perdidas carga

IV Jornada sobre Tuberías de Hormigón Armado y Postesado CEDEX. Madrid, 15 marzo 2005AFTHAPAFTHAP

Pérdidas de carga en tuberíasPérdidas de carga en tuberíasCoeficientes de RugosidadCoeficientes de Rugosidad

Fernando MartFernando Martínezínez AlzamoraAlzamora. . Grupo REDHISP. IIAMA. UPV.Grupo REDHISP. IIAMA. UPV.wwwwww..redhispredhisp..upvupv.es.es

Juan F. Fernández BonoJuan F. Fernández Bono. . Grupo INGENIERÍA FLUVIAL. IIAMA. UPVwwwwww..upvupv.es/.es/iiamaiiama

Grupo INGENIERÍA FLUVIAL. IIAMA. UPV

http://www.upv.es/iiama

http://www.upv.es/iiama

ContenidosContenidos

•• Importancia y significación de las pérdidas de cargaImportancia y significación de las pérdidas de carga•• Caracterización empírica y Caracterización empírica y semisemi--empírica de las empírica de las

pérdidas en tuberíaspérdidas en tuberías•• Coeficientes de rugosidad para tuberías de hormigónCoeficientes de rugosidad para tuberías de hormigón•• Las pérdidas menoresLas pérdidas menores•• Medición experimental de las pérdidasMedición experimental de las pérdidas•• Las pérdidas y su significación económicaLas pérdidas y su significación económica•• ConclusionesConclusiones

Concepto de pérdida de cargaConcepto de pérdida de carga

• Las pérdidas de carga se identifican con la pérdida de energía de un flujo hidráulico a lo largo de una conducción, por efecto del rozamiento

• Conforme a la ecuación de Bernoulli:

• En la práctica

• No confundir la pérdida de carga con la caída de presión

• A la pérdida de energía por unidad de longitud se denomina también pendiente hidráulicapendiente hidráulica

[ ]2121

2122

11

f zzppHHzpzph −+

−=−=

+−

+=

γγγγ

f22

22

21

11

f21 hg2

vzpg2

vzphBB +

++=

++=+=

γγ

γγ∆ 21 ppp −=

Lhj f=

1

2z1

z2

p1

p2L

Significación de las pérdidas de cargaSignificación de las pérdidas de carga

• La circulación del flujo en las tuberías no podría entenderse sin las pérdidas de carga–– De no existir las pérdidas, podrían transvasarse caudales enormeDe no existir las pérdidas, podrían transvasarse caudales enormes s

entre pequeños desnivelesentre pequeños desniveles–– En la práctica, son las pérdidas las que nos determinan los caudEn la práctica, son las pérdidas las que nos determinan los caudales ales

circulantes en función de la diferencia de alturas disponiblecirculantes en función de la diferencia de alturas disponible–– En sistemas de tuberías complejos son también las pérdidas las qEn sistemas de tuberías complejos son también las pérdidas las que ue

nos determinan el reparto de caudales entre las diferentes nos determinan el reparto de caudales entre las diferentes conducciones disponiblesconducciones disponibles

• Las pérdidas de carga en una conducción dependen de:–– La longitudLa longitud de la conducciónde la conducción (direct. proporcional)–– El diámetro interno de la conducciónEl diámetro interno de la conducción (inversam. con la 5ª potencia)–– El caudal circulanteEl caudal circulante (directamente con el cuadrado)–– La rugosidad interna del material de las paredesLa rugosidad interna del material de las paredes (menor influencia)

Cuantificación de las pérdidasCuantificación de las pérdidas

• La variación altamente no lineal de las pérdidas con el diámetro y el caudal, representó durante siglos un importante obstáculo para el correcto diseño de las conducciones hidráulicas

• La primera cuantificación de las pérdidas basada en un balance de fuerzas se debe a Chèzy (1765):

[ ]DL4

RLL

APzzpph o

h

oo21

21f γ

τγ

τγ

τγγ

===−+

−=

LPsenLAA)pp( o21 ταγ =+−

21 zzsenL −=αPuesto que operando:

1

2

z1

z2

p1

p2

L

αατο

γAL

A P

donde la última expresión resulta al hacer Rh =D/4 para tuberías circulares.

g2v

DL8v

DL

g4h

22

f λλ==• Si τo = λ ρ v2 se tiene:

Fórmulas de pérdidas empíricasFórmulas de pérdidas empíricas

• En general la tensión cortante τo no es proporcional a v2, y además el material y el diámetro influyen en el valor de λ, lo que frenó los intentos para obtener fórmulas de pérdidas exactas.

• A lo largo del siglo XIX y principios del XX se propusieron pues numerosas fórmulas empíricas, cada una válida tan solo para las series de tuberías ensayadas. La mayoría se ajustan a expresiones del tipo hf = a L D b Q c.Entre ellas destacan:– Darcy-Weisbach (1875). Tuberías de fundición

– Manning (1890). Tuberías de gran diámetro

– Hazen-Williams (1905). Tuberías para redes distribución de diversos materiales

– Scimeni (1925). Fibrocemento, Scobey (1931). Tuberías de plástico, etc.

252DgLf82

f QDLf0827,0Qg2

vDLfh 52

−===π

)SI(QDLC674,10h 852,1871,4852,1f

−−=

)SI(QDLn294,10h 233,52f

−=

Ábacos de pérdidas para fórmulas empíricasÁbacos de pérdidas para fórmulas empíricas

( ) ( ) ( )QlncDlnbalnjlnQaDj cb ++=→=

Q (l/s)

DD

vv

J (m/K

m) = h

f /L

Fórmulas de pérdidas Fórmulas de pérdidas semisemi--empíricasempíricas

• Adoptan como punto de partida la ecuación de Darcy, por ser el factor de fricción f adimensional

• El factor f determina básicamente la influencia que tiene la rugosidad ε de las paredes de la tubería sobre las pérdidas de carga, así como la corrección a aplicar con respecto a un flujo totalmente turbulento (τ ~ v2)

• La aplicación de las técnicas de análisis adimensional permite expresar el factor f como una función del número de Reynolds Re y de la rugosidad relativa de las paredes de la tubería, εr:

• Blasius (1911) obtiene de forma experimental una primera expresión de fen función de Re, válida para tubos lisos tubos lisos (aquellos en que εr no afecta al flujo, al quedar las irregularidades cubiertas por la subcapa laminar) hasta Re< 105 :

D)kó(,

DQ4DvRe,)(Re,ff rr

εευπυ

ε ====

25,0Re3164,0f −=

Fórmulas de pérdidas Fórmulas de pérdidas semisemi--empíricasempíricas

• Prandtl y Von-Karman (1930), partiendo del concepto de longitud de mezcla, perfeccionan la fórmula de Blasius para tubos lisostubos lisos ampliando su rango de validez:

