1

5. ENTROPİ

Entropi, moleküler düzensizlik olarak görülebilir ve genellikle hem toplam entropi hemde özgül

entropi şeklinde ifade edilir. Bir sistem daha düzensiz bir hal aldıkça, moleküllerin konumları

belirsizleşecek ve entropi artacaktır. Bir maddenin entropisi katı fazında düşük bir değere, gaz

fazında daha yüksek bir değere sahiptir. Entropi bir özelik olduğundan iki hal arasındaki entropi

değişimi ΔS, hal değişimi sırasında izlenen yola bağlı değildir. Enerji geçişi, ısı veya iş olarak

gerçekleşebilir oysa entropi geçişi sadece ısı geçişi ile olabilir.

İçten tersinirlik: Eğer sistem sınırları içinde bir tersinmezlik yoksa hal değişimi içten-tersinir

olarak tanımlanır.

Clausius tarafından keşfedilen bir termodinamik özelik olan “Entropi” “S” ile gösterilir ve

aşağıdaki gibi tanımlanır;

Isı geçişi her zaman,

kadarlık bir entropi geçişi ile birlikte olur. Ancak iş etkileşimi

sırasında entropi geçişi olmaz, iş etkileşimi entropiyi etkilemez. Entropi geçişini ifade eden

teriminde T sistem sınırındaki mutlak sıcaklıktır, bu nedenle her zaman artı değere

sahiptir. Böylece entropi geçişinin işaretiyle aynı olacaktır. Entropi geçişi çevreden sisteme

oluyorsa artı, sistemden çevreye oluyorsa eksi alınacaktır. Adyabatik sistemler için entropi geçişi

sıfırdır.

Bir hal değişimi sırasında sistemin entropi değişimi, , (5.1) numaralı denklemin ilk ve son

haller arasında integrali alınarak aşağıdaki gibi tanımlanır (bu eşitlikte 1 halş referans hali, S = 0,

2 hali ise entropinin bulunmak istendiği halidir);

Kapalı bir sistemin tersinmez hal değişimi sırasındaki entropi değişimi, bu hal değişimi için

hesaplanan integralinden daha büyüktür. Hal değişimi tersinir olduğunda bu iki değer eşit

olur. Tersinmez bir hal değişimi sırasında bir miktar entropi üretilir ve entropi üretimi tamamen

tersinmezliklerle ilgilidir. Bir hal değişimi sırasında üretilen veya var edilen entropi, entropi

üretimi olarak adlandırılır ve Süretim ( 0) ile gösterilir. Kapalı bir sitemin entropi değişimi ile

sistemin entropi alış verişi arasındaki farkın entropi üretimine eşit olduğu gözönüne alınırsa

aşağıdaki eşitlik yazılabilir;

Bir hal değişimi sırasında entropinin üretimi tersinmezliklerden kaynaklanır. Tersinir bir hal

değişimi için Süretim = 0 dır. Yalıtılmış veya kapalı adiyabatik bir sistem için, ısı geçişi olmadığından

dır. Bu eşitlik, “bir hal değişimi sırasında yalıtımlı bir sistemin entropisi her

zaman artar veya tersininr hal değişiminin sınırlı durumlarında sabit kalır” şeklinde ifade edilir.

2

Bu ifadeye göre, yalıtılmış bir sistemin entropisi hiç bir zaman azalmaz ve “entropinin artışı

ilkesi” olarak bilinir. Isı geçişinin olmadığı durumlarda, entropi değişimi yalnızca tersinmezlikle

ortaya çıkar ve bu etki her zaman entropiyi artırma eğilimindedir.

Bir sistem ve çevresi arasındaki entropi değişimi, entropi üretimine eşittir ve entropinin artışı

ilkesi aşağıdaki gibi yazılabilir.

Bu denklemde, “eşitlik” durumu tersinir hal değişimlerini, “eşitsizlik” durumu ise tersinmez hal

değişimleri olduğunu gösterir. hal değişimnin sonucu olarak çevrede gerçekleşen entropi

değişimidir. Entropinin artışı ilkesi aşağıdaki çizelgede özetlenmiştir;

Eğer bir hal değişimi sırasında ısı geçişi olmuyorsa (adyabatik) veya sistem sınırları içinde

tersinmezlik yoksa (içten tersinir), kütle değişmediği sürece entropi sabit kalır (ΔS = 0, S2=S1).

