original. De acordo com a segunda lei de Newton, estes dois efeitos anulam-se exatamente um ao outro, de modo que a acelerao ser a mesma em todos os casos.

    A lei da gravitao de Newton tambm nos diz que, quanto mais separados estiverem oscorpos, mais pequena ser a fra. E tambm nos diz que a atrao gravitacional de umaEstrla exatamente um quarto da de uma Estrla semelhante a metade da distncia. Estalei prediz as rbitas da Terra, da Lua e dos outros plantas com grande preciso. Se a leidissesse que a atrao gravitacional de uma Estrla diminua mais depressa com a distncia,as rbitas dos plantas no seriam elpticas: mover-se-iam em espiral at colidirem com oSol. Se diminusse mais devagar, as fras gravitacionais das Estrlas distantes dominariama da Terra.

    A grande diferena entre as idias de Aristteles e as de Galileu e Newton que Aristtelesacreditava num estado preferido de repouso, que qualquer corpo tomaria se no fosseatuado por qualquer fra ou impulso. Pensava particularmente que a Terra estava emrepouso. Mas, das leis de Newton, decorre que no existe um padro nico de repouso.Poder-se-ia igualmente dizer que o corpo A est em repouso e o corpo B em movimentocom velocidade constante em relao ao corpo A, ou que o corpo B est em repouso e ocorpo A em movimento. Por exemplo, se pusermos de lado, por instantes, a rotao daTerra e a sua rbita em torno do Sol, podemos dizer que a Terra est em repouso e que umcomboio se desloca para norte a cento e vinte quilmetros por hora. Ou que o comboio estem repouso e que a Terra se move para sul a cento e vinte quilmetros por hora. Seefetussemos experincias com corpos em movimento no comboio, todas as leis de Newtoncontinuariam vlidas. Por exemplo, jogando tnis de mesa no comboio, verificar-se-ia que abola obedecia s leis de Newton, tal como a bola numa mesa colocada junto linha.Portanto, no existe maneira de dizer se o comboio ou a Terra que est em movimento(1).

    (1) Quer dizer: no h processo mecnico de fazer distinguirentre estado de repouso e estado de movimento uniforme eretilneo. Esta afirmao constitui o enunciado do princpioda relatividade galilica (*N. do R.*).

    A falta de um padro absoluto de repouso significava que no era possvel determinar sedois acontecimentos que ocorriam em momentos diferentes ocorriam na mesma posio noespao. Por exemplo, suponhamos que a bola de tnis de mesa no comboio saltitaverticalmente, para cima e para baixo, atingindo a mesa duas vezes no mesmo lugar comum segundo de intervalo. Para algum na linha, os dois saltos pareceriam ocorrer a cerca decem metros um do outro, porque o comboio teria percorrido essa distncia entre os doissaltos. A no existncia de repouso absoluto significava portanto que no se podia dar umaposio absoluta no espao a um acontecimento, como Aristteles acreditou. As posiesdos acontecimentos e as distncias entre eles seriam diferentes para uma pessoa nocomboio e outra na linha, e no haveria motivo para dar preferncia a qualquer delas.

  • Newton preocupou-se muito com esta falta de posio absoluta ou espao absoluto, comose chamava, por no estar de acordo com a sua idia de um Deus absoluto. De fato,recusou-se a aceitar que o espao no fosse (2) absoluto, embora as suas leis o sugerissem.Muitas pessoas criticaram severamente a sua crena irracional, particularmente o bispoBerkeley, filsofo que acreditava que todos os objetos materiais e o espao e o tempo nopassavam de uma iluso. Quando o famoso Dr. Johnson ouviu a opinio de Berkeley,gritou: Refuto-a assim! e deu um pontap numa pedra.

    (2) Trata-se, quase certo, de um lapso da edio original (*n.do R.*).

    Tanto Aristteles como Newton acreditavam no tempo absoluto. Ou seja, acreditavam quese podia medir sem ambigidade o intervalo de tempo entre dois acontecimentos, e queesse tempo seria o mesmo para quem quer que o medisse, desde que utilizasse um bomrelgio. O tempo era completamente separado e independente do espao. Isto o que amaior parte das pessoas acharia ser uma opinio de senso comum. Contudo, fomosobrigados a mudar de idias quanto ao espao e ao tempo. Embora estas noes de aparentesenso comum funcionem perfeitamente quando lidamos com coisas como mas ouplantas, que se movem relativamente devagar, j no funcionam velocidade da luz ouperto dela. O fato de a luz se deslocar com uma velocidade finita, mas muito elevada, foidescoberto em 1676 pelo astrnomo dinamarqus Ole Christensen Roemer. Este observouque os perodos em que as luas de Jpiter pareciam passar por trs do planeta no tinhamintervalos regulares, como se esperaria se elas girassem volta do planeta com umavelocidade constante. Como a Terra e Jpiter orbitam em volta do Sol, a distncia entre elesvaria. Roemer reparou que os eclipses das luas de Jpiter ocorriam tanto mais tarde quantomais longe se estivesse do planeta. Argumentou que isto acontecia porque a luz das luaslevava mais tempo a chegar at ns quando estvamos mais longe. As suas medies dasvariaes da distncia da Terra a Jpiter no eram, contudo, muito precisas e, assim, o valorda velocidade da luz era de duzentos e vinte e cinco mil quilmetros por segundo, emcomparao com o valor atual de trezentos mil quilmetros por segundo. No entanto, aproeza de Roemer, no s ao provar que a luz se propaga a uma velocidade finita mastambm ao medi-la, foi notvel: conseguida onze anos antes da publicao dos PrincipiaMathematica de Newton.