• Nikuradse (1933) experimenta con tubos rugosostubos rugosos (aquellos en que las pérdidas están dominadas por la rugosidad de las paredes), con rugosidades artificiales obtenidas mediante granos de arena tamizados, llegando a:

• Colebrook-White (1939) consiguen reunir ambas expresiones en una sola, válida para todos los tipos de flujo y rugosidadestodos los tipos de flujo y rugosidades. Además, es adaptable para tubos comerciales con tal de identificar su rugosidad equivalente de Nikuradse:

• Moody (1944) consigue representar la expresión de Colebrook en un ábaco de fácil manejo, que integra el valor de f para todos los tipos de flujos

D71,3log2

f1 ε

−=

fRe51,2log2

f1

−=

)fRe

51,2D71,3

log(2f

1+−=

ε

El diagrama de El diagrama de MoodyMoody

f

Re

ε /D

Zona de operación

de las tuberías

en una red de distribución

Comentarios al diagrama de Comentarios al diagrama de MoodyMoody

•• Muestra los valores del Muestra los valores del factor de fricción factor de fricción f f frente al frente al número de número de ReynoldsReynoldsReRe, actuando la , actuando la rugosidad relativarugosidad relativa εεrr como parámetro diferenciador de las como parámetro diferenciador de las diferentes curvasdiferentes curvas

•• Las Las escalasescalas en ambos ejes son en ambos ejes son logarítmicaslogarítmicas, abarcando así un amplio rango , abarcando así un amplio rango de valores para ambas variables.de valores para ambas variables.

•• Para Para Re < 2000Re < 2000 el flujo es el flujo es laminar laminar y el valor del factor f varía inversamente y el valor del factor f varía inversamente con el Re: con el Re: –– En consecuencia las pérdidas varían linealmente con QEn consecuencia las pérdidas varían linealmente con Q–– La rugosidad relativa no tiene influencia en este casoLa rugosidad relativa no tiene influencia en este caso

•• Para Para εε < 0,01 mm y Re < 10< 0,01 mm y Re < 1066 la rugosidad de la tubería tiene poca la rugosidad de la tubería tiene poca influeninfluen--ciacia y se comporta como un y se comporta como un ‘tubo liso’.‘tubo liso’. Las pérdidas dependen solo del Re.Las pérdidas dependen solo del Re.

•• En la zona de transiciónEn la zona de transición, Re < Re, Re < Reoo ((εεrr), tanto el Re como la rugosidad ), tanto el Re como la rugosidad influinflu--yen en el factor de fricción, y por tanto en las pérdidas (yen en el factor de fricción, y por tanto en las pérdidas (tubo tubo semisemi--rugoso)rugoso)

•• Fuera de la zona de transiciónFuera de la zona de transición, Re > Re, Re > Reoo ((εεrr), el Re no afecta a las pérdidas ), el Re no afecta a las pérdidas y éstas dependen solo de la rugosidad y éstas dependen solo de la rugosidad (tubo rugoso)(tubo rugoso)

Re/64f =

Cálculo aproxCálculo aprox.. del factor de friccióndel factor de fricción

•• La fórmula de La fórmula de ColebrookColebrook--WhiteWhite es hoy por hoy la más exacta y universales hoy por hoy la más exacta y universal

•• Es válida para tubos de pequeño y gran diámetro, superficies lisEs válida para tubos de pequeño y gran diámetro, superficies lisas y as y rugosas, caudales bajos y altos, y fluidos de cualquier viscosidrugosas, caudales bajos y altos, y fluidos de cualquier viscosidad ad (agua (agua limpia, agua residual, aceites, aire, etc) limpia, agua residual, aceites, aire, etc)

•• Sin embargo en la más difícil de aplicar, pues aparte de la comSin embargo en la más difícil de aplicar, pues aparte de la complejidad de plejidad de su expresión, el cálculo de su expresión, el cálculo de f f requiere efectuar iteracionesrequiere efectuar iteraciones

•• En la década de los 70 se propusieron diversas fórmulas para aprEn la década de los 70 se propusieron diversas fórmulas para aproximar oximar explícitamente el valor de explícitamente el valor de ff , al objeto de utilizar masivamente la fórmula , al objeto de utilizar masivamente la fórmula de de ColebrookColebrook para el cálculo de redes de distribución.para el cálculo de redes de distribución.

•• La fórmula La fórmula explícitaexplícita más precisa hoy en día es lamás precisa hoy en día es la de de SwammeSwamme & & JainJain (1976):(1976):

válida para 10válida para 10--6 6 < < εε < 10< 10--2 2 mm y 10mm y 103 3 < Re < 10< Re < 1088, con un error de , con un error de ±± 1 %

2

9,0

9,0)

Re74,5

D71,3log(

25,0f)Re

74,5D71,3

log(2f

1

+

=→+−=ε

ε

1 %

Cálculo rápido de tuberíasCálculo rápido de tuberías

•• La siguiente tabla muestra los valores usuales de La siguiente tabla muestra los valores usuales de f f en función del en función del diámetro:diámetro:–– f = 0,030 para D < 80 mmf = 0,030 para D < 80 mm–– f = 0,020 para 100 <D < 250f = 0,020 para 100 <D < 250–– f = 0,015 para 300 < D < 1000f = 0,015 para 300 < D < 1000–– f = 0,012 para D > 1000f = 0,012 para D > 1000

•• En consecuencia, la tabla siguiente muestra los valores usuales En consecuencia, la tabla siguiente muestra los valores usuales de la de la pendpend. hidráulica . hidráulica j j para los mismos diámetros y para los mismos diámetros y v = 1 m/sv = 1 m/s::–– j j ≥≥ 15 m/15 m/Km Km para D < 80 mmpara D < 80 mm–– j = 5 m/j = 5 m/Km Km para 100 <D < 250para 100 <D < 250–– j = 2 m/j = 2 m/Km Km para 400 < D < 800para 400 < D < 800–– jj = 0,5 m/= 0,5 m/Km Km para D > 1000para D > 1000


Caudal vs velocidad, en función de D (Ecuación de continuidad)

Caudal -Velocidad

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

- 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 v (m/s)

Cau

dal (

l/s)

φ500

φ800

φ1000

φ1600

φ300

φ1100φ1200

φ1300

φ600

Para una misma velocidad, al duplicar el diámetro el caudal se multiplica por 4


Pérdida Unitaria vs Velocidad, en función de D (Ecuac.Darcy-Colebrook)

Pérdida Unitaria - Velocidad (ε = 0,1 mm)

