colidindo buracos negros (3,4 mb)

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SOCIEDADE PORTUGUESA DE FÍSICA / VOL. 32 - N. o 1 / 2009 / Publicação Trimestral / 5,00 Para os físicos e amigos da física. WWW.GAZETADEFISICA.SPF.PT Iluminar as interacções fortes Terapia do cancro com protões: passado, presente e futuro Colidindo Buracos Negros

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    Para os fsicos e amigos da fsica.W W W. g a z e ta d e f i s i c a . s p f. p t

    Iluminar as interaces fortes

    Terapia do cancro com protes:passado, presente e futuro

    Colidindo Buracos Negros

    Na prxima

    Gazeta de Fsica vamos espreitar o

    Ano Internacional daAstronomia

    a imagem, obtida com o telescpio espacial Hubble no incio de abril, representa um grupo de galxias chamado arp 274, tambm conhecido como Ngc 5679. durante 2009, em comemorao do ano internacional da astronomia, o Space telescope Science institute lanou o concurso Voc decide, em que pediu ao pblico que elegesse um objecto espacial para ser fotografado pelo Hubble. o sistema arp 274 foi o vencedor, com metade dos cerca de 140000 votos, mostrando de forma eloquente a preferncia dos votantes.

    arp 274 um sistema de trs galxias que se apresentam parcialmente sobrepostas na imagem, embora na realidade possam estar a distncias algo diferentes. duas das galxias exibem uma forma espiral praticamente intacta. a terceira galxia ( esquerda) mais compacta, mas apresenta indcios de estrelas em formao. Nessa galxia e na da direita podemos distinguir pequenos pontos brilhantes azulados ao longo dos braos, que correspondem a zonas onde se formam novas estrelas a uma taxa elevada. a galxia do meio a maior do grupo, surgindo como uma galxia espiral, eventualmente barrada. todo o sistema est a uma distncia de 400 milhes de anos-luz da terra, na constelao Virgem.

    (c) imagem StSci/NaSa 2009

  • ndice V O L . 3 2 - n . 1

    ndice

    Para os fsicos e amigos da fsica. W W W. g a z e ta d e f i s i c a . s p f. p t

    Publicao Trimestral Subsidiada

    22inovao

    reactores Nuclearesde ciso: presente e futuroJ.G. Marques e N.P. Barradas

    27inovao

    o iter nocaminho para aenergia de Fuso NuclearCarlos Varandas

    30crnica: fsica divertida

    Quem inventou o Zero?Jim Al-Khalili

    42vamos experimentar

    Mo direita e moesquerda: qual a diferena?Constana Providncia

    45sala de professores

    um dispositivo parademonstrar a levitaomagnticaCarlos Saraiva

    49por dentro e por fora

    de F=ma at MBa: as carreiras de dois fsicostornados gestoresGonalo Figueira

    41gazeta ao laboratrio

    Projecto radiao AmbienteLus Peralta e Conceio Abreu

    2artigo geral

    iluminar as interaces fortes O Programa Cientfico do JLabAnthony W. Thomas

    7artigo geral

    colidindo buracos negrosVtor Cardoso e Carlos Herdeiro

    12fsica sem fronteiras

    terapia do cancrocom protes: passado, presente e futuroJoo Seco

    16

    fsica sem fronteiras

    a Fsica dos mercadosfinanceirosMarta Daniela Santos

    19

    fsica e sociedade

    o outro gnero (ouGnio?) na cincia Teresa Pea

    33 NotciasSofia Andriga, Joo Fernandes, Pedro Russo, Daniel Galaviz Redondo

    AF REN INST A4.fh (Converted)-6 9/4/07 6:41 PM Page 1

    Composite

    C M Y CM MY CY CMY K

    31crnica: fsica divertida

    a Lua entre a cincia e a literaturaCarlos Fiolhais

    53onda e corpsculo

    teoria decordas:Ata ou desata?Filipe Moura

  • Uma senhora franzina, no aprumo de um tailleur-com-camisa-branca e dos cabelos prateados de 60 anos de idade, deixa o hotel Adlon de Berlim junto s Portas de Brandenburgo, com duas malas de fim-de-semana, dez marcos e um anel antigo com um diamante na bolsa. Apanha o comboio para Groningen. Na fronteira entre a Alemanha e a Holanda, mostra o passaporte polcia alem. Outro polcia, de farda holandesa, toca nas costas do colega e olha-o significativamente. Fingem ambos uma distraco casual e no verificam o passaporte invlido, de um pas que j no existe. A senhora segue viagem e horas depois chega a Berlim um telegrama lacnico o bb j chegou.

    No, a viajante no espia nem traficante de diamantes, nem foi uma rede de espionagem ou de mfia que planeou a fuga. A viajante Lise Meitner, fsica. Austraca e judia. A cena ocorreu em Julho de 1938. Hoje, e ontem, todos os cientistas conhecem outros cientistas em muitos pases, que conhecem por sua vez outros, etc....e foi uma rede de cientistas amigos que preparou e operacionalizou a fuga.

    No laboratrio que antes Lise Meitner tinha criado com o qumico Otto Hahn no Kaiser-Wilhelm Institute em Berlim-Dahlem tentaram durante anos produzir elementos transuranianos, mais pesados que o urnio, bombardeando este com neutres. Meitner liderava na fsica, nos conceitos e construo de modelos fsicos. Na separao e identificao por mtodos qumicos e, claro, no poder institucional, ganhava Hahn. Em grandes viragens de conhecimento, cincias antes separadas espraiam-se e misturam-se. Na explorao do ncleo atmico, aconteceu com a fsica e a qumica. Na descoberta do ADN, com a qumica, a fsica e a biologia...

    Em Dezembro de 1938, com Meitner j longe de Berlim, Hahn obteve um resultado inesperado: em vez de ncleos mais pesados que o urnio, obteve brio, bem mais leve. Apressou-se a enviar para

    publicao o achado, e a escrever a Lise pedindo que lho explicasse. Nas provas editoriais incluiu aposteriori uma nota sobre a soma dos nmeros de massa dos ncleos. No frio do Natal sueco, a salvo do nazismo, Meitner explicou o resultado que Hahn no percebia. Inspirada nos flocos de neve a desfazer-se, diz-nos o sobrinho Otto Frisch, fsico lembrou-se de como se calculam as massas dos ncleos (...) e desta forma chegou ao resultado que os ncleos formados pela diviso de um ncleo de urnio seriam mais leves do que o ncleo de urnio inicial em cerca de um quinto da massa do proto. Batia certo. E se a massa desaparece... surge energia. A fisso (ou ciso) nuclear mudaria o mundo. O artigo de Otto Hahn foi publicado em Janeiro, na Naturwissenschaften Vol 27, 1, 11-15 (1939). Fez este ano setenta anos. Meitner, pequena e leve, a quem os irmos chamavam cotozinho1, deixou atrs de si uma poderosa fonte de energia.

    Neste nmero homenageamos Lise Meitner2. Por isso trazemos notcias sobre novas fronteiras da fsica nuclear e das suas aplicaes, na medicina e na produo de energia. No artigo Iluminar as interaces fortes publicam-se resultados inditos que o autor Anthony W. Thomas, Chief Scientist e Associate Director do Jlab nos Estados Unidos, facultou Gazeta em primeira mo. Haver ou no um buraco de ausncia de carga no centro do proto? E falmos com jovens fsicas que foram tocadas, como Meitner, pela magia da Cincia.

    O artigo sobre Fsica Biomdica foi escrito por Joo Seco, jovem cientista, portugus, da Universidade de Harvard. Mas neste mundo globalizado ainda se vivem tempos de fisso. Agora, discutem-se na ONU. importante que os jovens cientistas no tenham de atravessar clandestinamente fronteiras. Quem sabe!?

    Teresa Pea1Wuzerl, em dialecto austraco. 2Lise Meitner descobriu simultaneamente com Pierre Auger que os tomos podem ejectar electres, quando outros electres descem de nvel de energia. Falamos hoje de efeito de Auger, e no de Meitner. Otto Hahn teve o prmio Nobel, e Lise Meitner no. Coincidncias ou influncias?

    Editorialeditorial

    V O L . 3 0 - n . 2 / 3editorial

    V O L . 3 2 - n . 1

    1

    Ficha TcnicaPropriedade

    Sociedade Portuguesa de FsicaAv. da Repblica, 45 3 Esq.1050-187 LisboaTelefone: 217 993 665

    Equipa

    Teresa Pea (Directora Editorial)Gonalo Figueira (Director Editorial Adjunto)Carlos Herdeiro (Editor)Filipe Moura (Editor)Tnia Rocha (Assistente Editorial) Adelino Paiva ( Assistente Editorial)Ana Sampaio (Tradutora)

    SecretariadoMaria Jos [email protected]

    Colunistas e Colaboradores regularesJim Al-KhaliliCarlos FiolhaisConstana ProvidnciaAna Simes

    Colaboraram tambm neste nmero Anthony W. Thomas, Carlos Fraga Carlos Saraiva, Carlos VarandasConceio Abreu, Daniel Galaviz RedondoIsabel Gordo, Ivo Vieira, Joo FernandesJoo Seco, Jos Marques, Lus PeraltaMarta Daniela Santos, Nuno BarradasSofia Andriga, Vitor Cardoso

    Design / Produo GrficaDossier, Comunicao e Imagemwww.dossier.com.pt

    NIPC 501094628Registo ICS 110856ISSN 0396-3561Depsito Legal 51419/91Tiragem 1.800 Ex.Publicao Trimestral Subsidiada

    As opinies dos autores no representam necessariamente posies da SPF.

    Preo N. Avulso 5,00 (inclui I.V.A.)Assinatura Anual 15,00 (inclui I.V.A.)

    Assinaturas Grtis aos Scios da SPF.

    Para os fsicos e amigos da fsica. w w w. g a z e ta d e f i s i c a . s p f. p t

  • Iluminar as interaces fortes O Programa Cientfico do JLabAnThony W. ThomAsThomAs JEFFErson nATIonAl AccElErATor FAcIlITy,a

    E collEgE oF WIllIAm And mAryb,

    artigo geralV O L . 3 2 - n . 1

    2

    As orIgEns E o FuTuro do JlAb A interaco electrofraca tem vantagens nicas para sondar a estrutura e a dinmica da matria que se forma por aco da fora nuclear forte, a fora entre os quarks que constituem os ncleos atmicos. Historicamente, as experincias realizadas em ALS, HERA e SLAC tinham fornecido informao variada e rica sobre a estrutu-ra do ncleo atmico, bem como dos seus constituintes, os nuclees. Com as suas caractersticas extraordinrias em termos de intensidade, polarizao e rendimento do feixe, e os seus trs grandes sectores1 experimentais, capazes de operar a diferentes energias, at 6 GeV, o Jefferson Lab ( ou JLab como vulgar-mente conhecido) foi o herdeiro natural dessas grandes instala-es experimentais que o antecederam. Durante a ltima dca-da, o JLab tem permitido realizar experincias importantes que

    [email protected] a Suite 1, 12000 Jefferson Ave., Newport News, VA 23606, EUA b Williamsburg, VA 23187, EUA1 reas experimentais para onde o feixe distribudo, e designadas por Experimental Halls, no original. Neste momento os Halls do Jlab so trs: Halls

    A, B e C. Estes trs sectores encontram-se por baixo das trs manchas circulares de relva, visveis na parte inferior da fotografia com a vista area

    das instalaes do Jlab. (N.E.)