    Uma teoria correta da propagao da luz s surgiu em 1865, quando o fsico britnicoJames Clerk Maxwell conseguiu unificar as teorias parciais utilizadas at ento paradescrever as fras da eletricidade e do magnetismo. As equaes de Maxwell prediziamque podia haver perturbaes de tipo ondulatrio no campo eletromagntico e que elas sepropagariam com uma velocidade determinada, como pequenas ondulaes num tanque. Seo comprimento de onda destas ondas (a distncia entre uma crista de onda e a seguinte) forde um metro ou mais trata-se do que hoje chamamos ondas de rdio. De comprimentos deonda mais curtos so as chamadas micro-ondas (alguns centmetros) ou ondasinfravermelhas (um pouco mais de dez milsimos de centmetro). A luz visvel tem umcomprimento de onda compreendido apenas entre quarenta e oitenta milionsimos decentmetro. So conhecidos comprimentos de onda mais curtos como ondas ultravioletas,raios X e raios gama.

    A teoria de Maxwell predizia que as ondas de rdio ou de luz deviam propagar-se a umavelocidade determinada. Mas a teoria de Newton tinha acabado com a idia do repouso

  • absoluto, de maneira que, supondo que a luz se devia propagar a uma velocidade finita, erapreciso dizer em relao a qu essa velocidade teria de ser medida. Foi ainda sugerido quehavia uma substncia chamada ter, presente em todo o lado, mesmo no espao vazio.As ondas de luz propagar-se-iam atravs do ter como as ondas sonoras se propagamatravs do ar, e a sua velocidade seria assim relativa ao ter. Observadores diferentes que semovessem em relao ao ter veriam a luz propagar-se na sua direo com velocidadesdiferentes, mas a velocidade da luz em relao ao ter manter-se-ia fixa. Em particular,como a Terra se movia no seio do ter, na sua rbita em torno do Sol, a velocidade da luzmedida na direo do movimento da Terra atravs do ter (quando nos movemos emdireo fonte de luz) devia ser mais elevada que a velocidade da luz na direoperpendicular a esse movimento (quando no nos dirigimos para a fonte). Em 1887, AlbertMichelson (que mais tarde veio a ser o primeiro americano galardoado com o prmio Nobelda Fsica) e Edward Morley realizaram uma experincia cuidadosa na Case School deCincias Aplicadas, em Cleveland.: Compararam a velocidade da luz na direo domovimento da Terra com a velocidade medida na direo perpendicular a esse movimento.Para sua grande surpresa, descobriram que os seus valores eram exatamente os mesmos!

    Entre 1887 e 1905, houve vrias tentativas, sobretudo as do fsico holands HendrickLorentz, para explicar o resultado da experincia de Michelson e Morley, em termos decontrao de objetos e de atrasos nos relgios, quando se moviam no ter. Contudo, numfamoso trabalho de 1905, um funcionrio at ento desconhecido do Gabinete de Patentessuo, Albert Einstein, mostrou que a idia do ter era desnecessria desde que seabandonasse a idia do tempo absoluto. Umas semanas mais tarde, um importantematemtico francs, Henri Poincar, demonstrou a mesma coisa. Os argumentos deEinstein estavam mais prximos da fsica que os de Poincar, que encarava o problema sobo ponto de vista matemtico. Geralmente, o crdito da nova teoria cabe a Einstein, mas onome de Poincar lembrado por estar ligado a uma importante parte dela.

    O postulado fundamental da teoria da relatividade, como foi chamada, foi que as leis dafsica (3) deviam ser as mesmas para todos os observadores que se movessem livremente,qualquer que fosse a sua velocidade. Isto era verdadeiro para as leis do movimento deNewton, mas agora a idia alargava-se para incluir a teoria de Maxwell e a velocidade daluz: todos os observadores deviam medir a mesma velocidade da luz, independentementeda velocidade do seu movimento.

    (3) As leis da fsica e no somente as leis da mecnica (cf.princpio da relatividade galilaico). O fundamental contedodeste postulado passa muitas vezes despercebido ao leitor,que se deixa mais facilmente impressionar pelo postulado daconstncia da velocidade da luz: este , de certa forma,implicado por aquele! (*N. do R.*).

    Esta idia simples teve algumas conseqncias notveis. Talvez as mais conhecidas sejam aequivalncia da massa e da energia, resumida na famosa equao de Einstein E = mc (emque E representa a energia, m a massa e c a velocidade da luz), e a lei de que nada (4) sepode deslocar mais depressa que a luz. Devido equivalncia entre massa e energia, aenergia de um objeto devida ao seu movimento adicionar-se- sua massa. Por outraspalavras, ser mais difcil aumentar a sua velocidade. Este efeito s realmentesignificativo para objetos que se movam a velocidades prximas da da luz. Por exemplo, a10% da velocidade da luz, a massa de um objeto apenas meio por cento superior

  • normal, ao passo que a 90% da velocidade da luz excederia o dobro da sua massa normal.Quando um objeto se aproxima da velocidade da luz, a sua massa aumenta ainda maisdepressa, pelo que precisa cada vez mais energia para lhe aumentar a velocidade.

    (4) Este nada refere-se a algo material. claro que se podemconceber velocidades meramente geomtricas (v. g. expanso doespao) to grandes quanto se queira (*N. do R.*).

    De fato, nunca pode atingir a velocidade da luz porque, nessa altura, a sua massa ter-se-iatornado infinita e, pela equivalncia entre massa e energia, seria preciso uma quantidadeinfinita de energia para incrementar indefinidamente a massa. Por este motivo, qualquerobjeto normal est para sempre confinado pela relatividade a mover-se com velocidadesinferiores da luz. S esta ou as outras ondas que no possuam massa intrnseca se podemmover velocidade da luz.