0

5

10

15

20

25

- 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

v (m/s)

m/K

m

φ100 φ 200 φ 300

φ 400

φ 500

φ 600

φ 800

φ 1000

φ 1600

Para una misma velocidad, las pérdidas unitarias crecen (a veces mucho) al reducir el diámetro


Pérdida Unitaria vs Caudal, en función de D (Ecuac. Darcy- Colebrook )

Pérdida Unitaria- Caudal (ε = 0,1 mm)

0

5

10

15

20

25

- 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

Caudal (l/s)

Pérd

ida

Unita

ria (

m(K

m)

φ100

φ300

φ200

φ400

φ500

φ150φ250

Q = 20 a 200 l/s

Para transportar un caudal de 100 l/s, un φ300 daría una pérdida de 6 m/Km (aceptable) y un φ250 de 15 m/Km (inaceptable)



ε

0

5

10

15

20

25

- 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1.000

Caudal (l/s)

Pérd

ida

Unita

ria (

m(K

m)

φ100 φ300φ200 φ400

φ600

φ500

φ800

φ1000

Pérdida Unitaria- Caudal ( = 0,1 mm)

Q = 200 a 1000 l/s

Para transportar un caudal de 500 l/s, un φ600 daría una pérdida de 4 m/Km (aún aceptable)y un φ500 de 10 m/Km (inaceptable)



ε

0

5

10

15

20

25

- 500 1.000 1.500 2.000 2.500 3.000 3.500 4.000 4.500 5.000

Caudal (l/s)

Pérd

ida

Unita

ria (

m(K

m)

φ300

φ400 φ600φ500 φ800

φ1000

φ1100

φ1200

φ1300

φ1600φ1400

Pérdida Unitaria- Caudal ( = 0,1 mm)

Q = 1000 a 5000 l/s

Para transportar un caudal de 2.000 l/s, un φ1000 daría una pérdida de 4 m/Km (aún aceptable)y un φ800 de 13 m/Km (inaceptable)

Comparación fórmulas de pérdidasComparación fórmulas de pérdidas

•• Relación entre la fórmula de Relación entre la fórmula de DarcyDarcy y la fórmula de Manningy la fórmula de Manning

•• Relación entre la fórmula de Relación entre la fórmula de Darcy Darcy y la fórmula de y la fórmula de HazenHazen--Williams

h

25f QDLf0827,0h −=

233,52f QDLn294,10 −=

cte(Re)fDn6,124f 3/12 =≠= −

Williams

852,1871,4852,1f QDLC674,10h −−=

25f QDLf0827,0h −=

148,0852,1

148,0129,0852,1

ReC6,1018f

QDC129f

−−

−−

≈

=

Relog148,0)Clog852,13(flog −−=

Comparación fórmulas de pérdidasComparación fórmulas de pérdidas

Manning, n = 0.011, D = 1m

f

Re

ε /D

Blasius

Prandtl

Nikuradse

Hazen-W, C = 130, D = 1m

Zona de operación

de las tuberías

en una red de distribución

Laminar

Correspondencia entre Correspondencia entre coefcoef. pérdidas. pérdidas(para v optima)(para v optima)

Relación entre ε - n - C (para v opt)

100

110

120

130

140

150

160

170

180

0,001 0,01 0,1 1

ε (mm) - Darcy

C (H

azen

- Will

iam

s)

0,006

0,007

0,008

0,009

0,010

0,011

0,012

0,013

0,014

n (M

anni

ng)

C (H-W)

n (Manning)

D100

D500

D1000

D2000

D100

D500-D2000

CBAn 2 ++= εε 1533,903,50C 2HW +−= εε

D0006,00089,0CD0004,00057,0BD0004,00025,0A

+=+=−−=

mD,mmε

CoefCoef. pérdidas para distintos materiales. pérdidas para distintos materiales

0,012 – 0,0170,3 – 3,0120 – 140Hormigón o revest. de Hormigón

0,012 – 0,0150,25130 – 140Fundición

0,015 – 0,0170,15130Hierro Galvanizado

0,010 – 0,0110,05140 – 145Acero

0,0090,01140Poliéster Reforzadocon Fibra de Vidrio

0,006 – 0,0100,0015140 – 150Plástico (PE, PVC)

n Manning(universal)

ε Darcy-Weisbach(mm)

C Hazen-Williams (universal)

Material

CoeficCoefic. de pérdidas para el Hormigón. de pérdidas para el Hormigón

•• Casi todos los autores coinciden Casi todos los autores coinciden en asignar al hormigón una en asignar al hormigón una rugosidad absoluta entre rugosidad absoluta entre 0,3 y 3 mm0,3 y 3 mm

•• Sin embargo, pocos indican a qué Sin embargo, pocos indican a qué se debe ese rango de variación tan se debe ese rango de variación tan amplioamplio

•• El hormigón puede presentar grados de acabado muy diversos, segúEl hormigón puede presentar grados de acabado muy diversos, según la n la calidad del tubo y su utilización finalcalidad del tubo y su utilización final

•• Los tubos de hormigón vibrado, utilizados en Los tubos de hormigón vibrado, utilizados en saneamientosaneamiento, presentan los , presentan los valores de rugosidad más elevados valores de rugosidad más elevados ((εε = 3 mm)= 3 mm)

•• Los tubos de Los tubos de hormigón centrifugado, armados con camisa de chapahormigón centrifugado, armados con camisa de chapa y y destinados a soportar presiones elevadas, son los que ofrecen eldestinados a soportar presiones elevadas, son los que ofrecen el mejor mejor acabado superficialacabado superficial ((εε = 0,3 mm)= 0,3 mm)

CoeficCoefic. de pérdidas para el Hormigón. de pérdidas para el Hormigón

•• La rugosidad suele incrementarse con el tiempo, sobretodo en tubLa rugosidad suele incrementarse con el tiempo, sobretodo en tuberías de erías de fundición fundición (oxidación, (oxidación, biofilmsbiofilms, etc), etc) y también en las tuberías lisas y también en las tuberías lisas (concreciones)(concreciones)

•• En cambio en el hormigón, la formación de pátinas con el tiempo En cambio en el hormigón, la formación de pátinas con el tiempo tiende a tiende a disminuir la rugosidaddisminuir la rugosidad

•• Por otra parte, la rugosidad efectiva puede diferir de Por otra parte, la rugosidad efectiva puede diferir de la teórica por las pérdidas adicionales causadas por:la teórica por las pérdidas adicionales causadas por:–– Las Las juntas de conexión entre los tubosjuntas de conexión entre los tubos. La junta elástica . La junta elástica

origina más pérdidas que la soldada. El grado de origina más pérdidas que la soldada. El grado de acabado es importanteacabado es importante

