bİrlİkte ÇÖzelİm · 2018-11-02 · “kareköklü sayılarda karekökün içindeki sayılar...

5

8. SINIF MATEMATİK 2.ÜNİTE

2. x = 25 ile x2 = 25 eşitliklerini sağlayan x değerlerini bulalım.

x 25= ise, x = 5 tir.

x2 = 25 ifadesinin çözümü için iki tarafın da karekökünü alalım.

x 252 =

x= 5 veya x= –5 tir.

|x| = 5

1. Aşağıda verilen tam kare sayıların kareköklerini bulunuz.

a. 64 → 8 = Ω64

b. 169 → 13 = Ģ169

c. 196 → 14 = Ģ196

d. 225 → 15 = Ģ225

e. 81 → 3 = ĢΩ81 = 9

f. 324 → 18 = Ģ324

g. 289 → 17 = Ģ289

h. 441 → 21 = Ģ441

k. 256 → 4 = ĢĢ256 = Ω16

2. a. 19 adet birim kareye en az kaç birim kare eklenirse, bir tam kare elde edileceğini bulunuz.

25 – 19 = 6 adet

b. 19 adet birim kareden en az kaç birim kare çıkarılırsa, bir tam kare elde edileceğini bulunuz. 19 – 16 = 3 adet

3. Aşağıdaki sayılardan hangileri, bir kenar uzunluğu tam sayı olan bir karenin alanına eşit olabileceğini bulunuz.

a. 25 → Ω25 = 5 ✓

b. 125 → Ģ125 ✗

c. 225 → Ģ225 = 15 ✓

d. 196 → Ģ196 = 14 ✓

e. 256 → Ģ256 = 16 ✓

f. 326 → Ģ326 ✗

g. 81 → Ω81 = 9 ✓

h. 121 → Ģ121 = 11 ✓

k. 251 → Ģ251 ✗

4. – 144 + 361 = –12 + 19 = 7

işleminin sonucunu bulunuz.

Karekök alma işlemi ile kare alma işlemleri birbirinin tersi olan işlemlerdir. 0 = 0 dır.

Negatif sayıların karekökü yoktur. Çünkü karenin alanı negatif bir değer alamaz.

DİKKAT

BİRLİKTE ÇÖZELİM

KARMA SORULAR

6

BİLFEN YAYINCILIK2.ÜNİTE

1. Aşağıda ifade edilen karekök alma işlemlerin-den hangileri yanlış yapılmıştır?

• 289 = 17 ✓

• 484 = 22 ✓

• 225 = 25 ✗ • 121 = 21 ✗

• 691 = 14 ✗ • 324 = 18 ✓

2. Elinde 46 cebir karosu bulunan Nurten’in en az kaç cebir karosu daha olsaydı bir tam kare yapabilirdi?

49 - 46 = 3 tane

3. 25664–

+ 9 = 16–8

+ 3 = –2 + 3 = 1


1. 14 144

11

222

225

2215121

Yukarıdaki şeklin eş dilimlerine bazı sayılar yazılmıştır. Bu sayılardan bazıları, diğerlerinin kareköküdür.

Daire dilimlerinden bu sayılar ve karekökleri silinirse geriye kaç sayı kalır?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 6

2. Elinizde Alanı 1 br2 olan 24 adet cebir karosunun bulunduğunu düşünün. Ne yaparsak bir kare elde edebiliriz?

Öğretmenin sorduğu probleme uygun çözüm aşağıdakilerden hangisidir?

A) 8 cebir karosunu çıkartarak bir kenarı 3 br olan bir kare elde edebiliriz.

B) 23 adet cebir karosu çıkartarak bir kenarı 1 br olan bir kare elde edebiliriz.

C) 1 cebir karosu ekleyerek bir kenarı 25 br olan bir kare elde edebiliriz.

D) 12 cebir karosu ekleyerek bir kenarı 36 br olan bir kare elde edebiliriz.

3. :169 196 81–+` `j j

işleminin sonucu kaçtır?

A) –3 B) –2 C) 1 D) 3

7


1. Aşağıda verilen kareköklü sayıları sayı doğrusuna uygun bir şekilde yerleştiriniz.

100 25 81 0 49 64‚ ‚ – ‚ ‚ ‚ –

0 Ω49Ω25–Ω64 Ģ100–6–7–8–9–10 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

2. Aysun’un elinde bir tanesinin alanı 1 br2 olan cebir karolarından 68 tane vardır. Aysun aşağıdaki işlemlerden hangisini yaparsa, elindeki karolarla bir kenarı 9 br olan bir kare oluş-turabilir?

A) 4 tane cebir karosu çıkartırsa B) 18 tane cebir karosu çıkartırsa

C) 12 tane daha cebir karosu eklerse D) 13 tane daha cebir karosu eklerse

3. Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını bulunuz.

a. ✽16 25 49 36– +` j = (4 – 5 + 7).6 = 36 b. 196

81 169– – =

c. ✽64 225 441– = 8.15 – 21 = 99

4. Bir anne, alanı 18 cm2 olan dikdörtgen şeklindeki fotoğraf-lardan 8 tanesini, hiç boşluk kalmayacak ve üst üste gel-meyecek şekilde bir aile albümüne yapıştırıyor.

Albüm bir karesel bölge olduğuna göre, bu karesel bölge-nin bir kenar uzunluğu kaç cm dir?