    Uma conseqncia igualmente notvel da relatividade a maneira como revolucionou asnossas concepes de espao e tempo. Na teoria de Newton, se um impulso de luz forenviado de um local para outro, diferentes observadores estaro de acordo quanto ao tempoque essa viagem demorou (uma vez que o tempo absoluto), mas no quanto distnciaque a luz percorreu (uma vez que o espao no absoluto). Como a velocidade da luz exatamente o quociente da distncia percorrida pelo tempo gasto, diferentes observadoresmediriam diferentes velocidades para a luz. Em relatividade, por outro lado, todos osobservadores tm de concordar quanto velocidade de propagao da luz. Continuamainda, no entanto, a no concordar quanto distncia que a luz percorreu, pelo que tmtambm de discordar quanto ao tempo que demorou. O tempo gasto apenas a distnciacom que os observadores no concordamdividida pela velocidade da luzvalor comumaos observadores (5). Por outras palavras, a teoria da relatividade acabou com a idia dotempo absoluto! Parecia que cada observador obtinha a sua prpria medida do tempo,registrada pelo relgio que utilizava, e que relgios idnticos utilizados por observadoresdiferentes nem sempre coincidiam.

    (5) No original o tempo vem mal calculado. Limitamo-nos aapresentar a verso correta (*N. do R.*).

    Cada observador podia usar o radar para dizer onde e quando um acontecimento ocorria,enviando um impulso de luz ou de ondas de rdio. Parte do impulso reflectido nomomento do acontecimento e o observador mede o tempo decorrido quando recebe o eco.Diz-se ento que o tempo do acontecimento o que est a meio entre o envio do impulso ea recepo do eco; a distncia do acontecimento metade do tempo da viagem de ida evolta multiplicado pela velocidade da luz. (Um acontecimento, neste sentido, qualquercoisa que ocorre num nico ponto do espao e num momento especfico do tempo). Estaidia est exemplificada na Fig. 2.1 que representa um diagrama espao-temporal.

    (Fig. 2.1.)

    O tempo medido no eixo vertical e a distncia ao observador medida no eixo horizontal.O percurso do observador atravs do espao e do tempo representado pela linha vertical esquerda. As trajetrias dos raios luminosos em direo ao acontecimento e provenientesdele so as linhas diagonais.

  • Utilizando este procedimento, os observadores que se movem em relao uns aos outrospodem atribuir ao mesmo acontecimento tempos e posies diferentes. Nenhumasmedies de um observador em particular so mais corretas do que as de outro, mas estotodas relacionadas. Qualquer observador pode calcular com preciso o tempo e a posioque outro observador atribuir a um acontecimento, desde que conhea a velocidaderelativa desse outro observador.

    Hoje em dia, utilizamos este mtodo para medir com rigor distncias, porque podemosmedir o tempo com maior preciso do que as distncias. Com efeito, o metro definidocomo a distncia percorrida pela luz em 0,000000003335640952 segundos medidos por umrelgio de csio. (A razo para este nmero em particular o fato de corresponder definio histrica do metroem termos de duas marcas numa barra de platina guardadaem Paris). Do mesmo modo, pode usar-se uma nova e mais conveniente unidade decomprimento chamada segundo-luz. Este simplesmente definido como a distnciapercorrida pela luz num segundo. Na teoria da relatividade, define-se agora a distncia emtermos de tempo e de velocidade da luz, pelo que se segue automaticamente que cadaobservador medir a luz com a mesma velocidade (por definio, um metro por0,000000003335640952 segundos). No h necessidade de introduzir a idia de um ter,cuja presena alis no pode ser detectada, como mostrou a experincia de Michelson eMorley. A teoria da relatividade obriga-nos, contudo, a modificar fundamentalmente asnossas concepes de espao e tempo. Temos de aceitar que o tempo no estcompletamente separado nem independente do espao, mas sim combinado com ele, paraformar um objeto chamado espao-tempo.

    um dado da experincia comum podermos descrever a posio de um ponto no espaopor trs nmeros ou coordenadas. Por exemplo, pode dizer-se que um ponto; numa sala esta dois metros de uma parede, a noventa centmetros de outra e a um metro e meio acima docho. Ou podemos especificar que um ponto est a determinada latitude e longitude e adeterminada altitude acima do nvel do mar. -se livre de utilizar quaisquer coordenadas,embora a sua validade seja limitada. No possvel especificar a posio da Lua em termosde quilmetros a norte e quilmetros a oeste de Piccadilly Circus e metros acima do nveldo mar. Em vez disso, podemos descrev-la em termos de distncia ao Sol, distncia aoplano das rbitas dos plantas e do angulo entre a linha que une a Lua ao Sol e a linha queune o Sol a uma Estrla prxima como a Alfa Centauro. Mesmo estas coordenadas noteriam grande utilidade para descrever a posio do Sol na nossa galxia ou a posio danossa galxia no grupo local de galxias. De fato, possvel descrever o Universo emtermos de um conjunto de pedaos sobrepostos. Em cada um destes pedaos pode serutilizado um conjunto diferente de trs coordenadas para especificar a posio de um ponto.

    Um acontecimento qualquer coisa que ocorre num determinado ponto no espao e numdeterminado momento. Pode, portanto, ser especificado por quatro nmeros oucoordenadas. Mais uma vez, a escolha das coordenadas arbitrria; podem ser; usadasquaisquer trs coordenadas espaciais bem definidas e qualquer medida de tempo. Emrelatividade, no h verdadeira distino entre as coordenadas de espao e de tempo, talcomo no existe diferena real entre quaisquer duas coordenadas espaciais. Pode escolher-se um novo conjunto de coordenadas em que, digamos, a primeira coordenada de espaoseja uma combinao das antigas primeira e segunda coordenadas de espao. Por exemplo,em vez de medirmos a posio de um ponto na Terra em quilmetros a norte de Piccadilly e

  • quilmetros a oeste de Piccadilly, podemos usar quilmetros a nordeste de Piccadilly e anoroeste de Piccadilly. Do mesmo modo, em relatividade, podemos utilizar uma novacoordenada de tempo que o tempo antigo em segundos mais a distncia (em segundos-luz) a norte de Piccadilly.