Bu tür hal değişimi içten tersinir adyabatik veya izentropik hal değişimi diye adlandırılır.

İzentropik hal değişimi sanki-dengeli hal değişimi gibi sadece düşüncede vardır, fakat gerçek hal

değişimleri için bir model oluşturur. Sürtünme, hızlı genişleme veya sıkıştırma ve sonlu sıcaklık

farkında ısı geçişi her zaman entropinin artmasına neden olur.

Kütlenin enerjisi yanında entropsi de vardır. Kütle akışı bir kontrol hacmine veya hacminden

hem enerji hem de entropi taşınmasına aracı olur. Kütle akışıyla oluşan entropi geçişine entropi

aktarımı adı verilir.

Örnek.5.1. Bir piston-silindir düzeneğinde başlangıçta 200 kPa basınç ve 20 oC sıcaklıkta 1.5 kg

su bulunmaktadır. daha sonra sabit basınç altında su ısıtılmakta ve hal değişimi sırasında suya

4000 kJ ısı geçişi olmaktadır. Hal değişimi sırasında suyun entropi değişimini hesaplayınız.

Çözüm.5.1. Kap hareketsiz olduğundan KE ve PE değişimleri ihmal edilir, sanki-dengeli hal

değişimi, basınç sabit olduğundan, P1 = P2 dir.

Hal değişimi sırasında sistemden bir kütle geçişi olmadığından kapalı bir sistemdir, piston

silindir düzeneğinde sınır işi (Ws) ve ısı geçişi vardır.

Sistemin basıncı suyun 20 oC sıcaklığındaki doygunluk basıncından (2.3392 kPa) daha büyük

olduğundan başlangıçta su sıkıştırılmış sıvı halindedir. Sıkıştırılmış sıvı özellikleri aynı

sıcaklıkta doygun sıvı özelliklerine eşit alınabileceği için Tablo-A4’ten aşağıdaki değerler

okunur.

Başlangıç hali,

3

Son haldeki basınç değeri 200 kPa da sabittir, ancak, sistemin halini belirlemek amacıyla kapalı

sistemler enerji dengesi yazılmalıdır. Termodinamiğin birinci yasasına göre,

yazılabilir.

Son halde,

Bu hal değişimi sırasında syun entropisindeki değişim aşağıdaki gibi hesaplanır.

5.1. Kontrol Hacmi İçin Entropi Dengesi

Kontrol hacimleri için entropi dengesi bağıntıları, sınırlar boyunca kütle akışı içermesi

bakımından daha önce kapalı sistemler için verilen eşitliklerden farklıdır. Isı geçişinin pozitif

yönü sisteme doğru alındığında kontrol hacimleri için genel entropi dengesi aşağıdaki gibi

yaılabilir;

Bu eşitliğe göre, “bir hal değişimi sırasında, kontrol hacmi içindeki entropi değişimi miktarı, ısı

geçişi ile kontrol hacmi sınırında gerçekleşen entropi geçişinin miktarı ve kontrol hacmi içine

kütle akışı ile entropi geçişinin net miktarı ile tersinmezliklerin bir sonucu olarak kontrol hacmi

içindeki entropi üretimi miktarının toplamı kadardır”.

5.2. Entropi İle İlgili Özelik Diyagramları,

İkinci yasa ile ilgili çözümlemelerde, hal değişimlerini eksenlerden birinin entropi olduğu

diyagramlarda göstermek çözümü kolaylaştırır. Bu diyagramlar, sıcaklık-entropi ve entalpi-

entropi diyagramları olarak aşağıda açıklanmıştır.

T-s, (Sıcakık-entropi) diyagramı;

Entropiyi tanımlayan denklem ile aşağıdaki işlem yapılır.