    Vista area do JLab

    Para os fsicos e amigos da fsica. w w w. g a z e ta d e f i s i c a . s p f. p t

  • fizeram avanar significativamente a nossa compreenso da fora nuclear forte. Muitas destas experincias exploraram a qualidade mpar do feixe desenvolvido no JLab, e fizeram avanar consideravelmente a preciso com que testmos o modelo-padro das interac-es electrofracas. Nos prximos seis anos, o DOE nos Estados Unidos gastar mais de 300 milhes de dlares para duplicar a energia do acelerador do JLab, de 6 para 12 GeV, e acrescentar uma nova zona de utilizao do feixe, atravs de um quarto sector experimental. Neste artigo descrevemos sucintamente os pontos mais relevantes do programa cientfico levado a cabo durante a ltima dcada no JLab. No final destacaremos por sua vez os aspectos principais do programa de liderana interna-cional que decorrer do upgrade previsto e j aprovado para o acelerador do JLab. um burAco dE cArgA mEsmo no cEnTro do proTo Os factores de forma elctrico e magntico do nucleo so as funes que descrevem a distribuio da carga e da corrente elctrica

    desse sistema, produto directo da interaco forte. Como natural, as distribuies da carga e do magnetismo dos nuclees medem-se obrigando os mesmos a interagir com campos electromagnticos. No quadro da teoria de campo das interaces electromagnticas, a medio de carga e magnetismo faz-se pois analisando o recuo dos nuclees (num alvo) devido sua interaco com fotes emitidos por exemplo por electres acelerados (num feixe). Para o proto, os resultados iniciais do SLAC (Stanford Line-ar Accelerator Center) sugeriram que as formas das distri-buies da carga e do magnetismo eram aproximadamente iguais, numa grande regio de energia e momento transferi-do no recuo dos nuclees. Contudo, a tcnica experimental utilizada ento para separar os dois factores de forma levanta, sabe-se agora, alguns problemas para momentos transferidos acima de 1 GeV2. Em particular, os efeitos cinemticos (grande momento transferido) na intensificao da contribuio magntica para a seco eficaz2 implicam que, relativamente a essa contribuio, a do termo elctrico muito reduzida. Foi este efeito que induziu erros sistemticos na determinao experimental realizada originalmente no SLAC nos anos oitenta, que na altura foram completamente ignorados. Com as suas caractersticas notveis, o feixe de electres do JLab permitiu concretizar uma nova tcnica de separa-o dos dois factores de forma, agora atravs no da seco eficaz total, mas da medio da razo entre as polarizaes transversal e longitudinal do proto3 emergen-tes da coliso deste com um feixe de electres polarizado longitudinalmente [1], que, na prtica, d directamente a razo GE/GM. O resultado desta nova tcnica est ilustrado na Fig. 1, onde se pode ver que o factor de forma GE do proto dramaticamente diferente do magntico GM, decaindo rapidamente para zero, e mesmo muito provavel-mente (dos dados experimentais preliminares. O impacto deste resultado extraordinrio e nada esperado, que a densidade de carga elctrica no centro do proto cerca de 30% mais pequena do que se pensava desde h 30 anos! A diferena relativamente ao antigo resultado do SLAC, sabe-se agora, reside no efeito de termos de troca de dois fotes, que afectam muito mais decisivamente as medies Rosenbluth originalmente efectuadas, do que as novas medies do JLab sobre o recuo dos protes com feixes polarizados [3]. A EsTrAnhEzA do proTo Assim como nas reaces qumicas usuais os tomos participam apenas atravs dos seus electres de valncia, externos, tambm no proto em muitas reaces nucleares apenas so actores os quarks u e d4, os mais leves da natureza e que dominam na matria em condies normais. No entanto, no interior bem profundo do proto a teoria da relatividade permite a criao de pares virtuais de quarks s e sbarra (par partculaanti-partcula) mais pesados, e com uma propriedade quntica especial, a que chamamos estranheza. Determinar as contribuies destes pares virtuais nas interaces dos protes com campos, e entender at que ponto as podemos compreender atravs da teoria fundamental das interaces fortes, a Cromodin-mica Quntica5, um desafio, com uma importncia

    Figura 1 - Resultados recentes e preliminares do JLab (a verde) [2], em conjunto com outros resultados publica-dos antes [1] usando a tcnica de recuo de polarizao (a azul) e os resultados de SLAC que foram obtidos nos anos 80 atravs da separao dos factores de forma de Rosenbluth.

    Para os fsicos e amigos da fsica. w w w. g a z e ta d e f i s i c a . s p f. p t

    Os resultados preliminares apresentados surgiram mesmo durante a produo deste nmero, sendo assim, por especial cortesia do autor e da colabo-rao experimental, divulgados em primeira mo pela Gazeta de Fsica.

    2 Seco eficaz um conceito que traduz quantitativamente a probabilidade de ocorrncia de uma reaco. Experimentalmente, a seco eficaz determinada pelo nmero de partculas emergentes de uma reaco, normalizado ao fluxo do feixe incidente, isto , ou nmero de partculas incidentes por unidade de tempo e de rea. (N. E.)3 As duas polarizaes correspondem ao spin do proto estar perpendicular ou paralelo a uma dada direco (N. E.).4 Quarks u e d correspondem a uma propriedade, que se chama sabor, diferente. Outros sabores correspondem aos quarks s, c, t, b. H pois seis sabores, correspondente a seis famlias diferentes de quarks. (N. E.)5 QCD, Quantum Chromodynamics, no original (N. E.)

    3

  • Para os fsicos e amigos da fsica. w w w. g a z e ta d e f i s i c a . s p f. p t

    novos pIonEIros

    Foi em circunstncias bem simblicas do sonho americano que, no princpio da ltima dcada do sculo XX, o Thomas Jefferson Labo-ratory, mais conhecido por JLab, entrou em funcionamento. Apesar da proposta do MIT para construir o laboratrio em Massachu-setts, a comisso avaliadora do Departamento de Energia (DOE, Departament of Energy) nos Estados Unidos tomou uma deciso inesperada: optou antes pela ousadia da proposta de um consrcio de universidades do sudeste do pas, que pretendia romper com a tecnologia de aceleradores tradicional nos anos oitenta, e propunha tecnologia baseada em supercondutores. O laboratrio acabou por nascer, no em Massachusetts, mas perto da regio hstrica do James River, na Virgnia mesmo onde tinham desembarcado os primeiros colonos ingleses. Coincidncia ou no, a misso do JLab trazia o sonho, a oportuni-dade, a dificuldade e os riscos prprios do pioneirismo. Tratava-se de produzir um novo tipo de sonda electromagntica, para iluminar eficazmente o interior dos ncleos atmicos.

    A misso era, de certa forma, viajar at ao mundo das interaces fortes que do forma ao ncleo atmico e perceber a intensidade da fora gigantesca que liga os quarks. O protagonista central do JLab (e dos ncleos atmicos) seria o proto. Sendo o ncleo do tomo de hidrognio, contudo cerca de cem mil vezes mais pe-queno que esse tomo. O objectivo era observar o seu interior, sem a confuso de um debris imenso de outras partculas que seriam produzidas nesse processo. O que tornou o JLab to extraordinrio ter sido baseado num acelerador de electres, conhecido por Continuous Electron Beam Accelerator Facility (CEBAF). Este acelerador resultou do desenvol-vimento pioneiro de um laser de electres livres, de comprimento de onda ajustvel atravs de cavidades electromagnticas super-condutoras e ressonantes, que arrastam os electres tal como uma onda de surf transporta um surfista. S assim os feixes adquirem uma luminosidade suficientemente intensa para permitir estudar acontecimentos provocados pela interaco electrofraca, que por ser muito fraca produz reaces a taxas muito baixas. No que diz respeito fsica, as instalaes do JLab so nicas no mundo para explorar as interaces electrofracas, e desvendar com grande preciso as propriedades da matria escala de energias de milhares de milhes de electro-Volt (GeV). Na Europa teremos de esperar pela expanso do GSI, em Darmstad (Alemanha), pla-neada no projecto FAIR, para que se disponha de uma ferramenta complementar promissora como o CEBAF mas desta vez base de feixes de anti-protes, e para analisar os glues (a cola dos quarks) em muito detalhe. Ao fim de uma dcada o JLab teve sucesso. Permitiu ver a es-trutura do proto, com detalhes bem surpreendentes, como o do vazio de carga elctrica no seu centro ( o que no era expectvel), e mediu pela primeira vez correlaes de alcance mais curto que o raio do proto. As correlaes de curto alcance dentro dos ncleos atmicos nunca tinham sido medidas antes, e foram publicadas na revista Science em 2008 [1]. O JLab, segundo o plano quinquenal ou Long-Range Plan de 2007 [2] tornou-se assim uma instituio-bandeira dos EU, preparando-se para o seu terceiro upgrade de energia, e o grande projecto Gluex (em portugus ser o Colax, a grande cola sujacente matria).

    A FsIcA E A EconomIA

    O JLab distinguiu-se desde a primeira hora pelo carcter especial das suas instalaes. Mas, como acontece tantas vezes quando se aglomeram cientistas em torno de um problema, as repercursses do JLab no se limitaram fsica e ao conhecimento do ncleo at-mico, o seu objectivo principal. As aplicaes e spin-offs industriais

    e militares multiplicaram-se, tendo-se gerado um cen-tro tecnolgico associado. Em uma dcada, o JLab revitalizou a economia de uma regio adormecida sombra do passado. Quando o laboratrio foi criado, a zona reduzia-se ao museu-vivo propagandeado em guias tursticos, Williamsburg, onde aos domin-gos os locais atraam os turistas vestindo-se como os primeiros settlers, e vendiam cidra em imitaes pitorescas de mercados do sculo XVIII. Existia j com slidas razes um college histrico, bem cotado nos rankings, o College of William and Mary, com grande reputao nas artes dramticas (onde ser formou Glenn Close por exemplo) e alguma na Cincia. Mas a multiplicao do emprego, estradas, centros urbanos e hteis, livrarias e cinemas, a que assisti em cada visita ao JLab, de ano para ano, deu-se a uma ace-lerao espantosa. A presena de um laboratrio de fsica transbordou na fluidez da riqueza e crescimento econmico. Nunca tive prova mais vvida de que a cincia fundamental no (nunca foi!) um clube mar-ginal de iniciados. Nem um sorvedouro de dinheiros pblicos a fundo perdido. Neste artigo, o Chief Scientist e lder do grupo terico do JLab responde ao convite da Gazeta de Fsica para relatar algumas das maiores descobertas reali-zadas neste laboratrio durante apenas uma dcada. O artigo abre ainda uma perspectiva sobre as novas oportunidades oferecidas pelo upgrade do acelerador. [1] R. Subedi et al., Science 320, 1476 (2008). [2] The Frontiers of Nuclear Science, A long range plan, Nuclear Science Advisory Committee (NSAC) , Department of Energy, December 2007. http://www.sc.doe.gov/np/nsac/nsac.html

    Teresa Pea

  • Figura 2 Constangimento (68% CL) contribuio do quark s para os factores de forma elctrico e magntico do proto (a Q2 = 0.1 GeV2) obtida por anlise global dos dados de PVES [5,6] e compara-o com o estado-da-arte dos clculos de QCD na rede (elipse) [7].

    6 Em consequncia do princpio de Pauli os dois protes esto obrigatoriamente no estado de spin total S= 0, com spins antiparalelos, o que impli-ca que a fora tensorial se anule (NE).