    Muitas vezes til pensar nas quatro coordenadas de um acontecimento para especificar asua posio num espao quadridimensional chamado espao-tempo. impossvel imaginarum espao quadridimensional. Eu prprio j acho suficientemente difcil visualizar umespao tridimensional! Contudo, fcil desenhar diagramas de espaos bidimensionaiscomo a superfcie da Terra. (A superfcie da Terra bidimensional porque a posio de umponto pode ser especificada por duas coordenadas: a latitude e a longitude). Usareigeralmente diagramas em que o tempo aumenta no sentido ascendente vertical e uma dasdimenses espaciais indicada horizontalmente. As outras duas dimenses espaciais ou soignoradas ou, por vezes, uma delas indicada em perspectiva. (So os diagramas deespao-tempo como a Fig. 2.1). Por exemplo, na Fig. 2:2, o tempo medido no sentidovertical ascendente em anos e a distncia do Sol a Alfa Centauro medida horizontalmenteem quilmetros. As trajetrias do Sol e de Alfa Centauro atravs do espao-tempo sorepresentadas pelas linhas verticais esquerda e direita do diagrama. Um raio de luz doSol segue a linha diagonal e leva quatro anos a chegar a Alfa Centauro.

    (Fig. 2.2)

    Como vimos, as equaes de Maxwell prediziam que a velocidade da luz devia ser amesma, qualquer que fosse a velocidade da sua fonte, o que foi confirmado por mediesrigorosas. Da que, se um impulso de luz emitido em determinado momento e em dadoponto do espao, medida que o tempo passa, espalhar-se- como uma esfera de luz cujostamanho e posio so independentes da velocidade da fonte. Um milionsimo de segundodepois, a luz ter-se- difundido para formar uma esfera com raio de trezentos metros; doismilionsimos de segundo depois, o raio ser de seiscentos metros, etc. Ser como aondulao que se propaga na superfcie de um tanque, quando se lhe atira uma pedra. Aondulao propaga-se num crculo que aumenta medida que o tempo passa. Se pensarmosnum modlo tridimensional que consista na superfcie bidimensional do tanque e numacoordenada de tempo, o crculo de ondulao que se expande representar um cone, cujotopo est no local e no instante em que a pedra atingiu a gua (Fig. 2.3). Da mesmamaneira, a luz que se propaga a partir de um acontecimento forma um cone tridimensionalno espao-tempo quadridimensional. Este cone chama-se cone de luz do futuro doacontecimento. Podemos, do mesmo modo, desenhar outro cone chamado cone de luz dopassado que constitui o conjunto de acontecimentos a partir dos quais um impulso de luzpode alcanar o acontecimento dado.

    Os cones de luz do passado e do futuro de um acontecimento P dividem o espao-tempo emtrs regies (Fig. 2.5). O futuro absoluto do acontecimento a regio dentro do cone de luzdo futuro de P. o conjunto de todos os acontecimentos suscetveis de serem afetados poraquilo que acontece em P. Os acontecimentos fora do cone da luz de P no podem seralcanados por sinais provenientes de P, porque nada pode deslocar-se com velocidadesuperior da luz. No podem, assim, ser influenciados pelo que acontece em P. O passadoabsoluto de P a regio inscrita no cone de luz do passado. o conjunto de todos osacontecimentos a partir dos quais sinais que se propagam a uma velocidade igual ouinferior da luz podem alcanar P. , pois, o conjunto de todos os acontecimentos

  • suscetveis de afetarem o que acontece em P. Se soubermos o que est a passar-se emdeterminado momento em toda a regio do espao inscrita no cone de luz do passado de P,podemos predizer o que acontecer em P. O presente condicional a regio do espao-tempo que no fica nos cones de luz do futuro ou do passado de P. Os acontecimentosocorrentes nessa regio no podem afetar nem serem afetados pelos acontecimentos em P.Por exemplo, se o Sol deixasse de brilhar neste mesmo momento, no afetaria osacontecimentos atuais na Terra porque eles situariam na regio do presente condicional doacontecimento quando o Sol deixasse de brilhar (Fig. 2.6). S saberamos o que se tinhapassado da a oito minutos, o tempo que a luz do Sol leva a alcanar-nos. S nessa altura que os acontecimentos na Terra ficariam no cone de luz do futuro do evento da morte doSol. Do mesmo modo, no sabemos o que est a passar-se neste momento mais longe noUniverso: a luz que nos chega provinda de galxias distantes deixou-as h milhes de anos;a luz do objeto mais longnquo que conseguimos avistar deixou-o h j cerca de oito milmilhes de anos. Assim, quando observamos o Universo vemo-lo como ele era no passado.

    (fig. 2.3)

    (fig. 2.4)

    (fig. 2.5)

    A morte do sol no nos afeta imediatamente porque no estamos no seu cone de luz dofuturo. A terra penetra no cone de luz do futuro da morte do sol cerca de oito minutosdepois.

    (fig. 2.6)

    Se desprezarmos os efeitos da gravitao, como Einstein e Poincar fizeram em 1905,obtm-se aquilo a que se chama a teoria da relatividade restrita. Para cada acontecimentono espao-tempo podemos construir um cone de luz (conjunto de todas as trajetriaspossveis da luz, no espao-tempo, emitida nesse acontecimento) e, uma vez que avelocidade da luz a mesma para todos os acontecimentos e em todas as direes, todos oscones de luz sero idnticos e orientados na mesma direo. A teoria tambm nos diz quenada pode mover-se com velocidade superior da luz (6). Isto significa que a trajetria dequalquer objeto atravs do espao e do tempo tem de ser representada por uma linha quefique dentro do cone de luz por cada acontecimento no seu interior (Fig. 2.7).

    (6) O que est verdadeiramente em causa a velocidade da luz,no a luz. Acidentalmente, a luz propaga-se velocidade daluz, que tanto quanto se sabe tambm podia chamar-se avelocidade dos neutrinos! (*N. do R.*).