4

terimi, T-S diyagramında diferansiyel bir alanı gösteir. Sıcaklık ve entropi arasında

matematiksel bir ilişki verildiğinde, içten-tersinir bir hal değişimi sırasında toplam ısı geçişi bu

ifadenin integrali alınarak (T-S diyagramında hal değişim eğrisinin altında kalan alan)

bulunabilir,

Benzer ifadeler birim kütle için de yazılabilir;

İntegrasyonun kolaylıkla yapılabildiği özel bir hal değişimi, içten-tersinir sabit sıcaklıkta hal

değişimidir.

Burada To, hal değişimi sırasındaki sabit mutlak sıcaklık, ΔS ise hal değişimi sırasında sistemin

entropisinde olan değişmedir. T- s diyagramında izantropik hal değişimi dikey bir doğru olarak

görülür.

Entalpi-Entropi (h-s) diyagram

Bu diyagram özellikle türbin, kompresör gibi sürekli akışın olduğu sistemlerin çözümlemesinde

kullanılır. h-s diyagramı Mollier diyagramı olarak bilinir.

Bir hal değişimi sırasında saf maddenin entropi değişimi, ilk ve son hallerdeki entropi

değerlerinin farkı ile bulunur. m kütleli (kapalı sistem) bir sistem için entropi değişimi aşağıdaki

eşitlik yardımı ile bulunabilir;

Tersinir-adyabatik bir hal değişimi izantropik hal değişimi olarak tanımlanır. Bu durumda,

T-ds bağıntıları

Basit sıkıştırılabilir maddeden oluşan hareketsiz kapalı bir sistemde gerçekleşen bir hal değişimi

sırasında enerjinin korunumu ilkesinin diferansiyel biçimi;

Birim kütle için benzer ifade yazılabilir;

İkinci Tds denklemi, entalpinin tanımından yararlanılatak yazılabilir,

5

(5.11) ve (5.12) denklemleri, entropi değişimini diğer özelliklerle ilişkilendirmesi bakımından

oldukça önemlidir. Bu denklemlerde entropi diferansiyel formda aşağıdaki gibi yazılabilir;

Sıvı ve katılar sıkıştırılamayan madde olarak kabul edildiğinden, dv = 0 ve sıkıştırılamayan

maddeler için cp = cv = c ve du = cdT ifadeleri (5.15a) denkleminde yazılırsa, yukarıdaki eşitlik

aşağıdaki gibi düzenlenir;

Katı ve sıvılar için (5.14) denklemi integre edilerek aşağıdaki gibi entropi değişimi belirlenir.

Sıkıştırılamayan bir maddenin entropi değişimi basınçtan bağımsız olarak yalnızca sıcaklığa

bağlıdır ve sıkıştırılamaz bir maddenin izantropik hal değişimi aynı zamanda izotermaldir.

İdeal gazların entropi değişimi, (5.15a) ve (5.15b) denklemleri kullanılarak aşağıdaki gibi yazılır;

Veya entalpi ile ilgili eşitlik yazılarak aşağıdaki gibi ideal gazın entropisi basınç ile

ilişkilendirilir.

Verilen bir haldeki entropi değeri, diğer özellikler için izlenen yolla belirlenebilir. Sıkıştırılmış

sıvı ve kızgın buhar bölgelerinde entropi, verilen hal için doğrudan tablolardan okunur. Doymuş

sıvı-buhar bölgesindeise entropi aşağıdaki eşitlik ile hesaplanır;

İdeal gazların izantropik hal değişimlerinde aşağıdaki ifadeler yazılır;

6

Tersinir-sürekli akış işi (ke ve pe terimleri ihmal edilerek),

5.3. Sürekli Akışlı Makinelerin Adyabatik Verimleri

Sürekli akış koşullarında çalışan ve ısı makinesi, soğutma makinesi gibi sistemlerin parçalarını

oluşturan, türbin, kompresör, lüle gibi makinelerin adyabatik verimleri incelenecektir. Normal

çalışma sırasında makineler ile çevre ortam arasında bir miktar ısı geçişi olsa da, sürekli akış

makinelerinın çoğunun adyabatik koşullara yakın çalışma koşullarında çalıştığı kabul edilebilir.