    Para os fsicos e amigos da fsica. w w w. g a z e ta d e f i s i c a . s p f. p t

    anloga ao efeito de desvio de Lamb do tomo de hidrognio que deu o Prmio Nobel ao fsico que o descobriu, e que corresponde ao efeito da produ-o de pares electro-positro no tomo de hidro-gnio. Experimentalmente, a determinao da contribuio dos quarks estranhos para os factores de forma elctricos e magnticos assenta na simetria de carga para relacionar os elementos de matriz do quark u (d) no proto, sistema uud, com os elemen-tos de matriz do quark d (u) no neutro, sistema (ddu). A determinao experimental usa ainda um terceiro constrangimento, medindo a violao de paridade na disperso de electres (PVES, do ingls Parity Violation Electron Scattering) que envolve uma combinao linear diferente das correntes ligadas aos quarks u, d e s. Os dados experimentais sobre PVES disponveis hoje so dominados pelos resultados das experincias G0 e Happex do Jlab [4], com algumas contribuies importantes de MIT-Bates e Mainz. A Fig. 2 mostra os resultados da anlise completa de todos os dados experimentais existentes para as componentes da estranheza (dos pares ss) para os factores de forma elctrico e magntico do proto para um momento transferido de Q2 = 0.1 GeV2 [5,6] (seguindo a conveno usual, a carga do quark s foi removida). Ao contrrio de expectativas anteriores, a contribuio da estranheza bastante pequena, gerando menos de 5% do momento magntico e do raio da carga elctrica do proto. Este resultado experimental est em excelente acordo com as determinaes mais recentes, obtidas a partir de simulaes de QCD numa rede discreta do espao-tempo [7], indicada pela elipse na Fig. 2. Esta determinao terica um exemplo nico na fsica das interaces fortes, pois uma ordem de grandeza mais precisa que o estado-da-arte da medio correspondente, para o qual, de resto infelizmente, no existe no momento presente

    um mtodo alternativo capaz de conduzir a resultados mais precisos. o pApEl dos gluEs no mIsTrIo do spIn do proTo Enquanto o grande foco da determinao do spin dos ncleos que devido aos glues dentro do proto, DG, tem sido sobre medies directas de hadres com grande momento transversal pT ( experincias de Hermes e COM-PASS), e pies p0 ou produo de jactos produzidos em colises p-p, entre dois protes polarizados (experincias levadas a cabo no RHIC) as experincias no JLab duplica-ram os dados experimentais disponveis sobre a funo de estrutura de polarizao do proto, designada na literatura por g1

    p [8]. Uma anlise recente [9] destes dados conduziu a srios constrangimentos sobre DG, impondo, nomeadamen-te, que fosse menor que 0.3 a 1 GeV2. Estes resultados evidenciam que os glues polarizados no so decisivos para resolver o famoso problema que conhecido por crise de spin: o spin dos quarks no explica o spin total do proto. Parece hoje provvel que, em vez de ter origem nos glues, grande parte do spin do proto devido ao momento angular orbital de pares quarkantiqua-rk dentro do proto. Para devidamente se determinar o momento angular orbital correspondente aos quarks, as experincias mais adequadas so as de disperso de Compton (choque elstico de nuclees com fotes) profun-damente virtual, designada por DVCS, do ingls Deeply Virtual Compton Scattering. A exploraco de DVCS para extrair informao quantitativa sobre o movimento orbital relativo dos quarks est ainda a dar os seus primeiros passos. j no entanto encorajador que uma anlise dos dados recentes de HERMES (para o proto) e do JLab (para o neutro) concorde com a distribuio para o momento angular do sabor dos quarks determinada nas simulaes recentes de QCD numa rede discreta de espao-tempo, bem como o modelo de Myhrer e Thomas que explica a crise de spin. como sE EmpArElhAm nuclEEs vIzI-nhos? Durante mais de 30 anos os fsicos nucleares enfrentaram o desafio de explicar os baixos factores espectroscpicos observados ao longo da tabela peridica. As causas potenciais apontadas usualmente incluam os graus de liberdade da excitao do nucleo, que se designa por ressonncia D, o core da interaco nucleo-nucleo devido troca de pares quarkantiquark e, por ltimo a chamada fora tensorial. Dados experimentais recentes [10] de reaces de disperso de electres em ncleos leves, como o 12C, acompanhadas da emisso de um par de nuclees com baixo momento relativo e assim significativamente correlacionados reaces abrevidamente representadas por e(e,NN) evidenciaram com clareza que com um momento linear relativo da ordem de 500 MeV/c o nmero de pares pn (proto+neutro) emitidos uma ordem de grandeza superior ao nmero de pares pp (dois protes). Como por exigncia de simetria de troca entre os dois protes, isto , do Princpio de Excluso de Pauli, a fora tensorial entre dois protes nula6, os resultados experi-mentais evidenciaram fortemente que a fora tensorial que causa o efeito dominante, eliminando o peso das outras causas usualmente apontadas para as correlaes de curto alcance.

  • modIFIcAEs no mEIo hAdrnIco Dado que a teoria fundamental das interaces fortes a QCD, e desse ponto de vista os ncleos atmicos so simplesmente funes prprias do Hamiltoneano de QCD com nmero barinico diferente, torna-se essencial pergun-tar qual o papel explcito dos graus de liberdade dos quarks e dos glues, na determinao das propriedades dos ncleos. Que eles desempenham um papel fundamen-tal ficou claro j h 20 anos, com a descoberta do efeito nuclear designado por EMC, que demonstrou uma diferena significativa entre a estrutura de quarks de valncia de um nucleo livre e a de um nucleo ligado, preso num meio nuclear (ncleo finito ou matria nuclear, esta infinita ou praticamente sem fronteiras). A tcnica de recuo de polarizao descrita no incio deste artigo na discusso sobre a determinao do quociente GE/GM para o proto livre foi explorada por Strauch et al., em sequncia do trabalho pioneiro realizado em Mainz para determinar GE/GM para o proto ligado no ncleo de

    4He. As modificaes subtis que surgiram so consistentes com as modificaes previstas no quadro do modelo de acopla-mento entre quarks e meses, no qual as modificaes pelo meio na estrutura do nucleo tambm explicam o efeito EMC [11]. Os resultados finais do JLab, com erros sistem-ticos e estatsticos muito mais pequenos sero publicados brevemente. Estes novos resultados tambm vo forncecer testes decisivos a propostas alternativas que expliquem os novos dados em termos de interaces bastante fortes no estado final. pArA l do modElo pAdro Ao longo dos anos foi sendo reconhecido que medidas precisas dos parmetros do Modelo Padro a baixas energias podem ser usadas para testar nova fsica a ener-gias muito mais altas, mesmo fora do alcance dos maiores aceleradores de partculas. Enquanto a determinao das contribuies do quark s para os factores de forma elctricos e magnticos usou os valores do Modelo Padro para os acoplamentos efectivos electro-quark que violam a paridade, C1u and C1d, a qualidade dos dados experimentais tal que pode ser usada [6], em combinao com as medidas extremamente precisas sobre a violao de paridade no Cs, para aumentar de um factor de 5 a preciso com que C1u and C1d so conhecidos (ver a Fig. 3). Por sua vez, este conhecimento aumenta o limite inferior da massa associada possibilidade de nova fsica para alm do Modelo Padro, para 0.9 TeV (de 0.4 baseado nos dados experimentais de violao da paridade existentes). Nos prximos anos, antes do shut-down para implementao do upgrade, a colaborao Qweak

    tem como objectivo colectar dados que devem aumentar esta preciso de mais um factor de 5, conduzindo ao limite correspondente para o limite da massa para nova fsica para 2 TeV ou mais. Estes resultados constituem uma contribuio significativa para a procura a nvel mundial do j muito antecipa-do novo paradigma da fsica, para l do Modelo Padro. o upgrAdE pArA 12 gEv E A mATrIA ExTIcA Em Maio de 2012 o presente programa experimen-tal parar, para que se inicie o upgrade do actual acelerador para 12 GeV. Feixes independentes de 11 GeV sero levados aos trs sectores experimen-tais A, B e C existentes, e um feixe de 12 GeV chegar ao novo sector D, onde ter lugar a experi-ncia Gluex. Este ultimo est especialmente planeado para permitir uma anlise detalhada dos mltiplos estados mesnicos7 e assim permitir mapear a existncia das propriedades dos meses de massa entre 1.5 e 2.6 GeV, usando fotoproduo. Em

    Figura 3 Constrangimentos nos parmetros do modelo padro C1u and C1d extrados da anlise global dos resultados de PVES [6], dominados por Happex and G0 no JLab, em conjunto com as medidas de violao da paridade no Cs. O factor de 5 de melhoria da preciso est indicado pela elipse azul comparada com a elipse obtida sem os dados de PVES.

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    os proTEs EmpArElhAm-sE mAIs com os nEuTrEs quE EnTrE sI H anos que as correlaes entre nuclees a distncias extremamente curtas, bilies de vezes mais pequenas que 1mm, tm vindo a ser imaginadas em modelos tericos. Uns modelos explicam-nas pela troca de quarks entre nuclees diferentes, outros pelos estados excitados ou ressonncias dos nuclees provocados pelas densidades inimaginavelmente grandes do interior dos ncleos atmicos --- da ordem de dcimas do bilio de toneladas por dm3. Foi em 2008 que no JLab, pela primeira vez , se observou e mediu a prevalncia de pares proto-neutro sobre pares

    proto-proto (ou neutro-neutro) nos ncleos. Esta prevalncia est na origem da organizao da tabela peridica e tem implicaes na compreenso de sistemas nucleares muito frios e densos, como as estrelas de neutres. Os resultados obtidos excluiram cenrios de explicaes tericas possveis para as correlaes entre nuclees quando estes se aproximam muito uns dos outros. O cenrio tra-dicional da fora de tipo tensorial, que faz intervir simultaneamente a posio da matria no espao e a sua propriedade quntica de spin, passou o teste experimental.

    Teresa Pea

    7 Enquanto o proto ( e todas as partculas da famlia designada por baries, por serem mais pesados) tm nmeros qunticos corresponden-tes aos da soma de trs quarks, os meses correspondem a um par quark-antiquark ( apresentando massas intermdias entre os leptes, como o electro ou o muo, e os baries) (N. E.)

  • ANTHONY W. THOMAS actualmente Chief Scientist e Associate Director para Fsica Terica e Computacional no Jefferson Laboratory. Doutorado em 1973 pela Universidade de Flinders, a sua carreira continuou na Universidade de British Columbia, e depois nas posies permanentes que obteve no TRIUMF e no CERN, antes de regressar Austrlia em 1984, onde na Universidade de Adelaide foi Associate Dean e eleito para o University Council de 1991 a 1997. Foi secretrio da Comisso C12 (Fsica Nuclear) da IUPAP de 1996 a 2002. Desde 2005, preside ao IUPAP Working Group on International Cooperation in Nuclear Physics. De 2006 a 2008 serviu no grupo OECD Global Science Working Group on Nuclear Physics. Fellow da Academia Australiana de Cincias desde 1990 e serviu como Presidente do Instituto Australiano de Fsica de 1991 a 1993. Foi eleito Fellow da Sociedade Americana de Fsica em 1987 e do Institute of Physics (IoP) no Reino Unido em 1996. Recebeu as medalhas Harrie Massey Medal (IoP) em 2000,Thomas Ranken Lyle Medal (AAS) em 1997, Walter Boas Medal (AIP) em 1987, e o prmio de investigao da Fundao Alexander von Humboldt em 1992.