    (fig. 2.7)

    A teoria da relatividade restrita obteve grande xito na explicao de que a velocidade daluz parece a mesma para todos os observadores (como a experincia de Michelson e Morleydemonstrou) e na descrio do que acontece quando os objetos se movem a velocidadesprximas da velocidade da luz. Contudo, era inconsistente com a teoria da gravitao deNewton, que afirmava que os objetos se atraam uns aos outros com uma fra quedependia da distncia que os separava. Isto significava que, se se deslocasse um dosobjetos, a fra exercida sobre o outro mudaria instantaneamente. Por outras palavras, os

  • efeitos gravitacionais deslocar-se-iam com velocidade infinita, e no velocidade da luz ouabaixo dela como a teoria da relatividade restrita exigia. Einstein vrias vezes tentou, semxito, entre 1904 e 1914, descobrir uma teoria da gravidade que fosse consistente com arelatividade restrita. Finalmente, em 1915, props o que agora se chama a teoria darelatividade geral.

    Einstein apresentou a sugesto revolucionria de que a gravidade no uma fra idnticas outras, mas sim uma conseqncia do fato de o espao-tempo no ser plano, como sepensara: curvo ou deformado pela distribuio de massa e de energia. Corpos como aTerra no so feitos para se moverem em rbitas curvas por ao de uma fra chamadagravidade; em vez disso, seguem o que mais se parece com uma trajetria retilnea numespao curvo, chamada geodsica. Uma geodsica o caminho mais curto (ou mais longo)entre dois pontos prximos. Por exemplo, a superfcie da Terra um espao curvobidimensional. Uma geodsica na Terra chama-se crculo mximo, e o caminho maiscurto entre dois pontos (Fig. 2.8). Como a geodsica o caminho mais curto entrequaisquer dois aeroportos, essa a rota que um navegador aeronutico indicar ao piloto.Na relatividade geral, os corpos seguem sempre linhas retas no espao-tempoquadridimensional, mas, aos nossos olhos, continuam a parecer moverem-se ao longo detrajetrias curvas no espao tridimensional. (Um bom exemplo a observao de um vode avio sobre colinas. Embora siga uma linha reta no espao tridimensional, a sua sombrasegue uma trajetria curva no espao bidimensional).

    (Fig. 2.8)

    A massa do Sol encurva o espao-tempo de tal modo que, embora a Terra siga umatrajetria retilnea no espao-tempo quadridimensional, a ns parece-nos mover-se ao longode uma rbita circular no espao tridimensional. De fato, as rbitas dos plantas preditaspela relatividade geral so quase exatamente as mesmas que as preditas pela teoria dagravitao de Newton. Contudo, no caso de Mercrio, que, sendo o planeta mais prximodo Sol, sofre efeitos gravitacionais mais fortes e tem uma rbita bastante alongada, arelatividade geral prediz que o eixo maior da elipse devia girar em volta do Sol razo decerca de um grau em dez mil anos. Embora este efeito seja pequeno, foi anunciado antes de1915 e foi uma das primeiras confirmaes da teoria de Einstein. Em anos recentes, osdesvios ainda mais pequenos das rbitas dos outros plantas relativamente s predies deNewton tm sido medidos por radar, concordando com as predies da relatividade geral.

    Tambm os raios luminosos tm de seguir geodsicas no espao-tempo. Mais uma vez, ofato de o espao ser curvo significa que a luz j no parece propagar-se no espao em linhasretas. Portanto, a relatividade geral prediz que a luz devia ser encurvada por camposgravitacionais. Por exemplo, a teoria prediz que os cones de luz de pontos perto do Solsero ligeiramente encurvados para o interior devido massa do Sol. Isto significa que a luzde uma Estrla distante que passou perto do Sol dever ser defletida de um pequeno angulo,fazendo com que a Estrla parea estar numa posio diferente para um observador naTerra. evidente que, se a luz da Estrla passasse sempre perto do Sol, no poderamosdizer se a luz estava a ser defletida ou se, em vez disso, a Estrla estava realmente onde avamos. No entanto, como a Terra orbita em volta do Sol, Estrlas diferentes parecempassar por trs deste, tendo consequentemente a sua luz defletida. Mudam, portanto, as suasposies aparentes em relao s outras Estrlas.

  • (Fig. 2.9)

    Normalmente, muito difcil observar este efeito, porque a luz do Sol torna impossvel aobservao de Estrlas que aparecem perto do Sol. Contudo, possvel faz-lo durante umeclipse do Sol, quando a sua luz bloqueada pela Lua. A predio de Einstein da deflexoda luz no pde ser testada imediatamente em 1915, porque se estava em plena PrimeiraGuerra Mundial; foi s em 1919 que uma expedio britnica, ao observar um eclipse nafrica Ocidental, mostrou que a luz era realmente defletida pelo Sol, tal como havia sidopredito pela teoria: Esta comprovao de uma teoria alem por cientistas britnicos foilouvada como um grande ato de reconciliao entre os dois pases depois da guerra. ,portanto, irnico que o exame posterior das fotografias tiradas durante essa expediomostrasse os erros, que eram to grandes como o efeito que tentavam medir. As medidastinham sido obtidas por mera sorte ou resultavam do conhecimento prvio do quepretendiam obter, o que no to invulgar como isso em cincia. A deflexo da luz tem,contudo, sido confirmada com preciso por numerosas observaes posteriores.