Bu nedenle bu makineler için model hal değişimi adyabatik olmalıdır. Ayrıca mükemmel bir hal

değişiminde tersinmezlikler yoktur. Çünkü tersinmezlikler makinelerda kayıplara yol açarlar. Bu

gerçeklerle izantropik hal değişimi sürekli akışlı makineler için mükemmeli temsil eden bir

model olarak seçilebilir. Gerçek hal değişimi izantropik hal değişimine ne kadar yakınsa

makinanın çalışması o ölçüde iyi olacaktır. Bu nedenle gerçek makinanın, modele ne ölçüde

yaklaştığını sayısal olarak ifade eden bir parametrenin tanımlanmasında yarar vardır. Bu

parametre izantropik veya adyabatik verim deye adlandırılır ve gerçek hal değişiminin izantopik

hal değişiminden sapmasını gösterir.

Türbinin adyabatik verimi

Türbinden geçen akışkanın ke ve pe değişimleri, entalpi değişimine oranla çok küçük

olduğundan ihmal edilebilir, türbinlerin adyabatik verimi % 70-90 arasındadır.

Bu eşitlikteki h2a ve h2s büyüklükleri, sırasıyla gerçek ve izantropik hal değişimleri sonunda elde

edilen çıkış entalpi değerleridir.

Kompresör ve Pompanın Adyabatik Verimi

Bu eşitlikteki h2a ve h2s büyüklükleri, sırasıyla gerçek ve izantropik hal değişimleri sonunda elde

edilen çıkış entalpi değerleridir. Kompresörlerin adyabatik verimi % 75-85 arasındadır.

Sıvının ke ve pe değişimleri ihmal edildiği zaman, bir pompanın adyabatik verimi aşağıdaki gibi

hesaplanır;

7

Lülenin Adyabatik Verimi;

Lülenin amacı akışı hızlandırmaktır ve lülelerde akış yaklaşık adyabatiktir.

Lülelerde çevreyle iş etkileşimi yoktur ve akışın pe’si lüleden geçişi sırasında pek az değişir.

Ayrıca lüle giriş hızını, lüle çıkış hızına oranla çok küçük olduğu kabul edilerek enerjinin

korunumu aşağıdaki gibi yazılır.

Böylece lülenin adyabatik verimi, entalpilere bağlı olarak aşağıdaki gibi verilir. Lülelerde

adyabtik verim % 90’ın üzerindedir.

Bu eşitlikteki h2a ve h2s büyüklükleri, sırasıyla gerçek ve izantropik hal değişimleri sonunda elde

edilen entalpi değerleridir.

5.4. Tersinir Sürekli Akış İşi

Sanki-dengeli iş etkileşimleri iş üreten makinelerde en çok işin yapılmasına, iş tüketen

makinelerde ise en az işin kullanılmasına yol açar. Sürekli akışlı sistemlerde işin akışkan

özelikleri ile ifade edilmesi olayın fiziksel anlamının daha iyi yorumlanmasına yardımcı olur.

Akışkanın içten-tersinir bir hal değişiminden geçtiği sürekli akışlı açık sistemlerde enerjinin

korunumu denklemi aşağıdaki gibi yazılır.

Daha önce yazdığımız ifadelerden aşağıdaki eşitlikler yazılabilir;

Bu ifadeler enerjinin korunumu (5.25) denkleminde yazılırsa;

Uygulamaların çoğunda kinetik enerji ve potansiyel enerji değişimleri ihmal edilir ve aşağıdaki

eşitlik elde edilir;

8

(5.27) eşitliği mühendislik uygulamalarında yaygın olarak kullanılan türbin, kompresör ve

pompa gibi sürekli akışlı makinelerin çözümlemesinde büyük önem taşır. Bu ifadeden görüldüğü

gibi tersinir sürekli akış işi, akışkanın özgül hacmine bağlıdır ve “makinede akan akışkanın özgül

hacminin daha büyük olması, tersinir işin daha fazla olması anlamına gelir” şeklinde yorumlanır.