–– Las Las presencia de elementos singularespresencia de elementos singulares, como codos, , como codos, derivaciones, reducciones, etcderivaciones, reducciones, etc

•• En la práctica muchos autores convienen en asignar En la práctica muchos autores convienen en asignar al hormigón una al hormigón una rugosidad equivalente,rugosidad equivalente, para todo el para todo el tiempo de vida de la tubería, tiempo de vida de la tubería, de de 0,50,5 mmmm

Las pérdidas en singularidadesLas pérdidas en singularidades

g2vkh

2mm =

me2

em k

fDL

g2v

DLfh =→=

•• Se expresan como o bien como una longiSe expresan como o bien como una longitud equivalente de tubería, tud equivalente de tubería, según:según:

•• La importancia de las pérdidas singulares depende de la La importancia de las pérdidas singulares depende de la significanciasignificancia de la longitud de la longitud equivalente equivalente LLee respecto a la longitud real de tuberíarespecto a la longitud real de tubería

•• Las singularidades más frecuentes en aducciones de hormigón y suLas singularidades más frecuentes en aducciones de hormigón y sus coeficientes de s coeficientes de pérdidas usuales son:pérdidas usuales son:

•• Para una frecuencia de un codo Para una frecuencia de un codo ((kkmm=0,1)=0,1) cada 200 m, con D = 1 m y f = 0,015 cada 200 m, con D = 1 m y f = 0,015 resulta resulta Le = 6,5 mLe = 6,5 m , lo que representa un , lo que representa un 3 % de pérdidas menores3 % de pérdidas menores

Km = 0,05 – 0,1 (varía con R/D)

Km = 0,01(varía con d/D)

Km = 0,2(varía con d/D)

Ejemplo prácticoEjemplo práctico

•• Como ejemplo práctico, cComo ejemplo práctico, comparemosomparemos el efecto que puede tener la rugosidad en el el efecto que puede tener la rugosidad en el comportamiento hidráulico decomportamiento hidráulico de unauna tubtubería ería de diámetro de diámetro D = 1D = 1,6,6 mm..

•• En la tabla siguiente se muestran primeramente las En la tabla siguiente se muestran primeramente las pérdidas unitariaspérdidas unitarias en dicha en dicha tubería, para diferentes rugosidades, bajo la condición de transtubería, para diferentes rugosidades, bajo la condición de transportar siempre portar siempre un un caudal de 3 mcaudal de 3 m33/s/s

•• En la fila siguiente se muestra elEn la fila siguiente se muestra el caudal caudal que transportaría la misma tubería para que transportaría la misma tubería para diferentes rugosidades, bajo la condición de que la diferentes rugosidades, bajo la condición de que la pérdida unitaria fuera siempre pérdida unitaria fuera siempre de 1 m/de 1 m/Km Km

•• Para el cálculo de la pérdida se ha empleado en todos los casos Para el cálculo de la pérdida se ha empleado en todos los casos la fórmula de la fórmula de Swamee Swamee &&JainJain

•• Se concluye que entre una rugosidad de Se concluye que entre una rugosidad de 0,3 0,3 mmmm y otra dey otra de 0,03 0,03 mmmm (10 veces (10 veces menor), menor), las pérdidas se reducen un 23 %las pérdidas se reducen un 23 %

•• Por otra parte, para Por otra parte, para el mismo rangoel mismo rango de variación de la rugosidad, de variación de la rugosidad, el caudal el caudal transportado se vería incrementado en un 14 %transportado se vería incrementado en un 14 %

D = 1,60 m

ε (mm) 0,001 0,01 0,03 0,05 0,10 0,20 0,30 0,50 1,00j (m/Km) 0,73 0,74 0,77 0,80 0,86 0,94 1,00 1,10 1,26 Q = 3,00 m3/sQ (m3/s) 3,56 3,52 3,43 3,37 3,25 3,10 3,00 2,86 2,67 j = 1 m/Km

Medición experimental de las Medición experimental de las pérdidas de carga en tuberíaspérdidas de carga en tuberías

•• La influencia de la rugosidad en el cálculo de la capacidad de uLa influencia de la rugosidad en el cálculo de la capacidad de una tubería na tubería de hormigón obliga a realizar de hormigón obliga a realizar mediciones experimentales.mediciones experimentales.

•• Se plantean aquí dos metodologías para determinar las pérdidas dSe plantean aquí dos metodologías para determinar las pérdidas de carga e carga en un tramo de tubería en un tramo de tubería ya instaladaya instalada, contando con la dificultad de , contando con la dificultad de desconocer las cotas topográficas del tramo de tubería a ensayardesconocer las cotas topográficas del tramo de tubería a ensayar

•• Metodología 1Metodología 1-- a) Determinación del desnivela) Determinación del desnivel::

sse realiza el e realiza el cierre adecuado de válvulascierre adecuado de válvulas para para dejar el tramo de tubería a ensayar lleno y con dejar el tramo de tubería a ensayar lleno y con el el líquido en reposolíquido en reposo. La medición de las alturas . La medición de las alturas de presión estática en las dos secciones de de presión estática en las dos secciones de control de los extremos nos dará, por diferencia, control de los extremos nos dará, por diferencia, el desnivel topográfico, es decir:

1

2z1

z2

p*1

p*2

L

el desnivel topográfico, es decir:

0hf;0v22v2

1

hf+2gv2

22+z2+*2p =

2gv2

11+z1+*1p

===

αγ

αγ z+p= z+p

2*2

1*1

γγ γ−

γ−

*1p*

2p =z2 z1


•• Metodología 1 Metodología 1 –– b) Determinación de la pérdidab) Determinación de la pérdida::

Si ahora se abre la válvula y se estabiliza la corriente para un cierto caudal conocido (medido mediante algún tipo de aforador, como por ejemplo un caudalímetro ultrasónico, que suele resultar el más económico para diámetrosgrandes), la nueva medición en los mismos equipos instalados en las secciones de control conduce a:

hf+2gv2

22+z2+p2 =

2gv2

11+z1+p1

2p,1p:medicionesNuevas

αγ

αγ

γγ

hf+z2+p2 = z1+

p1γγ

( )

γ−

γ+

γ−

γ=−

γ−

γ=

*2p*

1p2p1pz2z1+2p1p

hf2gv2

22 = 2gv2

11 αα


•• Metodología 2 Metodología 2 -- Determinación directa de la pérdidaDeterminación directa de la pérdida::

Si utilizamos un conducto (plástico, goma,...) paralelo a la tubería a analizar, que conecte los dos extremos de la misma a un manómetro diferencial o transductor, dispondremos directamente de la pérdida de carga debida al paso de un determinado caudal, sin necesidad de conocer las correspondientes cotas topográficas. Esta metodología requiere :