A) 9 cm B) 11 cm C) 12 cm D) 27 cm

–9 – 1314

= –2214

= - 117

–Ω81

SIRA SENDE

10


1. Aşağıda verilen kareköklü sayıları sayı doğrusundan uygun bir şekilde yerleştiriniz.

34 , 8– , 23 , 12

–6–7 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 7

2. Aşağıda verilen kareköklü sayıları en yakın onda birliğe kadar tahmin edip sayı doğru-sunda gösteriniz.

a. 96 ~ 9,8

b. 115 ~ 10,7

c. 150 ~ 12,2

3. – 27 ile 80 arasında kaç tam sayı olduğunu bulunuz.

–Ω27 < x < Ω80 → –Ω25 ≤ x ≤ Ω64 –5 ≤ x ≤ 8 → 14 tane

4. a bir tam sayı olmak üzere 2 < a < 7 ifadesini sağlayan kaç farklı a tam sayısı oldu-ğunu bulunuz.

4 < a < Ω49 → 4 < a < 49 → 44 tane

5. 19 30+ ifadesinin değeri hangi iki ardışık tam sayılar arasında olduğunu bulunuz.

Ω19 ~ 4,4 Ω19 + Ω30 = 4,4 + 5,5 = 9,9Ω30 ~ 5,5 9 < Ω19 + Ω30 < 10 → 9 ile 10 arasında


8– 342312

9 10Ω96

10 11

Ģ115

12 13

Ģ150

KARMA SORULAR

11


1. 90 kareköklü sayısının hangi tam sayı ara-sında olduğunu bulunuz.Ω81 < Ω90 < Ģ1009 < Ω90 < 10 → 9 ile 10 arasında

2. m bir tam sayı olmak üzere 11 ile 12 arasında kaç farklı m sayısı vardır?

11 < m < 12Ģ121 < m < Ģ144 ↓

22 tane

3. 72 sayısının en yakın onda birliğe kadar değerini bulunuz.

72 → Ω64 < Ω72 < Ω81 8 < Ω72 < 9 72 ~ 8,5

1. 115 kareköklü sayısı hangi iki tam sayı ara-sındadır?A) 8 ile 9 B) 9 ile 10 C) 10 ile 11 D) 11 ile 12

2.

km15

0

km14

6

IIIIV

II

Ikm

198

km19

0

Yukarıdaki şekilde, dört uçağın yerden yüksek-likleri verilmiştir.

Uçakların bulundukları bölgede 13.km ve 14.km aralığında türbülans tehlikesi bulunduğuna göre, hangi uçak tehlikededir?

A) I. B) II. C) III. D) IV.

3.

O

A

y

x

26 br2

Yukarıdaki taralı karesel bölgenin alanı 26 br2 dir.

Bu bölgeyi çevrelemek için gereken telin uzun-luğuna en yakın değer aşağıdakilerden hangi-sidir?

A) 20,2 B) 20,4 C) 20,8 D) 21

12


1. Aşağıda verilen kareköklü sayıları sayı doğrusu üzerine uygun bir şekilde yerleştiriniz.

‚ ‚ ‚ ‚ ‚ ‚ ‚3 0 7 34 26 130 81 70– –

–6–7–8 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

-Ω26 -3 0 Ω34 Ģ130Ω70Ω817

2. Aşağıda verilen kareköklü sayıları en yakın birliğe kadar yaklaşık değerini bulunuz.

a. 18 ~ 4,2 b. 51 ~ 7,1 c. 76 ~ 8,7

3. a bir tam sayı olmak üzere

5 < a < 126

ifadesini sağlayan kaç farklı a değeri olduğunu bulunuz.

5 < a < Ģ126 → 9 ≤ a ≤ Ģ121

3 ≤ a ≤ 11 → 9 tane

4. p bir tam sayı olmak üzere4 < p < 10

ifadesini sağlayan kaç farklı p değeri olduğunu bulunuz.

Ω16 < p < Ģ100 → 83

5. 16 18 25+ +

Yukarıda verilen işlemin sonucunu en yakın onda birliğe kadar yaklaşık değerini bulunuz.

Ω16 = 4

Ω18 ~ 4,2 4 + 4,2 + 5 = 13,2

Ω25 = 5

SIRA SENDE

15


1. Aşağıda verilen kareköklü sayıları a b şeklinde yazınız.

a. 48 → 43 b. 108 → 63 c. 75 → 53

2. Aşağıda verilen kareköklü sayıların katsayılarını kök içine alınız.

a. 2 5 → Ω20 b. 6 5 → Ģ180 c. 7 3 → Ģ147

3. 2 3 < 3 3 < 4 3

“Kareköklü sayılarda karekökün içindeki sayılar eşit ise katsayısı büyük olan büyüktür.”

Yukarıda verilen ifadeye uygun olarak 54 , 5 6 , 3 24 sayılarını küçükten büyüğe sıra-layınız.

Ω54 = 36 4 36 < 56 < 66 → Ω54 < 56 < 3Ω243Ω24 = 66

4. 17 < 26 < 38

“Kareköklü sayılarda kareköklerin katsayıları eşit ise karekökün içi büyük olan büyüktür.”

Yukarıda verilen ifadeye uygun olarak kat sayıyı kök içine alma kuralından yararlanarak 4 12 , 3 11 , 5 7 sayılarını küçükten büyüğe sıralayınız.

