HIDRÁULICA DE MÁQUINAS, TUBERIAS Y TRANSITORIOS

Titular: Dr. GABRIEL ARCOS ESPINOSA

Universidad Autónoma de Tamaulipas Facultad de Ingeniería “Arturo Narro Siller”

PÉRDIDAS DE FRICCIÓN

Fluidos Compresible

o Los fluidos no compresibles: son aquellos en los que el volumen permanece constante independientemente de las fuerzas aplicadas.

o Los Fluidos compresibles: son aquellos cuyo volumen puede

cambiar cuando se le aplica una fuerza.

Pérdidas

Fricción Locales

Número de Reynolds

Laminar Turbulento Transición

νVD=ReNúmero de Reynolds

Diámetro de la tubería [m] Velocidad media de la sección [m/s] Viscosidad cinemática del agua [ m2/s]

Flujo laminar, Re ≤ 2000 Flujo en transición 2000 ≥ Re ≥ 4000

Flujo turbulento , Re ≥ 4000

La viscosidad es la oposición de un fluido a las deformaciones tangenciales, es debida a las fuerzas de cohesión moleculares. Todos los fluidos conocidos presentan algo de viscosidad, siendo el modelo de viscosidad nula una aproximación bastante buena para ciertas aplicaciones. Un fluido que no tiene viscosidad se llama fluido ideal. La viscosidad solo se manifiesta en líquidos en movimiento, se ha definido la viscosidad como la relación existente entre el esfuerzo cortante y el gradiente de velocidad. Esta viscosidad recibe el nombre de viscosidad absoluta o viscosidad dinámica. Generalmente se representa por la letra griega μ. Se conoce también otra viscosidad, denominada viscosidad cinemática, y se representa por υ . Para calcular la viscosidad cinemática basta con dividir la viscosidad dinámica por la densidad del fluído.

VISCOSIDAD

ρµυ =

PROPIEDADES FÍSICAS DEL AGUA

Temperatura (ºC) Peso

específico (kN/m3)

Densidad (kg/m3)

Módulo de elasticidad

(kN/m2)

Viscosidad dinámica (N·s/m2)

Viscosidad cinemática

(m2/s)

Tensión superficial

(N/m)

Presión de vapor

(kN/m2)

0 9,805 999,8 1,98 · 106 1,781 · 10-3 1,785 · 10-6 0,0765 0,61

5 9,807 1000,0 2,05 · 106 1,518 · 10-3 1,519 · 10-6 0,0749 0,87

10 9,804 999,7 2,10 · 106 1,307 · 10-3 1,306 · 10-6 0,0742 1,23

15 9,798 999,1 2,15 · 106 1,139 · 10-3 1,139 · 10-6 0,0735 1,70

20 9,789 998,2 2,17 · 106 1,102 · 10-3 1,003 · 10-6 0,0728 2,34

25 9,777 997,0 2,22 · 106 0,890 · 10-3 0,893 · 10-6 0,0720 3,17

30 9,764 995,7 2,25 · 106 0,708 · 10-3 0,800 · 10-6 0,0712 4,24

40 9,730 992,2 2,28 · 106 0,653 · 10-3 0,658 · 10-6 0,0696 7,38

50 9,689 988,0 2,29 · 106 0,547 · 10-3 0,553 · 10-6 0,0679 12,33

60 9,642 983,2 2,28 · 106 0,466 · 10-3 0,474 · 10-6 0,0662 19,92

70 9,589 977,8 2,25 · 106 0,404 · 10-3 0,413 · 10-6 0,0644 31,16

80 9,530 971,8 2,20 · 106 0,354 · 10-3 0,364 · 10-6 0,0626 47,34

90 9,466 965,3 2,14 · 106 0,315 · 10-3 0,326 · 10-6 0,0608 70,10

100 9,399 958,4 2,07 · 106 0,282 · 10-3 0,294 · 10-6 0,0589 101,33

Dirección de Flujo

ro r

Flujo Laminar

−= rr

rV 00

20

2µτ

Saldarriaga 2001

τ 0

τ 0 τ 0

gvf24

2

0 γτ =

Dirección de Flujo

Eje de la tubería

ro

Flujo Turbulento

y

r

V prom.