1

2z1

z2

p1

p2L

1.35

–– LaLa selecciónselección de caudales (velocidades de caudales (velocidades mediblesmedibles) y pérdidas de carga que ) y pérdidas de carga que estén dentro del estén dentro del rango de medida del transductorrango de medida del transductor

–– UnaUna longitud de tuberíalongitud de tubería de análisis de análisis suficientesuficiente para que la medición de una para que la medición de una pérdida apreciable y fiable no requiera caudales muy altospérdida apreciable y fiable no requiera caudales muy altos

–– UnUn cuidadocuidado escrupuloso escrupuloso con las fuentes de error debidas a la posible presencia de con las fuentes de error debidas a la posible presencia de aireaire (y consiguiente acumulación en puntos altos) en el conducto de c(y consiguiente acumulación en puntos altos) en el conducto de conexión al onexión al aparato de medida, o al aparato de medida, o al pinzamientopinzamiento del mismodel mismo, o incluso a , o incluso a fugasfugas (puede (puede requerirse un chequeo de pérdidas de cargas nulas con flujo nulorequerirse un chequeo de pérdidas de cargas nulas con flujo nulo).).


•• Otras Metodologías Otras Metodologías –– Ensayos con aire:Ensayos con aire:

La determinación de la pérdida en tramos cortos o elementos singulares puede llevarse a cabo también en laboratorio mediante el ensayo con una instalación aerodinámica. Para ello:

1 2L

hf

–– SeSe insufla un cierto caudal de aire conocido (medido), por un extremo del tramo o elemento singular vacío, a una presión conocida (medida) por un extremo, mientras que el otro extremo queda abierto a la presión atmosférica

– La diferencia de cotas no afecta ahora a la medida, por el equilibrio hidrostático del aire interior con del el exterior

– Si la sección de entrada y salida son idénticas los términos dinámicos se cancelan, y la altura estática en cabecera coincidirá con la pérdida de carga buscada

– En otro caso, habrá que corregir la altura estática en cabecera con el aumento o disminución de altura dinámica

El Diseño de Tuberías de AducciónEl Diseño de Tuberías de Aducción

•• Si bien la tubería de hormigón armado resulta desfavorecida frenSi bien la tubería de hormigón armado resulta desfavorecida frente a otros te a otros materiales, desde un punto de vista puramente hidráulico, en la materiales, desde un punto de vista puramente hidráulico, en la práctica existen práctica existen otros muchos factores que condicionan la elección de la tubería otros muchos factores que condicionan la elección de la tubería más adecuada para más adecuada para equipar una aducciónequipar una aducción

•• Usualmente, el Usualmente, el caudal a transportar Qcaudal a transportar Q constituye el constituye el parámetro de diseñoparámetro de diseño de partida de partida (no la pérdida de carga)(no la pérdida de carga)

•• Si se dispone de una Si se dispone de una diferencia de cotas suficientediferencia de cotas suficiente, sin necesidad de aportar energía, , sin necesidad de aportar energía, el parámetro que condiciona el diseño suele ser la el parámetro que condiciona el diseño suele ser la velocidad máximavelocidad máxima, para evitar , para evitar los daños por erosión y golpe de ariete los daños por erosión y golpe de ariete (no es lo habitual)(no es lo habitual)

•• Si el agua está contaminada y transporta Si el agua está contaminada y transporta sedimentossedimentos, en ocasiones es la , en ocasiones es la velocidad velocidad mínimamínima quien nos condiciona el diseño quien nos condiciona el diseño (tampoco es lo habitual en aducciones)(tampoco es lo habitual en aducciones)

•• Si las pérdidas en el transporte repercuten en el Si las pérdidas en el transporte repercuten en el gasto energéticogasto energético, existen un , existen un diámetro y una velocidad óptimasdiámetro y una velocidad óptimas de diseño de diseño (óptimo económico)(óptimo económico)

•• Si las pérdidas en el transporte Si las pérdidas en el transporte repercuten en el coste de otros elementosrepercuten en el coste de otros elementos de la de la instalación, existe igualmente instalación, existe igualmente un diámetro y una velocidad óptimasun diámetro y una velocidad óptimas de diseño de diseño (óptimo técnico)(óptimo técnico)

El Diseño Óptimo EconómicoEl Diseño Óptimo Económico

•• Se trata se resolver un problema de minimización de costes bien Se trata se resolver un problema de minimización de costes bien conocido. conocido. Si aumentamos el diámetro disminuirán las pérdidas, pero aumentaSi aumentamos el diámetro disminuirán las pérdidas, pero aumentará el rá el coste de la tubería. Lo contrario si lo disminuimos.coste de la tubería. Lo contrario si lo disminuimos.

•• Así pues, el coste anual por m.l., se compone de dos términos coAsí pues, el coste anual por m.l., se compone de dos términos contrantra--puestos: puestos: la amortización de la conducción y el coste energéticola amortización de la conducción y el coste energético. . La solución al problema consiste en minimizar la suma de ambosLa solución al problema consiste en minimizar la suma de ambos

D1op?0 m

z?

Q1

D2op?Q2

hf ?

p/γDop?

0 m

Q

z hf ?

año/ml/pts,MinCCC pcT =+=

El Coste de las ConduccionesEl Coste de las Conducciones

•• Se expresa de la forma:Se expresa de la forma:

donde donde αα es el factor de amortización dado pores el factor de amortización dado por

yy

•• Si el coste es proporcional al peso:Si el coste es proporcional al peso:

•• Para fabricaciones bajo pedido, Para fabricaciones bajo pedido, a > 2a > 2

•• Para fabricaciones estándar, Para fabricaciones estándar, a < 2a < 2 (economía de escala)

año/ml/pts,DAC ac α=

ónamortizaciperiodot,erésinttasar,1)r1(

)r1(rt

t==

−+

+=α

Dcontecosdeliaciónvaronenteexpa,tecosdeecoeficientA ==

2aDk'c2pDD''ceD''cVC 2

c =→====σ

πγπγ

(economía de escala)

El Coste de las PérdidasEl Coste de las Pérdidas

•• Se expresa de la forma:Se expresa de la forma:

donde donde –– QQ es el caudal de diseño es el caudal de diseño –– ηη es el rendimiento de los grupos impulsoreses el rendimiento de los grupos impulsores–– nn el número de horas de funcionamiento al año, y el número de horas de funcionamiento al año, y –– pp el precio de compra de la energía, en €/el precio de compra de la energía, en €/kwhkwh

jj son las pérdidas unitarias, que expresaremos de forma general cson las pérdidas unitarias, que expresaremos de forma general como:omo:

donde donde BB depende del material de la tubería. En particular, para la fórmdepende del material de la tubería. En particular, para la fórmula de ula de DarcyDarcy:

año/ml/pts,pnjQ8,9C p η=

cbQDBj −=

:2c,5b,f0827,0B ===

El Diámetro y Velocidad ÓptimosEl Diámetro y Velocidad Óptimos

•• Sustituyendo en la expresión general del coste, resulta:Sustituyendo en la expresión general del coste, resulta:

y derivando respecto al diámetro: y derivando respecto al diámetro:

que nos da el diámetro en función del caudal. que nos da el diámetro en función del caudal.