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    Referncias [1] V. Punjabi et al., Phys. Rev. C71, 055202 (2005). [2] C. Perdrisat, apresentao em PANIC 08 (para publicao). [3] P. G. Blunden et al., Phys. Rev. Lett. 91, 142304 (2003). [4] A. Acha et al., Phys. Rev. Lett. 98,

    032301 (2007); D. S. Armstrong et al., Phys. Rev. Lett. 95, 092001 (2005). [5] R. D. Young et al., Phys. Rev. Lett. 97, 102002 (2006) [6] R. D. Young et al., Phys. Rev. Lett. 99, 122003 (2007) [7] D. B. Leinweber et al., Phys. Rev. Lett. 97, 022001 (2006); Phys. Rev. Lett. 94, 212001 (2005).

    [8] V. Dharmawardane et al., Phys. Lett. B641, 11 (2006). [9] E. Leader et al., Phys. Rev. D75, 074027 (2007). [10] R. Subedi et al., Science 320, 1476 (2008). [11] S. Malache et al., AIPCP 1056, 141 (2008).

    particular, o nosso conhecimento actual de QCD sugere que se devem encontrar 3 multipletos de meses exticos nessa regio de massa isto , meses com nmeros qunticos s possveis se na sua estrutura existir explicitamente glue, a cola que corresponde nas interaces fortes aos fotes da interaco electromagntica8. A existncia destes meses promete olhar profundamente para a natureza do confinamento de quarks, um dos desafios mais fundamentais de QCD e de toda a fsica. Para l do estudo dos meses exticos, e da natureza do confinamento, o upgrade vai proporcio-nar uma capacidade notvel para explorar a estrutu-ra de valncia dos nuclees e dos ncleos. Por exemplo, depois de mais de 30 anos de experin-cias sobre disperso profundamente inelstica de electres, ainda no conhecemos a distribuio de partes ( e do momento linear) dos quarks d na regio de valncia dos ncleos. A distribuio relativa de spin pelos quarks u e d tambm desconhecida para l do valor 0.4 da varivel de Bjorken-x, que mede a fraco de momento transmitido pelo foto ao quark, e vai ser medida com grande preciso depois do upgrade. Tendo em vista a discusso anterior sobre o proble-ma do spin do proto e a importncia do momento angular dos quarks, o estudo de DVCS a 12 GeV abre quase toda a regio de valncia (at x~0.7). Nos primeiros 5 anos de operao a 12 GeV, esperamos desenvolver uma compreenso do processo de DVCS e fazer a sua interpretao. Vai ser possvel usar esse processo e o correspondente em que meses vectoriais so emitidos, como um instrumento para determinar o momento angular total transportado por cada quark individual. Este estudo oferece a possibilidade fascinante de extrair imagens tomogrficas a 3 dimenses do nucleo, em que se v a distribuio de momento longitudi-nal em funo da posio transversal do quark

    atingido pelo foto. Com as suas capacidades para explorar a regio de valn-cia, depois do upgrade para 12 GeV, o JLab ser ideal para estudar o efeito chamado EMC: H sugestes de que as modificaes estrutura do spin do proto no meio nuclear possam ser duplicadas relativamente s modificaes do caso no-polarizado. Se se confirmar esta hiptese, haver evidncia directa de que a modificao da estrutura no nucleo num meio realizada atravs de um campo mdio escalar existente nos ncleos. Pode-se ento explorar as componentes iso-vectoriais do efeito EMC, e talvez as mudanas associadas modelos em camada individuais. Num nvel ainda mais ambicioso, estes estudos podem obter informao totalmente nova sobre o papel do quark e dos glues na estrutura nuclear, que s agora comeou a ser investigado experimentalmente. J mencionmos como estudos de PVES a 6 GeV levam a novos e importantes constrangimentos na fsica para l do Modelo Padro, o que estimulou pensarmos no upgrade para 12 GeV. Existe j a proposta para medir sin2qW na disperso de Moller a um nvel de preciso que testa a evoluo da massa do Z ao nvel 7s . Outra proposta para estudar disperso inelstica profunda ir melhorar dramati-camente o nosso conhecimento sobre C2u and C2d, forne-cendo ainda outro importante e independente teste ao Modelo Padro. Descrevemos assim brevemente as grandes linhas do programa cientfico do JLab na ltima dcada e algumas das ideias-chave que motivam o seu upgrade para 16 GeV que se encontra j em plena preparao. Contudo, no temos dvidas, porque em cincia o inesperado tem um valor incalculvel, pode acontecer que nos prximos vinte anos do Jlab se gere fsica importante, mas que no nada do que foi aqui descrito. Se assim acontecer, ser um bom sinal para a fsica! O JLab lana aqui um convite sincero para participarem no projecto a todos os que tenham uma boa ideia a explorar.

    8 Assim como os fotes servem de intermedirios na fora entre cargas, os glues servem de intermedirios entre na fora entre as cargas da interaco forte. (N. E.)

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    burAcos nEgros so obJEcTos

    AsTroFsIcos ExTrEmAmEnTE FAscI-

    nAnTEs. um dos EvEnTos mAIs Es-

    pEcTAculArEs E vIolEnTos do cos-

    mos A colIso dE doIs burAcos

    nEgros. Aps dcAdAs dE TEnTATI-

    vAs, os FsIcos consEguIrAm FInAl-

    mEnTE progrEssos ImporTAnTEs Em

    rElATIvIdAdE numrIcA, quE J pEr-

    mITEm comEAr A EnTEndEr EsTEs

    EvEnTos.

    ondAs grAvITAcIonAIs: JAnElAs sobrE o unIvErso Se por artes de magia, o Sol desaparecer num certo instan-te, o movimento da Terra ser afectado imediatamente, de acordo com a teoria da gravitao Newtoniana. No entanto, esta resposta inaceitvel; significa que a teoria da gravita-o Newtoniana tem uma propagao instantnea, violando assim, os princpios de causalidade da relatividade restrita,

    nomeadamente o de que nenhum sinal se pode propagar com uma velocidade superior da luz no vazio. O problema foi resolvido com o advento da teoria da gravitao relativista de Albert Einstein, denominada Relatividade Geral. Esta teoria descreve o campo gravtico de um corpo atravs de deformaes do espao e do tempo. Assim, podemos imaginar o espao na ausncia de fontes gravticas como um lenol esticado na horizontal, enquanto que, na pre-sena dessas fontes uma estrela, por exemplo , o espao afunda como se colocssemos sobre o lenol uma bola pesada (ver Fig. 1). Einstein com-preendeu que, nesta descrio, o desaparecimento do Sol seria anunciado a todo o cosmos sob a forma de uma variao ondulatria da geometria do espao-tempo. Isto , ao retirarmos a bola do lenol, ondas ssmicas circulares propagam-se sobre ele, com epicentro no local de onde a bola desapareceu e com uma certa velocidade. No caso do espao-tempo, essa velocidade exactamente igual da luz e as ondas chamam-se ondas gravi-tacionais.

    colidindo buracos negrosvTor cArdoso E cArlos hErdEIro

    artigo geral V O L . 3 2 - n . 1

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    Em 1918, aps alguns avanos e recuos, Einstein compreendeu em que condies um sistema emite ondas gravitacionais. A emisso acontecer sem-pre que uma propriedade denominada momento quadrupolar do sistema variar no tempo. Na prtica, quase todo o tipo de acelerao gera ondas gravi-tacionais. Um exemplo simples um sistema binrio por exemplo, uma estrela e um planeta orbitando em torno do centro de massa. Mas enquanto que a emisso do sistema Sol-Terra extremamente tnue e inobservvel, a emisso por um sistema binrio de estrelas de neutres pode produzir efeitos importantes. Em particular, a emisso destas ondas faz o sistema perder energia, o que provoca uma pequena variao no movimento de cada estrela: ao longo do tempo, estas aproximam-se mutua-mente, diminuindo o perodo orbital, numa espiral que acaba quando as duas estrelas colidem. Este efeito foi detectado graas descoberta, em 1974, por Russell Hulse e Joseph Taylor, de um sistema

    binrio de estrelas de neutres em que foi possvel medir, ao longo de quase duas dcadas, a varia-o do perodo orbital do sistema, verificando-se que estava em perfeito acordo com a previso da Relatividade Geral para o sistema em questo. Esta descoberta valeu-lhes o Nobel da Fsica de 1993, por ter permitido a deteco indirecta de ondas gravitacionais.

    A emisso por um sistema binrio de buracos negros, especialmente na fase final em que estes esto prximos e coalescem, dever ser um dos fenmenos mais espectacu-lares na natureza, no que toca emisso de ondas gravita-cionais. As ondas gravitacionais interagem muito fracamente com a matria, e por essa razo que so to importantes: ao contrrio da luz que absorvida, espalhada e reflectida por poeira csmica (por exemplo) , as ondas gravitacionais transportam informao pura sobre como e onde nasceram. Deste modo, a observao de ondas gravitacionais abre uma janela completamente nova no universo, permitindo perceber objectos muito densos e massivos como buracos negros e estrelas de neutres e talvez o prprio incio do universo. Desde a dcada de 1960, altura em que se desenrolaram as experincias pioneiras de Joseph Weber, a observao directa de ondas gravitacionais tem sido um dos grandes

    desafios tecnolgicos inspirados pela cincia fundamental (o facto destas ondas interagirem muito fracamente um seno quando as queremos ver num detector). Existe actualmente um comit internacional (GWIC, Gravitatio-nal Wave International Committee) cujo papel facilitar e promover a cooperao entre os vrios detectores de ondas gravitacionais que esto a ser desenvolvidos e planeados (Advanced LIGO, Advanced VIRGO, GEO 600, TAMA/LCGT,

    Figura 1 Em Relatividade Geral, a gravitao curvatura. Um corpo a orbitar em torno de outro, como a Terra em torno do Sol, descrito em termos de curvatura da geometria. As ondas gravitacionais so pequenas oscilaes que se propagam nesta geometria.