    Outra predio da relatividade geral que o tempo devia parecer correr mais lentamenteperto de um corpo macio como a Terra. E isto porque h uma relao entre a energia daluz e a sua frequncia (ou seja, o nmero de ondas luminosas por segundo): quanto maiorfor a energia, mais alta ser a frequncia. Quando a luz se propaga no sentido ascendente nocampo gravitacional da Terra, perde energia e a sua frequncia baixa. (Tal significa que otempo decorrido entre uma crista de onda e a seguinte aumenta). A um observador situadonum ponto muito alto parecer que tudo o que fica por baixo leva mais tempo a acontecer.Esta predio foi testada em 1962, com dois relgios muito precisos, instalados no topo ena base de uma torre de gua. Verificou-se que o relgio colocado na parte de baixo, queestava mais perto da Terra, andava mais lentamente, em acordo absoluto com a relatividadegeral. A diferena de velocidade dos relgios a alturas diferentes acima do globo agora deconsidervel importncia prtica, com o advento de sistemas de navegao muito precisos,baseados em sinais emitidos por satlites. Se se ignorassem as predies da relatividadegeral, a posio calculada teria um erro de vrios quilmetros!

    As leis do movimento de Newton acabaram com a idia da posio absoluta no espao. Ateoria da relatividade acaba de vez com o tempo absoluto. Consideremos dois gmeos:suponha que um deles vai viver para o cimo de uma montanha e que o outro fica ao nveldo mar. O primeiro gmeo envelheceria mais depressa que o segundo. Assim, se voltassema encontrar-se um seria mais velho que o outro. Neste caso, a diferena de idades seriamuito pequena, mas podia ser muito maior se um dos gmeos fosse fazer uma longa viagemnuma nave espacial a uma velocidade aproximada da luz. Quando voltasse, seria muitomais novo do que o que tivesse ficado na Terra. Isto conhecido por paradoxo dos gmeos,mas s um paradoxo se tivermos em mente a idia de tempo absoluto. Na teoria darelatividade no existe qualquer tempo absoluto; cada indivduo tem a sua medida pessoalde tempo que depende de onde est e da maneira como se est a mover.

    At 1915, pensava-se que o espao e o tempo eram um palco fixo onde os acontecimentosocorriam, mas que no era afetado por eles. Tal era verdade mesmo para a teoria darelatividade restrita. Os corpos moviam-se atrados e repelidos por fras, mas o espao e otempo continuavam, sem serem afetados. Era natural pensar que o espao e o tempocontinuassem para sempre.

  • A situao, no entanto, completamente diferente na teoria da relatividade geral. O espaoe o tempo so agora quantidades dinmicas: quando um corpo se move, ou uma fra atua,a curvatura do espao e do tempo afetada e, por seu lado, a estrutura do espao-tempoafeta o movimento dos corpos e a atuao das fras. O espao e o tempo no s afetamcomo so afetados por tudo o que acontece no Universo. Tal como no podemos falar deacontecimentos no Universo sem as noes de espao e tempo, tambm na relatividadegeral deixou de ter sentido falar sobre o espao e o tempo fora dos limites do Universo.

    Nas dcadas seguintes, esta nova compreenso de espao e tempo iria revolucionar a nossaconcepo do Universo. A velha idia de um Universo essencialmente imutvel, que podiater existido e podia continuar a existir para sempre, foi substituda pela noo de umUniverso dinmico e em expanso, que parecia ter tido incio h um tempo finito nopassado, e que podia acabar num tempo finito no futuro. Essa revoluo constitui o assuntodo prximo captulo. E, anos mais tarde, foi tambm o ponto de partida para o meu trabalhode fsica terica. Roger Penrose e eu mostramos que a teoria da relatividade geral deEinstein implicava que o Universo tinha de ter um princpio e, possivelmente, um fim.

  • III. O Universo em Expanso

    Se olharmos para o cu numa noite de cu limpo e sem luar, os objetos mais brilhantes quepodemos ver sero possivelmente os plantas Vnus, Marte, Jpiter e Saturno. Havertambm um grande nmero de Estrlas, que so exatamente como o nosso Sol, mas que seencontram mais distantes de ns. Algumas destas Estrlas fixas parecem de fato mudarmuito ligeiramente as suas posies umas em relao s outras, enquanto a Terra gira emvolta do Sol: no esto absolutamente nada fixas! Isto acontece por estaremcomparativamente perto de ns. Como a Terra gira em volta do Sol, vemo-las de diferentesposies no pano de fundo das Estrlas mais distantes. uma sorte, porque nos permitemedir diretamente a distncia a que essas Estrlas esto de ns: quanto mais prximas, maisparecem mover-se. A Estrla que est mais perto de ns chama-se Prxima Centauro e est,afinal, a cerca de quatro anos-luz de distncia (a sua luz leva cerca de quatro anos aalcanar a Terra) ou a cerca de trinta e sete milhes de milhes de quilmetros. A maiorparte das outras Estrlas visveis a olho nu est a algumas centenas de anos-luz de ns. Onosso Sol, em comparao, est a uns meros oito minutos-luz de distncia! As Estrlasvisveis aparecem espalhadas por todo o cu noturno, mas concentram-se particularmentenuma faixa a que damos o nome de Via Lctea. Por volta de 1750, alguns astrnomos[entre os quais Thomas Wright (1)], sugeriram que o aspecto da Via Lctea podia serexplicado por a maior parte das Estrlas visveis estar distribuda numa configurao dedisco, como aquilo a que agora chamamos galxia espiral (Fig. 3.1). S algumas dcadasmais tarde, outro astrnomo, Sir William Herschel, confirmou a idia de Wright,catalogando pacientemente as posies e distncias de um grande nmero de Estrlas.Mesmo assim, a idia s obteve aceitao completa no princpio deste sculo.

    (Fig. 3 .1)(1) Trata-se, por certo, de um lapso da edio americana. Esta

    informao indispensvel (como o leitor ver um poucoadiante) refere-se a Thomas Wright (1711-1786) que imaginou aVia Lctea como um anel de Estrlas similar ao de Saturno(*N. do R.*).