4Ω12 = Ģ192 3Ω11 = Ω99 4 Ω99 < Ģ175 < Ģ192 → 3Ω11 < 57 < 4Ω12

57 = Ģ175

5. ✽ ✽ ✽ ✽ ✽ ✽ ✽18 32 9 2 16 2 3 2 4 2 12 4 12 2 24= = = = =

Yukarıdaki örnekte olduğu gibi aşağıdaki çarpma işlemi yaparken a b şeklinde yazma kuralından faydalanarak yapınız.

✽50 180 = 52. 65 = 5.6Ω2.5 = 30Ω10


KARMA SORULAR

16


1. 7 5 = aeşitliğindeki a yı bulunuz.

75 = Ģ49.5 = Ģ245 = a a = 245 tir.

2. a ve b tam sayı olmak üzere,

6 3 = a b

eşitliğini sağlayan farklı (a, b) ikililerini yazı-nız.63 = Ģ108 a = 1 b = 108 (1, 108)

63 = 3Ω12 a = 3 b = 12 (3, 12)

63 = 2Ω27 a = 2 b = 27 (2, 27)

63 = 63 a = 6 b = 3 (6, 3)

3. 3 7 , 4 3 , 5 5

sayılarını küçükten büyüğe sıralayınız.

37 = Ω63

43 = Ω48 4 Ω48 < Ω63 < Ģ125 ↓ ↓ ↓

55 = Ģ125 43 < 37 < 55

1.

B C

A

br5 6br96

br108

Aşağıdakilerden hangisi yukarıdaki arazinin kenar uzunluklarından biri değildir?

A) 30 B) 4 6

C) 6 3 D) 150

2. I. 12 5 4 15=

II. 6 2 2 6=

III. 8 3 1 24=

IV. 10 5 5 20=

Yukarıda verilen ifadelerden kaç tanesi doğ-rudur?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4

3.

km5 3km6 2

km4 69 km

Nazlı

Çınar Uras

Burçin

Yukarıdaki resimde dört arkadaşın evlerinin okullarına olan uzaklıkları verilmiştir.

Buna göre, evi okula en uzak olan öğrenci hangisidir?A) Nazlı B) BurçinC) Çınar D) Uras

17


1. Aşağıda verilen sayıları “a b ” şeklinde yazınız.

a. 75 → 53 b. 450 → 152 c. 600 → 106

2. Aşağıdaki çarpma ve bölme işlemlerini “a b ”den yararlanarak sonuçlarını bulunuz.

a. 28 . 48 = 27.43 = 8Ω21

b. ✽54

84 32 =

c. ✽72 27

18 6 =

3. Aşağıda verilen kareköklü sayıları küçükten büyüğe sıralayınız.

a. 2 7 , 3 7 , 4 3 → 27 < 43 < 37

b. 5 6 , 4 8 , 6 3 → 63 < 48 < 56

c. 45 , 2 11 , 4 5 → 2Ω11 < Ω45 < 45

4. 432 sayısının yaklaşık değerinin hesaplanabilmesi için aşağıdaki kareköklü sayılardan hangisinin yaklaşık olarak bilinmesi yeterlidir?

A) 2 B) 3 C) 5 D) 7

SIRA SENDE

2Ω21 .4236

= 8Ω4236

= 83

7

18662.33

= 186186

= 1

20



a. 3 2 .4 3 = 126

b. 4 5 . 6 = 4Ω30

c. 7 2 .2 2 = 144 = 28

d. 5.3 7 = 157

e. 3 .6 5 = 6Ω15

f. 2 28 2 =

g. 3 26 6 = 23

h. ✽15

2 5 3 3 =

i. ✽5 2

7 6 4 3 =

2.

9 A

4 6

B

6 3

2

Kenar uzunlukları 46 br ve 9 br olan dikdörtgenin (A) alanının kenar uzunlukları 63 br ve 2 br olan dikdörtgenin (B) alanına oranını bulunuz.

3. 123 birim uzunluğundaki iki eş ipten birincisi 43 birimlik, ikincisi ise 33 birimlik parçala-ra ayrılmıştır.

Toplam kaç parça elde edildiğini bulunuz.

12343

= 3 parça 4 7 parça12333

= 4 parça


28

22 4=

6 1515

6=

285 2

185

28 9584

= =

✽✽

6 3 24 6 9

666

36 6= =

KARMA SORULAR

21


1.

cm16

0

cm75

Yandaki resimde, Ressam Osman Hamdi Bey’in yaptığı “Kaplumbağa Terbi-yecisi” resminin boyutları verilmiştir.

Dikdörtgen şeklindeki bu resmin kısa kenarı 75 cm, uzun kenarı 160 cm ise, alanı kaç cm2 olduğunu bulunuz.

Ω75 .Ģ160 = 53.4Ω10 = 20Ω30

2. A

B CHm5 12

m3 2

Yanda verilen üçgenin alanını bulunuz.

32.5Ω122

= 15Ω242

= 3062

= 156

3. a = 2 ve b = 3

olmak üzere 72 sayısının a ve b türün-

den eşitini bulunuz.

1. 4 6 2 2 30

Aşağıdaki mektuplar eşit oldukları pos-ta kutularına atıldıklarında hangi mek-tup boşta kalır?

✽4 2 3 2 54 10

✽2 5 3 5 5 610 3

A) B)

C) D)

2.