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    AIGO, LISA, etc). O investimento nestes detectores torna fundamental a existncia de previses tericas das carac-tersticas dos sinais de ondas gravitacionais, especialmente para os acontecimentos que podero fornecer sinais mais fortes, como a coalescncia de dois buracos negros. Feliz-mente, progressos fantsticos na comunidade da relativida-de numrica, iniciados por volta de 2005, esto a permitir obter essas previses. rElATIvIdAdE numrIcA Para se compreender o que acontece quando dois buracos negros coalescem necessrio resolver as equaes de Einstein. Infelizmente, a complexidade das equaes tal que no se conhece nenhuma lei de Kepler em Relativida-de Geral, isto , uma soluo que descreva dois corpos em movimento orbital. Chama-se a isto o problema dos dois corpos. Este impasse resolve-se com fora bruta: escrevem-se as equaes de Einstein numa forma que um computador consiga entender e espera-se at que este faa o seu tra-balho. As primeiras tentativas de reescrever as equaes de Einstein para um computador datam dos anos 70, com os esforos pioneiros de Hahn, Lindquist, Smarr, Eppley, etc. Foi nesta altura que, pela primeira vez, se colidiram bura-cos negros num supercomputador, partindo do repouso a uma certa distncia e chocando frontalmente. Simulaes numricas que durassem muito tempo, como por exemplo num binrio de buracos negros espiralando at coales-cncia, eram impossveis de fazer. A razo era prtica, uma vez que o poder computacional era limitado, mas tambm terica, pois apareciam instabilidades numricas. Nos anos 90, com supercomputadores poderosos, organizou-se uma tentativa ambiciosa de resolver o problema dos dois cor-pos, a que se chamou Binary Black Hole Grand Challenge Alliance. Esta aliana reunia vrios peritos, muitos alunos e milhes de euros com o propsito nico de simular nume-

    ricamente dois buracos negros em rbita em torno um do outro. O desafio no foi ultrapassado na altura, e o investimento foi, sob algumas perspecti-vas, um fracasso. A razo era conhecida: ao fim de meio ciclo, o computador dava erro. Mais uma vez, apareciam instabilidades numricas. Em 2005, Frans Pretorius, um jovem fsico do Cali-fornia Institute of Technology (agora em Princeton), conseguiu ultrapassar todas as dificuldades. Se-guiu-se uma actividade frentica de todos os grupos com cdigos moribundos com o objectivo de os reavivar, de acordo com as sugestes de Frans. Em pouco tempo, existia j uma mo cheia de grupos no mundo capazes de resolver numericamente o problema dos dois corpos em Relatividade Geral. Esta fase, que conhecida como a fase urea da Relatividade Numrica, continua at aos dias de hoje. novos FEnmEnos As primeiras simulaes numricas mostraram algo surpreendente: quando os dois buracos negros coalescem, do origem a um nico buraco negro com uma grande velocidade de recuo; um fen-meno baptizado de black hole kicks! Isto apenas acontece se os dois buracos negros tiverem mas-sa diferente; nesse caso a radiao gravitacional transporta momento linear, pelo que o buraco negro final tem necessariamente uma certa velocidade de recuo. O espantoso que esta velocidade de recuo pode atingir 170 Km/s se os buracos negros no tiverem rotao (spin), e mais de 1000 Km/s se tiverem spins apropriados. Ora estas velocidades podem ser suficientes para cuspir o buraco negro final para fora da galxia: dependendo da massa desta, a velocidade de escape tipicamente inferior a 1000 Km/s. Assim, os kicks podem influenciar significativamente tanto a forma como as galxias e os buracos negros crescem, como a relao entre a massa de uns e outros. Contudo, o resultado mais aguardado era o sinal gravitacional emitido no processo. Este sinal importantssimo para as centenas de fsicos que trabalham nos detectores de ondas gravitacionais, pois sem ele quase impossvel fazer uma deteco fivel. Se os dois buracos negros tiverem a mesma massa, a onda gravitacional tem a forma mostra-da na Fig. 2. A fase inicial do processo simples e corresponde a um grande afastamento entre os buracos negros. O sinal quase sinusoidal, com fre-quncia dupla da frequncia orbital. Segue-se uma fase violenta, em que os buracos negros coalescem num nico buraco negro final. Este nasce deforma-do e, tal como um sino, vibra at atingir o estado mais natural, que neste caso um buraco negro em rotao. Estas vibraes sinusoidais amortecidas

    Figura 2 Onda gravitacional gerada na fase final da vida de um sis-tema binrio de buracos negros, cada um com 105 massas solares. Em t=0 forma-se um horizonte de eventos comum, isto , corresponde ao aparecimento do buraco negro final. A quantidade Y mede a curvatura (escalar de Weyl) do espao-tempo, e observada no plano orbital.

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    so conhecidas como oscilaes quasi-normais dos buracos negros. O sinal da Fig. 2 est neste mo-mento a ser procurado no meio dos dados que os detectores de ondas gravitacionais debitam.

    Finalmente, a Relatividade numrica permitiu estu-dar um dos exemplos mais excitantes de processos com buracos negros: a coliso ultra-relativista entre buracos negros. Este um importante e antigo pro-blema em Relatividade Geral. Sendo extremamente violento, no h ferramentas analticas que consi-gam descrever o processo: necessrio resolv-lo no computador. Pensava-se que, devido violncia do choque, poderia ser possvel que o objecto final fosse uma singularidade nua no espao-tempo, algo de estranho e indesejvel. Os resultados numricos mostram que no: a coliso de dois buracos negros a grande velocidade produz, no final, um novo bura-co negro, e radia cerca de 14% da energia inicial do sistema sob a forma de ondas gravitacionais. Este o processo mais eficiente que se conhece para gerao de energia 14% parece pouco, mas uma quantidade enorme! Em comparao, numa re-aco nuclear apenas algumas fraces de percen-tagem da massa em repouso so convertidas em energia. Uma animao deste processo pode ser vista na Ref. [5], onde claro que o buraco negro final tambm est a vibrar.

    o FuTuro Os resultados descritos atrs foram obtidos nos ltimos dois anos, o que deixa antever o enorme potencial do campo. H muito para fazer e aprender. Dada a complexidade, o problema s ser resolvido atravs de colaboraes inter-nacionais. Fsicos portugueses esto tambm empenhados em contribuir, existindo neste momento uma colaborao internacional que envolve um grupo do Instituto Superior Tcnico e outro da Faculdade de Cincias da Universidade do Porto. A fsica de buracos negros tem assumido na ltima dcada um papel fulcral no s em Astrofsica mas tambm em fsica de altas energias e fsica fundamental. A nica forma de entender estes objectos, especialmente na presena de uma forte dinmica, perscrutando as equaes de Einstein com tcnicas numricas, procura de novos fenmenos e efeitos. Podemos tentar antecipar as surpresas que iremos encontrar mas, como nos ensinou o mestre Arthur C. Clarke no prlogo do seu clssico 2001 Odisseia no Espao, a realidade ser sempre mais estranha do que a fico.

    Referncias[1] Frans Pretorius, Binary black hole coa-lescence, e-Print: arXiv:0710.1338 [gr-qc] [2] Ulrich Sperhake, Vitor Cardoso, Frans Pretorius, Emanuele Berti, Jose Gonzalez, The high-energy collision of two black holes, Phys. Rev. Lett. 101, 161101 (2008). e-Print: arXiv:0806.1738 [gr-qc]

    [3] Jose Gonzalez, Mark Hannam, Ulrich Sperhake, Bernd Bruegmann, Sascha Husa, Supermassive recoil velocities for binary black-hole mergers with antialigned spins, Phys. Rev. Lett. 98, 231101 (2007). e-Print: gr-qc/0702052

    [4] Davide Castelvecchi, No naked black holes, Science News, http://www.scien-cenews.org/view/generic/id/37200/title/No_naked_black_holes [5] http://gamow.ist.utl.pt/~vitor/highener-gycollisions.html

    Vitor Cardoso investigador no Instituto Superior Tcnico (IST), onde trabalha no CENTRA, no Departamento de Fsica do IST, e Professor Adjunto na Universidade do Mississippi, onde est neste momento como cientista Fulbright e membro da colaborao cientfica do LIGO. Previamente, foi investigador de ps-doutoramento nas Universidades de Coimbra, Washington em St. Louis, e Mississippi. A sua pesquisa incide principalmente sobre fontes de ondas gravitacionais e a sua deteco, e tambm sobre efeitos gravitacionais em colises relativistas.

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    Carlos Herdeiro investigador no Centro de Fsica da Universidade do Porto. Doutorou-se em 2001 na Universidade de Cambridge, Inglaterra, foi post-doc na Universidade de Stanford (EUA), e Faculdade de Cincias da Universidade do Porto (FCUP). De 2003 a 2008 foi Prof. Auxiliar Convidado do Departamento de Fsica da FCUP. Desde 2007 presidente da delegao norte da Sociedade Portuguesa de Fsica. Recebeu em 2005 um Prmio de Estmulo Investigao da Fundao Calouste Gulbenkian pelo seu trabalho de ligao entre teoria de cordas e cosmologia. A sua pesquisa incide ainda sobre a fsica de buracos negros.

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  • Esse avano encontra-se ligado a vrios desenvolvimentos: i) no-vos modelos de aceleradores de protes, compactos e por uma fraco do custo dos antigos, ii) feixes de protes de intensidade modulada que permitem melhor conformidade da radiao ao tumor com substancial reduo da dose fornecida a rgos sau-dveis envolventes, e iii) desenvolvimento de novos detectores para imagiologia com protes.Actualmente existem cerca de 20 centros mundiais que se espe-

    cializaram na terapia do cancro com protes e que tratam uma fraco (menos de 0.1%) de todos os pacientes anualmente tratados com qualquer tipo de radiao. Mas no futuro o desenvolvimento e a evoluo da terapia com protes poder beneficiar a preciso e a eficincia do tratamento e qualidade e longevidade de vida de centenas de milhares de pessoas ps-tratamento.

    orIgEm dA TcnIcA dE TErApIA por proTEs O uso de protes em radioterapia foi proposto por Robert Wilson em Harvard em 1946 [1]. O primeiro paciente foi tratado em 1954 no Laboratrio La-wrence Berkeley [2]. At aos nossos dias, cerca de 40 mil pacientes tm sido tratados com protes [3], sendo este nmero de doentes uma pequena fraco dos doentes tratados mundialmente com fotes e electres. Uma das razes para este baixo nmero de doentes tratados com protes o custo associado com a construo e a operao de um centro de terapia com protes que ronda os 100 milhoes de dlares americanos. Isso cerca de cinco a dez vezes mais caro do que um centro de terapia com fotes e electres. Este custo advm

    Terapia do cancro com protes:

    passado, presente e futuroJoo sEco

    hArvArd mEdIcAl school E mAssAchusETTs gEnErAl hospITAla

    fsica sem fronteiras V O L . 3 2 - n . 1

    12

    A guErrA conTrA o cAncro TEm sIdo

    umA luTA rduA E sEm TrguAs, ondE

    AvAnos TEcnolgIcos Tm pErmITIdo

    umA mAIor EFIcIncIA no TrATAmEnTo E

    um prolongAr dA vIdA dos doEnTEs. A

    rAdIoTErApIA com proTEs EnconTrA-

    sE bEIrA dE um sAlTo TEcnolgIco

    quE podEr TEr um ImpAcTo sIgnIFIcA-

    TIvo no combATE Ao cAncro dEvIdo

    suA cApAcIdAdE dE rEduzIr subsTAn-

    cIAlmEnTE A rAdIAo FornEcIdA A r-

    gos sAudvEIs.

    [email protected] a55 Fruit Street Boston 02114 MA, EUA

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    foto, existe tambm a vantagem biolgica. Para se obter um idntico efeito biolgico necessria uma menor dose de radiao de protes relativamente dos fotes. O efeito biolgico da radiao desig-na-se por RBE (Relative Biological Effectiveness) e definido como a razo da dose de radiao de referncia (habitualmente o Cobalto-60, 60Co), dividida pela dose de radiao de protes. A razo fundamental para a utilizao do RBE permitir aos mdicos oncologistas utilizarem e beneficiarem dos vastos resultados clnicos que existem com fotes. O factor RBE para protes 1.1, sendo este o valor universalmente utilizado quando se faz um plano de tratamento para um paciente. O valor de RBE medido in-vitro e in-vivo para vrios tipos de clulas cancerosas, onde a variabilidade observada de 10-20%. O efeito da radiao nas clulas e nos tecidos um funo complexa e no muito bem co-nhecida, e como tal dficil explicar o RBE de uma forma microscpica. No entanto, sabe-se que o RBE depende fortemente da transferncia linear de energia (LET - Linear Energy Transfer) que caracteri-za a quantidade de energia ionizante depositada por cada passo que a radiao toma num meio. Esta radiao ionizante interage com o DNA da clula de modo a criar leses no-reparveis. A densidade de leses ionizantes no reparveis aumenta propor-cionalmente com o aumento do LET da radiao e, em consequncia, produz tambm um aumento do RBE da radiao.

