cap.02.navegación ortodrómica

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    CAPITULO 2

    LA NAVEGACIN ORTODRMICA

    La distancia ms corta entre dos lugares

    Propiedades de los crculos mximos

    Cartas en proyeccin gnomnica

    Lados y ngulos del tringulo esfrico

    Soluciones matemticas del tringulo esfrico

    Calculo de la distancia

    Clculo del rumbo de salida

    Clculo del rumbo de llegada

    Calculo de la latitud del vrtice

    Clculo de la longitud al cruzar el ecuador

    Anlisis de la ruta

    Resolucin de los tringulos esfricos rectngulos iniciales

    Resolucin de los tringulos rectngulos que se forman en la ruta

    Resolucin del tringulo cuyos vrtices son: polo norte, punto de cada y lugar de

    llegada

    Ejecucin de los clculos

    Calculo de la distancia

    Clculo del rumbo de salida

    Clculo del rumbo de llegada

    clculo de la latitud del vrtice

    Clculo de la longitud del vrtice

    Resolucin de los tringulos esfricos rectngulos iniciales

    Resolucin de los tringulos rectngulos que se forman en la ruta

    cuando el vrtice se ubica en hemisferio contrario al del lugar de salida

    Resolucin del tringulo cuyos vrtices son: Polo Norte, Punto de Cada y Lugar de llegada

    Ejecucin de los clculos

    Calculo de las distancias

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    Cuestionario del capitulo 2

    Problemas del capitulo 2

    ANEXO I

    SNTESIS DE TRIGONOMETRA ESFRICA

    Propiedades de los tringulos esfricos

    1.- Teorema de los senos

    2.- Teorema de los csenos

    3.- Frmula de los cuatro elementos consecutivos

    4.- Analogas de Napier

    Tringulos esfricos rectilteros

    5.- Ageton

    6.- otras frmulas para obtener el rumbo de salida 1.- el coseno del rumbo

    2.- la tangente de la mitad del ngulo: 7.- Frmulas para el clculo de la diferencia de longitud entre el lugar de salida o llegada y el vrtice.

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    CAPITULO 2

    LA CARTA GNOMNICA Y LA NAVEGACIN ORTODRMICA LA DISTANCIA MS CORTA ENTRE DOS LUGARES

    La menor distancia entre dos lugares en la superficie de la Tierra, es a lo largo de la circunferencia1 mxima que pasa por esos lugares.

    Lo anterior queda demostrado al considerar que, el arco de una circunferencia que pasa por dos lugares, se asemeja ms a la lnea recta y por lo tanto se aproxima a la distancia ms corta, en la medida que mayor sea su radio. Pero el mayor radio, que se puede considerar, navegando en la superficie de la Tierra, es el propio radio Terrestre, y como la nica manera de hacerlo, es siguiendo una circunferencia mxima, sta ltima es el camino ms corto entre dos lugares.

    PROPIEDADES DE LOS CRCULOS MXIMOS

    Fig. 2.1

    Las figuras de la parte superior muestran, desde diferentes ngulos, una semi esfera

    hueca que bien podra representar el hemisferio Sur de la Tierra. Tapando la semi esfera, se ha puesto un crculo, cuyo centro coincide siempre con el

    centro de la esfera. Mediante un eje, perpendicular al eje Norte Sur, la tapa descansa en dos puntos del Ecuador (GQ), separados un ngulo de 180.

    Las dos primeras figuras, muestran la Tierra vista desde un punto situado en el espacio sobre el Ecuador. El primero de ellos est situado justo sobre el punto donde la tapa (circunferencia), cruza el Ecuador. O sea, sobre el eje de la tapa. La segunda figura esta vista desde un lugar separado 90 de diferencia de longitud respecto al primero. O sea, perpendicular al eje de la tapa. La tercera figura muestra la esfera vista desde un punto situado sobre el Polo Norte.

    Haciendo rotar el eje de la tapa que descansa en el Ecuador y luego inclinndola, su borde o circunferencia (roja), se puede hacer pasar por dos lugares cualquiera en la superficie de la 1 Circunferencia, es la lnea que une puntos equidistantes de otro ubicado en el centro. Por otra parte, crculo; es la superficie encerrada por la circunferencia. Sin embargo, a la navegacin Ortodrmica, se le llama comnmente Navegacin a lo largo de un crculo mximo, a pesar que ms correcto sera decir circunferencia mxima. Ya que la derrota seguida por un buque es una lnea.

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    esfera, representando el camino ms corto entre ellos. Una vez que la tapa se ha inclinado, los puntos de la circunferencia, que ms se acercan a

    los Polos, cortan al meridiano que pasa por ese lugar con un ngulo recto y se denominan Vrtices del crculo mximo. Uno de ellos, se acerca al Polo Sur (VS), y otro diametralmente opuesto al anterior (VN), se acerca al Polo Norte.