2

6 2

3 2

2

2 2

2

Yukarıdaki geometrik şekillerden hangi-sinin alanı diğer üçünden farklıdır? (π = 3 alınız)

A) Üçgen B) Kare

C) Dikdörtgen D) Daire

3. x = 2 , y = 3 ve z = 5

olmak üzere 180 ’in x, y ve z türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

A) x.y.z B) x2.y2.z

C) x2.y.z2 D) x.y2.z2 Ω72 = 2.2.2.3.3 = a.a.a.b.b = a3.b2

22



a. ✽8 2

2 3 4 6 =

b. ✽6

3 12 5 3 = 32. 53 = 156

c. ✽✽

21 1218 56 = 4 = 2

2.

BA

Saatteki hızı 102 km olan bir araç A şehrinden B şehrine 53 saatte gitmiştir.

Saatteki hızı 26 km olan aracın aynı yolu kaç saatte geri döneceğini bulunuz.

102. 5326

= 25 saat

3.

br2 3

br3

br5 48

br3 27ODA

Yukarıda verilen dikdörtgen şeklindeki oda kısa kenarı 3 br, uzun kenarı 23 olan fayans-lar ile döşenecektir.

Bu iş için kaç fayans gereklidir?

A) 30 B) 60 C) 90 D) 120

SIRA SENDE

8Ω1882

= 9 = 3

25



a. 7 3 2 7 6 3 8 7– –+ + = 117 – 73

b. 12 18 27 75–+ + = 32 + 43

c. 36 45 80– + + = 75 – 6

d. 8 2 2 4 50– + = 202

2. Aşağıdaki işlemlerin işlem önceliğine dikkat ederek sonuçlarını bulunuz.

a. ✽4 5 20 18–` j = 25.32 = 6Ω10

b. ✽5 6 18 12– = 56 – 66 = –6

c. ✽2

5 10 6 10 2+ = 55 + 125 = 175

3. Aşağıdaki eşitlikleri sağlayan bilinmeyenlerin değerlerini bulunuz.

a. 5 10 – 6 10 + 4 10 – 10 + ■ = 7 10 → ■ = 5Ω10

b. 2 3 + _ 3 – ▲ 5 = 7 3 + 80 → _= 5 , ▲ = –4

c. 7● – 6 + ■ 6 + 8 = 162 + 5 6 → ● = 2 , ■ = 6

4. 5 2 3 2 3 10 2 15 10 3 10 2 15 4 10+ ++ = + = +` j

Yukarıdaki örneğe uygun olarak aşağıdaki işlemin sonucunu bulunuz.

(3 2 – 4 3 ). 3 + 8 – 6 = 26 – 4


KARMA SORULAR

26


1.

BA 100 3 km

Aralarında 100 3 km olan A ve B şehirlerinden iki araç oklar yönünde birbirine doğru hareket ediyor.

Bir saat sonunda A şehrinden yola çıkan araç 10 3 km, B şehrinden yola çıkan araç 1200 km yol aldığına göre iki araç arasında

kaç km mesafe kaldığını bulunuz.

1003 – (103 + Ģ1200) = 1003 – (303) = 703 km

2.

75 br2

A B

48 br2

AB doğru parçası üzerine yerleştirilmiş alanı 75 br2 ve 48 br2 olan iki kare şekildeki gibi yapıştırılmıştır.Buna göre, yeni oluşan şeklin çevresinin kaç birim olduğunu bulunuz.283

3. 8 5 – ■ 7 – 3 7 + ▲ 5 = 5 5 + 4 7

yukarıdaki eşitliği sağlayan ■ ve ▲’nin değer-lerini bulunuz.

▲ = -3

■ = -7

1.

m128m10 2

ÇınarUras

Uras ve Çınar’ın okula olan uzaklıkları şekilde verilmiştir.

Uras okula doğru 72 m, Çınar 2 m iler-lerse, aralarındaki mesafe kaç m olur?

A) 11 2 B) 2 2 + 10

C) 12 D) 2 14 10+

2. Yukarıdaki şekilde büyük kare-nin alanı 200 br2, kesilerek çıkartılan karenin alanı 98 br2 dir.

Kalan şeklin iç ve dış çevreleri toplamı kaç br dir?A) 7 2 B) 14 2C) 40 2 D) 68 2

3. br5 2

br3 3br2 2

br3

?Yukarıdaki beşgeni çevrelemek için 6 2 + 5 3 birim tel kullanıldığına göre, ? ile gösterilen kenar uzunluğu kaç birimdir?

A) 2 2 3+ B) 2 3+

C) 3 2- D) 2 3 2-

27


1. Aşağıda verilen işlemlerin sonuçlarını bulunuz.

a. 3 150 – 48 – 5 54 + 2 75 = 63

156 – 43 – 156 + 103

b. 2 5 – 125 + 3 108 = –35 + 183

c. 4 3 .( 12 – 18 ) + 6 6 = 24 + 186

2.

m5 6

m150 m96

m54

Yukarıda görülen arsanın etrafına 4 sıra tel çevrilmek isteniyor.

Bu iş için kaç m tel gerektiğini bulunuz.

4(Ģ150 + 56 + Ω96 + Ω54)

= 4.(56 + 56 + 46 + 36)

= 686

3. 75 41 16 9–+ +


9

SIRA SENDE

28


4. D

EF

GH

A B

C

br3 3

br2 2

br3 2

br2 3

br3

br2

Şekildeki gibi üç basamaklı bir merdivenin basamaklarının boyutları verilmiştir.

Buna göre, |AB| + |BC| kaç birimdir?