    A produo dE um cAmpo clnIco dE proTEs Ciclotes ou sincrotres so utilizados para gerar protes com energia cintica entre 50 e 250 MeV, o que permite uma penetrao dos protes nos pacientes desde poucos milmetros at aos 35 cm. Habitualmente, existem entre trs a cinco salas de

    da construo e operao do ciclotro ou sincrotro utili-zados para produzir os protes com energia suficiente para serem teis na terapia do cancro. vAnTAgEm clnIcA dE proTEs Os protes tm caractersticas dosimtricas (dose a ener-gia depositada por unidade de massa num volume) bem distintas dos fotes utilizados em radioterapia convencional, conferindo-lhes uma grande vantagem no tratamento do cancro. Depois de um pequeno build-up de 1 a 3 cm em profundidade, na terapia convencional com fotes h um decaimento exponencial na energia depositada com o au-mento da profundidade da radiao no tecido. Em contra-partida, os protes demonstram uma deposio de energia aproximadamente constante em profundidade, denominada a regio do plateau, at prximo do ponto de profundidade mxima, designada a regio do pico de Bragg. A energia depositada pelo proto aumenta exponencialmente antes do pico de Bragg decaindo rapidamente at zero depois do pico at paragem total do proto. A grande vantagem dos protes que a maioria da energia do proto depositada dentro da regio do pico de Bra-gg. A restante energia depositada na regio do plateau. A energia do proto pode ser modulada atravs de range shifters (servem para reduzir a energia do proto incidente e assim reduzir o seu alcance dentro do doente) de modo a que o pico de Bragg se encontre dentro da regio do tumor. A vantagem clnica do uso de protes sobre outros mto-dos de radiao (i.e. fotes e electres) a possibilidade de fornecer doses mais elevadas ao tumor, sem o aumento da toxicidade dos rgos envolventes. Os protes tm sido uti-lizados no tratamento de vrios tumores, incluindo os casos dos seios paranasais, cordoma, condrosarcoma, meningio-ma, prstata, e pulmes [4-8]. Para alm da vantagem dosimtrica do proto sobre o

    Figura 2 O exemplo de um gantry para feixe de protes, do Francis H. Burr Proton Center, Massachusets General Hos-pital, Boston, EUA (Cortesia de Ion Beam Applications S.A.).

    Figura 1 Deposio de dose para protes e fotes em gua. A curva no-modulada representa um feixe mono-energtico de protes (pico de Bra-gg). A curva modulada representa vrios feixes de protes de diferentes energias combinados para produzir uma dose constante em profundida-de, que se designa por SOBP (Spread Out Bragg Peak). A curva de Raios-x 10 MeV representa a deposio de dose de raios-X em gua.

  • tratamento para cada acelerador. Usando um cam-po magntico, esses protes so depois guiados at sala de tratamento, atravs da linha de feixe. Um feixe de protes horizontal s pode ser utilizado para tratar doentes sentados ou quase sentados. Para permitir uma maior flexibilidade na direco de incidncia do feixe de protes e na gerao de campos largos, existe um brao (gantry) que permite rodar o feixe de 3602 volta do doente. O brao permite tambm alargar o feixe, possibilitando a criao de campos de tratamento largos at um mximo de 40x40 cm2 (ver Fig. 2) . Um dos novos modelos para aceleradores de protes compactos envolve o uso de lasers de alta intensidade para acelerar os protes at energias de poucas centenas de MeV em poucos milmetros. assim possivel criar um campo elctrico enorme usando um laser de alta intensidade (~1020 W/cm2) para remover electres de um alvo fino. A polari-zao resultante da ordem dos TV/m e poder

    produzir um feixe de protes de vrias dezenas a centenas de MeV. Contudo, vrios obstculos existem ainda, como o custo e o tamanho do laser necessrio para que os protes atinjam energias cinticas da ordem dos 200 a 300 MeV. Outro modelo de acelerador envolve o uso do mtodo de dielectric wall accelerator (DWA) a ser desenvolvido no Lawrence Livermore National Laboratory (LLNL). O DWA utiliza linhas de transmisso de alta tenso para gerar um gradiente elctrico suficientemente alto (100 MeV/m) de modo a acelerar protes at poucas centenas de MeV em poucos centmetros. O terceiro modelo de acelerador de protes corres-

    ponde miniaturizao dos aceleradores existentes, com a utilizao de campos magnticos criados com super-condutores. Os altos campos criados em supercondutores permitem atingir vrios Tesla sem aumento do tamanho do ciclotro. Neste caso, possvel criar um acelerador de pro-tes numa rea de trs metros quadrados com as mesmas propriedades de um acelerador normal existente em vrios centros mundiais. Actualmente, ainda no existe uma verso comercial de um destes trs modelos indicados, mas o grande objectivo o desenvolvimento de um acelerador compacto e que caiba dentro de uma sala de tratamento de radioterapia.

    FEIxEs dE proTEs com InTEnsIdAdE mo-dulAdA Em terapia convencional com protes, o feixe de protes que entra no nozzle disperso de modo a ampliar o seu tamanho, criando um feixe designado por broad beam, que tem intensidade homognea e tamanho mximo de 40x40 cm2. Este feixe largo depois utilizado para tratar o doente com o uso de compensadores, que servem para reduzir o alcance dos protes no paciente conformando o tumor. Com intensidade modulada de protes (IMPT), um feixe com uma espessura de 1 cm utilizado directamente para irradiar o paciente. Os protes so guiados atravs do uso de campos magnticos permitindo irradiar o paciente, linha por linha, de forma anloga ao funcionamento de uma televiso a cores. A grande vantagem do IMPT que a dose pode ser dada ao paciente de forma mais eficiente, e sem a desvantagem dos neutres que aparecem como radiao secundria no mtodo de tratamento convencional.

    Outra grande vantagem da intensidade modulada a sua capacidade de tratar tumores em forma de U, onde exis-te um rgo saudvel situado no centro da concavidade.

    Figura 3 Ciclotro supercondutor de 250 MeV

    Figura 4 Intensidade modulada com protes, IMPT

    Figura 5 Intensidade modulada com protes para tratar um tumor em forma de U na zona do femur ( esquerda), e volta da espinal medula ( direita), com as setas amarelas indicando a direo dos campos incidentes.

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    de uma cmara CCD para produzir uma imagem. Existem tambm detectores constitudos por micro-strips de silcio, fibras pticas cintiladoras e telhas cintiladoras de Bicron BCF. Todos estes detectores tm como objectivo medir a energia e a posio do proto e a intensidade do feixe de protes que sai depois de travessar o paciente. A investigao nesta rea encontra-se ainda numa fase pioneira, sendo ainda necessrio muito trabalho para o desenvol-vimento de um detector capaz de criar imagens a partir do feixe de protes. o FuTuro dA TErApIA com proTEsA aplicao da fsica de aceleradores terapia do cancro tem evoludo muito ao longo dos ltimos 30 anos. Actualmente, qualquer vendedor pode desen-volver um acelerador de protes para a terapia do cancro, utlizando tecnologia facilmente acessvel. Ao mesmo tempo, os modelos-padro de ciclotres e sincrotres e os novos modelos com superconduto-res, DWA ou lasers, e recentes avanos na ima-giologia com protes permitem ter confiana num boom na terapia do cancro com protes. O grande benefcio deste boom o aumento da longevidade e da qualidade de vida dos doentes tratados com protes, devido reduo significativa da dose de radiao que os orgos saudveis recebem.

    Neste caso (ver Fig. 5), o IMPT de longe o melhor mtodo de tratamento. No caso indicado na Fig. 5, existe um tumor situado volta do osso femural e da medula espinal. O rgo saudvel situado na concavidade recebe uma frac-o da radiao que utilizada para tratar o tumor. ImAgIologIA com proTEs Em terapia com protes utilizam-se as imagens TAC (tomo-grafia axial computorizada) obtidas com raios-X para visuali-zar o tumor e os rgos saudveis. Pode-se tambm utilizar imagens com ressonncia magntica ou PET (tomografia de emisso de positres). A resoluo espacial da TAC no tem paralelo com outras modalidades imagiolgicas. No en-tanto, a sua limitao que no fornece informao directa sobre o stopping power (capacidade de um certo material travar o proto com uma energia definida) de protes nos tecidos visualizados. O stopping power1 um factor impor-tante no clculo da dose na preparao do plano de trata-mento para o paciente. Outra desvantagem da TAC que no pode ser utilizada durante o tratamento para verificar o feixe de protes e o posicionamento do paciente devido a limitaes na tecnologia actual e/ou restries fsicas. Os novos desenvolvimentos de imagiologia com protes tm como objectivo permitir medir directamente o stopping power dentro do paciente e a utlizao dos protes para gerar uma imagem pr-tratamento para posicionamento e controlo de qualidade do tratamento. Entre os novos de-tectores encontram-se os designados por detectores GEM (gas electron multipliers), que so compostos por um gs cintilador de Ar e CF4, dentro de um volume metlico que serve para amplificar o sinal vindo da carga. Os detectores GEM so colocados em forma de matriz para detectar a in-formao espacial em 2D, podendo depois ser lidos atravs

    Referncias[1] R. R. Wilson, Radiobiological use of fast protons, Radiobiology 47, 487-491 (1946). [2] C. A. Tobias, J. H. Lawrence, J. L. Born, R. McCombs, J. E. Roberts, H. O. Anger, B. V. A. Low-Beer, C. Huggins, Pituitary irradiation with high energy proton beams: a preliminary report. Cancer Res. 18 121-134 (1958). [3] J. M. Sisterson, Particles Newsletter (2004). http://ptcog.com [4] T. F. Delaney, A. R. Smith, A. Lomax, J. Adams, J. S. Loeffler, Proton beam radia-tion therapy, Cancer Prin. Pract. Oncol. 17, 1-10 (2003). [5] V. Benk, N. J. Liebsch, J. E. Munzenrider,

    J. Efird, P. McManus, H. Suit, Base of skull and cervical spine chordomas in children treated by high-dose irradiation, Int J. Ra-diat. Oncol. Biol. Phys. 31, 577-558 (1995). [6] A. E. Rosenberg, G. P. Nielsen, S. B. Keel, L. G. Renard, M. M. Fitzek, J. E. Munzenri-der, N. J. Liebsch, Chondrosarcoma of the base of the skull: a clinicopathologic study of 200 cases with emphasis on its distinc-tion from chordoma, Am. J. Surg. Pathol. 32, 1370-1378 (1999). [7] A. Thornton, M. Fitzek, M. Varvares, J. Adams, S. Rosenthal, S. Pollock, M. Jackson, B. Pilch, M. Joseph, Accelerated hyper-fractionated proton/photon irradiation for advanced paranasal sinus cancer, Int.

    J. Radiat. Oncol. Biol. Phys. 42 Sup., 222 (1998). [8] D. C. Weber, A. V. Trofimov, T. F. Dela-ney, T. Bortfeld, A treatment plan compa-rison of intensity modulated photon and proton therapy for paraspinal sarcomas, Int. J. Radiat. Oncol. Biol. Phys. 58, 1596-1606 (2004).

    Joo Seco completou a Licenciatura em Fsica na Faculdade de Cincias da Universidade de Lisboa, na rea de Fsica Terica. De seguida, rumou a Londres, Reino Unido, onde completou o doutoramento em Fsica Mdica no Institute of Cancer Research, Universidade de Londres, na rea de Fsica aplicada Medicina e na vertente de optimizao matemtica. Foi ps-doc na Harvard Medical School, em Boston, Estados Unidos, onde actualmente reside. Actualmente Professor Auxiliar em Radiao Oncolgica pela Faculdade de Medicina da Universidade de Harvard.