    La figura inferior muestra como se vera un crculo mximo sobre una carta Mercator. Mediante anlisis de las figuras, se puede comprobar que: a) Todo crculo mximo, excepto el Ecuador, tiene dos Vrtices. Uno en el hemisferio Sur (VS), y otro con la misma latitud (VN), pero en el hemisferio Norte. b) En el Vrtice y solo en el Vrtice, el crculo mximo corta al meridiano de ese lugar, con un ngulo de 90. Por este motivo, cuando se cruza el Vrtice de un crculo mximo, el rumbo es 090 o 270, posteriormente el rumbo cambia de cuadrante. Por lo tanto, si el rumbo de salida y el de llegada estn en el mismo cuadrante, no hay Vrtice en la ruta. Pero si el rumbo de salida y el de llegada estn en diferentes cuadrantes, hay Vrtice en la ruta. c) El ngulo con que el crculo mximo corte al Ecuador, es igual a la latitud de los vrtices (LV). Por lo tanto, al cruzar el Ecuador el Rumbo es siempre; 90 LV o 270 LV. d) La diferencia de longitud entre un Vrtice y el punto donde el crculo mximo corta al Ecuador (GQ), es de 90. Del mismo modo, la diferencia de longitud entre el cruce del Ecuador y cada Vrtice es de 90 e) La distancia entre el punto donde el crculo mximo corta al Ecuador (GQ), y cada Vrtices (VN y VS), es de 5400 millas. Del mismo modo, la distancia entre cada Vrtice y el cruce del Ecuador es 5400 millas. Por ejemplo; Un crculo mximo tiene un Vrtice en latitud 30 S y en Longitud 10 W. Luego;

    a) La latitud del otro Vrtice es 30 N b) La Longitud del otro Vrtice es 170 E (360 (10 + 180)). c) El crculo mximo corta al Ecuador en las longitudes; 100 W (10 + 90), y 80 E (360

    (100 + 180)) d) En los Vrtices el rumbo es 090 o 270 e) Al cruzar el Ecuador el rumbo es; 90 30 o 270 30. f) La distancia entre cualquier Vrtice y el Cruce del Ecuador es de 5400 millas.

    CARTAS EN PROYECCIN GNOMNICA

    La proyeccin gnomnica se forma al proyectar la superficie de la esfera terrestre, desde el centro de la misma, hacia un plano que toca (Tangente), la superficie de ella. Debido a que: 1.- Una circunferencia mxima se forma al cortar la esfera mediante "un plano" que pasa por el centro de la misma. 2.- En la proyeccin Gnomnica, "ese plano" se corta con "otro", tangente a la superficie de la Tierra. y que: 3.- "Dos planos", se cortan siempre formando una lnea recta: - EN LA PROYECCIN GNOMNICA, "LAS CIRCUNFERENCIAS MXIMAS, APARECEN COMO LNEAS RECTAS" -.

    Esto, resulta particularmente conveniente para un navegante que desea resolver un problema de navegacin a lo largo del camino ms corto entre dos lugares. O sea, una navegacin Ortodrmica. Sobre todo, si la distancia es considerable.

    Cuando el punto de tangencia, de la Carta Gnomnica, es el Polo, los Meridianos aparecen como rectas, divergentes del centro y los paralelos aparecen como crculos concntricos. Cuando el punto de tangencia se encuentra en el Ecuador, los Meridianos tambin aparecen como rectas, paralelas entre si, desigualmente separados, pero simtricos a ambos lados del Meridiano de tangencia. En este caso, los paralelos, aparecen como parbolas enfocadas hacia los Polos

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    ms cercanos. Los Servicios Hidrogrficos de Gran Bretaa y Estados Unidos de N.A., confeccionan

    cartas Gnomnicas, con el punto de tangencia en el Ecuador, en una Latitud intermedia o en el Polo. A pesar que existen cartas Gnomnicas de los ocanos, Tambin existen otras en que, el meridiano de tangencia figura con el numero cero. En estas ltimas, el navegante puede igualar el meridiano de tangencia con el correspondiente a una Longitud entera, ubicada entre un lugar de salida y otro de llegada. Naturalmente en este tipo de cartas, aparece slo el graticulado de Meridianos y Paralelos, sin aparecer contorno alguno de costa.

    Fig. 2.2.

    Luego de identificar y numerar los meridianos a ambos lados del de tangencia, se sitan

    los lugares de salida y llegada, mediante sus coordenadas geogrficas. Estos se unen con una lnea recta y se mide sobre la Carta la Latitud por la que pasa el Track, en las Longitudes mltiplos de 5 grados. Finalmente, las coordenadas de esos puntos, se vacan a una Carta en proyeccin Mercator y se navega de un punto a otro, en la forma ya explicada en los captulos anteriores.

    La figura 2.2, representa una carta en proyeccin Gnomnica, en la cual el punto de tangencia se encuentra en el Ecuador.

    Por lo general, en las mismas Cartas existen detalladas instrucciones sobre su uso, incluyendo las navegaciones trans hemisfricas.

    LADOS Y NGULOS DEL TRINGULO ESFERICO El problema de identificar las coordenadas geogrficas de una serie de puntos a lo largo de una derrota ortodrmica, para luego transferirlos a una carta Mercator, donde adems queden indicados los nuevos rumbos y las distancias al punto de llegada, se puede resolver con una calculadora cientfica de bolsillo, logrando una precisin muy superior que empleando una carta gnomnica. El primer paso en la resolucin de un problema de navegacin ortodrmica, consiste en identificar los tres arcos de crculo mximo que forman un tringulo esfrico. Estos son: a) El arco de crculo mximo que pasa por los puntos de salida y llegada b) El arco de meridiano local entre el lugar de salida y un Polo c) El arco de meridiano que pasa por el punto de llagada y un Polo. Uno de los