A) 5( 3 + 2 ) B) 3 3 2 2+

C) 2 3 3 2+ D) ( )6 3 2+

5. Aşağıdaki işlemlerden hangisinin sonucu 9 ile 10 arasındadır?

A) 50 32+ B) 12 27+

C) 128 2– D) 8 3 + 48

30


1. Aşağıdaki çarpma işlemlerinin sonuçlarından doğal sayı olanları belirleyip nedenini açık-layınız.

Neden

a. ✽27 12 = 33.23 = 18 Doğal sayı (kök içleri aynı)

b. ✽24 150 = 46.56 = 120 Doğal sayı (kök içleri aynı)

c. ✽8 108 = 22.63 = 126 İrrasyonel sayı (kök içleri farklı)

2. Çarpımları doğal sayı olan iki kareköklü sayının toplamı aşağıdakilerden hangisi olamaz?

A) 8 2 B) 2 6 3 6+ C) 4 3 18+ D) 10 5

3. Aşağıda verilen ifadelerin yanından verilen kutucuğa doğruluğuna uygun olarak doğru ise “D”, yanlış ise “Y” yazınız. Örnek veriniz.

Y İki irrasyonel sayının çarpımı her zaman doğal sayıdır.

D Bir irrasyonel sayının kendisi ile çarpımı her zaman doğal sayıdır.

D 98 sayının 32 ile çarpılmasının sonucu bir doğal sayıdır.

4.

cm48

Bir kenar uzunluğu 48 cm olan bir dikdörtgenin alanının değerinin bir doğal sayı olması için diğer kenar uzunluğu aşa-ğıdakilerden hangisi olmalıdır?

A) 9 cm B) 45 cm C) 62 cm D) 75 cm


KARMA SORULAR

31


1.

57

32

432 sayısı torba içindeki hangi sayı ile çar-pılırsa sonucu bir doğal sayı olacağını bulunuz.

3

2. a ve b birer rakam olmak üzere,

8 3 .a b = 48

olduğuna göre, a + b ifadesinin değerini bulu-nuz.

3. Yandaki sorunun cevabının çarpımı doğal sayı olacak bir kareköklü ifade örneği veriniz.

43

1.

br2

5

Ω45 br

I

III

br90

br10

br24

br5 6

II

IVbr18

br12

Yukarıda verilen dörtgenlerden hangisinin alanının değeri bir irrasyonel sayıdır?

A) I B) II C) III D) IV

2. Aşağıdaki sayılardan hangisini 3 2 ile çarptı-ğımızda bir doğal sayı elde ederiz?

A) 12 B) 24 C) 36 D) 72

3. 12 6 1082+

işleminin sonucunun aşağıdakilerden hangisi ile çarpımı doğal sayı olamaz?

A) 6 2 B) 8 3 C) 7 12 D) 4 27

4883

= 63

= Ω363

= Ω12 = 23

a = 2b = 3

a + b = 5 dir.

32


1. Aşağıdaki çarpma işlemlerinin sonuçları doğal sayı olanların yanındaki kutucuğa “✔” işaretini çiziniz.

✔ 2 3 . 108 = 23.63 = 36

✔ ✽7 5 125 20–` j = 25.25 = 20

✔ ✽8 62 3

5 2 50–f p = (42-52)Ω50 = –2.Ω50 =–10

2.

br98

h

Taban kenarı 98 birim olan bir üçgenin taban kenarına ait yüksekliği aşağıdakilerden hangisi seçilirse üçgenin alanının değeri bir rasyonel sayı olur?

A) 12 B) 15 C) 18 D) 20

3. 2 3

27

7

15

6

5

150

28

Yandaki daire içindeki dilimlerde yazan sayılar ikişer eşleştirilerek çarpıldı-ğında yapılan dört işlemden üçü rasyonel bir sonuç, biri ise irrasyonel sonuç elde edildiğine göre irrasyonel sonucu bulunuz.

Ω15.5 = Ω75 = 53

SIRA SENDE

34


1.

0,64 cm2 ?

Yandaki karesel bölgenin bir kenar uzunluğunu bulalım.

(Karesel bölgenin alanı) = Karesel bölgenin bir kenar uzunluğu

‚0 6410064

= (Ondalık kesrin, kesir gösterimi yazılır.)

10064

= (Kök içindeki kesrin pay ve paydası ayrı kökler içine alınır.)

10

82

2= (Pay ve paydanın tam kare olduğu gözlemlenir.)

108

= (Payın karekökü paya, paydanın karekökü paydaya yazılır.)

= 0,8 cm bulunur.

2. Aşağıdaki kareköklü ifadelerin değerlerini bulalım.

a. ‚0 2510025

105 0 5‚ = = =

b. ‚ ‚1 69100169

1013 1 3= = =

c. ‚0 032410000324

10018 0 18‚ = = =

ÖRNEK

35


1. Aşağıda verilen karekök alma işlemlerini yapınız.

a. ‚0 25 =

b. ‚0 81 =

c. ‚1 44 =

d. ‚2 25 =

e. 0 0256‚ =

f. ‚0 0324 =


a. ‚ ‚0 16 0 04+ = 0,4 + 0,2 = 0,6

b. ‚ ‚ ✽ ‚0 16 0 09 0 49+` j = (0,4 + 0,3).0,7 = 0,49

c. ✽0 36

1 0 028944

‚

‚ ‚ =

3. ‚ ‚1 56 0 16+


4. ✽ ‚ ✽ ‚a 0 01 2 3 0 12+ = 1,7

olduğuna göre, a'nın değerini bulunuz.

a.0,1 + 2Ģ0,36 = 1,7

a.0,1 + 2.0,6 = 1,7 → a10

= 1,7 – 1,2 = 0,5

a = 5 → a = 25


10025 =

105 = 0,5

100125 =

1015 = 1,5

10081 =

109 = 0,9

10000256 =

10016 = 0,16

100144 =

1012 = 1,2

= 1 56 0 4‚ ‚+ = 1 96‚ = 1,4

1,20,6

. 0,17 = 2.0,17 = 0,34

10000324 =

10018 = 0,18

KARMA SORULAR

36


1.