    A representao moderna do Universo data apenas de 1924, quando o astrnomo americanoEdwin Hubble demonstrou que a nossa galxia no era a nica. Havia, na realidade, muitasoutras, com vastides de espao vazio entre elas. Para o provar, precisava de determinar asdistncias a que se encontravam essas outras galxias, que esto to longe que, ao contrriodas Estrlas prximas, parecem realmente fixas. Hubble teve de utilizar mtodos indiretospara medir as distncias. O brilho aparente de uma Estrla depende de dois fatores: daquantidade de luz que irradia (a sua luminosidade) e da distncia que se encontra de ns.Para as Estrlas prximas, podemos medir o seu brilho aparente e a distncia a que seencontram e, assim, determinar a sua luminosidade. Ao contrrio, se conhecermos aluminosidade de Estrlas de outras galxias, podemos calcular a sua distncia medindo oseu brilho aparente. Hubble notou que certos tipos de Estrlas (2) tm sempre a mesmaluminosidade quando esto suficientemente perto de ns para que a possamos medir;portanto, argumentou que, se encontrssemos Estrlas dessas em outra galxia, podamosadmitir que teriam a mesma luminosidade e, assim, calcular a distncia dessa galxia. Se o

  • pudssemos conseguir com vrias Estrlas da mesma galxia e os nossos clculosindicassem sempre a mesma distncia, podamos confiar razoavelmente neles.

    (2) Trata-se das Estrlas variveis cefeides (*N. do R.*).

    Deste modo, Edwin Hubble calculou as distncias de nove galxias diferentes. Sabemosagora que a nossa galxia apenas uma de umas centenas de milhar de milhes que podemser observadas com os telescpios modernos e que cada galxia contm algumas centenasde milhar de milhes de Estrlas. A Fig. 3.1 mostra uma galxia espiral semelhante ao quepensamos que seja o aspecto da nossa galxia para algum que viva noutra. Vivemos numagalxia que tem cerca de uma centena de milhar de anos-luz de dimetro e rodavagarosamente; as Estrlas, nos seus braos em espiral, orbitam em redor do centro cercade uma vez em cada vrias centenas de milhes de anos. O nosso Sol no passa de umaEstrla amarela normal, de tamanho mdio, perto do limite interior de um dos braos emespiral. Percorremos realmente um longo caminho desde Aristteles e Ptolomeu, quando sepensava que a Terra era o centro do Universo!

    As Estrlas esto to distantes que nos parecem meros pontinhos de luz. No podemos vero seu tamanho nem a sua forma. Ento como que podemos distinguir diferentes tipos deEstrlas? Na grande maioria das Estrlas, h apenas uma caracterstica que podemosobservar: a cor da sua luz. Newton descobriu que, se a luz do Sol passa atravs de umpedao triangular de vidro, chamado prisma, se decompe nas cores componentes (o seuespectro), como num arco-ris. Focando uma Estrla ou uma galxia com um telescpio,podemos observar do mesmo modo o espectro da luz dessa Estrla ou galxia. Estrlasdiferentes tm espectros diferentes, mas o brilho relativo das diferentes cores sempreexatamente o que se esperaria encontrar na luz emitida por um objeto incandescente. (Narealidade, a luz emitida por um objeto opaco ao rubro apresenta um espectro caractersticoque depende apenas da sua temperaturaum espectro trmico. Isto significa que podemosmedir a temperatura a partir do espectro da sua luz). Alm disso, sabe-se que algumas coresmuito especficas esto ausentes dos espectros das Estrlas e estas cores que faltam podemvariar de Estrla para Estrla. Como sabemos que cada elemento qumico absorve umconjunto caracterstico de cores muito especficas, comparando-as com as que faltam noespectro de uma Estrla, podemos determinar exatamente quais so os elementos presentesna atmosfera da Estrla.

    Nos anos 20, quando os astrnomos comearam a observar os espectros de Estrlas deoutras galxias, descobriram algo muito estranho: faltavam as mesmas cores encontradasnos espectros das Estrlas da nossa galxia, porque eram todas desviadas na mesmaproporo para o extremo vermelho do espectro. Para compreender as implicaes destefenmeno, temos de entender primeiro o efeito de Doppler. Como vimos, a luz visvelconsiste em flutuaes ou ondas no campo eletromagntico. A frequncia (ou nmero deondas por segundo) da luz extremamente alta, indo de quatro a sete centenas de milhesde milhes de ondas por segundo. As diferentes frequncias de luz so o que o olhohumano v como cores diferentes, com as frequncias mais baixas junto do extremovermelho do espectro e as mais altas no extremo azul. Imaginemos agora uma fonteluminosa a uma certa distncia de ns, tal como uma Estrla, emitindo ondas luminosascom uma frequncia constante. bvio que a frequncia das ondas que recebemos ser amesma a que so emitidas (o campo gravitacional da galxia no ser suficientementegrande para ter um efeito significativo) (3). Suponhamos agora que a fonte comea a

  • mover-se na nossa direo. Quando a fonte emitir a crista da onda seguinte, estar maisperto de ns; por isso, o tempo que essa crista leva a chegar at ns ser menor que quandoa Estrla estava em repouso relativo. Isto significa que o tempo entre duas cristas de ondaque chegam at ns menor e, portanto, o nmero de ondas que recebemos por segundo(ou seja, a frequncia) maior do que quando a Estrla est em repouso relativo. Da mesmamaneira, se a fonte se afastar de ns, a frequncia das ondas que recebemos ser maisbaixa. No caso da luz, isto significa que Estrlas que se afastam de ns tero os seusespectros desviados para o extremo vermelho do espectro (desvio para o vermelho) e que asque se aproximam de ns tero os seus espectros deslocados para o azul. Esta relao entrea frequncia e a velocidade, a que se chama o efeito de Doppler, faz parte da experincia detodos os dias. Basta escutar o rudo de um carro que passa na estrada: medida que ele seaproxima, o motor soa mais alto (o que corresponde a uma frequncia mais alta das ondassonoras) e, quando passa e se afasta, o som mais baixo. O comportamento das ondas deluz ou de rdio semelhante. Na verdade, a Polcia utiliza o efeito de Doppler para medir avelocidade de automveis, medindo a frequncia de impulsos de ondas de rdio por elesrefletidas.