•• Puesto que Puesto que Q = v (Q = v (π π DD22/4), /4), se tiene también:se tiene también:

que nos da la velocidad óptima de circulación en función que nos da la velocidad óptima de circulación en función del diámetrodel diámetro

año/ml/pts,QDpnB8,9DAC 1cbaT

+−+=η

α

→= 0dD

dCT ba1c

ba1

op Qab

ApnB8,9D +

++

=

ηα

21cba

1c1

op Dba

pnB8,9Av

−++

+

=

ηα

Fórmulas de Fórmulas de MelzerMelzer y y MougnieMougnie

•• Si suponemos Si suponemos a = 2a = 2 (coste proporcional al peso)(coste proporcional al peso) y calculamos las pérdidas y calculamos las pérdidas mediante la fórmula de mediante la fórmula de DarcyDarcy, se tiene:, se tiene:

que es la conocida expresión de que es la conocida expresión de MelzerMelzer (1964)(1964)

•• Cuando Cuando aa varía entre varía entre 11 y y 2,52,5 el exponente de el exponente de QQ varía entre varía entre 0,50,5 y y 0,40,4 en la en la primera expresión, y el exponente de primera expresión, y el exponente de DD entre entre 00 (v = (v = ctecte)) y y 0,5 0,5 en la segunda. en la segunda.

•• La conocida fórmula de La conocida fórmula de MougnieMougnie (1950?)(1950?)

es anterior, y resulta de suponer es anterior, y resulta de suponer a = 2,5a = 2,5 , por lo que no es muy aplicable , por lo que no es muy aplicable hoy en día, salvo para diámetros especiales

43,0143,0

op QA

pnf1,1D

=

ηα33,0

33,0

op Dpnf

Av

=

ηαo también

05,0D5,1vop +=

hoy en día, salvo para diámetros especiales

Evaluación del coeficiente de dimensionadoEvaluación del coeficiente de dimensionado

•• Si analizamos una tabla de costes para tuberías de hormigón entrSi analizamos una tabla de costes para tuberías de hormigón entre 0,5 ye 0,5 y2 m de diámetro, resulta 2 m de diámetro, resulta C = 280 DC = 280 D22 €/€/mlml, con lo que , con lo que a a ~~ 22 y y A = 280A = 280

•• Supongamos ahora un tiempo de vida de la tubería Supongamos ahora un tiempo de vida de la tubería t = 50 añost = 50 años y un interés y un interés de amortización del de amortización del 3 %,3 %, con lo que con lo que αα = 0,0389= 0,0389

•• Supongamos un coste medio de la energía, según Supongamos un coste medio de la energía, según datosdatos del operador del del operador del mercado eléctrico, de mercado eléctrico, de p = 0,03 c€/p = 0,03 c€/kwhkwh

•• Asumamos ahora valores estándar para el resto de las variables: Asumamos ahora valores estándar para el resto de las variables: f = 0,02f = 0,02 , , ηη = 0,8= 0,8 y y n = 8760 hn = 8760 h (funcionamiento continuo)(funcionamiento continuo)

•• Con todo ello resulta:Con todo ello resulta:

43,043,0143,043,0143,0

op Q02,1Q603,01,1Q8,02800389,0

03,0876002,01,1D =⋅=

⋅⋅

⋅⋅=

33,033,033,0

op D18,1D603,01v =

=

Diseño rápido de tuberíasDiseño rápido de tuberías

Caudales y pérdidas unit. parala velocidad óptima (= 1,18 D0,33)

Caudales y pérdidas unit.Para una velocidad de 1 m/s

0.7327701.380.4020001.001600

0.8415601.270.5312501.001250

0.959251.180.698001.001000

1.085501.100.915001.00800

1.272801.001.273001.00600

1.411850.941.592001.00500

1.611100.872.091251.00400

1.89600.792.97701.00300

2.11400.753.69501.00250

2.46200.694.88301.00200

2.94100.636.87201.00150

3.7540.5511.4981.00100

4.3330.5115.2051.0080

5.2410.4721.8531.0060

j (m/Km)Q (l/s)v (m/s)j (m/Km)Q (l/s)v (m/s)D (mm)

Influencia de los parámetros que afectan al Influencia de los parámetros que afectan al diámetro y velocidad óptimasdiámetro y velocidad óptimas

•• Recordemos las expresiones del diámetro y de la velocidad óptimaRecordemos las expresiones del diámetro y de la velocidad óptimass

•• Los factores que hacen Los factores que hacen aumentar el diámetroaumentar el diámetro (o reducir la velocidad óptima) son el (o reducir la velocidad óptima) son el aumento de las pérdidasaumento de las pérdidas, , ddel el número de horasnúmero de horas de funcionamiento y de funcionamiento y ddel el coste de la coste de la energíaenergía

•• Los factores que hacen Los factores que hacen disminuir el diámetrodisminuir el diámetro (o aumentar la velocidad óptima) son (o aumentar la velocidad óptima) son fundamentalmente el fundamentalmente el aumento del factor de amortización y del coste de la tuberíaaumento del factor de amortización y del coste de la tubería

•• Sin embargo, los parámetros que aparecen en la expresión de Sin embargo, los parámetros que aparecen en la expresión de DDopop están elevados al están elevados al exponente 0.143, con lo que cualquier cambio en el valor de los exponente 0.143, con lo que cualquier cambio en el valor de los mismos queda muy mismos queda muy amortiguado. En efecto, amortiguado. En efecto, para incrementar el D en un 50 % el coeficiente tendría para incrementar el D en un 50 % el coeficiente tendría que multiplicarse por 17.que multiplicarse por 17.

•• Por su parte, en la expresión de la velocidad el coeficiente gloPor su parte, en la expresión de la velocidad el coeficiente global aparece bal aparece invertidoinvertidoy elevado a un exponente de 0,33, con lo que y elevado a un exponente de 0,33, con lo que para reducir la velocidad en un 50 % para reducir la velocidad en un 50 % el coeficiente tendría que multiplicarse solo por 8.