‚ m0 04

‚ m0 36

Kaykaycı çocuğun arkadaşlarına ulaşması için kaykayı ile kaç metre yükselmesi gerekir?

A) ‚0 32 B) 0,4 C) 0,04 D) 0,02

2.

‚m

025

‚ m1 44

Yukarıda kenar uzunlukları ‚0 25 m ve ‚1 44 m olan dikdörtgen şeklindeki resmin

alanı kaç m2 dir?

A) 0,04 B) 0,06 C) 0,4 D) 0,6

3. ‚ ✽ ‚

‚ ‚

0 25 0 16

0 25 0 16–

işleminin sonucu kaçtır?

A) 0,045 B) 0,05 C) 0,5 D) 0,7

1. ‚0 09 litrelik bir kabın içerisinde ‚0 01 litre su vardır.

Buna göre, kabın boş kısmının kaç litre olduğunu bulunuz.

Ģ0,09 – Ģ0,01 = 0,3 – 0,1 = 0,2 L

2. ‚ ✽ ‚0 64 1 21işleminin sonucunu bulunuz. 0,8.1,1 = 0,88

3. ‚1 69

0 49‚ . 1,3


Ģ0,49Ģ1,69

. 1,3 = 0,71,3

. 1,3 = 0,7

37



a. ‚ ‚ ✽ ‚3 61 1 96 25 0 01– + = 1,9 – 1,4 + 5.0,1 = 1

b. ‚ ‚

‚ ✽

2 25 0 16

0 121 10

– =

c. ‚ ✽ ‚ ‚ : ‚8 1 0 1 0 04 0 16+ = 0,9 + 0,2 : 0,4 = 0,9 + 0,5 = 1,4

2. Aşağıdaki eşitliklerde bilinmeyenlerin değerlerini bulunuz.

a. ■ ‚ ‚ ✽ ‚0 09 0 1 0 1– = 1,1 → ■ = 4

b. 0 04

7 3 27‚T

= + → ▲ = 12

c. ✽ ‚20 0 018 + ● = 1,4 → ● = 0,64

3. dikdörtgensel pist‚ km0 49

‚ km2 0 81

Milli atletimiz Mehmet, olimpiyat hazırlıklarını yukarıda şekli verilen dikdörtgen şeklindeki pistte yapmaktadır. Mehmet bir antrenmanında bu pistte 5 tur atmaktadır.

Her gün çift antrenman yapan atletimiz bir haftada kaç km koşmuş olur? A) 12,5 B) 25 C) 175 D) 350

SIRA SENDE

1,11,5 – 0,4

= 1,11,1

= 1

40


1. Aşağıdaki ifadeleri uygun kelimelerle doldurunuz.

a. Karekökün içi tam kare olmayan veya payı, paydası tam kare olmayan sayılar irrasyonel sayıdır.

b. Ondalık kısmı düzenli devreden sayılar rasyonel sayıdır.

c. Rasyonel ve irrasyonel sayıların birleşimi ile gerçek sayılar oluşur.

2. Aşağıdaki sayılardan rasyonel sayı olanların yanındaki kutucuğa “Q” irrasyonel sayı olanların yanındaki kutucuğa “I” sembolünü yazınız.

a. 2 → I

b. 4,3 → Q

c. 48 → I

d. –π → I

e. 2,03 → Q

f. 4,6565… → Q

g. 16 33+ → Q

h. 3,02317998… → I

3. 4,75 sayısının rasyonel karşılığını bulunuz.

4. 184

4 64144

İrrasyonel sayı çıkışı

Rasyonel sayı çıkışı

14,5

Yanda kutu içindeki kürelerden hangisi diğer üçünden farklı bir çıkıştan çıkacağını bulunuz.

I Q

Ģ184 Ģ144 4Ω64 14,5–


4,7-5= 475-47

90 = 428

90 = 214

45

KARMA SORULAR

41


1. Aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?A) Alanı tam sayı olan bir karenin bir kenar

uzunluğu rasyonel sayıdır.B) Toplamları rasyonel olan iki sayının çarpımı

da rasyoneldir.C) İrrasyonel sayıların kendileriyle çarpımları

rasyonel sayıdır.D) İki tam sayının çarpımı rasyonel sayıdır.

2. 2,1Ķ3 sayısının rasyonel karşılığı aşağıdaki-lerden hangisidir?

A) 3215

B) 72

C) 21190

D) 6733

3. Aşağıdakilerden hangisi gerçek sayıya örnek değildir?

A) 2,Ķ4 B) Ω–9 C) 7 D) 4,7325..