Sıkıştırma işlemi sırasında soğutmanın etkisini daha iyi kavrayabilmek için, “izantropik hal

değişimi (soğutma içermeyen), poliprotik hal değişimi (bir miktar soğuma içerir) ve izotermal

hal değişimi (en fazla soğutma içeren) hal değişimleri için, kompresör işi aşağıdaki eşitliklerle

ifade edilir;

İzantropik hal değişimi

Poliprotik hal değişimi

İzotermal hal değişimi

5.5. Entropi Dengesi

Entropi özeliği, bir sistemin moleküler bozukluğunun ya da rastgeleliğinin bir ölçüsüdür ve

termodinamiğin ikinci yasasına göre entropi var edilebilir ancak yok edilemeyeceğini söyler. Bu

nedenle, bir sistemde hal değişimi sırasında meydana gelen entropi değişimi, hal değişimi

sırsaında sistem içinde oluşan entropiye eşit büyüklükteki entropi geçişinden daha büyük olup

bir sistem için entropinin artışı ilkesi aşağıdaki gibi yazılır ve “sıcaklıkla entropi dengesi”

olarak yazılır.

Bu eşitlik, “bir hal değişimi sırasında bir sistemin entropi değişimi, sistem içinde üretilen ve sistem

sınırından olan net entropi geçişine eşittir” şeklinde ifade edilir.

9

ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER-5 (Ç.Ö.-5)

Ç.Ö.-5/1. Su buharı 100 kPa basınçtan 1 MPa basınca sürekli akışlı bir sistemde izentropik

olarak sıkıştırmak için gerekli olan işi, buharın ilk halini doygun sıvı ve doygun buhar olduğunu

kabul ederek hesaplayınız.

Çözüm.Ö.5/1. Sürekli akışlı sistem, doygun buhar ve doygun sıvı kabulleri istendiğine göre,

doygun sıvı halini sıkıştırmak için bir pompa ve doygun buhar halini sıkıştırmak için ise bir

kompresör seçilebilir. Buharın başlangıçta doygun sıvı halinde olması için Tablo-A5’ten

aşağıdaki özgül hacim okunur ve çözümleme yapılır,

Sürekli akışlı sistem olduğundan özgül hacim değişimi sabit alınabilir ve tersinir iş aşağıdaki gibi

hesapklanır.

Buharın sıkıştırma sırsaında fiziksel hali değişmemektedir. Bir gazın sıkıştırılması sırasında

özgül hacmi önemli derecede değişir ve ilgili ifadede integral alınabilmesi için basınç-özgül

hacim ilişkisinin bilinmesi gerekir. bu ilişki kolayca belirlenemez ancak izentropik hal değişimi

için ikinci Tds bağıntısından (5.14) faydalanılır. İzanntropik sıkıştırmadan dolayı, ds = 0

olacaktır.

Entalpi değerleri aşağıdaki gibi bulunur;

10

Ç.Ö.-5/2. Bir Carnot çevriminden sabit sıcaklıkta ısı geçişi sırasında aracı akışkanın entropi

değişimi – 1.3 kJ/K kadar olmuştur. Enerjinin verildiği ısıl enerji kuyusunun sıcaklığı 35 oC

olduğuna göre, aktarılan ısı miktarını, kuyudaki entropi değişimini ve bu hal değişimi sırasında

toplam entropi değişimini hesaplayınız.

Çözüm.Ö.5/2. Tersinir izotermal hal değişimi olduğu için, entropi değişimi aşağıdaki eşitlik

ile verilir;

;

Aktarılan ısı miktarı iş akışkanı tarafından sağlanır ve kuyuya bırakılan ısıya eşdeğer miktardadır.

Buna göre,

Kuyudaki entropi değişimi de verilen ısı yardımı ile bulunur,

Buna göre toplam entropi değişimi aşağıdaki gibi bulunur,

Tersinir bir çevrim boyunca entropi değişimi sıfır olacağından ve Carnot çevrimi de tersinir

olduğundan entropi değişiminin olmaması beklenen bir sonuçtur.

..........................................................................................................

Ç.Ö.-5/3. Sabit hacimli kapalı bir kap, metal bir perde ile iki eşit bölmeye ayrılmıştır.