33,033,0

op Dpnf

Av

=

ηα43,0143,0

op QA

pnf1,1D

=

ηα

el coeficiente tendría que multiplicarse solo por 8.

Evolución de los parámetros que afectan al Evolución de los parámetros que afectan al diámetro y velocidad óptimasdiámetro y velocidad óptimas

•• La evolución de los mercados afecta a la solución más económica La evolución de los mercados afecta a la solución más económica en en cadacada época.época.A continuación se muestra la evolución de los índices de costes A continuación se muestra la evolución de los índices de costes para obras de para obras de abastecimiento y distribución de agua en los últimos 30 años, coabastecimiento y distribución de agua en los últimos 30 años, conforme a las nforme a las fórmulas fórmulas polinómicaspolinómicas utilizadas para lautilizadas para la revisión de precios:revisión de precios:

•• Desde 1970 hasta hoy, se observa Desde 1970 hasta hoy, se observa un crecimiento mucho mayor del coste de la un crecimiento mucho mayor del coste de la energía que de los diferentes materialesenergía que de los diferentes materiales. Ello justifica la reducción del coeficiente . Ello justifica la reducción del coeficiente que determinaque determina la velocidad óptima la velocidad óptima respecto arespecto a la fórmula de la fórmula de MougnieMougnie

•• Se observa Se observa también también un fuerte crecimiento deun fuerte crecimiento del costel coste de de los productos siderúrgicoslos productos siderúrgicos en en los dos últimos años, lo que puede los dos últimos años, lo que puede condicionar econdicionar el tipo de material a emplear en el l tipo de material a emplear en el futuro

15,0SS16,0

CC20,0

EE16,0

HH33,0K

o

t

o

t

o

t

o

tt ++++=

825,21366,01787,9321,312004

691,31335,41866,7305,422002

1001001001001970 (ref)

St(siderúrg)

Ct(cemento)

Et(energía)

Ht (mano obra)

futuro

Evaluación del Coste MínimoEvaluación del Coste Mínimo

•• Si introducimos la expresión general de Si introducimos la expresión general de DDopop en la expresión del Coste total, en la expresión del Coste total, obtendremos el obtendremos el coste mínimocoste mínimo correspondiente al diámetro óptimo. Tras correspondiente al diámetro óptimo. Tras simplificar resulta:simplificar resulta:

expresión que es general, e independiente de los valores adexpresión que es general, e independiente de los valores adoptados para los optados para los distintos parámetros.distintos parámetros.

•• Para valores de Para valores de aa comprendidos entre comprendidos entre 11 y y 2,52,5 resultaresulta (con (con b = 5b = 5))

•• Supongamos que Supongamos que a =1,5a =1,5. Entonces . Entonces CCTT,,minmin = = 1,3 1,3 CCcc = = CCcc + + 0,3 0,3 CCcc. Así un incremento . Así un incremento de las pérdidas del de las pérdidas del 35 %35 % aumentaría el coste total en un aumentaría el coste total en un 10 % 10 % ,, mientras que una mientras que una reducción en contrapartida del coste de la tubería del reducción en contrapartida del coste de la tubería del 25 %25 % por ejemplo, podría por ejemplo, podría reducir finalmente el coste anual en un reducir finalmente el coste anual en un 1111 %.%. En efecto:

C

ccca

min,T CbaCC

bbaDA

bbaC +=

+=

+= α

min,Tcpcmin,T C)33,017,0(C)5,02,0(CC)5,12,1( ÷=÷=→÷=

En efecto:

min,Tcccpcmin,T C11,0C15,0C30,035,0C25,0C35,0C25,0C −=−≈⋅+−=+−=∆

El Diseño Optimo TécnicoEl Diseño Optimo Técnico

•• En ocasiones el gasto energético no existe, pero el diámetro de En ocasiones el gasto energético no existe, pero el diámetro de la tubería a la tubería a diseñar afecta al de otros elementos de la instalación, con lo qdiseñar afecta al de otros elementos de la instalación, con lo que el coste total ue el coste total debe extenderdebe extendersese a todos los elementos afectados.a todos los elementos afectados.

•• El coste anual estará compuesto ahora por la suma de los costes El coste anual estará compuesto ahora por la suma de los costes anuales de anuales de amortización amortización de de todas la conducciones afectadas todas la conducciones afectadas (cada una con su longitud (cada una con su longitud LLii).).

•• Por ejemplo, en el caso de la figura, al variar el diámetro Por ejemplo, en el caso de la figura, al variar el diámetro DDopop del sifón se del sifón se tendrán que modificar la secciones de los canales tendrán que modificar la secciones de los canales SS11 y y SS22 para transportar el para transportar el mismo caudal entre una diferencia de cotas dada mismo caudal entre una diferencia de cotas dada zz1 1 -- zz44

año/pts,MinLSACC iaiicT

i =∑=∑= α

Dop?

z1

z2 ? z3 ? z4S1?

S2?

Influencia del factor de amortización Influencia del factor de amortización en la selección del materialen la selección del material

•• Hemos visto que, tanto si se trata de una optimización económicaHemos visto que, tanto si se trata de una optimización económica como técnica, como técnica, el coste mínimo para la solución óptima resulta proporcional al el coste mínimo para la solución óptima resulta proporcional al coste anual de coste anual de amortizaciónamortización, esto es:, esto es:

donde recordemosdonde recordemos

•• Para valores altos dePara valores altos de t t (típicos en conducciones), el (típicos en conducciones), el factor de amortización factor de amortización se verá se verá afectado por el afectado por el tiempo de vidatiempo de vida de la tuberíade la tubería siempre quesiempre que r sea pequeño.r sea pequeño.

•• Por ejemplo, si Por ejemplo, si r = 0,03r = 0,03 y y t = 25t = 25 años, se tiene años, se tiene (1+r) (1+r) tt = 2,1= 2,1 y por tanto y por tanto αα = 1,9 r= 1,9 r. . Sin embargo, si Sin embargo, si t = 50t = 50 entonces entonces (1+r) (1+r) tt = 4,4 = 4,4 y por tanto y por tanto αα = 1,3 r= 1,3 r

•• En consecuencia, En consecuencia, un periodo de estabilidad económica como el que vivimos un periodo de estabilidad económica como el que vivimos favorece a aquellos materiales de mayor tiempo de vida, favorece a aquellos materiales de mayor tiempo de vida, al reducir el coste anual al reducir el coste anual de la tubería, y por consiguiente el coste mínimo.

ca

min,T C~DA~C α

ónamortizaciperiodot,erésinttasar,1)r1(

)r1(rt

t==

−+

+=α

de la tubería, y por consiguiente el coste mínimo.