1. Yandaki sorunun "C" seçeneğinin doğru ya da yanlış olmasının nedenini açıklayınız.

2. Yanda verilen 2,1Ķ3 sayısının virgülden sonraki 17. basamağı kaçtır?

3. Yandaki soruya ait cevabın nedenini açık-layınız.

π sayısının kendisiyle çarpımı π2 yine bir irrasyonel sayıdır.

3

Gerçek sayılar alanı bilinen bir karenin bir kenar uzunluğu olabilen sayılardır."B" seçeneğinde alanı –9 olan bir karenin bir kenar uzunluğunu ifade edilmektedir.Alanı –9 olan bir kare olmayacağından bir gerçek sayı olamaz.

42


1. Aşağıdaki kareköklü sayılardan hangilerinin irrasyonel (I) sayı olduğunu bulunuz.

a. 6 → I

b. 9

c. 16

d. 25

e. 39 → I

f. 49

g. 125 → I

h. 198 → I

i. 400

2. Aşağıdaki reel sayılardan hangilerinin rasyonel sayı olduğunu bulunuz.

a. 42,307 → Q

b. 210,0333… → Q

c. 16,417356…

d. π

e. 3

f. 472 4

288–

→ Q

3.

Hatice Seda

Melike

169

Funda

π

441,9 ‚0 25–

ü

Yukarıdaki öğrencilerden hangisinin söylediği sayı bir irrasyonel sayıdır?A) Melike B) Funda C) Hatice D) Seda

SIRA SENDE

46



Grafik: Kara yosunu miktarına bağlı balık popülasyonundaki değişim

Balık Adedi (Bin)

1

2

3

4

5

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Kara Yosun (Bin m2)

A BalığıB BalığıC Balığı

Yukarıdaki çizgi grafiğinde A, B ve C balık türlerinin, belli bir bölgede bulunan kara yosunu miktarına bağlı göstermiş oldukları popülasyondaki değişim gösterilmektedir.Buna göre, aşağıdaki soruları cevaplayınız.

a. Kara yosunu miktarı arttıkça hangi balık popülasyonunda azalma görülmüştür?

b. B balığının popülasyonu ile kara yosunu miktarı arasındaki ilişki nedir?

c. C balığının yok olması için kaç m2 kara yosunu birikmesi gerekmektedir?

d. Ortamda 9000 m2 lik kara yosunu birikirse A balığının miktarı kaç bin olur?

1.

C balığı

B balığı türü kara yosunu miktarı değişiminden etkilenmemiştir.

C balığı popülasyonu kara yosun miktarı 4000 m2 olduğunda 2000 adet azalma görül-

müştür. Buna göre başlangıçta 5000 adet olan C balığı 50002000

. 4000 = 10000 m2 kara

yosunu biriktiğinde tamamen yok olacaktır.

A balığı popülasyonunda, kara yosun miktarı 2000 m2 olduğunda 1000 adetlik bir artış

görülmüştür. Buna göre, başlangıçta 1000 adet olan A balığı 90002000

. 1000 + 1000 = 5500

adet olacaktır.

47


Grafik: Servis Kullanımı

Yukarıdaki sütun grafiğinde, bir iş yeri çalışanlarının, iş yerine ulaşım sırasında servis kullanıp kullanmadığının sezonlara göre değişimini göstermektedir.Buna göre, aşağıdaki soruları cevaplayınız.

a. Hangi sezonda, servis kullanan erkek çalışanların sayısı, kadın çalışanların sayısının %20 faz-lasına eşittir?

b. Servis kullanan erkek çalışanların üç sezonluk ortalama sayısı kaçtır?

c. 2012 - 2013 sezonunda servis kullanan kadın çalışan sayısı, 2011-2012 sezonundaki servis kullanan kadın çalışan sayısının yüzde kaçıdır?

d. Servis kullanan çalışan sayısının en yüksek olduğu sezon hangisidir?

2.

Kişi Sayısı

Sezonlar

20

405060

80

100Kadın

Erkek

2010-2011 2011-2012 2012-2013

2010-2011 sezonudur. 60 erkek ve 50 kadın vardır.6050

= %120 olduğundan erkek çalışan sayısı, kadın çalışan sayısının %20 fazlasına eşittir.

5040

= x100

olmak üzere x = 125'dir.

Buna göre %125'ine eşittir diyebiliriz.

2012 - 2013 sezonudur. 50 kadın ve 100 erkek olmak üzere toplamda 150 çalışan vardır.

60 + 20 + 1003

= 60

KARMA SORULAR

48


Sıcaklık(°C)

Yıllar

5060708090

100

2010

2011

2012

2013

2014

Ali Çiftçi Kemal Çiftçi

Murat Çiftçi

Yukarıdaki grafik üç çiftçinin tarlalarından 5 yıl boyunca elde ettikleri ürün miktarlarını göster-mektedir.

Buna göre, aşağıdaki soruları cevaplayınız.

1. 2012 yılında üç çiftçinin toplam üretimi kaç ton-dur?

A) 130 B) 180 C) 200 D) 210

2. Ali ve Murat çiftçilerin elde ettikleri ürün mik-tarı arasındaki fark hangi yılda en fazladır?

A) 2011 B) 2012 C) 2013 D) 2014

3. 2011 yılında ürettiği ürünler arasındaki fark 10 ton olan iki çiftçinin 2010 yılında ürettikleri ürünler arasındaki fark kaç tondur?

A) 10 B) 20 C) 30 D) 40

1. 2011 yılında üç çiftçinin toplam üretimi kaç tondur?