    1 em ingls no original; em portugus: poder de paragem. Mede a perda de energia por unidade de comprimento percorrido (N.E.)

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  • Para os fsicos e amigos da fsica. w w w. g a z e ta d e f i s i c a . s p f. p t

    quE os FsIcos so curIosos por

    nATurEzA, J TodA A gEnTE sAbE.

    nos lTImos TEmpos, Tm vIndo A

    InvAdIr ouTrAs rEAs quE no A

    suA, como A bIologIA, A mEdIcInA,

    ou As cIncIAs socIAIs, E com A suA

    FormA dE pEnsAr conTrIburAm Em

    cAdA umA dElAs pArA o AumEnTo

    do conhEcImEnTo. o quE dIzEr, no

    EnTAnTo, do sEu sbITo InTErEssE

    pElA EconomIA?

    Na verdade, fcil compreend-lo: os conceitos hoje em dia aceites em economia tm pouca ou nenhuma ligao concreta com a realidade, constituindo um desafio para os

    fsicos. Por um lado temos uma teoria que quase no confrontada com os dados empricos; por outro, a dinmica dos mercados financeiros quase no faz referncia teoria. H assim uma sensao de distanciamento da realidade que melhor ce-nrio para um fsico? Numa viso simplista, a bolsa no mais do que um sistema de muitas partculas a interagirem entre si (ainda que com as devidas reservas, j que estas partculas so seres huma-nos, compradores e vendedores, que pensam) e o objectivo compreender a evoluo desse sistema, utilizando as ferramentas da fsica estatstica. Desengane-se partida, no entanto, quem julgue que se pode com base nestes propsitos cons-truir um modelo que permita prever ao detalhe o comportamento das bolsas isso simplesmente impossvel, h demasiadas variveis envolvidas. O propsito de qualquer modelo construdo neste

    A Fsica dos mercados financeirosmArTA dAnIElA sAnTos

    fsica sem fronteiras V O L . 3 2 - n . 1

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    contexto o de nos permitir compreender algumas propriedades globais, e para isso temos de come-ar por simplificar (e muito) as hipteses das quais partimos. Vamos ento supor o seguinte: temos N (mpar) indivduos, e a cada um deles pedido que esco-lha entre um lado A ou um lado B (mais generica-mente, uma escolha para a qual s existem duas possibilidades). Assumimos que todos decidem independentemente uns dos outros, sem comunica-rem entre si. Depois de todos escolherem, aqueles que pertencem ao lado minoritrio (aquele que foi escolhido por menos indivduos) ganham 1 ponto, enquanto que os restantes no ganham nada. Em que que esta situao est relacionada com o modelo que queremos construir? Na verdade, o pargrafo anterior descreve o Minority Game (MG), um modelo introduzido pela primeira vez em 1997 por D. Challet e Y. Zhang, e que retrata num mol-de simplista tanto os mercados financeiros (onde prejudicial se todos decidem comprar ou vender determinada aco ao mesmo tempo) como muitas situaes do dia-a-dia: Em hora de ponta, tenta-mos perceber qual o percurso com maior trnsito e evit-lo Ao marcar frias para um certo destino, procuramos que seja numa altura em que no tenha demasiada gente O MG foi inspirado num problema antes proposto por W. Brian Arthur o El Farol Problem que parte de pressupostos muito semelhantes. Com este problema, W. Arthur mostrou que, ao contrrio do raciocnio perfeito, lgico e dedutivo que se assume nas teorias econmicas tradicionais, em situaes onde no h informao suficiente disponvel tem de se utilizar o raciocnio indutivo, que parte do particu-lar para o geral. Ou seja, como no possvel prever o que vo fazer os outros jogadores (a palavra aplica-se de facto, j que se trata mesmo de um jogo), o melhor escolher com base na experincia e aprender com os erros passados. Voltemos ento ao MG. As decises so tomadas com base num conhecimento comum dos ltimos resultados, mas apenas de qual o lado que ganhou, e no do nmero concreto de indivduos que optou por cada um dos lados. Podemos assim adoptar uma representao binria, para facilitar: fixan-do-nos num determinado lado (A, por exemplo), 1 significa ser vencedor, e 0 significa o contrrio. Supomos tambm que os jogadores tm mem-ria limitada conseguem apenas reter os ltimos M resultados, e baseiam-se neles para fazer as suas escolhas. Definindo estratgia como a prxi-ma aco a tomar dada uma sequncia de M bits conclumos facilmente que para M bits conseguimos definir sequncias distintas, e existem portanto

    estratgias possveis no total. So seleccionadas, de forma aleatria e com reposio, S (dessas ) para cada indivduo, e a escolha de uma delas, a cada tomada de de-ciso, feita com base num sistema de pontuao virtual: no final de cada iterao, cada jogador atribui 1 ponto (virtu-al) s estratgias que previram de forma correcta o resulta-do tendo em conta a sequncia M, enquanto que as que falharam no recebem qualquer ponto. De notar que esta pontuao virtual totalmente independente da pontuao real, consequncia de se escolher o lado minoritrio.

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    Figura 1 Attendance number do lado A (n-mero de indivduos que escolhe o lado A) em funo do nmero de iteraes, para N=1001, com (a) M=6, (b) M=8, (c) M=10.

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    Referncias: D. Challet e Y.C. Zhang, Emergence of cooperation and organization in an evolutionary game, Physica A 246, 407 (1997). W. Brian Arthur, Inductive reasoning and bounded rationality (The El Farol Problem), Am. Econ. Assoc. Papers & Proc. 84, 406 (1994). http://www.unifr.ch/econophysics/minority/ - este site constitui uma enorme base de dados sobre tudo aquilo que tem vindo a ser feito sobre o MG. Inclusivamente, dispe de um link para o Interactive Minority Game, que permite a qualquer pessoa encarnar a pele de um accionista e entrar ela prpria na dinmica da tomada de decises (sem qualquer dinheiro real envolvido, claro est).

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    E o que que D. Challet e Y. Zhang descobriram, partindo destas hipteses? Vrios resultados interessantes. Antes de mais, comecemos por notar algo bvio: se apenas um indivduo escolher o lado minoritrio, apenas ele recebe 1 ponto, enquanto que o resto da populao no recebe nada; se o nmero mximo possvel de jogadores esco-lher esse lado minoritrio (ou seja, (N-1)/2), so atribudos (N-1)/2 pontos no total. Do ponto de vista do interesse da populao como um todo, muito mais vantajosa a segun-da situao, pois os recursos disponveis so aproveitados ao mximo mas tambm um caso que requer coope-rao e organizao entre os jogadores, algo que no est implcito no mecanismo e que portanto ter de surgir de forma espontnea caso venha a acontecer.

    A coopErAo surgE EsponTAnEAmEnTEOlhando agora para os resultados da Fig. 1, vemos que por mais surpreendente que parea isso mesmo que acon-tece, no importa o valor de M - o nmero de jogadores que escolhem cada lado sempre muito prximo do valor ideal, (N-1)/2. De alguma forma, surge espontaneamente cooperao e organizao, apesar de os agentes estarem a jogar de forma independente entre si, de no haver qual-quer comunicao entre eles. Este resultado j havia sido encontrado no El Farol Problem, e um resultado robusto, que no depende do tipo de estratgias ou dos valores dos parmetros. Alm disso, vemos que a memria tem de facto influncia quanto maior M, menores so as flutuaes, o que significa que os recursos disponveis so melhor explorados. E S, ser que tem influncia? O que acontecer se os joga-dores tiverem agora ao seu dispor uma maior diversidade de estratgias, a partir das quais escolher? Esperaramos provavelmente que fossem mais bem sucedidos, mas de facto sucede o contrrio! Quanto maior S, menor a taxa de sucesso, como podemos ver na Fig. 2. O que acontece que os indivduos mudam mais frequentemente de estra-tgia, tendo em conta a pontuao virtual, o que acaba por ser prejudicial, pois nesse momento essa estratgia pode parecer melhor que as outras mas depois acaba por se revelar pior.

    Estes so apenas alguns dos muitos resultados curiosos que foram obtidos logo com a verso original do MG. A partir daqui podem ser introduzidas inmeras modifica-es e/ou extenses (sendo uma das mais interessantes a

    da evoluo de Darwin aplicada a este contexto), que trazem consigo tambm um sem-nmero de surpresas. At data, j foram publicadas centenas e centenas de artigos sobre o MG, no estando o conhecimento sobre ele de forma alguma esgo-tado. Apesar de o estudo do MG ter comeado computacionalmente, observando e interpretando simulaes, no tardou muito a que comeasse a ser explorado tambm do ponto de vista anal-tico, estudando parmetros, regimes e transies de fase. Na verdade, o conhecimento que agora temos sobre ele to slido que agora utilizado para fazer novas descobertas noutras reas, como por exemplo a da psicologia e do comportamento humano, sendo para esse efeito jogado por seres humanos, em condies controladas, e no apenas simulado num computador! Mais uma vez, se v a magia da fsica em aco como a partir de hipteses to simples que quase parecem absurdas, conseguimos obter resultados muito interessantes. Alm disso, comeamos um ciclo que nunca termina: ao responder a uma ques-to, logo outras se levantam.

    Figura 2 Taxa de sucesso em funo do n-mero de estratgias S, para N=1001, M=5.

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    Em Janeiro deste ano, a descoberta da fisso nucle-ar fez 70 anos. Quando Lise Meitner que explicou o fenmeno e, com Otto Hahn, criou o laboratrio onde se fez a descoberta quis estudar fsica, o pai, advogado vienense e homem de ideias avanadas, no a impediu. Mas, cauteloso e pragmtico, bem na vida mas pai de oito filhos, imps que estudasse primeiro francs (tocar piano j sabia) e obtivesse um diploma de professora para assegurar a inde-pendncia. S depois permitiu que frequentasse as aulas no pequeno edifcio de fsica da Universidade de Viena. Em Maro, celebrou-se, como tem vindo a ser hbi-to, o dia internacional da mulher. A revista Science,

    em parceria com a Fundao LOral e a UNESCO, editou um livrinho com 19 depoimentos de jovens mulheres na rea das cincias da vida, da qumica, da ecologia e da medicina. O slogan da publicao, O mundo precisa de ci-ncia. A cincia precisa de mulheres junta dois dos muitos corolrios do imperativo de no podermos dar-nos ao luxo de desperdiar talento. As mulheres que depem nesse livrinho tm origens e vidas bem diferentes. Em comum tm todas uma bolsa da Fundao LOral. E no s: as suas concretizaes e possibilidades tm, na rvore da histria, uma raz comum. Uma raz onde est Lise Meitner, que foi fsica, e que correponde ao acesso das mulheres univer-sidade. Processo que tem escassos ( escala da Histria humana) 100 anos, tendo o sistema universitrio cerca de 600. Aos vinte anos, Lise Meitner vivia na efervescente Viena de

    o outro gnero (ou gnio?) na cinciaTErEsA pEA

    fsica e sociedadeV O L . 3 2 - n . 1

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  • tocou especialmente, com o seu brilho como pro-fessor, e a profundidade da inquietude intelectual. Na ustria s em 1899 (o ano em que Meitner entrou na Universidade) foi permitido s mulheres inscreverem-se e frequentar as aulas, sem ser em regime de tutorado privado. Na Alemanha teria ain-da de esperar-se dez anos. Em 1906 Lise Meitner foi a segunda mulher mas a primeira do imprio austro-hngaro a doutorar-se em fsica. Em 1907, desejando mais, e depois de Boltzmann ter morrido, Meitner deixou Viena por Berlim. No sabia ainda, mas no voltaria a viver na ustria. Levou consigo a formao experimental rigorosa da ento escola de Viena. E a leveza da bagagem da curiosidade, espicaada pela polmica das ideias atomistas de Boltzmann, e as primeiras notcias dos trabalhos de Rutherford em Cambridge, sobre a disperso de partculas alfa em tomos de ouro. O ps-douto-ramento em Berlim, como diriamos hoje, foi ainda totalmente financiado pelo pai. S em 1909 lhe foi atribuda uma pequena bolsa pela Universidade

    fin-de-sicle. Atravs da arte e da literatura, respirava-se o culto de um novo valor feminino: o cruzamento da passi-vidade da beleza fsica com a ebulio e a irreverncia da beleza intelectual. Lise Meitner era pequenina e franzininha. Mas tinha a elegncia, intensidade e determinao desse novo feminino. Ainda que escondidas na calma do gesto e na postura serena. Ao mesmo tempo, generalizava-se na sociedade o interesse pela cincia, da psicanlise de Freud aos raios-X de Roentgen. Nos cafs de Viena, msica e s discusses sobre a pera, juntavam-se as discusses sobre cincia. O curso de professora e um ano de ensino numa escola de raparigas de Viena no impediram Lise Meitner de ser a primeira mulher a frequentar as aulas de Boltzmann. Que a