ConclusionesConclusiones

•• Las Las pérdidas de cargapérdidas de carga (no confundir con la caída de presión) (no confundir con la caída de presión) determinan los determinan los caudales circulantescaudales circulantes por las tuberías por las tuberías

•• No todas las fórmulas son exactasNo todas las fórmulas son exactas. Las dificultades para caracterizarlas . Las dificultades para caracterizarlas favorecieron la aparición de múltiples fórmulas empíricas. Aquí favorecieron la aparición de múltiples fórmulas empíricas. Aquí se han se han considerado considerado HazenHazen--William y ManningWilliam y Manning

•• La fórmula de La fórmula de ColebrookColebrook, (o la aproximación de , (o la aproximación de SwameeSwamee), para el cálculo ), para el cálculo del factor de fricción del factor de fricción ff, combinad, combinadaa con la fórmula de con la fórmula de DarcyDarcy, constituyen , constituyen hoy por hoy el modo hoy por hoy el modo más exacto y universalmás exacto y universal para determinar las pérdidaspara determinar las pérdidas

•• Las Las características de los materialescaracterísticas de los materiales, sus diámetros y el caudal , sus diámetros y el caudal afectan al afectan al factor de fricción ffactor de fricción f..

•• No es posible obtener coeficientes de rugosidad para las fórmulaNo es posible obtener coeficientes de rugosidad para las fórmulas s empíricas,empíricas, ((equivalentes a la rugosidad absolutaequivalentes a la rugosidad absoluta)),, que resulten válidos para que resulten válidos para un amplio rango de diámetros y de caudales funcionamiento un amplio rango de diámetros y de caudales funcionamiento

Conclusiones Conclusiones ((contcont))

•• Las Las tuberías de hormigóntuberías de hormigón, frente a los materiales plásticos y polímeros, se , frente a los materiales plásticos y polímeros, se encuentran en encuentran en desventaja,desventaja, en lo que a en lo que a pérdidas pérdidas se refiere.se refiere.

•• No obstante, No obstante, con el tiempo el hormigón mantienecon el tiempo el hormigón mantiene (o incluso disminuye) (o incluso disminuye) su su rugosidadrugosidad a lo largo de la vida útila lo largo de la vida útil

•• Desde el punto de vista de Desde el punto de vista de proyecto, importanproyecto, importan sin embargo otras sin embargo otras consideraciones, como el consideraciones, como el coste medio anual ponderadocoste medio anual ponderado de la instalaciónde la instalación

•• Para un caudal dado, el Para un caudal dado, el diámetro óptimodiámetro óptimo minimiza el coste de amortizaminimiza el coste de amortiza--ciónción anual más el coste energético. anual más el coste energético.

•• El valor del diámetro óptimoEl valor del diámetro óptimo apenas resulta afectado por las pérdidasapenas resulta afectado por las pérdidas, al , al estar éstas elevadas a un exponente próximo a 1/7.estar éstas elevadas a un exponente próximo a 1/7.

•• La estabilidad económica y la diferente evolución de los preciosLa estabilidad económica y la diferente evolución de los precios de los de los materiales, energía, etc pueden obligar a materiales, energía, etc pueden obligar a revisar las fórmulas clásicas de revisar las fórmulas clásicas de cálculo del diámetro óptimocálculo del diámetro óptimo

•• LasLas velocidades de diseño se han ido reduciendo velocidades de diseño se han ido reduciendo (o los diámetros óptimos (o los diámetros óptimos creciendo)creciendo) ligeramente en las últimas décadasligeramente en las últimas décadas

Conclusiones Conclusiones ((contcont))

•• El El coste mínimocoste mínimo correspondiente a la solución óptima resulta correspondiente a la solución óptima resulta proporcional proporcional al coste de amortización de las conduccionesal coste de amortización de las conducciones. El factor de proporcionalidad . El factor de proporcionalidad depende exclusivamente del valor del exponente depende exclusivamente del valor del exponente a a ))

•• El El coste energéticocoste energético representa en cualquier caso representa en cualquier caso entre un 17 % y un 33 % entre un 17 % y un 33 % del coste totaldel coste total anualanual

•• En consecuenciaEn consecuencia, el encarecimiento del coste energético, el encarecimiento del coste energético por las mayores por las mayores pérdidas del hormigón pérdidas del hormigón puede verse compensadopuede verse compensado con creces con creces por el menor por el menor coste del material o la mayor durabilidadcoste del material o la mayor durabilidad de la instalación.de la instalación.

•• En base a las conclusiones anteriores, son las En base a las conclusiones anteriores, son las condiciones financieras y el condiciones financieras y el tiempo de vida de la conduccióntiempo de vida de la conducción las que las que determinan finalmente el material determinan finalmente el material más convenientemás conveniente, tanto para la optimización técnica como la económica, tanto para la optimización técnica como la económica

•• La La actual coyuntura económicaactual coyuntura económica de España de España favorecefavorece claramente claramente el uso de el uso de materiales de mayor tiempo de vidamateriales de mayor tiempo de vida

El Instituto de Ingeniería del Agua y Medio AmbienteEl Instituto de Ingeniería del Agua y Medio Ambientede la Universidad Politécnica de Valenciade la Universidad Politécnica de Valencia

El Grupo de Redes Hidráulicas y Sistemas a PresiónEl Grupo de Redes Hidráulicas y Sistemas a Presión(REDHISP)(REDHISP)

El Grupo de Ingeniería Fluvial (GIF)El Grupo de Ingeniería Fluvial (GIF)

Diseños hidráulicos en el entorno territorial:Diseños hidráulicos en el entorno territorial: restauración, defensa, rectificación y fijación de cauces. Ordenación de escorrentías en llanos de inundación. Encauzamientos en cauces torrenciales y abanicos aluviales. Desembocaduras. Obras de captación y lineas de abastecimiento principal. Redes de canales de riego.

Diseños hidráulicos en entornos urbanos y zonas de ocio Diseños hidráulicos en entornos urbanos y zonas de ocio

DiseñosDiseños hidráulicos de estructurashidráulicos de estructuras. Puentes sobre cauces. Cuencos de disipación de energía, flujos aireados, rápidas escalonadas. Estructuras singulares en canales

Modelación matemática hidráulicoModelación matemática hidráulico--sedimentológicasedimentológica de flujos en cauces mediante modelos 1D, 2D y 3D

Estudios de Estudios de inundabilidadinundabilidad: Caracterización geomorfológica, hidrológica e hidráulica de los riesgos de inundabilidad en el territorio.

Modelación física a escala reducidaModelación física a escala reducida de flujos en lámina libre (lecho fijo y lecho móvil), y de estructuras insertas en cauces

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