2. Ali ve Murat çiftçilerin elde ettikleri ürün miktarı arasındaki fark hangi yılda en azdır?

3. Hangi çiftçinin beş yıl boyunca ürettiği ürün miktarı en fazladır?

100 + 90 + 70 = 260 tondur.

2014

Ali çiftçi toplamında100 + 100 + 80 + 100 + 100 diğer bir ifa-deyle 480 tondur.

49


SIRA SENDE

Hastane İsmi

Ürün Adedi

Kişi Sayısı

Mevsimler

30

Sonbahar İlkbaharKış Yaz

50 70

A Hastanesi

B Hastanesi

Kadın

Erkek

Grafik: Hastanede Çalışan Kadın Erkek Sayısı

Grafik: Üç Farklı Oyuncak Fabrikası Ürün Adedi

a. Hangi hastanede erkek çalışanlarının sayısı, kadın çalışanlarının sayısının %40 fazlasına eşittir?

b. B hastanesinde çalışan erkek sayısı iki hastanede toplam çalışan sayısının yüzde kaçıdır?

a. Tüm yıl boyunca en çok ürün satan hangi mağazadır?

b. Kış aylarındaki satış farkı 2000 adet iken ilkbaharda bu farkın daha da büyümesi han-gi mağazalar arasında gerçekleşmiştir?

c. Yılın %50 lik bölümünde düşüş yaşayan hangi mağazadır?

1.

2.

Yandaki grafikte iki hastane çalışanlarındaki kadın - erkek sayıları incelenmiştir.Buna göre, aşağıdaki soru-ları cevaplayınız.

4 000

6 000

8 000

10 00011 00012 000

A mağazası B mağazası

C mağazası

Yanda verilen çizgi grafiğinde A, B ve C oyunca mağazalarının bir yıl boyunca yaptıkları satış ade-dini göstermektedir.Buna göre, aşağıdaki soruları cevaplayınız.

A hastanesi

B mağazası

A ve C mağazaları arasında gerçekleşmiştir.

A mağazası

30200

= x100

olmak üzere x = 15 tir. %15'ine eşittir.

52



1. Şişman%10

Hafif Şişman%20

Normal%40

Zayıf%30

Yanda verilen daire grafiğinde, öğrencilerin ağırlıklarına göre dağılımı gösterilmiştir.

50 kişilik bir öğrenci grubuna göre bu grafik sütunu ile gösteriniz.

2. Kişi Sayısı

Ürün çeşidi

50

100

120

150

A ürünü B ürünü

201520162017

Yanda verilen sütun grafiğinde, A ve B ürünlerinin 3 yıl boyunca üretilen mik-tarlarını göstermektedir.

Bu grafiği, çizgi grafiğine dönüştürü-nüz..

Kişi Sayısı

İnsan grupları

5

10

15

20

Şişman

Hafif şişman

ZayıfNormal

50

100

120150

2015 2016 2017

A ürünüB ürünü

53


1.

Soğan150°

60°

30° 30°

Domates

Patates

Elma Biber

Yandaki dairesel grafikte bir manavın sattığı ürünlere ödenen paralara ait merkez açılar gösterilmektedir.

Bu manav ürünlerin tamamı için toplam 1080 ödeme yaptığına göre, aşağıdaki soruları cevaplayınız.

a. Elma için toplam kaç TL ödeme yapılmıştır?

b. Soğan için ödenen para, domates için ödenen paradan kaç TL fazladır?

c. Biber ve patatese toplam kaç TL ödeme yapılmıştır?

SIRA SENDE

30°360°

= 112

ise 1080 : 12 = 90 TL ödeme yapılmıştır.

Soğana ait merkez açı domatese ait merkez açıdan 150° – 60° = 90° fazla olduğuna göre,

90°360°

= 14

ise 1080 : 4 = 270 TL fazla ödeme yapılmıştır.

Bibere ve patatese ait merkez açıların toplamı 90° + 30° = 120° dir.

Buna göre, 120°360°

= 13

ise 1080 : 3 = 360 TL dir.

54


2. 90

80

70

60

50

40

30

2010

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Zaman (saat)

Yükseklik (cm) Yanda bir havuzun zamana bağlı içindeki suyun yüksekliğindeki değişim gösterilmiştir.

Grafiğe göre, aşağı-daki soruları cevap-layınız.

a. Taban alanı 80 cm2 olan dikdörtgenler prizması şeklindeki su havuzunun 4. saatten 7. saate kadar içindeki suyun hacmi kaç cm3 artmıştır?

b. Havuza su akıtılmayan zaman dilimini bulunuz.

c. Bu grafiğin sütun grafiğe dönüşümü olabilir mi?

4. saatten 7. saate kadar 60 – 30 = 30 cm su yükselmiş.Buna göre, suyun hacmindeki artış Taban Alan x Yükseklik olduğundan 80 x 30 = 2400 cm3 artmıştır.

6 ve 7. saatler arası bir saat su akıtılmamıştır. Suyun yüksekliğinde bir değişim gözük-memektedir.

Suyun yüksekliği zamana bağlı süreklilik gösterdiğinden sütun grafiği aldatıcı olabilir. Çiz-gi grafiği dışında başka bir grafikle gösterimi uygun değildir.

bİrlİkte ÇÖzelİm · 2018-11-02 · “kareköklü sayılarda karekökün içindeki sayılar...

Documents