    (3) Hawking refere aqui en passant o redshift gravitacional, ouseja, o deslocamento para o vermelho de origem gravitacionale contrape ao efeito de Doppler (*N. do R.*).

    Nos anos que se seguiram sua prova da existncia de outras galxias, Hubble passou otempo a catalogar as distncias entre elas e a observar os seus espectros. Nessa altura, amaior parte das pessoas julgava que as galxias se movessem completamente ao acaso e,portanto, esperava encontrar tantos espectros desviados para o azul como para o vermelho.Constituiu, portanto, uma autntica surpresa descobrir que as cores (4) do espectro damaioria das galxias (5) surgiam desviadas para o vermelho: quase todas se afastavam dens! Mais surpreendente ainda foi a descoberta que Hubble publicou em 1929: o valor dodesvio para o vermelho de uma galxia no casual, mas sim diretamente proporcional distncia a que a galxia est de ns. Ou, por outras palavras, quanto mais longe ela seencontra, mais depressa est a afastar-se! E isso significava que o Universo no podia seresttico, como toda a gente tinha pensado antes, mas que est, de fato, em expanso; adistncia entre as diferentes galxias aumenta constantemente.

    (4) Cores, ou melhor, as riscas espectrais (*N. do R.*).(5) De fato, a princpio, o nmero de galxias catalogadas era

    bem pequeno! (*N. do R.*).

    A descoberta de que o Universo est em expanso foi uma das grandes revoluesintelectuais do sculo XX. Com a percepo aps o acontecimento, fcil perguntarmo-nospor que motivo ningum tinha pensado nisso antes. Newton e outros deviam tercompreendido que um universo esttico depressa comearia a contrair-se sob influncia dagravidade. Mas pensemos, ao invs, num universo em expanso. Se se expandisse bastantedevagar, a fra da gravidade acabaria por travar a expanso, seguindo-se-lheinevitavelmente a contrao. Contudo, se estivesse a expandir-se acima de uma certa razocrtica, a gravidade nunca teria fra suficiente para travar a expanso, e o Universocontinuaria a expandir-se para sempre. um pouco como o que acontece quando se disparaum fogueto para o espao. Se tiver uma velocidade bastante lenta, a gravidade acabar por

  • det-lo e ele cair. Por outro lado, se o fogueto ultrapassar certa velocidade crtica (cercade onze quilmetros por segundo) a gravidade no ter fra suficiente para o aprisionar, demaneira que continuar a afastar-se da Terra para sempre. Este comportamento do Universopodia ter sido predito a partir da teoria da gravidade de Newton em qualquer altura nossculos XIX, XVIII ou at no fim do sculo XVII. Mas era to forte a crena num universoesttico que esta prevaleceu at ao sculo XX. At Einstein, quando formulou a teoria darelatividade geral, em 1915, estava to certo de que o Universo era esttico que modificou asua teoria para o tornar possvel, introduzindo nas suas equaes a chamada constantecosmolgica. Einstein introduziu uma nova fra, antigravitao, que, ao contrrio dasoutras fras, no provinha de qualquer origem especial, mas era construda na prpriaestrutura do espao-tempo. Afirmava ele que o espao-tempo tinha uma tendnciaintrnseca para se expandir, o que poderia levar a equilibrar exatamente a atrao de toda amatria no universo, de modo a da resultar um universo esttico. S um homem, segundoparece, estava disposto a tomar a relatividade geral pelo que era e, enquanto Einstein eoutros fsicos procuravam maneiras de evitar, no contexto da relatividade geral, soluesno estticas, o fsico e matemtico russo Alexander Friedmann dedicou-se a explic-las.

    Friedmann tirou duas concluses muito simples sobre o Universo: que este parece idnticoseja em que direo se olhe e que tal tambm seria verdade se observssemos o Universo dequalquer outro lugar. Apenas com estas duas idias (6), Friedmann mostrou que nodeveramos esperar que o Universo fosse esttico. De fato, em 1922, vrios anos antes dadescoberta de Edwin Hubble, Friedmann previu exatamente o que aquele veio a descobrir!

    (6) Isotropia e homogeneidade. As propriedades de isotropia ehomogeneidade do Universo encontram-se encerradas no contedodo chamado princpio cosmolgico, talvez o mais importanteargumento de toda a cosmologia moderna (*N. do R.*).

    Evidentemente, a suposio de que o Universo tem o mesmo aspecto em todas as direesno , na realidade, verdadeira. Por exemplo, como j vimos, as outras Estrlas da Galxiaformam uma faixa de luz distinta no cu noturno, chamada Via Lctea. Mas, se olharmospara galxias distantes, parece haver mais ou menos o mesmo nmero delas [qualquer queseja a direo em que se olhe]. Portanto, o Universo, na realidade, parece ser praticamenteidntico em todas as direes, desde que o observemos numa grande escala em comparaocom a distncia entre as galxias e ignoremos as diferenas em pequenas escalas. Durantemuito tempo isto constituiu justificao suficiente para a suposio de Friedmann: umagrosseira aproximao ao verdadeiro Universo. Mas, mais recentemente, por um acidentefeliz, descobriu-se que a suposio de Friedmann realmente uma notvel e precisadescrio do nosso Universo.

    Em 1965, dois fsicos americanos dos Bell Telephone Laboratories de Nova Jersey, ArnoPenzias e Robert Wilson, efetuavam experincias com um detector de micro-ondas muitosensvel. (As micro-ondas so exatamente como ondas luminosas, mas com uma frequnciada ordem de apenas dez milhares de milhes de ondas por segundo). Penzias e Wilsonficaram preocupados quando descobriram que o seu detector captava mais rudos do quedevia. Os rudos no pareciam vir de uma direo