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    Isabel Gordo licenciada em Eng. Fsica Tecnolgi-ca pelo Instituto Superior Tcnico (1997), e obteve o Doutoramento em Biologia - Gentica de Popula-es pela Universidade de Edimburgo, Reino Unido (2001). Actualmente Investigadora Principal no Laboratrio Associado ITQB/IGC/IBET, onde se de-dica ao estudo de Biologia Evolucionria e Gentica de Populaes.

    Isabel gordo

    s h duAs cIncIAs: A FsIcA E A bIologIA.

    A caracteristica que melhor me define a curiosidade. Desde muito cedo que me apercebi que a nica profisso que me impede-ria de me sentir permanentemente aborrecida seria a de cientista. E, assim sendo, o percurso da minha vida tem sido na interface entre as duas. A rea especfica em que trabalho Gentica Evolutiva, onde as perguntas fundamentais mais antigas em Biolo-gia continuam em investigao. uma rea intensamente carregada de teorias, onde muitas das ferramentas da Fsica so frequentemente aplicadas. Por exemplo, a equao de Fokker-Planck para descrever movimento Browniano tambm se usa para descrever a distribuio de frequncias de genes em populaes biolgicas. Um dos primeiros resultados da minha investigao, durante o meu doutoramento, cujo objectivo era saber a que velocidade os genes do cromossoma Y perdem fun-es, recorreu precisamente utilizao dessa equao. Lembro-me de, nesse tempo, pensar nas palavras de um professor de fisica do estado slido: frequentemen-te, na resoluo dum problema ou aparece o oscilador harmnico ou uma expanso de Taylor. Para o caso de comparar o percurso evolutivo do cromossoma Y dos mamiferos com o das moscas, Fokker-Planck e expan-so de Taylor certamente ajudaram. O resultado que mais me marcou na minha investigao at hoje resultou de uma experincia que mostrou uma rapidez alucinante de adaptao dos microorganismos a novos ambientes. A anlise dos dados que reflectem a dinmica de adaptao (aumento de fitness de uma populao) deixou-me estupefacta, face observao directa da estocasticidade do processo mutacional e do determinismo do processo de seleco natural. A relao entre sistemas bilogicos com populaes a moverem-se num relevo de fitness para atingir um mxi-mo, e sistemas fsicos onde a energia se minimiza, que tem emergido na literatura, fascina-me embora ainda no me tenha convencido.

    Lise Meitner

  • 1 Boas maneiras, modas, danas e lazeres,eis os dotes a que devemos aspirar; ler, ou escrever, ou pensar, ou interrogar, s nos toldam a beleza e desperdiam o tempo. (V. Woolf, A room of ones own)

    2 Ai da mulher que tenta a caneta! () No h virtude que redima tal defeito. Que apontam imprprio do sexo e conduta. (idem, ibidem)

    de Berlim. E quando chegou em 1907, apenas lhe deram acesso, e com relutncia, a umas instalaes na cave, e bem longe dos laboratrios dos seus colegas masculinos. A fez um laboratrio. S em 1909, com a legislao sobre mulheres na univer-sidades, obteve a autorizao para usar os labora-trios do Instituto de Qumica. E o primeiro salrio correspondente a uma posio em Berlim a tempo inteiro, foi-lhe atribudo sete anos depois de ter chegado. O fsico Planck, pai de duas filhas, tinha ento finalmente decidido compensar nessa altura o trabalho e competncia de Meitner. A conferncia inaugural de Meitner como profes-sora em Berlim ocorreu em 1922. A conferncia tinha o ttulo O significado da radioactividade nos processos csmicos. Mas o gabinete acadmico anunciou-a nos media como sendo sobre o signifi-cado da radioactividade para os processos cosm-ticos. Como na altura ainda no existiam bolsas ou prmios da Fundao LOral, o erro, certamente no teria existido, ou pelo menos teria sido outro, se o orador fosse homem. A fronteira de gneros era a que Virginia Woolf descreveu to bem. Por exemplo, no comentrio ao poema cristalino de Lady Winchil-sea (sculo XVII): Good breeding, fashion, dancing, play, Are the accomplishments we should desire; To write, or read, or think, or to enquire, Would cloud our beauty and exhaust our time1

    Lise Meitner escreveu romanticamente nos primei-ros anos que viveu em Berlim: Gosto de fsica com todo o meu corao. Dificilmente consigo imaginar a minha vida sem a fsica. Esta mesma sensao est repetida, 100 anos depois, de formas diver-sas, nos depoimentos da publicao da Science, e tambm das duas jovens fsicas portuguesas que apresentamos na Gazeta de Fsica. As mulheres j no tm medo do mundo. Lise Mei-

    Marta Daniela Santos concluiu em 2008 a Licencia-tura de 4 anos de Fsica pela Faculdade de Cincias da Universidade de Lisboa, e agora estudante de doutoramento na rea de Teoria de Jogos no Complexo Interdisciplinar da UL. J recebeu v-rias distines por mrito acadmico, nacionais e estrangeiras, e participou em diversas conferncias internacionais.

    marta daniela santos

    FIcAr Em porTugAl FoI umA dEcIso dIFcIl mAs no mE ArrEpEndo

    Desde pequena que disse que queria ser cientista em particular, a paixo pela Fsica comeou ainda na primria. A partir da, mantive a minha convico de querer seguir este caminho, e at hoje no estou arrependida, nem penso vir a arre-pender-me nunca. Na verdade, no me vejo a fazer qualquer outra coisa na vida. Sou estudante de doutoramento (1 ano), na rea de Teoria de Jogos mais concretamente, estudo Jogos de Bem Pblico e a Evoluo da Cooperao. O meu primeiro (e at ao momento, nico) artigo, nesta rea, escrito em colaborao com Jorge Pacheco e Francisco Santos, foi o que mais me marcou, por todas as razes: por estar no momento da obteno dos primeiros resul-tados ainda no 3 ano de Licenciatura; pela sensao de estar a olhar para algo nunca antes observado; e, last but not least, por ter sido publicado na Nature, claro est Cabe-me agora continuar a trabalhar para obter mais resultados. Curioso o facto de eu ter vindo para o curso de Fsica movida, sobretudo, pela minha paixo pela Cosmologia ainda me recordo como se fosse ontem do momento em que aprendemos os planetas do Sistema Solar, na primria e agora estar a fazer investigao numa rea to diferente. E esta mudana de 180 apenas se deu a meio do ltimo ano do curso: j tinha respostas positivas de Cambridge e do Imperial College para um doutora-mento em Cosmologia, bolsa garantida inclusiv, quando o meu actual orientador me prope ficar c em Portugal, numa linha de trabalhos que, de certa forma, prolonga o nosso artigo Posso dizer que foi a deciso mais difcil que tive de tomar at hoje, como se compreender, mas no final decidi ficar em Portugal e no me arrependo. Esta (mais) uma prova de que um curso superior nos alarga os horizontes e pode conduzir a caminhos inespe-rados!

    Para os fsicos e amigos da fsica. w w w. g a z e ta d e f i s i c a . s p f. p t

    tner, mesmo com o casulo da timidez (teria podido no ser tmida?) ficou na histria das pioneiras. Reciprocamente, o mundo, ou pelo menos parte dele, parece j no ter medo das mulheres. E espera mesmo muito delas, como se v pela Fundao LOral e a UNESCO. Deste modo vo-se enterrando, devagarinho (no ser melhor apressar?), os tempos de Virgnia Woolf e de antes dela: Alas! A woman that attempts the pen, () The fault can by no virtue be redeemed. They tell us we mistake our sex and way.2

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    A nEcEssIdAdE InEgvEl dE rEduzIr

    As EmIssEs dE co2, bEm como

    dE dImInuIr A dEpEndncIA dos

    combusTvEIs FssEIs TEm lEvAdo

    A um InTErEssE rEnovAdo dE

    dIvErsos pAsEs pElA EnErgIA

    nuclEAr. A EnErgIA nuclEAr

    bAsEIA-sE Em TEcnologIAs

    mAdurAs, E TEm bEnEFIcIAdo dE umA

    Evoluo TEcnolgIcA quE TEm

    AcompAnhAdo As novAs ExIgncIAs

    EconmIcAs, EcolgIcAs, E dE

    sEgurAnA.

    Neste trabalho dar-se- uma breve panormica do esta-do dos recursos uranferos e das tecnologias futuras de reactores nucleares de ciso, tendo em mente os pilares do desenvolvimento sustentvel. A EnErgIA nuclEAr hoJE Einstein mostrou em 1905 a equivalncia dos conceitos de massa e energia [1]. Em particular, quando massa desa-parece, energia libertada. Como que se consegue, na

    prtica, efectuar esta converso? Verifica-se que a massa de um ncleo estvel menor que a soma das massas dos seus protes e neutres constituin-tes. A diferena de massa a energia de ligao do ncleo, tanto maior quanto mais estvel o ncleo. Assim, se numa reaco nuclear, o estado final for mais estvel do que o inicial, a massa final menor, e a diferena, que estava armazenada sob a forma de energia de ligao, liberta-se. o que se passa tanto na ciso de um ncleo pesado como o urnio-

    reactores nucleares de ciso:

    presente e futuro

    J.g. mArquEs E n.p. bArrAdAs

    InsTITuTo TEcnolgIco E nuclEAra

    inovaoV O L . 3 2 - n . 1

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    Figura 1: Energia de ligao por nucleo para alguns ncleos seleccionados.

    aEstrada Nacional 10 2686-953 Sacavm

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    235, como na fuso de dois ncleos de hidrognio. Como vemos na Figura 1, a energia de ligao (por nucleo) do urnio-235 menor do que a energia de ligao dos ncleos com sensivelmente metade da sua massa (nmeros de massa tipicamente entre 80 e 160). essa diferena que se liberta na ciso do urnio-235. Nos reactores nucleares aproveita-se a energia libertada na ciso de ncleos de urnio-235, cerca de 200 MeV por ciso, ou 50 milhes de vezes mais energia do que a libertada com a formao de uma molcula de CO2 na combusto. Visto de outro pon-to de vista, necessria a combusto de 18 t de hulha par