Başlangıçta bölmelerden birinde 300 kPa basınç ve 60 oC sıcaklıkta 1.5 kg sıkıştırılmış sıvı su,

diğerinde ise vakum bulunmaktadır. Daha sonra aradaki metal perde kaldırılarak suyun kabın

tüm hacmini kaplaması sağlanmaktadır. Son halde kaptaki basınç 15 kPa olduğuna göre bu hal

değişimi sırasında suyun entropi değişimini hesaplayınız.

Çözüm.Ö.5/3. Sıkıştırılmış su için eriler doygun sıvı tablosundan bulunur. buna göre,

Carnot ısı makinesi

35 oC Kuyu

35 oC

Isı

11

Kap iki eşit bölmeye ayrılmış olduğundan,

Son halde suyun fiziksel hali doygun sıvı –buhar karışımı şeklindedir.

..........................................................................................................

Ç.Ö.-5/4. Kütlesi 25 kg olan 350 oC sıcaklıktaki bir demir külçe, içinde 18

oC sıcaklıkta 100 kg

su bulunan yalıtılmış bir kaba konarak soğutulacaktır. İşlem sırasında buharlaşan suyun

yoğunlaşarak tekrar kaba döndüğünü kabul ederek hal değişimi sırssındaki toplam entropi

değişimini hesaplayınız.

Çözüm.Ö.5/4. Oda koşullarında demir blok ve su sıkıştırılamayan maddeler olduğundan,

özgül ısıları sabittir. Sistem sabit olduğunundan kinetik ve potansiyel enerji değişimleri ihmal

edilebilir. Tank izole edildiğinden ısı aktarımı olmayacaktır ve buharlaşan su tekrara

yoğunlaşmaktadır. Buharlaşan su tekrar yoğunlaşıp kaba boşaldığı için kaptaki su + demir blok

kapalı bir sistem oluşturmaktadır. 25 oC sıcaklıkta suyun özgül ısısı, cp, su = 4.18 kJ/kg

oC ve

demirin özgül ısısı, cp, Fe = 0.45 kJ/kg oC.

Girişte herhangi bir iş terimi olmadığından ve sistem yalıtılmış olduundan, termodinamiğin

birinci yasasına göre aşağıdaki enerji korunum eşitliği yazılabilir;

Bu enerji denkliğinden faydalanarak öncelikle denge sıcaklığı belirlenecektir, T2 denge sıcaklığı

olsun;.

12

Proses boyunca üretilen entropi miktarı;

Toplam entropi değişimi bu iki değerin nümerik toplamı ile aşağıdaki gibi bulunur.

..........................................................................................................

Ç.Ö.-5/4. Bir piston-silindir düzeneğinde tersinir bir termodinamik çevrim gerçekleşmektedir.

Buharın başlangıç basıncı 400 kPa, sıcaklığı 350 oC ve hacmi 0.3 m

3 olarak verilmektedir. Buhar

önce izotermal olarak 150 kPa basınca genleştirilmekte ve daha sonra adiyabatik olarak giriş

basıncına sıkıştırılmakta ve en sonunda sabit basınçta başlangıç haline getirilmektedir. Her bir

proses kademesindeki işi hesaplayarak net toplam işi belirleyiniz (bütün proseslerin tersinir

olduğunu düşününz ve kinetik ve potansiyel enerji değişimlerini ihmail ediniz).

Çözüm.Ö.5/4. Problemdeki verilen bilgiler aşağıda P-v diyagramında gösterilmiştir. Fiziksel

parametreler Tablo.A4-A6’dan alınmışlardır.

Silindirdeki buharın kütlesi ve 3 halindeki hacim aşağıdaki gibi hesaplanır;

1===>2 izotermal genleşme (T2 = T1)

P = st

s = st

T = st

1

2

3

13

2===>3 İzentropik (tersinir-adiyabatik) sıkıştırma (Q2-3 = 0)

3===>1 Sabit basınçta sıkıştırma (P2 = P1)

Buna göre net iş ve ısı aktarımı miktarı aşağıdaki gibi hesaplanır.

Tüm proses adımları tersinir olduğundan yapılan toplam iş ve aktarılan toplam ısı değerleri

birbirine eşit çıkmıştır.