U máx. U

Perfil de velocidad

++= r

yffvU0

10log15.243.11

( )fvU 43.11max +=

Factor de Fricción

Ecuación de Darcy

Ecuación de Hagen-Poiseulle (flujo laminar)

Igualando Ecs.

Factor de fricción para flujo laminar

Eje de la tubería ro

ᵋ ᵋ

ᵋ rugosidad promedio

Diámetro de la tubería D

Radio de la tubería r

Rugosidad de la Pared de un Conducto

Rugosidad Absoluta de Materiales

Material ε (mm)

Material ε (mm)

Plástico (PE, PVC) 0,0015 Fundición asfaltada

0,06 - 0,18

Poliéster reforzado con fibra de vidrio 0,01 Fundición 12 - 0,60

Tubos estirados de acero 0,0024 Acero comercial y soldado

0,03 - 0,09

Tubos de latón o cobre 0,0015 Hierro forjado 0,03 - 0,09

Fundición revestida de cemento

0,0024 Hierro galvanizado 0,06 - 0,24

Fundición con revestimiento bituminoso 0,0024 Madera 0,18 - 0,90

Fundición centrifugada 0,003 Hormigón 0,3 - 3,0

Factor de Fricción para Flujo Turbulento

Colebrook y White (1938)

+−=

fDf Rk

e

s 51.27.3

21 log10

f Factor de fricción Ks rugosidad de la tubería Re Número de Reynold D Diámetro de la tubería

++=

31

6102000010055.0e

s

RDkf

Ecuación de Moody

f Factor de fricción Ks rugosidad de la tubería Re Número de Reynold D Diámetro de la tubería

hf Energía por unidad de pérdida de presión f Factor de fricción de Darcy L Longitud del tramo de la tubería D Diámetro de la tubería V Velocidad media

Ésta ecuación fue deducida por Henry Darcy, ingeniero francés del siglo XIX, y por Julius Weisbach, científico e ingeniero alemán.

Ecuación de Darcy-Weisbach

gDLf vhf 2

2

=

Ecuación de Hazen-Wiliams Ésta ecuación fue desarrollada por G. S. Williams y A. H. Hazen en 1933, la Ecuación planteada en unidades del sistema internacional es:

( )85.1

85.163.22785.0Q

CDLhf =

L Longitud D Diámetro de tuberia Q Caudal C coeficiente de Rugosidad

Material Coeficiente de Fricción de Hazen-Williams C

Asbesto cemento 140

Hierro fundido, nuevo 130

Acero 130

Hierro galvanizado 120 Concreto (Superficie Rugosa) 120

Acero Sin Recubrimiento Interno 120

Acero Galvanizado 120

Ladrillo de saneamiento 100

Hormigón 120-140

Plástico (PE, PVC) 140-150

Hierro fundido, 10 años de edad 107-113 Cobre 130-140

Concreto 120-140

Hierro fundido, 40 años de edad 64-83

Coeficiente de Fricción

Ecuación de Manning

LDQnhf 3/16

223.10=

hf pérdida de carga o energía n rugosidad de la pared de Manning D Diámetro Q Caudal L Longitud

En tuberías se utiliza cuando el diámetro de la tubería es muy grande, el coeficiente de rugosidad n es obtenido empíricamente. La formula fue creada en 1980.

Material n Material n Plástico (PE, PVC) 0.006-0.010 Fundición 0.012-0.015

Poliéster reforzado con fibra de vidrio 0.009 Hormigón 0.012-0.017

Acero 0.010-0.011 Hormigón revestido 0.016-0.022

Hierro galvanizado 0.015-0.017 Revestimiento bituminoso 0.013-0.016

COEFICIENTE DE RUGOSIDAD n